时间：2022-08-20 22:04:16
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高三学生很快就会面临继续学业或事业的选择。面对重要的人生选择，是否考虑清楚了?这对于没有社会经验的学生来说，无疑是个困难的想选择。下面小编给大家分享一些高考数学知识点归纳，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
高考数学知识点1一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节
主要是考函数和导数，因为这是整个高中阶段中最核心的部分，这部分里还重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析。
二、平面向量和三角函数
对于这部分知识重点考察三个方面：是划减与求值，第一，重点掌握公式和五组基本公式;第二，掌握三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质;第三，正弦定理和余弦定理来解三角形，这方面难度并不大。
三、数列
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
四、空间向量和立体几何
在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
五、概率和统计
概率和统计主要属于数学应用问题的范畴，需要掌握几个方面：……等可能的概率;……事件;独立事件和独立重复事件发生的概率。
六、解析几何
这部分内容说起来容易做起来难，需要掌握几类问题，第一类直线和曲线的位置关系，要掌握它的通法;第二类动点问题;第三类是弦长问题;第四类是对称问题;第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清晰的答案，但需要要掌握比较好的算法，来提高做题的准确度。
七、压轴题
同学们在最后的备考复习中，还应该把重点放在不等式计算的方法中，难度虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，平时多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思考就思考。
高考数学直线方程知识点：什么是直线方程
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行;有无穷多解时，两直线重合;只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X 轴正向的 夹角( 叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。
高考数学知识点2一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
-直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式——列出动点p所满足的关系式;
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高考数学知识点3第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二、平面向量和三角函数。
重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。
第三、数列。
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
第五、概率和统计。
这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
第六、解析几何。
这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括：
第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法;
第二类我们所讲的动点问题;
第三类是弦长问题;
第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点;
第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，
当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。
第七、押轴题。
考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。
高考数学知识点4(一)导数第一定义
设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量x(x0+x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量y=f(x0+x)-f(x0);如果y与x之比当x0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第一定义
(二)导数第二定义
设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化x(x-x0也在该邻域内)时，相应地函数变化y=f(x)-f(x0);如果y与x之比当x0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第二定义
(三)导函数与导数
如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
(1)求f￠(x)
(2)确定f￠(x)在(a，b)内符号(3)若f￠(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f￠(x)
2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
(1)求f￠(x)
(2)f￠(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f￠(x)
高考数学知识点5一、排列
1定义
(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。
(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.
2排列数的公式与性质
(1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
规定：0!=1
二、组合
1定义
(1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。
2比较与鉴别
由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。
排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。
三、排列组合与二项式定理知识点
1.计数原理知识点
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)
2.排列(有序)与组合(无序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!
Cnm=n!/(n-m)!m!
Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!
3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排
排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.
捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)
插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等
在求解排列与组合应用问题时，应注意：
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;
(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;
(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;
(4)列出式子计算和作答.
经常运用的数学思想是：
①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.
4.二项式定理知识点：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m
二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)
所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
【关键词】数学；高考；分类解析；概率与统计
一、概率与统计的高考命题特点分析
在每年结束数学高考后，都会有专门的数学教研组及专家对高考数学试卷进行相应的试卷分析，对考查难度、题型分布、知识点涵盖面、知识点载体、命题方向改革等进行深入剖析，对高考数学内容时刻有一种敏锐度，通过总结其命题规律，以便在今后的数学教学过程中有章可循，使学生的学习更加高效.
（一）注重对概率与统计的基础知识的考查
通过对多年的高考数学分析，其重点考查部分还是对基础知识的理解与掌握，约占数学高考试卷总成绩的30%～40%，因此，这就要求学生能很好地理解与掌握教师上课所讲授的基础知识，并在理解的基础上灵活运用.
通过对高考数学概率与统计命题分析，发现其选择性的小题大都出现在试卷的前五题左右，而依据由易到难的命题规律不难发现，其考查内容大多是概率与统计章节的基础知识，常常是对基本概念、知识点的重组与变式创新.因此，对基础知识的掌握是学生日常学习首要关注的焦点，“基础不牢，地动山摇”.切忌在基础知识还未完全熟练掌握的情况下，盲目上手难题，其效果只能适得其反.
（二）题型展示多以实际应用题为主
新课改背景下，更加强调学生对于所学知识的实际运用以及创新能力，基于此，高考内容对学生的考查也更加偏向于实际应用以及拓展性的题目类型.在数学高考考查的知识点中，多以应用题型作为考查的载体，通过列举实际生活中经常遇到的例子，并挖掘其中的数学知识点，以学生所学的基础知识为载体，使学生能够在理解基础知识点的背景下，运用一定的数学模型、数学公式将题目解答出来.
