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苏教版五年级下册74～75页的例题和练习十三
教学要求
1.使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用，能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计图。
2.使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。
3.使学生进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计活动的兴趣以及与他人合作交流的意识。
教学重点、难点
体验复式折线统计图的优点。
教学准备
电脑课件
教学过程
一、 创设情境 问题引入
师：下周我校举行趣味运动会，其中有一项是投篮比赛，每班选一位选手。根据一个星期的训练成绩，五（1）班将选拔一位同学代表本班去参加投篮比赛。
呈现小刚、小强六次投篮的结果（每次10个）每次命中的个数如下：请看大屏幕。
小刚：4 7 8 8 9 10
小强：8 3 10 5 10 7
让学生从数据的变化趋势中发现小刚投篮比较稳定，而小强起伏不定。一致认为应让小刚参加比赛。
教师板书“数据的变化趋势”。
师：如果我们想更清楚、更直观地看出两人成绩的变化趋势。还可以用什么方法来表示？
让学生说出：我们可以统计图表示。
师：我们已经学过了条形统计图和折线统计图，你觉得用什么统计图来表示比较合适呢？
学生讨论，得出应选用折线统计图，并说明“折线统计图可以清楚地看出数据的增减变化情况”。（板书）
师：呈现小刚、小强投篮命中个数的折线统计图（图l、图2），学生读图，简述趋势，得出“淘汰小强”的结论，课件隐去图2。
设计意图：用学生身边的事――“选拔运动员”这一生活材料来引入统计图，通过分析统计图中的信息变化情况将数学问题生活化，以此激发学生的学习兴趣，学会用数学的思维去解决日常生活中的问题，通过比较，利用投篮命中个数的变化过程，感知折线统计图的模型，体验数量变化的增减趋势，为本节课体验复式折线统计图便于比较数据的变化趋势做了铺垫。
二、 观察分析 体验变化
师：下面我们再来看看小勇的成绩：
小勇：5 6 7 7 8 10
师：如果小刚和小勇相比，设问：谁获胜的可能性更大一些？选谁参加投篮比赛比较合适？
电脑课件显示：呈现他们两人的折线统计图。
让学生充分讨论并发表自己的看法。
最后，学生认为让小刚参加比赛，取得的成绩可能要好一些。
师：我们能不能想个办法，把这两张折线统计图整合一下，使我们一眼就能看出谁能代表五（1）班参加投篮比赛？
让学生讨论得出：可以把统计图合并在一起。
课件呈现下图：
师：以前我们已经学过了复式条形统计图，今天我们也可以把两张折线统计图整合在一起，我们把它叫做――
让学生说出“复式折线统计图”
师：根据上图，我们怎样来分析？
让学生根据图比较得出：两人虽然都有上升趋势，但小刚的成绩优于小勇，还是选小刚参加比赛。
教师指出：从复式折线统计图中，不仅能看出数量增、减变化的情况，而且便于两组数据进行比较。
设计意图：教学中给学生足够的时间和空间，让学生经历了探索复式折线统计图的全过程，引导学生进行体验性活动。学生通过对问题的思考与讨论，体验了复式折线统计图的优点。
三、 分析信息 解决问题
1.练一练。
下面是我国6～12岁小学男、女生平均身高的统计图。
学生分别看图，并根据图下的问题在小组内交流。
（1）图中哪条折线表示男生平均身高的变化情况？哪条折线表示女生平均身高的变化情况？
（2）这里男生或女生平均身高的变化情况是指某一个男生或某一个女生吗？
（3）从图上看，从几岁到几岁之间女生平均身高比男生高？从几岁开始，男生平均身高超过了女生？
（4）你现在的身高是多少厘米？与同年龄男生（或女生）的平均身高比，怎么样？
（5）从图中你还获得那些信息？
让学生讨论、交流、评价。
2.完成练习十三第1、2、3题。
第1题：让学生独立绘图，实物投影展示学生作业，交流、评价、纠错。
第2、3题：让学生根据图中的信息，解决有关问题。使学生进一步体验复式折线统计图的特点和作用。
3.2010年11月12日～27日第16届亚运会在中国广州进行，中国代表团获得奖牌第一的好成绩，韩国代表团第二，我们来回顾一下最近四届亚运会中国代表团和韩国代表团获得奖牌的情况。课件出示下表：
师：请把发的作业纸（见下图）拿出来，把上表制成复式折线统计图。
学生画好后展示各自的作业，相互交流、评价。再根据学生交流的情况，进一步修改或完善所画的统计图。
师：根据统计图提供的信息你能提出那些问题？你最想说的一句话是什么？
让学生提出问题，自己解决。
设计意图：练习设计贴近学生现实生活，针对性强，有利于学生思维。第3题较为灵活、开放，让学生根据统计图提供的信息提出问题，自己解决，展开全方位、多角度的思考，多让学生以自己的社会经历、生活、经验考察数学问题，获得尽可能新、奇、妙的答案。
四、 梳理反思 强化体验
1.这节课你学会了哪些知识和本领？有哪些收获？
2.你认为复式折线统计图有什么特点？
【关键词】 统计；折线统计图；增减变化
一、教学目标
1. 认识单式折线统计图，并知道其特征. 2. 初步学会绘制单式折线统计图. 3. 能从单式折线统计图中发现数学问题，同时能够依据数据变化的特征进行合理推测. 4. 通过对数据的简单分析，进一步体会统计在生活中的意义和作用.
二、教学重点
会看单式折线统计图，能够从图中获取数据变化情况的信息.
三、教学难点
绘制单式折线统计图.
四、教材分析
（一）以学生已有的知识经验为基础，运用迁移规律引导学生掌握新知
由于折线统计图和条形统计图比较相似，只是不画直条，而是按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来. 因此教材中选用了数据富于变化的条形统计图，从而引出另一种表达方式，自然地过渡到折线统计图.
