时间：2023-03-06 16:03:40
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本节课内容与学生以前所学的知识联系不大，学生也很容易接受和理解。因此，在设计本节课内容的时候，主要从学生的实际出发，通过学生观察、思考、讨论、归纳得到结论。尽量分散难点，突出重点使学生容易接受。
【教学内容】
【教学目标】
知识与技能
认识倒数的意义。
掌握找倒数的方法，会求一个数的倒数。
过程与方法
经历倒数的认识过程，体验观察发现，归纳总结的学习方法。
情感态度与价值观
感受数学知识的逻辑美，培养学生探究数学知识、归纳应用知识的能力。
【难点、重点】
重点：理解倒数的定义。会求一个数的倒数。
突破方法：引导学生观察发现，归纳特点，抽象出倒数的意义。
难点：从本质上理解倒数的意义。
突破方法：通过具体事例总结归纳。
【教法与学法】
教法：创设情境，引导发现。
学法：观察推理，抽象归纳。
【教学准备】
小黑板等。
【教材理解】
学习这节课的主要目的：是为了以后的分数除法的计算方法。也就是除以一个数就是乘以一个数的倒数。但是学习一个新的知识，个人觉得意义最重要。那么这节课是倒数就得理解倒数的意义。从本质上去理解，那就是乘积是1的两个数，从概念的外延上去考虑，倒数也就是两个分数分子分母互为颠倒的现象。对于学生来说，肯定注重后者，也就是以为倒数就是对于分数来说，分子分母互换一下位子，而忽视了其本质。导致不会求带分数和小数的倒数。因此，在这节倒数意义的教学上，一定要让学生关注对倒数本质的认识。
【教学过程】
一、创设情景
1：交流：
师：你叫什么名字？（小芳），你叫什么名字？（小高），请两位同学在座位上站一下。
师：我们把他们的身高比一下，谁能表达？
（小芳比小高矮，小高比小芳高）
师：我们能说小芳矮小高高吗？（不能，因为高和矮是互相比较得出的，必须说清楚谁比谁高或矮）
2：说一说
师：五年级时我们学过因数和倍数，谁能说说18和3有着怎么样的关系？
（18是3的倍数，3是18 的因数，不能说3是因数，18是倍数，因为18和3是互相依存的关系）
3：算一算 计算下面各题
5/3-2/3= 1/4+3/4= 3/2×2/3= 1.1÷1.1=
7/6×6/7= 4×1/4 1/70×70= 0.25×4=
学生计算，一生板演
这些题的计算结果有什么特点？（结果都等于1）
能把这些算式分分类吗？（我把它分成四类：加法一类，减法一类，乘法一类，除法一类）
相乘积是1的两个数有什么特点呢？带着这个问题我们一起来学习：倒数的认识（板书课题倒数的认识）
4：产生问题
看到“倒数”这个新名词，你的脑海中会产生哪些问题？（根据学生的回答老师整理后屏幕投影出示）
（1）：什么是倒数？怎么样描述？
（2）：倒数是指一个数吗？
（3）：怎么样求一个数的倒数？
（4）：是不是所有的数都有倒数？
二、新课教学
1.意义――活动中引出：
（1）出示例1的一组算式：开展小组活动，算一算、找一找，这组算式有什么特点：
小组汇报成员的发现…..
教师：同学们经过计算和观察发现每道算式的乘积是1。算式里两个分数的分子分母正好颠倒了位置。
学生归纳倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数
（2）举例深化认识：
教师：你能说出一组倒数吗（指出举例中不恰当或错误的地方）。
师：“互为倒数”是什么意思？
让学生讨论交流。
教师：我再举个例子说说互为倒数的意思：0.125×8=1 0.125和8是不是互为倒数，能不能说0.125是倒数8也是倒数，应该怎样叙述？（学生回答）
2.找倒数
（1）出示例2，找一找那两个数互为倒数？
（2）汇报找的结果，说说是怎样找的。
（3）学生归纳找的各种方法，评出最佳方法
（4）从具体的实例中总结找出倒数的方法
例：3/5 分子分母交换位置5/3 3/5的倒数是5/3
引导学生归纳：找分数的倒数的方法是交换分子.分母的位置。
又如：6=6/1分子分母调换位置 1/6 6的倒数是1/6
引导学生归纳：找整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。
教师：你还发现其他的方法么。
3.引出特例，深入理解
看一看例2中的哪些数没有找到倒数（1，0）
提问：1和0有没有倒数？如果有是多少？
小组讨论、汇报，说明理由。
在讨论的基础上归纳：根据倒数的意义，因为1×1=1，所以1的倒数是1。
又因为0与任何数相乘都是0所以0没有倒数。
三、巩固深化
1.数学书第24页“做一做“，写出下面各数的倒数并说出你是怎样想的。
2.同桌互说倒数：你说一个数，让同桌说出这个数的倒数，小组汇报情况。
3.下面的说法对不对？为什么？
（1）7/12与12/7的乘积为1，所以7/12和12/7互为倒数。
（2）1/2×4/3×3/2=1，所以1/2、4/3、3/2互为倒数。
（3）0的倒数还是0。
（4）一个数的倒数一定比这个数小。
（5）2又1/2的倒数是2。
（6）如果一个数a（0除外），那么这个数的倒数就是1÷a。
四、拓展提高
一个数的倒数是最小的质数，另一个数的倒数是最小的合数，这两个数的差是多少。
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
【板书设计】
倒数的认识
例1：3/8×8/3=1 7/15×15/7=1 5×1/5=1 1/12×=1
乘积是1的两个数互为倒数。
例2：分数：3/5 分子、分母交换位置5/3 3/5的倒数是5/3
第3单元
第1课时
倒数的认识
设计说明
“倒数的认识”是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的，它既是分数乘法计算的后继内容，又是学习分数除法的基础，起着承上启下的作用。这部分知识主要
包含两部分内容：一是倒数的意义；二是求一个数的倒数的方法。基于以上的教学作用和内容，本节课的教学设计如下：1.游戏激趣，迁移揭题。上课伊始，通过
反义词知识，帮助学生理解“互为”的意义，为构建新知扫清语言理解上的障碍，然后通过知识迁移，自然地导入倒数知识的学习。2.发现、讨论、探究新知。教
