时间：2022-06-06 16:06:30
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【关键词】问题解决；高中数学；渗透
在传统的高中数学教学中，是采用教师讲和学生听的模式，教学效果不理想，为了打破传统的教学模式的束缚，提高学生学习的积极性和主动性，涌现出了一系列的教学方法。其中问题解决教学法极大的调动了学生的兴趣和好奇心，取得了良好的教学效果。因此，教书需要加强对问题解决法教学的学习，理解其本质，应用于高中数学的教学中。
一、问题解决教学法的概述
所谓的问题教学法是充分尊重学生主体地位的教学方法，要求学生利用自己对教材知识的理解以及自己的思想，进行预习，在课堂上将不理解的地方向老师提问，教师在对学生的问题进行分类总结，住处典型的问题在课堂中进行谈论和分析。
宁波市的历年高考形式分析得出，数学考试开始重视对问题解决的考查，例如2012年的高考题：请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x cm
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm ）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm ）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
可见，是要求学生利用所学解决实际问题，因此教师要加强对问题解决教学方法的运用，最大限度的调动学生的积极性，进而提升教学的效果。
二、问题解决教学在高中数学教学中的渗透
为了提高高中数学的教学效果，需要结合高中数学的特点，需要在教学中渗透问题解决教学，提高学生学习数学的兴趣，培养学生分析和解决问题的能力。
（一）培养学生独立探索的精神
在问题解决教学中，教师要对学生进行正确的引导，这就需要教师关注课堂并关注每一个学生的发展，在进行指导的同时引导学生独立的思考。同时教师要观察学生在贪多过程中的表现，包括其探索行为和思维的方向，帮助学习在正确的思维活动指导下进行学习，并教育学生对探索过程进行反思，及时总结经验和不足，为以后的学习提供借鉴。
例如通过上图，按照上述规律对自然数进行排列，有一个三角形的框架在数据中平移，恰好有九个数值被圈人其中，那么九个数的和可能是（）
A 2097 B 2111 C 2012 D 2090
此题需要学生自主的探讨，看是无从下手，需要探求其中的规律，即被框住的数的规律，便可找出答题的途径和方法。
（二）对问题的解决进行指导并进行总结归纳
在利用问题解决教学法时，不仅要重视数学学习的结果，更要重视数学学习的过程，因此要先让学生了解题意以及所涉及的知识点，为学生解决问题提供依据，然后引导学生寻找已知条件和问题之间的内在联系，进而对问题进行整体分析，通过对一般性和特殊性的分析，探求问题解决的途径，在谈论和比较中选择合理的解决方案。最后引导学生对问题的结果进行检验和评价。
从对宁波市历年的高考题的分析来看，对知识的考查呈现出灵活性和开放性的特点，重点是考查对知识的理解和应用，做到灵活处理，并且与生活的关系加强。例如在高考试题中，世界最长的跨海大桥---杭州湾跨海大桥通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了12千米，在通车速度不变的情况下，行驶时间由原来的三时而是分到两个小时。求A地经过杭州湾跨海大桥到宁波港的路程。可见，对知识考查的目的是引导学生运用所学去解决生活中的难题，加强了对知识的应用考查。因此教师要立足这一现实情况，加强对数学知识与实际生活的衔接，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
（三）以教学内容为依据，有针对性地设置教学情镜
在数学教学中，问题情境的设置要与教学内容紧密联系，要针对教学内容进行创设才能起到更好的教学效果。教师应该深刻地明白，问题的设置是为了能够让学生更好地接受新知识，而且能够培养学生认识数学知识与现实生活之间的联系，提高解决实际问题的能力，如果片面地理解为每节课都得绞尽脑汁地引入问题情境，这样，就脱离了新课改的宗旨。问题情境的设置，要以教学内容为基础，通过具有针对性的情境设置，加深学生对新的知识的理解，才能够取得事半功倍的教学效果。
（四）要将数学学习和生活的意义相结合
在教学活动中，教师应该注重具有现实意义的“生活化”情境，要把数学问题与生活的宗旨巧妙结合起来 ，在符合生活原则的问题情境中，让学生感受数学的魅力，从而提高其学习数学的兴趣。
数学考试已经不是单纯的对基础知识的考查，而是重视对知识的利用的考查，即利用所学知识解决实际生活中的难题，因此需要在教师的教学中加强对问题教学方法的渗透，通过问题的设置，调动学生的积极性，并引导学生进行探索并结合所学知识解决实际生活难题，进而引导学生形成正确的学习观。
结束语：
素质教育的发展要求教师摆脱传统教学观念的束缚，对教学方法和教学模式进行创新，问题解决教学是顺应教育发展需要而产生的，对提高学生的学习兴趣，激发学生的学习热情起到了积极的推进作用。因此在高中的数学教学中，教师要认真学习问题解决教学法，不断改进教学，通过设置合理的问题情境，对学生进行科学的指导，引导学生进行反思，有效的开展问题解决教学。
参考文献：
[1]王红革.浅谈高中数学教学中学生问题解决能力的培养[J].天津市教科院学报，20l0（03）
在数学教学中，要想提高学生的“执行力”，必须激发学生的好奇心与求知欲，使他们愿意对所学内容进行相关实验操作．单纯的理论传授很容易使课堂陷入沉默，使学生无法在45分钟内始终保持较高的学习效率．通过建立讨论小组，实时讨论课堂上教师提出的问题，能提高学生的计算与操作能力，使学习变得更加简单有趣．例如，在讲“概率”时，涉及大量的实验操作，这需要小组人员分工合作来完成相关数据的计算统计工作，并总结出解决问题的相关规律．以常见的抛硬币题目为例，我们都知道实验次数越多，实验结果存在的误差也就越小，硬币正反面出现的概率也将无限趋近于百分之五十．在同时进行两枚或以上硬币的抛出实验时，为确保实验数据真实可靠，常常需要进行一百甚至更多次数的硬币抛投．这时就需要以小组为单位，由其中一人进行硬币抛投，另一人负责记录每次抛出硬币的正反面，再由其他人进行制表、填表、概率计算总结相关工作．小组合作，能使每个学生都投入到实验操作中，从而使他们在合作中提升执行能力．通过执行相关操作来提升学生对相关内容的理解，不仅能培养他们的合作能力，也能帮助学生及时解决学习过程中发现的问题，不断激发他们的求知欲．
二、培养学生的问题意识，让他们成为课堂主体
