时间：2022-10-16 11:54:11
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2.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
3.经历探索规律并用代数式表示规律的过程。
教学重点：用字母表示数的意义。
教学难点：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；建立符号感。
教学过程
一 创设情境 引入新课
儿歌导入 出示课题
师：我们先来唱一首儿歌好吗？
生：好！
师：我先唱一句――
一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。你们会唱吗?
生：会。
师：那好，我们一起唱。
生：二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通二声跳下水;
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿,扑通三声跳下水;
四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿,扑通四声跳下水;
师:停一下。
问:那5只青蛙呢？（学生回答，教师作评并将答案填入表格中）
问：那10只青蛙呢？（学生回答，教师作评并将答案填入表格中）
■
师：大家说这首儿歌唱得完吗?
生：唱不完。
师：为什么
生：因为青蛙有无数个。
师：你能用数学知识,一句话把这首儿歌唱完吗?
（各学习小组交流合作，探讨结论）
师：请问这里n是什么?它表示的又是什么?
生：n是字母,它表示的是青蛙的个数.
师：今天这节课我们就来学习“用字母表示数”(板书课题)
二 交流对话，探索新知
字母还可以表示哪些数呢？学生小组讨论交流，然后由代表发言。学生会合自己的生活经验得出字母可以表示正整数，比如刚才讨论的金钱数量，也可以表示负数，比如温度是零下3度，可以表示小数或者零，比如去超市买东西时，那些价格有些是小数，不买则花零元钱。由学生自由发言讨论，然后由学生总结，得出字母可以表示任何数。
老师不失时机指出实际上字母不但可以表示任何数还可以表示运算律或者图形的面积或者周长，体积等等。
如乘法交换律是：ab=ba加法交换律：a+b=b+a分配律：a(b+c)=ab+ac
如果用m,n表示矩形的长和宽，则矩形的周长为2(m+n),面积为mn等。
三指导应用，巩固提高
（1）练习簿的单价为x元，怎样表示100本练习簿的总价？
根据总价=单价数量，学生很容易得出。
变式（变一变）：若100本练习簿的总价为x元，则练习簿的单价为多少元？
说明：字母x可表示单价也可表示总价，需视实际情况而定；
（2）父亲的年龄比儿子大28岁，如果用a表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为 岁。
（3）设每一条小红鱼m元，共n条这样的小红鱼需多少元呢？
师生一起总结，然后给出书写时应该注意的事项：
1）表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替，数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如n×2应写成2n，不能写成n2，特别注意：1乘以字母时，1可以省略不写，如1×a可写成a;-1乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号，-1×a可写成-a;带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
2）含有字母的式子表示某种量时，列式时可不写单位名称，在答时写上单位名称，若结果是乘除关系，单位名称写在后面，如mn元；而结果是加、减关系，必须把式子用括号括起来后再写单位名称，如：（2x+1.5y）元。
（4）课内练习1、2、3，尤其需指出的是练习3要求第一个可以用表示结果的实际问题，此题属于条件开放题，应组织学生分组讨论、合作交流，适时培养学生协作精神、交往能力、表达能力、发展。
四 课堂小结，反思提高
1、本堂课你有什么收获？
一、以专业的视角作剖析，偏差较大
无论在校际教研课，还是去参加省（市）以及全国级的观摩课，我们不难发现，所有“用字母表示数”的课的内容和结构大同小异，唯有对意义与理解水平的把握偏差较大。请看以下两个案例。
案例（一）：意义引入时有画蛇添足、舍近求远之势头
其一，上课伊始，教师随即抛出了以下习题。
第一幅图的字母表示_____________。
第二幅图的字母表示_____________。
第三幅图的字母表示_____________。
其二，很多教师在课的最后引入一首熟悉的儿歌，出示“数青蛙”：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿……大多数学生对第一句没有异议，对第二句有的说是“2ɑ只眼睛”，有的说是“ɑ2条腿”……
点评：对其一，我认为，课堂教学由热烈的讨论转变为激烈的争论，可以说是众说纷纭，时间花去了近10分钟，表面上热热闹闹好像与生活接轨，实际上与“用字母表示数”全然无关。大家都知道，CCTV是中国中央电视台的英文缩写，车牌“浙A”表示浙江杭州地区，只有扑克牌中的J可以表示自然数中的11（勉强可以，扑克牌J其实也是英文JACK的缩写），案例中教师真可谓在教材的处理上有画蛇添足之势头。对其二，我认为多数教师为了追求时尚和新意，丢开了数学课本本质的东西，在长方形和正方形周长公式中不就有2ɑ+2b与4ɑ这样的教学内容吗？但教师总不愿意采用，宁可舍近求远，效果却适得其反。
案例（二）：理解层次有要求整齐划一、生搬硬套之感觉
在理解应用时，教师安排了“猜老师和同学的年龄”这个环节。
师（板书“ɑ”）：猜一猜，ɑ是老师的年龄，还是同学的年龄？（全班学生鸦雀无声）
师（板书“ɑ+20”）：请同学们猜猜ɑ表示什么？ɑ+20表示什么？
生1：ɑ表示我们的年龄，ɑ+20表示老师的年龄。
生2：ɑ也可以表示老师的年龄，那么我们的年龄是ɑ-20。
点评：教师全然不顾这部分“另有想法”的学生和不同理解水平的学生，对学生只作整齐划一的讲解，使部分学生特不服气。因此，这个环节给我一种要求整齐划一、生搬硬套的感觉。
二、 用专家的观点细解读，内涵丰富
1.用“用字母表示数”的意义解读。
