时间：2023-03-07 15:19:23
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关键词：现实生活 体验数学 感受数学 开放性 多样性
近年来，教师有住房公积金优惠政策。我想购买一套住房，我想把我和爱人在家经常讨论买哪个小区、贷款多少、还款多少年等问题推给学生讨论，借以复习已学过的数学知识。
《生活中的数学》
列举我们身边的教学目标：
1、实例使学生意识到中学数学知识尤其是函数知识在生活中的巨大作用，激发学生用数学的原动力。
2、培养用数学的意识。
3、训练学生对主要信息的捕捉，体验现实问题决策的多样性与开放性。
教学重点：建模能力的培养。
教学难点：数学模型的建立。
教学过程：
师：最近老师想以贷款的方式购买一套住房，在走访了几个同类小区后，老师把目光锁定在相同条件下两个小区。
A小区，首付6万元，每月还款1152.8元。
B小区，零首付，每月还款1562.5元。
贷款年限不少于3年，必须在退休之前还清，对于我来说，不得超过15年，请同学们帮我拿主意，看我究竟该选哪个小区？
（学生沉思片刻，开始动手演算。）
生：老师你应该哪种省钱选哪个。我设贷款为x月，所交金额为y元。
yA=60000+1152.8x
yB=1562.5x
师：那我们如何比较呢？
（教师的适当引导有助于学生把已有的零散知识整理成体系从而更好地理解一次不等式组与一次函数之间的内在联系。）
生：可以用不等式，令yA>yB即：
60000+1152.8x>1562.5x
60000>409.7x
解得：x
由于是房贷问题，所以有x
同理求得，当x>147时yA
即：当x小于147时选B小区；当x等于147时选A和B小区均可；当x大于147时选A小区。
师：利用我们所学的不等式知识，可以得到答案。还有其他的办法吗？
生：可以用函数图像。
师：好，请同学们借助函数图像解决。
（教师巡视观察学生不同的画图像的方式，请他们分别上黑板自己画出他们自己认为的图像，这一部分分析有助于培养学生数学思维的严密性。）
师：让我们共同分析一下这三个图像吧！
生A: 老师，我认为图像甲画得不对，因为x、y不可能为负数。
师：有道理，那么乙图像是否正确呢？
生B: 老师，乙图像画得也不对，因为规定贷款年限不低于三年，所以两个函数图像的起点应在x=3×12=36处。
生C: 我觉得丙图像基本符合题意，它注意到了自变量x的取值范围，即3×12≤x≤15×12，即 36≤x≤180。
(学生在利用数学知识面对实际问题时能因地制宜、灵活处理，这正符合“人人学有用的数学”这一学习数学的最终目的，思维很有创造性。)
生：同意。
师：D同学，请问如何用图像判定哪种方式更省钱？
生D: 交点处x的值即为前面求的147。这里yA=yB，选哪一种均可；在交点右方，当x取相同值时，yA
师：看来同学们从经济问题方面帮助老师考虑，在贷款年限相同时，哪种方式还款少，我选择哪种。请大家不要停下思考的脚步，看看我们还有没有要考虑的问题和新的角度。
生E: 老师，我觉得思路拓展开了，首先应考虑你手中是否有6万元，如果有，你有两种选择，如果没有，你只能选B小区。
生F: 老师，我认为你的贷款年限最多15年，共180个月，公积金的贷款利率较低，如果你有6万元，也应该选B小区，因为这样到期yB-yA=1562.5×180-(60000+1152.8×180)=13746元。随着工资的增加，物价上涨，在十五内，多出的13746元早就充里面去了。而且老师现在还可拿这60000元来投资其他获利，创造更高的价值。
师：从发展的角度来看，我赞同生F给我的建议，他很有头脑，好好努力，今后会成为一个成功的金融人士。
课后反思：
在课堂教学中，要力求体现“小课堂，大社会”的思想，真正使学生获得作为公民所必须具备的数学基础知识和基本技能，为学生终身可持续发展打好基础。在解决实际问题时，由于学生的观察点不同，往往会得到不同的结论。在教学过程中应鼓励和引导学生思维的多样性，把数学学活，使数学真正源于生活并服务于生活。
评析：
第一，本节课的设计主要是列举我们身边的实例，使学生意识到中学数学知识尤其是函数知识在生活中的巨大作用，激发学生学习数学的原动力和培养学生用数学的意识。
要提高课堂教学效率，优化教学，就要创造合适的教学情景，让受教育者积极主动地去认知，变被动为主动，就好比是数学发展史还没有写到今天，许多性质和结论是学生探究推导出来的，也就是说，知识不只是单方面通过教师传授得到的，学生也可以在一定的情景中，运用已有的学习经验，并通过与他人（教师和学习同伴）的协作，主动建构而获得，这种教学模式强调以学习者为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的知识建构起帮助和促进作用。我通过多年的教学实践认识到，遵循这个原则进行数学课堂教学，对学生的学习有着极大的促进作用，从而提高了课堂教学效率。
案例一：
课题：轨迹的探求
教学过程（节选其中一个部分）：教师按传统的教学方法，顺利地讲完了这节课的内容后，讲了下面这个问题：
题目：已知M是定圆O上的点，N是圆O所在平面上一定点，线段MN中点为P，当M在圆O上运动时，求点P的轨迹。
我认为这个问题已讲清楚了，但学生的作业，却出现了共性问题，许多学生对如下题目仍不会做。
已知M是定圆O上的点，N是圆O所在平面上一定点，线段MN的垂直平分线与OM的交点为P，与MN的交点为Q，当M在圆O上运动时，求点P的轨迹。
学生甲：老师，这个题我不会做。
师：课堂上讲的那道题你理解了吗？
学生乙：我们都会了，但这个题我们几个人得出的结论都不同，我算的是双曲线，他算的是椭圆，到底谁的对呢，应当怎么样考虑呀？
师：你们的结果为什么不同呢？什么原因产生的？
学生丙：我解得的是N点在圆上；她俩解得的N点一个在圆外，一个在圆内。
师：这就说明，这个题要对N点位置进行讨论呀。
学生乙：那还有没有别的情况呢，怎么样才能解全面呀？
