时间：2022-02-01 12:00:45
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【关键词】 鸡兔同笼；微课；操作
教学背景
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中. 教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性. 教材的编排有以下特点：1. 教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动的呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣. 2. 注意体现解决“鸡兔同笼”问题下的不同思路和方法. 3. 进一步体会到这类问题在日常生活中的应用.
教学中应注意渗透化简为繁的思想. “鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例题1，通过化简为繁的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题.
教学中使学生理解解答此类题的方法. 解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即猜测、列表、假设. 其中假设是解决该类问题的一般方法. “假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力.
教学目标：
1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性.
2. 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生理解掌握解决问题的不同思路和方法.
3. 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力.
教学流程及设计理念：
一、创设情境，提出问题
我国古代流行着很多有趣的数学问题，大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题. 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
这道题的意思是同一个笼子中有若干只鸡和兔. 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚. 鸡和兔各有多少只？这就是著名的鸡兔同笼问题. 鸡兔同笼问题怎么解答呢？
设计意图：“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，主题图借助古代课堂的情境对《孙子算法》中记载的“鸡兔同笼”原题进行了介绍，并通过呈现课堂上学生冥思苦想的画面激发学生解决该类问题的兴趣.
二、猜测激趣，化繁为简
师：我们能猜一猜有几只鸡，几只兔吗？
师：“是不是感觉很难猜，又猜不准呢？”
生1：“数大了不好猜，而且验证是不是一共有94只脚，比较麻烦. ”
师：“我们应该怎么办？”我们先从一个简单的问题入手. 设计意图：借助这样的问题自然过渡到例1. 这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先用简单问题寻求解决策略后再将其应用解决比较复杂的问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想.
三、尝试验证，枚举列表
例1.笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚. 鸡和兔各有几只？
要想很好的解决这个问题，首先我们要弄清题意. 从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚. 分别表示什么意思呢？一共有8只动物. 8只动物的脚一共有26只.
还隐藏着一个重要的数学信息. 你知道吗？对，鸡有2只脚，兔有4只脚.
我们可以先猜测一下有几只鸡、几只兔. 再算一算一共有多少只脚. 然后看一看猜测的对不对.
设计意图：首先呈现学生最“朴素”的想法――猜测. 分别猜测鸡、兔各有多少只，然后验证脚的只数是否能对应题目的条件.
生1：我猜有3只兔、5只鸡. 4 × 3 + 5 × 2 = 22（只）不对！
生2：我猜有4只兔、4只鸡. 4 × 4 + 2 × 4 = 24（只）也不对！
这种猜测的方法不易正好碰对结果. 我们可以按顺序列出表格，算一算鸡和兔各是多少只时. 他们的脚是26只. 请看下面的表格. 这样做.
如果鸡有8只，兔没有用0表示. 算出脚的只数是8 × 2 = 16（只），再算如果鸡有7只，兔有1只. 算出脚的只数是7 × 2 + 4 = 18（只），按顺序往下算如果鸡有6只，兔有2只. 一共有6 × 2 + 2 × 4 = 20（只），依次算下去可以得出鸡5只，兔3只. 脚有22只，鸡4只，兔4只. 脚有24只，鸡3只，兔5只. 脚有26只.
从下面的列表中我们得出鸡有3只，兔有5只时. 它们的脚是3 × 2 + 5 × 4 = 26只. 所以可以得到答案，笼子中有3只鸡，5只兔. 这样的方法叫列表法.
设计意图：接着呈现了列表法，不仅渗透了有序思考，而且是运用假设法解决问题的基础.
以上两种方法体现了让学生经历直觉猜测和有序思考的过程，可使学生对这一问题有较为深刻的理解和认识.
四、观察思考，假设推理
我们可以继续把这张表格填完. 观察这张表格你发现了什么规律？
从左往右看，每减少1只鸡，同时增加1只兔，脚就会增加2只. 从右往左看，每增加1只鸡，同时减少1只兔，脚就会减少2只. 表格的最左边可以理解为笼子里都是鸡. 表格的最右边可以理解为笼子里都是兔. 根据这张表的规律，解决鸡兔同笼问题还可以用假设法. 如果笼子里都是鸡，那么就有8 × 2 = 16只脚，这样笼子里还缺少26 - 16 = 10只脚.
每次我们把笼子里的鸡减少1只，同时增加1只兔. 也就是每次拿一只鸡换一只兔，头数不变，但脚会增加4 - 2 = 2只. 那么我们需要换10 ÷ 2 = 5（次），也就是换入5只兔子，换出5只鸡. 这时笼内有5只兔子. 有8 - 5 = 3只鸡.
你能列成综合式吗？（26 - 8 × 2） ÷ （4 - 2）
你能假设笼子里全是兔解决“鸡兔同笼”问题吗？
设计意图：假设法是更具逻辑性和一般性的解法，是解决此类问题的算术解法中较为普遍的一种解法. 通过让学生观察表格，发现规律自然的引出假设法. 假设-计算-推理-解答的过程. 例1就是通过假设笼子里的都是鸡，然后通过计算实际与假设情况下总脚数之差，通过以鸡换兔的方法进而推理得出鸡、兔的只数.
五、渗透文化、抬腿减半
你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，剩下脚的总数还有26 ÷ 2 = 13只脚.
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚. 剩下的脚再和头一一对应后，鸡头和脚对应没有多的，而每只兔脚比头多1. 也就是笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.
（3）这时脚的总数与头的总数之差13 - 8 = 5只，就是兔子的只数.
鸡的只数8 - 5 = 3只.
古人的算法可以用下图表示：
设计意图：渗透古代数学思想，适时的进行思想教育，创设课题数学文化氛围.
六、提问延伸
你能试着用上面的几种方法解决孙子算经中的“鸡兔同笼”问题吗？
笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚. 鸡和兔各有几只？
设计意图：提问引发学生思考，应用学会的方法解决问题.
教育是路，引领人类走向黎明。因为有教育，一切才都那么美好，因为有教育，人类才有无穷的希望。下面是小编给大家准备的小学四年级数学下册《数学广角--鸡兔同笼》教案优秀范文，希望可以帮助到大家。
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小学四年级数学下册《数学广角--鸡兔同笼》教案优秀范文一【教材分析】
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。解决这类问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。教材把这一问题安排在四年级，学生还没有学过方程，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
【学情分析】
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。
【教学建议】
1、教学中要注意渗透化繁为简的思想。
2、引导学生探索解决问题的策略和方法。
3、介绍有关鸡兔同笼问题的“趣解”，既激发学习的兴趣，又可以拓宽学生的思路。
【教学目标】
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、经历自主探究解决问题的过程，了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
3、了解
“鸡兔同笼”问题解决的多种有趣方法，体验问题解决方法多样化。
【教学重点】经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
【教学难点】理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
【教学过程】
一、情境导入。
今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗?里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题，请看屏幕：(课件出示以下情境图)
师：你能说说这道题是什么意思吗?(说明：雉指鸡)让学生说说题意，然后出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只?这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题。(板书课题)
有的同学已经在计算了，说说看鸡有多少只?兔有多少只?
【设计意图】结合课件呈现的情境图谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，同时在学生猜测得不到正确结果的情况下，激发学生的探究兴趣，为下一环节引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。
二、新知探究。
(一)感受化繁为简的必要性。
刚才大家猜了好几组数据，但是我们验证后发现都不对，为什么这么多人都没有猜对呢?(数太大了)你们觉得什么情况下能够猜对?(数小一些)
那咱们就换一道数小一些的。(课件出示例1)
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头;从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
(二)自主尝试解决问题。
我们共同阅读在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息?
找到题中信息：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。
在猜测时要抓住哪个条件呢?(鸡和兔一共是8只)那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?
怎样才能确定猜测的结果对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看是不是等于(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26)
这回给你们一点时间，把你猜测的数据在练习本上列个表，算一算，想一想：你算的对吗?(出示表格)
鸡
兔
脚
这回给你们一点时间，把你猜测的数据在练习本上算一算，想一想：你算的对吗?
(三)交流体会，掌握问题解决策略。
1、经历列表法的形成过程。
(1)经过同学们的研究，现在知道鸡和兔各有几只?
都谁和他的结果一样?你们有把握这次猜对了吗?怎么验证一下?
