时间：2022-06-07 01:35:20
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1．使学生理解整除的意义．
3．掌握有余数的除法中各部分之间的关系．
4．培养学生分析、判断及逻辑推理能力和解决实际问题的能力．
教学重点：
理解整除的意义，进一步认识有余数的除法及各部分间的关系．
教学难点：
使学生理解余数为什么比除数小．
教具学具准备
卡片、投影仪、投影片．
教学步骤
（一）铺垫孕伏
1．复法各部分之间的关系是怎样的？
2．出示卡片：（能口算的要口算）
24÷3＝25÷3＝38÷2＝
180÷12＝39÷2＝184÷12＝
3．导入：通过刚才复习可以看出同学们已掌握了除法的意义及乘、除法各部分间的关系。那么今天我们接着学习有余数的除法。（板书课题：有余数的除法）演示课件“有余数的除法”出示课题下载
（二）探究新知
1．教学整除概念：
(1)教师出示出刚才口算卡片中的除法算式
24÷3=825÷3=8……138÷2＝19
180÷12＝1539÷2＝19……1184÷12＝15……4
教师提问：你能按照每题的得数，将以上六道除法算式分类吗？
指名到前面重新将六道算式按照要求重新排列，进行整理．
①24÷3=8②25÷3=8……1
38÷2＝1939÷2＝19……1
180÷12＝15184÷12＝15……4
演示课件“有余数的除法”出示两组算式下载
学生讨论：根据什么这样分类？
使学生明确：根据得数有没有余数来排列的．
(2)教师引导学生先观察第一组题
教师提问：这一组题的被除数、除数、商各是什么数？你还能举出几个例子吗？
教师总结：刚才同学们又列举了很多被除数是整数，除数是一个不为0的整数，商也是整数，并且没有余数的除法，我们把这样的除法叫整除．（继续演示课件“有余数的除法”）这种条件下，我们就说第一个整数能被第二个整数整除．如24÷3＝8，我们就说24能被3整除，也可以说成3能整除24．下载
引导学生同桌试说：算式38÷2＝19和180÷12＝15，谁能被谁整除．
（3）反馈练习：第72页“做一做”，投影出示．（学生判断时说明理由）
下面哪个除法中的第一个数能被第二个数整除？
16÷348÷680÷1691÷17
2．教学有余数的除法：
（1）教师引导学生观察第二组算式：
教师提问：观察第二组题，在这些算式中，被除数÷除数=商各有什么特点？
学生答后，教师加以总结引出概念：像这组除法题目，都是一个整数除以另一个不为0的整数，得到的商是整数，并且还有余数，这样的除法叫有余数的除法．
（示课件“有余数的除法”出示有余数除法的定义）下载
反馈练习：出示以下各题目：（投影）
13÷2＝6……138÷19＝2
49÷5＝9……426÷3＝8……2
教师提问：以上4道除法算式中哪些是有余数的除法呢？38÷19＝2叫什么？
引导学生观察：在有余数的除法里，余数都有什么特点．
教师举例，学生判断正误：
19÷6=2……719÷6=3……1
使学生明确：余数都比除数小．（教师可用彩色粉笔描一描黑板上第二组各算式的余数．）
（2）教学有余数除法各部分间的关系．
教师出示：
25÷3＝8……1184÷12＝15……4
引导学生说：算式中的被除数、除数、商、余数各是哪些数．
让学生先观察再思考：上面除法算式中的被除数怎样求．
启发学生回答：
3×8＋1＝2512×15＋4＝184（教师对应着每个算式板书）
教师总结：被除数＝商×除数＋余数（板书）继续演示课件“有余数的除法”下载
（3）反馈练习：第72页“做一做”，投影出示：
下面的除法计算，请你验算一下是不是正确．（投影出示）
367÷23＝15……22
订正时，让学生讲一讲根据是什么．
（三）巩固发展（投影）
A组：
1．填空：
（1）一个（）除以另一个（），商是（），而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数（）．
（2）28÷14＝2（）能被（）整除．
（3）一个（）除以另一个（），得到的（）的商以后还有（），这样的除法叫做（），（）都有比除数小．
（4）被除数（）___________×___________＋余数．
2．选择：在整除的算式下面画上横线．
（1）124÷3＝（2）45÷9＝
（3）72÷9＝（4）52÷4＝
3．计算下面试题并验算．
9350÷46
4．练习十六第3题．
填出下表中所缺的数．
5．练习十六第5题．
20以内能被3整除的数有几个？把这些数加起来，还能被3整除吗？得多少？（把不能被3整除的数涂上色．）
B组：
1．境空：
（1）在126÷3＝42中，（）能被（）整除．
（2）如果a÷8＝4，那么（）能被（）整除．
（3）a、b都是整数且b≠0，如果a÷b＝5，那么（）能被（）整除．
2．第一行的各数能被第二行的哪些数整除，请用直线连接起来．
487091100
2357
3．计算下面试题并验算．
1320÷35
4．练习十六第3题．
填出下表中所缺的数．
5．练习十六第5题．
20以内能被3整除的数有几个？把这些数加起来，还能被3整除吗？得多少？（把不能被3整除的数涂上色．）
C组：
1．判断：对的画“√”，错的画“×”．
（1）在23÷6中，第一个数不能被第二个数整除．（）
（2）480÷25＝19……15．（）
（3）余数必须比除数小．（）
（4）只能被7整除．（）
（5）360能被2、3、5这几个数整除．（）
2．计算下面试题并验等．
36900÷210
3．体育用品厂有4000个羽毛球要包装，每筒羽毛球12个，这些羽毛球最多能装多少筒？还剩几个？
4．练习十六第3题．
填出下表中所缺的数．
5．练习十六第5题．
20以内能被3整除的数有几个？把这些数加起来，还能被3整除吗？得多少？（把不能被3整除的数涂上色．）
（四）课堂小结
师生共同总结，什么是整除，什么是有余数除法及各部分名称，怎样验算有余数除法．
（五）布置作业
1．按要求把算式填写在指定的横线上．
324÷4＝52÷8＝40÷3＝72÷9＝120÷10＝
能整除的等式有___________；不能整除的算式有___________．
2．练习十六第4题．
体育用品厂有4000个羽毛球要包装，每筒羽毛球12个，这些羽毛球最多能装多少筒？还剩几个？
3．练习十六第6题．
片段教学的意义
所谓片段教学，是相对于一节完整的课堂教学而言，是真实教学场景的一个片段，也就是说，片段教学只是教学实施过程中的一个断面，教师通过完成指定的教学任务，来展现自己的教学思想、教学能力和教学基本功。
由于片段教学不受时间、场地和人数的限制，形式比较灵活，不管是教学研讨、教学技能大赛，还是职称评审、招聘教师等都可以使用，具有评价教师业务水平的作用。我认为，开展片段教学有以下三个方面的意义：
1.片段教学有利于提高教师的教学能力。对教者而言，片段教学要求他在某种教学思想的指导下，从分析教学内容入手，寻求最佳的切入角度，科学安排教学活动，这与平时的教学完全一致，而且更集中，更精炼，更需要讲究教学艺术，更富有挑战性。对听者而言，由于片段教学的精短使自己更容易吸取精华和发现问题，作为今后教学的借鉴。如果再加以中肯的评点，有利于提高教师教学能力。
