时间：2023-03-02 15:07:14
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一、分式的四则混合运算
分式的四则运算是本章的重点，它是以前所学整式内容的继续，同时是今后学习分式方程、函数等内容的基础知识.而分式的四则混合运算，列分式方程解应用题是本章的难点内容.教学的关键是通过练习，掌握分式的各种运算法则及运算顺序，考虑到错误的反复性，考虑到八年级学生的年龄特点、认知结构和接受能力，教师要科学安排时间，专项训练，题目难度从低到高过渡，建立错误习题档案，以达到加深理解之目的.
二、注重分式与分数的类比
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.人们在研究整数和分数的过程中，为了反映一般规律，又抽象出整式和分式的概念.分数与分式的关系是具体与抽象，特殊与一般的关系.分式的基本性质，约分与通分，四则运算法则等与分数的相应内容一致，体现了数式通性.教学中教师应重视分数与分式的联系，通过分式与分数的类比，从具体到抽象，从特殊到一般地认识分式，有助于学生理解所学的分式内容.
三、分式方程的解法与整式方程的解法区别
整式方程的解，就是使方程逐步化为x=a的形式.而分式方程的特殊性是其未知数在分母中.分式方程的解法与整式方程的解法有两个明显区别：其一，解分式方程时要通过去分母，使它先转化为整式方程，这里要强调去分母是在方程两边同乘一个含未知数的式子而不是一个非零常数，这样的去分母不能保证新方程与原方程同解.其二，通过去分母得出的解必须经过检验，当这个解使分式方程的分母不为零时，它才是分式方程的解.
四、分式教学的注意事项
1.约分时先分解，再约分.
2.变号，在分式加减运算中，通分化为同分母加减时，运算符号自动上升到分子上参加运算，这时注意加括号和变号.
3.计算题，应先化为最简式，再代入求值.
4.忽略分数线的括号作用.在学生答卷中出现的比较多的错误是：当分数线前面是负号时，很多学生在去掉分数线之后，忘记添上括号，导致出现符号错误，有的学生在添分数线时也出现了类似的现象.改变分子、分母的符号，应把分子、分母作为一个整体，而不是改变其中部分项的符号.
5.要认真理解基本性质中“都”和“同”的含义，避免只乘分子或分母的错误，还要避免分子、分母乘不同整式的错误.
6.分式的混合运算，要特别注意运算顺序：先乘方、再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.同时，还应该注意过程的简化.
五、教学辅助措施
1.过好心理关，提高学生的解题信心.分式运算，常常字母多、算式长，很多基础差的学生对分式运算信心不足，甚至有畏难心理.面对这类学生，提供成功的机会，解除心理障碍，增强学生解题的自信心，是教师工作的着眼点.
2.教师应该在学生分式学习之前进行任务分析，明确学生必须具备哪些基础知识、技能.在可能的情况下，尽可能多地丰富教学手段，让学生对分式运算有细致的观察机会，教师也可有更多时间指导学生，帮助学生理解分式运算的每一个步骤.
3.要用有效的学习策略进行示范和讲解.如运用类比学习等，达成从旧知到新知的知识建构.同时教师应提供重复示范、讲解、演练和回答学生问题，帮助学生进一步理解分式运算的实质.
4.促进程序性知识向不同情境迁移的教学策略是向学生提供大量的变式练习题，教学中应设计大量变式练习题，给学生提供多种练习的机会.
本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出最简二次根式的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少(求学生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法)，但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根式来联接.
(1)知识结构
(2)重难点分析
①本节的重点Ⅰ.最简二次根式概念
Ⅱ.利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式.
重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算.二次根式化简的最终目标就是最简二次根式;而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式的基础上进行的.因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理;同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对最简二次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步.
②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧.
难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用.化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使被开放数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号;约分.所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题.熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力.
③重难点的解决办法是对于最简二次根式这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断.因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念;同时教学中应充分对最简二次根式概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧.
另外，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上都容易出现问题，因此建议在教学过程中多要求学生观察二次根式的特点――根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培养学生的分析能力和观察能力――多要求学生注意每步运算的根据，培养学生的严谨习惯.
2.教法建议
素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。因此教师设计教学时要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。
⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给于表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。
⑵学生自主学习时段，教师要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析.
一.教学目标
1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.
2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.
3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.
4.进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.
5.通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.
6.通过本节的学习，渗透转化的数学思想.
二.重点难点
1.教学重点会把二次根式化简为最简二次根式
2.教学难点准确运用化二次根式为最简二次根式的方法
三.教学方法
程序式教学
四.课时安排
2课时
五.教学过程
1.复习引入
教师准备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入材料.
预备资料
⑴.二次根式的性质
⑵.二次根式性质例题
⑶.二次根式性质练习题
引入材料
看下面的问题：
已知：=1.732，如何求出的近似值?
解法1：
解法2：
比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来方便.
2.概念讲解与巩固
学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对最简二次根式概念的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.
概念讲解材料
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
如:都不是最简二次根式，因为被开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式，不符合条件(1)，条件(1)实际上就是要求被开方数的分母中不带根号.
又如也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满足条件(2).注意条件(2)是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言的，如.
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.
概念理解学习材料1
例1下列二次根式中哪些是最简二次根式?哪些不是?为什么?
分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.
解：最简二次根式有，因为
被开方数中含能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式.
说明：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
概念理解巩固材料1
正选练习题1
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题1
判断下列各式是否是最简二次根式?
概念理解学习材料2
例2判断下列各式是否是最简二次根式?
分析：(1)显然满足最简二次根式的两个条件.
(2)或
解：最简二次根式只有，因为
或
说明：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母(或小数).
概念理解巩固材料2
正选练习题2
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题2
判断下列各式是否是最简二次根式?
