时间：2023-03-21 17:14:31
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探究即探索和研究之意；探究教学即以探究为主的教学，教学过程是在教师的启发诱导下，以学生自主学习和合作讨论为前提，以教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。探究教学强调了学习的主体性，有利于调动学习积极性，活跃课堂气氛，培养学习能力与创新能力。
1.1目标与内容在课程设计的层面，根据课程总目标，确定具体目标，再根据具体目标，确定各水平阶段的内容标准。在课程规划的层面，要根据课程的总目标、具体目标和内容标准来制订水平教学计划，以便从总体上把握课程目标的全面达成。在教学实施的层面（实施的课程），在一节课的具体教学中，教学目标和教学内容要根据具体的教学实践和学生的具体发展情况制订，一节课的目标与内容是具体的、相辅相成的；教学目标统领教学内容，教学内容又是达成教学目标的载体。
1.2过程与结果过程和结果在教学上是一个统一体，关注过程与兼顾结果是一种动态的关系。体验和生成是探究教学过程性价值的核心，对学生的未来发展与成长来说则会产生积极的作用。这种作用往往表现在学生对事物的认识、实践能力和思想意识等方面，以保证探究教学的有效性。当然，坚持“关注过程，兼顾结果”的基本原则，以致于体验性目标和生成性目标的实现，即实现探究教学的过程价值。
2实验教学中的探究
化学教科书中的实验主要是以验证或巩固相应知识为基本出发点来设置的验证性实验，学生只要根据给定的实验方案操作，并把观察到的实验现象记录于给定的实验册中，再填空式地写上可预期的实验结论和解释，就算完成了实验，同时教师也要求学生在实验前写预习报告，实际上这样刻意去做，不仅费时费力，而且抹杀了学生探究、创造的机会。
2.1以实验现象为出发点的探究如何将验证性实验转化为探究性实验，以实验培养学生的探究能力，是教师在教学中应当要思考的问题。将问题直接暴露在学生面前，可以促使他们去思考、去提问。在探究性实验的假说验证过程中会遇到各种困难，以职业院校的学生所拥有的知识水平，很难得出完全符合实际的正确的结论，这就更需要老师的正确引导，在得到实验现象的同时更注重过程。这既是探究性实验的特点，更是探究教学的精髓。
2.2以实验的装置为出发点的探究化学实验装置往往由常见的玻璃仪器拼凑而成：一种装置可能有多种功能，一种任务可以由不同的装置来完成。因此，利用实验装置进行有效的探究教学为化学实验教学开辟了新的途径，也为探究教学找到了新的切入点。一种装置的多种功能往往通过归纳综合而得来，一种任务的多种途径往往通过分析解剖或装置改进而得来。例如：制取气体的装置可以启发学生如何改变细节可以达到一物多用的效果。通过这样的实验装置的改进探究，不仅让学生从原理上理解了装置功能与优劣，还可拓展学生的视野，培养学生积极思考的发散思维，因为发散思维是创造性思维的重要组成。教学中的有效做法有：有意暴露教学实验中的矛盾，引导学生发现问题进行探究；多做设计性、探究性实验，增强实验内容的探究性等是培养学生探究能力的有效途径。探究的内容可以是条件、装置、步骤、产物、异常现象、失败原因的探究，也可以是实验绿色化、趣味化、生活化、现代化的探究等等。3概念教学的探究
我国职业教育的特色是强调“双基”教学，在教学中，教师希望对每一个基本概念都能讲解深而透，只怕学生一知半解，有时会出现过分注重概念本身的含义与科学性，过分的精细，限制了学生的主动思维。
3.1加强概念间联系的整合探究概念与概念之间存在某些必然的联系，有并列关系，也有上下位关系，充分利用这些关系是有效实施课堂教学的关键，也是开展探究教学的一个研究视角。例如：在有机结构教学中有很多相互联系结构关系值得在教学中以联系的观点整合探究，如官能团间的相互影响：从甲烷、苯的性质，到甲苯的性质，发现甲基变活泼，能被酸性高锰酸钾氧化，苯环的邻对位性质变活泼，能与硝酸生成三硝基甲苯等等。教师如能够引导学生这样对所学知识点加以整合，同时利用化学实验、多媒体等资源为学生的自主学习、进行有意义的建构提供了有力的支持，对促进学生的抽象思维能力的发展也大有裨益。
3.2注重概念发展的整合探究职教化学中一些发展性的概念可采用模糊教学，不必苛责、“不求甚解”，在教学中灵活把握，才能体现教学的艺术。又如对元素周期表模型的建构中要抓住了建模本质：排表原则和原子核外电子排布三原则，通过学生亲身体验、尝试，不仅能加深对周期表理解，更能树立结构决定性质的理念。
3问题解决中的变式探究
复习是教学过程的重要组成部分，为了帮助学生突破重点、全面掌握化学知识和技能，提高复习的效率与针对性，在复习的过程中应以问题为导向，随时回归教材，找到知识在教材中的落脚点和延伸点，通过探究教学，不断完善和深化化学知识。笔者认为采用先以教材为本，后以问题解决中抓住其本质规律进行变式探究，在问题解决中要做到形变而神不变，紧扣知识主线，通过知识培养能力，提高复习效率。通过以问题导向的探究教学可以理清问题脉搏，抓住问题关键，提高解决问题的效率。复习也是巩固基础、优化思维、提高能力的重要阶段。在总复习时对典型习题、代表性习题或小专题更要多下功夫，不仅一题一得，更要一题多得，既能促使知识得到不断地弥补、完善，又能举一反三，从方法上领会解题过程中的审题、破题、答题的方式和奥秘等，以此培养良好的思维品质(严密性、敏捷性、深刻性、创造性和广阔性)。培养学生善于抓住关键，灵活地解决化学问题；能驾御化学问题的全貌，抓联系、作比较、会归纳、能延伸；能另辟蹊径、不拘一格地解决实际问题的能力。
4教学实践后的探究反思
探究教学在实施时需要学习者花费较多的时间和精力，在刚开始时从表面上看效率比较低，也不利于学生掌握大量的、系统的知识和练就全面的必要的技能。适应一阶段后，学生养成了探究的习惯，学习的主动性大大提高，学习效率就会有明显的提高。教师在教学中提供探究的课题以课本上提供的素材为主，不仅不影响对知识的系统学习，而且还能使知识更加全面和丰富，更能贴近实际生活。探究教学能让学生感受、理解知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维习惯，重视培养学生收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、语言文字表达能力以及团结协作和社会活动的能力。探究教学所强调的学生自主探索、问题解决、发现学习、科学精神等必将为创新教育开拓新的路径，使创新教育能够真正付诸于现实。
探究教学博大精深，以上只是笔者在教学实际中对探究教学应用在中学化学教学上的一种尝试，虽然这种只是处于探究教学的初始阶段，教师的主导作用有时还过多，但学生已经向探究式教学方向迈出第一步，希望通过不断的尝试、总结，使探究教学能在以后的中学化学课堂教学中不断深入。
摘要：职业教育课程改革创导自主的、合作的、探究的学习方式。在化学课堂教学中深入开展探究教学可以有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式，从而提高课堂教学效率，使化学教学与学生实际情况相适应。
关键词：探究教学化学教学
参考文献：
[1]靳玉乐主编.探究教学论[M].西南师范大学出版社.2002年.
[2]刘知新主编.学科素质教育丛书·中学化学[M].山东教育出版社.1999年.
[3]陆禾，郁波，林敬文著.陆禾化学教学艺术与研究[M].山东教育出版社.1997年.
