高中数学立体几何总结优选九篇

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第1篇

【关键词】基础知识；立体几何；解题方法

数学是一切科学的基础，在高考中也占有重要的地位。高中数学与初中数学不同的是，初中数学知识点较少，而且相对较简单、内容较浅。高中数学知识点广泛，是初中数学知识的拓展，也是对初中数学的完善。这也是许多同学进入高中后，对于数学的学习更加吃力的原因。对同学们来说，数学这门学科具有抽象性和思维性，可以增强我们的逻辑思维能力和日常的生活能力。

对于空间几何而言，很多同学似乎是望而却步的状态，其主要是因为没有掌握好一个好的学习方法。立体几何的学习能锻炼同学们形成良好的空间概念，拥有较好的空间想象力。接下来对高中数学立体几何的解题技巧的教学进行几点分析。

1.努力做好前期铺垫

1.1建立良好空间观念和空间想象力

从初中的平面图形的学习过渡到高中的立体几何的学习是一次很大的飞跃，这需要一个较为缓慢的过程。在此期间需要建立良好的空间观念和空间想象力，其中方法多种多样，比如说，自己制作一些空间几何模型并反复观察，同时利用课余时间对一些立体图形进行观察，找出这个立体图形中所有的线线、线面及面面的位置关系，这有利于培养良好的空间观念。另外，培养画图能力，从一些简单的正方体、长方体开始进行，长此以往，根据图画中的图形能正确想象出空间中的真实结构。

1.2掌握基本知识

在解答任何题目时，书本所学的知识都是基础。掌握好基本知识与技能是高中数学空间几何题目解答最主要的技巧。同学们在学习空间几何时，需要不断的复习前面的知识与内容，因为立体几何的学习与前面的知识紧密联系，前面内容是后面内容的理论根据，后面内容又是将前面内容进行巩固与加深。

1.3努力提高综合分析能力

理论联系实际、仔细观察模型来分析立体几何的基本结构。对于任何命题都不应该直接否定或肯定，需要使用几个比较熟悉的特例检验其结论。提高整体的概念，在学习整体的理论知识后，才能更好的进行综合分析，提高综合分析能力，我们在立体几何题目中所涉及广泛内容的题目才可以迎刃而解。

1.4总结解题规律并加以训练

同学们在空间几何的解题过程中可以找出许多规律，比如说：求一个角的大小时，先确定平面角和三角形，经常用到的是正余弦定理，如果其余弦值为负值的话，异面或线面可以确定为锐角。同时需要反复训练，对会的题目也要进行训练，不会的题目更要多练，不只是看懂答案解析就行，看懂不代表会写。在考试中，很多同学就是因为真正在实战的时候，不能完全理清思路和将自己的心中所想都能在试卷中反映而丢分。

2.巧用解题方法

掌握各类的解题方法可以快速解决立体几何的难题，现在介绍几类方法并给予例子说明。

2.1特殊化法

例如：一个正四面体A-BCD的棱长为a，求这个正四面体的体积和外接球的半径。

2.2类比法

例如江苏2009年高考题目：在平面上，如果有两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比就为1：4，类似地，在一个空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为多少。

2.3数形结合法

根据数据的结构特征，利用图形的特征和性质与规律解决问题。

例如：A={（x，y）|x2+（y-1）2=1}，B={（x，y）|x+y+m≤0}，如果A∈B成立，其实数m的取值范围。

3.结语

综上所述，高中数学中立体几何的问题是数学这门科目中的重点与难点之一，在学习的过程中会遇到很多的问题，既要明白知识点的原理，还要真正学会运用这些知识点。在对空间几何问题的学习时，拥有较好的空间概念至关重要，是一切解题方法的基础。了解各大解题技巧之后，不断的训练，提高综合分析能力，空间几何的解答便会事半功倍。

【参考文献】

[1]王玉娟.分析高中数学中立体几何的解题技巧[J].理科考试研究，2015-6-1

第2篇

关键词： 教材内容提炼 立体几何招式套路 解决立体几何问题

根据《全日制普通高中数学新课程标准》，高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要.具体目标提出提高学生的空间想象等基本能力. 高中立体几何二十四招式理论，是将立体几何中最重要的解题思路总结归纳成招式模式，每一个招式指的是一种解题思路，共二十四个思路.高中立体几何二十四招式实践，是指高中立体几何二十四招式在解决立体几何问题中的应用，将立体几何题目的解决转化为寻找相对应的招式.高中立体几何二十四招式理论与实践，是指上述两项内容的总称.如何在教学中对教材内容做进一步提炼、概括，总结出立体几何招式套路在解决立体几何问题中的应用，将立体几何题目的解决转化为寻找相对应的招式，使学生学习起来通俗易懂、快速有效.

