时间：2022-11-05 09:35:47
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一、实验3.1
题目：
考虑线性方程组，，，编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性代数方程组的Gauss消去过程。
（1）取矩阵，，则方程有解。取计算矩阵的条件数。分别用顺序Gauss消元、列主元Gauss消元和完全选主元Gauss消元方法求解，结果如何？
（2）现选择程序中手动选取主元的功能，每步消去过程都选取模最小或按模尽可能小的元素作为主元进行消元，观察并记录计算结果，若每步消去过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如何？分析实验的结果。
（3）取矩阵阶数n=20或者更大，重复上述实验过程，观察记录并分析不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元素的选取在消去过程中的作用。
（4）选取其他你感兴趣的问题或者随机生成的矩阵，计算其条件数，重复上述实验，观察记录并分析实验的结果。
1.
算法介绍
首先，分析各种算法消去过程的计算公式，
顺序高斯消去法：
第k步消去中，设增广矩阵中的元素（若等于零则可以判定系数矩阵为奇异矩阵，停止计算），则对k行以下各行计算，分别用乘以增广矩阵的第行并加到第行，则可将增广矩阵中第列中以下的元素消为零；重复此方法，从第1步进行到第n-1步，则可以得到最终的增广矩阵，即；
列主元高斯消去法：
第k步消去中，在增广矩阵中的子方阵中，选取使得，当时，对中第行与第行交换，然后按照和顺序消去法相同的步骤进行。重复此方法，从第1步进行第n-1步，就可以得到最终的增广矩阵，即；
完全主元高斯消去法：
第k步消去中，在增广矩阵中对应的子方阵中，选取使得，若或，则对中第行与第行、第列与第列交换，然后按照和顺序消去法相同的步骤进行即可。重复此方法，从第1步进行到第n-1步，就可以得到最终的增广矩阵，即；
接下来，分析回代过程求解的公式，容易看出，对上述任一种消元法，均有以下计算公式：
2.
实验程序的设计
一、输入实验要求及初始条件；
二、计算系数矩阵A的条件数及方程组的理论解；
三、对各不同方法编程计算，并输出最终计算结果。
3.
计算结果及分析
（1）
先计算系数矩阵的条件数，结果如下，
可知系数矩阵的条件数较大，故此问题属于病态问题，
b或A的扰动都可能引起解的较大误差；
采用顺序高斯消去法，计算结果为：
最终解为x=(1.000000000000000,
1.000000000000000,
1.000000000000000,
1.000000000000001,
0.999999999999998,
1.000000000000004,
0.999999999999993,
1.000000000000012,
0.999999999999979,
1.000000000000028)T
使用无穷范数衡量误差，得到=2.842170943040401e-14，可以发现，采用顺序高斯消元法求得的解与精确解之间误差较小。通过进一步观察，可以发现，按照顺序高斯消去法计算时，其选取的主元值和矩阵中其他元素大小相近，因此顺序高斯消去法方式并没有对结果造成特别大的影响。
若采用列主元高斯消元法，则结果为：
最终解为x=(1.000000000000000,
1.000000000000000,
1.000000000000000,
1.000000000000000,
1.000000000000000,
1.000000000000000,
1.000000000000000,
1.000000000000000,
1.000000000000000,
1.000000000000000)T
同样使用无穷范数衡量误差，有=0；
若使用完全主元高斯消元法，则结果为
最终解x=(1.000000000000000,
1.000000000000000,
1.000000000000000,
1.000000000000000,
1.000000000000000,
1.000000000000000,
1.000000000000000,
1.000000000000000,
1.000000000000000,
1.000000000000000)T
同样使用无穷范数衡量误差，有=0；
（2）
若每步都选取模最小或尽可能小的元素为主元，则计算结果为
最终解x=(1.000000000000000
1.000000000000000
1.000000000000000
1.000000000000001
0.999999999999998
1.000000000000004
0.999999999999993
1.000000000000012
0.999999999999979
1.000000000000028)T
使用无穷范数衡量误差，有为2.842170943040401e-14；而完全主元消去法的误差为=0。
从（1）和（2）的实验结果可以发现，列主元消去法和完全主元消去法都得到了精确解，而顺序高斯消去法和以模尽量小的元素为主元的消去法没有得到精确解。在后两种消去法中，由于程序计算时的舍入误差，对最终结果产生了一定的影响，但由于方程组的维度较低，并且元素之间相差不大，所以误差仍比较小。
为进一步分析，计算上述4种方法每步选取的主元数值，并列表进行比较，结果如下：
第n次消元
顺序
列主元
完全主元
模最小
1
6.000000000000000
8
8
6.000000000000000
2
4.666666666666667
8
8
4.666666666666667
3
4.285714285714286
8
8
4.285714285714286
4
4.133333333333333
8
8
4.133333333333333
5
4.064516129032258
8
8
4.064516129032258
6
4.031746031746032
8
8
4.031746031746032
7
4.015748031496063
8
8
4.015748031496063
8
4.007843137254902
8
8
4.007843137254902
9
4.003913894324853
8
8
4.003913894324853
10
4.001955034213099
0.015617370605469
0.015617370605469
4.001955034213099
从上表可以发现，对这个方程组而言，顺序高斯消去选取的主元恰好事模尽量小的元素，而由于列主元和完全主元选取的元素为8，与4在数量级上差别小，所以计算过程中的累积误差也较小，最终4种方法的输出结果均较为精确。
在这里，具体解释一下顺序法与模最小法的计算结果完全一致的原因。该矩阵在消元过程中，每次选取主元的一列只有两个非零元素，对角线上的元素为4左右，而其正下方的元素为8，该列其余位置的元素均为0。在这样的情况下，默认的主元也就是该列最小的主元，因此两种方法所得到的计算结果是一致的。
理论上说，完全高斯消去法的误差最小，其次是列主元高斯消去法，而选取模最小的元素作为主元时的误差最大，但是由于方程组的特殊性（元素相差不大并且维度不高），这个理论现象在这里并没有充分体现出来。
（3）
时，重复上述实验过程，各种方法的计算结果如下所示，在这里，仍采用无穷范数衡量绝对误差。
顺序高斯消去法
列主元高斯消去
完全主元高斯消去
选取模最小或尽可能小元素作为主元消去
X
1.000000000000000
1.000000000000000
1.000000000000000
1.000000000000001
0.999999999999998
1.000000000000004
0.999999999999993
1.000000000000014
0.999999999999972
1.000000000000057
0.999999999999886
1.000000000000227
0.999999999999547
1.000000000000902
0.999999999998209
1.000000000003524
0.999999999993179
1.000000000012732
0.999999999978173
1.000000000029102
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1.000000000000000
1.000000000000000
1.000000000000000
1.000000000000001
0.999999999999998
1.000000000000004
0.999999999999993
1.000000000000014
0.999999999999972
1.000000000000057
0.999999999999886
1.000000000000227
0.999999999999547
1.000000000000902
0.999999999998209
1.000000000003524
0.999999999993179
1.000000000012732
0.999999999978173
1.000000000029102
2.910205409989430e-11
2.910205409989430e-11
可以看出，此时列主元和完全主元的计算结果仍为精确值，而顺序高斯消去和模尽可能小方法仍然产生了一定的误差，并且两者的误差一致。与n=10时候的误差比相比，n=20时的误差增长了大约1000倍，这是由于计算过程中舍入误差的不断累积所致。所以，如果进一步增加矩阵的维数，应该可以看出更明显的现象。
（4）
不同矩阵维度下的误差如下，在这里，为方便起见，选取2-条件数对不同维度的系数矩阵进行比较。
维度
条件数
顺序消去
列主元
完全主元
模尽量小
1.7e+3
2.84e-14
2.84e-14
1.8e+6
2.91e-11
2.91e-11
5.7e+7
9.31e-10
9.31e-10
1.8e+9
2.98e-08
2.98e-08
1.9e+12
3.05e-05
3.05e-05
3.8e+16
3.28e+04
3.88e-12
3.88e-12
3.28e+04
8.5e+16
3.52e+13
4.2e-3
4.2e-3
3.52e+13
从上表可以看出，随着维度的增加，不同方法对计算误差的影响逐渐体现，并且增长较快，这是由于舍入误差逐步累计而造成的。不过，方法二与方法三在维度小于40的情况下都得到了精确解，这两种方法的累计误差远比方法一和方法四慢；同样地，出于与前面相同的原因，方法一与方法四的计算结果保持一致，方法二与方法三的计算结果保持一致。
4.