（二）提供富有现实意义的素材，使学生进一步体会统计的现实意义
精心地选取了大量的生活素材，使统计知识与生活建立紧密的联系. 如：病人的体温记录、学生的成绩统计、中国代表团奥运金牌统计等. 学生在了解生活常识的同时，充分认识统计的现实意义.
（三）培养学生在统计的过程中发现问题、解决问题及进行合理推测的能力
在安排根据统计图回答问题时，为学生自己发现问题、提出问题及自己解决问题提供了空间. 同时，让学生感悟由于数据变化带来的启示，并能合理地进行推理与判断.
五、教学过程
（一）师生谈话，导入新课
教师可以谈论些除课本知识以外的娱乐性问题，把学生的思维引到教师身上，然后快速转入课堂正题，以此方式既可以聚集同学们的思想又可以活跃课堂气氛.
（二）全班交流，探索新知
图一：【课件显示课本信息窗的统计表】
问题一：仔细观察，通过这张统计表你都能获得哪些信息？（观察图一）
图二：【课件显示“垃圾无害化日处理能力”这项指标的数据统计表】
问题二：咱们以“垃圾无害化日处理能力”这项指标为例，看看从1998年到2002年数量是怎样变化的.（观察图二）
（三）巩固练习 拓展延伸
其实折现统计图与我们的生活是紧密联系的，在我们的生活当中经常需要将搜集到的数据整理成折线统计图，帮助我们作出分析、决策.
（四）总结回顾，深化体验
六、教学反思
折线统计图是在学生学习了条形统计图之后安排的，学生已经会用条形图表示各种数量. 但是折线统计图和条形统计图有着明显的区别，条形统计图侧重于几个具体数量的多少和比较，而折线统计图则能直观地看出某一事物在一段时间里的发展变化，展示的是事物发展的趋势.
我在教学本节课时，注重了以下两方面：
（一）尊重学生的认知基础和生活经验，重视迁移规律的运用
在“认识折线统计图”这一教学环节中，我没有简单、直接地将折线统计图展示给学生，而是让学生根据已有的认知基础和生活经验，运用迁移规律，放手让学生自主探索. 所以在老师合理的引导下就出现了条形统计图与折线统计图两种不同的画法，通过对比从而让学生更好地认识理解折线统计图.
1.教材理解。
《折线统计图》是苏教国标版第八册“统计”单元的内容，本单元主要教学简单的折线统计图，以及根据实际情况选择合适的统计图表示数据。这是在学生已经初步积累了一定的统计活动经验且认识了统计表和简单的条形统计图的基础上进行教学的。折线统计图在日常生活中有着比较广泛的应用，特别在当今社会人们需要适时进行各种信息分析，其价值更加凸显。学习折线统计图有利于培养学生应用数学知识、适时分析、科学决策的能力，同时也为进一步学习稍复杂的统计图奠定基础。本课是简单的折线统计图教学的开始（第一课时），是后续学习的基础的基础。
2.教学认识。
优效的教学，需要教师真正地理解教材、学生和教学活动，有效地把握教材资源、助学资源、教学内容、学生经验、学生差异、学生心理、学生评价和课堂状态，展开“高开低走”的教学活动。“高开”，就是要有高立意、高目标、高策略。“低走”，就是要在教学材料的选择上、课堂开局的布局上、学生学习方式的设定上、师生交流时机的把握上、学生参与情趣的开发上放“低”。为此，如何选择“可视的”、“可获的”、“可显的”、“可趣的”和富有“挑战性”的合适素材，使学生在阅图、制图和比图中切实感受折线统计图的特点、特征，体会折线统计图的应用？如何让学生在掌握了原有统计知识和方法，认识了统计表和简单的条形统计图的基础上，延伸和衍生出“折线统计图”这一新的统计表达方式，感受其“需要”，体悟其“优势”，享受其“美感”，并在对统计表和统计图的自觉比较中，发现其特点、特性和独有的“价值”，发现其表达方式的“好”？这是本课设计的“主线”思想，也是有效落实统计教学目标必须追寻的路径，是有效激活学生的学习情趣，进一步构建和发展统计思想，形成初步的统计能力的前提性工作。
3.课堂定位。
优效的课堂，应该是充满活力、生机、情趣的课堂，应该是充满好奇、猜想、碰撞的课堂，应该是充满探究、智慧、创造的课堂。本课的设计力求以学生为主体，以发展为主线，以发现为载体，以创造为力点，通过“开放”课堂，“放开”学生，使课堂教学在教师适切的“主导”下，在教师适当的组织、参与、合作和指导下，走向“有效”、“优效”的发展理想和境界。课堂活动的设计，以“动态生成——比较建模——问题解决”的形态呈现。通过创设问题情境，激发学生自主表达的意识，创生统计方式；通过直观形象的统计表达操作与合作交流，提取和引导学生发现利用“点位”、“线势”来表达、反映数据状态的统计方法，建立“点线”统计的思想和方法，构建折线统计图的概念，了解和发现其统计表达的特点、特征，积累数学活动经验；通过对实际问题的解决，提升统计思考、问题解决的能力，体验统计方式的“表达语言”和价值。
【教学目标】
1.知识技能。
（1）通过经历对事件发生过程与结果的信息采集、整理和分析等统计表达过程，使学生认识简单的折线统计图，了解简单折线统计图的基本结构，体会折线统计图的特点，掌握直观数据和内隐信息在折线统计图中的表达方式。
（2）通过经历对简单的折线统计图的观察、制作、分析等过程，体悟和掌握折线统计图表达数据的方式和方法，会用折线统计图表示数据，并进行简单的分析、推理和预测，掌握在已提供横轴、纵轴及网格的条件下制作和分析折线统计图的方法，形成观察、分析技能。
2.数学思考。
（1）通过经历对简单的折线统计图的认识、制作、数据分析和应用等过程，使学生体会统计方法的意义。
（2）通过经历用折线统计图进行数据统计的过程，在读图、画图、析图的过程中，进一步掌握统计方法，发展数据统计分析观念。
3.问题解决。