概念理解
学习材料3
例3判断下列各式是否是最简二次根式?
分析：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母(或小数)来进行判断发现和是最简二次根式，而不是最简二次根式，因为
在根据定义知也不是最简二次根式，因为
解：最简二次根式有和，因为
，
.
概念理解巩固材料3
正选练习题3
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题3
判断下列各式是否是最简二次根式?
题目可根据学生实际情况选择2-3道.
概念理解学习材料4
例4判断下列各式是否是最简二次根式?
分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断.
(1)不能分解因式，显然满足最简二次根式的两个条件.
(2)
解：最简二次根式只有，因为
.
说明：被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察.
概念理解巩固材料4
正选练习题4
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题4
判断下列各式是否是最简二次根式?
题目可根据学生实际情况选择2-3道.
3.化简二次根式为最简二次根式方法学习与巩固
学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对二次根式化简的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.
化简方法学习材料1
例1把下列二次根式化为最简二次根式
分析：本例题中的2道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面即可.
解：
化简方法巩固材料1
正选练习题1
化简
备选练习题1
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
化简方法学习材料2
例2把下列二次根式化为最简二次根式
分析：本例题中的2道题被开方数都是多项式，应先进行因式分解.
解：
说明：被开方数中能开的尽方的因数或因式的算术平方根移到根号外面后要注意符号问题.
在化简二次根式时，要防止出现如下的错误:
等等.
化简二次根式的步骤是：
(1)把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式.
(2)化去根号内的分母，即分母有理化.
(3)将根号内能开得尽方的因数(式)开出来.
化简方法巩固材料2
正选练习题2
化简
备选练习题2
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
化简方法学习材料3
例3把下列二次根式化为最简二次根式
分析：被开方式比较复杂时，要先对被开方式进行处理。
解：
说明：运算中要注意运算的准确性和合理性.
化简方法巩固材料3
正选练习题3
化简
备选练习题3
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
4.小结
⑴最简二次根式概念
在对修订后教材的学习以及新旧教材的对比中，笔者明显地感觉到教材修订者在修订过程中除了要体现修订后的课标的精神之外，还饱含着他们对当今数学教育的一些思想，于是据此提出几点教学的建议.
1. 去繁就简，化虚为实，强化学生对数学本质的理解
从“有理数”定义的回归，到“足球赛”系列题以及“量桌子”的题的删去，再认真研究这次增加的那些例题和练习题，我感觉到教材修订者内心在追寻着“去繁就简、化虚为实，强化学生对数学本质的理解”.
相对于有理数的词源性定义来说，其描述性定义更简单，学生更容易懂，进而，学生更容易对有理数进行分类.
关于“足球赛”的系列题，实践证明，学生确实难弄懂，甚至不少老师也难弄懂.笔者曾经仔细研究过旧教材中的4道题，感觉要给学生讲明白确实不容易，而这些题从本质上看，无非就是“正数和负数”的应用.此次删去，降低了学生学习的难度.
“量桌子”可以说是新课程改革的“产物”.其目的是让学生学习动手操作，是“生活数学论”的体现.然而，学生该选用多长的尺子？如何才能使测量尽量精确？精确到哪级单位更合理？等一系列问题都是学生练习时不愿意做的根源，所以这道题很少有教师布置给学生做，也很少有学生自主做，结果便成一道“虚”题.然而，这道题本质只是“正数和负数”的应用，这次教材修订者更换的另一道题，相对来说，更接近数学本质一些.
再比如这次修订教材《习题3.2》增加的第4题（附题目如下），就是为了引导学生根据等量关系建立方程并且解方程，为了强化学生对数学本质（方程思想）的理解.
4. 用方程解答下列问题：
（1）x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x；
（2）y与—5的积等于y与5的和，求y.
因此，在七年级上册的数学教学中，我们一方面要注意做好中小学教学衔接的工作，另一方面要充分理解教材的修订意图，教材已经删去的绝对不要再“捡”回来，教材中如果还有学生学起来感觉困难的，也可以化繁为简，化虚为实，只要保证让学生能够掌握相关数学内容的本质.所谓创造性地使用教材，指的就是这个意思.实践证明，对于数学教学，只要学生掌握了数学的本质内容，他们往往就能解决相关问题.
2. 重视经验，促进思考，落实“四基”教学
从贯彻了“基本活动经验”的新思想的分析中，我们可以明显看出，教材修订者已经将“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”的新课标理念融入其中.那么，如何把握“基本思想”和“基本活动经验”的教学？事实上，我们通过教材的修订来加深理解.以《2.1整式》这一节的修订为例，原教材编排为两个课时，第一课时学习单项式，第二课时学习多项式；修订后的新教材重新编排为三个课时，第一课时通过2道例题和4道练习，让学生充分获得字母表示数的经验，第二课时学习单项式，第三课时学习多项式.由此看出，重视经验就是要充分设计恰当的数学活动，并且让学生在活动中自主探究，通过丰富的动手操作和动脑思考经历建立相关的经验.
就“四基”而言，名词是新的，但教学并不陌生，我国多年来的数学教学都在实践“四基”.“基础知识”和“基本技能”的教学被誉为我国数学教育的优秀传统，无需赘言.而对“数学思想方法”的重视一直是数学课堂教学的追求，以七年级数学上册为例，无论是旧教材还是新教材，都重视对“方程思想”、“分类讨论思想”、“数形结合思想”等内容的教学.至于“基本活动经验”，因为10年前新课改之初“建构主义”理念在数学教学中的实践，已经在教学中比较重视学生活动经验的积累，只是在“四基”提出之后，我们要把“帮助学生积累数学活动经验作为数学教学的重要目标”，要更加有意识地创设丰富的、质优的数学活动，要保证学生自主地、高效地参与数学活动，在活动中积累经验、促进思考.
