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2013年10月11日谷城县数学教研会
各位老师上午好，很高兴能有机会就昨天下午的三节课和大家进行交流。首先我要说的是能站在这个讲台授课的教师都不简单。三位教师在科学合理设计导学案、精心制作准备教具、渗透高效课堂理念等方面均做了有益的探索，值得我们学习借鉴。在此谨代表我个人对昨天授课的三位教师表示感谢。感谢他们提供了丰富的学习素材，感谢他们给予我思考的机会！本着相互研讨的目的，下面我分别对昨天下午的三节课谈谈自己的看法，不到之处敬请各位同行批评指正。
第一节冷集毕老师所上的课《24.1.1圆》，总体上能够按照高效课堂的要求，较好的体现了预习、展示和测评（反馈）三大板块，我想从三个方面对本节课谈谈自己的学习体会。简称为“三有”，即有思想、有行动、有突破。首先说有思想，本节课体现了“先学后教”的高效课堂理念，围绕教材让学生分步预习，分步展示，整体反馈，反映教师有比较先进的教育教学思想；其次是有行动，关键是毕老师能把自己的思想转换为实际行动，较好体现肖主任在教研会上反复提到的“书让学生读、结论让学生发现、方法让学生归纳”以学生为主体的教学观；第三是有突破，我们很多老师在尝试高效课堂模式的时候，注重形式化的东西较多，较少体会高效课堂的实质。本节课上毕老师至少在以下两个方面上有所突破，一是预习方法的现场指导，比如要求学生阅读是画记号，小组合作时强调小组长要发挥作用等等，体现了学法指导。而不是让学生自己预习阅读，老师不管不问。二是在教具的制作和演示上匠心独具，特别是用两根铁丝演示等弧的问题，形象直观，便于学生理解。同时学生表现的状态很好，注意力高度集中，我感到这是本节课学生精力流失率最低的环节之一。
当然，从我个人的理解上，也有几个问题提出来和老师们一同商讨。一个是导学案中，新课设计要不要例题的问题，目前我们学校在编写导学案时，一般设计五个环节：复习回顾（或情境引入）-新知探究（预习思考）-拓展应用（合作探究）-巩固练习（反馈矫正）-小结测评（当堂检测）。其中拓展应用环节就是设计两到三个例题，以此体现本节知识的核心应用。处理方式还是先让学生自主探究，再组内交流，最后集中展示（大展示），学生讲解点评。最后教师引导归纳基本方法和解题技巧。本节课我觉得把点P到圆O上各点的距离中，最长的是8，最短的是2，求圆O的半径或直径作为例题教学是不是好一些。第二个是关于圆的集合的定义，在处理时有点快，虽不是本节重点，但是一个难点，学生不易理解，原来导学案中设计有画图，结果教学时好像没有见到，如果能让学生亲自画图观察，在圆上取点，测量该点到圆心的距离或以圆心为端点画长度等于半径的点段，然后进行观察分析就会轻松得到，到定点的距离等于定长的点都在什么什么圆上，圆上各点到定点的距离都等于圆的半径，并由此归纳出圆的集合定义。
第二节石花四中冷老师的课，讲的是垂径定理。导学案的整体设计上没什么大问题，只是“知二推三”的拓展似乎超过课标要求。“知二求三”才是本节核心。另外推论得出上的设计过于简略，导致学生在此处卡壳。如果能细化一点，就可解决这个问题。比如画一条弦CD，取CD的中点M，连接OM，求证：OMCD，如果延长OM、MO分别交圆O于A、B两点，有哪些相等的弧？由此你能发现什么结论吗？其次是具备了高效课堂的某些形式，比如学生自学预习、小组合作讨论等，但不是很深入、不是很细致。整体感觉还是老师讲的多，不过冷老师是老教师，我们同龄，思想和行为转变起来确实很困难，不要心急，只要敢于尝试，大胆放手、相信学生，我们就会在高效课堂的路上走得更好。垂直于弦的直径教师教学用书上建议安排一个课时，实际上，应该是两个课时的内容，有必要附加一节习题课。
第三节是王老师的旋转试卷讲评课。我也以“三有”为关键词谈谈自己的学习体会。即有创新、有实效、有准备。有创新是指这种试卷讲评的模式让人耳目一新，原来肖主任主持的教研会上也对试卷讲评课做过研讨，而王老师的这节课在糅合高效课堂理念上，有创新。比如先让学生围绕要求自己组内改正，自我纠正、查找错因、组内合作这些有利于学生学习的方式值得学习效仿。有实效，主要体现在错因剖析、变式练习上，从我自己的角度看，我也想这么做，但从来没试过。因为很多学生并不清楚自己错在哪里，让他说，要么说忘记了不知道，要么半天说不到正点，所以每次试卷讲评效果不佳，错了的以后仍然会错。而王老师的这种方法，我觉得真正把原因弄清楚了也算是把问题真正弄明白了。其次是学生疑难点的变式练习，借助多媒体课件增大课堂容量的同时，一方面反馈改正效果，一方面进行有益的拓展延伸，增大思维含量，效果非常好。上好试卷讲评课的关键是教师课前的准备，教师通过批阅试卷必须收集掌握第一手材料，然后备课、制作课件。本节课王老师准备充分，特别是课件制作上，能在第二、三活动前。出示活动要求，方便学生明白做什么，怎么做？需要商榷的是王老师对第17题的讲解似乎不很到位，虽然有学生回答了旋转中心的坐标是（5,2），也说了自己的思路。但不科学，王老师也沿用了这种方法。我个人觉得根据旋转的性质确定旋转中心是先找两对对应点，接着分别作两对应点连线的垂直平分线，最后两中垂线的交点才是旋转中心。其中在网格中的技巧是尽量找是“正方形”顶点的对应点，这样容易看出垂直平分线的位置。