一．数学入诗
一去二三里，烟村四五家，
亭台六七座，八九十枝花。
这是宋代邵雍描写一路景物的诗，共20个字，把10个数字全用上了。这首诗用数字反映远近、村落、亭台和花，通俗自然，脍炙人口。
一片二片三四片，五片六片七八片。
九片十片无数片，飞入梅中都不见。
这是明代林和靖写的一首雪梅诗，全诗用表示雪花片数的数量词写成。读后就好像身临雪境，飞下的雪片由少到多，飞入梅林，就难分是雪花还是梅花。
一窝二窝三四窝，五窝六窝七八窝，
食尽皇家千钟粟，凤凰何少尔何多。
这是宋代政治家、文学家、思想家王安石写的一道《麻雀》诗。他眼看北宋王朝很多官员，饱食终日，，反对变法，故把他们比作麻雀而讽刺之。
一篙一橹一渔舟，一个渔翁一钓钩，
一俯一仰一场笑，一人独占一江秋。
这是清代纪晓岚的十“一”诗。据说乾隆皇帝南巡时，一天在江上看见一条渔船荡桨而来，就叫纪晓岚以渔为题作诗一首，要求在诗中用上十个“一”字。纪晓岚很快吟出一首，写了景物，也写了情态，自然贴切，富有韵味，难怪乾隆连说：“真是奇才！”
一进二三堂，床铺四五张，
烟灯六七盏，八九十枝枪。
清末年间，鸦片盛行，官署上下，几乎无人不吸，大小衙门，几乎变成烟馆。有人仿邵雍写了这首启蒙诗以讽刺。
西汉时，司马相如告别妻子卓文君，离开成都去长安求取功名，时隔五年，不写家书，心有休妻之念。后来，他写了一封难为卓文君的信，送往成都。卓文君接到信后，拆开一看，只见写着“一二三四五六七八九十百千万万千百十九八七六五四三二一”。她立即回写了一首如诉如泣的抒情诗：
一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心抚弹，八行书无信可传，九连环从中折断，十里长亭我眼望穿，百思想，千系念，万般无奈叫丫环。万语千言把郎怨，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香点烛祭祖问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷未黄我梳妆懒，三月桃花又被风吹散！郎呀郎，巴不得二一世你为女来我为男。
司马相如读后深受感动，亲自回四川把卓文君接到长安。从此，他一心做学问，终于成为一代文豪。
二．数字
明代书画家徐文长，一天邀请几位朋友荡游西湖。结果一位朋友迟到，徐文长作一上联，罚他对出下联。
徐文长的上联是：
一叶孤舟，坐了二、三个游客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。
迟到友人的下联是：
十年寒窗，进了九、八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今日一定要中。
据说明朝中叶，江西九江有一船夫，见一位连中“三元”的状元坐在他的船里，就道出一个上联给这位状元去对。这位状元冥思苦想，还是对不出。以后也无人对出，成了绝对。时过几百年，直到解放后的1959年，佛山一工人用轮船装运木料“九里香”（一种名贵香樟木），触发灵感，对出下联。
船夫的上联是：
一孤舟，二客商，三四五六水手，扯起七八尺风帆，下九江，还有十里。工人的下联是：
十里运，九里香，八七六五号轮，虽走四三年旧道，只二日，胜似一年。南阳诸葛武候的祠堂里有一副对联：
取二川，排八阵，六出七擒，五丈原明灯四十九盏，一心只为酬三顾。
平西蜀，定南蛮，东和北拒，中军帐变卦土木金爻，水面偏能用火攻。
此副对联不仅概述了诸葛亮的丰功伟绩，而且用上了“一二三四五六七八九十”各个数字和“东南西北中金木水火土”十个字，真是意义深远，结构奇巧。
我国小说家、诗人郁达夫，某年秋天到杭州，约了一位同学游九溪十八涧，在一茶庄要了一壶茶，四碟糕点，两碗藕粉，边吃边谈。结帐时，庄主说：“一茶、四碟、二粉、五千文”。郁达夫笑着对庄主说，你在对“三竺、六桥、九溪、十八涧”的对子吗？
有“吴中第一名胜”之称的江苏省苏州虎丘，有一个三笑亭，亭中有一副对联：
桥横虎溪，三教三源流，三人三笑语；
莲开僧舍，一花一世界，一叶一如来。
下面是民间流传的一副对联。它既是一副对联，又是两则拆字谜语，读后细想，别有一番情趣。
凉雨洒人，东两点西两点；
切瓜分客，上七刀下八刀。
解放前，有人作如下一副对联：
二三四五，六七八九。
横批是：南北。
这副对联和横批，非常含蓄，含意深刻。上联缺“一”一与衣谐音；下联缺“十”，十与食谐音。对联的意思是“缺衣少食”，横批的意思是“缺少东西”，也是内涵极其丰富的两则谜语。
三．妙题
清乾隆五十年，朝廷为了表示国泰民安，把全国65岁以上的老人请到京城，为他们举行一次盛大宴会。在宴会上，乾隆看见一位老寿星，年高141岁，非常高兴，就以这位寿星的岁数为题，说出上联，并要纪晓岚对出下联：
乾隆帝的上联是：花甲重开，又加三七岁月。
纪晓岚的下联是：古稀双庆，更多一度春秋。
上、下两联都是一道多步计算应用题，答案都是141岁。上联的“花甲”是指60岁，“重开”就是两个60岁，“三七”是21岁，就是60×2＋7×3＝141（岁）。下联的“古稀”是指70岁，“双庆”就是两个70岁，多“一度春秋”就是多1岁，也就是70×2＋1＝141（岁）。
又如下面一副对联，也是两道算题，并巧妙用上一、三、七、九、十各数，不嫌生拼硬凑。
尺蛇入穴，量量九寸零十分；
七鸭浮江，数数三双多一只。
上联是讲蛇的长度，九寸加十分是一尺（旧制长度单位进率是1尺＝10寸，1寸＝10分）；下联是讲鸭的只数，三双加一只是七只。
四．诗歌趣题
1.百羊问题
明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书，有一道诗歌形式的数学应用题，叫百羊问题。
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，
戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，
所得这般一群凑，再添半群小半群，
得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？
此题的意思是：一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。有一个牵着一只羊的人从后面跟来，并问牧羊人
：“你的这群羊有100只吗？”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半又1/4群，连同你这一只羊，就刚好满100只。”谁能用巧妙的方法求出这群羊有多少只？
此题的解是：
（100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只
2.李白打酒
李白街上走，提壶去打酒；
遇店加一倍，见花喝一斗；
三遇店和花，喝光壶中酒。
试问酒壶中，原有多少酒？
这是一道民间算题。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？
此题用方程解。设壶中原来有酒x斗。得［（2x－1）×2－1］×2－1＝0，解得x＝7/8。
3.百馍百僧
明代大数学家程大位著的《算法统宗》中有这样一题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无增；
小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
这题可用假设法求解。现假设大和尚100个，（3×100－100）÷（3－1÷3）＝75（人）…………小和尚人数100－75＝25（人）大和尚人数
4.哑子买肉
这也是程大位《算法统宗》中的一道算题：哑子来买肉，难言钱数目，一斤少四十，九两多十六。试问能算者，今与多少肉？此题题意用线段图表示，就一目了然。附图{图}