教师的适当引导是激发学生“执行力”、创造力的必须环节．相较于教材上的练习题，高中数学考试中的题目难度更大，对学生理解能力、计算能力的要求也就更高，这使得数学教师在课堂教学中必须进行适当引导，从而使学生能从更高层面理解所学内容．引导学习的主要方式就是培养学生的问题意识，教师通过在课程开始前、进行中、结束前进行针对性提问来实现课时进度的调节与重难点内容的强化，以此培养学生的问题意识．教师可根据学生的学习进度进行有关专题内容的启发式提问．需要注意的是，学生问题意识的养成不能单靠“教师提问，学生思考”这一模式来实现，对学生的启发也不能出现在每个问题之上．必须在学生初步掌握所学内容的基础上，才能进行深入学习．这是确保学生有能力解决问题的基础，也是教师合理掌控教学进度的需要．
三、定期总结学习中发现的问题，培养学生的反思意识
例如，高中数学教材中涉及的函数知识，是高中数学中的难点内容，也是学好后续内容所必须掌握的基础知识．由于初中数学与高中数学间的难度差异较大，学生在接触函数内容时会出现学习困难、理解不到位、不会做题等现象，从而导致其在这一阶段的考试时很难得到满意的分数．此时，教师可以通过定期总结所学内容的重难点，并对学生进行针对性习题练习来提高他们对知识的掌握．同时，教师还应通过总结考试中学生的易错题和易错点，帮助学生认清学习中的问题，使学生积极面对失败，及时弥补学习的不足之处，从而实现学生反思意识的培养．帮助学生树立反思意识，使他们在每次做题和考试后能对出现错误的问题、理解不清的知识点进行二次学习，可以有效提高他们的学习效率．在这一过程中，学生可以针对不懂的问题建立错题本或进行小组讨论，并通过加大同类习题的练习量来实现漏洞的补足．查缺补漏的反思过程，是提升学生“执行力”，帮助学生明确学习方向、重点的有效手段，而这一阶段的练习能够提高学生的学习效率，激发他们的学习热情．
教育改革的不断深入，让导学案教学模式走入数学教学课堂，这种教学模式打破了传统教学模式的束缚，将学生的学习需求与知识理论有效地融合在教学活动中，为学生指明了学习方向，已成为学生思考问题的路标。本文通过探析基于导学案的高中数学课堂教学，以期能够提高课堂教学效果，促进学生的全面发展。
关键词
导学案；高中数学；课堂教学
尽管导学案教学模式被广泛应用于高中数学教学中，但是仍然存在形式单一，内容枯燥的问题。一般情况下，导学案的设置分为准备学习、知识学习和习题巩固三个部分，在三个教学环节中，一旦课时内容较为复杂，理解公式逻辑和数学思维的要求就会升高，如果没有明确的指导思路和教学方向，就会降低学生的学习效率。因此，为了提高高中数学教学课堂的效果，高中数学教师应该立足于学生的实际情况，因材施教，与时俱进，提高导学案教学模式利用率，进而提高学生的学习效率。
一、设置导学案典型数学案例，增强辅助教学效果
高中数学中的典型案例是数学学习和数学考试中的重点，更是高中数学课本内容的精华所在。所以，高中数学教师应该将导学案的着力点定位于典型案例。为此，高中数学教师应该加大典型数学案例的设置篇幅，以典型案例帮助学生巩固基础数学知识，并掌握相应的解题思维，从而了解考试重点和知识精髓。例如:在进行“函数图象的变化规律”教学过程中，可以比较函数y=(x－1)2与函数y=|x－1|－1的图象，(如图1和图2)，在此基础上，引导学生对函数图象进行观察讨论，进而得到结论:函数y=(x－1)2与函数y=|x－1|－1的图像在x≥1时，y值随着x的增大而增大;在x≤1时，y值随着x的增大而减小。因此这两个函数在定义域上不是增函数。利用这种典型函数案例的方式，可以让学生掌握相应的增函数知识，且学生通过图象总结规律，有助于锻炼学生的数学思维，帮助学生进一步掌握函数的相关知识。
二、对导学案进行梯度式设置，巩固学生基础知识
“因材施教”是教学中必须遵循的原则之一，因此，高中数学教师在设置导学案时，应该立足于学生的知识水平、学习能力、学习需求等实际情况，将导学案混乱无序的内容，以梯度的形式进行分类整理，从而满足不同层次学生的学习需求，循序渐进地教导学生。在这个过程中，既能帮助学生奠定了坚实的数学知识基础，又有助于帮助高层次学生发掘自身潜力，促进其进一步发展。例如:在学习“两角和与差的三角函数公式”中，高中数学教师应该将学生分为高、中、低三个层次，然后为不同层次的学生设置不同的学习目标，即:低层次学生应该牢固掌握公式，并能直接运用公式解决简单的三角函数问题;中层次学生要在低层次学生学习目标的基础上掌握公式的推导过程，并能利用公式解决较为综合性的三角函数问题;高层次学生则要在中层次学生学习目标的基础上能够自己推导公式，并能灵活熟练地运用公式解决复杂且综合性较强的三角函数问题。
三、在导学案中细化公式定理，优化学生逻辑思维
高中数学教师在应用导学案模式时，不仅要抓好基础知识，而且还要做好总结与反思，因此，教师必须在细化数学公式定理的基础上，归纳和总结数学方法和解题思路。为此，教师首先要将知识整理作为导学案的重点，将数学公式和定理进行细化整理和总结分析，为学生整理出一个完整的知识习题，进而在讲解数学重点和难点时，将其对应地落实在数学问题中，帮助学生快速准确地找到解题思路，学会举一反三，进而提高学生的学习效率。
四、根据实际情设置辅导资料，集体式编写导学案
导学案的设置是以材料为基础的，因此，教师在设计导学案时不能局限于课本知识，应该集思广益，从课本延伸至课本外，以学生为中心，编写易于学生接受和理解的导学案内容。例如:高中数学教师可以组织一个备课小组，从教研组的智慧结晶中，明确备课内容，进而根据其内容确定教学大纲。针对大纲中的重点和难点，备课教师可以根据各个班级和学生的实际情况，采用适应学生发展的教学方式和教学手段，以确保学生的学习效率。除此以外，高中数学教师还要从学生的学习兴趣出发，活用课本内容教学，以便提高学生的学习积极性，促进学生主动学习。
总而言之，将导学案教学模式应用于高中数学中，可以调动学生的学习积极性，优化高中数学课堂教学效果，提高学生的学习效率。
作者：孙利 单位：江苏省滨海县明达中学
参考文献
关键词：数学思想方法；高中数学教学；渗透
岁月如梭，本人从事高中数学教学已经有十五年了，在这段时间里帮助很多学生走完了高中生涯的数学学习过程，最后走进理想中的大学，而在这个过程中，笔者自己的教学能力和教学水平也得到了很大程度的提升。其实笔者心中一直有些疑惑，为什么至少90%以上的高中生看上去听课效果极佳，而且对老师的疑问也能对答如流，但是能够独立解决问题和完成课后作业的学生却极少，大多数学生在面对稍微做些变动的题目时经常不知所措，无从下手，等到教师对作业进行分析和讲解时又经常懊悔和气恼自己为什么就没想到呢？后来笔者经过反思和总结后发现，通常在进行数学教学时，教师通常只强调了知识的内容和重要性，却没有将数学思想逐渐渗透在数学题目和知识的讲解中，所以就会导致学生只懂得教师所讲一道题目，而不是一类题目，既然发现了症结所在，笔者就一定要及时改进自己的教学方式，下面，笔者就谈一谈自己在教授数学时是如何将数学思想逐渐渗透到高中数学课堂中去的，希望能够为同行提供一些有参考价值的经验。
1.高中数学思想与高中数学教学的关系