高中立体几何二十四招式前半部分简介如下：

招式一：看到中点找中点：看到三角形一条边的中点，取另一边的中点，连接两个中点.即若E为ABC边AB中点，则连接E与另一边中点.

招式二：看到垂直做垂直：看到平面αβ，在平面α内作垂直于两平面交线l的直线α，则所作的直线lβ.即若αβ，α∩β=l，a∩α，al，则aα.

招式三：看到等腰就劈断：看到等腰三角形ABC，连接顶点和底边中点.即若D为等腰三角形ABC底边BC的中点，则连接AD.

招式四：电线杆和田埂：直线l和平面α垂直，则直线l垂直于α内的任一直线a.即若lα，a？奂α，则la.

招式五：泥工师傅灌平台：平面α内两交线分别平行于平面β，则α∥β.即若a？奂α、b？奂α，a∩b=O，a∥α，b∥β，则α∥β.

招式六：吊瓶架两垂直：直线l垂直于平面α内的两条交线，则lα.即若a？奂α、b？奂α，a∩b=O，la，lb，则lα.

招式七：公理四传染病：直线a与直线b平行，直线b与直线c平行，则直线a与直线c平行.即若a//b，b//c，则a//b.

招式八：透过竹签就垂直：平面β经过另一个平面α的垂线l，则αβ.即若lα，l？奂β，则αβ.

招式九：直躺二楼平一楼：平面α与平面β平行，直线l在平面α内，则l//β.即若l？奂α，α∥β，则l//β.

招式十：三推一：平面α外的一条直线a平行于平面α内的一条直线b，则a//β.即若a//b，a？埭α，b？奂β，则a//β.

招式十一：棱（人）无处不在：棱锥中，棱包括侧棱和底面多边形边长. 即在棱锥中，棱包括侧棱

招式十二：棱柱两平行：棱柱两个底面互相平行，侧棱也互相平行.即棱柱底面α与底面β互相平行，

利用以上的招式套路，可以解决大部分立体几何问题，思路清晰，简洁明快.

例1.如图，在正四面体A-BCD中，求证：CDAB.

分析：要证明CDAB，只需证明CD垂直于AB所在的平面.

看到CD=AC，BC=BD，用招式三“看到等腰就劈断”.

看到ADAE，CDBE，用招式六“吊瓶架两垂直”.看到CD平面ABE，用招式四“电线杆和田埂”.

证明：取CD边中点，连接AE、BE，

AD=AC，CDAE，同理CDBE，

AE∩BE=E，CD平面ABE，

AB？奂平面ABE，CDAB.

例2.如图，已知AB平面ACD，DE//AB，AD=DE=2 AB，ACD为正三角形，且F是边CD的中点.（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE平面CDE.

分析：（Ⅰ）要证明AF∥平面BCE，只需证明AF平行于平面BCE内的一条直线，用招式一“看到中点找中点”、 招式十“三推一”、招式七“公理四传染病”.

（Ⅱ）要证明平面BCE平面CDE，只需证明平面BCE内的一条直线与平面CDE垂直，用招式一“看到中点找中点”、 招式十“三推一”、 招式七“公理四传染病”、 招式八“透过竹签就垂直”招式.

证明：（Ⅰ）取CE边中点P，连接连接BP、PF，

F是边CD的中点，PF//DE，DE//AB，AB//PF.

DE=2 AB，PF=2AB，AB=PF，四边形ABPF是平行四边形，

BP//AF，AF？埭平面BCE，BP？奂平面BCE，AF∥平面BCE.

（Ⅱ）由ACD为正三角形，AFCD，

AB平面ACD，DE∥AB，DE平面ACD，

DEAF，CD∩DE=D，AF平面CDE，

BP？奂平面BCE，平面BCE平面CDE.

例3.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，ABAD，AD=2 AB=2 BC=2，O为AD中点.求证：PO平面ABCD.

根据《全日制普通高中数学新课程标准》及心理学理论，在高中立体几何教学中，对有关概念、公理、性质等内容进行提炼总结，学生根据总结出的二十四招式套路，应用发现思维等寻找证明思路，可以提高立体几何解题能力，增强学习信心.