由图可以看出：
每两肉价是：（40＋16）÷（16－9）＝8（文）哑子带的钱：8×16－40＝88（文）哑子能买到的肉：88÷8＝11（两）（注：旧制1斤＝16两）
5.及时梨果
元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：
九百九十九文钱，及时梨果买一千，
一十一文梨九个，七枚果子四文钱。
问：梨果多少价几何？
此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多少钱？
解
梨每个价：11÷9＝12/9（文）
果每个价：4÷7＝4/7（文）
果的个数：
（12/9×1000－999）÷（12/9－4/7）＝343（个）梨的个数：1000－343＝657（个）梨的总价：
12/9×657＝803（文）
果的总价：
4/7×343＝196（文）
6.隔壁分银
只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。
试问各位能算者，多少客人多少银？
此题是民间算题，用方程解比较方便。
设客人为x人。则得方程：
4x＋4＝8x－8
解
x＝3，4×3＋4＝16
答：客人3人，银16两。
（注：旧制1斤＝16两，半斤＝8两）
7.宝塔装灯
这是明代数学家吴敬偏著的《九章算法比类大全》中的一道题，题目是：
远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，
共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？
[关键词]：创新教育、创新意识、创新思维、创新能力和个性发展
创新教育是由于知识经济时代的到来，为培养大批具有创新能力的人才，以适应全球综合国力竞争的需要，而提出的新的教育观念。它是素质教育的灵魂，实施创新教育是实施素质教育的关键，那么在中学数学中如何实施创新教育？怎样把学生引入创造的宫殿，使学生发挥创造才能？我们可以从培养学生的创新意识、创新思维、创新能力和促进学生的个性发展等四个方面入手。
一、激发学生的创新意识
创新意识，就是不墨守成规，思想活跃，具有对新异事物的敏感和强烈的好奇心，以及旺盛的求知欲。其次表现为强烈的开拓进取精神及自信心。因此在教学中教师要培养学生的创新意识，克服思维定势的干扰，激发学生思维的灵活性、开拓性和创造性。
例1、设是正数，证明：
证明一：因为对任意都成立
即对任意都成立
故判别式小于零，
所以
函数和方程思想是中学数学重要的思想方法之一，在不等式教学中巧妙地融合函数与方程的思想解题，使学生潜移默化中克服思维定势，领会不等式、方程与函数之间的转化，激发学生思维的灵活性。
证明二：构造向量
，，而即
所以成立
利用向量和三角函数等工具，巧妙地构造出所证明的不等式的空间向量模型，使学生在学会用几何方法解决代数问题的过程中领会数学方法的多样性，从而激发学生的好奇心和求知欲。
二、培养学生的创新思维
创新思维就是通过教育教学活动训练学生的聚合思维能力，特别是发散思维能力，以及二者相互结合、灵活运用的能力。创新思维是整个创新活动的关键，创新教育必须着力于这种可贵的思维品质，它具有五个明显的特征，即积极性、敏锐的观察力、创造性的想象、独特的知识结构用活跃的灵感，这种创新思维能保证学生顺利解决问题、高水平地掌握知识，并能把知识广泛地运用到学习新知识的过程中，使学习活动顺利完成。
例2、已知实数满足，求证：
证明一：（利用均值不等式）
故
证明二、（构造函数）因为，
所以
构造函数：
故
证明三：（利用直线与圆的位置关系）本题等价于：实数，满足和，求的最小值。
显然的最小值是圆心（-2，-2）到直线的距离
即
故
教师恰当的启发，通过这三种方法层层深入，使学生更深刻地理解函数、方程、不等式之间的联系，使学生的思维由单一型转变为多角度发散型，显得积极灵活，从而培养学生创新思维。
三、提高学生的创新能力
美国奥斯本创立的创造学的基本原则是：人人皆有创造力，创造力水平可经训练提高。创新能力的培养，主要是把学习的思想和方法介绍给学生，使他们掌握创新的钥匙，开启一扇问题之门。在教学过程中强调的是发现知识的过程，创造性解决问题的方法和探究精神，而不是简单地获得结果。
例3、求证：
证明：左边可变形为
可看成点到点A（1，1）的距离
可看成点到点B（5，2）的距离
因而本题等价于：点P是X轴上的任一点，求最小值
点A（1，1）关于X轴的对称点的坐标为（1，－1）
所以
故成立
如果按常规方法来解本题，过程非常烦长，但观察不等式的特点，再结合两点间距离公式来解就非常简单，因此，在解题教学时，若启发学生从多角度、多渠道进行广泛的联想，则能得到许多构思巧妙、简捷有效的解题方法，而且还能加深学生对知识的理解，有利于激发学生分析问题和解决问题的创新能力。
四、促进学生的个性发展
最新的八版教材内容更多篇幅更大[3]，有限的学时内确实很难顾及全部，因此，我们将“聚糖的结构与功能”“组学与医学”列为自学内容；把“维生素与无机盐”糅合在“酶”那一章里讲解；把“DNA损伤与修复”整合在“DNA的生物合成”那一章里讲解；“真核基因与基因组”和“常用分子生物学技术的原理及其应用”等只讲基本概念与基本原理。这样安排教材，既突出了重点，又体现了新进展，并容易为学生接受。这样就能保证在全面掌握教材内容的基础上，抓住重点，在教学过程中紧扣大纲，将教学任务中的重点、难点转化为授课时的中心思想。同时还能根据不同的学时和授课对象，选择恰当的章节与合理的顺序进行安排。在教学中还通过总结，进行纵向联系与横向比较。帮助学生分清概念，记住要点，刺激学生的求知欲，使内容具体化，易于理解记忆，如讲授完生物遗传中心法则的理论内容后，通过列表来比较复制、逆转录、转录和翻译的一些异同点，这样便于学生探寻规律并掌握重点。
2开放实验室，加强实践教学
除了理论教学，实验教学也很重要。传统的医学实验课内容多以简单的重复性实验为主，在重视基本技能操作培养的同时，忽视了对学生综合能力的培养。为了适应现代医学发展对医学人才的要求，我们对医学专业的生物医学实验课教学进行一些探索。以病例分析为基础进行的综合性实验教学是以一些疾病的病例为中心优化组合教学内容[4]，将相关的几个生化内容有机整合成一个连续性的实验。以学生为中心，辅以课堂讨论，使学生有条理和系统地掌握知识，培养学生的综合能力。让学生参与实验准备工作，这样可以让学生了解整个实验过程。开放实验室，让学生熟悉掌握一些常用仪器的工作原理和使用方法，加强理论与实践的联系，提高实验操作的动手能力[5]。以问题为基础、学生为中心、教师为引导的小组讨论和学生自学的教学方式[6-7]，已在众多医学院校的医学专业教学中应用。这种教学方法应用于医学专业生物医学实验教学中，可以为培养新时代合格的医学人员打下良好的基础[8-9]。
3基础与临床相结合
传统的医学生物化学与分子生物学的教授过度地强调课程知识的系统性和完整性，容易导致基础与临床，理论与实践脱节，这是现行医学教育教学过程中遇到的最主要问题[10]。学习知识的意义是对于知识的运用，因此我们在基础课程讲授的过程中，应适时、适度地结合临床内容，由临床医学知识引出要学习掌握的基础知识，实现基础教学理论与临床的结合，调动学生学习的积极性和主动性，这样就可以大大提高学生学习的效率。很多临床疾病与生化过程有关，如酶原在胰腺的异常激活可引起胰腺炎，这样学生就记住了酶原的激活以及酶原激活的生理意义。苯丙酮酸尿症以智力低下为主要表现，是由苯丙氨酸羟化酶缺陷引起的，这样学生就记住了苯丙氨酸羟化酶。用75%的乙醇或碘酒消毒，其目的和原理是什么？进而引入蛋白质变性内容的学习。将医学生物化学与分子生物学的理论与临床的疾病进行联系，让学生们逐渐认识到生化的这些基础理论也可以在具体的临床疾病中得到充分利用，而不再是空洞乏味的“无用”理论知识[11]，通过这样的结合，既可以加深学生理论上的理解和记忆，也可以为今后进一步的临床实习打下基础。