2.片段教学有利于提高课堂教学的效率。教师通过片断教学，可以进一步明确教学的重点、难点，理清教学的思路，这样就可以克服教学中重点不突出、难点不突破、训练不到位等问题，提高课堂教学的效率。其实课堂教学无非是若干个片段教学的有机组合，新授课这一片段效率提高了，整节课的效率自然而然也就提高了。
3.片段教学有利于提高教研活动的实效。听评课是常规的教研活动形式，在一定的时间和地点往往只能听到个别教师的课，虽然不乏针对性，但形式单一容量不大，实效性不高。而片断教学不失为一种多样化、高密度、大容量的教研活动形式，而且不受教学进度、教育对象等限制，可以灵活开展，提高教研活动的实效。
片段教学的基本特征
1.实践性。这是片段教学最基本也是最重要的特征，因为从本质上说，片段教学就是一次教学实践活动。片段教学就是教师将自己的教学构想具体实施的过程，目的在于体现其教学设计的合理性、可行性和实效性。
2.完整性。片段教学在内容上只是局部的，而完整是指教学步骤的完整。片段教学不是宣读教案，也不是浓缩课堂，而是如同平时授课那样进行施教，去突出教学重点、突破教学难点，从而完成教学任务，所以，片段教学要有清晰而又完整的教学步骤。片段教学也要精心进行预设，设置教学环节，然后有条理地进行施教，授课过程同样也要体现完整性。
3.虚拟性。这是片段教学所具有的一种特征。片段教学虽然在本质上是教学活动，但又与平时的教学活动有所不同，平时教学的实施对象是学生，而虚拟的片段教学面对的却是评委或是同行，因此在教学实施过程中就带有浓厚的虚拟色彩。
4.预设性。虚境型片段教学不可能面对真正的学生，学生的发言、学生的活动、师生的交流根本没有办法进行，面对片段教学的虚拟性又决定这些是必不可少的，因此，教师只有精心加以预设，片段教学才能顺利进行。为此，教师要按照自己预设教学方案进行有声有色的虚拟教学。
5.双重性。这是片段教学另一种显著特征。在课堂实施过程中，教师扮演着两种角色，既要呈现教师教的功能，又要体现学生学习活动，展示师生交流互动过程。教师要注意角色的转换，时而是教师，时而是学生，时而把听评课教师看成学生；要注意语言的改变，时而转述学生的话语，时而对学生进行表扬评价；要注意教学方法的灵活选用，做到有问有讲，有讨论有评价，有组织有互动。这样才有可能让听课教师仿佛进入了真实的课堂，感受到课堂教学效果。
6.条理性。片段教学要做到逻辑性强、层次清楚、过渡自然。教师的语言要简明扼要，突出导的功能。
片段教学的类型
从教学内容看，片段教学可分为节选与专题两种类型。节选类是从教材中选取某些片段进行教学，教者根据节选的内容确定教学目标，设计教学方案，然后实施课堂教学。专题类是从某节课中抽取一个专题(或一个知识点或一个教学环节)让教师施教，教者以此为目标进行教学。(片段教学内容一般是从三至五个教材中进行选择，而适合片段教学教材内容也不多，它必须具有以下几个特点：便于教师调控与引导，能体现方法多样化与策略多样化，便于课堂的互动。)
从教学场景看，片段教学可分为实境与虚境两种类型。实境型片段教学为教者提供真正的课堂，教者可以面对学生进行教学。虚境型则只能面对评委或参加教研活动的教师进行模拟教学。由于虚境型片段教学不为时空所限，操作方便，所以尽管有脱离学生主体之弊，但常常被人们所采用。
从选题来源看，片段教学可分为自定和他定两种类型。自定型是由教者自己选择片段教学的内容；他定型则由他人(专家、评委、组织者)指定选题，教者按要求进行片段教学。教研活动多采用自定型片段教学，事先做好充分的准备，有利于开展教研活动，展示教师的风采。教学技能大赛、招聘和职称评审多采用他定型片段教学，临时抽签，当场限时准备，依次上课，以检测教师的素质和教学水平，能够比较客观地评判其高低优劣。
片段教学的形式
片段教学在教学实施过程中带有浓厚的虚拟色彩。没有学生的教学活动是如何进行的，通过什么形式来反映师生双边的活动状况呢?这是我们所面对的难题。为此，我们可以采取以下三种形式进行施教。
1.单口相声式。单口相声式，就教师身兼师生双重身分，自问自答，自言自语，将教师的教与学生的反应清楚地展示出来。在教学时，教师既要说出自己的教学流程，又要预设学生的回答再进行引导，这就要求教师像单口相声演员一样，要模仿学生的语气，甚至要模仿学生的表情动作。
运用单口相声式，学生的活动、发言，可以通过“老师……”的开头语，与教师的教学语言清楚地区分开来，清晰地再现师生双方的活动情况。像单口相声演员一样表演师生双边的活动。
2.重复评价式。重复评价，就是通过教师重复学生的发言，评价学生的发言来展示师生双边的活动情况。“重复”学生的内容，并相继引导和评价，能很好地展示师生的互动过程。运用这种方式体现师生双边活动时，一定要配以肢体语言和丰富的表情，有意识地将评委或班级课桌想象成学生，时不时地用眼神、微笑、体态语和他们交流，切忌站立不动，眼神无处可放，过于呆板、拘谨。
3.转述说明式。有时也可以采用教师转换叙述方式，将学生的回答内容清晰地转述出来。教学时为了节省时间，有时采用转述说明的方式。若过多采用这种方式，就容易使片段教学听起来好像说课中的“说教学流程”环节，难免会给人将说课与片段教学混淆的感觉。因此，这种方式宜在时间紧迫的情况下使
用，以便节省教学时间，展示完整的教学过程。
片段教学设计“五要”
片段教学设计与平时的教学设计有明显的区别。笔者认为片段教学设计应注意“五要”，现以人教版三年级下册有余数的除法中“理解有余数的除法的意义与探究余数一定要比除数小”这个片段教学为例，谈谈如何做好片段教学没计。
1.内容选择要适中。片段教学的时间一般是12～15分钟，所选教学内容就不能太多，否则就无法出色地完成教学任务。因此，选择片段教学内容时要注意量体裁衣，绝不能因贪多而嚼不烂。教师要根据学生的实际水平、教学内容的难易度选择适量的内容。如，围绕有余数的除法进行片段教学，设计三个活动：①让学生动手操作，摆一摆，分一分，看看能摆几组?还剩下几盆?感受到分不完，有剩下。②怎样用竖式来计算，放手让学生进行尝试，然后着重引导剩下的3在算式中是什么数?表示什么?③引导学生认真观察例3表格，再进行小组交流，发现规律余数都比除数小。这样让学生通过操作感受、尝试体验、观察交流等探究过程，加深对有余数的除法的理解，又能突出教学优化，提高教学效率。而对于教材中有余数的除法巩固练习做一做可以完成，而其他综合练习则不宜安排在这个片段进行教学。
2.目标制定要明确。由于片段教学的内容只是课时教学内容的一部分，因此要正确处理好片段教学目标与课时教学目标之间的关系。片段教学目标要根据所教学具体内容而定，要求更细更有针对性，而没有必要在一个片段教学中体现三维目标。因此要对课时目标进行全面把握，理清课时目标与片段目标的关系，对片段知识点对应的目标要有所侧重，定准片段教学目标。如，有余数的除法的课时目标为：认识余数，理解余数的意义，掌握有余数的除法的计算方法，感悟余数一定要比除数小。整个片段教学要围绕这个目标去实施。
3.重点把握要突出。课时教学的重点有时就是片段教学的全部内容。因此，片段教学必须集中时间和精力解决好教学片段中的重点问题，使各环节教学都服务这个教学重点。如，有余数的除法这个片段教学先让学生动手操作：有23盆花，每5盆分成一组，可分几组?还剩下3盆够一组吗?一般情况下，学生通过动手操作、交流互动、新旧知识对比都会认识余数，了解余数的意义，同时还应重视引导学生观察发现、交流体验余数一定要比除数小这个规律的知识点上。
