时间：2023-03-10 15:03:43
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一、需求价格弹性（Ed）及其相关原理的表述
1、需求价格弹性的概念及类型
需求价格弹性是经济学上衡量价格变动与需求量变动关系的一个指标，用来表示在一定时期内某种商品的需求量的相对变动对其价格变动的反应程度，是商品需求量的变动率与价格的变动率之比。即：
需求价格弹性系数=
若以P、Q分别表示初始价格和需求量，以P1、Q1表示变动后的价格和需求量，以ΔP、ΔQ分别表示价格和需求量的变动量，以Ed表示需求价格弹性系数。则需求价格弹性的公式为：
Ed==
这里需要指出的是，根据需求规律，在其他条件不变的前提下，商品的价格变动与需求量变动是呈负相关的，因此Ed是一个负值。
通常以需求价格弹性系数绝对值的大小将其分成五种：若>1，被称为需求富有价格弹性，它表示需求量的变动率大于价格的变动率；若<1，被称为需求缺乏价格弹性，它表示需求量的变动率小于价格的变动率；若=1，需求呈单一价格弹性，它表示需求量的变动率与价格的变动率相同；若=0，需求无弹性，它表示价格无论怎样变动都不会引起需求量的变动；若=，需求具有完全弹性，它表示价格微小的变动会引起需求量巨大的变动，即在既定价格下需求量可无限增加。
2、需求价格弹性系数Ed的测算
由于在实际经营活动中企业所面临的需求曲线是难以拟合的，所以通常所谈到的Ed是通过对资料的调查、收集、整理、分析，按照起点基数法确定特定价格P和特定需求量下的需求价格弧弹性。
3、需求价格弹性与总收益之间关系的一般表述
价格变动会引起需求量的反方向变动，而所引起的总收益变动就可最终归结为价格变动幅度与需求价格弹性两个因素的影响。在诸多西方经济学或管理经济学教材中，大致都这样表述：
表1需求价格弹性与总收益之间关系的一般表述
>1=1<1=0=
降价增加不变减少同比例价格的下降而减少既定价格下，收益可以无限增加，因此厂商不会降价
涨价减少不变增加同比例价格的增加而提高收益会减少为零
二、需求价格弹性在以总收益最大为目标的价格决策中的应用
1、对需求价格弹性与总收益之间关系的修正
当然我们从直观上想象，若>1，当价格下降时，需求量增加的幅度比价格下降的幅度要大，显然总收益是增加的。但事实果真如此吗？不妨举个例子来讨论一下。
假设荔枝每千克10元时市场需求量为100千克，经调查分析，需求价格弹性为-2，此时总收益为1000元。根据表1的结论，水果商降价会带来收益的增加。当价格降至每千克8元即价格下降20%，那么需求量将增加40%增至140千克，此时总收益为1120元，降价会带来总收益的增加；当价格降至每千克4元即价格下降60%，那么需求量将增加120%增至220千克，此时总收益为880元，降价反而会使带来总收益减少。可见，表1的结论并不完全准确，当>1时，要使总收益增加，价格下调的幅度应有所限制，那么阈值究竟是多少呢？
首先讨论两个极端情况，当=0和=时，价格变动和需求量变动在数值上没多大联系，调价幅度对表1的结论没有影响。接下来主要分析>1、<1、=1三种情况。
若用Δπ表示收益的实际变动额，P、Q为价格变动前的价格和需求量，
ΔP、ΔQ分别表示价格变动额和由价格变动引起的需求量的变动额，结合（1）式，则：
Δπ=(P+ΔP)(Q+ΔQ)-PQ=PQ(1+)(1+)-PQ
=PQ(++)=PQ(1+Ed+Ed)
调价后要使收益增加，即要求Δπ>0，分调高和调低价格两种情况讨论：
1）若调低价格即<0，要使Δπ>0，则须使(1+Ed+Ed)<0，即
<-1-Ed，因为Ed<0，则要求>-1。
当>1时，-1<0，如果（-1，0）时，Δπ>0。也就是说，当商品的需求富有弹性时，价格下降幅度在（-1，0）内，总收益会增加；降价幅度为-1时，总收益不变；而降幅超过（-1）时，总收益反而会减少。
当1时，-10，则>-10，显然与调低价格<0相矛盾。也就是说，当1时，降价不可能使总收益增加。见如下分析：若<0，要使得Δπ<0，则要求(1+Ed+Ed)>0，即<-1，而该条件在1时恒成立。可见当1时，只要是降价，总收益必定会减少。
2）若调高价格即>0，要使Δπ>0，则须使(1+Ed+Ed)>0，即
要求<-1。分<1、1两种情况讨论，分析与调低价格时类似，在此就不赘述了，只给出最后结论：
当<1时，价格下降幅度在（0，-1）内，总收益会增加；涨价幅度为-1时，总收益不变；而涨幅超过（-1）时，总收益反而会减少。当1时，只要是涨价，总收益必定会减少。
综上所述，我们可将需求价格弹性与总收益之间的关系修正如下表：
表2需求价格弹性与总收益之间关系的修正
>1=1<1=0=
降价降幅在（-1，0）内，收益增加；降幅为（-1）时收益不变；而降幅超过（-1）时收益减少减少减少同比例价格的下降而减少既定价格下，收益可以无限增加，因此厂商不会降价
涨价减少减少涨幅在（-1，0）内，收益增加；涨幅为（-1）时收益不变；而涨幅超过（-1）时收益减少同比例价格的增加而提高收益会减少为零
可见，对于不同的需求价格弹性，价格升降能否为企业带来更大的收益，在价格的升降不超过阈值（-1）范围内存在一种必然的联系；但升降幅一旦溢出阈值，那种弹性与收益的必然联系就不复存在，那么企业通过价格决策改变收益状况时，要注意调价幅度不可溢出阈值。同时还可以看到，当=1时，无论是降价还是涨价都会使收益减少，因此企业把价格定在单位弹性点上即企业在单位弹性点上组织生产，其收益将达到最大。
2、选择最优的调价幅度使企业总收益达到最大
既然企业定价在单位弹性点上时总收益达到最大，那么企业怎样调整价格才能使企业在单位弹性点上组织生产呢？
总收益TR=PQ[1+(1+Ed)+Ed]
TR对调价幅度求一阶导数，TRˊ=PQ（1+Ed+2Ed），要使TR最大，则要求TRˊ=PQ（1+Ed+2Ed）=0，即=-。
当调价幅度为-时，企业的总收益会达到最大，此时调整后的价格P1=·P，相应的需求量（销量）Q1=[1-Ed]·Q=·Q。
这里应当注意的是，并非所有企业都能在Q1上组织生产。当企业的生产能力能够达到Q1时，以Q1为产量组织生产，以P1价格出售，达到收益最大；若企业的生产能力Q2不能达到Q1时即，则以Q2为产量组织生产，将Q2代入弹性公式可求得出售价格P2：
P2=[+1]·P
仍然沿用荔枝的例子，通过上述分析，我们可以制定以下价格决策：因为阈值（-1）为-，则降幅在50%以内可获取更大的收益，如下降20%时，收益会增加120元，降幅超过了50%收益会减少，涨价必定使收益减少；最优调价幅度-为-，即价格下降25%降至每千克7.5元时，需求量增加50%增至150千克，取得最大收益1125元；而如果水果商最大进货能力为110千克时（达不到150千克），则他进货110千克荔枝，把价格定在P2=[+1]·P=9.5元时，取得最大收益1045元。
三、需求价格弹性在以总盈利最大为目标的价格决策中的应用
1、企业在获取盈利最大时决策所考虑的因素
许多企业在制定自身的目标时并不一定以总收益最大为目标，而大都以盈利最大为目标，盈利即总收益与总成本之差。若以L表示产品盈利额，Q表示产品销售量，P表示产品价格，V为单位产品变动成本，F为产品的固定成本总额，则产品盈利额的计算公式为：
L＝PQ－（QV＋F）
一般说来，固定成本总额和单位变动成本在一定时期内是固定不变的。可见，影响盈利额大小的因素是销售量和价格，那么如何取得最大盈利也可以最终归结为价格与需求价格弹性两个因素。
2、盈利达到最大时的最优价格
首先根据需求价格弹性公式Ed=用Q表示价格调整至P3后的需求量Q3，Q3=Q+P3Ed－QEd，将其代入总盈利函数，可得：
L=（P3－V）（Q+P3Ed－QEd）－F
L对P3求一阶导数，Lˊ=Q+（2P3－V）Ed－QEd，要使L最大，则要求
Lˊ=0，则P3=（P+V－），那么企业获取最大盈利时的最优价格P4为
（P+V－），此时的最佳产量（需求量）Q4=（1－Ed+Ed）。
在这里我们需注意两个问题：其一，单位变动成本V在理论上是不变的，但在实际中也会有一些变化，如适当的生产量可以套用原材料，节约变动成本，因此在实际定价中应结合具体情况对V进行修正；其二，同样也要考虑到企业的生产能力，当生产能力能达到Q4，那么我们可以在Q4上组织生产和根据最优价格公式定价；当生产能力最大为Q5而不够Q4时，则在Q5上组织生产，并通过需求价格弹性公式推导出此时的定价P5=[+1]·P。
以上分析可知，需求价格弹性所揭示的经济规律，不仅可以测算企业使得总收益增加的合理调价范围和确定企业获得最大总收益的最优调价幅度，还可以确定盈利最大时的最优的产品价格，为价格调整提供量化依据。企业经营者可以充分利用这些信息，恰当地调整销售价格，以期达到确切的目标和获得最佳的经济效益。当然，需求价格弹性分析，也有局限性和片面性，特别是需求价格弹性数值的衡量标准不同，因此在探讨中应该与其它相关分析方法相结合，以便取得更好的分析效果。