（1）通过对简单的折线统计图的学习研究，在自主与合作的活动中，能对所提供的折线统计图进行数据、趋向分析和解释，对事件变化状态进行简单的判断和反思。
（2）通过所提供的事件数据信息，积极展开自主与合作活动，制作简单的折线统计图进行有关统计，并对统计结果进行分析和解释。能结合生活有目的地观察、采集有关事件发生、发展的变化，对所获得的数据进行初步的折线统计图统计分析，对事件的发展状态进行简单的判断和描述。
4.情感态度。
（1）使学生愿意积极参与统计活动，在活动中主动与人合作，感受到统计与生活的联系，体会统计在日常生活中的作用。
（2）通过经历观图、制图、析图及有关数据信息产生、采集的过程，使学生感受折线统计图的“简约”、“直观”和“灵动”之美，培养学生良好的统计态度，培养学生在信息采集、制图、析图等过程中，认真观察、用心查验的良好习惯。
【教学过程与意图】
一、创设情境，导学激趣
1.师生谈话，组织学生联想，并用“几何语言”表达、描述运动体变化的状态。
（1）出示历届奥运会中国获金牌数情况，并采集第30届金牌数：1984第二十三届15枚，1988第二十四届5枚，1992第二十五届16枚，1996第二十六届16枚，2000第二十七届28枚，2004第二十八届32枚，2008第二51枚，2012第三十届（ ）枚。
（2）由学生联想体育课上自己投掷垒球、沙包的情景，在下图中画一画“把沙包向前上方投掷出去后飞行的动态路线”。
交流发现沙包“向前上升?坭到达最高点向前下降?坨”这一运动变化特征。
（3）教师出示乒乓球，组织学生联想，并进行解释：
①假如在操场上将这个乒乓球向前方投掷在地面上，它前行的状态是怎样的？
在用手势比划出乒乓球多次弹落运动状态的基础上，组织学生在图上画一画，表现出乒乓球的运动势态线路，并展示所描述的“飞行线路轨迹”图形。
一、从生活中提取实例，体会数学与生活的联系
在教学中，利用学生生活中熟知的事物，从学生已有的生活经验人手，收集整理学生感兴趣的生活素材，使学生感受到“生活中到处充满数学”“数学源于生活，服务于生活”，从而调动学生学习数学知识的积极性和主动性，促进学生自主构建知识，自主发展。
如，统计学生喜欢的运动项目、食品的营养成分含量情况、学生的作息安排情况、家庭的月开支情况等，这些事物与学生的生活息息相关，教学中学生积极投入，自主探究，自主发展。
二、更新教学观念。探究新的教学方法
促进学生的自主发展，首先要更新教师的教学观念，树立新的数学教学理念，率先垂范为教育对象做出示范，引导学生走向自主终身发展。教师有了自主发展的精神，才有学生自主发展的动力。转变观念的关键在于教师探究新的教学方法，在课堂教学中就不能再以教师或教材为中心，而要真正意义上地以学生为中心，建立平等、民主、和谐的师生关系，营造一种宽松的能激发学生主动性的课堂氛围。改变一讲到底的教学模式，充分利用启发式、探究式、讨论式教学方法，多创设问题情境，鼓励学生积极动手、动脑，亲自实践。可以应用传统和现代教育技术，设计开放性作业，完善开放性教学评价机制等创建开放教学组织形式，培养学生的创新精神和实践能力，促进学生自主发展。
如，教学“扇形统计图”相关例题时，教师可以结合最近一次国际、国内或校内的体育大赛，创造情境导入教学，赋予数学知识丰富的现实背景，把学生的注意力集中到课堂上来，再当堂统计本班学生最喜欢的运动项目，利用多媒体生成统计图，把课堂“活”起来。这样不仅让全体学生主动参与到教学中，还通过开发教学资源，组织实践活动，将教学活动与社会、自然、家庭生活紧密结合，学生积极地投入学习，自主构建知识，自主发展。
三、注重过程，让学生学会自主探索
“为了每一位学生的发展”是新课程的最高宗旨和核心理念。当学生对某种感兴趣的事物产生疑问并急于想了解其中的奥秘时，教师不能简单地把自己知道的知识或结论直接讲给学生听，而更应该鼓励学生自主探索，让学生经历观察、猜测、推理、证明等数学活动过程，让他们大胆地“再创造”“再发现”数学。使学生在学习过程中展示自我，体会思维的乐趣，建立新型学习方式，培养创新精神，形成良好的情感、态度、价值观。学生都有其内在的发展需求，都具有一定的发展潜力。教师必须重视充分激发学生的主动意识和进取精神，认真进行探讨和研究自主、合作、探究的学习形式，为学生撑起一片自主发展的空间。
如，教学六年级下册“折线统计图”时，学生已经有知识基础：四年级下册学过单式折线统计图、五年级下册学过复式折线统计图，以及统计的一些基本常识，教师可以让学生自主学习、发现问题，再在小组内交流、共同探讨，最后全班达成共识：例题中两个折线统计图标准不一，不能进行比较，所以在根据统计图进行比较、判断时要注意统一标准。学生经过讨论不难得出这一结论。
合作学习避免了传统教学中只有部分学生参与而被动学习的状况，以同龄人组成的小组成员更容易形成和谐、愉快的探究讨论氛围，学生拥有更多参与学习的机会和权利，学习变得更主动了。随着探究的深入参与程度的提高，每个学生都能在合作学习中选择符合自己兴趣的角色，并在小组中自愿承担一部分学习任务，责任感得以加强，学生的思维也在讨论交流中得到提高，做到自主发展。
四、实践运用，感悟知识价值
在教学中，教师应充分利用学生生活环境中的人和事，适时创设问题情境，促使学生以积极的心态用学到的知识解决实际问题。
如，在W习统计后，教师组织学生参与贴近他们生活实际的数汽车、摩托车、自行车，折纸飞机等实践活动，学生经历收集数据、整理数据、描述分析数据的过程。通过“从图里你知道些什么”“你还发现什么”等问题，让学生感知对统计结果进行简单的比较、分析获得的信息，从而作出判断。这样既培养了学生的统计观念、应用意识和创新意识，又促进了学生自主发展。