“用字母表示数”属于概念性知识，从数学发展史的视角来看，它的教学无疑要关注以下三点：一是要寻找承载“用字母表示数”的本质意义并使意义有直观认识的教学模型；二是引发学生对数量间的关系进行抽象概括的情感需求；三是应该顺应学生的认识规律，即抽象认识源于直观模型的心理程序。结合我的教学经验，在教学实践中，我对“用字母表示数”的意义归纳为以下四点：其一，把字母当作一个特定且未知的数；其二，字母可以代表几个数或一批数；其三，可以把字母当作变量；其四，还可以用字母表示数量关系。
2.对“用字母表示数”的理解水平的解读。
长期的教学实践和经验告诉我们，学生的理解水平不是由教师的教学期望所决定，而是由学生的数学现实、认知能力和数学学科的本质所决定的。我认为根据学生对字母表示数意义的理解程度，可把理解水平划分为四级：第一级水平——了解，对字母表示数的意义达到感性的、初步的认识；第二级水平——理解，对字母表示数的意义达到理性的、能比较差异的层次；第三级水平——掌握，对字母表示数的意义在理解的基础上达到能举例、能解决一般问题的技能；第四级水平——灵活运用，对字母表示数的意义能综合其他知识灵活运用，且形成能力。
三、 依专题的研讨来实践，“研”有方向
数学教育经验告诉我们，概念教学要坚持三性：一是数学性；二是自然性；三是知识形成方法的可重复性。遵照以上三性，遵循学生的心理认知发展规律，我在“用字母表示数”的教学设计中，把教学内容与课堂教学结构相匹配，以经典的事例改编教材的主要内容。在设计教案时，我既利用人教版教材中的特点，也吸取北师大等版本教材中的优点，收到了较好的效果。
板块（一）：实例导入——探究规律，初步体验意义
1.想象用小棒摆正三角形，寻找三角形个数与小棒根数之间的联系。
（1） 出示一根小棒，想象用同样的小棒如何摆一个三角形。
（2） 依次回答摆1个、2个、3个、4个、5个三角形需要小棒的数量。
（3） 寻找三角形个数与小棒根数之间的规律。
2.尝试用简明、概括的方法在一个括号里分别表示所有的三角形个数与小棒根数，通过信息反馈，得出用字母表示是一种相对简明、概括的方法。
（1） 教师给学生每人发一张如下的小纸条。
师：尝试用一种既相对简明又非常概括的方法把所有三角形的个数都写出来，同样用这种方法把相应的所有小棒根数也表示出来，而且还让人知道它们之间的关系（3倍）。拿出一张小纸条，怎么想就怎么写。（学生信息反馈环节略）
（2） 引出课题，体验用字母表示数的优点。
师：通过简短的分析，我们找到了一种新的方法，是什么？（用字母表示数）其实，这就是今天这节课我们重点来研究的内容。（板书课题：用字母表示数）
师：再回头看这种方法，一旦我们知道了三角形的个数，根据这种表达方式，我们能不能很快确定小棒的根数？22个、1000个三角形呢？
师：你觉得你们找到的这种方法好不好，好在哪里？
设计意图：课堂导入通过找数的规律，让学生尝试简明、概括地表示数，并对思路进行分析，使学生在不知不觉中自觉地用字母来表示数，初步体验用字母表示数的意义与作用。
板块（二）：本质学习——应用范例，理解实际意义
1．猜猜年龄。
（1）猜父女年龄。
（2）出示下面两个式子猜师生年龄：ɑ+20，ɑ-20。（学生分小组讨论）
2．猜正方形的周长公式。
师（贴一个正方形，板书“C=ɑ×4”）：猜一猜，这个式子里的字母分别表示正方形的什么？
师：凭你的经验，ɑ在这表示任意一个正方形的边长时可以是哪些数？（任何数）
师：你看，同样一个ɑ在表示年龄的时候与表示正方形边长的时候，表示数的范围一样吗？
设计意图：这个环节我们安排了两个猜测，一是猜年龄，让学生明白字母在不同的情境下，表示数的范围是不一样的。另一个猜测是与导入互为辩证的过程，导入是从数到字母，这里是先有字母式子，反过来让学生用具体的数来解释字母式子表示的意义。我们想通过这种方式去不断诠释“用字母表示数”这个概念的内涵。
板块（三）：反馈训练——开放练习，诠释概念内涵
1．开放性练习，根据ɑ×4与书本图片说明ɑ×4表示的意义。
（出示ɑ×4，再出示4本书的图片，如下图）
师：ɑ×4只能表示正方形的周长吗？谁能说清楚这里的ɑ表示什么？ɑ×4又表示什么？
2.儿歌。
（1）出示（数青蛙）：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿……
（2）学生一边拍手，一边唱。
（3）理清青蛙的眼睛与只数、腿与只数的关系。
（4）照这样唱，唱得完吗？学习这一课后，你能用简明、概括的方法，用一句话把它唱完吗？
出示：（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。
（5）学生信息反馈。（略）
设计意图：在这个环节中，我安排了三个练习。首先让学生开放性地说一说ɑ×4的意义，突出字母作为一种符号的意义，它不代表一种具体的数量。然后再从这里引出“用字母表示数”的历史，把数学史的介绍安排在具体的情景中，让学生再次体会用字母表示数的发展史。最后，儿歌的规律用字母表示是有一定难度的，但是从学生的反馈来看，大部分学生已经能用正确的方法来表示。
板块（四）：互动总结——自我反思，提升理解水平
1.组织学生学习以下改编后的儿歌。
1张课桌1个面，2人可坐有4条腿；2张课桌2个面，4人可坐有8条腿；3张课桌3个面，6人可坐有12条腿……
2．教师提问。
（1）我们全班有42个学生，你能立即算出有几张课桌、几个桌面和几条桌腿吗？
生：有21张课桌21个面，42人可坐有84条腿。
（2）全校有ɑ个同学，要多少张课桌，有几条腿？
生：ɑ÷2。
……
设计意图：本环节旨在让学生亲历事例，感悟意义，提升理解层次。本教案的设计和实施依据学生已有的生活经验，对“用字母表示数”意义与理解水平已有一种潜在的直观认识和理解。因此，在课的最后把教室的桌、人等作为终极目标，从实际生活场景中提炼出数学问题，使学生的学习进入一目了然的自然状态，感悟到实在的意义。
以上教案和实施的全过程可以概括为两条线：一是明线，具体问题数学概念强化应用小结反思；二是暗线，自我领悟抽象领会抽象领悟形成概念。
四、按专门的理论鉴效果，收获丰厚
1．理论依据。
对于这个问题，英国CSMS研究小组进行了卓有成效的研究，他们撰写的《孩子们的数学理解（11—16岁）》一书中的第八章就“用字母表示数”的理解水平的研究成果进行了阐述。他们主要选取了两个标准作为测验孩子理解水平的内容，这两个标准是字母赋予的意义与题目结构的复杂性，并根据结构的复杂性和量的性质把题目划分为四种理解水平，同时得到了印证。
2．实践意义。
“用字母表示数”是小学生系统学习代数知识的第一课，且是代数知识中最基础、最重要的概念之一。我们知道，代数中的字母可以赋予许多不同的意义，因此，学生对“用字母表示数”意义的理解就有不同的层次和水平。这种层次和水平的高低对学生后续学习数学与进一步发展创造具有不可低估的作用。