(2)说说你是怎样得出正确答案的?(引导学生说说解决问题的思路)
预设学生思路：
从鸡8只，兔0只开始推算。
从鸡0只，兔8只开始推算。
前两种情况可能做了充分预习，按照一定的顺序，列举出了所有情况，或者到得到正确答案为止。对这种有序思考的方法要给予肯定。
直接猜出鸡有3只，兔有5只，验证后发现脚数正好是26只。
这种情况属于正好一下猜对了，教师提示不一定每次都能够猜得这么准。
从鸡有4只，兔有4只开始推算。
这种情况猜测的次数比较少，对于数据比较大的时候适用。
有的同学还可能发现了每增加一只兔，减少一只鸡，脚就增加2只，这样就可以一下子算出需要增加几只兔，直接找到正确答案。这正是假设法的思路。如果有同学有这一发现，教师要及时引导学生表述准确，为后面的假设法学习做好铺垫。
(3)小结收获。从刚才的列表情况看，你觉得怎样列表比较好?
(4)运用列表法解决情境图中的鸡兔同笼问题。
自主解决，交流方法并订正结果。
如果没有出现上面的第五种思路，教师小结可以提出。
小结：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，增加两只脚;多一只鸡就会少一只兔子，减少两只脚。运用这一规律正好是我们解决这一问题的另一种方法。
2、探究假设法。
(1)问题预设：刚才大家找到了“鸡兔同笼”问题的解决办法，讨论中还发现了一种更简单的方法，如果运用这种推理方法，怎么解决呢?
(2)引导学生交流：发现假设成都是鸡或者都是兔，计算起来会更简便。
交流时重点让学生说说每一步的意思。
先假设成都是鸡，着重说说推理的过程。
同样，让学生说说，如果假设成都是兔，是什么情况?
小结收获。
(3)运用假设法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题，再汇报交流。
【设计意图】让学生在自主尝试中找到用列表法解决“鸡兔同笼”问题的方法，引导学生有序思考，组织学生有层次地汇报和交流，让学生在这一过程中体会到：根据表中总脚数与题中数据的差，来调整数据，对假设法的探究起到了铺垫作用，同时对假设法的理解也更加深刻。
三、练习强化，深化认识。
针对性练习，完成做一做第一题。
独立完成，再集体交流订正。
四、阅读资料，丰富认识。
同学们，你们知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗?阅读105页的资料。
古人真是很聪明啊!今人更了不起，又发现了很多关于“鸡兔同笼”问题的趣解，你们想了解吗?介绍几种。
1、假设所有的鸡和兔子都训练有素，然后你拿着一个口哨，吹一下，所有动物收起一只脚，吹两下，收起两只脚，好了，现在鸡一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是还有两只脚站着，总脚数减去两倍的头的个数再除以二就是兔子的只数了。
2、假如鸡的翅膀也着地，也有四只脚，那么总脚数就是总只数乘4，减去实际的脚数，就是翅膀的数，翅膀都是鸡的，再除以2，就是鸡的只数。
五、谈话式小结。
同学们，今天你有什么收获?每种方法都明白了吗?你最喜欢哪种方法?
提示学生做题时要根据题目选择合适的方法来解决问题。
【设计意图】通过完成做一做的第一题，巩固解决“鸡兔同笼”问题的基本方法，了解古时候的解法，使学生对我国的古代文化产生浓厚的兴趣，最后的小结梳理一下几种方法，引导学生反思学过的方法，为以后的学习奠定基础。
【板书设计】
鸡兔同笼
列表法
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
兔
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
假设法
都是鸡： 脚：8×2=16(只)
少了：26-16=10(只)
兔：10÷(4-2)=5(只)
鸡：8-5=3(只)
都是兔： 脚：8×4=32(只)
多了：32-26=6(只)
鸡：6÷(4-2)=3(只)
鸡：8-3=5(只)
小学四年级数学下册《数学广角--鸡兔同笼》教案优秀范文二【教学目标】
1.理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2.经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。
3.了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。
【教学重点】渗透化繁为简思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。
【教学难点】 理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
【教学具准备】课件
【教学过程】
一、课前活动
学生猜测老师的年龄。
学生根据老师的提示，调整自己的猜测，直到猜到正确的答案。
师：刚才大家在猜测老师年龄的过程中，经历了猜测、验证、调整的过程，不知不觉掌握了一种数学策略。
【设计意图】通过课前的游戏活动，激发学生的参与热情，并且渗透数学解题策略，为本节课的学习做好铺设。
二、课中活动：
(一)创设情境，导入新课
生齐读课题：鸡兔同笼
出示表格
头
3
5
鸡
2
兔
1
2
脚
12
8
第一栏、第二栏都能够解决。
师：如果告诉一共有5个头，你们能确定一共有几只脚?为什么?如果告诉一共有8只脚，能确定鸡兔各几只吗?为什么?
师：如果告诉头的数量和脚的数量，能确定鸡兔各几只吗?这就是我们今天要研究的数学问题。
【设计意图】经过前期学情了解，不少孩子对于鸡和兔不清楚有几只脚，所以在这个环节先了解学生基本常识。通过填写表格，从易到难，引起学生对问题的深刻思考。
(二)猜测验证，化繁为简
1.出示《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。
师：能读懂是什么意思吗?
生：就是鸡兔同笼，从上面数有35个头，从下面数，有94只脚。鸡、兔各几只?
师：能猜猜鸡兔各几只吗?
师：如何验证自己猜的对不对?(既要考虑头，也要考虑脚)
师：怎么办呢?有没有办法解决这个问题?
师：为什么要改小?
生：改小一点好猜些。
【设计意图】引导学生理解题意，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的数学思想。
(三)尝试猜想，发现规律
出示“鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡兔各几只?”
师：请再猜一猜。
师：看来有很多种情况，能不能按照一定的顺序把所有情况列举出来呢?想不想自己来尝试一下?
学生自主填写表格，教师巡视。
师：请你把你尝试的过程与大家分享。
师：后面还要不要再尝试下去?
师：脚少了，说明什么?增加谁的数量?
师：你为什么跳着猜测呢?
生：一个一个地试比较慢，就我隔一个试一次了。
生：脚少了，就增加兔子，增加一只兔就增加2只脚!增加2只兔就增加4只脚!
师：我没明白，为什么增加1只兔不是增加4只脚呢?
学生陷入思考。
师：我们再来研究一下这个表格，把空格填完整，再看看数量间 有没有什么数学规律。
学生观察、讨论、分享。
师：为什么是2只2只地变化呢?而不是4只4只地变化?
师：为了让大家看得更加清楚，想得更加明白，我们借图形朋友帮忙吧。
送教下乡教学设计送教下乡教学设计送教下乡教学设计出示
理解：1只鸡换成1只兔，脚就减少2只。
师：反过来呢?
引导发现：1只兔换成1只鸡，脚减少2只。
【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。
(四)数形结合理解假设法
1.假设全是鸡。
出示表格：
鸡
8
兔
8
脚
16
26
32
师：请再看表格左边第一栏，8和0表示什么意思?
师：假设什么?这样假设的结果会是什么呢?
师：脚实际是26只，为什么少了10只?少了谁的脚?
出示：换什么?换几只?
学生独立思考。
师:你们说得真好!你们能用算式表达出你们的想法吗?
学生独立写算式，汇报。
师：10÷2=5，这里的“2”表示什么?是鸡的脚吗?
师：怎样更清楚地表示2是相差的脚呢?
假设全部是兔子。
学生独立解决。
3.比较两种方法
师：你觉得列表法与假设法怎么样?
【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。
(五)建立模型，拓展应用
1.应用新知，解决问题。
师：如果让你解决鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各几只?你会选择什么方法?
2.鸡兔同笼问题的发展
出示龟鹤问题。
师：与鸡兔同笼问题有什么相似的地方?谁可以看成鸡，谁看成兔?
3.出示歌谣
“一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。”
师：谁看成鸡，谁看成兔?