高中数学思想是高中数学教学的灵魂，是获取和吸收知识最有效的方法，具有极高的实用性和适用性，高中生在充分了解和掌握数学思想方法就能够提高处理数学问题的能力了，进而在面对数学考试的时候能够从容不迫，同时也有助于高中生综合素质的完善和提高。因此，培养学生数学思想方法对学生数学学习具有非常重要的意义，但是将数学思想方法融入到整个高中阶段的教学中是非常不容易的，不同的数学概念不一定会蕴含着一样的数学思想方法，举例来说，牛顿从物理角度对微积分定义进行了解释，而莱布尼茨从几何角度对微积分的定义进行了另一种解释，所以为了更好的掌握微积分的内容，就一定要明确它的定义极限，而这里所蕴含的数学思想就是对数学对象进行分割定义等一系列处理。只有具备数学思想，并以此为基础，才能通过这种数学学习方法高效的解决各种类型的数学难题和数学概念和理论，进而更好的完成数学教学任务，帮助高中生尽快的提高数学成绩。
2.数学思想方法在高中数学教学中的重要作用
数学思想方法的渗透是训练学生良好数学能力和理解数学知识结构的基础，而数学知识结构则是学生在数学学习中逐渐建立的系统性数学观念，数学思想方法是构成数学知识结构的重要组成成分，它是连接各种知识的纽带，学生一旦掌握了数学思想方法就能够在问题出现时准确的判断和及时的解决，并从中提取和总结出相关的数学信息，并最终形成系统的数学思考模式，学生应当掌握数学思想方法并不断优化和改善自身的数学知识体系，所以说，数学思想对于高中生数学能力的提高有着极为重要的影响。
3.高中数学教学中强化数学思想方法渗透的实践途径
虽然数学思想方法在高中数学教学中会起到很重要的作用，但假如我们将这种思想直接的灌输和传授高中生，他们可能并不能很好的接受这种思想，脱离了实际的数学活动，数学思想方法的适用性就会大打折扣，在授课时刻意的对学生强制性的进行数学思想方法渗透，就会让学生逐渐沉溺在形式主义的环境里，所以数学思想方法的渗透一定要与具体的教学活动相结合，并通过学习和反思不断加强数学思想方法的掌握程度，进而习惯用数学思想方法解题。
（1）数学思想方法的渗透应当与具体的数学知识和数学活动结合在一起。高中数学教师要首先学习和掌握数学思想方法，在实践教学过程中要率先对数学思想方法进行实际应用，这也会帮助学生认识到数学思想的重要性；其次，数学思想方法通常要从具体到抽象，以数学教学活动为依托，并经过一系列的渗透、理解、应用和反思阶段，并针对不同的课程安排有选择性的采取对应的教学策略。
（2）数学思想方法要在强化学生解题能力时逐渐渗透，运用科学的引导方式加强对学生数学练习时的指导，注重分析和求解数学题时数学思想方法的应用，让学生习惯用数学思想方法解题和思考，在在这种思考方法的指导下，完善自身的数学知识结构，提取自己所需的知识和方法，并对数学题进行深入的分析和思考，最后得出结论，在此过程中，充分实现数学思想方法的应用。
（3）在总结和反思中实现数学思想方法的深化和渗透。数学思想方法的渗透一定要经过总结和反思的过程，要从教师和学生两个层面进行渗透，作为高中数学教师首先要有目的的、要有意识的从教学过程中完善数学思想方法的应用，从具体的实践中实现数学知识的拓展和延伸，尤其要注意在学习中从方法上升到思想层面，强化学生的数学方法应用意识。我们应当正确的认识到数学思想是数学教学的灵魂，它对数学的概括性是极高的，对拓展学生的思维能力和思考方式会有全面的帮助和推动作用。学生还应当重组和加深对数学知识理解的全面性和综合性，善于自我总结、自我评价、自我反思和自我检验，从中提炼出最为有效的数学思想方法，并最终养成良好的数学解题习惯和数学解题意识。
总而言之，在高中数学教学中一定要讲究用科学的方式将数学思想逐渐渗透到教学中，并在高中数学教学活动中发挥着不可替代的重要作用，是拓展高中生数学思维能力和思考范围的重要手段，提高教师的教学水平和授课效果，所以，作为一名合格的高中数学教师，一定要充分认识到高中数学思想方法对于数学教学的重要性，并通过坚持不懈的努力不断加强学生的数学学习能力和解题能力，与此同时还应当结合实际的数学活动加强数学思想的渗透工作，最终有效的提高高中生的数学成绩。
参考文献：
[1]韩斌.数学广角：在匠心独运中凸现数学思想方法田.现代中小学教育，2011，（3）.
【文章编号】0450-9889（2017）05B-0108-02
解题是高中数学教学活动的重要组成内容之一，掌握正确的解题方法有助于学生降低错题率，提高数学学习的自信心和有效性。在高中数学教学实践中，笔者发现，学生在解题的时候，因受到自身和客观等多种因素的影响，总会不可避免地出现各种各样的解题错误。尽管教师一再辛苦纠错，然而学生解题错误率却依然居高不下，有的学生甚至会一而再、再而三地出现同样的解题错误。究其原因，主要是教师与学生对解题中出现的错误，缺少深入、正确的认识，导致错误分析与矫正乏善可陈，效果差强人意。心理学家伊德里萨?盖耶（A.Guyer）曾言：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”英国心理学家贝恩布里也说：“差错人皆有之，而作为教师，对学生的错误不加以利用是不能原谅的。”错误是客观存在的，学生在解题中出现的各种偏差与不足，体现了其对高中数学知识的自主尝试与建构情况，数学教师应将这种解题错误视为一种教学资源，以化腐朽为神奇的融错策略，将之相机融入后续的教学过程中，培养学生直面错误、超越错误的求真人格，并在错误归因中，促进学生认知发展和数学思维提升。
一、高中数学学生解题错误认知误区及类型
（一）解题错误认知误区
在学生解题错误问题方面，一些高中数学教师还存在一定的认知误区，归纳起来，主要有如下几种：一是粗暴对待解题错误，没有认识到某些解题错误的必然性与合理性，对错误归因只进行简单化、表面化处置，缺少深入的、系统的、动态的和个性的研究，甚至片面认为错误是因学生不仔细、不认真或学习不积极导致。二是缺少足够的纠错耐心，只对错误进行简单否定，缺乏对差错的欣赏与容纳，同时，也没有采取融错策略，将错误纳入教学资源，因而其纠错方式也比较直接和简单，例如，有的数学教师就是将正确解法直接讲解一遍，而对产生错误的根源却不加深析，也不对正误解法对比讲解，学生在改正错题的时候，也只是依葫芦画瓢，将教师讲解的正确解法重新书写一遍，其结果就是错误矫正比较低效或无效。三是缺少对解题错误的教育价值的辩证认识。很多教师只是看到了错误对学生数学学习的干扰与阻滞，而没有看到错误自身所具有的教育价值和资源性价值。远离谬误实际上就是丢掉创造，错误也是创造的沃土，没有错误就不会有反思与进步。解题错误也是对数学教学的诊断与反馈，一味地防错、避错，将会减少学生扩展认知范围的机会，扼杀其天然的好奇心、求知欲以及大胆创新的探索意识。
（二）解题错误类型
关于高中学生数学解题错误问题，已有不少文献对此进行了研究。例如，付剑英（2016）在《高中生数学解题中错误原因分析及其教学策略研究》中，将高中生常见解题错误分为三类：一是审题不严密导致的错误。二是基础知识不扎实导致的错误。三是解题方法与方式不当导致的错误。综合解题错误的相关研究，本文根据解题错误的性质，将高中数学解题错误分为如下四种类型：