第3篇

高中数学作为高中阶段的一门主要学科，由于其逻辑性强、思维抽象、难以理解，使高中学生在学习中时常感受很大的压力。而类比思维是高中数学解题中的一个重要逻辑思维。如果将其有效应用于数学解题中，它不但可以帮助学生拨开数学学科的层层迷雾，还可以深入掌握其不同领域的知识面。本文通过总结学习经验，就类比思维在高中数学解题中的重要性及有效性做一个简单的分析阐述。

关键词：

类比思维；高中数学；解题应用

所谓类比思维就是从两个事物之间在某些方面的相似中推出其他事物相同或不同属性的思维推理模式。包括：通过新事物对已掌握知识进行回忆与巩固的联想模式和通过类比在不同事物间查找相似、相异之处的思维模式。类比思维的运用，可有效提高数学解题效率，培养和提高学生的综合素质能力。本文就自身在高中数学解题中的实际经验，总结类比思维在解题实践中的有效应用，与大家分享如下：

一、类比思维在高中数学解题中的重要性

在高中数学学习中，有效的学习方法很多。类比思维作为高中数学解题中的一个重要思维模式，在实际应用中显示出了它独特的重要性。首先，基于类比思维的解题，我们能够将新旧不同知识进行全方位、有效的对比，从而强化我们已有的记忆并对不同知识面进行分类区别，避免了所学知识的混淆，也有助于消除我们学习中的不良习惯。类比思维的解题，还有助于我们积极构建已学知识的知识网络，使学习和应用更具清晰化、条理化。通过类比思维在数学解题中的有效应用，我们能够更加深入的理解数学知识并培养和提高我们的自学、自创和自行研究问题的能力。创新能力的不断培养拓宽了我们对数学解题的思维模式，提高了学习兴趣。总之，在类比思维的运用中，我们能够不断向未知领域前进，并提高自身的数学学习能力[1]。

二、类比思维在高中数学解题中的有效应用

在高中数学学习中，很多人感觉很吃力，学习成绩不够理想。从高中数学整体的学习上来看，如果我们能够掌握科学合理的学习方式，也就能够快速有效地解决数学问题，从而提高学习效率和学习成绩。这时类比思维作为数学解题思维的重要模式之一，在实际应用中就显示出它独有的有效性。现就以位置关系、概念、图形特征等类型的数学问题为例，阐述类比思维在解题中的具体运用。

1、基于位置关系类型的类比思维应用

高中数学学习中，几何知识内容比较丰富，并具有一定的抽象性。繁杂而抽象的理论增加了我们对知识的理解难度。如何学好几何知识和有效解决系列问题，对同学们的逻辑思维能力就有了较高的要求。而类比思维在学习中的有效运用，使我们瞬间能够明白几何图形的相交、相切、相离等多种位置关系，对高效解题十分有利。类比思维在其中的运用重点是，寻找相似知识点之间的不同，进行对比着记忆和学习[2]。在运用类比思维时，我们必须对知识的异同点加以准确、有效的把握，才能更好运用类比思维来解题。例如：在“直线与圆的位置关系”和“圆与圆的位置关系”中，容易混淆的知识点比较多，所以我们在学习中就应该积极寻找二者的差异，必要时可在草纸上画出二者之间的位置关系。这样我们的解题思路就能够更加清晰，更有效地高效解题。

2、基于概念类型知识的类比思维应用

在概念类型的知识教学中，我们也可以运用类比思维，同样能够取得良好的学习效果。以代数为例：在学习过程中，诸多抽象的概念需要我们加以有效理解。如果相类似概念同时出现，则难以有效区分。如果我们通过类比法对数学概念进行区别学习，以了解相似概念之间的相同和不同点，对以后学习知识的推进非常有利。例如，在“推理与证明”知识内容的解题中，演绎法和归纳法两个概念相类似，使我们在解题过程中极易产生误区，降低解题效率。运用类比思维于其中，将两种概念的解题方法、应用方式进行类比分析，使复杂问题简单化，同时也能够使我们对二者的概念加以更加深入的理解。

