时间：2022-12-03 04:39:01
引言：易发表网凭借丰富的文秘实践，为您精心挑选了九篇运筹学范例。如需获取更多原创内容，可随时联系我们的客服老师。
运筹无处不在
运筹学是一门通过分析运算来解决实际问题的学科。与其他基础学科相比，运筹学与实际结合得更加紧密，更着眼于解决实际问题。在现实生活中，运筹学发挥着很大的作用。例如，线性规划帮助企业找到最小成本或最大利润；排队论帮助服务机构安排最合适的服务人数；存贮论帮助物流公司解决存货问题；预测学帮助销售人员规划下一年的市场计划。运筹学可以应用于生活的各个方面，当然也可以运用在投资领域，帮助我们进行投资组合的优化。
举个简单的例子，一位投资者打算投资10万元，目标当然是收益最大化，那么他应该如何投资呢?买股票?基金?债券?还是各买一点?如果是每种各买一点，那么比例如何分配呢?这个时候，就轮到运筹学大显身手了。
优化投资组合
首先，投资者可以利用股票、基金、债券的历史收益率结合现实的情况，对未来一年内各种投资产品的收益率做个简单的预测。之后就可以使用线形规划来找到收益最大化的投资组合，当然投资者为了控制风险，也可以适当加入一些固定条件，比如一定要配置20％以上的债券，股票所占比例不能超过总资金的40％等等。我们根据上面的条件做了一个简单的线性规划(提示：其中数据均为模拟数据，不代表实际收益)。
条件1：初始资金10万元：
条件2：股票一年内60％的可能盈利50％，40％的可能亏损20％，
条件3：基金一年内70％的可能盈利30％，30％的可能盈利为0；
条件4债券一年内固定盈利15％，
条件5：必须配置20％以上的债券：
条件6：股票所占比例不得超过40％；
目标为了当年的投资收益最大化，应该如何规划股票、基金和债券所占的比例。
假设投资在股票上的资金为x，基金资金为Y，债券资金为z，则股票投资回报期望=60％×50％+40％×(-20％)=0.22
基金投资回报期望=70％×30％=0.21
X+Y+Z=10万元
X
Z>100000×20％
X.Y.Z≥0
Max[0.22X+0.21Y+15％Z]
通过线性规划求解，得到X=4万元Y=4万元，Z=2万元。
遴选投资方式
运筹学不但能为投资者进行投资组合的优化，还能帮助投资者选择投资方式。比如，有些人希望进行长期投资获得稳定的高额回报，那么如何投资，投资多少钱呢?可以用例子说明。假如一位投资者想在30年之后拥有500万元，该如何规划?假定每年的投资回报率为12％。通过使用运筹学工具进行简单的建模计算，可以得到几种方法。其一，一次性投资17万元：其二，每个月固定投资1400元；其三，每年固定投资2万元。投资者就可以根据自己的实际情况进行决策。如果投资者觉得一次性投资17万元太多了，每年固定投资2万元期限又有点长，每个月固定投资1400元，算下来每个月没有投多少钱，就会选择第二种投资方式。或者在开始的几年内每月定投，之后一次性投资。
关键字：运筹学；企业管理
运筹学问题和运筹思想可以追溯到古代，它和人类实践活动的各种决策并存。现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。界定运筹学作为在科学界的一门独立学科的出现，应当说是在1951年，即P.M.Morse和G.E.Kimball的专著“运筹学方法”出版的那一年。运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。作为企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之功效。
一、企业发展原则与战略管理
企业战略管理是企业在宏观层次通过分析、预测、规划、控制等手段，充分利用本企业的人、财、物等资源，以达到优化管理，提高经济效益的目的。随着我国经济市场化的日益加深，市场竞争日趋激烈，我国企业面临着更多的环境因素的影响与冲击。企业要求得生存与发展，必须运筹帷幄，长远谋划，根据自身的资源来制定最优的经营战略，以战略统揽全局。企业战略过程包括，明确企业战略目标，制定战略规划，作出和执行战略决策，并最后对战略作出评价。企业战略管理作为企业管理形态的一种创新，应是以市场为导向的管理、是有关企业发展方向的管理、是面向未来的管理、是寻求内资源与外资源相协调的管理、是寻找企业的长期发展为目的。也就是将企业看作一个系统，来寻求系统内外的资源合理分配与优化，这正体现了运筹学的思想。我国企业战略管理的内容应根据自己的国情，制定对应的战略。主要侧重规定企业使命、分析战略环境、制定战略目标。中国现在绝大部分商品已由卖方市场转为买方市场，知识经济正向我们走来，全球经济一体化的程度在加深，我国企业不仅直接参与国内市场，还将更直接面临与世界跨国公司之间的角逐，企业间竞争的档次和水平日益提高，因而企业将面临更加复杂的竞争环境。只有确定了宏伟的奋斗目标，才能使企业凝集全部的力量，众志成城，向一个共同方向努力，争取实现有限资源的最有效的利用。显然，运筹学理念的作用举足轻重。
二、企业生产计划与市场营销
1、生产计划。使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、贮存和劳动力安排等计划，以谋求最大的利润或最小的成本，运筹学主要用线性规划、整数规划以及模拟方法来解决此类问题。线性规划问题的数学模型是指求一组满足一个线性方程组（或线性不等式组，或线性方程与线性不等式混合组）的非负变量，使这组变量的一个线性函数达到最大值或最小值的数学表达式.
建立数学模型的一般步骤：
（1）确定决策变量（有非负约束）；对于一个企业来说，一般是直生产某产品的计划数量。
（2）写出目标函数（求最大值或最小值）确定一个目标函数；
（3）写出约束条件（由等式或不等式组成）.约束条件包括指标约束需求约束、资源约束等；
（4）最后根据目标函数为作出最合适的企业生产计划决策。
2、市场营销。一个市场研究专家试图用数据证明消费者的洞察多么有意义，而一个战略管理咨询专家则强调成功营销案例中隐藏的思路更有价值。我认为市场营销管理的任务主要是探查决策环境，进行数据和信息的搜集、加工、分析，确定影响决策的因素或条件。因此，在确定目标阶段实际上包含了问题识别和问题诊断两个内容。在设计方案阶段要理解问题，建立模型，进行模拟，并获得结论，提供各种可供选择的方案（方案主要通过对产品、价格、销售渠道、促销等基本环境的控制来影响消费需求的水平、时机和构成）。评价方案阶段要根据确定的决策准则，从可行方案中选择出最优或满意的方案。这些都都可以使用运筹学的理念来为管理者提供辅助决策。三、企业库存管理与运输问题
1、库存管理。如果说生产计划是从信息流的角度指挥、控制生产系统的运行，那么库存的管理则是从物质流的角度来指挥和控制。库存管理的目标是如何最有效的利用企业的物质资源的问题。
由于库存的物质属性，因此对生产系统的日常运行具有更直接的作用，库存是指处于存储状态的物品或商品。库存具有整合需求和供给，维持各项活动顺畅进行的功能。而库存的存在又意味着占用资金、面积、资源，这种矛盾的处境导致了库存管理的必要性与难度。现在流行的库存管理系统的库存管理软件，一般含货品进货、出货管理系统，仓库管理系统，报表系统等子模块等，运用的原理还是运筹学模型。
2、运输问题。在企业管理中经常出现运输范畴内的问题，例如，工厂的原材料从仓库运往各个生产车间，各个生产车间的产成品又分别运到成品仓库。这种运输活动一般都有若干个发货地点（产地）、又有若干个收货地点（销地）；各产地有一定的可供货量（产量）；各销地各有一定的需求量（销量）；运输问题的实质就是如何组织调运，才能满足各地地需求，又使总的运输费用（公里数、时间等）达到最小。运输模型是线性规划的一种特殊模型。这模型不仅实用于实际物料的运输问题，还实用于其它方面：新建厂址的选择、短缺资源的分配问题、生产调度问题等。
四、企业人事管理与财务管理
1、人事管理。随着知识经济的到来，现代企业的竞争已经变成人才的竞争。知识经济条件下，经济发展中的知识含量高，对过去一直贯穿和渗透于农业和工业经济中的知识的作用就凸显得日益突出，知识经济时代的到来，是知识成为社会的主要财富，知识和信息逐步成为与人力、资金并列的企业第三大“战略资源”。因此，人力资源的竞争已成为企业间竞争的焦点。所以企业应根据自身的特点和发展状况，应该建立战略导向型的人力资源管理，根据客户总部与下属公司不同的架构，建立对应的人力资源管理模式，最大程度地通过战略纽带将“分割”的人力资源管理职能整合起来，带动企业文化、企业管理等的全面提升，以内部管理的完善获取市场竞争中的优势。这显然蕴涵的是运筹学的理念。还可以用指派问题对人员合理分配；用层次分析方法可以确定一个人才评价体系等。
2、财务管理。运筹学的理念在财务与会计中显得更为突出也就是说它解决企业如何最有效的利用资金资源的问题。其涉及到投资决策分析、成本核算分析、证券管理等。在投资决策分析中，企业如何利用剩余资金，如何投资往往有多种方案。而运筹学的作用就是要要对这些不同的投资方案进行决策，以确定最优的方案，使得企业的收益最大。通常是利用线性规划模型、决策论来进行判断。
参考文献：
[1]曹敬东，“管理科学之运筹学在企业中的应用初探”，科技资讯，2007（2).
