时间：2023-02-27 11:15:07
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第21章 二次根式
1．二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.
注意：（1）若 这个条件不成立，则 不是二次根式；
（2） 是一个重要的非负数，即； ≥0.
2．重要公式：（1） ,（2） ；
3．积的算术平方根：
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；
4．二次根式的乘法法则： .
5．二次根式比较大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
（3）分别平方，然后比大小.
6．商的算术平方根： ，
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
7．二次根式的除法法则：
（1） ；（2） ；
（3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.
8．最简二次根式：
（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；
（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；
（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
12．二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.
第22章 一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.
3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：
Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；Δ＜0 <=> 无实根；
4．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x）：
(1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.
（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.
第23章 旋转
1、概念：
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角
2、旋转的性质：
（1） 旋转前后的两个图形是全等形；
（2） 两个对应点到旋转中心的距离相等
（3） 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角
3、中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
4、中心对称的性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．
5、中心对称图形：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
6、坐标系中的中心对称
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．
第24章 圆
1、（要求深刻理解、熟练运用）
1.垂径定理及推论:
如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，
即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”.
几何表达式举例：
CD过圆心
CDAB
3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）
“等角对等弦”； “等弦对等角”；
“等角对等弧”； “等弧对等角”；
“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；
“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.
几何表达式举例：
(1) ∠AOB=∠COD
AB = CD
(2) AB = CD
∠AOB=∠COD
（3）……………
4．圆周角定理及推论:
（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；
（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)
（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；
（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)
（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)
（1） （2）（3） （4）
几何表达式举例：
（1） ∠ACB= ∠AOB
……………
（2） AB是直径
∠ACB=90°
（3） ∠ACB=90°
AB是直径
（4） CD=AD=BD
ΔABC是RtΔ
5．圆内接四边形性质定理:
圆内接四边形的对角互补，
并且任何一个外角都等于它的内对角.
几何表达式举例：
ABCD是圆内接四边形
∠CDE =∠ABC
∠C+∠A =180°
6．切线的判定与性质定理:
如图：有三个元素，“知二可推一”；
需记忆其中四个定理.
（1）经过半径的外端并且垂直于这条
半径的直线是圆的切线；
（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；
几何表达式举例：
（1） OC是半径
OCAB
AB是切线
（2） OC是半径
AB是切线
OCAB
9．相交弦定理及其推论:
（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；
（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.
（1） （2）
几何表达式举例：
（1） PA·PB=PC·PD
………
（2） AB是直径
PCAB
PC2=PA·PB
11．关于两圆的性质定理:
（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；
（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.
（1） （2）
几何表达式举例：
（1） O1，O2是圆心
O1O2垂直平分AB
（2） 1 、2相切
O1 、A、O2三点一线
12．正多边形的有关计算:
（1）中心角an ，半径RN ，边心距rn ，
边长an ，内角bn ，边数n；
（2）有关计算在RtΔAOC中进行.
公式举例：
(1) an = ；
(2)
二 定理：
1．不在一直线上的三个点确定一个圆.
2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.
三 公式：
1.有关的计算：
（1）圆的周长C=2πR；（2）弧长L= ；（3）圆的面积S=πR2.
（4）扇形面积S扇形 = ；
（5）弓形面积S弓形 =扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.（如图）
2.圆柱与圆锥的侧面展开图：
（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2πrh； (r:底面半径；h:圆柱高)
（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧 = =πrR. （L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径）
四 常识：
1． 圆是轴对称和中心对称图形.
2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数.
3． 三角形的外心 Û 两边中垂线的交点 Û 三角形的外接圆的圆心；
三角形的内心 Û 两内角平分线的交点 Û 三角形的内切圆的圆心.
4． 直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）
直线与圆相交 Û d＜r ； 直线与圆相切 Û d=r ； 直线与圆相离 Û d＞r.
5． 圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r）
两圆外离 Û d＞R+r； 两圆外切 Û d=R+r； 两圆相交 Û R-r＜d＜R+r；
两圆内切 Û d=R-r； 两圆内含 Û d＜R-r.
6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.
第25章 概率
1、 必然事件、不可能事件、随机事件的区别
2、概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）, 记作P（A）= p.
注意：（1）概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