学生丁：那么上课的题目中，当N点在不同位置时，又会怎么样呢？
师：需要进行讨论分析。
生丁：可我们如何才能知道，什么情况下要讨论，什么情况下不讨论呀？
学生提出的问题，确实是他们感到最困惑的。这还是肯动脑子的学生，其他学生，通过这堂课的教学，又明白了多少呢？
对以上案例的反思：
从问题结论的不确定性可以看出，传统的教学方法，无法让学生直观地发现动点变化的情况，更难以理解结论产生的原因，即使是教师在教学过程中反复强调，或引导学生思考，学生也仅仅只能记住教师所讲的结论，没有自己的探究和思考，知其然而不知其所以然。由于教师在教学中只注意强制性地把知识注入学生脑中，学生没有自己主动探索与建构，学生处于被动地位，思维呈依赖性，所以学生只能消极被动地接受知识，无法达到有意义地理解和灵活运用。
总之，这些现象说明我们的教学存在着缺陷。多年来，我国基础教育在培养学生基础知识、基本能力上做出了一定的贡献，这是我国基础教育的优势所在。但也就是这种优势使我国基础教育只强调书本知识的传授，理解和掌握，强调解题能力的形成和提高，忽视了学生综合素质的提高和个性的发展，特别是学生自主学习和自主发展能力的培养。
二、建构观下的教学设计（创设情景，改进教学策略，提高教学效率）
案例二
题目：N是圆O所在平面上一定点，线段MN中点为P，当M在圆O上运动时，求点P的轨迹。
教学过程（节选其中一个部分）：教师用几何画版演示轨迹（创造情景），当学生看清轨迹时，教师让学生回答为什么？并引导学生用几何方法，借助圆锥曲线统一定义进行论证。
当学生完成论证后，教师提出新的问题：
在上面问题中，过点P作MN的垂线，交OM于Q，则当M在圆O上运动时，问点Q的轨迹是什么图形。
生：还是圆。
师：是圆吗，用几何画版试一试。（学生兴趣高涨）
生：是椭圆。
师：有不同意见吗？
生：是双曲线。
师：还有不同意见吗？
生：是一个点。
师：把几种意见总结一下。
生甲：当N点在圆内不与O点重合时是椭圆。
生乙：当N点在圆外时是双曲线。
生丙：当N点在圆上时是O点。
生丁：当N点与O重合时是圆。
师：能证明一下吗？
学生在教师的指导下，进行论证。教师引导学生从不同的角度进行论证。
师：我们不仅要学会解决问题，还要积累解决问题的经验，总结解决问题的方法，并运用这些经验解决新的问题，更重要的是敢于提出问题，善于提出问题。从刚才的探求中可以看出同学们掌握了基本的探求和论证的思维方法。
点评：我们知道，探求一个点的轨迹，思维的出发点主要是有两个，一是找出约束动点变动的几何条件，二是找出影响动点变动的因素，而这一节课从一系列的问题的探究中，使学生明确了探求点的轨迹的途径，初步理清了解决这类问题的思路，从整体上把握了这类问题的解决方法，看清了问题的本质。
反馈记录
学生A：今天的课，用几何画版直观的演示，感觉很容易懂，很美妙！
学生B：想不到，在一次次的探讨过程中，能得出这么多的结论，学到这么多东西，挺有成就感的！
学生C：这样学起来，又轻松，又容易懂，自己发现的结论，就不易忘记了。
案例二对我们的启示：
a数学发展史表明，每一个重要的数学知识的形成和发展，都有着丰富的经历。对学习者而言，数学知识应该是一个数学化的过程，即通过对常识材料进行细致的观察和思考，借助分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行去粗取精、去伪存真的精加工。案例二正是从数学研究和数学实验的过程中进行设计，学生的思维不一定真实地重演了人类对轨迹探索的全过程，但确确实实通过实验、观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探索中学习数学，从而才使学生有了对数学学习的乐趣。
b.虽然学生要学的数学是历史上前人已建构好的，但对他们而言，仍是全新的、未知的，需要用他们自己的学习活动来再现类似的过程。教师的工作是把教学设计成学生动手操作、观察猜想、揭示规律等一系列的过程，侧重于学生的探索、分析与思考，侧重于过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力。
c.教师的地位应由主导者转变为引导者。案例二正是在这个思想的指导下，要求教师的教学思想由“教”转向“学”，由“教师”转向“学生”，使教学活动真正成为学生的活动。在教学过程中，把学习的主动权交给学生，在时间和空间上保证学生在教师的指导下，学生自己独立自主地探究学习，在教学方法上，充分注意学生的差异性，加强课堂调控，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高，使教学活动充满师生交流互动的气氛。正是基于以上观点，我较成功地上好了这一节课，同时学生在这样的课堂上得到了原来很难得到的收获。
三、课堂探究学习教学模式的基本环节
a.问题引入。这一阶段的教学目的要求教师向学生呈现一个令人困惑的问题情境，必须激起学生强烈的好奇心，本能地产生一种想知道“怎么回事”的冲动。
b.探求背景。这一阶段的教学目的要求教师引导学生根据自己已有的知识，查阅资料或动手实验（动笔检验或用计算机实验）去研究探索。
c.结论的发现。根据实验得出的数据，提出假设与猜想。这一阶段要注意充分引导学生打破传统的思维模式，大胆想象，勇于质疑。
d.结论的论证。用数学逻辑推理的方法，证明发现的结论。这一阶段要注意引导学生学会逻辑推理，培养学生思维的严谨性。
e.反思评价。对探究过程进行评价反思。关键是让学生掌握如何从过去的知识经验中找到着眼点，找出思考问题的途径，掌握分析的方法，这个过程实际上是一个综合评价的过程。同时运用所学的方法解决新的问题。
总之，通过案例研究，创设情景，改进教学策略，较好地优化了课堂教学，培养了学生探究学习的能力，收到了较好的教学效果，极大地提高了教学效率。
参考文献：
［1］陈国军.高中数学教学案例的设计探索［J］.当代教育论坛，2007，5.