3．具体效果。
经过对重组后的教材进行试教（最后一次试教的课堂实录），学生在以下方面有了提高。
（1）充分地体验“用字母表示数”的优点。
先前教学中，按照人教版教材的编排，以教学用字母表示特定的数、定律、公式为主要内容，内容简单、枯燥，学生学习没有激情。这次教学从用字母表示数量关系入手，让学生自主探究，主动用字母表示数量关系中的变量，体会字母表示数的抽象性、概括性，并回顾用字母表示定律、公式的过程，体验字母表示数的简明性、易记性。在最后环节，大部分学生都能用字母正确地表示出青蛙只数与嘴、眼睛、腿之间的关系，说明学生已经比较好地掌握了用字母表示数量关系的知识。
（2）有效地激发了学生的学习兴趣。
先前教学中，我通过乘法交换律引出字母与字母之间的乘号可以省略，再通过正方形的周长和面积公式引出字母与数字相乘时的书写规则和平方数的意义、读写法，按部就班，一环接一环，整整花了半节课的时间讲清其中的要点。这一次，从找小棒与三角形之间的规律入手，尝试用不同方法表示它们的关系，让学生在不自觉中运用字母来表示数。接着通过两个猜谜的游戏来诠释字母表示数的内涵，开放性地解释ɑ×4表示的意义，自然地进行用字母表示数的历史意义的渗透，最后通过一首儿歌来加以提升。这些环节层层衔接，生动有趣，极大地激发了学生学习的兴趣。
（3）成功地培养了学生良好的学习行为和习惯。
课堂教学研究了学情，分析和掌握了学情，不仅使学生学会了知识基础，而且使学生的态度、习惯和能力得到了提升。其实，这在平时作业、学生访谈、课前测试、调查等都能适时应用。如图形知识中要了解学生的动手能力，概念性知识要知道学生的生活经验，简便计算中要了解学生对数的感觉情况等等。
教学片断一：
教学“用字母表示数”一课时，教师在学生介绍完自己的年龄后，自然而然切入正题。
师：猜猜老师今年多少岁？
学生猜测。（略）
师：告诉大家，我的年龄比小浩（班上的数学课代表，今年10岁）大15岁。现在知道老师有多大了吗？
生：25岁。
师：你是怎么知道的？
生：小浩10岁，你比他大15岁，10+15=25岁。
师：小浩12岁时，老师多少岁？
生：27岁。
师：如果用a表示小浩的年龄，老师的年龄怎样表示？
生：a+15。
师：a和a+15分别表示什么？为什么可以用a+15表示老师的年龄呢？
生：（略）
师：你能用其他字母表示小浩的年龄，同时再表示老师的年龄吗？
学生提出还可以用字母c、h、x等来表示小浩的年龄，并用c+15、h+15、x+15等来表示老师的年龄。
师：如果你用一个喜欢的字母表示自己的年龄，又怎样表示你父母的年龄？
学生也提出不同的表示形式，如用y表示自己的年龄，y+24表示妈妈的年龄等。
师：看来用字母表示年龄的方式有很多，大家可以选择你喜欢的方式来表述。
评析：上例中的教师让学生用“喜欢的方式”表示年龄，充分尊重学生的想法，鼓励学生个性化的思维，教学活动生动活泼，有利于学生初步体会用字母表示数的含义。可纵观学生的学习过程，学生的思维广度和深度不够，思维含量并不高，教师问题的设计顺应了学生思维的惰性。教学中虽然涉及到了不同字母等抽象符号，但学生对用符号表示年龄的抽象含义并不清楚，仍然停留在形象思维层次上，教学并没有使学生的概括水平得到提升，缺乏对用字母表示数所具有的简明易记特点的感悟。学生在解决问题、数学思考等方面都没有得到很好的培养与锻炼，学生自主探索学习习惯也没有得到培养。
教学片断二：
师：现在咱们一块儿做一个动脑筋的游戏。
教师请小明同学到讲台前，和他说了一阵悄悄话。
小明在黑板上写了一个a,问大家：“这是我的年龄还是老师的年龄？”
生：谁都行。
教师在a的后面补充成a+27。
师：这是我的年龄还是小明的年龄？
生1：也是都有可能的。
生2：a是整数，不可能是小明的年龄。
生3：这是老师的年龄，因为老师看上去比27岁大。（学生笑）
师：结合实际来想，这是我的年龄，那a和27表示什么？算式表示什么？
生：27表示老师和同学年龄差，a表示小明的年龄，a+27表示的是老师的年龄。
师：看到这个算式你有什么联想？比如他1岁时我多大了？
生1：他1岁时，老师就28岁。
生2：我今年9岁，老师今年36岁。
师：你能不能用一个含有字母的式子表示小明的年龄？
生：n-27=a，n表示老师的年龄，27代表他们两人的年龄差，n-27表示小明的年龄。
师：用字母来表示有么好处？
生1：比较简洁。
生2：有时字母能表示一个数，有时可以表示很多数。
评析：波利亚说：“数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生解决问题的能力。”不难看出，教学片断二中的教师拿到的参考资料或参考教案与教学片断一中教师拿到的相仿，但不同的是第二个教师认真地进行了第二次备课，把教材上的知识点进行了整合，对教材文本进行了二度开发，给学生创设了极具探究性的问题情境，体现了教师自己的教学风格与个性。学生在极富挑战性的问题情境下，主动地体验，而认识恰恰就在这样的过程中不断地生成、不断地发展。正所谓：“给学生一杯水，不如让学生自己寻找一滴水。”数学知识可以传递，但数学眼光却无法传递。
反思：布鲁纳指出：“探索是数学的生命线。”上面两个教学片断中，学生的感悟与体验的区别就在于是否让课堂成为学生“做数学”的天地。因此，我们应在比较中反思我们的课堂。
培养学生的科学精神和创新思维能力,是数学教学的重要任务。笔者对各年级数学的测验成绩进行了分析研究,可以看出初一以上各年级均有五分之三的学生数学成绩不及格,并且带有普遍性。在进行一些内容的教学时,学生对新授数学内容倍感困难,不易接受和运用,以往学习中的薄弱环节明显地暴露出来。教师也因多种因素感到教材难以处理,教学效果难以提高。
其原因分析,有如下二个方面:
1.在中学阶段数学中,“用字母表示数”是算术与数学的衔接点也是分化点。学生对“字母表示数”的理解和认识,还停留在原有的水平上。从学生心理上看,踏入中学大门的学生年龄大都在13岁左右,正处在从机械记忆向理解记忆转化,从具体思维向抽象思维转化时期,而大多数学生对这两个转化开始时是不适应的。“用字母表示数”是数学符号的进一步抽象,也可以说,是学生升入中学后遇到的抽象思维的第一关,是他们认识上的一大飞跃,若没有教师的正确引导,这一关是不容易过好的。
2.受小学算术的内容和方法的束缚,不易接受中学代数和几何的内容和方法。例如,在数的概念方面,习惯于在非负有理数集上研究问题,对在实数集上研究问题不易接受;在运算种类上,习惯于加减乘除运算,对乘方、开方、指数等不易接受,习惯于用数字表示的数及其运算,对用字母表示数、代数式及运算和函数及其研究不易接受;在解代数应用题时,不习惯运用列方程或不等式的方法,在解几何应用题时,不习惯运用有关概念、公理、定理进行论匪,习惯于研究单项值的情况等。