基于此种命题特点，在平时概率与统计的学习中，要更加注重对题型载体的敏锐度，通过一定的练习，能够在做题中快速筛选出应用题型中的数学知识，建立数学模型，运用数学公式快速解答.另一方面，这也体现了生活中处处有数学，在平时生活中学生也要注意观察生活，学会用数学知识解答生活中的难题.
（三）注重概率与统计的全面、综合性考查
高考是学生人生至关重要的一次考试，甚至有人会夸大其词地说“高考决定命运”，足以看出高考的重要性.这种重要系数如此之高的考试，在考试内容上自然也不会只是对所学知识点的孤立的、单纯的考查.其考查的内容、知识点多是高中三年学习情况的综合性考查.
在概率与统计的高考考查中，尤其是在大题的考查上，多是对概率与统计综合性的考查，题目常常以实际生活中的事例为载体，在题目中分别列出2～3个小题，递进考查概率、统计、概率与统计的综合运用，这就要求学生在学习中不能孤立掌握知识点，要培养系统、综合运用的思维习惯及树立宏观的解题思路.
二、概率与统计典型题型分析
例（2016年全国Ⅰ卷文）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一个花坛的概率是（）
A.13
B.12
C.23
D.56
题目解析首先，将题目分成两段，前半句是一段，后半句即问题是另一段.其次，明确前半段即任意2种在一个花坛、剩余的在另一个花坛共有几种安排方法，通过列举统计很明显是六种.然后，后半句红、紫两种不在一起的情况有四种.最后，概率很容易求得为23.
三、概率与统计复习建议
（一）注重对基础知识的把握、理解及灵活运用
概率与统计的学习，在高中阶段的学习中，相较于其他数学高考模块来说较为简单易学.主要是与生活联系较为紧密的例子、常识.举例来说，概率的教学开始总是会用掷骰子来引入，这样，即便在空间想象能力有限的情况下，也能够用实践学习的方法掌握最基础的知识，使学生在实践的基础上逐步培养自己的空间想象能力.通过这样对知识点的反复理解与掌握，最K达到对基础知识的把握与灵活运用.
（二）学会运用数学解决生活中的难题
课改的大背景下，对学生实际应用与创新的能力要求更高，尤其是运用所学知识解决实际生活中遇到的难题，使所学真正为我所用.概率与统计是与现实生活紧密相连的，在调查、预测以及生活的方方面面均有所体现.因此，学生要想学好概率与统计，就要注重培养到生活中去学习数学的能力，观察生活，试着运用所学数学知识、所学概率与统计的知识解决生活中遇到的难题.
（三）注重培养对知识点的综合应用的能力
在高考中对数学知识点的考查往往是一种综合性的考查，这就要求学生在学习中也要注重对知识点的综合性学习.概率与统计这一部分的学习内容，往往也十分注重综合性和关联性，尤其是统计图模型的建立往往是以概率计算为基础，统计量的图形又是概率的解题基础及参照.因此，在日常的数学学习以及试题分析中，要十分注重概率与统计知识的综合运用，在此基础上有效提高高考数学成绩.
【参考文献】
【关键词】高中数学 有效性 策略
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.05.026
2014国务院《关于深化考试招生制度改革的实施意见》（以下简称《意见》）标志着新一轮考试招生制度改革全面启动。截止2016年6月，全国共有25个省份出台了招考改革实施方案。从已进入实际操作阶段的招考改革模式来看，数学作为主要学习科目之一，在高考中的重要性得到凸显。在这一背景下，提高数学教学的有效性，改善学生的应试能力和数学解题能力仍然是教师主要的教学目标之一。
一、夯实基础知识
夯实基础知识是提高学生解题能力、应试能力的关键，不论是过去的高考模式还是新高考模式，基础知识都是考查的重点，细小的知识点不仅构成了答题的解题思路，成为问题解决的关键，甚至经常在高考中被单独摘出来形成独立的考点。例如，2016年江苏数学高考填空题，从第一题到第六题分别考查了集合的交集、复数的实部、双曲线的焦距、一组数据的方差、函数的定义域、流程图的输出结果，这些题目均包含了单个基本概念。在填空题、选择题之后的解答题，也同样着重考查了单个或综合的基础知识点，在不少大题的解答中，一些十分简单但是往往被忽略的知识点经常成为解题的关键，只有掌握了这些基础知识，才能更快速准确地解答问题。由此可见，高考数学十分重视基础知识点，学好基础知识是提高数学成绩的关键。为此，教师在教学时应当重视基础知识的地位，以基础知识教学为出发点，强调知识体系的生成过程，帮助学生构建科学的数学知识体系。