3. 对各章教学关键点、重点和难点的把握
基于对修订教材的学习与感悟，笔者结合自己的点滴经验对各章教学的关键点、重点和难点提一些具体的建议.
（1）教学《第一章 有理数》的关键点是“正数和负数”的充分理解，要让学生视“负数”与“正数”一样容易理解.因此，需要创设让学生获得“负数”经验的数学活动，让学生充分体验.重点是“有理数”的“计算能力”的培养，同样需要在适量的计算活动中去积累经验，要引导学生分析具体题目，选择合理的运算律并确定合理的运算顺序进行计算，尽量避免“蛮干”与“死算”.难点是关于分数的计算，分数的计算在小学阶段是学生的计算难点，学习有理数时，依然是难点.
（2）教学《第二章 整式的加减》的关键点是获得“用字母表示数”的经验，要让学生视“字母”与“数字”一样容易理解.因此，在本章第1课时的教学中，要充分让学生经历用字母表示数，并积累丰富的字母表示数的经验.重点是“单项式”与“多项式”概念的理解，以及单项式的系数与次数、多项式的项与次数的理解，需要教师在教学时明晰概念教学以便让学生充分地理解.难点是代数式运算时的去括号步骤，要让学生充分理解去括号法则并在适量去括号的练习中获取经验.
（3）教学《第三章 一元一次方程》的关键点是深刻理解“等式的性质”，它是正确解方程的基础，在解方程过程中，“去分母”、“去括号”和“移项”、“系数化为1”等步骤的理论依据都是“等式的性质”.因此，在本章《等式的性质》这一节内容的教学中，要充分让学生经历等式的变形，并积累丰富的等式变形的经验.重点是“解一元一次方程”，这既是前面所学“有理数”和“整式的加减”的综合运用，也是后面学习“方程”、“不等式”和“函数”的基础，课本中的例题和练习题足够丰富，教学中要让学生适量训练，积累丰富的解方程的经验.难点是解应用题时寻找并建立“等量关系”.学生解应用题有几重困难，首先是“选择”用列方程解应用题，在他们心里，做应用题会选择小学所学的列算式法和初中所学的列方程法，而不太适应列方程解应用题；其次的困难是设未知数，在他们看来，题中的未知量不止一个，不知该设谁为未知数；而最为困难的就是寻找并建立“等量关系”，哪怕在教师看来存在很明显的等量关系，但因为学生缺乏方程思想，所以难以找出等量关系.本次教材修订，我注意到修订者有意识地重新编排了应用题的部分例题和练习题顺序，而且增加了一些难度更适宜的题.因此教学时，教师要不断地引导学生寻找并建立“等量关系”，让他们通过问题的解决不断地建立“方程思想”并获得丰富的经验.
（4）相对来说，《第四章 几何图形初步》修订的内容比较少，关键点是通过《几何图形》来认识图形并建立“空间观念”.因此，在本章的教学中，要始终坚持引导学生“看图”和“说图”，看图是为了建立空间观念，而说图更有利于建立空间观念.重点是“几何符号语言掌握和运用”，要始终如一地加强几何符号语言的学习和准确运用.难点是线段和角的知识中涉及“分类讨论”的问题的解决，这主要是因为学生刚刚接触这种数学思想，比较难适应.
【关键词】总复习;关键环节;复习计划;实施计划
Humble opinion of the junior middle school mathematics total review
Huang Yuehua
【Abstract】The total review is improves mathematics result important means that is in a teaching profession important link and the constituent; Through always reviews, guides the student mathematics knowledge content which studies to three year institute to carry on, the system comprehensively, the concise again study, further consolidated elementary knowledge, the consolidated skill, the develop power, comprehensively advances the education for all-around development.
【Key words】Total review; Key link; Review plan; Action program
去年，我任教九年级两个班的数学科教学工作，切身体会到初中数学总复习是一项系统的复杂的工程，它是完善初中三年数学教学任务、深化所学内容的关键环节。重视并认真完成数学总复习的教学任务，不仅有利于升学学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于就业学生的实际运用。同时是对学习基础较差学生达到查缺补漏，掌握教材内容的再学习。因此有计划、有步骤地安排实施总复习教学是初中数学教师的必备基本功。
1 围绕新课标，精心编制复习计划
