时间：2023-03-14 15:19:34
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（1）笔算两位数加法，要记三条
1、相同数位对齐；
2、从个位加起；
3、个位满10向十位进1。
（2）笔算两位数减法，要记三条
1、相同数位对齐；
2、从个位减起；
3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。
（3）混合运算计算法则
1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；
2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；
3、算式里有括号的要先算括号里面的。
（4）四位数的读法
1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推；
2、中间有一个0或两个0只读一个“零”；
3、末位不管有几个0都不读。
（5）四位数写法
1、从高位起，按照顺序写；
2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。
（6）四位数减法也要注意三条
1、相同数位对齐；
2、从个位减起；
3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。
（7）一位数乘多位数乘法法则
1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；
2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
（8）除数是一位数的除法法则
1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；
2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（9）一个因数是两位数的乘法法则
1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；
2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；
3、然后把两次乘得的数加起来。
（10）除数是两位数的除法法则
1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，
2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（11）万级数的读法法则
1。先读万级，再读个级；
2。万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字；
3。每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。
（12）多位数的读法法则
1。从高位起，一级一级往下读；
2。读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字；
3。每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。
（13）小数大小的比较
比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。
（14）小数加减法计算法则
计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。
（15）小数乘法的计算法则
计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（16）除数是整数除法的法则
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
（17）除数是小数的除法运算法则
除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
（18）解答应用题步骤
1。弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
2。确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
3。进行检验，写出答案。
（19）列方程解应用题的一般步骤
1。弄清题意，找出未知数，并用X表示；
2。找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
3。解方程；
4。检验、写出答案。
（20）同分母分数加减的法则
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
（21）同分母带分数加减的法则
带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
（22）异分母分数加减的法则
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。
（23）分数乘以整数的计算法则
分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
（24）分数乘以分数的计算法则
分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（25）一个数除以分数的计算法则
一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。
（26）把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。
（27）把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再把小数化成百分数；
把百分数化成小数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
二、小学数学口决定义归类
1。什么是图形的周长？
围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。
2。什么是面积？
物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。
3。加法各部分的关系：
一个加数=和-另一个加数
4。减法各部分的关系：
减数=被减数-差被减数=减数+差
5。乘法各部分之间的关系：
一个因数=积÷另一个因数
6。除法各部分之间的关系：
除数=被除数÷商被除数=商×除数
7。角
（1）什么是角？
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
（2）什么是角的顶点？
围成角的端点叫顶点。
（3）什么是角的边？
围成角的射线叫角的边。
（4）什么是直角？
度数为90°的角是直角。
（5）什么是平角？
角的两条边成一条直线，这样的角叫平角。
（6）什么是锐角？
小于90°的角是锐角。
（7）什么是钝角？
大于90°而小于180°的角是钝角。
（8）什么是周角？
一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，一个周角等于360°。
8。垂直问题
（1）什么是互相垂直？什么是垂线？什么是垂足？
两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（2）什么是点到直线的距离？
从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。
9。三角形
（1）什么是三角形？
有三条线段围成的图形叫三角形。
（2）什么是三角形的边？
围成三角形的每条线段叫三角形的边。
（3）什么是三角形的顶点？
每两条线段的交点叫三角形的顶点。
（4）什么是锐角三角形？
三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。
（5）什么是直角三角形？
有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
（6）什么是钝角三角形？
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
（7）什么是等腰三角形？
两条边相等的三角形叫等腰三角形。
（8）什么是等腰三角形的腰？
有等腰三角形里，相等的两个边叫做等腰三角形的腰。
（9）什么是等腰三角形的顶点？
两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。
（10）什么是等腰三角形的底？
在等腰三角形中，与其它两边不相等的边叫做等腰三角形的底。
（11）什么是等腰三角形的底角？
底边上两个相等的角叫等腰三角形的底角。
（12）什么是等边三角形？
三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
（13）什么是三角形的高？什么叫三角形的底？
从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这个顶点的对边叫三角形的底。
（14）三角形的内角和是多少度？
三角形内角和是180°。
10。四边形
（1）什么是四边形？
有四条线段围成的图形叫四边形。
