时间：2022-03-30 00:23:17
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小学数学
年级/册
教材版本
人教版
课题名称
第2单元《质数和合数》
教学目标
把握自然数按因数个数的分类法，理解和掌握质数和合数的特征，能应用概念准确判断一个数是质数还是合数。
重难点分析
重点分析
本节课是在学生掌握“因数、倍数、奇数、偶数、2、3、5的倍数特征”的基础上进行的。本单元涉及的概念多，“质数和合数”是一节概念课。概念抽象易混淆，在生活中运用较少，与学生的生活有一定的距离。
难点分析
本节课难以结合生活实例或具体情境来教学，这使得学生理解起来比较艰难。
教学方法
根据本节课知识特点和小学生的年龄特点及认知规律，结合新课标精神，我采用了探究发现、启发式教学等教学方法。结合本节课的知识特点我让学生通过观察比较、分类归纳、讨论交流等学习方法掌握本节课的学习内容。
教学环节
教学过程
导入
思考：
（1）2的倍数具有什么样的特征？
（2）5的倍数呢？
（3）3的倍数呢？
（4）把1~20这些自然数进行分类，可以分为哪两类？
（5）你能写出1~20各数的因数吗？
知识讲解
（难点突破）
一．出示：写出1~20各个数的因数。
1.
观察分类。
请打开你写的1-20个数的因数，对照一下，你写的对吗？
思考：1~20各数按它们的因数的个数可以怎样分类？
分类的依据是什么？一定要按照因数的个数进行分类。
同学们请暂停视频，独立思考。
2.
教学质数的概念。
先观察有两个因数的数。有哪些数都有两个因数呢？2,3,5,7,11,13,17,19。他们都有两个因数，一个是1，另一个是它本身。
所以，我们将只有1和它本身两个因数的数归为一类。
请对照你的作业纸，读出只有两个因数的数。我们称这一类数为质数，也叫素数。
你能用自己的话说一说，什么样的数叫做质数吗？
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。如2,3,5,7,11等。、
你还能找出一个比20大的质数吗？
例如23，它只能分解成1×23，也就是说，23只有1和23这两个因数，所以我们称它为质数。
3.教学合数的概念。
找完了质数，我们看看剩下的数字，剩下的数有一些数有3个因数，有一些数有4个因数，还有例如12有6个因数，那我们就将含有两个以上因数的数归为一类，哪些数都有两个以上因数呢？读一读，4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20，
这些数都有两个因数，也就是说，除了1和它本身以外，它们都还含有别的因数，
那我们就将，有两个以上因数的数统归为一类，
请对照作业纸，读出有两个以上因数的数。
我们给这一类的数也起了一个名字，叫做合数。
同学们能用自己的话说一说什么样的数叫做合数吗？我们说，一个数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9,10等。
你还能举出一个比20更大的合数吗？
例如34，它既可以分解成1×34，也可以分解成2×17，也就是说，34除了1和34这两个因数以外，还有2和17这两个因数，所以34是合数。
4.教学数字“1”。
我们把所有的数都找完了吗？
一起来看一看吧。还有一个数字很特殊，就是1。
它只有一个因数，所以我们说，1，它既不是质数，也不是合数。
课堂练习
（难点巩固）
判断下列各数哪些是质数，哪些是合数？
17
22
29
35
87
93
质数：
一．
选择题（共5小题，每题2分，共10分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．做一个长方体水桶需要多少铁皮，是求这个水桶的（
）
A．表面积
B．体积
C．容积
D．不能确定
3．如果长方体长、宽、高，分别扩大到原来的2倍、3倍、4倍，则体积扩大到原来的（
）
A．8
B．9
C．12
D．24
4．用8个小正方体拼成一个长方体，（
）的表面积最小．
A．
B．
C．
D．
5．如图是由（
）个正方体组成的．
A．5
B．6
C．7
D．8
二．
判断题（共5小题，每题2分，共10分）
6．两个不同质数的公因数只有1．
．（判断对错）
7．棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等．
．（判断对错）
8．如果a÷b＝5（a、b为非零自然数），则a、b的最小公倍数是b．
（判断对错）
9．一根方木，把它横截成3段时，表面积不变．
（判断对错）
10．一堆沙重8吨，运走了，还剩吨．
．（判断对错）
三．填空题（共8小题，每空1分，共16分）
11．填空．
3.85立方米＝
立方分米
4升40毫升＝
升