师：研究鸡兔同笼问题并不在于问题本身，而是用解决鸡兔同笼问题的方法去解决生活中类似的问题。
【设计意图】独立解决《孙子算经》中原题，阅读古人解决“鸡兔同笼”问题的方法，了解中国古代人民的智慧，增强民族自豪感。列举生活中的“鸡兔同笼”问题模型，帮助学生建立模型思想，举一反三，触类旁通、提高解决问题能力。
小学四年级数学下册《数学广角--鸡兔同笼》教案优秀范文三一、教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
二、学情分析：
(1)“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。
(2)列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡。
(3)“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。
三、教学目标：
1.知识与技能
使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.过程与方法
通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
3.情感态度与价值观
使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
四、教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。
五、教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
六、教学过程：
(一)创设情景，提出问题。
1.同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”(PPT投影展示原题)这四句话是什么意思呢?
指生回答(笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
2.有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗?(鸡兔同笼)板书。
鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。
(二)探究交流，尝试解决问题。
1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。
“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头;从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只?”(说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示)
2.我们共同阅读被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息?
让学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。(课件出示)
3.我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢?(鸡和兔一共是8只)那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?
学生猜测，老师板书
4.怎样才能确定你们猜测的结果对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。
)
①尝试列表法
为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思?(就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，)那笼子里是不是全是鸡呢?(不是)那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢?(就会少算两条腿)(课件出示。)
②假设全是鸡
8×2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿)
26-16=10(条)(把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿)
4-2=2(假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)
10÷2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。)
8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡)
算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
生：3×2+5×4=26(只)，5+3=8(只)。
师：看来做对了，最后写上答语。
③假设全是兔
我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思?(笼子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢?(就会多算两条腿)(课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿)
先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢?同学们能自己解决吗?如果有困难可以同桌边或小组讨论。
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书：假设法)
小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法?(列表法、假设法)
好，让我们一起再次回到1500年前的这道题目：(出示课件)，看看古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的?
1.假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚。
2.这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。
笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
3.这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。
(三)练习巩固，反思提升。
1.课件出示“做一做”
生活中“鸡兔同笼”的问题。
(1)龟鹤问题
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?
集体反馈。
(2)新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生?a href='///yangsheng/kesou/' target='_blank'>咳嗽粤?棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人?
(3)引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。今后我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
(四)总结。
本节课你有什么收获?你们对自己这节课的表现满意吗?
(五)课外延伸与作业。
1.阅读并思考：课本105页的“阅读资料”
2.完成练十六的1-3题
小学四年级数学下册《数学广角--鸡兔同笼》教案优秀范文四教学目标：
1、对日常生活中的现象进行观察和思考，引导学生从中发现特殊规律，使学生掌握用列表的方法来解决“鸡兔同笼”的问题。
2、从不同的角度分析问题，掌握解题的策略与方法，从而感受到数学思想的运用和解决实际问题的联系。
3、培养学生分析问题的能力，渗透假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生对数据的再认识，再分析，将列表的过程更优化。
教学重点：从不同的角度分析，掌握解题的策略与方法。
教学流程：
一、创设情境，明确目标
1、谈话：“同学们，自我介绍一下，我姓周，你们可以称呼我?今天需要我们共同配合，在这里上一节数学课，为了表达谢意，我为你们带来了一些礼物，快来猜一猜，有多少?(5…)太少了?(50…)多了，(40…)少了(45…)差不多了，(46…)恭喜你，答对了，下课就由你发给同学们。
2、喜欢数学吗?数学不但可以开阔我们的视野，增长我们的'知识，还可以锻炼我们的思维。
在我国古代就有许多有趣的数学名题，你们了解吗?今天，。老师就向你们推荐一种有趣的问题------鸡兔同笼。
二、自主探索，合作交流
1 出示问题：“鸡兔同笼，有5个头，14条腿，鸡兔各有几只?”
(1)你从中获取什么信息?……
(2)请你们猜一猜将鸡、兔可能是几只?(……)
(3)把你猜的过程给大家说一说
(4)板书学生的过程
鸡 1 2 3
兔 4 3 2
腿 18 16 14
(4)评价：从尝试简单的开始，一个一个的试，最终找到了正确的答案，方法多么简单啊?如果我们再横竖加上几条线，就成了美观的表格。看来，列表来解决这类问题还确实简单，如果现在将鸡兔的数量增加，还能解决吗?(重点引入列表)
2、出示：“鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各几只?”
(1)自己先想一想如何利用列表来解决?
(2)小组内交流一下自己的想法。
(3)独立完成列表。
(4)汇报想法和过程
小组1：逐一列表------假设鸡有1只，兔子有19只，那么就有78条腿，(腿多了，说明什么?兔子多了，怎么办?)鸡有2只，兔子有18只，那么就有76条腿，一只一只地试，学生把试的结果列成表格。
通过表格引导学生观察：发现了什么?(每多一只鸡，少一只兔子，相应减少2条腿，)
小组2：跳跃式列表------假设鸡有1只，兔子有19只，那么就有78条腿，要比54条腿多的多，因此，兔子的只数也可能多了很多，但是鸡的只数可以不用一只一只依次递增，而是从猜一只到猜5只(或者其它几只)，当腿的条数在50到60之间，(提出问题：兔子可能是几只?到底是谁估计的更加接近呢?)
引导发现：这样就减少举例的次数。并通过数据的调整来优化解题策略。
小组3：取中列表------假设鸡兔各有10只
小组4：方程
小组5;奥书班中学习过算术方法(让孩子清楚表达出自己的想法)
三、适时反思，掌握策略(两题任选其一)
“同学们，鸡兔同笼”
1、观察三种列表的方法，比较异同?
2、谈一谈;你们有什么感受?
四、深化练习，拓展延伸
1、课后练习1、2、3(比较不同-----答案是否唯一)
2、通过今天的学习，有什么收获?
小学四年级数学下册《数学广角--鸡兔同笼》教案优秀范文五教学目标：
1、了解鸡兔同笼问题，掌握用列表法、假设法的方法解决鸡兔同笼问题的解题思路。
并能用不同的方法解决与鸡兔同笼有关的问题。
2、让学生在自主探索、尝试、合作学习的过程中，经历用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程，使学生体会用方程解鸡兔同笼问题的一般性。
3、了解我国古人解鸡兔同笼问题的方法，感受其趣味性。
教学重点：
尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，在尝试中培养学生的思维能力。
教学难点：
在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
教法：分析、引导
学法：自主探究
课前准备：多媒体。
教学过程：
一、定向导学：2分钟
1、师：同学们，你们知道吗，大约在1500年前，我国古代的数学名著《孙子算经》中，记载着一道有趣的数学题：(课件出示，题略)你们知道这道题的意思吗?
生：……(课件演示)
师：这就是有趣的“鸡兔同笼”问题。(板书课题)今天我们就一起研究这一问题。
2、学习目标：
掌握用列表法、假设法或列方程的.方法解决鸡兔同笼问题的解题思路。并能用不同的方法解决与鸡兔同笼有关的问题。
二、自主探究：8分钟
内容：课本p104例1的(1)
时间：5分钟
方法：边看书边完成下面要求：
1、“鸡兔同笼”这四个字是什么意思?
2、书上用了()种方法来解决这个问题。
3、我们共同阅读被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些信息?
生理解：
(1)鸡和兔共8只;
(2)鸡和兔共有26只脚;
(3)鸡有2只脚;
(4)兔有4只脚;
(5)兔比鸡多2只脚。(课件演示)
师：那问题是什么?
生：鸡和兔各有多少只?
3、猜一猜：
师：请同学们猜一猜鸡和兔可能各有多少只?(学生猜测)还有其它的猜测吗?
4、介绍列表法：
师：你们猜出的结果鸡和兔的总只数都是8只，但是你们猜想的结果都正确吗?到底哪个是正确的呢?下面请同学们把你们的猜想整理到这张表格中，并进行调整，看看哪个结果才是共有26只脚。(学生活动)
学生汇报整理后的表格，教师板书学生整理后的表格。(边板书，边理解填表过程)
鸡
兔
脚
5、观察发现，列式计算
三、合作交流：5分钟
假设全是兔，怎样解决?试一试。
四、质疑探究：5分钟
解决鸡兔同笼这类问题，有几种假设的方法?
五、小结检测：20分钟
1、小结方法：
同学们真了不起，刚才我们在解决鸡兔同笼的问题时，用到了多种方法：列表法，假设法。
2、检测：
a、问答：
(1)如果老师让你们解决《孙子算经》中的原题，你会选哪种方法解决呢?