4.环节安排要紧凑。片段教学时间短，因此，对教学结构安排更要紧凑，各个环节要一环扣一环。结构安排要求做到前后衔接，过渡自然，层次清楚。如，有余数的除法这个教学片段，在安排“复习――探究(尝试、认识、发现、体验)――应用”这三个教学环节时，要注意做好三个方面：提出的问题要层层深入，不断启发学生思考；分配时间要合理，如，有余数的除法这个片段中复约用2分钟，认识余数以及新旧知识对比活动大约用6分钟，引导学生发现规律4分钟，引导归纳总结环节大约用2分钟；要注意教法与学法的归纳，本节课运用哪些教法与学法，以及知识之间的联系与区别，提高学生的认知结构。只有教学环节安排科学、紧凑，才能促进片段教学的最优化。
5.方法选择要合理。教学方法包括教师教的方法和学生学的方法。在进行片段教学时应采用不同的教学方法，但选择的教学方法必须最有利于学生掌握知识和形成技能，必须特别适用，如，有余数的除法这个片段教学，根据教学内容的知识特点和学生的认知特点，教法可选择启发点拨法、比较方法等，学法可选择尝试计算方法、动手操作方法、观察发现方法、小组合作方法、讨论交流方法等。同时，要注意各种方法的灵活选择，只有合理、灵活使用教法与学法，使师生在教学中互动协调，产生教与学的共振，才能有效提高片段教学的效益。
片段教学应注意的问题
1.避免片段教学与说课的混淆。教师要准确把握片段教学和说课的特点，明确说课的关键在于说清楚“为什么这样教”，而片段教学的根本就是“怎样教”的过程。
2.重视教学设计，便于片段教学。课前，教师应重视片段教学的设计，力求设计出新颖的教学预案，虚拟学生参与、体验、感悟、思考、理解、讨论等教学环节，通过这样具体可操作的清晰活动主线，把教学活动串成一个整体，使片段教学过程合理流畅，富有层次感。同时，教师要以问题作为互动过程的“导火线”，“引导学生”提出问题、分析问题，解决问题，经历数学学习过程。教师只有设计出具体可操作的活动主线，片段教学才能“成就”鲜活的课堂教学。
3.注重教学评价，展示互动课堂。片段教学的互动过程大部分都是通过评价来体现的，因此，预设时应充分地进行这方面的预设。预设学生回答的内容，可以对话形式把学生的回答内容重复一遍，然后再进行评价，如，可以说“哦，你是说……你的回答很有见解”。当然，评价的目的不仅是转述学生回答，还可以体现对学法等的指导，如，提出“请同学们尝试计算，想一想你有几种不同的方法”后，评价“我发现有的同学自己解答完后，还和同桌交换看法，这是合作学习，应该坚持”，这种评价是对学生学习方法的指导；提出“老师想听听你们对这个问题的看法”后，评价“你的想法真独特!其他同学听懂他的回答了吗?你们能试着复述吗”，这种评价才能展示师生交流互动过程。
4.把握教学时间，完成教学任务。首先，要深入分析教学片段的内容，精心预设，尽量减少教学环节，减少不必要的情境。其次，要十分注意导课语与过渡语的预设，导课语和过渡语应尽量单刀直入，以便腾出更多的时间用来展开对重点内容的教学。最后，要预设好片段教学的内容与节奏，确保在相应的时间内顺利呈现完整的教学过程，避免虎头蛇尾或有头无尾情况的发生。把握教学时间，在片段教学时显得尤其重要。
怎样进行片段教学
片段教学应努力做好以下三点：
1.要保底。教师要准确地把握单元和本课的知识点，吃透教材。片段教学的目标应明确，教学重难点应该均能把握。片段教学方案预设要合理，环节要清晰，表达自己独立的见解。
2.要到位。预设要到位。即预设可操作片段教学的方案，要富有新意。指导要到位。要注意学法指导，引导学生进行尝试、探究、交流、体验等，去获取新知。互动要到位。课堂上要有声有色，灵活多变，互动自然，有问有讲，有问有答，使课堂师生互动，生生互动，生动活泼，给人置身其境的感觉。板书要到位。板书预设要精要、简洁、具有艺术性。
3.要增色。努力展示自身素质，你可以用板书来表现书法功力，你可以用点拨引导的水平表现出驾驭课堂的能力，你可以用渊博的知识征服评委，你还可以用自然的教态、饱满的精神、洋溢的激情，去获取评委的好感，进而感染评委，引起评委的共鸣，最终获得评委的好评。同时，还要做好小结与提升工作，做好教法与学法的小结与梳理。
一、立足教材，不离课本
科学合理地设计练习，必须以深钻教材、吃透教材为前提。教师应先通过钻研教材，明确学生每一节课应达到的知识、技能等目标，确定教学的重难点，然后结合教学目标与重难点进行设计。在设计练习时，除了直接利用好课本上的练习题外，还应对课本上的练习进行适当的调整、修改和补充。对练习的再设计要紧扣教材内容，紧紧围绕教学目标的宗旨，本着激发学生学习数学兴趣和发展学生数学思维的原则，切实提高学生学习的能力。
二、了解学生，遵循人本
“学生是学习的主体。”在设计练习时，应充分了解学生的年龄特点与认知特点，注重练习的层次性、针对性、趣味性、开放性。
1.层次性。
学生的认知特点是由浅入深，逐步深化和提高。因此，设计练习一定要注意练习的层次与梯度，由基本题演变到变式练习，再到综合练习，并明确每一步练习的目标。如教学“有余数的除法”一课，学生通过操作观察，发现“余数一定比除数小”。这是一条非常重要的规律，对后继学习非常重要，而课本的自主练习并未设计相关练习。为了深化学生对这一规律的理解，我补充设计了以下题组。
（1）口算，并观察这些除法算式的余数和除数，你发现了什么？
15÷2=…… 37÷6=…… 45÷7=……
（2）÷5=……，里可以填几？
（3）÷6=……，里最大填几？
（4）÷=……3， 里最小填几？
第（1）题是仿照原题的基本练习，不仅能够提高学生计算有余数除法的能力，而且使学生进一步理解“余数一定比除数小”的规律；后三题是变式练习，且难度不断加深，使学生在不同的变式练习中巩固对规律的理解。
2.针对性。
“错误往往是正确的先导。”学生因知识理解上的困难或偶尔的粗心出错是难免的，关键是学生出错，教师如何面对。我通常先剖析学生错误的原因，然后引导学生自主纠错，最后进行针对性训练。
（1）仿例练习。
如：“每瓶豆油3升，36元/瓶，如果买60升豆油需要多少钱？”因教材中前两信息是图片信息，很多学生在将其与文字信息连接时思维出现了混乱，加之学生对“升”这一单位缺乏了解，所以出现了错误。引导学生改错后，我出示仿例练习：“每瓶豆油6升，36元/瓶，如果买90升豆油需要多少钱？”在这种仿例练习中，锻炼了学生对图文结合应用题的解题能力。
（2）对比练习。
在学习一些数学概念时，个别学生总会因概念的抽象性而将一些概念混淆。面对这种情况，采取对比性练习有助于学生进一步区分和理解。此外，学生因观察不全面、审题不认真，总会出现我们经常所说的“粗心”，这时进行对比练习就非常有效。如：“养鸡场有52只公鸡，母鸡的只数是公鸡的22倍，公鸡和母鸡一共有多少只？”学生列式为52+22=74（只）或36×22=792（只），错误的原因很明显，是因为没有读清问题。因此，我将该题特作修改：“养鸡场有52只公鸡，母鸡的只数是公鸡的22倍，母鸡一共有多少只？”如此对比练习，强化了学生对错误的认识，感悟到认真审题的重要性。
3.趣味性。
小学生活泼好动，注意力容易分散。针对学生这一特点，教师在练习设计时还要考虑练习的趣味性。练习中多设计一些小游戏，引学生“入情”“入境”“入胜”，将学生感兴趣的科学知识、动植物趣闻设计到练习中，必会提高学生的学习兴趣。