五、学会反思，自主发展
费赖登塔尔认为“反思是数学思维活动的核心和动力”，反思对于数学的学习来说非常重要，教师要教会学生反思，通过反思，学生对自己的学习过程、学习结果进行自我评判与分析。通过自我评估的过程，学会该如何评判自己的功课中哪些是正确的，哪些是错误的，自己的学习目标什么时候能够达到，要达到什么样的要求才算满意等。学生的自我评估应当是正常教学的一部分，一节课中可进行多次，在学习前、学习中和学习后进行，使教学过程与评估过程同时进行，及时测查出学生的认知情况和学习结果。评估内容不仅包括根据具体的学习内容的知识获得，还应包括技能的理解和掌握以及情感态度的形成与发展、数学思维过程等，使学生能够全面、清楚地认识自己各个方面的真实水平，促进学生自主发展。
如，教学完六年级上册“扇形统计图”后，根据新课程标准课程目标设计了如下的学生自评表：
学习“扇形统计图”自评表
学生姓名____ 日期____
这节课我们学习了“扇形统计图”，在本课的学习中，你做得怎样？请你对照以下几点，在已经做到的后面给自己打上“√”。
一、激发兴趣，情知互动
数学课堂教学是认识和情感两条主线相互作用、相互制约、相互发展的过程。积极的情感交流，可以激发学生的新奇联想，使学生形成对知识的强烈追求、积极思考、主动探索的意识。积极的情感体验，促使学生增强自信心，情绪高涨，精神饱满，既能提高学生完成学习任务、参与交流活动的热情，又能促进学生心理健康发展，为学生的数学“再创造”提供积极的课堂氛围。例如，从青岛市和昆明市2003年各月降水量统计图进行教学。
教师：你在图中可以看到，通过一条折线就可以看到数量的变化，我们称之为单式折线统计图。通过第一幅统计图你能知道什么？学生1：我知道在青岛市降水量最多是在2003年的7月份153毫米。最少是在1月份11毫米。学生2：我可以知道青岛市2003全年的降水量。学生3：我可以知道青岛市2003年1至7月的降水量变化情况，整体上升的，其中1到7月是逐渐上升，8到12月是下降的。
在教学中，要结合教学内容创造生动直观的情境，组织学生参与形式多样的学习活动，让学生充分体验学习数学的价值和乐趣。本课为了让学生充分体会复式折线统计图产生的必要性，在学生对单式折线统计图充分理解的基础上，通过富有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，使学生在思考中明确两张单式折线统计图不便于比较，从而萌发了将两张单式折线统计图合起来的想法。
二、注重过程，设计其有开阔探究空间的问题
在数学课堂中教师要扮演一个导演的角色，为学生提供机会，让他们可以畅所欲言，表达和展示自己的风采，表达自己的意见，进行数学交流，参与活动，并且能够在活动中发展自己的观察能力、操作能力、数学猜想能力，还有推理和逻辑等各项数学思维能力。通过各种不同的互动，学生们能够从数学和知识技能中找到自信，找到着力点，逐步培养观察和分析问题的思维习惯，激发起学习数学的探索热情，激励自己继续深入学习数学。
教师：现在我们想要知道的是：两个城市中哪个月的降水量更接近图形，哪个相差更多，该如何处理才好？请与你的同桌交流一下。学生：可以把两幅图合在一起。因为两幅图中的折线离得太远看起来不方便，如果把两条折线放在一起，这样两条折线的距离近些，看得清楚，便于比较。教师：显而易见，从图上可以看到，只要统合两幅图，进行比对观察就可以看清楚问题所在。而且。如果我们想要知道更多精确的信息，那就需要再次进行计算。问题非常明显，大家的分析都很到位。这就是我们今天要学习的复式折线统计图。
由上可知，教师在教学中要勇于探索，从开发学生的思维为出发点和切入口，才能找到发展学生思维的可能。
三、丰富活动材料，提供探究空间
下图是我校构建的“自我调节”课堂教学模式的结构模型：
该模式是一个循环的过程，它以“自我期待”为准备，以“自我调控”为重点，以“自我升华”为目标。在模式的中间，“调节”二字同时指向各个方向，表明在每个环节中，始终强调师生的“自我调节”，“自我调节”是贯穿课堂始终的动力因素。
下面，我就以《折线统计图》一课为例，谈谈如何运用自我调节理论促进小学生建模意识和建模能力的提高，实现高效数学建模教学。
一、情境生态化，激发自我期待
期待源于对学习目标的渴望。在《折线统计图》一课中，我们采用两种方式来激发学生的自我期待。一是反馈预学情况，唤起每一位同学对认知结构中原有固着点的记忆，使每位同学形成自信与向往的学习心态。二是播放了一段南通市未来一周天气趋势预报的视频，这种原生态的数学问题，以其信息笼统、模糊的特质激起学生进行归纳整理的欲望。
二、建模主体化，实现自我调控
数学模型的构建过程应充分利用自我调节理论，引导学生不断主动调整、完善自己的数学化方式，实现数学模型的自我创造。
在《折线统计图》一课中，我们分两个层次引导学生实现数学模型的主动建构。
一是在“超级变变变”中形成初步模型样式。
折线统计图是学生第一次接触，也是小学生比较陌生的数学模型样式。我们针对学生的认知结构特点和年龄特征，为学生的主动建模搭建了一个“扶手”。以下是当时的教学流程设计：
师：（出示南通天气预报的条形统计图）这是我们的老朋友，认识吗？他叫什么统计图？他有什么优点？
师：睁大眼睛不要眨呀，“超级变变变”开始了！（由条形统计图逐步演变到线，再演变到折线点。）
师：这些点表示的气温有什么不同？
生：点的位置不同，表示的气温不一样。
师：伸出手来指一指，读一读。刚才手指划过的这些路线描下来就是今天要新认识的折线统计图。