（2）什么是平等四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（3）什么是平行四边形的高？
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高。
（4）什么是梯形？
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（5）什么是梯形的底？
在梯形里互相平等的一组边叫梯形的底（通常较短的底叫上底，较长的底叫下底）。
（6）什么是梯形的腰？
在梯形里，不平等的一组对边叫梯形的腰。
（7）什么是梯形的高？
从上底的一点往下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
（8）什么是等腰梯形？
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
11。什么是自然数？
用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……是自然数（自然数都是整数）。
12。什么是四舍五入法？
求一个数的近似数时，看被省略的尾数位上的数是几，如果是4或者比4小，就把尾数舍去，如果是5或者比5大，去掉尾数后，要在它的前一位加1。这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。
13。加法意义和运算定律
（1）什么是加法？
把两个数合并成一个数的运算叫加法。
（2）什么是加数？
相加的两个数叫加数。
（3）什么是和？
加数相加的结果叫和。
（4）什么是加法交换律？
两个数相加，交换加数的位置后，它的和不变，这叫做加法交换律。
14。什么是减法？
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
15。什么是被减数？什么是减数？什么叫差？
在减法中已知的和叫被减数，减去的已知数叫减数，所求的未知数叫差。
16。加法各部分间的关系：
和=加数+加数加数=和-另一加数
17。减法各部分间的关系：
差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差
18。乘法
（1）什么是乘法？
求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。
（2）什么是因数？
相乘的两个数叫因数。
（3）什么是积？
因数相乘所得的数叫积。
（4）什么是乘法交换律？
两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。
（5）什么是乘法结合律？
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。
19。除法
（1）什么是除法？
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。
（2）什么是被除数？
在除法中，已知的积叫被除数。
（3）什么是除数？
在除法中，已知的一个因数叫除数。
（4）什么是商？
在除法中，求出的未知因数叫商。
20、乘法各部分的关系
积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数
21。除法
（1）除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数除数=被除数÷商
（2）有余数的除法各部分间的关系：
被除数=商×除数+余数
22。什么是名数？
通常量得的数和单位名称合起来的数叫名数。
23。什么是单名数？
只带有一个单位名称的数叫单名数。
24。什么是复名数？
有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。
25。什么是小数？
仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫小数。
26。什么是小数的基本性质？
小数的末尾添上零或者去掉零，小数大小不变，这叫小数的基本性质。
27。什么是有限小数？
小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。
28。什么是无限小数？
小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。
29。什么是循环节？
一个循环小数的部分依次不断重复出现的数叫做这个数的循环节。
30。什么是纯循环小数？
循环节从小数第一位开始的叫纯循环小数。
31。什么是混循环小数？
循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。
32。什么是四则运算？
我们把学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
33。什么是方程？
含有未知数的等式叫方程。
34。什么是解方程？
求方程解的过程叫解方程。
35。什么是倍数？什么叫约数？
如果a能被b整除，a就是b的倍数，b就叫a的约数（或a的因数）。
36。什么样的数能被2整除？
个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
37。什么是偶数？
能被2整除的数叫偶数。
38。什么是奇数？
不能被2整除的数叫奇数。
39。什么样的数能被5整除？
个位上是0或5的数能被5整除。
40。什么样的数能被3整除？
一个数的各位上的和能被3整除，这个数就能被3整除。
41。什么是质数（或素数）？
一个数如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫质数。
42。什么是合数？
一个数除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫合数。
43。什么是质因数？
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
44。什么是分解质因数？
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。
45。什么是公约数？什么叫公约数？
几个数公有的约数叫公约数。其中的一个叫公约数。
46。什么是互质数？
公约数只有1的两个数叫互质数。
47。什么是公倍数？什么是最小公倍数？
几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数。其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。
48。分数
（1）什么是分数？
把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫分数。
（2）什么是分数线？
在分数里中间的横线叫分数线。
（3）什么是分母？
分数线下面的部分叫分母。
（4）什么是分子？
分数线上面的部分叫分子。
（5）什么是分数单位？
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份叫分数单位。
49、怎么比较分数大小？
（1）分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
（2）分子相同的两个分数，分母小的分子比较大。
（3）什么是真分数？
分子比分母小的分数叫真分数。
（4）什么是假分数？
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。
（5）什么是带分数？
由整分数和真分数合成的数通常叫带分数。
（6）什么是分数的基本性质？
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，这就是分数的基本性质。
（7）什么是约分？
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的数叫做约分。
（8）什么是最简分数？
分子、分母是互质数的分数叫最简分数。
50、比
（1）什么是比？
两个数相除又叫两个数的比。
（2）什么是比的前项？
比号前面的数叫比的前项。
（3）什么是比的后项？
比号后面的数叫比的后项。
（4）什么是比值？
比的前项除以后项所得的商叫比值。
（5）什么是比的基本性质？
比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外）比值不变，这叫比的基本性质。
51。长方体和正方体
（1）什么是棱？
两个面相交的边叫棱。
（2）什么是顶点？
三条棱相交的点叫顶点。
（3）什么是长方体的长、宽、高？
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高。
（4）什么是正方体（立方体）？
长宽高都相等的长方体叫正方体（或立方体）。
（5）什么是长方体的表面积？
长方体六个面的总面积叫长方体的表面积。
（6）什么是物体体积？
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
52、圆
（1）什么是圆心？
圆中心的点叫圆心。
（2）什么是半径？
连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。
（3）什么是直径？
通过圆心、并且两端都在圆上的线段叫直径。