4.开放性。
为发展学生的思维，练习设计时可以适当增加难度，提升学生思维的开放性。如在教学“图形的周长”时，教材有这样一道题：“用18根同样长的能围成几种长方形？”
这道题旨在让学生在动手操作中，形象地发现摆成的长方形周长与小棒根数的关系及长方形的长、宽和周长的关系，进而逆向思考发现已知周长求长、宽的方法。
为进一步巩固学生所学，我对该习题进行了创编：“（1）一个长方形的周长是60米，长20米，宽是多少米？（2）一个长方形的周长是120米，宽20米，长是多少米？”学生交流算法时，推理表述非常通顺，连说理的表情都眉飞色舞。趁热打铁，我又布置了一道选做题：“画出一个周长是10厘米的长方形。”这道题只是将原题的“摆”改成了“画”，将“18根小棒”直接改成“周长是10厘米”。题目一出，学生便进入了积极解题的状态，不一会儿工夫，就有很多学生都跑过来让我欣赏他们的杰作。可见，学生并没有因为这些题目拐了弯而犯愁，而是表现兴奋，乐此不疲。由此引发了我的深省：不能低估学生的能力，练习中可以适当增加些难度,“拐几个弯”，使学生的思维、语言等各种素养在接受挑战中得到锻炼与提高。
一、老师要“善”于教
教师要上好一堂课，要把握课设计准备过程、表达传授过程、观察指导过程。
1.“善”于设计
设计准备过程是一堂优质课生成的起始环节，是上好课的先决条件。一堂课的教案设计必须建立在对教科书全部内容的把握上，在掌握了知识结构体系的基础上，来思考和设计知识点的教学。这就需要教师钻研教材、知识，而且要钻研教学方法、钻研学情、了解学生原有的知识基础、兴趣需要、学习方法、学习习惯等等。在对课堂教学进行设计准备的过程中，还要思索当你即将授课时，学生在原有基础上已经或将会发生哪些变化，可能遇到什么问题，会产生什么样的态度和情绪体验，你将如何应对、启发和引导他们。
如：在学校小组备一年级下册《统计》时，学生已经掌握了分一分，排一排，数一数的统计方法，所以课开始，没有用太多的时间复习，直接用情景导入新课。根据老师的教学经验，学生在解决问题时，会用不同的方法记录，如按图形出来的顺序依次画出；按不同的图形分类排；分类写数字；分类打勾等等。所以老师们根据学生的不同表现设计了不同的教学过程。
2.“善”于表达
课堂上教师在表达传授过程中要借助语言、身体动作、表情、图像等方式，生动直观、绘声绘色、声图并茂地传授知识，将复杂的简单化，将抽象的具体化，将比较枯燥的变成有吸引力的。另外老师不能完全被教案所束缚，陷入照本宣科的境地，要根据学生学习情况灵活的运用和选择教学方法与技巧，使表达具有形象性、情感性、新颖性，做到以理服人、以情感人、以美引人，情理交融，声情并茂。正如有的学者所指出的：“在教学中，教师要把课堂当作一个师生合作表演的舞台，教师是导演，有时还兼主演，以他的全身心的角色扮演来带动学生分别进入各自的角色。”
如：同年级组的老师在教学《10的书写和组成》时，首先生动地讲了一个故事：0～9这些数字在做排队游戏，9知道它最大，可骄傲了，它对1～8各数字说：“你们都没我大，特别是你――0，你不就什么都没有嘛！你真是太小了，不能和我比。”0听了可伤心啦，圆圆的眼睛流出了眼泪。这时，1走到0的身边，和0想出了一个很好的办法对付9。这时，9没话可说了。一下子学生就被她绘声绘色的表演给吸引住了。这时，她又说：大家猜一猜，1和0想了一个什么好办法？顺势引出了新的数学思考，学生反应强烈，争先恐后地举手发言。根据这个问题自然而然地引出10的教学内容，同时在这个过程中学生感悟到两个数字可以组成一个新的数，数和数之间是有联系的，是可以组合的。这样，不但学生学得容易，而且课堂气氛也非常活跃。
3.“善”于指导
一堂优质课的生成需要教师的“精心导演”和“精彩演出”，更需要教师调动学生积极参与“演出”和对学生的“演出”进行认真的观察，并给予及时的指导。“演出”时千万不能只顾自己，而忘了学生的感受。所以课堂上教师一方面要凭借以往积累的教学经验，和设计准备过程中的预设来应对学生生成的问题；另一方面，教师要调动自己的教学机智，因人、因时、因情境地给学生以恰到好处的指导。
二、学生要“乐”于学
1.“乐”于听
一堂课不管老师如何精心设计，如何卖力表演，都是为了让学生喜欢你，喜欢听你的课。就如教育家苏霍姆林斯基说过的一句名言：“如果教师不想方设法使学生情绪激昂和智力振奋的内心状态服务于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度。”所以教师应该把学生对学习的态度，从“要我学”转变到“我要学”上来。也就是说，使学生真正爱学，使他们乐于学习，以学为乐，乐中学，学中乐。学生在课堂上听课的积极性达到“失控”的状态，那这节课就是真正赢得了学生的喜爱，获得了课堂的成功。
2.“乐”于做
“做”包括自己动手实践操作和小组交流合作。如果让每位学生主动参与、乐于探究、勤于动手的话，学生的自学能力得到提高；同时，又可加强师生、生生之间的互动，这样一节人人参与，人人尝试到成功的喜悦，并使各个层次的学生都能得到很好的发展课，肯定是一节好课。
如：一次观摩课上，老师在教“有余数除法”时，为了建立有余数除法的概念，她让每桌学生拿出学具：盘子和桃。任意拿出几个桃都可以，每盘放几个自己决定，但每盘放的桃要同样多，看可以分几盘？在操作交流过程中，学生产生了许多新问题：当出现剩余桃时，有人把剩的桃放在一边；有人不知怎么办时，索性用手拿着，向老师投来疑惑的目光；有人把剩的桃放在一个盘子里。这时老师抓住机会组织学生讨论：请一名同学到前面演示：8个桃，2个盘，每盘放3个，可以放2盘，剩下2个。她问学生：“为什么剩下2个呢？”学生答：“每盘放3个，剩下2个不够放一盘了，所以应该剩下。”每个学生兴趣盎然的动手实践和交流，活跃了课堂气氛，获得了直接的体会，知道了余数是怎样来的，建立了有余数除法的概念。
3.“乐”于说
第一学段（1～3年级）
1、知识与技能
经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以 内的数、小数、简单的分数和常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能。
经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，能初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。
对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象。
2、数学思考
能运用生活经验，对有关的数字信息作出解释，并初步学会用具体的数描述现实世界中的简单现象。
在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中 ，发展空间观念。
在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比。
在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。
3、解决问题