师：能看懂这个折线统计图吗？说说你都看懂了什么？
……
自我调节学习的本质是对原有认知结构的提升与完善，这种在条形统计图基础上的变化过程，正是学生对自我知识结构的重组和完善，这种数学模型的引入是符合学生年龄特点的儿童化的建构。
二是在“奇妙猜猜猜”中建构规范数学模型。
作为规范的折线统计图，包括横轴、纵轴、单位长度、点、线等诸多数学因子，如何引导学生构建起规范、完整的这一数学模型，是我们必须面对的问题。为解决这一问题，我们运用小学生喜闻乐见的“奇妙猜猜猜”的方式，引导学生经历了一次“刻骨铭心”的建构过程：
师：（出示点线图）观察这条折线你知道了什么？
生：它的变化趋势是上升的。
师：这条折线可能表示什么呢？
生：可能表示一位同学的成绩。
生：可能……
师：你觉得像这些都有点道理的猜想能说完吗？（说不完）要想知道这幅图画的什么，还缺了什么呢？
生：横轴、纵轴、标题。
师：（出示横轴、纵轴的数据分段）现在，你又知道了什么？
师：（出示标题）你现在又知道了什么？作为老板，看到这个统计图，你会怎么做？
生：多进点溜溜球来卖。折线不断上升，买的人越来越多。老板就在家等着数票子吧！
师：很有商业头脑，是个精明的老板。商店的老板真的进了很多的溜溜球来了，结果却赔了？可能是什么原因呢？
生：有人低价出售了，同学们都去那里买了。
生：……
师：到底是什么原因的呢？（出示时间，是2009年的统计图）看到这个事例，你想到了什么呢？
生：看统计图的时候，要看仔细，不然就会带来损失。
……
整个猜想过程中，学生不断将不够完善的数学模型和生活实际进行比对、调整，随着统计图的完善，数学模型和生活原形实现了完美对接！
三、验证演绎化，享受自我升华
数学建模教学的最后一个环节是将模型应用于实践问题，在演绎中检验、完善数学模型，升华学生的认知结构。在折线统计图一课中，我们进行了两次应用性练习。
一是在“巧手藏藏藏”中创造变式数学模型。
对于折线统计图的变式，我们充分利用自我调节学习方式，引导学生在对规范数学模型的审视中不断调整，创造出新的数学模型，促进了解决实际问题的能力和演绎思维能力的提高。
师：这是同学们自己绘制的作品，请仔细观察这张图，你满意吗？
生：有点不好看。
生：整个折线的位置都在上面，不美观。
师：那怎么办呢？大家想想办法。
生：我们可以把下面多余的部分剪掉。
生：把多余的部分删去。
师：刚才两位同学说的“剪掉”、“删掉”在制图上是不合理的，怎样处理才能既科学又合理呢？
生：可以用隐藏的方法，把0～100的网线格藏起来。
生：还可以把下面的部分折叠。
师：“隐藏”“折叠”多好的词语啊，我们请电脑来帮忙，好吗？（多媒体演示将上图变成折线式）
师：图中哪里表示隐藏和折叠的部分呢？
生：图中歪歪扭扭的部分。
师：是这样吗？（多媒体闪烁表示省略部分的折线）
师：现在再来仔细观察，现在是比较满意还是很满意呢？
生：现在还不是很完美。
生：现在虽然多余的部分去掉了，但是图中表示数据的折线没有变化，还是不能很清楚地看到数据的变化状况。
师：你们觉得可以怎样去改善呢？
生：可以把每一格的距离拉大，就可以清楚地看到它的变化情况了。
师：（演示）是这样么？
师：现在满意吗？从图中你知道了什么？
二是在“反思画画画”中实现全面自我升华。
在课的最后，我们设计了这样的教学环节：
师：从上课到下课，随着时间的推移，每个人对折线统计图的理解情况都在不断变化，我们就用今天所学的知识把对这部分内容的理解情况制成折线统计图。
一、案例背景
现行的全日制聋校实验教材（数学），是在上世纪九十年初编写并在全国范围内使用的。虽然编者注意到了力求全面贯彻方针，并使教材符合听力和语言残疾儿童的生理、心理特点，以对他们进行全面的知识和能力的教育，注意到了教材与生活实际相结合，但有相当多的内容和生活实例距离聋生的现在生活实际已很遥远。时隔近20年，社会生活日新月异，科技发展一日千里，工农业生产突飞猛进，知识更新瞬息万变。如何重视学生的生活体验，让聋生数学学习有轻松的捷径，是摆在我们教者面前具有广博内涵的教改问题。
简单的统计内容是近年来小学数学教材改革的趋势之一。随着现代科学技术的发展，统计在工作和生活中的应用越来越广泛。让学生及早掌握一些统计的思想和方法，可以帮助学生提高应用所学知识解决实际问题的能力。聋校教材要求学生掌握的统计学知识有：简单的数据收集与整理、统计表和求平均数、三种统计图。三个方面的内容是有着内在联系的一个整体。尤其是条形、折线、扇形统计图部分，能够更加直观、鲜明地反映事物本质。
教材编排优点：1.由浅入深、循序渐进，既体现了统计知识的系统性，又便于聋生学习和掌握。2.初步渗透与集中编排相结合。
统计图的数学目标：1.让聋生能看懂条形、折线、扇形统计图。2.会制作简单的统计图，掌握一般方法和步骤。
教材编排弱点：统计图表知识在整个教材体系集中出现在两处，其一是第九册，零散且内容较少；其二是在第十五册的第三部分。学生在接触学习这部分知识前后相隔三年之久。
二、教学设计及其过程
为了让学生掌握简单的统计知识及其图表的认识与制作，克服相关知识点时间跨度大的弱点，针对本班情况，我对整个聋九年制数学教学中的统计学知识作如下设计。
1．初步渗透，潜移默化。
本班学生处于低中年级阶段时，利用好教材，特别是要用好第九册教材“简单的数据整理和求平均数”的内容，向学生渗透统计有关知识。
例如：在一次体育活动中，我班七名同学参加爬竿比赛，我根据学生的爬竿成绩，及时设计了如下统计知识的作业：
五年级同学爬竿比赛前5名成绩如图所示。看图并填空。