1.主观性错误
这类错误多是因学生自身原因导致，例如，在解题过程中，由于不细心看错了题目、遗漏了条件、写错或算错数据等。主观性错误在数学考试中出现较多，这与学生考试中的焦虑、紧张心理有关。
2.知识性错误
其主要原因是学生数学基础知识建构存在缺陷和不足，或者基础知识不扎实，导致解题过程中出现误解题意、概念混淆、公式法则误用及定理错用等。
3.逻辑性错误
从本质上看，逻辑也是属于知识范畴，但有时导致错误的根源是逻辑，而不是知识。学生因违背基本逻辑思维而出现推理无效，从而产生错误。例如，偷换概念、循环论证、分类不当、不等价变换等。
4.策略性错误
策略性错误是指学生解题时不会根据题目的特征，灵活选用恰当的方法，导致解题错误。
二、高中数学解题错误归因分析
归因分析是一种卓然有效的统计学方法，对高中数学解题错误进行归因分析，将有助于提高数学教师教学的针对性，揭示学生解题的思维过程，完善学生的数学认知结构，增强学生学习数学的自信心，进而提高高中数学教学有效性。通过归因分析，可以发现，高中数学解题错误可以概括为：
（一）高中数学课程教材方面的原因
相较于初中数学课程教材来说，高中数学教材的抽象性与严谨性等都更高，教材的知识容量比较大，大多以简缩化、静态化的方式来呈现数学知识，且在素材选择、内容安排与组织等方面存在不完善的地方，使得?笛Ы滩哪讯燃哟螅?学习变得吃力，学生在数学学习过程中极易出现错误。另外，高中生认知水平与思维水平发展不成熟，数学家探索过程中常犯的错误，高中学生也会不同程度地“重蹈旧辙”。
（二）高中数学教学方面的原因
在素质教育和新课改下，高中数学课堂教学效果与质量，都已经有了显著的提高，不过，课堂教学是由多要素构成的复杂系统，不可避免地带有不确定和生成的性质。由于受到教师教学理念、个体专业素质与职业素养等方面的影响，高中数学教学中仍然存在一些问题。例如，教师对学生的学情了解不够深入，教学设计与教学准备针对性不强；教学重点与教学方法选择不当；不注重学习方法和思维方式的教学；过于关注教学结果，忽视教学过程；教学反馈与调节缺乏灵活性等，都会导致课堂教学实效性不高。学生在学习数学的过程中，出现一些解题错误也难以避免，或者说是情理之中。
（三）学生自身存的原因
高中数学逻辑性和理论性更强，内容难度也比初中数学加大，再加上学生认知不平衡，学习存在个体差异性，因而，出现解题错误不可避免。有的学生因初中数学基础不扎实，数学知识储备不足，在升入高中后，难以快速实现初中与高中数学的衔接，跟不上教师的教学节奏，导致出现数学学习出现困难或学习障碍；有的学生由于已有的数学知识产生负迁移，而干扰了对新的高中数学知识的理解与掌握；有的学生上课不认真听讲，课后不及时复习和巩固所学知识，使得基础知识掌握不牢固。另外，高中生思想逐步变得成熟、独立，受到一些非智力因素的影响，部分学生出现学习动机不端正、学习动力严重不足、学习兴趣丧失等心理问题，也导致数学学习低效，降低了其解题的正确性，并出现各种错误（包括解题错误）。
三、降低高中数学解题错误率的有效策略
（一）构建融错课堂，从错误中求真求实
在高中数学教学实践中，数学教师必须要承认数学解题错误的客观性。没有错误的积累和创新，就不可能有数学科学的进步。基于此，教师做到以学生为本，积极构建融错课堂，引导学生自觉主动地分析错误，反思错误，并从中做到求真求实。融错课堂的构建可分为两步走，即容错、溶错。第一，容错就是承认错误，容纳差错。错误不可怕、不可耻，关键是要以正确的心态去面对和解决。心理学家罗杰斯先生曾指出：只有心理安全、心理自由，才能实现创新创造。在学生出现解题错误的时候，数学教师不能简单化处置，而应帮助学生调整对待错误的态度，使他们树立积极面对错误，用于探究和改正错误的健康心态，从而激发起学生乐于挑战、创新研究的主观能动性。例如，可介绍学生阅读《科学失误的故事》《科学家与错误》《数学大师的创造与失误》等书，让学生明白成功人士之所以成功，并非是其具有先知先觉的能力，而是他们有一个对待错误的正确态度，有一双善于发现错误的明亮的眼睛，有一个勤于思索的头脑。第二，溶错就是把错误作为一种资源，学生在解题中出现的各种错误，并非全都是一无是处。错误具有启发功能，教师要练就一双慧眼，善于发现错题背后隐含的教育价值，进而带领学生在差错中求知和进步。例如，有些解题错误是因偶发性因素导致的，只要启发学生认真审题、仔细运算并做好解题检验，就能很好地避免。有些解题错误包含一定的正确因素，教师要对其进行一分为二的分析，使学生对其解题错误的认识更加辩证、全面、深入和客观，这样其印象也会更加深刻，在以后的解题中就会自觉避免出错。
（二）坚持以学生为本，提高数学教学的针对性
在新课标理念下，素质教育强调以学生为本，根据学生的个性与特点进行有的放矢地教学。在进行数学教学设计和备课的时候，高中数学教师应综合考量学生的认知特点、思维水平、已有知识储备、学习动机和水平等，以提高教学预设的科学性与针对性。在教学过程中，要加强思维过程的暴露，加强数学思想与解题方法的阐释与启发，并通过教学观察、课堂提问、课堂练习等方式，来评价教学效果。收集各种教学反馈信息，并及时进行调整和补充。理想的教学应该是对话式的，师生应建立一种互动交流的课堂教学模式，在思辨中引导学生建构起脉络清晰、结构稳定、普遍联系的数学知识架构与方法体系，以有效降低学生在数学解题中出现错误的几率。
关键词：高中数学；学习困难学生；心理问题；解决方法
由于高中数学课程学习难度加大，学生“两极”化情况日趋明显。数学学习成为众多学生头疼的问题，导致偏科现象十分严重。就数学基础知识而言，学生程度高低不平，在教学过程中难以避免出现一些非智力原因的学习困难学生。这一类学生智力与感官同常人相比并无差异，但在数学课程学习中学习效果较差，难以达到我国国家规定的高中生数学课程学习的标准目标要求。设法解决数学学习困难学生学习困惑及问题，提高其学习成绩同时提升其整体文化素质，改变偏科严重现象，便成为需要迫切解决的高中数学教学难题。
一、高中数学学习困难学生常出现的心理问题
1.学生对于数学缺乏自信心
高中阶段的数学，学习难度明显有较大增加，知识点涉及面深而广。此时，学生在学习过程中会明显感受到力不从心，学习感到困难遇到瓶颈。尤其对于初中数学基础本身不扎实的学生来说，高中数学学习非常吃力，从而导致缺乏自信心以及对高中数学学习的兴趣。在心里就有了数学很难学，很难学数学的观念，导致成绩直降难升，最后干脆直接放弃高中数学。该类学生因为对学习数学长期缺乏自信，兴趣逐日消磨，所以经常出现在课程上难以集中精力听讲；因为基础没打好，课堂上即使想听讲也听不懂；课后对于老师留下的练习作业难以靠自己完成；而到了考试时，便是一筹莫展对试卷手足无措，最后成绩不尽人意。如此往复下去，造成的结果便是恶性循环。学生没能得到及时指正及帮助，数学学习成为老大难问题，自己犯难，家长忧心，老师着急。更为严重的是，有很多学生由于数学成绩不好，在学校受到同学老师嫌弃，在家里又受到家长批评。这样更是加重了数学学习困难学生的心理负担，打击他们的自信心。