针对上述两方面情况,从四个方面入手:
1.安排一定时间让教师对学生的小学算术学习进行查漏补缺,抓住薄弱环节认真复习巩固和提高,而且贯穿于中学阶段数学教学全过程,始终引导学生去比较算术与代数、几何在内容和方法上的异同,从而适应中学数学学习。
2.与其它学期(年)相比,初一(上)、高一(上)代数含强分化点的课时占学期总课时数的百分比值较高,因此防止中学数学教学的分化现象,并针对学生藏文偏科情况,增加理科教学时间,从初一、高一入学时紧紧抓住不放松。
渗透初中数学中蕴涵了丰富的数学思想、方法的内容。如字母表示数的思想，数形结合的思想、函数思想、统计思想、分类思想（包括等价转化思想与化归思想）、等量思想、不等量思想等大量数学思想。数学方法有理论形成的方法、观察法、实验法、类比法、一般化方法和抽象化方法；解决具体数学问题的方法有代入法、消元法、降次法、配方法、待定系数法、分析法、综合法、坐标法、变换法等。数学知识、思想、方法、技能密不可分，相互联系，相互依存，协同发展，只要在课堂教学法中认真把握，把它们融于一体、就能使学生在学习过程中潜移默化，不知不觉地获得这些思想方法。下面是自己在教学中的一些做法和体会。
一、钻研教材，充分挖掘教材中蕴涵的数学思想方法。
新教材的弹性很大，其选择的材料是精心组织、合理安排的，表达了一定的思想、方法和目的，但是教师怎样设计数学情景？学生应形成怎样的数学思想和方法，教材只做了简短的说明。但是基本的数学思想、方法确如灵魂一样支配着整个教材。因此，教师在教学过程中一定要研究大纲，吃透教材，把教材中蕴涵的数学思想、方法精心设计到教案中去。例如初一代数第一册（上）的核心是字母表示数，正是因为有了字母表示数，我们才能总结一般公式和用字母表示定律，才形成了代数学科，这册教材以字母表示数为主线贯穿始终，列代数式是用字母表示已知数，列方程是用字母表示未知数，同时本章通过求代数式的值渗透了对应的思想，用数轴把数和形紧密联系起来，通过数形结合来巩固具有相反意义的量的概念、了解相反数及绝对值、研究有理数加、减法和乘法的意义等，通过有理数、整式概念的教学，渗透了分类思想，教师只有这样去把握教材的思想体系，才能在教学中合理地渗透数学思想和方法。
二、注重在知识介绍与展示过程中渗透数学思想和方法。
概念、公式、法则、性质、定理等数学结论的导出过程，不是简单的再现，教师要创设一定的问题情景，提供丰富的感知材料，使学生的思维经历数学结论的发生、发展、形成的全过程，并在这一过程中通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等自我接受数学思想、方法的渗透。教师要抓住各种时机，引导学生透过问题表面理解问题本质，总结出教学思想方法上的一些规律性的内容。如：学习整式的加、减、乘、除运算时，用数的运算性质去探索式的同类运算也具有这样的性质，实现数——式的转化，也是由特殊到一般，由具体到抽象的关系。
三、点滴孕伏，不断再现，逐渐强化。
数学思想、方法不可能经历一次就能正确认识并迁移，需要在长期的教学中，点点滴滴地孕伏，断断续续的再现，若隐若明的引导，日积月累的强化，使学生达到掌握的程度。 例如学习因式分解时可给下列题组：（1） －11x＋24 （2） －11 ＋24 （3） －11（x＋y）＋24 （4）（ ＋2x）2－11（ +2x）+24 （5）（ +2x－3）（ +2x－8）+36 （6）（x－1）（x－2）（x＋3）（x＋4）－36由（1）题过渡到（2）（3）（4）渗透了换元的思想，（5）（6）渗透了化归思想。通过解一元二次方程、一次方程组、分式方程和无理方程，使学生的转化认识、消元降次、化归的思想方法日趋成熟。再如对一元一次方程和一元一次不等式的解法进行类比，使学生了解它们的联系与区别，让学生学会了用类比思想解决问题的方法，在初二学分式及其运算时，学生运用类比的思想由分数的性质和运算可以自主展开对分式的研究。
四、把基本数学思想、方法、知识、技能融于一体。
教师在课堂中要把基本的数学思想、方法与知识、技能融于一体，使学生在学习知识、技能的同时，也悟到一定的数学思想方法，在运用思想方法的同时，也巩固了知识、技能。这样，思想方法有载体，知识、技能有灵魂，才能真正提高学生的数学素养。例如证明勾股定理或乘法公式时，经常由图形面积的等积变形来实现，这是把数量关系问题转化为图形问题来解决的典型例子。与此相反，证明两直线垂直时，可通过勾股定理的逆定理来证明或由角的数量关系来证明，这是把图形关系问题转化为数量关系问题的典型例子。通过这两种转化方法的不断训练，学生才能不断体会到数形结合的精妙之处，才能把数学思想、方法、知识、技能融于一体，才能真正领悟数形结合的思想方法。
五、有计划、有目的、有组织地上好思想方法训练课。
小结课、复习课是系统知识，深化知识，使知识内化的最佳课型，也是渗透数学思想方法的最佳时机，通过对所学知识系统整理，挖掘提炼解题指导思想，归纳总结上升到思想方法的高度，掌握本质，揭示规律。初中数学中有许多体现“分类讨论”思想的知识和技能。如：1、实数的分类；2、按角的大小和边的关系对三角形进行分类；3、求任意实数的绝对值分大于零、等于零、小于零三种情况讨论；4、把两个三角形的形状、大小关系揭示得较为清楚的方法，是把两个三角形分为相似与不相似两大类；…，所有这些，充分体现了分类讨论的思想方法，有利于学生认识物质世界事物之间的联系与区别。
六、运用多媒体手段使数学思想方法形象化。
对于初中学生朋友，学习是一个循序渐进的过程，需要日积月累。接下来是小编为大家整理的 初一数学《从算式到方程》教案集锦，但愿对你有借鉴作用!
初一数学《从算式到方程》教案范文一
教学目标
1.知识与技能
(1)通过观察，归纳一元一次方程的概念.
(2)根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解.
2.过程与方法.
通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.
3.情感态度与价值观
鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力.
重、难点与关键
1.重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解.
