时间：2022-07-27 22:53:16
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所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。
小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。
在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
二、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法
古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。
1.化归思想
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。
例1狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳41／2米，黄鼠狼每次可向前跳23／4米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔123／8米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？
这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离41／2（或23／4）米的整倍数，又是陷阱间隔123／8米的整倍数，也就是41／2和123／8的“最小公倍数”（或23／4和123／8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
2.数形结合思想
数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。
例2一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？
附图{图}
此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1－1／32就为所求，这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。
3.变换思想
变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何形体中的等积变换，理解数学问题中的逆向变换等等。
例3求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。
仔细观察这些分母，不难发现：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的方法，考虑和式中的一般项
a[,n]＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1
于是，问题转换为如下求和形式：
原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1／19×20
＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）
＝1－1／20
＝19／20
4.组合思想
组合思想是把所研究的对象进行合理的分组，并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解。
例4在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。
从小爱数学
×4
──────
学数爱小从
分析：由于五位数乘以4的积还是五位数，所以被乘数的首位数字“从”只能是1或2，但如果“从”＝1，“学”×4的积的个位应是1，“学”无解。所以“从”＝2。
在个位上，“学”×4的积的个位是2，“学”＝3或8。但由于“学”又是积的首位数字，必须大于或等于8，所以“学”＝8。
在千位上，由于“小”×4不能再向万位进位，所以“小”＝1或0。若“小”＝0，则十位上“数”×4＋3（进位）的个位是0，这不可能，所以“小”＝1。
在十位上，“数”×4＋3（进位）的个位是1，推出“数”＝7。
在百位上，“爱”×4＋3（进位）的个位还是“爱”，且百位必须向千位进3，所以“爱”＝9。
故欲求乘法算式为
21978
×4
──────
87912
上面这种分类求解方法既不重复，又不遗漏，体现了组合思想。
此外，还有符号思想、对应思想、极限思想、集合思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。
