时间：2023-03-07 15:17:43
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1.使学生认识圆的周长，初步理解圆周率的意义。
2.通过对圆周率π值的探求，培养学生科学的和实事求是的探索精神，及概括能力和逻辑思维能力。
3.通过介绍我国古代数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义和辩证唯物主义观点的启蒙教育、增强民族自豪感。
教学重点和难点
推导圆周长的计算公式。理解圆周率的意义。
教学过程设计
（一）复习准备
上节课我们认识了圆，现在大家都说说，你们都知道关于圆的哪些知识？
（二）学习新课
我们这节课就来研究圆的周长。（板书：圆的周长）
我想问问同学，你们都带了哪些圆形实物？
两人互相指指圆的周长在哪儿？
谁愿意到前面来指一指老师手里这个圆的周长。
谁跟他指得不一佯？为什么这样指不行？
老师这有一面镜子，我要给这面镜子镶一条不锈钢边框，怎么才能知道这个边框长多少厘米呢？
老师这还有一个杯子，用它喝水有时烫手，我想编一个杯子套，怎么才能知道套口应该编多大？
哪个小组愿意帮助解决这个问题？我们每个组都带了一些圆形实物，我们要通过小组合作测出圆的周长，并填写实验报告。
请你在实验报告上填出你测量的实物名称，周长是多少，直径是多少。
（学生分小组测量手中圆形实物，并填写在实验报告上。能测量多少数据就测量多少数据。）
请小组代表汇报本组的实验过程和实验结果。
同学们想了那么多种方法，看来你们真了不起。我们归纳起来，同学们都是用缠绕、滚动的方法把曲线变直的。（板书：绕、滚）
（师出示黑板上画的圆）谁能用这两种方法来测量这个圆的周长。
看来光靠绕、滚这种实践的方法来测量圆的周长是不行的，我们必须研究一种求圆周长的方法。
想一想，以前我们学过哪些几何图形的周长？
长方形的周长和谁有关系？有什么关系？
正方形的周长和谁有关系？有什么关系？
圆的周长和谁有关系呢？举个例子说明，是不是这样呢？请看屏幕。
（用电脑演示三个滚动的圆，看出圆越大滚动的轨迹越长，圆越小滚动的轨迹越短。）
我们得出了圆的周长和直径有关系。
（板书：圆的周长 直径）
这是我们大家一起发现的。科学家往往发现问题就要去研究，我们同学长大想不想当科学家？今天我们就先学着科学家来研究一个问题：用我们测量的数据，通过计算分析，来研究圆的周长到底和直径有什么关系？你发现了什么规律？
（学生分小组讨论。）
通过同学们实验研究，我们得出圆的周长总是直径的3倍多一些。（板书：3倍多一些）
是不是这样呢？我们来验证一下。
（电脑演示：圆的周长是直径的3倍多一些。）
这是一个固定的倍数关系，我们叫它圆周率。（板书：圆周率）
谁能说说圆周率是怎么得来的？
请同学们看书上是怎么说的？
早在2000年前，我国古代数学经典《周髀算经》就指出：“圆经一而周三”，（用投影打出这句话。）当时，是很了不起的成就，至今人们常用它来估算圆的周长。刚才，老师就是用这种方法来估算同学们算得是否准确的。谁知道世界上最早将圆周率准确到7位小数的是谁？（学生口答）他是我国伟大的数学家和天文学家祖冲之。
（出现祖冲之的画像，同时放配乐录音，介绍祖冲之。）
约1500年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之就已精密地计算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，他是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，比欧洲的数学家要早1000年左右。现在世界上最大的环形山，就是以祖冲之的名字命名的。
我们确实应该为前人的聪明、智慧感到自豪和骄傲。后来瑞士的数学家欧拉用希腊字母π代表圆周率。（板书：π）
圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，如果用这个无限不循环小数参加计算是不方便的，故通常将π取两位小数。（板书：π≈3.14）
既然π是个固定的值了，只要知道什么就能求圆的周长？（直径。）
现在我们能不能计算黑板上这个圆的周长？
什么条件不知道？（直径。）
谁来测直径，用“分米”作单位。（板书：分米）
如果直径是2分米，半径就是几分米？
用半径能不能求圆周长？
现在我们试着用直径或半径来求黑板上圆的周长。
谁用直径求出圆的周长？
（板书：3.14×2=6.28（分米））
为什么这样列式？
（板书：圆的周长=直径×圆周率）
如果用C表示圆的周长，d表示直径，π表示圆周率，字母公式怎么表示？
（板书：C=πd）
谁能用半径求圆的周长？为什么这样做？
如果用字母r表示半径，字母公式怎么表示？
（板书：C=2πr）
（三）巩固反馈
1.求出下面各圆的周长。（单位：厘米）
2.判断，你认为正确画“√”，错误画“×”。
（1）一个圆的周长总是它的直径的π倍。 （ ）
（2）圆的周长是6.28厘米，它的半径是2厘米。 （ ）
（3）圆周长的一半与半个圆的周长相等。 （ ）
3.选择：你认为哪个答案正确就举几号卡片。
（1）车轮滚动一周，所行路程是求车轮的 [ ]
①半径
②直径
③周长
（2）圆形水池的直径是4米，绕池一周长 [ ]
①25.12米
②12.56米
③12.56平方米
（3）A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周率 [ ]
①A圆大
②B圆大
③一样大
4.甲乙两人分别沿①、②两条路线从一端走到另一端，谁走的路线长？
（四）总结全课
这节课你学会了什么？（引导学生总结本课所学的知识。）
作者简介：
执教：
单位：
教学内容：
人教版小学数学教材六年级上册第62-64页。
学情分析：
六年级的学生具备一定的逻辑思维能力与成像能力，他们已经掌握了周长的意义及圆的特征。课前调查中发现：大部分的学生已经知道圆周长的计算公式。但是能正确理解圆周率意义的却只是少数，即使在某些老师上完此课，学生能准确说出圆周率意义和特征的学生只有一半左右。也就是说，学生对圆的周长公式的理解只停留在表面上。
教学目标：
1．知识与技能：直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，理解和掌握求圆的周长的计算公式。
2．过程与方法：通过观察、推理、分析、综合、抽象、概括等数学活动，经历探索圆的周长与直径的关系的过程，渗透极限的思想；培养学生动手操作能力、合作能力与创新精神。
3．情感态度和价值观：通过揭示圆周率的意义及介绍古人对圆周率的研究史料，激发学生的科学探究的热情，增强民族自豪感。
教学重点：
圆的周长计算公式的推导，能利用公式正确计算圆的周长。
教学难点：
验证圆的周长和直径的关系。（本课的关键就是理解圆周率的意义）
教学过程：
一、预习导航
1.交流发现
师：孩子们，这节课我们一起来学习圆的周长。（板书课题）
师：通过课前的预习，大家对这节课的学习内容都有所认识，请大家先拿出课前小研究先看一看，下面我们以小组为单位进行组内交流，请看活动要求。（出示）
活动要求：
（1）在组内先核对一下课前小研究第1、2题的答案
（2）在小组内互相说说你知道了什么？
（3）在组内挑选一张最好的作品进行小组汇报。
（学生组内交流）
2.小组汇报
师：下面我们进行小组汇报，哪个小组来说说你们小组预习《圆的周长》这一课的学习收获。（思维导图板书：圆的周长）
（小组汇报，教师随机利用思维导图进行板书）