2.难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解.
3.关键：找出能表示实际问题的相等关系.
教具准备：投影仪.
教学过程
一、复习提问
在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢?什么叫方程的解和解方程呢?
答：含有未知数的等式叫方程;能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程.
方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来.在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数.
怎样根据问题中的数量关系列出方程?怎样解方程?这是本章研究的问题.
通过本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一地一次方 程解决问题的方法.
二、新授
1.怎样列方程?
让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题.
(1)根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间?青山到秀水呢?
(2)青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少?
(3)本问题要求什么?
(4)你会用算术方法解决这个实际问题呢?不妨试试列算式.
(5)如果设王家庄到翠湖的路程为x(千米)，你能列出方程吗?
解：(1)汽车从王 家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时.
(2)青山与翠湖的距离为50 千米，秀水与翠湖的距离为70千米.
(3)王家庄到翠湖的距离是多少千米?
(4)分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，而王家庄到青山的时间为3小时，所以必需求汽车的速度.
如何求汽车的速度呢?
这里青山到秀水的时间为2小时，路程为(50+70)千米，因此可求的汽车的平均速度为(50+70)÷2=60(千米/时)
王家庄到青山的路程为：60×3=180(千米)
所以王家庄到翠湖的路程为：180+50=230(千米)
列综合算式为： ×3+50
(5)分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题.
从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量：
王家庄距青山(x-50)千米，王家庄距秀水(x+70)千米.
从章前图表中可以得出关于时间的数量：
从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时.
由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式.
汽车从王家庄开往青山时的速度为 千米/时，汽车从王家庄开往秀水的速度为 千米/时.
要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗?
根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等.
于是列出方程：
=
以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x的值，从而得出王家庄到翠湖的路程.
思考：对于以上的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?
根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等.
所以还可以列方程：
= 或 =
(前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水，这两段路程的车速相等，后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水，这两段路程的车速相等)
比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难;而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程.
有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步.
列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程.
例1：根据下列问题，设未知数并列出方程.
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?
分析：设正方形的边长为x(cm)，那么周长为4x(cm)，依题意，得4x=24.
初一数学《从算式到方程》教案范文二
教学目标：
1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.
2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念.
3.培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.
教学重难点： 从实际问题中寻找相等关系.
教学过程：
一、情境引入
提出课本P78的问题，可用多媒体演示题目描述的行驶情境.
1.理解题意：客车比卡车早1小时经过B地，从这句话中可知客车、卡车行驶的路程和时间分别有什么关系?
2.能否列算式求出A、B两地之间的路程，要求能够解释列出的算式表示的实际意义.
3.提出问题，如果用字母x表示A、B两地的路程，根据题意会得到一个什么样的式子?
二、学习新知
1.引导学生把题中的数量用表格形式反映题意：
路程(km) 速度(km/h) 时间(h) 卡车 x 60 客车 x 70
2.学生回顾方程的概念，探讨、列出方程，并说出列得方程的依据.
3.讨论列出方程表示的意义，并对比算术方法，体会列方程解决问题与列算式解决问题的优越性.
4.反思：这个问题中除了A、B两地的路程是一个未知量，还有没有其它的量是未知的?如果还有其它的量是未知的，能否用字母(或未知数y)表示这个未知量，列出与前面不同的方程呢?学生分组讨论.
