时间：2022-12-13 03:13:17
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Tan Wenwei
（College of Economics and Management，Xi'an Fanyi University，Xi'an 710105，China）
摘要：以夏普的资本资产定价模型为基础，指出顾客资产计量模型中应该考虑顾客信用因素的必要性，并将其导入资本资产定价模型是建立计量模型的必然要求，从而推导建立了顾客资产期望收益率模型。
Abstract: Based on CAPM, it's concluded that Customer Equity measurement model should take customer credit into account, and it is necessary to bring credit risk into CAPM when we set up a model for measure Customer Equity .And then there sets up a required rate of return model for measure Customer Equity.
关键词：顾客资产 折现率 顾客资产必要收益率 资产组合收益率 资本资产定价模型
Key words: customer equity；discount rate；necessary-reward rate of customer equity；assemble reward rate of asset；CAPM
中图分类号：F221 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）14-0155-03
1问题的提出
在1996年，由Blattberg和Deighton在哈佛商业评论上发表的论文――《Manage Marketing by the Customer Equity Test》中首次提出“ CustomerEquity”①（简记CE）的概念，中文直译是“顾客权益”的意思，国内研究者基本上都将其翻译为“顾客资产”，是指企业所有顾客终身价值（Customer Lifetime Valuation，简记CLV）折现现值的总和。“顾客终身价值是企业在那位顾客与公司交易的整个期间从顾客那里获得的纯利润或损失”[1]。
Guilding和McManus（2002）首次提出了“顾客会计（Customer Accounting）”概念，认为顾客会计是企业在采取顾客导向的竞争战略时所构建的以财务信息为主，反映企业顾客资源价值及其变动的信息系统，它的主要职能在于度量顾客价值及其变动。顾客会计包括用于评价与某特定顾客或顾客群体有关的收入或利润现值的所有会计方法。[2]
顾客资产的会计计量是目前理论界探索的又一新的课题，其之所以会引起大家的关注，是现代企业经营在实践中之使然，从资产评估学原理出发，其计量方法可以采用收益现值法，其中，折现率的确定是重要的一环。本文以顾客资产的会计计量为目标，依据风险累加法理论，即：资产的折现率=通货膨胀率+资产期望收益率。
建立计量顾客资产和顾客资产组合的期望收益率模型，并纳入上述折现率计算模型，进而用于顾客资产价值的评估当中。
2现资组合理论――夏普提出的资本资产定价模型
现资组合理论又称为证券组合理论或投资分散理论，由美国的著名学者哈里・马科威茨（H.Markowitz）提出，并由夏普（William，F.Sharpe）等人加以完善发展。
2.1 资本资产定价模型的假设条件资本资产定价模型是在严格的假设条件下给出了风险资产的收益率与市场资产组合的收益率之间的关系。
这些假设条件包括如下内容：
假设 1：投资具有均值-方差效用函数，投资行为依据资产收益率和方差，遵守占优原则：在同一风险（方差）水平下，选择期望收益率大的证券组合；在同一期望收益率水平下，选择风险（方差）小的证券组合；
假设 2：所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的有效前沿曲线只有一条；
假设 3：所有投资者处于同一单期投资日期；
假设 4：资产数量是固定的，资产无限可分，即投资者可以以任意金额投资于各种资产；
假设 5：市场无卖空限制；
假设 6：资本市场上存在无风险资产，投资者能以固定无风险利率借入或贷出任意数量的该种资产，这个利率对所有投资者都相同；
假设 7：资本市场没有税收和交易成本，资产没有红利分配；
假设 8：没有通货膨胀和利率的变化；
假设 9：投资者是价格承受者，即单个投资者不能通过其买卖行为影响资产价格，即处于完全竞争状态。[3]
由于市场的现实条件难以满足这些假设，从而限制了这个模型的实际应用。因此，理论界数十年来不断提出各种修正模型以放松其严格的假设条件，如连续时间消费资本资产定价模型；并且提出了一些拓展模型，如斯蒂芬・罗斯（Stephen A Ross，1976）提出的套利定价定理（The Arbitrage Pricing Theory）。
2.2 市场存在无风险资产时的资本资产定价模型假设市场存在无风险资产时，任意风险资产的超额收益率可表示为：
E（Ri）-R0=βi[E（RX）-R0]（1）
其中βi=■ （i=1，2，3，…，n）
表示为向量形式为：E（R）-R0I=β[E（RX）-R0]（2）
其中：β=■
3顾客资产组合收益率的期望和方差
3.1 顾客资产组合收益率的期望在本文中，定义顾客资产是企业在履行未来契约易中获得的经济利益的现值，其中经济利益包括契约中已经明确规定的经济利益及有证据表明可归属于此契约的其它经济利益。[4]契约的形成是以信用为条件的，而信用是在各种风险中维持的，任何企业都存在信用风险。
假设在t0t1其间，企业有n份顾客资产，分别用CE1，CE2，CE3，…，CEn表示。
将企业每份顾客资产包含的经济利益分为直接收益和间接收益两部分，相应地企业从每份顾客资产中要求获得的收益率可以表示为：
R■=■=■+■+■=Y■+η■■+η■■=Y■+ε■（3）
其中：①顾客资产CEi包含的经济利益中直接收益或由收入带动的收益额为Pil；②间接收益为Pi2；③成本费用为Ci；④坏账损失为Di，这是一个随机变量；损失率■=η■■；⑤账款延期支付的管理成本和契约额调整成本为Ki，这也是一个随机变量；用■=η■■表示该比率；⑥名义收益率为Y■，是一常数；⑦信用风险损失率为ε■=η■■+η■■，它是两个随机变量的和。
定义 1：企业每份顾客资产包含的经济利益中的直接收益与间接收益之和，称为名义收益。
设RX是顾客资产组合的收益率。则：R■=■X■（Y■+ε■）（4）
其中：X■表示顾客资产CEi的成本占顾客资产组合总成本的比例或者说顾客资产CEi的成本额占企业所有顾客资产总成本额的比例；■X■=1，即ITX=1， I=（1，1，1，…，1）T即I是n维列向量。
X■=■×100%
从而顾客资产组合的收益率的期望可表示为如下公式：
E（R■）=■X■E（Y■+ε■）=■X■[Y■+E（ε■）]
=■X■Y■+■X■E（ε■）（5）
令向量X=（X■，X■，X■，…，X■）■；
θ=（θ■，θ■，θ■，…，θ■）■=（Y■+ε■，Y■+ε■，Y■+ε■，…，Y■+ε■）■
E（θ）=[E（θ■），E（θ■），E（θ■），…，E（θ■）]■
=[Y■+E（ε■），Y■+E（ε■），Y■+E（ε■），…，Y■+E（ε■）]■
则R■=XTθ
E（R■）=XTE（θ）
顾客资产CEi的期望收益率公式为：E（R■）=Y■+E（ε■）
3.2 顾客资产组合收益率的方差
由R■=■X■（Y■+ε■）知
D（R■）=E■X■（Y■+ε■）-■X■E（Y■+ε■）■
=E■X■ε■-■X■E（ε■）■=（X■，X■，X■，…，X■）
Cov（ε■，ε■）…Cov（ε■，ε■）┆?埙┆Cov（ε■，ε■）…Cov（ε■，ε■）X■X■┆X■=XTNX（6）
其中：N=Cov（ε■，ε■）…Cov（ε■，ε■） ┆ ?埙┆Cov（ε■，ε■）…Cov（ε■，ε■）
如N可逆，则N是正定矩阵。从中可以看出，顾客资产组合的收益率的方差是资产组合X和随即变量信用风险率协方差的函数。
4顾客资产组合收益率的均值-方差分析
标准资本资产定价模型中首先假设投资具有均值-方差效用函数，投资行为依据资产收益率和方差，遵守占优原则：在同一风险（方差）水平下，选择期望收益率大的证券组合；在同一期望收益率水平下，选择风险（方差）小的证券组合。
本文依旧遵循这一思路，并且，按照前述定义顾客资产的思想，由于契约等的制约，使得企业从顾客获得的收益具有相对稳定的特性，在大量随机因素的影响下，可以假设顾客资产收益率服从正态分布；另外，同样的原因，即从一份契约的完成角度看，假设收益期是单期的具有一定的合理性，只不过单期的长度因契约期的不同而不同。同时，对于企业而言，依据顾客资产是契约条件下的市场投资，这种市场是半强有效市场的分析结论，计算原理类似于有效市场下进行交易的资产，同时作以下假设：
假设 1：资本市场上存在无风险资产；
假设 2：收益和支出在同一时期；
假设3：企业仅考虑持有顾客资产的情况，而不考虑存在交易性资产的情况。
由此建立以下模型：
min■D（R■）=■X■NX（7）
s.t.I■X=1E（R■）=X■E（θ）=μ（8）
依据附录，可知
c′=I■NI>0
a′=I■N■E（θ）=[E（θ）]■N■I
b′=[E（θ）]■N■E（θ）>0
d′=b′c′-（a′）■
最优解：
Xμ=N■[λ1I+λ2E（θ）]=N■■（b′-μa′）I+■（μc′-a′）E（θ）（9）
D（R■）=■μ-■■+■（10）
5存在无风险资产时的均值-方差分析――基于顾客资产的资本资产定价模型
相当于顾客的信用风险来看，长期国债的利率是高信用的，为了简化计算，以长期国债的利率作为无风险利率，从而可得到如下结论。
此时最小方差顾客资产组合模型表示为：
min■D（R■）=■X■NX（11）
s.t. [E（θ-R■I]■X=μ-R■（12）
解得：
（1）X■=■ （13）
（2）Cov（θ，R■）=NX■=■=■（14）
其中：Y=（Y■，Y■，Y■，…，Y■）■
ε=（ε■，ε■，ε■，…，ε■）■
E（ε）=[E（ε■），E（ε■），E（ε■），…，E（ε■）]■
（3）E（θ）-R■I=■[E（R■）-R■]（15）
（4）E（θ■）-R■=β■?WE（R■）-R■（16）
Y■+E（ε■）-R■=β■?WE（R■）-R■（17）
其中：
β■=■=■
=■（18）
（5）D（R■）=■（19）
其中，h′=b′-2a′R■+c′R■■（20）
由（3）式知，企业从每份顾客资产CEi中获得的必要收益率可以表示为：
E（R■）=Y■+E（ε■）=Y■+E（η■■）+E（η■■）=E（θ■）（21）
（13）、（14）和（16）式分别就是存在无风险资产时顾客资产组合的最小方差组合、信用风险率与顾客资产组合收益率的协方差、顾客资产CEi的期望信用风险率。
由此，i顾客资产的折现率可以表示为如下格式：
i顾客资产折现率=通货膨胀率+i顾客资产必要报酬率
=R■+E（R■）=R■+Y■+E（ε■）=Rf+Yi+E（η■■）+E（η■■）=R■+E（θ■）（22）
其中：R■表示通货膨胀率；E（R■）表示顾客资产CEi的必要报酬率；Yi表示顾客资产CEi的名义收益率；E（ε■）表示顾客资产CEi的期望信用风险率。
6Sharpe-Lintner资本资产定价模型与基于顾客资产的资本资产定价模型的比较
Sharpe-Lintner资本资产定价模型：
E（R■）-R■=β■[E（R■）-R■]
其中： β■=■ （i=1，2，3，…，n）
本文中基于顾客资产的资本资产定价模型：
E（θ■）-R■=β■?WE（R■）-R■
Y■+E（ε■）-R■=β■?WE（R■）-R■
其中 β■=■=■
从模型的形式上看，Sharpe-Lintner资本资产定价模型中资产Ai（i=1，2，3，…，n）的期望收益率E（R■）与基于顾客资产的资本资产定价模型中的顾客资产CEi的期望必要报酬率E（θ■）只是表示方法的不同，但实质上后者具有更为具体的含义，这种变化正是在于顾客资产概念的引入改变了E（R■）的内涵，即顾客资产CEi的期望必要报酬率E（θ■）需要分两部分，其中一部分是源自契约性的坏账损失Di和资产组合的协方差；另一部分是账款延期支付的管理成本和契约额调整成本Ki和资产组合的协方差，它们组成客户的期望信用风险损失率E（ε■），这才是决定顾客资产CEi的期望必要报酬率E（θ■）大小的真正要素。
同时上述差别也导致β■的显著区别，即Sharpe-Lintner资本资产定价模型中：β■=■；
而基于顾客资产的资本资产定价模型中：
β■=■
Cov（η■■，R■）反映了源自契约性的坏账损失Di和资产组合的协方差；Cov（η■■，R■）反映了账款延期支付的管理成本和契约额调整成本Ki和资产组合的协方差,它们共同组成顾客的信用风险和顾客资产组合的协方差，显然基于顾客资产的资本资产定价模型中比Sharpe-Lintner资本资产定价模型的分子多出一项。
7结论
通过引入信用风险率的概念，把契约中企业和顾客之间已经明确的收益率作为名义收益率固定下来。
传统的资本资产定价模型针对的是证券投资市场，随着该市场的发展，获得有关的历史数据是比较容易的。本文中，顾客资产具有契约性，企业可能和某些顾客有长期的合作关系，相关的历史数据也可以获得，而和另外一些顾客可能只有短暂的合作，这种情况下，缺乏历史数据资料，实际使用中需找出替代的方法。
注释：
①Equity在会计学中也可译为“所有者权益”、“普通股票”、“资产净值”等，而国外也有一些作者直接使用“custom asset”即“顾客资产”，如ChristianNeckermenn（2003）的论文“Customer Asset Management:Marketing’s New Path to Profitability”，以及John E Hogan（2002）等的论文“Linking Customer Assets to Financial Performance”.