知识体系的构建是一个循序渐进的过程，教师在教学过程中需要尊重知识记忆理解的规律，不能急于求成。结合学生的特点和新高考模式的特点，选择科学的方法来讲授基础知识点。首先，需要重视高中数学教材中出现的各种概念、定理、公式，帮助学生理解清楚，就概念来讲，教师需要引导学生注意概念中核心内容和附加条件，就定理来讲，学生需要明确定理的适用范围，切不可乱用定理，就公式来讲，学生不仅需要明确公式的使用范围，还要清楚理解公式中各变量的内涵。其次，教师需要重视对课本例题的讲解，有条理的指出具体知识点在题目中的运用方法。要求学生自主完成课本后练习题，并对题目进行详细讲解，这些题目同课程内容联系紧密，适当的联系能够提高学生运用知识点解决问题的熟练度，对知识点有更加深刻地认识。
二、培养数学思维
数学是一门十分严谨的学科，在高考中，不少题目的设置体现了数学学科的这一特点，从细微之处考察学生的理性思维能力和回答问题的严谨性。高考数学综合了高中三年数学的知识点因此考点较为分散，为了尽可能覆盖考点，一个大题甚至一个选择题或填空题中往往包含多个小的知识点，例如2016年江苏数学高考解答题的第一题不仅考察了几何知识也考察了三角函数的相关内容，这样设置的目的在于提高学生对数学知识点的联想能力和缜密的思维能力。
为了达到高考数学的考核要求，帮助学生树立正确的数学思维方式，教师在课堂教学中要有意识地寻找不同知识点之间的联系，帮助学生构建一个完成的知识网络图，加深学生对各个知识点的理解和运用能力。此外，在课堂上，教师还要恰当使用推论、反问的教学方式锻炼学生的逻辑思维能力，培养科学的思维方式。
三、训练解题技巧
要想以较高的成绩通过高考数学测试，学生不仅要有扎实的基础知识功底和缜密的数学思维能力，还要掌握一定的解题技巧。在部分题目的解答中，解题技巧的运用能够为学生节约更多的答题时间获得更高的正确率。例如，利用完全平方公式将一个式子的全部或部分化成完全平方式，也就是配方法，能够降低式子的复杂程度，提高解题速度。因此，在系统复习阶段，教师需要加强学生对解题技巧和方法的重视，向学生传授一些有用的解题技巧。
首先，需要传授审题技巧，在考试过程中，不少学生尽管掌握了知识点但是依然不能将分数握在手里，主要是因为他们的审题过程出现问题，或是对题目所描述的要求理解失误，或是忽略题目中限定词语。为了帮助学生克服这一问题，教师需要让学生明白题目的描述往往具有一定的合理性，即一般情况下题目可能出现的描述方式，同时学会合理排除有干扰性的文字描述，提高审题准确性。其次，需要传授学生解题步骤。在高考数学测试中，解题步骤对作答的正确性有十分重要的影响。以最值型应用题的解法为例，为了求得“当一个变量取何值时另一个变量取到最大值或最小值”的问题，需要运用函数思想法，遵循设变量、列函数、求最值、写结论的解题步骤。在考试过程中，尽管有些时候学生并不一定能够完全正确的解得最终结果，但是一个合理的答题过程能够为他们正确更多得分点。
四、提高学生的应试心理素质
除了在日常教学过程中注重培养学生扎实的基础知识和良好的思维答题素养外，教师还要注重学生应试心理素质的培养。高考是学生学习生涯中相当重要的一次考试，因此部分心理素质欠佳的学生在考场很可能因为过度紧张而影响发挥，使得考试成绩达不到自己的实际水平。因此，教师在日常训练的过程中需要采取措施提高学生的心理素质和抗压能力。
首先，在普通的模拟考试或期末期中考试中采用严格的监考制度，为学生营造高考考场分为，使他们提前适应高考的压力和紧迫感，从而提高自身抗压能力，逐渐养成在考场上从容不迫的心理素质。其次，在日常上课过程中，教师可以适当采用活泼的授课方式，提高学生对数学学习的兴趣，这样也能够消除学生在数学考试中的紧张情绪，有助于发挥水平的提高。最后，教师还要教会学生如何在考试过程中消除紧张情绪，例如手部放松法、肩部放松法、静思冥想法、深呼吸法等，以尽快消除或减少紧张情绪，平复心情，以正常的心理状态应对考试。
[关键词] 高考数学 创新 试题分析
《普通高中数学课程标准》明确指出“要为学生形成积极主动的、多样的学习方式，进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯”。换而言之，数学课程的教学要注重培养学生的创新意识并提高自主探究能力。由于当前高考具有较强的导向作用，对课程标准的创新要求最直接、最有效的贯彻方式是将其在高考中予以体现。因此各地区高考试题皆对探究能力和创新意识给予重视。但高考试题如何有效考察学生的创新意识和探究能力，虽然经过几年的探索已经取得不少成果，但毕竟还处于初级阶段，进一步深入地研究是必要的。
本文就2012年福建、北京、上海、四川、湖南、湖北及江西七省高考数学创新试题的分布和特点进行分析，启发一线教师透过现象看本质，“寻”规“导”矩，即“寻”出命题初衷，“导”出教学规律。数学创新性试题是指相对于特定使用对象而言，在试题背景、试题形式、试题内容或解答方法等具有一定的新颖性与独特性的数学试题，其基本目的在于培养或诊断特定使用对象的数学创新意识与创新能力[1]，笔者之所以选这七个省是因为其高考试题创新点比较明确。
