时间：2023-02-27 11:12:41
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一、当前课末小结存在的问题及对策
(1)部分教师在教育教学中，所做的“小节”往往只图其形式，没有教学的目标性和针对性。“小结”要达到何种要求，教者心中无底。在教学中既不能很好地概括和归纳知识的重点、难点，也不能使学生从中掌握“学会”和“会学”知识的基本要领。针对此种情况，要求教师必须以教育教学目标为依据来确定“小结”的内容和实施的方法，做到言不离纲，行不偏向，才能保证学生在有效的教育教学时间内正确领会所必须掌握的全部知识，防止知识的负迁移。
(2)不少教师在教育教学中，缺乏对“小结”应有的认识。在“小结”中“说什么”、“做什么”和“怎样做”全凭教者的意愿，在教育教学中，随心所欲，想到什么说什么。针对此情况，首先教师要能够正确认识“小结”在课堂教学中的地位和作用。“小结”作为教学过程的一个环节，它的作用和功能在于强化新旧知识之间的内码联系，并促进学生的知识结构的不断完善化，是教者赖以顺利完成整个课时教学计划不缺少的重要手段和基本措施。其次要科学设计课末小结。诸如在“小结”中向学生说什么，或让学生做什么，直至怎么说和怎么做，都要求教师课前要进行合理的构思和安排，力求“小结”科学规范化。
二、课末小结的基本要求
课末小结作为课堂教学过程的一个基本环节，有其特殊的基本要求。
(1)课末小结要具有目标性。课末小结是为实现课时教学目标服务的，课末小结本身要有一定的目标性。因此，要求教师认真钻研教材，掌握教育教学的重点、难点，有的放矢地设计出符合教育教学目标、体现教材内容特点的课末小结来。
(2)课末小结要具有针对性。课末小结要针对教学内容的重点、难点和学生身心特点进行，应具有鲜明的针对性。
(3)课末小结要具有科学性。教师要正确地理解教材，要准确地体现教师对教材的正确认识，不要造成不必要的失误。
(4)课末小结要具有简练性。课末小结在课堂中一般安排5分钟左右，是一节课内容的高度概括，教师应抓住最本质，最主要的知识加以小结，做到少而精。
三、课末小节常见的方法举隅
笔者多年来一直从事的一线教育教学工作，工作中非常重视课末小结。根据不同课型，采取不同的课末小结方法，往往能得到事半功倍的效果，现根据个人及同行的经验列举一些常见的课末小结方法供大家交流交流。
(1)总结概括法。课末，将本课的知识作个概括总结与整理，能促进学生知识的内化，使学生系统地、牢固地掌握新学知识。例如在教学“三角形面积”时，结尾可以设计这样的几个问题作总结：①今天我们大家学到了什么知识?②三角形的面积与哪些条件有关系?如何求三角形的面积?③三角形的面积公式中为什么要除以2?
(2)首尾呼应法。为了激发学生学习新知的兴趣。常在课前设计过渡题，在课后应运用新学的知识去解决课前提出的过渡题，从而使学生明白“学以致用”的道理。例如在教学“乘法”时教师可出示这样的过渡题：“25个4连加的和是多少?”4+4+……+4＝?。当学生说：“太麻烦，有没有简便的方法呢?”教师揭示课题，导入新课。在学习新知识后，课末小结可以这样设计：“同学们，我们学习了乘法这个新知识后，现在我们再来看看课前我们的过渡题，你能用简便方法解决这个问题了吗?”这样既解决了刚才提出的问题，又使学生在解决问题中得到成功的。
(3)口诀归纳法。为了激发学生的学习兴趣，为了有利于学生牢固记住所学知识，教师课末可将本节课有关的知识编成口诀告诉学生。例如在教学分数的乘除法应用题时，可编如下口诀：是谁的几分之几，就用谁来乘，知道的直接乘，不知道的可设为“x”来乘，或者反过来用除法。这样做学生无需几分钟就能将口诀背得滚瓜烂熟，从而牢记所学知识。
(4)观察比较法。小学生由于受身心特点的制约，观察往往不够仔细，容易忽视细节，感知比较笼统，对于一些相近概念或形似实异的概念混淆不清。课本可用观察比较法。例如教学“正比例”和“反比例”知识时可采用表格式观察比较，以防止混淆。
(5)引申发散法。课末，教师可通过某一知识点加以引申发散，启发学生从不同角度、不同的层次思考问题。以拓宽学生认知视野，培养学生思维的灵活性、广阔性和创造性。例如在教“三角形的内角和”时，我们在课末可作如下的设计：“我们已经知道三角形的内角和是180度，那么四边形、五边形、六边形……的内角和我们大家能否求出来呢?”