结论
本文矩阵中的元素差别不大，模最大和模最小的元素并没有数量级上的差异，因此，不同的主元选取方式对计算结果的影响在维度较低的情况下并不明显，四种方法都足够精确。
对比四种方法，可以发现采用列主元高斯消去或者完全主元高斯消去法，可以尽量抑制误差，算法最为精确。不过，对于低阶的矩阵来说，四种方法求解出来的结果误差均较小。
另外，由于完全选主元方法在选主元的过程中计算量较大，而且可以发现列主元法已经可以达到很高的精确程度，因而在实际计算中可以选用列主元法进行计算。
附录：程序代码
clear
clc;
format
long;
%方法选择
n=input(＇矩阵A阶数:n=＇);
disp(＇选取求解方式＇);
disp(＇1
顺序Gauss消元法，2
列主元Gauss消元法，3
完全选主元Gauss消元法，4
模最小或近可能小的元素作为主元＇);
a=input(＇求解方式序号：＇);
%赋值A和b
A=zeros(n,n);
b=zeros(n,1);
for
i=1:n
A(i,i)=6;
if
i>1
A(i,i-1)=8;
end
if
i
A(i,i+1)=1;
end
end
for
i=1:n
for
j=1:n
b(i)=b(i)+A(i,j);
end
end
disp(＇给定系数矩阵为：＇);
A
disp(＇右端向量为：＇);
b
%求条件数及理论解
disp(＇线性方程组的精确解：＇);
X=(A＼b)＇
fprintf(＇矩阵A的1-条件数:
%f
＼n＇,cond(A,1));
fprintf(＇矩阵A的2-条件数:
%f
＼n＇,cond(A));
fprintf(＇矩阵A的无穷-条件数:
%f
＼n＇,cond(A,inf));
%顺序Gauss消元法
if
a==1
A1=A;b1=b;
for
k=1:n
if
A1(k,k)==0
disp(＇主元为零，顺序Gauss消元法无法进行＇);
break
end
fprintf(＇第%d次消元所选取的主元：%g＼n＇,k,A1(k,k))
%disp(＇此次消元后系数矩阵为：＇);
%A1
for
p=k+1:n
l=A1(p,k)/A1(k,k);
A1(p,k:n)=A1(p,k:n)-l*A1(k,k:n);
b1(p)=b1(p)-l*b1(k);
end
end
x1(n)=b1(n)/A1(n,n);
for
k=n-1:-1:1
for
w=k+1:n
b1(k)=b1(k)-A1(k,w)*x1(w);
end
x1(k)=b1(k)/A1(k,k);
end
disp(＇顺序Gauss消元法解为:＇);
disp(x1);
disp(＇所求解与精确解之差的无穷-范数为＇);
norm(x1-X,inf)
end
%列主元Gauss消元法
if
a==2
A2=A;b2=b;
for
k=1:n
[max_i,max_j]=find(A2(:,k)==max(abs(A2(k:n,k))));
if
max_i~=k
A2_change=A2(k,:);
A2(k,:)=A2(max_i,:);
A2(max_i,:)=A2_change;
b2_change=b2(k);
b2(k)=b2(max_i);
b2(max_i)=b2_change;
end
if
A2(k,k)==0
disp(＇主元为零，列主元Gauss消元法无法进行＇);
break
end
fprintf(＇第%d次消元所选取的主元：%g＼n＇,k,A2(k,k))
%disp(＇此次消元后系数矩阵为：＇);
%A2
for
p=k+1:n
l=A2(p,k)/A2(k,k);
A2(p,k:n)=A2(p,k:n)-l*A2(k,k:n);
b2(p)=b2(p)-l*b2(k);
end
end
x2(n)=b2(n)/A2(n,n);
for
k=n-1:-1:1
for
w=k+1:n
b2(k)=b2(k)-A2(k,w)*x2(w);
end
x2(k)=b2(k)/A2(k,k);
end
disp(＇列主元Gauss消元法解为:＇);
disp(x2);
disp(＇所求解与精确解之差的无穷-范数为＇);
norm(x2-X,inf)
end
%完全选主元Gauss消元法
if
a==3
A3=A;b3=b;
for
k=1:n
VV=eye(n);
[max_i,max_j]=find(A3(k:n,k:n)==max(max(abs(A3(k:n,k:n)))));
if
numel(max_i)==0
[max_i,max_j]=find(A3(k:n,k:n)==-max(max(abs(A3(k:n,k:n)))));
end
W=eye(n);
W(max_i(1)+k-1,max_i(1)+k-1)=0;
W(k,k)=0;
W(max_i(1)+k-1,k)=1;
W(k,max_i(1)+k-1)=1;
V=eye(n);
V(k,k)=0;
V(max_j(1)+k-1,max_j(1)+k-1)=0;
V(k,max_j(1)+k-1)=1;
V(max_j(1)+k-1,k)=1;
A3=W*A3*V;
b3=W*b3;
VV=VV*V;
if
A3(k,k)==0
disp(＇主元为零，完全选主元Gauss消元法无法进行＇);
break
end
fprintf(＇第%d次消元所选取的主元：%g＼n＇,k,A3(k,k))
%disp(＇此次消元后系数矩阵为：＇);
%A3
for
p=k+1:n
l=A3(p,k)/A3(k,k);
A3(p,k:n)=A3(p,k:n)-l*A3(k,k:n);
b3(p)=b3(p)-l*b3(k);
end
end
x3(n)=b3(n)/A3(n,n);
for
k=n-1:-1:1
for
w=k+1:n
b3(k)=b3(k)-A3(k,w)*x3(w);
end
x3(k)=b3(k)/A3(k,k);
end
disp(＇完全选主元Gauss消元法解为:＇);
disp(x3);
disp(＇所求解与精确解之差的无穷-范数为＇);
norm(x3-X,inf)
end
%模最小或近可能小的元素作为主元
if
a==4
A4=A;b4=b;
for
k=1:n
AA=A4;
AA(AA==0)=NaN;
[min_i,j]=find(AA(k:n,k)==min(abs(AA(k:n,k))));
if
numel(min_i)==0
[min_i,j]=find(AA(k:n,k)==-min(abs(AA(k:n,k:n))));
end
W=eye(n);
W(min_i(1)+k-1,min_i(1)+k-1)=0;
W(k,k)=0;
W(min_i(1)+k-1,k)=1;
W(k,min_i(1)+k-1)=1;
A4=W*A4;
b4=W*b4;
if
A4(k,k)==0
disp(＇主元为零，模最小Gauss消元法无法进行＇);
break
end
fprintf(＇第%d次消元所选取的主元：%g＼n＇,k,A4(k,k))
%A4
for
p=k+1:n
l=A4(p,k)/A4(k,k);
A4(p,k:n)=A4(p,k:n)-l*A4(k,k:n);
b4(p)=b4(p)-l*b4(k);
end
end
x4(n)=b4(n)/A4(n,n);
for
k=n-1:-1:1
for
w=k+1:n
b4(k)=b4(k)-A4(k,w)*x4(w);
end
x4(k)=b4(k)/A4(k,k);
end
disp(＇模最小Gauss消元法解为:＇);
disp(x4);
disp(＇所求解与精确解之差的无穷-范数为＇);
norm(x4-X,inf)
end
二、实验3.3
题目：
考虑方程组的解，其中系数矩阵H为Hilbert矩阵：
这是一个著名的病态问题。通过首先给定解（例如取为各个分量均为1）再计算出右端的办法给出确定的问题。
（1）选择问题的维数为6，分别用Gauss消去法（即LU分解）、J迭代法、GS迭代法和SOR迭代法求解方程组，其各自的结果如何？将计算结果与问题的解比较，结论如何。
（2）逐步增大问题的维数，仍用上述的方法来解它们，计算的结果如何？计算的结果说明的什么？
（3）讨论病态问题求解的算法。
1.
算法设计
对任意线性方程组，分析各种方法的计算公式如下，
（1）Gauss消去法：
首先对系数矩阵进行LU分解，有，则原方程转化为，令，则原方程可以分为两步回代求解：
具体方法这里不再赘述。
（2）J迭代法：
首先分解，再构造迭代矩阵，其中
，进行迭代计算，直到误差满足要求。
（3）GS迭代法：
首先分解，再构造迭代矩阵
，其中
，进行迭代计算，直到误差满足要求。
（4）SOR迭代法：
首先分解，再构造迭代矩阵
，其中，进行迭代计算，直到误差满足要求。
2.
实验过程
一、根据维度n确定矩阵H的各个元素和b的各个分量值；
二、选择计算方法（
Gauss消去法，J迭代法，GS迭代法，SOR迭代法），对迭代法设定初值，此外SOR方法还需要设定松弛因子；
三、进行计算，直至满足误差要求（对迭代法，设定相邻两次迭代结果之差的无穷范数小于0.0001；
对SOR方法，设定为输出迭代100次之后的结果及误差值），输出实验结果。
3.
计算结果及分析
（1）时，问题可以具体定义为
计算结果如下，
Gauss消去法
第1次消元所选取的主元是：1
第2次消元所选取的主元是：0.0833333
第3次消元所选取的主元是：0.00555556
第4次消元所选取的主元是：0.000357143
第5次消元所选取的主元是：2.26757e-05
第6次消元所选取的主元是：1.43155e-06
解得X=(0.999999999999228
1.000000000021937
0.999999999851792
1.000000000385369
0.999999999574584
1.000000000167680)T
使用无穷范数衡量误差，可得=4.254160357319847e-10；
J迭代法
设定迭代初值为零，计算得到
J法的迭代矩阵B的谱半径为4.30853＞1，所以J法不收敛；
GS迭代法
设定迭代初值为零，计算得到GS法的迭代矩阵G的谱半径为：0.999998＜1，故GS法收敛，经过541次迭代计算后，结果为X=(1.001178105812706
0.999144082651860
0.968929093984902
1.047045569989162
1.027323158370281
0.954352032784608)T
使用无穷范数衡量误差，有=0.047045569989162；
SOR迭代法
设定迭代初值为零向量，并设定，计算得到SOR法迭代矩阵谱半径为0.999999433815223，经过100次迭代后的计算结果为
X=(1.003380614145078
0.962420297458423
1.031857023134559
1.061814901289881
1.014037815827164
0.917673642493527)T；
使用无穷范数衡量误差，有=0.082326357506473；
对SOR方法，可变，改变值，计算结果可以列表如下
迭代次数
100
100
100
100
迭代矩阵的谱半径
0.999999433815223
0.999998867083155
0.999996830135013
0.999982309342386
X
1.003653917714694
0.974666041209353
1.011814573842440
1.042837929171827
1.017190220902681
0.945462001336268
1.014676015634604
0.896636864424096
1.090444578936265
1.107070542628148
1.006315452225331
0.873244842279255
1.028022215505147
0.790604920509843
1.267167365524072
1.061689730857891
0.990084054872602
0.846005956774467
1.051857392323966
0.653408758549156
1.486449891152510
0.783650360698119
1.349665420488270
0.664202350634588
0.054537998663732
0.126755157720745
0.267167365524072
0.486449891152510
可以发现，松弛因子的取值对迭代速度造成了不同的影响，上述四种方法中，松弛因子=0.5时，收敛相对较快。
综上，四种算法的结果列表如下：
算法
Gauss消去法
Jacobi法
GS法
SOR法（取）
迭代次数
--
不收敛
541
100
迭代矩阵的谱半径
--
4.30853
0.999998
0.999999433815223
X
0.999999999999228
1.000000000021937
0.999999999851792
1.000000000385369
0.999999999574584
1.000000000167680
--
1.001178105812706
0.999144082651860
0.968929093984902
1.047045569989162
1.027323158370281
0.954352032784608
1.003380614145078
0.962420297458423
1.031857023134559
1.061814901289881
1.014037815827164
0.917673642493527
4.254160357319847e-10
--
0.047045569989162
0.082326357506473
计算可得，矩阵H的条件数为>>1，所以这是一个病态问题。由上表可以看出，四种方法的求解都存在一定的误差。下面分析误差的来源：
LU分解方法的误差存在主要是由于Hilbert矩阵各元素由分数形式转换为小数形式时，不能除尽情况下会出现舍入误差，在进行LU分解时也存在这个问题，所以最后得到的结果不是方程的精确解
，但结果显示该方法的误差非常小；
Jacobi迭代矩阵的谱半径为4.30853，故此迭代法不收敛；
GS迭代法在迭代次数为541次时得到了方程的近似解，其误差约为0.05
，比较大。GS迭代矩阵的谱半径为0.999998，很接近1，所以GS迭代法收敛速度较慢；
SOR迭代法在迭代次数为100次时误差约为0.08，误差较大。SOR迭代矩阵的谱半径为0.999999，也很接近1，所以时SOR迭代法收敛速度不是很快，但是相比于GS法，在迭代速度方面已经有了明显的提高；另外，对不同的，SOR方法的迭代速度会相应有变化，如果选用最佳松弛因子，可以实现更快的收敛；
（2）
考虑不同维度的情况，时，
算法
Gauss消去
J法
GS法
SOR法（w=0.5）
计算结果
0.999999999966269
1.000000001809060
0.999999976372676
1.000000127868103
0.999999655764116
1.000000487042164
0.999999653427125
1.000000097774747
--
0.997829221945349
1.037526203106839
0.896973261976015
1.020345136375036
1.069071166932576
1.051179995036612
0.996814757185364
0.926343237325536
1.012938972275634
0.939713836855171
0.988261805073081
1.064637090535154
1.083633345093974
1.045060177115514
0.970603024778469
0.880212649657655
迭代次数
--
--
356
100
谱半径
--
6.04213
1
0.999999999208776
--
时，
算法
Gauss消去法
Jacobi法
GS法
SOR法（w=0.5）
计算结果
0.999999994751197
1.000000546746354
0.999985868343700
1.000157549468631
0.999063537004329
1.003286333127805
0.992855789229370
1.009726486881556
0.991930155925812
1.003729850349020
0.999263885025643
--
0.997442073306751
1.019069909358409
0.992278247786739
0.956441858313237
0.986420333361353
1.021301611956591
1.038701026806608
1.035942773498533
1.016693763149422
0.985716454946250
0.947181287500697
1.015776039786572
0.966429147064483
0.928674868157910
0.996931548482727
1.066737803913537
1.097792430596468
1.088030440855069
1.048110620811192
0.989919418572424
0.922840813704142
0.853252417221922
迭代次数
--
--
1019
100
谱半径
--
8.64964
1
0.999999999999966
--
时
算法
Gauss消去法
Jacobi法
GS法
SOR法（w=0.5）
计算结果
0.999999968723799
1.000002417094896
0.999994922439769
0.998640261957706
1.025668111139297
0.781933485305194
2.066840925345890
-2.279036697492128
7.532393125791018
-7.355047567109081
7.380667063930484
-1.129041418095142
0.425748747257065
1.733284233971601
0.817952344733362
--
不收敛
1.004385740641590
1.046346067877554
0.907178347707729
0.905763455949053
0.972521802788457
1.043731445367903
1.091535169448764
1.110090020703944
1.103129684679768
1.077168651146056
1.038514736265176
0.992259990832041
0.942151390478003
0.890785366684065
0.839876442493220
迭代次数
--
--
262
100
谱半径
--
6.04213
＞1
1.000000000000000
8.355047567109082
--
--
0.160123557506780
分析以上结果可以发现，随着n值的增加，Gauss消去法误差逐渐增大，而且误差增大的速度很快，在维数小于等于10情况下，Gauss消去法得到的结果误差较小；但当维数达到15时，计算结果误差已经达到精确解的很多倍；
J法迭代不收敛，无论n如何取值，其谱半径始终大于1，因而J法不收敛，所以J迭代法不能用于Hilbert矩阵的求解；
对于GS迭代法和SOR迭代法，两种方法均收敛，GS迭代法是SOR迭代法松弛因子取值为1的特例，SOR方法受到取值的影响，会有不同的收敛情况。可以得出GS迭代矩阵的谱半径小于1但是很接近1，收敛速度很慢。虽然随着维数的增大，所需迭代的次数逐渐减少，但是当维数达到15的时候，GS法已经不再收敛。因此可以得出结论，GS迭代方法在Hilbert矩阵维数较低时，能够在一定程度上满足迭代求解的需求，不过迭代的速度很慢。另外，随着矩阵维数的增加，
SOR法的误差水平基本稳定，而且误差在可以接受的范围之内。
经过比较可以得出结论，如果求解较低维度的Hibert矩阵问题，Gauss消去法、GS迭代法和SOR迭代法均可使用，且Gauss消去法的结果精确度较高；如果需要求解较高维度的Hibert矩阵问题，只有采用SOR迭代法。
（3）
系数矩阵的条件数较大时，为病态方程。由实验可知，Gauss法在解上述方程时，结果存在很大的误差。而对于收敛的迭代法，可以通过选取最优松弛因子的方法来求解，虽然迭代次数相对较多，但是结果较为精确。
总体来看，对于一般病态方程组的求解，可以采用以下方式：
1.