4.3立方分米＝
立方分米
立方厘米
538
毫升＝
厘米3
20秒＝
分．
12．一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的4倍后是96，那么原分数的分母是
．
13．一个无盖的水桶，长a厘米，宽b厘米，高h厘米，做这个水桶用料
平方厘米．
14．能同时被2、3、5整除的最大两位数是
，把它分解质因数是
．
15．一个长方体的长6米，宽5米，高5米，它的体积是
立方米，表面积是
．
16．一个真分数，它的分母比分子大33，约分后是，这个分数原来是
．
17．把一根长2米的绳子平均剪成5段，每段是这根绳子的
，每段长
_______米．
18．五年级（1）班同学做广播操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完．这个班不到50人．这个班有
人．
四．计算题（共3小题,19题6分，20题15分，21题12分，共33分）
19．直接写得数．
+＝
﹣＝
+＝
﹣+＝
++＝
+﹣＝
20．
计算下列各题，能简算的要简算
（1）+（﹣）
（2）2﹣﹣
（3）﹣+
（4）+++
（5）﹣（﹣
）
21．解方程
+x＝
8x﹣0.25×4＝0.5
（x+4）×6＝42．
五．
解答题（共5小题，6分+6分+6分+6分+7分，共31分
）
16．在一个长为80厘米，宽为40厘米的玻璃缸中，放入一石块，这时水深为30厘米，取出石块后水深为25厘米，这块石块的体积是多少立方分米？
17．小强读一本书，第一周读了总页数的，第二周读了总页数的，剩下这本书的几分之几没有读？
18．学校运来一堆沙子．修路用去吨，砌墙用去吨，还剩下吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？
19．学校挖一个长5米，宽2米的沙坑，把6立方米的沙子填入坑内，正好沙子与地面相平，这个沙坑挖了多少米深？
20．一个长方体包装盒的展开图如图：（单位：cm）
（1）请计算这个长方体包装盒的表面积．
课标分析：在解决实际问题中，认识体积单位之间的关系，充分运用知识的迁移的规律，引导学生类比旧知掌握新知。
教材分析：这部分内容教学相邻体积单位间的进率，让学生根据进率进行相邻体积单位的换算。要求加强动手实践，自主探索，让学生经历知识的形成过程
学情分析：在学习本节课之前，学生已经学习了长度单位、面积单位之间的进率及其换算，学习了长、正方形周长及面积的计算。本单元又学习了体积的概念以及常、正方体的体积计算，这些都是学习体积单位间进率的重要基础。面积单位的换算是在学过面积单位的基础上，用摆方格或正方形的面积公式来推导体积单位之间的进率，而体积单位之间的进率，其推导的方法与面积单位进率的推导方法相同。
学习目标：
知识与技能：
知道1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米，明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000，会进行简单的体积单位的换算
过程与方法：
结合具体事例，经历用数据，看图，利用公式推导体积单位之间进率的过程
情感态度与价值观：
在探索体积单位进率的过程中，获得积极的学习的体验，增强学好数学的信心。
教学重点：
1
结合生活经验用不同的单位计算出洗衣机包装箱的体积
2推算出体积之间的进率
教学难点：理解推算进率的过程
教学方法：谈话法
讨论法
讲演法
教学准备：正方体
课件
教学过程：
一、激情导课
谈话：同学们，今天我们要学习体积单位间的进率。
出示本节课学习目标
1、课前部分探究
提前让学生整理有关长度单位，面积单位的相关知识。让学生自主复习了相邻的长度单位和面积单位的进率。
2、课堂展示
设计意图（从学生已学过的长度单位、面积单位间的进率入手，给学生一种亲切与熟悉的感觉，能更好地使学生从心理上拉近数学与生活的距离，让学生回忆和整理已有知识，有利于他们主动地梳理头脑中原有的知识体系，加强理解知识间的内在联系，使知识在孩子们的头脑中形成网络。）
二、探求新知
出示教材中求洗衣机包装箱的体积的例子，让学生长出里面的数学信息，由于里面的数据没有给出单位，所以由学生的生活经验得知单位是厘米，由80厘米50厘米90厘米引导学生还可以说成是多少，引导学生用不同的单位计算出洗衣机包装箱的体积，由于是同一个箱子的体积，所以学生得出360立方分米=360000立方厘米，引导学生推算1立方分米=1000立方厘米
设计意图（放手让学生自己推导，加深对进率和算法的理解）
三、自主探索，验证猜想
小组合作探究，小组成员一起观察分析，利用课前准备的正方体，进行探索推导教师巡视各组情况并进行指导，请1—2个小组
上台叙述他们的推导过程