2.学生学习数学缺乏兴趣
在平常总可以听到学生抱怨：“一看到数学课本就犯困，想听课可是听不懂。一大堆的定理和公式看得头疼，完全提不起学习的兴趣。”这些问题确实是高中生对于数学学习十分常见的问题。俗话说“兴趣是最好的老师。”不论学习什么东西，有了兴趣才会有动力。而对于数学的学习来说，道理同样适用。对数学缺乏兴趣的学生学习起来往往较于其他同学更加困难。很多学生想要学好数学，但是力不从心，归根结底就是对数学提不起兴趣。
3.学生学习数学时思维出现某些障碍
据观察，高中数学学习困难的学生在的思维上常常会出现以下这些情况：（1）思考问题太过于片面，停留于表面思维，不喜欢深究。（2）习惯于初中学习数学的思维模式，不知道如何发散思维以及逆向思维。（3）逻辑思维以及丰富的想象能力没能发掘出来，对于抽象的东西无计可施。（4）考虑问题不全面，对于需要分类讨论的题目往往绞尽脑汁，不知其解.高中生在学习数学的过程中常出现以上问题，所以思维方式总出现错误，最后导致难以学好数学。
4.学生被成绩牵绊，产生考试焦虑甚至恐惧
对很多人来说，“分分分，学生的命根”。分数对于学生而言确实非常重要，家长、老师同样十分注重。这无形之中给了学生非常大的压力，他们深知分数的重要性，所以总是期望考试可以取得满意的成绩。如今中国的应试教育，高考在一定程度上就像决定学生命运的一道门槛。为了可以在高考鱼跃龙门，千千万万人十几年苦读，竭尽心力努力学习。但是往往有很多学生在考试中发挥失常，同平时的水平出入非常之大。耗费了十几年的时间同时背负家人和师长的期望，最后却是竹篮打水一场。可想而知，这种打击对学生有多大。而数学学习困难的学生由于各方面原因在数学考试中经常很难正常发挥取得满意成绩，他们对于考试大概会出现以下几种心理问题：（l）对于考试非常害怕，恐惧情绪笼罩着正常考试，以至于在考试中常常出现时间不够用，没能完成答卷的情况。（2）焦急情绪，心里浮躁难以静心。造成在考试时审题粗心大意，出现看错题，漏看题等情况。（3）协调不好考试时答题的思维，碰到一道解不出的题目思维长时间停留在上面。以至于解下一题的时候，一心二用，常常出现答题不全面或者条件不充分等问题。（4）对于自己不会解的题目，从一开始就有了放弃的念头。看到有一定难度，二话不说就直接宣判自己得分为零。其实这种情况，往往会有步骤分，知道多少做多少，反而不会导致全体失分。
二、高中数学学习困难学生常出现的心理问题的解决方法
1.建立轻松融洽的课堂学习氛围
数学本身是一门严谨的学科，很多教师习惯于数学课堂传统的教学模式及方法。始终在课堂上担当主导角色，让学生只负责听。这种传统的教学模式很容易导致学生对课堂学习失去兴趣，课堂的教学十分枯燥无味。所以，教师应该注重创设一个p松和谐的课堂教学氛围。让学生在课堂展示自我，快乐学习，感受数学学习的乐趣。
2.给学生足够的时间思考
“因材施教”是教学过程中非常重要的一个方法，针对不停的学生应该实施不同的教学方法。教师应该意识到了解学生学习情况的必要性。因此，需要了解到不同程度学生的学习能力。对于学习困难的学生，教师应该给予足够的时间让他们独立思考，要对其有耐心，不能剥脱他们思考的权力。
3.让数学学习困难的学生感受数学的乐趣所在
激发学生学习兴趣，教师设置的问题，要结合学生的实际发展情况，做到难易适度，以激发学生对知识展开进一步探求的冲动，进而使学生自觉产生质疑，自觉探索解决，从而培养学生的创新能力.教师要善于为学生创设各种机会，使学生在数学学习中体验到成功的快乐，这对于学生创新能力的培养十分重要.
4.教师引导学生主动学习，学会总结反思
通过实践可以发现，具有较强自学能力的学生学习主动性高，对知识的掌握更具有深度与广度，学习悟性高，学习能力强。将复杂的问题简单化，把疑难的问题分解化，把未知的问题已知化，从众多的解法中寻求一种最简洁的解法。总结学习方法，让学生学会举一反三。尤其是学习困难的学生，教师更应该注重培养他们独立思考总结学习的能力。
关键词: 学生 试卷分析 必要性 主要内容 实施情况
高中新课程改革倡导多元的评价发展观,重视实施过程性评价。结合高中数学学科特点,在教学阶段性测试后,让学生自己写试卷分析,促使学生进行反思与自我评价,教师可从中获取更真实的教学资料,增加教学经验,改进教学方法,实现教与学和谐发展。
1.让学生自己写试卷分析的必要性
学习是一个循序渐进的过程,在教学的过程中,阶段性的测试是十分必要的。通过测试,学生可以了解自身对知识的掌握程度,查漏补缺;教师可以了解学生在该阶段学习过程中遇到的困难和疑惑,及时改进教学方法和策略,以达到师生共同进步的目的。
在每次考试之后,教师总要对试卷进行分析,基本的操作程序是了解试卷中各个题目的得分情况,分析学生出错的原因,综合试卷上出错多的问题,在讲评试卷时重点分析和强调。这样做,教师可从中了解到学生基本的学习情况,在教学过程中适当调整方法,提高教学效果。学生作为教学的另一主体参与测试,考试卷面固然可反映出学生对知识点的掌握情况,但却无法真实反馈学生对知识点的总体把握程度,学生对测试的主观体验和感受等问题。
2.试卷分析的主要内容
结合新课程改革所倡导的“教学过程中适时进行反思与评价”的理念,以及教师在教案中书写教学反思的做法,在每次考试之后,我都要求学生自己写试卷分析,以此来帮助学生进行反思与评价,提高学生自主分析学习、自我反思与评价的能力。我要求学生书写的试卷分析内容,一般包括下面几个要点。
2.1改正错题。将卷面上出错的试题重新抄出来,结合本来错误的答案,分析自己在考试过程中出错的原因,争取能自主做出该错题,写出解题的思路或过程;不能独立完成的,可先向同学请教解题思路,理解掌握后再写出来。学生无法自主解决或者请教同学之后仍无法解决的题目,标记出来。
2.2统计得失分率。学生分析本人卷面的得失分情况,算出比率,对自己掌握某些知识点的情况作简要分析。
2.3对本次考试情况作总体分析,试题难度、考查结果满意度以及对自身本阶段的学习情况进行反思和评价,提出下一个阶段的学习目标或计划。
2.4最后,对任课老师本阶段的教学意见或建议。
3.试卷分析的实施情况
教师在每次考试之后要求学生写试卷分析,主要是为了更好地从学生那里了解到他们真实的学习情况。第一要点是改错,这也是试卷分析的主要内容,是学生必须完成的部分。教师可从中了解学生对知识点的真实掌握情况。因为在考试的过程中,可能有其他因素(如:时间不够、考试心理紧张等)影响学生答题效果。这些非智力因素也会影响学生成绩。学生在完成试卷分析,改错题的过程中,有充足的时间进行思考,可以通过查阅课本和笔记自主解决部分题目;部分题目稍有难度,学生可通过讨论、交流合作的方式解决,减轻教师评讲试卷工作量。学生在试卷分析中明确提出“不懂”的难题,教师应认真对待,可将重要的解题步骤、思路写在试卷分析的作业中,让学生可以自己慢慢领会;或者在评价试卷的过程中,重点对待这些试题,使学生能理解并且掌握。