参考文献：
[1]邵景波，张明立.国外顾客资产测量模型研究及启示[J].中国软科学，2006，（4）：148.
[2]吴佳斌.顾客资产的会计计量及质量分析研究[D].对外经济贸易大学，硕士，2007：6.
【摘要】资本资产定价模型是现代微观金融学的奠基石，是现代金融市场价格理论的支柱。它被广泛运用于投资分析、资产定价和业绩评定等方面。
关键词 资本资产 定价模型 证券组合 风险 收益 有效性
一、资本资产定价模型的基本理论
资本资产定价模型包括以下几个基本假设：（1）投资者都是风险规避者；（2）投资者遵循均值-方差原则；（3）投资者仅进行单期决策；（4）投资者可以按无风险利率借贷；（5）所有的投资者有相同的预期；（6）买卖资产时不存在税收或交易成本。其基本原理包括：（1）分离定理：根据同质预期的假定，每个投资者的切点处投资组合都是相同的，而由于投资者的风险-收益偏好不同，其无差异曲线的斜率不同，所以他们的最优投资组合也不同，但风险资产的构成却相同，投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的，这就是著名的分离定理。（2）在均衡状态下，每种证券在均衡点处的投资组合中都有一个非零的比例。根据分离定理，每个投资者都持有相同的风险资产组合，如果某种证券在组合中的比例为零，即没有人购买该证券，该证券的价格就会下降，从而使该证券的预期收益率上升，直到最终在组合中该证券的比例非零为止，反之亦然。（3）在以方差表示风险、收益率均值表示收益的坐标轴中，画一条从无风险利率出发经过市场组合的直线，这条线就是允许在无风险借贷情况下的线性有效集，即资本市场线（CML），任何不利用市场组合以及不进行无风险借贷的其他所有组合都将位于资本市场线的下方。并且，所有投资者都将选择市场组合作为他们的最优风险资产组合，投资者之间的差别只在投资于最优风险资产组合的数量与投资于无风险资产的数量之间的比例不同而已。资本市场线的表达式：Rp=Rf + (RM-Rf)*σM/σp，其中：Rp、σp 分别代表有效组合的预期收益率与标准差，Rf 表示无风险收益率，RM、σM 表示市场组合的预期收益率与标准差。（4）资本市场线反映的是有效组合的预期收益率与标准差之间的关系，任何单个风险证券由于均不是有效组合，所以一定位于该直线的下方。资本市场线并不能告诉我们单个证券的预期收益与标准差（即总风险）之间存在怎样的关系。引入了证券市场线, 其数学表达式为：Ri=Rf + (RM-Rf)*σIm/σ2M，其中：Ri、RM 分别代表单个证券和市场组合的预期收益率，Rf 表示无风险收益率,σiM,表示单个证券与市场组合的协方差，σIM 表示市场组合的方差。证券市场线反映了单个证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系。比较资本市场线和证券市场线可以看出，只有有效组合才落在资本市场线上，而非有效组合都落在资本市场线下方。而对于证券市场线来说，无论是有效组合还是非有效组合，它们都落在证券市场线上。因此，证券市场线反映了在不同的β值水平下，各种证券及证券组合应有的预期收益率水平，从而反映了各种证券和证券组合系统性风险与预期收益率的均衡关系。由于预期收益率与证券价格成反比，因此证券市场线实际上也给出了风险资产的定价公式，若令βi=σIm/σ2M，中βi 为证券i 的β系数，则Ri=Rf+(RM-Rf)* βi 就是Sharpe 和Lintner 所建立的标准形式的CAPM，它表明某种证券i 的预期收益率仅由其β系数即系统风险线性决定，而非系统因素在证券的预期收益中没有作用。在遵循如上原理下，资本资产定价模型认为，在投资者均具有专业知识并具有理性的情况下，所有投资者的市场组合都是一样的，投资者仅需要通过专业经纪人获得该市场组合，然后根据自己的效用曲线来选择无风险证券和市场组合的最佳比例，从而做出最优的投资。
二、资本资产定价模型的应用
资本资产定价模型提供了有关证券的市场定价及期望报酬率测定的思想,它还可以广泛应用于投资管理和公司财务中。
1、用于风险投资决策
夏普等财务学家根据总风险由系统风险和非系统风险两大部分组成，除了和整个市场的变动相关的风险（即系统风险）无法分散掉外，其它风险都可以采用投资组合的方式来消除的原理,认为对任何证券而言，投资者通常不会将那些可以分散掉的风险视为风险,只有那些无法分散掉的市场风险才是真正的风险,此种风险的大小能够由个别证券报酬率随着市场投资组合报酬率的涨落而涨落的程度衡量出来。并据此研究出一种能描述在证券的供需达到平衡时，存在于证券的市场(系统)风险与预期报酬率之间的关系模型,即资本资产定价模型。资本资产定价模型提供了与投资组合理论相一致的单一证券风险的计量指标，有助于投资者预计单一资产的不可分散风险。该模型可以表述为：期望的投资报酬率= 无风险报酬率+ 风险报酬率= 无风险报酬率+ 风险报酬斜率风险程度，其中风险程度用标准差或变异系数等计量。风险报酬斜率取决于全体投资者的风险回避态度，可以通过统计方法来测定。该模型用于风险投资项目的决策，最常用的方法是风险调整贴现率法。这种方法的基本思路是对于高风险的项目,采用较高的贴现率（风险调整贴现率）去计算净现值，然后根据净现值法的规则来选择方案。问题的关键是根据风险的大小，利用上述模型确定风险调整贴现率。该方法的理论依据是：贴现率或资本成本是投资者进行项目投资决策时所要求的最低报酬率,当项目投资的风险增大时，投资者要求得到的报酬也上升。反之，当项目投资的风险减少时，投资者要求得到的报酬也下降。所以风险越大,贴现率越高，风险越小，贴现率越低
2、用于投资组合决策
资本资产定价模型来源于投资组合理论，又反过来用于投资组合决策。某一投资组合的β系数等于组合中个别证券的β系数的加权平均数之和，用于投资组合决策时，资本资产定价模型可以表述为:投资组合的报酬率= 无风险报酬率+（市场平均的风险报酬率-无风险报酬率）投资组合的β系数利用该模型进行投资组合决策的基本方法是:（1）确定不同证券投资组合的系数；（2）计算各证券组合的风险收益率：证券组合的风险收益率=（平均的风险报酬率-无风险报酬率)投资组合的β系数；（3）确定各投资组合的报酬率；（4）比较投资组合的报酬率,并结合投资者的风险态度和风险收益率来进行投资组合方案决策。
3、用于筹资决策中普通股资本成本的计算
普通股的资本成本率可以用投资者对发行企业的风险程度与股票投资承担的平均风险水平来评价。普通股的资本成本可以用投资者要求的最低报酬率来表示。根据资本资产定价模型：普通股的资本成本率= 无风险报酬率+ (股票市场平均报酬率-无风险报酬率) ×β系数。实证研究表明，股票市场平均报酬率通常比无风险报酬率高5 %-7 %。
三、资本资产定价模型在我国应用中的不足
在国际金融市场上, 资本资产定价模型在理论上是讨论的热点, 在实际应用上也是重要的工具。把资本资产定价模型应用于我国的证券市场是否合理还需要针对我国证券市场的实际情况和模型的应用范围和适应性进行讨论。
1、资本资产定价模型是建立在严格的假设条件上的，必要的条件就是要求证券市场是有效的。我国的证券市场正处在一个发展的初级阶段，信息公开化程度较低,在我国的证券市场内，信息披露不完全, 有时会存在弄虚作假的情况，使证券的价格发生偏离。
2、我国证券市场个人投资者较多，普遍经验不足， 且缺少专业的知识。很大一部分投资者投资具有很大的盲目性， 从这一点上来讲, 降低了市场的有效性。
3、上市公司股权结构的不合理, 我国上市公司的国有股和法人股占到总股数的63%, 国有股和法人股不能上市流通,限制了证券的高度流动性，降低了证券市场的竞争程度。这种股权结构加剧了我国证券市场的信息不对称，这种严重扭曲的股权结构造成了比较严重的影响。
参考文献
①周俊宇，《资本资产定价模型在证券投资中的应用》[J]《. 投资理财》，2011（5）
②林琳、马彪，《资本资产定价模型的理论评价及其在我国证券市场的应用》[J].《现代软科学》，2006（2）
③刘敬，《论资本资产定价模型在我国证券市场上的应用》[J].《现代财经》，2003（8）
④陈燕，《资本资产定价模型的适用性及发展探讨》[J]《. 资本运营》，2010（8）
⑤李金垒，《资本资产定价模型在沪市拟合程度检验》[J]《. 上海市经济管理干部学院报》，2008（11）
【关键词】CAPM模型 投资收益及风险
一、CPAM模型概述
资本资产定价模型（Capital Assest Pricing Model，即CAPM）是由美国学者夏普、林特尔、特里诺、莫辛等在马柯维茨现代组合投资理论基础上于20世纪60年代提出来的。CAPM模型的核心思想是在一个竞争均衡的资本市场中，非系统风险可以通过多元化加以消除，对期望收益产生影响的只能是无法分散的系统风险。作为基于风险资产期望收益均衡的一种预测模型，CAPM以充分组合情况下风险与要求的收益率之间的均衡关系为研究对象，解释了马科维茨的理论形成市场均衡的条件，同时把投资收益的预期和风险之间的关系用科学合理的线性函数关系体现出来，使得更加准确化和精确化，这样来看预期收益率与风险尺度值变更能简洁体现正相关关系。
理性的经济人面对着偏好、禀赋和时间等方面的不一致，需要寻求各种资源的最优配置，这种配置可以是空间上的，也可以是时间上的。只要每个人能够估计可能存在的各种机会的损益，并就这些估计达成共识（无论通过市场机制还是社会计划者），那么一般均衡实现时也就意味着每个人达到了最优配置状态。因此，一般均衡时市场的资源配置组合必然也是每个人所选择的最优配置组合。
CAPM模型很大程度上改变了以往的运算过程，同时使得马柯维茨的投资组合理论更加贴近现实，具有可行性，也使得证券理论的研究方法由规范性方法转向实证性方法，进而影响证券投资的实际操作和理论研究，甚至整个金融理论与实践领域，成为现代金融学的理论基础。
该模型用公式表示为：
CAPM模型揭示了必要报酬率与风险之间呈现正相关的关系，即β值越高风险越高，在无风险报酬率不变的情况下，所要求的必要报酬率也就越高；反之就越低。可以用证券市场线（Security Market Line，简称SML）来表示必要报酬率与β系数之间的关系。
二、CAMP模型优势
（一） CAMP模型最突出的优势是其计算的规范性