[关键词] 数学思想 数学方法 理念 渗透
数学思想方法是沟通数学基础与数学能力的桥梁，是思维品质和综合素质的有力工具。如果学生掌握了数学思想方法，那么数学知识就不再是孤立、零散的东西，数学方法也不再是死板的教条，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力，使数学学习就较容易。可见，加强数学思想方法的教学，是数学教学改革的突破口，是培养学生创新意识、提高学生数学能力的必要条件。
一、转化思想
数学问题的解决过程是一系列转化的过程，转化是指化繁为简、化难为易、化未知为已知、化陌生为熟悉。转化思想是解决问题的基本思想，转化思想贯穿于整个初中数学教材，它是分析问题、解决问题的有效途径。七年级数学解一元一次方程就开始渗透化未知为已知的转化思想，有理数的减法可以转化为加法，除法转化为乘法。二元一次方程组的解法中化“二元”为“一元”的转化思想，在教材中明确提出要求学生理解转化的思想，掌握转化的方法，即代入消元法和加减消元法。这一章的学习使学生开始理解转化的数学思想。在八年级数学可化为一元一次方程的分式方程中，转化思想再次出现。教师引导学生探求分式方程的解法时，不难发现是化分式方程为整式方程，转化的方法是去分母。可见，化高次为低次、化分式为整式解方程的思想，就是化难为易，化复杂为简单，使学生更强化了这种解决问题的基本思想方法。
二、数形结合思想
现实世界是由空间形式和数量关系构成的。在研究数学问题时，有许多问题可以把数和形有机地结合起来，形中有数，数中有形，两者密切结合，奇妙无穷。正如华罗庚教授指出的那样：“数无形，少直观；形无数，难入微。”我们应该仔细地挖掘题目中数和形的结合点，通过数形结合使问题化难为易。现实社会中，每个几何图形都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系又可以通过图形的直观性作出现象的描述。数形结合思想，就是把代数、几何知识互相转化、互相利用的一种解题思想，有利于学生从不同侧面加深问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。在七年级数学《数轴》中一节中给出了数形结合的载体——数轴，介绍了数与点的对应，是数形结合思想基础的渗透。相反数、绝对值的定义，有理数大小比较的法则，用数形结合的思想加以解释，减少了引进这些概念的难度，也使学生从形的角度理解这些概念。一元一次不等式的解集在数轴上直观地表示出来，是数形结合思想的进一步体现。一元一次不等式组和它的解法中用数轴求不等式组的解集则是数形结合思想的应用。在函数中通过数形结合的思想研究函数的性质，由有序实数对与平面内的点的一一对应到函数与图象的联系中，体现数形结合的思想。
三、分类讨论的思想
在数学研究中，当被研究的对象包含多种可能的情况，导致我们不能对它们一概而论的时候，必须按可能出现的所有情况分类讨论，得出各种情况下相应的结论。这种解决问题的思想方法，我们叫做分类讨论思想，也称分类法。
分类必须遵循以下原则：首先分类应该按同一标准进行，其次所分的几种情况应当是互相排斥的，它们既没有重复也没有遗漏。
四、类比的思想方法
类比方法的应用，使学生在学习一些相关知识时能迅速掌握它们之间的区别和联系。用类比法学习知识更简单、更快捷。在八年级数学学习分式的概念、性质和运算时是与分数作类比得出的，整章应用了类比的思想方法，降低了分式的难度。在相似三角形一章中整章都用类比的思想，这一章的学习使学生对类比的思想方法有了一定的理解。
五、整体思想
在研究某些数学问题时，往往不是以问题的某个组成部分为着眼点，而是有意识地放大考察问题的视角，将要解决的问题看作一个整体，通过研究问题整体形式、整体结构或作整体处理以后，达到顺利而简捷的解决问题的目的，这就是整体思想。一些数学问题，若拘泥于常规，从局部着手，则举步维艰；若从整体考虑，则是畅通无阻，从而找到“漂亮”的解法。在代数教材中，分式方程中的换元法就是整体思想，在分解因式一章中也常用整体法。
那么应该怎样进行课堂小结，课堂小结有哪些组织形式？我就平时数学教学中的体会谈几点做法。
一、总结归纳法
为了加深学生对本节课所学知识的印象，在本节课快要结束时，教师可以用简明扼要、准确简练的语言和图表等方法，对整堂课的内容进行梳理、总结、归纳、概括，帮助学生理清知识的脉络与线索，掌握各知识点之间的内在联系，将当堂课所学习的知识和内容条理化、层次化，以达到突出重点、突破难点的目的，既深化主题，又强化重点，还可以使学生明确本节课的关键性知识。帮助学生理解并掌握本节课所学知识和内容。在进行小结时，也可以通过板书，让学生讨论归纳出有哪些知识点、重点、难点，这是让学生参与教学、强化记忆的过程，也是锻炼学生思维能力的过程。