试卷分析中的其他几个要点内容,不一定要全部涉及,而应由学生自主决定。一般来说,绝大多数学生通过完成试卷分析的问题,都能发现自身在前一个阶段的学习上存在的不足,或者在理解和运用一些知识点方面存在问题;还有一些学生,在数学科目的学习方法上存在着问题和困惑,比如信心不足等问题,在试卷分析上也向教师咨询学习方法的改进意见。
需要指明的是,教师要求学生写试卷分析,学生在试卷分析中所反映的种种问题或意见,教师并不一定需要据此作种种改革,而是根据实际情况作相应的处理。教师要求学生写试卷分析,目的在于让学生通过完成这样的作业,反思且评价自己的学习情况和方法,总结自己在学习上的收获,了解自己的实际情况,发现自身优势或认清自身不足,避免学生处于一种混混噩噩的学习状态,而没有及时地反思与总结。这样阶段性的学生自我总结,促使学生了解自身情况,在下一个阶段的学习中,可以自我调节,较有针对性地学习或改进学习方法,以达到最佳学习效率的效果。
4.让学生写试卷分析的成效与个人感悟
经过近一年的实践操作,我认为这个做法对于开展教学工作十分有利。采用这种方式,首先,教师可听取学生的意见,了解学生在学习过程中遭遇的问题,增进教师自身的教学经验;其次,教师了解学生在听课学习过程中存在的问题或者对教师的意见、建议,教学方法可作出相应的调整,补充课外知识、介绍学习方法等,努力提高自己的教学水平和专业技能,得到学生的认同,从而达到教与学和谐统一,师生关系融洽,共同进步的目的。
从学生完成各次试卷分析的内容上看,很多学生赞同这个做法。他们认为写试卷分析有利于帮助自己反思和分析数学学习情况,是一个十分好的师生交流平台。在试卷分析中,他们可以畅所欲言,提出自己在数学学习中的不解和困惑,也可以向教师提出要求或者意见,咨询有效的数学学习方法。特别是在试卷分析的改错过程中,学生能发现问题,通过自主研究解决问题,从中得到乐趣,找到信心。学生还可以在改错中明确自身在数学知识掌握上存在的问题,可能并不是因为不理解数学知识,不会做而失分,而是因为复习不全面,知识不能熟练运用,造成失分。学生在自我分析的过程中,大多数都能发现自身存在的问题,提出有针对性的学习计划和学习方法的改进措施。
值得一提的是,由于高中数学在内容和难度上有了很大变化,有的学生初中数学成绩不错,在高中的数学考试中却总无法发挥优势,在试卷分析的内容中,他们把自己焦虑、失望的心情写了下来。这时,作为教师的我能够及时了解,并给予他们鼓励和信心,帮助他们发现、分析问题,帮助他们正确认识初、高中数学学习情况的不同,帮助他们设置合理的学习目标,引导他们更好地学习。当他们通过努力实现目标时,及时给予赞赏,使这些学生能在学习过程中巩固成果,逐步树立学习高中数学的信心,实现学习良性发展。一般来说,这些影响学生学习数学的主观因素,在试卷分数上是难以显示出来的;当要求学生对某次考试做出评价的时候,学生很自然地会将一些关于学习的心里话说出来,教师了解这些实际情况的话,就可以作出相应的积极处理措施,实现教学工作的顺利开展。
5.让学生写试卷分析,是在新课程评价观的指导下尝试实行过程性评价的一个做法
教学不仅是为了考查学生实现课程目标的程度,而且是为了检验和改进学生的化学学习和教师的教学,改善课程设计,完善教学过程,从而有效地促进学生与教师的发展。
新课程标准在评价建议中提出:“高中数学课程评价既要促进全体高中学生在科学素养各个方面的共同发展,又要有利于高中学生的个性发展。积极倡导评价目标的多元化和评价方式的多样化,坚持终结性评价与过程性评价相结合、定性评价与定量评价相结合、学生自评互评与他人评价相结合,努力将评价贯穿于化学学习的全过程。”
学生写试卷分析,是顺应新课程标准要求,实现多元化、人性化的评价观。这种做法,是为了实现教师更好地教,学生更好地学,教与学达到和谐统一。让学生自己写试卷分析,也是将学生真正当作学习主体的一种体现。如果教师和学生都来写一写试卷分析,对教学工作的帮助将非常巨大。
参考文献:
关键词：思考；总结；数学；养成
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）01-0162-01
大家知道初中数学知识点少而且简单，每节课老师讲的知识点少，并且反复强调；学生反复练习一个或二个知识点，比较机械，缺少独立思考和解题规律的总结，但考试成绩还不错。而高中知识点多且考察要求更高，逻辑性思维更强，学习任务加重。好多初中成绩不错的学生因为不会思考或者不善于思考和总结而不适应高中数学学习，跟不上老师的讲课速度和进度，觉得数学难学，慢慢的开始掉队了。高中数学学习更加注重对知识的逻辑性思维的考查；更注重分析问题，解决问题的思维能力和方法的考查。
鉴于此，笔者总结多年的教学经验认为，认为在以下这几个时间段让我们的学生学会并养成爱思考与爱总结的好习惯，有助于提高学生的数学成绩。
1.课前的思考与总结
在上新课之前做好预习是高效课堂的保证。预习不是简单地看看书就行了，而是要学生自学课本知识，并思考本节课将要学习哪些新的知识和习题，已经理解并掌握了哪些，还有哪些没掌握的，或者不理解的。这样才能在课堂上做到心中有数，有所侧重去听讲。老师可以在课前把这节课将要学习的知识点给学生。比如直线的方程一节，在上新课之前，可以给出这样的问题："如何刻画一条直线的倾斜程度？如何确定直线的方程？直线的方程有几种形式等。" 让学生带着这些问题去看书自学，去感受体会，去领悟和思考探索，总结知识点和解决问题的办法，还没上课，学生就基本掌握了新课中的知识点，简单习题基本解决。因此学会并养成课前的思考和总结对实现高效课堂功不可没。
2.课后的思考总结
在课堂上，时间紧任务重，数学逻辑性比较强，这就要求学生要求思维敏捷，注意思考才行。再者前后知识联系较大，学生注意力稍微不集中，再加上有些跟不上老师的思维，在听课时就会有听不懂弄不明白的地方，如此一来，本来想好好听课的学习的，就不想再听下去了。正确的做法是：先要紧跟老师的讲授节奏，如果有听不懂和没听清的地方先快速地记下来，暂时跳过去，努力去继续听课。下课后找时间再把上课听不太明白和不懂的数学知识静下心来重新思考和分析，结合老师讲的方法，直到弄明白为止。这节课老师都讲了那些新的知识，哪些新的例题，我都听明白了吗，还有哪题不会的。比如立体几何这章，如何证明面面垂直，老师讲要先证明线面垂直，而要证明线面垂直，必须先证明线线垂直。学生课后要仔细思考线线如何垂直？有哪些办法？为何不能由线线垂直直接得到面面垂直？老师讲解例题的时候，他是如何去分析，如何去解决的，考了哪些知识，用了哪些方法，为什么要这样做。真正弄明白了才能举一反三，触类旁通，才能提高学习兴趣。同时记录好总结和错题集。可见没有学会深刻的思考和总结，学生会"消化不良"的。
3.做习题后的思考总结