1 创新试题的分布与启示
本文按照创新试题的界定，分别从题型、分值和所考察的知识点三个角度研究创新试题的分布，由表1不难发现，2012年高考数学创新试题分布具有如下特点：（1）创新题型多样化。创新试题灵活多样，不拘泥于形式，注重创新能力的考察；（2）知识点相对集中。知识点较集中分布在数列、不等式和函数等。（3）分值比重不大。高考是选拔性的考试，适当的创新题的呈现有助于创新人才的选拔，同时还要顾及成绩的正态分布，因此分值比重不宜过大。以上诸特点也给一线的教师以启示：（1）创新试题不等于“难题”。创新试题旨在考察学生创新意识和探究能力，这就要求教师教学中积极引导学生主动学习、独立思考，在探究和互动中获得知识；（2）重视不等于“拔高”。对学生探究能力和创新意识的培养控制在一定的范围和层次上，不能脱离实际教学和学生生活。因此，一味追求新和巧是不对的，这也是为什么不少教师考前对高考试卷充满期待，希望能够眼前一亮，而拿到后却觉得如此“亲切”，不禁有些“失落”；（3）有“迹”可循。创新试题知识点不是“苦海无边”，往往集中出现在能反映数、形运动变化的知识点，如，数列、函数、不等式、向量及几何等。
表1 各省创新题型分布、分值、题型及涉及知识点
省份 题号 分值 题型 知识点
福建 理7、10、15，文16 理14，文4 选择、填空 分段函数、凸函数、演绎推理
北京 理20 13 解答 数列、不等式
上海 理23 18 解答 数列、不等式、向量
四川 理16 4 填空 数列、不等式
湖南 理15、16 10 填空 数列、三角、导数、几何概型
湖北 理7、10、13 15 选择、填空 数列、函数
江西 理21 14 解答 数列、不等式、函数
2 创新点“寻”规“导”矩
2012年福建、北京等七省高考数学创新试题形式多样，内容丰富，但试卷的命制万变不离其“衷”，即旨在考查学生的创新意识和探究能力。基于对创新试题的既定，下面将从数学概念、试题背景和解题意识等三个方面“寻”规“导”矩。
2.1 新的数学概念
给出一个新的数学概念，这里的概念包括定义和性质，然后要求学生应用该概念解，这是一种最常见的创新题型。这类题型主要考察考生的数学阅读能力。这就要求学生能够对“原材料”分析、概括、建构起实质意义，并纳入到已有知识结构中[2]。如：
例1（福建理10）函数 在 上有定义，若对任意 ，有 ，则称 在 上具有性质 .设 在 上具有性质 ，现给出如下命题：① 在 上的图像是连续不断的；② 在 上具有性质 ；③若 在 处取得最大值 ，则 ， ；④对任意 ，有 ，其中真命题的序号是（ ）。答案：D。
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
首先，通过对该题“原材料”的分析，提取与原有知识的共性信息，即 是定义在区间 上的函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本初等函数；分析获取与原有知识相区别的信息：该函数具有性质 ，即 ；然后把该性质 与一次函数 和二次函数 奇偶性质类比，不难发现性质 的涵义为定义域上任意两个变量平均数的函数值小于这两个变量函数值平均数。最后，在正确理解函数 及其性质 的基础上通过数形结合正确推断下面的四个命题。因此在实际教学中，教师不必为了应对这类型创新题针对性地介绍一些高等数学的背景，而要有意识地培养学生数学阅读能力，引导学生通过类比、联想等方法与已有知识联系，指出问题所在，即透过新概念这个“现象”看出考查的已有知识这个“本质”，并运用已有知识解决之。
除此之外，北京理20、上海理23、江西理21这三个省份的压轴题均以新定义数学概念的面目出现，综合考查了函数、数列、不等式等多方面的知识与方法；湖北理7定义了一个新的函数：“保等比数列函数”；湖南理16则定义了一种数列的变换，考查了数列知识以及归纳推理能力，这也启发教师在教学中要注重培养学生的数学阅读能力。
2.2 新的试题背景
该类型试题给出现实生活中一些有意思的现象或事实，而这些现象或事实对学生来说熟悉而陌生，熟悉是因为学生经常遇到，陌生是因为大多数人没有从数学的角度思考过该问题。该种题型主要考察学生观察、分析和归纳能力，其关键能够把实际问题抽象为数学问题。如：
例2（湖北理13）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等.显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.则（Ⅰ）4位回文数有 个；（Ⅱ） 位回文数有 个.