低维度下采用Gauss消去法直接求解是可行的；
Jacobi迭代方法不适宜于求解病态问题；
GS迭代方法可以解决维数较低的病态问题，但其谱半径非常趋近于1，导致迭代算法收敛速度很慢，维数较大的时候，GS法也不再收敛；
SOR方法较适合于求解病态问题，特别是矩阵维数较高的时候，其优势更为明显。
2.
采用高精度的运算，如选用双倍或更多倍字长的运算，可以提高收敛速度；
3.
可以对原方程组作某些预处理，从而有效降低系数矩阵的条件数。
4.
实验结论
（1）对Hibert矩阵问题，其条件数会随着维度的增加迅速增加，病态性会越来越明显；在维度较低的时候，Gauss消去法、GS迭代法和SOR迭代法均可使用，且可以优先使用Gauss消去法；如果需要求解较高维度的Hibert矩阵问题，只有SOR迭代法能够求解。
（2）SOR方法比较适合于求解病态问题，特别是矩阵维数较高的时候，其优点更为明显。从本次实验可以看出，随着矩阵维数的增大，SOR方法所需的迭代次数减少，而且误差基本稳定，是解决病态问题的适宜方法。
附录：程序代码
clear
all
clc;
format
long;
%矩阵赋值
n=input(＇矩阵H的阶数:n=＇);
for
i=1:n
for
j=1:n
H(i,j)=1/(i+j-1);
end
end
b=H*ones(n,1);
disp(＇H矩阵为：＇);
H
disp(＇向量b：＇);
b
%方法选择
disp(＇选取求解方式＇);
disp(＇1
Gauss消去法，2
J迭代法，3
GS迭代法，4
SOR迭代法＇);
a=input(＇求解方式序号：＇);
%Gauss消去法
if
a==1;
H1=H;b1=b;
for
k=1:n
if
H1(k,k)==0
disp(＇主元为零，Gauss消去法无法进行＇);
break
end
fprintf(＇第%d次消元所选取的主元是：%g＼n＇,k,H1(k,k))
for
p=k+1:n
m5=-H1(p,k)/H1(k,k);
H1(p,k:n)=H1(p,k:n)+m5*H1(k,k:n);
b1(p)=b1(p)+m5*b1(k);
end
end
x1(n)=b1(n)/H1(n,n);
for
k=n-1:-1:1
for
v=k+1:n
b1(k)=b1(k)-H1(k,v)*x1(v);
end
x1(k)=b1(k)/H1(k,k);
end
disp(＇Gauss消去法解为:＇);
disp(x1);
disp(＇解与精确解之差的无穷范数＇);
norm((x1-a),inf)
end
D=diag(diag(H));
L=-tril(H,-1);
U=-triu(H,1);
%J迭代法
if
a==2;
%给定初始x0
ini=input(＇初始值设定:x0=＇);
x0(:,1)=ini*diag(ones(n));
disp(＇初始解向量为:＇);
x0
xj(:,1)=x0(:,1);
B=(D^(-1))*(L+U);
f=(D^(-1))*b;
fprintf(＇(J法B矩阵谱半径为：%g＼n＇,vrho(B));
if
vrho(B)
for
m2=1:5000
xj(:,m2+1)=B*xj(:,m2)+fj;
if
norm((xj(:,m2+1)-xj(:,m2)),inf)
break
end
end
disp(＇J法计算结果为:＇);
xj(:,m2+1)
disp(＇解与精确解之差的无穷范数＇);
norm((xj(:,m2+1)-diag(ones(n))),inf)
disp(＇J迭代法迭代次数:＇);
m2
else
disp(＇由于B矩阵谱半径大于1，因而J法不收敛＇);
end
end
%GS迭代法
if
a==3;
%给定初始x0
ini=input(＇初始值设定:x0=＇);
x0(:,1)=ini*diag(ones(n));
disp(＇初始解向量为:＇);
x0
xG(:,1)=x0(:,1);
G=inv(D-L)*U;
fG=inv(D-L)*b;
fprintf(＇GS法G矩阵谱半径为：%g＼n＇,vrho(G));
if
vrho(G)
for
m3=1:5000
xG(:,m3+1)=G*xG(:,m3)+fG;
if
norm((xG(:,m3+1)-xG(:,m3)),inf)
break;
end
end
disp(＇GS迭代法计算结果:＇);
xG(:,m3+1)
disp(＇解与精确解之差的无穷范数＇);
norm((xG(:,m3+1)-diag(ones(n))),inf)
disp(＇GS迭代法迭代次数:＇);
m3
else
disp(＇由于G矩阵谱半径大于1，因而GS法不收敛＇);
end
end
%SOR迭代法
if
a==4;
%给定初始x0
ini=input(＇初始值设定:x0=＇);
x0(:,1)=ini*diag(ones(n));
disp(＇初始解向量为:＇);
x0
A=H;
for
i=1:n
b(i)=sum(A(i,:));
end
x_star=ones(n,1);
format
long
w=input(＇松弛因子:w=＇);
Lw=inv(D-w*L)*((1-w)*D+w*U);
f=w*inv(D-w*L)*b;
disp(＇迭代矩阵的谱半径：＇)
p=vrho(Lw)
time_max=100;%迭代次数
x=zeros(n,1);%迭代初值
for
i=1:time_max
x=Lw*x+f;
end
disp(＇SOR迭代法得到的解为＇);
x
disp(＇解与精确解之差的无穷范数＇);
norm((x_star-x),inf)
end
pause
三、实验4.1
题目：
对牛顿法和拟牛顿法。进行非线性方程组的数值求解
（1）用上述两种方法，分别计算下面的两个例子。在达到精度相同的前提下，比较其迭代次数、CPU时间等。
（2）取其他初值，结果又如何？反复选取不同的初值，比较其结果。
（3）总结归纳你的实验结果，试说明各种方法适用的问题。
1.
算法设计
对需要求解的非线性方程组而言，牛顿法和拟牛顿法的迭代公式如下，
（1）牛顿法：
牛顿法为单步迭代法，需要取一个初值。
（2）拟牛顿法：（Broyden秩1法）
其中，
拟牛顿法不需要求解的导数，因此节省了大量的运算时间，但需要给定矩阵的初值，取为。
2.
实验过程
一、输入初值；
二、根据误差要求，按公式进行迭代计算；
三、输出数据；
3.
计算结果及分析
（1）首先求解方程组（1），在这里，设定精度要求为，
方法
牛顿法
拟牛顿法
初始值
计算结果X
x1
0.905539609855914
0.905539493347151
x2
1.085219168370031
1.085218882394940
x3
0.672193668718306
0.672193293825304
迭代次数
3
13
CPU计算时间/s
3.777815
2.739349
可以看出，在初始值相同情况下，牛顿法和拟牛顿法在达到同样计算精度情况下得到的结果基本相同，但牛顿法的迭代次数明显要少一些，但是，由于每次迭代都需要求解矩阵的逆，所以牛顿法每次迭代的CPU计算时间更长。
之后求解方程组（2），同样设定精度要求为
方法
牛顿法
拟牛顿法
初始值
计算结果X
x1
0.500000000009699
0.499999994673600
x2
0.000000001063428
0.000000572701856
x3
-0.523598775570483
-0.523598762908871
迭代次数
4
12
CPU计算时间/s
2.722437
3.920195
同样地，可以看出，在初始值相同情况下，牛顿法和拟牛顿法在达到同样计算精度情况下得到的结果是基本相同的，但牛顿法的迭代次数明显要少，但同样的，由于每次迭代中有求解矩阵的逆的运算，牛顿法每次迭代的CPU计算时间较长。
（2）对方程组（1），取其他初值，计算结果列表如下，同样设定精度要求为
初始值
方法
牛顿法
拟牛顿法
计算结果
0.905539609855914
1.085219168370031
0.672193668718305
9.211852562357894
-5.574005400255346
18.118173639381205
迭代次数
4
58
CPU计算时间/s
3.907164
4.818019
计算结果
0.905539609855914
1.085219168370031
0.672193668718305
9.211849682114591
-5.573999165383549
18.118182491302807
迭代次数
4
2735
CPU计算时间/s
8.127286
5.626023
计算结果
0.905539609855914
1.085219168370031
0.672193668718306
0.905539493347151
1.085218882394940
0.672193293825304
迭代次数
3
13
CPU计算时间/s
3.777815
2.739349
计算结果
0.905539609855914
1.085219168370031
0.672193668718306
0.905548384395773
1.085220084502458
0.672219278250136
迭代次数
4
188
CPU计算时间/s
3.835697
2.879070
计算结果
9.211852448563722
-5.574005155684773
18.118173976918605
Matlab警告矩阵接近奇异值，程序进入长期循环计算中
迭代次数
19
--
CPU计算时间/s
4.033868
--
计算结果
0.905539609857335
1.085219168371536
0.672193668734922
Matlab警告矩阵接近奇异值，程序进入长期循环计算中
迭代次数
13
--
CPU计算时间/s
12.243263
--
从上表可以发现，方程组（1）存在另一个在(9.2,
-5.6,
18.1)T附近的不动点，初值的选取会直接影响到牛顿法和拟牛顿法最后的收敛点。
总的来说，设定的初值离不动点越远，需要的迭代次数越多，因而初始值的选取非常重要，合适的初值可以更快地收敛，如果初始值偏离精确解较远，会出现迭代次数增加直至无法收敛的情况；
由于拟牛顿法是一种近似方法，拟牛顿法需要的的迭代次数明显更多，而且收敛情况不如牛顿法好（初值不够接近时，甚至会出现奇异矩阵的情况），但由于牛顿法的求解比较复杂，计算时间较长；
同样的，对方程组（2），取其他初值，计算结果列表如下，同样设定精度要求为
初始值
方法
牛顿法
拟牛顿法
计算结果
0.500000000009699
0.000000001063428
-0.523598775570483
0.499999994673600
0.000000572701856
-0.523598762908871
迭代次数
4
12
CPU计算时间/s
2.722437
3.920195
计算结果
0.500000000011085
0.000000001215427
-0.523598775566507
0.331099293590753
-0.260080189442266
76.532092226437129
迭代次数
5
57
CPU计算时间/s
5.047111
5.619752
计算结果
0.500000000000916
0.000000000100410
-0.523598775595672
1.0e+02
*
-0.001221250784775
-0.000149282572886
1.754185881622843
迭代次数
6
62
CPU计算时间/s
3.540668
3.387829
计算结果
0.500000000000152
0.000000000016711
-0.523598775597862
1.0e+04
*
0.000026556790770
-0.000020396841295
1.280853105748650
迭代次数
7
55
CPU计算时间/s
2.200571
2.640901
计算结果
0.500000000000005
0.000000000000503
-0.523598775598286
矩阵为奇异值，无法输出准确结果
迭代次数
8
--
CPU计算时间/s
1.719072
--
计算结果
0.500000000002022
0.000000000221686
-0.523598775592500
矩阵为奇异值，无法输出准确结果
迭代次数
149
--
CPU计算时间/s
2.797116
--
计算结果
矩阵为奇异值，无法输出准确结果
矩阵为奇异值，无法输出准确结果
迭代次数
--
--
CPU计算时间/s
--
--
在这里，与前文类似的发现不再赘述。
从这里看出，牛顿法可以在更大的区间上实现压缩映射原理，可以在更大的范围上选取初值并最终收敛到精确解附近；
在初始值较接近于不动点时，牛顿法和拟牛顿法计算所得到的结果是基本相同的，虽然迭代次数有所差别，但计算总的所需时间相近。
（3）
牛顿法在迭代过程中用到了矩阵的求逆，其迭代收敛的充分条件是迭代满足区间上的映内性，对于矩阵的求逆过程比较简单，所以在较大区间内满足映内性的问题适合应用牛顿法进行计算。一般而言，对于函数单调或者具有单值特性的函数适合应用牛顿法，其对初始值敏感程度较低，算法具有很好的收敛性。
另外，需要说明的是，每次计算给出的CPU时间与计算机当时的运行状态有关，同时，不同代码的运行时间也不一定一致，所以这个数据并不具有很大的参考价值。
4.