（4）什么是圆的周长？
围成圆的曲线叫圆的周长。
（5）什么是圆周率？
我们把圆的周长和直径的比值叫圆周率。
（6）什么是圆的面积？
圆所围平面的大小叫圆的面积。
（7）什么是扇形？
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。
（8）什么是弧？
在圆上两点之间的部分叫弧。
（9）什么是圆心角？
顶点在圆心上的角叫圆心角。
（10）什么是对称图形？
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧图形能够完全重合，这样的图形就是对称图形。
53、什么是百分数？
表示一个数是另一个数百分之几的数叫百分数，百分数也叫百分率或百分比。
54、比例
（1）什么是比例？
表示两个比相等的式子叫比例。
（2）什么是比例的项？
组成比例的四个数叫比例的项。
（3）什么是比例外项？
两端的两项叫比例外项。
（4）什么是比例内项？
中间的两项叫比例内项。
（5）什么是比例的基本性质？
在比例中两个外项的积等于两个内项的积。
（6）什么是解比例？
求比例中的未知项叫解比例。
（7）什么是正比例关系？
两种相关的量，一种变化，另一种量也变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫正比例的量，它们的关系叫正比例关系。
（8）什么是反比例关系？
两种相关的量，一种变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量叫反比例的量，它们的关系成反比例关系。
55、圆柱
（1）什么是圆柱底面？
圆柱的上下两个面叫圆柱的底面。
（2）什么是圆柱的侧面？
圆柱的曲面叫圆柱的侧面。
（3）什么是圆柱的高？
圆柱两个底面的距离叫圆柱的高。
三、小学数学量的计算单位及进率归类
1、长度计量单位及进率
千米（公里）、米、分米、厘米、毫米
1千米=1公里1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米
1厘米=10毫米
2、面积计量单位及进率
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
1平方千米=100公顷
1平方千米=1000000平方米
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
3、体积容积计量单位及进率
立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
4、质量单位及进率
吨、千克、公斤、克
1吨=1000千克
1千克=1公斤
1千克=1000克
5、时间单位及进率
世纪、年、月、日、小时、分、秒
1世纪=100年1年=12月
1天=24小时1小时=60分
1分=60秒
（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，闰年2月29天）
四、常用计算公式表
1、长方形面积
=长×宽，计算公式S=ab
2、正方形面积
=边长×边长，计算公式S=a×a=a2
3、长方形周长
=（长+宽）×2，计算公式C=(a+b)×2
4、正方形周长
=边长×4，计算公式C=4a
5、平行四边形面积
=底×高，计算公式S=ah
6、三角形面积
=底×高÷2，计算公式S=a×h÷2
7、梯形面积
=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷2
8、长方体体积
=长×宽×高，计算公式V=abh
9、圆的面积
=圆周率×半径平方，计算公式V=πr2
10、正方体体积
=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3
11、长方体和正方体的体积
都可以写成底面积×高，计算公式V=sh
【关键词】小学数学； 课程改革
随着科学技术的飞跃发展，课程改革已成为当今小学数学教育发展的必然趋势。小学数学课程改革不是新与旧的简单交替，更重要的是要进行行之有效，符合小学生认知能力，能切实提高数学教学质量的变革。以我之见应进行如下的改革。
1 对教材内容进行合理分布
由于各国改革的步调不一致，对教材内容广度和深度的要求不同，需要学习的年限也不尽相同。我们可以吸取众国之长，根据国情对小学数学教材进行改革，比如1978年的第三世界国家数学发展国际讨论会对小学数学教学的目标、内容等问题的研究结果就值得借鉴。
1.1 注重数学技能的培养。过去的教材内容繁琐，偏重抽象数学概念，通过一系列的改革后，又出现过分强调现代化的弊病，大大削弱了对数学基本技能的要求。
为了切实加强学生对数学基本技能及基础知识的学习，解决学习分量过重的问题，我们有必要对难度较大，学生难以接受的内容给予剔除或放入高年级学习。
1.2 注重学生能力，以实现教学现代化。计算器及计算机工具的普遍使用，促进了知识结构复杂化和内容多样化，也促进了教育的蓬勃发展。仅靠单一的传授知识，已不能适应新时代的发展，更不利于开发学生的智力水平。
只有在给予学生知识的同时，提高学生独立探索的能力，让学生自己找规律，作总结，才能适应现代小学数学教学的发展趋势。
2 对小学数学教法进行优化改进
有很多小学数学教师仍采用传统刻板的教学方法，教学生死记硬背，这不利于对学生独立思考能力的培养，也不利于学生进行创造性活动。
传统方法中的灌输式和填鸭式的教学方法已老去，难以跟上国家信息化建设的节奏，难以提高教学质量。若要切实搞好小学数学教育，为培养人才打好结实的基础，就应积极参与新课改。
3 对小学数学的考试制度应作相应调整
关键词：小学数学；农村教育；复习课实效性
复习课课堂能够对学生的知识体系进行相对完整的构建，是小学数学教学中关键性的一环。教师对这个环节的操控程度直接影响到小学数学教学的效果以及教学质量。
一、农村小学数学复习课教学现状
就目前的农村小学数学复习课教学而言，存在着“内容涣散，针对性不强”“复习模式死板单一，学生缺乏复习兴趣”“知识点过于拘谨，缺乏知识的连接性与延伸性”等相关问题，对数学教育教学产生了极大的影响。
二、如何提高小学数学复习课的教学实效性
1.改善小学数学复习课的策略
（1）学生自备复习菜单。学生是学习的主体，是数学复习的主人公，对学习的操控有着不可替代的作用。同时学生也是最了解自身学习情况的人，因此由学生自备复习菜单对其复习具有指导意义。
比如，教育者往往针对“简易方程”“分数的乘除法”等小学阶段的重点、难点组织复习，而这些知识点的复习无法顾及所有学生。一些学生可能对“方程”“分数”等章节掌握程度较好，而对“统计”“因数”知识却存在疑问。学生自备复习菜单有利于学生在数学复习中发挥学习的主观能动性，提高复习实效性。
（2）构建知识体系，整理与练习相结合。小学数学复习课的本质就是“查漏补缺”，即对相关知识进行一定的汇总以实现综合应用。数学知识点之间往往是存在联系的，没有孤立的知识要素。教育者在小学数学复习课中就应该带领学生摸清知识点的联系，对知识体系加以重造，同时要注意将体系的整理与数学知识的练习相联系，提高复习实效性。
比如将“1～5的认识和加减法”“6～10的认识和加减法”“11～20个数的认识”这三节小知识总结构造为“认识数与整数的简易运算”，通过知识的整合，让学生对几个知识点有了一个总的认识。从这个知识体系中学生能对同类型的知识实现一个梳理，能通过解题法的比较归纳出加减法的运算技巧。
（3）注重复习课的拓展延伸。数学知识的学习不仅仅是对数学教材上的知识进行讲解，还需要带领学生进行知识的延伸探索，以培养学生的数学学习能力。
比如我们在进行“九九乘法表”这一知识复习时，就需要带领学生进行“乘法表”以外的规则运算总结；比如带领学生进行“整数的乘方”“乘方的整合”等相关探索，就需对“乘法”知识进行拓展延伸，培养学生的学习思维，以帮助其获得更好的学习效果。
2.对学生进行复习训练时要注意讲究策略
（1）在指导学生练习时，坚决避免机械地重复。学生的思维是发展的，一味地进行知识的机械重复不仅会浪费学生宝贵的复习时间，还会为学生带来枯燥的感受，降低学生的学习兴趣。
比如教师在复习时就“整数的加减法”知识不停地采用“3+2=？”“9-3=？”“8-5=？”这类问题进行简单的机械重复，就会让学生产生复习的抵触情绪，不利于复习的顺利进行。
（2）训练内容要具有一定的开放性。就我们数学考试的题目而言，近年来创新题意题越来越多，考试已经不是死板的考查某一个知识点，而是通过新型的出题方式将几个知识点进行有机整合，这样的题目具有开放性强，涉及面广的提点，也更加大了对学生知识运用能力与思维转换能力的要求。因此，教育者在小学数学复习课教学过程中要加大对数学知识的开放性讲解，让学生更加深刻地理解数学知识，提升复习课教学实效性。
（3）训练内容要具有一定的针对性，同时还要注意把握好综合性。复习内容要具有针对性，以便于让学生对具体知识进行具体学习，而数学知识复习同时又要注意综合性，从宏观的角度进行知识整合。因此，教育者在小学数学复习课中要注意将知识的针对性与知识的综合性加以协调，全面提高复习的实效性，增强复习效果。
复习课的实效性往往对教学效果有着直接影响，对于复习课教学的有效利用可以帮助学生在考前实现对以往知识的归纳总结，对新近知识的查漏补缺，以此达到巩固数学知识，提高数学成绩，实现数学的高效复习，有效学习的效果。因此，教育者在复习课阶段要注重教学模式的优化改革，使得教学方式满足学生的复习需要，全面提高小学数学的复习实效性。
参考文献：
[1]李艳辉.优化教学手段 提高小学数学课堂的时效性[J].华夏教师，2013，（12）.