能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。
了解同一问题可以有不同的解决办法。
有与同伴合作解决问题的体验。
初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
4、情感与态度
在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。
在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获 得成功的体验，有学好数学的信心。
了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系。
经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。
在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正。
二、学生情况分析：
这学期我担任三年级（1）班和（3）班的数学教学，两班共有学生90人左右。从性格方面分析，大多数同学性格开朗，爱好广泛，喜欢和别人交往是他们的特长。从学习方面看，大多数同学能按老师的要求积极做好课前准备，并能认真完成家庭作业，学习态度端正，学习习惯良好。总体来说，班里同学相对比较听话，继续培养他们良好的学习兴趣和习惯，是提高成绩的关键。
三、教材分析：
三年级数学上册内容主要包括：万以内的加法和减法笔算，有余数的除法，多位数乘一位数，分数的初步认识，四边形，千米和吨的认识，时、分、秒，可能性，数学广角九个单元的学习内容和一个总复习单元，其中万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数以及四边形是本册的重点。在数与计算方面，这册教材安排了万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数、有余数的除法以及分数的初步认识；在空间和图形方面，安排了四边形的认识；在量的计算方面，安排了长度单位千米、质量单位吨以及时间单位分、秒；统计方面，让学生初步学习可能性。此外，教材还安排了"数学广角"和两个数学实践活动。
教材的编排特点：
1、改进笔算教学的编排，体现计算教学改革的理念，重视培养学生的数感；
2、量与计量的教学联系生活实际，重视学生的感受和体验；
3、空间与图形的教学，强调实际操作与自主探索，加强估测意识和能力的培养；
4、提供丰富的现实学习素材，体现知识的形成过程；
5、逐步发展学生的综合运用知识的能力，注重情感、态度、价值观的培养。
四、教学目标：
1．会笔算三位数的加、减法，会进行相应的估算和验算。
2．会口算一位数乘整十、整百数；会笔算一位数乘二、三位数，并会进行估算；能熟练地计算除数和商是一位数的有余数的除法。
3．初步认识简单的分数（分母小于10），会读、写分数并知
道各部分的名称，初步认识分数的大小，会计算简单的同分母分数的加减法。
4．初步认识平行四边形，掌握长方形和正方形的特征，会在方格纸上画长方形、正方形和平行四边形；知道周长的含义，会计算长方形、正方形的周长；能估计一些物体的长度，并会进行测量。
5．认识长度单位千米，初步建立1千米的长度观念，知道1千米=1000米；认识质量单位吨，初步建立1吨的质量观念，知道1吨=1000千克；认识时间单位秒，初步建立分、秒的时间观念，知道1分=60秒，会进行一些有关时间的简单计算。
6．初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的；能够列出简单实验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性做出描述。
7．能找出事物简单的排列数和组合数，形成发现生活中的数学的意识和全面地思考问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
8．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
9．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
10．体验数学与日常生活的密切联系，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
五、教学重难点：
万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数以及四边形是本册的重点.
六、采取的教学措施:
1、课堂教学中体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养。主要培养学生的分析、比较和综合能力；抽象概括能力；判断、推理能力；迁移类推能力；提示知识间的联系，探索规律，总结规律；培养学生思维的灵活性和敏捷性。
2、注重沟通知识间的相互联系，加强学生学习内容的理解。
（1）加强直观演示，加深学生对分数的初步认识和理解。
（2）加强开放性，培养学生灵活的思维和解决问题的能力。
（3）加强联系实际，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。
3、根据三年级学生的年龄特点和教材特点，备好每节课的教案，做到因材施教，提高课堂教学效率。
4、优化教学方法，设计丰富的、现实的、具有探索性的活动，让学生在现实背景下感受和体验有关的知识，经历探索和发现的过程。
5、运用现代化的教学手段，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，做到教学民主，鼓励学生大胆质疑，激发学生的学习兴趣，培养学生的自学能力。
6、从学生的实际出发，设计学生喜欢的游戏，培养学生动手、动口、动脑和敢于创新的能力及实践能力，培养学生探索数学、学习数学的兴趣和欲望。
7、对待学习有困难的学生不歧视，拉近与学生的距离，树立他们的自信心，分层设置作业，尽最大能力提高学习成绩。
8、加强书写训练，定期进行优秀作业展览，培养学生认真作业的习惯良好的学习习惯。
七：课时安排：
（一）、测量（7课时）
千米的认识………………………………………4课时左右
吨的认识…………………………………………3课时左右
（二）、万以内数的加减法（二）（9课时）
加法………………………………………………3课时左右
减法………………………………………………3课时左右
加法和减法的验算………………………………2课时左右
整理复习…………………………………………1课时
（三）、四边形（6课时）
（四）、有余数的除法（5课时）
（五）、时、分秒（3课时）
填一填、说一说………………………………………1课时
（六）、多位数乘一位数（13课时）
口算乘法………………………………………………3课时左右
一位数乘二、三位数…………………………………5课时左右
中间、末尾有0的乘法………………………………4课时左右
整理和复习……………………………………………1课时
（七）、分数的初步认识（5课时）