4教学手段的多种实践
大学少年班是优秀生集中的地方，少年班教师探索的研究性教学法，很有借鉴作用。“在教学方式的改进中，我们正在模索所谓研究性教学方法。研究性教学就是讲演课上和其他类型的课上，不断地提出问题，研究分析问题和必要的课堂讨论等方式讲授，以帮助学生掌握知识、提高分析能力”（辛厚文、陈晓剑：《大学少年班教育概论》中国科技大学出版社出版）
既是教学中心又是科研中心的大学，必然在着重加强基础训练同时，又要使教学过程带有研究性质，在教学过程中，提出学生觉得需要解决的问题，加以适当引导，学习研究。在解决问题的同时，提高学生思维能力，使教学与科研相结合。那么研究式教学就有着必然性，成为调动大学生学习的积极性、主动性、创造性和辩证思维能力的重要手段。
在中学教学中，为了有目的性，针对性调动学生学习积极性、主动性，引导他们在教学大纲范围内巩固基础知识，提高能力，发展智力，将来适应大学的研究性教学形式，我认为，中学教学教育中，也可以根据中学生特点，采取“提问质疑--自学求索--讨论研究--总结提高”的中学教学研究式教学方法。
提问质疑。在课堂上，课外活动中或数学讲座上，根据学生水平，教材内容，提出需要解决的问题，激发学生兴趣，引起对学习某种知识的需要，产生学习研究的动机，对求知欲旺盛的学生来说，也起到引导他们正确学习方向的把关作用，防止无目的不切实际的“乱学”，即一是“引趣”二是“定向”。
自学求索。教师引导学生对课本或有关课外阅读材料，书籍，学习与研究问题有关的知识，要求学生精读教材或课外书。掌握有关知识或提出不懂问题。
讨论研究。在课堂上（提出的问题在教材范围内且与大多数学生必须掌握的基础有关）或在课外（提出的问题有一定难度）由集体（小组或教师与个别有关学生）进行探索研究，介绍自己的学习体会或解决问题的方法。
总结提高。由老师或学生总结解决问题的方法或结论，进行归纳小结，可采用老师在课堂上或数学讲座中总结规律，解答疑难，也可由学生写读书笔记或小论文。用自己的语言进行归纳，谈出自己学习心得或独立见解。
在《不等式》一章教学中，课本对基本不等式“A=≥=G”的证明，只要求对n=2.3的情况进行证明，当学生运用公式达到一定熟悉程度时，便对数学成绩好的学生（对成绩中等以下则要求不要去研究，以免加重负担），提出怎样证明公式一般情形，介绍有关学生阅读华罗庚的《数学归纳法》或其他教学参考书，数学成绩好的学生兴趣很浓，翻阅有关书籍学习，并对常见两种证法提出不懂问题进行热烈讨论。最后，教师在数学讲座中给以讲解，并对教学归纳法证明中的一些技巧或“变着”进行介绍，加深了数学爱好者对数学归纳法的深入理解。其中有一个学生在一本课外书上看到关于这个公式证明的简单介绍：可用“如果a1a2…=a=1（a1a2…an∈R+）则a1+a2+an≥n”（实际上是公式A≥G的特例）证明公式“A≥G”而前者则可用数学归纳法证明。当他学习研究有困难，教师加以指导。这个学生终于解决这一问题，则让他归纳总结，写成小论文，后发表在《中学生数学报》1985年第5期。这种证法介绍给其他学生，学生感到较前面两种证明方法易懂。通过这样做，使学生带着问题，围绕当前学的基础知识去自学研究，使知识面扩宽，有利于培养学生的创造性思维。
“什么是创造性思维？”它是主动地，独创性地发现新事物，提出新的见解，解决新的问题的一种思维形式，就是我们平常说的能做到举一反三闻一知十。这里的创造，不是指科学家的发明创造，科学家的发明创造是说他们所发现和解决的问题往往是人类不曾发现和解决的新事物，而学生的发现、创造和解决问题仅仅是对于他本人来说是一种新鲜事物。学生创造性思维的培养和发展，有助于他们将来进行更大的创造。“（章永生：《教育心理与教学法》）诚然培养中学生的创造性思维，首先会有利于中学生将来到大学深造时主动地有创见性的学习。中学的研究式的教学法与大学少年班的研究式有不少差别：如对象不同---少数数学优等生与群体优等生（且优的程度差别很大）。性质不同--解决尚未学懂的问题与解决尚未解决的问题。方式不同---以发挥老师主导作用解疑为主与发挥学生主体作用为主。但都是为了培养学生主动的积极的创造性的学习动机、方法和能力。前面介绍研究“A≥G”公式证明有创见（即通过学习探讨获得新知识）的学生，尔后学数学的兴趣愈浓，参加1986年全国数学竞赛获自治区三等奖，他所在班级（即笔者任教并试行此法的八七理二班）学数学，研究数学的空气很浓，参加1986年全国高中学生数学竞赛时，有12人获地区一、二、三等奖，有一人获自治区一等奖，二人获自治区二等奖，有一人获自治区三等奖，体现了学生的分析问题和解决问题的能力，创造性思维能力都有很大提高。
提问质疑，其目和是唤起学生的兴趣，求知欲，好奇心，必须难度适当，不能脱离教学大纲和学生实际，而应该是能体现教学大纲，让学生通过自己的积极努力能理解并感到克服学习困难产生一种乐趣的这种适当难度。可以这样说，让学生跳一跳才能摘到树上的果子。若伸手可得或高不可攀都是不可取的，适当的质疑，让学生经常“跳一跳”摘到果子，这样多跳几次，“弹跳力”---自学能力，分析能力等就随之提高了。
在“自学求索”这一阶段，必须培养学生的自学习惯。读书的方法和钻研的精神，即自学能力。例如在立体几何关于《直线与平面平行的判定定理》一节中，在课前预习提出下列问题：1、直线与平面有几种位置关系？判定方法怎样？2、直线与平面判定定理怎样证明？还有其他方法吗？课堂上，学生都可以回答上述两个问题，特别是对第二问题讨论热烈，列举各种证法，经过总结，提高了学生对反证法的运用能力。然而，向学生提出“直线与平面平行的判定方法是怎样思考到的？”这一问题时，学生都无从回答，其原因是学生在“自学求索”这一过程中，学生仅在预习课本时，直接记出定理，没有求索探因，对第一个问题（这是本节最基本问题）觉得似乎易懂而放弃思索研究，笔者带领学生再进一步研究直线与平面的直线在平面内，直线与平面相交平行三种位置的特点：用一支细直棍（代表直线）在一平面进行“在平面内”“平行”的变化过程的演示。
将直线先从在平面内，再平行移动到平面外，来找到线向平行的判定方法。这样做使学生对教材深入钻研，自学求索。过去，笔者是先从上述演示而引起线与平面平行判定定理，再证明，这样做可称“启发式”，而现在采取先提出问题，让学生经过自学研究等阶段来总结提高，可称“研究式”。
研究式的教学方法可应用于课堂教学（如立几的线面平行判定定理一节）中，可与其他教学形式有机结合在一起进行课堂教学，也可应用于课外研究，数学讲座，数学课外活动小组，指导个别数学优等生学习。（如公式“A≥G”的证明）
对某个数学问题的研究，不应毕其功于一役，而应该结合学生掌握知识的程度的不断提高而引导学生在“自学求索”“讨论研究”两个阶段中逐渐深入研究问题。
在解析几何《椭圆》一节中有这样一个例题：我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面439公里，远地点B距地面2384公里，地球半径为6371公里，求卫星轨道方程。
此题计算不难，学生很容易掌握，但下课前，提出问题，为什么地球的近地点和远地点分别在椭圆长轴两端点（实际上，在预习此课时，已有少数养成研究习惯的学生提出此问题），并结合题目分析归纳成一个极值问题：为什么椭圆上的点到焦点的距离的最远点和最近点分别这椭圆长轴的两端点？
课后，有的学生利用代数方法解决这一问题，但不少学生在遇到函数自变量为二个变量x.y时忘记了，“曲线上的点的坐标必满足这曲线方程”这一基本概念，或者运算化简过程中配方法不熟练。
当学习到圆锥曲线统一定义时，第二次提出此问题让学生研究，掌握用“求圆锥曲线点到焦点的距离可化这点到准线距离”来解决，减少变量个数。