二、分析比较法
数学中有些内容比较相似，教师可以将本节课所授内容与类似的课进行比较小结，抓住它们的相同点及不同点，既找出它们的共性，又找出他们的异性，让学生在学习中学会比较，在比较中学会学习，从而可以使学生对本节课的内容及相似课内容加以区分，既可以加深学生对本节课所学知识和内容的理解，又可以使学生对以前所学习的知识和内容进行复习和巩固。在教学中，我们应当注意启发引导学生通过仔细的观察，认真的分析，科学的比较，积极的探索，努力地寻找相似课之间的内在联系与共同特质，并比较、分析的各知识点之间的内在关系，例如，教师在讲授“等比数列”时，在课堂小结部分，可以将前面所学习的“等差数列”和“等比数列”放在一起，找出不同数列之间的内在特征，对他们进行观察、分析、比较和判断，从而可以使学生不至于混淆他们，达到我们的教学目的，提高我们的教学质量和学生的学习效果。
三、预习引导法
如果下节课内容与本节课内容联系紧密，教师在让学生掌握本节知识的同时，对新课的预习给予指导。教师在设计这样的小结时，可以根据下一节课要学习的重难点编制预习提纲，这样学生可以按照老师给定的预习提纲，有目的、有针对性地去预习，避免走弯路。既总结了本节课所学习的知识和内容，又为后续课程的学习埋下了“伏笔”，达到了“承前启后，自然过渡”的目的。
四、问题练习法
关键词：初中数学；数学教学 ；课堂小结
随着教学水平的提升和教学方法的升级，课堂小结在整个教学环节中的作用愈发凸显，也受到了越来越多教育工作者的重视。在初中教学体系中，数学学科是教学重点，也是教学难点。在初中数学教育中，开展有效的课堂小结，对于提升课堂学习效率、总结理论知识、培养学生知识体系等，都具有十分重要的作用。及时有效的课堂小结，也可以帮助学生及时反馈学习问题，强化学习薄弱点，夯实学习效果和基础。在实践教学过程中，由于理论指导和实践经验的不足，很多数学教师在课堂小结方法和操作上，仍然存在着很大程度上的不足，这是现实教育的困局，同时也是本文论述的起点和缘由。本文在分析具体问题的基础上，总结教学问题，阐释作用意义，进而探讨科学有效的初中数学课堂小结的方法。
一、课堂小结对初中数学教学的意义
数学学科在初中教学中，是一门逻辑性强、系统性强的学科，在各个知识结构中具有较大联系。在数学学习中，最为关键的就是总结，学生应当学会对知识举一反三，并掌握好知识的运用方式。在课堂小结教学中，能够让学生对学习到的知识进行梳理，并将其融入整体的知识结构，这样不仅能提高整体的数学教学效果，还能发挥其重要的作用。
初中数学课堂中小结的学习，主要就是对存在的问题进行总结分析，并找出解决问题的方法。在实践教学过程中，不管是教师的教学还是学生的学习，都存在着很多疏漏和盲点，进行有效的课堂总结，可以弥补学生学习的不足，强化学生对于知识的理解。
例如，在初中数学课堂上学习一元一次、一元二次方程时，在课堂小结中，教师可以为学生构建良好的数学模型，并在理论基础上进行有效总结，可以让学生对数学知识背后反映的规律产生一定的认知，对于帮助学生理解和记忆知识点、掌握知识内核具有很重要的意义。在对方程进行解题期间，课堂小结中能够使学生清晰地明确数量之间的关系，并积累更多的学习经验。如对消元、转化等相关的问题进行解决，学生不仅能了解主要的数学逻辑体系，还能明确学科的整体脉络。
二、初中数学课堂小结的教学目标
在初中数学教学中，进行课堂小结要符合课程目标要求，其中最为重要的一点就是体现“生本理念”。教师根据学生的不同特点，实行有针对性的课堂小结教学，不仅要提高学生对知识结构的认知与掌握程度，发挥课堂小结教学的有效性，还要保证学生的数学建构能力、解题能力得到有效提高。
在课程设计之初，教师就要考虑到课程小结的重点所在。根据现代教育心理学的观点，记忆存在着明显的周期性，为了使学生的记忆力明显增强，就要认识到记忆的主要规律，在对相关知识进行讲解的同时，还需要做出知识总结，以使学生加深对知识的理解，发挥课堂小结的作用。
举例来说，在“不等式解法”的学习过程中，在阶段学习过后，教师就要适时总结，帮助学生建构知识体系，可以向学生提出问题：“通过学习，大家能发现一元一次不等式和一元一次方程之间的联系和区别吗？”对于这个问题，先引导学生进行自主的思考和讨论，随后进行及时总结，其中包括联系点就是在解题过程中，要利用去分母、去括号、化简等方法学会转换，并将其存在的未知数的系数化为1，但值得注意的是，在对不等式进行解题期间，要明确出不等号的正确方向。通过这样的课程设计进行有效总结，可以很好地提升课堂学习效果。