现如今，传统的教学模式已经无法满足小学生学习数学的需求。因此，小学数学教师应当转变教学观念，以学生情况和教材内容为依据，运用科学有效的方式提高教学效率，让学生学到有用的数学知识。在这样的背景下，将案例教学法引入小学数学课堂可以有效地解决上述问题。
关键词：
案例教学法；数学教学；小学数学
随着新课标的大力实施，案例教学法已经被广泛地应用在各年级段多个学科的教学中，并取得了很好的效果。以案例为基础的教学形式很好地契合了新课标中要求教师为学生“提供符合实际生活的、有现实案例的学习环境”的理念，可以让学生在案例学习的过程中提高理解能力，有效促进知识和生活相结合，对教学效率的提升也有着促进的作用。
一、案例教学法的定义
案例教学法起源于20世纪初的哈佛商学院，是以案例作为教学的基本内容而实行的教学策略。案例往往是根据现实生活、社会和自然的真实事件而设计的，其本质上是提出教育的两难情境，没有具体化或程式化的解决方法。在这个过程中，教师成了教学案例的设计者和学生学习的引导者，鼓励并引导学生通过多种形式的学习对案例问题解决整理，并归纳、掌握知识，最终达到教学目的。
二、案例教学法的价值
在教学的过程中，案例教学能够把抽象的数学知识巧妙地融入真实、生动的案例之中，可以让数学知识变得简单、具体，这不仅可以避免小学生因为逻辑思维能力较弱而学习数学会有难度的状况发生，也可以让学生将数学理论自然地融入生活实践之中，让他们发现数学的价值，提高学习热情，进而提升学习质量。数学的灵活性较强，因此数学案例的设计和设置也具有多元化、灵活度高的特征。这有助于让学生在学习数学的过程中培养逻辑思维能力，让学生发现数学知识的联系性和系统性，并且能建立属于自己的数学知识体系，对把新的数学知识融入学生的思维之中也有着重要的作用。
三、案例教学法在小学数学教学中的运用方法
1.制定清晰的案例核心
首先，教师制定的案例必须是真实的、贴合生活内容的，案例的描述必须是一个完整的情境，能够让学生在喜闻乐见的生活案例中实现思维的拓展和能力的延伸，让学生再次遇到类似的问题可以触类旁通。不仅如此，问题必须紧随时代，从而有效提高对学生的吸引力，调动学生学习的积极性。
2.设计多元的案例内容
在设计案例时，内容可以涉及学生喜闻乐见的生活情境，也可以是社会热点、生活中不起眼的细节。针对这个问题，教师必须经常以小学生的视角关注和观察生活，从而设计出能让学生发现数学价值的案例。不仅如此，教师还应当实现资料和参考文献来源的多元化，并根据教学的具体内容和学生的实际情况设计案例。举例而言，在讲解“小数乘法”时，笔者设计并实施了这样的案例：我昨天晚上去逛超市，买了一盒10.5元的蛋糕、一瓶28.8元的玻璃水和一支9.6元的牙膏，你们知道我一共花了多少钱吗？由于掌握了小数加法的计算方法，学生当然可以很快地得出正确答案。这时，笔者追问：我在超市的时候遇到了邻居大妈，她告诉我她看见超市的鸡蛋在促销，每斤3.6元，她买了3.5斤。那么邻居大妈买鸡蛋花了多少钱呢？案例讲述完毕，学生面面相觑。这时，笔者鼓励他们首先列出算式，几乎所有人都能列出3.6×3.5的算式，但是对计算方法却束手无策。这时，笔者引导学生学习小数乘法的相关知识。这样的案例不仅贴近生活实际，而且有助于学生快速地理解题意，只有在此基础上再为其进行计算方法的讲解，才可以有效提高教学效率。
3.潜移默化的案例渗透
在实施案例教学的过程中，小学数学教师必须以学生的认知程度为依据，对案例进行多种方式的呈现，避免因生搬硬套而导致学生难以理解案例的现象发生。另外，案例的分析和解决需要让学生在实践探究、合作交流等多元化的模式中展开，在此基础上扩充知识，总结并归纳出数学的规律和本质，实现能力的迁移和提升。例如，在讲解“测量”的过程时，学生往往对“千米”的意义难以理解。对此，笔者利用案例，让学生通过多媒体的地图功能观看以学校门口为起点，走到哪里是1000米。另外，如果学校的操场是标准的400米田径运动场，教师也可以带领学生到学校的操场走两圈半，感受1000米的实际距离。这种案例实现了知识的形象化，让抽象理论变为具体的实践。学生不仅更有效地理解和掌握知识，也可以激发学习兴趣，提高教学效率。
总之，案例教学法在小学数学教学中的应用不仅符合新课标的要求，也可以实现理论与实践的有效结合，让学生提高知识的应用能力，并且对提高教师的教学效率也有着重要的作用。
作者：陈晓玲 单位：中山市沙溪镇乐群小学
参考文献：
关键词：小学；数学教学；学习思维；游戏场景
一、小学数学教学案例的内涵和特点
一个案例是对一个时间情境的描述，在这个案例中可能包括很多的疑难问题，同时也包括解决这些疑难问题的办法。这需要教师通过创设的案例来加以引导学生，通过对案例的分析让学生对问题有更加深入的了解和掌握。以此来激发学生的学习兴趣和自主学习能力。小学数学教学案例具有素材真实性，选材典型性，情节具体性，时空广延性和目标全面性等特点。本文从小学数学教学案例的内涵和特点出发，重点通过实际的案例分析了有效的小学数学教学案例对于提高课堂教学，促进小学生学习兴趣的重要作用。
二、有效的小学数学教学案例对于教学的作用
有效的小学数学教学案例对于学生知识水平的提高以及认知能力的提高都有很大帮助。具体的作用主要包括：创设故事情节案例，促进学生投入学习；创设游戏场景案例，促进学生愉快学习；能够提高学生的自我分析能力；激活学生学习思维。
1.创设故事情节案例，促进学生投入学习
小学生都喜欢听故事，好的故事可以让学生们更加集中精力，因此我们在教学中可以创设各种故事情节案例，促进学生投入学习。
如在教学“时、分、秒”一课中，我们可以创设龟兔赛跑的例子：乌龟和小白兔又要进行赛跑了，猜猜这次谁能赢。此时老师可以通过各种现代化教学手段来生动地进行引导，通过故事让学生了解时、分、秒之间的关系。这样通过创设故事学生会更加深入地了解知识，促进学生投入学习。
2.创设游戏场景案例，促进学生愉快学习
小学生处在好玩，爱动的年龄，我们应该抓住这个特点，利用游戏场景案例来促进小学生的数学学习。采用游戏案例可以让学生主动参与其中，变被动为主动，通过小学生自身地参与，让教学内容变得充实，使知识在老师和学生共同参与中掌握。