实验结论
对牛顿法和拟牛顿法，都存在初始值越接近精确解，所需的迭代次数越小的现象；
在应用上，牛顿法和拟牛顿法各有优势。就迭代次数来说，牛顿法由于更加精确，所需的迭代次数更少；但就单次迭代来说，牛顿法由于计算步骤更多，且计算更加复杂，因而每次迭代所需的时间更长，而拟牛顿法由于采用了简化的近似公式，其每次迭代更加迅速。当非线性方程组求逆过程比较简单时，如方程组1的情况时，拟牛顿法不具有明显的优势；而当非线性方程组求逆过程比较复杂时，如方程组2的情况，拟牛顿法就可以体现出优势，虽然循环次数有所增加，但是CPU耗时反而更少。
另外，就方程组压缩映射区间来说，一般而言，对于在区间内函数呈现单调或者具有单值特性的函数适合应用牛顿法，其对初始值敏感程度较低，使算法具有很好的收敛性；而拟牛顿法由于不需要在迭代过程中对矩阵求逆，而是利用差商替代了对矩阵的求导，所以即使初始误差较大时，其倒数矩阵与差商偏差也较小，所以对初始值的敏感程度较小。
附录：程序代码
%方程1，牛顿法
tic;
format
long;
%%初值
disp(＇请输入初值＇);
a=input(＇第1个分量为：＇);
b=input(＇第2个分量为：＇);
c=input(＇第3个分量为：＇);
disp(＇所选定初值为＇);
x=[a;b;c]
%%误差要求
E=0.0001;
%%迭代
i=0;
e=2*E;
while
e>E
F=[12*x(1)-x(2)^2-4*x(3)-7;x(1)^2+10*x(2)-x(3)-11;x(2)^3+10*x(3)-8];
f=[12,-2*x(2),-4;2*x(1),10,-1;0,3*x(2)^2,10];
det_x=((f)^(-1))*(-F);
x=x+det_x;
e=max(norm(det_x));
i=i+1;
end
disp(＇迭代次数＇);
i
disp(＇迭代次数＇);
x
toc;
%方程1，拟牛顿法
tic;
format
long;
%%初值
%%初值
disp(＇请输入初值＇);
a=input(＇第1个分量为：＇);
b=input(＇第2个分量为：＇);
c=input(＇第3个分量为：＇);
disp(＇所选定初值为＇);
x0=[a;b;c]
%%误差要求
E=0.0001;
%%迭代
i=0;
e=2*E;
A0=eye(3);
while
e>E
F0=[12*x0(1)-x0(2)^2-4*x0(3)-7;x0(1)^2+10*x0(2)-x0(3)-11;x0(2)^3+10*x0(3)-8];
x1=x0-A0^(-1)*F0;
s=x1-x0;
F1=[12*x1(1)-x1(2)^2-4*x1(3)-7;x1(1)^2+10*x1(2)-x1(3)-11;x1(2)^3+10*x1(3)-8];
y=F1-F0;
A1=A0+(y-A0*s)*s＇/(s＇*s);
x0=x1;
A0=A1;
e=max(norm(s));
i=i+1;
end
disp(＇迭代次数＇);
i
disp(＇迭代次数＇);
x0
toc;
%方程2，牛顿法
tic;
format
long;
%%初值
disp(＇请输入初值＇);
a=input(＇第1个分量为：＇);
b=input(＇第2个分量为：＇);
c=input(＇第3个分量为：＇);
disp(＇所选定初值为＇);
x=[a;b;c]
%%误差要求
E=0.0001;
%%迭代
i=0;
e=2*E;
while
e>E
F=[3*x(1)-cos(x(2)*x(3))-0.5;x(1)^2-81*(x(2)+0.1)^2+sin(x(3))+1.06;exp(1)^(-x(1)*x(2))+20*x(3)+(10*pi-3)/3];
f=[3,x(3)*sin(x(2)*x(3)),x(2)*sin(x(2)*x(3));2*x(1),-162*x(2)-81/5,cos(x(3));-x(2)*exp(1)^(-x(1)*x(2)),-x(1)*exp(1)^(-x(1)*x(2)),20];
det_x=((f)^(-1))*(-F);
x=x+det_x;
e=max(norm(det_x));
i=i+1;
end
disp(＇迭代次数＇);
i
disp(＇迭代次数＇);
x
toc;
%方程2，拟牛顿法
tic;
format
long;
%%初值
%%初值
disp(＇请输入初值＇);
a=input(＇第1个分量为：＇);
b=input(＇第2个分量为：＇);
c=input(＇第3个分量为：＇);
disp(＇所选定初值为＇);
x0=[a;b;c]
%%误差要求
E=0.0001;
%%迭代
i=0;
e=2*E;
A0=eye(3);
while
e>E
F0=[3*x0(1)-cos(x0(2)*x0(3))-0.5;x0(1)^2-81*(x0(2)+0.1)^2+sin(x0(3))+1.06;exp(1)^(-x0(1)*x0(2))+20*x0(3)+(10*pi-3)/3];
x1=x0-A0^(-1)*F0;
s=x1-x0;
F1=[3*x1(1)-cos(x1(2)*x1(3))-0.5;x1(1)^2-81*(x1(2)+0.1)^2+sin(x1(3))+1.06;exp(1)^(-x1(1)*x1(2))+20*x1(3)+(10*pi-3)/3];
y=F1-F0;
A1=A0+(y-A0*s)*s＇/(s＇*s);
x0=x1;
A0=A1;
e=max(norm(s));
i=i+1;
end
disp(＇迭代次数＇);
i
disp(＇迭代次数＇);
关键词： 药学专业 分析化学实验 考核方式
分析化学是药学专业的重要专业基础课，分析化学实验知识、技能掌握对药物分析实验方法的学习具有至关重要的作用。分析化学实验教学的任务不仅仅是训练学生正确掌握实验基本技能，更重要的是教会学生将所学的理论知识运用到解决实际问题中去。如何提高学生的实验动手能力和实践工作能力，是实验教学改革中急待解决的问题之一，具有一定的普遍性。多年来的经验表明，实验考核与评定在促进学生对实验课的重视，激发学生的实验兴趣，调动学生的积极性，促进对学生实验动手能力、分析和解决问题能力的培养方面可以起到举足轻重的作用。我们根据多年实验教学实践，探索了一套切实可行的，与高等学校药学专业分析化学实验教学目标相适应的，更能反映学生实际实验能力的学生实验成绩考核方式。
一、分析化学实验考核方式改革的必要性
实验考核方式是检验、评价学生实验技能掌握程度的一个重要手段，科学合理的考核方式能促进学生在平时的实验课程中认真实验、勤奋思考，提高学生的动手能力、思维能力和创新能力。
从目前的分析化学教材与教学大纲上来看，基本上还是沿用传统教授模式，以理论授课为主，实验课程为辅，导致部分学生不重视实验课的学习，只侧重于实验报告的书写。为了得到好的实验报告成绩，可能出现修改数据的现象。另外，单纯的实验报告不能完全反映学生的实验能力和对基本实验技能的掌握情况；仅仅依据学生的实验报告，不能反映出学生具体的实验完成情况，教师无法判断实验是否达到预期目的，从而无法完成考核对实验教学的考查、指导作用，更不能帮助教师了解实验内容的设置和教学方法的采用是否合理。我们对学生进行了统计，在传统滴定技术上，自认为可以胜任实验结果分析的占74.5%，自认为可以胜任实验操作的占50.3%；而在仪器分析技术上，自认为可以胜任实验结果分析的占60.5%，自认为可以胜任实验操作的仅占30.3%。由以上数据我们可以看出，学生对自己理论判断能力还是有较高的自信心，而对于动手实践的能力明显信心不足，尤其是像仪器分析这种需用较先进仪器设备进行较复杂操作的技术，自认为掌握的仅仅占了30%左右，这充分表明了目前的理论教学基本成功，而实践操作还任重而道远［1］。
我们根据药学专业分析化学实验的实践教学经验，提出了一套切实可行的实验考核方案。把整个实验考核分为三部分：平时成绩、实验报告和期末考核。实践证明，此套考核方式取得了良好的效果。
二、分析化学实验考核方式改革的实践性探索
1.平时成绩
平时成绩是评价学生分析化学实验能力的根本，也是分析化学实验教学评价的基础。在平时成绩中要体现出学生对理论知识的理解和灵活运用能力，实验操作的技能和水平，数据记录的准确程度，以及对实验结果的分析讨论，等等。平时成绩应该始终贯穿于学生的每一次实验过程中。一般高等院校的平时成绩基本都是教师自己给出的评价［2］，这种评价方式存在两大弊端。一是按照现有的实验条件，一个教师往往同时带三十左右个学生进行实验，教师精力有限，往往不能面面俱到，照顾到每一个学生的每一个操作，由此，给出的平时成绩不是很科学合理。二是教师的评价，总是站在教师的角度上给出的，难免有失偏颇。针对这些问题，我们在对药学专业的学生进行分析化学实验平时成绩考核的时候，从教师评价与学生的同伴评价、自我评价［3］三个方面平行展开。教师评价具体可以采取课堂提问、课堂巡视、请学生试讲等多种手段展开，尽可能体现出学生在平时实验具体操作的整体素质。学生的同伴评价与自我评价也可以从上述方面展开。由于学生是实验的主体，是化学实验的真正实施者，充分的同伴评价和自我评价，不仅可以及时发现问题、解决问题，而且可以充分调动学生的积极性，引导学生主动思考，启迪学生的创新思维，培养学生的开拓创新能力。我们的分析化学实验实践证明，采取这种平时成绩考核方式之后，学生的实验前预习比以前更为充分，并且平时操作也比以前认真，对实验现象的观察更为仔细，学生对实验的讨论更为热烈、更具有创新性，对实验操作的掌握以及对相关知识的理解取得了前所未有的效果。
2.实验报告
实验报告是所有高等院校实验考核所普遍采用的一种方式，它是一个实验的完结，是将具体实验事实从感性上升到理性的成果，是从实践到理论的升华。它不仅仅可以直接反映出学生观察分析和归纳总结问题的能力，还体现了学生对实验基本原理的掌握程度，同时也培养了学生的科技论文写作能力，是学生实验综合素质的反映［4］。但是在具体的分析化学实验教学实践过程中，我们发现，学生在书写实验报告时，真正动脑思考的较少。尤其是实验原理、实验步骤，照抄照搬现象严重，大部分学生都是直接照搬课本，致使教师无法判断学生对该实验的理解及掌握情况。根据这一现象，我们要求学生在书写实验报告时，必须根据自己的理解，用最简洁的话语将实验原理及实验步骤整理出来。否则，一旦发现照搬照抄现象，本次实验报告成绩以零分处理。教学实践证明，此手段确实可以促进学生的主动性学习，以保证学生对所做实验真正理解、真正掌握，在此基础上再达到活学活用的目的。