全班归纳总结：教师用课件动态展示
得出1立方分米=1000立方厘米
然后引导学生用相同的方法自己推出1立方米=1000立方分米
设计意图（从注重培养学生的创新意识出发，在复习中感知，在观察中大胆猜想，在课件的演示和计算活动中进行验证，让学生经历了从旧知到新知，从感知到理解的过程。同时，把课件的演示、学具的观察与摆一摆、数一数紧密地结合，学生在掌握相邻两个体积单位间的进率的同时，较好地建立了立方厘米、立方分米、立方米的空间观念，为学生用知识解决问题奠定了基础。）
四、巩固深化，归纳方法
课件出示课本64页习题，以玩游戏的形式完成练习。
设计意图（合理选择练习，先是让学生明白算理，之后又让学生在应用中理解进率的作用，使学生在思考中学习，在成功中进步。）
五、课堂小结
让学生总结本节课的收获，帮助学生把本节课的学习进行梳理，使学生对本节课的内容更加深刻的印象。
板书设计
体积单位的换算
360立方分米=360000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
体积单位的换算
陶
茹
教学目标
1.区分直立茎，攀缘茎，匍匐茎，缠绕茎；
2.知道木质茎的基本结构及其功能。
3.知道水、无机盐和有机物的运输过程。
4.学习观察的基本技能。
教学重难点
教学重点：茎的结构和功能
教学难点：知道水、无机盐和有机物的运输过程。
教学手段
多媒体课件、幻灯片等
教学课时
一课时
教学过程
个人复备
一、情感调节
提问：那么根从土壤中吸收的水和无机盐是怎样运输的呢？
二、目标展示
三、新课学习
（一）茎的分类
直立茎：直立向上生长。
匍匐茎：比较软，不能直立生长，只能在地面上匍匐生长。
攀援茎：借助他物而“直立上升”。常常借助茎和叶的变态结构（如卷须），而附着在他物“上升”。如黄瓜、南瓜、丝瓜等。
缠绕茎：茎本身缠他物“上升”。
（二）茎的结构
【观察】双子叶植物茎的横切面
横切面可以明显看出三层：树皮、木质部和髓。
质地较硬的是木质部，比较软的是树皮和髓。
烧瓶较易剥下来。
木质部：导管：输导水分和无机盐。
形成层：位于木质部和韧皮部之间，形成层细胞只有2－3层，能不断分裂，产生子细胞。子细胞能吸收营养物质，不断长大，向外形成韧皮部，向内形成木质部，使茎加粗。
说明：水稻、小麦竹等植物都没有形成层，所以茎不能加粗生长。裸子植物和双子叶植物的根和茎中，具有形成层。所以茎能加粗。
韧皮部：筛管：输导有机物。
树皮：具有保护作用。
【思考】1、如果铁丝缠绕小树，至少会影响茎中有机物的运输。树干会加粗，铁丝缠绕势必影响小树的生长。
2、制作课桌椅，主要利用茎的木质部。茎具有木质部和韧皮部，因此它又硬又有韧性。
（三）运输
【实验】观察水和无机盐的运输
实验说明：要把枝条削成平整的斜面，是希望导管切口横截面积大一些，利于水分和无机盐的运输。放在阳光下照射，是为叶的蒸腾作用创造条件，蒸腾作用产生“蒸腾拉力，以便水分和无机盐的运输。
实验现象：木质部的中央变成了红色。纵切枝条，看到红色越往上颜色越浅。
实验结论：运输水分和无机盐的是在茎中央的导管，且一般是自下而上进行的。
【实验】观察有机物的运输
实验说明：选取柳枝，是因为它容易在水中长出不定根，且它的外树皮特别容易进行“环割”处理。
实使用土壤浸出液，其中含有大量的矿物质，可供植物生长需要。
在培养过程中，土壤浸出液的液面不能超过环割处的下端，否则也会使环割处愈伤组织产生不定根，干扰实验效果。
“放在阳光下培养”使希望柳枝进行正常的光合作用。
实验现象：在切口的上方，可以看到一些愈合组织，有机物积累在那里。
实验结论：有机物通过筛管自上而下运输。
四、知识建网
心说：闭目1分钟思考，本节课学到了什么？
一、教材分析：
为使学生了解确定位置的知识在生活中的应用,感受数学与日常生活的联系,教材创设了乐乐去大鸣山游玩时迷失方向的情景,鼓励学生能根据平面图确定图中任意两地的相对位置(以其中一地为观测点,度量另一地所在的方向,以及两地的距离),设计了两个问题。其中,第一个问题是探索如何确定大本营和大鸣山的相对位置;第二个问题是利用数对确定大本营的位置。目的是根据方向和距离,在图上标出物体的具置,进一步发展学生的空间观念。
二、学情分析：
在此之前,学生已经在第一学段学习了前后、上下、左右,以及八个方向(东、南、西、北、东南、西南、东北、西北)等表示物体具置的知识,也掌握了简单的路线知识。学生积累了根据方向和距离决定位置的生活经验,这些知识和经历为学生进一步认识物体在空间的具置打下了基础。本课的学习对提高学生的空间观念,认识生活周围的环境,都有较大作用。
三、教学目标：
1、.知识与技能目标:通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的实际应用，进一步了解确定物置的方法。
2.