3、基于图形特征类型的类比思维应用

立体几何是高中数学的重难点，在学习立体几何时，对我们抽象思维、逻辑思维的要求更高。如果不能对立体几何图形知识内容加以有效的把握，则难以解决数学难题。在学习中，图形特征是比较容易混淆的知识点。基于此，我认为，对立体几何的图形特征学习中，可运用类比思维，不仅能够快速寻找图形特征的差异，而且可强化自身对数学知识内容的记忆。例如，圆柱、球台、圆锥等立体几何图形，虽然都具有各自独特的特点，但是受诸多因素的影响，使我们在解决数学问题过程中，可能对各立体几何图形的特征不能有效把握。因此，在引入类比思维的条件下，我们为区分各图形特征，可自己动手制作各图形的模型，并对图形的侧面进行展开，以更好区分各自的不同。可见，类比思维在图形特征类型知识内容中的有效应用，对解题十分有利[3]。

三、结论

在高中数学解题过程中，可运用的数学思想模式相对比较多。类比思想作为其中的一种重要思维模式，它贯穿于高中数学学科的始终。通过对该思维模式在解题中有效应用的研究，使得数学学习不再成为难题，也有效地提升了我们在学习中的主动性、创造性，培养了良好的思维方式和正确的学习习惯。在学习中也不断提高了我们对数学学习的浓厚兴趣，为将来进行数学科学研究奠定良好的基础。

作者：梁雨田 单位：内蒙古省包头市第九中学高三18班

参考文献：

[1]倪兴龙.类比思维在高中数学教学和解题中的运用考述[J].语数外学习(数学教育),2013,02:3.

第4篇

一、高中数学在新课程实施过程中存在的一些问题

1、高中新课程数学教材设置的问题。

与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大。新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。人教版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、二分法，算法等内容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，数列等内容的后置等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，有些知识的编排体系还有一些不妥当的地方，前后知识衔接不上等。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计。虽然它经过数百名数学家、数学教育家、一线的教师和教研员的研讨，由于地域原因、学生原因但它离实用仍有距离。因此在实践时还存在一定的问题，我们教学时就是希望由此发现问题，并加以解决。

2、教师对新教材的认识存在问题。

从学科能力方面来说，课标是最低标准，考纲是最高标准。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。教学内容相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有教学大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时就可能不够。又如，过去习惯要求学生完成教材全部习题（包括练习和复习题），但新教材却有些习题很多学生不会做，于是有人认为教材习题太难。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此有些习题有学生不会做也不奇怪。这说明过去的某些观念要改。另外教材的编写意图教师是不是真正领会了，哪些该是让学生了解的，哪些是该让学生掌握的，是不是把握好了教学要求，这都是课时不够的原因。

3、对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定认识清。

举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。在教学中，教师应关注不同内容定位差异，按照《标准》对不同的内容提出不同的要求，避免在必修课程要学生达到选修课要求，加重负担的情况出现。

二、针对问题，正确处理。

1.认真学习和领会高中数学新课标的教学目标和理念，创造性的使用教材。

新教材的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。在教学中，要求教师以课标为纲，创造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。建议对新课程教学内容的处理，大体按以下三点来把握：（1）对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，如指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，三角方程和反三角函数，极限等。（2）对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。如有不同处理方式在另外版本出现，对解题可能产生影响，则应适当告诉学生。（3）对新增内容，如必修3中的算法，不同版本表达方式和选用例、习题有差异。备课时，如能多参考一些版本，必能帮助加深理解，提高水平和效率。

2、转变教学理念尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。

第5篇

 一、正确对待高中数学在新课程实施过程中存在的一些问题

 1.高中新课程数学教材设置的问题。 与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大。新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。人教版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、二分法，算法等内容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，数列等内容的后置等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，有些知识的编排体系还有一些不妥当的地方，前后知识衔接不上等。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计。虽然它经过数百名数学家、数学教育家、一线的教师和教研员的研讨，由于地域原因、学生原因但它离实用仍有距离。因此在实践时还存在一定的问题，我们教学时就是希望由此发现问题，并加以解决。

 2.教师对新教材的认识存在问题。

 从学科能力方面来说，课标是最低标准，考纲是最高标准。 对“课时不够”，固然课程标准和教材有值得商榷之处，但反思我们的教学，恐怕有些原因还是出于自身。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。教学内容相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有教学大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时量就可能不够。又如，过去习惯要求学生完成教材全部习题（包括练习和复习题），但新教材却有些习题很多学生不会做，于是有人认为教材习题太难。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此有些习题有学生不会做也不奇怪。这说明过去的某些观念要改。另外教材的编写意图教师是不是真正领会了，哪些该是让学生了解的，哪些是该让学生掌握的，是不是把握好了教学要求，这都是课时不够的原因。