不论是计算任一种风险证券还是投资组合，CAPM模型都将定价归因于无风险利率、市场报酬率、风险价值系数三个因素，与其他模型相比，资本资产定价模型的计算更加明确更加规范。
（二） CAPM模型的优势还体现在它的广泛应用性
在金融投资决策中，风险的度量和管理一直是理论界和实证界所关注的核心问题，而CAPM模型的简洁性和可操作性是的它在股票收益预测、投资风险分析等许多问题中都得到了广泛应用。该模型可以帮助投资者依据相对风险而不是总风险对各种金融资产进行评估，并做出决策。
三、 CAPM模型局限性
（一） CAPM模型假设条件过于严苛，有些与实际不符
资本资产定价模型建立在如下基本假设之上：
1、投资者追求财富效用最大化，并以某种期望收益组合为潜在最优组合；
2、投资者可以在无风险利率的条件下运用资本；
3、投资者收益预期一致，且都有完全一致的主管预测；
4、资产可以细分，无其他交易成本而且流动性强；
5. 没有税金；
6. 所有的投资者都是价格接受者，他们没有议价能力，他们的行为也不会对股票价格产生影响。
CAPM模型的诸多假设都是建立在投资者是理性人的基础上，比如所有投资者都追求高收益低风险，而在实际中很难保证所有投资者在任何时段都是理性投资人。实际资本市场情况复杂，往往超出该模型假设，如没有税金、没有交易成本在实际中很难做到。
（二）CAPM模型中关键的β系数很难准确确定
对于一些证券，由于缺乏比较数据、历史数据等原因，β系数很难确定。而且证券市场变化速度很快，难以确定恒定的β系数来衡量风险。另外，在计算协方差和市场投资组合方差等过程中难免出现误差，使得β系数不够准确。
四、 CAPM模型应用
在资本资产定价模型下，人们已选择有效的证券组合，用收益率的标准差来衡量有效证券组合的风险。如果投资者选择一项资产并把它加入已有的投资组合中，那么该项资产的风险完全取决于它如何影响投资组合收益的波动性。也就是说，一项资产的最佳风险度量是它收益率对市场投资组合收益率变化程度的影响，即一项资产对投资组合风险的贡献。证券i对市场投资组合m的贡献率可以用β系数来衡量。市场对有效证券组合风险提供的收益实际上是对单个证券提供收益的和。也就是说总体收益应按单个证券的贡献大小进行分配，这种贡献实际上是由单个证券与市场证券组合的关系来衡量的。
（一）应用于制定风险投资决策
CAPM模型提供了与投资组合理论一致的单一证券风险的计量指标，可以帮助投资者预计单一资产的系统风险。该模型可表述为：期望的投资报酬率（或预期报酬率）=无风险报酬率+风险报酬率=无风险报酬率+风险报酬斜率×风险程度其中风险程度用标准差或变化系数等计量。风险报酬斜率取决于全体投资者的风险偏好和风险容忍度。
很多风险投资项目及投资者指定相关决策都基于该模型，因为此模型很好的计算了风险调整贴现率法，可以让风险偏好这能够获得加高的利润，其主要方法是依据贴现率和净现值去选择方法及方案，但其主要方法还是针对不同偏好者和风险程度项目选择不同的贴现率。
（二）应用于投资组合决策
资产定价模型首先基于投资组合理论，然后又在一定程度上影响投资组合。我们通常意义上的β系数是各个投资组合中的个别系数的加权平均数和，用于投资决策时其又有不同的含义。
因此在该模型的运用时应该注意，一是确定不同投资组合的B系数，各种不同投资组合其系数完全不同；其次运用线性关系和模型原理计算收益率，收益率的变化很大程度上由投资组合的变化而变化；再者，在收益率和系数的基础下计算报酬率；最后根据以上计算过程和相关程序以及根据投资者个人的投资偏好和习性确定各自的组合方案。
（三）应用于筹资决策中普通股资本成本的计算
普通股的资本成本率可以用投资者对发行企业的风险程度与股票投资可承担的风险水平来进行评价。公司的权益资本成本通常被定义为其股票的预期报酬率。根据资本资产定价模型：普通股的资本成本率=无风险报酬率+（股票市场平均报酬率一无风险报酬率）×β系数。资本资产定价模型的该项应用在股份有限公司中应用广泛，普通股占据公司大部分股份，而该模型提供的普通股资本成本计算方法为管理者提供了有数据支撑的决策依据。
五、CAPM模型发展前景
自CAPM模型提出以来，各种理论争议和经验证明便不断涌现。尽管该模型存在很多问题和疑问，但是它科学的简单性和逻辑的合理性赢得了大部分专家学者的支持。
虽然此模型依靠很多假设和诸多因素，例如资本市场因素、理性预期因素、决策因素，但由于我国的条件不够成熟，资本市场发展不够健全，很多假设条件并不能得到实现，因此该模型的运用还需要长足的发展。根据现有数据，我国的资本市场信息不够充分，透明性不高，存在严重的信息不对称，投资机构结构不完全合理；因此很大还需要国家和市场的长足发展，需要更进一步健全模型和因素运用，实现良好的资本投资环境和实现良好的投资收益。
因此，为了提高此模型适用性和普遍性，我们必须大力发展模型的假设条件和完善诸多因素，只有这样我们才能拥有较好、较稳定、较科学的证券市场，与此同时我们也应该注意：一是要健全信息制度，特别是健全信息对称制度，目前信息存在严重不对称，而且信息存在很大程度上的虚假性，这阻碍了证券市场的发展；二是汇总培养投资者的能力和素质，提高投资者水平。组织投资者共同学习、相互学习，培养机构投资者专业素养和对证券市场的敏感程度，降低他们制定错误决策的概率。三是合理解决上市公司的股权结构问题。合理提高各个组合的效率，从而提高了适用性和普遍性。
参考文献
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关键词：资本资产定价 CAPM 纳什议价模型 博弈论
一、资本资产定价模型及其逻辑悖论
资本资产定价模型（CAPM）是从现代资产组合理论中直接推导出来的模型，一般表示为：
其中，是给定资产或资产组合的收益率；为无风险收益；是市场组合的收益率；为给定资产或资产组合的系统风险。
㈠模型含义
现代资产组合理论认为，资产组合面临的风险可分为系统性风险和非系统性风险。系统性风险是与整体经济运行（如通货膨胀、经济危机等）相关的风险，非系统性风险是与资产自身特性相关的风险。多样化的投资可以降低直至消除资产组合的非系统风险，而系统风险因与整体经济运行有关，是不能通过多样化的投资消除的。理论上说，一个由足够多的资产构成的资产组合只有系统性风险，市场组合就可以认为是这样的一个组合。CAPM模型对资产的定价是对该资产的系统风险的定价（非系统风险是得不到市场回报的）。
在一个所有投资者都遵循资产组合理论并达到均衡的市场上，给定资产或资产组合的收益由无风险收益和风险补偿共同组成。 是资产组合P与市场组合M的协方差，是市场组合的风险（也就是系统风险）， 可以衡量资产组合的系统风险。是资产组合P因承担系统风险所得到的回报（也就是风险补偿）。
㈡模型的逻辑悖论
CAPM模型描述了市场达到均衡状态时资产定价，我们关注的是市场是如何达到这个均衡状态的。CAPM模型对均衡过程的分析是较为粗糙的，首先，模型设定了如下假设：
1、投资者都是风险规避者。
2、投资者遵循均值—方差原则。
3、投资者仅进行单期决策。
4、投资者可以按无风险利率借贷。
5、所有的投资者有相同的预期。
6、买卖资产时不存在税收或交易成本。
按上述假设，我们可以判定市场投资者选择的最优风险资产组合必然是相同的，当然这个最优风险资产组合也就是市场组合。其次，这个市场的均衡是投资者根据不同资产风险收益对比而将资金在无风险资产和市场组合间进行动态调节而达到的。
这个分析的缺陷在于忽略了投资者的最优风险资产组合是怎么得到的。在形成这个最优风险资产组合时，投资者要买入一些资产，并卖出另外一些资产。但根据上述的假设,由于投资者决策目标一致，持有的资产结构完全一致，而市场中交易双方都是这些投资者，这意味着交易双方都想同时买入或同时卖出某项资产，这样的交易显然不可能发生。对于另一种可能性，即集中需求或集中供给会导致资本资产价格调整，由此形成新的均衡，这也不可能。因为信息完全透明，投资者人人皆知，而且对资产价值的判断完全一致，因此也不会有实质性的资产交易活动发生。同时，我们还要考虑这样一个问题，受中央银行货币政策影响，在投资组合持有期间内,无风险利率是不断变化的，这意味着最优投资组合的内部资产价值构成比例发生调整，而这种调整又会遇到前面提到的无法交易这个问题。或者说，在无风险利率发生调整时，原有均衡仍将得以维持，投资者之间不会发生实质性的资产交易活动，均衡点仍然在原处，但该点已经不是最优点。
造成上述悖论的关键原因是模型假设中认为投资者对资产特性的完全一致认同，加上模型认为投资者会追求任何最优组合，而这一最优组合又是所有投资者一致认同的，因此，所有投资者都会选择同一最优组合，即一致决策，一致做出买入某项资产或卖出某项资产的决定，由此无法满足资产交易所需的条件。而且,我们也可以从博迪、莫顿的《金融学》一书中看出CAPM模型悖论造成的理论分析后果,即使投资者陷入了是否该相信自己能战胜市场的两难境地。⒋因此，我们有理由认为原有的达到均衡市场的分析存在问题，其后果是我们会质疑模型是否成立。
二、资本资产定价的纳什议价模型
学术届很早就注意到资本资产定价模型的不足之处，但主流方向集中在对该模型的修补。虽然APT理论从另一个角度探讨资本资产的定价问题，但该理论也存在着重大的缺陷。⒌
正是由于上述的原因，我们力图换过一种思维去克服CAPM及APT的缺陷。考虑到资本资产定价模型的逻辑悖论及市场是否能达到均衡，我们尝试用非合作博弈理论来探讨资本资产的定价问题。一个基本看法是：资产的价格在交易时才能真正体现出来，而交易则可以看做是一个纳什议价过程。⒍
1．Nash(1950,1953)谈判模型
Nash认为谈判的特征由两点决定：
第一、谈判结果所产生的收益分配情况;
第二、如果谈判破裂会产生什么结果。
Nash指出，谈判解(纳什解)应该满足以下公理：
公理1 个体理性。，即优超，为现状点。
公理2 联合理性。P中不存在优超的效用值,即满足pareto最优。
公理3 对称性公理。在两个谈判者涉及的所有方面均相同的对称谈判中,谈判解也是对称的。在对称谈判中，谈判双方的地位一模一样，如果互换地位仍是相同的谈判局势。
公理4 线性不变性公理。如果对谈判的效用模型中任何一方的效用函数作保序线性变换，则谈判的实物解不变，效用解由原谈判的效用解经相同保序线性变换而得。保序线性变换则是对效用函数U进行如下线性变换：au+b,a>0,在保序线性变换下，偏好的结构不变，变动的仅是效用的数值(效用的相对度量)。