过程与方法：通过合作探究,体会描述路线的过程,并能确定物体的位置。结合具体情景,能根据平面图确定图中任意两地的相对位置(以其中一地为观测点,度量另一地所在的方向,以及两地的距离),感受数学与日常生活的密切联系。
3.情感与态度目标:
（1）结合具体情景,能根据平面图确定图中任意两地的相对位置(以其中一地为观测点,度量另一地所在的方向,以及两地的距离),感受数学与日常生活的密切联系。
（2）在探究确定物置的过程中,发展学生的空间观念,培养学生的探究意识和合作精神。
四、教学重点难点：
教学重点:
能利用方向和距离描述物体的位置或描述路线。
教学难点:
用不同的方法表示物体的位置。
五、课前准备：
教师准备： PPT课件
给学生准备：课堂任务卡。
六、教学过程
一、创设性复习旧知
1、六一儿童节来临了，乐乐给同学们带来了一个大惊喜，她想带同学们去寻宝，你们高兴吗？但寻宝是有要求的，我们一起去看一看。
出示课件。学生回答。
2、同学们真厉害，能准确无误地找到钥匙，看来，你们收获还不小。那么，那么能告诉老师：需要什么条件才能确定物体的位置吗？（观测点、方向、角度和距离）这些条件中，我们要先确定那个条件呢？（观测点）为什么？（确定观测点很重要）
【设计意图】通过回顾确定位置的相关知识，有利于唤起学生已有的知识经验，为新课作铺垫。
二、情景导入新课，探索新知
师：知道了观测点、方向、角度和距离就能确定物体的位置了，那么不知道方向怎样辨别位置呢？今天就带着这样的问题学习《确定位置二》板书课题。
乐乐离开了你们，去大鸣山游玩时迷失了方向，他想找到大本营的位置，你能帮他找到大本营吗？
（一）描述简单的路线
1.探究新知,掌握方法。
出示大鸣山风景区的平面图。
(1)认真观察平面图，讨论：乐乐现在的位置(大鸣山)？她要到达的位置？就是要确定什么？（大本营在大鸣山的什么位置？）还发现了什么？（1cm表示100米）怎样理解？
(2)
想一想，画一画，大本营在大鸣山的什么位置？
需要知道哪些条件？
(同桌讨论后汇报结果)
生1：先要确定观测点（大鸣山），还要知道大本营在大鸣山的什么方向上。
生2：我认为不仅要知道大鸣山在大本营的什么方向上，还要知道大鸣山和大本营之间的距离。
师：你们同意哪一种说法呢？
生：我认为第二种说法能更准确地找到乐乐的位置。
注意：先画方向标。在他们的描述中，你们有什么疑问？（要量角度，先以观测点为中心画方向标，连线观测点与被观测点）
学生完成学习任务单1题。(学生独立思考、解决问题，然后各小组进行讨论与交流)
生展示成果，说明过程。强调：同一个角的两种不同表示方法。
教师出示课件：演示
强调：方向标的射线要长些，这样不容易出现错误。
谁能完整地告诉乐乐大本营在大鸣山的什么位置？
出示：大本营在大鸣山北偏东45°方向，距离大鸣山大约690米。
齐读。
乐乐在同学们的帮助下，终于找到了大本营，在陌生的环境下，确定位置是不容易的，大家要注意安全，在出游时，带上地图或者指南针之类的用具，不走小路，也不能不按路线走，以免迷失方向。
回忆确定物置的方法：首先要确定观测点,画出以观测点为中心的正北、正南、正东和正西四个方向的射线,再看被测物体与观测点之间的线段往哪个方向偏,量出那个方向的射线与线段所夹的角的度数,然后量出物体与观测点之间的距离,方向与距离结合起来就能确定那个物体的具置了。这就是：画坐标图的步骤。
2.巩固提升,确定小清山的位置。
下面请同学们利用这个方法来确定一下小清山在宝塔的什么位置?
学生按照确定物置的方法,利用量角器等测量工具独立完成后,小组交流。
【设计意图
】 利用教材情景图,引导学生学习和理解怎样描述简单的路线和确定物体的位置,在新课教学的基础上,进一步提升解决其他问题的能力。
（二）理解数学迷画中大本营的位置
现在数学迷用自己的方法画出了从大鸣山到大本营的位置,你能看懂吗?说一说大本营的位置。请同学们小组合作交流。(出示PPT课件)
通过观察,谁能说一说你发现了哪些信息?
预设
生:数学迷的画法是用数对确定大本营的位置的。
师:他是怎么确定的?
预设
生：把大鸣山的位置看成(0,0),每1厘米即100米为一格,确定大本营的位置是(4,4)。
根据此图还可以用数对表示宝塔和小清山的位置。谁能说一说该怎样表示呢?
生1:宝塔的位置是(1,2)。
生2:小清山的位置是(4,1)。
【设计意图
】 引导学生通过观察教材情景图,理解数学迷确定物置的方法,从而总结出用数对表示物置的方法。
三、分层练习
看到同学们已经具备了描述简单路线和确定物置的方法和能力,下面老师要考验你们一下。
1.(基础题)填空。(以文化活动中心为观测点)
(1)树勋小学的位置在
的方向上,距离文化活动中心
千米。
(2)104中学的位置在
的方向上,距离文化活动中心
千米。
(3)交通银行的位置在
的方向上,距离文化活动中心
千米。
【提升培优】
2.(重点题)小华从学校回家的路线是怎样的?