（2）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
3、求概率的方法
关键词： 阅读教学 阅读兴趣 教科书
在教学中我们相当部分数学教师平常较注重课堂上自己讲解，备课时精心准备教案、课件，力求让自己的教案、课件完美，不留遗憾，并不重视指导学生阅读教科书。我认为数学教师也应让学生重视数学教科书的阅读，不能将课本仅仅作为布置作业的资料。
新课标要求数学教师培养学生自主学习，而自主学习一个不可缺少的环节，就是教会学生如何使用手中的教科书。教师要让学生养成每天看数学书的习惯。一般的，学生总有这样一种思想，认为只有语文、英语等文科书要去阅读，对于数学这门功课只要上课认真听讲，课后题目会做即可，况且老师所讲内容书上都有，课后无需花功夫去看书。学生的这种想法与我们大部分教师的授课方法有关，也与部分教师头脑中固有的传统教科书体系有关。传统的教科书多是板着面孔出现一些定理、公理，一些数学问题看上去离孩子的生活较远，因此教师只要教给学生这些毫无生机的定理、结论即可，学生处于被动接受状态。而现在的教科书首先从形式上进行了改变，一改过去一黑到底（同一种黑体字印刷）的面目，变成了有多种彩色图案和栏目形式多样的教科书。比如现在的教科书有：试一试、数学实验室、想一想、议一议等栏目，让学生看到教科书感到很亲切，从而产生一定的兴趣。当然，学生对教科书感兴趣还要教师的指导。
数学教师可以在课前布置适当的预习题让学生去做，学生自然而然地要去看书。预习题教师一定要去检查，否则学生看书也只流于表面。教师可根据本节学习内容编写一些预习题，也可以用每一节课后的“练一练”这些题难度不大且针对性很强的题目，对预习情况教师可在上新授课前点评，以表扬为主，出现的问题写在黑板上留着这一节课结束前解决。当然教师也可在课堂上花一定时间让学生去看当天所教内容，教师需指明学生从哪一页看到哪一页结束，一定要让学生带着问题去看，让学生自主探究，同时充分发挥小组合作交流作用，让那些看书不够仔细、不会提炼的学生得到学生的帮助，逐步提高学生的自学能力，从而重新认真看书。
我在教七年级苏科版第六章《角》第二课时，让学生们先看书P189-P190至“议一议”结束，并提出问题：看了这一部分后你学到了哪些新知识点？分别是什么？所花时间大约15分左右，看书结束后，让学生们合上书本，回答问题，回答不全面其他学生可以补充，学生们积极性很高。要知道学生既有求知欲又有表现欲，尤其当着全班学生和教师的面。当某一学生说出某一知识点后，其余学生不甘示弱，全班所有学生都举手，课堂气氛很是活跃。学生们总结出四点：第一，知道了用量角器可以画出0度至180度之间的任意角；第二，用一副三角尺可以画出一些特殊的角度，例如75度、15度；第三，可以用尺规画一个角等于已知角；第四，知道了角平分线定义。
经过上述环节后，学生对本节课所学知识点都能掌握，这时再讲例题就得心应手，而且学生印象很深，由此可知见，教科书对课堂教学能起到积极的效果。
让学生养成看课本的习惯好处很多，潜移默化中学生就会课后自觉地看手中数学辅导书上的知识点及例题的讲解，他就会自主、自觉地去钻研一些知识。
当然这个良好习惯的养成并非能一蹴而就，它需要2个月、3个月甚至半学期才能养成，这就需要数学教师用心去培养。
多年来，笔者在企业的培训实践中对这一评估工具进行了深入的思考和应用，从构建培训效果评估的数学模型出发，提出了全新的柯式四级量化评估的方法，并总结了应用中的一些心得。笔者的方法有两点创新之处：一是在培训业界首次提出了三级、四级量化评估图，并运用量化评估图对培训效果进行评估；二是通过构建培训效果评估模型及数学公式，彻底解决柯式一级到四级的培训效果量化评估的问题。
众所周知，培训是通过一定的手段（如课堂授课，案例研讨等）使员工在知识、技能和态度方面达到改进并取得绩效提升的过程。从狭义上讲，培训就是课堂讲授、案例研讨的一系列活动，从广义上讲培训则是达到绩效提升的一个过程，不仅包括培训的实施，还包括后续的行为改善和绩效提升的一系列工作。从这个定义上可以得到培训的基本模型（如图1所示）。
我们可以从这个模型出发，构建从一级到四级的柯式培训效果评估的数学模型，并最终实现各级的培训效果量化评估。
一级量化评估：学员感觉培训如何
一级量化评估的算法与举例
柯式一级评估也称反应评估（Reaction），它反映的是学员在培训结束后对培训过程的直接感受，即学员感觉培训如何。其模型如图2所示。
如图2所示，有n名学员参加了培训课程，通
1. 一级量化评估是将学员对培训课程的主观感受进行量化，反映的是学员的评价而不是培训的真实效果。
2. 一级评估是最容易实现的评估，这也是一级评估得到广泛运用的原因。
3. 一级量化评估中如果学员反应涉及多个维度，则加权算法会比平均算法更能反映真实情况，因为加权算法能反映培训成功的关键点，比如培训内容或培训讲师。
4. 一级量化评估的结果会因为不同时间去做调查而出现不同的结果，通常随着时间的推移，大部分培训课程一级评估的结果会逐渐下降，主要原因是培训结束时收集反馈，学员还停留在对培训讲师的好感或者热烈的教学气氛中，而一旦回到工作岗位，学员会反思是否真正用到了工作上，是否真正有用，这时所评估的结果往往会比培训刚结束时要低。
5. 如果企业只做一级评估，则建议在三个不同的时段收集反馈：培训结束时收集反馈，了解学员对培训课程、讲师、培训组织的直接感受；2—3个月收集，了解培训是否能够运用到工作岗位上；6个月左右收集，了解培训是否对绩效有帮助。
由于培训内容涉及的知识点一般都比较广，有些能够用到工作上，有的用不到。培训要进行三级量化评估，培训管理者需要定义在工作上运用的知识点，并考察这些运用点所带来的行为变化。实质上无论是概念类、操作类和综合素质类的培训课程都应该找出可运用点，因为所有的概念、方法、心态、技能最终都会反映到行动中来。如果找不到这些运用点，原因可能在于两个方面：一是培训课程本身的实用性和针对性不
由于可运用的知识点可能会比较多，比如时间管理课程就至少有七个可以运用到工作中的知识点。太多的知识点会给三级评估带来较大的工作量，另外有些知识点也不便于进行量化评估，所以三级量化评估接下来要做的是从这些可以运用的知识点中选出可以进行量化的行为改变观察点。筛选的主要原则是：必须是核心内容；能够用到工作上，行为容易转变；容易观察和量化。
根据上述原则我们从时间管理课程七个可以运用的知识点中可以选出四个行为改变观察点（见表5）。
1. 三级量化评估值反映的是培训内容的实用性和学员的实践运用能力，因此其所反映的效果是同工作岗位相结合的效果，是真正意义上的培训效果评估。
2. 选择出行为改变观察点并对改变的程度进行观察量化，是三级量化评估关键的步骤。
3. 选择出的行为改变观察点越多越全面，但为了减轻三级评估的工作量，可以减少行为改变的观察点，甚至只要一二点即可。
4. 培训课程中可以应用到工作上知识点的多少，直接决定了培训效果的好坏。有针对性的培训一定会有许多的知识应用点。如果培训课程找不到可以运用到工作的知识点，则培训有效性肯定是有问题的，培训课程实用性不强。
5. 培训课程内容中可以应用到工作上的知识点，主要是从“How”（如何做）处获得的，所以一个效果好的培训课程，其内容的核心是“How”，而不是“Why”和“What”，整个课程设计也应该是把重心放在“How”上。
6. 如果B=0，则三级量化评估值为零，培训结果很差。就是我们通常说的，行为没有改变，培训没有效果。
四级评估也称效果评估（Result），评估的是学员参加培训后带来的实际效果，即看“培训对工作改进有帮助吗？绩效有所提高吗？”四级量化评估如图8所示。
关键词 数学学习；课前预习
一、预习的内容和目的要明确
首先是通过预习，要对教材在认识上有所准备.通过预习，大家明确要学什么，为什么学，从而在思想上端正学习态度.由于高中的数学和初中的数学在内容和结构特点上有很大的不同，初中数学的逻辑结构比较严谨，前后联系紧密，而高中数学前后在结构上就不是那么严密，知识点的独立性比较大，所以在学习时有必要对新内容进行结构上的初步了解。
其次是通过预习，要对教材有一个初步的印象，大家通过预习，掌握教材中哪些地方是主要内容，要重点掌握，哪些地方是不容易懂的难点，在听课时要引起重视，为提高课堂听课的效率打下基础，课堂教学最终的目的是要在一节课的时间内达到预期的效果，如果是带着目的去听课，比盲目地去听课会在效果上有明显的差距.这样可以避免不必要的大脑疲倦和思想紊乱，课前预习可以帮助解决这一问题。
最后是通过预习，学生可以知道上课时需要带什么教材和学习工具等，使学生在接受课堂教学时有充分的准备，高中数学在课堂教学和学习的过程中可能会用到一些学习工具，比如必要的三角板等，还有实验课所要用到的一些工具等。
二、预习内容要适量
课前预习有大预习（章节预习）、中预习（部分预习）、小预习（课时预习），最重要而又最有效的当属课时预习，由于一节课的内容有限，时间一般在十到二十分钟，切不可花上几个小时，一看就是几页，那样会抓不住重点起不到预习的作用。因此，预习的量一定要控制好。
三、提纲挈领，紧扣要点
预习要有章法，不能随心所欲，要根据教学提纲进行预习，不断提高。预习前有针对性地写出问题的提纲，更要适当了解对一些问题的判断、填空、选择等思考，有目的地去预习，激发预习兴趣，从而提高预习效果。
四、预习方法的指导
方法是解决问题的重要策略，一个人掌握了学习的方法，就如同掌握了打开知识宝库的“金钥匙”，就能独立地向新认识领域进军，也才有可能攀上知识的顶峰。所以，要想让学生具有自学的本领，作为教师就要重视方法的指导。我分两方面让学生逐步掌握预习的方法。