公理5 无关选择公理。记G为一种谈判局势，其现状点 ，可行集为P，解为。设G′为一新谈判局势，可行集P′是P的一个子集，现状点，在P′内，则仍为G′的解。
2．Nash谈判模型的推广
Nash谈判模型建立在过于抽象的公理基础上，这就使模型缺乏对现实的解释力。Jansvejnar(1982,1986)对该模型进行了改进，该模型中谈判解由各方的威胁点、谈判力(bargaining power)以及对谈判破裂担心程度(fear of disagreement)决定。下面给出这两个概念的严格定义，并且给出简单的解释。
谈判力的定义：
并且，
i方的谈判力 受制度、经济以及其它变量(用向量Z表示)的影响，这些变量对于Nash谈判模型来说是外生的，因为它们不能作为谈判的目标而直接进入各方的效用函数。每一方的净收益都随着他的谈判力增加而增加；零收益对应于完全没有谈判力的情形，而最大收益则对应于谈判方具有完全谈判力的情形。⒎
谈判破裂担心程度(f)的定义:
。
在谈判的每一个阶段,i方都在考虑一个赌博，即用目前得到的净收益来赌的小增量收益(例如管理层考虑是否接受工会增加工资的要求)，那么是谈判方i对破裂结果的局部规避(local aversion)。⒏所以i方接受这个赌博的最大概率就从反向上衡量了i方对于损失 的规避。由于当很小时接近于零，Aumann和Kurz(1977)就把作为i方担心谈判破裂程度的反向量度，而且指出。
资产的定价受到威胁点、谈判力、及谈判破裂担心程度的影响，这是显而易见的，而且这一观点也比资本资产定价模型更富有人格化的意义。从某种意义上说，资本资产定价的纳什议价模型是资本资产定价模型的更为微观的基础，或者更进一步说说，资本资产定价的纳什议价模型描述了资本资产定价模型中市场是如何达到均衡的过程。
事实上，上述模型及其推广从不同的思路出发，在探讨资本资产定价时，得出了与CAPM类似但更直观、更易理解的结论。⒐但CAPM的分析在此就停滞不前，而我们的分析则可以再进一步，下面就举一个模型为例。
3．一个模型的举例
为了很好地解释资产的定价是个不完全信息下的动态有限次博弈过程，本文引入一个不完全信息下的动态博弈模型。在此模型中，假设:
①若买卖双方的报价和回价过程是在某一天的早晨和黄昏之间进行，就不存在综合折现因子δ。
②若报价或回价过程耗时一周或更多，那么就不得不考虑综合折现因子δ。
③对转让方和受让方来说，如接受和拒绝一个报价，其支付函数等值，则选择接受。
④转让方具有不完全信息，即他不能肯定受让方愿出哪种价格；受让方具有完全信息，即他知道自己愿出多少价(顶价)，受让方的类型由其愿出的价格而定。
⑤转让方估计受让方的价格是的概率是q，是的概率是1-q。
假设资产的交易双方甲、乙只进行两次谈判，出场次序如下：①甲报价；②乙接受或拒绝(接受就结束博弈)；③甲报价；④乙接受或拒绝。
支付函数为: 如被接受
＝δ 如被接受
＝0 如、都未被接受
如被接受
= 如p2被接受
＝0 如,都未被接受其中,
假设综合折现因子δ=0.9
在不完全信息情况下,受让方是还是的概率将决定均衡是混同均衡还是分离均衡。由于这个博弈持续两个阶段，所以具有不完全信息的转让方有机会在具有完全信息的受让方拒绝从而披露出一些信息之后,作第二次报价。
这个模型的重要结论是:
①谈判中的博弈能导致非效率。在分离均衡中，拖延他们的交易直至第二个阶段，这是非效率行为，因为支付会被折现。此外，始终不购买，从而丧失了可能从资产交易中获得的潜在收益。
②受让方支付的价格在很大程度上依赖于转让方的均衡信念(概率)。例如，转让方认为受让方顶价低的概率是0.05，那么定价将偏低，但如果他认为这个概率是0.5，价格就将升高。⒑
正是从这些结论出发，我们对中国不规范、不完善的资本市场上存在的问题可以提出理论上的探讨。比如，在国外股票倾向折价发行，而国内则是溢价发行。对此，我们提出的假说可以给出一个解释，那就是：国外折价发行是市场的必然选择，而国内的溢价发行则是采取了机会主义的行为。
我们可以这样来加以具体的描述。在国外相对较为发达的资本市场上，股票发行商考虑到风险的控制及信用等，采取了折价发行的措施⒒，这本是市场选择的必然结果（最优选择）。⒓而在国内则不是这样。国内是借鉴国外的经验，看到的是国外的股票上市后都会上涨这一现象，就以为股票上市是必然会上涨的，当然也就会采取机会主义行为让股票溢价发行。⒔
4、探讨博弈过程定价与资本资产定价的逻辑起点：
资本资产定价模型是一种市场均衡状态的定价模型，但正如第一部分我们分析的那样，我们会问，是否真的存在这样的均衡状态呢？如何投资者对每种资产的评价一样，那么这些资产卖给谁呢（或者说谁来买呢）？博弈论的定价方式或许能给我们一些启发。
既然资产价格是一个博弈的过程，其价格可以视为一个随机过程（如GARCH模型等），那么类似资本资产定价模型的市场均衡定价模型的意义从哪里可以体现呢？
我们可以用这样的一个故事来描述博弈论定价与资本资产定价的逻辑起点：
比如有两家投资者就一种资产交易谈判（假设甲卖给乙），甲利用某资产定价模型把该资产定价为a, 乙利用某资产定价模型把该资产定价为b，资本资产定价模型的逻辑是：如果a≠b,则存在投机套利机制，使其自动趋于相等，因此达到市场均衡。但事实并没有 那么简单。
假设利用资本资产定价模型来定价一项资产的目的在于评估或卖给他人时谈判的参考价格（财务上的观点，超边际分析？），那么这个参考价格到底能起多大的作用呢？事实上，谈判时自己的评估是不重要的，对方对该资产的评估起决定性的作用。应该指出，对方对该资产的评估也是利用某种资本资产定价模型来定价的。那么谈判的实质在于双方试探对方的参考价格（这就是所谓的互探底牌），这也是我们在前文所述的纳什议价模型的主要内容。
在这里必须指出，纳什议价模型是一个静态的、信息完全且对称的博弈模型，但在现实经济中，更多的是信息不完全、且不对称，而且还有时间因素。比如，如果考虑时间因素，意味着谈判的某方在这次谈判后，马上吸取经验和教训，以防在下次谈判再次犯错误（贝叶斯学习过程），这样可能达到一个市场均衡。
我们的结论是，两种定价方式对信息的依赖程度很高，即信息披露很重要。
三、关于讨论后思考的思考
在上文我们也谈到，资本资产定价模型假定投资者对证券收益率的概率分布有着完全相同的预期，那么交易如何发生，是否可以说交易量为0时的交易价格就是模型中决定的价格呢？但交易量为0又何来的价格，或许这里就是资本资产定价模型难以检验的最重要的原因。⒕
或许可以这样说，资本资产定价模型是否成立的核心问题就是均衡价格的存在与否。⒖对该模型的修正及APT理论都回避了这一问题（特别地APT理论带来新的问题即因素的含义不能确定等）。当然，对该问题回避的一个理由可以是，均衡价格并不一定是一个点，可以是一个区间，这样就可以存在成交量，或者说模型允许投资者对证券的收益率估计有误差，但显然这种解释力很微弱。
我们再来看资产理论的现状（90年代中期）。非常不幸，整个状况很混乱。单因素的CAPM显然难有作为、也很难有哪个模型的扩展形式成为标准，而且如果我们要提出一个所有研究人员都一致支持的可行资产定价模型，第一个迫切需要解决的问题是决定有多少个因素需系统定价，以及这些因素具体是哪些。Chen,Roll and Ross(1986)所进行的工作向这个方向跨出了重要的第一步，然而令人奇怪的是，在Chen ,Roll,Ross之后就没有作者试图解决这个问题。我们不禁问：沿着这种思路探讨资产定价是否有必要？我们可不可以沿着非合作博弈定价理论的思路呢？
首先必须澄清一个对博弈论的误解。其实博弈论对不确定性也有很深的刻画。比如诺奖得主泽尔腾（1975）提出的颤抖手均衡的概念，其基本思想就是，在任何一个博弈中，每个参与人都有一定的可能性犯错误，类似一个人用手抓东西，手一颤抖，他就抓不住想抓的东西，即博弈偏离均衡路径。博弈论用此概念来预测均衡结果（原博弈均衡的极限）的思想，与计量经济学里用随机游走的概念来描述股票价格波动有些类似。而且重复、多人的博弈模型的解释力也不一定是一般意义理解的那么弱。
至少我们可以先这样描述博弈论的定价理论：一个交易的价格如何成为市场上的均衡价格，而且这个价格被投资者接受（即CAPM假设中认为投资者只是价格的接受者而不是价格的制订者，或者说他们缺乏以交易影响价格的市场能力）。博弈论分析的结果告诉我们，他们不是缺乏影响价格的能力，也不是不想去影响价格，因为谁都梦想自己能影响价格。但通过与市场的博弈发现，试图以交易去影响价格是不明智的选择！这与莫顿（p334）对CAPM的分析思路惊人地一致！！
为了更好地理解一个交易的价格如何成为市场上的均衡价格，我们可以进行一个模型分析：
我们假定议价不是双边的，而是多边的，即大家都集中到市场，不但两辆之间议价，而且有机会转向市场上的其他人议价。⒗我们先假设每个人从正在议价的对手转向他人所需时间很短，每人议价时以概率q选择软策略，而以概率1-q选择硬策略。但是由于有很多潜在的合作伙伴，所以当双方都很硬时，每个人会在下一段转向别人。由于这种机会的存在，每个人在自己软、对方硬时，由于认为自己吃了亏，也不会接受其结果,而会转向别人。只有当他得到(双方都软)或（对方软，己方硬）时，他才会心满意足离开市场。但由于每人都会这样考虑，因此无人得到,这样每人在时段t的预期效用是:
其中为局中人s在时段t选择软策略的概率，其中s=i,j,i≠j。而 为局中人i在时段t未做成生意，转向他人预期于时段t+1能得到的效用。而P是其他人在时段t做成生意的概率，而1-P为其他人中至少有1人在时段t没做成生意的概率，1-P当然又与每人选择的q值有关，也与市场上的人数有关。
利用对称性，q对所有人会相等，所以，其中N是除了一对局中人之外，所有其他人两两议价的对数。如总人数为M，则N=(M-2)/2。如果q在0与1之间，则当N足够大时，p趋于0，而1-p趋于1。
将(1.1)中的对求偏导数，并设1－P＝1，可得：
假设（t+1）是最终时段，则：
其中q由给出，由给出。不难验证。这意味着(1.2)永为正，即最优q为其最大值1。