小学一年级上册数学《8加几》听课评课稿 祝老师的《8加几》这节课的教学体现了数学课程标准的许多新理念，设计合理、新鲜。具体地说祝老师的这节课重要体现了以下几个特色：
1．从学生的生活实际动身组织教学。《数学课程标准》强调数学教学要从学生的生活经验和已有知识动身，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行说明与利用的过程。为此，教学中祝老师紧密接洽学生的生活实际，利用主题图创设了开运动会的情景，然后让学生读取信息提出数学问题，并加以解决，从而顺利的引出新课，激发了学生对数学学习的兴趣，也培育了学生提出问题、解决问题的能力。
关注基础教育改革，探索最佳学习之方法，交流个人教学之心得，广交天下朋友！让我们相会在这块土壤上，为营造出浓郁的学习氛围畅谈我们的思想吧！
2．器重学生思维活动的展开过程。让学生在活动中学习数学，器重学生学习的过程，让学生亲自体验知识的形成和发展，这是《标准》中倡导的新理念。《8加几》一课的教学中，祝老师在小组内让同窗交换，然后各组汇报。学生们有的用点数、还有的用接着数的方法、也有的用凑十法等多种盘算方法，通过获得丰盛的感知，发现多种解决问题的方法。在学生的汇报中我们看到，由于留给学生充分发表想法的时间与空间，学生的思维是活泼活泼的，提出了多种8加几的盘算方法，这些算法都是学生在动手操作、自主摸索、合作交换中动脑思考获得的，有些还非常具有发明性。另外，学生通过动手操作，从直观上了解“凑十法”的算理，并通过叙述盘算过程，内化为盘算方法，控制“凑十法”的盘算方法，体验“凑十法”的思维过程。
3．重视学习过程中学生的情绪体验。施老师在课始通过各学生一起唱歌，激励学生自主学习，激发了学生的学习兴趣。从学生熟悉的主题图入手，使学生感受到生活中处处有数学，数学就在我们身边。纵观全部教学过程，都是由学生自己提出问题，再摸索出解决问题方法的。吴老师不仅让学生在这个自主学习的活动中不断充分、自动、积极表现自我，同时也注意用激励的语言评价学生的学习过程，让学生获得一种积极的情绪体验，建立学好数学的信念。
9月9日早上第二节课，李老师向大家展示了一节数学解决问题课《分段计费》，我现将自己对这节课的一些看法和建议简单整理。
优点：
1.本节课教师设计了四个环节：谈话导入、探索新知、运用新知、总结收获，教学过程完整、环环相扣，层层深入、便于学生理解和掌握。
2.本节课老师带领学生运用多种方法（如画线段图、列表格）辅助解决问题，体现了问题解决方法的多样化，并且借助画线段图解决问题，直观形象易于理解。
3.课上老师带领学生经历了解决问题的三个步骤学生知道了解决问题应该先读题找到数学信息，再分析问题尝试多种方法解答，班级交流反馈结果，最后检查验证结果的正确性。
4.本节课老师让学生用两种方法解决出租车费用问题，让学生说明自己的理由，给学生表达的空间和时间。
这节课的教学中也有一些不太合适的地方，我指出的同时也提出了自己的一些浅见：
1.本节课老师语气温柔，声音略小，语速较快，让人感觉没弄清上一个问题就开始下一个问题。建议老师声音洪亮、语气果断有力、重点词语或句子语气加重注意停顿，便于学生理解和思考。
余老师原先的引入是从一则广告开始的，香飘飘奶茶一年所卖出的杯子有3亿多，接起来可以绕地球赤道一周。看广告、说周长、找关系、再化繁为简，这样引入有三个好处：一是激发学生学习兴趣，学生看到广告进入课堂，很新鲜；二是从地球赤道整个巨大的圆回到纸上的小圆，要研究大圆的周长和直径的关系，我们先从小圆开始研究，这就是华罗庚所说的化繁为简的思想方法；三是生活中的一般实例都是先测量出周长再求直径，比如，测量一棵树的直径，就是先量出它的周长等，这个广告也是先有周长，我们再来探究赤道直径是多少。
有三个这么明显的优点，为什么会弃而不用呢？因为它有一个巨大的缺点，那就是时间！整个过程大约用了10分钟，才进入新课探究周长和直径的关系。一个缺点把所有的优点都掩盖了，所以，余老师改成下面的引入。先出示一个普通三角形，问它的周长在哪里，要测量什么，怎么计算？再出示一个正方形，也是问同样的问题，最后再追问：为什么只要测量一次，正方形的周长时边长的几倍？最后在出示圆。这种引入的优点是什么呢？一是从平面图形的周长引入，和前面所学的连成一条线，形成知识系统；二是这节课的一个内在线索是探寻圆周长和直径的关系，这个比值是一个固定的数！正方形正好具备了相似的关系，正方形的周长时变长的4倍，也是一个固定的数；三是时间，前后不到3分钟！因为课的导入追求迅速、高效，所以余老师采用了第二种方法导入。
2．自发而科学严谨的探究
关于课堂当中的操作，大多数是教师的指令行为，老师说做什么就做什么，学生根本不明白老师为什么要我们这么做！在本节课中，余老师通过巧妙地问题设计，引导学生自发的进行探究，这两个圆，哪个圆的周长比较长？圆的周长和什么有关？怎么样研究它们之间的关系？怎样测量圆的周长？每个问题都经过精心设计，逐步引起学生探究的欲望，明确了操作的目的。在操作时提出了各种操作要求，小组合作分工，务求科学严谨！学生经历探究的过程也是一次科学研究的过程，这是学生忘记了知识之后所留下的最宝贵的智慧！