如在教学《认识人民币》一课中，创设一个购物的游戏场景，老师准备部分道具，规定好每个道具的价格，让学生们参与其中，当顾客或者售货员，这样学生们在买卖过程中，就会自然的掌握元、角、分之间的转换。这样通过游戏学生们不但掌握了知识，也感觉到数学中的乐趣，对于数学的乐趣也在游戏案例中培养起来。
3.能够提高学生的自我分析能力
老师通过给学生分析案例，可以有效地拓展学生的思维，提高学生的自我分析能力。举例说明：在一次跳绳比赛中规定每个学生可以跳4分钟，在参加比赛的两个同学中，李同学在规定的时间内，总共跳了400下，而王同学平均每分钟比李同学少跳了8下。试问：王同学在这次跳绳比赛中总共跳了多少下？
对于这个题目，我在批阅时，发现一般学生的解答过程为：
（400÷4-8）×4=368（下）
看到这样的解答过程，我给同学们留了这样的批阅：你做得非常正确，不过老师希望从多个角度来进行思考，有没有更简单的方法，列出不同的解答过程。
这样学生受到我批阅的启示，又列出了如下的解答过程：
400-（8×4）=368（下）
通过这个答案我们可以明白，学生已经从另外一个角度对问题进行了深刻的思考，他们想到了王同学在4分钟时间里总共比李同学少跳的个数。
通过这个案例我们可以看出，只有对案例进行详细的分析，老师加以引导，才能让学生开拓思路，提高学生的自我分析能力。
4.激活学生学习思维
新课标要求所有教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上。为此老师应该有效创设生活情境的案例，通过生活情境的案例提出数学问题，让学生投入其中，激活学生学习思维。
通过生活中实际的例子作为引子，引入新知识，让学生对要学知识有个感性的认识，以此拉近数学与生活的距离，从而来激发学生的学习思维，让乏味的数学学习变得鲜活生动。
三、总结
总之，通过有效的小学数学教学案例的引入，可以有效地提高课堂教学质量，促进学生们学习的兴趣，促进学生分析问题的能力，激发学生的学习思维。为此我们在以后的小学数学教学过程中要更加重视数学教学案例，提升教学质量。
参考文献：
关键词：高中数学；教学案例设计；探索
我国重视教学改革问题，提倡培养学生的综合素质。对于高中的数学学科来说，想要提高教学的有效性，就需要将理论与实践结合起来，结合典型的例题，提高学生对数学公式和知识的应用能力，这就需要高中数学教师认真分析，明确当前教学案例设计存在的问题，有针对性地进行解决。
一、当前我国整体高中数学学科的教学案例还存在一些问题
首先，案例的内容落后，已经不适合再作为典型例题来讲解，而且大部分的数学教师依赖所谓的“名家老师”，学习他们的方法，照搬照抄案例的内容与讲解的方式，导致很多内容不符合本地区教学的实际情况；其次，当前数学学科的教学案例形式过于单一，很多老师不愿意在这个方面花费时间，而且也没有相应的能力做好案例的设计工作；最后，高中校长没有做好教学案例的评价工作，导致相应的工作停滞不前，而且数学教师运用多媒体的能力也不强，导致学科的教学效果不高[1]。
二、做好高中数学学科教学案例的设计有重要的现实意义
一方面，高中数学教师做好教学案例的设计工作，可以有效提高自身的专业能力和综合素质。因为在设计的时候，需要在网络上和书籍中查询资料，钻研如何进行实际的讲解，这就会提高教师的教学实践能力，在课堂上保证学生的参与度。另一方面，认真设计教学案例的内容，数学教师可以将数学知识进行转换，用更直观的形式讲解出来，使内容更便于高中生理解和应用，让他们在日后的学习和工作中，有效地应用，培养他们的实践能力。
三、关于高中数学学科提高设计教学案例水平的几点思考
1.高中数学教师根据本学科的教学目标，整合学科的知识
首先，高中教师要做好学科的研究，明确学科的教学目标，这样才能保证设计的案例内容既具有时代性，又符合教学改革的要求；其次，数学教师整合学科的知识，将需要运用案例的知识总结出来，便于有针对性地设计案例；最后，高中数学教师要提高自身的专业能力，不能照搬照抄网络上的资源，要根据班级的实际情况，思考选用哪一种案例，如何将案例引出[2]。
2.注意学生的能动性，合理设计案例的内容
一方面，做好上一c内容之后，高中教师就需要进行实际的设计工作，遵循尊重学生能动性的原则，避免“A或B”选择教学方式，设计开放性的案例内容，提高学生的思维活跃度，让他们积极参与到课堂中，保证教学的效果；另一方面，分析教学案例的构成要素，为实际的教学应用做好准备，这些要素主要包括教学情境的选择、案例教学的目标、讲解的过程设想、实际讲解的效果和总结不足，使设计的教学案例具有完备性，这就需要教师认真分析案例设计的结构，根据不同的内容选择合适的结构。如讲解判断直线与平面平行的内容时，在设计案例的时候，需要运用实际生活中的例子，并且采用循环结构，复习之前学过的平行的概念，然后讲解直线与平面之间的平行关系，设计学生自我学习的板块，完成提高学生实践能力的教学目标；而且要做好教学的总结，在讲解之后，对本节课的内容进行总结，找到不足，便于日后改进。
3.高中数学教师提高应用网络教学资源的能力，保证应用案例的效果
高中教师提高自身应用网络教学资源的能力，及时在网络上找到可以借鉴的内容，既保证案例内容符合学生的兴趣，也可以在浏览的过程中，扩大自身知识的掌握范围。另外，数学教师在应用案例之前，还要在数学教研组中进行探讨，综合组内各位数学教师的意见，对设计的案例进行改进，保证应用案例的效果。
总之，高中数学教师提高设计和应用教学案例的能力，对提高教学的效果和培养学生的综合能力都有正面的影响，高中校长和数学教师需要重点研究。除了文中提到的内容，设立数学教育专业的学校还要提高教学的水平，培养学生对教学案例的理解和设计的能力，为我国高中数学学科做好人才储备。
参考文献：
[1]沈 澄.数学教学模式改革的课堂教学实践――以第十五届全国多媒体课件大赛数学课件获奖作品为例[J].中国职业技术教育，2016（5）：50-54.