为什么不选择列表法?难?为什么难?(要列举的情况很多)有没有好的办法?(有没有不用列举那么多就能找到答案呢)
(2)如果一定要你用列表法解答你有什么办法?学生讨论。(教师引导列表折半调整。)
(注：如果前面出现了折半列表，就把这个环节提前讲。)
(3)其实在我们生活当中类似于鸡兔同笼的问题有很多的，这些问题都可以用不同的方法去解决，下面请同学们用自己喜欢的方法做一些题目?
b、解决问题
(1)有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条，龟和鹤各有多少只?
(2)全班一共有38人，共租了8条船，每条大船乘6人，每条小船乘4人，每条船都坐满了。问大船和小船各多少条?
(3)新星小学”环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各几人?
作业：p106;1、2、3。
板书：
鸡兔同笼
假设全是鸡，就有脚8×2=16(只)
比实际少26—16=10(只)
一只鸡比一只兔少4—2=2(只)
兔子：10÷2=5(只)
一、什么是小学数学文化课
小学数学文化课是以数学文化作为教学内容，旨在增强和激发学生学习数学的兴趣，深刻理解数学的内涵，开拓学科视野，提高数学素养的一种数学课型。
上好小学数学文化课的前提是要对小学数学文化有一定的认识。顾沛曾说，数学文化狭义上指数学的思想、方法、观点、语言以及它们的形成和发展，广义上还包括数学家、数学史、数学美、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系。西南大学宋乃庆研究团队认为，数学文化是数学知识、数学精神、数学思想、数学方法、数学思维、数学意识、数学事件等的综合。
二、教师上小学数学文化课的困惑
数学教师从事小学数学文化课的教学主要有以下几方面的困惑。
（一）数学文化知识欠缺
作为普通的数学老师，虽然有丰富的数学教学经验，但是自身对数学文化缺乏系统的学习和深入的研究。数学老师在师范教育里所学的都是按知识体系编排的数学知识或者相关的教材教法，其中有数学思想和方法的渗透，但缺乏从数学文化的视角进行相关的数学文化的学习。
（二）教师培训相对缺乏
《义务教育数学课程标准（2011年版）》和相配套的小学数学教材出来后，北碚区对全员数学教师进行了为期三天的新课标培训，并连续多年对数学教师进行分册教材培训，细到对每个例题的理解和处理。而对小学数学文化课的教学，却没有对数学教师进行相关的理念培训和教材培训。
（三）教学设计定位不清
教师上小学数学文化课面临的重要问题就是如何进行教学设计。小学数学文化课到底是数学课、文化课、故事课、游戏课，还是数学文化课；到底是解题，还是数学文化的介绍；如何将几幅静态的连环画通过教师精心的教学设计生动有趣地呈现在课堂教学中，如何上出小学数学文化课的味道来等，这些都是在教学设计中要面临的问题。
（四）优秀课例参考较少
到底什么样的小学数学文化课才是一节好课，老师们心中没有标准。同样，由于只有部分实验学校在进行实验，老师们对优秀的数学文化课例见得少或没有见过，都是自己或者学校数学团队在摸索，值得参考借鉴的优秀课例较少。
三、如何上好小学数学文化课
小学数学文化课是一门新兴的课程，教师们都没有经验与积累。数学文化课该如何上呢？
（一）准确定位教学目标
小学数学文化课面临的首要问题就是确定教学目标。教学目标是教学的出发点和归宿，是教学活动的灵魂。只有教学目标定位准确了才能上出符合数学文化要求的数学文化课。如，宋乃庆团队编写的《小学数学文化丛书》和《小学数学文化读本》，其中的每个故事都有明确的分类。如，“千手观音的震撼”是属于艺术与数学，可以拟定如下教学目标：（1）理解从不同角度拍摄物体会得到不同的结果，会让人产生不同的感受。（2）初步了解构图的“三分法则”，感受“三分法则”拍摄照片的效果，尝试用“三分法则”进行模拟拍摄。（3）在用数学的眼光分析摄影作品的过程中，体会摄影与数学的联系，感受数学和艺术的魅力。以上三条教学目标中，第一条和第二条是理解和初步了解，第三条是教学的重点。
（二）降低知识难度
小学数学文化课中必然会涉及很多的数学知识，如，“中国现代数学之父――华罗庚”中的统筹法中的泡茶问题；优选法中的二分法、三分法等。经过大量的教学实践，我们认为小学数学文化课中的数学知识的教学一定要降低难度。如用三分法找次品，“在3个玻璃球中，有1个球较轻，如果用天平来称，最少需要称多少次才能保证找到次品？”通过教学让学生理解，只需称一次就可以找到次品，即选的两个，要么一样重，剩下的是次品；要么有轻有重，轻的是次品，剩下的一个不用再称。然后，引导学生去研究4个球、9个球都是需要称2次才能保证找到次品。对于称的次数是3的N次方这个规律，如果在n堂上让学生去探究理解，就会把数学文化课上成奥数课、思维训练课，那就失去了数学文化课的教学意义。教学中对于三分法如何分组、如何找次数、称的次数与3的几次方有关等知识，我们采用了视频与画外音相结合的方式进行介绍，图文并茂，声音与过程同步展现思维过程，既降低了数学思维的难度，又体现了华罗庚对三分法的研究以及总结出的规律，感受华罗庚的伟大成就。
（三）提升已有经验
很多小学数学文化课，都需要调动学生已有的知识经验或者课前查询大量与本节数学文化课相关的资料，这些知识经验或查询的资料怎样才能用好呢？实践告诉老师，对于这个环节教学一定要对已有经验进行提升。
如，“中国历史名题――鸡兔同笼”课前布置学生去了解“鸡兔同笼”的相关资料。课堂学生交流：鸡兔同笼的来历，鸡兔同笼的解法，还有鸡兔同笼的应用等，这些反馈都是零散的、不完整的，并没有引起全体学生的注意，教师应系统地对“鸡兔同笼”起源、发展、应用等进行归纳整理介绍。“鸡兔同笼”的最早记录在我国古代1500多年前的《孙子算经（下卷）》31题里，原题是“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？”这个问题蕴含了丰富的数学思想，不仅可以解决鸡兔同笼问题还可以解决其他类似的问题。明代程大位所著的《算法统宗》也收录了这个问题，其中对问题的叙述把“雉”改成了“鸡”，鸡兔同笼的说法就沿用至今。“鸡兔同笼”问题后来又传到了日本成为“鹤龟算”。“鸡兔同笼”问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，是前人探究出来的知识成果，它集题目的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有强大的教育功能和价值。
（四）数学和文化并重
鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。鸡兔同笼问题集题型的趣味性、策略的多样性、应用的广泛性于一体，不但可以使学生欣赏到算术解法的奇思妙想，而且具有训练智能的教育功能和价值，让学生在趣味的数学课堂中提高逻辑推理能力和运算技巧。
一、“鸡兔同笼”解题方法
鸡兔同笼问题的解题方法很多，有猜测法、画图法、假设法（假设都是鸡、假设都是兔、假设都抬腿）、列表法（逐一列举法、跳跃列举法、取中列举法）、代数法（一元一次、二元一次）等。每一种方法都各有优劣，我们来介绍主要的几种。
例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有22只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
1、假设法。
假设法是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，将复杂的问题简单化，明朗化，从而迅速找到解题思路。
（1）假设笼子里都是鸡。若8只都是鸡，一共有8×2=16（条）腿，比实际22条腿少了22-16=6（条）腿，少这8条腿是因为把一只兔假设成一只鸡，每只就少4-2=2（条）腿，（即每只兔与每只鸡的腿数之差），6条腿需要这样的6÷2=3（只），这就是把3只兔假设成了鸡，所以兔就有3只，鸡就有8-3=5（只）。
（2）假设笼子里都是兔。若8只都是兔，一共有8×4=32（条）腿，比实际22条腿多了32-22=10（条）腿，多出的10条腿是因为把一只鸡假设成一只兔就多了4-2=2（条）腿（即每只兔与每只鸡的腿数之差），10条腿需要这样的10÷2=5（只），这就是把5只鸡假设成了兔，所以鸡就有5只，兔就有8-5=3（只）。
（3）抬腿法。 假设笼中的鸡兔训练有素，吹一声哨，它们都各抬起一只脚，即还剩22-8=14（条）腿，再吹一次口哨，它们又抬起一只脚，即还剩14-8=6（条）腿。而此时鸡一屁股坐地上了，兔子还有两只脚站立着，所以兔子有6÷2=3（只），鸡有8-3=5（只）。
2、列举法。
列举法也是数学中的通法，学生从不断尝试和调整中找到正确答案，从认知上看，列举法是学生比较容易掌握的方法。
（1）逐一列举法。（从头至尾，一个个列举）
鸡 8 7 6 5