当学习参数方程时，第三次提出此问题，让学生学会利用以角为参数方程，使代数极值问题化为三角函数极值问题来解决。
当学习极坐标时，第四次提出此问题，让学生找到更简便解法。
1、起始年级中部分学生对数学学习欠重视
数学教学中，我们发现现在的初二学生中，有部分学生学习数学挺吃力，原因是他们中有很大一部分同学在初一年级时就对数学学习不够重视，在进入初二后，发现跟不上教师的教学进度，感觉学习数学越来越吃力，这个问题究其原因，主要是对初一数学的基础性重视不够。这里我们不妨列举一些学生在数学学习中经常出现的几个问题：对知识点的理解停留在一知半解上；解题始终不能把握其中的关键技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；解题时，小错误不断，始终不能完整的解决问题；解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点。
2、学习过程中没有能形成稳定的认知结构
初中数学学习过程存在的另一弊端是，有些学生掌握知识、技能不系统，没有形成较好的数学认知结构，不能为连续学习提供必要的认知基础。相比小学数学教学而言，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强，首先表现在教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础；其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧，因此，如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识，形成技能，就造成了连续数学学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致学习分化。随着时间的推移，有些学生在不知不觉中便会沦落为所谓数学教学中的差生，并从此一蹶不振，很难在数学学习中再有所作为。
3、数学学习实践中没有养成细致的学习品质
数学学习过程中，有些学生学习马虎，不该丢分而丢分的现象比较普遍，说到底没有养成良好的学习品质，学生所出现的问题可以概括为，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念中，特别是用字母或数字表示的式子是代数式，很多同学忽略了单个字母或数字也是代数式；对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系，这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来；一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础，如果学生不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢，这些看似的小问题，由于长期得不到教师或学生自己的有效关注，久而久之学生就习以为常，数学学习中的各种问题也就层出不穷了。
4、教学活动中师生之间缺少应有的和谐关系
初中数学教学中，由于教学双方对和谐师生关系建立的漠视，教师和学生之间的关系在教学过程中，很难体现师生之间的民主平等、公平公正；师生之间的真诚友善、互相尊重仍有可挖的空间。教师与学生在学校有着不同的目标，就是教师怎么教，学生怎么学，教师教为己任，学生学为接受，不能体现师生之间的共同学习，共同成长的关系，师生之间缺乏应有的心灵对话和人格的交流，所以也就无法共同体验生命的成长，共同享受数学教学的快乐。
二、应对问题的各种方法
1、培养兴趣，打牢基础
兴趣是推动学生学习的动力，学生如果能在学习数学中产生兴趣，就会形成较强的求知欲，就能积极主动地学习。培养学生数学学习兴趣的途径很多，如让学生积极参与教学活动，并让其体验到成功的愉悦；创设一个适度的学习竞赛环境；发挥趣味数学的作用；提高教师自身的教学艺术等等。在学生形成比较稳定的数学学习兴趣后，我们教师就要注重夯实学生的数学学习基础。夯实学生数学学习基础是一个系统工程，我们可以从数学学习的基础概念教学入手，要求学生在初中起始阶段就注重数学基础知识的学习，只有有了坚实的数学基础知识，数学的后续学习才有可靠的保证。
2、注重过程，形成技巧
为了确保学生通过数学学习获得必要的认知内容，我们教师上课应注重教学过程的优化，提高教学的实效性。具体地说，教师讲课要重点突出，层次分明，要注意防止注入式、满堂灌，一定掌握最佳讲授时间，使学生听之有效。上课时要求学生瞻前顾后，将以前所学知识与新授知识进行对比，激励学生不断思考，数学教学中的思考就是指学生的思维，没有思维，就发挥不了学生的主体作用。在思维方法指导时，应使学生注意多思、勤思，随听随思；深思，即追根溯源地思考，善于大胆提出问题；善思，由听课和观察去联想、猜想、归纳；树立批判意识，学会反思，可以说会学习是学生思考的基础关键，思考是听课的深化，是学习方法的核心和本质的内容，只有会思维了，才会学习，才会形成合理的学习技巧。
3、讲究细节，体现习惯
从初一代数学教学开始，我们教师就应该要求学生讲究学习细节，提高学习效率。教学中，我们教师应该要求学生学得更细心一点，更深入一点，更熟练一点，实实在在的解决数学学习中存在的任何似是而非的问题。教师要加强上课过程的指导，在听课方法的指导方面要学生处理好听课、思考、记录的关系。听课是直接用感官接受知识，应指导学生在听的过程中注意听每节课的学习要求；听知识的形成过程；听懂重点、难点剖析；听例题解法的思路和数学思想方法的体现，教师要始终把教学过程设计成学生在教师指导下探求知识的过程。这样学生不仅学会了知识，还学到了数学的基本思想和基本方法，形成了合理的学习习惯，为进一步学习奠定较好的基础。
4、营造气氛，分享成果
[关键词]中小学；数学；解题教学
美国数学家哈尔莫斯(P.P.Halmos)说：“数学的真正组成部分应该是问题和解，解题才是数学的心脏。”美籍匈牙利数学家、数学教育家G·波利亚(ceorgePolya)称：“掌握数学就意味着善于解题。”罗增儒先生认为：“数学学习中真正发生数学的地方都一无例外地充满着数学解题活动。”张乃达先生指出，“数学教育应该以解题为中心”“解题教学正是达到教学目的的最好手段”。可见，在数学家、数学教育家眼里，解题和解题教学具有举足轻重的地位。的确，在数学教育中，无论是概念的形成，定理、公式、结论的推导，还是过程、方法的探索都离不开解题教学。解题教学之所以重要与其教学功能有着极大的关系。由于解题的每一步都离不开所学的数学知识和技能，因此，解题既是对原有知识和技能的应用，又可保持并巩固相应知识的记忆，提高相应技能的熟练程度；通过解题教学还可使学生提高和发展推理能力、化归能力、形式化处理问题的能力、分析和解决问题的能力，因此，数学教育中解题教学几乎成了实现数学教学目的的必不可少的手段。
一、解题教学是我国数学教育的重要组成部分
中国数学教学大纲、教材和课堂教学多年来都注重基础知识与基本技能的掌握，因此也都强调解题的训练，数学教材中提供了解题教学的例题、课堂练习和课后习题，课堂内外都充满了解题教学和解题训练，中国因而常常被称为“解题大国”。