 3.对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定认识不清。  举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。

而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。

 在教学中，教师应关注不同内容定位差异，按照《标准》对不同的内容提出不同的要求，避免在必修课程要学生达到选修课要求，加重负担的情况出现。

二、采取积极的措施加以解决

 1.认真学习和领会高中数学新课标的教学目标和理念，创造性的使用教材

 新教材的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。在教学中，要求教师以课标为纲，创造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。

 建议对新课程教学内容的处理，大体按以下三点来把握：（1）对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，如指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，三角方程和反三角函数，极限等。（2）对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。如有不同处理方式在另外版本出现，对解题可能产生影响，则应适当告诉学生。（3）对新增内容，如必修3中的算法，不同版本表达方式和选用例、习题有差异。备课时，如能多参考一些版本，必能帮助加深理解，提高水平和效率。

 2.要转变教学理念尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要

第6篇

【关键词】向量；高考；数学；应用

前言

向量有大小、有方向是其具备的基本特征，这一特征赋予了向量代数与几何的双重概念，使得代数与几何被有效的结合在一起，使其既可以用于代数问题的解决，更可以用于几何问题的解决。分析向量在高考数学题中的应用，有利于考察考生对向量知识及其在几何、函数等其他数学知识中渗透、穿插与融合能力大小，对改革高中数学教学具有重要意义。

一、向量在高考三角函数中的应用

参考贵州省义龙试验区龙广一中近几年所用高考数学试卷，对向量在高考数学中的应用进行探析。向量与三角函数的融合是高中数学教学中向量的一个重要应用场合，是培养学生向量运用能力的一个重要方面，学好向量在三角函数中的应用可以帮助学生为高考打下坚实基础。学了向量相关知识以后，我们会发现之前所学的坐标、参数方程、复数三角运算、平移变换等很多问题都可以用向量来解决，且很多问题用向量求解，解题过程会大大简化，思路也变得更加清晰。向量在解决高考数学三角函数问题中的应用，主体思路就是将三角函数在向量坐标下表示出来，利用三角恒等式、向量相关公式以及三角函数将已知量以向量形式表示出来并进行相应计算，最终求出问题的解。其中，以向量的模和两个向量之间夹角的应用最为主要。

除了三角函数外，向量在高考数学中的函数与不等式求解中也有着一定的应用。向量在函数和不等式中的应用主要是通过将函数式子与不等式用向量形式在坐标轴中表示出来，从而理清问题的已知条件与待求量，明确各变量之间的关系，进而找出问题的切入口。对于向量与函数和不等式问题求解的融合在高考数学中主要考察的是考生对向量、不等式、函数这三个知识点掌握程度以及向量分别与函数和不等式知识的综合运用能力。

二、法向量在高考几何题中的应用

几何是高中数学教学中的一个重点，也是高考数学考察的一个重点，而向量与几何之间存在着紧密的数学相关性，也就是说几何问题可以用向量知识来求解，甚至在某些情况下必须用向量知识求解。例如，证明几何图形中的垂直关系时，可以利用向量共线数量积进行求解，证明几何图形中的平行关系时，可以利用向量中的共线条件来求解；计算三角形某一角度大小时，可以利用两向量夹角公式来求解；计算几何图形某一边长时，可以利用向量模来求解等等。向量与几何之间的紧密关系使得综合性、关联性较强的几何题成为高考数学中考察的一个热点和重点。

不仅在平面几何问题求解中向量有着良好的应用，而且在立体几何问题求解中向量也发挥着巨大的作用。立体几何中对于向量的应用主要以法向量为主，主要用于求解点或直线或平面到平面之间的距离，异面直线间距离、线面夹角、面面夹角等立体几何问题。利用向量求解立体几何问题依据的是相关数学定理，如设以平面外一点为起点，以平面内一点为终点的向量为α，平面法向量为n，则平面外一点到平面的距离等于向量α在法向量n方向上正射影向量的模。根据这一原理利用向量与法向量即可求出平面外一点到平面的距离。

三、单位向量在高考数学中的应用

所谓单位向量，就是指长度等于1且与向量a方向相同的向量称为a的单位向量。它也是高考数学对向量掌握与应用程度的一个基本考察点。对于单位向量的考察一般多见于选择题，且既有对向量几何性质的考察也有对向量代数性质的考察，更有两者综合的考察题型。运用单位向量解决高中数学选择题可以使学生数形结合能力得到有效提高，可以检测出自身对单位向量的综合运用能力，从而在数学学习与复习过程中加深对向量的理解与运用，提高数学问题解决能力，拓展数学问题解决思路，同时掌握多种解决方法，从而提高高考数学分数。