参考文献：
1、高鸿业《西方经济学（上册微观部分）》北京：中国经济出版社1996.243-55；2、保罗•A•萨缪尔森，威廉•D•诺德豪斯高鸿业等译校《经济学》（第12版）北京：中国发展出版社1992.3
【关键字】需求价格弹性；《特别关注》；文摘类期刊
文摘类期刊，尤其是所谓“大众文摘类期刊”市场在我国长期保持繁荣。其畅销的重要原因之一，就是相比原创期刊，文摘类期刊运作成本要低很多。同时，由于文摘类期刊博采众长、荟萃精华，所以较容易占领市场并取得较好的收益。当然，由于成本较低，大众文摘类期刊与原创期刊相比，定价一直不高。
但大众文摘类期刊定价不高也仅仅是相对而言的，以《读者》杂志为例，其定价于1981年创刊时的0.3元，到2011年的4元，涨幅达12倍以上。然而，以《读者》、《青年文摘》为代表的优秀的大众文摘类期刊的发行量，并没有受到印制成本提高、定价上涨的影响，反而在这一过程中，出现了量价齐增的现象。这与我们认为的“价格上涨导致需求下降”的常识有所相悖。究其原因，是优秀的大众文摘类期刊具有较低价格弹性的缘故。
一、需求价格弹性理论
需求价格弹性，简称为价格弹性或需求弹性。需求价格弹性，是指需求量对价格变动的反应程度。其基本原理是，在其他条件不变的情况下，需求量随着价格的变动而变化，变动的方向相反。在价格上升或者下降后，需求量减少或者增加的幅度会因为商品种类的不同而不同。不同商品对于价格变化的反应敏感度是不同的，一般来讲，价格轻微变化，就引起需求量有较大变化的商品，被视为是需求价格弹性较大的商品；反之，需求量对价格变化反应不是特别敏感的商品，其需求价格弹性较小。
某种商品的价格变动时，它的需求弹性大小与价格变动所引起总收益的变动情况是密切相关的。价格弹性大的商品，需求变动的幅度大于价格变动的幅度，一味的涨价会导致需求大减，总收益的减少。所以对于此类商品，经营者提价要谨慎，而制定“薄利多销”的策略往往能增加利润。而价格弹性小的商品，需求变动的幅度小于价格变动的幅度，提价反而会导致总收益的增加。对于这类商品，盲目降价促销不会起到好的效果，为了提高总收益，经营者可以考虑适当涨价。
总而言之，商品经营者在制定或者变动自己产品的价格时，必须充分的考虑到价格弹性的因素，制定销售策略，从而利用价格优势在竞争中取得优势。
二、大众文摘类期刊市场繁荣的原因
一般而言，书刊大多是价格弹性较小的商品。根据美国经济学家斯蒂格列茨的推算，美国图书市场的需求弹性仅为0.34。①而大众文摘类期刊，较一般书刊而言，其价格弹性更小。因为它具备一般低价格弹性商品的几个因素，即非生活必需品、可代替品少、用途单一、购买杂志的支出在人们收入所占比重小等因素之外。而且，它还具备如下经济属性，这些属性解释了多年来量价齐增，市场繁荣的原因，并与具有较低价格弹性这一特质互为补充，相辅相成。
首先，大众文摘类期刊是高收入弹性商品。所谓商品需求的收入弹性，是指商品在价格不变的情况下，消费者变动收入百分之一时，该商品变动量百分比。当比值大于1时，说此类商品有较高的收入弹性，当比值小于1时，说该商品收入弹性较低。据美国学者推算，书刊类商品的收入弹性为1.44；②国内也可在1以上。③尤其，就大众文摘类杂志期刊而言，一直以明确的定位吸引着更多的读者，使其成为不同阶层消费者眼中的超必需品。例如创刊于2003年的《意林》，一直致力于服务于最具成长潜力的年轻人及最具消费力的社会中坚力量，全力打造《意林》为中国励志第一品牌。订阅《意林》由此也成为这类人群身份的象征。
其次，大众文摘类期刊是一种信息产品。任何期刊都是信息产品，其提供消费的本质是知识和信息内容，也就是所谓“内容为王”的产品。优秀的大众文摘类期刊，满足了读者的心理需求。
最后，大众文摘类期刊具有较强的正外部性。当个人或厂商的一种行为直接影响到他人或者社会，却没有支付相应成本或得到相应补偿时，就出现了外部性。④如果外部性为负，意味着他人或者社会的福利受到了损失，但行为人或者厂商却没有支付相应成本，比如很多产品的生产会造成环境污染；所谓正外部性与之相反，是指对他人或者社会的福利有所增加，但行为人或者厂商却没有得到相应的补偿。一般来讲，对于有外部性的产品而言，有时候甚至需要政府作为一种特殊力量注入，以“矫正”外部性产品与产量与社会需求之间的关系。
作为文化和知识的载体，一本优秀的大众文摘类期刊，读它的人越多，对于社会而言，整体的收益也变越大。也就是说，销售一本类似《读者》这样的文摘类期刊，杂志社的收益与社会收益是不对等的，社会收益远大于杂志社的收益。从这个角度看，文摘类期刊的涨价行为，是应该很容易得到社会认可的。
综上所述，大众文摘类期刊市场繁荣绝非偶然，大众文摘类期刊的较低的需求价格弹性直接影响了其定价决策，其较高的收入弹性反映出消费者的非必需性需求，而作为文化传播的工具，有着一般信息产品的特性和较强的正外部性。
三、《特别关注》维持5元定价的经营策略
《特别关注》杂志是湖北日报报业集团主管主办的一本文摘类杂志，创刊于2000年11月16日，定价5元，至今未变。而5元的定价，与同类期刊相比，已经很高了。在当时，《读者》、《青年文摘》两本杂志的定价都是3元，《特别关注》的定价高出这两者66%。众所周知，一本期刊占比重最大的是其印制成本，以《读者》为例，其创刊的以来1989年和1996年的两次定价大涨，均是因为1988年和1995年两次纸张价格上涨的原因所致；而1996年以后其杂志的印制成本趋于稳定，杂志的定价也一直维持在3元的位置上。而2000年才创刊的《特别关注》，躲过了纸张价格不稳定的时期，而创刊伊始定价就在5元高位，这与我们“薄利多销”的销售常识相悖。而事实上，该杂志的发行量逐年递增，2005年5月，《特别关注》杂志期发量超过100万份。2009年6月9日，已有302万的月发行量，仅次于《读者》，位居全国第二。
无疑，与同类型众多杂志相比，《特别关注》是成功的，这成功与其经营者实行的5元定价的销售决策密不可分。而之所以如此定价，正是因为其经营者在制定销售决策的过程中，结合市场实际情况，妥善运用了“需求价格弹性”理论。以下，就是笔者对此进行的简要分析。
一方面，《特别关注》杂志的定位是“成熟男士的读者文摘”。
前文已经论证过，大众文摘类期刊属于价格弹性较低的产品，同时具有高收入弹性，较强的正外部性等特点，《特别关注》也是如此。根据需求价格弹性理论，商品支出在消费者收入比例小、可代替程度差，该产品价格弹性应该相对较低。《特别关注》自创刊起，就把其自身定位在“成熟男士的读者文摘”上，显然，对于“成功男士”这一收入较高的社会阶层，5元的定价也就不贵了；而作为为“成熟男士”量身打造的期刊，其中所包含的信息只有类似替代性，而没有绝对替代性。这种特性导致该杂志对于一部分人，信息很有价值，消费者可以在一定程度上忽略价格；对于其他人，无论价格再便宜也无法激起其购买欲望。而这样一本杂志，代替性显然是低于一般大众文摘类期刊的，价格弹性自然较低。
另一方面，《特别关注》杂志一直坚持以邮政作为发行主渠道。
传统期刊都是先开拓零售市场，再发力订阅发行。而《特别关注》杂志，反其道而行之，以订阅开路，坚持通过全国最大的报刊发行主渠道——邮政进行发行。
在创刊早期，经营者为了有效与外省邮政报刊发行局开展合作，迅速扩大杂志的知名度；对订购《特别关注》的邮局实行利益激励的政策，即邮局每订阅一本杂志，就奖励邮局1元。这也就是说，杂志社给邮局的价格是6折也就是3元，再奖励给邮局1元，一本杂志的印制成本的1.3元，这样算，《特别关注》每本杂志获利0.7元左右。
显然在这个过程中，5元的定价是很合适与各省邮政报刊发行局合作的，在利益激励的政策下，邮局也更乐意帮助《特别关注》进行全方面地宣传与推广。同时，邮发形式在一定程度上避开了零售市场的竞争，这也就保证了期刊的需求量，使得价格弹性可以维持在一个相对更低的比例。
在邮局系统先打开订阅的局面之后，再通过订阅带动当地的零售。在2006年6月，《特别关注》开启的“拥抱终端”大型活动，是这一惊人数字的强大助推器。在这项活动中，精干的零售队伍走访一个个报亭摊点，慰问一位位零售书商，收集了大量一手市场信息。而这样大型活动的进行，与之前的盈利和杂志知名度的提高密不可分，而这两点又直接得益于坚持邮政作为发行主渠道的销售形式。
可以说，《特别关注》销量逐年提升的原因之一，就是杂志经营者利用该杂志价格弹性低的这一特质，适当提高定价，并将以此获得的利润再投入到杂志的编辑、推广与发行的各个环节，使整个杂志社可以良性运营。
结语