初中数学内容按《课程标准》所规定的代数、几何、概率统计的基础知识和基本技能是分散覆盖在三年的教科书中的。学生往往学了新的，忘了旧的。因此，必须依据课程标准规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写必须切合学生实际。可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛选。教师把制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。设计复习练习题必须考虑知识特点和学生的实际情况，让学生集中精力围绕有利于掌握基础知识与基本能力去练，对于一些学生容易错误或混淆的问题要多练 。对继续学习所必须的知识和技能，对生活实际经常用到的常识，也要进行必要的训练。例如：1-20的平方数；简单的勾股数；正三角形的面积公式以及高和边长的关系；30°、45°直角三角形三边的关系……这样做，往往会有意想不到的效果。又比如，为了巩固学生对等腰三角形两底角相等的性质的理解我设计了以下问题：
（1）若等腰三角形一个底角为55°，则其顶角为多少度？
（2）若等腰三角形一个底角为55°，则其余的角为多少度？
（3）若等腰三角形一个内角为100°，则其余的角为多少度？
（4）若等腰三角形一个内角为m°，则其余的角为多少度？
2 全面复习，系统掌握基础知识
总复习开始的第一阶段，要以教材为主，其它复习资料为辅，首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能、基本方法，过好课本关。对学生提出明确的要求：①对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活应用；②对课本后练习题必须逐题过关，对课本例题或习题进行类比、改造、延伸、拓展；③每章后的复习题带有综合性，要求多数学生必须独立完成，少数困难学生可在老师的指导下完成，做到举一反三，触类旁通的复习效果。在例题的设计上可以考虑两个方面的任务，一个就是知识的“点、线、面”的复习任务，即从“点、线、面”三个角度来考虑设计例题。所谓点就是指呈现所有知识点，便于突出知识重点；线是指知识的纵向梳理；面是指展示知识的内在联系。另一方面的任务就是单项针对性的复习，有时根据需要，还可以针对容易混淆、容易出错的问题设计专门的例题，通过典型的例题和题组的训练，帮助学生加深对基础知识的理解和巩固，突破教材中的难点，沟通知识之间的内在联系，提高学生运用知识的基本技能和技巧，培养学生的逻辑思维能力。
3 系统整理，提高复习效率
总复习的第二阶段，要特别体现教师的主导作用。对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。例如，第一部分数与代数可分为三章，第一章数与式：有理数，实数、代数式、整式、分式、二次根式；第二章方程与不等式：一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程的解法及应用、不等式与不等式组；第三章函数：函数的概念和图象、一次函数、反比例函数、二次函数、函数与方程（不等式）；第二部分空间与图形分为:几何初步（点、线、角、面、体）、三角形（等腰三角形、直角三角形）的有关概念、性质、全等三角形、平行四边形、几种特殊的平行四边形、梯形、多边形、轴对称与中心对称图形、平移与旋转、图形的相似、锐角三角函数、圆的概念和性质、与圆有关的位置、与圆有关的计算、视图与投影；第三部分统计与概率，第一讲是统计，第二讲是概率。这种归纳总结对程度差别不大、素质较好的班级可在教师的指导下师生共同去做，即由学生“画龙”，教师“点睛”。中等及其以下班级由教师归类，对比讲解，分类练习与综合练习交叉进行，使学生真正掌握初中数学教材内容的基础知识。比如，用扑克牌算“二十四”的游戏，把学生分成若干小组，每个小组一副扑克牌，在扑克牌上做数学文章。每次出4张牌，学生运用运算法则，采用不同的运算顺序，得出4张牌的结果为24。学生把每次的运算过程都列出算式，看哪个组能列出最多算式，学生在娱乐竞赛中就能掌握最基础而又最灵活的运算法则。
4 集中练习，争取最佳效果
梳理分类，把握教材内容之后，即开始第三阶段的综合复习。这个阶段，除了重视课本中的重点章节之外，主要以反复练习为主，充分发挥学生的主体作用。通常以章节综合习题和系统知识为骨干的综合练习题为主，适当加大模拟题的份量,新课标强调：“教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。”一题多解能使知识不断延伸，是深化认识水平、提高思维能力、开发智力的一种较好方式。在精心设计例题时，应有意识地偏重于那些可用多种思路来完成的典型题，引导、鼓励学生不拘泥常规方法，要寻求变异，勇于创新。对教师来说，这时主要任务是精选习题，精心批改学生完成的练习题，及时讲评，从中查漏补缺，巩固复习成效，达到自我完善的目的。新课标要求我们“要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践” 。因此，对一个问题不能就题论题，而应进行适当引申和变化，逐步延续伸展，在培养学生思维变通性的同时，让学生思维变得更为深刻流畅，提高其解综合题的能力。精选综合练习题要注意两个问题：第一，选择的习题要有目的性、典型性和规律性，注重能力立意，训练学生的自主探究能力；第二，习题要有启发性、灵活性和综合性，联系生活实际与社会热点，强化数学的应用意识，提高学生解决数学问题，解决实际问题的能力。
关键词：数学作业；设计；布置
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）08-243-01
初中数学作业是初中数学教学必不可少的环节之一，如何使作业更省时、更高效，直接影响着学生数学素质的提高，学校教学质量的提升及教师教学的成败。因此，初中数学应做到对学生进行分层作业，设计作业不应仅停留在知识的层面，而应蕴含丰富的教育因素，应有利于调动学生的学习积极性，着眼于全体学生的可持续发展，让学生自主选择合适的作业，并进行分层布置，促进整体教学效果的提高。
