时间：2023-02-21 04:09:33
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（一）教学内容分析
近似数与有效数字是刻划现实世界中与某一数据相近的数学模型。在客观现实中，有些量无法测得它的准确值或没有必要测出它的准确值，通常用它的近似数据来描述。在日常生活和生活实际以及数理统计和科学技术中具有广泛的应用，是培养学生数学应用意识和实践能力的良好素材，教学中，教师若能把生活中的具体例子让学生通过体会实际生活中确实有近似数的存在，学生就会觉得教学不抽象，不空洞，具有现实意义，有助于培养学生分析问题和解决实际问题的能力。
（二）数学情境的创设
创设数学情境是“情境――问题”这一教学模式的前提，数学情境有的来自日常生活，日常生产实际，有的来源于统计和科技，有的来源于客观的自然环境……情境创设的优劣直接影响问题的提出问题的质量。对于贴近学生生活的数学情境和他们渴求或敏感的数学情境就能激发学生强烈的求知欲望和学习兴趣，促进他们各级思维，从而发现问题，提出问题，然后通过探究，分析，寻求解决问题的途径和措施，在本节课的准备中，我认为生活中的某些数据令人关注，所以选取与之相关的背景作为问题情境。
（三） 课堂教学目标
课程标准要求，了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数；体会近似数的意义及在生活中作用，重点是求近似数和确定有效数字，难点是求一个绝对值较大的数的近似数以及用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的确定，由于本堂课的内容涉及概念、运算，问题转化，逻辑推理等，所以教师在充分利用情境教学的基础上，要适当启发引导学生，提出问题有针对性，必要时适当讲授某些关键问题，本节课要充分调动学生的积极性，鼓励和激发学生积极思考、探究，借助群体力量，认真讨论与合作交流，集思广益，大胆提出问题，使课堂教学充分体现“设置情境――提出问题――解决问题――注重应用” 教学模式的思想。
二、 教学过程
创设情境一，让学生了解近似数的概念
右图是2050年世界人口分布预测图，你能从图了解到什么信息吗？你能得哪些相关的数据？与同伴交流，这些数据有什么特点？
学生通过观察思考，说自己所获得的信息，小组综合组内意见进行整理。
教师有针对性地从学生获得的信息中选择一组数据：到2050年，欧洲人口为9亿，非洲人亿19亿，北美洲人口5亿，拉丁美洲9亿，亚州人口52亿。
（一） 教师启发学生提出问题
师：根据这一组数据，可合情推理，请你提出一些问题。
学生自由提问：（问题很多）人口增长类问题；世界人口的消费问题，由人口引起的环境，资源问题……
教师借助于学生提出的问题，结合我国的国情进行国情教育，各国控制人口的必要性， 合理开发和利用有限的人类资源，同时选取与本节内容相关的契入点问题“这一组数据是准确值吗？”
先通过小组讨论，最后全班统一认识。
讨论结果：这些数据是通过推算预测的，是近似数。
为了让学生更进一步了解近似数的概念，教师可设置相关的实验内容，让学生感受和体验近似数在现实生活中的存在。
师：请您设计一种方案，测量我们数学课本（教科书）一页纸的厚度。
学生先思考测纸方案，提出具体的想法：一张纸的厚度不便于直接测出，我们设想先测出100页纸的厚度（或一本书）的厚度，再算出每张纸的厚度。
师：同学们按照你们的方案进行，试试看。
学生测试结果有：0.009 cm0.008 5 cm……
师：你们测算的结算不全一样，但都很接近，你们能找出不一样的原因吗？
学生进行讨论，讨论后学生们认为：（1） 主要是不同纸张的厚度不同；（2） 测量时存在误差……
教师对学生的讨论给予肯定和鼓励，测量的知识将在今后物理学中继续学习，你们的意识已经超前了，你们的测量结果都正确，是近似数。
通过对近似数的体验，学生加深了认识和了解，并能给出近似数定义。
学生说定义，教师板演。
练习1 （体验生活中的数据）下列数据，哪些是准确数，哪些是近似数。
(1) 王林班上有50人；
（2） 截至6月12日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计约448.51亿元。
（3） 由于我人口众多，人均森林面积只有0.128公顷。
（4） 育英小学在今年植树节共植树对1 200棵。
（二）按要求取近似数
近似数通常是用精确度来刻划的，精确度一般有两种形式，一是精确到某一数位，二是保留几个有效数字，有效数字就是指一个近似数从左边第一个不是零的数字起到最后一个数字上，所有的数字都是这个数的有效数字，（教师板演）。
问题在于：小红量得课桌长为1.027米，请按要求用四舍五入取近似值:(1) 精确到百分位；（2） 保留两个有效数字。