兔 0 1 2 3
脚 16 18 20 22
（2）跳跃列举法。（从头开始，跳跃列举。）
鸡 8 6 5
兔 0 2 3
脚 16 20 22
（3）取中列举法。（从中开始，左右列举）
鸡 4 5
兔 4 3
脚 24 22
3、代数法。
代数法，要求学生分析问题中的量，确定等量关系，设未知数，列方程，求解。对学生的综合应用能力和抽象思维能力有一定要求，因此为教学增加了难点。由于小学数学只涵盖简易方程，因此二元一次方程不列入教学。
（1）一元一次方程：
解：设兔有χ只，那么鸡有（8-χ）只。根据鸡兔共有22只脚，那么有：
4χ+2（8-χ）=22 4χ+16-2χ=22 16+2χ=22
2χ=22-16 χ=3
鸡:8-3=5(只) (亦可设鸡为χ，那么兔就为（8-χ）只。而后列方程解。)
（2）二元一次方程：
解:设有鸡χ只，有兔У只，则
χ+ У =8 ①
2χ+4 У =22 ②
②-2×①得
У=3，χ=5
二、“鸡兔同笼”教学设计
鸡兔同笼中的解题方法如假设法需要学生具有较高的抽象思维能力，因此教材一般都安排在小学高年级进行。在教学过程中，教师要让学生在感受“鸡兔同笼”趣味性的同时，关注他们解题能力的提高。要引导学生在解决“鸡兔同笼”问题的过程中建立数学模型，要让学生体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的数学思想。以下的教学设计就体现了上述特点。
（一）情景激发 揭示课题
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
【走进数学趣题，利用情景激发学生学习的积极性，揭示学习课题。在教学过程中，给学生展示《孙子算经》中鸡兔同笼原题，让学生感受古代数学的魅力。】
（二）分析题意，尝试画图。
例一：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有22只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
【鸡兔同笼原题的数据较大，不适合刚接触此种题型的学生，因此先用数据较为简单的例题，化繁为简、化难为易，有助于学生思考。】
同学们从题目中能获得哪些数学信息呢？
【引导同学们捕捉鸡兔头数脚数等隐藏信息】
猜一猜，画一画
如下图，每个圆圈代表一个头。画一画，看看能不能猜出鸡有几只，兔有几只？
【将猜想和假设并行，引导学生从用8个头猜测，从22只脚来，让学生思考其中的数学关系，为之后的代数法作铺垫。画图法的本质是假设。假设是一种重要的数学思想，它通过先假定一种情况，然后通过推导、验证来解决问题，在一定程度上将问题简单化。教学过程中利用画图假设，激发了学生兴趣，培养了学生的想象能和思考力。】
（三）理解不同，多样解题。
例二：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有20个头，从下面数有44只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
你觉得用列表的方法方便吗？
【制造矛盾冲突，体现画图法、列表法的不方便，引导学生进一步思考和探索，同时有利于引出新方法。】
“从上面数有20个头，从下面数有44只脚”，你能根据其中的数量关系列出方程吗？
【引导学生根据题目中的数学关系列出简易方程，并在解题的过程中复习简易方程的解法，这就是代数的思想方法。这种思想方法会促进学生抽象思维的发展，提高学生从题目中找到可利用的信息并进行概括整理的能力。】
（四）亲历体验，激发兴趣。
例三：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有16只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
每六个人分为一个小组，大家一起来体验一下“同笼”吧。
【让每个同学身临其境，体验假设法的思路，不仅让同学们体会到数学课堂的乐趣，同时使学生更深刻的记住假设法】
A、假设全是鸡，就请兔子抬起两只前脚来。这样，总脚数就少了16-2×6=4只，为什么呢？
每只兔子都抬起了2只前脚。那么，2只2只地添，添2次刚好4只脚。 其实就是一只兔子比一只鸡多4-2=2只脚，用4÷2求出有2只兔子，最后用6-2求出有4只鸡。
B、假设全是兔，就请鸡扑腾出两只来。这样，总脚数就少了（ ）只，为什么呢？
每只兔子都抬起了2只前脚。那么，2只2只地添，添（ ）次刚好（ ）只脚。 其实就是一只兔子比一只鸡多（ ）只脚，用（ ）÷（ ）求出有2（ ）只兔子，最后用（ ）-（ ）求出有（ ）只鸡。
想一想：
1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有10只脚。可能吗？
2、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有28只脚。可能吗？
3、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有15只脚。可能吗？
【先用假设全是鸡的解法，引导学生的思考方向，再假设全是兔，让学生自己思考，举一反三，加深学生的印象。对于初次接触“鸡兔同笼”问题的学生来说，这样的活动不仅感到新鲜、有趣，而且能把握住“假设法”思路的本质。从“想一想”中更是训练了学生想象能力和推理能力，培养学生善于观察、善于思考的良好学习习惯。】
（五）建立模型，优化策略。
例四：小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?
【让学生做相似的题型，旨在建立数学模型，促进思维内化，灵活掌握解题技巧，举一反三。以后遇到如如“龟鹤问题”、“坐船问题”、“门票问题”等，学生也都可以用鸡兔同笼的解题方法式进行。这样，才能真正形成对鸡兔同笼问题的构题特征与解法思路有规律性的认识。】
（六）全课反思，总结提升。
小结：这节课你有什么收获？还有什么问题？
另一方面，“鸡兔同笼”之所以成为经典问题，除了体现在上述的趣味性、挑战性外，更为本质的是，解决“鸡兔同笼”这样的数学问题，非常有助于学生思维能力的培养，一方面可以培养学生的逻辑能力，另一方面使学生也体会到代数方法的一般性。以下结合本人执教人教版六上“鸡兔同笼”的课堂实践，就如何进行数学方法交流、突破思维定势、把握学生起点等层面予以简要探析。
一、突破思维定式。强调策略无限
不可否认，部分学生已经在奥数班里学过“鸡兔同笼”，已经知道解决这个问题的解题模式。但我想数学的精髓应该体现在思维的过程，感悟数学的思想，“鸡兔同笼”问题在这里我们不是看成一般的解题，更不是看为奥数的题，让学生望而生畏，而是以“鸡兔同笼”这个问题作为载体引导学生探究解决这类相关问题的方法获取过程，渗透问题解决的策略思想，这才是“鸡兔同笼”问题的教学价值。 立足于上述的观点，那么自然也就弱化了结果，强化了过程。教师的思想开放了，学生的思维才能真正开阔。因此我设计了“自主尝试”教学环节。
1.课件出示题目
今有雉兔同笼，上有十二头，下有四十足，问雉兔各几只?
2.简单交流之后布置任务
师：如果你已经能够解决这个问题了，那么老师希望你能用多种方法来解决这个问题，当然刚才我们很多同学还不会解决这个问题，那我想同学们可以列列表格、凑凑数，尝试着来解决这个问题。
3.学生独立做题(教师巡视指导)
4.交流与反馈
在问题的展开过程中，有的学生可以用列表格在凑数，也有的学生可能还在画图，甚至极个别学生可能坐着束手无策。很显然，他们不曾遇到过这样的问题，尽管对于列表、画图这样的方法就解决“鸡兔同笼”这个问题而言并不是上策，但是不可否认这些直观、朴素的方法是学习中下游的学生最易理解、接受的方法，所以设计中肯定他们的方法，并引导他们去发现隐藏在“直观”背后的一些抽象算式。另一方面，如果我们跳出“鸡兔同笼”这个问题，即当“列表”“画图”等这些直观的方法应用到别的问题上时，我想未必就不是上策了，至少这样束手无策的孩子可以尽可能地减少。
二、注重方法的沟通
现代心理学说：学生学习数学要经过三个阶段：实物表象、图像表象、符号表象。“鸡兔同笼”的问题正好可以让学生经历这三个阶段，当“画图”“列表”“假设”以及“方程”等这些方法都一一整体展现在学生的面前时，我们很自然地要问一个问题，这些方法之间有什么联系吗?通过合作交流让学生在课堂中体验每一种方法，学生自然有很多的感想，给学生这样的一个交流平台，形象地说，等同于又让学生经历了一次从三年级到六年级的思维形成过程。我想这样的沟通意义是很大的。因此在课堂中，当学生用各种方法解决了问题，看似结束之时，本人设计了“总结、沟通方法”环节。 师：同学们，这里有列表法、假设法，旁边还有画图的方法，最后还有方程的方法，这样一个问题，我们用了4种方法来解决，如果要给这4种方法来找找血缘关系，你认为哪一种和哪一种比较接近?为什么?