一、初中数学作业分层设计的必要性
传统数学作业的弊端：一是习题形式单调、陈旧。主要以计算题和应用题为主，不能从多方面检查和训练学生对知识的理解和掌握情况。二是时间、内容一刀切.大部分教师在布置作业时，往往要求学生（优秀生和学困生）在一定的时间内完成相同的内容，期望达到同一目标，忽视了学生的个性特点。三是习题中缺乏应用，缺乏与实际问题或其他学科的联系。学生看不到数学问题的实际背景，也不会通过数学化的手段解决实际问题，这对学生建立积极的、健康的数学观，掌握数学建模方法是极为不利的。而设计不同层次的作业，能让学生更好地对所学知识加以巩固，也能让教师从不同的角度了解学生知识的掌握情况，从而为教师进一步改进教学方法、调整教学结构提供有力的依据。
二、数学作业分层设计的措施
1、改变教育观念
教师要加强学习新课标，提高数学教学思想和业务水平，创新教学方法，教育学生养成新的数学学习观，学有用的数学，学自己生活中的数学，端正学习数学态度。
2、深入调查研究
把班级中能“独立完成作业”“请同学帮完成作业”“简单作业自己做、难作业抄袭”“不管什么作业都抄袭”的学生名单找出来，分门别类，确定人数和比例。用问卷和访谈的方法了解他们对数学教学和数学作业布置的要求、建议或意见，调整教学计划，制定相应对策。
3、召开类型会议
鼓励能“独立完成作业”学生继续努力，发挥独立思考精神，完成高难度高质量的作业，但不能帮别人完成作业，只能适当点拨别人应该怎样做，不应该怎样做；对“请同学帮完成作业”学生进行思想教育，讲清请别人完成作业的害处，帮助他们树立信心，独立完成作业；对“简单作业自己做、难作业抄袭”同学，既表扬他们好的一面，也对他们的不足之处进行适当的批评；对“不管什么作业都抄袭作业”学生进行解剖麻省，找出他们为什么这样做的深层原因，分析危害性，对症下药，然后在情感态度和个别辅导方面都为他们提供优质服务和待遇。
三、分层布置的做法
1、分层。根据学生的数学学习能力，学习态度，数学考试成绩等情况对学生大致分为五个层次：优等生组、中上等学生组、中等学生组、中下等学生组、后进学生组。我在分组时便给学生讲清分组的目的和重要性，以消除学生的消极心理，让他们积极配合我的工作。在布置作业时，针对不同的组布置不同的作业，然后在组内对各个成员的作业进行评比。比如，在学习“整式的加减法”时，我给后进生组布置数字简单的一步运算，让他们熟悉整式加减法的性质，通过多次训练，熟能生巧，然后逐渐加深难度，为进一步学习奠定基础。对中等学生组我将提高作业难度，把他们的作业数字进一步反复，由后进生的一步运算扩展到二步运算，在训练中让他们向优等生趋近；对于优等生，由于他们的基础好，通过预习就能完成对这节课的基础知识和基本技能的掌握，再让他们进行课本作业已经意义不大，为了让他们有进一步提高的空间，我对他们设计专门的练习题，进行整式三、四步的混合运算，由于所分的组的学生处于同一学习水平，相互之间具有可比性，让组内学生进行作业比赛，通过比赛让学生有成就感，从而提高学生学习的积极性和主动性。同时，对于课外作业实行分层布置，优等生量少，难度大；中等生组在务实基础的情况下布置有提高性的作业，后进生以课本基础题为根本，同时布置以前学过的知识，让学生复习巩固，在复习中学习新知识，逐步提高，最后让学生在作业中得到发展。定期进行检测，在检测中，如果能力达到中等生组的水平就实现学生的“晋级”，进入中等生组，依次类推，中等生也可以通过检测进入优等生组。
2、布置
布置作业要适量分层次，对有能力的学生，鼓励他们课前预习，并做课后练习，以检验预习效果，带着问题进课堂。在教学中我根据各组成绩情况布置相应的作业。作业分必做和选做，否则会加重学生的课业负担，加重抄袭现象，同时每周也可增加一些智力题、创造性作业供学有余力的学生去做。每天的作业采用优化的弹性作业结构设计：分基本作业、提高作业、超额作业。凡完成本课时所必须完成的作业，视为基本作业，允许优生不做，中差生人人要完成。考虑到学生好、中、差的实际，将题目作些变化，视为提高作业，供提高组和精英组完成。设计一些难度较大的作业，视为超额作业，便于精英组同学完成。
参考文献：
[1] 上海市第二初级中学.探索教改新路实施“分层教育”[J].教育发展研究.
[2] 周 俊 肖婵婵.分层导学调动学生学习积极性.中学数学研究，2000（6）.
[3] 关于初中数学作业新模式的探索与实践.北京教育学院学报
关键词：化归；探究；水到渠成
新课程提倡“自主、合作、探究”学习。而“自主”“合作”与“探究”却并非并列的关系。笔者通过多年的教育教学实践发现，让学生自主、合作，但结果却是很难看到学生真正的自主与合作。但若能让学生养成探究问题的好习惯，自主与合作就成了水到渠成的事，在数学教学中尤其如此。而让学生掌握了数学的重要思想与方法，学会了探究，就算是真正走进了数学的殿堂，这时，不让学生自主、合作，也是不可能的了。
数学的自主探究学习，其实主要是应用数学化归思想与方法的一个过程。应用好了化归思想与方法，抓住数学的自主探究学习的牛鼻子，是打开数学学习殿堂大门的有力抓手。无论是数学概念的建立，还是新方法的掌握，还是实际问题的解决，都需要重视数学化归思想，并熟练地掌握数学化归方法。而数学学习，其实就是不断由旧概念、旧知识、旧方法导引出新概念、新知识、新方法的过程。而只要引导学生通过一个阶段的训练，掌握了这一方法，数学学习就不会让更多的学生觉得繁难，而是觉得非常有趣和容易。