（八）、可能性（4课时）
（九）、数学广角（3课时）
【关键词】批判性思维 数学观念 数学思想
批判性思维是指对自己或别人的观点进行反思，提出质疑，弄清情况和进行独立分析的过程，
在数学活动过程中，学生思维的批判性表现为具有一种趋向和能力，即自觉地运用各种方法检验得到的初步结果，以及对归纳、分析和直接的推理过程进行检验后作出适当的调整。在教学实践中笔者通过让学生“做数学”来体验、理解数学的内容、思想与方法；让学生亲自参与充满丰富、生动的思维活动，从批判性的过程中获得体验，批判性地理解数学。它的意义在于培养人的数学观念和数学思想，通过开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全面素质的发展和提高。
一、搭建学生思维发展的舞台
教师要善于营造培养学生批判性思维的良好空间，让学生成为学习的主体，尊重学生的学习个性。在教学中要注意，不能一讲例题就把过程给学生叙述得一清二楚，更多时候教师仅是引上路而已，过程留给学生自己去完成。改变传统的课堂教学以传授知识为主、限制学生提问题、思考问题的余地。对有些问题教师不要急于判断，教师在必要的时候应予以帮助，让他们能把自己的意见更顺利更准确地表达出来，各抒己见，畅所欲言，不要轻易地左右他们的意见。有时学生的见解不一定十分正确，有的甚至很幼稚，但这是他们经过思考后提出的，在这个主动学习的过程中，学生的批判意识得到了培养，批判能力得到了锻炼，因此还是十分可贵的。
二、培养独立的自主精神
教师要打破“教”就是传授知识的观念，端正教学思想，从传统教学体系的羁绊中解放出来，激发学生思考，养成独立思考的习惯，指导学生学会学习。如在学习了《长方形和正方形》后，出了这么一道题：
先填表，再找规律。你能发现些什么？
让学生根据数学材料进行自主学习，去寻找规律。善于思考，有较强的批判思维能力的学生，在思考中会探究出知识的规律，并促进形成探究未知世界的积极态度。通过自主的学习，学生经过严密、正确的分析、评价，有自己独到的见解，如：周长确定时，长与宽越接近的长方形的面积就越大，但不大于相等周长的正方形面积。
三、培养科学的怀疑态度
批判性思维的一个重要表现是科学的怀疑态度，对权威、对习以为常的东西、对已知的东西都要问个为什么。如果在已知的东西上形成了一种惯性和惰性，那么我们就会在这个障碍面前止步。只有去怀疑已知的惰性，对它采取批判的态度，才可能冲破这个障碍，才会有创造。倡导学生打破常规，标新立异，敢于打破常规，不循规蹈矩。如学习“除数是小数的除法”时，我班学生在做有余数情况下的小数除法，利用“商不变”性质可转化为除数是整数的除法进行计算，发现了商“不变”但余数却“在变”的现象。我就告诉学生性质不是一成不变的，你们是可以去“修整”的。鼓励学生再去研究，发现有新的变化规律可对“商不变”性质进行补充，后来学生得出：在有余数除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变但余数是随着被除数和除数的变化同时扩大或缩小。科学的怀疑态度并不是就是简单地全盘否定，而是在科学的依据上推陈出新，因而要求学生努力做到少依赖，多独立，不盲目地轻附众议，要善于发现现存状态的不合理和不完善，进行创造性的“批评”。
四、指导学生进行有效迁移
对于思维的批判性来说，利用定势效应的积极作用，克服其消极影响，是十分重要的。为了避免负迁移的不良影响，要引导学生学会运用所学知识进行辩证创新，在知识序化的同时，充分发挥所学知识的正迁移作用，同时又提醒自己运用多种方法避免其负迁移影响。在实际教学中，学生形成消极的思维定势往往与教学训练方式有关。例如，教案单一，方法呆板，教师过分强调统一的标准，缺乏适当的发散型思维的训练，如此种种都会使学生在有意无意之中养成不完善的思维习惯，为思维定势的不良作用形成了气候，会给学习制造了心理上的障碍。因此教师应长期坚持启发式教学，在一些容易造成思维定势的地方采用变式教学使学生形成良好的批判性思维习惯，有效地克服思维定势的消极作用。如出题：一件工作由甲独做1/3小时完成，乙独做1/4小时完成，两人合作几小时完成这项工作？为突破学生以为“工作效率必定为工作总量的几分之一”这一思维定势，灵活选择了教学素材，以克服学生的负迁移。现代教育的理论认为：预先提出正确答案的指导方式并不能有效地导致迁移；学习者自己发现问题的解答能增加正迁移的效能；迁移到困难情境比迁移到相对容易的情境，需要更多的指导。从中给我们的启示是：教师强制地传授一些原理和方法，只是嘱咐学生去记忆，当他们面临复杂问题是往往无从下手。故在教学中要创设这样一种气氛，让学生在学习过程中发现一些矛盾，经受几次挫折，在学生不懈的探索中引导他们准确运用已有的知识。这不仅能激活学生的思维，而且有助于调动学生强烈的发现欲望和自信成功的认知内驱力，为困难情境中学习的迁移做好积极的心理准备，从而把握迁移的方向，提高学生的批判性思维能力。
五、提倡多元评价
关键词： 小学数学 合作学习 合作意识
合作学习指学生为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互学习。它被看做是当代最受欢迎的教学理论之一。它改变了单一化、模式化、教条化、静止化的传统教学模式，为学生的思考、探索、发现和创新提供最大的空间。然而在教学实施过程中我们发现教师对合作学习的内涵和本质存在理解和实施的偏差。
一、目前小学数学合作学习中存在的弊端
目前，在小学数学教学中虽然已经开展了合作学习，但是还存在一些弊端，主要有以下方面。
1.合作操之过急。教师一提出问题，立即组织学生合作讨论，学习场面看似“热热闹闹”，但结果却是“蜻蜓点水”。
2.合作次数过多。课堂上合作次数过多，反而会削弱师生间信息的交流与反馈，使教学目标无法在规定时间内实现。
3.合作时间不充裕。合作学习开始，学生进入角色后，教师为急于完成预设教案的进程，在学生意犹未尽时就终止合作。合作时间不够，制约了合作学习的深入展开，使合作成了“中看不中用”的花架子。
4.问题不具备合作性。
5.合作技能弱。小组合作后，组内缺乏必要的合作能力，学习上的强者你一句我一句，各自抢着说，而弱势者却成了旁观者，更有甚者是“适逢良机做小动作”。这样的合作可谓浮光掠影，反而降低学习效率。
二、开展有效的合作学习
在教学中只要教师设计好合作讨论的内容和思考的问题，掌握好合作学习的时间和空间，就一定能发挥它的效能，使各种层次的学生在愉快的合作学习中只是和能力都能得到培养，从而促进学生整体素质的全面提高。我认为要开展有效的合作学习，必须注意以下几点。
1.合理安排合作对象
合作学习是通过学生之间的合作交往互动实现目标。教师应根据他们不同的气质和智能上的差异合理安排合作伙伴，不能局限于学习成绩，一般应是智能互补型，或同伴配对或小组合作。组建好的合作小组应力求均衡，无明显差异，便于公平竞争。
2.培养学生合作学习的习惯
（1）认真思考，大胆发言的习惯。
小组合作学习的目的是让每个成员都参与学习过程，使学生学得生动活泼，品尝到成功的喜悦。因此，教师要培养学生认真思考，大胆发言，把自己的探索、发现通过语言表达出来，在组内交流。这样既能发现不同的思考方法、解题思路，又能对学有困难的学生提供帮助，发挥团队合作精神，使学生在小组合作中敢想、敢做、敢说。