3.(情景题)在下图中画出电影院、书店、电视台的大概位置。
(1)电影院在小华家北偏西30°的方向上;
(2)书店在小华家东偏南45°的方向上;
(3)电视台在小华家北偏东60°的方向上。
4.(难点题)如下图所示,说一说开车从机场到宾馆的路线。
四、拓展：介绍火炬传递路线
【设计意图】拓宽学生视野，明白所学知识应用广泛，不局限在所学范围。激发学生学习兴趣。
五、课堂小结
师：这节课我们学到了什么？以后我们出去游玩时要注意什么事项？
板书设计
确定位置(二)
画坐标图的步骤：
(1)确定观测点；
(2)从观测点引出横坐标和纵坐标，并把观测点和被观测点连起来；
(3)标出连线与横坐标或纵坐标的夹角；
(4)标出连线的长度。
师：确定位置的知识有很广泛的应用，不仅应用于平常生活中，刚刚我们看到的国家火炬传递项目，也应用于大型的搜救和军事上，还有运用到航天等科学领域方面，所以，你们要好好学习，为国家的更加强大做出自己的贡献。
【教学目标】
1．使学生认识转化的策略，学会用转化的策略分析问题并确定解决问题的思路，能根据问题的特点采用转化的具体方法解决问题。
2．使学生经历用转化策略解决出示问题、丰富转化策略体验的过程，感受知识、方法之间的相互联系，体会转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活、敏捷等品质。
3．使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的应用价值，增强解决问题的策略意识；在解决问题中主动克服困难，获得成功的体验，培养学习数学的自信心。
【教学重点】
理解和认识转化的策略
【教学难点】
灵活选用具体的转化方法
【教学过程】
一、课前热身
1．下面26个字母中，有多少个红色的字母？
26个字母中，数出红色字母，只需要先数出蓝色的5个字母，剩下的就是红色字母了。
其实，有时候换个角度思考问题能让问题变得简单。在我们的生活和学习中，碰到困难时不妨换个角度去思考。
2.脑筋急转弯游戏。
早晨醒来，每个人都要做的第一件事是什么？睁开眼睛
青蛙为什么能跳得比树高？树不会跳
世界上最小的岛是什么？马路上的安全岛
太平洋的中间是什么？是平字
偷什么东西不犯法?偷笑
什么蛋打不烂，煮不熟，更不能吃?
考试得的零蛋“0“
二、教学例题，揭示转化
1．师：首先我们做个小游戏，猜一猜，哪个面积大？（课件呈现）
生：左边的大。生：右边的大。生：一般大。
师：同学们猜得结果都不一样，我们请方格图来帮忙吧。（课件呈现）
师：刚才猜左边面积大的请举手，恭喜你们：猜对了。
规则的图形，我们可以借助方格图来比面积。
2．出示例1两个图形
（1）师：下面两个图形，哪个面积大一些？能一眼看出来吗？
（2）师：再用数方格的办法方便吗？
生：不方便。
（3）师：是不方便，动脑筋想一想，怎样才能很快地比较出它们的大小呢？
（4）有的同学看出来了，有的同学还在思考，老师提示一下，注意观察每个图形中凸出的部分与凹进的部分之间有什么关系？能不能变成规则图形进行比较呢？下面请同学们在导学单上试一试
（5）完成后小组之间相互交流。
（6）讨论好了吗？哪位同学来说说你们小组的想法？
①第一个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把上面的半圆平移到图形下方的？上面的半圆向什么方向平移了几格？
生：把左边图形上面的半圆往下移，拼成（变成）一个长方形。（师电脑演示：先分割出半圆。怎么移？（学生回答后再演示：向下平移）平移了几格？师：对，把这个半圆向下平移5格，就把这个图形变成了长方形。）
②第二个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？左右两个半圆分别围绕哪个点按什么方向旋转多少度？
右边图形的左右两个半圆往上移，也拼成（变成）一个长方形。（师电脑演示：先分割出两个半圆）怎么移的？（学生回答后再演示：旋转）
师：对，把两个半圆分别旋转180度，也把这个图形变成了长方形。
③现在你能看出这两个图形的面积相等吗？怎么知道的？
3.师小结：像这样，把不规则的图形变成了我们熟悉的简单的图形来比较，这样的过程，就是我们今天要认识的解决问题的一种策略--------叫做转化
4.下面，我们来回顾一下这个问题的解决过程，你有什么体会？
（1）有些不规则的图形可以转化成熟悉的简单的图形。
（2）图形转化时可以运用平移、旋转等方法。
（3）转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变。
小提示
1．师：运用转化策略解决问题有什么好处？
生：能将复杂的问题变成简单的问题。
2.师：刚才是用哪些方法把两个图形转化成长方形的？
把图形转化，可以用平移、旋转或者剪拼等方法
3．师：图形在变化（转化）的过程中，什么变了，什么没有变？
三、回顾整理，在复习旧知中感受转化策略
其实，在以往的学习中，我们早就运用转化这种策略了，只不过当时大家不知道它的名称而已。
接下来，请同学们回顾整理一下：以前研究平面图形和立体图形时，哪些地方也用到了转化的策略？
1．图形面积方面的应用。
回顾有关公式推导过程。（课件演示）
(学生先独立思考，然后在小组里讨论。)
反馈交流。
(根据学生的回答，课件相机呈现)
2．数与计算方面的应用。
师：从某种意义上来说，学习数学就是不断学会转化的过程。不仅在图形的世界里常常应用转化的策略解决问题，而且在数与计算方面也常用到这一策略。
师：在学习认数和计算时，哪些地方用到过转化的策略呢?