问题2 按要求用四舍五入法取1 295 330 000近似值；
（1） 精确到百万位；（2） 保留有两个有效数字；教师引导学生，对绝对值较大的数取近似值，通常用科学记数法或带文字单位的形式来表示。
学生先用自主完成，组内合作探讨，然后组间进行交流，最后全班统一认识，交流中，学生质疑，提出了两个问题：（1）1.027≈1.0中1.0中的0能否省略？（2）问题2中第(1)小题能否约等于
1295000000?教师先组织学生在小组内讨论，然后释疑，让学生的思维向纵深发展，体验获得知识和成功带来的喜悦？
（三） 确定近似数的精确度
一个近似数，最后一个有效数字所在的数位就是这个数的精确度（非十进制数要先还原），如用科学记数法表示的数a×10n（1≤a
问题3 指出下列各近似的数确度和有效数字
（1） 1.26×105(2) 446.7亿
学生自主探究，然后在组内合作探讨，班上交流，形成共识，教师针对学生的质疑进行探究，共同解决。
问题4 探讨近似数2.0的准确值a的取值范围
由于这个问题相对难度较大，教师可启发学生逆向思维，借助取近似值的方法逆推确定a的取值范围，让学生知道推理的过程，根据四舍五入法分析，当原数大于2.0时，百分数可能是小于5的数，但不可能等于2.05，故a
三、 教学反思
一、了解近似数产生的原因及截取方法
近似数的产生大致有以下原因,一是在计算中常常使用近似数,如在除法运算中常遇到除不尽的情况,通常取近似数;二是在测量物体的长度、重量……时,得到的结果多是近似数;三是统计大量的数据时,一般也取近似数。
近似数的截取方法有三种:四舍五入法,进一法和去尾法。常用的是四舍五入法;用进一法截取得近似数比准确数大,叫做过剩近似值;用去尾法得到的近似数比准确数小,又称不足近似值,采用什么样的截取方法,要根据实际问题的需要而定。
例“每个麻袋可装粮150千克,有3800千克粮需要装多少麻袋?”运算结果就需要采用进一法;而“每套衣服需要用料2.5米,现有62米能做多少套衣服?”运算则需要用去尾法。
二、掌握基本概念,搞清它们之间的联系与区别
有关近似数的概念较多,如误差、绝对误差、相对误差、精确度、有效数字、可靠数字等,我们不仅要理解概念本身的含义,而且还要搞清它们之间的内在联系与区别。
误差:准确数与近似数的差。
绝对误差:一个量的准确数与近似数的差的绝对值(常用绝对误差界来表示)。
相对误差:近似数的绝对误差除以准确数(近似数)的绝对值所得的商。
精确度:近似数接近准确数的程度。
有效数字:一个近似数,如果绝对误差不超过它的最末一位的十个单位,那么从左面第一个非零的数字起到末位数止,所有的数字,都叫做近似数的有效数字。
可靠数字:一个近似数,如果绝对误差不超过它的最末一位上的一个单位,那么从左面第一个非零的数字起到末位数字止所有的数字。
下面我们对这些概念做一分析、比较。
绝对误差是误差的绝对值,它能反映近似数接近准确数的程度,但一般绝对误差不能表明度量工作的好坏,可用测量结果的绝对误差来比较测量工具的精确程度,它随度量单位的改变而改变。相对误差也是反映近似数精确程度的,它能反映度量工作的好坏,相对误差越小,度量工作越准确,它是一个不名数,一般用百分数来表示。
可靠数字与有效数字都是由缘对误差界来定义的,有效数字是不超过它最末一位的半个单位,而可靠数字是最末一的一个单位,可见,有效数字都是可靠数字,而可靠数字却不一定是有效数字,它们也都是反映近似数精确程度的。
对于整十、整百、整千的数,不加说明无法知道它的精确度,通常a×10n”的形式来表示(1《a(10,n是整数),a由近似数的有效数字组成。例如,1500精确到个位为1500≈1.500×103;1503精确到十位为1500≈1.50×103;1490精确到百位为1500≈1.5X103。
三、弄清近似数的四则计算法则的异同点,并能熟练地运用
近似数加减法的计算法则是:近似数相加或相减时,先把小数位较多的近似数四舍五入,使比小数位较少的近似数多一位小数,然后按通常的加、减法法则进行计算,再把计算结果中多保留的那一位数字四舍五入。”而近似数乘除法的计算法则是:“先把有效数字较多的近似数四舍五入,使比有效数字较少的近似数多留一个有效数字,然后按通常的乘除法法则进行计算,再使计算结果中有效数字的个数和原来有效数字较少的那个近似数的有效数字的个数相同。”比较二法则,它们相同点都是先四舍五入,后计算,再四舍五入至要求,而不同点是:近似数加减法是看小数位数,而乘除法看有效数字。
四、理解并掌握混合运算法则,搞清楚计算中间过程中各数的精确度如何取
近似数的四则混合运算要按先乘除后加减的运算顺序分步来做,运算的中间结果,所保留的数字要比加、减、乘、除计算法则的规定多取一个。