需求价格弹性理论作为经济学中的一项重要原理，运用在期刊销售的过程中，有较强的指导意义。大众文摘类期刊，具有较低的价格弹性，通过合理提价，可以给杂志社带来不错的经济利润。《特别关注》杂志的成功，就在于有效利用了该类杂志低价格弹性这一特点，维持高定价的同时，也打造着一本本高品质的期刊。当然，作为期刊，只有好的经营手段是不够的，“内容为王”是期刊界的一个共识，只有真正做好内容，才能赢得市场。
参考文献
①④斯蒂格列茨：《经济学》（上），人民大学出版社，2000：91、138
②E·爱斯菲尔德：《微观经济学：理论与应用》，上海交通大学出版社，1988：156
③王广照，《向更高的境界迈进——用产业组织理论分析中国出版业》，《出版广角》，2003（5）
关键词:需求价格弹性;价格;销售收入
中图分类号:F014.31文献标识码:A
一、需求价格弹性概述
1、弹性的一般含义。弹性本来是一个物理学名词,指物体对外部力量的反应程度,而西方经济学中谈到的弹性,是指某一经济变量(因变量)对于另一经济变量(自变量)的变动所作出的反应程度或灵敏程度,我们用弹性系数E表示弹性的大小,则:E=
式中,Y为因变量变动量,Y为因变量,X为自变量变动量,X为自变量。
2、需求价格弹性的含义。需求价格弹性是指在其他条件不变的情况下,需求量对其商品自身价格变动作出反应的程度。我们用E表示需求价格弹性系数,则:
E==-•
式中,Q为需求变动量,Q为需求量,P为价格变动量,P为价格。
3、影响需求价格弹性的因素。不同商品的需求价格弹性是有差异的。食品需求通常对于价格变动的反应微小,而出国旅行常常具有很高的价格敏感性。根据商品需求对其价格变动的反应程度,可将需求价格弹性分为五种情况:完全无弹性(E=0)、单位弹性(E=1)、完全有弹性(E=∞)、缺乏弹性(E1)。现实生活中常见的是缺乏弹性和富有弹性两种情况。一般而言,价格弹性之所以不同,主要存在以下四方面原因:
(1)用于该商品的支出占消费者预算的比重。如果该项支出在家庭预算中所占比重较小,那么消费者对该商品价格变化反应小;反之,反应大。例如,蜡烛的价格即使增加100%,消费也不会有多大变化。
(2)该商品的替代品数量和可替代程度。牛奶价格一旦上升,许多消费者将会以豆浆代之。替代品的种类越多,越适合满足同一欲望,需求价格弹性越大。治疗某一疾病的特定药物和某一品牌的牙膏,前者的需求价格弹性低于后者的需求价格弹性。
(3)必需品和奢侈品。前者倾向于缺乏弹性,后者倾向于富有弹性。电费上升时,人们在日常生活中会尽量节约用电,减少对空调的使用、随手关灯等等,但电的使用量不会大幅度下降;相比,当铂金首饰价格上升时,需求量会大幅度减少。原因是大多数人把电看作生活必需品,而把铂金首饰作为奢侈品。当然,一种物品是必需品还是奢侈品不仅仅取决于物品本身固有的性质,还取决于消费者偏好。
(4)时间的长短。物品的需求往往随着时间的推移而更富有弹性。当汽油价格上升时,在最初的几个月汽车的需求量只略有减少。随着时间的推移,人们购买更省油的汽车或迁移到离工作地点近的地方,生产者也会绞尽脑汁研发新能源以替代汽油。如此几年之后,汽油的需求量会大幅度减少。
二、需求价格弹性与收益的关系
商品需求价格弹性的大小及其决定因素对于企业的价格策略是非常重要的,因为产品的需求价格弹性大小会直接影响到企业的总收益。总收益也可以称为总收入,是价格P和销售量Q的乘积,在这里我们假设销售量就是需求量。
1、对于E>1富有弹性的商品,降低价格会增加企业的销售收入;相反,提高价格会减少企业的销售收入,即商品的价格与企业的销售收入成反方向的变动。这是因为,当时企业降价所引起的需求量的增加率大于价格的下降率。这意味着价格下降减少的销售收入小于需求量上升增加的销售收入。所以,降价最终带来的销售收入P×Q值是增加的。相反,在企业提价时,最终带来的销售收入P×Q值是减少的。
例如:当P=3时,需求量Q=20,销售收入P×Q=60;当价格下降到2时,需求量增加到50,销售收入P×Q=100。显然,降价会使销售收入增加;反之,则减少。
2、对于E
例如:当价格P=3时,需求量Q=20,销售收入P×Q=60;当价格下降到2时,需求量增加到25,销售收入P×Q=50。显然,降价会使销售收入减少;反之,增加。
三、需求价格弹性理论在商品定价策略中的应用
1、电影票定价策略。电影消费是一种高层次的精神消费,是人们在基本生存需求得到满足后才开展的一项消费活动,因此和人们的基本生活消费相比,它受到诸如可支配收入、消费偏好、休闲时间是否充裕等因素的影响,具有较强的可替代性,需求富有弹性。中国社会调查事务所一项有关电影票价的调查显示:有47.5%的公众认为票价过高,超出了自己的日常消费能力;有34.3%的公众认为票价较高,只能偶尔消费;有35%的公众认为票价一般,能够承受。当票价达到80元时,只有4.8%的观众选择看电影;当票价为30元时,观众人数达15.4%,基本接近各地区引进大片的上座率;在30～10元之间,观众人数上升到62.7%;而当票价下降到5元时,观众人数接近百分之百。由此可见,电影票价是影响电影需求的最重要因素,考虑到电影票供给的特殊性,经营者可选择在适当时间、适当范围内降低票价,扩大票房收入,以谋取更大的利润,这也就是我们常说的“薄利多销”。对此,笔者提出两点建议:
(1)分时段票价。一般地,白天时间多用于学习工作,晚上时间多用于娱乐休息。那么,白天18时前、晚上22时后半价,其余时间全价。
(2)分人群票价。针对一般人群,可办理会员卡,根据一次性储值金额的多少享受不同折扣。比如储值500元享受6折优惠,储值300享受7折优惠,等等。针对特殊人群,如学生或教师,可根据其持有证件(学生证或教师证)办理特殊电影消费卡,此卡采取储值消费,假设一次性储值60元或60元的倍数即可享受任何影片票价均20元的优惠政策,当然在购买电影票时需携带此卡及相关证件。
2、“丰收悖论”。从古至今,农民无不盼望着好收成,然而在市场经济条件下,越是好年景里,粮食增产了,农民收入反而减少,这是经济学中一个著名的悖论,即“丰收悖论”,也叫“谷贱伤农”或“丰产不丰收”。这种现象我们可以从粮食的需求价格弹性进行分析,粮食是一种生活必需品,满足人们的生命需求,当粮价上涨时,人们每天仍然要吃三顿饭,当粮价下跌时,人们每天也只吃得下三顿饭,所以粮食是种缺乏价格弹性的商品。在丰产的年份,市场上粮食的供给量增加了,由需求供给共同决定商品价格可知当商品的需求量不变而供给量增加时商品价格下降,这就意味着,在粮食丰产的年头粮价会下跌。而粮食作为一种缺乏价格弹性的商品,它的需求量变动百分比往往小于价格变动百分比,即粮价下跌幅度大于需求增加幅度,必然导致农民收入减少。针对这种现象,各国政府都采取最低限价政策,粮食价格不由市场决定由政府制定,供过于求的那部分通常由政府收购,建立库存或出口,以此来保障农民的收入。
四、小结
从以上分析中,我们看到需求弹性理论的有效应用确实有助于帮助企业或政府制定出合理的产品价格,以帮助其在激烈的市场竞争环境下求得生存与发展。
(作者单位:四川建筑职业技术学院)
主要参考文献:
关键词：需求价格弹性；弧弹性；点弹性
中图分类号：F713.3文献标志码：A文章编号：1673-291X(2008)09-0096-02
一、问题的提出
弹性是指作为因变量的经济变量的相对变化对于作为自变量的经济变量的相对变化的反应程度，其定义式为e=-。目前许多西方经济学中求弹性系数常用的方法有:
在微观经济学关于需求价格弹性与销售收益之间的关系中，几乎所有的经济学教科书得出的都是相同的结论，即当e＜1时，降价将导致销售收益的增加，提价将导致销售收益的减少；e＜1时，降价将导致销售收益的减少，提价将导致销售收益的增加。然而，通过严格的数学分析，本文证明得出这个结论并不是恒成立的，如果要使其成立也要有一定的条件。下面将从传统教材对这一观点的证明入手，接着结合本人的证明对这一问题展开论述。
二、传统证明方法对需求价格弹性及其与销售收益之间关系的分析
首先，我们总结一下传统的证明与分析方法对需求价格弹性与销售收益之间关系的论述。对这一问题的论述主要有两种方法，第①是用弧弹性的方法，第②是用点弹性的方法。
三、对需求价格弹性及其与销售收益之间关系的证明与分析
以上两种方法都是对需求价格弹性及其与销售收益之间关系的证明，下面本人再通过分析论述，证明得出这一结论的不正确性。
（1）我们先来证明当e=1时，其收益是否不会随价格的变化而变化。设价格P的变动幅度为r(r＞0)，r=PP；因为需求量与价格成反向变动，那么Q的变动幅度为-r=Q/Q。价格变动后的总收益为：P2Q2=P1(1+r)×Q1(1-r)=P1Q1×（1+r）（1-r）。
参考文献：
[1]王辉.关于价格弹性理论的一点探讨[J].东南大学学报：哲学社会科学版,2002,(4):37-39.
[2]王俊芳.需求价格弹性应用中的一个约束条件[J].青海大学学报：自然科学版,2002,(2):45-47.