3．数学思想和文化的渗透
关键词：课堂评价；学生学习；教师教学；课堂性质；教学目标
数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中要充分考虑学科的特点和学生的心理特点，不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动的学习。数学学习的评价，既要重视学生知识、技能的掌握和能力的提高，又要重视其情感、态度、价值观的变化。所以课堂评价，要从教与学两个方面进行合理的、有效的评价。
课堂的教学评价，不应该是简单地听听，记录一下授课教师的板书，不是简单地看看有多少学生举手回答问题，而应该是在整个教学互动过程中，做到恰当合理的量化，那么这种量化的细节就是我们不断摸索前进的方向了，课堂教学评价体系可以从三个纬度展开，分别是：学生学习、教师教学、课程性质。
纬度一：学生学习
1.学生的课前准备
（1）是否为这堂课提前预习，提前准备了学习的辅助教具。（2）从准备观察学生的个体差异，同时观察他们的学习习惯。
2.学生听课的注意力
（1）有多少学生倾听老师讲课，注意力大概多长时间。（2）听课和听别的学生回答问题时，有多少学生有相应的辅助行为（记笔记、查阅、回应）。
3.教学中的师生互动、生生互动
（1）有哪些互动，互动的目的是什么，问题解决得完成情况。（2）参与教师的提问，观察学生的主动性和参与问题讨论的积极性，参与互动的人数。（3）观察学生互动的习惯和相互协作的情感行为。
4.学生学习的主观能动性
（1）自主学习的时间有多少，多少人参与。（2）自主学习的形式（探究、记笔记、阅读、思考），有多少人。（3）自主学习是在什么情形下完成的，是否是有序的。
5.课后学生总结
学生清楚这节课的目的是什么？多少人能完成这个目标。
纬度二：教师教学
1.教师的教学过程
（1）教学环节是如何有序进行的，是否经过了合理的安排和时间的分配。（2）教学环节是否是为教学目标而展开的。（3）教学环节又是怎样促进学生学习的。（4）有哪些教学行为能够证明这是一堂有创新的课。
2.教学展示和呈现
（1）语速、音量、简洁、节奏，清晰等是否合适？（2）板书呈现了什么，是否工整合理，怎样促进学生学习的？（3）多媒体呈现了什么，是否有助于学生的学习？（4）教学的肢体语言是否恰当且有利于学生注意力的集中。
3.师生的对话
（1）提问的时机，问题的类型，认知的难度，与课程目标的结合程度是否恰当。（2）候答的时间，及时的评价、引导和鼓励。
4.教师的引导和指挥
关注教师如何把握课堂的节奏，适时地安排学生的自主学习、
合作学习和探究学习的，指挥引导的过程是否适时恰当，是否是围绕着教学目的而有序展开的。
5.教师的课堂应变
课前准备的再充分，在实际的教学过程中，不免会出现个别的突发事件，如何适时地调整教学设计，互动模式，问题类型，评价机制。
纬度三：课程性质
1.课程的目标
（1）学习的目标是怎样逐步呈现的。（2）课程的目标是根据什么确定的，是否适合学生的认知水平。
2.授课的内容
（1）教材的处理是否适合学生的认知水平。（2）课程的知识容量是否适合学生，又是如何兼顾到不同学生的。（3）如何处理例题和习题的，是否有助于学生巩固加深对课程目标的理解。
3.课程教学的实施方法
（1）采用了哪些教学手段（讲授、讨论、探究、互动），与学习目标的适合度。（2）怎么体现数学学科的特点，是否对学生的学习方法给予了指导和帮助。
4.课堂的及时评价
1、 教材的地位和作用
“平方根”是省编教材初中数学第三册第十章“实数”的第一节内容。由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
2、 教学目标：（依据教材和大纲确定）
⑴、使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
⑵、学会平方根的表示法和求非负数的平方根。
⑶、通过上述知识的教学，培养学生的“实践第一”的观点；体验数学来源于实践，又服务于实践的思想。
⑷、对学生进行爱国主义的思想教育。
3、 教学重点、难点与关键：
重点：平方根的概念。
难点：平方根的概念和表示。
关键：求平方根（即开平方）运算要靠它的逆运算平方来进行。
二、 教学方法和手段：
根据教材内容结合初二学生的认知特点，采用边启发、边分析、层层设疑、讲练结合的教学方式。同时，利用媒体形象直观地展示引例、例题及练习。帮助学生理解概念，活跃课堂气氛，增大教学密度，提高教学效率。
三、 学法指导：
学生通过动手、动口、动脑等活动；主动探索，发现问题；互动合作、解决问题；归纳概括、形成能力。增强数学应用意识、协作学习意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯，使学生的主体地位得以体现。
四、 教学程序：
教学环节 教学程序 设计意图
教师活动 学生活动
创设情境
引入新课
1、出示引例1：(投影片显示)
一艘轮船由A码头出发，朝正东方向行驶3千米至C处，然后朝正北方向行驶2千米至B处，问A、B相距多少千米？
2、提出问题：⑴已知一个数要求这个数的平方，该如何求？
⑵已知一个数的平方，要求这个数，又该如何求？