问：还有其他收获吗？
师小结：你们小组的收获真不少，知道了圆的周长的定义（板书：定义）还知道了算圆的周长的方法。（板书：方法）圆的周长的计算公式c=πd或c=2πr。（板书：c=πd）
3.适时点拔
教师结合思维导图进行追问：
（1）出示圆和长方形的图形，问：圆的周长和长方形的周长有什么不同的地方？（板书：曲线）
（2）学生演示绕绳法
师：我们给这种方法起个名，叫绕绳法（板书：绕绳法）
问：用绕绳法进行测量时要注意什么？
（3）课件演示滚动法
师：这种方法叫滚动法。（板书：滚动法）在测量时要注意标出起点。
问：这两种方法都有什么共同的地方？
教师小结：无论是绕绳还是滚圆它们的最终目的都是把圆的周长这条曲线变成了直线段，我们都把它概括为“化曲为直”。
4.聚焦问题
师：在预习中你们还有什么不懂的问题。（学生汇报，教师板书）
预设问题：
问题1：圆的周长是它的直径的几倍？
问题2：圆周率是怎么来的？
问题3：为什么圆的周长c=πd？
（设计意图：复习课中，我们不仅要针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点进行整理和复习，更要这是复习课的重要任务之一。为了发挥学生学习的自主性和积极性，提高自学的效率，课前向学生提供了一份《课前小研究》作为预习导航，以思维导图的形式让学生小结课前收获，使学生将所学的知识进行归纳、整理，构建完整的知识网络，打破以往线性教学中一问一答的局面，让学生清晰、高效地自学这部分内容。然后通过学生的展示，使学生深切地体会到“化曲为直”的数学思想方法，从而突出重点，突破难点。最后通过问题的聚焦，为下面的导学反馈指明了方向。）
二、导学反馈
（一）问题1：圆的周长是它的直径的几倍？
1.测量圆的周长
师：圆的周长到底是它的直径的几倍？下面我们进行小组合作学习，一起动手量一量圆的直径和周长的长度，再算一算圆的周长除以直径大约等于几倍，并观察所得数所，看看有什么发现？请看活动要求：（课件出示活动要求）
要求：
（1）利用工具测量手中圆的周长和它直径的长度，并算出周长和它的直径的比值。（结果保留两位小数）；
（2）完成任务的小组把结果填入学习记录单中。
（3）观察表中的数据，你们发现了什么？
组别
测量对象
硬币
小齿轮
1号
圆片
2号
圆片
瓶盖
光盘
第
（
）
小
组
周长C
（cm）
直径d
（cm）
C÷d的商
（保留两位小数）
我们的发现：
圆的周长除以它的直径的商大约是（
）倍
2.小组汇报
（1）小组汇报测量结果。
（2）观察数据，得出结论。
师：刚才汇报的两个小组的同学都不约而同地发现圆的周长除以它的直径的商都是3倍多一些。从左往右观察圆的周长、直径这两组数据是怎样变化的？它们的商都是多少？组内说说你有什么发现？
结论1：圆的直径变，周长也变，并且直径越短周长越短；直径越长，周长越长，但有一个数是固定不变的。
结论2：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。（出示板书，齐读）
师小结：圆的周长会随着圆的直径的变化而变化，但圆不论大小，它的周长总是直径的3倍多一些，是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率。
（设计意图：本环节为学生提供已标有直径的一元硬币、小齿轮、1号、2号圆片、瓶盖和光盘等学生身边常见的物品作为实验物品，不仅能提高实验的速度，而且也能减少实验误差。引导学生分工合作，用自己喜欢的方法测量出圆的周长和直径，求出比值，并对学生实验的方法进行深入细致的指导，让学生边动手操作边进行信息的收集和分析处理，最后组织学生观察、分析、思考，引导学生发现“圆的周长都是直径的3倍多一些”这一结论，使学生真正理解消化了教学难点。学生在探索新知的过程中，由知识的接受者转变为知识的发现者和创造者，不仅理解掌握了知识，促进了学生的学习方法的养成，还学会了与人合作，培养了合作意识，并且感受到了成功的喜悦，体验了学习数学的乐趣。）
（二）问题2：圆周率到底等于几？
1.介绍圆周率
师：历史上，有不少的数学家都对圆周率作出过研究，想不想了解它背后的故事？让我们一起走进历史，来了解数学家们研究圆周率的历程。
（课件演示）
教师：看完了介绍，现在你们对圆周率有什么想法？
预设：
学生1：我认为圆周率太神奇了，竟然能算到12411亿位还没有算完！
学生2：我认为还有一个神奇的地方，圆周率算到第12411亿位，竟然没有一个循环节！
师：圆周率是一个无限不循环小数，用字母π表示，（板书：π）认识了圆周率，我们再回头来看看刚才实验得出的结论（课件出示：圆的周长总是它的直径的3倍多一些），这3倍多一些指的就是π，所以这句话还可以说成圆的周长总是它的直径的π倍。（课件替换π）如果用字母C表示圆的周长，d表示圆的直径，那么c/d=π（板书：c/d=）
为了计算方便，在实际应用中我们一般只取它的近似值，π≈3.14。
（设计意图：向学生介绍了人类探索圆周率的历程，拓宽了他们的数学视野，让学生感受到数学文明的发展，体验到人类不断探索的脚步。而对祖冲之详细的介绍，使学生了解到祖冲之令人神往的成就，感受到身为一个中国人的骄傲和自豪，同时对学生的后续学习也起到了一定的激励作用。）
2.引导学生发现误差，从而发现测量方法的局限性。
师：回到我们的实验数据，为什么我们实验的结果大部分都得不到3.14呢？
预设：
学生1：我认为测量圆的周长的时候，绳子是松的，而绳子伸直时是撑紧的，绳子有拉力。
学生2：我认为圆在滚动时，圆有可能在原地打转，测量有误差。
教师：很好，与测量工具有关。测量时，误差是不可避免的。用测量的方法来研究圆的周长与直径的关系是不准确的。
（设计意图：选取了相同的圆形物品让学生进行测量，再引导学生进行观察对比，发现同样的物品，测量出来的长度是不同的，知道误差是存在的，如何减少误差，提高测量计算的准确性。）
（三）问题3：为什么圆的周长c=πd？
师：数学家们千方百计地计算出这个圆周率，利用这个c/d=π这个式子，如果知道圆直径，那么可以计算圆的周长c=πd，如果告诉你半径，又怎么求圆的周长？
（设计意图：当学生发现了已知直径求圆周长的方法后，让学生思考还可以已知什么条件来求圆周长，这样通过学生自己总结得出的结论印象更深刻。）
（四）反馈练习
师：要求圆的周长，需要知道什么条件？
1.课件出示相应的练习
（学生完成相应的练习）
师小结：我们知道要算出圆的周长可以有几种方法，对比三种方法，哪种方法更简单？
2．教师出示教材第64页例1。
课件分步出示例1，学生独立完成后讲评。
3.课堂小测
（见附件）
（设计意图：为了巩固所学的知识，体现练习题有梯度、有层次性、有趣味性，设计了层次分明的练习，从计算直观的图形的周长到解决实际问题，让学生学以致用，体会到数学知识在生活中的运用价值，进一步激发数学学习的兴趣和爱好，尤其是小测中的最后一题，让学生选一道自己最想交流的题目与小伙伴们分享，让学生充分巩固所学知识，可以为小伙伴提供一些合理的建议。）
三、归纳积累
1、通过本节课的学习，你有哪些收获，把它补充在思维导图上。
2、学生在思维导图上写收获。
3、全班交流学习收获。
（设计意图：通过小结，让学生们沉静下来回顾本节课学习过程，思考自己本节课的感受和收获，让思维导图梳的形式梳理本节课所学习知识，能更好的沟通知识间的联系，使零散分布的知识连成线，结成网，方便学生理解和记忆。）
四、布置作业
1、完成课本第65页第1、2、3、4题
2、预习第65页和第66页，把不懂的问题在课本上标注出来。