先让学生在小组整理回顾，然后师生互动交流。
生举例说明：如小数乘法是转化为整数乘法，分数除法是转化为分数乘法来进行计算的，等等。
师：通过我们的回顾和整理，这些运用转化策略解决问题的过程有什么共同点？
生：都是将未知的问题、新的问题转化成已知的、我们熟悉的问题来解决的。
转化是一种常见的，也是重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析并解决问题了，以后再遇到一个陌生的问题时，你会怎样想？
课件出示智慧心语
四、实践应用，在解决问题中体验转化策略
师:我们运用转化的策略解决问题，能将复杂的问题简单化。我们数学学习的过程实际上就是不断地将未知问题转化成已知问题的过程。下面请同学们用运学到的本领来解决一些具体的数学问题。
1.巧用转化比周长。（学生上来演示）
着重让学生说说具体的转化过程
在例1中，我们解决了一个与面积有关的问题，转化前后，什么变了，什么没有变？
这里是一个与周长有关的问题，想一想，运用转化策略解决这个问题时，需要注意什么？（转化前后，图形的形状改变了，但是周长不能变）转化后，什么变了。什么没有变？
师：咱们同学不仅会观察，还很会想象。我们在用转化策略解决问题的时候观察很重要，想象也很重要。感受到用转化策略解决问题的乐趣了没有？我们再来解决一个问题。
2.巧用转化写分数。（学生上来演示）
运用转化的策略解决这一组题目的时候，需要注意什么？
可以把三角形割补或把其中的三角形旋转，得出涂色部分占10格，所以分数表示应该是
生①：我将空白部分合在一起，正好是6小格。那么涂色部分就是10小格，所以涂色部分占整个图形的。
咱们来看看空白部分有多少格？（6格），那么涂色部分就有几格？（）10格
涂色部分占这幅图的几分之几？
这样思考行吗？
师：这位同学将问题转化为先求空白部分，这想法不错。还有不同想法吗？
生②：我将涂色部分分成5块，通过移一移，就能求出涂色部分是整个图形的几分之几了。
师：通过将涂色部分移一移，确实能很快地看出涂色部分是整个图形的几分之几。
看来，转化的方法并不是唯一的，有时，从问题的反面入手思考，就会有新的发现。
在转化策略表示面积结果时，要注意可以改变图形形状，但不能改变图形的面积。我们要根据问题，在变中保持不变，要保持问题的结果不会变化。
3.练一练（位置上交流，只交流一种）
明明和东东在同样大小的长方形纸上分别画了一个图案（图中直条的宽度都相等）。
大家先观察思考，直条形组成的图案面积相等吗？想想可以怎样比较，和同桌互相说一说。
这两个图案的面积相等吗？你是怎样比较的？
说明：我们可以用转化的策略，把左边图中有图案的直条形平移，转化成和右边相同的图案；也可以把右边有图案的直条形平移，转化成和左边相同的图案，这样就可以看出面积是相等的。
4.一块草坪被4条1米宽的小路平均分成了9小块。草坪的面积是多少平方米？
让学生独立观察，思考怎样计算比较简便？然后用简便的方法解答。
（1）你打算怎样求题中9小块草坪的面积？把你的想法与同学交流。
（2）如果用大正方形的面积减去4条小路的面积时，会遇到什么困难？
（3）如果把图中的9小块草坪拼一拼，能拼成一个长、宽各是多少的长方形？
说明：把9小块草坪拼成一个新的长方形中，用到了什么数学方法？（平移）
用平移的方法把9小块草坪拼成一个新的长方形，这样就能直接用长方形的面积计算公式计算出结果，计算比较简便。
43乘25=1075（平方米）
五、总结：
自主评价
谁愿意总结一下，这节课，我们学习了哪些知识？你们的收获是什么？还有哪些疑问？
其实，在古代，我国的少年就已经善于运用转化的策略来解决问题了。还记得曹冲称象的故事吗？聪明的曹冲把称大象的重量转化成了称石头的重量。这张图片认识吗？司马光砸缸，一般情况下，人落水，我们是想办法让人离开水，而司马光当时的策略是让水离开人，的确是高人一筹啊。
任县骆庄乡骆一村小学
邴朝杰
教学目标:
1、知识与技能：使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程,理解并掌握分数除以分数的计算方法,能正确计算分数除以分数的式题。
2、过程与方法：使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中,进一步理解分
数除法的意义,体会数学知识之间的内在联系。
3、情感态度：培养学生迁移,概括的能力。在数学学习活动中获得成功的体验，培养数学学习的兴趣。
教学重难点：
教学重点:理解分数除以分数的计算方法。
教学难点:理解分数除以分数的计算方法,能正确地进行计算。
教具准备：小黑板。
教学步骤：
一、复习引新
1、小黑板出示题目，列式计算。