由于不同年龄段的学生、不同的学科、同一学科的不同内容所适用的预习方法是不同的，所以，根据小学中年级数学教材的特点和小学中年级学生的年龄、心理特点及其认知规律，教给学生下面几种预习方法效果较好。
（1）任务落实预习法：即教师布置预习任务，学生带着明确的预习任务去进行预习。
（2）本标记预习法：即在预习时，边阅读边用特定的符号做出标记，并在书上空白处提疑问、写心得。
（3）温故知新预习法：在预习过程中，一方面初步理解新知识，归纳新知识的重点，找出疑难问题，另一方面复习、巩固、补习与新知相联系的旧知识。
（4）尝试练习预习法：对于计算类新授课、练习课，预习时先进行尝试练习，遇到疑难再返回预习例题，然后再尝试练习。
（5）动手操作预习法：对于公式的推导等操作性较强的知识，要求学生在预习过程中亲自动手去实践，通过剪、拼、折、移、摆、画、量、观察、比较等活动，体验、感悟新知识。
在教给学生预习方法的同时，要重视指导学生做预习笔记，不仅要做简单的眉批笔记、摘录笔记，还要会做思维含量较高的反思型预习笔记。在研究过程中，一方面要验证这几种预习方法的适用性，另一方面要寻求其他适用的科学预习方法。
五、找出疑难，提出问题
找出知识点中的疑难是预习的关键。无论预习的内容多少，疑难问题肯定会有，对疑点要绝不放松，要理解题中的每一个字、句或所给的条件，对主要词语要反复推敲，弄清题目的要求，要学的知识点体现在哪里，多次对照题目要求，进行丰富的思维想象，为上课打下良好的基础。
六、做好预习的检查工作
有始有终是课前预习的关键。检查要到位，逐一查漏补缺，不然就有可能虎头蛇尾，坚持不了多久就不了了之，没有一定的预习效果。一般检查分为两点：一是自查。查自己预习的内容和数量是否适中，出现的问题要自己记下来或者做个记号来衡量预习效果如何；二是对预习的知识让老师进行逐一检查，检查时间一定要放在课前几分钟，对照教学内容，用检查预习情况导入新课，进行课堂提问，也可利用分组讨论或者随便发言，让学生动起来，特别对主动的学生要多表扬鼓励、少点拨指导，激发预习兴趣和积极主动性，密切地把课前预习和老师的课堂教学融为一体，使学生能够认识到预习是必不可少的环节。
七、对课前预习及时总结
【关键词】：高中物理高考题型基础
从去年的高考物理试题来看，试题注重考查基础内容，从难易度来看难易度适中，跟往年相比稍易，区分度较为合理，从整体来看没有偏题、怪题和超纲题。从大纲角度来看注重对学科的重点内容、基础知识和基本技能的考核，重视对学生运用所学的基础知识和基本技能进行分析问题、解决问题能力的考查。从试题的分值分布情况来看，各部分考查内容的分布比较均衡，体现普通高中新课程改革的理念，也符合素质教育改革的要求。从选拔人才的角度来看有着非常好的选拔功能和积极的导向作用，体现了中国对于高考改革的完善。具体分析总结如下：
一、立足基础和常规题型，降低难度，注重考查学生的基本能力和素质
近两年的物理试题，继续保持了前些年试题的“稳定性”。从题型、题量、试卷结构来看，整体上保持不变，这个便于考生把握；再从试题难度比例分配及总体难度的把握上看，总体基本稳定。与前两年相比没有大的变化，总体感觉难度不大。从试题命制情况来看，对考生基础知识、基本能力的考查是其中的重中之重。学生都反映说难度较为适中，而试题基本上是常规题，使得绝大部分考生能够能下笔作答能得分。尤其是两道大计算题，一改往年必有一题较难的情况，使大部分学生都能够没有遗憾。
二、知识点考查全面，突出主干知识考查
从试题知识点的考查来看，试题注意力依旧聚焦在在牛顿运动定律、运动学公式、图像、动能定理和机械能守恒定律、圆周运动、带电粒子在匀电场中的运动等主体知识点上，从08年试题为例：24题通过光滑圆弧轨道与水平木板的衔接，将动能定理、圆周运动、滑动摩擦力、牛顿运动定律、运动学公式综合在一起，充分考查了考生灵活应变、综合应用的能力；25题将电磁学中带电粒子在匀强电场中的运动（类平抛运动）、带电粒子在匀强磁场中的运动（匀速圆周运动，射击轨道半径又涉及运动时间）综合在一起，综合性增强，而难度相对比往年降低。对考生带来的不利就是选考内容得分的难度以及计算量都明显加大。另外近两年高考有个别重点知识点考查略显欠缺，如电与磁的联系——法拉第电磁感应定律、楞次定律以及相关的综合性电能、机械能、内能等转化问题很少涉及。
三、密切联系生活实践，特别注意培养学生节能环保意识
在试题情境设计上更加注重加强物理与生活、现代社会的联系，考查考生运用所学物理知识解决生活和社会中问题的能力。如08年高考物理19题，某小型水电站的电能输送与变压器问题，与生活联系非常紧密，涉及变压器原理、远距离输电。再如22题，某探究活动小组设计的节能运动系统：考查了能量守恒定律，机械能守恒定律，牛顿第二定律，受力分析，第23题，为了验证平行四边形定则实验、闭合电路欧姆定律两个知识点。三个题目贴近生活、贴近实际，体现了新课改的理念，同时培养了学生节能环保意识。
四、关注当代科学技术发展的重要成果和新的科学思想
关注与物理学有关的新鲜事物是培养学生分析综合能力、推理能力的好机会，也是新课程“来源于生活、服务于社会”理念的体现，更是终身学习的要求。08年试卷的第18题以我国2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并首次实现了航天员出舱为背景设置题目，体现了时代性，对这个物理问题进行探究将有利于提高学生的民族自豪感。五、以课本实验为原型，进行适度的拓展与设计
随着国家教育课改的推进和物理课程改革的深入，对学生实践动手能力的考查越来越体现在高考人才选拔的考试中，在中学物理中，实验被受到更多的重视和加强，学生的探究能力、操作技能有了显著的提高。08年试卷的第23题就注重考查考生的实验探究能力及创新思维迁移能力。此题以课本实验为原型，进行适度的拓展，并注重了与实际的联系，让考生通过课本实验原型，开动思维，设计方案，解决实际问题。从表面上看，（1）小题对考生来说似曾相识，极为熟识。但仔细分析后你才会发现，此题把原来的“验证平行四边形定则”中的一条橡皮筋，两条细绳换成了三条橡皮筋。如果不仔细审题将会犯严重的错误，这就必须要求学生认真的态度。（2）小题考查日益广泛应用的光控开关控制照明系统，考生必须综合考虑电学试验的基本知识，经历提出问题、猜想假设、设计实验、分析与论证、评估等实验探究环节，从而考查考生的分析综合能力、实验与探究能力和应用数学处理物理问题的能力。从新课改的要求来看，对学生自主探究能力的考查天线在知识与技能、过程与方法的运用上，不过总体而言，近两年的实验题难度稍偏低、重点似乎不够突出。在题目设置设计上知识点较为简单、思维含量不多，从知识点来看仅仅涉及了胡克定律、传感器、两电阻串联的分压、光敏电阻特性等较低要求知识点，我认为这个不能较好反映考生的实验功底；命题着眼点似乎有些“偏”，诸如一齐读数的规则、电阻测量、电源电动势内阻测量、欧姆表使用等等、重点实验均未能涉及，这不能不说是一种缺憾。
[关键词]：小学数学
学习方法
预习
学习
练习
复习
小学数学教学与学习是师生双方交互作用的过程，教给学生学习方法，即“授之以渔，而不是授之以鱼”，在小学教学中就显得尤为重要，让学生学会学习数学的方法，是激发学生数学学习兴趣的前提，是优化数学课堂教学的关键，也是提高学生数学成绩的有效途径。小学数学是一个整体，根据小学阶段的数学内容，可以把小学数学内容分为六部：
(1)数和数的运算；
(2)代数初步认识；
(3)量与计量；
(4)应用题；
(5)几何初步知识；
(6)统计初步知识。
在数学学习中，不掌握科学的学习方法，在升学考试中很难获得理想的数学成绩。
结合多年的小学数学教学经验，对如何学习小学数学学习做了有效探索，笔者认为，小学数学学习可以从：
预习――学习――联系――复习四个步骤来进行。
一、掌握课前预习方法，培养自学能力
学习数学知识就如同砍柴一样，熟话说：“磨刀不误砍柴工”，就是数学学习前首先要“磨刀”，即认真做好准备工作，这也说明了预习的重要性，预习是听好课，掌握好课堂知识的先决条件。预习主要是看数学书，学生在预习的过程中，必须做到手和脑要先到，要多思考，多斟酌，不要看一遍就完事，不要走过场。
一般来说，数学预习方法可以从以下四个过程加以展开：
一划圈；二批注；三尝试；四分类。
以小学五年级“简易方程”一章为例，来说明数学预习方法。
一划圈。就是圈出本章的知识要点，如“未知数”、“方程”、“解方程”等相关基本概念，同时，课本中例题的注意事项也应该圈划出来；
二批注。就是在要求学生将预习过程中出现的疑点、暂时不能理解的内容和学习的心得体会批注在书本空白的地方，如果对例题弄不明白，直接将疑问批注在例题旁边；
三尝试。就是要求学生尝试性地做一些最基本的联系，一方面是检验学生预习的效果，另一方面也可让学生为第四步的知识点分类做铺垫；
四分类。即完整地列出本章的知识点，并且进一部分出哪些是通过预习已经掌握的，哪些是自己还不能理解的，这些知识点就要求我们在接下来的课堂学习中进一步听老师分析和讲解。
二、掌握课堂学习方法，提高学习效果
课堂学习是小学数学学习过程中最基本、最重要的环节。数学课堂学习中，学生要坚持做到“五到”：耳到、眼到、口到、心到、手到，方能把握课堂学习机会，提高课堂学习效果。
(一)耳到。就是要求学生要认真听讲，即在听课的过程中，既要注意倾听老师所讲的知识重、难点，又要善于倾听同学回答问题的内容，特别要认真听自己在预习过程未看懂的问题，也就是学生批注的知识疑点。
(二)眼到。老师讲课除了声音之外，经常还通过表情和手势向学生传达一些讯息，学生要善于看老师的演示实验、幻灯片和板书的内容，还要看老师要求看的课本内容，把书上知识与老师课堂讲的知识联系起来。
(三)口到。学会提问时学好数学必须的手段，学生应该将自己预习时没有掌握的、课堂上新生的疑问，全部归纳出来，在课堂上直接请教老师或同学，直到融会贯通，