（2）培养学生学会倾听别人的发言。
在小组合作学习时，教师要着力培养学生认真听取别人意见的习惯，使学生意识到倾听别人发言，既是一种文明礼貌的行为，又是一种好的学习方法。从别人的发言中会得到很多启发，从小组其他成员身上收获更多的知识、方法，养成一人发言、组内其他成员认真倾听的良好习惯。在实际教学中，小学生往往不习惯听别人的发言，急于发表自己的观点，教师应参与小组学习中，引导学生学会倾听。
3.把握恰当的合作学习时机
（1）发现规律性知识时，开展合作。
叶圣陶先生指出：“教材只能作为教学依据，要教得好，使学生受到实益，还要靠老师善于应用。”教师应细致推敲研究教材，领会编写意图，剖析知识内在联系，充分发挥例题的功能。
分数化成小数，书上只介绍用分子除以分母的一般方法。对于分母是20、25、50、125的特殊分数，教师引导学生采用新的化法。出示1/125=（小数），让学生讨论：“你能想出简便的化法吗？”学生带着悬念纷纷找伙伴进行合作探究。当老师听到学生“真难想啊”的话语时，轻声提醒：“能否将分母变成是1000的分数？”一石激起千层浪，学生思路茅塞顿开，在思索讨论的基础上很快解答问题。
（2）实验探究问题时，开展合作。
根据小学生的年龄特征和认知规律（动作感知―建立表象―形成概念），教师积极创造条件，让学生通过学具操作实验，理解掌握新知。
为了帮助学生悟出除法中的“余数一定比除数小”的道理，教师先让他们动手操作：“分别拿出9根、10根、11根、12根的小棒，要求每4根分别摆成一个正方形，各能摆几个正方形？分别剩下几根？”再列式计算：9÷4=2……1；10÷4=2……2；11÷4=2……23。引导学生边观察边思考小组讨论：“除数是4的除法算式中，余数有几种可能？除数与余数的大小比较有什么关系？从中你猜想出什么结论？”学生有了思维空间，经过交流启发就能回答出：除数是4，余数可能是1、2、3；除数大，余数小；在有余数的除法里，余数一定比除数小。由于学生有了操作感知经验，牢固地形成了“余数一定比除数小”这一概念。教师进一步引导各小组开展猜想活动，内化概念。除数是5，余数最大是（ ）；余数是7，除数最小是（ ）；如果余数是10，除数应在什么数与什么数之间？学生争论得面红耳赤，问题都迎刃而解。
（3）选择解答策略时，开展合作。
关键词:研究学生；捕捉信息；教学措施；有效备课
中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1009-010X(2011)12-0039-03在备课中要准确地分析、研究学生；把学生的有关信息有针对性地运用到教学预案的编制及课堂教学实施之中；用科学的方式呈现课程内容以便于学生的理解和掌握。
一、案例简介
1.初次教学。(二年级下册《有余数的除法》第l课时)
师:10支铅笔，每人分2支，可以分给几个人？
学生用小棒操作，再交流。
师:如果每人分3支呢？
学生继续操作，交流:每人分3支，分给了3个人，还剩1支。师:剩下的1支能再分吗？学生都说不能。师出示表格:
请学生按照表格，继续操作，填写表格。
交流时按照"10支铅笔，每人分( )支，分给( )人，还剩( )支”的格式完整地说一说。
提问:根据表格中最后一栏的情况，可以分成几种情况？
同学们一时无语，沉默了好久，一生答道:还剩1支，还剩2支，还剩4支。
师接下去就带领学生用除法算式表示每种分法。
10÷5=2(人)10÷3=3(人)……1(支)
由此揭题:有余数的除法。
评析:从实录中看到，当教师提出问题“根据表格中最后一栏的情况，可以分成几种情况？”同学们沉默了好久，表示存在很大困难，即使有一个同学回答，他也是认为剩下的1、2、4都是不同的情况。出现这样的交流一是由于教师在设计问题时没有很好地考虑学生现有的知识水平和年龄特点，他们还缺乏一定的归纳能力；二是当“每人分3支，分给3人，还剩1支”时，没有强调能不能再分，导致学生对有剩余和无剩余的不同表象模糊，以此看出，教师没有很好地运用好学生已有的认知结构，即学生在二年级(上册)表内除法里已经接触过许多正好全部分完的事例，以此为对比，先让学生在分东西的活动中先形成有“剩余”的表象，在此基础上逐步建立余数、有余数除法的概念。
2.再度教学。
认识到这一点，该教师重新分析了学情，调整了教学过程，在另一个班展开了再度教学:
师:上学期我们认识了“平均分”(板书:平均分)，说说什么是平均分？怎样分是平均分？
生:分东西的时候每份分得同样多。
师:10支铅笔，可以怎样平均分？
生1:每人2支，分给5人
生2:每人5支，分给2人
生3:每人1支，分给10人
生4:每人10支，分给1人。
师随着学生的回答分别把10支铅笔分一分。
师:这些平均分的过程可以用什么表示？
生:除法。
学生开始说算式:10÷2=5(人)10÷5=2(人)10÷1=10(人)10÷10=1(人)
师:如果每人3支，分给了几个人？
师演示操作，把10枝铅笔随意的每人3支分给下面的同学。
师举着手里的1支问:还剩1支能不能再分，为什么？
生:不能再分，不够3支。
师请分到铅笔的同学站起来，明确分给了3个人。
师:观察他们手里的铅笔都是3支，也是平均分。
提问:这里的平均分跟前面的平均分有什么不同？
生:没有全部分完。
师板书:每人3支分给3人还剩1支
介绍除法算式的写法、各部分名称及单位名称。
10÷3=3(人)……1(支)
师:每人几支，也会有剩余？
学生交流，并进行操作，说算式……
评析:我们看到，相比第一次教学，教师充分考虑了学生已有的知识基础，进行了合理提问，有效引领，“10支铅笔，可以怎样平均分？如果每人3支，分给了几个人？还剩1支能不能再分，为什么？这里的平均分跟前面的平均分有什么不同？每人几支，也会有剩余？”并结合观察、操作、对比、交流等活动，使学生发现平均分东西时，不是都能正好全部分完，有可能还剩下一些不够继续分，从而初步形成“剩余”的表象。
反思与点拨:
课堂教学应是有充分预设的教育活动，因此，备好课是上好课的前提和基础。备课的具体工作包括备课标、备教科书和备学生等。备学生是重要环节，对于教学效果有至关重要的作用。在备课中，要联系自己实施新课程的实际，准确地分析、研究学生的哪些实际可以运用到教学预案编制及课堂教学的实施之中，用怎样的方式呈现更便于学生的理解和掌握？
二、怎样备学生
1.备学生的意义。
新课程强调“面向学生”，包含四层含义，一是强调学生各方面素质的“全面”提高；二是强调面向“全体”学生，使学生都能达到要求，获得成功；三是强调促进每一个学生的“个性”发展；四是课程教学的设计符合学生的心理和发展特点，关注、关照学生的需要、兴趣、追求、体验、经验、感觉、困惑和疑难等。与以往的课堂教学观念相比，让学生学会知识和全面发展，是课堂教学实施的最终目的。这就要求教师在备学生时，一方面要从学生思维方式出发，确定教材中哪些内容能拓展学生能力和思维，合理设计教学过程，另一方面要依据学生认知发展的最近发展区及最佳发展区，从学生熟悉的情境和已有的知识基础出发，对教材进行适当重组和整合，使学生在掌握基础知识的同时，感受学习的意义。
2.备学生的哪些实际。