首先通过观察4位回文数存在的规律：只要排列前面两位数字，后面数字就可以确定，然后上升到数学层面上通过排列、组合确定4位回文数个数。进一步，由上面多组数据归纳、分析发现， 位回文数和 位回文数的个数相同，所以只需计算 位回文数的个数。最后，通过回文的前 位的排列情况确定 位回文数，从而实现从具体到一般的抽象。
福建文16以道路规划为背景考查演绎推理，湖北理10以“开立圆术”为背景考查圆周率近似值的计算，以上各题均旨在考查学生抽象能力。因此教师教学中要激发学生从数学的角度感知生活的兴趣，注重学生探究隐藏在现象背后的数学知识，以及领会归纳与演绎、特殊与一般等数学思想方法。
2.3 新的解题意识
一般该类试题综合性较强，解题思路不唯一，但不同解题意识下的解题效率有很大不同。该类试题主要考察学生的发散思维能力。如福建理15不仅试题背景新颖，解决问题的思路多样，其新颖程度和巧妙程度能很好体现学生的创新意识和应用能力，实属创新题之典范。
例3（福建理15） ，定义运算“﹡”： 设 ，且关于 的方程为 恰有三个互不相等的实数根 ， ， ，则 的取值范围是________.
实际上，本题至少有两种解法，法一：根据题意写出 的解析式，利用韦达定理与求根公式将 表示为关于变量 的函数，而后通过换元、求导等手段通过求出此函数的值域得出本题结论；
关键词：圆周率；毕达哥拉斯；匹克定理；角谷定理
[?] 以圆周率为背景
1. （2014湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）
A. B. C. D.
背景展现
该题是以我国古代重要数学成就割圆术和体积理论为背景，割圆术本质上是用圆内接正多边形去逐步逼近圆进而求得圆周率的近似值. 刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，一直算到192边形，得到圆周率的精确到小数点后两位的近似值，化成分数是，这就是有名的“徽率”， 刘徽一再声明“此率尚微小”，需要的话，可以继续算下去，得到更精密的近似值.
后来人们发现比更接近π，但误差仍然较大，祖冲之称之为约率.《隋书・律历志》记载了祖冲之计算出圆周率的分数形式的近似值是，这是一个非常了不起的贡献，原因在于
-π
类题链接
2.（2012湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈.人们还用过一些类似的近似公式. 根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）
A. d≈ B. d≈
C. d≈ D. d≈
解析：由V=πR3得R=，从而直径d=2=，因V=・6V，2V=・6V，V=・6V，V=・6V，故本题本质上仍是比较、3、、 与π接近程度.
[?] 以“形数”为背景
3. （2013湖北）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数. 如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为=n2+n. 记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数 N（n，3）=n2+n
正方形数 N（n，4）=n2
五边形数 N（n，5）=n2-n
六边形数 N（n，6）=2n2-n
……
可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=________.
背景展现
“形数”在高考试题的频繁出现，体现了数学教育要回归课本的思想，在人教版必修五第28页就是以毕达哥拉斯学派的“形数”引入数列的概念. 该学派认为 “万物皆数”，曾对外宣称“人们所知道的一切事物都包含数，因此，没有数就不可能表达、也不可能理解任何事物”. 如图1所示，他们将石子摆放成三角形、正方形、五边形等几何形状用于研究“数”，反应了他们将“数”作为“几何元素”的精神，体现了数形结合的思想. 由图1可知三角形数可以表示为N3=1+2+3+…+n=；正方形数N4=1+3+5+…+（2n-1） =n2；五边形数N5=1+4+7+…+（3n-2）=；六边形数N6=1+5+9+…+ （4n-3）=2n2-n，以此类推k（k∈N*）边形数是首项为1、公差为k-2的前n项和，故Nk=n+・（k-2）.