三、课堂小结中的问题分析
在现代数学教学过程中，教师普遍都认识到了课堂小结的作用，但是由于缺乏有效的课程指导，很多教师都没有掌握科学的教学方法，因此在进行课堂小结的过程中，也产生了很多问题，大致包括以下几个方面：第一，由于课堂小结一般都排在课堂教育的最后一个环节，因此很多教师由于缺乏经验，课堂教学时间控制不好，课堂小结的时间也经常受到“挤压”；第二，课堂小结效果不够理想，在教学过程中，由于课堂小结的作用具有潜在性，教学效果并不像教授新的知识点那样明显，因此很多教师也就忽略了课堂小结过程，造成了课堂小结效果不够理想；第三，重视程度存在不足，在很多教师的教学理念和课程目标设计中，课堂小结都没有被摆到重要的位置，相比于导入新课和强化习题等教学环节，课程小结往往受到“冷遇”，@也造成了课堂小结教学效果不够理想；第四，课堂小结形式单一、内容枯燥，由于很多教师在教学形式上思考不足，下的功夫不够，在教学手段上缺乏创新，也就容易导致课堂小结形式的单一，甚至在很多时候流于形式，发挥不了真正总结知识、构建知识体系的作用。
四、初中数学课堂小结的方法探析
经过分析初中数学课堂小结的意义与作用、存在的问题后，就要深入探析行之有效的课堂小结方法。在现代教学体系中，课堂小结的实施存在多种方法，教师在教学期间，要根据学生的情况以及教学内容进行分析，并对整体的教学进行分析，不仅要选择出合适的课堂小结方法，还需要在实践教学中对一些有效的课堂小结方法进行研究，以保证数学教学的有效实施。
1.总结归纳小结法
在初中数学教学的众多课堂小结方法中，总结归纳法是最常规、最常用，也是较为实用的一种方法。总结归纳法就是指在整节课最后，利用五到十分钟的时间，将本节课讲解的内容进行归纳汇总，在众多实例和习题中，将知识理论进行有效地提升和归纳，通过表格、摘要等方式，将知识点进行浓缩展示，具有很强的系统性，是行之有效的总结办法。
举例来说，在学习“三角形全等”的学习过程中，教师就可以通过列举的方式，将三角形全等的条件通过表格的方式进行汇总罗列，学生看起来比较直观，也具有一定的系统性，提升了学生的学习效果。
2.知识延展小结法
在课堂小结教学中，最为主要的目的就是对学习的知识进行概括、总结、延伸，并保证学生的数学学习水平得到有效提升。这样不仅能提高教师的教学效果，还能扩展学生的思维能力。因为在初中数学课堂教学中，教师不仅要对理论知识进行讲解，还需要对学生的问题解决能力进行培养，并扩展其知识运用能力，使学生养成独立思考的能力。
比如，在学习“认识三角形”的时候，教师通过用A、B、C表示三角形的三个角，用a、b、c表示三条边，进而引导学生对三角形构成和基本特征的思考和分析，并且结合生活实例，让学生对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等下位概念进行联想，提升其数学思维能力。
3.灵活展示小结法
在初中数学课堂中，要进行课堂小结，还需要展示小结运用的多种方法。对于初中学生来说，他们在学习中具备一定的自主能力，但低年级的学生还不能完成效率化学习，还需要教师增加课堂小结的趣味性，并在最大程度上激发学生的学习兴趣，吸引学生主动投入知识总结中去，这样才能发挥其较为重要的作用。通过智力问答、小组合作总结等多种形式，都可以提升课堂小结的效果。
举例来说，在看分析n条直线相交，最多有多少个交点的问题当中，教师就可以采用灵活的方式，提升学生的参与度和带入感，通过让学生自主画线来分析问题，这样的方式具有较强的参与性和直观性，通过发现线与线之间的关系，最终让学生自己总结出n（n-1）/2的结论，强化学生印象，提高其数学学习能力。
4.差异比较小结法
在初中数学课堂小结中，可以利用比较法来实现，并利用横向对比与纵向对比的方式来解决，实现知识体现的构建和贯通，通过对不同概念和知识点之间的比较，总结共同点和差异性，进而找出知识之间的内在联系，加深学生对知识点的掌握程度，提升学生对数学方法和体系的理解掌握能力。
举例来说，在学习“菱形的性质及判定”一课的时候，在进行教学总结的时候，教师就可以引入这一课堂小结的方法，将矩形引入其中，通过对这两种相似图形的比较，采取表格及图示的方法，使学生能够更好地辨认出判断菱形的主要方法。一般情况下，菱形具有几点特征，它的四条边是对应平行且相等的，另外，两条对角线互相是垂直且平分一组对角的。
五、结语