5.将题中的已知量和未知量用表格列出：
路程(km) 速度(km/h) 时间(h) 卡车 60 y 客车 70 y-1
6.探讨：①列出关于y的方程;②解释这个方程表示的实际意义(或列出这个方程的依据);③如何求题目问题：A、B之间的路程.
7.总结以上列出两个含不同未知数x、y的方程的方法：①以路程为未知数，则根据两车行驶时间的关系列方程.②以行驶时间为未知数，则从两车行驶路程的关系列方程.
8.比较列算式和列方程两种方法的特点：阅读课本P79.
9.举一反三：分别列算式和设未知数列方程解决下列问题：
(1)某数与它的的和是8，求这个数;
(2)班上有女生32人，比男生多，求男生人数;
(3)公园购回一批风景树，其中桂花树占总数的，樟树比桂花树的棵数多，杉树比前两种树木的棵数和还多12棵，求这批树木总共多少棵?
三、初步应用
1.例1：课本P79例1.
例2(补充)：根据下列条件，列出关于x的方程：
(1)x与18的和等于54;
(2)27与x的差的一半等于x的4倍.
列出方程后教师说明：“4x”表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“×”，并把数字乘数写在字母乘数的前面.
2.练习(补充)
(1)列式表示：
① 比a小9的数; ② x的2倍与3的和;
③ 5与y的差的一半; ④ a与b的7倍的和.
(2)根据下列条件，列出关于x的方程：
①12与x的差等于x的2倍;
②x的三分之一与5的和等于6.
四、课时小结
1.本节课我们学了什么知识?
2.你有什么收获?
五、课堂作业
小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入.
第2课时 一元一次方程
教学目标：
1.理解一元一次方程、方程的解等概念.
2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.
3.培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力.
4.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度.
教学重点：寻找相等关系，列出方程.
教学难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力.
教学过程：
一、情境引入
问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁?
如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗?(25-x，2x-8)
由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8，这样就得到了一个方程.
二、自主尝试
1.尝试：让学生尝试解答课本P79的例1.
2.交流：
在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义.
3.教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：(1)方程等号两边表示的是同一个量;(2)左右两边表示的方法不同.
4.讨论：
问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗?
问题2：在第(3)题中，你还能设其它的未知数为x吗?
5.建立概念
(1)概念的建立：
在学生观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
“一元”：一个未知数;“一次”：未知数的指数是一次.
判断下列方程是不是一元一次方程：
①23-x=-7; ②2a-b=3;
初一数学《从算式到方程》教案范文三
教学
目标 1、通过处理实 际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
2、初 步学会如何寻 找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。
3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力 。
教学过程 一、情景引入：
教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图：
问题1：从上图中你能获得哪些信息?
问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢 ?如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距 青山 千米，王家庄距秀水 千米.
二.新课讲解
问题1：题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?
问题2：汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗?
问题3：根据车速相等，你能列出方程吗?
教师引导学生设 未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量
教师引导学生寻找相等关 系，列出方程.
教师根据学生的回答情况进行分析，如：
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程 ：
依据“王家庄至青山路段的车速=青山至 秀水路段的车速”
可列方程：
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗?
如果能，你依据的是哪个相等关系?
如果直接设元，还可列方程：
如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：
依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：
，再列出方程 =60
三.练习巩固
1、例题P/80
2、练习(补充)：
初一数学《从算式到方程》教案范文四
【教学习目标】
一、知识与技能
1、通过处理 实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。
3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
二、过程与方法
通过实际问题，感受数学与生活的联系。
三、情感态度与价值观
培养学生热爱数学热爱生活的乐观人生态度。
【教学方法】
探索式教学法
教师准备教学用课件。
【教学过程】
一、新课引入
教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图：
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗?
问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢?
可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。)
当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义)
教师可以在学生回答的 基础上做回顾小结：
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系;
2、从知的信息中可以求出汽车的速度;
3、从路程的角度可以列出不同的算式 ：
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米.
问题1：题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?
问题2：汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗?
问题3：根据车速相等，你能列出方程吗?
教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量
教师引导学生寻找相等关系，列出方程.
教师根据学生的回答情况进行分析，如：
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：
依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”
可列方程：
给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.
含有未知数的等式叫方程.
归纳列方程解决实际问题的两个步骤：
关键词： 数学课教学目的 教材 学生思考
教师上好课是教师的本份，让学生吸收更多的知识也是教师上好课的集中体现，如果能开创性的上课，那就是好老师。特别是数学课，因为数学课是一门逻辑性很强的学科，学生学到了知识就要学以致用，同时还能举一反三。一名好的数学教师，他可以使用多媒体进行教学,也可以让学生相互讨论进行合作性学习，也可以用简单的一支粉笔、几张卡片,配合幽默的语言、可亲的神态、灵活的教法,让数学课堂精彩纷呈。总结教学经验,上好一节数学课,要处理好以下几个方面的问题。
一、坚持有效提问的原则
为保证课堂教学中提问的有效性，教师的提问还应该坚持一些提问的基本原则。中学数学课堂教学都是围绕着某一特定教学目的展开的，教学的中心是“传授知识，解决问题”，这就意味着课堂教学的过程是激疑、集疑、释疑的过程，因此必须精心设计课堂提问。
二、钻研教材,备好课,挖掘教材的数学思想
教材是我们授课的工具,学生是我们课堂的主体,要想上好数学课,我们必须真正掌握教材和学生。新教材的弹性很大,其选择的材料是精心组织、合理安排的,表达了一定的思想、方法和目的,但是教师怎样设计数学情景?学生应形成怎样的数学思想和方法,教材只做了简短的说明。因此,我们教师在教学过程中一定要研究大纲,吃透教材,把教材中蕴涵的数学思想、方法精心设计到教案中去。例如,初一代数第一册(上)的核心是字母表示数,正是因为有了字母表示数,我们才能总结一般公式和用字母表示定律,才形成了代数学科,这册教材以字母表示数为主线贯穿始终,列代数式是用字母表示已知数,列方程是用字母表示未知数,同时本章用数轴把数和形紧密联系起来,通过数形结合来巩固量的概念、了解相反数及绝对值、研究有理数加、减法和乘法的意义等,通过有理数、整式概念的教学，渗透了分类思想，教师只有这样去把握教材的思想体系，才能在教学中合理地渗透数学思想和方法。