这条法则的关键是计算中间步骤的结果所保留的数字要比加、减、乘、除所规定的多取一个。由于是混合计算,哪个数字应保留几位,必须搞清,这也是出错最多的地方。下面看一例子:
①②③部分按一般乘法法则,它们结果所保留的数字应分别为3、3、2个有效数字,但因是混合运算,中间结果要多保留一位,因而应为12.26、2.517、5.97,这三个结果再相加,12.26+2.517+5.97最少的小数位是5.97。有效数字为2个,就是精确到十分位,第一、三数不变,第二数四舍五入,计算结果为8.81,再四舍五入得8.8。计算步骤为:
75.17÷613+2.17×1.16-3.7308×1.6
≈12.26+2.517-3.73×1.6
≈12.26+2.517-597
=8.81
≈8.8
五、搞清预定结果精确度的计算在什么情况下需要估算,如何计算
由于近似数的精确度或由绝对误差给出(精确到哪一位表示),又可由相对误差给出(用精确到n个有效数字表示),所以预定结果精度的计算要分两种情况进行讨论。
例:计算++0.07694?摇①使结果精确到0.001,②使结果保留3个有效数字。
①由于加减法法则是看绝对误差的,所以各数是要求比预定结果的小数位数多取一位即可。②结果要保留3个有效数字,故需要知道精确到哪一位,所以要估算,
≈0.1,≈0.1、007694≈0.1,0.1+0.1+0.1=0.3,故三数之和的整数部分为0,由于要保留三个有数字,所以从十分位算起应精确到0.001,即将要求的有效数字个数转化成精确数位,原始数据要保留一位,所以
++0.07694≈0.0909+00833+0.0769=0.2511≈0.251
例:82.4375÷3.147625?摇①使商保留3个有数字;②使商精确到0.01。
同理可分析:①只要原始数据比预定结果的有效数字多取一个即可。②则要估算,即要将商要求的精确数位换算或有效数字的个数,再根据①计算即可。
由以上分析比较知道,若是近似数的加、减法的预定结果是由相对误差给出的,或近似数的乘除法的预定结果是由绝对误差给出的则要进行估算,估算后再根据法则进行计算。
作者单位:
关键词：数字地理教室；小班化；分组教学
从2001年开始，江苏省南京市启动了小班化教育试验。十年来，越来越多的一线教师和教育管理者投入小班化教育教学的实践和管理中，也取得了不俗的成绩和实效。2009年，笔者所在学校江苏省南京市华电中学（以下简称“我校”）建设了数字地理教室。数字地理教室为我们进行小班化教学和研究提供了广阔的空间和优质的平台。下面，笔者就三年来地理分组教学的实践过程，来谈几点不太成熟的看法。
一、数字地理教室与普通教室基本配置的差异[1]
同普通教室相比，数字地理教室多了以下基本设施：①核心设备：数字星球教学系统；②多媒体教学系统：包括多媒体中控台、交互式电子白板等设备；③常规模型：三球仪、地球仪、地形地貌等；④木器类：可多种组合的学生特制桌椅、灯箱等。正是数字地理教室有了以上设备设施，分组教学在我校地理课上才成为常态。
二、新课程形势下小班化地理教学中分组活动的优势
（1）分组活动教学可以帮助更多的学生掌握学科核心知识。地理课上的许多核心知识通过学生分组进行活动效果更佳。比如，在学习“地球倾斜着绕太阳公转”时，教师指导学生把各组围成的圈子当成太阳，然后各组派一个学生代表模拟地球开始绕着自己的小组转圈。因为参与活动的学生要考虑地球公转时的方向、倾角，所以有一定的难度，不易正确掌握。但6个小组一比赛，肯定就有做得比较好的学生。然后教师也按标准来模拟一下，既做了示范，也活跃了课堂气氛。无形之中就把这个难点简化并加以掌握了。
（2）分组活动可以帮助学生在单位时间内分享更多的信息。新教材正文减幅而阅读材料及活动明显增加。正因如此，我们分组活动才能达成目标。如“我国的地势特点”一课中，教材需要学生讨论“我国地势特征对自然环境和经济活动的影响”。这个课题面很广，也有难度，若以常规授课，一课不够。采取分组活动就事半功倍了，实践证明，分组活动教学使学生收集和分享的信息量明显增加。
（3）分组活动可以培养学生的自主探究学习能力。探究式学习有助于激发学生持久的学习兴趣，变学生被动学习为主动学习。探究学习具有更强的问题性、实践性、参与性和开放性[2]。要培养学生的探究式学习习惯，着眼点就在“过程”上。此时采取合理、科学、独到的分组活动进行教学就显得极为重要。以“我国的自然资源”为例，我们就可以开展形式多样的探究学习来进行教学。
（4）分组活动可以帮助学生养成地理学科素养，提高社会实践能力。如2010年春，我校报名参加了金陵晚报组织的“虎凤蝶――让我们的紫金山自由呼吸起来”大型环保活动。学生们身穿红马甲，手提垃圾袋，穿行在树林和草丛中，给上下山的游客和自己上了一堂非常生动的环保课。
三、新课程形势下小班化地理教学中分组活动的反思