（设计意图：设计一定量的作业让学生完成，让学生更好的巩固本课所学知识，提高学生运用知识解决问题的能力，预习的设计，让学生明晰下节课的教学内容，能带着问题走进课堂，培养学生发现问题的能力，提高学习效果。）
《圆的周长》教学反思
新课程强调学生自主、合作、探究学习方式的培养，让学生在情感体验、知识技能、数学思考、解决问题各方面得到均衡发展。本课的教学就是在新课程理念的指导下，通过教学情境的创设和学生实践活动的开展，积极践行自主、合作、探究学习方式，使学生的主体性和教师的主导性都得以有效的发挥，使教学内容更加厚实、教学活动更加丰富，教学环节清晰，教学效果得到有效的提高。
1、真正体现学生的主体地位，教师是一个组织者、引导者与合作者
在教学测量圆的周长这一内容时，我设计了一个个让学生充分探究的情节，小组合作，根据已有的材料，用不同的方法测量圆的周长，探索规律，让学生充分展示他们的思维过程，把静态的知识结论转化为动态的探索对象，让学生在探索未知领域的同时实现自己的智力发展，教师只是作为学生学习过程的陪伴者，给予适当的点拔和引导，把学习的主动权交还给学生。
2、让学生带着问题去学习，亲历知识获取的过程
我国著名教育家顾明远说过“不会提问的学生不是好学生”，“学问就是要学会问”。《国家数学课程标准》也明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程。”也就是说，学生学习数学并非单纯的依赖模仿和记忆，数学学习过程的实质是学生主体富有思考性的探索过程。所以，数学知识的探索轨迹，应作为学生是否主动参与的标志，展现于课堂教学的全过程。在教学中，让学生围绕着问题“圆的周长计算公式为什么是C=πd？圆的周长是它的直径的几倍?”通过学生亲自动手的测量、计算、自学、推导、论证等充分的实践活动而展开的。特别是在测量周长与计算周长与直径的比值这一环节中，我采用了小组合作学习，让学生用不同的方法，如绕绳法、滚动法和折叠法测量不同的圆形物品的周长，小组同学有的测量，有的记录，有的用计算器计算，让学生在具体实验中，体会到“圆的周长总是直径的三倍多一点”这一结论，并知道圆周率的相关知识，进一步推导出c=πd，c=2πr。动手操作，合作探究加深了学生对所学知识的理解，达到突破难点的效果，体现了课堂教学的有效性，学生的合作能力、思维能力、特别是创新能力和实践能力也可以得到发展。可以说，每个知识点的发现，都是学生自主探索的成果，而不是学生被动接受的结论。探索，作为学生学习数学的重要方式，体现了学习中求发展，在发展中求创造的教育思想。
3、数学阅读让学生感受数学的厚实的文化
在数学学习过程中，适当介绍一些有关数学发现与数学史的认识，能够丰富学生对数学发展的整体认识，对后续学习起到一定的激励作用。结合本节课的教学内容，教师向学生介绍了圆周率的有关认识。这里的介绍从《周髀算经》中的“周三径一”、祖冲之的“算筹”到圆周率在现代生活中的应用以及用电子计算机来计算圆周率。通过对“圆周率”发展历史的介绍，来开拓学生的视野，丰富学生的知识面，使学生了解知识的来龙去脉，使学生对圆周率的历史有一个完整的认识，感受到我们祖先的智慧，体会数学知识与人类生活经验和实际需要的密切关系。
4、课堂检测，提高学生做题的积极性
如果一节课都是练习，学生容易疲劳，如果把练习题设计成测试题，有利于提高学生做题的积极性。本节课围绕教学目标设计了一份小测题，用卷子的形式呈现给学生，由学生独立完成。做完后，在课堂上进行小组核对答案，对测试中出现的共性问题，采取相应的补救措施。尤其是小测中的最后一题，让学生选一道自己最想交流的题目与小伙伴们分享，让学生充分巩固所学知识，可以为小伙伴提供一些合理的建议，体验到学习的乐趣。
课前小研究
姓名____________
班别____________
学号______________
组别____________
一、认真阅读课本第62~64页，完成下面的练习。
1.
用红色笔描出下面圆的周长，并说说什么圆的周长。
2.认真观察下图，结合学习长方形、正方形周长的经验，猜想：圆的周长可能和____________有关，为什么？
o
o
o
o
二、完成下面的思维导图。
课堂小测
姓名____________
班别____________
学号______________
组别____________
一、求下面各圆的周长。
二、解决问题
1.一个圆形喷水池的半径是5cm，它的周长是多少厘米？（π取3.14）
1. 出示例5，指导学生进行读题。
2. 引导学生进行思考：准备怎样来测量圆的周长？
根据学生的回答，演示滚动法和绕线法测量圆的周长。
3. 实际测量圆的周长。
将学生分成几个小组，每个小组用自己的方法来测量事前准备好的不同直径（如2.5cm、6cm、10cm等）圆的周长，并将各自测量的结果填入下表。
4.学生进行汇报交流。
5.归纳总结：圆的周长大约是直径的3倍多一点。
6.简单介绍圆周率以及它的历史。
7.推导圆的周长计算公式，并举例应用。
在我所教授的两个班级中，学生的汇报交流出现了两种不同的结果。
案例一：
师：现在我们大家一起来说说各组测量的结果。
生1：圆片1，直径为2.5cm，周长大约为8cm，周长除以直径的值为3.20；圆片2，直径为6cm，周长大约为19cm，周长除以直径的值为3.17；圆片3，直径为10cm，周长大约为32cm，周长除以直径的值为3.20。
生2：圆片1，直径为2.5cm，周长为7.85cm，周长除以直径的值为3.14；圆片2，直径为6cm，周长为18.84cm，周长除以直径的值为3.14；圆片3，直径为10cm，周长大约为31.4cm，周长除以直径的值为3.14。
师：这些数据是你们自己实际测量的吗？
生2（有一些迟疑）：我们组是根据圆的周长大约是直径的3.14倍算出来的。
师：根据直径来计算周长，这是计算法。从这点可以看出你们已经学会了应用知识来解决实际问题，很好。但我们今天是根据测量与计算来推导圆的周长和直径之间的关系，所以你们这一组需要重新测量圆的周长，从而验算你们刚才的结论是否正确。（学生重新进行了测量并得出结论：圆的周长大约是其直径的3倍多一点）
……
案例二：
师：下面将你们测量的结果进行汇报交流。
生1：圆片1，直径为2.5cm，周长在8cm左右，周长除以直径的值为3.20；圆片2，直径为6cm，周长在19cm左右，周长除以直径的值为3.17；圆片3，直径为10cm，周长在28.7cm左右，周长除以直径的值为2.87。
生2：圆片1和圆片2我们这一组测量的数据与他们的差不多，但是圆片3的数据和他们的差别较大。圆片1，直径为2.5cm，周长大约为7.8cm，周长除以直径的值为3.12；圆片2，直径为6cm，周长大约为18.5cm，周长除以直径的值为3.08；圆片3，直径为10cm，周长为32cm，周长除以直径的值为3.20。
师（对生1）：你们是采用什么方法来测量圆的周长？
生1：我们采用的是滚动法进行测量。
师：能采用另一种方法测量吗？这样就可以与你们测量的结果进行验证。
生1：能。（生1坐下后，又和本组的同学一起采用绕线法进行测量）这一次我们采用绕线法来测量圆的周长，圆片3的周长为35cm，周长除以直径的值为3.5cm。
师：现在我们想一想，为什么相同的圆，两次测量的结果会出现这么大的偏差呢？
生3：我们组在采用滚动法进行测量时，圆片发生了滑动的现象。
生4：我们组采用的是绕线法，在测量的时候发现线好像具有一定的弹性，用力拉伸时线好像拉长了一些，因此可能会有误差。