这里有一个微妙的矛盾。当q=1时，则P=(1-q)N=0,因此，所有人都采取合作策略，所以在时段t，所有人都会做成生意，因此没有人可以在转向他人时找得到合作伙伴。下一时段没有合作伙伴，则每人的决策又变成表3中的一时段决策，其最优q又不会为1。这一矛盾意味着，虽然在一个市场中人很多时，最优q可以非常接近1，但决不会完全等于1，这种微小的选择非合作策略的概率正是市场上有可能找得到下一个合作伙伴的条件，因而是市场能用潜在合作机会使人们选择合作策略的概率趋于1的条件。
分析到这里，我们就会发现这与博迪、莫顿在他们的《金融学》一书中的一段话的思想惊人的相似（p334）。他们在书中写到：CAPM意味着，大多数投资者采取的消极投资法，是将无风险与某一指数基金组合，该指数基金中风险资产的比例与市场投资组合相同，其效果等同于积极地研究证券并试图“战胜”市场。那些特别睿智而能干的投资者确实能通过努力获取收益，但是从一段时期看，他们之间的竞争减少了收益，甚至会低于诱导他们从事工作的最低必要水平。其余的人仅仅通过消极的投资就可以从他们的工作中获益。
我们可以这样理解这段话：投资者试图去“战胜”市场是徒劳的，但如果大家都不去试图“战胜”市场，那么市场就是可以“战胜”的。那么，对一个具体的投资者而言，接受CAPM，投资者的理念是认为市场是可以“战胜”的，还是不可以“战胜”呢？投资者陷入了两难，而这个两难境地正是前文分析的逻辑悖论造成的结果。
联系我们刚刚提出的软硬策略模型。在该模型中事实上也提出了这个问题，所不同的是，CAPM陷入了两难，而软硬策略模型把它内生化，正试图解决这个问题。这也从另一个侧面说明了我们用非合作对策定价的分析框架取代CAPM及APT的合理性。
注释：
⒈在分析思维上更接近行为金融学，我们先提出这个假说，下个步骤必须进行计量分析为该假说提供证据。
⒉这与直观的一般理解非常一致，而且这一观点也比资本资产定价模型更富有人格化的意义。
⒊从某种意义上说，资本资产定价的纳什议价模型刻画了资本资产定价模型更微观的经济现象。
⒋详细内容可参见本文第三部分。
⒌APT最重大的缺陷是该模型并不能明确系统风险因素具体代表些什么
⒍我们的一个感觉是，资本资产定价模型和非合作博弈定价理论两者的终极目的是一致的，只是在分析思路上走了不同的路。我们希望能找出两者之间的相通之处及根本的分歧在哪里。
⒎如果有经验的谈判者彼此很了解,他们偶尔会对各方现有谈判力的价值不能达成一致。这种冲突的发生可能是由于经济和制度条件经常发生变动,这些变动至少在短期会不同程度地影响各方对于各自谈判力的认识。
⒏如果hi相对于Xi很小,那么i方被迫接受破裂结果而损失Xi的概率qi就必然很小,否则i方不会进行这个赌博。而且,i方越不愿意损失Xi,qi就必须越小。
⒐当然模型的结论是不一样的，CAPM推导出一个β系数，而我们的模型则推导出更直观、更易理解的因素如威胁点、谈判力的大小、及谈判破裂担心程度等。
⒑这意味着尽管受让方是低价购买者,但如果处在被认为是会出高价的一组成员中,他将是不幸的，因为他的付价还价能力将很弱。
⒒形象地说，就是为了把股票全部卖出去或为了以后还有股票可卖，发行商宁愿便宜出售股票。
⒓这也体现出CAPM的悖论：CAPM定出的是市场的均衡价格，那为什么必然地发行价是比均衡价格要低的价格，而不是均衡价格本身呢？难怪有人说，股票的定价不能靠模型，而更多地是一种艺术。如果我们同意这种说法，那么艺术就艺术在到底要比模型定价低多少这一点上。
⒔因为“不抬价白不抬价”。
⒕Roll,1977甚至认为该模型是同意重复，且他证实了在夏普等三人提出的模型和Black的β系数为0。
⒖顺便提一下，我们这里的质疑同样可以针对商品市场，因为在经济学里分析商品市场价格的决定也用了均衡价格的概念。但在商品市场的分析中用均衡价格的概念行得通，因为在商品市场均衡时消费者和生产者对商品的评价可以不一样。而这种分析运用在资本市场上却存在问题，这是因为资本市场与一般商品市场的特征存在着太多的不同。我认为，最大的不同就是资本市场中的“商品”（资本、资产）的效用是不确定的。
⒗这个问题看起来很复杂，但我们可以巧妙地通过构造一个并不是很复杂的博弈模型来解决。
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一、资本资产定价理论简介
（一）理论渊源 资本资产定价理论是在马克维茨投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的一种证券投资理论，主要研究证券市场中资产的预期报酬率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。 1952年，马柯维茨在《金融杂志》上发表其题为《投资组合的选择》的博士论文是现代金融学的第一个突破，他在该文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基石。
1964年，威廉・夏普在马柯维茨的投资组合理论的基础上首次提出资本资产定价模型。CAPM是第一个在不确定条件下，使投资者实现效用最大化的资产定价模型，导致了西方金融理论的一场革命。其中心特点是只有系统风险才在股票定价中起作用，股票的报酬与股票系统风险的量度β成正比。
之后，林特（1965）和莫森（1966）对资本市场总体定价行为进行了深入研究并各自提出了风险资产定价均衡模型。他们的研究方法有所不同，但是思想和研究的结果是一致的。1990年，威廉・夏普因为资本资产定价模型的创建而获得诺贝尔经济学奖。
（二）CAPM的假设条件资本资产定价模型建立在以下基本假设之上：所有投资者都追求当期报酬最大化，并以各组合的期望报酬和标准差为基础进行投资组合选择；市场是完全有效的，所有投资者拥有同样的预期，即投资者对所有资产的预期报酬、方差和协方差等均有完全相同的估计；所有投资者都可以无风险利率无限制的借入或贷出资金；没有税金和交易成本；所有投资者都是价格接受者，任何一个投资的买卖行为都不会对股票价格产生影响；所有资产的数量是固定不变的；所有的资产都可以被完全细分，拥有充分的流动性。
（三）模型描述资本资产定价模型可以表示为：
Rp=Rf+β× （RM-Rf）
其中：Rp是资产或资产组合的报酬率；Rf为无风险报酬率；β为给定资产或资产组合的系统风险，RM是市场组合的报酬率。
从模型当中我们可以看出，资产或投资组合的期望报酬率取决于三个因素:无风险报酬率率Rf，通常将国库券的报酬率作为无风险报酬率；风险系数β，β系数是某一投资组合的风险程度与市场证券组合的风险程度之比。β越大，系统性风险越高，要求的报酬率越高，反之，β越小，要求的报酬率越低；风险补偿，即RM-Rf，是投资者为补偿承担超过无风险报酬的额外风险而要求的报酬，即市场组合报酬率与无风险报酬率之差。
二、资本资产定价模型推导
（一）资本市场线在资本资产定价模型中，预期报酬代表所有投资者可能得到的最好的风险回报，预期报酬与标准差之间表示风险――报酬权衡的线称为资本市场线。
如图1所示，A表示所有投资组合的机会集；曲线XMN代表有效集或有效边界，同机会集A相比较，有效集上的组合更有优势，即相同的风险下，有效集上的组合报酬高，相同的报酬下，有效集上的组合风险小；Rf表示无风险报酬率，从Rf开始，做有效集的切线，切点为M，这条直线就是资本市场线（CML），可以用公式表示为 ：
RP=Rf+re* p
其中Rp为任意有效组合P的报酬率，Rf为无风险报酬率（纯利率），re为资本市场线的斜率， p为有效组合P的标准差（风险）。
虽然理智的投资者可能选择XMN线上的任何有效组合，但是由于无风险资产的存在，使得投资者可以同时持有无风险资产和证券组合，这种组合位于资本市场线MRf上。MRf上的组合与XMN上的组合相比，它的报酬高而风险与之相同，甚至风险更小，或者风险小而报酬相同或更高。
风险厌恶者可以选择贷出资金，比如购买政府债券，降低风险，当然这样同时也降低了预期报酬率；风险喜好者可以选择借入资金，增加投资风险资产的资金，来提高预期报酬率。
总期望报酬率=Q风险组合预期报酬率+（1-Q）*无风险利率
其中，Q代表投资于风险组合的资金比例，1-Q代表投资于无风险资产的资金比例，如果贷出资金，Q将小于1，如果借入资金，Q将大于1。
（二）证券市场线按照资本资产定价模型理论，单一证券的系统风险可由β系数来度量，而且其风险与报酬之间的关系可由证券市场线来描述。证券市场线（SML）揭示了市场上所有风险性资产的均衡期望报酬率与风险之间的关系，用公式表示为：
Ri = Rf + β （Rm - Rf ）
其中，Ri 是第i个股票的必要报酬率，Rf 是无风险报酬率，Rm 是平均股票的要求报酬率，即β=1时的股票报酬率，Rm - Rf是投资者为补偿承担超过无风险报酬的额外风险所要求的报酬率，即风险补偿。
如图2所示，证券市场线的斜率表示市场中风险厌恶的程度，投资者对风险的厌恶感越强，斜率越大，要求的风险补偿越多，对风险的厌恶感越小，斜率越小，要求的风险补偿也就越少；无风险报酬率Rf是证券市场线的截距。
证券市场线很清晰地反映了风险资产的预期报酬率与其所承担的系统风险β系数之间呈线性关系，充分体现了高风险高报酬的原则。同时投资者要求的预期报酬率不仅取决于市场风险，还取决于无风险报酬率和市场风险补偿程度。它适用于单个证券和证券组合，既适用于有效组合，也适用于无效组合。
三、资本资产定价模型在我国应用的局限性
（一）资本资产定价模型本身假设的局限性 资本资产定价模型就建立在一系列假设前提之上的，这些假设或多或少存在一些不合理的地方：
（1）有效市场假设不成立。有效市场是指这样一种市场，在这个市场上，所有信息都会很快被市场参与者领悟并立刻反映到市场价格之中，整个市场没有摩擦，没有交易成本和税收，整个市场充分竞争，这在现实中是根本不存在的。在此基础上，所有投资者拥有同样的预期这一假设也不成立。
（2）所有投资者都可以无风险利率无限制的借入或贷出资金的假设不成立。出于对风险控制的考虑，投资者不可能从市场上无限制的借入资金，也不可能将自己的资金无限制的贷出，更不可能以无风险利率借贷资金，所以这个假设是不成立的。
（3）没有税金和交易成本这一假设也是不成立的，证券的买卖都需要花费一定的交易费用，上缴一定的交易税金。
（4）资产的数量是固定不变的假设不成立。在证券市场上，资产的数量是随时变化的，不可能固定不变。