（1）由于生源素质不整齐，有时会导致分组活动教学效果不理想，具体表现为：学生准备不足、学生讨论不充分、学生发言针对性不强，等等，最终无法达到教学目的。
（2）分组活动教学需要各活动小组人员比较固定，在数字地理教室上课时效果不错。但其他学科主要在教室按传统方式上课，这会影响学生分组活动时一些好习惯的养成。
（3）分组活动教学对地理教师要求比较高，因需要精心准备各种素材，会占用教师较多的时间和精力，这样会影响青年地理教师进行分组活动教学的工作积极性。
教学是讲规律的，无论选择或创新哪种方法进行教学，只要遵循教育规律，切合实际，都难能可贵。我们有理由相信，一位乐于学习、勇于创新、善于开发和利用教学资源的地理教师肯定会学有所得，教有所成，桃李满天下。
参考文献：
[1] 孙宏根.基于数字星球系统的中学地理教室建设实践[J].中国教育技术装备，2009（29）.
关键词 近似数；精确度
近似数是针对准确数而言的，在我们解决实际问题时，所遇到的数一般是近似数。比如我国土地资源部每年都会对我国土地的受灾情况进行统计，在这里若全部使用精确数，显然不现实。再如去商店买1米布料，拉紧一点可能要少一二毫米，拉得松一点可能多一二毫米，这对于做衣是没有多大妨碍的。要做到完全准确是不易办到的，要想比较深入地了解近似数，还必须注意以下两个问题：
一、精确度与有效数字
一个近似数的精确程度就是精确度。一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；这时从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字，如近似数0.05067四舍五入到万分位是0.0507，这时就是精确到万分位；其左边第一个不是0的数是5，从5到0所有的数是507，5左边的两个0不能算，但5与7之间的0要算，所以这个近似数有3个有效数字。
精确度对一个近似数本身而言，精确度越高，其有效数字也越多，比如，3.14159精确到0.01是3.14，精确到0.001是3.142，前者是3个有效数字，而后者有四个。
精确度对于两个或两个以上的近似数而言，其精确的程度就要具体分析了。比如用刻度尺量得书本的长度20.3cm（精确到0.1cm），量得桌子的长度是106.5cm（精确到0.1cm），这就是说这两个近似数与准确数的误差都不超过0.05cm，所以人们常误以为它们精确程度是一样的，
事实上，量书本时，平均每厘米产生的误差最多是■≈0.25%，而量桌子时，平均每厘米产生的误差最多只有■≈0.05%，这就是说每度量100cm，前者平均最多产生0.25cm的误差，而后者最多只产生0.05cm的误差，显然后者要比前者的精确程度要高。
从另一个角度看，前者是三个有效数字，而后者是四个有效数字，一个近似数的有效数字越多，其精确程度也越高，这就是有效数字的真实意义，
二、四舍五入的运用
在运用四舍五入取近似值时，精确到哪一位，只需把后面紧跟的一位数字四舍五入就行了。如：
（1）求2.85146的近似值（精确到0.001）
正确解答是2.85146≈2.851
错误解答是2.85146≈2.8515≈2.852
（2）求2.8961的近似值（精确到0.01）。
正确的解答是2.8961≈2.90
错误的解答是2.8961≈2.9
这里的2.90与2.9是不一样的，区别就在于两者的精确度不同。前者精确到0.01，而后者精确到0.1；有数数字不同，前者是三个有效数字，而后者只有两个有效数字。
“四舍五入”对于近似数的处理是一条重要原则，然而针对某些实际问题也不能机械的套用，我们用下面两个例子来说明这个问题。
例1、小明的奶奶要将3.3千克蜂蜜分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.4千克，需要准备几个瓶子？
解答这个问题算式很简单，即3.3÷0.4=8.25≈8（个），这个算式按四舍五入的原则是无可非议的，然而它与实际又不符，因为8个玻璃瓶只能装下0.4×8=3.2（千克）蜂蜜，所以正确的解答是：
3.3÷0.4=8.25≈9（个）
故正确答案应是9个。
像这种根据实际情况，4以下采用“只入不舍”的方法，我们把它叫做近似数的“收尾法”。
例2、某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行4小时，飞去的速度为900千米/小时，飞回的速度为850千米/小时，问这架飞机飞出多少千米后就应该返回？（精确到千米）
在解答这个问题时，可直接设未知数，即设飞出x千米后就应该返回，依据题意可得方程
■+■=4
x=■
=1748.5……=1749（千米）