师：对！由于测量手段和工具的限制，我们在测量的时候会经常出现误差，这没有对错之分，是允许存在的误差。所以，我们现在重新测量一下圆片3的周长，并计算周长除以直径的值。（学生测量以后，计算出周长除以直径的值大约在3～3.3之间）
……
思考：
数学学习不仅仅是计算，同时也是进行观察、实验、推断等研究性活动的过程。因此，教师在关注学生学习结果的同时，也要关注学生学习的过程。
案例一中，学生采用结论来推导数据，这是我在教学时没有预料到的。如果学生将这种虚假的做法放大，会刺激许多学生进行虚假的学习。然而，这种准确的数据并不是我们教师想要得到的，我们需要的是反映学生真实学习情况的数据，这些数据必须是通过学生真实的实验操作得到的。同时，通过这样的实际操作，可以培养学生实事求是的科学态度和独立思考的习惯。
案例二中出现的两个数据（2.87和3.5）应该是学生真实测量得到的，它真实地反映了学生实际测量的过程，教师应该给予鼓励和表扬，可以更好地倡导我们课堂需要的就是这样真实的数据。
以学定讲以学定教圆周率前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中做出相应的调整和变动”。有时候，教学生成的发展变化和教学预设是一致的，这反映了教师对教学内容的逻辑性的合理把握和对教学对象认知状况的深入了解；但更多的时候，两者是有差异的，甚至是截然不同的，这反映了教学过程的复杂性和教学对象的差异性。对教师而言，当教学不再按照预设展开时，将面临严峻考验和艰难抉择――教学是推进还是搁浅，是置之不理还是顺势利导、动态生成。这时需要教师具有生成意识和及时铺捉、随机处理课堂新信息的能力，在学生的思维“出轨”时，需要教师及时调整预设，把握机会，就可以尴尬为锲机，以学定讲，以学定教，让课堂更精彩。
为了让老教材突现新理念，突现构建和谐课堂，提高课堂教学的有效性这一理念，学校安排了几节课，课后细细品味，这几节课的共同优点分别为：
1.注重体验。教师设计有各种合作学习的组织形式，引导学生亲身经历动手操作的环节，使学生经历了对新知识的探究过程。在探究过程中有所发现，有所争议，有所创新，互助互学，从而得出有了实践性的体验，构建活动化教学过程。
2.注重评价。整堂课，教师非常关注学生的个体情感，采用了多种评价方式来鼓励学生、表扬学生，激发他们的学习热情。对学生的回答，教师能够做到提炼和概括，使之为课所用，构建和谐的课堂氛围。
3.注重学生主体。新课标强调：教学是教与学的交往、互动，要突出学生学习的主体地位。因此，在教学过程中，很多老师突破了“以教为中心，学围绕教转”这一传统的教学方式，把学生放在学习的主体地位。
在学习过程中让我感触最深的的就是《圆的周长》这节课了。
一、案例描述
回顾旧知，了解学生已有基础
1.我们学习了圆的哪些知识？谁来说一说？
（复习圆的相关知识：圆心O，半径R，直径D，D= 2R……）
2.你还了解哪些有关圆的奥秘？
学生回答，圆的周长，圆周率，圆的面积……或老师出示。
二、切入课题，质疑新知
1.出示∏，你认识吗？对它有什么了解？板书“∏、圆周率，3.14……”
2.提问：什么是圆周率？
3.小结：在大量的经验积累中，人们发现圆的周长与直径之间存在着一个神奇的倍数关系，我们把这个关系表达为“圆的周长/直径=原周率”一般用∏表示。
板书：圆的周长，直径。
4.提问：
（1）什么是圆的周长？
（2）圆的周长与直径的倍数关系，也就是圆周率（∏）会不会因为圆的大小变化改变而改变呢？让我们动手测量，验证一下。可以几个人组成学习小组合作验证，看哪个小组能最先证明圆的周长是直径的3倍多一点。教师适时地参与学生的讨论、交流、验证，在此基础上，组织学生逐步概括出圆周长的计算公式。
出彩1：
在验证圆周长与直径的关系时候，进行了动手测量与验证。在验证中老师把各种情况都进行了预设，考虑了学生有网上学习得到的，有预习书本知识得到的，有自己小组讨论，验证得到的……进行一系列的预设，教学设计是那么“严谨与流畅”。但在实际的教学中还会常常出现许多的小插曲，学生也并未领情，总要出轨。比如，学生周长可以用直尺直接测量吗？你有什么好办法？
生：“我可以用一根绳子，绕圆一周，然后捏住绳子的接头处，展开绳子就能量出来。”
生：“我也可以把圆在直尺上滚一周，这一周也是圆的周长。”
怎么滚？让学生在老师的预设中用“滚一圈”和“饶一周”来测量圆的周长的方法都顺利出来，老师也会感到万分欣喜，脱口而出：“你真会动脑筋！还会有别的方法吗？”边说边会用眼睛巡视教室一周，教室里会恢复寂静，全班没有一人举手，都眼巴巴地望着老师。这情景正是老师所希望的。但政党老师乐滋滋地往预设的轨道上行的时候，只见一只手会犹豫不决的举起。
“我只要用圆周率乘以直径就能算出圆的周长。”殊不知，这一不响亮的回答恰似晴天霹雳，“探究结果出来了，该怎么办？”难道后面就不用研究了吗？也是我们高段数学老师经常面临的尴尬场面。如果是你会怎么办？所以在教案中老师门会预设很多情况，怕学生的出轨让自己处于尴尬，处于被动。但这位老师在教案中已经有了预设，所以不慌不忙地及时进行了肯定：“大家说的结论是正确的，你们能提前预习，非常好！可是却不知道这个规律是如何得出的，想不想自己动手设计几个方案，来验证结论？”顺着自己的预设进行了教学，很自然进入了下一环节的教学。
但在另一节课上，老师并未把这一环节进行预设，是学生临时出现的状况，但这位老师的处理不妨让我们也学学。该老师调整了一下思绪，也冷静下来了，决定采用该学生的意见，临时改变设计，走一步算一步吧！
“你们觉得在这些方法中，哪种最方便、最实用？”学生单让赞成该同学的方法。于是，老师就请该学生大声地把公式说了一遍，并且一不做二不休地把公式写在了黑板上。
“这个计算公式你们知道吗？”下面的学生有的点点头，更多的是一脸的茫然和摇头……
老师又紧接着说：“不管你以前是否见过或听过，现在公式写在黑板上了，你知道了吗？”
学生很不情愿地：“知道了！”
老师追问：“那么，对于这个公式，你还有不明白，不清楚的地方吗？”
话音刚落，教室里顿时响起了窃窃私语声，老师没有制止他们，只用充满鼓励与期待的眼光看者他们。一会儿，学生纷纷举手。
“我不知道圆周率是什么？”
“我不明白圆的周长为什么可以用圆周率乘以直径进行计算！”随着他们的提问，其他学生不时地所声附和。有救了，老师一阵窃喜。
“既然这样，那今天这节课我们就来研究‘什么是圆周率’‘圆的周长为什么可以用圆周率乘以直径进行计算’这两个问题好吗？学生回说：好！”
此时一起来探究、测量。在学习中由衷地感受到了学生们快乐学习的含义。
随后的评课也证实了老师的处理是明智，因为这节课的“出彩”之处恰恰是面对这“出轨”的回答时的灵机一动，
把握住了课堂生成。
出彩2：
学生的出轨真是无时不刻地存在，如学生在测量圆周率3.1415926……这一环节，往往会得到意想不到的一些数据。教学中老师会让几名同学板书测量结果，老师用计算器计算结果（在全班同学的关注下集体监督计算结果，虽然花费点时间，但也让学生明白，学习数学的科学性和严密性）。
在集体的监督计算进行比较中，数字居然出入那么大！得到的有3倍多一点，有4倍多的，这真是出一身冷汗，要知道有那么多的老师在听课，如果是自己平时上课，就会说：“你计算错了，下课以后再去算一算。”或者随时调整教学设计，划到哪里算哪里！但在今天这样的场合，是尊重学生，还是冒着漏洞百出的危险。要知道有那么多教师在听课啊！但是，我们的老师却适应了学生这种“以人为本”的教育理念迫使老师改变一下自己的教学设计。
（1）与刚才同学给出的数值比较，为什么还有区别？原因可能是什么？