⑶符合这样条件的数有几个？该如何表示？ （依据己有的知识经验估计学生会回答------正方形的面积是边长的平方。）
思考，探索问题解决的途径。
复习己学知识
复习乘方运算法则。
培养学生逆向思维能力。
诱发学生寻找解题途径。
交流对话
探索新知 引例2：（投影片显示）
已知一个正方形的面积等于4cm2，求它的边长。
引导学生观察分析、思考。
强调指出应根据实际情况确定边长的值。
总结：
已知某数的平方要求这个数，用式子来表示就应是：已知x2=a，求x的值。这和我们一开始提出的问题，求一个已知数的平方正好相反。要解决这样一个问题，就须在数学上引进一个新的概念――平方根。
引导学生举例。
简要介绍数的产生与发展。 思考、发现：
逆用乘方运算。深入探究，如设一边长为xcm，依题意有x2＝4，22＝4，（－2）2＝4
满足x2＝4的x的值可以是2，也可以是－2，但正方形的边长不能是负数，x＝2即这个正方形的边长是2cm。
归纳总结得出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）。
理解并会表示平方根
举例。
了解 培养学生用逆向思维的观点去分析问题，发现问题中蕴涵着的一些相互联系的量（面积与边长），再通过设未知数，从而将实际问题转化为方程与乘方运算问题，体验问题解决的思想方法。
使学生养成及时归纳总结的良好学习习惯
巩固平方根概念
突出教学重点
向学生渗透“实践第一”的辨证唯物主义观点。
课堂练习
比较探究
归纳总结 教材第87页练习，个别口答。
通过练习，引导学生比较探究，寻找规律，得出法则（用投影片显示）。
强调正数有两个平方根，决不能丢掉任何一个。若丢掉了一个，都是错误的。
平方根的表示法。（强调，特别注意的是 ≠± ，其中a是非负数。）
开平方的定义。
求一个数的平方根就是开平方运算，要靠它的逆运算平方运算来进行。 独立思考完成。
共同校对，矫正。
得出法则：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
共同校对，矫正，使语言精练准确。
理解，掌握。 使学生及时巩固用平方根的概念来解决问题的方法，培养学生的类比能力；提高学生的解题能力和归纳总结能力。
让学生明确平方与开平方是互为逆运算关系。
例题分析
反馈调控
形成能力 出示例一：下列各数有没有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由。
⑴36 ⑵ 0.16 ⑶ (-4)2 ⑷ -32 ⑸ 0 ⑹ ⑺ -|a|-4 ⑻ 2
引导学生分析比较：⑴、要判断一个数有没有平方根，就要看它是不是负数，若是负数就没有平方根，不是负数就有平方根。⑵求平方根时，要注意利用平方根的定义来求。
板书解题过程：……
指出：在解具体问题时，要灵活运用法则；带分数开平方时，要先把带分数化成假分数 结合平方根的概念与法则，探索思路方法，口述解题思路。
掌握解题过程的书写格式。 培养分析比较能力。
领会解决问题的思路。
渗透比较思想，让学生体验数学来源于实践，又服务于实践的思想。
梳理概括
形成结构 师生一起讨论得出（投影片显示）：1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
2、正数a的平方根的表示方法为± 。
3、带分数开平方时，要先把带分数化成假分数。
师生一起讨论得出
突破教学难点。
培养学生的归纳总结能力。
应用新知
体验成功 出示练习（投影片显示）：
1、判断正误，并且改错：（用投影片显示题目）
⑴100的平方根是10
⑵非负数一定有平方根
⑶9 的平方根是±3
⑷2的平方根是±
2、教材第89页练习2、3、4
巡视、小组辅导
选取小组代表回答，给予积极的评价，并强调注意点：正数有两个平方根，决不能丢掉任何一个。若丢掉了一个，都是错误的。②正确表示平方根。
③根据实际情况来确定适用的方法。
小组讨论，互相质疑，校对，矫正。共同完成。
书写练习4的解题过程。
培养学生的合作精神。
使学生及时巩固用平方根的定义和法则解决问题的方法，规范解题格式。同时使学生注意解题的关键。
变式练习
扩展新知
深入探究
问题迁移 出示练习（投影片显示）
1、什么数的平方根是它的本身？
2、求下列各式中x的值:
⑴ x2=25 ⑵ 2x2-32=0
⑶ 4(x+2)2-81=0
（这里估计学生会联想到引例2解决过类问题）巡视、小组辅导。
投影有代表性的学生的解答过程，给予积极的评价。 阅读题目
先独立思考后分小组讨论，发现，质疑，达成共识。
书写解题过程。
使学生再深入探索平方根的定义与法则，培养学生的转化思想、发散思维和合作精神。
规范书写解题过程。
知识整理
形成系统 提问：
① 这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
②解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？
③并学到了哪些思考问题的方法？
④介绍开方最早见于我国的《九章算术》，比国外早一千多年。
出示“想一想”：
（ ）2 = ? （- ）2 =?