师以组织者、引导者、合作者的身份，让学生主动参与到整个学习的过程中，为学生提供发现、讨论的机会。先让学生观察乘积是1的算式，引出倒数的意义，再根
据倒数的意义求一个数的倒数。
学习目标
1.使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。
3.培养学生严谨好学的学习态度。
学习重点
理解倒数的意义。
学习难点
掌握求倒数的方法。
一、激趣导入。（7分钟）
1.引导学生理解“互为”的意义。2.根据每组字的规律填数。
3.导入新课，板书课题。
仔细观察每组分数的分子和分母，它们之间有哪些关系？这节课我们就根据这样的位置关系来学习新知识——倒数的认识。
二、探究交流解决问题。（20分钟）
1.明确倒数的意义。
先计算，再观察，看看有什么规律。
(1)引导学生认真计算并思考，发现规律。
(2)交流发现的问题。
(3)教师说明这样的两个数就互为倒数，并引导学生总结这几组算式的共同特点，尝试描述倒数。
(4)明确倒数的意义。(板书)
(5)指名举例说出什么是倒数。
2.探究求倒数的方法。
课件出示教材28页例1。
(1)学生独立解答。
(2)指导学生分小组讨论：怎样才能快速地找到一个数的倒数？
(3)组织学生讨论：1的倒数是多少？0有倒数吗？
(4)师生共同总结求倒数的方法。
三、巩固练习，应用反馈。（10分钟）
1.写出下面各数的倒数。
2.游戏：互说倒数。
组织学生进行分组游戏，两人一组，一名学生说出一个数，另外一名学生快速说出它的倒数。
四、课堂总结。（4分钟）
关键词：学科教学；课堂教学；教学设计
《小学数学学科教学建议》不仅兼顾到了学科特点及地域教学实际，还是集专家教育教学思想与优秀教师教育教学经验之大成。其对教学目标的定位、分解建议，充分利用教材设计教学，鼓励学生大胆尝试、主动探索，捕捉并充分利用错误资源的建议颇具现实意义。其对教师有效落实教学目标，培养学生的思维能力、解决问题的能力具有很强的指导作用。
一、关于教学设计的思考：目标引路《学科教学建议》提出
“要善于把课时目标合理地分解为环节目标”。教学设计要以实现教学目标为根本出发点，以促进学生发展为核心，不论教学环节多与少、精与泛，都得融目标于其中。可见，在教学设计过程中目标的重要性。（一）正确解读教学目标，科学合理地拟定各环节的目标。第一，合理分解目标要以《课程标准》对目标的“描述”为基础，从关键词中了解目标的归属。如以“了解、理解、掌握、灵活运用”等目标动词描述关于知识与技能的目标；以“经历、体验、探索”等目标动词描述过程性目标。只有明确了目标，才能正确理解教学的重难点，才能选择合适的教学组织形式及教学方法。第二，恰当地安排教学环节，为合理分解教学目标提供支撑。在教学设计中教师要安排“复习—初步认识—应用深化—拓展提高”等环节，以利于学生学习。因此，教师进行目标分解时必须依据教学环节的结构特点设置相应目标。如知识技能目标：初步认识—理解—掌握—运用；过程方法目标：初步感受—深入体验—积极探索，这一教学环节不可随意倒置，任意错开。从整体结构来看，一般是先实现知识技能目标，再结合相应的知识技能目标落实过程方法目标及情感态度目标。（二）充分依据教材提供的材料设计教学。第一，要正确分析和理解材料的意图。教材是体现课程标准及教学理论的规范文本，其提供的材料具有代表性和典型性。设计教学时应该充分尊重教材，合理分析材料中所承载的知识技能、过程方法、情感与态度等目标信息，深入挖掘、活用教材，解读其丰富内涵，仔细品味落实目标。第二，通过比较，选择合适的材料进行合理、科学地“补充、修改、调换、删减”，形成较完善的、具有个性和针对性的教学资源。如教学《倒数》时，笔者在“算一算，有什么发现？”的材料中补充了“0.5×2=（），145×59=（），2.5×25=（）”等内容，意在让学生对“倒数”的概念有深入的理解，领会“倒数”的本质是“积为1”两个数的关系，而不是只停留在“分子分母位置调换”的表象认识中。
二、关于教学组织与实施的思考：让学生走在前面《课程标准》指出
“要让学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。”“数学能力是数学学习的核心”。因此，课堂教学的组织与实施应“倡导先试后讲”，让学生在学习过程中先“试”，独立思考，自主学习，以发挥主体意识，养成良好的思考习惯，有利于学生数学素养的培养与提高。后“讲”，是为学生陈述自己的思考提供平台，也是学生自主学习过程和结果的显性呈现，如果缺少了学生自主参与的“试”，“讲”也就无从讲起[1]。在教学过程中要充分“关注学生的表达”和教师的“提炼与总结”。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，数学模型可以有效描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法。可见，培养学生运用数学知识的能力，是一项非常重要的任务。教师应积极为学生创造“表达”的机会，培养其数学语言表达能力。一方面，要重引导。另一方面，教师要善于帮助学生对学习内容进行提炼和总结。让学生在习得知识的同时，获得方法，逐渐唤起学生的归纳意识，养成勤于总结的习惯。
三、结语
《倒数的认识》是在学生掌握了分数乘法的基础上教学的。接下来是为大家带来的数学倒数的认识教学反思，望大家喜欢。
数学倒数的认识教学反思范文一“倒数的认识”是一节概念教学课，这部分内容是在学习了分数乘法的基础上进行教学的。理解倒数的意义，会求一个数的倒数是学生学习分数除法的前提。学生只有学好这部分知识，才能更好地掌握后面的分数除法的计算和应用题。
一、课前的思考与预设
针对本课内容，看似简单，实质内涵非常丰富的特点，结合本班学生大多数基础薄弱的现状。认真思考了本节课中教学目标和重、难点。力争能让学生听的清楚，练的活泼，学的轻松。所以课前思考时从以下几个方面入手。
1、本课的知识点
本课的学习内容是“倒数的认识”即对倒数的认知与识别。如何能够让学生很清晰的明白倒数的意义呢?以及如何找准一个数的倒数呢?