三、要尊重学生的需要、保护学生的自尊心和自信心
不同班级的学生会有不同的特征，同一班级的学生也存在一定的差异。好的课程应当关注学生的差异，尊重不同学生在知识、能力、兴趣等方面的需要。应当有针对性地设计不同层次的问题、不同类型和不同水平的题目，使学生都有机会参与教学活动，都能在学习过程中有所收获。应恰当处理学生学习活动中不同类型的反馈信息，保护学生的自尊心和自信心。注意倾听各种学生的回答，即使知道学生可能回答不对，也应让学生表达出来自己的见解。相信学生的每一个回答都会对学生自己和别人带来一些启示，这些启示有的来自正面，有的可能来自反面。
四、为学生留下思考的时间
好的课堂教学应当是富于思考的，学生应当有更多的思考的余地。学习归根结底是学生自己的事，教师是一个组织者和引导者。学习的效果最终取决于学生是否真正参与到学习活动中，是否积极主动地思考，而教师的责任更多是为学生提供思考的机会，为学生留有思考的时间和空间。最简单的一个指标是教师提问以后是否给学生一定的思考时间，至少有几秒钟的时间让学生想，而不是急于下结论，判定学生会还是不会。特别是那些需要较深入理解和需要一定的创造性才能解决的问题，更要让学生有一定的思考时间。
五、以练习设计 为艺术 ，促进数学能力的发展
二、重点、难点分析
本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。
1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：
这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．
这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．
在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算．
在运用公式时，防止发生这样错误．
3．运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
4．与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．
三、教法建议
1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．
2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．
3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．
（1）既讲“法”，又讲“理”
在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．
（2）讲联系、讲对比、讲特点
对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(ab)2=a2b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．
教学设计示例
一、教学目标
1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．
2．熟练运用公式进行计算．
3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．
4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．
2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
（二）难点
综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．
（三）解决办法
加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．
2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．
3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．
4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．，全国公务员共同天地
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习完全平方公式及其应用．
（二）整体感知
掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律．
（三）教学过程
1．计算导入；求得公式
（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；
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七年级数学教案完全平方公式
七年级数学教案完全平方公式
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>教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。
1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：
这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．
这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．
在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算．
在运用公式时，防止发生这样错误．
3．运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
4．与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．
三、教法建议
1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．
2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．
3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．
（1）既讲“法”，又讲“理”
在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．
（2）讲联系、讲对比、讲特点
对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(ab)2=a2b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．
教学设计示例
一、教学目标
1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．
2．熟练运用公式进行计算．
3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．
4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．
2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
（二）难点
综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．
（三）解决办法
加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．
2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．
3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．
4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习完全平方公式及其应用．
（二）整体感知
掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律．
（三）教学过程
1．计算导入；求得公式
（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；
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（2）用简便方法计算
①103×97
②103×103
（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．
学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．
要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘
法公式”．
引例：计算，
学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．
或合并为：
教师引导学生用文字概括公式．
方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
【教法说明】
①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提高兴趣．
②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出．
2．结合图形，理解公式
根据图形完成下列问题：
如图：A、B两图均为正方形，
（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）
图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