（一）体现因材施教的教学原则
阶梯式教学方法在小学数学教学中的应用，是因材施教教学原则在小学数学教学中的具体体现。新课程标准要求，在小学数学教学的过程中，既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用，培养学生的数学素养是数学教育的重要任务，数学能力是数学素养的核心。而阶梯式教学方法能够通过一系列的教学实践活动，在激发每一位小学生数学学习热情的基础上，提升小学生的数学学习能力和数学分析能力，指导小学生利用数学更好地学习和生活，展现数学教学的全面性、实效性。
（二）促进学生水平的全面提升
阶梯式教学方法在小学数学教学中的应用，能够通过针对性地教学模式指导，使每一位学生都能够积极地参与到教学活动当中，找到数学学习的乐趣，发现数学的魅力，在不断的课堂练习中，获得成就感。这种教学方式能够全面提升每一位小学生的数学能力和数学思维，解决“学困生”存在的问题，培养出更多的“学优生”，提升班级学生的整体数学能力和数学成绩。
二、小学数学教学中阶梯式教学的应用
（一）学生水平分阶梯
在教学的过程中，教师可以根据每一位小学生的日常数学学习表现、学习态度、数学考试成就等因素进行合理的阶梯划分。教师可以将学习能力较强、数学成绩较好的一些小学生划分为A组，在教学的过程中，要尽量指导他们学习一些能够充分挖掘学生数学学习潜力，展现丰富数学思维的“开放式”数学内容和练习题目。一些数学基础较好、数学成绩一般的学生可以划分为B组，主要是指导他们在熟练掌握数学基础知识的基础上，能够灵活计算和解答数学问题，提升学生数学能力。而一些数学成绩较差、学习能力较低的学生可以划分为C组，主要是对数学基础知识进行学习和深入掌握，学会计算一些简单的数学习题。
（二）教学模式分阶梯
在教学的过程中，教师要根据每一位学生的具体数学能力进行合理的教学模式阶梯划分。在一节数学课堂中，既要有“面向全体”的环节，又要有“培优辅差”的环节。对A组学生主要是通过“自学—疑问—探究—答疑—总结”为主的教学模式。B组为“习题练习—反馈教学—完成教学目标要求”的教学模式。C组主要为“基础知识讲解—循环指导—尝试成功—激发兴趣”的教学模式。例如“平行四边形”的学习，要求C组学生能够掌握四边形的概念及其特性，并会画平行四边形的高。教师可以组织学生对生活中的平行四边形进行回忆，激发学生兴趣，感受数学学习的乐趣。要求B组的学生在掌握C组学习内容的基础上，分析平行四边形的特点，能够快速画出平行四边形的高，在完成数学教学目标的基础上，通过更多的习题练习，提升学生的数学能力。要求A组学生分析平行四边形、长方形和正方形之间的关系，并提升学生的动手操作能力，鼓励学生发现更多的平行四边形的特点和生活中的主要用途，为学生布置更多的“开放性”练习问题，提升小学生数学能力，并使小学生形成良好的数学思维和数学知识框架结构。
（三）教学评价分阶梯
教师可以通过考试、作业、课堂提问等方式，加深对学生学习能力和知识掌握水平的考查，在对学生进行有效的考查之后，教师要给予不同的学生适当的评价方式。例如，在对A组的学生进行评价时，可以采用竞争式的评价方式，严格要求他们，鼓励学生继续深入学习和研究问题。B组的学生采用激励式的评价方式，指出他们在学习中的问题，引导他们努力赶超优秀学生。C组学生主要要采用鼓励式的评价方式，要对他们的进步和成功表示赞扬，给予他们更多的自信和学习的动力。
三、总结
1.1思想性与科学性结合
在数学教学中，教师更注重数学知识和数学思想的整合。将数学思想渗透在数学教学中不仅能够使学生更深刻地理解数学知识，还能够提高学生的数学素养。教师在教学过程中更注重数学学习方法的教学，重视数学中的思想情感教育。
1.2基础性与智力性的结合
小学生基础存在差异，在数学学习能力也有所不同，在这一特点下，数学教师应当注重数学内容基础性和智力性的区分和结合，在加强数学基础知识教育的同时，根据学生的实际情况，锻炼学生的数学思维能力，开发学生的潜力。
1.3理论性和实践性的结合
数学是一门理论性较强的学科，在教学方法上应当具有完善的理论基础，通过正确的理论思想指导教学活动。但在教学过程中，教师需要尝试通过更多的实践活动提高学生的学习兴趣，做到理论和时间的完美结合。
1.4形成了新的考试评价体系
小学数学考试随着数学教学变革而发生了改变，逐步形成了适合现代素质教育的评价机制，改变了传统的只以考试分数为定论的模式，增加了对学生学习能力、学习态度、平时成绩等方面的评价。考试的形式和类型也在逐渐多样化。
2.小学数学教学改革的应对策略
2.1营造和谐的课堂学习氛围，激发学生学习兴趣
小学生天性活泼，性情不拘一格。教师应该充分尊重小学生的个性特点，在课堂上注意营造轻松、融洽的课堂学习气氛。相关研究表明，只有在放松、自然的状态下，小学生的各种学习潜能才能开发，从而被教师挖掘。数学教师在课堂上，应该时刻注意课堂气氛，尽量避免压抑的课堂氛围，通过教学语言、教学活动活跃数学课堂的整体氛围，如通过提问问题的诙谐语言调节课堂气氛，使学生喜欢上数学课堂，激发学生对于数学的学习兴趣。学习兴趣和学习情感的良好结合，可以促使学生产生稳定的数学学习动力。
2.2联系实际生活，引导学生用数学解决实际问题
数学学科在做到与实际生活紧密联系时才能够发挥出它的作用。在进行课堂、课外练习时，数学教师要尽量设计与学生的学习生活紧密的应用题。让学生意识到数学是和生活紧密相连的，学习数学是为了解决生活中的问题，是有用的。教师在课堂教学中可以通过情境创设，使学生更好地感知数学学习内容，以此更好地体验数学学习。数学教师可以组织各种与数学有关活动，发动学生搜集学习生活中的数学知识。比如数字游戏、数学教具的制作、数学故事会、数学黑板报等，在这些活动中小学生的数学应用意识得到增强，从而锻炼学生用数学解决生活中的实际问题。
2.3锻炼学生思维能力，教学中渗透数学思想