课堂上的突发的问题，先让学生自己来解决。有的自己动手再实验一次，有的再计算一下；还有的用估一估的方法。
最后在老师的引导下，小结得出圆周率的取值。并且立即点评：当直径是1米的时候，误差是多少？了解求圆周率的历史：周三径一到小数点后10.1亿位。
（2）圆周率的精确计算，是我国古代数学家和天文学家祖冲之在数学研究上的伟大贡献，我们有必要向学生简单介绍祖冲之及圆周率的有关知识。增强学生的民族自豪感，受到爱国主义教育。于是，再次利用课件操作向学生介绍有关内容，并在介绍中引导学生总结出圆周长的计算公式：
因为圆的周长是直径的3倍多一些，“3倍多一些”可以用圆周率来表示（≈3.14）。
一、本单元的基本分析：
常见的由曲线围成的封闭图形，它在生活和生产实际中有着广泛的应用。在此之前学生曾经学过几种平面直线图形有关知识。学生从学习平面直线图形到学习平面曲线图形，不仅会扩展自己的知识面和空间观念，加深对周围事物的理解，提高解决实际问题的能力，而且也为进一步学习有关圆柱、圆锥等知识打下基础。
本单元安排的知识有：圆的认识、圆的周长和面积、轴对称图形和选学内容“扇形”。教学本单元的知识时，教师要指导学生多进行一些操作活动，比如画图，测量，折叠，等等。这样做，有利于学生形成图形的有关概念，培养空间观念，还有利于培养学生的动手操作能力，运用所学的知识解决一些简单的实际问题。
二、本单元的知识技能和情感态度培养目标：
1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。知道圆是轴对称图形，会用工具画图。
2、使学生理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
3、通过圆知识的教学，培养学生空间观念。
4、知道圆是轴对称图形，会用工具画图。认识其它的轴对称图形，会找出并画出它们的对称轴。
5、在探索中，进一步培养学生动手操作，独立解决问题的能力。
6、通过介绍圆周率的史料等知识，向学生进行爱科学，爱祖国的教学。
三、教学的重点与难点：
1、让学生理解在圆中直径是最长的线段，并能根据直径或半径画圆。
2、认识圆周率的含义，能正确地计算圆的周长。
3、让学生经历圆的面积的推导过程，理解并掌握圆的面积计算公式。
4、半圆的周长、面积，环形的面积的计算。
5、掌握一些常见的规则图形是否是轴对称图形，及找出其中图形的对称轴。
四、教具、学具的准备：
尺规、圆形物体（球）、剪刀、咭纸、多媒体课件
五、具体分析：
（一）关于“圆的认识”
本节内容是在学生直观认识圆和已经较系统地认识了平面上直线图形的基础上进行教学的，教学本节宜充分引导学生动手、动脑，主动参与知识的形成过程。教学本节的知识及完成课本练习和补充一些课外练习，课时安排在1.5节至2节。
1、在导入新课和教学新课的过程中，应该从学生熟悉的和已有的知识出发，激发学习兴趣，开展教学活动。
2、本节教学过程中，无论是认识圆心、半径、直径，还是学习圆的画法，都安排了学生充分参与的实践活动，给学生提供了大量的观察、操作、猜测、讨论、交流、归纳、分析和整理的机会。
3、教学本节要注意使学生初步体验数学知识之间的联系，感受数学与现实生活的密切联系，培养初步的探索和解决问题的能力。例如测量没有标出圆心的圆的直径，找出圆形物体的圆心，车轮为什么要做成圆形等。
4、教学半径与直径时要突出半径的一头接圆心一头接圆的曲线上；直径是经过圆心两端分别接在圆上。每条半径和直径都有无数条和分别都相等。直径是圆上最长的线段。
5、本节一个重点是理解半径与直径的关系（半径是直径的二分之一，直径是半径的2倍），注意让学生知道用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是半径。
6、注重学生记忆圆各要素的名称及其字母表示方法。
7、教学课本P88第6题宜供有余力的学生做，02年的区统测题就以本题为蓝本。这两个图是平分四等份。要画出规则的图案，教师可以引导学生观察图中大、小圆的半径关系，无论那种画法都要先画出平均分布的直径。
（二）圆的周长：
本节通过让学生回忆什么是正方形和长方形的周长及思考正方形和长方形的周长与什么有关系，来引出圆的周长，并让学生围绕课题提出问题。教学中，注意从学生已有的知识背景出发，让学生通过自主探索，积极参与，主动获取圆的周长的有关知识。教学新内容及完练习需要3课时。
1、圆的周长，教材从回顾正方形、长方形周长的含义入手，使学生了解圆的周长的含义。接着用线或纸条绕圆一周的方法，量得圆的周长。使学生既了解测量圆的周长的方法，又能认识到圆的周长是长度。
2、通过测量大小不同的圆的周长和直径，分别算出它们的比值，使学生发现＂圆的周长总是直径的三倍多一点＂，从而得出圆周率的含义。在此基础上，得出求圆的周长的计算公式，并通过两个例题教学利用公式求周长或直径的方法。教材还介绍了有关圆周率的史料，特别是我国古代数学家祖冲之在这方面所取得的伟大成就。
3、教学圆的周长，重点是使学生建立圆的周长的概念，理解圆的周长和直径的关系（即圆周率的概念）。应联系已学平面图形周长的含义，结合实际操作使学生理解圆的周长的含义。教学圆的周长与直径的关系，教师可先指导学生操作，在计算、填表的基础上提出问题，引导学生进行充分的讨论和总结，得出圆周率的概念。至于圆周长的计算公式，也可以让学生通过讨论得出，教师不必多讲。
4、注意引导学生理解圆周率是一个固定数值，不会因为圆变大变小而或大或小。3.14只是一个近似值，而非绝对值。
5、P93页练习题第14、15题，引导学生用割补法来弄清图形的结构。第14题它由一个圆的周长和正方形的两条边构成；第15题让学生作好充分准备和发言后，老师可小结它其实就是一个圆的周长。
（三）圆的面积：
圆的面积，教材在给出概念后，提出如何把圆转换成已学的图形来计算面积的问题。让学生又一次用把未知问题转化为已知问题的数学思想和方法来解决新的比较复杂的问题。教材采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形。然后由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。教学时，教师可带着学生操作，引导学生概括出圆的面积计算公式。教学本节内容，可安排3个课时；同时教学过程中应注意突出以下几点：
1、复习习旧知识，为学生认识圆的面积的含义和采用图形转化的方法推导圆的面积的计算公式做必要的准备。平行四边形、三角形和梯形面积计算公式，都是通过将它们经过切、拼的过程，转化在已经学过的图形而推导出来的。复习时要求学生找出“这些推导过程有什么相同的地方”就是为学生下一步“能不能想办法把圆转化成学过的图形计算出它的面积？”和猜想怎样把圆转化成学过的图形做准备。（课本的例是把圆切拼成长方形，如果条件允许 的，可以向学生说明也能把圆切拼成三角形和梯形。）
2、本节重点是圆的面积计算公式的推导。教学中，在引导学生提出“将圆分割，然后再拼成学过的图形”的猜想后，组织学生动手操作，将圆分成16等分（也可以是32等份），再拼成近似平行四边形的过程，使学生经过推理，认识“分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形”。并从中发现圆和拼成的近似长方形之间的关系，根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。学生参与这一知识形成的过程，不仅有利于他们理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索问题的能力，学习了一些数学方法，进一步发展了初步的空间观念。