在“生本理念”指引下，强化课堂小结，对于提升课堂效率和教学效果具有十分重要的意义。课堂小结是现代教学的一个重要环节，教师在具体实施期间，要认真总结教学中积累的经验，并对整个课程目标进行设计，以保证学生的学习水平能够得到提升，促进课堂教学的高效实施。在教学实践活动中，开展课堂小结是教师主要研究的重点，具有一定的现实意义。所以，教师需要根据新课改下的具体要求，促进课堂小结的多样性，并保证在最大程度上提高教学质量，促进学生学习水平的有效提升。
参考文献：
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【关键词】初中；数学教学；课堂小结；方法
教师在课堂即将结束时会进行课堂小结，这不仅能使学生们在经过许久听课而疲倦不堪的大脑再次调动起来，还能起到总结整一堂课、梳理一节课所讲知识点的结构并引出下节课所讲的内容、承上启下的作用。有经验的初中数学教师还能在课堂小结中运用一些有效的措施，让学生们的学习进一步深化并能通过课堂小结了解到在这节课中学生们的知识的吸收程度。
一、课堂小结使用得当诚然会有极大的益处，但是若是使用失当则是得不偿失
（一）以课堂小结所使用的方式分类
（1）总结归纳方式的课堂小结。此类课堂小结，是最考验初中数学教师的教学能力，也是最能使学生们的学习得到深化提高的课堂小结之一。教师大多会运用“口诀法”：将课堂重难点编作朗朗上口的口诀，使学生们增强记忆；“结构法”：构建联通知识点的体系结构，能将各个知识点的联系都分明摆出，使学生们的知识调理而系统；“练习法”：能让学生们复习一遍讲过的内容以加深印象，测验学生们的知识点的掌握程度，还能在讲题目时重复一遍知识点。
（2）交流评价式的课堂总结。此类课堂总结，让学生们在课堂末尾自己积极地交流、讨论、归纳、总结，更甚于辩论、互补，然后再由初中数学教师来补充，答辩，并提出更好的建议，让学生们下次再接再厉。而这就十分考验初中数学教师的课堂把握能力和讲课能力，因为只有将整节课的知识点都讲得清楚明白，能使整班的学生都喜欢信服的教师，这种课堂小结，能十分好的提高学生们的学习积极性，激发学生们自主学习、努力学习、快乐学习，还能增强学生们的语言组织表达能力、概括能力、合作竞争能力等等。
（二）以课堂小结所达成的效果分类
（1）简洁而不变的课堂小结。“我们今天的课就上到这里，再见。”相信我们对这句话都不会陌生。初中数学教学，本应是有趣的，开发学生的大脑，提升学生的逻辑能力的，结果一句在课堂末尾死板的一成不变的课堂小结，对于学生们的乐趣，学习积极性总有或多或小的打击。并且，也不能得到课堂小结的应有的作用。“不前进就是后退。”我们也可以活用这句话：“没有积极的影响就是有消极的影响。”这样简洁而不变的课堂小结，总是应该遏制它的延续并加以改进它的。
（2）总结归纳式的、交流评价式的等等的课堂小结。这些课堂小结，都需要初中数学教师具备过硬的专业基础知识、极富感染的语言组织表达能力和能让学生们尊敬信服的人格魅力等等。初中数学教师需要秉承着及时性原则、概括性原则、目的性原则、多面性原则、学生本位性原则、紧密性原则、幽默性原则、机动性原则这8大原则来设置课程小结。这样设置出来的课堂小结，比起那简洁而不变的课堂小结，效果要好得多。
二、好的初中数学教学需要好的课堂小结，那么，初中数学教师应该怎样才能设计好的教学方案呢
（1）初中数学教师需要秉承着及时性原则、概括性原则、目的性原则、多面性原则、学生本位性原则、紧密性原则、幽默性原则、机动性原则这8大原则来设置课程小结，这是初中数学教学课堂小结设置的根本依据和重要前提。
（2）初中数学教师需要通读教材，揣测教材编写者的意图，确定教材重点；需要多与学生们多沟通，了解他们的想法和学习进度，明白学生们学习的难点；需要从教材、辅导资料中整理并提炼重难点，将它们编成口诀、顺口溜，或者将梳理它们的关联，编写出它们的理论的体系结构或图表。
三、结语
初中数学的课堂小结，虽然短小，但不可否认它是一堂课中不可缺少的一部分，也是一堂课的精华所在。因此，初中数学教师应当重视课堂小结的地位，好好备课、设置，并且还要秉承其设置原则，将之做到尽善尽美。而初中数学的课堂小结，并不仅仅是初中数学教师的个人努力，就能使之地位提高，受到重视的。这应该需要国家、教育局、学校、学者等等的多方人事和机构的多方面努力才能达成的。初中数学的课堂小结，还应有系统的指导教材，当然，这同样也需要国家、教育局、学校、学者等等的多方人事和机构的多方面努力才能达成的。
参考文献：
[1]彭亮,徐文彬.小学数学教师话语有效性研究[J]. 教育理论与实践,2013,11:36-38.