1952年教育部颁发的《中学暂行规程(草案)》中，提出了中学的教育目标之一是使学生获得“现代科学的基础知识和技能”，这是我国首次明确提出数学“双基”的教学。之后，在历次教学大纲和教材编写指导思想中都十分注重强调“双基”的教学。1963年教育部颁布的《全日制中学数学教学大纲(草案)》明确指出：为了保证学生牢固地掌握基础知识，具有正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和空间观念，并且能够灵活运用，必须切实地加强练习。事实上，小学数学大纲和中学数学大纲一样。同样提出了“双基”和加强练习的要求，重视解题教学。为了切实掌握和巩固“双基”，培养学生的三大能力，尤其是正确迅速的运算能力，教学大纲要求必须切实加强练习。因此，教学中教师大量讲解例题，学生的课内外作业几乎都是解题训练，解题教学成为学生理解和深化数学知识，培养学生技能技巧，学会数学思维方式的重要教学活动和手段，也成为了我国数学教育的重要组成部分，甚至成为我国中小学数学教育的优势和特色。在数学课程加强逻辑系统性，教学内容崇尚逻辑严密的年代，中国数学教育工作者通过习题训练的分析研究，总结出了“讲深讲透”“精讲多练”等提高解题教学水平的方法，“变式教学”则是所谓“精讲多练”方法之精髓所在。扎扎实实的解题教学尤其是针对英才的解题教学还使我国在国际数学奥林匹克竞赛上自1986年以来连续15次取得了令国际瞩目的佳绩。由此，数学解题教学在我国数学教育中的重要地位更加明显。
二、解题教学的一些主要问题争鸣与反思
建国以来，我国一直重视数学解题教学。1977年之后，由于出现了“千军万马过独木桥”的趋势，应试教育开始加剧，富有中国特色的数学解题教学被异化，精讲多练发展成“题海战术”，解题思维教学变成解题模仿教学。人们在数学解题教学的实践中出现了不同的倾向，认识上产生了分歧，我们把这些都作为数学解题教学中的争鸣问题予以讨论。
(一)解题教学是模仿教学，还是思维教学在我国数学教学实践中，对解题教学的认识并不一致，引起了解题教学行为的不同倾向：解题教学是教学生学会模仿做题?还是教学生学会思维、学会思考?这也是一直有争议的问题。众所周知，行为主义、认知主义和建构主义教学理论对数学等学科教学产生了很大影响。就数学解题教学而言，这些学派的教学理论影响着我国中小学数学课堂教学实践，广大教师对解题教学的认识也常常出现观念上的不同，从而引起实际教学行为的差异，出现解题教学的不同倾向。那么，解题教学究竟应该属于模仿教学，还是属于思维教学呢?一种倾向：解题教学是模仿教学。模仿教学，简单地说，就是解题教学以教师课堂解例题为示范，学生课后模仿练习为主，把教学建立在学生的模仿性、被动性和依赖性上，实质是一种接受学习。追溯模仿教学的起源，在教学论发展史上可以溯源到17世纪捷克教育家夸美纽斯倡导的“自然适应”的直观性和巩固性教学原则，强调观察、“模仿+记忆”的方法对学习的作用。美国心理学家奥苏贝尔对接受学习有系统论述。“模仿教学”以行为主义学习理论为基础，认为解题教学就是解题教学行为上“刺激一反应”的变化。模仿教学对数学等学科教学实践有很大影响，许多教师认为解题教学就是教师例题示范，学生练习模仿，课堂教学就是给学生讲清解题思路与步骤，学生解题时模仿效法。持这种观点的人们认为，中小学生具有较大的可塑性，模仿能力强，在解题教学中，不需要向学生解释过多的道理，只要认真做好解题步骤、思路和解法等方面的示范，让学生进行模仿，就可以巩固数学知识，掌握解题方法，实现解题教学的目的。特别是对低年级学生来说，由于智力发展尚未成熟，模仿是一种不可替代的解题教学方法。这里要说明的是，模仿不是生搬硬套的仿效，而是一种有意义的接受学习，模仿使学生逐渐获得解题的基本思路、方法和技能，渐渐地由生变熟，直到驾轻就熟，达到提高解题能力的目的。因此认为，模仿是学生学会解题的一种基本方法，解题教学属于模仿教学。另一种倾向：解题教学是思维教学。思维教学，是指解题教学不仅在于解题基本活动形式本身，更重要的是解题认知活动思维的产生，实质上是一种发现式学习。思维教学最早可以追溯到苏格拉底的“产婆术”，18世纪法国启蒙运动思想家、教育家卢梭曾倡导发现教学，现代美国教育心理学家布鲁纳则对发现学习有过精辟的论述。思维教学是建立在以建构主义为基础的认知心理学的基础之上的，认为解题教学就是解题思维认知结构的变化。坚持解题教学是思维教学的人认为，解题教学的本质是思维教学。第一，解题教学是解题活动的教学，而活动的本质属性是解题思维的活动。因此，解题教学就其本质来说，是对解题思路的分析活动，是对解题方法的感悟与思考，是对学生解题思维活动的调动与展开，从而达到对学生理解及概括水平的培养。第二，解题教学是学生解题思维认知结构建构的过程教学。奥加涅相在《中小学数学教学法》中曾指出：“思维和解题过程的密切联系是公认的。著名心理学家O.K.吉霍米诺夫也具体地阐述过这种联系：‘在心理中，思维被看作是解题活动。’虽然思维并非总等同于解题过程，但是有理由断言，思维形成最有效的办法是通过解题来实现。”因此，解题教学不仅要向学生暴露“怎样解题”的思维过程，还要向他们展示“为什么这样解”以及“怎样学会解”的解题认知结构建构的思维方法，教师应尽量让学生的解题思维活动显性化，也就是多让学生进行交流思考，使学生清晰地认识到自己解决问题的依据、步骤、原因和所产生的思维障碍。换言之，解题教学的金科玉律是达到对学生思维训练的目的，因而，解题教学本质上应该是一种思维教学。模仿教学在一线教学中较为普遍，尤其在小学和初中阶段更普遍，这种解题教学的直接结果就是学生听得懂但并不真正会解题，因为学生并没理解为什么要这样做，即学生不能理解解题活动的本质，例如，当让学生对x2+px+q进行配方时，学生却当作方程来解或对其进行因式分解，“只能就题论题地掌握某具体活动的外部操作方式”。模仿教学长此以往将会削弱学生学习技能内化的质量，阻碍学生思维品质的提高，究其缘由是对解题教学的本质与功能缺乏深刻认识所致。“模仿+记忆”的套路式的解题教学适应于学习的初始阶段，尽管模仿教学能适应考试，但模仿教学是一种机械学习，不能创新，不能作为一种模式持久下去。
在素质教育观下解题更应有解题理解，获得对数学解题认知思维结构的认识，获得对解题思想方法的元认知认识，如解题思维过程：用什么方法去做?为什么要用这个方法?是否还有更好的方法?哪一种方法最优?等等。这实际是获得对解题认知活动的元认知。“数学是思维的体操”，解题教学应当教会学生数学思考，培养学生自主、合作、探究的学习方法，这才是解题教学的根本目的。
(二)解题教学是坚持“题海战术”，还是倡导“精讲精练”解题教学方法是指数学解题教学活动的具体实现方式，“题海战术”与“精讲精练”是实施解题活动的两种基本对立的形式。从方法论的角度来看，两种方法的不同不仅在于解题量的“多”与“少”的问题，而且反映两种不同的数学教育观、解题教学观和解题观的问题，实质反映了数学解题教学的一个根本性的有争鸣的认识问题：数学解题教学是要做大量的题，还是只需做少量的题?一种倾向：解题教学应当坚持“题海战术”。
题海是客观存在的课程资源，题海战术就是让学生做大量的题，熟悉各种题型及其解法。坚持解题教学是“题海战术”的教师认为：“题海战术”对提高学生的能力有一定的积极作用。“题海战术”既是我国传统文化的传承，更是我国解题教学的法宝。我国古代提倡的“熟能生巧”“拳不离手，曲不离口”“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟”的古训都显示了大量训练对学习的重要性。我国学生多次在国际性评估中成绩名列前茅的事实，从正面肯定了我们的传统做法：大量数学习题训练和经常性测验考试，是提高成绩的有效途径。不少教学质量较高的学校，尤其是高考升学率高的学校，成绩优秀的学生，甚至多届全国高考状元，在谈到成功的经验时，都对“题海战术”抱以肯定的态度。根据行为主义理论，人类的学习行为是操作性条件反射的结果，是教学环境的刺激和学习行为反应之间的联接，它随练习次数的增多而加强。因此，在解题教学中，学生不涉入“题海”，不经过足够的训练，是不可能真正掌握解题方法和解题思路的，解题能力也是难以提高的。大多数一线教师在教学实践中感触颇深，学生只有通过大量的做题训练，才能加深对数学知识的理解和掌握，才能提高解题技巧和答题速度。因此认为，“题海战术”对于解题教学，是非常必要的，应该坚持。另一种倾向：解题教学应当倡导“精讲精练”。