错误之二：关于需求价格弹性与需求曲线的斜率的关系的论述是一个错误
在西方经济学中，需求价格弹性理论主要包含了两个方面的关系：一是价格变动与收益的关系；二是需求价格弹性与需求曲线的斜率的关系，而关于这两个关系的表述跟实际相去甚远，完全是一个错误。
在《初级西方经济学>（中央广播电视大学出版社“一村一名大学生”计划教材）中，关于“需求价格弹性”的内容这样描述了需求价格弹性与收益间的关系：
需求价格弹性 Ed=需求量的变动速率/价格的变动速率=一Q/Q/P/P=一Q/P*P/Q
即它是一个变动速率相比的值.这里的P代表起始基础价格，P代表纯变动的价格，Q代表对应的起始需求量，Q代表对应的纯变动的需求量，负号是为了将最终数值变为正值。如某商品价格由5元降为4元，需求量由100件增加为130件，则
Ed=—[（130一100）/100]/[（4一5）/5]=0.3/0.2=1.5
第一.当Ed>l时，表明需求量的变动率快于价格的变动率，即需求量对价格的变化反应强烈，称为需求富有弹性。需求曲线斜率为负，其绝对值小于1.如图三个需求函数三角形，图（a）中价格由P1降为P2，需求量从Q1增加到Q2，这时虽然商品价格降低，但由于需求量增加，销售收入PQ增加，即图中矩形B的面积大于矩形A的面积。
第二.Ed=1，表明需求量的变动率等于价格的变动率，即需求和价格以相同的幅度变动，称为需求单一性。需求曲线的斜率为一1.如图中（b），价格由P1降为P2，需求量由Q1增加到Q2，这里的Q2一Q1要小于图（a）中Q2一Q1。这是由于图（b）中需求曲线D的斜率较大（陡峭）所致。但因价格降低引起的销售收入减少正好由因需求量增加而引起的销售收入增加弥补，即图中矩形A的面积和矩形B的面积大体相等。
第三.Ed
一.真实的价格变化与收益的关系是需求函数中的中线、中位线平衡理论
（一）.宏观中线平衡理论
教材上这种论述，把价格降低引起的销售收入减少与需求量增大收入增加之间互抵后得到的“效益、平衡、亏损”结果的规律，归结为“斜率主导下的需求价格弹性”变化的原因，相当于说这个“斜率主导下的需求价格弹性”小于1的商品价格降低不会引起收入的增加，从而使降价没有意义。这很容易使人产生困惑。但实际上这种论述并不符合实际情况，是完全错误的一个概念。
如果我们在教材给予我们的上述三个价格弹性情况图中的任意一个图上移动那两个矩形的对角点，完全都可以作出“效益、平衡、亏损”的结果，从而教材上的理论。如图，我们作出完全相反于教材论述的两个矩形A、B。
那么，价格变化引起的销售收入变化实际遵循着什么样的规律呢？
首先，我们作出一个任意需求函数三角形AOB，我们不去界定它的斜率，OA代表价格，OB为需求量，AB为需求曲线。
作这个三角形的中位线CD，连结OD，这OD即是AOB的中线。我们在OA上取点E作为基础价格，相对应的需求量是OG，此时E点所得到的收入为矩形OEFG。假设价格从E点落到H点，此时的收入为矩形OHIJ。于是得到价格变化前后的收入的减项矩形KHEF和加项矩形KGJI。此时很容易地看出加项面积大于减项面积。（证明见后）
继续让价格从E点降至M点，这点的坐标横线交于基础需求量OG的坐标竖线与三角形中线的交点P，得到收入减项矩形PMEF和加项矩形PGQN，这两个矩形的对角点正是点P，此时减项和增项的面积是相等的，证明如下：
PF∥OA PN//OB
DF/DA=DP/OD=DN/DB （平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例）
又DA=DB
DF=DN AF=NB
所以PD是FPN的中线。
AF=NB、∠EFA=∠B （同位角相等）
RtAEF≌RtNQB
又SAOD=SDOB SFPD=SDPN（三角形的中线分三角形成两个面积相等的三角形）
SOMP=SOGP （矩形对角线定理）
矩形PMEF的面积=矩形PGQN的面积
结论，当价格降低到坐标横线跟起始需求量坐标竖线的交叉点位于这个需求三角形从原点出发的中线上时，正好使减项效益矩形面积和增项效益矩形面积相等，表明价格变化后的收入等于价格变动前的收入，这点为价格变化效益平衡点。
根据这个原理，当这个交叉点落于这条中线的上面时，从增项效益矩形上端总能截出一个小矩形的面积等于减项效益矩形的面积，说明此时增项矩形的面积大于减项矩形的面积，收入是“效益”的。
证明：见上图
当价格从效益平衡点P回升至H点时，得到增项效益矩形KGJI和减项效益矩形KHEF。我们作图找出RtFKI的中线KS，延长SK相交于OA上的V点，从V点作价格横线相交于需求曲线上的T。于是得到与减项矩形KHEF面积相等的矩形KWZI。显然KGJI>KWZI，产生一块剩余“效益”。
同理，我们可以证明，当这个交叉点落于这条中线的下方时，收入是“亏损”的。
其实这个规律，也可用代数的方法加以证明。（见后）
（二）.微观中位线平衡理论
我们再作进一步分析，这条中线的最高点D是该需求三角形中位线CD的端点，它们在价格变化引起的收益变化规律中又有着怎样的意义呢？
实际上，如果参照的起始价格在中位线以上，则需求三角形的这条中位线横切起始价格（基础价格）点到效益平衡点之间距离的一半。
证明：见上图
已知：P是增项矩形PMEF与减项矩形PGQN的效益平衡点，CD是RtAOB的中位线，OD为中线。
求证：LF=LP
AD=OD （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
AOD是等腰三角形
∠A=∠AOD
又GF∥OA
∠GFB=∠A ∠FPD=∠AOD
∠GFB=∠FPD
又LD是RtFLD和RtPLD的共边
RtFLD≌RtPLD
LF=LP
这样，当我们让起始价格以最小精确单位的1/2量对准中位线时，那么这个最小精确单位的末端就正好落在中线上，是价格降低一个最小边际单位时的效益平衡点。假若我们想象让价格的边际变化无限地小下去，那么这个最小单位变化效益平衡点就会无限地接近中线的顶点D，直至纯变动价格为0，起始价格与变化后价格和平衡点与D点重合。所以我们可以将中线的顶点暨中位线的端点D作为最微小边际变化效益平衡点，同时将中位线即它所表示的价格线作为价格变化时产生“效益”和“亏损”的最微观边际变化分界线。在这条分界线的上端是微观边际价格变化的效益区，在下端是微观边际变化的亏损区。当价格变化的幅度横跨这个微观分界线时，那么分界线以下的“亏损”幅度抵销分界线以上等幅度的“效益”，平衡点下移。所以，当变化价格到达这条中位线时得到的总“效益”最大。
（三）.中线、中位线平衡理论的代数数学模型
我们再用代数的方法对上面的理论规律加以揭示和证明，从而建立起价格变动与收益关系的数学模型。
见图：
这是一个任意的直线需求函数三角形，b是初始基础价格，a是它对应的初始需求量，y是价格的变动数值，c是变动后的价格等于（b—y），x是需求量的变动数值，减项效益矩形面积S1=ay，增项效益矩形面积S2=x（b-y），求Sl和S2之间的关系。
解：y与x分别是矩形A和B的边长共同组成RtFGH，根据三角函数关系有y=—kx，于是有ay/a=—kx（b—y）/（b—y）
用S1、S2替换得，S1/a=（—S2k）/（b—y）
化简得：S1=—S2* ak/（b-y） S1=S2* ak/（y-b）
所以，当ak/（y—b）=1 即—c/a=K时，S1=S2，它是价格变动时效益增减平衡的条件，此时两个效益矩形的对角点在需求函数三角形的中线上，ak/（y—b）是两个矩形面积差值大小的根源。
符合ak/（y—b）=1 即—c/a=K的条件时，正是价格变动线到达增减效益平衡点，此时y-b=—c，a与c组成的RtDOE与需求函数三角形AON相似，c/a=OA/ON=—k 。（证明略）
S1=S2·ak/（y—b），这是减项效益矩形面积和增项效益矩形面积之间的函数关系，是正比例函数关系，即两者的变化方向是一致的。它俩之间的大小差值受系数ak/（y—b）的变化影响。
当ak/（y—b）≠1即c/a≠|K|时的情况：
一.当ak/（y—b）|K|时，S1
我们沿着ak/（y—b）的值从小到大的方向分析。
（l）.由于k在题中即同一个需求函数中是己确定的项，我们先将a、b作为一对一定的起始基础数，然后分析价格的变动数y对效益增减矩形面积大小变化的影响，所以此时y的大小变化是引起S1和S2差值的唯一要素。
当价格从高向低变动时，变动数y的数值逐步加大，而y本身是一个小于b的数，导致y—b的差的绝对值越来越小，从而使ak/（y—b）的值越来越大，带动S1向着大于S2的方向发展，即总收入向着“不效益”的方向发展。
y值是价格变动的幅度，当它的值为最小单位时属于最小边际变化，此时ak/（y—b）的值最小，从而使S1大于S2的差值最小。边际变化上这种增减差值的大小同样受其它要素变化的影响，在不同斜率的需求函数或同一个函数三角形里的不同区域都不相同。
（2）.我们再改变起始价格和相应需求量数值a、b，分析它俩的变化对ak/（y—b）的影响。
a、b是需求函数关系的一对对应值，是捆绑在一起的，一方的变化引起另一方的被动变化。当a增大时b减小，而这个反向变化正好使ak/（y—b）的值增大，从而引起S1相对于S2的增大，使结果向着“不效益”的方向发展。这说明，起始基础价格越低，降价引起的结果越“不效益”。
当a和c作边长组成最大面积的满足平衡条件—c/a=K的矩形，也即当y以可想象的最小微观数值与相匹配的b的数值（b的减小同时是a的增大）同时满足效益平衡条件ak/（y—b）=1时，此时y对应的相匹配的基础价格b和变化后的价格c都无限接近了需求函数三角形的中位线；当y小至0时，两个价格在中位线上重合。这时效益平衡条件公式ak/（y—b）=l成为“—b/a=k”，它是最微观边际价格变化效益平衡条件，—b/a是微观边际价格变化中增减效益差值的根源（而这正是需求价格弹性Ed=l的条件P/Q=—K.见下述第二章）。此时b代表的价格坐标线是中位线，这点以上所有的价格边际变化都是“效益”的，这个价格时总效益最大。当有一方价格向下越过这个平衡线时，便有最微观的“不效益”存在，总“变动效益”的最大化开始减少。这与上一节的微观中位线理论是一致的.
二.当ak/（y—b）>1即c/aS2。
此时价格变动引起的收益的变化方向同上，只不过结果是“亏损”的。
（证明略）
我们可以这样说：
在每一个直线需求函数里，不管它的斜率如何，只要起始基础价格在这个函数的价格微观变化效益平衡线即这个需求函数三角形的中位线以上，那么就有价格降低时的“效益”空间；即使一个需求函数具有较小的斜率，但起始价格处在这条平衡线以下时依然失去价格变动“效益”。这条需求函数三角形的中位线是价格微观最小边际变动效益平衡分界线，这条线以上价格微观最小边际变动是“效益”的，这条线以下价格微观最小边际变化是“亏损的”，这条线表示的变化价格得到的总“效益”最大。价格从高向低变化，边际从高“效益”向着“不效益”的方向前进，到达这条平衡线时达到平衡，最微观“效益”归零。变化价格跨过这条线继续前进，微观边际变化开始“亏损”。当变化价格的幅度大于最小边际变化时，平衡点沿中线方向下落，中位线两边等距离上的最小边际变化的“效益”和“亏损”互相抵消，平衡点位于从原点出发的该需求三角形的中线上，这条中线是宏观的价格变化效益平衡线，平衡线的两边价格变化引起的收益增项和减项相等，原效益不变。平衡点在这条平衡线以上时，宏观上总收入“效益”；平衡点在这条平衡线以下时，宏观上总收入“亏损”。这种关系的代数数学模型是：“当ak/（y—b）=l即—c/a=K时，S减=S增”它是宏观价格变动时效益增减平衡的条件，ak/（y—b）是宏观价格变动效益增减差值的根源；“—b/a=k”是最微观边际价格变化效益平衡条件，“—b/a”是最微观价格变动效益差值的根源.