另外，以往的分析化学实验报告，大都以严谨为第一要素，对学生再三强调的往往都是要求学生必须记录第一手实验资料，强调学生绝对不可抄袭甚至伪造实验数据。有的教师甚至提出要求学生在完成实验时应将实验成果与数据记录同时拿至教师处，经教师确认、签字，并在上交实验报告时将原始数据记录一并附上方才有效［5―6］。当然，对于用这种手段确保实验记录的准确性，我们没有任何异议。但是，我们认为，更重要的是要培养学生分析问题、解决问题的能力。所以，在我们的分析化学实验报告中，强调的重点是“结果分析与讨论”部分。只要用心观察，每个实验者都有与别人不同的经验，甚至对于同一个实验，隔一段时间再做一遍也会有新的体验。我们要求学生把实验过程中所观察到的所有现象，只要有意义，只要有讨论的价值，都写到实验报告中去。这样不仅可以督促学生认真实验，培养学生敏锐的观察能力，促进学生思考，而且可以促进师生之间、学生和学生之间的交流与学习。只有学生有自己的见解，甚至有困惑，这样才能反映出学生活跃的思维和独立思考问题的能力［7］。教师在评判实验报告的时候，只要看看这部分内容，就可以判断出来，学生是否认真进行了本次实验。对于好学生，要绝对做到不吝鼓励与表扬，并给出很高的评价与报告分数。即使学生实验数据不是很理想，只要进行了思考，认真分析失误原因，也要给予肯定，并及时引导学生进行正确的实验。我们的教学实践表明，通过这个手段，学生的实验兴趣极大，潜在能力进一步被激发，经常涌现出很多新点子、好点子，既促进了学生对技能的掌握、学生自身素质的提高，又为教师以后的教学工作提供了大量的参考价值。
3.期末考核
期末考核是学生分析化学实验效果如何的最终检验形式，因此，期末考核一定要避免流于形式。为了能够真正检验学生的综合实验水平和创新能力，我们对药学专业学生的期末考核不再呆板地只抽查学生做过的现成实验，而是综合整个分析实验内容，将其典型实验操作、重要仪器的使用综合在几个小实验之中。在期末考核前一个星期，将所有的实验题目提交给学生，允许他们提前查阅文献，进行实验设计。这样一改过去“照方抓药”的实验方式，通过学生真正独立地设计并完成一个实验，充分调动学生的实验积极性，充分发挥学生的主观能动性，使得学生平时掌握的知识在具体的运用中得到进一步的巩固与升华。在期末考核时，采用随机抽签的方式，对学生进行独立考核。评分标准的制定，必须涵盖整个实验过程的始终，不仅要包含实验操作的规范性，还要注意是眼前的准备工作、仪器的选择、实验数据的记录与处理、简单的结果分析与讨论，以及实验最后的结尾工作。这些要求对于培养学生严谨的实验作风、认真细致的良好科学习惯起着重要的作用。例如我们对学生进行期末考核的实验内容之一为“药用氢氧化钠的测定”。此实验题目主要是考核的是滴定分析法。因为滴定分析法准确度高，所用仪器简单、操作方便、快速，在生产实践和科学实验中应用非常普遍［8］。考核内容包括仪器及相关药品的选用、精密电子天平的使用、容量瓶和移液管的使用，以及滴定管的具体操作方法，能比较全面地考查学生的基本操作技能，检验学生的实验能力。考核评价过程对每一种仪器的操作要点进行了细化，具体的评分标准如下：
三、分析化学实验考核方式改革的结果与讨论
把这套方案应用于我校药学专业分析化学实验的考核之后，我们发现，这种新型的实验课程考核模式较为客观地反映了教与学的实际情况，学生的学习积极性有了很大的提高，动手能力明显改观，创新意识和团队合作意识明显增强。以往旷课逃学的现象没有了，每个学生在实验前都会做好充分的准备，实验过程中认真仔细，在尽力规范自己操作的同时，还热心为周围同学进行指点与指正，学生的主观能动性得到了极大的发挥。灵活的思路、热烈的讨论，开放了学生的思维，新点子、新方法不断涌现，整个分析化学实验过程气氛热烈，学生的创新能力和实践能力有了全面的发挥与提高。实验报告也不再是简单地照搬照抄，每位同学的每个想法在分析与讨论部分均有着具体的体现。由于学生平时的实验积极性很高，相应的，最后的期末考核成绩也很理想。一般的学生均能够综合运用平时学到的相关知识，独立的设计实验、规范操作、如实记录、科学地进行数据分析与讨论，从而保质保量地完成最终的实验考核内容。
参考文献：
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［2］徐宝荣，白靖文.《分析化学实验》成绩评定方法的改革［J］.东北农业大学学报（社会科学版），2008，6，（2）：54-56.
［3］刘宜树.试论论新型化学实验评价指标体系的建立［J］.化学教育，2004，4：11-14.
［4］崔洪珊，熊言林.基础化学实验教学评价体系的探索与研究［J］.安徽理工大学学报（社会科学版），2007，9，（4）：85-88.
［5］张雅娟，秦永华，张斌，张新波.高职高专有机化学实验考核方法改革探索［J］.科技资讯，2009，（15）：182.
［6］王永丽.高职院校分析化学实验考核探讨［J］.中国科教创新导刊，2009，（20）：44-45.
［7］王谦.分析化学实验的教学改革与创新［J］.长春师范学院学报（自然科学版），2007，26，（2）：143-145.
［8］吴赛苏.分析化学实验教学考核方式改革初探.南通职业大学学报，2005，19，（2）：88-91.
关键词:无机及分析化学;生物专业;实验教学
生物技术革命被认为是第六次科技革命的核心内容。现代生物学是在分子水平上建立的生物学，而化学是研究分子的科学，大化学革命是生命科学革命的重要基础［1］。因此，对于生物科学等近化学专业的学生而言，学习无机及分析化学对于他们学习基础知识和专业知识都是不可或缺的。国内外农学、生物、环境等一些近化学专业都陆续开设了这门课程，无机及分析化学实验是与之相对应的实验课程，是生命科学系学生进入大学学习的第一门实验课［2］。由于这些基础课程大部分是由化学学院讲授这门课程，所以在课时、实验内容和衔接方面存在诸多改进的空间。具体表现在以下几个方面:首先，学时少，目前只有24个学时实验，同类院校最少也是32学时，这样短的实验安排并不利于实验教学的开展;考核方法有待探讨;针对性不强，目前无法做到实验操作与生物科学专业学习的对接［3］。针对这些问题，有必要对这门实验课程的教学方法和教学效果进一步探讨，笔者结合自己多年的讲授经验，主要在以下方面作了探索。
1注重培养良好的科学实验素养
任何一门化学实验课的开设目的不仅仅是让学生掌握实验技术本身，更关键的是学生在一次次的实验中逐渐养成严谨的实验态度和素养。这些非智力性的科学实验思维对于学生在将来的职业生涯中树立严谨的工作作风和实事求是的科学态度也大有裨益［4］。但大一新生刚刚告别中学学习阶段，"重理论轻实验"的思想根深蒂固，笔者为新生讲授无机及分析化学实验过程中，发现很多同学以"应付"的态度对待实验课:预习报告按部就班的抄袭实验教材，实验过程中追求实验速度不注重实验细节，实验报告数据涂改和杂乱等现象比较普遍。因此，从一开始就应该端正他们的实验态度、培养严谨求实的科学实验素养，这对于大一新生后续课程的学习尤为关键。在学期开始前，开设的每个实验项目以书面形式传达到每个实验小组，上课前，每位学生要按照要求写好预习报告，实验原始数据要记录在实验报告上，实验完成后老师签字确认后才能离开。有些实验根据教材上的内容操作得不到预期的结果，其关键在于实验细节的操作需要注意，这时候就需要教师要亲自示范学生容易出现的错误操作，讲解操作的要点和注意事项。有个别实验的操作在实验教材上没有明确说明，而对实验成败非常关键的地方，我们在化学实验的教育理念中，更注重从细节处入手。如预习报告，数据处理时要养成正确的“有效数字”概念;在化学试验中，不但要有正确的分析方法和准确的实验操作，对分析结果进行正确的记录和处理对于学生养成严谨的科学态度也是非常关键的。
2整合实验内容，注重与专业方向有所衔接
目前我校针对生命科学系学生开设的无机及分析化学实验主要沿袭了无机化学实验和分析化学实验的内容，目的是使近化学类专业学生熟悉化学实验的基本知识，掌握化学实验的基本操作技能。但化学实验内容与生物专业的衔接还显得欠缺，学生的学习兴趣不浓，导致填鸭式实验课，整个实验课程结束了，前面的实验内容也就忘得差不多了。在教学过程中，有些学生会问"这些实验的目的是什么?"，"这些实验能够解决什么生物问题?"。其中一个原因是开设的实验课原先是针对化学专业学生所开设的，并没有很好地考虑专业衔接和融合。笔者认为加大化学实验项目与生物专业融合的方法是开设一些化学实验在生物学科中的应用性的实验项目。如根据课时和教学计划可以选择性开设葡萄糖含量的测定(碘量法)，土壤中腐殖质含量的测定(重铬酸钾法)，生理盐水中氯化钠含量的测定(银量法)，禾本植物叶子中叶绿素含量的测定(分光光度法)，缓冲溶液的配置等这些既有化学应用又有生物因素的实验项目。
3建立科学全面的成绩评定
为了真实客观地反映学生的实验水平，建立具体可行的成绩评定规则对于激发学生的学习积极性有很大帮助。实验课的成绩评定既要关注对基础实验知识的掌握，更要考虑体现出对于日常实验过程的重视。所以，实验课的成绩评定有两个方面的加权:所学实验基础知识笔试占40%，平时实验过程的成绩占60%。平时实验过程的成绩包括实验报告评分、实验操作、实验态度等因素。为了让学生养成独立思考的能力，实验报告中讨论部分更加看重学生通过实验课的心得和感受总结实验过程，如果只是参考学习资料的答案而没有结合自身实验去写讨论部分将影响实验报告最终成绩。另外，特别注重平时的实验过程也是非常必要的，记录实验数据时要求真实;实验完成以后老师要检查学生的实验数据并签字后才能离开实验室。通过这些具体措施，学生撰写实验报告的态度有很大程度改观，取得了良好的教学效果。总之，无机及分析化学实验是新生的第一门实验课，能否学好这门课程对后续课程有示范作用。通过端正学生实验态度，整合实验内容以及建立激励性考核办法可以促进实验教学改革的深入和达到推进素质教育改革目标。
参考文献
［1］徐光宪．大化学与技术革命是第六次科技革命最主要的核心内容［J］．科技导报．2013，31(25)，3．
［2］谢建平，陈春华，谢东坡，等．化学生物农学类院系化学实验课程教学改革与管理探讨［J］．安徽农业科学，2011，39(15):9444－9445．
［3］王丽红，朱团．无机及分析化学实验教学改革的研究［J］．科技创新导报，2012(15):158．
关键词： 分析化学实验 教学改革 教学实践
分析化学实验是高等院校化学化工各专业人才培养的一门重要基础课程，它既是一门独立的课程又需要与分析化学理论课紧密结合。分析化学实验教学的目的不仅是培养学生的基本实验技能和动手能力，更重要的是提高学生的综合素质，培养学生的独立思考及研究能力，帮助学生树立科学创新意识。
长期以来，分析化学实验教学存在以下弊端：（1）实验指导教师教学任务重，一名指导教师在实验课要同时指导20多名学生，尤其在基本操作训练时，有一部分学生不能被照顾到；验证性实验多，综合和设计的实验少；直接滴定法实验教学多，其他滴定法实验少。（2）学生缺乏实事求是、严肃认真的科学态度，实验课只求快速做完而不是做好，其次大多数学生实验基本操作不规范，操作技能较差，机械地照教材实验步骤、看一步做一步，对实验中出现的异常现象和问题未能进行深入的探讨，应用所学知识解决问题的综合能力较弱。
随着教学改革的深入，为扎实学生基本功，提高学生的分析问题、综合和创新能力，在总结多年教学经验的基础上，我们对分析化学实验教学作出以下改革。