3、教学例4时，教师要创设情境，通过无法直接测量圆形花坛的半径或直径，激发学生探究如何测量、测量什么，才能求出圆形花坛面积的求知欲望。进而让学生通过直接思考，议论，交流，然后形成共识——可以先测量圆形花坛的周长，然后根据周长求出半径，再计算面积。例4的教学进一步使学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用。
4、例5的解答，要让学生对抗赛观察、操作等，经历图形变换的过程，使学生清楚地认识到从一个大圆去掉圆心可以得到一个环形，并从而认识到环形的面积就是两个圆面积的差。
5、本节的课堂练习以学生独立完成为主。让学生独立完成，培养其独立思考、克服困难的精神；还要及时检查学生对新知识学习、掌握的情况，对存在的问题随时补救。同时练习中要即时评价，激励学生积极性，树立学好数学信心，提高学习数学兴趣。课本P98第14题，教师可以换个情况问一问，如果是个长方形，切一个最大的圆，应以哪为直径？第15题提示学生这个风车图形是由边长为3厘米的正方形和半径为3厘米的圆组合而成。第16题让学生通过计算后得出圆的面积比正方形大，教师也可以进一步指出，同样周长的长方形、正方形和圆，其面积大小是圆比正方形大，正方形比长方形大。
（四）轴对称图形：
轴对称图形，教材通过几幅实物图让学生观察、分析它们的共同特性，再做剪纸实验，以及折叠学过的轴对称图形，进一步让学生认识这些图形的本质特征。教学时，要多让学生操作，并注意通过对比加深学生对轴对称图形的认识。对于轴对称图形的概念、轴对称图形的性质，以及判断一个图形是不是一个轴对称图形等，都应借助实例，用直观的语言给予描述，不要要求过高。教学本节内容，用一个课时就可以。
另外，老师应该向学生指出一些常见图形的对称轴情况。如：平行四边形（不包括菱形）不是轴对称图形、长方形有2条对称轴、正方形有4条对称轴、圆有无数条对称轴、半圆有一条对称轴……
（五）量一量，算一算：
这部分内容属于数学的实践活动，教师宜放手让学生通过自我能力来完成，让学生体验解决实际问题的过程和体验团结协作的快乐。但第2题是具有开放性的，其答案不宜统一，但要符合实际情况。
六、三、教学中注意的几个问题：
1、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2、培养学生实际操作能力：
（1）如何测量圆形纸板的直径：（对折后，测量）
（2）如何测量易拉罐底面的直径？
3、引导学生善于观察，能够产生联想，从而建立图形间联系。
4、可以适当的为学生提供简易公式：
（1） 周长是直径的π倍，是半径的2π倍。
C/d=π C/r=2π
（2） 半圆周长 C=πr+2 r=(π+2)r
半圆周长是半径的约5.14倍（√）
圆周长的一半：C/2=2πr/2=πr
(3) S圆=πr2
S圆=πd2/4
S圆=C2/4π
已知r,d,C可以一步求面积
5、应让学生熟练掌握π的几倍数值：
1π≈3.14 6π≈18.84
2π≈6.28 7π≈21.98
3π≈9.42 8π≈25.12
4π≈12.56 9π≈28.26
5π≈15.7 10π≈31.4
会乘法分配律，以加代乘，会计算两位数π值的速算：
一、巧设互动情境
创设情境已成为当前小学数学教学的一个焦点，情境成了?系数学和生活之间的纽带，在数学学习中发挥着积极的作用。贴合学生生活实际的、富有童真童趣的情境，方能有效激发学生参与学习的热情，形成师生间的和谐互动，避免机械的“一言堂”。
如在教学“认识比”一课时，课始出示一个深深的脚印图，用这个脚印的照片告诉学生：人的脚的长度和身高的比大约是1?U7。当时正热播《神探福尔摩斯》，深受学生们的喜爱。根据这一特点，我设计了一个充满悬念的情境：“这是一个小偷在作案现场留下的脚印。”学生一听，精神高度集中，摩拳擦掌，跃跃欲试。我接着说：“可是警察很快根据他的这个大约25厘米长的脚印，估计出他的身高在175厘米左右，于是小偷很快就被捉拿归案。”学生听后不由喊道：“警察可真厉害！”“警察怎么估计小偷身高的？”就在学生还在猜测、惊讶之时，我再出示“人的脚的长度和身高的比大约是1： 7”，全班学生恍然大悟。至此，每一个学生对于“人的脚的长度和身高的比大约是1： 7”这一知识点自然记忆深刻。
二、善用课堂提问
从本质上说，互动教学回归了课堂教学的本源，其注重教师与学生的互动与交流，使课堂教学真正成为教师与学生互动交流的教学活动。因此，教师应该在初中数学教学中善用课堂提问，要通过有效的课堂提问维持课堂活力并引导学生与教师进行互动与交流。
例如，在《分数的意义和性质》的教学过程中，教师首先询问学生什么是分数？学生就能够根据生活的经验以及已学的知识推导分数的概念，这就让学生对分数有了最基本的认识。此时，教师应该给学生讲解分数的概念，要求学生通过教材了解分数的概念。在此基础上，教师进一步询问学生分数的性质是什么，这就推动了课堂教学的发展，使学生在回答教师提问的过程中对分数有更深层次的理解和学习。最后，教师询问学生在现实生活中能不能看到分数。部分学生提出在乐曲中可以见到分数，音乐的节拍是用分数来表示的，部分学生提出在分析数据时会运用分数。通过课堂提问，教师将传统的讲授式教学转变为师生交流式的教学活动。在教师的提问与学生的回答中，教师利用提问的方式推动教学的发展，同时引导学生进行思考，而学生也在思考教师问题的过程中更深刻地理解并掌握了知识，进而达到提高教学质量的目的。
三、引导学生参与
小学数学教学旨在培养学生计算能力，接触基本的数学概念。由于小学生的思维还不够成熟，需要教师的有效引导。在教学活动中应注重引导学生，充分体现学生的主体地位，让学生自觉提出问题，进而构建开放式的课堂，开展互动教学。如在学习《圆的周长》时，可这样教学：
师：经过前几节课的学习，大家对圆有了基本的认识。本节课的内容，是求圆的周长，大家想不想知道怎样计算圆的周长？
生：想（大家已蠢蠢欲动）。
师：嗯，之前已学过了三角形、正方形、长方形的周长，有谁知道该怎么计算圆的周长呢？
生1：我知道，将圆的直径测量出来，然后用直径乘以π就可以了。
师：这位同学回答得非常好，看来课下已将新知识预习了。有没有人知道π是怎么来的呢？代表什么意思？
生2：我记得我妈妈说过π是圆周率，约等于3.14。
师：非常好，大家对圆的周长了解得很多，圆的周长是直径乘以π，这个结论是否可靠呢？接下来，分成4人一小组，探讨该怎么验证。
在这一过程中，改变了传统的教学模式。在传统的教学过程中，教师课前做好了教案设计。但是，课堂中经过教师引导，部分学生得出了结论，这是课前备教案时没有想到的。针对此种情况，如何解决呢？此时，就需要发挥教师的应变能力，因势利导，生成有效的课堂教学资源，引导学生互动探究，从而顺利应对课堂中的“小插曲”，最终提高数学课堂教学效率。
四、开展小组交流
教学过程中要实现师生积极有效的互动，就要求师生间要尽可能地进行交往活动。传统的讲授法并不有利于课堂上师生互动的形成，应该尽量少用。教师要根据具体的教学内容选择、优化教学方法，尽可能地使用讨论法和探究法，因为这两种方法非常有利于形成师生、生生、个体与群体间的互动。
关键词：小学数学 主体性 动手 探究
在数学课堂教学中，教师要时时刻刻注意给学生提供参与的机会，改变老师始终“讲”学生被动“听”的局面，就必须体现学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动作用。把学习的主动权交个学生，尽量让学生自己去发现、去动手、去探究。