（2）图B中，正方形的面积为____________________，
Ⅲ的面积为______________，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论：
学生活动：在教师引导下回答问题．
【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。
3．探索新知，讲授新课
（1）引例：计算
教师讲解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，则、，就可用完全平方公式来计算，即
【教法说明】引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．
（2）例1运用完全平方公式计算：
①②③
学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演．
【教法说明】让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力．
4．尝试反馈，巩固知识
练习一
运用完全平方公式计算：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（l0）
学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．
5．变式训练，培养能力
练
运用完全平方公式计算：
（l）（2）（3）（4）
学生活动：学生分组讨论，选代表解答．
练习三
（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．
甲的计算过程是：原式
乙的计算过程是：原式
丙的计算过程是：原式
丁的计算过程是：原式
（2）想一想，与相等吗？为什么？
与相等吗？为什么？
学生活动：观察、思考后，回答问题．
【教法说明】练是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法．通过完成第（2）题使学生进一步理解与之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义．
练习四
运用乘法公式计算：
（l）（2）
（3）（4）
学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．
【教法说明】这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛．
（四）总结、扩展
这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式．
引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．
八、布置作业
P1331，2．（3）（4）．
参考答案
一、精心预设，创造“生成”空间
教师的精心预设，可以为学生“生成性资源”的重组留有足够的空间与时间。因此，在新课标下教师必须重视课堂预设，以生为本，课前从多种角度对课堂进行合理安排，使预设更加科学、灵活、生活化，从而使教师的“教”有效地促进学生的“学”，让课堂因预设而精彩。下面以三年级上册《秒的认识》为例谈谈自己的做法。
师：一秒钟到底有多长呢？
1. 听一听
师：小朋友们，请把眼睛闭上，仔细听一听秒针一秒一秒跳动的声音和节奏（播放课件）。
师：哪位小朋友愿意把你听到的声音模仿出来给大家听？你还能想出其他声音来表示1秒吗？
生：……
2. 动一动
师：小朋友们，你们能用一个动作来表示一秒的时间吗？（如果学生设计合理，教师可以利用课件让学生配合一秒的节奏做，边做动作边数数）
生（表演）：……
3. 体验一秒的价值
师：小朋友们，你们从刚才的活动中感受到了一秒钟到底有多长，如果给你一秒，你可以做什么呢？
生：……
师：是啊，一秒的时间太短了，滴答一下就过去了。一秒虽然短，也能做很多事呢，请看（播放课件）：喷气式飞机每秒飞行500米;火车每秒运行20米……
师：看了这么多介绍，小朋友们有什么感想？
生（自由发言）：……
上面的教学设计由于1秒看不见，摸不着，为了让学生形成对1秒的深刻体验，笔者巧妙地进行了三个层次的教学预设，让学生利用多种感官，全方位地体验一秒钟的长短。在这个过程中，孩子们的数学知识形成了，数学的概念，数学的情感、态度与价值观等也在不知不觉中生成了。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”灵活、开放的教学预设是开启孩子们思维之门的金钥匙，只要我们教师多一份精心预设，课堂就会多一份有效生成，学生就会多一份发展的空间，我们的课堂就会因预设更精彩，因精彩更高效。
二、随机而变，捕捉意外“生成”
《新课标》明确指出：数学教师应高度重视课程资源的开发和利用，要有强烈的资源意识，努力开发，积极利用。在我们的课堂教学中总会遇到一些意想不到的事情，当出现意外时我们要有敏锐的思维和应对措施，随机应变，以合理的手段处理突发而至的生成，让课堂因“意外”而灵动。下面是笔者执教五年级下册《众数》一课时，为巩固学生所学知识，在做一道练习题时所发生的“意外”情况。
一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛。在选拔赛上两人各打了10发子弹，成绩如下：（单位：环）
甲：9.5 10 9.3 9.5 9.6 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5
乙：10 9 10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7 9.9
（1）甲乙成绩的平均数、众数分别是多少？（2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？
根据学生的汇报板书：
平均数：甲是 9.5 乙是 9.5
众 数：甲是9.5 乙是 10
生1：两名队员的平均数相同，无法从平均数判断选谁合适;甲的众数是9.5，而乙的众数是10，通过众数对比，应该选择乙去参加更合适！
师：大家同意吗？
全班学生（齐）：同意！
师：老师和你的想法一样。你真是一个会动脑筋的孩子！（笔者预设的答案是让学生利用刚学的众数知识解答此道题）
生2：老师，我不同意他的观点，我认为选择甲参加合适。
面对突如其来的质疑，笔者并没有打断他的想法，而是面带微笑地对他说：“请说说你的理由。”
生2：从两组数据来看，甲的成绩最少是9.2环，多数在9.5环以上，说明他的成绩比较稳定;而乙虽然有三次在10环，但他最少的是8.3环，还有一个是8.7环，这说明他的成绩不稳定。要选，就该选成绩稳定的。
“你真是一个善于思考的孩子！”听完这位同学的解释，笔者灵机一动，“是啊，我们站在不同的角度思考问题，往往会有不同的结果，有智慧的人就是会善于思考……”
只要课堂存在，教学意外就必定伴随其左右，在我们的教学中随时都有可能发生意外的通道和美丽的图景。上面的教学片断，笔者并没有因担心完成不了预定的教学任务，对突发而至的生成采取冷处理，而是灵活地调整预设，耐心倾听，尊重每一位学生，让他们都有机会展示自己独特的思维，让每一个学生都有机会体验成功。新课程背景下的数学课堂教学力求高效、灵活，数学活动开放性强，学生思维经常在教学中迸出火花。在教学中只要我们有一双慧眼，透视课堂，敏锐捕捉一些意外中有价值的信息，并把它们整合到课程资源中去，我们的课堂就会因“意外”而灵动，因灵动而高效。
三、化错成蝶，巧用错误“生成”
有智慧的老师不会照搬教案，也不会人云亦云，因为他们知道，动态生成的课堂才是真实的课堂，是孩子们喜爱的课堂。小学阶段由于学生的认识能力和生活经验有限，在数学课堂中会经常出现对某些重要知识理解不到位、不能达成教学目标的情况。这时作为教师的我们就要将错就错，巧用错误生成对学生的思维进行引导，让高效课堂因“错误”而美丽。笔者在执教五年级上册《用字母表示数》时，为了让学生进一步体验用字母表示数的实际意义，课件出示了一道题，让学生把儿歌《数青蛙》改编成用字母表示：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水。
生1：a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿，扑通n声跳下水。（面对学生错误的 “创作”，笔者没有马上作出答复，而是引导学生展开讨论、辨析。）
师：请同学们先读读原歌词，再读读新编的歌词，比较后再来评价这位同学的创作是否合理。（这时立刻有学生起来反驳。）
生2：儿歌用了五个不同的字母，虽然编写符合了用字母表示数，但这些字母之间毫无联系。
生3：如果将数字代入就会变成这样：1只青蛙2张嘴，3只眼睛4条腿，扑通5声跳下水。这显然是错的，所编歌词意思和实际情况不符。
生4：……
（在辨析中，大家都明确了用字母编写儿歌要考虑到数字之间存在的数量关系。在此基础上笔者趁热打铁，追问：儿歌前后数字之间有怎样的数量关系呢？一石击起千层浪，马上又有学生站起来回答了。）
生5：青蛙的只数是关键，其他数字都和它有联系。
生6：所编的儿歌里应该只出现一个字母。
生7：眼睛的只数是青蛙只数的2倍，腿的条数是青蛙只数的4倍……
师：（这时又一次把目光转向了编儿歌的那位同学，面带微笑地）听了大家的意见，现在对你的创作有什么修改意见吗？
生1：（这时信心十足地）a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，扑通a声跳下水。
这时全班响起了热烈的掌声。
师：同学们不仅找到了错误的原因，还能结合数字之间的数量关系寻找改正的方法，真了不起！学习不可能不犯错，关键要善于思考，从错误入手，借助一些策略，主动分析原因，寻找正确答案……
课堂是学生可以出错的乐园，因为出错，才会有老师的精心点拨、巧妙引导、逐层解惑。当学生的思维处于十字路口时，我们不妨接住孩子抛来的“绣球”，再把这个“绣球”巧妙地抛回给学生，让学生在开展错误思维的碰撞中，使学生的思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。在上面的教学片断中，因为学生错编了青蛙儿歌，笔者机智地将“错误”当成一种宝贵的教学再生资源，从而让学生意外地发现了儿歌中的数字特点并灵活地用字母表示出来，学生在“出错”与“改错”中不知不觉地掌握了本节课的知识要点。毋庸置疑，此节课学生因“错误”的生成，学得更扎实、更有效。