(四)心到。善于思考是学好数学的重要保证，课堂上要认真思考，积极主动地思考，理解课堂的新知识。数学课堂学习有时要求掌握例题的解法，有时要求学会运用公式，学生必须灵活使用。
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例如，我们学习了正方形和长方形的面积公式以后，学生就应该思考平行四边形的面积应该如何求?这样方能真正掌握所学知识；手到，“好记性不如烂笔头”，这就要求学生在听、看、思的同时，要养成随时做笔记、经常做笔记的良好习惯。
三、掌握课后练习方法，练就数学解题能力
小学数学的解答能力，主要通过实际的练习和解题来提高。有人总认为练习有“应试教育”之嫌，或是被扣上“题海战术”的帽子，其实不然，课后练习非常重要，因为它是巩固课堂学习知识，熟练解题能力的最有效途径。那么，小学数学课后练习应注意怎样进行呢?笔者认为，主要从以下几个方面开展：
第一，端正学生的学习态度，明确学习目的。让学生充分认识到数学课后练习的重要性。不论是预习练习，课堂练习，还是课后作业，复习练习，告知学生不能只满足于找到解题方法，或是简单的得到答案就好，而不动手具体练习一练，学生应避免犯“眼高手低”的毛病。课后实际联系不仅可以提高解答速度。掌握解题的技能技巧，而且，许多的新问题往往常在练习中出现，这样既能巩固知识要点，而且对我们整个数学学习过程是一个最有效地检验；
第二，树立自信，培养毅力。小学数学特别是高年级小学数学练习常有繁杂的计算，比较难懂和不易推理的证明，学生对此应有充足的信心，顽强的毅力和认真仔细的良好习惯，做到善始善终；
第三，养成勤思考、先思考，后解答，再检查的良好习惯。例如遇到一个题，特别是拿起来还没有具体解题思路的题目，学生不能盲目地进行练习和解答，无效计算只是徒劳无功，特别是在考试中就是浪费时间和精力，首先应深入领会题意，分清题意。弄清题目的已知条件、隐含条件和需要解决的问题，认真思考，抓住题目中的关键字眼，最后再作解答。要切记的是，题目解答完毕后，必须进行反复的检查与验算；
第四，善观察，用技巧。对于一些创新性的题目，学生应该大胆联想，灵活运用公式，寻找解题规律和解题技巧，转具体为抽象，则可得巧解，似有“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。
如：求1+2+3+…+99+100的和是多少?学生就必须善于观察，讯杂货哦题目中的规律，发现解题技巧，不难发现1+100：101，2+99：101，3+98：101，…，49+52：101，50+51＝101，不难发现，此题就是50个101相加的和，即101 x50=5050。因此，在小学数学学习中，善观察，用技巧就显得极为重要。
四、掌握课程复习方法，提高数学学习成绩
无论是一次课后复习、单元复习，还是数学总复习，都是非常重要的。合理安排复习时间，掌握复习方法，是提高数学学习成绩的重要保证。
第一，对于一次课的复习，学生应该合理安排复习时间，“趁热打铁”，做到“今日事今日毕”，即当天学习的功课当天必须复习，无论当天作业有多少，多难，都要对当天的知识进行复习巩固，千万要克服不看书复习就做作业，做不出来再翻书，把数学课本当成工具书查阅的坏毛病；
第二，采用综合复习方法，将小学数学形成一个知识体系，像华罗庚所说：“找另一条线索把旧东西重新贯穿起来”，学生可以画出小学数学的脉络图，即通过找出知识的左右关系和纵横之间的内在联系，从整体上提高，这种方法既适用于乎时复习，也适用于单元复习、期中复习、期末复习，更适用于毕业和升学考试总复习。
以数和数的运算为例，学生在进行复习时，可以从以下几个方面进行：
第一，数的意义，要求弄清楚自然教、整数、小数、分数、百分数的概念及其相互之间的关系；
第二，数的读写与改写，要学会读较大的数、带分数、假分数以及各种数之间的相互转化；
第三，学会数的大小的比较，特别是小数和分数的大小比较：
第四，数的整除，掌握整除的概念、合数、质数的概念等；
第五，掌握积、商的变化规律和分数、小数的基本性质；
通俗地比喻学习就像牛吃草，而改错本就如同反刍。我们每天都在不间断吃进很多的知识，其中绝大部分都没有经过充分的咀嚼，我们需要一个改错本给我们提供一个反刍的空间，进行深入的剖析、研究和总结。
在初中、高中阶段物理课教学的重点在于了解物理是什么，掌握基础的物理的知识点，并具备用所学知识解题的能力。而对于课堂教学来说，教师深入浅出地将一些物理原理和概念讲透，让同学们可以以更高的视角进行更深入的理解。因为现行初、高中物理教材的普适性，对于优秀的学生是有些肤浅的。老师选择这样的教学，不仅仅是为了巩固和拓宽知识点，更是为了同学们能跳出简单的答题，上升到能发现和探究身边的一些物理现象，并能用专业的物理知识去解释它们。物理作为自然基础学科，它的魅力远远不是几道试题能涵盖的。
古人云：授之以鱼而不如授之以渔。对于学习方法的探讨和对于解题思路的交流才是老师和同学们在教学过程中最应该关注的问题。而本文的立意也恰恰来源于此。前一段时间流行一本书叫：“细节决定成败”。大家共识见微知著，一个小小的纠错本正是你们学习方法的最生动的体现，望同学们能取长补短，找出最适合自己的学习方法和最适合自己的纠错本的模式。
二、造成错题的原因
学生犯错误的原因有如下几种：1．学过的知识没有完全掌握；2．该背记的知识点没有记住或者记错了；3．知识点成块状，相互联系差；4．粗心。尤其中学阶段，学生的生理特征，‘粗心’成为重要的原因。找出错误的原因，学生为了避免重犯这样错误而克服以上几点，逐渐就养成了认真听讲、记笔记要实、遇到问题多换角度，养成仔细思考问题的好习惯。为学生的今后终身发展打下良好的基础。
三、改错本的好处能巩固学过的知识
学生出现的错误，要在教师纠正后的2-3天后改正，对所犯的错误在改正的同时又要对知识进行了理解、记忆、巩固。如果有错不该，以后就会重现，正所谓的“小洞不补，大洞受苦”。有错必究、有错必改是学生学习过程中必须做到的。经过长期的坚持，改错本便是一笔丰厚的财富。1．能及时对自己犯的错误引起注意。在改错时学生会认真地琢磨，认真地改，不但做到知其然，还要做到知其所以然，做到举一反三，从改错中得到提高。2．能巩固学过的知识。对犯的错误改正的同时又对知识进行思维加工分类记忆、巩固。3．能为总复习提供有利依据。中、高考复习时时间短任务重，无法系统过一遍，即使有时间以前犯过的错误也很难找到，但改错本记录了学生三年来的‘足迹’，这时的改错本就成了有利的第一手资料，即省时又省力。对过去做一下回顾，避免考试中再犯类似的错误。
总之，改错本就像一个储藏室，积累了学生的错误，能使学生在短时间内以这些错误为戒，为以后不再犯这样的错误而提升自己，为迎接中高考做好充分的准备。
四、如何建立错题本
1．建立错题本的步骤：学生应该按力学、热学、电学、光学学科整理一个错题本，分门别类地把平时练习或考试中做错的题进行整理、分析、归类；总结出现错误的原因，明确是答题步骤错误，还是概念错误、运算错误，这是建立错题本最为关键的环节；把原题附在错题本上原原本本地抄一遍或剪贴在错题本上，把错解方法与正确解法写在错题本上，最好用两种不同颜色笔加以区别；并且标注错误的类型和原因，定期归类、整理。至少每个学期的期中和期末考试归类整理，将它们分成上述错误几部分。例如潜错题，什么是潜错题呢?所谓潜错题，就是指那些最后没错、但在做题的过程中你有点犹豫、有点迟疑、有点拿不准的题。潜错题比明晃晃的错题更危险百倍，一定要把它揪住，扭送错题本。也可按照学科特点、考试技巧、学习习惯、学习方法、学习心态等分类。这个过程是再学习、再认识、再总结和再提高的过程，可使大家对知识的理解更深刻、对知识的掌握更牢固、对知识的运用更灵活；错题本上也可以记载一些考查知识全面、解法灵活多样的典型习题。
2．如何建立错题本，很多同学仅表面上知道错题本的重要，但感觉建错题本太费时间，往往虎头蛇尾，最后不了了之。还有的同学为了应付老师检查，敷衍了事，草草地做点表面文章。这样的错题本不要也罢――因为，这等品质的错题本根本就是形同虚设，哪能有用啊。实践证明认真完成的学生，其考试成绩也好，差的学生，成绩也差。无论学习多么紧张，都要坚持写错题本，错题一定要当场彻底消化并对错误类型分类，你不能把所有的问题都归为马虎，都归为计算错误。本人认为中学最难是简答题，概念理解不清，答题知识点不全，表述乱等。案例：某同学认为：“由I=U／R变形可得R=U／I，而R=U／I就表明，导体的电阻R跟它两端的电压成正比，跟电流成反比。”“这种说法对吗?为什么?”错解：不对。导体的电阻R跟它两端的电压不成正比，与电流不成反比；正解：不对。导体的电阻与导体本身四个因素有关：材料、长度、横截面积、温度所决定的。错解分析概念不清答非所问，电阻是导体本身一种属性与外部电压、电流无关，R决定了U／I的比值，U／I仅反映电阻的大小计算的一种方法。错题一定要记得经常过一过，过题时前面的没问题的小问可以不必再做，直接利用它们的结论，进入需要过的问题即可。但是，切记：任何时候，审题都是不能偷工减料的。还有，思路必须清晰，绝不可以蒙混过关。错题要能进能出，开始的时候可能是进的多，出的很少；经过一段时间不断重温学习，确实已经掌握错题就请出错题本，否则堆积太多，每次复习将浪费许多时间。再往后由于学习方法调整，进得少了，出得多了；中高考前一个月左右该进的都进得差不多了，也很少再做新题了(此时你的主要日常学习越来越是回归错题本和课本)，就以出为主；全面回归错题本和课本，进一步强化你的整体框架感。此时的错题本早就没了错题，已经成为烂熟于心的典型题而已；课本更是薄到寥寥几页。同学们之间要相互交流。由于个体差异、基础不同，各位同学所建立的错题本也不同。通过交流，同学们可以从别人的错误中吸取教训，得到启发，以此警示自己不犯同样的错误，提高练习的准确性。如果同学们能从所做的错题中得到启发，从而不再犯类似的错误，成绩就能有较大的提高。如果各科都建立错题本，这样经常温故知错、持之以恒，你的中高考成绩定会提高。