二，真实的需求价格弹性的变化规律
教材上的这种论述，把需求价格弹性定义值的大小与需求函数的斜率的变化统一起来，即
Ed>1时，|K|
其实，这是一种学术性错误，并不符合真实情况。
我们看教材西方经济学给予我们的需求价格弹性的定义公式和例题：
Ed=—Q/Q/P/P= —Q/P*P/Q
有商品价格从5元降至4元，需求量则从100件增为130件。则
Ed=[（130—100）/100]/[（4—5）/5]=一0.3/（—0.2）=1.5
（见图示，价格从P1降为P2）
我们看出例题中的—Q/P正是RtA1BA2的两直角边的比，Q=A2B P=—A1B，—A1B/A2B正是该需求曲线d的斜率K（负值），并且在同一个直线需求函数里无论价格怎样变化它的值是不变的，
于是：Q/P=1/K（注意：Q/P定义为负值）
从而需求价格弹性公式变为：Ed=—（1/K）*（P/Q）
这说明，在同一个直线需求函数p=KQ+b中，由于斜率K的值是固定的，所以Q/P=l/K的值也是固定的，这时的需求价格弹性Ed的值取决于P/Q的大小.而P/Q又是一个什么样的数值呢？
西方经济学中把P/Q定义为价格变动中那个参照相比较的原来的价格和需求量的比，即图中矩形OP1A1Q1高与宽的比，但是在价格逐次变动的过程中，这个数值可以不断地被修正，即图中的P1/Q1可以换成OP2/OQ2、OP3/OQ3、0P4/OQ4、……，处在变化的后面的价格和对应需求量总是可以把处在前面的价格和对应需求量作为起始参照。另外，我们从图中看到随着被选定的起始参照价格的向下变动，P/Q的比值不断地被变小，即由价格P和需求量Q组成的矩形的高不断的减小，而这宽则不断地增长，从而引起需求价格弹性Ed的值向着减小的方向发展。
可见，所谓需求函数斜率K决定需求价格弹性Ed的大小的论述是完全错误的。例：
如图，我们作一个斜率为—1的需求函数与坐标构成两直角边相等的RtAOB。
当P=5时，Q=1 （参照的原来价格和对应需求量）
当P=4时，Q=2 （变动后价格和对应需求量）
按照西方经济学上的需求价格弹性公式，则
Ed=—Q/Q/P/P=—[（2—1）/1]/[（4—5）/5]=5
但按照《初级西方经济学》教材上的需求价格弹性理论这时应当是“当K=—l时，Ed=l”。显然，公式得Ed≠理论Ed。这是自相矛盾的。
这就是说，即使在斜率一定的同一个直线需求函数里，每一个价格面对的P/Q的值都是可以变化而不一样的，选定的基础价格变化从而引起需求价格弹性的改变；当选定的参照起始价格不变时，即使价格变动需求价格弹性的值也不变，需求价格弹性是每一个价格所在函数中的位置本身具有的特性。所以斜率K不能决定需求函数的需求价格弹性。
价格变动过程中，选定的参照起始价格和对应需求量的变动，是客观存在的，而不变是我们人为的按排，实际上微观的边际上是不断在变化着的。从图示5中可以看出，随着选定的价格从高至低变动，P/Q的比值不断地被变小，从而引起需求价格弹性Ed的值向着减小的方向发展，当选定的价格到达该函数的中位线的C点时，正好使P/Q=OE/OC=CD/AC=-K，，这时Ed=l。这种变化分为三个阶段：（这个变化规律也正好符合需求价格弹性公式的推理）
当P/Q>|K|时，Ed>1，P在中位线以上。
当P/Q=—K时，Ed=l，P在中位线。
当P/Q
需求价格弹性的这个规律正是第一章第三节中的最微观价格变动效益平衡条件的变化规律，所以说需求价格弹性就是最微观的边际价格变动中的收益。
这个过程是选定的参照起始价格的变化引发的，而不是K的变化引起的，相反K的变化并不引起需求价格弹性的这种变化，论证见后。———（本论文里在没有声明时，所讲全指直线需求函数）。
三.需求价格弹性是最微观价格边际变化时收益增减关系的系数的倒数
在同一个直线需求函数中，需求价格弹性Ed的值是由参照的起始价格P的变化引起的，那么这种需求价格弹性变化的规律跟价格变化中收益的“效益、平衡、亏损”有着怎样的联系呢？
如（图示7）
已知：当P/Q=—K时，Ed=l
即图中P1/Q1=—K.也就是矩形OP1DˊQ1的OP1/OQ1=—K
求证：此时价格P1的坐标线P1Dˊ与中位线CD重合.
证明：连接P1Q1
OP1/OQ1=AO/OB=AP1/P1Dˊ=—K（斜率都相等）
RtP1OQ1∽RtAOB∽RtAP1Dˊ
∠OP1Q1=∠A
又P1D=OQ1
RtAP1Dˊ≌RtP1OQ1，
AP1=P1O即P1的坐标横线P1Dˊ与中位线CD重合，
这说明，需求弹性Ed=l 即P/Q=—K时，P正好落在中位线上，这也已经在上一章中进行了反面证明。上一章所述的需求价格弹性的变化规律正好与已述的“价格变化与收益的关系”中的中线、中位线理论相一致。为什么会是这样一个结果？我们从需求价格弹性公式和第一章三节里的数学模型得到答案：
“需求价格弹性Ed=—Q/P*P/Q和效益增减函数Sl=S2·ak/（y-b）”
已知两者的变形为Ed=—1/K*P/Q和S1=S2*[a/（y—b）]*k。当y=0时，[a/（y—b）]*k变为（-a/b）*k。因为a=Q，b=P，（只是表述时用的字母不同而已），所以（-a/b）*k=-Q/P*k，=-K*Q/P。由此我们看出需求价格弹性公式的“—1/K*P/Q”正好是当y=0时的效益增减函数的系数“（-a/b）*k”的倒数。而y=0时的“（-a/b）*k”表示的是选定的起始价格本身的属性，也是相当于变动价格y以可想象到的最小微观变化时的效益的变化结果。（-a/b）*k=1即—b/a=k时，b位于中位线上，它是最微观边际价格变化效益平衡条件，（-a/b）*k值的大小决定着宏观增减效益平衡条件ak/（y—b）=l时变动价格y的大小位置。同理，（-a/b）*k所影响的方面也正是需求价格弹性Ed=一Q/P*P/Q=—1/K*P/Q所能影响到的方面，只是因为两者是倒数关系所以影响力的方向是相反的，需求价格弹性影响力的方向相同于效益运动的方向。
所以可以说，需求价格弹性是最微观上的效益增减关系的系数的倒数，它制约着价格变动时效益增减的方向，制约着宏观效益增减关系平衡时的价格的位置。
四.需求价格弹性是最微观的边际价格变动中的收益
第二章中的需求价格弹性的平衡条件公式“P/Q=—K”跟第一章三节中的微观边际价格变化收益平衡公式“—b/a=k”是一样的，“—b/a=k”变形为"b/a=—k”，b/a就是这里的P/Q。所以需求价格弹性就是最微观的边际价格变动中的收益，还因为“需求价格弹性是最微观收益增减关系的系数的倒数”，所以需求价格弹性的变化方向相同于价格变动中收益的变化方向，需求价格弹性的变化规律就是价格变动中收益的最微观的变化规律。
由于在同一个直线需求函数中，需求价格弹性随参照价格本身的变动而变动，所以在同一个直线函数中价格变动中收益的“效益、平衡、亏损”也是随参照的价格的位置变化而变化的，这是我们能够在《初级西方经济学》给予我们的三种类型斜率的三角形中作出相反于书中结论的两个收益矩形的原因。最微观边际上的收益是随变动价格的变动而随时变动的，这个微观的边际收益变化就是变动的价格本身所具有的需求价格弹性，所以只要有价格变动就有微观上的收益变化。———《初级西方经济学》中把价格变动中收益的“效益、平衡、亏损"情况单一化固定
在某一类斜率的需求函数里的理论是非常错误的。
在同一个直线需求函数中，即斜率K不变的情况下，随着价格从高向低的变化，边际需求价格弹性逐渐减小，同时边际价格变动收益也向着“不效益”的方向前进。当价格到达需求函数三角形的中位线时，边际需求价格弹性的值为1，同时边际价格最微观变动“效益”归零，总效益达到最大化。这条中位线是价格变化中的最大收入效益线。价格向下跨过这条中位线后，边际需求价格弹性的值小于1，价格微观边际变化收益开始“亏损”。用公式表示如下：
当P/Q>|K|时， Ed>l P在中位线以上边际价格变化收益“效益”
当P/Q=—K时， Ed=l P在中位线上边际价格变化收益平衡，总效益最大。
当P/Q
这一规律与第一章三节里价格变动时效益增减平衡的条件“当ak/（y—b）=1即—c/a=K时，S1=S2”是统一的，只不过需求价格弹性本身表示的是最微观价格边际变化中收益的变化情况，而平衡条件表示的是宏观的价格变化情况。
五.斜率的变化对需求价格弹性和收益的影响
《初级西方经济学》教材中把斜率的变化说成是制约需求价格弹性和价格变化中收益变化规律的决定因素，把三者强扭成一体，我们用相互印证的不同的方法进行了否定。那么，斜率的变化到底对需求价格弹性和价格变动中的收益有什么影响呢？
（一）斜率的变化对需求价格弹性的影响
见（图示8），这是两个仅有斜率不同的直线需求函数，需求三角形AOB和三角形AOC，当参照价格为P时，它们各自的需求价格弹性为：
Ed1=—1/K1*P/Q1=OB/OA*P/Q1=OB/Q1*P/OA
Ed2=—1/K2*P/Q2=OC/OA*P/Q2=OC/Q2*P/OA
APD∽AOB PD/OB=AP/AO
APE∽AOC PE/OC=AP/AO PD/OB=PE/OC=AP/AO
PD=Q1 PE=Q2 Q1/OB=Q2/OC OB/Q1=OC/Q2
Ed1=Ed2
这证明，截距一致，仅有斜率不同的两个直线需求函数，在同一价格下它们的需求价格弹性是相等的，也可以说仅有斜率的变化并不改变直线需求函数中需求价格弹性的大小，这再一次证明了西方经济学中把需求价格弹性大小说成是斜率的原因的理论是非常错误的。
（二）.斜率的变化对价格变动中收益的影响
见图：