总之，向量在高考数学中的应用是非常广泛的，它是考察考生高中数学知识综合掌握情况与实际应用能力情况的一个重要指标。在今天以全面素质教育为背景的高考形势下，向量在高中数学教学中的重要地位变得越来越凸显，向量对解决高考几何、三角函数、不等式等数学问题中所具有的巨大作用也变得越来越显著。作为高考数学中问题解决的一个基本工具，向量在高中数学教学中越来越被重视，高中数学教师应积极采取有效教学方法来提高学生对向量学习的重要意识，提高学生对向量知识的理解、记忆、掌握与灵活运用能力， 并在平常练习过程中进一步加深对向量的理解，巩固对向量知识的掌握，让向量成为辅助考生通过高考的一个重要法宝。

四、总结

从上文对向量在高考数学中的应用分析可以知晓，在高中数学中向量与几何、函数等数学知识有着十分紧密的联系，利用向量对这些数学问题进行求解，可以帮助学生解决用常规方法解决不了的问题，可以提高学生对向量与其他数学知识的综合运用能力。因此，高中数学教学时，应重视与加强对向量部分的教学，提高学生对向量知识的掌握与运用，为高考打下坚实基础。

【参考文献】

[1]李继泰.浅议方向向量与法向量在高中数学中的应用[J].考试（高考数学版），2011.Z1：91-93

[2]李洪成.高考向量试题特点及影响学生向量理解因素的分析[D].东北师范大学，2013

[3]李大永.浅议“空间向量在立体几何中应用”的教学价值[J].数学通报，2015.06：26-29

第7篇

【关键词】几何画板；立体几何；高中代数；课堂效率

一、前言

高中数学中，有许多知识是较抽象的，学生比较难以理解。而几何画板是一款优秀的专业学科教学平台软件，代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。它能够将抽象的数学知识变得形象化，直观化，学生容易接受。几何画板可以调动学生学习的主动性，激发学生学习数学的兴趣，可以由静到动，揭示几何精髓，把“数学实验”引入数学，可以改变课堂教学模式，提高教学效率，培养学生的创新精神。因此，几何画板已经逐渐被接受，在高中数学教学中开始发挥重要的作用。本文从几何画板的特点出发，分析了几何画板在高中数学教学中的应用，并分别讲解了在高中代数和立体几何中的应用。

二、几何画板的特点

几何画板的特点主要体现在以下几个方面：操作相对简单，具有很强的互动性；可以实现动态演示；空间自由，形式多样。

第一：操作相对简单，具有很强的互动性

几何画板与一般的软件（例如PowerPoint、flash等）相比，操作较简单，便于高中老师接受，学生也容易掌握，通过几堂课的学习，学生就会轻松掌握。学生可以自己动手操作，来进行数学知识的分析，这样可以增强老师和学生的互动性。

第二：可以实现动态演示

几何画板既可以绘制几何图形，还能体现各种变化规律和各种动态关系。比如：在演示空间几何体展开图时，可以通过旋转，让学生从各个角度直观的了解，加深学生的印象。

第三：空间自由，形式多样

老师可以在几何画板可上准备大量的课前资料，还可以在课堂上进行各种变换和演示，非常简单，自如的进行演示。另外，还可以添加各种多媒体问题，比如声音，动画等等，形式多样。

三、几何画板在高中数学教学中的应用

1.几何画板在高中代数中的应用

几何画板在高中代数中的应用非常广泛，现以函数为例进行讲解。在高中数学中，研究函数的重要性质，往往都采用数形结合的方式。而以往我们都是徒手作图，这样既繁琐又不规范，而采用几何画板却可以快速准确的画图，提高课堂效率。

比如在讲解函数y=ax(a>0,a≠1)的图像和性质一课中，我们可以通过几何画板，对该函数进行列表，描点，绘图，通过该过程可以清晰的得到图像，加强对函数性质的掌握。由此可见，几何画板对高中代数教学具有很大帮助。

又如在学习函数y=Asin(wx+φ)时，我们利用几何画板进行学习，可以通过拖动控制按钮A、w、φ，可以非常直观的观察到图像的变化以及结果，加深了解了A、w、φ对函数y=Asin(wx+φ)的影响。