一、教学内容上的改革
1.强化实验基本功训练。在日常实验教学中加强对学生的训练，首先拍好关于分析天平称量练习、溶液的精确配制、容量瓶和移液管的相对校准的实验视频，要求学生在课前除了写好预习实验报告外，还要反复看实验视频材料，实验课堂上因为一名实验指导老师同时指导20多名学生，所以指导老师特意邀请一些实验基本功扎实的高年级学生进行辅助指导，逐个指导，规范每一个学生的基本操作。
2.加强综合实验。在学生的基本技能达到一定熟练程度后，为培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的综合素质，增加综合性实验的比例。如“食用醋总酸度的测定”、“混合碱的分析”、“过氧化钙的制备和含量分析”、“自来水钙硬和镁硬的测定”、“氯化物中氯含量的测定”、“邻二氮菲光度法测定铁”等。
3.增加设计型实验。设计性实验对学生来说是个挑战，改变传统的“照方抓药”的实验方式，将实验的主动权交给学生，要求学生根据给定的实验任务书，查阅文献资料，自行设计实验方案、准备实验仪器和药品、独立实验，最后书写实验报告，总结实验结果。在教学中增加如下几个设计型实验：碳酸钠和磷酸钠固体混合物中各组分含量的测定、硫酸与草酸混合溶液中各组分含量的分析、鸡蛋壳中碳酸钙含量分析、大豆中钙镁铁含量的测定等。设计性实验能满足学生的求知愿望，有利于学生创新意识与能力的培养，有利于培养学生的动手能力和实际应用能力，有利于增强学生的成就感和学习自信心。
二、教学方法上的改革
“教不严，师之惰”，“严师出高徒”。在实验教学中，对于学生的预习，要求其认真观看教学视频，预习报告的书写要求学生不照搬照抄实验教材，要求学生用自己的语言简明扼要地写出实验目的、实验原理、实验仪器与试剂、实验流程、数据记录与处理表格；要求上课前推导号结果计算公式；了解实验成功的关键点在哪里；做好实验思考题。
为使每个学生得到充分的锻炼，在实验教学中坚持每人一套实验仪器，每人都独立完成实验。实验课上，对实验进行精心讲解，通过提问了解学生的预习状况，对一些学生容易出现的不规范操作几乎每节课都要演示，提出实验应当达到的要求；在学生实验时，指导老师要耐心、细心，不停巡视，对于每一个出现不规范操作的学生进行个别指导；实验结束后要求学生当堂完成实验报告，要求学生对自己不规范的操作进行及时总结，老师进行面批实验报告，及时指出学生数据记录的不规范。
尤其要注意的是有关可疑值。确知原因的可疑值应弃去不用。操作过程中有明显的过失，如称样时的损失、溶样有溅出、滴定时滴定剂有泄漏、滴定明显过量等，则该次测定结构必是可疑值。复查测量结果时，对能找出原因的可疑值应该弃去不用。不知原因的可疑值，应按Q检验法进行判断，决定取舍。
三、考核方式上的改革
改革考试方法后，分析化学实验成绩由平时成绩（50%）、分析实验理论考试（30%）、操作考试（20%）组成。平时成绩由实验预习（10%）、实验操作（20%）、打扫卫生（5%）、实验报告（15%）、测量结果准确度（30%）和测量结果的精密度（20%）组成。学生既注重结果又注重过程，既注重操作技能又注重理论知识，真正体现考核评价的公平。另外，还可组织学生积极参加国家职业技能“化学检验工”高级工的培训与鉴定，提高学生的操作技能程度。
笔者根据长期以来分析化学实验教学中存在的弊端，从教学内容、教学方式、考核方式三个方面对分析化学实验教学进行了改革与实践，以期提高分析化学实验教学质量，提高学生的综合素质和创新能力。分析化学实验教学改革说起来容易，做起来难，关键是在实践过程中不断进行探索和完善。
参考文献：
[1]曹书杰.分析化学实验教学改革与创新人才培养[J].中国科学教育，2004（10）：39.
[2]张萍.分析化学实验教学改革实践探索[J].实验科学与技术，2006（4）：83-85.
一门课程的开设，首先就是选定教材和制订教学大纲。临床药学学生不仅要掌握药的知识，还要合理分析临床用药。随着新药品、新仪器、新技术、新方法在临床用药上的不断涌现，为了让学生能更快、更直接地接触学科前沿，跟上时展的步伐，根据高校教学计划所规定的人才培养总体要求、重庆医科大学的培养目标，主要参考了《分析化学实验指导》（第三版），赵怀清主编，人民卫生出版社，《基础分析化学实验》（第三版），北京大学化学系分析化学教学组，《分析化学实验》（第五版），武汉大学主编，在保证知识科学、系统和完整性的基础上，选用药学专业常用、实用的《分析化学实验指导》作为教材，以教材为依据重新编写教学大纲，制定实验设计方案，修正分析化学实验教材[3，4]。在编写过程中，参照不同学校的教学大纲，吸取不同学校、不同版本的分析化学实验教学大纲的优点，确保教学大纲突出专业特色，同时力求体现所用教材的优势。
二、注重专业需要，精选实验教学内容
重编实验大纲时，考虑专业设置和课程特点，精选实验内容，这是课程组教学改革的一个重大突破。分析化学实验是实现分析化学知识应用的一个重要途径，具有鲜明的学科特点：涉及知识面广，操作要求严格，实验数据较多，处理过程复杂，对精密度、准确度要求高，均要求学生细心处理。更为突出的是在实验设计、基本实验技能训练中，培养严谨求实的科学态度和分析、解决问题的能力等方面，分析化学实验都具有其明显的课程特色。临床药学专业有鲜明的专业特点，既要学习药学的相关知识，又要学习临床知识，相对学习任务繁重，分析化学实验课时为36学时，学时数有限，为了更好地体现专业需要，课程组多次调整了教学计划，积极探索，顺利地完成了专业从无到有的良好过渡和不断完善的本科教学[5]。顺应学科发展，精简了化学分析部分的内容，突出天平称量、溶液准确配制、滴定分析基本操作、电化学分析、分光光度计使用等。相对大药学专业，删去了部分酸碱滴定、非水滴定、络合滴定、氧化还原滴定实验。另外专门为学生实验购置新仪器，丰富仪器分析部分的实验内容，如气相色谱法，高效液相色谱法、荧光分光光度法等，与临床应用相呼应。极大提高了学生的学习兴趣，改良了学习效果，突出了专业培养目标。
三、重视实践应用，加强实验能力培养
实验教学重视基本技能，严格训练，以培养学生良好的实验素质和创新能力。教学主要分为三个重要过程，即课前预习、课堂指导、课后总结。课前预习是保障实验课程效率的重要前提，每一次实验前请学生务必提前预习。要求学生做到结合理论知识，认真了解实验内容、实验原理、实验方法、实验步骤和实验的重点与难点，查阅与实验相关的文献，写出简明实验预习报告。进入实验室前，指导老师逐一检查学生预习报告，掌握预习情况。通过课堂提问、讨论、请学生讲解、演示等方式抽查预习效果。在学生做好预习的基础上，指导老师在课堂上进一步详细讲解，确定学生能在自己的意识中形成可行的实验方案后，方可开始实验。在实验进行时，老师切实关注每一个学生，争取做到逐一辅导，保持在实验室来回巡视，观察和评价每个学生的基本实验操作，纠正不当操作，帮助学生对不同实验结果给出解释，随时解答学生的问题，随时发现和处理实验突发问题。实验完成后，指导教师要对学生的实验操作记录、原始数据记录及仪器使用情况等进行检查，初步分析实验数据，对平行结果不太理想的同学，认真沟通，引导学生分析原因，提醒其注意问题，及时让其重做或补充一些数据。学生再把原始数据给老师检查，经教师签字确认后方可离开实验室。课后，要求学生及时书写实验报告，分析总结实验成败的关键所在，做好课后思考题。在下次实验开始前，教师根据实验过程中和实验报告里反映出的重要的、共同的问题进行分析。
四、关注教学效果，实施全面科学考核
为了全面了解实验教学效果，分析化学实验曾经进行单独考核，由于临床药学专业仅有36学时，课程组论证决定，充分利用有限学时进行课堂教学，放弃独立考核，改革考核方式，突出关注每堂实验教学效果，实验成绩由每次实验操作基本情况及实验报告的结果和内容进行评分。每次实验课成绩评定（共100分）：预习成绩10%，实验操作45%，实验报告45%。期末时综合每次实验成绩，给出总评。考核评分标准都做到量化，考核结果公正、公开、合理。经过改革，每一次实验，学生都能积极认真地争取做到最好，而不单单是为了做好最后一次考核，这便于良好实验习惯、科学思维方式的养成。
五、引导综合发展，拓展开放性实验教学
在基础能力得到培养的基础上，课程组老师与实验中心和实验指导教师协商，在条件允许的情况下积极对学生开放实验室。开放实验教学将以教师为中心转变成以学生为中心的教学模式。现在采取开放实验室的方式主要是兴趣实验设计和创新实验等，学生利用所学知识，自行立题，一般难度不大，说明所选实验意义，制定出实验方案，与老师协商，评估论证可行性后，自己独立完成实验。2014年上半年学校的开放性实验已初显成效，少数学生完成了个别实验。通过让学生自主选择实验内容和实施时间，可以扩大学生的知识面，可以充分调动学生的积极性，真正成为分析化学实验教学的主体，积极思考，启发思维，能极大地提高学生独立从事科学研究的能力，让学生得到全面、综合的培训。
六、提高教师素质，从源头保障教学效果
教师作为教学活动的主体，是保障良好教学效果的源头。目前课程组承担分析化学实验教学的五位教师，其中三位毕业于综合性大学的分析化学专业，另外两位教师毕业于医药院校的药学专业，自身都没有临床药学专业教育和实践的经历，或多或少地缺乏临床药学实习经历。课程组要求分析化学专业毕业的教师阅读医药相关书籍，多听医药相关专业课，如药理学，多开展药物分析方面的科学研究工作，熟悉分析手段和应用，以实现实验教学的灵活应用性；而药学专业毕业的教师，则可以多了解临床药学的最新发展，开拓实验教学与临床实践应用的互补。课程组加大力度推行课程试讲，组织听课，开设公开课，并请学校和学院督导组老师进行辅导，提出切实可行的教学改进意见。同时学校每学期还选送青年教师去国内知名的医药专业院校进修，如选送教师去华中科技大学同济医学院进修，组织课程组教师去第三军医大学听课等，学习兄弟院校在教学科研上的优势，弥补自身的不足。这些措施在很大程度上提高了青年教师的专业能力和业务水平，促进了临床药学专业教学上的可持续发展，从源头保障教学效果。
关键词：分析化学；教学问题；解决措施
1分析化学实验课程教学现状
目前，我国的分析化学教学中存在着很多的问题。首先是资源的问题，分析化学实验需要涉及到众多的设备仪器才能顺利的完成。然而我国的众多高校设备仪器不够完善，国家对教育方面的投资较少，导致许多高校资金短缺，没有充足的资金用于仪器的购买，实验环境的建设等。许多学校分析化学实验器材简陋，实验室不达标，使得很多的实验无法进行。加之教师的资源有限，学生数目众多，班级规模较大，很难达到良好的教学效果。目前的分析化学教学流程主要以教材为模版，学生课前完成实验预习，教师在课堂讲解实验的实验原理以及实验的操作方式和注意事项等。由学生完成实验，课后完成实验报告。这样的学习方式存在着很大的局限性，抑制了学生独立思考能力的培养，学生只需要按部就班的完成实验过程即可，这对提高学生的创新能力以及动手能力没有什么益处。加之学生做实验完全是参照教材步骤进行，实验过程没有融入自身的思考，对提高学生自身解决问题的能力没有起到相应的作用。真正的分析化学实验不应当仅仅是一个验证实验理论的过程，更应该是学生在此过程中积极思考，培养分析问题、解决问题能力以及提高动手能力的过程。