数学的学习重在逻辑思维的建立，因此，在教学过程中小学数学教师要注重对学生逻辑思维能力的培养，当然，小学生的逻辑思维的建立不是一日之功，它需要在教师循序渐进的培养下慢慢形成。教师要在尊重学生学习心理的基础上，锻炼学生的各种数学思维能力。同时要考虑学生的年龄和意识接受程度，根据学生的不同个性特点，进行数学思维方式的锻炼。另外，在数学练习过程中，教师要多对学生进行数学思想的渗透，比如假设思想方法、类比思想方法、符号化思想方法、分类思想方法等常见的数学思想方法。在解答一个问题时，如果有多种方法就要尽量全部介绍给学生，让学生根据自身的知识能力基础，选择出最适合自己的最简方法。
2.4数学教师要与时俱进，注重学习和自身提升
随着时代的进步，知识更新得越来越快，这就要求教师及时了解各种学科资讯和发展趋势，紧跟时代的步伐，培养出适应当代的优秀人才。数学教师要在新课改中与时俱进，要用开放的心态面对新知识，紧扣时代脉搏和数学教学的实质，同时，数学教师的个人素养也极为重要。小学生的社会经验少，很容易受到任课教师的影响。数学教师不仅要具备足够的文化知识储备，还要有积极向上的人生态度和良好的品德修养。小学教师要有高度的责任感，意识到自己的言行举止都可能会对学生产生影响。教师应该严格要求自己，多反思总结，强化教学效果，培养出全面发展的社会栋梁。
3.结语
作者：令狐友林
摘要：随着教育改革的实施，想要打造高效的小学数学课堂，需要教师教学过程中，积极转变教学观念、改善教学方法、转换教师角色。通过教学质量和教学效果的提升，可以高效率的完成教学任务，本文针对怎样打造小学数学高效课堂提出了一些看法和建议。
关键词：小学数学；高效课堂；策略
新教育理念下，打造高效课堂成为重要的教学改革内容。高效课堂的目标是：教师用有限的时间，传授给学生有价值的知识；学生用有限的时间，掌握教师传授的知识。素质教育背景下倡导教师在追求效率的教学体制下，帮助学生全面发展和重视学生个性发展。
一、小学数学课堂教学中存在的问题
1.将学生放在被动地位
传统的教学方式比如灌输式教学，就是教师不停地讲，学生不停地记，把学生放在被动地位，跟着教师的节奏走，学生没有自己的思考时间。在小学数学教学的课堂上，教师说的最多的话就是“是不是”、“对不对”、“好不好”、“还有吗”等等。这种方式的教学，使数学理论知识既枯燥又乏味，没有启发性，师生一问一答，只要教师没有引导，学生就不会自己进行独立思考，学生没有学习激情，导致丧失了学习数学知识的兴趣[1]。
2.注重考试成绩，忽视培养学生综合素质
受应试教学影响，教师把考试成绩当做评判学生价值的方法，不能认识到培养学生综合素质的重要性。还有些教师在教学过程中，不能提供给学生进行实际操作的机会，不能让学生在自主探索和合作交流的过程中理解、掌握数学知识，怎么样可以利于提高学生数学考试的成绩就怎么样做，别的问题一概不想也不提。教师专心为学生考试服务，不重视培养学生的思维能力和学习能力。
3.教学模式单一，没有创新
有些教师从教以来的教学方式就没有改变过，时代已经发展进步了。单一、落后的教学方式制约着小学数学教学的改革和发展，教学活动形式化，没有创新意识，这种教育方式培养出的学生不能适应社会发展，还让有些学生上数学课时有种身不由己的感觉。
二、创建小学数学高效课堂的策略
1.注重培养学生课前预习的习惯
小学教师可以把课前预习看做实现高效课堂的前提条件，小学时期是学生真正开始接触数学的阶段，也是学习的启蒙阶段，教师应培养学生养成预习的好习惯，对学生日后学习数学知识有重要意义。数学知识来源于生活，应用于生活，具有较强的实践性。学生在课前对要学习的知识有了一定的认知后，知道了自己在哪些方面有疑惑，哪些问题理解不了，在课堂上就可以有针对性的进行学习，有利于教师顺利开展教学工作，提高学生学习效率的同时，也提高了教师课堂教学的效率[2]。
2.制定明确的教学目标
明确的教学目标是教师课堂教学的方向，也是学生学习的方向，有了目标，教师和学生就可以向着一个目标前进并努力。备课环节中，教师先设立一个明确的教学目标，上课时，教师就有了自己的节奏，可以循序渐进，学生也能跟上教师的节奏。例如，在教授学生辨识位置和方向时，可以根据课程内容和小学生的学习情况，制定一套教学大纲，第一步，结合生活中的数学知识，培养学生辨认方向的能力，形成对空间的认知；第二步，教学生认识方向，即东、南、西、北、东北、西北、东南、西南这8个方向，并根据其中一个方向，指出其它7个方向在哪里；最后，教学生看地图，并用语言描述其中一条路线的位置、方向和纬度，教师在进行辅助讲解，有了这些目标，可以帮助学生更好理解位置方向中的数学知识，教师的讲解和学生的练习有机结合，提高学生学习质量，实现小学数学高效课堂[3]。
3.重视培养学生自主学习的意识
培养学生自主学习的意识对学生学习数学知识具有重要作用，具备自主学习的意识以后，学生可以养成积极主动的学习态度，对已拥有的知识，可以进行巩固练习，对新的知识可以提前预习、积极探索，因此，教师在培养学生自主学习意识时，可以采取尝试教学法，让学生自己先尝试，教师后指导，有利于激发学生的学习兴趣，提高教学质量和教学效率，打造小学数学高效课堂。
4.利用小组合作学习，提高课堂效率
教师可以在教学过程中，以分组协作的形式，让学生展开讨论交流，大家可以踊跃发言，说出自己的看法和理解，同时学会认真倾听、互相帮助、取长补短，有利于促进学生全面发展。例如，在学习长度的课程中，学生们可以按前后桌分成小组，先用尺子测量1mm是多长，然后小组合作讨论1cm、1m和1km会有多长，每个人都可以表达自己的看法，大家进行综合总结，通过实际操作，加深对长度的认知，提高教学效率。
在小学数学课堂教学时，有很多方法可以提升课堂教学效率，教师们需要不断探索、不断发现、并对其进行不断验证，寻找到科学、合理、有效的教学方法，让学生更好理解数学知识并将其掌握。
参考文献：
[1]顾玉娟. 新课改环境下创建小学数学高效课堂的方法研究[J]. 数学大世界(上旬), 2016(11).