（1）（）爬得最高。
（2）潘江宜比陆景俊多爬（）米。
（3）平均每人爬（）米。
把图中的数据填写在下面的统计表里。
以上设计涉及到了条形统计图的认识、求平均数等知识。由于是学生亲身经历的事情，因此学生很容易理解，也非常乐意去完成练习，并在练习中潜移默化地学习统计方面的知识。
2．超前应用，不露痕迹。
由于有上述知识的铺垫，学生对统计的一些知识并不陌生。在学生进入到六、七年级阶段的学习时，我将全班七名同学学习成绩用统计图的形式及时地、动态地反映出来。
例如：在六年级第一学期刚开学，我制作了如下条形统计图，挂于教室的墙壁上。
以上条形统计图，将学生每天的课后作业完成情况及时反映出来。谁今天的作业全对了，就在图上对应的位置涂满一格，每两个星期总结一次，更换新图。看谁的条形图升得又高又快。此举不仅仅是对统计知识的进一步渗透与实际运用，更重要的是激发了学生对数学的热爱。此图一出，每个学生上课认真听讲，课后作业一丝不苟，以求在条形图上上升一格。条形统计图每天都在动态的变化之中，学生也在变化中感受到了学习乐趣。
把学生日常学习状况用条形统计图表示出来，既是对统计知识的运用，同时又是对学生学习过程一种新颖的评价。而作为聋生学习的一种评价方式，统计图也不一定能够激发学生持久的兴趣；更重要的是将统计图知识应用于学生的学习、生活实践。
当本班学生进入七年级上学期时，我又制作了“七年级学生数学阶段性检测统计图”（折线统计图），共打印七张，每个学生一张。在一个学期的6次阶段性检测结束后，要求学生填表并在图中找出相应的点，用折线连起来。
下面是周益霞同学的一学期6次阶段性检测统计图：
在六次检测全部结束后，我要求学生观察自己的成绩折线统计图，并帮助学生分析本学期哪一个阶段成绩是上升的，哪一个阶段是下降的，总体是上升还是下降，并选择了两位成绩一般的学生的统计图用多媒体制作成复式折线统计图，让学生观察、分析。
在六、七年级的四个学期结束的期末考试，我还将四次考试结果的及格率、优秀率等要素，制作成扇形统计图，让学生了解本班同学学习的质态，鼓励同学们将及格率或优秀率的扇面扩大。同时渗透着有关统计图的知识。
3．突破重点，水到渠成。
关于统计知识，聋校教材集中安排在第十五册第三部分：简单的统计（八年级上学期）。共有四个方面的内容需要掌握：1.数据的收集与整理；2.统计表；3.求平均数；4.统计图。由于我在之前的几年时间内，将统计这一知识摸块的相关内容分阶段由易到难地与学生的学习、生活实践联系起来，所以我在教学这一部分内容时感到非常轻松。学生对统计学的意义、作用，图表的认识、分析、制作等学习要求，都能很好掌握。
三、案例反思
其一，数学课程不仅仅要考虑数学自身的特点，更应当遵循学生学习数学的规律，要从学生现有的生活经验出发，让学生亲身经历，将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。
其二，一个数学知识的模块，不应突然呈现在学生的面前。相关的知识传授隐伏在日常的生活实践之中，有些方面的生活实践要长达好几年，如同巨蟒伏于草丛，人们可能只看到其中的一段，实质上都是为学生学习新知识的打下了伏笔。一道由草灰划下的疆线，随时间的推移可能看不见，却永远留下痕迹。这就是学生从生活中探究并掌握新知的线索，也体现了教者的苦心孤旨。真可谓草蛇灰线，伏脉千里。
【摘要】文章结合初中数学新课程教学实践，以《数据的表示》一课的教学为例，从学案导学、创设情境、问题探究、拓展反思、小结评价五个基本环节探讨初中数学课堂新五步教学法的组成，以使教学过程与方法更加生动、有效。
关键词 数学教学；教学环节；更新；策略
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1671-0568（2015）21-0104-02
《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称“新课标”）提出了“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”的四维课程总目标，旨在使学生达到“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的要求。从传统的“双基”教学到新课标下的“四基”教学，这是一次具有里程碑意义的改革，也为数学课堂教学改革指明了方向，那就是要以发展学生的数学素养为本，从重“教”转向重“学”，突出学生的主体地位，体现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”和“师生积极参与、交往互动、共同发展”的课程基本理念。下面以《数据的表示》一课的教学为例，探讨对传统课堂五步教学法的改革。
一、将复习旧课改为学案导学
传统课堂教学在上新课前总要就上节课学习的内容进行复习提问，该方式无论在学生参与的广度还是深度上都受到限制，不能很好地体现以生为本的理念。把复习旧课改为学案导学后，既可检查学生对上节课作业的完成质量，又可引导学生对新课内容进行预习。
《数据的表示》这课的学案包括对普查与抽样调查方法的复习和对统计图表内容的预习，要求学生运用学习过的数据收集与处理方法，完成下面两项任务：①以合作学习小组为单位调查组员，今年报名参加学校组织的哪个夏令营。②根据自己前面6次的数学测验成绩尝试制作一张统计表。
【反思】开课伊始，组织学生把完成任务的体会和存在的问题进行交流，有些问题可能是本课要继续学习的，有些数学思考对今天的学习内容可能很有启发。教师要智慧地把握学生交流中的课堂生成，为导入新课所用。可见，改为学案导学后既能起到温故知新的作用，且更能体现学生的主体地位。