[④][①][②][③]
图1
类题链接
4. （2009湖北）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数. 他们研究过1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A. 289 B. 1024
C. 1225 D. 1378
[?] 以匹克定理为背景
5. （2013湖北）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点. 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L. 例如图2中ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4.
（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是__________；
（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数. 若某格点多边形对应的N=71，L=18， 则S=__________.
背景展现
世间万物，不规则图像居多，如土地、房屋、园林、湖泊、荒岛等都是不规则形状，如何计算不规则图形面积呢？最常用的一种就是方格法即著名的匹克定理法，该方法简单易行，有着广泛的应用. 具体操作如下：画纵横两组平行线，相邻两线间的距离总是相等的，两组直线的交点就称为格点，如果一个多边形的顶点都是格点，这种多变形就是格点多边形，设S为图形面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数，则S=+N-1.
试题链接
6. （2011北京）设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t∈R）. 记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为（ ）
A.{9，10，11} B. {9，10，12}
C. {9，11，12} D. {10，11，12}
解析：该试题难度极大，考查学生准确作图能力、严谨的推理能力和分类讨论思想. 若本题使用匹克定理求解则相当容易，当t取整数时，则四边形ABCD是格点多边形，根据匹克定理S=+N-1（其中S为图形面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数）. 由于平行四边形的面积为16，故17=N+，特别地，取t=0，作图易知L=16，所以N=9；取t=1，L=10，所以N=12；取t=2，L=12，所以N=11；故选C.
[?] 以角谷定理为背景
7. （2009湖北）已知数列{an}满足a1=m（m是正整数），an+1=
，当an为偶数时，
3an+1，当an为奇数时，若a6=1，则m可能的取值为__________.
背景展现
20世纪70年代美国各大学师生夜以继日、废寝忘食、发疯般地玩弄一种数字游戏，这种游戏如此简单，任何小学生不用一分钟就能学会. 任意写出一个自然数N，请按照下列法则进行变换，如果N是一个奇数，则下一步变为3N+1；如果N是一个偶数，则下一步变成. 岁月流逝，这种游戏的魅力依然存在，因为人们发现，无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落入谷底，更准确的说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子. 日本角谷静夫统计，小于7×1011的一切自然数都已经统统实验过，没有出现过一个反例，基于角谷静夫对该问题所做出的贡献，因此该数学游戏称为角谷定理.
有位图论专家提到了一种神奇的猜想，把它比作一棵参天大树，下面的树根是连理枝1-2-4，至于上面的枝枝叶叶则构成了一个奇妙的通路，把一切自然数全部都覆盖到了，但迄今为止一切数学手段都用上也无法证明.
[?] 教育启示
作为教师应该积极主动学习数学史知识，努力提高自身的数学史素养. 在课堂上能够结合教材和学生实际情况有目的、有选择地介绍数学文化知识，如斐波那契数列、阿波罗尼斯圆、海伦秦九韶公式、九连环、毕达哥拉斯学派、祖原理及球体积的计算、勾股定理等经典的数学文化知识均可以引入课堂并适度展开，让学生体会到冰冷的知识蕴涵着数学家火热的思考.
一、师德表现方面：
本人坚持党的教育方针，忠诚党的教育事业。思想端正，严格遵守学校的规章制度，认真学习新的教育理论，积极参加校本培训，服从领导的工作安排，办事认真负责。
二、班主任工作方面：