（二）我国证券市场的局限性 我国证券市场成立于20世纪80年代末，相对于西方国家相对成熟的市场，我国证券市场还存在很多问题，主要表现在以下几个方面：
（1）市场信息透明度低，信息披露不完善。有效市场要求信息完全公开，所有投资者都可以同时免费的获得所有信息，并且市场信息可以立即反映到证券价格上来。但是，在我国证券市场上，信息透明度低，投资者获得信息不同步。另外，由于我国法规还不健全，还有市场主体利益问题，导致市场信息披露不完善，漏报、隐瞒、谎报现象时有发生。所以，很多研究者都指出，我国证券市场正处于弱有效和非有效状态。
（2）股权结构不合理，流动性差。据统计，我国证券市场上发行的股票，60%属于国有股和法人股。我国法律法规对国有股和法人股的流通有很多限制规定，例如，发起人持有的股份，自公司成立之日起一年内不得转让；董事、监事、高级管理人员在任职期间每年转让的股份不得超过其所持有本公司股份总数的25%等。由于国有股、法人股占的比重大，同时又不能随意转让，就导致了整个市场的流动性差。
（3）交易费用高。目前，我国证券交易费用主要包括委托费、佣金、印花税、过户费等，费用是欧美等成熟市场的3―4倍。
四、提高资本资产定价模型在我国适用性的建议
（一）加强监管，推动信息透明化信息透明度低、披露不完善，使我国证券市场处于弱有效和非有效状态，严重限制了资本资产定价模型的应用，同时导致了市场混乱、股价不合理等现象的存在。为此，各部门应加强对信息披露的监管，完善信息披露制度，对应披露的信息、披露时间等问题要明确规定，做到有章可循、有法可依。
（二）解决股权结构不合理的问题 由于我国股权结构不合理，国有股、法人股所占比重过大，又不能随意上市流通，导致了市场供求出现矛盾，投机现象盛行。解决好这一问题，能够提高我国证券市场的有效性，从而提高资本资产定价模型的适用性。
（三）发展证券投资中介机构目前，我国证券市场上的投资者大多是直接投资上市公司股票，而不是通过证券投资机构来实现投资，而且作为投资者个人来说，很难获得风险分散利益，同时，投资者个人又在证券市场上处于弱势地位。发展有效率的证券投资中介机构，通过与上市公司之间的博弈，可以推动信息披露制度的完善， 使我国证券市场信息更加透明，提高我国证券市场的有效性。
五、结论
虽然资本资产定价模型的前提假设有很多不成立，我国市场的有效性也比较弱，但是运用资本资产定价模型来进行证券投资决策分析，可以为投资者解决很多问题，比如计算预期报酬率、为资产定价、评估资产组合的业绩等，所以我们必须改善市场环境，加强证券市场有效性的建设，以此来提高资本资产定价模型的适用性。
参考文献：
［1］马崇明：《论资本资产定价模型及其研究进展》，《财会通讯》2007年第3期。
［2］黄萍，韦增欣：《资本资产定价模型理论及应用》，《科技经济市场》2006年第10期。
[关键词] 资本资产定价模型 证券组合 风险 收益
一、资本资产定价模型概述
资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model 简称CAPM)是由夏普(William Sharpe)、林特尔(John Lintner)、特里诺(Jack Treynor)和莫辛(Jan Mossin)等人在马柯维茨(Harry Markowtitz)的资产组合理论的基础上发展起来的。1952年,马柯维茨在《金融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论文是现代金融学的第一个突破,他否定了古典定价理论中投资者单纯追求期望收益率最大化的假设,提出了组合均值-方差理论,即分别用均值和方差代表预期收益率和风险,指出组合投资能够分散风险,投资者通过对投资组合的均值和方差的权衡,确定效用最大化的投资组合。为了构建效用最大化的投资,在其理论分析中,他对现实中可能影响决策的复杂因素做出了简化处理,如假定资本市场是有效的;投资者都是理性的,都具有厌恶风险和不满足的特点,投资者根据均值-方差原理选择投资组合;资产无限可分;投资者可以按无风险利率自由借贷等等。在这些假设条件基础上,最优投资组合的构建就需要通过两步来实现:第一步,投资者根据自己对所有证券的预期收益率、方差以及这些证券两两之间的协方差的估计,并基于风险-收益权衡原理,确定出风险资产的有效集(一个向上凸的弧线),然后在风险资产有效集基础上引入无风险借贷得到无风险借贷条件下的线性有效集(是无风险资产坐标点发出的与原风险资产有效集相切的直线,即资本市场线);第二步,由无差异曲线与这一线性有效集相切的切点确定最优投资组合。
夏普、林特纳等人在马柯维茨投资组合理论的基础上,推导出了风险资产的定价模型。在模型推导过程中,还在现资组合理论的假设基础上增加了新的假设:如资本市场是完美的,没有交易成本,信息是免费的并且是立即可得的;所有投资者借贷利率相等;投资期是单期的或者说投资者都有相同的投资期限;投资者有相同的预期等。在这些假设条件成立的基础上,再对投资者的最优投资组合确定过程进行分析,就可以得到几个基本结论:(1)基于理性投资者的一致性预期得出:投资者对风险-收益的偏好与投资者所选择的最优风险资产组合无关,即著名的分离定理。不同的投资者最后确定的最优组合的差别在于:分配在无风险资产和最优风险资产组合的比例不同上。而所有的理性投资者最后持有的最优投资组合的收益和风险的对应关系都处在同一条直线上,即线性有效集(资本资产线CML,见图1,其中M代表市场组合)上。资本资产线体现的是最优投资组合的预期收益率和组合方差之间的对应关系。而所有不利用最优风险组合以及不进行无风险借贷的所有其他组合以及单个证券都在资本市场线下方。(2)基于分离定理,夏普通过进一步的分析得出:市场达到均衡状态时,所有风险证券在投资者的最优风险资产组合里都有一个非零的比例。这样市场达到均衡时,最优风险资产组合中各证券的构成比例等于市场组合中各证券的市值占市场总市值的比例。因此可以用市场组合代替最优风险资产组合,此时可以得到资本市场线的函数关系式:;其中,为最优投资组合的预期收益率,为无风险利率,为市场组合(代表最优风险组合)的预期收益率; 为市场组合的标准差,为最优投资组合的标准差。资本市场线体现了最优投资组合的预期收益和风险的对应关系。由于单个证券并不位于资本市场线上,因此要得到单个证券的收益-风险的对应关系还需要进一步的分析。(3)由于市场组合的预期收益率等于市场组合中每个证券的预期收益率按各个证券在组合中的投资比例为权重的加权平均值。市场组合的方差等于组合中每个证券与市场组合的协方差按各个证券在组合中的投资比例为权重的加权平均值。这样,市场上单个证券的预期收益率和该证券与市场组合的协方差之间就存在一种线性关系,把这一线性关系具体化后就得到了资本资产定价模型:;其中,表示市场组合中证券i的期望收益率,表示无风险利率,表示市场组合的期望收益率,表示证券i的系统性风险系数;资本资产定价模型反映了各种证券和证券组合的系统性风险与预期收益率的均衡关系,其线性关系图即为证券市场线(SML,见图2)。
二、资本资产定价模型的适用性分析
1.适用性分析
(1) 基于理论假设的适用性分析
资本资产定价模型的理论假设主要包括:完全市场假定、一致预期假定和相同无风险利率无限借贷假定。以下分别考察这些理论假设与现实情况的差距及对模型成立的影响。
①完全市场假定
完全市场是指市场完全竞争和信息有效的状态。这一假设显然在实际市场上无法实现。首先,完全竞争要求每个投资者都只能是市场价格的接受者,投资者不能控制价格,都是面对既定的价格进行交易,这样才能达到市场出清的供求均衡状态,而现实市场上,资金实力雄厚的投资者完全可能借助某些投资策略控制价格,使得资本资产定价理论要求的市场均衡无法实现。其次,市场信息有效是指证券价格能及时和准确地反映各种相关信息的状态。市场有效性的前提是投资者都是理性的,信息充分公开并且免费可得,允许无限制卖空等。只有这样理性投资者根据信息预测的价格才能成为市场均衡的价格。而现实市场上投资者不可能总是理性的,因为人是有感情的动物,人的行为会受到情绪、认知水平的影响,不可能根据所得信息作出无偏的估计,也不可能采用最优的投资策略,最终使得最优投资均衡状态无法实现。
②一致性预期假设
投资者的一致性预期也是资本资产定价模型成立的必要条件,而这也是最不符合现实的一个假设。因为预期是一种主观行为,由于个体的学识、阅历、性情等的不同,对待同一事物的看法总是会有差异。如果考虑到预期的不一致性,那么每个投资者都有与自己预期相对应的有效集,同时每个投资者的最优风险资产组合,即切点处的组合都不一样。那么市场达到均衡时,市场组合就不是最优风险资产组合。其结果是资本资产的定价模型的不可检验。
③以相同的无风险利率无限制借贷的假设
这一假设也与实际情况有差距。在现实生活中,不同投资者的资信不同,借款面对的利率也不同,不可能存在都按相同的无风险利率借款的情况,或者借款利率高于贷款利率,甚至在一些极端的情形下根本就不存在无风险资产。这样会引起线性有效集的非唯一性或根本不存在,使得传统的资本资产定价模型不成立。
(2) 基于变量间逻辑关系的适用性分析
资本资产定价模型中的变量包括:证券的期望收益率,无风险利率,市场组合的期望收益率,该证券的系统性风险系数。其中, 位于等式左边,为因变量;位于等式右边,为自变量。当资本资产定价模型用于为某一证券定价时,必须已知自变量的值才能求出因变量的值。然而,在该定价模型中,自变量中的和都是预测值,而投资者无法得知这一预测值的大小,这样和就也是未知量,该模型要用一组未知量来确定另一个未知量,可以说该模型的定价功能根本无法实现。同时,该模型自变量和因变量的因果关系也是颠倒的。因为在模型推导过程中,假定投资者能根据各种信息对证券未来收益作出一致预期,从而计算出预期收益率,然后再得出方差以及协方差的值,并以此为基础构建最优投资组合并达到均衡,最后得出证券的风险-收益对应关系。而在运用该模型定价时,却要将协方差作为自变量,将预期收益作为因变量,显然因果关系是颠倒的。
(3) 基于国内外实证检验的适用性分析
①CAPM模型是否可检验的争论