2、本课的关键点
《小学数学新课程标准》中指出既要关注学生的学习结果，又要关注学生的学习过程。对倒数的意义教学，进行了仔细的剖析，把意义分为几个部分：“乘积是1”，“两个数”，“互为倒数”这三个部分，看起来简单，但是每个部分再仔细推敲，就发现“怎么才能得到1;几个数，是几个什么样的数;“互为”如何理解呢?，在生活中有类似的思路可以迁移的事物吗?这些方面对学生清楚理解倒数的意义非常重要。
3、本课的着力点
基于对关键点的认真思考，发现“互为”一词比另两个关键点更难理解，难说的清楚。因此，必须在这个方面需要花功夫，下力气，因为理解这一关键点是学生掌握倒数意义的标志，也是帮助学生能识别“倒数”这一概念的方法之一。
4、本课的深化点(预设)
基于对倒数的意义的思考，发现定义中的“两个数”这一关键点的外延非常丰富，两个怎样的数呢?能不能 都是整数?能不能都是分数?能不能都是小数?……有没有特殊的数呢?比如整数都有倒数吗?小数都有倒数吗?分数都有倒数吗?因为整数中有0、1这样特殊的数，还有负整数。小数中有有限小数、无限小数、无限不循环小数。它们有没有倒数这样的情况课堂中学生会出现这些疑问吗?出现了如何处理呢。如果不出现又如何处理呢。
二、课堂的实施与体会
1、创设情景导入新课
在课的导入部分，由一些有趣的文字引出本节课所要探究的问题----倒数，从形象直观上感受颠倒位置，既激发了学生的探究兴趣，为学生学习新知识做了充分的准备，为学生较好理解倒数的意义做了铺垫。
2、合作探究学习
变例题教学为学生自学课本，找到倒数的意义，并与学生一起剖析，发现求一个数的倒数的方法，然后通过举例，检查学生的掌握情况，小组合作讨论：0和1的倒数问题，再总结出求一个数的倒数的方法。
3、练习形式多样
充分利用教材的练习同时，我还适当地补充了练习的内容，使学生在练习中巩固，在练习中提高。比如设计的“每人出题同桌互说”，让学生不仅在课堂上学，也在课堂上用，做到真正掌握。
三、课后思考与感悟
通过教学，我感受到教师在教学中应相信学生的能力，并积极成为学生学习的合作者、帮助者和促进者，教学中处理好扶与放的关系。
1、给学生独立思考的时间;
相信学生能具有独立思考的能力，教学中每一个问题的提出，要使学生不是坐等听别人讲，而是能养成先自己积极思考的习惯。
2、给学生合作学习的机会;
当学生有困惑时，教师可以充分发挥学生集体智慧，引导学生小组合作、互相学习、互相交流，在合作中交流、在合作中提高、在合作中解决困惑。
在教学中，我对于探求“0和1有没有倒数”环节，充分发挥合作交流的作用，群策群力解决问题。为深入浅出的理解“互为”，我举例“互为同桌”，“互为朋友”，让学生觉得“互为”就在身边，对于理解关键点，就能引起共鸣。
在练习中，紧紧围绕关键点设计了三条判断练习，让学生在练习中明白成为倒数的条件，缺一不可。
3、存在的困惑与不足
通过本节课的教学，我发现：大部分学生能够理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，但有少数学生对于倒数的认识，仅仅是停留在是不是分子、分母颠倒这一表面形式上，忽略了两个数的乘积为1这一本质条件，于是他们错误的认为小数和带分数是没有倒数的。后来，虽然大部分学生通过简单的交流讨论，明白了小数和带分数也是有倒数的，但是在找倒数时还是出现了0.5的倒数是5.0, 1 的倒数是1 错误的情况。
面对这样的情况，我感觉有些困惑，为什么教材仅在整数和真、假分数范围内教学倒数呢?后面分数除法的计算方面也涉及到小数和带分数的倒数问题，我们在实际教学中是否需要补上相关的内容呢?
数学倒数的认识教学反思范文二《倒数的认识》是在学生掌握了分数乘法的基础上教学的。在这节课中，我抓住了两大主要内容展开教学：1、学习理解倒数的意义。2、学习求一个数的倒数的方法。我以玩文字游戏导入新课，吸引学生的注意力，同时给学生灌输“倒”的想法，把游戏的现象融入到数学当中。在理解倒数的意义时，让学生抓住关键的词语“乘积、互为”来理解，并强调倒数不是孤立的，而是对于两个数来说的。有了文字游戏的导入，学生观察到了互为倒数的两个数分子、分母的位置发生了倒换了，对求真分数和假分数的倒数容易掌握了，因而课堂的氛围很浓，积极踊跃回答问题的同学很多。但对自然数的倒数以及小数、带分数的倒数，大部分学生的思维一下子还转不过弯了，只有极少数的学生能够说出方法。对于特殊的数1和0，学生基本上能够知道他们的倒数。
这节课需要改进的地方是：求一个数的倒数还有另外一个方法就是一个数乘以另一个数，乘积是1，那另一个数就是这个数的倒数。如5×( )=1 ，括号里的数就是5的倒数。这个方法在这节课中，我没有明显强调出来，还不能让学生真正去理解倒数的意义。因此，知识与技能方面的目标还不能完成达到。
数学倒数的认识教学反思范文三倒数的认识这部分内容是在分数乘法的基础上进行教学的。学习倒数主要是为后面学习分数除法作准备的。因为一个数除以一个分数的计算方法是归结为乘这个分数的倒数。所以学好这部分内容对之后学习分数除法是至关重要的。由于我是六年级数学组第一单元的把关教师，本课又是我的单元课，所以在课前，看了不少关于这课的教学设计，觉得是五花八门，各有所长，最终根据我班学生的学习情况，设计了教学方案，取得了不错的教学效果，主要表现在以下几点：
一、特色引入，直奔主题。