“精讲精练”与“题海战术”相对立，“精讲”在德国教育家瓦根舍因“范例教学”的教学论思想中也有体现，意指教师在解题教学中要选择真正基础的本质的知识作为解题教学内容，通过“范例”内容的讲授，使学生达到举一反三掌握同一类知识规律的方法。“精练”的含义与“精讲”相得益彰，坚持解题教学应当“精讲精练”，符合波利亚数学解题思想。波利亚反对让学生做大量的题，认为一个数学教师，“如果把分配给他的时间塞满了例行运算来训练他的学生，他就扼杀了学生的兴趣，妨碍了他们的智力发展……”。换言之，与其让学生做大量的反复性的题目，还不如选择一个体现多种思想方法功能的又不太复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面，使学生通过这道题目，获得对数学解题思想与方法的认识。“精讲”的目的在于促使学生独立学习，而不是要学生被“填鸭式”地灌输知识，要使学生所学的知识能够迁移到其他方面，进一步发展新的学习知识。同时“精练”也不是“不练”，而是“练”要有尺度，体现度和量的有机统一。因此，解题教学应当倡导“精讲精练”。我国数学解题教学长期倡导“精讲多练”，但“多练”的度难以把握，在应试教育的氛围下，多练常被异化为“题海战术”。“题海战术”的本质是要做大量的题，以达到“熟能生巧”的目的。“题海战术”是应试教育的产物，目前，在片面追求升学率的影响下，扎扎实实地进行着“题海战术”式的强化训练在中小学常见，表现为，为应付各类考试，教师们让学生进行着大量反复的题型、题组训练，以期从量变到质变，达到考试得高分的目的。考试试题是“题海战术”的风向标，由于中考、高考中时有偏题、怪题出现，数学教学实践中，忽视传统题常规题的典范作用及“双基”的训练，忽视思维过程的教学，而一味追求解题的新、奇、巧，追求偏题怪题的现象普遍存在。这样，师生在题海中越陷越深，“题海战术”越演越烈，最终导致在课堂上数学教学演变为纯解题教学，解题教学则被异化为“题海战术”。
“题海战术”是与应试教育相伴而生的一种教育现象，“题海战术”从出现至今就一直存在争议，其根源在于教育考试制度的弊端。“题海战术”加重学生的学习负担，不利于学生创新能力培养，并且损害学生身心健康，这是与数学素质教育背道而驰的。我们应当清醒地认识其危害性，积极进行解题教学改革，提高解题教学效益，应当倡导数学解题教学素质教育教学目标，在解题教学中大力推进实施“精讲精练”，把学生和教师从题海里解放出来，使数学素质教育得到真正落实。从多练到精练不仅有认识观点上的激烈碰撞，还有教学方法的重大改革，还需进行积极探索。
(三)解题教学中应用题教学是否应当划分问题类型
建国以来，应用题一直是我国中小学数学的重要教学内容，在教材中具有极其重要的位置。解放初期，我国各行业百废待兴，“向苏联学习”成为当时的重要选择。1952年颁布的建国后第一个教学大纲，遵循了“对苏联大纲的内容和体系一般不做大的改动”“先搬过来后中国化”的指导思想，以当时苏联初等学校教学大纲为蓝本编制而成，对应用题划分类型的做法随之从苏联传入我国。在1956年修订大纲中，应用题类型名称又被一一列出，如归一问题、倍比问题、相遇问题、植树问题、工程问题、行程问题等。
自应用题类型名称在我国出现后，围绕这个问题的争鸣便没有间断过，特别是20世纪80年代曾开展过大讨论，并出现了截然不同，甚至是完全对立的观点。
一种倾向：应用题教学不应划分问题类型。
坚持应用题教学不应划分问题类型的教师认为：教师在教学中，把各种应用题划分为不同的问题类型，致使应用题教学“模式化”。学生把学习的重点放在死记硬背问题类型、生搬硬套解题程序上。学生做题时，往往是首先辨别问题类型，然后模仿解题套路，而较少对其中的算理进行深入思考。长此以往，将会严重阻碍学生思维的发展和创新能力的培养。特别是，在应试教育的影响下，教师为了让学生牢固掌握各种类型的应用题，常会采用“题海战术”的做法，布置大量的不同类型的应用题，不仅加重学生的学业负担，更易导致学生产生厌学情绪，更何况有些应用题是根本不能划分类型的。因此，应用题教学不需要划分问题题型。
另一种倾向：应用题教学应该划分问题类型。
坚持应用题教学应该划分问题类型的教师认为：数学本来就是一门关于模式的科学。把应用题分为不同的问题类型，可以让学生从总体上把握应用题的概貌，辨析各类应用题的结构特征，把握各种题型的解题方法。对应用题划分不同类型，不仅有利于发展学生的抽象概括能力，而且可以提高解题速度。再者，典型类型的应用题是各种较复杂应用题的组成部分。只有掌握了典型类型的应用题，才能更好地解决各种不同的应用题。总之，把应用题划分为不同问题类型，对于教师的教和学生的学都是非常有益的。我们何乐而不为呢!
在应用题教学中，把应用题划分为不同问题类型，既有利，也有弊。我们认为，应用题教学的目的不仅仅是让学生巩固数学知识和解决特定类型的应用题，重点是培养学生独立的分析问题、解决问题的能力。在现实生活中，有些实际问题难以划归为哪种问题类型，要解决这样的问题，学生只能认真分析题意，挖掘题目中隐含的数量关系，寻找解题思路，从而得到问题的答案。如果教师在教学中过于重视应用题分类教学，那么学生对难以说清属于哪类问题类型的题目将很不适应，甚至是束手无策。所以，对于应用题教学，我们的观点是，应用题教学可以作为让学生了解介绍一点应用题的问题类型，但是不应过于关注应用题的问题类型。应用题解题教学时要通过认真分析题意，探寻题目中隐含的数量关系，重点放在学生分析问题和解决问题的能力培养上。
(四)解题教学中“问题解决”是否应该替代传统解题教学
在国际数学问题解决潮流进入我国之后，国内数学教育方面的专家学者为了让我国数学解题教学摆脱“题海战术”的困境，大力提倡“问题解决”。随着素质教育的推进，特别是在新课程改革背景下，数学教育的观念、教学内容和教育方法都发生了深刻的变化，传统解题教学更是成为众矢之的，遭到许多人的指责，“问题解决”教学大有替代传统的解题教学之势。在这一背景下，对于“问题解决”是否应该替代传统解题教学出现了不同的看法。
一种倾向：“问题解决”教学应该替代传统解题教学。
传统解题教学中面对的题目往往是一些人为编造的、属于特定类型的题目，它们具有接受性、封闭性和确定性等特征，其结构是常规的，答案确定、条件不多不少，解题的过程只是套题型之后的“算法化”。传统解题教学的题目更多的是培养学生学习程序化的规律性的东西，对学生思维的训练作用大打折扣。社会的进步要求人们具有现代化的数学修养，具有发现、提取、分析和处理信息的能力。从这个角度来看，原来的传统解题教学极不适应现代社会所必需的收集处理信息数据、发现和提出问题、合情推理以及估计意识、应用意识、运筹和优化意识、创新意识等各种能力要求，极不利于国家创新型人才的培养。因此一些人认为，问题解决教学应该替代传统解题教学。
另一种倾向：“问题解决”教学不应替代传统解题教学。
学生的品格、智力与体能状态是有差异的，所以，应围绕“因材施教，分层提高，让尖子冒出来，使多数迈大步，让后进生不落伍，达到班级整体优化”来开展教与学的活动。在施教过程中，应贯彻两项原则:一是内部动力原则。即承认学生认识机能中的主观能动性，其中某一个性因素（如数学兴趣）发生变化，将引起其他部分及整体变化（产主学习数学的主动性）。二是适应与转化发展原则。“适应”即教学应适应学生现有心理状态、知识水平和认知能力；“转化发展”即变学生厌学为爱学，变不会学为会学，变无所作为为积极进取，求得每个学生学习数学的最佳心理状态。
激励式分层教学法的基本做法包括四个方面。
一、定好起跑线