为了上好这节课，我参考了别人的教学设计，吸收了他人的精华，煞费苦心设计了一些与众不同的活动，作为这节课的亮点。其中有一项是称一称班里最胖和最瘦的同学的体重，为这事，我带了家里的台秤。上课了，我精神饱满的走进课堂，前半节课进展的很顺利，一切都按照预设进行：
（一）建立1千克=1000克，关于克你知道什么？能举例子说明吗？我手里的这块砖头大约有多重？猜一猜，验证，于是引导出1000克可以用一个更大的单位1千克来表示。
（二）感受1千克有多重？先是拿出事先准备好的1千克装的洗衣粉，味精，大瓶的饮料，食盐，让学生掂一掂，初步感受1千克的质量。紧接着让学生举例子说说身边哪些物品大约重1千克？
（三）拓展延伸：对身边的物品的质量能做出估计。我说：近段时间你们有称过体重的请举手？举手的只有两个我在课前称过的同学。（幸亏称了两位同学的体重，要不今天的课就唱不下去了，我心里暗自庆幸）我们做一个猜体重的游戏。我先叫最瘦的闫泽同起来，让大家猜一猜他的体重，每当一位同学说出一个数字时，闫泽同就做出相应的反应：轻了，重了。直到大家猜到他是26千克为止，学生兴趣盎然。我说：现在请出我们班的重量级的人物王宇同学，大家来猜一猜他的体重。本来，我打算以班级最重和最轻同学为参照物，然后在最后的环节让大家猜一猜自己的体重。谁知我的话音一落，教室里开始了骚动，一位学生就坐在自己的位置就迫不及待说：“他那么胖，起码有50千克。”还没等我做出反应，另一位就抢着说：“他胖得像头猪，有3只狗那么重，有80多千克。”我看到了王宇面红耳赤，他愤怒地喊：我胖，关你们屁事。底下的同学哄堂大笑，有的还幸灾乐祸地说：快去减肥吧……你到底吃什么成这副德行的……此时学生的兴趣转到了王宇的“胖”上，场面失控了。我的头一下子大了，于是我气急败坏在讲台桌上用力用教棍一敲，“要笑，是吧。谁笑请谁上来，让他笑个够。”学生见我大怒，藏起了脸上的笑容，心不在焉继续游戏，可是，我和学生都没有开始时的兴趣，游戏草草收了场。这节课以我充满信心开始，到我的勃然大怒落了帷幕。
下了课，我进行了反思：本来安排游戏“猜体重”，目的让这节课锦上添花，想不到弄巧成拙。原因在哪里？想起王宇愤怒的表情，学生的哄堂大笑，自己的勃然大怒，我明白了教学应该更多关注每个学生的情感。由此可见，在教学实践和反思中能锻炼自己，发展自己。因此，有两点是我该好好反思的：
1.预设不充分
课前不仅要备教材、备教案，更重要的是备学生，这个人人皆知的道理被我抛到脑后了。只想举两个典型的例子，既可以调节气氛，又让其他学生在预设好的范围里猜测自己的体重。可我忽略了平时有些同学经常拿肥胖嘲笑王宇的，“肥胖”已成为他的“痛”。我的无意正中他们的“有意”。如果我平时多了解学生，还会拿他做例子吗？还会失败吗？课堂犹如战场，我作为一个每天都要上战场的士兵，不做好充分的准备怎能打赢战斗呢？
2.当课堂出现意外时，我该想尽办法引回预设的轨道，还是将错就错？
有人说过：作为教师，应善于捕捉课堂教学中生成和变动着的各种有价值的信息，作为活的教育资源，努力创造条件去扶植它，栽培它，让擦出的火花熊熊地燃烧起来。
事后我想：既然他们兴趣已转移，何不顺水推舟呢。不防这样设计：我故意深沉说：“是呀，一个人太胖或太瘦本来就不舒服，还招来别人异样的目光，甚至是嘲笑，这些是不是不道德的呢？我的弦外之音应该让大部分同学明白自己的过错。这时，乘机说：其实一个人的体重是标准的不多，想知道自己的体重是否标准吗？（爱美之心，人皆有之，自然地把他们的注意力重新吸引过来）。
关键词：教学案例；教材分析；学情分析
一、教材分析
“平行线的特征”是北师大版七年级数学（下册）第二章第三节的内容。它是在学生已经初步了解并且学习了平行线的概念、平行线的判定等内容的基础上进行教学的。它是直线平行的继续，是空间与图形领域的基础知识，是后面学习和研究平移、三角形内角、三角形全等、三角形相似以及平行四边形等知识的基础，所以学好这部分内容至关重要。
二、学情分析
1.学生的知识技能基础
通常，平行线的基础学习在小学阶段已经开始，因此，学生对其特征有一定的了解，只是还不够深入。在学习“平行线的特征”之前，学生已经学习了平行线的判定方法，并能够利用其解决一些问题，让学生对同位角、内错角和同旁内角的概念及应用有了一定的了解，这些知识储备为学生接下来的平行线特征学习奠定了良好的知识技能基础。
2.学生的活动经验基础
在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一系列的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力、借助图形分析能力和解决实际问题的能力，并且初步掌握了在直观认识的基础上进行合情说理和直观与简单说理相结合的方法，初步感受到推理说明的必要性与作用。同时，在以往的数学教学中，学生已经经历了多次合作学习的过程，具备了与同学沟通交流的能力，积累了相当多的合作学习经验。
三、教学目标
从整体上看，数学课程教学目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述。
1.知识与技能
通过本章节的学习，要让学生充分掌握平行线的特征，能利用其特征解决相关数学问题。
2.过程与方法
在平行线的特征教学过程中，要让学生经历观察、猜想、比较、联想、分析、归纳、概括的全过程。通过对平行线的特征的学习，使学生逐渐形成数形结合的数学思想，以及提高学生的建模能力、创新意识和创新精神。
3.情感态度与价值观
在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，增强学生学习数学的兴趣和热情，培养学生团结协作的精神，激发学生探索未知知识的欲望。