一、让学生自己去发现，发挥学生的主体性
波利亚说：“学习认识知识的最佳途径是由自己去发现，理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”学生是学习的主体。例如在教学“分数的基本性质”时可以由分数不变的性质去发现。我们先让学生做一做，折一折。拿出三张同样大的长方形纸，请分别平均折成2份、4份、8份。并按照下图涂色。如果把每张纸都看作“1”，请你把涂色的部分用分数表示出来。
根据上面的过程，你能得到一组相等的分数吗？
师：比较这三个分数的分子和分母，它们各是按照什么规律变化的？
（1）从左往右看：
是把单位“1”平均分2成2份取得一份。如果把分的份数和所表示的份数都乘2，
你发现了什么？（分子和分母都乘了相同的数）
教师问根据刚才的分析，你发现了什么？（分子和分母都除以了相同的数）
教师引导学生就可以发现分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这就是分数的基本性质。
二、让学生自己去动手，发挥学生的主体性
学生在动手操作中“发现”教学要成功就必须激发学生的学习兴趣和求知欲望。让学生积极主动地参与学习过程，使学习成为他们迫切的需要。在教学中，可利用学生“好动、好奇”的心理，恰当地进行动手操作。在操作中有所发现、激起学习兴趣，使他们主动地投入到学习过程中去。例如：我在教学测量“圆的周长”时，从学生以前所接触的平面图形都是能用直尺准确地测出周长，而对测量闭合曲线是件新鲜事，我根据学生爱动的特点，从学生动手操作来安排教学活动。我先问学生：“在学习正方形、长方形时，可用直尺直接量出它们的周长，而圆的周长是一条封闭曲线，怎样测出它的周长呢？你们可用直尺和细绳去测量实验桌上的几个圆的周长。有几种测法，同学们试验一下。”顷刻，课堂上学生人人动手参与，你搞这个实验，他搞那个实验，气氛十分活跃。尔后，学生纷纷发表自己的实验结果。有的说：“我是用滚动的办法测出这几个圆的周长的”，有的说：“我认为用滚动的办法有它的局限性，假如遇到无法滚动的圆，我想还是用绳测的办法比较好。”我先肯定他们的思维方法，然后用滚动、子测的方法模仿演示，并在黑板上做上记号。当学生找出几种测量方法之后，我因势利导，提出一个看得见，摸不着的实验：用细绳的一端系着钮扣，手拿着细绳的另一端，绕动细绳，钮扣在空中画一个圆。这就直观形象地让学生明白：用滚动和绳子测的办法测量圆的周长都是有一定的局限性。然后我问：“同学们，我们能不能找到一条求圆的周长的普遍有效的办法呢？”这样，通过启发、引导就把教学过程引向了深入，培养了学生思维的全面性和深刻性。接着，我用投影显示出两个大小不同的圆，在同一点旋转一周后留下的痕迹。问“同学们，你们看到的圆的周长的长短与谁有关系？有什么关系？”学生亲自动手实验，最后得出了：圆的周长是直径的几倍。在整个教学过程中，教师注重了学生动手操作，促进学生积极参与，使学生很好地掌握了知识，并促进了知识内化。
三、让学生自己去探究，发挥学生的主体性
探究，是学生运用已有的知识去寻找解决问题的方法，去发现规律的过程，由于小学生的知识和技能还很稚嫩，综合运用知识的能力还很薄弱。因此，我认为在课堂教学中，让学生掌握探究方法尤为重要。如：教学“能被3整除的数”时，先让学生猜一猜：“能被3整除的数”会有什么特征？有些学生可能会受“能被2、5整除的数”的特征影响，会猜“能被3整除的数”的特征是“个位数是3、6、9的数”。接着出示一组数：13、23、26、29、49、46……学生发现这些数都不能被3整除；而另一组数：12、15、36、39、42、45……反而能被3整除。这样，通过猜想揭示矛盾，造成学生认知不平衡，从而激发起学生继续探究的欲望：为什么后面这一组数都能被3整除呢？学生带着这个问题进行探究。
总之，只有当教师在教育过程中把学生看成是学习活动的主体，而学生真正发挥其主体性时，教育才会取得成效。因此，我们应该怀着教师的责任感，用理性来把握今天和未来的教育，选择正确的教育价值取向，自觉以弘扬学生的主体性作为当代教育的主流。
参考文献：
一、直面学生的数学现实，“运用生活经验”进行思考
《标准》在“基本理念”中指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”原有的认知水平和知识经验是构建新知的最近发展区，是数学思考的基础和起点。同时又在“情感与态度”目标中又指出：让学生“认识数学与人类生活的密切联系”，可见“生活经验”不仅指知识经验还包括学生的生活经验。数学与生活的联系是数学思考的活水源头。而通过对教材知识进行教学重组和整合，选取更好的内容对教材进行深加工，从而充分有效地将教材的知识激活，“运用生活经验”引领学生进行数学思考，是提高课堂教学实效的有效途径。如在教学“认识几十几”时，我改变了教材例题中用小棒呈现的形式，改用了画圈：如果用一个圈表示一个小朋友，要表示全班44位小朋友，应该画多少个圈？怎样画能让老师很容易看出画的是不是正好44个圈？之所以放弃小棒而选择画圈，主要考虑到画圈的材料更具有生成性和结构性，有利于学生充分展开数学思维。生成性是指所有的圈都是学生自己画的，必然要思考“应该怎样画”，这其实就是学生自主建构数学图像语言的过程；结构性是指如一个一个、一行一行对齐着画，那么只要数出第一行的个数，就能推断出下面几行的个数，而已经扎成捆的小棒无法进行类似的推断。在教学中，发现这一形式的改变，大大提高了课堂教学思考的有效性。一是激发了学生参与的热情，很多学生都会数几十几的数了，让他们画圈表示出班级的人数，大大满足了他们的表现欲。学生的积极性越高，课堂教学效率就会越高；二是在画圈的过程中，学生其实已经在练习数数了。学生呈现出了很多画圈的方法，反馈的过程，就是有意识地让学生一个一个、二个二个、五个五个、十个十个地进行数数练习的过程，教学环节更为紧凑；三是学生主动探索、亲身经历了建立数学模型的过程。通过比较，学生发现十个十个地画更能让别人很快看出有多少个，为理解掌握几十几的组成提供了具体的数学图像语言的支撑，提高了思考的有效性。
二、注重学生亲历数学化的过程，“根据解决问题的需要”进行思考
小学数学课堂思考的有效性必须使学生有机会真正经历“数学化”。现代教学观认为，知识的学习不再是唯一的目的，而是认识科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段，强调的是“发现”知识的过程，而不是简单地获取结论或获得结果。
因此，应合理整合教学方法，让学生在独立思考、探究学习、合作交流中学会学数学，用数学的思想、方法，创造性地解决问题，并在亲历数学化过程中尝试多种体验。传统的数学课堂以教师的“精讲”为主，新课改背景下的数学课堂则更加关注学生主体的活动。而在教学实践中，教师的讲代替不了学生的活动，同样学生的活动如果没有教师的指导和提升，活动的效果也会大打折扣，只有合理整合两种教学方法，给学生留足活动的时间和思维的空间，精心设计学生活动前的指导，并根据学生的活动进行合理的概括，提升学生的数学思维能力。如在教学“圆的周长”一课时，如果教师放手让学生进行自主探究，可以想象大部分学生是无从下手的，那么课堂教学的有效性也就无法得到保障，而如果直接让学生进行操作：量出圆的周长和直径，再计算周长与直径的比值，归纳出圆的周长计算公式，对学生数学思维能力的培养就成了一句空话。因此，在学生自主探究之前的教师引导就显得尤为重要，合理的引导也就渗透了数学的思维方法：要求圆的周长可以测量，但是测量比较麻烦而且不够准确，或者有时就根本无法测量。这时教师可引导学生猜测圆的周长由什么决定？与直径有什么具体的关系，然后再让学生进行测量与计算。这样让学生在活动中经历从各种实际问题中抽象出数学问题，并进行合理的猜测等思维过程，能培养学生的数学思维能力，从而提高课堂思考的有效性。