在本课的引入中，我通过谈话让学生了解对比相互的反义词及位置交换，再通过让男女学生计算小黑板不同的两组乘法算式，观察积的特点与算式中两个因数的特点，直接对倒数形成了初步的认识，更明白了只要调换分子与分母的位置就会得到一个新的分数。然后让学生对具有这样特点的两个分数起名，学生不约而同的叫它们倒数。为了使学生深入了解倒数的意义，我引导学生举了大量分数的例子，并通过观察、计算等方法使学生明确“互为倒数的两个数的乘积是1”、“倒数的两个数只是把分子和分母的位置进行调换”、更让我高兴的是学生能注意到“倒数是相互依存的”。抓住学生的这一发现，我引导他们很快就总结出了倒数的概念——乘积是1的两个数叫做互为倒数。在强调重点时，学生发现在数学上还有像倒数这样的情况，如约数和倍数，倒数也是相互依存的。
二、让学生在碰撞中体验到成功的快乐。
著名教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者。”而在儿童的心理，这种需求特别强烈。为了符合学生的这一心理特点，我在教学求一个数的倒数的方法上让学生以生问生答的形式进行，在我的鼓励下，学生开始是提出整数、真分数、假分数，接着想到带分数、小数，进一步想到两个特例1和0， 面对特殊的0和1这两个数时，学生们出现了小小的“争执”。有人认为：“0和1有倒数。”有人认为：“0和1没有倒数。”对于学生的“争执”我没有直接介入，而是引导他们互相说说自己的理由，在他们的交流中，学生们达成了一致的认识：0没有倒数，1的倒数是它本身。并且在说明理由时，学生还认为“0不能做分母，所以0没有倒数”，“0乘任何数都得0,不可能得到1”这两个理由，拓展了我所提供给学生的知识内容，学生在深入思考中得出结论，这就是学生学习的成果。我觉得，这样做不仅增添了课堂活力，而且还让学生经历了探索的过程，解决了学生的困惑，更让学生体会到了成功的快乐。
为什么说数学有自身的情感世界呢？从事与数学直接有关的工作的人有这种感觉自不必说，对大多数人而言，与数学有着不解的情结完全源于数学的思想对自身思想的影响，数学的方法对自己解决问题的方法的启示；对整个人类发展而言，每一次数学质的飞跃都是社会跨越的标志，每一次数学的突破都是社会跨越的动力，数学的发展史就是社会发展史的一个缩影。从毕达哥拉斯学派的创立宗旨到无理数的发现，从微积分理论的建立对科技的影响到牛顿、莱布尼兹的数学精神，从割圆术方法的完善导致圆周率的精确推算到祖冲之对中华炎黄子孙的影响，如此等等，无不说明了数学的情感世界是那样的丰富，那样的让人着迷，这位“高尚的人”自人类产生以来就用自身的情感引领着人类的发展。因此概括地说，数学情感就是指数学知识、思想、方法对人和社会产生的情感影响，也包括对数学自身发展做出突出贡献的人们的情感对后世人所产生的情感影响。
尽管数学有着如此丰富的情感世界，但进入他的世界是需要引导的。我们常常说兴趣是最好的老师，只要我们对她有兴趣我们就可进入那个世界，岂不知兴趣不是自发的，它是双方情感的交融，当一方想探究其秘密，而另一方又弥漫着令人向往的魅力，至两者的情感达到共鸣，方有学好、用好的可能，这就需要从事数学教育的人们付出努力，寻找方法。近年来数学教育的改革日新月异，从三维目标到四维目标，让更多的人意识到数学不仅仅作为基础学科无处不在、无处不用，同时其情感对人们的影响更是不同凡响。然而在实际教学中我们看到的又是什么样的情景呢？为了应付检查仅仅停留在教学设计的书写过程中，或公开课的牵强附会表演上的几句道白，绝不是我们所希望的情感体现。为什么导致了这种情况的出现？我个人认为无外乎是这两个方面的原因。一、我们许多教师还没有完全脱离过去的那种仅重视知识教学，而没有真正领会数学的情感世界及其重要作用，或存在对数学情感的误解。二、他们不知道如何引导学生走进数学的情感世界。对于第一个方面的原因我在《目前教育改革的当务之急是全面提高教师自身的素质》一文中谈了很多，每一次校本培训集中学习的重点往往就在于此，这里不再赘述。这里我想谈的是第二个问题。
一、从生活入手让学生有一种感悟，多一种理解，但真正目的还是要回到数学的“根”上去。我们常有这样一种感叹，如果某节课我们仅给学生一个情景，让学生去自由发现，很少有学生用数学的方式来思考，或提出与数学有关的问题，因为我们没有引领，让其置身于一个数学环境，此时学生的联想空间多在他已经感兴趣的问题之上。我从执教《倒数的认识》一课具体谈一谈这种认识。《倒数的认识》这一课题本身对学生就是一个误导，再未看内容之前，大家都会认为倒数像我们以前所学的数一样，倒数是数这个大家族中的一分子，事实不然它是两个数满足一定条件时对其关系的一个描述的简称，而类似于对两个数间某种关系特定描述的数学概念我们以后还要接触到（例如相反数），故我在教学设计中首先将重点放在了能反映出这种特定关系的另一个词“互为”上。在教学之始利用交流，询问了某一个学生‘你的好朋友是谁？你用一句话来表述一下两人的关系吗？’目的是想引导学生能说出以下三句话：某某是我的好朋友；我是某某的好朋友；我和某某互为好朋友。从而在前两句的基础上突显出第三句中的“互为”，并进行板书，然后总结，日常活中有很多像这样又相互依存关系的现象，这种相互依存的关系在数学中也有，今天我们就来认识一个。然后板书，倒数的认识。此时一个会思考的学生在读到这个课题时，他（她）不会再以为倒数是一类数了。当他们以后在中学接触到相反数概念时，也会通过对倒数的认识而加以理解。