[关键词]运筹学 软件 教学 实践
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）22-0060-03
运筹学作为一门以决策支持为目标，以定性分析与定量方法相结合，为决策者选择最优或较优决策提供理论依据的交叉学科，其理论与方法已广泛应用于人事管理、经济管理、军事科学、社会科学等领域，受到了国际范围的普遍关注与重视。我国在1998年将运筹学确定为经济、管理等专业的主干课程之一，越来越多的专业开设了运筹学课程。但由于运筹学课程特点、教学方法的不足以及经管类学生的特征，运筹学教学效果不理想，运筹学教学有待改善。笔者以自身的教学体会，发现利用运筹学软件辅助运筹学教学，可以改善运筹学教学。
一、经管类运筹学课程特点及教学中的问题
（一）经管类运筹学课程的特点
依据运筹学的理论与方法体系，以及经管类专业的特点，可以看出经管类运筹学课程有以下几个特点：
1.应用性。经济管理类专业主要培养应用型人才，面对的是现实中的实际问题，运筹学本身也是从解决实际问题引发出来并上升为一门学科体系。因此，经济管理类运筹学课程具有很强的实际应用背景。经管类专业学生在今后的现实中，会面对生产计划、运输问题、库存管理、决策方法、设备更新、项目评价与选择等问题，掌握这些问题的基本解决方法是非常必要。
2.理论性。任何一门学科都有其自身的理论体系，运筹学来源于实践，但高于实践，已经形成了相对完备的理论体系和体系结构以及完善的科学方法，如数学规划、图与网络，存储论、排队论、对策论、决策论、可靠性理论等。经济管理类运筹学课程以实际问题为背景，介绍了基本的理论体系，这些基本理论是解决实际问题的方法论。
3.综合性。现代管理强调定量分析，运筹学正是为管理提供定量分析的依据。运筹学综合应用数学、系统科学、信息技术与经济管理等学科的方法与理论，解决实际问题。运筹学的综合性体现在两个方面：一是解决问题方法的综合性，在实际问题的解决中，系统全面考虑问题的各个因素，寻求合理的数学模型，采用恰当的计算技术非常关键；二是研究内容与理论体系的综合性，现实生活的各个领域，普遍存在资源限制下的优化等问题，这些问题解决丰富了运筹学理论体系，提供了新的运筹方法。经济管理类运筹学课程从实际问题出发，介绍了运筹学方法在实际中的运用，具有较强的综合性。
（二）运筹学教学中的问题
1.重理论，轻实践。传统的经管类运筹学偏重于理论与解题技巧的讲授，忽视或者轻视实践环节。部分教师热衷于公理、定理的证明与演绎，迷恋于数学方法的精巧，注重运筹学的理论教学，在实践教学环节投入的课时较少，导致学生的学习与实践脱节，使学生对理论理解不深入，只能生硬地套用公式应考与作业，不能灵活地应用运筹学方法与理论解决实际问题。
2.教学方法单一，教学效果不理想。传统的运筹学教学采用的手段是板书，以理论推导为主，教学信息少，课堂效率低。随着多媒体教学的兴起，又过度依赖多媒体教学，教学信息量大，速度较快，教学方法还是传统的满堂灌，缺乏启发、提问、交流、实践等互动式教学，学生缺乏足够的时间消化、吸收课堂讲授内容，更不用说灵活应用相应知识解决实际问题。
3.学生缺乏学习兴趣。在经管类运筹学的教学中，学生的学习兴趣一直是一个需要关注的问题。传统的经管类运筹学教材以讲述理论为主，注重阐述完整的理论体系，需要高等数学、线性代数与概率论为基础，对学生的数学基础要求较高。而经管类专业的学生却与该要求存在明显的差距。首先，我国高等教育的大众化，以及地区教育质量的差异，导致学生基础差距较大；其次，经管类专业文理兼收，学生的数学基础差距较大。在这样的背景下，以讲解运筹学理论为主的授课方式明显脱离了实际。同时，运筹学计算量大且繁琐，运筹学方法体系多，采用理论讲解的教学方式会使相当多的学生对运筹学产生恐惧心理，面对这些形形的符号与抽象的数学公式，自然感到运筹学的学习索然无味，学习效果可想而知。
4.考核方法单一，有失公平性。目前运筹学考核方法单一，大部分是以闭卷考试的方法判定优劣，考核的内容是一些理论公式及简单的应用，缺乏实践环节与实际能力的判定，导致学生为应付考试死记硬背，扼杀创造性，有失公平性。
二、运筹学软件教学的必要性
传统的经管类运筹学教学存在许多不足，导致运筹学教学效果不理想。笔者在运筹学教学中引入软件教学，改变课堂教学方式，达到了减轻学生学习负担，激发学生学习兴趣的教学效果。
（一）加强运筹学软件教学，是经管类学科发展的要求
定量化分析是当今解决经济管理问题的主要方法，量化分析离不开信息技术与计算方法，掌握并能应用一种软件解决现实问题已经成为经管类学生的一项基本要求。在运筹学教学中，加强软件教学，有助于培养学生利用计算软件处理数据，分析和解决实际问题的能力，同时，也适应了经管类学科发展的要求。
（二）加强软件教学，可以激发学习兴趣
运筹学具有较强的理论性，计算量大且繁琐，经管类学生对这些理论性强、计算繁复的数学演绎有一种天生的厌恶心理，不愿意自学与课后复习。软件教学注重基本理论与实际背景，舍弃了繁杂的数学演绎，加强了直观性，可以克服学生的恐惧心理。软件教学暗合了当今学生对信息技术的喜好，通过课堂演示与课后练习，使学生在享受计算机技术带来的愉悦中，认识到运筹学的学习不是一件困难的事情，同时，也体会到运筹学解决实际问题的巨大潜力，激发学生对未知事物的好奇心，提升学生的学习兴趣。
（三）加强软件教学，可以减轻教学负担，提高教学效果
在运筹学教学中，注重软件教学，教师在课堂教学中可以简化或省略一些复杂的理论推导，从而节省时间与精力，专注于学生解决问题能力的培养，克服以往运筹学教学中费力不讨好的窘境；软件教学可以化繁为简，有利于学生专注于基本理论的掌握，舍弃数学理论的演绎，有更多时间与精力进行实际能力的训练，提高学习效果；此外，软件教学可以改善教学互动，加强课后实践。
（四）加强软件教学，可以改变考核方式，提升公平性
学生的天赋与特长、爱好各有千秋，单纯的闭卷考试没有考虑这些差异，对部分学生有失公平。软件教学，可以提供不同的考核方式，比如在课堂提问环节中，因为不需要复杂的数学演绎，只要了解问题的本质，建立恰当的数学模型，利用软件求解，可以通过学生演示，从而评判学生的运筹学学习状况；课后实验报告、课后具体案例报告等等都可以成为评判学生能力的依据，这就克服了片面性，从而提升了公平性。
三、运筹学软件教学应考虑的问题
要提高软件教学的质量与教学效果，在软件教学方面，笔者认为要考虑以下几个问题。
（一）选择适合的运筹学软件