一、归纳总结式
归纳总结是我们所熟悉的办法，即对所讲知识进行完善的概括。例如，在学习“用方程解决应用题”时，可将方法归纳总结为：一审，二设，三列，四解，五验，六答。之后再用一个具体的实例加以说明。通过归纳这个解题步骤，学生就会对方程的应用问题有了全面的熟悉、系统、了解。
例如：货轮从A港口到B港口，去时速度为每小时50km，比计划早到1小时；返回时，速度为每小时35km，比计划晚到1小时，求A、B两地的距离。
分析：此题为行程类的问题，首先考虑计划时间与去的时间、回来的时间比较，其次再找题目中的数量关系，最后列出方程。
解：设计划时间为x小时，根据题意列出方程
50×（x-1）=35×（x+1）接下来，就是解方程。
简洁明了地分析题意，总结归纳，能让学生较快地理解题意，接受新知识，在遇到实际行程类的问题时能自信应对。
二、背诵口诀式
朗朗上口的口诀是人人都喜欢的记忆方式，在我们每个人的幼年时期，就通过口诀对一些简单的知识进行理解。在数学课堂小结时口诀也可以很好地被运用。比如，在教学有理数的加法运算时，可以引导学生将运算方法归纳为：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”。再如，教学完全平方公式、一次函数性质、勾股定理等，都可以引导学生用口诀的形式归纳出来便于记忆。有些教师可能会认为应用口诀帮助理解和记忆好像是“小儿科”。其实不然，口诀对于学生记忆和理解新知识有不容小觑的作用。
三、兴趣激发式
学习的本质是一个主动探索的过程。对于那些被动接受知识的学生来说，学习毫无意义而且让人感觉疲惫。对此，教师要利用最后的小结，吸引学生的目光，从而提高学生学习的积极性。比如，在“线段、射线、直线”的课堂小结时，让三个学生分别代表线段、射线和直线，然后让他们自己结合生活实际，分别向大家介绍一下自己，说说自己和别人的相同点，以及具体的特征和这些特征的作用。这种新鲜的扮演方式对于刚接触知识的初中生来说，具有很强的吸引效果，他们的学习热情很容易被激发出来，通过互相之间的角色扮演和交流，既巩固了基础知识，又激发了学生日后的解题热情，以便有信心来应对深层次的难题。
四、比较异同式
比较异同是学习知识的有效手段。在初中数学中，有些已学概念和新学知识点看上去大同小异，很容易被学生混淆。对于新概念的特征与已学概念的相似处，教师要进行特殊强调和对比，加深学生的理解。对此，教师要突出强调菱形的性质和概念，同时复习矩形的性质，再讲解两者的本质区别。通过针对性的比较，让学生了解了两者之间的联系和区别，从而在习题中有明确的应用。例如：在教学计算（1）a3+a3；（2）a3?a3时，容易把运算性质混淆。因此，教师要进行思路引领：第（1）题是单项式的加法，合并同类项就可以了。第（2）题是同底数幂的乘法。可以引导学生应用同底数幂相乘的法则，就可以计算出结果。在总结的时候，要注意让学生比较习题的不同点、计算方法的不同点。即同类项可以合并，只有系数的变化，底数和指数都不变；而同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
五、拓展延伸式
1.被动学习。许多学生进入中学后，还像小学那样，有很强的依赖心理，跟随教师惯性运转，没有掌握学习主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对教师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。没有真正理解所学内容。
2.学不得法。教师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分学生上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
3.不重视基础。一些“自我感觉良好”的学生，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
4.进一步学习条件不具备。中学数学与小学数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。中学数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。中学学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。
针对学生学习中出现的上述情况，教师应当采取以加强学法指导为主，化解分化点为辅的对策：
1.加强学法指导，培养良好学习习惯
良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有‘短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。
课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重昕教师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；仆么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。
及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”。
解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教教师和学生，并要经常把易错的地方拿出来复习强化，作适当的重复性练习，把求教师问学生获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。
系统小结是学生通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与有关资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系。以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。