[关键词]动态教学法；构建要素；小学数学教学
【中图分类号】G623.5
动态教学法是与上文中单项静态交流的教学模式相对应的一种教学方法。顾名思义，动态教学强调的是一个"动"字，这个"动"又分为两个方面：一是教师要动起来；二是学生动起来。"动态"就是要求构成课堂的各个要素都要处于一个不断变化和运动的过程当中。
一、动态小学数学教学模式的构建要素
动态教学模式的构建融合了教学手段、教学内容、教学氛围、教学指导方式和学生作业布置以及教学效果评价等多方面的要素。
（一）开放的教学内容
在小学数学教学中，课内学习内容可以分为两部分：（1）老师可以根据学生学习实际程度和课程要求的必修数学题目，安排学生根据学习题目进行学习的演示性操作。（2）其余数学学习项目要求学生以学习小组的形式，根据自身学习情况，自由选择感兴趣的题目。题目选定后，小组学生要对题目的学习内容进行预习、讨论、整合，最后要以报告形式提交小组的题目学习成果，并在课堂上进行成果展示，与同学进行学习交流，接受其他同学对于本小组学习成果的评价和意见。
（二）动态的教学过程
（1）学生组成学习小组合作进行课前准备，选择自己感兴趣的学习题目，题目选定后，小组学生要对所选题目进行充分的了解和讨论，充分利用各种学习资源查找与本题目相关的学习资料，团队合作设计课堂活动和学习任务。
（2）学生题目学习课堂展示，要求学生设计与自选题目相关的课堂活动，充分发挥团体协作精神，互相学习得出学习成果，并进行课堂学习成果展示。
（3）其他同学对小组题目学习展示进行评价，提出问题和疑问，小组同学解答疑惑。其他同学要根据小组同学的表现，对每个小组的学习成果展示进行评分。
（4）老师对各小组题目学习进行评价、总结学生题目学习的情况、为学生提出学习意见，并进一步的进行指导，引导学生进行深层次的发掘和学习，为学生解答疑难问题。
（三）多样化的教学指导方式
调动学生的学习自主性，并不代表老师应该对学生的学习放任不管，反之老师要深入到学生小组学习的自学、商讨、调查、展示等各个环节中去，随时了解学生的学习动态，及时进行信息反馈，并有效地组织学生在学习的过程中，相互帮助、相互学习、相互启发。
（四）开放的学习任务布置
根据前文所提到的学习方式，学习任务的布置可以分为两种：一种为进行小组学习展示的同学，根据小组所选择的学习题目，小组内部成员相互之间设计一个预习或者复习的学习任务。另一种则是教师为学生设计的与小组所选择的学习题目相联系的学习任务，分为不同的难度等级，学生根据自己的实际学习水平在不同的难度之间进行自主选择。
二、动态教学法应用于小学数学教学应注意的问题
将动态教学法合理的应用于小学数学教学过程中，应注意结合小学数学教学自身的特点，有效的处理一下几个方面的问题：
（一）根据不同学校的小学数学教学条件，合理运用动态教学方法
我国的各个学校在教学资源、师资力量、新生入学水平、学生专业背景和社会需求等方面存在显著的差异，这也决定了各校在小学数学教学的起点和过程上存在区别。动态教学法固然对小学数学教学质量的提高有诸多益处，但是具体的操作实施和运用的效果还要因学校的情况而定，在运用的过程中要结合学校的具体情况进行教学方法的调整和改进，以达到预期的良好效果。
（二）根据小学数学学习者的不同水平，合理运用动态教学法
学习者不仅在小学数学基础上存在差异，而且学习的潜能和效率也尽相同，对于数学的感觉和运用数学的表达能力都有很大差别，学生学习兴趣的差异也较大。这就要求一个学校的不同专业和一个专业不同班级甚至是班级内部都要根据不同的情况来合理动态教学法在小学数学课堂上的运用。前文提到的对于动态教学课堂的构建中，开放式的教学内容和教学指导方式，为这种情况提供了很好的解决方法，这就要求教师在小学数学教学过程中，清楚了解学生的基本情况，了解学生的小学数学知识基础和学习能力，并依据学生的差异来运用不同的教学方法，为不同层次的学生安排不同的学习内容、布置不同的学习任务，真正体现动态教学的内涵。这对于教师来讲无疑是一个巨大的挑战，要求教师不断的提升自身的教学水平，满足动态教学的具体要求。
（三）根据小学数学学习听、说、读、写等技能发展不平衡的现象，合理运用动态教学法
由于很多小学数学考试中写作和翻译的权重较低，而且展开朗诵考试的难度较大，因此，小学数学教学和自主学习容易受到应试教育的影响，忽视小学数学朗诵和写作的联系，造成学生听说和写作能力普遍偏低的现象，造成了学生心里有话但是无法表达的尴尬境地。根据这种发展不平衡的情况，在应用动态教学法进行小学数学教学的过程中，应努力培养学生小学数学学习各方面的能力，注意解答数学题目各方面技能的平衡发展，尤其是多角度、多方法解答方面的学习。
总体来说，小学数学教学质量的提高，需要学校、教师和学生甚至是学生家长各个方面的共同努力，动态教学法在小学数学教学中的应用也需要学校创造有利的条件和环境，需要老师根据小学数学教学的实际需要改变传统教学观念，不断提高自身教学水平来满足小学数学教学的需要，同时也需要学生充分配合老师的教学工作，积极的参与到课堂的学习中去。
参考文献
[1]赵美田.动态教学法初探[J].华北矿业高等专科学校学报.2010
关键词：小学数学；数学日记；沟通桥梁
数学日记是学生与教师沟通的一种特殊文体、特殊的交流工具。因为教师可以通过学生的数学日记全面掌握学生的具体学习情况，了解小学生的学习思维，同时学生也可通过数学日记全面理解小学数学所涉及的知识，并把自己所理解的知识以及不明白的知识点同时记录在数学日记中，从而强化学生的数学应用意识。
一、数学日记与生活日记的异同之处
数学日记与生活日记有着异曲同工之妙――都是记录学生周围所发生的事情以及心情，但是也存在区别。数学日记主要记载的内容包含几个方面，分别是：（1）学生对小学数学知识点的理解、计算方式以及所运用的具体情况；（2）对小学数学教学的建议以及评价，包括课程的内容、讲解方式、作业布置情况等各类问题；（3）学生还可以通过数学日记的形式让教师明白自己内心的想法以及学习生活中的问题。所以教师应充分认识到数学日记与生活日记的不同之处，并能够在小学数学教学中巧妙地运用数学日记，让学生通过数学日记阐述内心的真实想法。
二、巧用数学日记，强化小学数学教育的有效途径
数学是一门重要科目，教师和学生几乎每天都需要与之打交道。所以保证小学生的学习和增强学生对数学的兴趣，就必须学会巧用数学日记，从而让小学生通过数学日记的形式记录所学知识，并且使得小学生在数学日记中充分表达自己内心的真实想法以及对数学的重新认知。
1.巧用数学日记，阐述数学意义