运筹学软件有几十种之多，每种软件有其自身的特点与不足。比如常用的Excel、Lingo、Matlab、WinQSB等软件，Excel灵活性好，且可借助Excel的其他工具作进一步分析，但要求熟悉工作表函数；Lingo、Matlab具有运算速度快，精度高、灵活性好，适用于大规模规划问题求解，但要求会编写代码；WinQSB具有操作简便，能给出中间步骤和图形，但要求规范，灵活性差。所以，要依据专业与学生实际情况，选择运筹学教学软件。本着减轻学习负担、提高学习兴趣的目的，依据经管类学生与经管类运筹学教学要求，笔者认为选择WinQSB较为恰当，这是因为该软件教学可以再现运筹学基本理论，可以通过寓理论教学于软件教学中，同时考虑经管类学生计算机软件知识以及数学知识的实际情况，认为牺牲一些灵活性，多考虑规范性，更有利于运筹学的教与学。
（二）软件教学要兼顾理论与应用
在运筹学教学中，要充分认识到传授理论知识还是运筹学教学中的主要环节，软件教学是运筹学教学的辅助手段，不能从一个极端――只注重理论教学走向另一个极端：认为软件教学可以包打天下。在教学中，要合理安排软件教学时间，设计软件教学的时机，做到软件教学与理论教学的平衡。笔者针对不同的问题，设计不同的软件教学，比如对线性规划问题，首先提出问题，介绍软件求解方法，在软件演算过程中，归纳总结基本理论；而在图与网络问题时，首先介绍理论，然后再应用软件教学演示理论结果。对学生提问、交流时，既考虑理论部分，也对软件演示结果提问。
（三）加强课堂演示与课后练习
经管类运筹学课程出发点是培养实践能力，课堂实验是其中重要的环节。在课堂实验时，应讲清楚具体案例建模的运筹学思想、软件求解的过程、结果解释等，要求学生能演示其他类似案例，提供实验报告。除了实验课外，应在平时教学中，抽取部分教学时间，演示运筹学软件的作用。此外，由于运筹学课程知识量大，仅仅依赖课堂学习与实践，学生难以理解并吸收基本理论与方法；同时，运筹学软件的灵活应用也离不开不断的练习，因此，加强运筹学课后练习与实践，不仅可以消化理论知识，还可以提高计算机软件应用能力。
四、结语
经管类运筹学对经管类专业学生来说是一门难度极大的课程，既涉及深奥的数学理论、冗繁的演算过程，还与纷繁复杂的实际问题紧密相连，许多学生对运筹学怀有恐惧心理，缺乏学习兴趣。在运筹学教学中，引进软件教学，较好地将理论与实践结合起来。软件教学简化了理论推导，避免了冗繁的数学演算，使教师讲授理论知识时直观明了，学生学习也不是那么枯燥无味，调动了学生学习的积极性，培养了学生学习运筹学的兴趣。运筹学软件教学，优化了考核方式，提升了公平性。此外，引入运筹学软件教学，使学生在运筹学理论学习与实践应用之间搭建了一座桥梁，提高了实际问题的解决能力，提升了综合素质，真正达到了学以致用的目的。
经过近几年的软件教学实践，学生学习运筹学的积极性有所提高，改变了对运筹学的恐惧心理，学习效果有了明显提高。在软件教学中，应该注意一些基本的问题，如选择适合学生特点与课程要求的教学软件，改变传统的教学观念与教学方法，软件教学与理论教学的平衡，以培养学生问题解决能力为出发点，设计软件教学等。
总之，在运筹学教学中，引入软件教学，适应了时代与学科发展的要求，有利于教学效果的提升，软件教学不但是运筹学教学改革的突破口，也是培养学生创新思维、提升理论与实践相结合能力的一条重要途径。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 《运筹学》教材编写组.运筹学（修订版）[M].北京：清华大学出版社，1990.
[2] 胡运权.运筹学教程[M].北京：清华大学出版社，2003.
[3] 韦福雷，胡彩梅.理论与实践互动的经管类运筹学教学体系研讨[J].实验室研究与探索，2011，（2）.
线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和约束条件组成。一个问题要满足一下条件时才能归结为线性规划的模型：⑴要求解的问题的目标能用效益指标度量大小，并能用线性函数描述目标的要求；⑵为达到这个目标存在很多种方案；⑶要到达的目标是在一定约束条件下实现的，这些条件可以用线性等式或者不等式描述。解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。
遇到评价同类型的组织的工作绩效相对有效性的问题时，可以用数据包络进行分析，运用数据包络分析的的决策单元要有相同的投入和相投的产出。
对偶理论：其基本思想是每一个线性规划问题都涉及一个与其对偶的问题，在求一个解的时候，也同时给出另一问题的解。对偶问题有：对称形式下的对偶问题和非对称形式下的对偶问题。非对称形式下的对偶问题需要将原问题变形为标准形式，然后找出标标准形式的对偶问题。因为对偶问题存在特殊的基本性质，所以我们在解决实际问题比较困难时可以将其转化成其对偶问题进行求解。
灵敏度分析：分析在线性规划问题中，一个或几个参数的变化对最优解的影响问题。可以分析目标函数中变量系数、约束条件的右端项、增加一个约束变量、增加一个约束条件、约束条件的系数矩阵中的参数值等的变化。如果将问题转化为研究参数值在保持最优解或最优基不变时的允许范围或改变到某一值时对问题最优解的影响时，就属于参数线性规划的内容。
运输问题是解决多个产地和多个销地之间的同品种物品的规划问题。根据运输问题的独特性，一般采用一种简单而有效的方法：表上作业法。表上作业法先找出运输问题的基可行解，方法有：最小元素法、西北角法、沃格尔法。其中沃格尔法得出的解最接近最优解。然后利用闭回路法或对偶变量法对得到解进行最优性判别。当检验的结果为非最优解时，进行解的改进，然后再进行最优性判别，直到所有的非基变量检验数全非负，得到最优解。在解决运输问题时会遇到产销不平衡的情况，在该情况下，要将该问题转化为产销平衡问题，只需增加一个假象的产地或销地，并将表示该地的变量在目标函数中的系数设为零即可。
【关键词】 运输问题; 转运问题; 运筹学; 教学方法
运筹学是一门应用科学，它运用数学方法对经济和管理系统中的各种有限资源进行统筹安排，为决策者提供最优参考方案，以实现有效的科学管理。运筹学是管理类专业的专业基础课，对管理类人才培养有着重要的意义。该课程的特点是将数学知识、数学建模、经济管理与计算机应用四者融为一体，通过各类实际问题的案例，培养学生分析、解决实际问题的能力。该课程本身有一定的难度，作为教师，应努力探索教育教学规律，认真把握课程的特点，以获得良好的教学效果。如何在现有的有限资源条件下(如学时、生源、师资)，将这门课上好，不也正是运筹学研究的内容吗?