学生的发展目标是教学的追求，而学生的现实基础是教学的出发点，备课就是要在学生的已知和未知之间搭建一个最近发展区。因而，在备课活动中，备学生主要围绕学生的学科认知特点和规律，学生的知识基础，学生的经验基础和生活关注点，学生的能力和兴趣等实际展开，这些需要教师在平时的教育教学中善于捕捉和分析，以制定相应的教学措施。
(1)捕捉学生的“已知”和“未知”。
这可以通过教师的课前观测与调查来进行，也可以通过对学生访谈获得，目的就是让学生大胆地说出自己已经知道了什么，知道了多少，还有哪些不懂的地方。教师可以依据学生的“已知”和“不知”，寻找新知教学的“发生点”，进而从“发生点”出发推进教学的进行。
如，浙江省特级教师刘松老师在备《用字母表示数》前，思考了这样一个问题:“《用字母表示数》的第一课时，我们究竟要教什么？”为了了解学生，刘老师选取一些练习，分别对两个学习层次不同的班级学生进行前测统计分析，并选择一些同学进行了访谈:“听说过或见过用字母表示数吗？”“为什么要用字母表示数？”，在调查中刘老师感受到“学生以前都在具体量中操作，不知道一对多，字母表示哪些数，要看问题情境”。带着这样的了解，刘老师一改以往名师们用的“魔盒”“数青蛙”等经典游戏，而是设计了“10秒钟和1秒钟写数”和“猜信封中的粉笔”游戏，贴近学生真实的体验活动，让学生体会已经有这么多的数、无穷无尽的数，为什么还要用字母表示数，感受到字母表示数的好处。
(2)捕捉学生的“疑问”和“差错”。
我们深知学生的疑虑会直接影响新知识的接受和课后习题的完成。在课堂上，教师常常会看到学生表情呆板，脸色凝重，学生的思维不能与自己同步。此时，学生思维中出现的疑虑如果不及时排除，必然会造成心理上的不和谐，成为学生继续思维和学习的障碍，使思维中断。备课时善于转换到学生的角度来思考这些疑虑，合理设计有针对性的问题，采取积极、乐观、向上的措施来加以引导，努力在课堂上消除这种尴尬的疑虑，
在学生尝试练习、批阅作业、批阅试卷时，教师经常发现学生有这样或那样的错误。为了不让学生再出现错误，在备课时，教师可以特意准备一些学生易错的典型习题，故意上课时错给学生看，错给学生思考，使学生引以为戒，达到防微杜渐的目的。
(3)捕捉学生的“兴趣”和“需求”。
这可以通过对学生开展课间访谈和问卷调查获得，听听学生们的感受，了解学生喜欢什么？喜欢怎样学数学？教师只有充分了解学生的心理需求，并采取各种有力措施，把学生的兴趣和需求纳入合理的轨道，以调动学生的学习积极性，激发学生的内在学习动机，才能使学生由“要我学”转变为“我要学”。在备课中可以通过设计突出学生的活动时间和突出激发学生学习的内容来体现，侧重考虑以下三点:第一，用好素材，创设良好的学习情境；第二，给学生独立操作、思考的平台；第三，给学生合作交流的时间和空间。
(4)捕捉学生的“差异”和“创见”。
每名学生在来到学校学习的同时，也带了各自不同的生活经历和不同观点、看法。教师要做到尊重差异，承认差异，从学生实际情况出发，根据不同情况，有的放矢地备课。备课中要利用多种反馈渠道，积极创设师生之间、生生之间交流的条件和情境，尽可能为每一名学生提供施展才华的机会。无论是优秀生还是学困生都各有所长，应注重在教学中进行分层指导，因材施教。
具体表现为:第一，设计课堂教学分层。在备课时，教师要因人而异地设计教学环节，特别是要针对学生的差异，设计不同层次的问题，使能力较强的学生发展了思维，能力中等的学生产生了兴趣，能力较差的学生掌握了方法，使不同层次的学生都得到相应提高。
关键词：教学反思；教学设计；数学教学
中图分类号：G423文献标识码：A文章编号：1009-010X（2007）01-0052-02
教学反思又称反思性教学，是指教师在教学实践中，在先进的教学理论指导下，批判地观察自我的主体行为表现及其行为依据。通过观察、回顾、诊断、自我监控等方式，对教学实践进行思考、反馈、评价、探索，解决教学中的实际问题，针对教学中的“教”与“学”两方面活动的过程及效果，对它们的合理性做出准确的判断，查摆自己缺陷，扬长避短，不断改进教学。下面谈谈在小学数学教学实践中应用教学反思的几点做法。
一、教学设计的反思
教师设计教学方案，要坚持“以学定教”的精神。设计教案时，要预测学生遇到的问题，那些地方学生不容易理解，根据学生要遇到的问题，设计出解决这些问题的策略和方法。因此，教师在备课时，先要对过去的教学经验进行反思，反思自己或他人以前在讲授这一教学内容时曾遇到过那些问题，有那些经验，应该采用什么策略和方法解决，效果如何？然后进行新的教学设计。
在设计新的教案时，要根据自己所教班级学生的实际情况，在学习这一内容时，可能会遇到那些新问题，针对出现的这些新问题，可采取那些策略和方法。
例如：在教学“有余数的除法”一课时，根据以往经验，学生对“余数都比除数小”这一规律不够理解，出现余数比除数大的现象，在教学设计时，为加深学生的理解，突破这一教学难点，我让学生分小组合作学习，动手操作，进行分铅笔试验，并引导学生观察、比较、讨论，最后让学生在操作实验中自己得到了“余数都比除数小”这一规律。
二、课堂教学反思
再好的教学总有它不足的地方，总有须待进一步改进，进一步优化的地方。在教学过程中，要根据教学效果反馈信息不断地反思，反思解决课堂教学中出现的问题，根据出现的问题，及时反思自己的教学行为，调整教学策略，只有这样，才能更好地把握教材，设计出一套以学生为中心，培养学生发散思维能力、创新能力，不断完善教学方法，顺应学生的发展需要。
在学生学习过程中出现思维障碍时，教师应及时反思，如何启发引领学生克服思维障碍，当学生发生意外事情时，教师及时进行反思，如何机智地处理发生的意外，使学生及时恢复到正常的思维状态。
例如在教学“梯形面积”时，有这样一道题：一梯形上底是3米，下底是5米，高是2米，求梯形的面积。在解答此题时，有一学生列式为：3＋5＝8（平方米），当学生都笑他错误时，他却理直气壮地说：“梯形的高是2米，可计算面积时，公式又要除以2，乘以2再除以2，可以相互抵消，所以只要把梯形的上底和下底加起来就行了。”听他这么一说，感觉还有道理，此时我顺势引导：“是不是所有梯形都可以用这样的方法呢？”学生展开讨论，分析得出：如果梯形的高不是2米，就不能用这个方法了。
教学中，常常会出现类似这些我们不能预料的问题，我们要及时地反思，启发引导学生克服思维障碍。
三、课后总结的反思
课后反思主要是教师在课后对整个教学行为过程进行反思性回忆，包括对自己的教学观念和教学行为、学生表现、教学的成功与失败等情况进行分析，找出教学程序在具体实施过程中的成功和不足之处，研究产生不足的原因，思考今后改进优化的方向。课后总结反思，一般包括以下三个方面：
1.反思教学成功之处。
每一节课堂教学都是师生围绕一定的教学目标，按照预先设想的教学方案而进行的教学活动。如各种教学手段的有机结合，巧妙地新课引入，留有悬念的结束语，教学中的亮点，精彩片断，以及教师在课堂上随着教学内容的展示、情境的创设而产生的灵感，与学生产生强烈的共鸣处等，课后进行认真反思，记录下来，为今后教学提供参考。
2.反思教学失败之处。
再完美的教学设计也可能有疏漏、失误之处，把这些课堂教学中的失败教训，如对教材理解出现的偏差，对教学重点、难点处理不当，演示、实验有达不到预期的效果，由于某种原因，学生的积极性受到挫伤等记录下来，并对其原因作深刻的分析的探究，成为今后教学吸取的教训。
3.反思学生的反馈。