在义务教育课程标准实验教科书《教师教学用书》对《倒数的认识》的内容分析有这样的一段话：这部分内容是在学习了分数乘法的基础上教学的，主要为后面学习分数除法做准备，因为一个数除以分数的计算方法，归结为乘这个数的倒数。因此大多数老师都会以此而设计让学生了解倒数意义的乘法算式仅涉及与分数有关的，而不会涉及到小数，甚至带分数。教材的例一也是这样安排的，同时例二也仅限制于对真分数和整数的倒数求法的探究。以前我一直以为教材的这种安排是考虑学生的年龄小，到了中学会有进一步的探讨。而事实上翻开中学教材我发现这个问题仅有以下描述：与小学所学的一样，在有理数的范围内，如果两个数的乘积为一，我们称这两个数互为倒数。那么是不是在以后的运算中从不涉及到除数是带分数的，而除数是小数的是不是都是根据小数除法的方法进行计算，而不能将其转化成分数，如果是循环小数又怎么办？到初中依然是这样吗？为了让学生真正做到对概念的理解和对求倒数方法的掌握，我在设计几组乘积为一的乘法算式中包括真分数、假分数、带分数、小数、整数等所有前面涉及的数，而在探究求倒数的方法时也囊括了上述各类数，并积极引导学生从概念本身入手利用除法的意义来求一个数的倒数而不是浮于表面将一个分数的分子和分母颠倒，我认为这才是数学的根。在练习设计的最后我加上了a×（）=1和求a的倒数，也就是从单纯的数的探究上升到对表示数的字母进行讨论，这个问题对拓展学生的数学思维是非常有益的，也是对数学概念理解的一个升华，理解了它，也就真正做到了对互为倒数概念的理解，即使到了中学，那怕仅有那么一句话也就足够了。从这一过程我们可以看出《倒数的认识》一课的数学情感其一在于数学中许多关系和人与人之间的关系是相通的，一致的，我们由社会关系的引入降低对数学定关系理解的梯度，让学生通过熟知的生活关系和特定的数学关系的相互交融，达到彼此间的情感交融。其二数学从表面到本质的多重关注和高度概括的情感魅力通过单纯的数到字母表示数释放出来，使学生的情感到达升华，这就是我在教学的最后要求学生探讨求a的倒数的理由，并要求学生对a进行分类讨论和从概念本身寻找答案。而整个过程对学生的探究精神、思维发展能力的情感培养目标更是不必言说。
二、深入浅出，让学生从内心深处感应到数学的情感。当爱因斯坦发现相对论以后，很多人都不理解，爱因斯坦对相对论的通俗而幽默的解释为：你和一个美女坐在一起两个小时感觉就象2秒钟，你和一只老虎坐在一起2秒钟就感觉象2小时！这就是相对论。而阅读了爱因斯坦的相对论的人回过头来看一看这种解释实在是妙不可言，而我们就需要这种方式让学生进入＼数学的情感世界。我在执教《圆的面积》时课前采取了以下方式进行交流：请问有没有哪位同学能够将0.9转化成一个整数或小数？
（为通俗理解极限思想埋下伏笔）
从而将学生引入了极限的情感世界中，为后来运用极限思想解决问题做了铺垫，这种影响不仅仅在于本节课，它必将深远的影响学生。随着画圆为方的过程的顺利进行，割圆术的具体操作过程也在悄然渗透，表面上的不可能让学生心服口服的意识到一切既有可能。而在练习中我又设计了这样一题：已知一正方形的面积为7平方米，求以这个正方形的边长为半径的圆的面积为多少？又将学生带入数学的整体思想情景之中，不断地让学生受到数学的情感冲击。
【关键词】精彩课堂；学生；个性张扬
【中图分类号】G257.31 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089 (2012)02-0212-01
作为教师，我们不能把学生看作消极接受的容器，而应看作有待点燃的火把。要相信学生的潜力，挖掘学生的潜能，大胆地给学生以发展的空间，让他们的个性得到张扬。
1 充满激情的导语让学生信心倍增
“良好的开端是成功的一半”。在课堂教学中，设计一个精彩的开端，再拉开课堂教学的帷幕，让学生带着兴趣，充满激情地进入课堂，必能收到事半功倍的教学效果。
下面是我校教师王新平老师教学“倒数的认识”一节课的教学设计，进入王老师的课堂，首先映入学生眼帘的是大屏幕上的激励语：“你争我辩，争辩课堂精彩，你说我论，论说课堂真谛。”开课前，她让学生充满激情地齐读课堂激励语，鼓励学生人人争做课堂的小主人。
这样的开场白，使学生人人激情满怀，个个跃跃欲试，以最佳的状态进入新课的学习中。为掌握新知识奠定了良好的基础。
2 生动活泼的“合作”使学生兴趣盎然
课堂教学是一科学，更是一门艺术。我们教师应该追求：让今天比昨天教得更好！学生应该追求：让今天比昨天更会学习！教师在课堂上力求做到：凡是学生能够探索出来的绝不替代；凡是学生能够独立发现的绝不暗示；让学生在思索中学习，在合作交流中提高，尽可能多给学生一点思考的时间，多给学生一点活动的空间，多给学生一点展示的机会。让学生多一点创造的信心，多一份成功的体验。
进入新课学习，王老师通过“温故互查”让学生发现下列算式中被乘数、乘数与积之间的关系特征。
23x32= (1) 811x118= (1) 79x97= (1) 65x56= (1)
2 x 12= (1) 110x 10 = (1) 7 x17= (1) 15x 5= (1)
当学生通过合作互查，发现乘积是1的算式，被乘数和乘数的分子和分母，正好互相颠倒了位置这个特征时，教师不失时机地启发学生，给这些算式的“被乘数”和“乘数”起个名字，各小组开始了热烈的讨论。
A组汇报：我们是这样想的，凡是乘积是1的算式，它们被乘数和乘数的分子分母正好颠倒了位置，我们组给它们起名叫“倒数”。教师赞扬：有创意！接着，让同学们思考：我们能不能说被乘数、乘数是倒数？大家回答：好像不太准确。那么，怎样说比较准确呢？
B组汇报：我们大家一致认为，应该说被乘数是乘数的“倒数”，乘数也是被乘数的“倒数”。教师表扬这个同学的说法比较完整。接着鼓励学生，谁能回答的更简练、更准确！学生开始互相交流。
C组汇报：我们想，能不能说，被乘数和乘数“互相”是倒数？老师赞扬这位同学了不起！回答的既简练，又比较准确。进而，教师让学生思考：“互相”是什么意思？一个数能说互相吗？通过同桌交流，同学们一致认为“互相”是对两个数而言的，意思就是：你是我的“倒数”，我也是你的“倒数”。老师再次启发学生思考：可不可以说你为我的“倒数”，我为你的“倒数”？同学们都认为这样说更确切。教师不失时机地说：我们把“互相”换成什么更确切一点？几个同学抢着说：把“互相”换成“互为”更确切。老师让同学们完整地回答一遍：“乘积是1的两个数互为倒数”。老师赞叹：同学们真棒！我们听课教师都为之震撼！同学们真是太聪明了！通过老师的适时点拨，学生完整准确地总结出了“倒数的意义”。继而，通过合作讨论掌握了求倒数的方法。