这是两个仅有斜率不同的直线需求函数，价格从H点降至效益平衡点I点，即两个效益增减矩形的对角点在需求三角形AOB的中线上。那么，因斜率改变成为第二个需求三角形AOE后效益平衡会被打破吗？根据第一章中所述价格变动收益增减平衡条件“当ak/（—b）=l即c/a=—K时， S1=S2”，这里它们各自的价格变动收益平衡的条件是：
（l）.需求函数三角形AOB的增减平衡条件是，—K1=c/a=OA/OB，
（2）.需求函数三角形AOE的增减平衡条件是，—K2=c/（a+d）=OA/（OB+BE）。（是否成立待证明）
求证：—K2=c/（a+d）=OA/（OB+BE）成立。
证明：c/a=OA/OB
在c/（a+d）=OA/（OB+BE）中只要证明d/a=BE/OB，则它就能够成立。
d/a=BE/OB变形得OB/a=BE/d
AHF∽AOB
HF/OB=AF/AB
AFG∽ABE
FG/BE=AF/AB
HF/OB=FG/BE=AF/AB
a=HF.d=FG
a/OB=d/BE
OB/a=BE/d， d/a=BE/OB
—K2=c/（a+d）=OA/（OB+BE）成立。
其实，通过作图也已经得到，斜率由K1变成K2后效益增减矩形的对角点依然在新的需求三角形的平衡线上，即中线上。这说明，由于需求价格弹性没有因斜率改变而变化，所以在中位线上的效益平衡更不会打破，实际上两者的中位线也是重合的，只是中线向右下方发生了移位，增加了总效益的值域。但从S1=S2·ak/（y—b）中可以看明白，除了在平衡点上效益平衡不变外，在不均衡区域系数“ak/（y—b）”的值虽然不变，但由于在相同的变动价格上，S1与S2的基础数值会同时加大，从而它们之间的差值变大，但这个差值在平衡线的两边所前进的方向是不一样的，平衡线以上是“增益”的方向，而平衡线以下是“减益”的方向。
这就是说，斜率的改变不会打破价格变动中收益的中线、中位线平衡理论规律，不会打破原有的增减平衡。在不均衡区域，随着斜率绝对值的减小在相同价格下会改变原有的价格变动中收益数值大小，变动价格在平衡点以上会“增益”，在平衡点以下会“减益”。同时斜率的减小使相同价格下的静态效益增加。——注意：价格变动中的收益是指动态的相比较下的“增益”还是“减益”，而静态效益是指一定价格下的实际收益，两者是完全不同的两个概念。
（三）.西方经济学中的需求价格弹性理论相近于曲线需求函数
如图：
根据需求价格弹性定义公式，西方经济学中的需求价格弹性理论相近于图示10中的曲线需求函数，但这种函数价格变动的过程里仍然包含着我们以上论证的理论规律，西方经济学需求价格弹性理论仍然不能涵盖它价格变动时的实质。我们不再在此分析此类需求函数价格变动时的各方面关系。总之，西方经济学中的需求价格弹性理论是经不住推敲的，非常偏面和狭獈。
六.需求价格弹性理论在实际产品定价中的应用
利润最大化价格=收益最大化价格+成本价格/2
我们已经知道直线需求函数三角形的中位线代表的是最大总收益价格线，此时P/Q=—K，Ed=1，但因为有成本的因素在里面，此时的最大总收益并不等于最大总利润，它还不是人们所追求的利润最大化价格线，现实中人们总是随着产品在市场上的竞争情况有意识或无意识地按着利润最大化的原则对产品进行定价。只有在去除了成本因素后所得到的最大总收益价格才是最大总利润的价格。如图：
需求函数三角形AOB，下面的阴影部分是成本区域，P1D1是它的中位线也是最大总收益价格线。上方的空白三角形AOˊBˊ才是利润价格需求函数三角形，这个三角形里的需求利润价格弹性依然遵循着中线、中位线平衡规律，所以它的中位线P2D2表示的价格P2才是总利润最大化价格。显然，
最大总利润价格=最大总收益价格+成本价格/2
此时，（P-Oˊ）/Q=-K （Oˊ代表成本价格，P代表销售价格，Q代表P对应的需求量）
七，总结
在同一个直线需求函数里：
一.中位线规律就是需求价格弹性的规律，是最微观的价格边际变动中的收益的规律。公式表达为：
当P/Q>|K|时，Ed>1 P在中位线以上，微观边际价格变化收益“效益”
当P/Q=—K时，Ed=l P在中位线上，微观边际价格变化收益平衡，此时总收益最大。
当P/Q
二.中线规律就是宏观的价格变动中收益变化的规律，是需求价格弹性在宏观上的表现，公式表达为：
当ak/（y—b）=l即—c/a=K时，S减=S增 平衡点在中线，宏观上收益平衡。
当ak/（y—b）|K|时，S减
当ak/（y—b）>1 即c/aS增 平衡点在中线以下，宏观上收益“亏损”。
三.截距相等，仅有斜率不同的两个直线需求函数，在同一价格下它们的需求价格弹性是相等的。需求价格弹性是价格在函数截距上的位置本身所具有的特性，与该函数的斜率无关.每一个直线需求函数都包含需求价格弹性变化的三个阶段，同时也导致每一个直线需求函数里都包含“效益、平衡、亏损”三个区域即上述“一线两区域”。
四.斜率变化对收益的影响（见上述）。
[关键词]需求价格弹性利润 定价策略
随着保险市场的开放,中外大量的保险机构纷纷进入我们的保险市场,我国的保险业的竞争日益激烈。市场竞争在同行业间主要是价格竞争和质量竞争,在市场经济中价格竞争是优胜劣汰的最有效手段,它能促进企业不断提高经营管理水平,增强企业的核心竞争力。从目前来看,价格竞争是各保险公司开展业务最主要的竞争手段。降价似乎是价格大战中最优先考虑的策略,但降价的结果,必导致保险公司利润的减少和偿付能力的降低,金融“海啸”给美国部分保险业带来灾难性的后果就是例证。如何做到确保服务质量的前提下,最大的挖掘市场潜力,获得最大的利益和付出最小的成本,就需要对保险的需求量和保险定价作出更深入的数量分析,找到最佳平衡点,已成为保险公司必须首先解决的定价策略。
一、需求价格弹性及其相关原理的表述
需求价格弹性是指商品的需求函数的相对变化率与价格的相对变化率之比,当价格的相对变化率趋于零时的极限。它是在其他影响因素不变时,在某一价格基础上,价格变动1%所引起的需求量变化的百分比。它常被用来测度商品的需求量的变动时对价格变动的敏感程度。
我们用 表示商品的需求量,用 表示商品的价格, 是 的需求函数 , 表示需求价格弹性,则 的计算公式为:
。
从理论上讲,无论哪种定义,由于 与 一般成反比,价格弹性系数 一般为负,细分市场上的某个具体产品,都对应着一条需求曲线,需求曲线上每一点的价格弹性一般是不同的。
注1:上述定义,又称为点弹性公式。还有两种弹性公式。
1.两点间的平均弹性公式:对需求函数 ,当价格由 变到 时,需求由 变到 ,则 在 到 上的平均弹性为:
。
当很小或不需要精确计算时,往往用平均弹性近似代替点弹性,即
。
2.弧弹性公式:设是基期价格和需求量,是终期价格与需求量,则弧弧弹性公式为 :
。
注2:通常以需求价格弹性系数绝对值的大小将其分成五种:若 ,被称为需求富有价格弹性,它表示需求量的变动大于价格的变动率,对这类产品可采用降价策略,以增加销售量,这种薄利多销的方式,可使总收入增加;若 ,被称为需求缺乏价格弹性,它表示需求量的变动率小于价格的变动率,即价格虽然有大的变动,但所引起需求量的变化却不大,对这类商品就采取适当提价策略,可增加收入;若 ,需求呈单一价格弹性,它表示需求量的变动率与价格的变动率相同,对这类产品就应维持价格不变;若 ,需求无弹性,它表示价格无论怎样变动都不会引起需求量的变动;若 ,需求具有完全弹性,它表示价格微小的变动会引起需求量巨大的变动,即在既定价格下需求量可无限增加。
注3:不同的产品与需求的需求曲线存在差异,如图1中产品A的需求曲线比产品B的需求曲线陡,表明产品B的销售量随价格下降而增加的幅度要大于产品A,因此在同一价格水平下,产品B有更大的价格弹性。
二、保险需求价格弹性与保险公司所得利润之间的关系
在市场经济条件下,保险经济保障活动属于商品经济范畴。因此,降低保险成本,增加保险利润,提高保险经济效益是保险公司经营活动的出发点,也是保险公司经营活动的归宿点。
目前,有关保险定价,不少论著都是从总收益展开来讨论的,但大部分保险公司在制定自身的目标时并不以总收益最大为目标,而都以利润(盈利)最大为目标。利润是反映保险公司经济效益的综合性指标,也是衡量保险公司经营效益的重要尺度。从经济核算原理看,保险公司利润的计算,同样可以简化为:收入-支出=利润。保险公司的成本支出主要有:固定资产折旧费、手续费支出、赔款支出、分保费支出、业务费用支出、管理费用支出,以及各种准备金。保险公司的收入主要有保费收入、投资收入、分保费收入等。因此,从需求价格弹性来分析保险公司所得的总利润仍然是比较直观和易于操作的。
1.模型的建立。
为简便起见,假设某保险产品的固定成本为(如营业费用等) ,产品的单位可变成本(如单位风险保单的损失成本等)为固定常数 ,总成本为 ,则 ,总需求为 ,则总收益为 ,于是得到销售该保险产品总利润函数 为:
。
2.从总利润角度分析不同的需求价格弹性下的最佳价格策略。
对总利润函数 求导数
由此得出如下结论:
(1)当 ,即 时,利润 是价格 的增函数,保险公司总利润随保险产品的提高而增加。
(2)当 ,即 时,利润 是价格 的减函数,保险公司总利润随保险产品的降低而增加。
(3)当 ,即 时, ,说明保险公司的总利润达到最大。
3.用需求弹性预测价格变动幅度,使总利润达到最大。
对于保险公司来说,当某种保险产品的需求价格弹性系数已知时,公司若想对产品的价格进行调整,调整的幅度(阈值)在什么范围内公司的总利润才会增加,这也是保险公司所关心的。
假设当某种保险产品的价格由 变到 ,销售量由 变动 ,令价格变化幅度为 ,则
。
所以, , 。代入利润的增量
。
于是,可见
(1)若调高保险产品的价格,即 ,要使 ,则必须使