（从知识、能力等方面）对所学内容加以概括，相互讨论，回答，补充，共同整理。 加深学生对知识的理解，形成知识系统，为今后继续学习实数性质的应用打下基础。
爱国主义教育。
加深学生对平方根概念及其表示法的理解。
布置作业
巩固提高 ⑴完成作业本上的题目。
⑵兴趣题：已知某数的平方根是x+2和3x-14，求这个数。 课后结合自身水平独立完成相应的习题：
⑴基础一般的学生完成作业本。
⑵基础稍好的学生完成作业本和兴趣题。 让学生巩固所学内容并进行自我评价，但考虑学生基础的差异性，故进行分层次要求。
五、板书设计
10.1平方根
投影学生练习
…… 例一：
解：（板演详细解题过程）…… 平方根概念:……
开平方概念:……
法则：……
六、设计说明：
㈠、 指导思想：
依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，遵循现代教学思想和学生的认知规律；在教学中让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成；对学生进行爱国主义的思想教育，培养学生良好的个人品质；使学生体验数学的“实践第一”和数学来源于实践，又服务于实践的思想。
㈡、教学目标的确定：
根据《教学大纲》的要求（使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系；理解并学会平方根的概念和表示。），结合教材内容及学生实际，从知识、能力、情感等方面确定了这节课的教学目标。
㈢、关于教法和学法
采用启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，用实例和生活语言激发学生学习兴趣，调节学习情绪，让学生在乘方运算及其逆运算及平方根性质法则的比较中主动发现问题；应用数学思想方法分析讨论，解决问题；在练习训练中提高解题能力，培养良好学习习惯。同时，采用媒体辅助教学，增大教学密度，更好地揭示了问题的本质，突破教学难点，提高教学效率。
㈣、关于教学程序的设计
在教学程序设计上，充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则，突出以下几个注重：
①注重目标控制，面向全体学生，启发式与探究式教学。
②注重学生参与知识的形成过程，增强学习数学的信心，体验应用数学知识解决问题的乐趣。
关键词：微课；小学数学；课堂教学；高效课堂
随着信息技术的不断进步与课程改革的不断深化，微课作为一种有效的教学手段逐渐被应用到小学数学教学中。其教学视频短小精炼、教学内容重点突出的特点大大降低了学生的学习难度，为课堂教学带来了新的生机与活力。新课程教学理念要求以学生为主体，教师要秉承“一切从学生的实际出发”的教学原则，为学生设计恰当的教学目标与教学内容，从而让小学生在轻松、和谐的氛围中获取知识，在思维发散的情况下收获技能。
一、利用微课创设情境，激发学生求知欲望
情境教学是新课程改革背景下一种颇受教师青睐的教学模式，其对于集中学生的注意力，使其全身心地投入课堂中具有重要的作用。教师可以将微课与情境教学的模式相结合，利用微课创设合适的教学情境，从而使微课与情境教学都发挥出各自的优势，相辅相成，进而为学生的发展奠定良好的基础。
例如，我在教学“平行四边形的面积”这一节内容时，就为学生录制了这样的教学视频：美羊羊和暖羊羊在打扫青草地，其中美羊羊打扫的是一块长方形草地，暖羊羊打扫的是一块平行四边形的草地，其中长方形的长（宽）与平行四边形的底（高）相等。在打扫完毕后，她们开始争论自己干活干得多，并闹到了慢羊羊村长那里。这时我便让学生开始思考，慢羊羊村长会怎样裁定呢？到底美羊羊和暖羊羊谁干活干得多呢？在这样熟悉的动画情境中，学生都积极地思考。我让他们利用长方形与平行四边形的剪纸卡片比较这两个图形的面积。学生便将平行四边形一边多出的三角形裁剪下来，并拼接到平行四边形的另一侧，他们发现这个新形成的图形就是一个长方形，并且这个长方形与学生手中原有的长方形大小一样，完全能够重合。这样的教学过程既提高了学生学习的自主性，又让学生学到了知识，提高了课堂的教学效率。
二、利用微课丰富教学，提高学生的分析思维
微课的教学视频虽然短小，但是其中的内容具有一定的针对性，对于学生学习数学知识、掌握数学知识点十分重要。植树问题一直是小学数学教学中的重点内容，在教学这部分内容时，学生往往会因为考虑不全面而导致计算失误，降低学生的学习质量。那么教师就可以利用微课进行教学，让学生在直观的视觉感受中体会植树问题的本质含义，帮助学生更好地理解这些内容。
我在教学时为学生设计了一个“植树专题”。题目中出现“两端都栽”时，微课视频便会出现一条道路，在道路的两端都闪现出一棵树，闪动5秒后这两棵树便分别定位于道路两端；在出现“间隔”时，视频中就会在相邻的两棵树之间闪现出一条红色的线，闪现5秒后便将相邻的两棵树之间的距离标注上间隔的距离数字。这样学生一边读题一边分析问题，在理清题意与所求的基础上，他们经过一步步的分析很快就能将问题解答出来，从而有效地提高了学生的学习效率与质量。并且，这样生动形象的视频展示，有助于让学生在脑海中形成一个具体的形象概念，他们在之后做题时脑中会不自觉地呈现出这样的画面，进而提高学生的分析能力，促进学生的思维发展。
三、利用微课设计活动，增强学生的实践能力
数学教学的主要目标就是培养学生分析问题并解决问题的能力。教师要充分利用微课为学生设计一些实践活动，让学生在观看与参与的过程中能够自觉地应用所学的数学知识解决实际问题。在设计实践活动时，教师可以从学生的实际出发，以激发学生的学习兴趣为基本出发点，让学生在充满求知欲望与探究心理的状态下进行学习。