作为一名小学班主任，我时刻谨记“学高为师，身正为范”这条古训。时刻注意从小事做起，对学生进行言传身教。开学初，能很快组织好班委会，选出班级骨干，努力培养班级骨干，创建优良的班集体，形成良好的班风学风。所以一年来，学生表现突出，在学校中被评为先进班级。同时，我在工作中总结了经验，一是慢进教室细观察。因为有二分钟预备铃，这要求学生进教室准备当堂课的学习用具，并坐端正，迎接老师进教室上课。铃声一响，我则站在门口，仔细观察每个学生的表现，让学生把一个真实的自我充分展现出来，这时可以掌握第一手学生动向，可以利用课后时间有的放失地做学生思想工作。二是慢言细语少厉色，当学生犯错误时，我时时警戒自己要制怒，慢言细语能消除学生的恐惧感，让学生从老师的教诲中理解道理，认识错误。这样能够不损伤学生自尊心，引起逆反心理，小学生也乐意接受我的工作。同时我还对每个学生进行全面了解，经常同他们个别谈心，从学习、爱好、家庭等了解学生，并且常常主动与家长通过电话进行密切联系，了解学生在家的学习与生活情况，也向家长汇报其子女在校的情况，争取与家长的教育思想达成一致。当家长对我的工作提出意见的时候我非常乐意接受，并且调换角色站在家长的角度去考虑问题，使家庭教育与学校教育同步，共同培育好青少年一代。
班集体是培养学生个性的沃土，集体活动，最能培养学生的凝聚力、集体荣誉感。我带领学生积极参加学校的各项活动，如校运会、演讲、墙报评比等比赛活动，经过同学们的努力取得了非常优异的成绩;同时还开展一些跟教学有关的活动，如：写字、朗读比赛等;并且利用每周的班会时间评选出班级每周之星，通过一系列活动逐步形成一个健康向上、团结协作的班集体。
三、学科教学工作方面：
关键词：高职高考；数学
中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）09-010-01
近几年笔者有幸参加了高考评卷工作，在评卷中了解到考生存在一些共同性的问题，以及笔者针对学生共性所用的一些对策，写来与同行共同探讨。
一、分析近几年学生答卷中出现的主要问题
1、知识性的错误。高职高考主要考查学生的“双基”，在答卷中，学生出现的主要问题是知识性错误。例如，在07年试题中的第17题：已知向量 与向量 垂直，且 ，则 = ，本题主要考查基本的数学概念――数量积，可是不少考生忘记了数量积的公式，导致错误。
2、解题方法选择不当。在做解析几何的题目中，不会使用数形结合方法做题，导致容易出现错误。例如，2010年考题的第22题：已知中心在原点，焦点 在x轴上的椭圆C的离心率为 ，抛物线 的焦点是椭圆C的一个顶点。
（1）求椭圆C的方程；（2）已知过焦点 的直线l与椭圆C的两个交点为A和B，且|AB|=3，求 。若学生能借助图形解题，则容易获得正确答案。
3、审题能力较弱。在一些应用题中，考生不善于理解题目的条件，或者不善于将文字性的数量关系转换成数学表达式，从而导致出错。例如，09年考题的第16题：某服装专卖店今年5月推出一款新服装，上市第1天售出20件，以后每天售出的件数都比前一天多5件，则上市的第7天售出这款服装的件数是 。考生不会把每天售出的件数看成等差数列，不会把中文意思写成数学表达式，即不会写出 ，求 ，导致答案出错。
4、计算能力不过关。在高职考试中，考题计算量不大，考题大多是对基本技能的考查比较多，也不会太复杂。但高职考生中不少学生的计算能力不过关，导致失分。如08年考题中的第22题：解不等式 。考生需要对不等式两边平方化简或对不等式左边进行配方化简，但很多考生都不太会，导致失分。
5、解题技巧欠熟练。有不少的选择题可以运用代入法、排除法解题，但考生不够熟练。例如，07年考题中的第14题，已知 ，且 为第二象限的角，则 =（ ）。A、 B、 C、 D、
由题目的条件知角 是第二象限的角，知该角的余弦值必为负，排除掉C、D选项，再结合题目的另一个条件即可求出。
二、高职备考的对策
所谓上有政策，下有对策。为了让学生在高考中迎刃而解，笔者有以下几点对策：
1、重“双基”教学，通盘复习考点知识的基础上构建学生的知识网络
从近几年的考试题分析，“双基”的考查是重点，大题中对于考生的数学思想方法上的考查要求不高，因此，在教学中教师把一些重点考查知识按照某种线索把知识串起来，从而把知识系统化、结构化，形成良好的认知结构，抓好“双基”的教学，不要钻难题。
2、重点考查的知识点要重点复习
从近几年的考试题分析，大题的类型基本固定，三角函数、圆锥曲线、函数、数列及应用题是考查的重点题型，在教学中重点复习这几个部分的解答题，按专题复习是一种有效的教学方法。例如，在历年的解析几何题中，一般都是直线与某两种圆锥曲线的结合，求直线与某种圆锥曲线的交点或求圆锥曲线的方程。那么，在专题复习中，把曾经考过的解几题和可能考的类型都列出来，让学生把握各种可能的试题和相应的解题方法。
3、有效提高学生的运算能力
学生的运算能力是高职考试重点考查的内容，但是，从多年的阅卷来看，学生的运算能力较弱，需要重点培养。做到“基本的运算一遍就做对，复杂的运算多做几遍能做对。可以说，运算能力很大程度上决定了得分的高低。每天要求学生做10道题，其中选择、填空共8题，解答题2题。解答题要求学生写出详细的计算过程。日常训练主要针对解方程、解不等式、分数加减乘除、乘方、开方的运算、分母有理化等。
参考文献：
【关键词】职高生；高考数学；复习策略
一、引言
高职院校主要培养能够适应生产、管理、服务第一线需要的人才，这些人才能够有效促进我国现代化建设的进程.因此，高职院校要加强人才培养，促进他们的全面发展.数学课程是高职生必学的课程，而且是高考必考科目，提高高职生高考数学成绩的重要性不言而喻.而要提高高职生的高考数学成绩，离不开数学教师有效的复习策略.本文主要以如何复习数学为切入点，来谈谈提高高职高考数学成绩的一些措施，具有一定的参考意义和实践价值.