笔者对初中新生，第一节数学课除了介绍数学是什么外，就重点介绍学生数学的简单思想与方法，而其中化归思想与方法就是介绍的重点。笔者先用小学学过的学生最熟悉的从整数到分数的概念及运算以及从正方形面积到三角形到圆的面积等公式的学习过程等来说明这个方法：化归，简单地说就是遇到新问题时用已拥有的知识和方法来解决，从而找到新问题的解决办法。而从初中数学的第一节课正负数的引入，其实也是化归方法应用的结果。还是小学学过的那些数，但给前面放上“+”“-”就变成了意义相反的量。放上“+”“-”是创新，是突破，但主要还是用以前的数学来解决问题。
化归是一种思考问题的方法与思路，是一种重要的数学思想，但这一思想，最重要的却是应用，当学生遇到问题时，能比较熟练地应用这一方法。要应用好这方法，既要有比较牢固的数学基础知识与技能，同时，又要学生不断创新，要学会发散思维。要反复给学生强调：化归，既是一个重要的数学思想，也是一个重要的数学方法；这是从小学到大学，学习最重要的思想与方法，而数学中80%的问题其实是用这个方法来解决的。当你不能再化归时，就是我们建立新概念、开辟新途径的时候了，但任何一个新概念的建立，又常常是用化归的方法解决的。
要让学生尽快并熟练地掌握这一方法，既要教师通过几个典型课例做好专题讲座，又要在一段时间内进行必要的强化训练。比如，通过有理数的加减法则的探究，学生知道，要解决这个问题，确定符号是新问题，但加减还是小学所学的加减运算，是老问题，所要掌握的新知识与新技能其实就是学会怎么确定符号。学生掌握了化归思想与方法，就会发现，我们每天要学的、要做的数学课程，甚至一个学期要学要做的，或是从初一到初三，从小学到中学，从中学到大学，我们每次迈出的其实都只是一小步，是每一个人不太用力就能完成与达到的，并非我们以前所想的那么难、那么高不可攀。
有了有理数运算法则探究的尝试，学生可以说已初步掌握了数学化归的思想与方法。接下来就是整式的运算了。通过化归方法在整式的加减运算中的运用，学生可以说能够基本掌握这一方法。整式的加减就是合并同类项；而合并同类项就是把同类项的系数相加减。在这里，同类项是新概念，重点是区别哪些是同类项，而具体到运算过程，却只是进行前一章有理数运算。
而最能体现化归方法的是求解各类方程。这是训练学生掌握化归思想与方法的重要阵地。用等式的性质得出一元一次方程的求解的方法与步骤，就是运用化归方法的结果。而二元一次方程组，一元二次方程的解法，就是再次运用等式的性质使多元和多次变成一元一次方程的过程。通过笔者的多次试验，学生在有了初步的化归思想与方法后，只要一提用化归方法，他们都能比较容易地找到新问题的解决办法，从而得出一个新方法或新法则。
【关键词】根据实际 灵活运用
新课程提倡的教材观指出教科书为教师教和学生学的重要材料之一，是教和学的主要例子，是教学资源之一，其根本作用是“示范性”，叶圣陶就曾指出：“教科书是知识的载体，要教得好，使学生收益，还要靠老师的善于应用。”在教学过程中如果我们过分的依赖教科书，过多的讲解、分析、灌输，认为讲完教科书就等于完成了教学任务，那么就会降低教科书对学生的吸引力，教学效果也会受到不同程度影响。教师在教学过程中应突破教科书的束缚，对它进行适当调整，灵活运用教科书。教学实践中我根据教学实际情况，在严格遵守新课标的要求下进行了以下几点尝试，收到了较好的效果。
一、适当调整顺序
教科书是完成教学任务的主要载体，是教学过程的主要依据。教科书不论是例题还是练习，都是图文并茂，趣味性针对性都很强。但是教科书是面对全市的学生出的，具有普遍性，往往缺乏个性和特殊性。因此，我在教学过程中，根据学生的实际情况，创造性地使用教科书，调整教材顺序，而不是做复印机。在使用教科书过程中，根据学校学生的认知特点、知识掌握程度调整教材使用顺序，以提高教学效果。
调整教科书顺序可以进行章与章调整，也可节与节调整，知识点与知识点调整。例如：七年级（下）书中安排的顺序为：第六章整式的运算、第七章观察与证明、第八章因式分解，其中第六章和第八章的知识联系紧密，可以调整第七章和第八章的教学顺序，学习完第六章整式运算后，趁热打铁，接着学习第八章因式分解，这样教师感觉教的顺畅，学生感觉学习顺畅，调整后收到了良好的教学效果。
二、适当补充内容
在使用教科书的过程中，要根据新课标的要求，结合自己所教学生实际情况对教材进行适当补充，以便适应学生的需求，达到知识的灵活运用、举一反三的目的。我认为可以对教科书进行三方面补充：（1）数量上的补充。如果学生的理解能力不强，可增加同类型的例题或练习的数量，让学生对知识点得到巩固；（2）难度上补充。对于班内的优生，肯定存在“吃不饱”的情况，所以可以在习题中从深度、难度、广度上适当补充；（3）故事、趣闻等补充。在教学过程中，适当增加数学概念产生的背景、发生、发展、演变的过程，增加数学小故事、趣闻等，便于学生对数学概念理解，激发学生的学习兴趣。例如：七年级（上）1.1负数的引入，我们可以向学生介绍负数是中国人最先使用的及《九章算术》中相关记载。这样既丰富了课堂教学内容，又激发了学生的学习兴趣。
三、适当修改内容
教学活动过程中，不要完全照搬教科书内容和编者的思维和设计，我们要认真研读教科书的基础上，对它进行灵活的运用，有必要时，可以在尊重原题和新课标的基础上对书中内容进行适当的修改。修改教材内容时，应与本地地域物产、经济发展、学生实际生活联系起来。这样做，一方面可以使学生感觉到数学就在身边，数学应用的广泛性；另一方面，还可以使学生对自己的家乡更加了解，更加热爱。
