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【关键词】数学学生能力生活新课标
新课程标准指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，解决身边的数学问题，以体会数学在现实生活中的应用价值。”实际教学中发现，很多初中生学生能力相当淡薄，我们必须注重这个薄弱环节。从知识的吸取到知识的应用，从知识的应用到知识的综合，最终在提高全体学生实践能力的同时学会解决问题。
应用数学的价值在于，它有可能使学生在两个方面得到实际的发展，即从情境到提出问题和从提出问题到解决问题。当把信息和提供信息的方式结合起来，把传统的基础知识与挑战性的概念一起提供给学生时，就有可能使学生对数学学习有了热情。教学中可以调动学生的积极性和主动性，使学生体验到在数学学习的过程中依靠自己的力量，也能够成功地解决有实际用途的问题。而且，这样的教育内容还有利于关注学生态度情感领域的发展，激发学生学习数学的兴趣、增强学生学习数学的信心，还能通过感受数学在科学技术发展中的作用，主动地锻炼学生刻苦钻研的意志品质、培养自我克服困难一系列良好的心理品质。
二、培养初中学生数学学生能力的途径
（一）返回生活天地，注重实践
数学知识的形成源于实际的需要和数学内部的需要。从生活实际入手引入新知识有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题提供示范。比如“点到直线的距离”一课，在教学中就可从学生体育课上测量跳远问题引出定义，这样使学生感到数学就在自己的身边，认清数学知识的实用性，从而产生兴趣。
在数学生活化的学习过程中，教师要引导学生领悟数学“源于生活，又用于生活”的道理，要有目的、有计划地组织学生参与具有生实际背景的数学实践活动。通过运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题，学生感到数学知识与生活实际的密切联系，既能巩固所学知识，又能开阔学生的数学视野，深化数学知识，还能培养学生的实践能力，体验数学的实用性。以所举的“三角形面积计算”一课为例，当学生进行了三角形面积公式的探究、完成了基本的练习后，我们又提出了这样的问题：同学们，现在让你当采购员，你怎样才能出色地完成采购任务呢？学生很快算出了做100条红领巾所需要的红绸，有的学生提出了不同的见解，有的说：采购时还要比较一下红绸的质量和价格，“货比三家”再决定买哪一种；有的说：裁剪过程中有损耗，所以答案应该是“至少买这么多红绸”，实际要多买一些……热烈的讨论碰撞出了智慧的火花，也使学生体验到了数学的应用价值，增强了学习数学的动力和信心。
（二）创设生活情景，激发兴趣
托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的学习兴趣。”兴趣是人对客观事物产生一种积极的认知倾向，它推动人们去探索新的知识，发展新的能力。以前的数学教学，教师非常重视数学知识的教学，而很少关注这些数学知识与学生实际生活的联系，增加了理解的难度，学生感受不到数学的趣味与作用，在枯燥乏味的数字和数学关系中渐渐失去了对数学的兴趣。实际上，生活中处处有数学。数学教学要贴近学生的生活实际，创新生活情境，使学生处于生活的氛围中，产生强烈的求知欲。
例如，教学“三角形面积的计算”课时，我们创设了这样情境：我们学校年级50名小朋友加入少先队组织，学校要买一些红绸做红领巾，如果让你当采购员，你打算怎样做？学生有的取下自己的红领巾测量、讨论，有的目测、估计，最后把问题归纳为要学会求三角形面积的方法。我们接着引导：今天我们都来当一回小数学家，利用手边的学具，自己拼一拼，小组同学可以讨论，看谁能发现三角形面积的计算公式、学生的求知欲望强烈，积极主动地探究新知，为下一步教学的展开夯实了基础。创设数学知识与生活宴际紧密结合的情景，使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，同时也激起了学生大胆探索的兴趣。
（三）借助生活经验，学会探索
“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、探索者。在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。”我们在教学活动中，要让学生真正成为学习活动的主体。为他们提供自主探究的机会。同时对学习活动做出审时度势的调整，把静态的数学知识转化为动态的探索对象。做到学生能够探索的，教师不要代替；学生能够发现的，教师不去暗示。尽量给学生多一点思考的时间，多一点自主活动空间，多一点表现自己的机会，多一点探索成功的喜悦。真正“蹲下身子”与学生说话的教师，善于借助学生已有的生活经验，使学生的思维在“旧知固定点——新旧知识连接点——新知增长点”上有序展开，促进学生良好认知结构的形成。
因此，要加强学生课外实践。比如，解直角三角形学完后，让学生测量计算建筑物的高度；统计初步知识学完后，让学生了解附近市场或超市的销售情况，并提出进货建议等等。学生通过亲身实践既理解了知识，又学会了解决实际问题的方法，逐步形成应用数学的意识。
（三）结束语
数学学生能力的培养、提高和发展，并非一朝一夕的事。我们更应该注重在适当的时机有意识地启发初中生的学生能力，经历渗透反复、交叉、逐级通过，螺旋上升，不断深化的过程，使初中生的学生能力逐步由不自觉或无目的状态，进而发展成为有意识有目的的应用。
参考文献：
[1]教育部．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S]．北京：北京师范大学出版社，2001.