“合作”的课堂，让师生、生生，心与心交流、思维与思维碰撞、智慧与智慧启迪，快乐与快乐传递。让学生充满激情，让课堂充满活力。
3 机智巧妙的“空白”设计绽放异彩
荷兰教育家费赖登塔尔说过：“学生学习数学的唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是让学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来”。教师在课堂上，不能讲满讲足，要恰当地留出知识“空白”让学生自己去探索、去发现。
畅春兰老师在学生对倒数有了初步认识，但对“1”和“0”的倒数还没学习时，她先请同学们大胆猜测“1”和“0”这两个数的倒数是几？再与本组的小伙伴们进行交流，最后，各小组选出一名代表做汇报。
第一小组：我们是这样想的：因为1=11分子分母调换位置还是11所以，1的倒数是1。
第二小组：我们的思路是这样，因为1x1=1，所以，1的倒数是1。
师：他们的答案正确吗？为什么？
生A：他们的答案很正确。因为 “乘积是1的两个数互为倒数。”11x11=1、1x1=1
师：了不起！你们猜想的都很对，“1”的倒数就是1。（板书：1的倒数是1）那么“0”呢？
生甲：我想“0”可能没有倒数，因为0= 0/1，分子分母调换位置变成 1/0 ，“0”不能做分母，“0”好像不会有倒数。
生乙：我这样认为，因为0乘以任何数都等于0，而不等于1，所以“0”肯定没有倒数。
师：你们说得太好了！“0”确实没有倒数。（板书：0没有倒数）
师：“1的倒数”、“0的倒数”老师没有教，你们通过自己探索找出了答案。棒极了！老师佩服你们！
一、教学开放过度
数学课程标准中明确提出“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，从这一要求出发，必须实施开放性教学，让学生有更大的学习空间和更多的思考余地。然而，审视当前的数学课堂教学，出现了“过激”的行为，学生在课堂上表现的“轰轰烈烈”，可却没有获得知识。比如笔者前段时间听了一节笔算两位数乘法的课，教师教学设计非常开放，简要介绍如下：
1.提出问题：34×12=你们会做吗？
2.尝试解决，汇报交流
先让学生个别思考，然后让学生同桌相互说出自己的想法，最后请学生汇报。
学生1：34×2=68，而12是2的6倍，所以34×12的得数应该是68的6倍，所以是408。
学生2：30×12=360，4×12=48，360+48=408。
学生3：34×10=340，34×2=68，340+68=408。
3.统一思路，学习竖式（略）。
4.练习巩固（略）。
当这位教师的课结束后，笔者对全班的学生进行了反馈检测，出了一道两位数笔算乘法题给学生练习，结果全班只有10个学生做对，25个学生做错。这一结果引起了笔者的思考，这是为什么？细细想来，不难发现，在实施开放式教学中，教师把注意力过多地集中在关注学生的主动学习上，忽视了对学生参与学习的深度的把握，特别是忽略了对学生参与的实际可能性的分析，片面地以为只要给学生开放的学习空间，让学生畅所欲言，这样学生就会主动地掌握知识，忘记了教师在课堂教学中的“帮助者、指导者”的地位。教师在教学中应该根据学生的学习情况，对学生的学习进行诊断，并对学生提出个别化的学习建议，以促使学生更加富有个性化地、创造性地开展学习。
二、情境设计过滥
数学新课程提出“让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识”。因此，很多数学教师在设计教学时，都在为寻找数学知识的原形而绞尽脑汁。因此，在教学中自然就出现了一些情境设计牵强附会或者根本不利于学生对知识掌握的情况发生。
比如，笔者听了一节“倒数”课，课上教师为了帮助学生理解倒数，设计了一个情境：教师手上拿了一个布娃娃，然后当面把布娃娃转动180度，问学生现在这布娃娃怎么了？（学生答：布娃娃倒过来了。）这时教师很高兴，接着说：“在我们的数学知识里也有这样的现象，如分数颠倒过来就是分数。请问分数颠倒过来应该是几？”学生甲回答：“分数颠倒过来应该是。”学生乙不同意，站起来说：“颠倒过来应该是，因为9字倒过来好象是6。”一时间全班大笑……作为当时的听课教师，在下课后笔者与那个学生进行交流，他认为自己的想法是对的，因为l倒过来还是1，8倒过来还是8，但9倒过来严格来说应该不是9，而是一个反写的6，所以他说分数颠倒过来应该是。学生错了吗？细细想来，发生错误的原因不在学生，而在教师，教师为了让学生理解倒数，把情境设计的重心放在了“倒”字上，表面上看是联系了学生的生活实际，方便了学生的理解，但实际上却让学生混淆了倒数概念的内涵和外延，从而造成学生认识上的模糊。从教学设计的角度出发，学生学习的起点有两个：一是生活经验，二是逻辑起点。教师在教学中，应该根据学生的特点和知识本身的规律，选择恰当的教学起点，而不应该盲目地认为任何数学知识的教学都要从学生的生活经验出发。
三、媒体应用花哨
现代教育技术的发展对数学产生了积极的影响。但很多的数学课堂教学出现了只要公开教学就要用多媒体的“定论”，有的课堂教学评价标准上就明确表明：应用多媒体设备是一节好课的必要条件。由此而来，多媒体在课堂上使用泛滥，课件制作得越来越精美，像电视里的动画片一样，而且课件在思路上为了“帮助”学生学习，设计得非常“细致”，只要学生仔细看课件演示就能知道结果，人为地降低了学生的思维要求，致使学生在课堂上不必多动脑筋。应该说多媒体的应用能有效帮助学生对一些难点知识和一些运动、变化的数学知识的理解，但课件设计的“过精过细”却不利于学生能力的培养，出现了“以机器灌人”的一种新的灌输式教学，长此以往势必造成教育教学质量下降。