五、培养良好的学习习惯
英国哲学家艾蒙斯说过，习惯不是最好的仆人，就是最坏的主人。良好的习惯是一种自觉的学习行为，因而能提高学习效率，良好的学习习惯是非常重要的。良好的学习习惯概括为3个字：思、问、记。优秀生在学习中不断思考，而不是简单的死记硬背地记忆。物理学得好的同学，不仅他们的
记忆力好，善于思考归纳，总结也是必不可少的。优秀生除了善思、好奇，还好问。当疑问出现时，迫不及待发问，直到得到准切的答案，这便是“打破砂锅纹到底”的好问精神。最后是勤记。俗话说“好记性不如烂笔头”，把日常闻、思、想用笔记录下来，沉淀财富。在上课时应该讲究效率，课前预习、课堂上带着问题听讲，课后理顺知识体系，及时总结、整理，归纳，不断积累，这样才会提高。除了有良好的学习习惯外，健康的生活习惯也是考生应当注意的。有规律的生活可以保持充沛的精力，学习自然会更有效率。生活习惯要把握好“营养、锻炼、睡眠”这三个重要环节。中高考复习备考是消耗体力与脑力的过程，及时的营养补充十分必要，尤其是早餐一定要注重营养，这样才能保证上午有最佳的学习状态。其次，应适当地进行室外锻炼。
六、使用错题本的成功经验
1．优秀生使用错题本的成功经验。有一位状元如是说：“通过‘错题本’的使用，可以提高学习质量，可以更准确地把握知识点及易错点，可以极大地改善粗心的现象，可以迅速地提高学习成绩。我在复习中的最大特色便是建立起完整的错题本和好题本，我的笔记也是很完整的。在平时的考试和自测中，我常常会把那些做错的题和自认为很好的有概括力的或有某方面特点的题目择录在错题本上，详加评述。在平时的作题中，也常摘录一些不错的题，放在好题本上，在没事的时候，还经常把它们拿出来整理进行归类，归纳总结出一些规律性的东西，或抒发一些感受。到中考前夕，我的错题本和好题本已是不薄的一撂，尤其是初三一年的好题本和错题本，我更是倍加珍惜。这里面所摘录的题目，几乎概括了我平时看书的精华，有了这些小本，便等于有了我所看过书的微缩本，我看书从不贪多，但到现在，这些错题本和好题本简直无所不包，为我最后阶段的复习提供了绝好的材料，我认为是一笔不小的财富。在平时，用这些本子去复习，不仅不会感到疲劳和厌烦，相反却是一种享受，这是任何资料都无法比拟的。”
2．教师从错题本中获得经验。有一位优秀教师说过，通过学生的错题本的内容，我可以把握和分析教材的重点、难点以及易错点。为备课、授课、出考试题提供依据。实践证明自己从教多年来，培养出大批优秀的学生，与学生的错题本有相当大的关系。
关键词： 研究性学习 问题情境 研究过程 开放性问题 实践性内容
研究性学习，指的是“学生在学科领域或现实生活的情景中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等研究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程”。其目的是让学生在自主研究的过程中学会学习并积累一定的感性知识和实践经验，获得比较完整的学习经历，从而培养学生的创新精神和实践能力，为学生的终身学习打下基础。课堂教学是进行数学教育和学生数学学习活动的主阵地，让研究性学习走进课堂，是开展研究性学习的重要途径。我在此抛砖引玉，谈谈开展研究性学习的体会。
一、精心创设问题情境，激发学生研究欲望
求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，主动探索精神就越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。教师在教学中可多采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。
1.引趣、激疑、制悬、争讨。
课前，学生经过课间十分钟，思维正如脱缰之马。此时，如何吸引学生的注意力，提高上课效率呢?一个引人入胜的导入，可以收到事半功倍的效果。如我在上《有理数加法》一课时，先通过小组竞赛，调动学生的积极性，让学生结合现实情境，深切体会到“+1”与“-1”可以相互抵消，为后面的加法教学埋下伏笔，然后水到渠成地抛出问题：“如果|a|=2，|b|=3，试问：a+b=?”
话音刚落，一生很自然地大声回答：“等于5。”
“不对。a可能为-2，b可能为-3，我觉得应该等于-5。所以有两种情况。”一生表示了不同见解。
“那么，还有没有不同意见呢？”在我的继续追问下，学生疑虑顿生，开始争论起来。我在旁偷着乐，随后心满意足地收获了四种情况：3+2；-3+（-2）；3+（-2）；（-3）+2。紧接着，一波未平，一波又起，学生又面临着有理数加法的计算问题，继而再次热情高涨，争相讨论，最后总结出加法法则。正是通过引趣、激疑、制悬、争讨，环环相扣，让学生亲身经历法则的得出过程。学生成为了学习的小主人，真正历经艰辛，成为小小数学家。
又如我在上《绝对值》一课时，重新组织了教材，让学生先看一实例：
汽车从A地出发，往东3km到达B地记为+3km，那么往西3km到达C地记为什么？B、C两地哪个距离A地远？往哪地耗油较少？通过以上实例的研究，让学生体会到距离与和耗油量都与方向无关，从而过渡到绝对值，激发学生的探究欲望。
又如在讲授《乘方》时，我先设置问题：“有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折一次后，厚度为0.1mm，那么对折50次后，估计大概有多厚呢？”于是同学们七嘴八舌，议论纷纷，有的说一尺高，有的说一米高，两米高……我让学生再往上猜，大胆的学生已经猜到几十米高，有的同学甚至拿着一张纸对折，当我说出厚度超过了地球到月球的距离时，学生吃惊得有点坐不住了，迫不及待地想知道为什么。面对一双双怀疑的眼睛，我抓住这一有利时机指出：学完这节课，你们自己就可以明白了。这样，课一开始就引导学生进入角色，深入研究，使他们处于学习的主体地位。
像这样的例子应是举不胜举，如学习三角形三边关系时，让学生先把事先准备好的长度为3cm、4cm、5cm、6cm、10cm、12cm的六根木棒进行动手实验，任取三根首尾相接搭三角形，从而激发学生探索三角形三边关系，引入课题。又如在教学“过三点的圆”时，出示问题情境：“有A、B、C三户人家，现要在它们之间挖一口井，使得这三户人家到这口井的距离相等，此井应挖在何处？”问题一提出，学生很自然地联想到：此井应挖在过A、B、C三点的圆的圆心处，但该圆的圆心如何确定呢？教师的追问揭示了问题的实质，也导出了课题，激发了学生的求知欲。
实践证明在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学课题，能充分调动学生的积极性，激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，这是提高课堂教学效率和培养学生研究能力的重要途径。
当然，在我们费尽心思地将学生引入数学学习后，不能只满足于单调的解题，还要重视问题的拓展研究。
2.重视问题的拓展研究。
我们在引导学生解题时不该只拘泥于一道题目，而应适当作些变式或者引发学生进一步研究，推广到更一般结论，抓住问题的实质。例如：已知顺次联结四边形各边中点的四边形叫中点四边形，那么任意四边形的中点四边形是什么四边形呢？
本例除了书本证法外，还有其他证明方法吗？
平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的中点四边形各为什么四边形？
中点四边形与对角线之间有何规律呢？
在这一系列问题链的拓展研究下，学生灵活地应用所学的数学知识，解题便不再是目的，而是拓宽了思路，培养了能力。
当学生热情高涨地投入研究后，教师应该抓紧过程指导，及时给予肯定与表扬，而不能只注重研究结果。
二、重视研究过程，忽视研究结果
1.保证研究时间――让研究有用武之地。
苏霍姆林斯基曾说：“自由支配的时间是学生个性发展的必要条件。”必须充分信任我们的学生，给他们犯错误的权利，让他们为解题而历经艰辛，尝尽酸甜苦辣，让他们经历研究的过程，充分发挥创新精神。
2.做好层次研究――让研究“按需分配”。
由于学习基础，学生习惯，学习思维，以及学习能力等因素的影响，学生的个体差异是难免的。因此在研究性学习中，问题的设置应有梯度，对不同的学生要有不同的要求，应让“人人学习有用的数学”，让学生在独立思考与探索交流中，“按需分配”，让人人都有不同层次的发展。例如学好《解直角三角形》后，课本提出“如何测量一棵树的高度”，此题重在考查学生学习数学，运用数学的能力，很好地关注了学生的不平衡发展。在经过激烈的讨论研究后，学生的方案五花八门，有的提出用全等的替代关系，有的用相似的比例关系，有的借助三角函数的关系，甚至还有的提出一些特殊情况：如影子有一部分落墙上时，如何借助三角巧妙求解的好方法。这样一个小小的课题，很好地开拓了学生的思路，活跃了学生的思维，让学生各尽所能，“按需分配”。
三、重视开放性问题的研究
开放性试题，能很好地提高学生综合运用知识的能力，让学生在不断观察、试验、类比、归纳中加以推理、论证，有效地培养学生的创新能力，真正让不同的学生体会到成功的喜悦，获得不同层次的发展。
如图，已知ABC、DCE、FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB＝，BC＝1，联结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.