例如，在教学“简易方程”时，我就利用微课为学生制作了“鸡兔同笼”的视频：老虎是森林之王，一天老虎抓住了同样数量的兔子和鸡，便把它们都关到了一个笼子里。兔子家族和鸡家族的其他成员知道了这件事后，便都央求老虎放了它们，但是老虎不肯。这时狐狸给老虎出了一个主意：“如果谁能够计算出一共有多少只鸡和兔子，那么就可以将它们放了。”猴子听说了这件事，就前来搭救它们。这时狐狸只告诉猴子笼子里一共有48条腿，并且两种动物的数量相同。故事讲到这里，我便让学生以小组为单位思考并讨论猴子怎样才能计算出兔子和鸡各自的数量。经过不断的思维碰撞，学生利用自己所学的知识将方程列了出来，并成功解出了未知数。在这样的实践中，学生认识到学习数学的重要性，在微课教学手段下，课堂教学取得了良好的效果。
总之，利用微课进行小学数学教学是一种新型有效的教学手段。教师要结合微课教学的特点，设计符合学生认知规律与认知习惯的教学内容，从而让小学生在和谐愉快的氛围中进行高效的学习，促进学生的进步与发展。
参考文献：
什么是“教学学术”
“教学学术”是博耶提出的一个新概念，这一概念的提出有着重要的理论意义和现实意义。在理论上，它颠覆了人们对于教学和学术的传统理解，赋予了教学以新的含义；在实践上，它有助于转变高校重科研轻教学的现实，还教学以应有的地位。作为―个新概念，它的提出有着独特的社会背景、学术背景，也有着独特的理论和现实依据。
(一)“教学学术”产生的背景
上世纪末，美国大学中“一些教师可能没有经过很好的培训，甚至根本没有培训，自己摸索着教学方法；另一些教师则使用发黄的讲稿。开设混日子的课程，根本不花精力去面对他们的大学生”；“高级研究和本科教育处于两个截然不同的轨道，前者代表愉快、认可和奖赏，而后者则或多或少成为学校和教师的负担”(《重建本科教育――美国研究型大学蓝图》报告，1998年，博耶委员会)。大学本科教育质量普遍下滑。鉴于此，教育家博耶通过重新定义学术，给予学术以更广阔的含义，提出一种新的学术范式，将学术分为探究的学术、整合的学术、应用的学术和教学的学术。进而将教学纳入学术的范畴，提出“教学学术”。他试图从更深的层次去理解大学教学的意义，从一个崭新的角度，更加深入准确地阐述大学教学问题。
(二)教学为什么能够成为一门学术
为什么说教学是一门学术，博耶这么说的学理依据是什么?教学和学术之间的适切性在哪里呢?博耶自己通过给予“学术”以更广阔的含义，找到了二者的适切性。笔者认为，大学教学和学术之间的适切性恰恰就在于大学教学自身的复杂性，正是大学教学自身的复杂性决定了教学本身的学术性。
1.博耶的论证
博耶对于他所提出的“教学学术”给予了自己的论证，从学术和教学两方面找到了切合点，为教学找到了成为学术的合法依据。
(1)学术新解
博耶指出，过去的学术“局限在某种功能的等级上”，在这种狭义的学术观念下，只有基础研究才能成为首要的和最基本的学术活动，而其他一切活动则不算学术。基于此，博耶赋予了学术以新的含义，他认为学术活动是教师所从事的与他们专业领域的相关知识或经验直接联系且密切的活动，大学教师的学术活动特指与知识的发展、传播、应用相结合的实践活动以及对这一实践活动的控制与评估。“学术意味着通过研究来发现新的知识，学术还意味着通过课程的发展来综合知识，还有一种应用知识的学术，即发现一定的方法去把知识和当代的问题联系起来，还有一种通过咨询或教学来传授知识的学术。”即把学术分为了四种：探究的学术、整合的学术、应用的学术和教学的学术。
(2)教学是一种学术
博耶认为，教学是一种复杂活动，具有学术性。并认为教学的学术性意味着教师不仅传授知识，而且也扩展知识；教师的教学既在培养学生，又在造就学者，在教师的教学中，这四个方面的学术工作不是彼此孤立、互相排斥的，而是相互交叠、相互依存、相互促进的，处于同等重要的位置。他还认为，“教学学术”(scholarship OF teaching)包括：有效地呈现知识，根据一定目的把不同领域的知识有条理地组织起来，使学科对学生来说更易接受、更有意义地掌握，等等。教学学术的表征者是教师创造的产品，这种产品体现着教师教学的有效。
2.笔者的论证
笔者认为大学教学的实践构成了大学教学学术性的现实基础。也即大学教学本身的复杂性决定了它一种学术性活动。具体来讲，大学教学的复杂性主要体现在以下几个方面：
(1)教学内容的高深性
相对于中小学基础教育的教学内容，大学教学内容的典型特点便是深、新、变。所谓“深”，即教学内容多指相比基础知识更为高深的内容；所谓“新”，即指教学内容反映了学科专业课程领域最前沿的研究成果，体现了学科专业课程的最新进展，提出了学科专业课程存在的问题。指明了学科专业课程发展的方向和生长点；所谓“变”，乃指教学内容的不确定性。大学教师在教学中讲授的教学内容应是突破了确定范围的、精选的和浓缩了的、渗透和引入了学科专业课程最前沿、最新的知识的教学内容。
(2)教学对象的复杂性
伴随着高等教育大众化进程的不断推进，大学教学的班级规模越来越大，加之近年来高等教育国际化的开展，我国留学生教育发展迅速(输入留学生逐年增多)。大学班级中学生的差异性也变得越来越大，主要表现为学生的社会背景、家庭出身、文化传统和价值观等方面。学生的知识基础及能力等各个方面的情况也各不相同。教育对象的复杂化，决定了教学适应学生个体差异性的难度也相应提高了。因此，大学教师要搞好教学，做到既面向全体学生，又兼顾个别差异，做到因材施教，就必须要对教学进行研究。
(3)教学情景的不确定性
教学情境是指教师在教学的特定时空中，通过主客观的综合筹措所营造的，与教学内容直接关联的，外在客观景况与内在心理境况相融合的、教学的当下在场状态。