生1：画图的方法和假设的方法比较接近，画图的时候我们就是假设他们都是鸡然后都画鸡，或者假设他们都是兔子然后都画兔子。
生2：画图的方法和列表的方法都是凑的，都是一个一个凑过去的。
生3：列表法和方程比较接近，因为列表中兔子是6只，那么鸡就是12-60用方程的时候设了兔子是x，那么鸡就是12-x只。
生4：列表法和假设法比较接近，因为在列表的时候，我们就是用假设鸡有几只，兔有几只。
师：同学们说得非常好，这些方法之间都着密切的关系，在画图的时候，列表的时候有着假设的思想，在假设的时候有着方程的思想。
另外，绝大多数学生是用假设法在解决这个问题的，应该说假设法是解答“鸡兔同笼”问题的常用的、也是最基本的方法。然而对于假设法我们的部分孩子已经有了自己根深蒂固的一套模式，即“假设都是鸡，……，算出来的就是兔；假设都是兔，……，算出来的就是鸡。”有一部分学生搞不清算出来的是鸡还是兔，关键也是忘记把这句话背出来了。这样的现象引起了我们的关注，数学模型的形成应该是建立在对方法本质的深刻理解之上的，那么“假设法”的本质又是什么呢?应该是“转化”，正因为两个事物能够转化成一个，所以才有“全假设成鸡”或者“全假设成兔”。为了让学生进一步理解这一本质，本人又设计了“随意假设”环节，引导学生进一步思考，如果随意的假设鸡、兔的只数又会怎么样呢?
师：刚才同学们也谈到了列表法和假设法之间的内在关系，现在我们就来随意的假设鸡有6只，兔有6只，这样我们可以往下做吗?(板书算式) 生：可以，这样就有6x2+6x4=36(只)脚，40-36-4(只)，少了4只脚。
师：接下来该怎么办?
生：4+2=2(只)，少了4只脚，就要补上4只脚，只要把2只鸡转化成2只兔子就也补上4只脚了。
师：说得真好，把2只鸡转化成兔子。这样，兔子总共就是6+2=8(只)，鸡就是6－24(只)。
师：像这样假设也可以，那么如果我们假设鸡有9只，兔有3只，你们能解决吗?集体尝试、反馈交流。
师：看样子用假设法解决问题的时候，我们既可以全假设也可以随意假设。但是不管如何假设，假设之后都会产生一个问题……
生：就会出现脚的相差数。
师：是的，出现了脚的相差数，我们就是根据脚的相差数来解决问题的。
深刻理解假设的内涵之后。接下来的过程在师生交流中顺利展开，这一刻我们的孩子已经不完全拘泥于“模型”，我们更关注的是不管如何去假设，假设完了之后都会出现一个相差数，而这个相差数正是我们进行鸡兔只数调整的关键所在，即后面的“包含除”，这也正是用假设法解决问题的核心所在、难点所在。将这一核心问题如此充分地展开，意在让学生深刻感受这一思考过程，充分沟通方法之间的联系。
三、立足真实起点。关注每个孩子
联系我们学生的课堂实际，我们发现困难还是不少的，因为“鸡兔同笼”问题较为抽象，加上学生的起点分歧本身就比较大，这样就非常容易在上课的时候导致两极分化；因此寻找学生的真实起点，帮助学习中下游的学生迎头赶上也是本堂课不容忽视的一个重要问题。由于学生原有认知背景的不同，有些孩子只停留在实物表象阶段，有些停留在图像表象阶段，有些则已经达到了符号表象阶段。另一方面，因为《鸡兔同笼》是一个经典的问题，所以六年级的学生有一部分已经在校外的奥数班中学习了相关的内容，而有些学生根本不曾接触过这种类型的题目，部分学生甚至还看不懂这样抽象的问题。应该说这些是真实且不可回避的事实。
针对以上的分析，笔者在教学设计的过程就特别留意对学习中下游的学生的关注，除了要鼓励他们敢想、敢说、勇于表达个人的见解，还要有意识地给他们创建交流平台。例如在引入时，让学生谈谈会用哪些方法来解决这个问题，在交流的过程中，肯定孩子凑数列表也是十分重要的数学方法；在布置任务时提醒学生，如果不知道该如何解决，可以试着去画画图、凑凑数、列列表格；在交流反馈的时候，首先关注的就是这部分孩子，将他们的困惑展现出来。例如一部分孩子假设了鸡6只、兔6只结果是36只脚，然后他就不知道该怎么往下做了，通过生生交流、师生互动，我们的学习中下游的学生也能提起精神表达自己的观点。当再一次遇到自己一时不会解决的问题时，至少我们的孩子也能尝试着用这些数学方法去试试看。我想这正是我们老师引导学生在解决问题过程中所想要带给学生的一些宝贵的东西。而在这堂课里。这个列表的方法也是学习中下游的学生理解后面方法的一个必要的阶梯。再例如当学生在讲假设法的过程中，适当在课件中用画图法来配合跟进，也能够关注到每个孩子，使整个抽象的过程显得还是比较表象的。我想这样的过程对于优生意义可能不大，但是对于刚刚打起精神来的学习中下游的学生来说，正好比给他们打了兴奋剂，效果显著。到后来，所有的孩子都能够脱离图像表象很轻松地表述整个假设的过程。我想孩子的这个过程就是图像表象到符号表象的升华，这也是数学课所一直在追求的。
参考文献：
人教版小学数学六年级上册第112～115页。
教学目标：
1.让学生探究和体验用不同方法解决问题的过程，进一步感受学习数学所带来的乐趣，培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。
2.通过学习，让学生了解与“鸡兔同笼”有关的数学史，从而对学生进行数学文化的熏陶和感染，让学生体会到数学知识在实际生活中的重要性。
教学重点：
让学生推导并掌握用多种方法解决“鸡兔同笼”的问题。
教学难点：
在解决问题过程中，培养学生的逻辑推理能力与解决问题的能力。
教学过程：
一、谈话导入，开门见山
师：请同学们看多媒体，一起读一读今天这节课我们学习什么内容。（板书课题：“鸡兔同笼”）
师：想一想，课题是“鸡兔同笼”，说明今天所学习的问题一定跟什么和什么有关？
生1：跟鸡和兔有关。
师：老师这里有一个与鸡、兔有关的问题，大家想不想看一下呢？
多媒体出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头。
师：你们觉得这道题完整吗？还差什么呢？
生2：不完整，还差问题。
师：现在老师再给你们一个问题——“鸡和兔各有多少只”，那你认为鸡和兔会各有多少只呢？
师：还有其他的可能性吗？把所有的可能性在小组内说一说。
二、深入理解，探究新知
1.列表法
师：为了直观地表示出鸡和兔可能有的只数，你们认为应该画一个什么来表示呢？
生3：画一个表格。
师（出示表格）：为了能在排列的时候不重复、不遗漏，你们觉得在排列的时候不仅要考虑到鸡和兔一共有8只，还要注意什么？
生4：有序排列。观察一下刚才填好的表格（如下），你能从中找到本题的答案吗？
[鸡＼&8＼&7＼&6＼&5＼&4＼&3＼&2＼&1＼&0＼&兔＼&0＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&]
师：现在老师再给你们一个条件——“从下面数有26条腿”，你们又能想到什么呢？
师：说明这道题不仅和鸡、兔的只数有关，还和它们腿的条数有关，所以在排列时还应该列出每种情况下它们一共有多少条腿。
师：小组合作完成下面的表格。
[鸡＼&8＼&7＼&6＼&5＼&4＼&3＼&2＼&1＼&0＼&兔＼&0＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&腿＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&]
师：说一说，第一个空应该填一共有多少条腿，为什么？
生5：第一个空应该填16，因为每只鸡有2条腿，所以一共有8×2=16（条）腿。
生6：第二个空应该填18，因为每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿，所以一共有7×2+1×4=18（条）腿。
……
师：观察你们填好的表格（如下），又发现了什么？