二、将导入新课改为创设情境
导入新课是从“教”的角度通过提出新问题引导学生进入学习新课内容，而创设情境是从“学”的角度创设有效教学情境，引导学生身临其境地参与教学活动。
笔者在《数据的表示》这课创设的学习情境如下：同学们的学案完成得都很好，大家采用的方法归纳起来有语言描述和列表统计两种，显然，列表统计更能让人一目了然，这就是我们今天要学习《数据的表示——统计图表》的目的。首先，我们把各组调查的结果汇总成一张统计表（见表1）。然后我们来看看张同学制作的成绩统计表（见表2）。接下来我们再探究统计图的制作方法。
【反思】教师根据不同的教学目标和教学内容创设不同的学习情境，如问题情境、实践活动情境、模拟游戏情境等，把抽象的数学问题置于合适的社会、生活、生产情境中，以引导学生在学中用，在用中学，使探究知识的过程变成活学活用、学会学习的过程，促进所学新知识的意义建构。
三、将讲解新课改为问题探究
新课标明确：“教师是学习的组织者、引导者与合作者。”讲解新课是教师唱主角，不利于学生主体性的发挥，改为问题探究后，教师能充分利用创设的情境引导学生开展探究活动。数学学习过程中的探究活动，包括自主探究和合作探究两种方式，两种方式相辅相成，相得益彰，都离不开教师的引导，所以师生互动合作是问题探究成功的关键。
紧接着是创设情境环节，针对学生预习中的问题，教师利用多媒体就统计图表的制作方法作简洁地介绍。接着就直接提出探究问题：①根据表1自主制作一张条形统计图。②根据表2自主制作一张折线统计图。③根据表1数据，通过计算各列人数的百分比，合作制作一张扇形统计图。在问题探究结束后，教师可组织学生交流展示探究成果，并得出不同统计图表的特点：统计表能清楚地表示统计内容间的相互关系；条形统计图能简明地表示各项目的具体数量；折线统计图能清楚地反映事件变化的趋势；扇形统计图能明确地表示各项目在总体中所占的百分比。所以，我们可根据不同的统计目的选择合适的表示方法。
【反思】教师引导探究首先要明确探究的问题，激起学生参与探究的动机。问题可由学生自己发现并提出，也可由教师综合教学内容、学生数学现实和课堂生成提出具有挑战性、激励性和层次性的问题。其次，要明确探究的方法，通过分析资料、思考问题，决定解决问题的方法，教师要鼓励学生自由表达自己的见解，敢于提出不同的解释。再次是要给学生留足探究的时间与空间，让学生有充分的时间进行思考与探索，教师应多看、多听、多感受，对于那些与众不同的数学思考，应及时鼓励他们向全体学生展示。对于那些遇到困难的个人或小组，应及时加以启发、引导。
四、将巩固练习改为拓展反思
传统的巩固练习是在新课讲解后出一些类似的题目给学生做，但因初中生的数学思考能力不强，容易受思维定势的影响，所以其巩固知识的效果不佳，笔者改为拓展反思后能促进学生对数学思想的理解和数学活动经验的积累。
本课的拓展题设计为：从以下三张统计图表中获取信息。教师用多媒体演示：①第28届奥运会获得金牌数前五名国家的条形统计图；②第28届奥运会前五名国家的金牌数各占总金牌数的扇形统计图。③中国在25届～28届奥运会上获得金牌数的折线图。分别请三位不同层次的学生用语言来描述。
课中反思包括两个内容：一是对问题探究中的解题思路进行回顾和总结，引导学生对例题进行再认识、再理解、再提高，让学生掌握解题中所涉及的知识点，训练学生思维的深刻性。二是对拓展题进行分析提升，让学生在正、反向思维的体验中感悟对现实数学的“再创造性”学习。
【反思】拓展是引导学生从多视角、多层面思考问题的过程，拓展题的选择要为巩固、消化、提升问题探究的内容服务，要符合学生的数学现实。课中反思与课后反思有着根本的不同，前者仅围绕例题和拓展题展开，是一个强化知识、提炼方法、积累经验、内化情感的过程。后者要对本课进行全面地回顾与总结，是一个调整教学方法，改进学习策略，师生交往互动、共同发展的过程。
五、将布置作业改为小结评价
传统的布置作业是由教师提出，内容基本相同，要求学生独立完成。改为小结评价更能体现新课程的基本理念，有利于学生减负增效和促进学生的身心健康。
本课小结由师生一起归纳制作统计图表的基本方法和不同统计图表的特点，本课的作业根据教材内容和“四基”要求，以学案形式呈现，立足当堂完成。本课的评价包括对完成学案的评价和课中探究、拓展过程中表现的评价，采取学生自评、学生互评和教师评价相结合的方法。
【反思】小结是学生通过回忆、思考、比较、鉴别，自主感悟、建构知识与技能的过程。教师可以利用多媒体再现学习中的重点，在师生互动和生生互动中促进学生理解和掌握学习的内容。以学案形式完成作业是对学生学习效果进行评价的常规手段，必须建立在对教材内容再创造的基础上。学案内容包括对本课内容的巩固性练习和对下课内容预习的导学。练习通过分层设计，可以满足学生个性化学习的需要，既有指定完成的基本题，又有自选完成的挑战题，还有适合学有余力学生的拓展题。
总之，初中数学课堂新五步教学法包括学案导学、创设情境、问题探究、拓展反思、小结评价五个基本环节，主要适合新授课的教学。这一教学模式是在新课程教学实践中产生，还将在新课程改革实践中进一步完善。相信随着新课程改革的不断深入，将会有更多的创造性的有效教学模式被应用于数学教学中。
参考文献：
[1]教育部.全日制义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]张奠宙，李士锜，李俊.数学教育学导论[M].北京：高等教育出版社，2003.