虽然不要求学生搞题海战术，但是不去做适当的习题也是不行的，否则学生会出现眼高手低的情形；相反的情形是有些学生做完一题就做下一题，不去思考和总结，这都不利于学生成绩的提高。学生在做完一道习题的时候，不要只是关注结果是多少做的对不对，更不要忙着去做下一道题，而是要更多的关注和思考这道题我要如何分析，如何入手，才能找到解决的办法，为什么要这么做，不能那么做。有些没做出来的，看看答案提示，我为何没想到这样做，还有别的办法吗。通过做题学会思考，学会分析和解决问题的办法，提高思维能力，归纳出解题的一些规律和方法，体会万变不离其宗的实质，比如有一道向量题：已知A（3，1）B（-1，3）两点，O为坐标原点，动点C满足向量 =α・ +β・ 其中α、β∈R，且α+β=1，求点C的轨迹方程。除了设点C（x，y）带入求轨迹，老师可以启发学生思考得出C（x，y）点的轨迹其实就是A B两点所在的直线，这样思考问题就有居高临下的感觉，不觉得难做了。再举一列：a，b，c是一直角三角形的三边长，c是斜边，点p（m ，n）在直线ax+by+2c=0上，求m？+n？的最小值。咋一看三边长和直线没有关系啊，好多学生懵了。我们可以引导学生联想m？+n？的结构和那个公式结构相似，经过学生的思考可以联想点到直线的距离公式，这样一点拨学生就恍然大悟了。可见对经典习题的巧思妙想可以大幅度提高学生的解题能力。
4.学完一章后的思考总结
要想把高中数学学好，每学完一章节之后，老师要及时引导学生积极思考并总结这一章节所学知识，只有这样，才能把课本知识由"薄读"厚"再由"厚"读"薄"。 学生才能站在更高的角度看问题，一览众山小。比如三角函数一章公式多变形多，学生大喊记不住，在做题的时候不知道该用哪个公式，如二倍角公式在化简求值一节的应用，可以点拨学生总结公式的应用遵循"三统一"的原则，即"角度的统一，函数名的统一，次数的统一"。这样一来学生就不会觉得公式太多，不知道如何用公式的困惑了。
5.考试后的思考和总结
每次考试后，都是一次检验和提高学生成绩的时刻。不过好多学生把答案对对就完事了，或者考不好就把试卷往旁边一扔，就不问了，反正考过了不会再考了。这些做法或者想法都是不正确的。我们要教育学生眼里不要老是盯着分数，要引导学生好好思考那些做错的题目，为什么做错了，是真的不会还是马虎导致的，我还能做出来吗？亲自再做做。考试时为何没想起来那，再思考一下，那些大题还能得点分数吗。总结经验教训，为防止日后再犯。应及时把错题搞明白并且收集整理在错题集上。对学生的数学考试能力的提升大有裨益。
综上，学生多思考并归纳总结知识点和解题方法规律，对提高解题能力和提升学习成绩很受用。
参考文献
一、说方向定位，强化目标意识
很多教师在命题时缺乏前瞻性，往往将自己认为的“好题”堆砌在一张试卷上，有的甚至把竞赛题放在其中，造成偏、难、怪的现象，这都是对考试方向与目标缺乏正确的认识与定位。
教师命制的试卷大多数是期中、期末、单元试卷，通常是阶段性水平考试，与高中会考（终结性水平考试）和高考（常模参照性考试）有着本质的区别，阶段性水平考试主要目的是为学生和教师提供一次检查、比较、回顾与反思的机会，以便发现自己在学习和教学过程中的问题、调整和指导后面的学习与教学。
如某次期中考试一位数学老师对“高二数学试卷”命题目标的描述：
以苏教版高中数学必修5、选修1-1第1章为命题重要依据，紧扣《高中数学课程标准》与《江苏省高中数学教学要求》，参考江苏省《考试说明》，不回避重难点，要回避繁难及补充拓宽的课本外内容；加大思维量，减少计算量；重通性、通法的考查；着力体现检测功能、导向功能；难度在0.75；知识点覆盖100%。
二、说试卷内容，强化整体意识
说内容的过程就是命题老师对教材知识、教学要求、学生状况的认识与思考梳理的过程，首先要列出双向细目表，本次考试范围为高中数学必修5，再加高中数学选修1-1（2-1）中的四种命题与充要条件，具体内容见后表。
三、说命题依据，强化推理意识
命题的依据通常是教材、教辅、学科课程标准、省教学要求和学生现实整体状况，参考高考学科试卷的格式与内容，因为学生毕竟要参加高考，接受人生一次重要的检验。
按照《江苏省高中数学考试说明》，高中数学必修5共有三章7个知识点，再加1-1（2-1）的四种命题与充要条件2个知识点，共9个知识点[1]，其中4个C级要求、两个是B级要求、3个A级要求：通过《双向细目表》可以清楚看出本次测试的内容详细情况及能级分布，便于确定解答题及填空题的编选，确保C级重点考查，及时把握编题方向，动态控制试卷的质量。
填空题编制。填空题编制重在基本概念与基本方法的考查，以课本的原题或原题变式为主；填空题的1—5题定为送分题，6—12为中档题，13—14为把关题，编题时，考虑到不同层次中各个知识点的均衡分布，以及相同知识点的不同思想方法的兼顾。
解答题编制。解答题重点考查C级内容，兼顾B级内容，前3题为送分题，后3题为把关题。我们在命题时呈现了较多学生易于上手，但不容易完全解对的题目，“易于上手”便于提高学生信心，“不易完全解答”有利于突出诊断功能。
试卷的组配。①根据编好的试题，按题型及试题难易程度认真进行排序，做到易在前难在后才有利于学生顺利答题，但有的需要兼顾是否容易入手来考虑，例如18题实际难于19题，但19题学生对“题境”不熟，看不到或走错路不易上手，18题虽然难，但学生都知道怎么下手，所以让其在前。②兼顾到同一知识点的不同考法，如解三角形中考了3、6、9、12、13、15五个小题和一个大题，3、9、15都是考正弦定理，但3题考的是已知两边及一对角求另一对角，9题是考已知两角夹边解三角形，15题虽然是已知两边一对角但是它是以外接圆半径的形式给出，6、12都是考余弦定理，但6考查的是已知三边求角问题，而12考的是已知一角求边的问题；再如1、10、11、18都是考一元二次不等式，但1是考分式，10是考方程与不等式的关系，11题是恒成立问题，18是一元二次不等式的解法，避免了重复。
四、说题目来源，强化公平意识
命题时，部分教师会参考一些报纸、教辅、杂志、成卷（部分知名学校试卷、自己用过的试卷、报纸杂志的检测卷等），有的甚至大块地选用，对此，在组织命题时要明确提出要求，会卷时要讲清题目（特别是分值大的题目）来源，确保考试的公正公平与信度和效度。
通常原题选用可以限于教材、学生通用的教辅，从其他资料选择的题目首先同一份资料不能选用两个及其以上的题目，其次要对题目实行背景、数据、图像、设问的适当改编，提倡自编原创题，但不能多且要慎重，因为这类题容易出现不严密、甚至是逻辑上的错误[2]。
原创题是试卷的亮点，一张试卷要想题题出彩是不可能的，并且题题出彩的试卷一定不是好试卷。
本张试卷的1～11、13、14题为课本题目的原题与改编题，15～18、20题为部分大市模拟卷和高考卷的改编题，原创题为填空题的12题，解答题的19题。
例如填空题第7题：如图，在边长为2的等边ABC中，连结各边中点得A1B1C1，再连结各边中点得A2B2C2……如此继续下去，则ABC、A1B1C1、A2B2C2、……、AnBnCn的面积和S-= .