①求证：BFG∽FEG，并求出BF的长；
②观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）（南昌市中考题）。
第一题不难，关键是第二题，很好地关注了学生的层次。
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A层问题（较浅显，仅用到1个知识点）。
例如：①求证：∠PCB＝∠REC；②求证：PCRE.
B层问题（有一定思考的，用到了2～3个知识点）。
例如：①求证：∠BPC＝∠BFC，或求证BP＝PR；
②求证：ABP∽CQP，求证BPC∽BRE；
③求证：ABP∽DQR；
④求BP：PF的值.
C层问题（有深刻思考的，用到了4个或4个以上知识点，或用到了①中的结论）。
例如：①求证：ABP≌ERF；②求证：PQ=RQ；③求证：BPC是等腰三角形；④求证：PCQ≌RDQ；⑤求AP：PC的值；⑥求BP的长.
这些开放题大大提高了学生们解题的积极性，为学生们解数学、用数学、研究数学创造了一个广阔的空间。
四、重视对实践性内容的研究
研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响，以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲自参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。
在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。以下的问题均可作为数学研究性问题来进行讨论：
（1）购房贷款决策问题（通过调查银行利率，利税及房价决定哪种方式购房划算）。
（2）对当地或国家近年来人口增长的情况调查，预测今后人口数量，给政府提出几点建议。
（3）气象学中的数学问题（温度、湿度、空气污染指数、臭氧层的变化）。
（4）当地耕地面积的变化情况，预测今后的耕地面积。
（5）无盖盒子的最大容积问题。
（6）零件供应站（最省问题）设在一条流水线上有5台机器工作，我们要在流水线上设立一个检验站，经检验合格后才能进行下一道工序，若5台机器的工作效率相同，问检验台放在何处可使移动零件所走的距离之和最小?（所花的总费用最省）如果是n台呢?（可以用平面几何知识，也可以建立函数关系式，作出图像讨论得出）若5台机器的效率不同又如何呢?
（7）拍照取景角最大问题：在公路的一侧从A至B有一排楼房，想在公路上的任何一处拍一张正面照，任何选择公路上的点，使拍摄的一排楼房的取景最大（点A与点B与直线的各种位置关系讨论）。
（8）足球运动员在何处射门最好（不考虑其他因素）等。
生活中处处充满着数学，处处留心皆数学。数学与生活如此息息相关，让我们发现并研究这些数学问题吧，相信你会其乐无穷。
实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。数学教学中渗透研究性学习，在课堂教学中注重激发学生主动探究的积极性，注重设计“研究性学习”的教学过程，设置数学开放题引导学生研究学习，在课外实践中结合数学知识开展研究性学习，其目的在于改变学生单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，满足学生在开放性的现实情境中主动探索研究、获得亲身体验、培养解决实际问题能力的需要。
总之，规律让学生自己发现；方法让学生自己寻找；思路让学生自己探究；问题让学生自己去解决。
给学生一个空间，让他们自己往前走；
给学生一个条件，让他们自己去锻炼；
给学生一个时间，让他们自己去安排；
给学生一个问题，让他们自己去找答案；
给学生一个机遇，让他们自己去抓住；
给学生一个冲突，让他们自己去讨论；
给学生一个权利，让他们自己去选择；
给学生一个题目，让他们自己去创造。
参考文献：
［1］朱景华.开展探究性教学的体会.中小学数学.2004：7-8.
［2］林迅亮.我对初中数学“探究性学习”的认知.中小学数学.2005，7-8.
［3］罗文鑫.数学课开展研究性学习点滴体会.福建省连城一中教育网.
［4］谌业锋.高中数学研究性学习的思考与构想.聚集新课程网.
高中数学的教学目标是让学生学会数学。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考。亲爱的读者，小编为您准备了一些高中数学教学总结，请笑纳!
高中数学教学总结1各位老师：
下午好!非常感谢郑州市教研室给我们提供了这个相互交流和学习的机会，更感谢市教研室领导冯瑞先老师等对47中数学教学工作的肯定;同时，我也感谢47中校领导一直对我们数学组的关心和支持;还有我们高三数学组的各位同仁，正是大家辛勤的劳动和团结一心，让我们在去年的高考中取得了一定的成绩!现在我代表备课组谈谈我们的一些做法。不当之处，敬请指正。
一、加强两纲研究，紧扣课本复习，注意新课程与大纲之间的关系备课组认真研究《考纲》与《考试说明》、高考试题;仔细琢磨高考试题的命题特点、变化趋势;熟悉高考命题的题型与要求，明确题型分布，知识点的覆盖规律。让学生明确“考什么”、“怎么考”、“考多难”。要让学生把主要精力首先放在中档及其以下题目上，要在“会、熟、快、准”上下功夫。
通过研析每年高考试题，我们发现源于课本的考题总在100分左右.那么怎样研究教材，用活教材，用好教材呢?
1、钻研教材，追根溯源.一句“用教材教，而不是教教材”的话不断在重复。
事实上知识的发生与发展、延伸与交错、再生与裂变，在教材中早有它的脉络和雏形。这些课本上的例题、练习、习题就像散落的珍珠，只要经过老师的发现、打磨、提炼，它们就会变成学生所需要的项链。
2、就地取材，锐意开发。
其实从某种意义上说考查学生的解题能力，也就是考查教师的研题水平。 研题一类是对他人试题的鉴赏，另一类是改题编题。不懂得鉴赏，教数学就丢失了味道;不学会创新，教数学就失去了活力。
紧扣课本复习问题上，要引导学生做好以下四点：
(1)复习每一个专题时，必须联系课本的相应部分。不仅要让学生弄懂课本提供的知识方法，还要弄懂公式的推导过程和例题的求解过程。
(2)在训练中，如遇到障碍，要学生有查阅课本的习惯。通过课本，查明学生在知识和方法的缺陷;
(3)关于答题表述，要求学生以课本为标准，通过课本来规范。
(4)注意通过对课本题目改变设问方式，增加或减少变动因素，推广题目的训练功能。
复习中同时要注意对新课程中与大纲教材有结合点，有变化点的知识，以更好在把握复习的要点。认真研究全国已经实施新课程高考的试卷特点，揣摩新课程卷的设计意图，深刻领会“能力立意”的命题指导思想;准确把握新旧《考试大纲》的要求，对搞好高中数学教学和复习备考是十分有益的。特别是对一些传统内容的新的考查方式，有其独特的复习功能。它既可作为复习课的例题、练习题、测试题，更可用作研究性教学的问题加以开发。因此我们在高三数学复习中应研究新课程高考和渗透新课程理念。
二、尽量帮助学生纵横梳理知识和方法，形成一个条理化，有序化、网络化的利于提取的认知结构
良好的知识结构是高效应用知识的保证，对数学本质的正确认识是建构良好知识结构和认知结构体系的前提。狠抓基础，以课本为主，重新全面梳理知识、方法;注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。
高考数学试题十分重视对学生能力的考查，而这种能力是以整体的、完善的知识结构为前提的。这就要求考生把数学各部分作为一个整体来学习、掌握，而不机械地分为几块。这个特点不但在解答题中突出，而且也在选择题中有所体现。
(1)对重点知识与重点方法要理解准、透，如概念复习要作位：灵活用好概念的内涵和外延，分清容易混淆的概念间的细微差别，提防误用或错用;全面准确把握好所用概念的前提条件，熟练掌握表示有关概念的字符、记号。
(2)要注意通性通法，强调数学思想和方法，总结并反思自己在解题过程中怎样灵活运用函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化等思想;怎样选择分析法、综合法、反证法、归纳法等逻辑学中的方法：是否熟练掌握配方法、换元法、待定系数法、同一法等具体数学的数学方法。做自我诊断，会什么?你是怎样处理问题的?(成功、失败)怎样把新题转化成为你熟悉的知识方法?掌握好数学思想方法，并发展成一种能力，在高考时就能游刃有余，战无不胜。
(3)掌握中学数学贯通的观点，如在立体几何中用平面图形合成表现立体图形的观点;将立体图形分解转化为平面图形的观点;用关于形的逻辑思维统帅识图，做图的技能以形成空间想象能力的观点，学生运用好这些观点，就比较容易驾驭立体几何的解题。
三、使学生从“模仿型”向“领悟型”的方向转化
(1)注重双基，突出重点。真正理解概念、法则、公式、定理、公理的来龙去脉，不死记硬背。
(2)提炼和运用数学思想，常能使解决问题事半功倍。因此，在复习过程中，我们应当努力挖掘知识内涵，提炼数学思想方法，逐步实现知识向能力的转化。
(3)尝试发现方式、自主探索方式。在研究性学习的过程中，亲历发现知识，获得成功的体验，逐步启迪智慧，发展思维，开发潜能，提高素质。
(4)倡导研究交流。包括老师与学生、学生与学生之间的交流，交流过程就是加强理解的过程。
(5)进一步强化自学能力的提高和自学习惯的养成。学会阅读，学会正确获取信息、正确理解信息、正确运用信息，并将所掌握的信息转换成数学模型，学会综合运用所学的文化科学加以观察现实中与数学有关的问题，加以分析、判断，并将其解决。
四、注意强调学生书写规范，合理运用答题策略
在平时考试阅卷过程中，很多教师都为一些学生的书写不规范而失分感到可惜，高考阅卷也不例外。因此，在解答题的答题过程中，教师一定要强调学生解答既要简单又要准确，要紧扣关键步骤，当然也要思路清晰明了，养成规范答题的习惯。
要重视和加强解题策略的训练与研究，在平时要多给学生应试策略指导。如：(1)先易后难;先熟后生;先同后异(即先做同科同类型的题目，这样知识和方法的沟通比较容易，有利于提高效率);先小题后大题;先点后面(高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面);先高后低(即在考试的后半段时间，估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”);(2)审题要慢，解答要快，一慢、一快相得益彰;(3)确保运算、推理的准确性，立足一次成功，但也不放过检查得分这一环节。要善于不断积蓄解题经验，回顾反思，不断完善。
有人说高分是学生学出来的，不一定是老师教出来的。其实我们认为老师对高分学生所起的作用更大、更重要。学生在学习中的思维方式、思维过程、语言表达等方面都要经过规范训练。学生要考出高分，老师就应该做到如下几点：
1、严格要求：
适时调控“桃子”的高度，培养学生追求完美，不断超越的学习品质。要想考150分就得用高于150分的水准要求自己.