四、强制小组合作
关键词：教学；错题；激活
1 背景
学生数学错题天天有，如何减少错题、预防错题的发生，是数学教学工作的难点。从2015年3月，我校数学科组申报了区级课题《农村小学数学错题资源的有效利用》，以课题驱动数学科组发展，联手攻关、合理分工，力求从不同侧面展开研究。有的研究小学数学各年级常见错题的类别与示例、有的从“错题”数学课堂教学资源的开发来研究、有的从巧让“错题”生成“精彩”的微型案例开始探索、有的着力小学生自我纠正“数学错题”的简易方式、有的专注跟踪做个案报告（或分析）等等。总之，数学科组的教师决心砺志解决这一瓶颈。
2 案例
【片段一】预设生成“亮点”。
课前怎样预设“错题”呢？为了让学生能够更加主动地掌握新知，落实新课程的先进理念，尊重学生的独特体验，在进行课前预设时，可以根据特定的教学内容，将一些教学重点和难点，通过对错题的辨析和讨论，引导学生将“错点”变为“亮点”，提高学习效果，成为教学重难点的突破口。
如我校朱细娟老师在进行六年级数学《倒数的认识》的教学设计时，想到学生对倒数的概念往往辨析不清，便在进行相应的知识铺垫后，预设了一组概念辨析题。例如，判断对错，并说明理由：
1、得数是1的两个数互为倒数；
2、因为6/7和7/6乘积是1，所以6/7是倒数，7/6也是倒数；
3、假分数的倒数一定小于1。
生1：我认为第1题是对的，应打√；比如6/7×7/6得数是1，所以6/7和7/6互为倒数。
生2：第1题是错的，应打×；因为，乘积得1的两个数，才互为倒数；
生1：我还是认为第1题可以打√，因为得数也包含乘出来的得数；
生3：我赞成生2的意见，只有乘积的1的两个数才互为倒数，加、减或除出来的得数是1的两个数，不能算是互为倒数。例如刚才复习题中6/7+1/7=1，6/7和1/7是互为倒数吗？当然不是！
生1：哦，我懂了。第1题应打×。第2题也应该打×，6/7×7/6乘积是1，所以只能说6/7和7/6这两个数互为倒数；而不能孤立的说6/7是倒数，7/6是倒数。
师：这样理解对吗？
生齐：对！
生4：第3题是对的，如9/8的倒数是8/9，17/12的倒数12/17，8/9与12/17都小于1。
生5：第3题是错的，7/7、9/9、12/12都是假分数；它们的倒数仍然是7/7、9/9、12/12，它们的倒数分明等于1，而不是小于1；所以这句话应改为“大于1的假分数的倒数一定小于1”才对。
教师预设的3个判断题，均是学生过去易混淆的“错点”，让学生通过辨别、分析、争论、比较、探讨，最后弄清楚“倒数”概念的准确内涵，起先出错的同学自己找到了错因，纠正了原先错误的判断。“错点”变“亮点”的辨析过程，多么精彩啊！
【片段二】疏导生成“亮点”。
课中生成“错题”怎么办呢？课堂预设是在课堂教学之前考虑的，但众所周知，像“世界上没有两片相同的树叶”一样，同样，一个教师在不同的班级即使上同样的教学内容，课堂也往往不会一样，因为，生成的课堂难免出现“不可预约的错误”。在课堂上听到学生不同的声音，尤其当“错点”呈现之时，教师要学会延迟评判，进行巧妙疏导，让学生们自己通过讨论“错点”，析“错因”，找对策，将它转化、生出新“亮点”，进而自主掌握知识。
例如，邝笑丽教师在教学“除数是小数的除法”时，在练习中出现了这样的一道题：0.65÷2.5=？学生当时出现了几种不同的解法：（1）6.5÷25=0.26；（2）65÷250=0.26；（3）65÷25=2.6。大部分学生用了（1）式算法，少部分用了（2）式算法，也有3、4个学生因为对小数点变化的规律没有理解，写成了（3）式。针对这种比较典型的现象，邝老师没有立即进行判断，而是提醒学生进行验算辨别。很快学生通过验算，0.26×2.5=0.65，2.6×2.5=6.5判断出（1）（2）正确，（3）错误。很显然，用（3）式计算的学生，没有考虑商不变的性质，错误地将被除数和除数都变成了整数；用（2）式的学生运用了商不变的性质，虽然将被除数和除数同时扩大了100倍，都成了整数，但是不够优化。针对这两种现象，教师利用这次错误资源创设了一个学生自主探究的情境，让学生在纠正错误的过程中，自主发现、比较、讨论，解决问题，深化了对知识的理解和掌握。
【片段三】比较生成“亮点”。
作业出错怎么办呢？学生在作业练习中，经常会出现一些错误，这些都属于正常现象。但作为教师，我们要多研究这些“错题”出现的原因，巧妙地通过比较，让学生找准“错点”，领会出错的原因，自己纠正错误，达到“纠正一个错点，预防一类错题”的目标，形成自主学习的“亮点”，提高了学习实效。
错点例选：（1）24×5=100（2）3/7+4/7×38=38
错点分析：这种错误是强信息干扰所产生的。强信息在大脑中留下的印象深刻，当遇到与强信息相似的外来信息时原有的强信息痕迹便被激活，干扰正常的思维活动。如：（1）式是受到25×4=100这个强信息的干扰；（2）式是受到3/7+4/7=1这个强信息的干扰；尤其在特殊数据的刺激下，想简便的强成分掩盖了运算顺序在头脑中的概念，引起错觉。
面对这些学生，教师不宜草率地直接纠正，教师可以通过巧妙设计对比，引导学生找寻出相关原因，加深对“错点”的理解，突出“自我纠错”的“亮点”。例如出示对比题型，分析错误原因，加强错对比较，就将“错点”转化成“亮点”。
3 反思
3.1 数学错题是小学生作业练习不可避免的正常现象