运筹学涉及内容较多，线性规划是最主要的一个分支，其理论最完善、方法最成熟，应用也最广泛，涉及的很多问题都是经典的问题，如运输问题、指派问题、最短路问题，最小费用流问题等。自己在运筹学教学过程中发现，这些问题有相同的共性，可以归结为同一个问题，从而可以统筹安排教学内容，为运筹学课程提高教学效果，减少教学时间找出更优的教学方法。
1 运输问题和转运问题
1.1 运输问题
运输问题一般指货物可直接从产地运往销地。下面以运费问题为例进行说明。
记si 为产地Ai(i=1，2，…，n) 的产量，dj 为销地Bj(j=1，2，…，m) 的销量，cij 为把货物从产地Ai 运往销地Bj 的单位运价。设xij 为从产地Ai 运到销地Bj 的货物量，则运费最少的产销平衡问题的线性规划模型为[1，4]：
目标函数 min z=ni=1 mj=1cijxij
约束条件 mj=1xij=si ，(i=1，2，…n) (1)
ni=1xij=dj ，(j=1，2，…m) (2)
xij≥0 ，对所有的i 和j 。
对于不同的实际问题，有时还需加一些约束条件。例如，当货物量的单位为“件”、“箱”时，还需加上xij 为整数的约束条件。
对于产销不平衡问题一般用两种方法解决：
第一种方法是建立一个假想(虚拟)的产地或销地，根据实际问题，将从产地运往销地的单位运价设为0或一个很大的数，再转化为产销平衡问题，这一方法比较复杂一些。另一种更简单的方法是，对产大于销问题，将(1)式中的等式变为≤ ，对销大于产问题，将(2)式中的等式变为≤ ，这种方法更直观，易于学生理解和掌握。
1.2 转运问题
转运问题是运输问题的一个扩充，当产地的货物不能直接运往销地时，需通过中转站。
记产地为发点，销地为收点，中转站为中转点，cij 为把货物从点i 运往点j 的单位运价。设xij 为从点 i运往点j 的货物量，则运费最少的产销平衡转运问题的线性规划模型为[1，4] ：
目标函数 min z=所有的弧cijxij
约束条件 ：对发点i 有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=si (3)
对中转点有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=0 (4)
对收点j 有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=di (5)
xij≥0 ，对所有的i 和j 。
对于产销不平衡问题，可根据实际问题将(3)或(5)式中的等号改为不等号。
2 可转化为运输问题的问题
2.1 指派问题
一般的指派问题为[1，4]：有n 项任务，恰好有n 个人可分别承担这些任务，由于各人特长不同，完成各项任务的效率等情况(如时间)也不同，现假设必须指派每个人去完成一项任务，怎样把n 项任务指派给n 个人，使完成n 项任务的总效率最高。
以完成任务的效率是时间为例，说明指派问题可转化为运输问题。
将每个人看成产地，产量均为1，si=1 ，即每个人生产出一个劳动力;将每项工作看成销地，销量为1，dj=1 ，即每项工作需要一个劳动力来完成;将每个人完成各项任务的时间看成单位运价cij ;设xij=1 为指派第 i个人完成第j 项工作，设xij=0 为不指派第i 个人完成第j 项工作，则上述指派问题可转化为产销平衡的运输问题。
当任务项数多于人数时，可看成是销大于产的情况，当人数多于任务项数时，可看成是产大于销的情况，由此可转化为产销不平衡的运输问题。
2.2 特殊的背包问题
一般的背包问为[1]：设背包携带物品的重量限制为W ，N 种物品中第i 种物品的重量为wi ，价值为ci ，总数量为ni ，如何决定这N 种物品中的每一种物品多少数量装入背包内，使得装入背包物品的总价值最大。
考虑wi 都相等的特殊情况，即每种物品的重量都相等，不妨设为1。将第i 种物品看成产地Ai ，产量为ni ;将背包看成唯一的一个销地，销量为W ，将第i 种物品的价值负数看成单位运价-ci ，设xi 为携带的第i 种物品的数量，则这种背包问题可转化为销大于产的的运输问题。
3 可转化为转运问题的问题
3.1 最短路问题
一般的最短路问题为[1]：对一个赋权的有向图，找到一条从一个指定的起点到另一个指定的终点的路，使这条路上所有弧的权数的总和最小。
将起点看成唯一的一个产地(发点)，产量为1;将终点看成唯一的一个销地(收点)，销量为1;将其余点看成中转点，任两点的权看成单位运价，并设xij==1 为最短路经过弧(i ，j )， xij=0为最短路不经过弧(i ，j )，则最短路问题可转化为产销平衡的转运问题。
在实际应用中遇到更多的是无向图的最短路问题。这时需将无向图添加方向变为有向图。由于最短路不可能由起点出发再回到起点，到了终点也不会再转向其它点，而其它情况的各种可能性都有，所以可用如下方法为无向图添加方向：与起点相连的弧，方向由起点指向另一点;与终点相连的弧，方向由另一点指向终点;与起点、终点无关的弧，给出双向的方向(图1)。弧(i ，j )和弧(i ，j )权相同。图1 无向图(左)添加方向成为有向图(右)，其中1为起点，5为终点
3.2 最大流问题
一般的最大流问题为[1] ：给了一个带收发点的网络，其每条弧的赋权称之为容量，在不超过每条弧的容量的前提下，求出从发点到收点的最大流量。
记发点为v1 ，收点为vn ，fij 为弧(vi，vj) 上的容量，M=rk=2f1k ，各条弧上的单位运价为c1k=-1 ，k=2，3，…，r ，其余cij=0 。设xij 为弧(vi，vj) 上的流量，则上述最大流问题可转化为只有一个产地(发点)，产量为M，只有一个销点(收点)，销量为rk=2x1k 的产大于销的转运问题：
目标函数 min z=所有的弧cijxij=-rk=2x1k 约束条件 ：对发点1 有 rk=2x1k≤M (6)
对中转点有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=0
对收点n 有 所有的流入量xin=rk=2x1k
0≤xij≤fij ，对所有的 i和j 。
其实(6)式是多余的，由 0≤xij≤fij可以得到，这里仅为了说明该问题可转化为转运问题。
3.3 最小费用流问题
一般的最小费用流问题为[4]：给了一个带收发点的网络，对每一条弧除给出了容量外，还给出了这条弧的单位流量的费用，要求一个可行流，并使得总运送费最小。
若可行流是最大流时，则为最小费用最大流问题。
最小费用最大流问题分两步解，第一步，先求出最大流F;第二步，在最大流F的所有解中，找出一个最小费用的解。
关于第一步求最大流问题，已在前面讨论过。第二步求最小费用问题，将发点看成唯一的产地，产量为F(或可行流)，将收点看成唯一的销地，销量为F(或可行流)，每条弧的单位流量的费用看成单位运价，由此可转化为产销平衡的转运问题。
4 讨论
在教学中，将看似不同的问题归纳转化为同一问题，非常重要。首先，这涉及到教学内容的结构问题，原来看似不同的问题可能在教材的不同章节，转化为同一问题后可并入同一章节。第二，对提高教学效果有一定的帮助。对老师而言，可减少教学时间，原先要花较多时间讲解不同的问题，现在只需讲解一个问题，然后作为同一问题举一反三，不仅可将原问题讲授得更清楚，也解决了新问题。对学生而言，原先要记多种问题的解法，现在只需记一种解法就可以了，减轻了学习负担。第三，更重要的是，启发学生对问题有更深入的理解，抓住事物的本质，而不是停留在表面，这对培养学生抽象思维、综合归纳能力是大有裨益的。当然，要做到这一点，对老师的要求显然更高，必须要花更多的时间和精力研究问题，吃透教材，理解精髓，融会贯通，非一般的应付教学所能解决的。最后，在用计算机求解方面，可用同一程序处理这些类似的问题。
因此，将看似不同的问题归纳转化为同一问题，可以统筹安排教学内容，在现有的教学条件下，能帮助我们提高教学效果，减少教学时间。这正是运筹学的精髓，对各种有限资源进行统筹安排，找出最优方案。所以本文与其说是教学体会，还不如说是运筹学方法的运用，用运筹学方法探讨运筹学的教学问题，为运筹学教学找到一种更好的方法。
参考文献
1 韩伯棠.管理运筹学.第2版.北京：高等教育出版社，2005.