四、教学重点和难点
本章节的教学重点是平行线特征的探索及应用。教学难点是平行线特征的探究和平行线的判定与特征的区分以及综合应用。
五、教学设计
《义务教育数学课程标准》强调：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。”本课堂将以“生活・数学”“活动・思考”“表达・应用”为主线开展课堂教学，以学生看得见、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，同时通过小组内学生相互协作探讨，培养学生的合作性学习精神。
六、教法和学法
为了避免传统的单向灌输式教学带来的不良后果，教师要注意转变观念、转换角色，让学生真正成为课堂的主人，在课堂中选用引导探索、自主探究、合作交流等教学方法，希望通过这些教学方法，让学生形成自主学习、合作学习的良好习惯。
在学习方法上，教师要注意引导。俗话说：“老师引进门，修行靠个人。”因此，学生要主动动手画图、测量、对比，主动动脑猜想、讨论、分析、思考，在自主探索的活动过程中形成自己独有的观点，逐步培养学生勤于动手、乐于思考、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。
七、教学设备和教辅用具
在数学教学前，必要的工具准备是必须的，比如，多媒体、相关课件、三角尺、量角器、剪刀以及其他纸质模型等。
八、教学过程
1.创设情境，设疑激思
（1）提问导入
首先，教师可以在教授知识前，设置一个导入性的问题。譬如：“日常生活中我们经常会遇到平行线？能说出直线平行的条件吗？”学生思考后回答时可能说出以下答案：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。如果学生不能完整地回答，教师应当做一些适当的补充。
（2）深入再问
这是导入问题后的第二个步骤，在第一个问题的基础上再一次提出问题。接下来，可以结合图形提问，例如，“如图1是在三星堆考古工作中发掘出的一个残缺玉片，工作人员复原后发现其形状是梯形（如图2），并且已经量得∠A=115°，∠D=100°。你能不能求出另外两个角的度数？”带着这个问题，教师就可以引出本课堂的内容，即平行线的特征（板书在黑板上），由此引出课题。
设计意图：通过复习平行线的判定和生活中的实例来引入新课程，一是温故知新，促使学生实现知识思维的正迁移；二是提高学生的学习兴趣，激发学生探索知识的热情，使学生认识到数学来源于生活，又服务于生活。
2.数形结合，探究特征
（1）画图探究，归纳猜想
教师提要求，让学生实践操作。比如，让学生任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（注：统一采用阿拉伯数字标角）。接着教师可以提出研究性问题一：请指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：
紧接着教师提出研究性问题二：将图中的任意一对同位角剪下后叠合。
学生活动一：画图―度量―填表―猜想
学生活动二：画图―剪图―叠合
让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想，如两直线平行，同位角相等。
最后，再提出研究性问题三：再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？
学生活动：探究并进行小组讨论，从而得出结论仍然成立。
（2）展示平行线的特征
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记为：两直线平行，同位角相等。
设计意图：此环节为本课堂的重点内容，所以给学生留有充分的操作和探索空间，让学生通过测量、剪拼、猜想、讨论、归纳概括出平行线的特征，让学生在充分的活动中能发挥自己的聪明才智，用不同的方法来验证结论，开拓学生的思维，培养学生的创新能力，也让学生体会从特殊到一般的数学思想。当然，最重要的是培养学生的操作能力，为以后探究更多更复杂的图形性质打好基础，积累经验。
3.合作探究，归纳结论
教师提出研究性问题四：请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？
学生活动：独立探究―小组讨论―成果展示。
教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生进行简单的
说理。
如图3，因为a∥b（已知）
所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
又因为∠1=∠3（对顶角相等）
所以∠2=∠3（等量代换）
又因为∠1+∠4=180°（邻补角的定义）
所以∠2+∠4=180°（等量代换）
教师展示：
平行线的特征2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相
等。简记为：两直线平行，内错角相等。
平行线的特征3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记为：两直线平行，同旁内角互补。
设计意图：通过学生的自主探究和师生之间的合作交流，让
学生体会与他人合作的重要性，体会转化、归纳的数学思想。在说理和归纳的过程中，鼓励学生大胆发表自己的见解，培养学生的推理能力和语言表达能力。
4.辨析关系，加深理解
教师提出研究性问题五：平行线的判定与平行线的特征有什么区别和联系？
学生活动：独立思考―填写下表―成果展示。
教师活动：归纳总结――证平行，用判定；知平行，用特征。