近似数(approximatenumber)是指与准确数相近的一个数。如：我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数。比如说我国人口有13亿，13亿就是一个近似数。
与实际数字比较接近，但不完全符合的数称之为近似数。对近似数，人们常需知道他的精确度，一个近似数的精确度通常有以下两种表述方式：
1、用四舍五入法表述，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
2、用有效数字的个数表述，有四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数所有数字，都叫做这个数的有效数字。
（来源：文章屋网 ）
读数位数的确定对学生来说是一个难点，在中学物理实验中，一般要求估读到测量仪器最小分度的下一位，但这不是绝对的，读数位数的确定实际上是比较复杂的。在中学物理实验教学中，人们常将“测量中的有效数字保留至仪器精度的下一位”作为公理来使用．正因为这一点，导致我们在估读数时，常感到无所适从，现简要介绍如下：
一、仪器、仪表的读数位数的原则和方法
1.一切测量结果都是近似的，近似值应当用有效数字表示：测量中把带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字。按照规定，有效数字只保留一位不可靠的数字，其最后一位可疑数字是有误差的。一般误差只取一位有效数字，所以测量结果，其最后一位要与误差所在的一位对齐。仪器、仪表的读数中应当只保留一位不可靠数字即误差出现的位置。因此，仪器、仪表的读数误差出在那一位，读数就读到那一位为止。
2.仪器(表)测量的准确程度决定了仪器(表)的误差：误差的大小决定了他的最小分度，仪器(表)最小分度显示它每次测量的绝对误差的大小，可以粗略地认为每次测量的绝对误差是它最小刻度的一半，哪一位出现误差，就读到那一位为止。这种读法俗称“半格估读”。按照这个读法，中学阶段一般可根据测量仪器的最小分度来确定读数误差出现的位置。
①最小分度为“1”的仪器，测量误差出现在下一位，下一位按十分之一估读。如最小刻度是1mm的刻度尺，按照“半格估读法”测量误差出现在毫米的十分位上，估读为十分之几毫米。
②最小分度为“2”和“5”的仪器，测量误差出现在同一位上，同一位分别按二分之一或五分之一估读。如分组实验用的电流表的0．6A量程，最小分度为0．02A，每次测量的绝对误差大约是它最小刻度的一半，即绝对误差大约为0．01A，其误差出现在安培的百分位，只读到安培的百分位，估读半小格，不足半小格的舍去，超过半小格的按半小格估读，以安培为单位读数时，百分位上的数字可能为0、1、2、……9；量程为15V的电压表最小分度为0．5v，每次测量的绝对误差大约是0．25V(半格估度法)，其测量误差出现在伏特的十分位上，只读到伏特十分位，估读五分之几小格，以电压为单位读数时，十分位上的数字可能为0、1、2、……9。
二、下列情况下是不估读的。
1.秒表：对秒表读数时一般不估读，因为机械表采用的齿轮传动，每0．1s指针跳跃1次，指针不可能停在两小格之间，所以不能估度读出比最小刻度更短的时间。
2、游标卡尺：对游标卡尺的末位数不要求再做估读，如遇游标上没有哪一根刻度线与主尺刻度线对齐的情况，则选择靠最近的一根线读数。有效数字的末位与游标卡尺的精度对齐，不需要另在有效数字末位补“0”表示游标最小分度值。
3.当被测量本身的不确定性超过测量仪器的精度时，以被测量的不确定决定读数的位数：
①体温表。人体各部位的温度差最大达到l℃以上，在这种情况下把体温表估读到摄氏度的百分位就毫无意义了，所以体温表不估读，只读到摄氏温度的十分位，如36．6℃，39．8℃等等。
一、精心预设，基于学习起点
学生学习起点是影响学习新知识的重要因素，老师在教学过程中，应从学生实际出发，充分估计学生学习现实起点，设计教学环节，活化思维，培养能力，提高课堂效率。
1.剖析生活经验，把握学生学习起点
《数学课标》要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有生活经验出发，让学生亲历数学过程”。数学中有很多起始内容虽没逻辑起点，但对学生来说并不意味着一无所有，他们已积累相关生活经验。为使学生主动借助生活经验自主获取新知，教师会创设情境，为学生架起生活与数学的“桥梁”。我在教学《3.1认识事件的可能性》时有这样一个片断：
师：在标准大气压下，当温度到零度以下时，水会结成冰。这件事情一定会发生吗？生：一定会发生。
师：太阳从西边升起，这件事情一定会发生吗？生：一定不会发生。
师：今天晚上有月亮。这件事情一定会发生吗？生：可能会发生，也可能不会发生。
师：世界上很多事情我们还没有尝试，但我们能对这些事件发生的可能性做出判断。请对下列事件发生的可能性做出判断......