数学日记是教师与学生交流心得的一种特殊方式。因为小学生能够通过日记记录自己在课堂中所消化吸收的小学数学知识，并且小学生可以在数学日记中倾吐自己的心声，可让教师在第一时间了解自己的学生对数学的情感。除此之外，教师还能通过数学日记充分了解学生的实际学习情况，从而进行针对性教学，让学生摆脱学习的困境，并在学习中展现自我的价值。例如：某校小学数学教师为了使学生了解数学日记的意义价值，让学生在数学日记中记录几件事，分别是：（1）把自己在课堂中所理解的知识点用自己的话语记录在数学日记中；（2）把家庭作业中的错题记录在数学日记中，并写明错误的原因以及正解；（3）每月做一次总结，并把自己的想法、建议以及自己对知识点的不明之处记录在数学日记中。所以，教师若想让小学生有效明白数学日记的作用，就需要巧用数学日记并充分发挥日记的价值，从而使学生在日记中记录心得与见解。
2.巧用数学日记，促进数学发展
数学日记是一种特殊的日记，其包括情感型、质疑型、整理型、错例型、反思型等多种日记。而多所学校的数学教育中，教师常见的数学日记形式一般为错例型，因为错例型数学日记能够清楚地反映错误的原因，并且可使小学生在错例型日记中弥补自我的空缺。所以，小学数学教师应强化学生运用数学日记记录经验、心得的习惯，从而使小学生对数学学习的思维更加明晰，能够构建属于自己解题的思路，使得思维更加条理化。此外，学生还可对所学的知识点进一步精加工，把短期记忆转变为长期记忆。除此之外，学生还能够在数学日记中自我评价，提升自己的小学数学学习成绩。例如，某校小学教师为了促进小学数学的发展，帮助学生学习，每次数学考试结束后，教师都会让学生把试卷中的错题整理到准备好的错题本中，并在错题旁总结错误的原因以及正解，然后再给学生一周的时间掌握这些错题，明白这样解题的理由，让学生能够通过数学日记及时改正自身的不足。
3.巧用数学日记，搭建沟通桥梁
数学日记对学生以及教师来说是交流工具，因为数学日记能够有效地搭建师生之间沟通的桥梁，成为“传话筒”。例如，某校小学数学教师在学习中鼓励学生使用数学日记，把自己对课程的理解以及见解记录在数学日记中，课后再让学生通过日记来复习课堂中所学的知识点，并针对自己的弱项来强化训练。同时，这位小学数学教师还依据学生在日记中所记录的见解以及意见来完善自己的教学方式，让学生尽可能在数学日记中看到自己的“短板”，从而促使小学生通过数学日记不断反思、提升自我，进而提升数学日记在小学数学中的利用率。
总而言之，数学日记是学生与教师沟通的一种特殊文体、特殊的交流工具，并且教师可通过数学日记全面掌握学生的具体学习情况，所以小学数学教师应重视数学日记的有效运用，使小学生的思维更加明晰，并构建属于自己的解题思路，使得思维更加条理化。此外，数学日记还可使学生看到自己的“短板”，并在日记中不断反思、提升自我，与教师构建一个良好的沟通桥梁，提升学生的小学数学成绩。
参考文献：
[1]吕欣.小学数学作业设计探索[J].读与写：教育教学刊， 2010（06）.
[2]刘月玲.优化作业设计，实现“有效作业”[J].新课程：小学，2013（10）.
在学校教育中，定期评定学生学业成绩，是教学工作的重要组成部分。过去受到“应试教育”的思想影响，对于学生的数学成绩往往只看考试的卷面分数，这种“只见分数不见人”的做法，在“素质教育”的要求下，已开始在转变。为了做好这项十分重要的工作，联想到与这项工作有关的许多名词、术语。诸如，国家教委1992年颁布的小学初中课程计划（试行）中第三部分叫做“考试考查”，上海中小学课程教材改革委员会1991年印发的数学学科课程标准（草案）中第七部分叫做“教学评价和成绩核定”。而有些教育理论书上又称为“学习的评定”，有些教育辞书上则称作“学业成绩考查与评定”，还有通常说的“测验”等等。因此，需要对于这些名词、术语的各自含意及相互关系，作一些粗略的界定，才有利于做好这项工作。
从学校教育的宗旨是为国家培养高素质的人才来看，要有一定的质量要求，需要定期考核学生在德、智、体诸方面的发展与进步。因此，学业成绩评定应是一个大概念，而考试、考查、测验仅仅是评定学生学业成绩的一切手段。考试、测验着眼于客观、正确地把学生达到教学目标的程度加以量化，学业成绩评定从测试的结果有多大价值为着眼点，这两者往往结合在一起使用。
学业成绩评定的含义，通常是指学校根据一定的标准，拿数学学科来说，则以教学大纲、教材的教学要求为标准，对教学过程中学生所产生或者即将产生的思想、学业、行动和个性等方面的变化，或者变化的发展趋势，作出恰如其人的估价。 通过这样的评价，既能反馈教师的教学效果，起到诊断、调节和强化的作用；又能反馈学生的学业进展，起到激发学习积极性，增强自信心，萌发学习成功的感受等效应，促使学生整体素质的提高。
考试、考查和测验，其功能都是检查学习成绩和教学效果的测定方法，是测量的数量化分析和科学推断的手段。现行的课程计划规定考试以每学期进行一次为宜，考查着重在平时进行。上海的课程标准规定小学数学学科对一、二年级只进行日常性考查，三年级起采用日常性考查和考试相结合的方式，而日常性考查应包括认知、情感和操作三个领域。考试则以认知领域的教学要求为主要依据，采用命题解答的方式。由此可知，考试与考查的区别有三：其一是考试以认知领域为主，考查还包括情感和操作领域；其二是考试每学期进行一次，考查则不限于每学期进行几次；其三是考试可用百分制记分，考查采用等第制，例如，用优良、及格、不及格来表达，或者用A、B、C三个等级。至于测验的含义跟考查是相似的（在英文里都叫test），习惯上将考查用于学生学习成绩的检查，而测验使用的范围较广，如，智力测验、能力测验、个别测验、目标参照测验、常模参照测验，以及潜力参照测验等等。
二、成绩评定的分类和目标
布卢姆（Bloom.B.S）把评定分为三类：一是配置性评定，二是形成性评定，三是总结性评定。这样的分类在我国的教学实践中早有运用，通常称为摸底评定、诊断评定和总结评定。
不论进行哪一类评定，都必须具备明确的评定目标。在这些目标中，认知领域的目标依据教学大纲和教材，编制恰当的考题，注意考题的有效性（效度）和可靠性（信度），有关这方面的理论和做法早有专著论述，不再重复。而情感领域和操作领域的目标，在数学学科中尚缺少研究，随着时间 的推移，必须着手实验，俗话说“摸着石子过河”。为此，初步草拟了如下的内容，作引玉之砖而已。
学生学习数学情感和操作评定目标
1、掌握学习内容的能力
A、等：能轻松、迅速地从教材中找出重点和关键，简明扼要地讲述中心内容。
B、等：基本上能够从教材中区分出重点，但讲述不清楚。
C、等：通常不能区分教材中的重点，注意力往往集中在次要特征、属性上。