对于CAPM模型是否可检验存在两种观点:第一种观点认为资本资产定价模型是不可检验的,代表人物Roll。理由是:一方面无法证实市场指数组合就是有效市场组合,另一方面β值是预期值,无法得到。另一种观点认为资本资产定价模型有可能可以检验,代表人物Levy。理由是:如果可以证明过去的β在一定时间内是稳定的,则过去的β对投资者事前或所期望的β将可能有良好的代表性。
②国内外对CAPM模型的检验结果
西方早期的检验多为支持CAPM模型。如Sharpe和Cooper(1972)用纽约股票交易所的所有股票最早对CAPM进行了截面检验,发现平均收益和β几乎成精确的线性关系。但是资本资产定价模型在20世纪70年代之后受到很大的挑战,对CAPM的检验由单纯的收益与系统性风险关系的检验转向多变量的检验,如公司股本大小和公司收益等,并成为20世纪末CAPM检验的主流。
国内的学者施东辉(1996)首次运用CAPM模型对中国市场进行实证研究,得到如下结论:上海股市的投资总风险中,系统风险占有非常大的比例,同时各股票的价格行为也呈现出强烈的同向波动性,上海股市的这两个特征使得通过组合多元化降低投资风险的作用极其有限;与CAPM揭示的关系相反,上海股市中股票的系统风险与其预期收益间存在着显著的线性负相关关系,而且除了系统风险外,非系统风险在股票的定价行为中也起着重要的作用。陈浪南、屈文洲(2000)的研究表明:β值与股票收益率的相关关系不稳定,而且无风险利率大部分时间为负值。说明我国股市存在较强的投机性,普遍最求高风险带来的高收益,而不关心资本的时间价值。此后,靳云汇、刘霖(2001),许涤龙、张钰(2005)等分别运用中国股票市场的数据对该模型进行了实证检验,结论都表明中国股市的系统风险与其预期收益间线性关系不显著,甚至呈现负相关关系,而系统风险之外的其他因素如股本规模、股本的账面值和市值之比、净资产收益率和成交量等也对股票收益产生不同程度的影响。
2.结论
CAPM模型是建立在严格的假定前提下的,这些严格的假设条件在现实世界中很难满足,因此传统的CAPM模型所描述的预期收益率和系统性风险的线性对应关系很难得到市场的准确印证,但这并不能作为完全否定CAPM模型的理由。因为随着市场的不断发展完善,市场的广度和深度、运行机制、投资者的素质、政府的监管能力等都会不断趋近模型的假设要求,模型的市场适用性会不断提高。同时,国内外学者尝试将该模型的假设放松后并结合模型的修正,发现模型原本体现的风险-收益对应关系仍然成立。因此,资本资产定价模型可以通过不断的修正来提高其市场的适用性。
三、资本资产定价模型的修正
由于传统的CAPM的假设前提过于严格,使得预期收益-β之间的线性模型在实际市场上缺乏适用性。许多学者对CAPM模型进行了修正,这些修正的角度包括以下几个方面:
1.基于市场非有效性角度的模型修正――行为CAPM
行为金融学通过大量的心理学和行为学研究,认为市场上的投资者并非都是理性的,或者说其个人的理性是极其有限的,在面临不确定的市场和未来时,决策者的情绪、对信息的敏锐度、心理状态和控制的差异都会对最终决策产生决定性的影响,从而偏离CAPM要求的最优行为模式。而且这种偏离常常是系统性的,不能因统计平均而消除。行为金融学的这些理论使“异常”现象变得正常,于是有人将行为金融学的理论引入CAPM,产生了行为资产定价模型。
2.基于市场不存在无风险资产的模型修正―零贝塔CAPM
如果市场上没有无风险资产,那么资产资本定价模型就得做出修改。Black(1972)提出了一个称为零的证券组合来替代原来的无风险资产,故又叫零贝塔CAPM(zero-beta CAPM)。在该模型中,Rz(m)代替了无风险利率Rf。Rz(m)是位于最小方差边界下半部分的、具有零beta值的、市场组合M的伴随组合z(m)的收益率。
3.基于投资者预期不一致情况下的模型修正
Sharp(1970)、Fama(1976)、Lintner(1970)等分别分析了不一致预期对模型的影响,研究表明不一致预期的存在并不会从根本上否定CAPM模型,只是修正模型中的预期收益率和协方差需要使用所有投资者预期值的加权平均数。
4.考虑市场外风险补偿的CAPM模型
传统的资本资产定价模型假设投资者关心的唯一风险是证券未来价格变化的不确定性。然而投资者通常还会关心一些其它风险,这些风险影响投资者未来的消费能力,例如与未来的收入水平变化、未来商品和劳务价格的变化以及未来投资机会的变化等相关的风险都是投资者可能关心的风险。为此,Merton(1973)发展了包含“市场外”风险的资本资产定价模型。
5.考虑流动性风险的CAPM模型
流动性指出售资产的难易度和成本。传统的CAPM模型假定,证券交易没有成本。但在现实生活中,几乎所有证券的交易都有成本,所以都不具完美的流动性。投资者自然偏好流动性好、交易成本低的证券,因此流动性差的股票收益率自然就应该更高。因此,资产价格中应该包含流动性溢价,从而发展了包含流动性CAPM。
参考文献:
[1]施东辉:上海股票市场风险性实证研究[J] .经济研究,1996,(10)
[2]靳云汇 刘霖:中国股票市场CAPM的实证研究[J] .金融研究,2001,(7)
【关键词】资本资产定价模型；回归分析；系统风险；市场组合风险
1.引言
Sharpe（1964），Lintner（1965）和Black（1972）相继在马克威茨的资产组合理论的基础上提出了著名的资本资产定价模型（CAPM），用资产的预期收益率和β系数描述资本资产预期收益和风险的关系，在现实中具有较强应用性，如可以估计潜在投资项目的收益率，合理估计不在市场交易的资产价值等。
目前，国内研究主要集中于CAPM模型在我国的适用性上，而对个股实证研究的文献较少。本文将通过选取单个股票青岛啤酒A股（600600）的时间序列数据分时段进行回归分析，验证资本资产定价模型在不同时段的有效性，通过对不同阶段收益率的分析，研究对股票投资的指导作用。
2.模型
资本资产定价模型说明了风险与预期报酬间的关系。
E（Ri）=Rf+βi（E（Rm）-Rf）
其中Rf是无风险资产的报酬；Rm是市场组合的报酬。由于CAPM是对股票收益率的事前预测，因此，需将事前形式转换成可以用观测数据检验的形式，通过回归分析验证CAPM模型在此股票上是否有效。假定任何资产的收益率都是公平博弈，即平均来看，资产实现的收益率等于预期收益率，按照收益正态分布可以计算出CAPM的事后形式：Ri-Rf=(Rm-Rf)βi+εi[1]。其中Ri为个股回报率，即Ri=（Pit-Pit–1）/Pit-1，Pit表示个股i第t日的收盘价；Rf为无风险收益率，本文选取当时的居民三个月定期存款利率作为无风险收益率；Rm为第t日市场组合回报率，采用上证综指的日回报表示，即Rm=（Pit/Pit-1-1）*100。
当公司股票发生除权除息时，需要对原数据进行复权复息处理。假定某年某日某公司股票发生除权除息：每10股派现p1元，送转n1股，配n2股，配股价p2元，该日收盘价为p3元，以该年第一个交易日作为基准日，则该日收盘价P3调整后价格P为：p=p3×（1+n1/10+n2/10）+p1/10-p2×n2/10[2]。
3.回归分析
本文选用上海证券交易所A股中的青岛啤酒（600600）进行研究，对2002年1月4日到2009年12月31日期间的数据进行回归分析，把原始数据通过以上公式运算，青岛啤酒股票日收盘价数据来源于凤凰财经、新浪数据；居民三个月定期存款利率历史数据来源于中国人民银行、中国银行官方网站；上证综指日收盘数据来源于中国证券期货统计年鉴。
使用Eviews 6.0软件进行回归，结果如下：
所以，Ri-Rf=-1.808463+0.087587（Rm-Rf）+µ
由Eviews 6.0结果显示，截距项和βj均通过显著性检验而成立。因为βi是股票收益率对市场组合收益率的回归方程的斜率，所以说明青岛啤酒股票的平均收益率与系统风险之间是正相关的线性关系。本模型中，可决系数R2即代表了系统风险在股票定价中的贡献，即总风险中系统风险的比例。R2=0.120176，表明青岛啤酒股票报酬率变动中有0.120176（约12%）是市场均衡组合报酬率引起的，其余的0.879824（约88%）是青岛啤酒的特有风险，这说明还有其他因素对青岛啤酒股票定价起主要作用，系统风险只是次要因素。
然后对短期数据进行分析，用2009年每月的数据进行回归分析，得出结果如表1。
从表1可以看出，十二个月的截距项全部通过显著性检验，有十个月的βi通过了检验，这说明青岛啤酒股票平均收益率与市场组合收益率存在正相关线性关系且随时间波动。从拟合优度上看，1-4月和7-8月均大于0.5，表明这期间股票没有异常波动，尤其是3月，基本上随上证指数的变化而变化。而10-12月R2偏低，说明青岛啤酒股票的收益率受到了公司特有风险的影响。这期间，快速消费品行业恶性竞争依然激烈，由于原材料价格持续上涨及全球经济不景气等因素影响，净利润同比下降，公司及其附属公司2009年10月1日至2009年12月31日期间，第四季度的归属于母公司股东的净利润环比减少约30%。此外，各月份可决系数普遍不高，说明股票的系统风险在青岛啤酒股票定价中起到的作用有限，即不足以用市场均衡组合报酬率来解释，而青岛啤酒股份有限公司特有的风险应为主要原因。从青岛啤酒2009年上半年的年报来看，其产量、营收、净利增速都高于行业平均速度。随着公司结构调整，其高端啤酒的销量持续提高，青岛啤酒净利润有望继续领跑国内啤酒行业。 转贴于
上面的实证分析表明，青岛啤酒股票的平均收益率与系统风险存在正相关线形关系，系统风险在定价中只起到次要作用，赢利状况等公司特有风险起主要作用。青岛啤酒品牌结构升级是未来业绩长期增长的主要驱动力，市场占有率上升促成行业垄断格局下的营业费用率下降则是更长期核心驱动力。随着战略实施，品牌和产品结构调整，以及管理能力的跃升，品牌建设投入将进入收获期，分地区分拆主营业务后，预计主营业务收入、EBIT和净利润均会大幅提高[3]。
品牌战略、发展战略、组织结构、经营管理等中长期影响因素是影响青岛啤酒公司长期投资价值的基础，同时，青岛啤酒长期价值低估，公司六大区域稳健发展等，青岛啤酒在这些方面具备的优势，使其未来有希望成为快速消费品行业中最具长期投资价值A股上市公司。
参考文献
[1]向方霓.对资本资产定价模型(CAPM)的检验[J].数理统计与管理，2001，20(3):32-33.