这样教师巧用生活经验，在课堂中再现学生已有知识、经验，使学习活动成为学生生活经验的总结和升华，激发学生学习热情，提高理解能力，在理解和内化知识基础上，促进有效学习。
2.挖掘学生的学习积累，把握学生学习起点
有效教学要把学生已有知识经验作为新知识生长点，引导学生“生长”新知识。教学设计中能灵活应用学生原有知识起点，对学生有效学习起着事半功倍的效果。我上《1.5有理数的大小比较》时，根据学生认知水平，让学生“写一个你熟悉的有理数”，再用学生提供的数字1，0，-2，-5，3.2，比较两个数大小有几种情况？小学里学过两个数大小比较，还要研究那些数的大小比较？能赋予这些数生活中实际意义？在数轴上表示这些数，你能发现什么？……在教学中，老师有意识地创设情景，沟通不同知识点纵横联系，让学生自主探究，总结出比较有理数大小的两种方法。这种利用新旧知识的联系点，有效巩固了原知识，更有效地掌握新知。
3.基于学生的情感体验，把握学生学习起点
心理学研究表明，一个人只要体验到一次成功，往往能推动第二次、第三次成功。成功是进步的阶梯，每个人都希望自己是一个成功者，只有成功才有自信，有了自信，才会不断攀登知识的阶梯。因此，在数学教学中，教师要根据学生学习起点设计些既有一定难度，又能为多数学生所接受的开放性问题，问题中既隐含“创新”因素，又留有让学生从不同角度与层次施展聪明才智，充分发掘学习潜力。郑银凤老师在上《怎样解题》时，只画出等腰三角形，问等腰三角形知道哪些知识？再画出底边中点到两腰的距离，问图中有哪些特殊三角形？可得哪些结论？这样做起点低能照顾全体，又渗透开放，诱导学生提出问题。实践中，学生积极思考主动发现、探索，体验成功，在体验成功中引发探索欲望，激励他们去“再创造”新的数学知识。学生的思维处于最佳状态，自主学习需求得到满足，学习能力得到提升。
二、重视生成，顺应学习起点
教学是师生、生生相互学习，共同成长过程。教学设计与实施，应从实际出发，做到“以学定教”。
1.根据学生的学习起点，调整教材呈现次序
教材内容呈现更多是关注知识逻辑起点，涉及到教材本身知识体系完整性，也是教材编写局限性。要根据学生学习起点，对教材教学顺序适当调整。如八上2.6探索勾股定理，常会遇到如下情况：在等腰RtABC中，∠C=90°AC=BC=2，求AB长.由勾股定理得AB= . 不是最简结果，而二次根式化简八年级下册才学。此时感到：如 不化简， 不是准确答案，会给学生带来负面影响，若要化简，二次根式没有学。如把二次根式放到特殊三角形前面，上述问题迎刃而解。这种教学策略真正体现“教师的教”为“学生的学”服务，构建有效课堂，促进学生有效学习。
2.根据学生的学习起点，调整课堂教学进程
在课前把握学习起点只能算可能性起点。随课堂教学不断深入，会形成多个新起点，这些新起点往往在意料之外。课堂教学要重视课堂生成，善于把握学生暴露的现实起点，顺应现实起点及时调整教学预案，在起点推进动态中找到切入点，把学的思维从现在发展区引领到最近发展区，将原有认知与经验加以提炼与升华，进行拓展和延伸，得以巩固和建构。在教《2.7准确数和近似数》有这样一段经历：在教了近似数和有效数字的概念后，学生归纳出有效数字条件：一是从左边第一个不是零的数字起，二是到末位数字为止所有数字。在练习过程中，有学生问：老师，“0”是有效数字？大多学生用期待的眼光看着我，我一看都有疑问，调整预设方案，让学生分小组讨论，“0”是有效数字？为什么？
各小组进行激烈讨论后，我说：认为“0”是有效数字的请举手，没有一位同学举手；我说：认为“0”不是有效数字的请举手，也没有一位同学举手；“0”到底是不是有效数字？一小组的代表起来回答：我们组认为，“0”是不是有效数字跟位置有关系，左边开头的“0”不是有效数字，位于非“0”数后面的“0”是有效数字。如0.01030，前面的两个“0”不是有效数字，中间的“0”和后面的一个“0”是有效数字。其他小组观点一致。“是的，“0”究竟是不是有效数字，要看它的两个条件是否同时具备.....