2 罗荣桂，原海英.运筹学教学改革与探索.理工高教研究，2005，24(3)：49～50.
3 黄宇林.从运筹学教学谈人才培养模式与实践.中国教育导刊，2005，(2)：76～77.
4 朱道立，徐庆，叶耀华.运筹学.北京：高等教育出版社，2006.
关键词：运筹学；制造业工程；制造与控制
基于定义的角度分析，工业工程的主要目的就是优化与完善现有的组织与效率，进而提高整体的生产质量。在工业工程的相关工作开展过程中，要充分的利用相关运筹学相关知识与方法，为工业工程的发展起到一定的推动作用。
1工业工程中运筹学的应用
在工程工作中提高产品以及服务的整体价值是其本质目的。对此在工业工程相关企业要通过自身合理的分析与计划、合作与控制等相关活动，把各种资源转化为各种优质的服务。基于工业工程企业来说，要在整个工程计划中始终贯穿运筹学的相关理论与方法，对此要做到以下几点：第一，基于工业工程行业的基础计划以及控制系统意义对其进行系统探究分析，进而对统筹学的相关方法与应用进行探讨，了解工业行业中运筹学的具体应用方式，在实际的计划中应用统筹学相关知识，要根据具体的计划内容进行系统分析，要对计划进行综合考量，对于原材料以及生产能力等因素进行系统考量，对于具体的工业工程生产计划以及短期活动中需求的各种原料以及相关生产能力进行系统探究，对于实际所需的原材料以及相应的生产能力进行详细的分析，明确详细的数据安排，要具体精细到每小时甚至每分钟；同时对于一些相对较为粗放的工业工程制造计划，要了解其长期库存以及相关时间，进而应用相关统筹学知识，保障工程的有序开展。第二，标准生产软件包中典型的运筹学方法。在现阶段商业常用的计划以及控制系统软件中，并没有系统的应用运筹学等相关方式。即便在市场上包含了运筹学方式的软件相对较多，如库存模型、MRP以及优先法则等；但是在计划以及控制的行业的系统具体状况的角度来说，统筹学模型的内在潜力以及全面效能并没有得到充分的发掘。主要是因为运筹学模型在工业工程的生产系统中有着较为巨大的潜力，在现阶段的发展中无法中分的发掘其内在优势，同时又因为时间等客观因素的限制，导致相关制作活动与现阶段的运筹学模型并不契合。在现阶段使用的运筹学模型主要是“技术驱动”，而不是“需求驱动”的形式。另外，又因为一些高新技术并没有在现阶段的生产软件中应用，各种运筹学生模型与实际的工业工程制造水平尚未契合，导致了运筹学无法在工业工程行业中充分的发挥自身的效能与作用。即便是在这种背景之下，运筹学生方法也会逐渐的在一些标志生产软件包中出现，而且运筹学生方法的在独立性应用系统中的应用的发展趋势最为明显。在信息技术科技的发展中，各种高新技术不断的涌现，这也就意味着不同的运筹学模型与技术会在众多的独立应用系统中得到应用。例如，在预测销售订单需求管理模型之中，就会对时间序列分析进行支持，在应用中涵盖了不同的统筹学方式，主要包括了误差统计预测、线性回归以及多元化回归等相关统筹学技术。
2运筹学技术应用趋势
在今后的统筹学在工业工程中的应用趋势探究过程中，要提高对工业环境的整体变动等相关因素，工业工程企业的内外部环境的整体变化一定会对未来的相关标准生产软件包中的相关运筹学模型以及方法的应用产生影响。现阶段，工业企业主要呈现着精细化的管理趋势，这也就意味着运筹学的应用过程中要对一些操作简单、便捷具有灵活性的小型生产模型起到足够的重视。第一，克鲁克斯在对模拟技术中开发运筹学软件表达了自己的看法，他认为在今后的发展过程中，模拟软件的发展主要是基于客户导向为主，主要就是为了提供更为优秀的服务质量。现阶段的发展中，模拟软件可以在模拟软件中解决各种实际问题，同时，在相关软件的使用过程中，对于工作人员有着严格的要求，工作人员要对模拟软件建立的具体系统以及工作环境进行系统的探究分析，对于各种方式与数据使用方式进行综合掌握，这样才可以构建一个相对独立的数据库。因此在进行相关模拟软件的应用过程中，要提高注意。第二，在DM模型中主要涵盖了相关时间序列分析方法、统计方法以及回归分析等相关预测方法。在进行相关库存计划以及生产计划的模型构建过程中，要提高对总计划层次相关信息的重视；相关专家认为，现阶段大多数的墨香在不同的视阈对整体的生产计划问题意思状况进行综合的反应，但是在实际的应用过程中，工业工程企业并没有全面的利用学术界的相关运筹学模型。究其原因，主要是因为工业工程企业对于相关重要的建模数据较为匮乏，也就是说，在进行模型构建过程中，如何获得相关建模数据较为重要，这对运筹学生在工业工程中的具体应用有着直接的影响，关系到运筹学的具体使用程度。第三，在生产计划相关模型的角度来说，在标准生产软件包的应用中对于生产批量等实际信息的相关系列的运用，较为简单。也就意味着，基于实际需求计划模型中的相关批量控制技术的应用，使得库存控制软件中可以应用相关计算安全库存模型。对此相关标准软件包中含有的相关独立应用系统，可以充分的发挥自身的效能。因此，在未来的发展中，具有一定VIM模拟设施可以在一定程度上在系统设计中实践应用。
3结束语
在今后的发展过程中，在工业工程中运用相关运筹学领域知识，要做到与时俱进、基于实践，有效开展的发展理念；要明确运筹学是基于实践开展的，其今后的发展也要立足于时间问题，要在实践中应用各种科学技术，进而有效的提高运筹学的科学性。运筹学在工业工程中的应用，要基于实际问题，探究完善方式，促进理论技术发展，通过相关学科的交叉发展，全面地、充分地的激发运筹学的内在潜力。
参考文献：
[1]胡严.运筹学在工业工程中的应用探究[J].制造业自动化,2012（20）:64-66.