三、小学数学教学应如何加强数学思想方法的渗透
1.提高渗透的自觉性
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
2.把握渗透的可行性
数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
1．数形结合初中数学是一门比较抽象的学科，其包括了空间和数量的关系．数是较为抽象的，而空间是较为直观，对空间感要求较高．为了帮助学生处理好二者的关系，初中数学教学中可以采用数形结合的数学思想方法，通过数与形相互转化，帮助学生深化对于数学知识的理解，加深学生的印象，在提高学生数学成绩的同时，开阔学生的思维，提高学生处理数学问题的能力，培养学生的空间想象能力．
2．归纳总结初中数学教学在为学生讲解新的数学知识的同时，还要注重学生对于已学知识的总结和归纳．在数学知识学习的过程中，总结归纳比之学习新知识更为重要．学生要通过日常的学习，将数学的类型题、不了解的数学知识点、数学的重难点、经常会忽略的数学习题进行归纳总结，有助于帮助学生加深记忆，提高初中数学复习和学习的效率，还能促进教师提高教学的积极性．归纳总结的数学思想方法能够提高学生的观察、总结以及创新能力，进一步促进学生的全面发展，提高数学成绩．
3．方程函数学生在学习初中数学的过程中，方程思想和函数思想是经常会运用到的．教师要引领学生形成方程和函数的思想，借助方程和函数建立模型，解决数学问题，认识数学的本质，打破传统，创新思维．方程和函数思想是帮助学生在处理数学重难点问题时利用顺向思维进行数学方程和函数的构建，从而解决数学问题，帮助学生充分、全面的观察数学问题，提高数学成绩．
4．分类讨论初中数学教学中教师要引领学生形成分类讨论的思想方法，深入观察、探讨问题，透过现象看本质，将数学问题进行分类讨论．初中数学问题都是有规律而言的，学生通过分类讨论不仅能够提高学生分类、观察的能力，而且能够帮助学生形成分类的思考模式，加强学生之间、学生与教师之间的沟通和交流，形成良好的学风，帮助学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高学习效率．
二、初中数学教学中数学思想的教学方法
1．与时俱进，树立正确的数学思想方法的意识经济在发展，时代在进步，初中数学教学中数学思想的教学方法也要进行改革，教师要与时俱进，树立正确的数学思想方法的意识，提高对于数学思想方法的认识．初中数学教学中数学思想方法、教学模式以及教学方法要根据学生的特点进行调整，树立正确的教学目标，认识到数学思想方法的重要性，在日常的教学活动中帮助学生树立数学的思考模式和思想方法．
2．回归教材，充分并深刻掌握教材的重点知识现在很多的初中学生在学习数学的过程中将精力都用在了研究难度较大，较为复杂的题型，但是这样并不能提高学生的数学成绩．研究书本外的数学知识并不适合大多数的学生，学生研究书本外的知识不仅不能提高数学成绩，还会分散学生的精力，造成事倍功半的情况．初中数学教材都是国家根据学生的特点、学生的实际情况由众多的教育专家、资深数学教师编纂而成，是最为适合初中学生进行数学学习，掌握数学知识的．所以，初中数学教师要引导学生回归教材，充分并深刻的分析、掌握教材的重点、难点知识．学生只有回归教材，研究教材中的重点、难点，才能不脱离实际，符合新课程改革的要求，提高数学成绩．
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教学应作为新课改中所必须把握的教学要求。
中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。
可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。
二、对初中数学思想方法教学的几点思考
1、结合初中数学课程标准，就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究。
首先，要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法—提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。
2、以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中。
教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。
应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深人理解和把握。例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。