2、完成基本技能的速度
A、等：完成基本学习技能（计算、绘图、操作、实验）的速度和正确率高于班中多数学生。
B、等：完成基本学习技能的速度和正确率等同于班中多数学生。
C、等：完成基本学习技能的速度和正确率低于班中多数学生。
3．学习态度和毅力
A、等：在整堂课上保持旺盛的精力，主动积极参与学习活动，不怕困难。
B、等：在整堂课上保持正常精力，有时不能主动参与学习活动，怕困难。
C、等：学习精力较差，注意力下降，不主动参与学习，作业常出错。
4、思维的独立性
A等：能独立思考，提出自己的见解；常提建议，善于补充同学的发言；能寻求创造性的解题方法。
B等：在旁人启发下能独立思考；能独立完成习题，遇到困难仍然能进行尝试。
C等：不善于独立思考，一遇困难就求助他人，经常需要监督性的帮助。
5、学习中的自我检查
A等：有自我检查的习惯；能主动运用逆运算检查解题的正确性；会判定自己解 题的合理性。
B等：能按教师或教材的要求，进行自我检查订正。
C等：不愿意自我检查，或者草率地检查，错误仍然存在。
6、遵守学习纪律的自觉性
A等：认识学习的目的性，自学维护集体纪律，表现出首创性和顽强性。
B等：认识学习的目的性，基本上能遵守学习纪律，能按时完成作业。
C等：学习目的性不明确，常常不能做到集体要求，不能按时完成作业。
7、合作态度与竞争意识
A等：能主动积极参与小组讨论；能帮助同学；善于接受他人帮助；具有优于他人的竞争意识。
B等：能参与小组讨论，发表自己见解；不易接纳他人意见；竞争意识不强。
C等：不主动参与小组讨论，不愿意发表意见，缺乏竞争勇气。
三、综合评定与操作方法
综合评定包括日常性考查和终结性考试，它们之间的关系如下：
综合评定 日常性考查 认知领域的单元测验（百分制或等第制均可）
情感与操作领域的目标评定（等第制）
终结性考试（一、二年级用等第制三年级以上用百分制）
其中一、二年级可以全部采用等第制，从小淡化他们的分数观念，克服多年来为几分之差而产生“失败者的”心态，三年级以上既有百分制又有等第制，可以两者并用，即某一个学生既有终结考试的分数，又有情感、操作领域目标评定的等第。也可以自定比例折合成分数进行综合评定。例如，上海的课程标准就采用日常性考查占50%，其中考试占20%，期末考试占30%的权重进行总评，用百分制的分数表达，必要时可附加评语。又规定日常考查中的等第，可按优良为85分、及格为65分、不及格为45分折合成分数。当然，这只是一个地区制定的标准，各地各校也可以根据实际情况自己制定标准。总之，按素质教育的要求，不仅要评定考试分数，更要重视评定学生学习的心理素质和意志性格。
考试评分是大家比较熟悉而又习惯的方法，对于情感、操作领域的目标评定，虽有指标，毕竟模糊性较大，家长和学生应有一个适应的过程。为此，在具体操作上，可以广为宣传，让家长和学生有所了解，宣传的过程也是一种教育过程，可以促使每个学生积极向上争取达到优良（或A等），使这一改革措施起到各级作用。
四、考试命题的导向作用
人们常说“考试题目是指挥棒”，这个说法不无道理，只要考试还存在，就会有人把考题当作“指挥棒”，也就是你考什么，我就教什么、练什么，甚至演变成“追题族”，短时期内恐难改变。为此，要十分注意考题的导向性。
其一，不是课本上有什么就考什么，还要依据教学大纲的要求。例如，四则运算的计算法则，课本上都有。因此有人在考题里编制一个填充题，让学生把法则填写完整，这就是引导学生去背诵、默写计算法则，这是一个导向问题。数的四则运算只要求会正确计算就行了，至于计算法则只是计算中的一种操作流程，况且操作方法很多，课本上讲的只是其中的一种，要求学生去背诵法则，只能使他们头脑僵化，不符合数学教学的目的。又如，按应用题的数量关系绘制线段图，也是课本上常见的，考题中不宜要求学生绘制线段图，教学大纲也无此要求。线段图只是帮助学生分析数量之间的关系，是解题的手段和工具，不是教学的目的。
此外，现行的数学课本中还编选 了一些选学题、思考题、按大纲规定不是不作考试要求的，也不能编进考试题。
其二，要处理好具体与抽象的关系、过程与结果的关系。例如，24÷8=3，这是一个抽象到数的运算，它的具体含义很多。课本上先有例题：“有24只苹果，每8只装一袋，可以装几袋？”列式：24÷8=3，（袋），然后说明这个式子表示24里面有3个8，由具体到抽象，顺理成章。颠倒过来从抽象回到具体就会出现不同的理解。因此，不适合出如下的考题：“24÷8=3，表示（ ）。”让小学生去填充。如果要出这种题，那么答案可以不是唯一的，又如，小学数学教材里有许多分解思考过程的形式，一旦学会了计算，这种分解过程就逐惭消逝。如，8+5=13学生已会口算，就不必再出如右这种形式的考题，只要学生直接写出结果就行。我们不能总是让学生背着分解 8+5= 过程解题，这与小孩子从会爬行到直立起来走路，谁也不会在走路之前先爬一下是同样的道理。
其三，在评分上要合情合理，当前小学数学考试评分中还存在不合理和自相矛盾的现象。例如，分数计算结果是假分数没有化成带分数的要扣分，这就不合理，因为课本上讲带分数的假分数的另一种形式，这就说明这两种形式所表示的数值是相等的，又何必扣分呢？据说有些中学教师出于代数式的写法，反其道而行之，如果计算结果化成带分数的要扣分，弄得学生无所适从。又如，应用题算术解法，式子的得数要加单位名称，如果用方程解又不可以加单位名称，前后自相矛盾。是否可以改革一下，使算术解法服从方程解法，也不写单位名称，只要答句里写单位名称就是正确的。因为算式的得数写单位名称有它的发展过程，最早小学生解应用题，式子里写单位名称很复杂，如3米+2米=5米，7只-4只=3只，8个×3=24个，12只÷3=4只，12只÷3只=4（盆），1平方米×3×4=12平方米等等。后来演变成在最后得数上写一个单位名称加括号，理由是把题中的最抽象成数的运算，最后赋予它一个合适的单位，所以加一个括号，这种人为的规则一直沿用到现在，那么现代教材引进方程以后，也可以再演变一下，去年这个赋予的单位名称，都成了纯数值的运算，在答句里再说明是什么单位，不是合情合理吗？正如乘法应用题列式中被乘数和乘数能否颠倒一样，多年来一直改变不了，当教材引进方程以后，现行教材从三年级起准许颠倒写。如“每天生产8台机器，3天共生产几台机器？”列式8×3或3×8都可以。依此类推，写单位名称也应改一改了。当然，小学数学考试评分中还有不少不尽合理之处，有待我们去改进。 深信考试命题、评分的导向作用很大，特别是拥有命题权的人，切勿等闲视之！
参考材料
1、上海中小学课程教材改革委员会编：《九年制义务教育课程标准》。