(1)交通运输是我国经济发展的重要组成部分，交通运输的发展促进了我国经济的发展，丰富了人类的生活方式，随着加入世贸组织后，交通运通的重要性越来越大，发挥的作用也越来越重要，因而，交通运输管理工作也是重要的，需要更加完善的、科学的管理体制和管理系统。交通运输管理主要包括公路交通运输管理和铁路交通运输管理，公路交通运输是指人们利用自行车、汽车、拖拉机等交通工具在公路上行驶的过程，其中”公路包括土路、道路和高速公路;铁路交通运输是指人们利用火车交通工具在铁路轨道上行驶的过程，包括普通客运列车、货运列车两类，而客运列车有包括普快车组、快车车组、动车车组以高铁车车组。交通运输管理是指在对公路交通运输和铁路交通运输的的运输情况、运输过程的管理。
(2)交通运输管理体制还包括公路交通运输管理系统和铁路交通运输管理系统两部分，两者相辅相成，有各自独立，最终统一于我国交通运输管理体制的整体，两部分的交通运输管理系统的发展都促进了我国交通运输管理的发展，因而要逐渐改善提高交通运输管理系统的可靠性、科学合理性。
2运筹学在交通运输管理中应用探析
2．1博弈论的运用
博弈论有可称对策论和决策论，包括局中人、策略以及一局对策的得失三个基本要素。对策论是指在竞争过程中做出的决策，而决策是指在管理中做出的决定，历史上的田忌赛马就是最典型的例子，运用博弈论做出决策时，竞争者首先要确定要解决的问题，然后根据客观可能性，发现、搜索和拟定多种解决方案，之后多次决策，包括风险性决策、确定性决策和不确定决策，最后再找出多种解决方案中的一个最优方案。在交通运输管理中，在公路运输和铁路运输发生利益冲突时，运用博弈论，使双方都提出决策，完后再选出最优的决策，这样可以平衡公、铁交通运输两方的利益均衡，促使竞争环境的健康，例如公路货运战场的协同物流系统，有两个货运站组成的协同物流系统和信息中心这三个局中人，其中信息中心是负责调度协同运营，如果两个货运站有利益冲突而不服调度时，作为博弈中的决策者要根据两个货运站提出的不同策略，不断反复博弈，选出一个最优的、双方都满意的策略，从而促进运输管理效率和质量的提高。
2．2数学规划论的运用
数学规划论是指在管理中有关估值和安排的问题，是在指定的条件下，利用线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划的方法，通过函数满足条件的情况下，得出极大值与极小值，最后选出最优方案，例如，铁路运输管理中空车调配的问题，运用数学规划论中的线性规划方法，综合影响空车调配问题的多方面因素，以空车消耗最小值的为模型，以空车调配方案利益最大化为目标，通过运筹学中的算法进行求解，最后找出最优的空车调配方案。
2．3库存论的运用
库存论是研究物质最优库存和库存控制的一种理论，在工业生产及其资金物质的运转过程中，必然会发生物质库存问题，如果物资库存量过多，则会占有很大的空间，从而增加了保管费，增加生产成本;如果库存减少，则会不利于销售量的增加，进而减少利润，甚至严重导致停产，例如，寻求铁路空车调配最佳方案问题也是一种物质库存最优问题。
2．4图论的运用
运筹学中的图论是指以网络技术为基础，把复杂的问题，用图与计算机网络对问题进行简单化的描述，然后得出答案，解决问题。在交通运输管理过程中，图论应用在物资运输、物资调运以及车辆调配问题上，例如，在铁路空车调配问题中，就运用了图论中的时空网络技术，获得空车走行费用最小的方案;又如，在选择运输路线问题上，也运用了图与计算机网络，从而获得费用最小、时间最少、路线最短的方案来解决问题。
2．5排队论的运用
排队论又可以称之为随机服务系统理论，主要解决如何改进服务机构或组织的服务问题，主要研究各种系统的排队队长、等待时间以及所提供的服务等各种参数，以获得更好的服务。在现实社会生活各个领域都存在着排队现象，例如在商场购买单时要排队，在拨打电话客服中心电话时也要等待，另外，在交通运输管理中也存在排队现象，例如，在汽车通过一个城市的高速公路路口时要排队等候交费用。
2．6可靠性论的运用
可靠性论主要解决系统障碍问题，提高系统的可靠性，可靠性论包括不可修复系统和可修复系统两大类，不可修复系统的特点是寿命和可靠度高，而可修复系统的特点是有效性高。在铁路枢纽运输管理中就运用了可靠轮的运筹学方法，改善了信息系统方面的不足之处，在原有的图形基础上又增加了可视化信息系统，从而提高了铁路枢纽运输管理信息系统的可靠性和有效性，进而促进铁路枢纽运输管路的发展。
3结论
关键词： 管理运筹学 管理专业 教学改革
管理运筹学是用定量方法研究管理问题的一门学科，它以经济管理活动中计量方法的应用为主体，研究各种系统之间的功能关系及优化途径，以增强决策者从全局的观点出发考虑和解决问题，增强管理决策的效率和科学性。管理运筹学是经济管理类专业的核心基础课之一，其教学目的是使学生掌握运筹学分析和解决问题的基本思想，掌握各种模型及其求解方法，为今后解决实际决策优化问题打下扎实的基础。怎么才能让学生对枯燥、深奥的管理运筹学基本思想和原理、方法，产生学习兴趣并较好地学好这门学科，是一个教师必须认真思考的问题。
1.管理运筹学的特点
1.1系统性和最优性。系统是由相互关联、相互制约、相互作用的一些部分组成的具有某种功能的有机整体。各部分工作的好坏直接影响组织整体的营运情况。各部分的工作目标并不一致。运筹学研究问题不是对各部分的决策进行孤立评价，是从系统的观点出发，用科学的方法去了解和解释运行系统的现象，并把有关相互关联部分的决策结合起来考虑，从系统整体利益出发，寻找一个最优化方案。正是基于这种思想，形成了运筹学独特的、科学的、严谨的工作方法，即通过提出问题、建立模型、模型求解、解的分析与评价，求出最优决策方案，以供决策者参考。
1.2实践性和应用性。运筹学是一门实践性很强的应用科学，其理论、方法、模型都只是工具，应用于解决实际问题才是运筹学的目的。目前，运筹学已在军事、经济等广泛领域有着重大的应用。如：联合航空公司的人员排班问题、潘德罗索工业公司的产品组合问题等。
1.3多学科交叉性。运筹学具有多学科交叉性和边缘性，它综合运用经济学、心理学、物理学、化学、管理学、应用数学、计算机科学中的一些思想和方法来解决实际问题。运筹学是在战争环境中产生的，是由数学家、经济学家、物理学家、军事家、心理学家等组成的研究小组，分别利用各自领域的专业知识多学科交叉对军事问题进行研究，并作出最优决策。
1.4多分支性。运筹学从上世纪30年代末产生以来，经过发展已经形成了一系列具有坚实理论基础，完善体系结构的分支。包括线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、随机规划等。各分支相对独立，教学中需要考虑如何合理选择和组织教学内容。
2.管理运筹学教学存在的问题