数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和注重思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，应注意为简便而采取的移项法则。
3、重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法。
数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。
概念既是思维的基础，又是思维的结果。恰当地展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，应注意：①解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；②揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；③巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。
在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注重数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不过早地给结论，讲清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生展现自己是如何思考的，使学生领悟蕴含其中的思想方法。
数学问题的化解是数学教学的核心，其最终目的要学会运用数学知识和思想方法分析和解决实际问题。例如“平行四边形的面积求法”的问题，通过探求解决问题的思想和策略，得到以化归思想指导将思维定向转化成求已知矩形的面积。这样以问题的变式教学，使学生认识到求解该问题的实质是等积变换，即要在保持面积不变的情形下实现化归目标，而化归的手段是“三角形位移”，由此揭示了解决问题的思维过程及其所包含的数学思想，同时提高了学生探索性思维能力。在数学知识的引进、消化和运用的过程中，要利用单元复习和阶段性总结的时间，以适当集中的方式，从纵横两方面整理、概括和提炼出数学思想方法纲要和系统。以分散方式的渗透性教学为基础，集中强化数学思想方法教育的形式，促使学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识，这有利于提高教学效果。
4、通过范例和解题教学，综合运用数学思想方法。
一方面要通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想；另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。
关键词：初中数学；思想方法；意义策略
弗朗西斯培根曾经说过：“数学是科学大门的钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。”简言之，数学是精炼的智慧和科学，其重要性和意义可见一斑。初中阶段的数学已经不再是小学阶段数学中的基础学习，这个阶段的数学教学需要实现更高的教学目标，学生的数学学习也就不再像小学阶段一样以培养兴趣为主，而是需要学生更加切实地掌握一些数学方法和数学思想。本文就初中数学教学中思想方法的渗透这个问题从其意义和策略两个方面进行讨论。
一、数学教学中思想和方法渗透的意义
（一）理论意义
我们常常会对一个问题进行思考：我们到底要从数学教学中教给学生什么呢？难道就是为了让学生在考试中取得一个理想的分数吗？答案很显然，并不是仅仅如此。数学思想和方法如果在教学中可以很好地传达给学生了，那么不仅对于学生的长远的数学学习有着巨大的助益，更有价值的地方就是对于学生看待问题的方式和角度也会有着积极的引导作用，而这个引导作用不仅仅只表现在数学学习中，还有其他学科，以及日常生活中。正如日本数学教育家米山国藏说过的学生对于数学，只有那些“深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等却随时随地发生作用，使他们终身受益。”并且，在初中数学课程标准中也明确指出了，学生在初中数学学习中要“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”以上都是数学思想和方法渗透的理论意义。
（二）现实意义