答案：[1-（）n+1]
本题是苏教版高中数学必修5第38页第7题改编题，原题是求证面积成等比数列，改成求这些三角形的面积和，考查的是等比数列的前n项和公式，属中档题，这里的一个陷阱是并非n项而是n+1项，这也是我没有叫Sn求的原因，兼顾考查了学生的思维品质及细心程度，评讲时可以变化讲解，如求周长和等。
填空题第11题：已知关于x的不等式
（m+1）x2-（m-1）x+m-1≤0，对一切x∈R恒成立，则m的取值范围是 .答案：m≤-
本题是苏教版高中数学必修5第94页第11题第（2）小题改编题，是将x的系数m改为（m-1）而已，主要考查一元二次不等式中恒成立问题，考查了函数与方程思想，属中档题，讲解时可以考虑各种情形。
五、说试卷预期，强化责任意识
为了试卷的内容、形式、结构、梯度、难度等的科学与合理，我们要求命题教师不光要选题、编题，还要认真地、全面地、实际地做题，切实感受整张试卷的综合效应，深刻而精确地对试卷进行相关参数的预期，以题的“卷感”，体味学生的“困惑与艰辛”。
估计难度。预计难度在0.7～0.8之间。一是从计算量上进行估计，命题老师认真试答了试题，并对试卷进行多达八次修改，从而控制了难度，另外就是从思维量上估计，80%的学生用90分钟（75%的时间）可以拿到135分（85%的分）。考虑到全县1.5万学生使用该卷，再加上学生心理因素，因此估计整体难度在0.75左右。
六、说重点题目，强化过程意识
例如解答题第18：已知函数f（x）=x|x-a|+3x-4，
a∈R.
（1）当a=0时，解不等式f（x）≤0；
（2）当x≥a时，解不等式f（x）+4>0.
解：（1）a=0时，不等式f（x）≤0为x|x|+3x-4≤0
1°x≥0时，x2+3x-4≤0，解得-4≤x1，0≤x≤1…………3分
2°x
综上可得：所求不等式的解集为{x|x≤1}………8分
（2）当x≥a时，不等式为x（x-a）+3x>0，
即x[x-（a-3）]>0
①a-3=0，即a=3时x2>0x≥a，
解得x≥a …………10分
②a-3>0，即a>3时，x[x-（a-3）]>0x≥a，即x>a-3或x
解得x≥a …………12分
③a-3
1°当a≤0时，x>0
2°当0
综上所得：当a≥0时，不等式的解集为{x|x≥a}
当a≤0时，不等式的解集为{x|x>0} …………16分
对函数与不等式问题的考查是江苏高考试卷的一大特色，分类讨论思想又是高考反复考查的重点。因此，本题主要考查函数思想、一元二次不等式的解法及分类讨论思想，（1）题考查的是分段讨论，即对第一未知数讨论，结果必须并；（2）题考查的是分类讨论，是对第二参数讨论，所以结果不能并，属难题。本题的难点是学生容易忘记把讨论的结果与大前提求交，即二级讨论，这与2011高考试题第19题的思想方法类似，本题容易上手，学生都知道怎么做，但很难得全分。通过对本题的思考与求解，可以强化学生的解题规范，如果写成不等式组形式解题就不会出现漏掉求交集问题，而且可以简化解题过程，降低解题的繁难程度，让学生思维的逻辑性与严密性得到有效的训练。本题源自2010年某大市模拟试题的改编。
解答题第19题：如图，已知半径为6的扇形AOB的圆心角为150°，过半径OA上一点D，作直线CD垂直于半径BO，且与BO的延长线交于E，与弧AB交于C，当D在半径OA上移动时
（1）求OEC的面积SOEC的最大值；
（2）求ODC周长LODC的最大值.
解：（1）在OEC中，OEEC，OC=6，
OE2+EC2=36， …………2分
又OE2+EC2≥2OE·EC，（当且仅当OE=EC时取“=”）
…………4分
SOEC=OE·EC≤（OE2+EC2）=9=，…………6分
当OE=EC=3时，SOEC取得最大值9
…………8分
（2）在ODC中，∠ODC=∠OEC+∠EOD=120°
OC2=OD2+DC2-2OD·DCcos∠ODC，…………10分
即OD2+DC2+DC2+OD·DC=36
即（OD+DC）2-OD·DC=36
又OD·DC≤（）2，当且仅当OD=DC时取“=” …………12分
（OD+DC）2-（）2≤36，即（OD+DC）2≤48，
当OD=DC=2时，OD+DC取得最大值4
…………14分
当OD=DC=2时，ODC的周长取得最大值4+6 …………16分
本题可以算是原创题，实际是由苏教版高中数学必修4第115页复习题14题和苏教版高中数学必修5第24页复习题第7题的合成题，属中档题，本题主要考查学生能在变化的过程中找到不变的条件解题，可以用正弦定理解，也可以用余弦定理解，也可以用和积不等式解，还可以用函数解；可以设线段为变量，也可以设角为变量；可以设一个参数，也可以设两个参数；着力体现“入口宽”的特点。但本题的题境对学生来讲比较生疏，所以放在第19题，评讲时可以用多种方法讲解，开拓学生的思路。
解答题第20题[3]：在数列{an}中，a1=，3anan+1=4an-an+1，在数列{bn}中，b1=，bn+1-bn=
（1）证明：{-1}成等比数列，并求数列{an}的通项公式an；
（2）求数列{bn}通项公式bn；
（3）是否存在实数？姿，使得an≥bn+对一切n∈N*恒成立，若存在，求出？姿的取值范围，若不存在，请说明理由。
（1）证明：3anan+1=4an-an+1，3=-，
-1=（-1）， …2分
又-1=-1=，{-1}是以为首项，为公比的等比数列 …………4分
-1=-1， an=…………6分
（2）解：bn+1-bn=，b1=，
b2-b1=
b3-b2=
……
bn-bn-1=
bn-b1=++……+…………8分
又b1=，bn=+++…+，
bn==1- …………10分
（3）假设存在实数？姿，使得an≥bn+恒成立，则
≥1-+，即 （-1）n+1？姿≤-
…………12分
①当n为奇数时，？姿≤-=≤-，
n∈N*，2n∈[2，+∞），2n+∈[，+∞），
∈（0，]，-∈[，）
？姿≤ …………14分
②当n为偶数时，-？姿≤-=-，
n∈N*，2n∈[4，+∞），2n+∈[，+∞），
∈[0，）
-∈[，）-？姿≤ ，即？姿≥-，
综合①②得-≤？姿≤ …………16分
本题是改编题，原题是《中学数学月刊》2008.11期第35页，前黄高级中学宋书华老师的文章《基本不等式在数列证明中的妙用》中的例1，原题是“若数列{an}的通项公式为an=，Sn为数列{an}的前n项和，求证：
Sn>n+-”，我是从an=出发，先构造出{an}的递推公式，然后再由n+-构造出{bn}的递推公式，从而得到（1）、（2）两小题，第三题仍然是原题，最后考虑到路子太窄，再加上考求和的太多，所以改成现在的问题，之所以能改成现在的问题主要是考虑到{an}、{bn}都是有界数列，通过系数调整一定可以实现范围大小的控制；第（3）题还补充了前面没有分离参数方法的不足，并且引入了函数的单调性和不等式；属难题，讲解时可以考虑补充原题的证明部分，了解这种证明的思想方法，以及改编问题的策略。本题针对少数优秀生和参加“奥数”培训的学生，但对大多数学生，第（1）题甚至第（2）小题完全可以拿下，这就看学生的品质与智慧了。
七、说考后感受，强化反思意识
考试后，命题老师要认真地做好试卷分析，通过对考试对象（相关学生和参与同场考试的部分教师）的访谈、与阅卷教师的讨论、对考试数据的分析，结合命题前的预期，总结命题的得与失。
通过说卷的形式锻炼和提高年轻教师驾驭教材与课堂的能力与水平，对提高教学能力与效率有明显的促进作用，还可以“说高考试卷”、说学生试卷、“说题”等，引导年轻教师认真研究与思考，挖掘“卷”、“题”的教育功能。
参考文献
[1] 江苏省考试院.2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）说明.南京：江苏教育出版社，2011.