2.1课程内容使学生畏难情绪大
管理运筹学课程建模过程复杂，运用数学知识相对深奥。对于大多数属于文、理兼收的管理类专业学生，数学底子薄，在数学学习能力、学习方法上或多或少存在一些问题。很多学生在学习运筹学这门课程前，就产生了畏难情绪，认为这是一门很难学的课程，丧失了学习兴趣，进而严重影响学习热情。
2.2教学过程理论与实践相偏离
管理运筹学教学过程中存在着理论与实践相互脱节的现象.教学中更多地倾向于讲授运筹学各种算法及其原理、数学模型的构建，使得学生深陷于复杂繁琐的计算而不善于处理实际问题。培养出的管理专业学生解决实际问题的能力普遍较差，难以适应经济发展的需要。老师和学生把大量精力投入到数学理论的重复推衍，但面对实际问题仍然不知从何下手。一门课程下来，老师完成了课本上的教学内容，学生学完了老师课堂上讲的东西，但学生如何真正运用运筹学来解决实际问题的能力还是很差，甚至不能应用其解决实际问题。
2.3教学手段单一化
目前大多数运筹学教学仍然是传统的课堂授课方式，在教学方法上大多采用单向灌输式的教学，忽视了学生在教学中的主体地位。课堂上师生间的互动较少，不能激发学生的学习热情，导致学生学习缺乏主动性。学习过程中注重模型运算的结果，而对结合实际应用训练不够，使得学生面对实际问题只能硬搬照抄，缺少应有的灵活性，甚至无从下手。
2.4教学结果的评价手段不尽合理
运筹学需要培养学生的创造性思维和解决问题的能力，但教学结果的评价一般采用传统的闭卷笔试的考试方式，主要考查一些定理和概念。期终以考试卷面成绩来衡量学生学习情况。导致学生将学习重点放在对理论和概念的死记硬背上，甚至连一些复杂的计算步骤和方法也采用死记的方法。这种不合理的考试手段，导致大多数学生在考完试后就把所学的内容忘记了，更谈不上应用。
3.管理运筹学教学改革的措施
3.1激发学生学习兴趣增强课堂教学效果
运筹学的教学大部分在课堂上完成，保证课堂教学的有效性至关重要。学生平时反应该课程较难且枯燥。因此，课堂上首先要激发学生的学习兴趣。第一讲课尤其重要，一定要让学生直观地感受到这门课的价值——如用航空公司人员排程、哥尼斯堡七桥问题、排号机等实际企业的应用例子，给学生耳目一新的感觉，打消学生对该课程学习的畏难情绪，并对管理运筹学进行重新定位。运筹学课堂教学应当是一个生动活泼的、富有个性的学习过程。教师必须要改变传统的以听讲和练习为主的学习方式，由教师引导，让学生在自主探索中去发现、去思考。让学生充分体会到运筹学课程的实际应用价值，并愿意为其付出的足够的努力。
3.2合理确定教学内容
运筹学是一门具有较多分支的学科，因课时数有限，教师在授课过程中应根据不同专业学生的需求和培养目标科学合理地安排授课内容。运筹学是数学方法，而作为经济管理类专业的专业基础课又必须紧密地结合经济管理实践的特点。避免学生将运筹学作为单纯的数学方法来进行学习。我们应尽量选择能够最好地体现运筹学的“定性与定量相结合”，“用数学工具解决管理问题”的思维方式的内容作为教学重点。教师在授课过程中应重点讲解线性规划的基本概念、原理、模型建立的步骤与求解的方法，并结合相关运筹学软件操作解决一些实际应用案例。从实际案例中引出问题，激发学生的兴趣。运筹学的经典案例，能使学生真正投入到分析、运算的过程中，在培养学生理论涵养的同时，对该学科有更为感性的认识。通过运筹学案例讨论，使学生逐渐了解一个具体的管理运筹实践当中涉及了哪些要素、哪些运筹学基本理论。使学生对运筹学的理论与实践有深入的、系统的认识。
3.3改进教学方法和教学手段
在教学方法上，以课堂教学为主，兼有课堂研讨、大作业教学、案例教学等，教学过程中综合使用启发式、互动式、案例式，管理模拟等多种教学方法，使多种方式相互交融、相互穿插。教学手段的选择上，宜在多媒体和黑板板书之间动态转换。多媒体教学拥有数字化技术带来的信息量大、便捷等明显优势；具有方便观看、节奏感强和边讲边演示的特点，且图形色彩鲜明、可视性强、效率高。当然，多媒体课件只是一种辅助教学的工具和手段，对一些定理的证明、例题的讲解等，采用板书的形式能放慢节奏，学生可以边听边思考。因此必须坚持传统教学与现代数字技术相结合，最大限度地使用信息和发挥学生的学习能动性。
3.4采用多种考查方式相结合的全面考核方式
很多学校对学生与教师的考核仅凭其卷面成绩来判定，但考试并不能全面考查学生对专业技能的掌握情况，因此必须采用多种考核并举的方式。考核的方式可以由试卷考查、实验实践考查和平时成绩三部分组成，不同专业可根据自己的特点选择各部分所占比例。这样不仅能全面考察学生对基本知识的掌握，也能锻炼学生的动手与思维能力，使学生的兴趣得到加强，教师教学热情得到提升，评价的科学性和有效性得到提高。平时成绩主要考查学生课堂表现情况和作业完成情况。多种考查方式的结合可让学生摆脱单一的应试学习，提高解决实际问题的能力。
基金项目： 西南科技大学教学研究资助项目（项目编号：10xn0022）。
参考文献：
1.伍学滨，邓小英，梁青.合作式、探究性教学在运筹学教学中的实践与思考[J].赣南医学院学报，2009，10
2.薛伟霞.经管类运筹学教学中“三位一体”创新探讨[J].现代商贸工业，2009，18
3.王广民.研教相融推进运筹学教学改革[J]. 黄冈师范学院学报，2009，12
4.王天虹，宋业新，戴明强. 在运筹学教学中培养学生运筹决策能力的实践与思考[J].科教文汇，2010，2
作者简介：
黄燕琳（1964—），女，汉族，四川宜宾人，西南科技大学经济管理学院副教授，硕士研究生。
关键词：运筹学；公选课；课程建设
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）21-0217-02
一、引言
运筹学是研究如何合理运用和安排各种资源，以寻求尽可能好的决策方案的一门综合性学科，其目的是为管理者作出优化决策和行动提供科学依据。
运筹学诞生于第二次世界大战时期的英国，战后在美国迅速发展，其应用领域由最初的军事作战已经扩展到生产管理、经济规划、交通运输和工程设计等方面。在20世纪50年代钱学森和许国志等学者将运筹学引入中国，从此在我国开始了运筹学的研究并取得了显著成果[1，2]。
目前，许多高校都开设了运筹学课程，但大都集中在管理类和数学类等专业，其他专业还没有将运筹学课程列入教学计划中。开设运筹学公选课，可以在更广的范围内推广运筹学的优秀思想与方法，拓宽学生的知识面，提高学生的管理决策能力。此外，很多专业的学生都在不同程度地应用运筹学有关知识和方法，需要对这些学生进行运筹学方面的素质训练。
二、运筹学公选课的课程体系设计