2当前中职学校分析化学课程实验教学中存在的主要问题
2.1教学理论与实验教学脱离
在中职院校分析化学实验教学中，理论教学与实验教学进度不符是最为常见的问题。这主要是由于中职院校师资力量较为薄弱，生源质量也较低造成的。由于理论知识的教学进度跟不上实验课内容的教学进度，尽管教师在做实验之前会在向学生简单的介绍实验原理，但是由于课程学时的限制，往往比较粗略，这导致了学生在上实验课时没有掌握相关的理论知识，尽管参与了实验，但是并没有通过实验过程使理论知识更加巩固，这就使得实验教学丧失了意义。造成理论教学与实验教学脱离的主要原因有两方面。一方面是由于任课教师的教学方式的问题，教学方式不当使得课程内容安排不够合理；另一方面是学生对实验课缺乏足够的重视，课前的预习工作做的不够到位。
2.2中职院校实验条件落后
由于中职院校的教育经费等因素的限制，大多数中职院校不够重视分析化学实验课程的教学，资金投入力度不大，导致各项实验条件比较落后。这主要表现在首先相关的实验设施不够完善，中职院校的实验设施大都比较陈旧，甚至都到了被淘汰的地步，实验设备不够完善导致实验结果误差较大甚至导致实验失败；其次，实验室的建设不够完善，实验室缺乏配套的保障系统，实验室没有良好的通风以及消防系统，这留下了巨大的安全隐患。
3中职学校分析化学课程实验教学探讨
3.1改善实验条件，充分发挥实验课程作用
只有良好的实验条件才能发挥分析化学实验课程应有的作用。中职院校应当做到以下几点。首先，加大对实验室建设的投资力度，加大校企合作办学的力度，保障实验室器材的完备，及时更换不合格以及老旧的实验设备，保障实验室的条件能够满足实验的需求；其次，加大在实验室安全措施方面的投资，为实验室配备合理的消防系统以及通风、用电系统，生命安全无小事，安全有了保障，师生才能在安全的条件下完成教学活动；最后，加大对设备仪器的保养力度，实验器材的保养工作往往被忽视，加强对设备仪器的保养力度有助于延长实验器材的使用寿命，避免发生由于保养措施不到位而造成器材无法使用。
3.2改进教学方式
传统的分析化学教学方式被固定在教师讲课学生按照步骤完成实验的模式。这种教学模式很难激发学生的学习积极性，对教学目标的实现也没有益处。因此，为了提高分析化学实验课程的教学效果，就必须要从改变教学方式开始。教学要改变单一的授课模式，可以采用新颖的教学手段例如实验录像放映以及幻灯片放映等方式，将实验中应注意的重点全面的展示给学生。教师还应该加强对学生的指导与监督力度，对学生操作中出现的不规范之处及时指正，除此以外，做好实验报告的批改工作，指导学生规范的完成实验报告，提高学生对实验结果的反思、数据的处理以及文字描述等方面的能力。
3.3建立科学的考评制度
在中职院校，很多学生都忽视了实验的内容，更加重视实验的成绩，这种思想不利于学生自身的学习。因此，中职院校应当建立起科学合理的考核制度，通过学生的实际知识掌握请款以及实际动手能力公平的评定学生的实验成绩。科学合理的考评制度不仅能够提高学生的重视度，还能够充分激发学生的学习兴趣，引导学生融入到实验过程中去。总的来说，合理的考评制度应当包括实际操作、出勤率、实验报告以及原理掌握等几个方面，教师不能单纯的以学生最后的实验结果作为评判依据，将多个环节加以考虑。
4小结
分析化学作为前沿性的学科，在医学、药学领域发挥了积极的作用。为了促进医药卫生领域的发展，中职院校应当重视分析化学实验课程的教学，充分培养学生的实验能力以及分析解决问题的能力，只有这样才能为医药领域培养出更多优秀的人才。
参考文献：
[1]陈晓.中职分析化学实验课程教学改革探索[J].职教通讯,2013(33):71-73.
[2]王娟.中职分析化学实验教学改革的初探[J].教育教学论坛,2010(15):81.
【关键词】职业教育 分析化学 化学实验 教学改革
分析化学药剂专业学生必修的一门专业基础课，是一门实践性很强的学科，其中实验占有较大的比例。学生要在实验技能方面取得成功，必须付出艰苦劳动。通过分析化学实验的学习，可以培养学生实事求是的科学精神，培养他们理论联系实际的能力及创新精神，提高其分析和解决问题的能力。但长期以来，受传统的重理论、轻实践思想观念的影响，实验教学一直处于教学体系中的弱势地位，传统的分析化学实验教学无论从实验内容上还是教学方式上，都没能使该学科的特点很好地显现。当今社会科技迅猛发展，为了使学生适应当代社会的需要，必须改变传统的分析化学的教学模式。笔者结合工作实际情况，在分析化学实验教学内容、实验教学方法、实验教学手段、完善实验评价体系等方面，对分析化学实验教学改革提出了一系列设想，并逐步付诸实施。
1.优化实验教学内容，编写合适的校本教材
现行的中职学校分析化学教材大多是大学教材的简单缩写，与中职学校学生的实际水平有许多不相符合的内容。因此，编写合适的校本教材尤为重要。编写教材时要注重实验内容与社会实际相结合，为社会培养优良的应用型人才。卫校药剂专业学生毕业后大部分走向医院药房、药店，编写教材时应选取与实际相接近的综合实验和设计实验。
2.转变实验教学方式，发挥学生主体、教师主导的作用
职业教育改革的教学原则之一就是要面向全体与个别指导相结合。要求教学面对全体学生，加强个别指导。要用正确的学生观、人才观看待学生，真诚地期望每一个学生都能成功，为他们创造成功的机会并及时给予激励，成为他们的知心朋友。职校教师应把教学的重点定位于对学生能力的培养，教师的角色则由教学的中心转变成教学的组织者、辅导者。因此，在新的实验教学模式下，可形成以学生为中心的开放式实验教学模式，实现以学生自我训练为主的教学方法和手段，能激发他们的求知和创新欲望。
3.在实验教学中应重视教师的示范作用
首先是基础训练实验，要求学生掌握基本操作技术，熟练使用分析化学实验常用的仪器，为综合实验奠定坚实的基础。分析化学实验要求学生严格树立“量”的概念，加强学生实验操作基本功的训练，是分析化学实验的关键。因此，对分析天平的称量，滴定管，容量瓶，移液管等定量容器的洗涤、使用、读数必须按操作规程反复严格训练，以便让他们养成尊重实验现象、尊重实验数据、实事求是和严谨的科学态度与习惯，为今后的工作打下坚实的基础。此外，学生实验操作时，教师要不断查看实验情况，严格要求学生，必要时要对相关实验加以演示。对于初学者来说，教师演示是分析化学实验必不可少的一个环节。这样，通过教师的引导与示范，教会学生怎样去发现问题、分析解决问题、优化实验操作过程。
4.更新实验教学手段，增加课堂的趣味性
分析天平的使用、容量器皿的操作、分光光度计的使用等基本操作的讲解内容多，时间紧张，有些操作需要展示操作细节，仅靠实验课在现场示范是远远不够的。如果将这些内容制成课件可以反复播放，对滴定终点的判断可以缓慢展示变色过程，并呈现出逼真的终点颜色，这样增加了课堂的直观性，便于学生快速掌握要领。笔者讲碘量法这节时，将用重铬酸钾作基准物标定硫代硫酸钠溶液的实验中，依次出现的碘溶液的红棕色、近终点的浅黄绿色、加淀粉后的蓝色，以及终点铬离子的亮绿色，通过动画这种直观的形式加以演示，增加了课堂的趣味性，学生在轻松愉快的氛围中接受了新知识，改善了教学效果。
5.优化实验教学内容
作为学科教学的重要组成部分，分析化学实验大多是照方抓药式的单纯验证性实验，鉴于学生普遍动手能力差、缺乏创新意识，我们对实验项目进行整合，精选验证性实验，增加生活化、设计性实验。如除了测定自来水的水硬度、水中氯含量，还组织学生以小组合作的形式，对学生家里的井水、化肥的各项指标、食用碱面中的微量铁进行测定。整个研究过程以这样的模式进行：问题―设计方案―实验―表达与交流―反思与评价。学生在所有的实验探究活动中都表现出极大的热情，这更能调动他们的积极性、培养了其合作精神。学生一致认为“收获很大，希望今后能多组织此类实验。”此类实验的开展在一定程度上能弥补他们对理论知识的理解与掌握的不足，为今后走向工作岗位打下坚实基础。这种探究性实验的开设，可以提高学生独立开展科研工作的能力和创新意识。
6.建立新的分析化学实验测量与评价体系
分析化学实验能力的测评应成为分析化学教学测量与评价的重要组成部分。如何客观、公正、合理地评价学生的实验课成绩，直接影响他们做实验的积极性，对其实验态度、实验技能也起着重要的导向作用。建立促进学生全面发展的实验评价体系，主要包括对分析化学实验知识与技能、实验探究能力、情感态度与价值观的评价。
关键词：分析化学；实验；问题；对策
中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）46-0265-02
一门学科的定位是与时俱进的。分析化学实验既是实践教学的重要组成部分，也是提高学生动手能力的重要途径。它与分析化学和仪器分析理论课程的教学紧密结合。其中所涉及的基本原理和方法不仅是分析科学的基础，也是从事环境、生物、医药、化学其它分学科及化学教育等相关工作的基础。分析化学实验有利于使学生初步掌握科学研究的技能并初步具备科学研究的综合素质，对培养学生综合素质和创新能力有着重要影响。
一、实验教学中存在的问题
很多学者对分析化学实验中存在的问题做了相关研究和探讨，这些研究主要集中在教学内容、教学方法与手段、考核方式等方面。本文在此基础上，又从实验预习、教学过程、培养学生实验兴趣方面提出了自己的看法。
1.教学内容缺少新意和针对性。这是指现有的知识体系落后，实验乏味，实用性、趣味性实验过少，不能与生活、实践相结合。不仅如此，本门实验之前先修课程为无机化学实验，某些实验的操作与分析化学实验很相似，导致学生觉得内容重复，缺乏新鲜感，无法激发学生的学习兴趣。
2.教学方法与教学手段陈旧。这是指教师的教学方法和模式单一，老师主宰着课堂，实行“一言堂”、“垄断”和“封闭式”教学，忽视了学生为主体。一般由老师讲解示范，然后学生“照葫芦画瓢”，减少了学生的动脑机会，扼杀了学生的创新、创造力。
3.考核方式过于简单。普通的考核方式，并没有以平时的实验操作为核心，而是对学生们的实验报告、预习报告和考勤情况进行成绩评估，更多注重实验报告，而非整个实验过程。导致某些学生不去认真做实验，反而把实验报告写的很完整，甚至为了成绩篡改实验数据。这种考核方式不能全面地反应学生的真实水平，也不利于培养学生的综合能力。
4.对预习报告重视程度不够。这体现在教师和学生两个方面：教师往往只是一句话带过，没有在这方面做好引导；而学生在做实验之前只是对教材简单的一次不漏的照搬照抄，没有去认真预习。实际情况经常是，很多学生根本不知道自己所抄写的内容，更不用说实验目的、原理和步骤。实验中，老师将步骤完整写在黑板上，而学生完全等着听老师讲解。这样做的结果就是，学生在做实验时，根本无需提前预习，而只需做个简单的“傻瓜式”实验。
5.教师重实验结果忽视实验过程。教师在引导实验教学的过程中有一定的缺陷：忽视了学生的基本操作、记录观察、失败分析、数据记录等实验步骤，只是审查实验的结果。因此学生在实验过程中养成了不注重规范操作、现象观察和数据记录等坏习惯。