有2升果汁，倒入容量是2/5升的杯中，需要准备几个杯子？
学生独立列式计算后，说说是怎样列式的？是怎样计算的？
2、引入谈话。
师：在前面我们已经学习了分数除以整数和整数除以分数的方法，都转化成乘除数的倒数，今天我们继续学习新的内容。
二、探索新知
1、教学例4
（1）出示例4，理解题意，列出算式。
提问:这里已知什么,要求什么？用什么方法计算。
（2）追问:为什么用除法计算？
怎样列式？
板书：9/10÷3/10
师：这个算式与我们前面学习的内容有什么不同？（分数÷分数）
揭示课题（板书）：分数除以分数
2、画图分析，引导探索
(1)你能试着在图中把9/10升，按每3/10升为一杯分一分吗？看看可以倒几杯？请大家画图探索一下得多少？指名到黑板上画一画，其余学生在练习本上画一画。交流汇报（3个）。
(2)讨论:分数除以分数,能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？学生试着完成书上的计算。
请大家计算一下它的积,看得数与我们画图的结果是不是一样？
（3）交流：结果是3个，与分一分的方法结果相同吗？这说明了什么？（分数除以分数可以转化成乘除数的倒数来计算。）
3、统一方法
（1）前面所学的分数除以整数以及整数除以分数的计算，都是怎样计算的？
今天所学的分数除以分数是怎样算的？由此可见，不论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以这样算？
归纳得出（板书）：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
4、完成“练一练”。
（1）第一题。
说说3/5在图形中怎么表示？3/5里面有几个1/5？那么3/5÷1/5得多少？
说说3/10表示的意思？3/5里面有几个3/10？
学生完成计算后，说说通过看图与计算，可以验证什么知识？
（2）第2题。
学生独立完成，完成后集体校对，注意个别学困生的辅导。
提示：转化为乘法计算后，能约分的要先约分。
三、巩固练习
完成练习十一第9题。
学生独立完成，完成后校对。
四、课堂小结：这节课学习了哪些内容？你有什么收获？
五、布置作业：练习十一第13、14题。
六、板书设计：
一个数除以分数
例4：量杯里有9/10升果汁，茶杯的容量是3/10升。这个量杯里的果汁能倒满几个茶杯？
甲数除以乙数，等于
甲数乘乙数的倒数。
9/10÷3/10=3（个）
学
生
画
图
分解算法：
教学目标：
1、让学生通过自主探究、理解和发现百分数和小数的互化方法，并能正确地进行互化。
2、通过课堂的学习活动，培养学生探究知识的能力，培养学生的学习兴趣。
教学重点：理解、掌握百分数和小数的互化方法。
教学难点：发现、概括百分数与小数的互化方法。
教学准备：投影仪
教学过程：
一、复习旧知
1、把小数化成分数。
2、把分数化成小数。
3、3把分母是100的分数改写成百分数。
二、教学新课
1、出示例2
学生读题，理解题意。
师：要知道谁完成的个数多，可以比较哪两个数的大小？怎样比？
生1：把小数化成百分数，再比较。
生2:把百分数化成小数，再比较。
师：请你选择一种比法，比出这两个数的大小
交流汇报，教师板书。
小结：把小数改写成百分数，我们可以先把小数改写成分母是一百的分数再改写成百分数，把百分数改写成小数，可以先改写成分母是100的分数，再改写成小数。
三、练习
1、完成试一试第1题。
学生完成后汇报。
想一想，怎样把小数直接改写成百分数？怎样把百分数直接改写成小数。
生：把小数改写成百分数，只要把小数点向右移动两位，然后在后面加上百分号；把百分数改写成小数。只要把百分号去掉，然后把小数点向左移动两位。
2、完成试一试第2题。
交流汇报，说说自己是怎样把百分数改写成小数的。
3、完成练习十四第13到15题。
四、总结
在以后的数学学习过程中，我们经常需要把百分数和小数进行互化，同学今天学会了百分数和小数的互化了吗？说一说怎样互化。
110
115
五、板书设计：
100
100
1.15=
=115%
110%=
=1.1
因为115%>110%
因为1.15>1.1
所以1.15
>
110%
所以1.15
>
人教版五年级下册数学平均数的再认识教案
【教学目标】
1.经历平均数的产生过程，体会学习平均数的必要性，了解平均数的统计意义，掌握求简单数据的平均数的方法，能根据统计图去解决简单的实际问题。
2.在解决问题的过程中，培养学生自主探究与合作交流的意识，培养学生分析，推理能力。
3.感受统计与生活的密切联系及其应用价值，体验数学的学习乐趣。