课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级学生或教师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能满足和发展他们的兴趣爱好，培养独立学习和工作能力，激发求知欲与学习热情。
2.循序渐进，防止急躁
由于学生年龄较小，阅历有限，为数不少的中学生容易急躁，有的学生贪多求快，囫囵吞枣，有的学生想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。针对这些情况，教师要让学生懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成。许多优秀的学生能取得好成绩，其中抓重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。
3.研究学科特点，寻找最佳学习方法
数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和r泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理。方法因人而异，但学习的四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复结)是少不了的。
关键词：高中数学；总结归纳；举例
进入高中以后，我发现很多身边的同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，以致成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。我认为造成这样的原因注意是学习方法不等当。高中数学学习的方法有很多，我认为学习数学养成归纳、总结的习惯是很必要的。归纳总结知识的方法，即可以加深对知识的记忆、理解，使知识系统化、程序化。有助于数学思想方法的形成，从而为学好数学奠定了基础。那么如何进行归纳总结呢？
一、每节课的小结
老师讲的每一节课一般都围绕1-2个中心问题，要根据不同的内容做出恰当的总结。比如要注意挖掘概念的内涵和外延，对于公式要注意成立的条件及使用的范围，这是说明性的小结；对典型例题总结出一般性的规律和方法。
二、单元的小结
通常概念、公式的学习是局部的、分散的，因而在头脑中呈零乱无序的状态，难以形成有规律的清晰的认知结构。因此，当每一单元结束时，若能将这些知识，方法以一个新的角度串联起来，就可以形成一个完整的认识结构。
三、知识间的总结
随着学习的不断深入，总结的层次应再提高一步。既要注意知识纵向，横向各个层面的联系，又要重视其程序化的科学组织，使大及中形成系统性的知识网络。 通过课堂小结、单元小结、知识整体的串联，一定会在我们的头脑中形成数学知识的立体的网络，那一道道的习题不过是我们网中的一条条小鱼。数学还有什么可怕的呢？
下面我就线性规划做一总结举例：
线性规划主要考查二元一次不等式组表示的区域面积和目标函数最值（或取值范围）；考查约束条件、目标函数中的参变量的取值范围等等；其主要题型有以下五种类型。
类型一：求二元一次代数式最值（取值范围）
例1：设x，y满足约束条件，求z=x-2y的取值范围
解：作出不等式组的可行域，作直线x-2y=0，并向左上，右下平移，当直线过点A时，z=x-2y取最大值；当直线过点B时，z=x-2y取最小值.由得B（1，2），由得A（3，0）.zmax=3-2×0=3，zmin=1-2×2=-3，z∈[-3，3].
方法点评：作出可行域，求出交点坐标，代入目标函数，求出最值。
类型二：求二元一次分式最值，二元二次代数式最值
例2：变量x、y满足
（1）设z=，求z的最小值；（2）设z=x2+y2，求z的取值范围；
解由约束条件，作出（x，y）的可行域如图所示.由，解得A.由得C（1，1）.由，得B（5，2）
（1）z==. z的值即是可行域 中的点与原点O连线的斜率.
（2）z=x2+y2是可行域上的点到（0，0）的距离的平方.可行域上的点到原点的距离中，
dmin=|OC|=2，dmax=|OB|=29.2≤z≤2
方法点评：常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义有：①表示点（x，y）与原点（0，0）的距离，表示点（x，y）与点（a，b）的距离；②表示点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，表示点（x，y）与点（a，b）连线的斜率.
类型三：知目标函数最值，求参数值
例3：已知a>0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a=________.
解：作出不等式组表示的可行域，易知直线z=2x+y过交点A时，z取最小值，由得zmin=2-2a=1，解得a=.
方法点评：知目标函数最值，求参数值，转化为找出最值点坐标，代入目标函数。
类型四：最优解有多个（不唯一）求参数值
例4：x，y满足：，若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1
解：由y=ax+z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，
（1）当a>0时，要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则a=2；
【关键词】小学数学，解题方法，探析，运用
1.“解决问题”教学的步骤