,
亦即
。
于是,当提价幅度为 时,可使保险公司总利润增加。
(2)若调低价格,即 ,要使 ,则必须使
,
即
亦即
。
于是,当提价幅度为 时,可使保险公司总利润增加。
(3)对 求导,得
,
令 ,得
当 时,有
这时 取得极大值,即调价幅度为 时,保险公司的总利润达到最大。
注4:从上面分析可见,保险产品价格的升降能否为保险公司带来更大的利润,在价格升降不超过阈值的范围内存在一种必然的关系,但一旦溢出阈值,那种弹性与利润的必然关系就不复存在,那么公司在通过价格决策来改变利润状况时,要注意调价幅度不可溢出阈值。
三、结束语
从上面的分析可知,需求价格弹性所揭示的经济规律,不仅可以测算保险公司使得总利润增加的合理调价范围和获得最大总利润的最佳调价幅度,还可以确定总利润最大时最佳的保险产品价格。保险公司的决策者可以充分利用这些信息,根据自己推出的产品的特性制定出合适的价格决策,以期达到确切的目标和获得最佳的经济效益。必须指出的是:本文所指的价格均指的是营销价格,不是精算师计算出的净保费;其次影响保险价格的因素还很多,如保险需求者的偏好度;竞争对手的产品价格和他们对本产品价格变动的反应等等。定价本身就是一种博弈,因此,在实际操作中还应该与其他分析方法相结合,以使为保险公司的经营决策提供更可靠的依据。
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关键词:需求价格弹性;价格策略;成本策略;企业利润
中图分类号:F726文献标志码:A文章编号:1673-291X(2010)04-0055-02
需求弹性理论是经济学重要的理论内容,需求价格弹性对企业销售收益的影响是需求弹性理论在企业经营决策中重要的应用。但是产品的需求弹性对企业利润的影响如何?企业综合应用降低变动成本策略和价格策略以获取更多利润时,产品需求价格弹性的特征是什么?本文针对上述问题进行深入探讨,以便企业更全面地运用需求价格弹性解决经营决策中的问题。
一、需求价格弹性理论基础
影响某种商品市场需求的因素很多,比如商品本身的价格,相关商品的价格,消费者的收入,消费者的偏好,消费者对未来的预期、广告费用等等。这些因素都程度不同地影响这种商品的需求量。为了研究的方便,假定其他因素不变,对需求量影响最大的也是最直接的因素是商品本身的价格 [1]。因此,这种商品在市场上的需求量便成为它的价格的函数,即:Q=f(P),式中:Q表示该商品的市场需求量;P表示商品的价格。企业决策者关心的是价格变化会对产品销售量和销售收入产生多大影响。需求价格弹性正是研究需求量对商品价格变化的敏感程度。一般用需求价格弹性系数来表示:ED=-=-。式中ΔQ/Q表示需求量的变动率,用p表示;ΔP/P表示价格的变动率,用b表示。
需求价格弹性系数的值不同,产品提价或降价的价格策略会对企业的利润有不同的影响 [2]。因此我们需要确定,需求价格弹性系数在什么范围时,企业的价格策略会提高企业利润;同样地,当市场竞争非常激烈,企业可能会同时采用价格策略和降低变动成本策略,我们需要确定需求价格弹性系数在什么范围内,价格策略和成本策略会提高企业利润水平。
二、企业降低变动成本:临界需求价格弹性的确定
在市场竞争中,价格策略是企业经常采用的一种策略。但单纯的价格竞争是一种有缺陷的营销竞争,降低成本提高竞争力是所有参与价格竞争的企业都关注的经营重点。下文将开创性地探索企业采取降低变动成本和价格策略时,需求价格弹性和单位产品边际贡献率之间满足何种关系,企业能够实现高于π0的目标利润。
1.临界需求价格弹性系数的确定
假设企业商品售价为P0,平均变动成本是AVC0,企业实现目标利润π0的保利润产量是:Q0=。企业改变价格策略和成本策略后,企业商品售价为P1,平均变动成本是AVC1(假设固定成本不变),企业实现目标利润π0的保利润产量是Q1=。所以,商品销售量变动率为:=-1;价格变动率是:==b
商品的临界需求价格弹性系数变成:
E*D=-=-•
=-=•-=
(1)
式中,β0=表示初期商品的边际贡献率;β1=表示企业采取两种策略后的产品边际贡献率;b=,表示价格变动率。
论证过程表明,在企业采取降低变动成本策略的条件下,如果商品的需求价格弹性EE*D=,企业采取降价策略,企业亦可实现高于π0目标利润。因此,我们得到如下四个推论:
推论1:当产品市场需求价格弹性E满足:1
推论2:当产品市场需求价格弹性E满足:0
推论3:当企业生产的产品市场需求价格弹性E满足:1
推论4:当企业生产的产品市场需求价格弹性E满足:0
2.价格可控幅度的确定
对于企业来说,当其产品的需求价格弹性系数为已知时,可以对产品的价格进行调整,企业所关心的是价格调整的幅度在什么范围内企业的利润会增加。
对式(1)进行变换得到:
b0= (2)
上式是价格变动的最大幅度。很明显,价格可调最大幅度b0受到产品的临界需求价格弹性E*D、价格和成本调整前后的产品边际贡献率β0和β1影响。当企业拟提价增加利润时,产品的最高提价幅度b≤b0,如果不等式右侧是负的,说明产品的价格不能提,否则利润会降低。当企业拟采取降价策略(价格变化率是负的)增加利润时,产品的最高提价幅度b≥b0,如果不等式右侧是正的,说明产品的价格不能降低,否则利润会降低。
三、算例
某企业生产某种产品,单个产品的变动成本为10元,目前产品单价为30元。企业的销售部门对市场进行了详细调查,认为该产品若要提高价格,当提价10%时,则销售量会降低18%;若提价20%时,销售量会降低40%。该产品若要降低价格,当降价10%时,销售量会增加20%;若降价20%时,销售量会增加30%。企业采取了降低成本的措施,变动成本降低了10%,这时该企业的价格调整该如何决策呢?
当企业以获取利润为目标时,企业提价10%,变动成本降低10%,由公式(1)可得该产品的临界需求价格弹性系数E*D=1.66,产品的需求价格弹性系数E=1.8。显然,1E*D,由推论3可知,采取降价策略,企业销售收益增加且利润增加,实现高于π0的目标利润。当产品降价20%,变动成本降低10%,由公式(1)可知临界需求价格弹性系数E*D=1.67,产品的需求价格弹性系数E=1.5,1
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Practical Study on the Relation Between Demand Elasticity and Revenue&Profit:
Based on Enterprise cost Tactics
MA Wei-dong1,YOU Ling-jie1,XU Zhong-rong2
(1.Suqian College Suqian, Jiangsu 223800, China;2.Nanjing University of Finance and Economic, Nanjing 212003, China)
论文摘要：本文对虚拟货币行业做了简要的介绍，主要根据博弈，针对虚拟货币收购价格竞争进行博弈分析，并探讨了可能避免虚拟货币价格战的两个途径，使其在竞争中相互促进，实现共赢。
一、 概述
随着科技的发展，技术的进步，一些网络游戏开始风靡全球。而这些玩网络游戏者为了在游戏中取得较高的成绩，就需要较多的网络游戏币，但他们多是上班族没有时间自己在网络中挣取虚拟货币，宁可花现实中的货币去换取网络中的货币。所以一个新兴的行业就产生 了。这个行业就是在劳动力比较廉价的国家通过专业培训的游戏高手生产游戏币，而一些公司通过网络平台收购他们生产的游戏币，再通过网络平台把游戏币卖给外国人，从而赚取中间的差额。游戏币是通过在游戏中交易，而货款是通过现实中的网络银行交易。这个新兴的行业所经营的产 品就是全球盛行 的网络游戏中的虚拟货币。但随着该行业的不断发展，收购游戏币价格的竞争越来越激烈，因为对于虚拟产品，产品的质量几乎没有差异性，所以各经营企业不断采用价格杠杆作为其重要的竞争手段，而且行业内的战略联盟的可能性较小，各大经营公司的价格战愈演愈烈，收购价格愈涨愈高，甚至出现了恶性价格战的趋势。
博弈论(Game ory)是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题的。也就是说，当一个主体，好比说一个人或一个企业的选择受到其他人、其他企业选择的影响，而且反过来影响到其他人、其他企业选择时的决策问题和均衡问题。所以在这个意义上说，博弈论又称为“对策论”。
在博弈过程中，参与者之间的信息传递决定了其行动空间和最优战略的选择；同时，博弈过程中始终存在一个先后 ，参与人的行动次序对博弈最后的均衡有直接的影响。
二、虚拟货币的价格竞争行为的博弈分析
(一)建立模型
根据虚拟货币的实际情况来构造价格战的博弈模型。各经营企业是进行博弈的局中人，其博弈过程有如下四个特点：①先后次序的博弈。竞争者之间为了收购更多的货币而引起了虚拟货币市场上的价格战。②完全信息的博弈。企业的定价行为是公开的，通过收购网站是可以看到每款游戏下每个服务器的价格的，价格最终还是要面对供应商的，竞争对手也是很容易获取价格信息的。③重复博弈。市场上的价格是不断变动的，经营企业要继续经营，价格战也会持续下去。④零和博弈。由于在虚拟货币领域中企业之 间的合作是不常见的，企业与企业之间主要是竞争的关系，故而可以看作是零和博弈 。
(二)博弈的过程
首先，假设参与人为X与 y，他们都是虚拟货币的经营商，他们在虚拟货币领域展开竞争，设开始时固定单位虚拟货币的价格都是 Po。X是先进入该领域的老牌企业，实力比较雄厚，占据了绝大多数的市场份额；y则刚刚成立不久，是后进入该领域 的，只 占据少数的市场份额。