设计意图：通过表格的填写，让学生从结构特征上明晰平行线的判定和特征的区别与联系，加深对结论的理解，明确在解决具体问题时如何选择运用判定和特征。
5.实际应用，深化理解
为了深化和巩固所学知识，教师应当举一些典型的例子进行讲解。
例1.如图4，已知AD∥BC，AB∥DC，∠1=100°，求∠2，∠3的度数。
例2.如图5，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？
设计意图：例1是特征的直接应用，例2是判定与特征的综合应用，题目的难度都不大，主要是让学生体会知识的应用和推理论证过程，感悟推理的依据和结论之间的关系，养成合情推理的习惯。例2要求学生进行小组讨论、综合分析、自主提高，使学生能够灵活应用平行线的判定和特征来解决问题。
6.练习巩固，应用提高
课后教师应当布置一些练习题目，比如，1.解答本课堂前面提出的“残缺玉片”问题；2.课本随堂练习。
设计意图：通过布置练习题的方式，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性，还能让教师及时发现问题，做好评讲纠正工作。
7.梳理反思，感悟收获
最后教师可以进行总结性的提问，如：谈谈本课堂你的收获？
（1）学生总结：a.平行线的特征；b.平行线的判定与特征的
异同。
（2）教师补充总结：a.用“运动”的观点观察数学问题（如我们前面将同位角剪下叠合后分析问题）；b.用数形结合的方法来解决问题（如我们前面将同位角测量后分析问题）；c.用准确的语言来表达问题（如平行线的特征表述）；d.用逻辑推理的形式来论证问题（如我们前面对特征2和3的说理过程及例题的解答过程）。
设计意图：引导学生对知识进行再回顾，加强理解，形成知识体系，为运用打牢基础。
8.分层作业，培养能力
进行总结性发问后，教师还要布置适量的作业，并把作业分成必做题、选做题以及实习作业等，这就是检验学生是否将知识消化的措施。
设计意图：学生可以根据自己的学习水平去自行选择选做
题，减少不必要的作业负担，使不同层次的学生得到不同的发展。通过作业进一步巩固所学知识，使之学有所用。
数学教学要注重引导学生探索与获取知识的过程，而不仅仅是注重学生对知识内容的汲取，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的能力；能够感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性。同时，课堂设计为学生提供了大量操作、思考和交流的机会，学生通过“操作―思考―交流”的过程层层深入，最终得出了平行线的三个特征。通过这样的过程，学生逐步体会到数学知识的产生、形成、发展与应用的过程。另外，在教学过程中还需要注重引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解。通过自主发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，还有利于培养学生独立思考的能力。当然，笔者的教学方式也有一些不足之处，驾驭课堂的能力还有待加强。
参考文献：
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[5]张力琼.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[D].西北师范大学，2007.
[6]尤如龙.从一次课堂上的教学案例来认识初中数学教学[J].数学学习与研究，2011（6）：80.
[7]聂芬.初中数学教学中“支架式”教学模式的应用研究[D].西北师范大学，2012.
1.令人揪心的到课情况
最近几年，一直留心面授课的到课人数，规律却是非常明显。除开学和结束复习，一般到课人数是班级总人数的百分之三十。虽然面授课往往采用单元化教学，而且教学内容也作模块化处理，但是数学课的系统性强于其他课程，在职的学员有时候会因为工作不能按时参加面授课的学习，听课的不连贯给后续学习造成极大的困难。尤其在天气突变的月份，看着班级里稀稀拉拉的十多个学员，心里就会犯嘀咕，这课到底要怎么上？
2.困难重重的网上学习
开放教育的学习以自主学习为主，辅以一定的面授辅导，学习具有极大的自由度。网上学习因此成为教学设计中最最重要的一个环节。在实际中，这个环节实施情况如何呢？每次课程开始时，向学员介绍学习方法。其中重点是如何IP课件和网络课程，如何在BBS中发帖提问。但教学过程中，发现学员的学习仍以面授辅导为主，所提问题都是课堂教学中的练习。难道没有人看IP课件吗？不充分利用岂不可惜。做过多次访谈后发现观看人数很少，而且不能坚持。看过的学员告诉我，他把一段视频看了三遍，最大的困难是来不及反应，跟不上老师的节奏；在做练习的时候还是不大会。BBS的发言对数学课程也是一大难点，因为BBS只支持文字，不能输入数学的符号、公式，通常是先做WORD文档，然后作为帖子的附件。怎么才能问问题？我给学员的办法是：书上的问题，写清页码和题号；其他问题不会的就用手机拍摄下来，然后以附件的形式发帖。虽然有些麻烦，但相比使用公式编辑器要方便许多。实践下来，学员还是很乐意用这个方法。
3.形同虚设的学习小组
每个学期都会对教学班的学员分成若干个学习小组，每组人数控制在15人以下并且确定组长。但是直到学期结束，也不见小组学员的活动。学员的居住地比较分散，工作时间不一致，每个小组都有些学员只在考试时才会见到，这个学习小组怎么活动？
4.理想中的核心学习团队