这样的教学情境充满了复杂性、不确定性和动态性。要保证这种复杂的、不确定的、动态变化的教学工作能够顺利进行，自然需要教师具有敏锐的认知能力、极强的判断能力等极高的教育机制。
(4)教学过程的探索性
教学是师生、生生之间的一种交往互动的过程，也是一个充满了变化性的过程。教学有法，但无定法。“无论怎样周全的教学计划也难以预料复杂、动态、变化的教学过程，意外的情况总会出现，这就需要教师根据教学内容、教学对象和教学情境的变化，修改教学计划，组织教学，灵活地开展教学。”
“教学学术”视野中的普通高校教学评估
“教学学术”，以学术的视野来看待教学，为普通高校教学评估工作研究提供了一个新的视角，它为普通高校教学水平评估工作提供了自然的合法性依据。
(一)“教学学术”：普通高校教学评估的理论依据
教学、科研和社会服务是高等学校的三项重要职能。三者中，各大学目前大多偏向于科学研究和社会服务，对于教
学则相对忽视，如高校的排名、教师的评价体系中。科研和服务等指标所占的比重较之教学要大得多。评价是个指挥棒，评价指标指向哪里。教师就往哪里走。高校及教师为了自身的利益，不得不追逐科研及社会服务，而相对忽视了教学，继而造成本科教育质量的普遍下滑。笔者认为造成这种现象的根本原因就在于人们对教学的看法存在偏差，教学不被看作是学术，认为它不具有可研究的价值，只是一种技术技能型的操作活动。
“教学学术”概念的提出，从新的视角对教学进行了深度审视，赋予了学术以新的含义，把教学纳入学术的范畴。通过“教学学术”，教学从常态的自在自发转变为一种非常态的自为自觉，对教学进行评估也就成为必要的了。在一定程度上说，“教学学术”为普通高校本科教学工作水平评估提供了自然的理论依据。使普通高校本科教学工作水平评估在理论上做到了有据可依。
(二)当下本科教学水平评估工作中存在的问题
教学是一门学术，用此观点来反观我们现实中的普通高校本科教学工作水平评估，会发现其中存在许多问题。
1.高校内部的教学水平评估工作有待加强
我国普通高校本科教学水平评估工作从总体上说分为两大部分。一部分是外部对于高校整体教学工作状况作出的评估，另一部分则是高校内部对教师教学工作水平作出的评价。第一部分与整个学校的生存利益相关，第二部分则与高校中教师个体的生存利益直接相关。当前，我国各高校对第一部分给予了高度的重视，第二部分却大多疏于重视，这其中有多方面的原因，一方面，尽管有些高校采取学生评教的形式，但由于缺乏有力的反馈机制，使得教学评估工作流于形式；另一方面，很少有高校将教师教学工作评价结果纳入到教师职称评定指标中，或是有这方面的指标，但其权重远没有科研所占比重大，出现了教师重科研轻教学的现象，导致高校近似研究所，高校教师近似研究员。而真正教学水平高的教师却有时因科研方面的不足而遭受不公平待遇。
2.忽视教师教育教学研究方面的考核
现今的普通本科教学水平评估大多集中在课堂教学、教学的基本条件等方面，笔者认为其背后的一个基本理念即是把教学当作一种技术技能型的操作活动，而没有把教学看作是一种复杂的、富有创造性的学术活动。教学是一种学术，一种同科学研究有着同样甚至比它更重要地位的学术活动，我们在评估时应该注意引导教师，帮助教师转变对于教学的传统观念。而当前的评估恰恰忽视了对于教师教育教学研究方面的活动及成果的考察，无法真正引导教师树立教学学术的观念。
3.定量考核为主，不符合教学的特点
当前本科教学工作评估体系中，强调指标的明确、量化，以期通过量化、明确的指标来测量各个学校的教学水平，最终给出一个尽量客观的分数来对学校进行水平排序。定量总能给人以客观、公正的感觉。但这并不符合教学活动自身的特点。教学是一种很难以精确量化的活动，是一种复杂的、动态的、充满灵性的活动，这样一种高度主观性的活动，应该侧重于采取以定性为主的考核方式，定量为辅，而不应仅仅采取定量考核的测评方式，以偏概全。
4.缺乏观念上的引导作用
观念引导行动，现在高校本科教学质量普遍下滑，其中的根本原因就在于高校及教师对于教学的重视程度不够，认为教学只是讲讲课而已，不需要研究，也不需要花费更多的精力来备课。认为只要学科专业知识扎实、研究做得好，课自然就会讲好，于是便把大部分精力转移到了科学研究及成果应用上面，教学相对受到忽视。本科教学工作评估作为对普通本科教学工作的监管活动，针对这种深层次的观念性问题，应该注意加以引导。而现在评估中大部分工作还只是停留在表层，在表面上做文章，没有深入到观念层面。
对于普通本科教学评估工作的几点建议
“教学学术”。不仅为重新理解学术开拓了一个新的视角，也为重新理解普通本科教学工作评估提供了一个新的维度，为普通高校本科教学评估工作的开展提供了―个新的、更为广阔的平台。以它来看待当前的教学工作评估，我们可以发现许多以前不能发现的问题，并给予使之更为完善的几点建议。
(一)高校应加强内部教学水平评估工作
高校应加强内部教学工作水平评估，加强对教师个体的教学工作评估。具体来说，一方面，高校应加强评估结果的反馈力度。使得评估效果看起来有用；另一方面。高校应把教学评估结果纳入到教师职称评定的条件中，并加大指标的权重，使高校教师把工作重心予以适当的转移，做到大学教师更像教师，大学更像一个学校而非研究所，引导教师真正做到教书育人。
(二)将视野拓展至课外，加强高校教师教育教学研究成果的考察
“教学学术”视野下的教学，是一种学术，是一种值得探究的高深的、复杂的活动。高校教师的教学更具有其独特的复杂性、高深性，针对于此，要做好高校的教学工作，需要大学教师开展相应的研究，将教育教学研究与学科专业研究予以同样的重视。而在普通高校本科教学工作评估中，也应加入关于教育教学研究方面的考察指标，以此来引导高校教师重视对于教育教学活动的探究，在实践中真正做到使教学成为一门学术。