[鸡＼&8＼&7＼&6＼&5＼&4＼&3＼&2＼&1＼&0＼&兔＼&0＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&腿＼&16＼&18＼&20＼&22＼&24＼&26＼&28＼&30＼&32＼&]
师：像这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏地写出所有可能的答案，这种逐一列举的方法在数学中称为列表法。
师：如果鸡和兔一共有一百多只，它们的腿一共有几百条的时候，你们认为用列表法能找出答案吗？同时，你觉得用列表法解决数据较大的问题时会如何？
生7：能找出答案，但是数据较大时比较麻烦。
师：现在我们就来探讨有没有其他的解题方法。
2.假设法
师：为了能够找到更快捷的解决方法，首先思考一下，上面表格中的8和0是什么意思？
生8：就是有8只鸡和0只兔。
师：那我们现在就假设笼子里面全是鸡，笼子里一共有8×2=16（条）腿，而实际上有26条腿，这样笼子里就少了26-16=10（条）腿，这说明什么？
生9：说明笼子里不可能全是鸡。
师：假设算出的结果和实际的结果相差10条腿，说明这10条腿是受什么的影响？
生：兔。
师：刚才我们在表格里面观察到，兔的只数每减少1只，鸡的只数每增加1只，它们一共的腿数就会减少几条？
生10：2条。
师：也就是说，这10里面有几个2，就把几只兔当成鸡算。那到底是几只兔呢？
生11：应该是5只兔，因为10÷2=5。
师：知道兔子的只数，那鸡的只数又应该怎样求呢？
生12：鸡的只数为8-5=3（只）。
师：哪位同学能大胆地到黑板上板书一下过程，并把你的思路口述给大家听呢？
师：如果假设全是兔，又应该怎么算呢？请大家动手试一试。
三、巩固升华，学以致用
出示题目：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
师：用你喜欢的方法完成本题，并在小组内汇报你的答案和解题思路。
四、回顾整理，反思提升
师：本节课我们学了哪些知识？你还有什么疑问？
五、课后思考，拓展延伸
出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？
师：你能用方程解或其他方法解决这类问题吗？课后动手试试。
六、作业设计（用你最喜欢的方法解决问题）
（1）52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？
（2）100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少人？
师：收集一下，还有什么方法可以解决“鸡兔同笼”的问题？
……
反思：
1.学生是数学学习的主人
本节课主要着眼于学生能力的培养，通过创设自主学习的空间，引导学生通过课前自学、课上思考、讨论合作、交流汇报等活动，了解“鸡兔同笼”问题，体验和感受古代数学问题的趣味性，从而激发学生对数学学习的兴趣。
2.对教材进行适当的处理
在教材的处理和对学生的把握上，教师要考虑教学设计的合理性，要适合学生发展的需要。教材是死的，但教学是活的，所以教师教学时切勿贪多求全，如果把列表法、假设法、方程解等全部进行讲解，不但会出现时间紧张的问题，而且学生根本没办法一一掌握。在课尾拓展延伸环节的设计上，要适当地为下节课所要学习的方程解做铺垫。
3.引导学生感受数学的魅力与价值
面向全体与因材施教，这两者矛盾吗？如何做到二者的统一？在新课程深入推进、教育教学百花齐放的可喜局面下，我们谈教学既要面向全体，又要因材施教，是对我们教育教学的更高追求，二者并不矛盾。在教学中一切从学生的实际出发，既做到照顾全体，又关照个体，使每一位学生都得到发展，在原来的基础上得以提高，这便是有效的教学，是我们追求的的理想教学境界，在实际教学实践中，我们是通过以下几个方面来践行这一教学理念的，论述如下：
一、教学目标弹性化
基于这一理念，我们在教学设计之初，教学目标的制定就具备一定的弹性，对授课班级内的每一位同学的学情做到了然于胸，优等生的学习状况，后进生的学习存在的哪些问题，这样教学设计就有目标了，目标最高定到什么程度，最低要达到何种高度，这样教学起来，腹案在胸，高低快慢，就便于操作了。
例如“鸡兔同笼”问题的教学目标设计为：①了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。②通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决"鸡兔同笼"问题。③培养学生的逻辑推理能力，让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。通过教学，优等生要学会掌握①②③；中等学生掌握①②即可，学困生掌握①，并学会通过方程解决“鸡兔同笼”问题。
二、课堂教学层次化
班级授课中，一个班级学生的情况千差万别，有些学生反应敏捷，举一反三；有些学生思维阻滞；而大部分学生则介于两者之间。针对不同程度的学生，去落实难易不同的教学目标，执行分层次教学，使不同层面的学生都有所收获，获得进步。
如在教学“相遇问题”时，学困生能根据题意及两位同学的情境表演最终解决问题，并在学习中不断提高。中间层面的学生能根据题意在老师的引导下看懂线段图并解决问题，在学习中不断提高；优等生不但能在理解题意的基础上看懂线段图，而且能独立熟练地画出线段图，不但能解决“相遇问题”而且还能熟练解决“背向而行”等行程问题。除此之外，还可以分层练习、分层作业以及分层竞赛等。
三、作业布置多样化
班集体中，学生的情况参差不齐，知识掌握和接受理解的程度、能力的形成快慢各不相同，如果给这些孩子布置相同的作业，某种程度上是做到了面向全体，达到训练的目标，但对个性的关注是明显不够的，优等生明显“吃不饱”，“学困生”则有点“吃不消”，这种统一布置作业形式是不够科学的。因此，教师在备课阶段，对这一情况就要有所预设，对班级内不同程度的学生在作业布置方面也要体现层次性，虽然这可能有些困难，但毕竟是个良好的开端，因为你让不同的孩子都得到了发展。
如在教学“圆的面积”时，作业设计如下：基础性作业（全班学生能够熟练地运用面积公式来求圆的面积）：课本自主练习1、2题。要求：只列式不计算；灵动性作业（学困生能够在优生的帮助下理清题意，进行变式的练习了）：课本5、10题 ；探究性作业（优生说答案、说解题思路、教师辅助讲解的方法，这些题目不必要求全部同学会做）：一个长方形的长是31.4厘米，如果把它剪拼后恰巧能得到一个近似的圆形，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？
四、练习、检测多能化
我们常说：“多一把尺子，就多一批好学生。”新课标下，对学生的检测评价不再是单一的分数，而是通过多种练习，综合检测，让不同程度、不同特长爱好的学生都得到展示的机会与客观的评价，而不是一份卷子定终身，一次考试成终评，以致检测失之于单一，评价不够全面。为了做到面向全体与因材施教的统一，必须使练习检测多能化，用不同的尺子去度量不同的学生。也要用不同的尺子度量同一学生，以期取得全面、客观的评价。
关键词：穷举法； 程序设计； 教学设计； 逻辑实例
中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：1671-7503（2013）17-0076-03
一、教学目标
知识与技能：了解什么是穷举法，了解运用穷举法设计算法的基本过程，能根据具体问题运用穷举法解决简单问题。
过程和方法：通过对实际问题的穷举程序实现过程的观察，发现和归纳穷举算法的一般规律，发展归纳思维，培养独立思考与自主探究的学习能力。
情感与价值目标：了解算法和程序设计在计算机解决问题过程中的重要性，体验将算法变为程序的过程，享受计算机解决问题的快乐，通过对实际问题的解决，体验算法在实际生活中的广泛应用，激发对算法与程序设计的求知欲，形成积极主动的学习态度。