6.学生对实验了无兴趣。从学生方面来说，以上几个因素的存在，导致学生对实验失去了应有的兴趣，而且养成了学生严重的思维惰性和依赖心理。学生只求快速做完实验，缺乏探索精神，缺乏相应严谨的科学态度；做实验时态度马虎，根本无法发现实验过程中的异常现象，更有甚者，当实验出现了异常现象时不放在心上，不做记录；还有些同学由于预习不充分，实验时缺乏整体意识，只低头忙于实验，看一眼做一步，而不去想为什么这么做。
二、分析化学实验教学改革的对策
针对以上对实验教学中存在问题的分析，提出以下教学改革的对策：
1.优化教学内容，及时更新实验。使实验内容与生活密切结合，更加实用化，更加趣味化。如，考虑学生的兴趣，选取水果（饮料）中抗坏血酸含量的测定实验，结合黄山市环境监测站选取生活污水样品的采集、处理、污水水质检测实验，结合学生生活和食品科学选取食品中蛋白质含量测定（取样及样品处理）、食品中蛋白质含量测定，光度法检测食品中亚硝酸盐含量（取样及样品处理）、光度法检测食品中亚硝酸盐含量等。这类实验不仅可以充分调动学生的积极性，还能使学生掌握包括样品采集、处理和测定的完整实验过程。
2.改革教师教学方法。可以由学生进行讲解，然后教师做适当的更正和补充，并由学生做示范，教师再做更正。在讲解过程中，提示学生思考每个步骤的原因。如：基准试剂需要做什么样的处理？指示剂溶液如何配制？试剂加入顺序是否可以颠倒？称量时的质量比书上的值偏大或偏小太多有什么缺点？移取某种液体时应使用量筒还是移液管？这种潜移默化的教学可以使学生养成思考问题的习惯，并最终具备简单的科研能力。
3.改变考核方式。有学者对此做过相关探索。其最终目的是使学生的成绩能真正和能力挂钩，真实的反应学生水平。采取考核方式的原则是增加基本操作分值，加强其规范性；严格把关实验结果，如数据的及时正确记录，正确分析；加强实验过程的监督，如失败或异常现象分析，良好的实验习惯，实事求是的科学态度等。
4.重视预习报告的作用。加强对预习报告的引导，使学生从思想上真正意识到预习的重要性，从而改变抄书的陋习。通过预习，领会实验原理，了解实验内容、步骤和注意事项，设计出要记录和处理的实验数据表格，对实验起到指导作用，养成勤于、善于思考的习惯。教师可以通过随堂提问来检查学生预习的质量，还可以让同学轮流参与准备实验，增加练习的机会，了解一些实验操作中很少用到的指示剂的配制，基准试剂的烘干等过程，并对整个实验的完整流程有所了解。
5.重视实验过程。观察指导学生严格按照规范的操作要求进行实验，如洗涤、润洗、移液、定容等；正确的数据记录方式，如实验现象的及时记录、读数是否正确、是否如实读数等；良好的实验习惯，如台面是否整洁、仪器是否及时清洗、试剂是否及时放归原位等。实验过程中，应根据每个学生的实际情况加强对学生的实验指导，并对出现的问题及时进行总结和归纳，以强化记忆；着重使学生树立“量”的意识；使学生养成爱思考的实验习惯，能有意识的去观察、思考、发现问题，分析原因，并提出自己的解决方案。
6.培养学生实验兴趣。让学生了解分析化学实验在日常生活中的重要性，从农业农药检测到工业质量控制，从医学检验检疫到生命科学技术，都离不开分析化学这犀利的“眼睛”。结合目前大学生科研项目，大学生创新项目，学生毕业论文，教师科研课题等，激发学生的学习兴趣，使学生能主动从实验，甚至生活中发现分析化学问题，变“要我做”为“我要做”。
总之，只有灵活运用各种方法和手段，才能从根本上提高分析化学实验的教学质量，为学习后续课程及将来的科技工作打下良好基础。
参考文献：
[1]邢云.分析化学实验教学改革初探[J].安阳师范学院学报，2009，（5）：148-150.
[2]王晓丽.提高分析化学实验课教学质量的思考与实践[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2013，26（11）：29-131.
关键词：分析化学；实验教学；改革分析
化学实验和分析化学都是化学专业的主要基础课之一，两者虽然各有侧重却相辅相成。化学实验不仅有利于学生理解和巩固课堂上学习到的分析化学理论知识，更重要的是可以培养其科学的逻辑思维方式，提高其分析问题和解决问题的能力，培养学生良好的科学素质，为其将来的深造和就业打下良好的基础[1]。如何充分发挥实验教学作用，达到素质教育和能力培养的目的，已成为分析化学实验教学必须思考的重要问题。目前，随着现代分析技术的不断进步与发展，分析化学相关的知识和内容也越来越丰富。所以，以往的实验教学在教学方法、教学内容以及学生成绩评价等方面已经不能适应社会发展的需求[2]。这种现象出现的主要原因在于传统教学模式在很多地方已经不能适应新的教学对象：一方面传统教学形式与教课手段渐渐无法适应时代的进步，以往老师通常在实验课前预先将实验所需要的化学试剂准备好，课堂中将实验目的、实验原理、实验所需的试剂和仪器、具体实验操作的步骤等内容板书好，并且多数采取以老师讲解为主的教学形式，难以激发学生学习的兴趣，无法有效调动其做实验的积极主动性，不利于培养学生的创新思维和意识。另一方面，与理论课相比，一些学生并不重视实验课，认为实验课是理论课的附属品，易产生单调乏味的心理，导致实验教学效果差。在这样的教学方式下培养出来的学生很难具有独立创新的意识，其综合素质难以得到提高。我们对于实验教学中存在的一些问题，认为需要对目前的教学方法进行改革，把做实验的主观能动到学生的手里，充分调动其积极性，发掘其自主创新意识。在此，我们就如何对分析化学实验教学进行改革，培养出具有高素质的综合型化学人才等方面进行了探讨。
一、改进教学方法，培养创新意识
以往的实验课多采用“注入式”的教学方式，通常由老师讲解实验目的、实验原理及实验操作步骤，然后学生只需按照讲述的内容来进行实验，这使得实验课的内容枯燥乏味，不能有效调动学生的兴趣和主动性。分析化学理论有许多抽象和难以理解的问题，在课堂上老师会以PPT、动画等多媒体形式来对这些难理解的内容进行展现，利用生动画面形象直观地解释化学理论中抽象的内容，有利于学生对课本知识的理解。我在教学当中，体会到了运用现代化教育方式的益处。例如在讲到酸碱滴定基本操作时，我们做了动态的PPT，非常生动地展示了选用不同指示剂时的滴定终点及对应的滴定曲线。目前，我们以任务和问题为导向，讲述实验的原理、提出实验成败的关键操作以及注意事项等要点。同时适时的提出问题启发学生去思考，让学生带着问题做实验，通过观察实验现象回答这些问题，让学生成为实验的主体，从而达到提高学生的综合素质和能力的目的。另外，实验中出现实验现象与预期不一致的问题，老师不直接给出答案，而是采取启发的方式去引导学生运用课堂上所学的知识分析，通过同学间的相互讨论发现解决问题的方法，使得学生对课本理论知识的理解更加深刻，加强了综合素质的培养。实验课中，老师要求每位同学都独立完成实验，既培养了学生的实验技能，又增强了其独立工作的能力。要求学生在课堂上完成实验结果的记录，避免学生在课后抄袭实验报告，培养实事求是的科学态度。随着科技的不断进步，我们也采用了多媒体的教学方式。例如，将天平的称量练习、滴定管的使用方法及滴定操作、移液管的使用、容量瓶的使用、玻璃器皿的洗涤等基本操作内容通过录像及动画形式直观演示出来，使得教学内容更为丰富，从而提高了教学水平，加深了学生对理论知识的理解和掌握，从而激发了学生的兴趣，得到了学生的一致好评。
二、改革实验内容，提高创新能力
实验教学作为学科教学的重要组成部分，不能仅仅满足于验证分析化学相关理论这个层面上，要改变一些学生认为化学实验只是单纯验证理论知识的印象。实验教学内容的组织直接影响教学质量的好坏，进而影响学生学习的积极性和主动性。考虑到多数学生动手能力不高，实验技能掌握不熟练，缺乏创新意识，我们对传统的实验教学内容进行了改革，实验内容安排由基础到应用，再到设计和创新。在完成基本操作技能的训练和验证性实验之后，适当增加了综合性及设计性实验。基础实验包括电子天平的称量练习、酸碱滴定、氧化还原滴定、自来水硬度的测定、硫酸铜盐中铜含量的测定和重量分析操作等。这些实验包含了分析化学实验的基本知识、基本技能，主要强化学生的实验技术。学生经过实验课上的锻炼后能够熟练地掌握基本的分析化学实验操作技能，达到培养学生良好的科学素质的教学效果。对于设计实验，老师给出具体的题目，学生课后进行资料搜集，设计出相应的实验方案，然后独立进行实验，观察实验现象，解决实验中出现的问题，分析和处理实验数据后得出结果，完成实验报告。学生运用课堂上学到的理论知识与实验技能去解决实验中遇到的问题，提高了发现问题、分析问题和解决问题的能力。同时，针对不同的专业因材施教，为本科生开设了两门不同的实验课程，如为化学专业学生开设的分析化学实验课程（64学时，4学分，30名学生/班），为制药工程及环境工程开设的分析化学实验课程（36学时，2学分，30名学生/班）。这两门课程在基本操作技能的训练方面是一样的，但为工科学生增加了仪器分析实验，比如，白酒中醇系物分析和啤酒总酸度的测定。实验课程的安排从易到难、循序渐进，一步步地培养学生独立从事分析化学相关工作和研究的基本技能以及综合素质。
三、改革考核方式
如何客观地考核实验课成绩同样是实验教学重要的组成部分。全面客观地评价学生实验能力，对于促进学生实验技能的掌握起着重要的作用，同时对于调动学生的学习积极性也起着重要的导向作用。我们在过去考核方法的基础上进行了改进，以往的实验考核通常是由教师根据学生平时的实验报告来评价的，这种考核方式不易调动学生实验的主观能动性。因此，我们对实验课成绩的考核方法进行了改革。实验课的成绩由平时成绩与期末实验考试成绩组成，其中平时成绩占60%，制定评定标准并对各项要求进行量化打分。平时成绩包括预习报告是否完成、是否遵守实验纪律、实验操作是否标准、实验数据记录及结果是否准确、实验过程中自己实验台面的清洁、考勤以及课后实验报告的评定。期末考试期末实验考试成绩占40%，主要是考查学生的实际操作能力。题目由老师给出，让学生提前查阅有关资料，设计实验方案，进行实验数据分析，并于课堂上提交实验报告，这种考查的形式有利于培养学生良好的科学素质。过往很多学生不重视分析化学实验，实验时比较马虎，应付对待。目前学生在实验中开始注重自己动手操作，书写实验报告更加认真细致。其次，学生学习的主动性和积极性大为提高。考核方法的改革，提高了整体化学实验的效果，增加了学生的积极性和对实验教学的重视度，培养了学生独立思考问题的能力，提高了动手操作能力以及解决问题的能力，从而达到提高分析化学实验教学质量的目的。总之，我们需要在教学实践中进行不断的探索，才能形成合理的实验教学模式。同时改进后的教学模式也会在实行的过程中出现一些新的问题，因此有待我们进一步的去完善。因此，我们将继续通过不断的实践，为全面培养学生的科学素质及实践能力探索出一条新路。
参考文献：
[1]俞汝勤.漫谈分析化学教学改革与课程建设[J].大学化学,2008,(5):1-6.