例如：八年级（上）10.5可化为一元一次方程的分式方程及应用，可把例题修改为学生身边的事。例2：大兴西庄中环公司生产了A型、B型两种汽车配件，它们的台数相同，但是价值和单价不同。已知A型汽车配件总价值为102万元，B型汽车配件总价值为81.6万元，且单价比A型的便宜了2400元。问A型、B型两种汽车配件的单价各是多少万元？出示例题后，马上有学生说：我表哥在那上班。还有的说：我每周返校坐车都要经过那里。这样做，课堂气氛活跃了，无形中把学生拉到问题中去，学生也能够切身的体会到，用自己所学的知识能够解决实际生活中的问题。
四、适当选取内容
对教材的选取与补充是相对应的，包括数量上和难度上的选取两方面。当教科书相同内容数量过多时，我们可以在其中选取部分内容。当书中的例题练习等难度过大时，我们可以根据学生的实际情况进行适当选取。但选取不能盲目的进行，应当注意：选取教科书内容不能凭教师的主观意识和个人喜好；选取教科书内容不能影响到知识的系统性和完整性，更不能违反新课标对教学内容的要求；选取教科书内容的同时，要适当进行补充。
一、情感是基础，课堂是关键
教学活动是师生间双向信息的交流，这种交流是以信任为基础，以情感为纽带的。只有构建起和谐融洽的师生关系，师生间情真意切才能使学生满腔热情的投入学习。正所谓“亲其师，信其道”。如果教师对学生冷漠、鄙视、厌恶、嫌弃，他们就会产生消极情绪，并向逆向转化；反之，教师对学生爱护、关怀、理解、体贴，他们就会产生积极的情感反映，并可能向正向转化。大量的实例表明：无论怎样的学生，都会在情感的感召下，受到触动而接受教育，精诚所至，金石为开。因此情感教育是教师为每个学生的人生大厦铺垫的最初基石。有了这样基石，学生爱学、乐学的求知欲才能得到激发。我常常和学生说的一句话就是“课堂上我们是师生，生活中我们是朋友”。建立了融洽的师生关系，学生就会很自觉，高兴地做老师要求他们做的事，师生间的距离缩短了，教师便可以了解每个学生的内心世界，做到因人施教。
数学比较贴进生活实际，具有很强的知识性、现实性和趣味性。对此，我觉得应该做到这样几点：首先要注重课堂教学中的引入环节。在课堂引入中，应设计各种形式、运用各种手段把学生调动起来，唤起他们的参与意识。如教学“七巧板”时，一开始就用事先准备好的七巧板拼出一些优美的图案，再让他们自由合作进行制作，也拼出一些优美的图案，这样通过简单的表演，把问题设置于适当的情境下，从而营造了一个生动有趣的学习环境。相信在这样轻松的环境下，学生会兴趣盎然、积极主动地投入到学习中。另外，还可以以讲故事的形式、质疑的形式、列举生活中数学现象的形式引入教学，以简单明了、深入浅出、气氛畅然的开始调整学生的心理状态，激发他们的学习兴趣。第二要充分让学生参与实践操作，要让课堂学习和生活实践联系起来。比如，《丰富的图形世界》和转盘游戏、七巧板，图案设计、彩剪与镶边等，都要让学生亲自动手，亲自体验、感受，从而加深对它们的认识。教师要求尽可能利用自制教具优化课堂结构，以激发学生的学习兴趣。在教学中，可以把学生分成几个小组，一道准备实验器材、进行实验演示。通过实验操作，既规范了学生的劳动、行为习惯，又使他们在参与活动中认识“自我”。另外，即使是比较枯燥，欠生动的内容也应想方设法调动学生的积极性，比如说：《有理数的运算》与《整式的运算》等，在课堂中应设计一些有意义的学习活动，比如让学生在比赛中完成，抽题进行抢答或增加一些数学游戏等形式。
二、方法最重要，习惯成自然
由于数学知识的抽象性，学生学习起来通常感到比较枯燥困难，这样就容易使学生失去学习兴趣，所以必须注重学习方法指导，培养良好的学习习惯。（1）充分利用课本上的练习题，帮助学生掌握知识。在授新课过程中，由于学生初次接触新的概念或数学方法，多数学生停留在“似懂非懂”的层次上，这就需要教师在讲完课后及时布置练习题。因为课本上习题不仅难度适中而且紧贴教学内容，所以容易帮助学生理解掌握所学知识、所学方法。例如：“数的开方”这一节知识是新接触的运算知识，且抽象难懂。该节知识的学习效果将直接关系到以后函数、平面解析几何在内大部分知识的理解和掌握。基于此，我专门安排了一节习题课，既加深了该节内容的理解又对同学们一些常见错误进行了改正，受到了良好的效果。（2）一题多变、由浅入深、循序渐进。几何全等三角形判定这一章是几何推理证明的入门阶段，学生掌握起来比较困难。为了帮助学生很好地入门并攻克难关，为今后的学习打下坚实的基础，可将一题进行多种变化，由浅入深，以旧带新，积极引导。给他们独立思考的时间，调动他们的主观能动性，即帮助他们掌握了推理证明，又激发了他们的学习兴趣。
三、死板的问题生动化，难学的问题简单化
教师首先要打破一言堂现象或简单的照本宣科般的讲授，教学内容相对固定，但授课形式可以灵活多变，单一的教学形式会令学生昏昏欲睡，提不起兴趣。教学中可出适当的趣味数学题。如讲《一元二次方程》时：我出了这样一道题：一群猴子分2队，高高兴兴在游戏；八分之一在平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二高声喊，充满活跃的空气；告我总数共多少，两队猴子在一起。像这样把枯燥的数学题改编成有趣的文字题，往往能引发同学们做题的兴趣。这样既能锻炼学生的思维能力，又能让学生灵活用脑，岂不是一举两得！
还可以把某些数学规律编成顺口溜。例如函数图像的平移规律可以记为“x（自变量）加减左右移，y（函数）加减上下移”。
对一些被认为是难点的内容和问题，可以运用特殊值法、特殊情形法、列举法等多种方法使其简易化，达到水到渠成的效果。