【教学重点】理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
【教学难点】运用平均数的只是灵活地解决实际问题。
【教学过程】
(一)创设情境，引入新知
活动一：人数相等的投篮比赛(课件出示三(2)班学生投篮成绩)
同学们，你们喜欢打篮球吗?上周，我们班男生队和女生队进行了一场投篮比赛，每队选出4名选手作为代表，看，这是男生队和女生队每个人在相同时间内投中篮球个数的统计图，从图中你知道了什么?(板书：比一比)
1)引导学生观察统计图
2)让学生读出统计图的数据：女生队几个队员,各投中几个,男生队几个队员,各投中几个,你觉得这两个队哪个队实力强,说说你的理由
女生队：4+5+4+5=18(个) 男生队：7+3+5+9=24(个)
设计意图：在真实的情境中，最大限度的激发学生的学习的内驱力，让学生全身心投入到数学学习中去。
活动二：人数不相等的投篮比赛(课件出示)
师：刚才我们通过比总数知道了男生队获胜了，现在老师加入了女生队里(出示第二次投篮比赛的统计图),这一次你知道哪队获胜吗? 学生会有争论，有的认为奖牌应奖给女生队组，因为女生队投中的总数多，有的认为女生队的人数比男生队多不公平，最后总结出了用每组投中的平均数来比较。 (二)自主探究，合作交流 1.师：刚才同学们都认为应该用每组中平均每人投中的个数来比较，哪个同学来解释一下“平均”是什么意思?你们能有几种方法求出平均每人投中的个数
方法1：移多补少(动态演示)
方法2：合并均分 总数 ÷ 份数 = 平均数
女生队平均每人投中：(4+5+4+5+7) ÷ 5 = 5(个) 男生队平均每人投中：(7+3+5+9) ÷ 4 = 6(个) (让学生说一说算式各部分表示的意思)
2.平均数的产生 像这样，原来各不相同的一组数，在总数不变的情况下，通过移多补少最后变得一样多，这个一样多的结果就是原来那组数的平均数(板书课题：平均数) 问：女生队的平均数是几?它是哪几个数的平均数?男生队呢?同学们现在知道奖牌应该是哪个队了吗?
3.理解平均数的意义 引导学生讨论：男生队的平均数是6个，他们组没有一个人投中6个，那么这个“6”是从哪里来的?是不是我们算错了?(平均数6是把那个组中投中多的补给了投中个数少的，是移多补少得到的，是整体的平均水平,并不是每个人实实在在都投中的个数)，那么女生队的平均数5呢?
4.平均数的性质(在具体情景中) 平均数在最大值和最小值之间(有利于学生计算平均数是检查是不是对的) 每个数据的变化都会影响这组数据的平均数(两种情况观察引出) 这组数据中超出平均数之和与低于平均数之和相等
(三)应用知识，解决问题 1.基本练习 生活中有很多关于平均数的信息，你们能说一说吗?(让学生体会到平均数在日常生活中的实际意义，同时也为学生创造了自由表达、广泛交流的机会，提升了他们“数学交流”的能力。 2.提高练习 试一试(出示主题图) 男生队 女生队
小熊冷饮店又该进冰糕了，小熊翻开商店本月前三周卖出的冰糕情况记录。
(1) 引导学生观察统计图
(2) 让学生读出统计图的数据：第一周卖出8箱，第二周卖出7箱，第三周卖出9箱。
师：估计一下，前三天卖出冰糕的平均箱数应该在哪个范围内?(引出平均数在最大值和最小值之间)
计算出前三天平均每天卖出多少箱?
(8+7+9)÷ 4 = 8(箱)
(3) 让学生想出办法帮助小熊解决问题
师：到了星期四，水果店的老板又该进货了。你们说老板应该进几箱合适? (为了让学生进一步体验求平均数和统计的作用)4.综合练习
数学故事：“有危险吗?”
我们的朋友美羊羊遇到平均数了，不会游泳的他心想：我的身高是140厘米，河底的平均水深是110厘米，下河底去应该不会有危险的。请问你是怎么想的?
(出示河底剖面图)：平均水深110厘米，并不是说这个河底每个地方都是110厘米。有的地方可能深一些，有的地方可能浅一些。美羊羊到水深浅于110厘米的地方游泳就安全，如果到水深深于110厘米的地方游泳就不安全。
(有趣的故事情节让学生觉得要帮助自己的朋友解除危机，增强了学生的责任感;同时也为学生提供一个挑战自我的机会，提升学生的思维能力和运用已学的知识解题能力)
(四)全课小结，感悟延伸
通过这节课的学习，你有什么收获吗?
(五)板书设计比一比(平均数)
1.移多补少
2.合并均分：
总数 ÷ 份数= 平均数
女生队：(4+5+4+5+7)÷ 5 = 25(个)
男生队：(7+3+5+9) ÷ 4 = 24(个)
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1.四年级上册数学小数乘法教学教案
2.小数乘整数教学设计
3.循环小数教学设计 循环小数优秀教案
4.苏教版五年级上小数乘法和除法教案