二、开展职高高考数学复习，有效提高学生的数学成绩
1.资料选择合理化
一般说来，职高数学总复习，除了课本外，还应选择一些配套资料.合理地选择资料，是提高复习效率的重要因素之一.近几年来，各类复习资料繁多，教师应精心指导学生选择一两本适合学生使用的资料.一本较好的复习资料，应具备以下条件：①内容丰富：内容应包括职高数学的所有知识.②理论系统：系统而简明地叙述有关知识，便于理解和记忆.③例题典型：典型的例题具有代表性，便于借“题”发挥.④习题新颖：首先习题要全面，包括题型全面和覆盖知识点全面；其次习题应新颖，新颖能吸引学生钻研，保持学习兴趣.⑤便于使用：以课本为起点，逐步加深，达到高考难度，甚至略超一点点，这样便于使用.
2.基础知识系统化
数学是一门系统性很强的科学.平时的教学中，教师注意力集中在讲授新课上，不易掌握知识的内在联系.课本原有各章节的复习，虽有一定的知识系统性，但课本各章节的编排是兼顾了学生的认识过程和年龄特征的，各章节或内容重复，或知识分散.因此，在总复习时，应注意对教材加以综合，突出其内在联系，使学生通过复习对所学的基础知识能有一个全面、系统的认识.在复习时，要把概念、性质、公式、法则、定理等串联起来，或列提纲，或作表解，或以图示，使它们成为完整的体系，均能收到较好的教学效果.
3.重点知识突出化
职高数学的所有内容都是基础知识，都必须切实学好，但其中还是有主次之分的.那些对进一步学习关系重大的内容是教材的重点.因此，教师应结合考试说明钻研教材，将教材内容分为不必复习、简单复习和着重复习三类，突出重点，兼顾一般.如不等式应以不等式的证明和解不等式为重点，复数应以复数的概念、运算为重点，数列应以等差数列、等比数列为重点等.对于重要的理论知识，也应予以进一步巩固和强调.如在解三角形中只强调正弦、余弦定理的应用，而忽视对定理本身的理解证明，天长日久可能对这两个定理的结论牢记在心，但对定理的证明已模糊甚至忘记.因此，这些理论上的问题，都应在复习课上再度予以明确和巩固.
4.能力培养层次化
基础知识和重点知识的复习与能力的培养是相辅相成的.学生的各种能力又集中体现在解题能力上.在基础知识的教学中，应首先注意培养学生良好的解题习惯，要求学生认真审题、考虑解题步骤，细心演算，耐心检查等，这是能力培养的第一个层次.在重点知识的教学中，应着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力.对运算要求正确迅速；对思维要求能熟练地、灵活地运用分析、综合、抽象、概括、类比、归纳、演绎的逻辑思维方法来处理数学问题；对想象不仅要求能把立体形象的物体抽象成几何图形并把图画出来，还要能够根据立体几何图形观察并想象出它所反映的客体及迅速地绘制出语言描述的立体图形.在综合解题教学中，应进一步培养上述三种能力，对运算不仅要求正确迅速，而且要求合理化；对解题，要求学生能逐步养成全面处理问题的习惯，探求一题多解、一题多变，发展一题多思，并能写些单元小结或解题小结等.
5.编选例题题组化
复习课的例题要精选，题目最好成组，数量不宜多，各题应有针对性，充分体现教学目的，击中学生学习的薄弱环节.复习课的题组指的是：从复习的目的要求出发，把若干个有一定联系的题目写在一起，组合成一个大题.编选例题题组化，有利于将问题引向深入，有利于研究问题的各种情况，有利于铺设台阶，落实能力培养层次化.当然，对某些不易或不宜编成题组的典型例题，仍可单独进行讲解.
以上就是一些常用的职高数学复策略，我们相信，教师若能合理使用以上策略组织学生进行复习，必将促使学生在高考中有出色的表现，提高数学成绩！
【参考文献】
[1] 韩建玲. 关于提高高职数学教学效果的思考[J]. 长春理工大学学报（高教版）， 2007（3）.
[2] 郭晓梅. 改进高职数学教学方法培养学生创造性思维能力[J]. 长沙通信职业技术学院学报， 2010（1）.
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。
第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