例如在学元一次方程组的解法时，以解x+y=5，x-y=3为例，由于这个方程组及其意义比较抽象，故而可使其具体化。先由应用题引入：已知两数的和为5，且这两数的差为3，求这两个数。首先明确x+y=5与x-y=3之间是有联系的，这种联系可以表述为“x+y=5且x-y=3”，在这里符号“ {”可译为“且”，进而引导学生明确这一方程组的解就是其中两个方程的公共解，这样处理，学生比较容易接受。
四、理论联系实践，提高学生兴趣
知识来源于实践，反过来又指导实践。同样数学知识也离不开生活，生活中蕴含着丰富的教学资源，把握教学内容“从生活中来，到生活中去”的理念，结合实际，利用学生熟悉得生活事例来设计教学。即把数学教学与实际联系起来，学生定会感受到数学的乐趣。我常利用教材序言、插图等进行一些与学生能联系起来的问题来激励学生的学习兴趣。如：初一代数讲第三章《整式的加减》这一章序言时，我把课本上的插图用投影仪投影出来，然后给学生说：“现在我们学校正在搞基建，想建一个这样的圆形花坛，并在花坛内修一个圆形小喷水池，如果花坛的半径是米，小喷水坛的半径比花坛的半径少5米，现要求在花坛的周围与喷水池的边缘镶上金色金属花边，如果你是工人师傅，你应买多长的金属花边?”这样学生一下子活跃起来，把自己当成了问题的主人，很快算出米。我马上提出这个算式太麻烦，能不能再写简单点，学生们答“不能”，此时教师导言：今天我们开始学习第三章《整式的加减》，通过这一章的学习，就能解决这个问题。这样，学生的求知欲被激发起来，产生了学习数学的浓厚兴趣。数学具有很强的实用性，而它的实用性则体现在实践中，让学生通过动手操作，动手实践，也是激发学生学习数学的积极性，培养学习兴趣的一个好办法。比如：在学习圆锥的侧面展开图时，要求学生用剪刀剪出一张扇形的纸片，然后卷成一个圆锥，学生就能深刻休会到圆锥的侧面展开图就是一个扇形。又比如：利用课外活动时间，带领学生动手测量并计算出学校蓄水池的体积，掌握圆柱体积的计算方法。在学校校园“三化”建设中进行绿化设计比赛，要求学生利用所学过的数学知识如圆、三角形、对称性、相切等，对校园绿化区进行规划，哪里种花，哪里植草，形状怎样，面积多少，并画出设计平面图，老师从中评出优秀作品进行奖励。通过实践，让学生休会到生活中数学无处不在，无处不用，数学离我们很近，就在我们身边，这样就能更好地培养学生学习数学的兴趣。
关键词：参与式教学；
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）18-285-01
复习课在教学中的重要性不言而喻，根据学习内容及学生的具体情况，不同的老师都有不同的复习方法。但不管怎样的方法无非要达到夯实基础，系统知识，查缺补漏，提高学生能力的目的。在实际操作中我们经常会感到复习课内容多，一节课讲下来，该讲的该做的好像都讲了都做了又好像什么都没到位。
一、自主参与复习式使学生自主梳理知识、并系统化
例如在进行七下第五章三角形一章的复习，可以分为两节课来进行。第二课时由于概念较少，主要是会应用三角形全等的判定方法来说明三角形全等。按照自主参与式教学方法来上这节课效果就非常好。教师可以单刀直入，开门见山直接提出问题：三角形全等的性质是什么？判断三角形全等有哪几种方法？给学生5分钟看书学习，然后提问。简练的几句话，迅速调动学生的思维，点出重点，引起思考，营造了氛围。
如果对于概念较多的复习课也可以将一章划分几块，分到各个小组，由这个小组带领全体学生复习这部分内容。例如在复习整式的运算这一章时就可以将这一章分成四部分：1、整式的有关概念及加减运算2、幂的运算3、乘法公式4、整式乘除运算。由组长带领小组成员课前整理好这部分的知识点及相应的练习题，课上展示。
二、自主参与使得人尽其才，才尽其用
我也曾一度怀疑学生怎么能编题？编题比解题更难，要先知道欲设的解法甚至是答案。这就要求组长要走在组员的前面，要比组员技高一筹。课前要预习要看大量的题。组长只会解题还不行，还要用合适的语言讲解。刚开始组长出题带有简单的模仿，时间久了就可以自由搭配，这就是创新——我们民族所欠缺的能力。创新精神和实践能力，在当今世界普遍被视为决定一个民族生存状态的基本因素。如何培养学生的创新精神呢？为什么中国人缺乏创新精神。因为我们教得太多了，没有放手。
组长出完题，组员来解答，而后组长来讲解点评。有人会说老师讲学生还听不明白的，学生难道会比老师讲的更好吗？学生的确不如老师讲的好。但是学生更感兴趣听同伴们的讲解。学生没有权威性，可以挑战，很多学生喜欢挑毛病。当学生讲题时，下面的组员都瞪大眼睛看乐子，看看能不能挑出些毛病，如果能挑出毛病学生会觉得很有成就。换成老师讲，一般不会有能挑出毛病的机会，即使有毛病学生也不敢说。这是最初的动机，时间久了，这些落在后面的孩子在不知不觉中都在进步。讲的好的时候，学生会报以热烈的掌声，这掌声对讲解者无疑是肯定是激励。每个人都渴望成功、被人认可，特别是青春期的孩子更想在同龄人面前展示自我。这样的课堂学生在自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新精神、实践能力、合作与交流的能力等方面得到发展，比在知识和技能领域的发展，对人的一生更具有决定意义。
三、自主参与使复习课呈现和谐生态系
反过来再看看我们的组员。新课标要求教学要面向全体，必须适应每位学生的发展需要。人的发展不可能整齐划一，必须承认差异，尊重差异。
在实际的教学中我们都会面临一种尴尬状况，当要讲解一个问题时，我们所面对的四十多个求知者会有多种状况。一种不用老师讲他已经会了，第二种如果老师给他一点时间我他可以自己解决，第三种老师讲解后他可以会，第四种老师讲过他还不是很懂，第五种这个问题与他无关。可能还有很多种状况。这样的复杂状况我们老师是怎样应对的呢？