现在只是一种设想，但总是组建不起来。每个教学班都会有部分学员数学基础比较扎实，时间比较宽松，尤其是有强烈的学习欲望。如果能够把这些学员发掘出来，组建成核心学习团队，他们将成为辅导教师的左膀右臂，在整个学习过程中能发挥出意想不到的潜能。他们可以向同学推介学习方法和课程资源，传递学习资料，代替辅导教师实时解答学员的问题，带动周围一批学习上有困难的学员共同学习进步。如果能够达到设想的效果，这个学员的核心学习团队将成为教学班的主心骨。
二、案例评析
远程开放教育面对的学习对象的显著特点是：在职比例高，专业背景复杂，需求多元化，学科基础较差，年龄层次跨度大。辅导教师在开展教学时必须充分考虑具体的学习者，充分利用各种有效资源，在教学手段上也应该尝试创新，使之能积极有效地调动学员的主观能动性，以适应成人的学习特点。
1.必须要有分层教学的意识
分层教学符合由低级到高级、由表及里、由浅入深、由具体到抽象、由感性到理性的循序渐进的认识规律，针对学生的水平及能力的差异，向不同层次的学生进行分层教学，体现了因材施教的原则，符合教学的可接受原理，让学生都在“最近发展区”得到不同程度的发展。针对学生差异悬殊的实际情况，辅导教师在教学方法的选择运用上，应在确保完成教学目标的前提下兼顾学生的个体需求，实施分层教学，使学员同步提高，共同发展，分层达标。在确定导学目标时要兼顾多种不同层次的学生，以适合不同层次学生的学习需求。面授辅导中要减缓梯度，讲授学科知识以必需、够用为度；要采用多种策略降低或减缓学习难度；创建简单新方法，如分部积分中的列表算法。
2.强化学导互动，循序渐进地培养学员自主学习的能力
在远程教育中，辅导教师除面授教学外，更多的是担当学员学习的引领者的角色。强化学导互动应当是辅导教师的一项重要工作。通过互动，创造一个令学员身临其境的教学氛围，激发学员的学习兴趣，阐明学员在学习中应注意的问题，有效拉近教与学的距离。学导互动包括：人人互动、人本互动、人机互动。强化学导互动，可以使学员在艰苦的学习中逐步提高兴趣，掌握学习规律和方法，提升学习能力，有效提高学习效果。培养学习者的自主学习能力也是远程教育的一个目标。强化学导互动，体现了教学者对学习者自主学习的持续关注；而有针对性的教学设计，能够帮助学员建立自主学习的信心。辅导教师要设法通过多种途径，引导学生开展自主学习，循序渐进，从而达到提高学生自主学习能力的目的。
3.适当改变授课方式，吸引学生到课
学员对面授课的重视程度是影响学员学习效果的一个重要因素。辅导教师应该适时改变授课方式，做到重点难点精讲并且加强教学互动，使学员在相互促进的情况下尽可能学到更多的知识。对于合适的内容可以结合实际问题进行案例式教学，更加通俗易懂，学员更容易深刻地理解和掌握所学知识，使学员认识到课程的实用性，感觉到不来上课是一种遗憾。同时可以借助课件，直观地展示教学内容，形成较强的视觉冲击力，学生学习后记忆时间较为长久，不容易遗忘。开放教育的辅导教师，不应仅仅具备IQ，更要有EQ。从某种意义上讲，情商甚至比智商更重要。多媒体教学对激发学员学习经济数学的兴趣也有一定的作用效果，多媒体教学比较符合成人理解能力强、记忆能力差，短时突击功利性强、长时探索意志性差的特点，以及缺少大段学习时间的情况，在面授辅导及网上学习中可以配合使用。
4.实践教学活动
经济数学基础课程的实践教学活动是指课内练习和课外实践。课内练习是适量的作业练习及解题分析，促进学员掌握解题方法，熟悉一些基本概念、性质、定理等。课外实践则是将理论与实践相结合，可以安排在网上的课程论坛里进行。辅导教师不妨设计一些引导大家讨论的内容或者是本学科现实的一些热点话题，学员在辅导教师的引领下，寻找课本与现实生活中的“数量关系”，达到学以致用，形成从实际问题中来，到实际问题中去的教育模式。通过这样的方法，使所学内容形象化、生动化，更具亲和力，更适合学员的整体发展。通过实践教学，在教给学员一些数学知识的基础上培养了学员的数学思维、数学素质和综合运用数学工具的能力。
5.提供持续关注的支持服务
一、了解案例的结构要素
1．背景。介绍一堂课，就有必要说明这堂课是在什么背景情况下上的，是一所重点学校还是普通学校，是一个重点班级还是普通班级，是有经验的优秀教师还是年青的新教师执教，是经过准备的“公开课”还是平时的“常态课”，等等。背景介绍并不需要面面俱到，重要的是说明故事的发生是否有什么特别的原因或条件。
2．主题。案例要有一个主题：写案例首先要考虑我这个案例想反映什么问题，是想说明怎样转变差生，还是强调怎样启发思维，或者是介绍如何组织小组讨论，等等。动笔前都要有一个比较明确的想法。
3．情节。有了主题，就可以对原始材料进行筛选。比如，介绍教师如何指导学生掌握学习数学的方法，就要把学生怎么从“不会”到“会”的转折过程，要把学习发生发展过程的细节写清楚。
4．结果。案例不仅要说明教学的思路、描述教学的过程，还要交代学生学习的结果。
5．反思。反思是在记叙基础上的议论，可以进一步揭示事件的意义和价值，不一定是理论阐述，可以就事论事、有感而发，引起人的共鸣，给人以启发。
二、写好案例的关键
1．选择复杂的情境。教师在教育教学活动中面临着各种各样的问题情境，需要进行判断、选择，作出决定。复杂的情境提供了更多的选择、思考和想象的余地，因而给人以更多的启迪。
2．揭示人物的心理。人物心理的重要方面是学生的心理活动。由于案例一般是教师撰写的，注意力容易偏重于教师这一方。自己怎么想的，怎么教的，主观认为教学效果如何，可以娓娓道来，自我感觉良好；但学生的心里是怎么想的，对教学效果的看法是否与教师一致，往往被忽略不计了。人们常说“备课要备两头”：备教材，备学生。真实地反映学生在学习过程中的想法、感受，是写好案例的重要一环。
3．具有独到的思考。同一件事，可以引发不同的思考。从一定意义上来说，案例的质量是由思考水平的高低所决定的，要从纷繁复杂的教学现象中发现问题、提出问题、解决问题，道出人所欲知而不能言者，这需要一双“慧眼”。
三、案例的表现形式