2、规范表达：不同题型和不同内容的题目都有不同的书写格式。
数学语言要严谨、准确、简洁，卷面要整洁。因此我们在批改作业、评析试卷和上课板书时，要特别注意知识细节与表述细节。
3、挖掘潜力：
与学生交流，给尖子生心里暗示;及时肯定，适时鼓励，调动学生非智力因素。同时适当加压，另开小灶，让他们的潜力得以开启和释放。
4、探求最优：一般的难题都有多条路径，都是值得欣赏、比较、玩味的。
让尖子生在不同解法中PK，寻找最简最优的解法是件很有趣的智力活;也是让尖子生开阔视野，活跃思维，激情挑战的游戏。应该说这与我们的充分备课、经验积累、学养沉淀有很大的关系。
5、杜绝低级错误：因为低级错误是导致失去高分的尴尬情景想必大家都熟悉。
扼腕叹息还是因为功力不够，因为防范低级错误也是一种能力。它要求考生的注意品质、兴奋点把握、追求完美的意识等方面都有上乘的发挥。这些都要来自于平时规范化的训练.
五、明确复习计划，侧重阶段提升
高三数学的复习要按计划复习，阶段提升，复习计划根据《考试大纲》、《考试说明》、教材以及所选定的复习资料综合分析认真修订的。每一阶段都有其不同的作用与功能，不可冒进，否则欲速则不达。所以三轮复习要有条不紊、不折不扣地进行.
第一轮：加强基础，落实知识。这一轮复习重选材，侧重训练思维过程，总结、完善解题程序，渗透思想方法，突出规范、缜密、全面。本轮复习应以教师为主，教师的备课选材不能生搬复习资料，素材的来源有复习资料、课本以及老师的经验积累。纠错微型训练题：要依据近期学生的错误点，有针对性地进行组编，加强变式题型训练。第二轮：专题复习，强化能力。这一轮复习重在提炼，重在通性通法，重在第一轮的薄弱环节和高考的重点、热点，以中档题为主，点缀难题.突出主干、板块、链接。本轮复习应以学生为主，通过对典型题型的分析让学生归纳出解题规律。综合训练卷，必须要模拟近几年高考试题难度，注重知识交汇，突出基础知识的灵活运用。第三轮：综合演练，模拟测试。这一轮的重点在于掌握知识的熟练性、准确性、经验性，不做偏题、怪题，冲击难题。突出稳、准、快。那么具体教学中该怎样操作呢?本轮复习应重组卷，以实战为主。不同时期的组卷有不同的特点。第三轮的组卷要有整体性，兼顾知识点;要有侧重点，重点知识，重点突破;要有前瞻性，研究上几年高考试题;要有时代性，广泛采集信息。客观题的限时训练：在第二、三轮复习中，要有意识地加入客观题的限时训练，以提高学生解答客观题的准确度与解题速度。
六、重视集体备课，科学安排备考
在每一轮的复习备考中，我们注重加强集体备课以及与校际之间的交流，发挥集体力量，精选、精编每一轮复习资料，科学安排备考。依据第一轮复习中学生的实际情况，制定好第二轮复习的专题和编好练习题，力争使每一套训练题有针对性，有实用价值(说明：我们第二轮的资料都是组内老师编写的)。
每周一次的集体备课活动中，对每班内容上要讲的内容，每周考试中出现的问题进行相互交流认真分析并制定措施，通过小专题训练去解决学生存在的普遍性问题。每周全组统一听一位老师的课，通过听课，发现问题，并及时解决分层教学，培优补差，专题讲座等。众人拾柴火焰高，加强集体备课，真正使我们受益匪浅，从而能使我们的学生在高考中从容发挥。个人单干是向来没出路的。
七、积极参加市教研室的各类教研活动，为复习备考把握方向
一年来，我们备课组积极参加市教研室和协作区组织的各类教研活动。能虚心聆听各位主讲老师的真知灼见和宝贵经验，从中受益匪浅!尤其是一摸、二模后的高三复习备考会，我们能从发言的各个学校中，学习到各方面的经验。特别是市教研室冯老师和孙老师等在会上的总结，既高屋建瓴，又实实在在，为下一阶段的复习指明了方向。例如冯老师屡次强调的“不等式考的很基础”，“圆锥曲线解答题一般不考双曲线”，“规范做题要从第一轮复习就要求”，“今年高考要与宁夏卷结合，注意收集他们的试题，把握高考的难度，一定不要做难题”等等。我们坚定的认为市教研室的方向就是我们工作的方向，特别欢迎他们到学校对我们教学工作的指导。正是基于对上述精神的领会和落实，在复习备考中，我们才能有的放矢。
各位老师，20__年高考的硝烟虽刚刚熄灭，20__年高考的脚步即将来临。面对挑战，我们应满怀信心，更要从容应对。自信应来源于我们聪明和睿智的备考计划，应来源于我们坚持不懈的实践和行动。47中备课组的点滴体会，如果能给你的工作带来益处，我们将无比荣幸。今天，在各位老师和高手面前，舞刀弄枪、班门弄斧，不足之处，敬请批评指正。谢谢!