【关键词】 资本资产定价模型 无差异曲线 非线性最优化 最优组合
证券组合管理理论最早由美国著名经济学家马柯维茨于1952年系统提出，以均值方差来量化证券组合的收益风险，1964年马柯维茨的学生威廉•夏普提出著名的资本资产定价模型（CAPM），在CAPM基础上罗斯于1976年提出套利定价模型（APT），所以CAPM模型在组合管理理论中具有特殊意义，是很多后来发展理论的基础。以历史收益的均值标准差衡量组合的收益风险，结合数学优化方法，可以得出CAPM模型下的一些结论。
一、组合可行域边界简化处理依据与无差异曲线模型依据
先约定一些用到的符号：Ei表示证券组合中第i种证券的均值（或期望收益）；EA、EB、EP分别表示证券A、证券B、证券组合的均值；?滓i表示证券组合中第i种证券的标准差；?滓A、?滓B、?滓P分别表示证券A、证券B、证券组合的标准差；xA、xB、xi分别表示证券A、证券B、证券组合中第i种证券的投资比例；?籽AB表示证券A、B的相关系数；rF表示无风险收益率；在均值标准差EP-?滓p坐标系中，均值EP为纵坐标，标准差?滓p为横坐标。
本文所有结论都建立在资本资产定价模型基础之上，对风险证券组合可行域边界进行简化处理，构造无差异曲线模型，所以有必要说明这两点及其依据。首先可行域边界简化处理：在EP-?滓p坐标系中用期望收益最高最低的俩点确定的双曲线来近似风险证券组合可行域的边界。各个证券都有一个期望收益与标准差，可以将其在EP-?滓p坐标系中表示出来，各个证券与EP-?滓p坐标平面上的点一一对应。一般情况下（?籽AB≠±1），由证券A、B两种证券组成的证券组合的可行域为经过A、B两点的双曲线。EP、?滓p满足：
E=xEA+（1-xA）E（1）?滓=x?滓+（1-xA）?滓+2x（1-x）?滓?滓?籽 （2）
由（1）、（2）可得组合的可行域所在的双曲线方程：（EA-EB）2
?滓=（EP-EB）2?滓+（EP-EA）2?滓-2（EP-EA）（EP-EB）?滓?滓B?籽（3）
在不允许卖空情况下，组合的可行域为双曲线（3）上的弧AB部分；不允许卖空情况下，含有三种证券的组合，任意两种证券确定一条双曲线，共有三条双曲线，三条双曲线围成的区域为可行域。
市场处于均衡状态下，M为市场组合，市场包含n种风险证券和1种无风险证券，可以根据各个风险证券的历史实际收益率数据，利用SPSS统计软件，计算各证券的期望收益与标准差，找出最高最低期望收益的点，记最高点为A，最低点为B。市场组合的比例系数满足x=1，0
在不允许卖空情况下，风险证券期望收益最高最低的点决定一条双曲线，风险证券组合可行域边界左凸部分是该双曲线的一部分，由于EM?燮EA，所以M在该双曲线上。不允许卖空情况下，M可以看作由无风险证券F引出的切线与该双曲线的切点。
允许卖空情况下，靠近最小风险组合的可行域边界为风险证券期望收益最高最低点确定的双曲线的一部分。M点位置受两方面因素影响，F点位置的高低和风险证券组合可行域边界的情况。可行域不变，市场无风险利率rE越低，资本市场线斜率越小，M点位置越低，越靠近最小风险组合；rF不变，风险证券最高期望收益越高，资本市场线斜率越小，M越靠近最小风险组合。事实上，rF为市场无风险利率，一般很低；风险证券最高期望收益点已经是市场中最高期望收益的点，所以M比较靠近最小风险组合，所以可以作简化处理，风险证券期望收益最高最低的点决定的双曲线左边部分可以近似可行域的左边部分，且M在该部分曲线上。允许卖空情况下，M可以看作由无风险证券F引出的切线与风险证券组合可行域边界的切点，而该部分边界可由期望收益最高最低点决定的双曲线来近似。
其次构造无差异曲线模型：EP=a（?滓P-b）n+cP（a>0，b?叟0，n>1，?滓P?叟0，cP∈R）。
无差异曲线衡量投资者的满意程度，满意程度跟投资者的个人偏好有关，所以不同投资者的无差异曲线有所不同，同一无差异曲线上的任意两点满意程度相同，位置越高的无差异曲线满意程度越高。根据无差异曲线的六大特征，很容易验证形式如EP=a（?滓P-b）n+cp的曲线族满足这六大特征，这样构造无差异曲线模型具有合理性。无差异曲线并非一定是这个形式，这里只是用EP=a（?滓P-b）n+cP函数族来近似。
简要讨论下构造的无差异曲线模型。EP=a（?滓P-b）n+cP（a>0，b?叟0，n>1，?滓P?叟0，cP∈R），已知n，只要知道满意程度相同的3个点，就可以把a、b、cP解出，a、b决定了曲线的形状，（b，cP）为曲线顶点位置，（0，abn+cP）为该无差异曲线上一特殊点；E'P=na（?滓P-b）n-1，n>1，a>0，当?滓P?叟b时，n和a越大则E'P越大，即无差异曲线越陡，这意味着投资者对风险补偿的要求越高，所以投资者可以根据自己喜好，确定合适的n和a。
二、均衡市场的资本市场线求解
市场处于均衡状态时，资本市场线与原可行域切点M为市场组合，记市场组合M的均值标准差分别为EM、?滓M，下面给出EM、?滓M的求解步骤：
第一，确定用来简化模型的最高最低期望收益的两点A和B。记I为整个证券市场所有风险证券集合的指标集，I={1，2，…，n}，EA=max{Ei｜i∈I}，I1为集合max{Ei｜i∈I}的指标集，?滓A=min{?滓i｜i∈I1}；EB=max{Ei｜i∈I}，I2为集合max{Ei｜i∈I}的指标集，?滓B=min{?滓i｜i∈I2}。
第二，由方程（3）求出过A、B两点的双曲线。
第三，求解资本市场线及市场组合M的坐标。因为M点在A、B决定的双曲线上，而且是由F（0，rF）引出的直线与该双曲线的切点，由解析几何知识可求出资本市场线方程，具体步骤如下，令F（?滓P，EP）=（EA-EB）2?滓-（EP-EB）2?滓-（EP，EA）2?滓+2（EP-EA）（EP-EB）?滓A?滓B?籽AB；F1（?滓P，EP）=（EA-EB）2?滓；F2（?滓P，EP）=（2?滓A?滓B?籽AB-?滓-?滓）EP+?滓EB+?滓EA-?滓A?滓B?籽AB（EA+EB）；?准（?滓P，EP）=（EA-EB）2?滓+（2?滓A?滓B?籽AB-?滓-?滓）E。过F（0，rF）的资本市场线方程可表示为?滓P=Xt，EP=rF+Yt，资本市场线与双曲线相切，所以要满足下面条件：[F1（0，rF）X+F2（0，rF）Y]2-?准（X，Y）F（0，rF）=0。可以求出Y/X，不妨令k=Y/X，资本市场线方程为：
EP=rF+k?滓P（4）
联立方程（3）、（4）可以求出切点市场组合坐标M（?滓M，EM）。
用A、B两点就近似求得了资本市场线与市场组合的风险收益，计算量比较小。求得市场组合的（?滓M，EM）以后，可以与投资者实际组合的收益标准差作比较，可以进行绩效评估，比较过程涉及无差异曲线，主要比较二者所在无差异曲线的高低，进而评定投资的绩效如何。若实际组合所在无差异曲线高于过M的无差异曲线（即高于市场平均水平），则绩效优，反之则差。
三、最优证券组合的求解
吴可、孟新平研究过VP=a+?姿EP（?姿?叟0，VP为组合均方差?滓，a∈R）无差异曲线模型下的最优组合问题，显然该形式的曲线族满足无差异曲线的六大特征，但忽视了无差异曲线向下凸出也即最低点期望收益要比其在EP轴上交点低的情况，所以本文构造更一般的无差异曲线模型：
EP=a（?滓P-b）n+cP （a>0，b?叟0，n>1，?滓P?叟0，cP∈R） （5）
无差异曲线最低点为（b，cP），与EP轴交点为（0，abn+cP），显然abn+cP?叟cP（最低点期望收益比其在EP轴上交点低） 。当n=2，b=0，无差异曲线模型为EP=ab?滓+cP，令a=?姿-1，cP=-aa，（5）式变为?滓=a+?姿EP，即VP=a+?姿EP，所以吴可、孟新平研究的无差异曲线模型只是其中一种特殊情况。最优组合的满意程度最高，也就是EP最高，所以只需要cP最大，-cP最小。下面就更一般的EP=a（?滓P-b）n+cP模型来求解最优证券组合。
可以建立下面非线性最优化模型：
目标函数：min{-cP｜-cP=a（?滓P-b）n-EP}
约束条件：EP=rF+k?滓P
模型意义为在资本市场线EP=rF+k?滓P上找到满意程度最高的cP。
资本市场线EP=rF+k?滓P上面已经求出，所以rF、k已知，由非线性最优化的直接消去法，得-cP=a（?滓P-b）n-k?滓P-rF，（-cP）'=na（?滓P-b）n-1-k=0即?滓P=b+（k/na）1/（n-1）时（易验证此时-cP最小），-cP=k（1/n-1）（k/na）1/（n-1）-kb-rF，即cP=k（1-1/n）（k/na）1/（n-1）+kb+rF，同时将?滓P带入（4）算出EP=kb+k（k/na）1/（n-1）+rF。最优组合坐标为（b+（k/na）1/（n-1），kb+k（k/na）1/（n-1）+rF），该点正好是资本市场线与满意程度最高无差异曲线的切点，这验证了只有当无差异曲线与资本市场线相切时，无差异曲线的位置最高。在EP轴上与最优组合满意程度相同的点坐标为（0，abn+k（1-1/n）（k/na）1/（n-1）+kb+rF）。
其中，当b=0时，最优组合坐标为（k/na）1/（n-1）+k（k/na）1/（n-1）+rF，过点（0，k（1-1/n）（k/na）1/（n-1）+rF）；当b=0，n=2时，即EP=a?滓+cP，最优组合坐标为（k/2a，k2/2a+rF），过点（0，k2/4a+rF）。
每条无差异曲线与该曲线在EP轴上交点的满意程度是相同的，比较不同组合的满意程度，就转化为比较不同组合所在的无差异曲线与EP轴交点（0，abn+cP）位置的高低，abn为一定值，只需比较cP大小，因此所在无差异曲线cP大的组合满意程度高。最优组合的cP=k（1-1/n）（k/na）1/（n-1）+kb+rF，无风险证券cF=rF-abn，而k（1-1/n）（k/na）1/（n-1）+kb+rF>rF-abn，所以最优证券组合的满意程度确实比无风险证券的满意程度要高。
无风险证券F、市场组合M、最优组合N都在资本市场线上，N可以看作F和M的再组合，即N=yF（1-y）M，y是无风险证券的投资比例，由yrF+（1-y）EM=EN得y=（EM-EN）/（EM=rF）。市场组合M的投资比例为xi=PiQi/PQ（Pi为证券i的市场价格，Qi为证券i的流通股数），M（?滓M，EM）、N（b+（k/na）1/（n-1），kb+k（k/na）1/（n-1）+rF）上文已求得，所以最优证券组合N点各证券投资比例分配为：
无风险证券F的投资比例为y=（EM-EN）/（EM-rF），n种风险证券的投资比例为xi=（1-y）PiQi/PQ=（E-r）/（E-r）PQ/PQ。y∈[0，1]，N在线段FM上，为F和M的投资组合；y
最优证券组合和市场组合比例系数之间的关系决定了最优组合和市场组合比例系数计算量的一致，虽然不易计算，但从给出了最优组合各证券比例系数的理论公式。
四、两种特殊模型下的最优组合
【参考文献】
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[6] 屠新曙、王春峰：含无风险资产时投资组合的效用最大化[J].天津大学学报，2003（2）.
虽然资本资产定价模型是证券市场中的一种有效评估证券收益和风险的预测模型，且其结果具有直观简洁的特点，可以帮助证券投资者有效分析证券市场的变化，从而获得更大的收益，但由于我国的证券产业起步较晚，且仍处在不断发展和完善的过程之中，因此，在将资本资产定价模型应用于我国证券市场后经常会出现相关问题。其中，信息披露不完善则是诸多代表性问题之一。具有完善体系的证券市场中一个最重要的特点就是信息完全公开化，投资者通对具有较高利用价值的证券信息进行免费获取，可以对其自身的投资方式和投资方向具有较深的了解。而信息完全公开化的另一特征则表现为：证券市场信息一旦公开，则可以马上对证券的实际价格产生影响。但就现阶段我国证券市场而言，信息披露过程中存在的问题仍然较为突出，具体表现在：信息披露的内容、时间和技术等方面存在较大的缺陷，使得相关市场信息难以通过正常的渠道进行公开。另外，部分上市企业为了使本公司股票迅速升值，经常串通中介机构对其外部形象进行包装，严重误导了投资者的投资方向，使得资本资产模型的存在变得毫无意义。
三、资本资产定价模型在我国证券市场中的应用措施
为了保证证券市场信息的公开性和公平性，从而使资本资产定价模型得以发挥其自身最大的作用，相关部门应该对当前证券市场的运行规律进行全面分析，在全面了解市场运行规律的基础上建立健全的信息披露制度，并通过规范相关上市公司的经营行为，从而为投资者创造良好而稳定的内部投资环境。另外，国家有关部门也需要对投资者的主体结构进行分析并加以改善和优化，使证券投资的主体逐步由个人转变为具有一定规模或组织的机构，从而加强不同投资个体之间的经验交流，从整体上提高资本资产定价模型的利用效率，使其更好地服务于投资者对证券市场的分析工作。