前面说到了，数学教学的意义并不止于数学考试成绩的追求。但是我们必须明确数学教学思想和方法的渗透不仅是要实现长久的对学生的影响，最实际的表现自然还是要体现在考试成绩上。并且，初中学生要面对的中考也是一个在学习阶段有着重大影响的考试，数学成绩在其中又占了一个比较大的比重，并且还是一个重点、难点科目。考试是一种教学、学习的检验和反映，我们应该正视考试的作用，并且积极面对，尽管当前的考试制度存在一些不足，但却是一种良好的检验方式。因此，教学思想和方法的渗透对于学生和老师来说最直接的表现就是面对考试时可以有效地帮助到学生进行试题解答，就算遇到一些难度较大的题目，只要数学思想和方法真正被理解，那么考试也会变成一件充满挑战乐趣的事情，而不是负担，那么考试成绩的提高也就是一个必然的结果。这就是其最直接的现实意义。
二、数学教学中思想和方法的渗透策略
（一）利用教材，讲授基本数学思想和方法
教材是学习计划的一个重要依据，什么阶段应该进入什么难度和阶段的学习这些都是经过许多教育工作者总结和思考，进而综合而成了教材。教材中的内容安排都是不一样的数学思想和方法的体现，并且，课堂时间是学习的黄金时段，学生在这个时段内的学习如果可以很好地理解老师的思路和方法，那么整节课的目标也就达到了。因此，老师在上课时应该注意充分利用起教科书，在讲课中结合教材内容明确传递数学思想和方法，让学生能基本掌握这些数学思想和方法。比如说，在七年级课本上册有一元一次方程和合并同类项的内容，这个内容其实是比较简单的初中数学代数知识点。但就是简单的知识点中如果可以有效地传递数学思想和方法，那么在后面的难度加大的知识中就可以更加简单地指引学生思考。数学老师在这个过程可以交给学生的就是在一个代数式子中要注意观察，然后重视归纳，这就是合并同类项的一个重要思维方式和解题方法。
所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，他在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想;是在数学教学中提出问题、解决问题过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。掌握数学思想方法，就是掌握数学的精髓，因此要使学生领悟、掌握和熟练地使用数学思想方法，不是机械的传授。下面我就在一次函数教学中用到哪些数学思想方法谈谈个人的一些做法：
一、数形结合思想方法
“数无形，少直观，形无数，难入微”。“数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简，使抽象变得直观。如：一次函数y=-x+5图象不经过哪一象限？解法一：根据图象性质，k＜0,b＞0过一二四，即不过三象限。解法二：若忘了一次函数图象性质，可做出此函数的图象，问题就迎刃而解了。这就是利用了数形结合思想方法。
三、分类思想方法
当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论，例如一次函数y=kx+b的图象经过哪几个象限，这时就要分四类讨论：
(1)当k＞0,b＞0时，图象经过一二三象限；
(2)当k＞0,b＜0时，图象经过一三四象限；
(3)当k＜0,b＞0时，图象经过一二四象限；
(4)当k＜0,b＜0时，图象经过二三四象限。
三、整体思想方法
整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。例如：已知y+b与x+a（a,b是常数）成正比例，（1）试说明y是x的一次函数：（2）如是x=3时，y=5，x=2时，y=2，求y与x的函数关系式。解决这个问题（1）时，我们就要把y+b与x+a都看成一个整体，设y+b=k（x+a）得出y=kx+ak-b，从而说明y是x的一次函数，解决问题（2）时，当我们把握两组数值代入解析式y=kx+ak-b中后得到一个三元二次方程组，显然不能求出每个未知数的值，但我们可以把ak-b看作一个整体，就可以求出k=3，ak-b=4，从而求出y与x的函数的关系式是y=3x-4，在这个问题中两次运用到整体思想方法。
四、模型思想方法
当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。如若想找出一次函数y=kx+b与x轴、y轴交点，可根据点在坐标轴上的特征，x轴上的点纵坐标为0，即当y=0时，x=-b/k，即与x轴交点为（-b/k，0）。y轴上的点横坐标为0，即当x=0时，y=b，因此与y轴交点为（0，b）。这就用到了方程这一模型思想方法。
五、类比思想方法
当我们要探究一次函数y=kx+b的图象及其变化规律时，由于一次函数y=kx+b的图象可以看作是由正比例函数y=kx的图象平移|b|个单位长度而得到的，因而可以利用之前已经学习正比例函数y=kx的图象及其变化规律类比得出一次函数y=kx+b的图象及其变化规律。
六、特殊与一般思想方法
1.注重思想方法的渗透和认识论方法论的教育。