关键词：末 有效数字 数值修约 全数值比较法 修约值比较法
0、前言：
测量结果的数据处理和最终表达是测量过程的最后环节，而有效数字的确定，数据的正确修约与表达对测量数据的正确处理和结果的准确表达有着重要的意义。本文详细阐述了对数值进行修约的简要、直观的规则的方法。
1、术语：
1.1 （末）[1]的概念：
（末）指的是任何一个数最末一位数字所对应的单位量值。
如：某长度测量值20.1mm，该测量值的（末）为0.1mm。
1.2 有效数字[1]：
某个数测量结果的计量数字的有效数字是指从该数左边的第一个非零数字算起直到最末一位数字为止的所有数字。测量结果的计量数字，其有效位数代表结果的准确程度。有效位数不同，它们的准确度也不同。同时，计量数字右边的“0”不能随意取舍，因为这些“0”都是有效数字，它决定着测量结果的准确度。
例1：二氧化硫残留量测试结果为0.0010g/kg，有效位数为2位。
例2：某长度测量值20.1mm，有效位数为3位；若是20.10mm，则有效位数为4位。测量结果为20.10mm比20.1mm的准确度高。
1.3 数值修约[1]：
对拟修约数根据保留数位的要求，将其多余位数的数字进行取舍，按照一定的规则选取一个其值为修约间隔整数倍的数（称为修约数）代替拟修约数，这一过程称为数值修约。
1.4 修约间隔[1]
修约间隔又称修约区间，即修约值的最小数值单位⑴，它是确定修约保留位数的一种方式。
修约间隔一般以K×10n（K=1，2，5；n为零或正、负整数）的形式表示。修约间隔一经确定，修约数只能是修约间隔的整数倍。
例如：若指定修约间隔为0.1，则修约数应在0.1的整数倍的数中选取；若修约间隔为2×10n，则修约数的末位只能是0，2，4，6，8等数字；若修约间隔为5×10n，则修约数的末位只能是0或5。
1.5 极限数值（指标数值）
标准（或技术规范）中规定考核的以数量形式给出且符合该标准（或技术规范）要求的指标数值范围的界限值⑴。
2、近似数的运算及其计量数字位数的确定
2.1 加、减运算
如果参加运算的数不超过10个，运算时以各数中（末）最大的数为准，其他的数字比其多保留一位，多余位数应舍去。计算结果的（末）应与参与运算的数中（末）最大的那个数相同。若计算结果尚需参与下一步运算，可多保留一位。
例如：18.3Ω+1.4546Ω+0.876Ω
18.3Ω+1.45Ω+0.88Ω=20.63Ω≈20.6Ω
计算结果为20.6Ω。若尚需参与下一步运算，则取20.63Ω
2.2 乘、除（或乘方、开方）运算
在进行数的乘除运算时，以有效数字位数最少的那个数为准，其余的数的有效数字均比其多保留一位。运算结果（积或商）的有效数字位数应与参与运算的数中有效数字位数最少的那个数相同。若尚需参与下一步运算，有效数字可多取一位。
例如：1.1m×0.3268m×0.10300m
1.1m×0.327m×0.103m=0.0370m3≈0.037m3。
计算结果为0.037m3。若需参与下一步运算，则取0.0370m3。
乘方、开方运算类同。
3、数值修约规则：
3.1 当要求对某拟修约数进行修约时，需确定修约数位， 其表达形式有以下几种：
（1）指明具体的修约间隔
（2）将拟修约数修约至某数位的0.1或0.2或0.5个单位。
（3）指明按“K”间隔将拟修约数修约为几位有效数字，或者修约至某数位（注意：有时“1”间隔可不必指明，但“2”间隔或“5”间隔必须指明）。
3.2 国家标准GB/T8170《数值修约规则与极限数值的表示和判定》对“1” “2” “5” 间隔的修约方法均分别作了规定，但使用时较为繁琐。下面介绍一种适用于所有修约间隔的修约方法，该方法只需直观判断，简便易行。现将该修约规则描述如下：
1）最接近原则。即：如果为修约间隔整数倍的一系列数中，只有一个数最接近拟修约数，则该数就是修约数。
例1：将下列数值按0.1修约间隔进行修约
拟修约数值 与拟修约数邻近的修约值 修约值
1.150001 1.1
1.2 √（最接近拟修约数） 1.2
0.351 0.3
0.4 √（最接近拟修约数） 0.4
例2：将下列数值修约至十分位的0.2各单位（即修约间隔为0.02）
拟修约数值 与拟修约数邻近的修约值 修约值
1.015 1.00
1.02 √（虽然该数为修约间隔 1.02
0.02的51倍，但由于
1.02最接近拟修约数，
因此1.02就是修约数）
2）偶数倍原则。即：如果为修约间隔整数倍的一系列数中，有连续的两个数同等地接近拟修约数，则这两个数中，只有为修约间隔偶数倍的那个数才是修约数。
例1：将下列数值修约至十分位的0.2个单位（即修约间隔为0.02）
拟修约数值 与拟修约数邻近的修约值 修约值