小学生做数学练习，无论是课堂、家庭，笔头、口头或其它类型的题目，均不可避免地会出现错误。金无足赤，人无完人，更何况是成长中的小学生。由于认知与能力、过程与方法、情感态度与价值观的不完善，数学做错题应属于正常现象。现实表明，人人均有可能做错数学题，只有错多和错少的区别，没有“不错之神”。教育家说过，犯错误是孩子的权利。同理，做错题也可算是小学生的权利。我们应有正确的错题观，允许学生出错，宽容错题，延迟评判；着力引导学生自己找出错点，分析错因，及时订正。
3.2 数学错题是教师开发课堂教学新资源的宝贵探点
基础教育课程改革大力倡导开发与利用教学资源。错题正是学生学习数学教学过程中动态生成的、带有童气的、十分宝贵的一种“利教研学”资源。善抓“错题点”，可以归类追因，找出对策；可以研错纠错，反败为胜；也可正误对比，探悟真知；还可以反思教法，改进教学……找出教师误导的源头，关注学生出错过程的体验，讨论纠错激发课堂教学的活力，点石成金巧让错题“坏好事”……总之，数学错题完全可以成为教师开发教学资源的宝贵探点。
所谓联系，是指教学设计要联系学生的客观现实和数学现实，使教学内容不是空洞无物的，而是有意义的，是与学生已有经验、知识相联系的。有效的数学教学，需要教师准确地掌握教学起点，从教材的知识体系及学生已有的知识，经验等方面整体出发，更多的关注情境与知识的连接点，创设富有数学韵味和思考价值的情境，以利于促进学生已有知识与经验的迁移，主动进行新知的构建。例如“倒数的认识”新课引入，教师谈话：“同学们开学至今已一个多月了，经过这一个多月的接触，老师和大家建立了亲密的关系，相互成了――朋友（师生齐说）。谁来解释一下，你是怎样理解‘相互成了朋友’的？日常生活中有很多像这样有着相互关系的现象，你能举一些例子吗？（父女关系，他是我的父亲，我是他的儿子；师生关系，你是我的老师，我是你的学生……）数学中这种相互依存的关系同样存在，我们也研究过一些，你们还记得吗？12是4的倍数，4是12的约数，倍数与约数是相互依存的，今天，我们继续研究数学中的这种相互的两个数之间的新关系（出示几组互为倒数的数，引导学生观察比较。）”教师从学生熟悉的“互为朋友关系”入手，既营造了和谐的氛围，又抓住了倒数概念的关键。学生借助对朋友关系以及父女、母子、师生关系的理解，并联系数学中学习过的约数和倍数关系，从感性上进一步理解了“相互依存”的含义，为主动建构倒数的意义作了有效铺垫。
二、富有“挑战”的教学素材
挑战是指教学任务对学生具有挑战性。教师应尽可能地提高课堂教学效率，让学生“跳一跳摘到果子”，使学生感到学习不仅充实，而且收获颇丰。例如教学“工程问题”后，教师出示这么一题：一袋面粉，可以做40个包子或16个馒头，现在用这袋面粉做了15个包子后，剩下的面粉还能做多少个馒头？你能想到几种解法？结果令人惊讶，归纳一下共有七种解法：
方法一：假设这袋页数有1600克，那么每个包子用面粉1600÷40=40（克），每个馒头用面粉1600÷16=100（克），即剩下的面粉还能做的馒头个数为(1600-40×15）÷100=10（个）
方法二：(40-15）÷（40÷16）=10（个）
方法三：16-15÷(40÷16）=10（个）
方法四：40：16=5：2，40-15=25，25÷5×2=10（个）
方法五：（40-15）÷40×16=10（个）
方法六：(1-15÷40）×16=10（个）
方法七：(1- ×15）÷=10（个）
学生面对“似曾相识”的题目时，就会以“似曾”的模糊记忆去搜索已“相识”的相关点滴经验，然后经过筛选、整合或改造去“追近”目标。这里学生的思维不再是简单的“复制”，而是多次的“整合”、“重新组合”和“选择性粘贴”。每个学生有着自己的学习方式、思考途径、已有经验及有关的数学知识结构，即有属于自己的“数学现实”，他们走向目的地的道路就有可能不同，引发了“条条道路通罗马”的算法多样化。此类问题对学生具有明显的挑战性，具有挑战性的问题都能吸引学生。挑战性问题并不是完全脱离学生的实际，让学生摸不着边际，而是从一定的旧知出发，走一条自己还未走过的路。怎么走，就需要学生凭着自己的“资本”和“感悟”去走、去尝试、去探索、去创造。这就为学生创设了更为广阔的思维空间，让学生以自己特有的或擅长的视角去思考问题、解决问题。因此，案例中“算法多样”的意外并不意外，它是挑战性问题带来的正常反应，是学生“拼”的结果。
三、富有“变化”的教学方法
变化是指教师在学生注意力分散或情绪低落时，改变教学的形式，讲授语调等，重新将学生的注意力吸引到教学中来的手段。可采用多种教学方式，穿插多种教学任务，如猜想、观察、思考、操作、自学、讨论、演算、小组竞赛等。例如某老师执教的“认识分数”一课时，在创造“野餐活动”的情境中，运用“谈话分数”提出一系列的问题，启发学生积极思考，初步认识几分之一。在学生通过操作感悟认识分数的环节中，老师先运用“操作实验法”让学生折纸表示长方形的和用阴影涂长方形的，再提出“折法不同，为什么阴影部分都可以用表示”的有价值问题，通过“讨论法”强化对 的认识，最后使用“练习法”让学生判断哪些图形的阴影部分可以用表示。这样，不仅巩固了学生对分数的认识，而且起到了重要的反馈功能，为教师有效地调节自己的教学活动提供了依据。在读写分数的教学环节中，老师先让学生运用“自学法”自己阅读课本，再用“谈话法”引导学生结合具体的情境，理解分母、分子的含义，最后运用“综合法”和“操作实验法”，让学生跟着教师一起读，写分数。老师充分把握各种教学方法，并把它们有机地结合起来，较好地实现了教学目标，有效地吸引了学生的注意力，恰当地调整了学生的学习情绪，让学生在数学活动中不仅获取知识，而且发展了数学能力，获得了积极的情感体验。
四、富有“魅力”的教师素质