夏炎老师多年来把“夯实基础，渗透思想，内外结合，培养能力”作为数学教学改革的主攻方向和学科教育科学研究的重要课题。在中学数学教学中，他32年如一日，努力钻研，勇于探索，力求创新，不断进取，形成了一套科学的教学方法，具有自己鲜明的教学特色。他在传授知识的同时，讲求思想方法的渗透，注重学生素质的培养，他坚持认为今天的得益是小利，明天的收获才是大功。
2.注重问题意识和问题解决能力的培养。
上世纪九十年代初夏炎老师就开始关注“问题解决”的课题研究，尤其注重在数学教学中的落实。“问题解决”的核心是强调数学教育的动态过程，强调学生的共同参与，强调数学意识的培养和数学应用的价值。因此，问题解决的积极意义就在于，它既照顾到了数学教育本身的特点，又不局限于数学知识传授这一狭隘的圈子和范畴，而是用更宽广的视角去认识数学教育，把数学教育和素质教育结合在了一起。但是，“问题解决”不仅仅是一句口号或一种形式，要得到真正落实，那只有在课堂上，只有从教材中去挖掘。
为了使“问题解决”在课堂教学中得到落实，他努力做好三个方面的工作：（1）增加问题或例题的探索层次和探索价值，使学生所获得的知识经历一个合情合理的观察、思考、实验、推导的过程；（2）揭示问题的背景，展现知识的应用价值，让学生了解问题产生及解决的全过程，而不是“掐头去尾烧中段”；（3）淡化技巧，简化概念，强化实验手段，引入非形式化的思维方式，让学生共同来参与。
3.注重课堂文化氛围的营造和数学文化内涵的提炼及人文价值展示。
在数学教学过程中，夏炎老师倡导“数学的观念、意识和思维方式是数学文化的核心”，因此特别关注：（1）充分揭示数学知识产生、发展的全过程，不仅让学生看到活跃的前台，还让学生了解丰富的后台；（2）让学生明白，数学不仅仅是一些演算的规则和变换的技巧，它的实质内容、能够让人们终身受益的是思想方法；（3）数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的发展历史之中；（4）我们并不能奢望让每一个人都成为数学行家，但可以让每一个人有选择、有区分地掌握有价值的数学，以帮助全体公民文化修养的提高；（5）文化的传播和发展需要一个积累、沉淀的过程，数学教育不能急功近利，这就如喝茶，慢慢地品尝，才能回味无穷。因此课堂上的数学不仅仅是一种知识形态，更主要的是一种文化形态，并要努力营造一种教育形态；数学教育不单单是数学的教育，而且还应当通过数学进行人的教育。
4.注重课堂教学与课外活动的有机结合，努力培养高品位高层次人才。
夏炎老师认为课堂教学是课外活动的基础，而课外活动则是课堂教学的延续和拓展，是课堂教学的必要补充和完善，同时又深化了课堂教学。他利用课外活动的机会，挖掘、开发学生的潜力，引导他们多看一些书，深入思考一些问题，写一点小论文。他认为在校学生参加数学竞赛是很有必要、也是很有意义的，至今他教的学生有十余篇小论文在苏州大学的《中学数学》、首都师范大学的《中学生数学》等杂志上发表。课外活动的开展，促进了课堂教学效果的提高和学生各方面素质的健全。
【关键词】高中数学；渗透；人文精神
数学教育，首先是教育，育人是根本，数学知识只不过是一种载体而已.所以我们学习数学不仅是为了获取知识，更重要的是通过数学学习接受数学精神、数学思想和数学方法熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质，并把它们迁移到学习、工作和生活的各个领域中去
一、高中数学教学中数学文化与课堂结合的意义
首先有利于学习方式的转变，新课程改革倡导自主学习、合作学习和探究学习，数学文化不是学生通过读教科书就可以了解和掌握的，数学文化往往是在学生具有一定知识和能力的基础上，在自主学习的过程中体会感悟到的，课堂上，教师合理的设计、有效的渗透数学文化，可以让学生在学习知识的过程通过发现、探究、研究等认识活动。有利于教学方式的转变。其一新课程改革中，从教学大纲到课程标准的重要变化之一就是减少了知识点，这样给教师的教和学生的学留出了更多的空间，“有些数学文化是学生在探究知识的过程中逐渐领悟和感受到的，比如在解题过程中的一些归纳教学方法对学生学习其他知识益处很大，因此教师要转变教学观念，注重课堂教学中的师生互动，在与学生的学习活动中完成数学文化渗透，这样，会有利于教学方式的改变，充分发挥学生的主动性。其二有利于创造力的提高一个人的数学素质，主要是指在先天基础上，通过后天的学习所获得的数学观念、知识、能力的总称，高中阶段学生数学文化的学习可使其提高思维水平，优化思维品质，提高用数学知识解决实际问题的能力，建立科学的数学观念，一些重要的数学文化如类比、归纳、猜想等都是一个人的创造能力不可缺少的，20世纪80年代美国就提出的“问题解决”显然与创造能力培养有着密切联系，所谓“问题解决”是让学生去解一些不能依靠简单的模仿来解决的非常规问题，或者提供一种问题的情景，让学生自己去提出其中所隐含的数学问题，然后加以解决并作出解释。
二、在教学中有机地渗透人文精神