高中数学教学总结2我深深地懂得：一名新世纪的人民教师、人类灵魂的工程师，肩负着重大的数学使命和对未来的数学责任感。为了不辱使命，为了无愧自己的良心，我只能在教学这片热土上，做到更加勤恳。作为一名高中数学教师，从教十五年来，一直致力于数学教学方法的探讨和改进，以下结合自己日常教学心得，对高中数学的课堂教学谈一点体会。
一.重视自身建设，努力提高业务水平
“学高为师，身正为范”，教师职业要想成为个人永久职业，必须永远保持“学高”这一范畴。作为教师，若不具备丰富的知识，很高的业务水平，很强的应变能力，是不能胜任工作的。俗话说“要给人一滴水，自己就得有一桶水”、“打铁先得本身硬”，都说明我们教师必须具备过硬的本领。教师学识的精深或粗浅是能否搞好课堂教学的前提条件，与课堂教学能否顺利进行直接相关。
二、精心设计和组织课堂教学
运用纯熟的专业知识，运用教育学、心理学、教材教法，精心设计和组织课堂教学，是课堂教学的关键，包括了教材的重难点分析，内容之间的顺利衔接，教学原则和教学方法的正确选择，板书的设计，作业的布置等。试卷评讲更应详细备好课，有人说试卷评讲能看出一位教师真正的教学水平确实不无道理。因为这不仅是对卷面上试题的简单解答，更重要之处在于教师评讲过程中解体思维的延伸和发散，备好课才能上好课，已经成为一种共识。
三、启发式的教学方法
对学生进行启发诱导，调动学生的学习热情和主动性，是一种高效率的课堂教学方法。学生是学习的主体，课堂教学中应引导他们独立思考，积极探索，创设生动活泼的学习情境，使学生自觉能动地掌握知识，从而提高他们分析问题和解决问题的能力。1.学生自己能学会的，相信学生──引导学生学。对于一些比较容易或浅显的教学内容，可以引导学生自己去学。“先学后讲”对于一些比较简单的知识点来说，不失为一种行之有效的方法。
2.新旧知识有直接联系的，迁移类比──诱导学生学。
数学是一门系统性很强的学科，它的每一章节之间都互相联系。任何新知识的学习，总是在学生原有的知识基础上进行的。因此，我们可以利用知识的迁移规律，找准新旧知识的连接点和新知识的生长点，诱导学生利用旧知识去学习新知识。例如学习空间向量的知识时，让学生类比平面向量的相关知识(如向量的加减、数量积、夹角等)，从而理解新知识。
3.学生难于理解或不易接受的，动手操作──指导学生学。
建构主义理论认为，学习不是由教师向学生传递知识，而是学生建构自己的知识的过程，学习者不是被动的信息吸收者，相反，它要对外部信息主动地选择和加工。对于一些稍难一点的内容，可以适当创设机会，调动学生多种感官参与学习活动。
4.学生独立学习有困难的，小组合作──互相帮助学。
“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果”是课程标准的目标之
一。所以，我在设计教案时，十分重视培养学生合作意识，指导他们怎样与同伴合作。我个人认为最方便的合作伙伴就是自己的同桌，从关心自己到关心同桌，从独立学习到同桌的互帮互学。同桌既是学习的合作者，又是评价者。值得注意的是，不要让合作流于形式，要追求合作学习形式与效果的统一。
5.教师在教学实践中不断进行自我反思。
教师在每一堂课结束后，要进行认真的自我反思，思考哪些教学设计取得了预期的效果，哪些精彩片断值得仔细品味，哪些突发问题让你措手不及，哪些环节的掌握有待今后改进等等。
课堂教学作为中学数学教学过程中的关键环节，历来受到数学教育工作者的高度重视。古今中外的数学教育家通过探索都形成了自己一套独特的方法，并被继续完善和发展。正是因为其永恒前进发展的规律，课堂教学成为了一项亘古不变的研究课题，促使一代又一代辛勤的“园丁”为之冥想苦思，为之呕心沥血。
高中数学教学总结3我有幸搭上课改的这列快车，身为第一线的数学教师，从课改理念的学习，到深入课堂进行课改实验，我从中受益匪浅，可以说“在数学教学中有得也有失。下面我从得与失两方面来进行一下高二年级的教学反思如下：
成功的经验：
1、教学中能从学生的生活实际出发，让学生感悟到数学学习的意义与价值。
由于传统的数学教学过分注重机械的技能训练与抽象的逻辑推理，而忽视与生活实际的联系，以致于使许多学生对数学产生了枯燥无用、神秘难懂的印象，从而丧失学习的兴趣和动力。而我是一名课改教师通过学习和实践，基本上能摒弃过去“斩头去尾烧中段”的做法，课堂教学中努力做到从生活中导入，在生活中学习，到生活中运用。如：我在上等比数列一课时，不再像传统教学那样采取直接从概念导入，而是提前让学生进行课前预习有关细胞分裂若干次以后的细胞总数问题，独立探索，由此知道细胞在整个分裂过程中不断增加个数，而这一问题可以由等比数列来处理，再让学生验证自己估计的是否准确。让学生在活动中捂出等比数列数学模型与实际的细胞分裂问题的关系，建立了数学中等比数列的概念。在学习的过程中学生就明白了等比数列的重要性，产生了学习的内在动力。
2、课改使我改善了学生的学习方式，提升了学生学习的水平。
通过学习课标，我意识到：“学习方式不仅决定一个人的思维方式，而且成为一个人的生活方式。传统课堂一味地采用灌输和强化训练的方式进行教学，这样，学生是踏着别人踩出来的路走，而新的学习是要学生自己去找路走。“课堂教学中我不仅能关注让学生获取知识，同时也能关注学生获得这些知识的过程，让学生在获取知识的过程中提升学习水平和能力。
存在问题：
一是组织学习活动还不够到位。由于学生人数过多，学生在学习活动中参与面不是很广，往往让少数学生参与，而大部分学生成为“旁观者”;二是关注弱势群体不够，课堂上经常会看到这样的情况：有部分学生能积极举手发言，能与同伴进行合作与交流、能热情地投入到自主探索之中，是课堂舞台的主角，能给课堂教学带来生机与活力，但细细观察会看到，在这热闹的背后又隐藏着许多被遗忘的角落，总有一部分学生在成为观众和听众，可想而知，久而久之形成“差生”是必然的。根据两点所想到的：要想改变上面的状况，我认为：首先要深入学习《数学课程标准》并进行理论联系教学实践的深入思考与研究。教学中设计的学习活动一方面要具有一定的现实性、挑战性;而应该设计具有层次性和开放性的活动，使得各个层次的学生都有事可做，有事可想，都有收获，都有体验。再次在教学中我们不能纯粹追求活动数量的多少，而应以追求活动的质量为宗旨，这样才可以保证各个学习活动都有充分的时间与空间。还可以确定不同层次的教学目标。力争做到“好生吃得饱、后进生吃得了”，可提供各种层次的弹性练习，让不同层次的学生进行选择、实践和解决。
高中数学教学总结4在教学过程中，我觉得教学反思主要是针对以下几方面进行：对数学概念的反思、对学数学的反思、对教数学的反思。
1、重视视基础知识、基本技能的基本方法的反思-学会数学的思考。
高中数学的教学目标是让学生学会数学。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。
下面从不同的角度来看：以函数为例从逻辑的角度看，函数概念包含定义域、值域、对应法则等以及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的函数，这些内容是函数教学的基础，但不是全部。从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其它内容也有联系。方程的根可以作为函数的图象与x轴交点的横坐标;不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合;数列也就是定义在自然数集合上的函数;同样的几何内容也与函数有着密切的联系。
2、学生学数学的自我反思
高中数学与初中数学最大的区别是从实际的算到理论的思。当初中学生第一次走进高中数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自已的认识和感受。教师不能把他们看成“空的容器”，按着自已的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中的问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来，使他们感到数学中的问题所在，思路的矫正，以及对数学更深入的理解。
3、教师对教数学的反思。
课堂上学生是主体，教师是主导，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动为主动，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢?我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自已的讲解并没有很好地针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味地想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。
高中数学教学总结5以前上课时，我经常只顾自己的想法，觉得讲的题目越多越好，很少顾及学生的思维与感受。慢慢地，发现学生上课听得懂，自己做却不会，后来意识到，我们现正在倡导的许多新课程理念就是来自于这个理论背景，也使我的困惑茅塞顿开。原来我的教学方式大大压缩了学生的自主思考、自主探究的时间和空间，打击了学习数学的积极性，磨灭了自我体验、自我创新的个性。因此，学生的思维被定向了，无法进行更好的建构，形成不了有效的认知结构，导致我们的教学效果不好。所以，我们必须转变教育观念，以学生为本，以学生的发展作为教学改革的出发点，走出一条优质高效、可持续发展的新路。基于对以上问题的分析和认识，经过实践，我得到以下几点教学感悟：
1、关注学生的“预习”，淡化课堂笔记。
对于有些浅显易懂的课应该让学生提前预习，给学生一个自主学习的机会;对于有些概念性强、思维能力要求比较高的课则不要求学生进行预习。为什么呢?对于大多数学生而言，他们的预习就是把课本看一遍，他们似乎掌握了这节课的知识。但是，他们失去了课堂上钻研问题的热情;他们失去了思考问题时所用到的数学思想方法;更为可惜的是，由于他们没有充分参与解决问题的过程，失去了直面困难、迎难而上的磨练!
2、以老师的无为造就学生的有为。
在教学中，我经常坚持这样一种做法：上课时老师尽量少讲，主要是给学生腾出大量的时间与空间，让学生更主动、更积极、更亲历其境地去学。正是由于有了学生的深层次的参与，才能取得过去我们以老师的教为主所不可能达到的高效。我在备课时想的第一个问题，也是想得最多的一个问题就是：什么内容是非讲不可的?什么内容可以不讲?
3、练在讲之前，讲在关键处。
只有在老师讲解之前学生已经深入地钻研了问题，他才能有“资本”与老师进行平等的对话、交流，他才能真正成为学习的主体。因为在老师讲的过程中，学生必然在心里把自己的想法和老师的想法进行了对比、评价。“练在讲之前”的另一个重要作用在于能够让学生充分感受到数学求知的无穷乐趣。