教学重点、难点：
重点：根据具体问题的具体要求来使用穷举法设计算法，并编写相应程序。
难点：学生归纳思维的培养。
二、教学过程设计
1.创设情境，激趣引入
教师活动：我们现在先来回答一道抢答题：甲、乙、丙高考结束后在一起讨论。甲说：“我肯定能考上重点大学。”乙说：“重点大学我是考不上了。”丙说：“要是不论重点不重点，我考上大学肯定没问题。”放榜结果表明，3人中考上重点大学、一般大学和落榜的各一人，并且他们3人的预测结果只有1个是对的。那么，3人中谁考上重点大学，谁考上一般大学，谁没考上呢？
2.展示问题，引入课题
学生发现：（1）变量a，b，c存放的是甲、乙、丙的高考结果，分别用0，1，2来表示落榜、一般大学、重点大学3种状态。（2）变量count存放的是3人猜测的结果正确数。（3）此程序的功能是列出3个人所有考试结果，如果满足各不相同且只有1人猜对就输出。
教师总结：此程序的特点是将求解对象的所有可能性都列举出来，然后一个个进行验证是否满足给定条件，若不满足则淘汰，满足则输出。当所有对象都被筛选完后，问题即得到解决。这种算法就是穷举法。
4.知识巩固深化
教师活动：要求学生用穷举法来解决“鸡兔同笼”问题。鸡和兔在一个笼里，共有40个头，100条腿，问鸡有几只，兔有几只？给出以下部分程序代码，与学生共同补充完整。
学生活动：回答问题并对比与自己所写的程序有何不同。
教师引导：（1）上面的程序是否存在不尽如人意的地方，你能修改一下吗？（2）通过以上2个穷举法程序解决问题，你们能总结出一些规律吗？
学生回答：a，b的穷举范围超过需要，可以适当减少以提高程序运行效率。
学生归纳：（1）确定变量个数；（2）确定穷举范围，用for循环实现；（3）穷举规则用if语句实现；（4）尽量减少穷举范围以提高效率。
（设计意图：之前解析法已经有接触到此例，从学生熟悉的例子入手，学生可以在观察过程中发现、归纳并解决问题，并对比穷举法与解析法的差异。）
5.课后实践
问题1：京城某商铺被盗，抓了甲、乙、丙、丁、戊5个嫌犯，可是不知道其中哪几个人是真正的罪犯。不过有确凿的证据表明：（1）如果甲参与了作案，则乙一定也会参与；（2）乙和丙两人中只有一人参与了作案；（3）丙和丁要么都参与了作案，要么都是无辜的；（4）丁和戊两人中至少有一个人参与作案；（5）如果戊作案，那么甲和丁一定也参与了作案。究竟哪些人才是真正的罪犯？
三、课后反思
本节课有几点收获。
（1）达成率高。学生在掌握了穷举法设计程序的方法后，有运用技术来解决实际问题的迫切愿望，对于课后作业的完成有很大的积极性。
（2）学生分析问题、解决问题的能力得到较大幅度的提高，能将课堂归纳总结到的规律运用到实际当中。比如：课后作业2，学生不仅能合理运用信息技术课堂所学知识来减小穷举范围，甚至还有学生根据排列组合计算出最少的穷举次数，只是因为编程知识所限而无法实现。
（3）采用逻辑题作为课堂实例使得学生对程序设计又有了新的理解，学编程并非只能解决数学问题，不仅活跃了课堂，也留给笔者一个深深的思考——我们究竟需要什么样的教材。
当然本节课也存在不足。本课原本是想全采用逻辑题作为实例讲解的，但是逻辑题作为实例虽好却也存在不足——其穷举范围太小而容易使学生忽视穷举范围影响程序效率这一知识点。如果对其进行修改则又容易导致程序太繁杂不利于学生理解。所以，课堂实例采用了鸡兔同笼这道题作为对知识点的补充与巩固。
[参考文献]
[1] 张丽.《用穷举法解决问题》教学设计[J].信息技术教育，2007，（6）.
[2] 余锦波.逻辑的艺术[M].重庆：重庆大学出版社，2011，1.
一、理性的思考
建构主义学习理论认为，学习者不是一个被动的知识接受者，而是积极的信息加工者.数学复习的目的是为了让学生加深对旧知识的理解，使已经存在的知识更为系统与网络化.平时在教学时，我们发现有的学生能顺利作答，而有些学生却一筹莫展，这是由他们的认知结构与水平有差异引起的.我们可以通过小组交流的方式让学生自主地进行认知互补、相互促进，达到知识结构的最优化.
有效课堂交流是指在教师的引导下，让学生构建学习小组，让学生在学习中学会合作、探究与交流，顺利地实现知识的系统化，提高学生问题解决的能力，实现从“学会”到“会学”的转变.
二、有效课堂交流的复习课策略实施过程
1.课前问题生成，使复习形成问题的聚集
作为本节课的先导，学生提前完成教师下发的“问题生成单”.这一过程，使学生明确本节课所要复习内容，在完成题目时，有困难的学生会主动查资料，进行自我查漏补缺，这是一个学生主动整理知识的过程.然后，对解题过程进行反思，有哪些体会和感想，这是对信息深加工的过程，进入理性化阶段.
【案例】二元一次方程组解法及应用复习（浙教版七年级下）.
问题生成：课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？
如果假设鸡有x只，兔有y只，请列出关于x、y的二元一次方程组，并写出你求解这个方程组的方法.
探究1：据中考阅卷老师统计，有约50%的学生求出了方程的解，约20%的学生没有写出求解方程组的方法.你认为在实际问题的解决过程中，他们忽略了什么？
请你和小组同学一起回顾问题解决的基本步骤是什么？
探究2：假如此题变为“今有鸡兔同笼，上有三十五头，问鸡兔各几头（只）？”请你和同学们探讨二元一次方程的概念和解的概念.你能求出它的解吗？
探究3：假如此题变为“今有鸡兔同笼，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？”你对二元一次方程组的解的概念又有什么发现？
探究4：对于本题的方程组x+y=35 ①
2x+4y=94 ②，请你用尽可能多的方法，求出方程组的解.
探究5：请归纳解二元一次方程组的基本方法有 和 .它的基本思想 .
这些问题以一个情境为线索，却覆盖了《二元一次方程组》中概念、解法和数学思想等知识要点，题目容易又典型，便于学生巩固与作出总结.
2.课中民主对话，让思维在交流中增值
小组交流时一般每小组4～6人，大家互相讨论，气氛热烈.教师在各小组间参与学生讨论，了解各小组的讨论情况，即时解决一些简单问题，点拨学生的思维.
例如，方程组这节复习课，教师布置课堂交流，有一组同学在探究2题的结论时，加入了x=0
y=35和x=35
y=0两组答案，使得本题的解有36组，我便提示他们应该从实际意义考虑问题.另一组同学在分别用代入消元法和加减消元法探究4中解法外，通过组内交流，发现可以先把②式整理成x+2y=47再解答会更简单，尝试到了成功的喜悦……在巡视过程中，教师要随时关注后进学生的学习动向，抓住思维的火花不断加以鼓励.这一过程，学生全面参与，各抒己见，充分发挥了每个学生的作用.最后各小组达成共识，在此基础上推选代表进行班级交流.
3.及时归纳小结，让知识在梳理中系统化
在小组讨论的基础上，教师让每组选一个代表到讲台上讲解对这一题目思考与解答的感受，其他小组可以提出更正与建议.而教师则对学生的讲解给予鼓励与肯定，当有其他组的学生提出不同想法时，则通过引导加以澄清.最后笔者因势利导，让全班同学共同完成本章知识的架构图.
通过对一道中考题的分析，即激发了学生对中考题探秘的兴趣，又通过探究题的逐步分解，使学生梳理了知识要点.学生参与数学教学过程中，都有亲历成功和表现自己的机会，既可以看到自己的长处，又可发现自己的学习潜能，自我效能不断增加，从而更加努力，更有信心投入学习.又通过各小组讨论和补充，形成对数学内容的共识，总结规律，其中包括解题策略及体现的数学思想方法.
4.适当拓展，让思维在深化中升华
在学生建构初步认识的基础上，进行第二阶段的实践活动，教师提出更高层次问题，同样组织各小组讨论，尽快找到解决问题的途径.
例如：请你根据消元的思想方法，试着解决如下的三元一次方程组.相信自己，你能行！
x-y=1 ①
x+y+z=26 ②
2x-y+z=18 ③