1.1 审题（收集信息的能力）。新教材的应用题类型非常多，有图文结合式，有表格式，有对话式，而且信息量也很大，有时会同时包含几道应用题，因此寻找有用的信息成为解题的关键。所以对低年级的学生要教会如何审题。即读题、审题，重在理解题意。在通读的基础上，要精读。首先要细看，对教材所提供的信息要一字一句地读，努力从整体上对问题有一个初步了解。对教材中含图形比较多的问题，需要把文字和图画结合起来阅读。其次要理解，对提出的相关问题，要引导学生弄清每个问题的意义，然后再联系起来理解和体会。通过读题来理解题意，掌握题中讲的是一件什么事？经过怎样？结果如何？通过读题弄清题中给了哪些条件？要求的问题是什么？实践也表明：现在有些同学不会解答或解答错误，其主要原因往往是没有正确理解题意。
1.2 分析（处理信息的能力）。即：①画，分析数量关系。虽然新教材的低年级取消了线段图，淡化了数量关系式。但我们认为画图和找等量关系是建构数学模型最有效的手段之一。首先低年级的学生以形象思维为主，所以图形是学生思维的基础。但画实物图很麻烦，它的优化形式是线段图，所以在低年级的解决问题教学中，可适当从实物图中抽象出线段图，为今后的解决问题题目分析做好铺垫；其次数量关系是指应用题中已知数量与已知数量、已知数量与未知数量之间的关系。②说，分析数量关系。说就是用口头语言去表达或与他人交流自己对问题与方法的看法，可以说对问题的理解，也可以说对问题的分析，还可以说解题的思路和方法，对自己的推断和想法进行辩解等。当然，在学生用自己的话说的时候，应注意引导学生用准确、简洁的语言去表达，它反映了学生对数学问题的正确理解。只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当的选择算法，把数学问题转化成数学式子，通过计算进行解答。
1.3 检验（检查验证的能力）。新教材中应用题教学的意义就在于发现现实情景中的数学因素（数量与数量关系），建立模型，运用模型解决实际问题，并在运用数学知识和方法从事数学练习和解决问题的实践活动。在解决问题的过程中，要使每一个学生都能获得做的体验和经验。所以，根据计算结果的合理性来判断解题策略和方法的正确性，可以进一步形成数学的模型。
2.“解决问题”教学的策略
要求学生用数学的眼光观察世界，提出各种问题；能灵活运用不同的方法，解决生活中的简单数学问题；面对实际问题，能从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。
2.1 以“问题情境”为前提的解决问题教学。
《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”提出问题，解决问题应以创设问题情境为开端，所以创设问题情境是“解决问题”教学过程的重要环节。
常见的问题情境有两种：①明确的问题情境，问题是给定的，条件是明了的，答案是确定的。学生在解决这样的问题时，数量关系和解题方法是已知的，所以这种问题情境是封闭的，过去的应用题大量的是这类题型。②需要学生发现和选择信息的问题情境。问题需要学生自己去发现出来，或者问题已给出，但其与问题有关的信息需要学生去创设或补充，解决问题的方法需要学生去探索，所以这种问题情境是富有挑战性、开放性的，其教育价值和意义是重大的。在解决问题的过程中，学生能体验到探索者、研究者和发现者的角色，并且能够有效地培养学生收集信息和处理信息的能力，促进学生创造性地解决问题。例如，“小华妈妈的生日快到了，她想用自己的零用钱20元给妈妈买一束鲜花作为生日礼物。现了解到：康乃馨5支10元，百合花3支12元，节节高2支6元，小华用这20元钱买花有几种不同的买法？”有的学生设计出了一两种方法，有的则有数十种，他们不知不觉地利用生活经验去解决问题，体验到了学习的满足感，很好地弥补了学生能力之间存在的客观差异，让全体学生领会到成功的愉悦，也培养了学生分析、解决实际问题的能力。
2.2 以“分析数量关系”为核心的解决问题教学。
解决问题教学要着力培养学生从问题情境中发现数学信息的能力，从而提出要解决（可以解决）的问题。通常情况下可以先感知问题通过文字描述、画面或其它形式所提供的信息，了解问题给定了哪些已知条件和有用的东西，在此基础上明确问题中有哪些可供利用的有用信息；然后进一步了解问题所提供的目标信息，即知道要解决什么问题，明确问题的初始状态和所要达到的目标状态。
根据前面获得的条件信息、目标信息、问题的初始状态及学习者头脑里形成的问题目标状态选择解题策略。这里关键是要引导学生善于发现数学情境中的数学因素（数量与数量关系），并与已有知识和经验建立联系，进而建立模型；再运用模型解决实际问题，并在实际运用中验证模型的正确性。
2.3 以“教给解题策略”为重点的解决问题教学。
《新课程标准》指出：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。例如，“有几枝铅笔”练一练的第2题右面一幅乒乓球比赛图，有4个小朋友正在进行男女混合双打比赛，另有一个小朋友在记分。有的同学根据4个同学在打乒乓球，1个同学在记分，列出4＋1＝5或1＋4＝5；有的同学根据男女生人数列出2＋3＝5或3＋2＝5；还有的同学列出2＋2＝4，他认为正在打乒乓球的有2个男生，2个女生或者左边有2人，右边有2人，打乒乓球的一共有4人。这些同学都能正确运用加法含义去解决问题，都是正确的。又如练的第3题左面一幅图，图意是船上一共有6人，船棚外有2人，船棚内有几人？学生列出不同的算式，6－2＝4，4＋2＝6，6－4＝2，但学生都知道棚内有4人，这三个算式应该都是对的，后两个算式有代数思想，对其后续学习是很有帮助的。
白发渔樵江渚上，惯看秋月春风。一壶浊酒喜相逢，古今多少事，都付笑谈中。”悠远而略带苍凉的歌声，很容易把学生带入雄浑豪放的意境中，“乱石穿空，惊涛拍案，卷起千堆雪”的意境自然展现在学生的眼前。
歌声进一步激发了学生的想象力，在歌声给学生营造的想象空间中，诗歌的意境势必得到拓展。
5.以唱带背，辅助背诵诗词
有些流行歌曲是创作者选择经典的诗词作品谱曲而成的。在教学中，适当地引入这类流行歌曲，以唱带背，可以激发学生的背诵兴趣，减轻学生的背诵负担。