(三)引入同行评价，定性评价与定量评价相结合．定性评价为主
“教学学术”视野中的教学，已不单单是一种纯粹的技术技能型的活动，而是一种具有复杂性、高深性、动态性和灵动性的活动。这样的活动，如果纯粹采用量化的指标体系来对其进行评价，肯定是不完全的、不全面的。教学具有定性的特征也具有定量的方面，针对其特点，我们应在本科教学工作评估中引人同行评价这种评估方式，使评估工作能够兼顾到教学自身的整体灵动性。
(四)加强观念引导。提高教学地位
关键词：试卷讲评；有效性；数学
试卷讲评课是在练习或考试之后，教师对其进行分析和评价的一种课型，它具有总结经验、拓宽思路、揭示规律、提高能力的功能；是一种特殊形式的复习课。这种课通过师生共同矫正知识理解上的偏差、探讨解题方法、寻找解题的思维规律，达到巩固知识并实现对知识的再整理、再综合、再运用的目的。因此，构建试卷讲评课高效课堂教学模式具有十分重要的作用。
一、做好试卷讲评前的教学准备
1.教师认真备卷
课前备课一定要认真，教师提前应该仔细地做一遍试卷，了解试卷中所考的知识点及分布情况、试卷的难易度、每一知识板块的得分率等情况，以便宏观把握学生对这一部分内容的掌握情况。对每个试题学生可能出现的错误有一个大致的了解，要写好讲评教案，要对阅卷过程中收集到的素材进行整理分析，从中抽出具有普遍意义的典型问题进行讲评。哪些该粗讲，哪些该细讲，心中要有数；对考题设计要进行分析，看同学们是否达到要求，同时还要指出可能的变化方向，让学生心中有数。
2.做好学生对试卷的分析与自我评价
教师应把要讲评的试卷作好分析统计后及时发给学生，让学生自己先独立纠错，学生通过查阅课本、作业或与同学交流，能够对试卷中的部分错误自行纠正。同时，要求学生对错误原因进行分析，填写好自我诊断表，并深入反思，明白自己的薄弱环节，以便在讲评课中带着问题，有重点地讨论和听讲。学生的自我诊断，变被动为主动。采用这种方式，可听到学生的意见，了解学生在学习过程中遭遇的问题，了解学生对教师的意见、建议，教学方法可做出相应的调整，以得到学生的认同，从而达到教与学的和谐统一。
二、试卷讲评时应注意的几点
1.试卷讲评应具有激励性
在试卷讲评时，不可忽视各类学生的心理状态，要用好激励手段，尽量少批评。讲评过程中，对学生的答卷优点要大加推崇。如卷面整洁、解题规范；思路清晰、思维敏捷；解法有独到之外、有创造性等，讲解时可将试卷中出现的好的解题思路、方法用投影展示于课堂。成绩更不能停留在一般的成绩单的宣读，要对学生取得的成绩给予充分肯定，对进步学生进行表扬，对总体及需要鼓励的学生的成绩可以横向比较和纵向比较，以挖掘成绩、找出不足。
2.讲评要以学生为主体，体现自主参与性
试卷讲评课一般是以教师的分析讲解为主，但“教师一卷讲到底，包打天下”的讲评方式越来越失去吸引力。所以常出现“教师讲得津津有味，而学生听得昏昏欲睡，订正之后类似题目仍然不会”的尴尬局面。试卷讲评本身就是一种反思性教学活动，若没有学生的积极参与，就收不到好的讲评效果。因此，教师应尽量提供学生自己总结、自行讲评的机会，让学生进行自我反思，展开个人的思维过程，让学生充分暴露自己的错误之处，然后由其他学生指出错误的原因及解决方法，使学生掌握正确的解题方法。
3.讲评要突出重点，提高针对性
一套试题中各道题的难度是不一致的，学生出错的数量和程度也肯定是不一致的。如果期望面面俱到,而从第一题按部就班地讲到最后一题，试卷讲评就会丧失重点，引起学生的厌倦，这是出力不讨好的事情。所以在讲评前，教师要针对普遍问题与个体错误进行认真备课，这是试卷讲评的关键。试卷讲评课中，首先应抓具有共性的典型错误，通过讲评“查病情”，“找病源”，探究正确思路，从而达到提高学生辨析能力的目的。通过示错――纠错――变式训练的教学过程，让学生在错误中学会思考，做到纠正一例，预防一片。
4.讲评时应做好学生的交流引导
纸笔作答的试卷上，会留下学生生动的思维印迹。为了了解造成学生答题错误的主要原因，明确学生的优势和劣势，教师需要根据每题出现的典型错误揣摩学生的答题思路。哪些是因知识性失分，哪些是因技巧性失分；哪些是普遍现象，哪些是个别现象；有没有出现具有独特的创新意义的解法，有时还需要对学生进行个别访谈，深入了解学生的真实想法。
5.一题多解，拓宽、优化学生的解题思维
对同一个问题，从不同角度去思考，可得到不同的解题途径。教师应鼓励学生打破常规思维，标新立异，提倡“一题多解”，达到“解答一题，联通一片”的目的。怎样让数学富有挑战性？不要做过多的铺垫，不要急于为学生思维定向，要敢于把问题直接呈现出来，拉伸学生思维的宽度，暴露学生真实原生态的想法。
6、试题变式，促进学生对知识点本质的掌握
例： 当_______时，分式的值为零？（分子为零时=±1）
变式：当_______时，分式的值为零？（=1时分母为零，因此要舍去）
通过以上的变式，学生可以对分式值为0的意义理解更加深入，而且变式增强了学生灵活运用知识的能力。
7.借题发挥，帮助学生对相关知识进行归纳及对比分析
有些计算题，学生虽不在意，但得分率向来不高，在讲评这类错题时，一定要借机将所涉及到的知识点进行归纳。实数的运算涉及到倒数、相反数、平方根、负整数指数幂、零指数幂、二次根式运算、特殊三角函数值、绝对值化简、因式分解、整式的运算等知识，这些知识点小而杂，教师应耐心引导学生将它们系统化、条理化.
8、针对不同题类，渗透答题技巧
选择题与填空题是数学考试中的两大题型，它们的显著特征是只要解题结果，不要解题过程，且结果是唯一的。在讲评这两种题型时，教师可以引导学生用特值法与排除法快速、准确地解答。
三、讲评后要做好矫正、补偿，强调连续性