数学除了具有重要的科学价值，还具有重要的人文教育功能。因此，数学教育除了要弘扬数学的科学本质，还应该倡导凸现数学的人文精神，应该把数学知识、人文知识的教学和人文精神的培养融为一体，在教学中有机地渗透人文精神。①渗透数学文明史的教育。教师应结合教学内容有机地介绍一些著名数学家在数学发展中的作用。结合所教授知识中的数学符号，可介绍数学家韦达、笛卡儿、莱布尼兹对符号体系的引进和形成所作出的巨大贡献，让学生学到数学家严谨、踏实、勇于探索创新的科学精神。 ②渗透世界观的教育。数学是充满辩证唯物主义的生动题材，在教学中要结合内容有机地进行辩证唯物主义的渗透。数学的产生来源于客观世界，可以帮助学生确立“存在决定意识”的唯物主义观点。教学内容中的正与负、乘方与开方、指数与函数都充满着对立与统一的唯物辩证思想；有限与无限、常量与变量、函数与反函数都体现着量变与质变的唯物辩证思想；变量与函数、方程与不等式、复数与向量、数与形、圆锥曲线等都反映着事物发生的变化和事物相互关联的唯物辩证思想。在教学中有针对性地渗透唯物辩证思想，能帮助学生确立科学的 世界观和方法论。
三、以数学思想方法为依托渗透数学文化
关键词 计算构建哲学
1 引言
计算学科的飞速发展，改变着人们的生活、工作、学习和交流方式。计算意味着什么？计算学科意味着什么？这些都成为哲学工作者和从事计算机研究、开发的人员必须面对的重大的元问题。建构计算学科根本问题的理论框架，形成计算学科的元理论――计算学科中的哲学问题就成为当务之急。“计算学科中的哲学问题”的提出是在计算机日益成为人们生活重要组成部分时，从哲学的层面对计算机文化现象与计算学科的重新定位和反思。
2 计算学科中的哲学问题提出的客观依据
2.1 计算学科的发展要求从哲学高度对计算学科进行理论阐释
计算学科包括算法理论、分析、设计、效率、实现和应用的系统的研究。全部计算学科的基本问题是，什么能（有效地）自动进行，什么不能（有效地）自动进行，它来源于对数理逻辑、计算模型、算法理论、自动计算机器的研究，形成于20世纪30年代后期。经过几十年的发展，计算学科业已形成了一个庞大的知识体系。主要体现在三大层面：
（1）计算学科的应用层。它包括人工智能应用与系统，信息、管理与决策系统，移动计算、计算可视化、科学计算等计算机应用的各个方向。
（2）计算学科的专业基础层。它是为应用层提供技术和环境的一个层面，包括软件开发方法学、计算机网络与通信技术、程序设计科学、计算机体系结构和电子计算机系统基础。
（3）计算学科的基础层。它包括计算的数学理论、高等逻辑等内容。
还有支撑这三个层面的理工科基础科目，包括物理学（主要是电子技术科学）和基础数学（含离散数学）等。
从计算学科这一庞大知识体系中不难发现，它欠缺计算学科中的哲学问题支撑。计算学科的进一步发展需要从哲学层面对计算学科中的根本问题、重大问题进行理论阐述、分析和评价。因而提出计算学科中的哲学问题就成为计算学科发展的必然趋势。
2.2 计算教育的现状催化计算学科中的哲学问题
ACM和IEEE/CS是美国在计算教育研究领域最有影响的组织。在1989年ACM提交的《Computing as a Discipline》报告中，它不仅第一次规定了计算学科的定义，回答了计算学科中长期以来一直争论的一些问题，更重要的在于它为计算教育创建了一个“新的思想方法”（a new way of thinking），这种“新的思想方法”是对计算教育科学几十年来的概括和总结，也是美国ACM和IEEE/CS联合发表的《Computing Curricula 1991》报告（简称CC91）以及《Computing Curricula 2001》报告（简称CC2001）的基本指导思想，其实这种“新的思想方法”的实质就是计算学科中的哲学问题的内容。
在国内是结合我国的实际情况进行研究，以ACM和IEEE/CS的报告为依据进行分析研究的。中国计算机学会教育委员会和全国高等学校计算机教育研究会组织了“Computing as a Discipline”以及“CC91”的系列研讨活动，对CC2001进行跟踪研究，并分别推出中国“计算机学科教学计划1993”和《中国计算机科学与技术学科教程2002》，提出和完善了具有哲学性质的核心概念的思想。
然而，所有这一切关于计算学科的研究还停留在计算学科方法论层面，没有进一步站在哲学的高度，从新的视角，实现计算机和哲学的有机结合。
3 构建计算学科中哲学问题的现实意义
3.1 计算学科中的哲学问题有助于计算学科的发展
（1）计算学科中的哲学问题有助于确立正确的思想原则，把握正确的研究方向
计算学科中的哲学问题及其方法论是在科学哲学和一般科学技术方法论的指导下建立的，它直接面对和服务于计算学科的认识过程，使人们对计算学科的认识逻辑化、程序化、理性化和具体化，它有助于我们在计算学科的研究中确立正确的思想原则，把握正确的研究方向。