作为公选课的运筹学课程，选课学生的面非常广，涵盖多种专业（例如我校2015年春学期选修运筹学的学生专业有德语、传播学、传媒管理、印刷包装、制冷与低温工程、环境工程、仪器科学与技术等），学生专业背景各不相同。此外，作为专业课的运筹学课程，在学习该课程之前学生已经具备一定的学科知识，例如：高等数学、线性代数和概论统计等，并且至少掌握一种计算机编程语言。而根据历年选修运筹学公选课学生的情况来看，一方面学生大都不具备这些知识储备，基础比较薄弱，另一方面学生更侧重于如何应用运筹学求解问题。如何满足不同层次的学生需求，既能保证运筹学知识的科学性和严谨性，又能让学生理解和领悟利用运筹学知识解决问题的过程，这是在运筹学公选课教学时需要解决的主要问题[3，4]。
（一）教学内容的选择
运筹学专业课的主要内容包括规划论、图论与网络优化、排队论、决策论、库存论和对策论。此外，运筹学还包括模拟/仿真理论、可靠性理论、多目标规划、随机规划和最优控制理论等。考虑到选修课学生的特点和要求，运筹学公选课主要讲授线性规划、整数规划、图论与网络优化、决策论和对策论等内容。其他部分的内容相对较难，且自成体系，已经超出了运筹学公选课学生的正常学习范围，故暂不列入教学计划中。在讲解已选定的这些内容时，力求深入浅出，尽量采用通俗的语言说明运筹学的基本原理，注重强调运筹学的基本思想、分析方法与实际应用，而不追求严格的数学理论证明。例如，运筹学的学习都是从线性规划开始。虽然线性规划是运筹学中最基本的内容，但是相关理论较多，求解方法较难掌握。在讲解线性规划这部分内容时，可以选择图解法作为突破口。图解法是一种简单直观的几何解法，具体方法如下：首先在平面直角坐标系中画出约束条件所确定的可行域，然后画出目标函数所代表的一簇直线（称为目标函数等值线），最后沿优化方向平移目标函数等值线，确定最优解（如果存在的话）。从上述解题步骤可以看出，图解法便于公选课学生的掌握。此外，还可以利用图解法总结求解线性规划的主要规律。例如，解有四种情况：唯一最优解、无穷多个最优解、无界解（也称为有可行解但无最优解）和无可行解。通过画图的方法，让学生能够熟练地掌握线性规划的一种解法，并在解题过程中自然理解求解线性规划的重要结论，从而避免繁琐的理论推导和深奥的数学论证，轻松掌握相关结论和方法，进一步提高学生学习运筹学的兴趣。
（二）案例教学
相对运筹学专业课而言，运筹学公选课更加强调其实践性和可操作性，具有明确的应用性导向。案例教学是实现这一目标的一种有效方法。案例教学是一种开放式和互动式的教学方法，以学生为主体，教师是组织者，引导所有学生积极参与讨论，各抒己见，激发学生的学习兴趣和提高学生的学习动力。从经典案例中引出运筹学的基本概念，介绍理论性结论，分析处理实际问题的具体方法，学生对抽象的理论知识能够有更直观和透彻的理解。例如，在讲解对策论这部分内容时，可以采用“田忌与齐王赛马”的案例。战国时期的孙膑帮助齐王赢得赛马胜利的故事是一个脍炙人口的范例，学生能够从其切身感受中体会到运筹学的魅力所在。在这个案例的教学过程中，学生能够自然理解对策的三要素，即局中人、策略和赢得函数，从而避免单一讲授教学效果不佳的缺点。除此之外，通过案例教学，可以让学生掌握利用运筹学解决问题的全过程，明确要解决什么问题，应用什么理论与方法，需要什么数据，如何分析计算结果，并能够提出针对性的对策，进一步激发学生求知的欲望和学习的兴趣。但是对于公选课的学生而言，一方面由于理论基础比较薄弱而可能思路呆板，另一方面也可能出现漫无目的和不着边际的讨论，教师在运筹学案例教学中要做好组织者和协调者的工作[5，6]。首先教师在课前根据教学内容和学生特点，精心选择或者编写案例，保证案例和要探讨的问题相贴切，和教学目标相符合。然后在课堂的案例教学中，教师要把控制好案例讨论的节奏，引导学生讨论问题而不陷入讨论僵局或者偏离目标，推动讨论走向深入[5，6]。最后对整个案例讨论情况做出评价，进行总结。
（三）运筹学软件的使用
运筹学是采用定量分析方法为管理决策提供科学依据的一门学科。而运筹学公选课学生的数学基础比较薄弱，面对算法步骤中的各种符号和公式，会产生畏惧心理，学习效果不佳。同时运筹学问题的手工求解计算量大而且繁琐，计算方法不便于掌握。开设运筹学公选课，是为了将运筹学用于实践，解决实际问题，计算工作可以由运筹学软件完成。当前，常用的运筹学软件有Excel、Lingo和Matlab等。熟练掌握一种运筹学软件并能用于解决实际问题是对公选课学生的一项基本要求。对学生而言，采用运筹学软件教学强调软件的使用，不追求复杂的理论推导，可以克服学生恐惧数学计算的心理[7]。通过运筹学软件教学，学生能自然感悟到学习运筹学不是一件困难的事情，也切实体会到运筹学求解实际问题的巨大优势，帮助学生进一步提高学习运筹学的兴趣，提高应用能力。对教师而言，采用运筹学软件教学，可以简化一些复杂的数学理论证明，将有限的课堂教学时间更多地用于对学生建模能力的培养，提高教学效率。
（四）演示实验教学
实验教学对于学生理解运筹学基本概念和基本方法具有独特的和不可替代的作用，加强实验教学是运筹学公选课的重要组成部分。采用运筹学软件进行演示实验是一种有效的实验教学方法。演示实验可以提高学生对运筹学的学习兴趣，体现利用运筹学求解问题的可行性和有效性。在演示实验之前可以复习有关的运筹学基本知识，力争让学生明白相关原理后再进行实验，以达到理论联系实验，实验检验理论的目标，通过实验让学生能熟练掌握利用运筹学软件解决实际问题的方法。在演示实验过程中，适当地提出一些富有启发性的问题，引导学生进行正确地思考。演示实验结束后，指导学生对进行数据处理，并计算结果进行分析、比较和归纳，得出正确的结论。
三、结论
运筹学公选课的教学目标是让学生能够掌握运筹学基本理论和基本方法，能够用运筹学软件解决各种实际问题。经过教学实践，学生学习运筹学的兴趣有了显著提高，学习效率有了明显改善。在选修完运筹学公选课后，学生对运筹学的学习不是终点而是起点。例如，鼓励学生参加全国大学生数学建模比赛、电子商务大赛和企业模拟经营大赛等活动。这些比赛中的很多问题都可以借助运筹学中现有的模型和方法加以解决。通过这些科技活动，学生能够真切体会到运筹学的实用性，又能提高自身解决问题的综合能力。如何进一步推广和普及运筹学的思想和方法，促进运筹学公选课教学质量的不断提高是一项复杂而艰巨的系统工程，需要继续努力和探索。
参考文献：
[1]《运筹学》教材编写组.运筹学（第四版）[M].北京：清华大学出版社，2013.
[2]马良，王波.基础运筹学教程（第二版）.北京：高等教育出版社，2014.
[3]张慧洁.通识教育课程设置：经典与多元[J].复旦教育论坛，2006，4（4）：29-33.
[4]眭依凡，汪征.论通识教育的文化价值[J].现代教育管理，2014，（11）：1-5，10.
[5]余勇，孔刚.MBA《管理运筹学》案例教学方法探讨[J].电子科技大学学报社科版，2001，（4）：97-99.