三、抓好双基适度训练，学会“有条理的”进行思考
注重课堂思考的实效性，无疑要对学生的数学基础知识、基本技能给予重视。数学概念是支撑数学大厦的根基，数学基本能力是建好大厦的保证。因此，知识必须到位，能力必须训练。抓好双基义不容辞。
人们常说：“三天不练手生，三天不念口生”“功到自然成”。这些都说明了练习的重要性。练习不仅是数学教学的重要环节，同时也是使学生掌握知识、形成技能、发展能力的重要手段。因此，在课堂教学中要坚持以练为主线的原则，精心处理讲与练的关系，在知识的关键处、学生的疑难处教师要讲，同时要精心设计形式多样的练习题，将练习贯穿课堂教学的始终，并通过一定量的习题进行练习，学会有条理地思考，这样才能落实“三维目标”中的知识技能目标，才能凸显课堂思考的有效性。如下是我校陈小英老师在教学《100以内加减法》的练习片段：
师：从刚才小朋友的举例中，我们可以知道，100以内加减计算有很大的用处，所以我们要努力学好，你们说对不对？
生：对。
师：（出示）34+42= 37+17= 69-15=
59+17= 94-18= 80-26=
请小朋友认真仔细地做一做，完成后再仔细看一看，你能发现哪些小秘密？
学生认真地列竖式计算……
师：我们先来分析这6道计算题的答案……
师：通过计算，你们发现了什么秘密？
生：我发现有3道题结果都是76，还有3道题结果都是54。
师：如果我们要把这6道计算题分成两类，你们说可以有多少种不同的分类方法呢？
生l：我把34+42=，59+17=，94-18=分成一类，因为这3道题的结果都是76，另外3道题分一类，它们的结果都是54。
师：想得很好！说说你是按什么来分的？
生1：按得数相同来分。
师：如果把这6道算式题也分成两类，不按得数相同来分，可以吗？
生2：按加法和减法来分。34+42，59+17，37+17都是加法一组剩下的是减法一组。
师：你们说可以吗？
生：可以。
生3：我把34+42，69-15分为一组，其他也分为一组。
师：你为什么要这样分？
生3：34+42，69-15是不进位加法和不退位减法，其他的4道算式题是进位加法和退位减法。
师：说得真好！你很会观察，也很会动脑筋。
生4：我把34+42，94-18，80-26分为一组，59+17，37+17，69-15又分为一组。
师：喔，你又是什么道理？
生4：前面一组是双数加法和减法，后面一组是单数加法和减法。
师：这个名字很有趣，说得也很有道理。
生5：我把59+17，37+17分为一组，其他的算式分为一组。因为第一组算式中的一个加数都是17。
师：也有道理。我们的同学真的都很聪明。
……
在上述的教学片段中，陈老师先是让学生进行认真计算，然后引导学生仔细观察这6个算式，引起学生有条理的思考，提高学习活动的思维含量，并从不同的角度，整体地、有序地、富有思考性地呈现出“不同的学生学习所得到的不同的学习结果”，充分体现了学生个性化的学习需求，解决问题的结果既在情理之中，又不乏有创造之意，进而培养了学生有条理地进行思考的习惯。
四、精心预设动态生成，“在教师的帮助下”进行思考
《标准》提出教师在数学教学活动中应起到的“作用”是：“激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”学生的头脑不会自发产生数学思考，教师是思考力的培育者。有了教师的帮助，学生的“数学思考”的经验才会日积月累，不断丰富，从而学会数学思考。
一、练习设计要充分联系生活实际，发挥数学知识的应用价值
数学即生活，数学教学应遵循源于生活、用于生活的理念。在练习设计中，要尽量贴近学生的生活，使学生切实体验到身边有数学，对数学产生亲切感，让学生在学数学的过程中有意识地应用数学知识，从而提高学生学习数学的兴趣。例如，学习了比例尺知识之后，可以创设学习活动：找一张江西省地图，从图中选出县城到南昌两个地点，然后让学生根据图中的信息提出自己需要解决的数学问题并解答。学生可能会提到：“如果暑期去南昌旅游，县城到南昌的实际距离大约是多少千米？如果坐汽车几个小时可以到达？”这些是生活中的实际问题，都是可以运用比例尺的知识加以解决的。在解决问题的过程中，让学生感悟到把数学知识学以致用的道理，从而激发他们的学习积极性，并让学生逐步形成解决问题的能力。
二、练习设计要有针对性且灵活多样化
练习的最终目的是为了实现教学目标。练习设计要依据教学目标，准确把握住知识结构中的重点和难点。在学习新知识前，应根据新学知识所必要的基础以及学生的认知特点，设计新课前的准备性练习。如在学习“能被3整除数的特征”时，为了排除学生根据个位上的特征来判断一个数能不能被2、5整除的干扰，在学习前设计如下练习：下列哪些数能被3整除，哪些数不能被3整除？13、36、93、42、29、24，要使学生看到，个位上是3、6、9的数不一定能被3整除，个位上不是3、6、9的数也不一定不能被3整除，从而为学生建立新的认知结构做好准备。在学习新知识时，应根据知识的逻辑结构和学生的认知规律，设计形成性练习。如学习长方形面积计算时，根据知识的逻辑结构，应帮助学生认识面积、面积单位和长方形的面积。为了及时有效地巩固所学新知识，应根据知识的重点、难点、关键，设计有针对性的巩固性练习。在学习相似的内容时，学生容易混淆，可以设计对比性练习。如带分数的加减法和带分数的乘法。
三、练习设计要有层次性和趣味性
练习设计应充分体现因材施教、因人施教、分层施教的原则，应该从教材和学生的实际出发，根据教学内容的要求和学生的心理特点，有层次性地设计练习。如学习《圆的周长》一课时，我设计了这样一些问题：（1）圆的半径是3厘米，周长是多少厘米？（2）圆的周长是18.84厘米，它的半径是多少厘米？（3）圆的周长是18.84厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚间的距离是多少厘米？（4）圆的周长是18.84厘米，两端都在这圆上的最长线段是多少厘米？这四个层次的练习既有内容上的联系，又有难度上的区别。通过层次性的练习设计，让不同水平的学生都能在原有的基础上得到提高、得到充分的发展。为了激发学生学习兴趣，练习设计除了由浅入深、难易适当、逐步提高外，还要注意强化习题的趣味性。教师在设计练习时，可以根据教学目标挖掘习题本身的潜力，设计游戏、猜谜语、走数学迷宫等活动，真正做到让每一个学生动起来。只有让学生参与到学习活动中来，才能激发学习兴趣，从而产生强大的学习动机。如《图形的拼组》一课，可以让学生动手制作风车，通过图形的拼组让学生获得美的感受。又如，教学《分数的基本性质》，可以设计一个 “老鼠分西瓜”的故事作为练习：有群老鼠很喜欢吃西瓜，某天，鼠妈妈在地里偷了好几个西瓜回来，要分给鼠儿子吃。它先把第一个平均分成四块，分给大儿子一块，二儿子见到说：“太少了，我要两块。”鼠妈妈就把第二个西瓜平均切成八块，分给二儿子两块，三儿子抢着说：“我要三块。”于是，鼠妈妈又把第三个西瓜平均切成十二块，分给三儿子三块。你知道哪只鼠儿子分得最多吗？通过生动有趣的故事吸引学生，激发学生去思考，将新学的分数知识运用到解开故事的谜底中去，最终得到“三只鼠儿分得一样多”的答案。