另外，能便于比较多个函数之间的图像关系也是几何画板在高中代数中的一个重要应用。在绘制图像y=x，y=x2以及y=x3中，我们用手工绘制，非常费时，并且手工绘制不够准确，不好进行比较。而我们利用几何画板，可以快速的进行图形的绘制，并且图像非常准确，便于他们之间的比较，这样不但能缩短课时，还能加深学生的理解。

2.“几何画板”在高中立体几何中的应用

在立体几何的教学中，利用“几何画板”可通过拖运一些点使平面中的三维空间图形旋转，运动，这样可以从不同的角度展示图像的各个元素之间的位置关系和度量关系，让学生能够将抽象的知识和直观认识结合起来，有助于学生理解和掌握三维空间图像，培养学生的立体感。在以后的学习中就能够更好的解决立体几何中遇到的问题。

例如在学习正方体的绘制中，通过使用几何画板可以对平面中所作的正方体进行旋转和翻转，这样通过运动过程，让学生直观的看到面及面的视觉图形，这样更能帮助学生把自己的所见运用到平面中去，正确的在平面中作出正方体的三维空间图形。

又如在教授分割三棱柱来求三棱锥的体积一课中，在三棱柱中利用几何画板作出三棱柱割面的各种不同颜色，通过拖运被分割出来的三棱锥，以此把抽象的分割过程直观的展现出来，最后再利用祖原理求得三棱锥的体积，这一过程，避免了由于学生的空间想象能力的缺乏而不能理解，另外又培养了学生用分割几何体的方法来求其他几何体的体积的能力。

四、总结

通过以上实际例子，可以充分说明，几何画板作为一种新的教学工具，不但可以提高教学效率，还能激发学生学习兴趣，在高中数学教学中开始发挥越来越大的作用。在以后的教学中，几何画板必将得到更加广泛的关注和使用。

【参考文献】

[1]芮炳辉.几何画板在高中数学教学中的应用例谈[J]. 中国教育技术装备,2011,(19)

[2]李琼.简谈《几何画板》在高中数学教学中的应用[J]. 山西师范大学学报(自然科学版),2011,(S1)

第8篇

1. 高中数学新课程实施中存在的问题

1.1 高中新课程数学教材设置的问题。与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大。新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。人教版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、二分法，算法等内容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，数列等内容的后置等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，有些知识的编排体系还有一些不妥当的地方，前后知识衔接不上等。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计，离实用仍有距离。因此，在实践时还存在一定的问题，我们教学时就是希望由此发现问题，并加以解决。

1.2 师对新教材的认识存在问题。从学科能力方面来说，课标是最低标准，考纲是最高标准。对课时不够，固然课程标准和教材有值得商榷之处，但反思我们的教学，恐怕有些原因还是出于自身。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。教学内容相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有教学大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时量就可能不够。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此，有些习题有学生不会做也不奇怪，这说明过去的某些观念要改。

对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定认识不清。举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。

2. 采取积极的措施加以解决

2.1 认真学习和领会高中数学新课标的教学目标和理念，创造性的使用教材。新教材的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。在教学中，要求教师以课标为纲，创造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。

建议对新课程教学内容的处理：（1）对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，如指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，三角方程和反三角函数，极限等。（2）对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。如有不同处理方式在另外版本出现，对解题可能产生影响，则应适当告诉学生。（3）对新增内容，如必修3中的算法，不同版本表达方式和选用例、习题有差异。备课时，如能多参考一些版本，必能帮助加深理解，提高水平和效率。

第9篇

立体几何在高中数学中是非常重要的知识，在立体几何知识学习的过程中，要求学生具备良好的空间想象能力，因为立体几何和解析几何不同，解析几何中的很多知识点，复杂程度远远没有立体几何大，有时候我们适当的对其进行理解，遇到题目的时候就可以将其运用。可是对立体几何，光有理解能力是不够的，立体几何对我们之中很多同学来说，是数学知识中非常复杂的一部分，在解析立体几何相关问题时，学生应该要学会借助其它数学知识去解答，通过不断的练习，才能将立体几何学好，本文就高中数学立体几何的解析技巧方面进行分析与探讨。