1．第一轮博弈(见表 1)。
从 X角度看，显然涨价要比降价好。从 y角度看，效果也一样，涨价同样比降价好，其涨价收益为(5+8)／2—6．5，降价收益为(3+6)／2—4．5，y也同样会选择涨价。因此，在第一轮博弈中，x、y都将涨价作为策略，并且各损失 1，整体损失 2，整体收益是最差的。这就是纳什均衡现象，这里的每个参与人都寻求自己利益的最大化，但整体利益并不是最大，就像所构造的模型那样。
2．博弈后。
在第一轮博弈后，双方都不满意自己在第一轮博弈的结果 ，那么双方就要进行协调 ，彼此认识到收购价格 的上涨只能使得双方受损，所以他们就会权衡利弊，停止涨价的行为。但是每一个企业都是在追求利益的最大化，这样的约定是无法长期存在的，他们会通过变相 的涨价以争取最大 的利益。这样，就使得刚刚建立的平衡被打破，最后双方都要受损。
3．重复博弈 。
从博弈后的分析中，可以得出企业之间相互涨价的行为是无法完全避免的。涨价成了不断重复的过程 ，直到价格等于边际利润时，也许会停止涨价。X、y的目的都是为了取得利益的最大化，但在这样的纳什均衡中，整体利益是不断下降的。
三、避免虚拟货币的恶性价格战的策略
(一)改变博弈结构
先前的博弈过程是以收入作为企业目标进行博弈的。我们不妨把收入转为利润，相应的博弈双方的收益就会发生变化，可能就不再符合“囚徒困境”模型的条件，从而避免了价格战。假设选择“降价”策略时，企业的利润率是 35 ，选择“涨价”策略时，企业的利润率是 25％。如表 2所示，双方都降价时，利润都是 6×35％一2．1；双方都涨价时，利润都是5×250／0—1．25；一方涨价另一方降价，则涨价方可以得到8×25％一2的利润，降价方能得到 3×35 ：1．05的利润。这样最优的选择就为博弈双方都降价，从而回避了恶性价格战。
(二)行业协会的加入价格战博弈可能会避免恶性价格战现在把行业协会加入到博弈中，作为博弈一方，而把趋于涨价竞争的经营商作为博弈的另一方构建模型(如表 3所示)。该博弈模型分析了行业协会对经营商涨价竞争的影响。在此博弈中，经营商试图在行业协会监控下的市场中进行涨价竞争。在行业协会监控下，经营商涨价会被行业协会惩罚，所以损失C，降价就正常运作不会有损失；而对行业协会来说，无得无失；如果行业协会选择“不监控”策略，对于经营商来说；当涨价后没有被惩罚就相当于得到 E的正收益行业协会获得数值为一D的负效益，当运营商都降价时，行业协会获得数值为s的正收益。
加入行业协会后博弈模型就变成了三人博弈，表 4所示的是在前述表 3所示的价格战博弈模型的基础上加入行业协会后的三人博弈模型。经营商 X选择行，经营商y选择列，行业协会选择矩阵，有“监控”和“不监控”两个策略。如果行业协会选择“监控”策略，对于采取“涨价”策略的经营商予以惩罚C，对行业协会来说，则是无得无失，因而行业协会的收益均为 O；对于经营商来说，采取“涨价”策略时收益值是在原来的基础上减去 C，如表 4中矩阵所示。如果行业协会选择“不监控”策略，对于经营商来说，收益值相对原来没有变化，当经营商都降价时，行业协会获得数值为 s的正收益；一家经营商涨价时，则行业协会获得数值为一D的负效益，两家经营商涨价时，行业协会的收益值是一2D，如表 4中矩阵 B所示。
由于矩阵 B中有一D和一2D的存在，此三人博弈模型的纳什均衡解取决于其中的参数 C。令 H=8--C，F一6，一5一C，S：3，取较小的C时，如果满足：(1)H>F>Q>S(2)F>(H+S)／2，则(涨价，涨价，监控)是该博弈模型的唯一纳什均衡，虚拟货币的经营仍然陷入“囚徒困境”，无法避免恶性价格战。当取参数 C的数值逐渐增大时，使得上述两个条件不再满足时，(涨价，涨价，监控)不再是纯策略纳什均衡，当参数 C不同时，有时(涨价，降价，监控)和(降价，涨价监控)是纯策略纳什均衡，有时不存在纯策略纳什均衡，此时就可以避免价格战了。
总的来说，行业协会的加入是有可能避免恶性价格战的，但是前提是行业协会必须采用监控的策略，而且对经营商的惩罚 C要足够大时，才会使其走出“囚徒困境”，继而回避恶性价格战。
四、结论
在市场经济中，良性竞争是可以促进其发展的，但是恶性竞争只会使双方受损，所以应有效的控制恶性竞争的行为，使其健康良性的发展。通过运用博弈理论来分析从事虚拟货币企业收购价格的竞争可以得出：要控制恶性竞争中的恶性价格战，应避免竞争者在竞争中陷入“囚徒困境”中，继而能回避恶性价格战。或是加强政府的管制和监控，使其在竞争中相互促进，实现共赢。
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价格是市场营销大师科特勒“4P”营销理论中的重要一P，其后是由美国营销专家劳特朋教授在1990年提出“4C”理论，商品的价格从生产企业角度思考转向从消费者角度思考，曰“消费者购买成本”。无论是“4P”还是“4C”营销理论，通过商品价格的杠杆作用，都可以影响市场的需求量，从而为企业达到短期或者长期营销目标，这里涉及一个需求价格弹性的概念，即商品与劳务价格的相对微小变动所引起的商品与劳务本身需求量的伸缩性变化。需求价格弹性实际上是商品因价格变动引起的需求量变动率与价格变动率之比，比如某保健品因价格下幅10％导致需求量增加20％，那么它的需求价格弹性就是2，如某心血管药品因价格下幅10％导致需求量增加1％，那么它的需求价格弹性就是0.1。它是用来衡量需求量变动对商品自身价格变动的灵敏程度，在不同的价格需求弹性下，商品的收益将有所不同，或成正比，或成反比，事实上每一种药品都有自己独特的需求价格弹性。
药店如果在不了解药品的需求价格弹性的时候贸然采用降价的营销手段，其风险是五五开，也许在不经意之间药店的经营收益为之丧失，一方面是浪费了药店宝贵的人力成本、物力成本和财力成本，另外一方面是损失了药店宝贵的竞争时间。
按照需求弹性与收益关系正比图，我们假设某维生素类产品的需求价格弹性为3，某药店销售该产品的原始零售价格为20元，在三个月内的销售量是300盒，那么药店在三个月内的总收益是20元/盒X300盒，即6000元；如果药店为了短期收益快速增长，降价10％，零售价格下降到18元，根据需求价格弹性销售量增幅30％，即三个月内销售量是390盒，那么通过降价后的总收益为18元/盒X390盒，即7020元，通过降价药店的总收益增加了1020元，这也就是我们常常挂在嘴边的“薄利多销”了。也就是说当某类药品需求价格富有弹性的时候，降价是可以增加药店经营总收益的，反之，如果药店对于需求富有弹性的药品或者保健品进行涨价，药店的总收益则会降低，如上述案例涨价10％，将会导致销售量下滑30％，三个月的总收益就变成了4620元，较涨价前总收益减少了1380元。
按照需求弹性与收益关系反比图，我们假设某中高端心血管产品的需求价格弹性为0.2，某药店销售该产品的原始零售价格为50元，在三个月内的销售量是300盒，那么药店在三个月内的总收益是50元/盒X300盒，即150000元；如果药店出于短期收益增长的目的将该药品降价10％，零售价格下降到45元，根据需求价格弹性销售量增幅2％，即三个月内销售量是306盒，那么通过降价后的总收益为45元/盒X306盒，即13770元，通过降价药店的总收益反而降低了1230元！如果药店针对该产品涨价10％，市场需求即销售量降低了2％，即三个月销售量为294盒，通过涨价药店的总收益增加到16170元，即增幅170元。当某类药品需求价格缺乏弹性的时候，降价是可以不仅不能增加药店经营总收益的，反而会降低药店的总收益，反之，如果药店对于这类药品或者保健品进行涨价，药店的总收益则会增加。
看来需求价格弹性这个概念对于药品是否应该涨价具有很重要的参考意义，那么如何评判一个药品或保健品的需求弹性的大小呢？
药品或保健品的需求强度大小：通常消费者对某类产品的需求强度越大，需求价格弹性则越小，反之需求强度越小，需求价格弹性则越大。比如心血管类用药，尤其是中高端类心血管药品是心脏病患者的必需品，患者对产品的需求强度非常大，那么这类产品的就属于需求缺乏弹性的范畴；维生素类的保健品虽然经过多年的消费者保健教育，但仍然不属于消费者的必需品范畴，消费者对它的需求强度相对较小，那么这类产品的需求相对富有弹性。
药品或保健品的替代品的多少：评判某个产品的需求弹性还需要考虑该产品所处市场环境中的替代品多少这一因素，如果替代品越多，则需求越富有弹性，反之替代产品越少，则需求弹性越小。这就好比红海市场中产品的价格因为竞争而持续下降，产品的需求弹性较大；而蓝海市场的产品因为具有一定的技术壁垒，替代品相对较少，产品的价格不仅不降，反而会逐渐上扬，这与产品的需求弹性小有着密切的关系。比如医药市场的感冒药品种类繁多，一个大型药品超市内可能有上百种感冒药琳琅满目陈列在药品，此时感冒药的需求价格弹性相对较高。
药品或保健品占家庭支出比例：任何产品都是有目标消费者的，如果该产品消费成本占消费者家庭支出的比例越大，则该产品的需求价格弹性越大，反之，如果所占比例越小，则该产品的需求越缺乏弹性。比如上海、北京等发达城市，人均收入均超过国内其它城市，药品或保健品的消费成本占据家庭的总支出比例与其它城市相比相对较小，在这类城市的药品零售价格基本相对较高，但这并不会负面影响该类区域的药品零售规模。再比如一些相对便宜的药品如金嗓子喉片等价格低廉的产品，零售价格不超过4.5元的产品，占据家庭收入支出比例放到任何一个城市都是可以忽略不计的，这种产品的需求弹性就非常有限了。