先向学生宣传激励式分层教学法的目的。使每个学生真正认识到学习成绩的差异是客观存在的，分层的目的是为了划定每个学生现有的最近发展区，因材施教，最终缩小差异，达到班级整体优化。之后，公布学生双基考查成绩，学生根据自己的实际申报A、B、C三个学习小组。教师宣布每组课堂学习和课外学习的不同标准和要求：C组学生在教师与同学的帮助下完成学习，达到教材的基本要求，完成练习题以及A组习题；B组学生在教师的启发下，达到教材基本要求，独立完成练习题、A组习题及部分B组习题；A组学生独立达到基本要求，主动学习“读一读”、“想一想”、“做一做”等知识拓广性内容，在完成A、B组习题中总结归纳解题思想和方法，同时帮助B、C组学生完成学习任务，共同进步。
二、分阶梯授课
1.备课分层
备课时，教师认真研究教材，抓住问题的本质，了解知识的发生、发展、形成过程，设置合理的认知层次：形象记忆性内容设为第一层次，保证C组学生“吃得了”；抽象理解性内容为第二个层次，使B组学生“吃得好”；知识扩展性内容为第三个层次，满足A组学生“吃得饱”。例如，初二“同类二次根式定义”教学的三个层次为：（1）实例引入同类二次根式定义，举正反例反复理解；（2）定义应用，充分理解“化简后，被开方数相同的二次根式”，并举几组不是最简二次根式的例子进行理解；（3）定义的拓广，从同类二次根式定义中发现一般同类根式的定义（新教材正文不做要求）。
2.授课分层
激励式分层教学法在遵循由浅入深，由易到难规律的基础上，在知识和时间的安排上做了较大的改进。就新授课而言，三个层次既独立成段，又前后连贯，以便三个层级的学生都明白自己在该层级学习中所扮演的角色，并对思维的发展起定向作用。
在时间的安排上，第一、二个层次的授课时间要得到充分保证，一般25至30分钟。这样能保证B、C组学生听懂吃透。第三个层次只需点到为止，一般5分钟左右，使A组学生学有余味，即下有界（使每个学生都掌握最基本的内容），上无穷（定向启发，课外发展）。
另外，课堂练习要异于常规教学，各个学习小组的练习内容和标准应有所不同，既要明确不同层级学生回答相应层级的问题，又要激励低组学生回答高组问题，完成高组的任务。教师还可将重点内容设置几个有梯度的问题，交给学生讨论，以求自己获取知识。
三、分层级评估
成功感是人们顺利完成一项工作的重要因素，学习也是如此。在以上分层授课的基础上，学生顺利完成了本层级的学习任务，而且经常越级答问和越级完成作业，这时，教师应进一步培养其信心，改革考查方法，让学生得到满意的成绩。于是，我们采取如下考查方法：
（1）同一套试卷分两部分命题。双基题80分，拓深题40分，其计分方法是：A组学生实得分＝100分一扣分，B组学生实得分＝（120分－扣分）×100/120。C组学生实得分＝120分－扣分。（此种方法常用于综合考查）。
（2）题同评分标准不同。基础题对低组学生基分高，对高组学生的基分低；以部分知识拓广题补足A、B组学生的基分满100分；允许C组学生做拓广题，作为升层的参考因素。（此种方法常用于单元考查）。考查成绩90分以上者为该组优秀学生。连同平时的听课、作业以及智力因素等，作为学生升层的量化依据。
四、激励跨层
学生分级达标后，能力得到了发展和提高，基础得到了巩固，部分学生跨层条件日趋成熟；老师应在授课中有意识地创造跨层条件（如越级提问，越级作业），引导他们向上一级台阶过渡。同时，鼓励学生自觉申报跨层。对部分不能升层，以及个别由于骄傲而退步须降层的学生，教师做好思想教育工作后，采取保层和降层措施。这种定期升层教育活动，一学期一般进行两次，对个别超速发展的学生，可随时升层。调层后，老师订出新的目标（如各组的最低分数），使学生有新的奋斗目标。
一、能最大限度地节省教师的备课时间（一个教案由原来使用两次变成使用八次）减轻教师的劳动强度。将语文教师从备课批作业的劳动中解放出来，使其有更多的精力，从事教材、教法的研究。采用单元流水式教学，第一、二周，教师认真钻研教材精心设计教法，编写教案，此后，便轻车熟路、游刃有余地为其他班上课，除上课、批作业之外，节省出的备课时间或用在同各年级或同科教师之间的相互听课上，或用于业务自修（以往只是忙于备课、批作业，在语文教学及教育理论的学习研究方面，太缺乏时间和精力去提高教学水平）。
二、能深入挖掘群体智慧，切实走集体备课的道路。传统的模式化教学，每位教师担任两个班的课，一包到底，三年一贯制。教师只对自己任教的两个班负责，备课时各人备各人的，尽管教研活动时常提集体备课的重要性，但集体备课也只往往流于形式。实行这种流水教学法之后，各人的责任就不只限于自己教的两个班，而是对同年级所有的学生负责。这样在教学活动中，大家互相热情地提供备课资料，对教学中的知识点、重点、难点的确立和解析方法各抒己见，畅所欲言，并将在以往教学中的经验或教学心得也毫不保留地奉献给同道，以资切蹉，集体备课得到实质性的落实。
三、能扬长避短，更好地发挥各自的教学水平，提高教与学的质量。俗话说：“寸有所长，尺有所短。”一位语文教师或擅长教散文，或诗歌，或小说，或戏剧。教研组长可根据各人所长，分配教学任务，让各位教师分担各自擅长的教学内容，以便更好地发挥个人的才智，取得最佳的教学效果。
四、能将教学过程中反馈来的信息及时处理，不断总结教学经验，充实教案，完善教法，并将经验有效地用于以后几个班的教学实践。而传统的教法，如果在A班的教学中得到点反馈信息或有些教学反思，最多只能用于B班，但在B班得到的信息或启示就无用武之地了。尽管教育主管部门经常强调写教学反思的重要性，但教案纸上“教学反思”栏目中出现的只言片语的“反思”，也只是一种敷衍的文字而已。这或许是我们中学语文教学收效不大的主要原因。
五、采用“单元流水教学法”，每隔两周换一位语文老师，能使学生对老师的教态、语势等有一种新鲜感，从而获得新刺激，激发愉悦的学习情绪，产生情趣和求知欲望，在兴趣盎然的气氛中学习知识，培养能力，提高学习效率。
传统的三年一贯制、一包到底的教法，往往使学生对老师的教学产生一种司空见惯、习以为常的心理，即使老师有意识地变换一下教法，学生还会认为是“换汤不换药”的老一套，不以为新或不以为然，便不会产生新刺激，学习的质量和效率就不会有大幅度的提高。对于“经常换一下老师，学生是否会适应教师的教学”这一问题，大可不必担心，教育心理学告诉我们：学生听一位陌生教师的讲课，比老是听一个教师讲，注意力更容易集中。而教材内容的跳跃，也不会成为学生学习的障碍。在中学各科教学中，语文教学独具特点，即此科不同于其他科具有章节上的逻辑连贯性。其他科如果采用这种内容上具有跳跃性的教学，学生听起来肯定吃力，无法接受。而语文教材内容的编排，议论文、记叙文、小说、诗歌、散文、戏剧、文言文等，都有相对的单元独立性和完整性，让学生先学哪个单元的内容，区别不大。正如我们平常吃饭，先吃馒头后喝稀饭，与先喝稀饭后吃馒头，效果是一样的。
六、实行单元流水教学法，能极大地调动教师教学的积极性。“八仙过海，各显神通”，使业务熟练的老手精益求精，新手则可借此机会教学相长，百炼成钢。这种流水教学法本身存在着很大的竞争机制。各任课教师的教学实力和水平，在全年级同学面前曝光亮相，孰优孰劣，在学生心目中如明镜一般。从教师本身角度看，人人都想让学生觉得自己这一课讲得最好，哪位教师在教学上不使出浑身解数，尽心力而为之？教学质量的提高，自不待言。
七、关于作文教学。作文教学是语文教学的重要一环，学生知识面的宽窄，阅读水平的高低，分析问题的能力等，都能从作文中体现出来。采用流水教学法，教师根据单元文章体裁、内容、特点，确立写作训练的体裁和内容。教师可对以前一两个班学生的作文进行精批细改，从中找出一至两篇好文章加以润色，作为范文刻印出来，讲评时分发给学生，教师以审题立意、选材、谋篇等为重点，认真搞好讲评。并指导学生结合范文，自批作文，以提高学生写作和修改文章的能力。这样，一个学期下来，学生手中就有各种文体的大小作文的范文十几篇，三年之后，就有七八十篇乃至更多篇的优秀作文在手，学生时常翻阅这些优秀作文，对提高阅读和写作水平，是一个很好的帮助。