关键词：高中；数学；立体几何；解析技巧

随着许多教师对近几年高考数学试卷的分析，发现立体几何题型在高考数学中出现的越来越频繁，而且难度也在逐年上升。立体几何对空间想象能力比较丰富的同学来说，学起来可能会比较容易，但是立体几何中相关定理、定义也是非常多的，而且对不同的题型，其解析思路也有很大的差别，我们一定要掌握好立体几何的相关基础知识，在平时的学习中，多做练习，开发自己的想象力，总结平时做题的经验，这样才能把握好立体几何的解析技巧。

一、高中数学立体几何题的特点

立体几何在高考数学中是必出的题型，就题型而言，基本上是选择题、填空题、解答题都会出现，题型不同考察的知识点也不一样。选择题一般考察的内容可能相对来说会比较简单，通常会涉及到一些定义、定理，或者是一些简单的推理与计算，难度相对来说不高。填空题是偶尔出现的，考察的一般是与函数或者空间几何有关的问题。解答题在高考数学中一向被很多同学认为是非常好拿分的一类题型，证明线面平行或者垂直、求二面角等都是高考数学特别喜欢出现的一类题型，但是事实上，立体几何解答题得分容易，失分也是非常简单的，因为其中涉及很多固定的定理，在做题的过程中，一旦弄错，影响的可能就不止是最后的结果，中间的步骤可能也会全错。

二、高中数学立体几何的解析技巧

1、借助函数知识解决立体几何问题

立体几何题中经常会出现一些求距离的题，这类题在立体几何中其实是属于难度比较大的一类题型，因为在立体几何学习的过程中，本身就需要我们具有非常好的想象力，而求距离其实又涉及到了解析几何方面的知识，对很多学生而言，是难上加难。函数在数学中的应用非常广泛，在解有关距离的立体几何题时，我们可以考虑适当借助函数知识进行辅助解析，函数本身与图形是不分家的，在立体几何中，求某些异面直线的距离时，我们首先需要找到该异面直线，而切异面直线一般是面与面之间最短的距离，我们不能直接找出这条直线的时候，就可以借助函数知识进行解析，通过建立中间函数来表示该异面直线，例如设x，列出有关x的函数，在通过异面直线的范围，去最小值时的x就可以求出异面直线的距离，立体几何题就迎刃而解了。

2、借助空间几何解决立体几何问题

空间几何与立体几何有很大的联系，在一些证明线面垂直或者面面平行等题时，可以借助空间几何的知识进行解析。空间向量是空间几何中经常会用到的知识，有时候采用立体几何的定理证明线面垂直可能会非常的吃力，建立空间直角坐标系是解析立体几何经常会用到的方法，例如，在空间坐标系中可以将立体几何的位置明确的表示出来，（x1，y1，z1）（x2，y2，z2）（x3，y3，z3）等，证明线面垂直的时候，我们只要找出该直线的方向向量（m1，n1，p1），该面的法向量（m2，n2，p2），再证明直线的方向向量与面的法向量平行即可证明到线面垂直。

3、学会在立体几何中化曲为直

立体几何本身是非常复杂的，很多立体解答题题目给出的立体图形会很复杂，给出的条件会很多，但是实际上求解的过程中有很多已知条件是可以简化的，我们在做题的过程中要学会在立体几何中化曲为直。当然，化曲为直思想的应用只是适用于某类立体几何解析题中，例如求线段最短，像直线上某个可移动的点M，求该点到某两个点的距离和的最小值的问题，遇到这种题型的时候，我们要学会简化图形，化曲为直的将有关直线画出来，之后根据简化的图形进行求解，可以省去很多麻烦的步骤。

4、合理利用立体几何中的距离和夹角

我们在做题之前一定要认真审题，题干中可能会有很多隐藏的条件，对题中给出的一些距离与夹角，我们一定要认真的对其进行分析，立体几何虽然复杂，但是对一个立体图形，其中很多距离与夹角都是相等的，可能题干中不是直接给出做题时需要的数值，但是可能只要合理的利用已知条件中给出的，再通过稍微的证明，就可以得到需要的条件。

三、结语

立体几何在高中数学中可以说是重点兼难点，高考数学在这方面知识的出题上，有简单的也有难的，学生要在平时的学习中打下坚实的基础，对简单的题目，务必不丢分，比较难的解答题，在解析过程中适当的运用函数、向量等一些解析技巧，从而提高解答题的得分率。

[参考文献]

[1] 王晓峰.高中立体几何解题教学研究[J].内蒙古师范大学，2013（06）.

[2] 何湘南.对高考数学空间几何知识交汇点命题的探究[J].江西教育，2010（06）.