8.87000 8.86
8.88 √（该数为修约间隔 8.88
0.02的偶数倍）
例2：将8150按100间隔修约
拟修约数值 与拟修约数邻近的修约值 修约值
8150 8.1×103
8.2×103√（该数为修约间隔 8.2×103
100的偶数倍）
例3：将8.77700按2间隔修约至千分位
拟修约数值 与拟修约数邻近的修约值 修约值
8.77700 8.776 √（该数为修约间隔 8.776
2的偶数倍）
8.778
例4：将7.07500按“5”间隔修约成3位有效数字
拟修约数值 与拟修约数邻近的修约值 修约值
7.75007.05
7.10 √（该数为修约间隔 7.10
5的偶数倍）
3）不允许连续修约⑴。即：拟修约数字应在确定修约间隔或指定修约数位后，一次修约获得结果，不得多次连续修约⑴。
例1：将97.46按“1”修约间隔修约为2位有效数字
正确的做法：97.46 97
不正确的做法：97.46 97.5 98
例2：将15.4546按1修约间隔修约为2位有效数字
正确做法：15.4546 15
不正确的做法：15.4546 15.455 15.46 15.5 16
4、结束语：
本文对数值修约介绍了一个简要、直观的规则方法，该方法直观、好用，避免了标准GB/T8170-2008中繁琐的过程。
参考文献：
[1]GB/T8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》
作者信息：
姓名：尤荣瑞；男
学历：大学本科
职称：高级工程师，
职务：质量负责人、技术负责人
1. 下列各组量中，互为相反意义的量是( )
A、收入200元与赢利200元 B、上升10米与下降7米
C、“黑色”与“白色” D、“你比我高3cm”与“我比你重3kg”
2.为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2 198 000 000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是( )
A 元 B 元 C 元 D 元
3. 下列计算中，错误的是( )。
A、 B、 C、 D、
4. 对于近似数0.1830，下列说法正确的是( )
A、有两个有效数字，精确到千位 B、有三个有效数字，精确到千分位
C、有四个有效数字，精确到万分位 D、有五个有效数字，精确到万分
5.下列说法中正确的是 ( )
A. 一定是负数 B 一定是负数 C 一定不是负数 D 一定是负数
二、填空题：(每题5分，共25分)
6. 若0
7.若 那么2a
8. 如图，点 在数轴上对应的实数分别为 ，
则 间的距离是 .(用含 的式子表示)
9. 如果 且x2=4，y2 =9，那么x+y=
10、正整数按下图的规律排列.请写出第6行，第5列的数字 .
三、解答题：每题6分，共24分
11.① (-5)×6+(-125) ÷(-5) ② 312 +(-12 )-(-13 )+223
③(23 -14 -38 +524 )×48 ④-18÷ (-3)2+5×(-12 )3-(-15) ÷5
四、解答题：
12. (本小题6分) 把下列各数分别填入相应的集合里.
(1)正数集合：{ …｝;
(2)负数集合：{ …｝;
(3)整数集合：{ …｝;
(4)分数集合：{ …｝
13. (本小题6分)某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃.若该地地面温度为21℃，高空某处温度为-39℃，求此处的高度是多少千米?
14. (本小题6分) 已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面.
(1)若1表示的点与-1表示的点重合，则- 2表示的点与数 表示的点重合;
(2)若-1表示的点与3表示的点重合，则
5表示的点与数 表示的点重合;
15.(本小题8分) 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10.
(1)这10名同学中分是多少?最低分是多少?
(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?
(3)10名同学的平均成绩是多少?
七年级数学第一单元测试卷
参考答案
1.B 2.C 3.D 4.C 5.C
6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.32
11①-5 ②6 ③12 ④
12① ②
③ ④
13.10千米
14. ①2 ②-3
15.①分：92分;最低分70分.