（2）计算学科中的哲学问题有助于计算学科的建设和人才培养
学科建设和培养高素质人才，是一个永恒的话题。计算学科中的哲学问题有助于解决这个问题。计算学科中的哲学问题从学科的核心概念、学科的形态、学科的根本问题、学科的方法等方面出发，深刻地揭示了计算学科的本质，提升对计算学科的认识，从而有助于计算学科的建设。计算学科中的哲学问题对培养计算专业人才也有重要作用。它可以提高抽象思维能力和逻辑思维能力，培养发现问题、解决问题的素质，掌握正确的思维方法，加速其成才。
3.2 计算学科中的哲学问题提供一种独特的研究领域和创新方法
（1）计算学科中的哲学问题代表一个独立的研究领域
计算方法、概念、工具和技术已经开发出来了，而且在许多哲学领域得到了应用，这才是它的迷人之所在。再就是以模型为基础的科学哲学、科学哲学的计算方法论等以阐释科学知识的方法论为目的的领域；最后还有成为当今社会的“显学”的计算伦理学、人工伦理学等哲学问题。
（2）计算学科中的哲学问题能为哲学话题提供一种创新的方法
计算正在改变着哲学家理解那些哲学基础和概念的方式，计算学科中的哲学问题也为哲学提供了令人难以置信的丰富观念，为哲学探究准备新颖的主题、方法和模式提供新的哲学范式，为传统的哲学活动带来了新的机遇和挑战。
4 构建计算学科中哲学问题的基本框架
4.1 计算学科中哲学问题的定义
计算学科中的哲学问题，是个很古老的话题，但在思想史上，成为独立的研究领域却是非常晚的事。计算学科中的哲学问题是从哲学高度对计算学科的重要问题、根本问题进行理论分析、阐释和评价的。它像数学哲学一样，是一种元理论方法。它具有哲学方法论的批判功能。因而计算学科中的哲学问题可以定义为批判性研究的哲学领域，它涉及到计算的概念、本质和基本原理以及对计算学科方法论的提炼和应用，目的是为计算学科的概念基础提供系统论证，从而建立新的理论框架。
4.2 计算学科中哲学问题的基本框架
它包括四个层次和七大方面。
（1）四个层次
①寻求统一计算理论，是计算学科中哲学问题研究纲领的“硬核”。其基本问题就是对计算本质进行反思；同时对计算学科的发展和应用进行分析、解释和评价，重点关注计算学科发展的未来走向。
②创新。其主要目的是为各种计算理论提供哲学方法。创新是计算学科中的哲学最具特色的，也是使计算学科中的哲学问题得以在哲学殿堂确立地位的关键所在。
③体系。利用计算的概念、方法、工具和技术来对传统和新的问题进行建模、阐释和提供解决方案，为上述创新目标的各个分支提炼理论分析框架。
④方法论。这一目标属于传统的科学哲学，它以创新为基础，对计算学科及其相关学科中的概念、方法和理论进行系统梳理，为其提供元理论分析框架。
（2）七大方面
计算学科中的哲学问题除四大层次外，还应包括以下七大方面。
①计算学科的本质探讨。包括：计算是不是一门学科？学科的本质是什么，学科的根本问题是什么？核心是什么？等等。
②计算学科的思维方式。使用计算机解决问题的过程基本上是模拟人类大脑解题的过程，因此有必要分析人类是如何解决问题的，以及在解决问题的过程中人类是如何进行思维活动的。
③计算学科的基本问题、重大问题和未来走向。基本问题是反映计算学科本质的，能对计算学科各分支领域中的核心问题所具有的共性进行高度概括。重大问题是计算学科中的重要的理论模型的瓶颈问题及其未来走向。
④计算学科的创新及其素质要求。计算学科的创新，就是要围绕计算学科的基本问题、重大问题、走向问题、热点问题以及阻障问题进行理性分析、深入探讨和哲学评价，以期推动计算学科的可持续发展。由此就提出对从事计算职业人员的素质要求的研究。
⑤计算学科的方法论分析。计算学科方法论是关于计算领域认识和实践过程中的一般方法的含义、性质、特点、内在联系和变化发展的系统研究。
⑥计算学科的价值原则、伦理原则。价值原则和伦理原则是指对从事计算职业的人员的价值观要求以及道德规范的研究。
⑦计算学科重大成果的哲学分析。如人工智能的哲学问题，现实世界与虚拟空间的哲学问题，语言与知识、信息与内容、形式语言和超文本理论的哲学问题等。
5 小结
计算学科中哲学问题的重点是计算学科的本质探讨，如寻求统一的计算理论，对计算本质的理论反思等。计算学科中的哲学问题的难点是创新，是利用计算的概念、方法、工具和技术来对传统和新的问题进行建模、阐释和提供解决方案，为上述创新目标的各个分支提炼理论分析框架以及计算学科发展中的重大问题的哲学分析等。（本文获“2005年全国青年教师计算机教育优秀论文评比”三等奖）