一、合作学习形式化
【现象】四年级《素数和合数》教学片段
有位教师在执教素数和合数一课时，让学生对这样的一个问题展开讨论。
师：“1”为什么既不是素数也不是合数？请同学们就这个问题分小组讨论。（学生四人一组开始讨论，3分钟左右）。
师：（笑眯眯地）请同学来讲一讲。（没有一个学生举手）
师：（开始有点不自然了）再想想为什么？（还是没有一个人举手）
师：（急了）……
【反思】这是一节概念课的教学，就这节课而言，适合学生合作的问题不多。况且像上面这位老师提的问题根本没有讨论的价值，而且也不能促进学生思维的有效发展，显然这是一种没有实际意义的合作学习，是一种形式。这样的合作不但不能形成学生自主学习良好的习惯，相反，学生学习的积极性受到了严重的伤害。这位老师在教学中把合作学习作为一种形式，一种潮流，纯粹是为合作而合作，没有真正发挥合作学习的作用。
【建议】新课标提出：“人人学有价值的数学，”这就要求老师提出一些有价值的问题。教师只有提出有探讨价值的问题，供学生小组合作时思考，才能不断培养出有创新思维的人。因此教师必须深入学习新理念，深刻理解小组合作学习的意义，透彻地分析教材和学生，在课堂上设置的问题应该与学生“最近发展区”相适应，并且有一定的探讨价值，只有这样才能使小组学习既“有形式”又“有内容”。
二、合作学习自由化
【现象】四年级《折线统计图》教学片段
教师在教学如何制作折线统计图的时候提出了这样的一个问题。
师：上面我们已认识了折线统计图，那么折线统计图的制作步骤又该有哪些呢？（学生就此问题展开讨论）
老师的话音刚出口，只听到“叭”的一声，前排同学立刻转向后排，同学们七嘴八舌……
师转身自己在黑板上画折线统计图的纵、横轴。
这时笔者看到，经过一分钟左右有的学生已经坐不住了，你看看我，我看看你，有的还做起了小动作。而教师仍然在黑板上画图。
【反思】这种现象在教学中普遍存在，表面上看课堂气氛很活跃，学生学习积极性很高，体现了以学生为主的教学思想，实际上本节课是一种合作“自由化”的现象。整个合作过程中学生放任自流，每个学生没有明确的合作目的，再加上缺少教师的引导，整个课堂乱成一团。其实这是由于学生知识结构、理解水平和合作习惯方面的原因造成的，这时需要教师作出适当的引导和帮助。而这节课上该老师自行其事，未能真正发挥教师指导的作用。
【建议】首先教师必须确立自己在合作学习中的地位与职责。教师在合作前要给学生创设学习情境，架设合作的桥梁，引导学生自然地形成合作学习的动机，合作中教师不仅要鼓励学生彼此合作或安排一定的合作程序，还要保证小组成员进行有效的合作，只有当学生具备了一定的合作技能，才能顺利地开展合作学习。教师在教学过程中指导学生合作技能时，可以正面传授，对小组提出明确的学习要求，或在小组学习过程中提出适时的指导，教师也可参与到某个小组中去，提出自己的理解或解决问题的策略，供小组磋商。如这节课教师能课前做好准备，参与到学生的合作过程中去，及时点拨学生，我相信就不会出现课堂上不和谐的一幕，那么整个合作必将是一次成功的合作。
三、合作学习偏激化
【现象】五年级《解方程》教学片段
师：什么是解方程？（小组合作）
学生汇报
……
师：3x+4=25怎样解？（小组合作）
学生汇报……
等等类似这样的小组合作，在本节课中出现了多次，大约用时25分钟。
【反思】我们知道小组合作学习是培养学生自主参与学习和学生自主学习能力的一种有效学习方式，并不是唯一的，因此我们不能为了合作而合作，牵强附会。就像上面这节课所表现的，学生没有足够的时间来独立思考，自悟自练。在此学生受合作学习束缚，基本丧失了创造性思维的发展和自己理性的思考。教师对于一个简单的解方程都采取小组合作，未免有些偏激，好像一有问题必须通过学生合作才能完成一样。这样做会严重挫伤学生学习的主动性和积极性。
【建议】教师必须要弄明白学生合作学习的意义，明确合作的目标任务，把握好合作的契机和合作的内容，正确处理好个别学习、合作学习的关系，对于简单的内容或学生自己能够解决的问题，一定要让学生自己去思考、体验、完成。要切实从学生出发，根据学生实际需要决定是否小组讨论，不要让有意义的合作学习成为学生的学习负担，不要让合作学习成为学生自主学习的障碍。