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家庭心理学是指以系统观点为基本立场和出发点，对个体、夫妻和家人在相互关系中以及在他们活动的广泛的环境中的情感、思想、和行为进行研究的科学。本论文对家庭心理学进行了系统的理论研究，力图分析其产生的历史背景和思想渊源;厘清其理论发展的主要脉络;探究其研究方法的特点:梳理其关于家庭内涵的研究成果:并在对相关理论纷争进行讨论的基础上，评价其意义和贡献。本论文期望通过对家庭心理学思想的系统的理论研究，对我国家庭心理学的建设有所启示。以系统观点为基础的家庭心理学的兴起是时展的产物，系统科学、心理学和心理治疗的发展为它的产生奠定了基础。家庭系统理论的发展经历了两个历史阶段，第一个阶段的理论和实践非常重视家庭成员之间相互作用的过程，具有关系取向的特点;第二个阶段的理论和实践因受到女权主义、多元文化主义、建构主义、社会建构论及生态系统理论的影响，呈现多元综合的特点。家庭心理学采用量化与质化研究相结合的方法，对家庭系统的组分、结构、环境、控制、发展以及家庭功能进行了较为全面系统地研究，取得了丰富的研究成果。虽然家庭心理学的思想方法受到了个体主义者和后现代主义者的质疑，但它所提倡的系统观点，如将心理学的研究对视为一个系统，用“不完全还原论”替代“完全还原论”，注重环境因素对个体的约束，以及采用非线性的因果观而不是线性的因果观，必将促进心理学方法论的变革，在心理学内部掀起一场思维的革命。我们应当借鉴西方家庭心理学的优秀成果，致力于建设中国的家庭心理学。
关键词:家庭心理学家庭治疗系统系统思维
人类科学的发展在20世纪下半叶进入了一个新的历史形态，其特点之一就是系统思维成为继分析思维之后的一种主导的科学思维方式。在这个科学转型的历史时刻，系统思维的方法也在心理学内部，尤其是家庭心理学领域中悄然兴起。家庭心理学与其他心理学领域之间的一个最重要的区别就是突破了主流心理学以还原论为主的方法论，改采用系统的观点来探讨与处理问题。它坚持以系统观点作为最基本的立场和出发点，它的研究假设、理论模型和实践应用都是建立在系统观点基础之上的。家庭心理学的这种思想方法与整个科学发展的趋势相吻合。我们看到，20世纪以来整个科学的发展愈来愈显示出系统思维的力量，系统思维成为继分析思维之后的另一种科学的思维方式。在数学、物理学、化学、生物学等自然科学领域，采用系统观点进行的研究已经取得了令人瞩目的成果。例如，在数学中，有托姆创立的突变论;在物理学中，有哈一肯提出的协同学:在化学中，有普利高津提出的耗散结构理论;在生物学中，有艾根提出的超循环理论，而且后面三人都曾获得诺贝尔奖。然而，在心理学内部，自觉地运用系统思维方法进行研究的并不多，可以这样讲，在心理学的大多数领域(除家庭心理学之外)，系统思想却仍处于边缘地位，不受重视。心理学的知识体系中，分析的研究很多，综合的研究很少，局部的研究很多，整体的研究很少。打开任意一本普通心理学的书，我们都会看到许多关于感觉、知觉、记忆、思维、情感、人格等等不同领域的知识，但关于这些心理现象之间是如何联系、如何相互作用、如何组成一个整体的知识却相对较少。此外，心理学从它诞生之日起就是一个典型的个体的心理学。心理学家对于关系、群体心理等这样一些模糊的概念不感兴趣。尽管也有少许关于群体作为一个系统的重要的理论建构(尤其是勒温等人的研究)，然而这些理论并不是社会心理学的核心。不仅如此，大多数社会心理学家致力于寻找普遍的，适用于所有个体的规律，而不考虑这些个体在是生态上、文化上和历史上的差异。奥尔波特曾经说过“关于群体的心理学本质上最终都是一种个体心理学。”’直到今天，这种观点在心理学中仍然是土导观念。鉴于主流心理学在方法论上的局限性，对家庭心理学进行研究的重要理论意义就凸现了出来。家庭心理学强调要将家庭视为一个系统，并以此为出发点进行研究，从提出问题、形成假设、选择研究方法、建立理论等方面重新建构一种系统的心理学。这种观点必将促进心理学方法论的变革，在心理学内部掀起一场思维的革命。
0.1.2家庭心理学研究的实践意义
人们的生活中有三分之二的时间是在家里，与自己关系亲密的家人一起度过的。家庭对一于个人有十分重要的意义。家庭是个人社会化的最初场所，是个人情感寄托的重要单元，是休闲和精神放松的最长久的所在，也是个人基本物质保障和精神动力的来源。幸福、和睦的家庭能使人心情愉快、精力充沛，反之，充满矛盾、敌意的家庭就像是灾难的源泉，使得置身其中的个人或愁闷、或痛苦、或愤怒，身心都受到损伤。我们每个人都期望自己能够拥有一个幸福、和睦的家庭，并将其作为人生所追求的一个主要目标.然而，家庭中不可避免地总会产生一些问题。特别在现阶段，由于我国社会正处于转型时期，社会结构、社会关系与社会生活方式所发生的剧烈的变化，必然带来家庭结构、功能和家庭关系改变。家庭中的冲突矛盾增多、离婚率上升、青少年问题增加等等现象都促使人们越来越关注家庭问题。家庭心理学认为，家庭中的问题以及家庭成员个体的症状都是因为家庭中不良的互动作用和沟通方式引起的。那么，哪些因素影响着家庭功能呢?家庭运作的具体过程是怎样的呢?对于存在症状的家庭，应该如何进行临床的干预呢?家庭心理学的研究可以帮助我们理解和解决这些问题。