[2]李香平．生活中培养学生数学学生能力的对策思考[J].广东教育，2007，（2）：14.
学生的学习思维习惯很大程度与思维能力有关，因此，要培养初中生的逻辑思维能力，首先要从学习思维习惯入手，转变学生的学习思维习惯．初中生在小学时的数学教育基本可以通过实际生活来模拟学习，但在初中数学学习中，更多的是抽象的数学理论知识的学习与应用，如几何知识与代数公式等，很难在实际生活中找到例子来对比模拟，导致很多学生适应不了初中的教学模式而在数学学习中出现困难．在教学过程中，数学教师应该转变学生的学习习惯，逐渐将学生的具体学习转变为抽象学习，注重转变学生的思维方式使之抽象化，让学生在独立的抽象学习中逐渐培养抽象逻辑思维能力．在教学过程中，教师应强化抽象理论知识的讲解，对抽象的理论知识，如公式等，多进行例题讲解，以及解题思路方法的讲解，让学生在一种抽象思维的环境下学习，经过长期的训练学习，使学生利用抽象思维去解决数学问题成为一种习惯，从而达到提高学生逻辑思维能力的效果．
二、在数学教学中，教师要环环相扣，强化教学内容的逻辑性
在数学教学过程中，教师要熟悉教材内容，明确其中内在联系，注重新旧知识的结合，知识内容要环环相扣，不断强化教学内容的逻辑性，不仅要巩固学生的已学知识，还要开拓学生的思维以及联系旧知识的能力．第一，要帮助学生把最基础的数学概念、公式定理等牢记于心，并通过练习掌握规律、方法，使其构成知识网络，紧密联系在一起，让学生在解决类似问题时游刃有余．第二，在传授新知识时，注重引导学生与原有的知识基础联系起来，并进行结合、整改形成新的知识网络，以便更好地理解新知识、运用新知识以及巩固旧知识．第三，在数学教学中，教师要注重与实际生活联系起来，通过一些实例或者场景模拟来讲解一些数学理论知识，指导学生利用理论知识去解决现实中出现的问题，这不仅可以有效地提高学生的学习兴趣，还可以有效地培养学生的逻辑思维能力．
三、注重几何知识的讲解，重在培养学生独立思考的逻辑思维能力
几何知识作为初中数学教学中的重要内容，不仅对学生的逻辑思维培养具有重要作用，还对学生在以后的学习生活中的条理性、有序性具有重要影响．几何知识一般都是通过抽象的逻辑思维来解题，尤其是几何证明题，几何知识的条件和结论往往紧密相连，在几何知识的讲解过程中，数学教师应该注重从理论上的逻辑性来培养学生的逻辑思维能力，加强学生在学习数学过程中的条理性，使学生清楚明白几何知识中各种条件与结论的关系，从而解决相应的几何问题．数学本身是一门逻辑性非常强的学科，对各类数据以及结论要求也相当高，相当精准，因此，加强学生严谨的逻辑思维能力至关重要．让学生在几何问题的解题过程中独立思考其中的逻辑关系，逐渐深刻理解其中的关联，可以锻炼学生的逻辑思维，培养学生的学习思维，从而提升学生的逻辑思维能力．
四、适时引导，启发学生的逻辑思维
1.在美术教育的实施过程中美术资源相对欠缺
课程资源的概念是新一轮课程改革推进过程中经常提及的内容，传统意义上的课程资源指的是单纯的课堂资源，而新的课程资源概念，则拓展了课程资源的内涵，把课程资源的概念拓展到与教学目标相关联的各种教学资源，初中美术教育的课程资源是指对学生的美术学习有帮助的所有学习资源，其中也包括一些对于学生的美术学习有帮助的课外美术实践活动。现阶段的美术教育中存在的一些突出的问题，很大程度上就是因为美术课堂教育资源的相对不足造成的，无论是课堂的美术教育课程资源还是课外的美术实践资源，其资源量都显得相对不足。
2.教师的美术实践能力有待提高
从目前来看，在相当一些学校中，缺乏专业化的美术教学人才，即便是相关专业毕业的教师，其相关的业务素质也未必令人满意，其主要原因是许多教师的年龄呈现年轻化的趋势，一些教师刚刚走出校门不久，所掌握的美术知识仅仅停留在理论层面，缺乏相关的美术教育实践经验，因此，往往教学的效果也很难达到预期的目标。而在中学，相对来说，美术教师的数量是比较少的，彼此之间在美术方面的业务交流也相对较少，这给年轻教师的美术教学业务的提升带来了客观的困难，这种状况的延续，也在一定的程度上影响了年轻教师的美术教学实践能力的提升，因此，促进教师的美术教学实践能力的提高是急需解决的问题。
二、初中美术教育发展策略分析
1.要培养学生正确的美术学习态度
长期以来，由于受到升学考试的影响，在初中教学中，往往要把美术学科视为学校教学的边缘学科，因为其不是升学考试的必考科目，学校对于美术的教育也自然缺乏应有的重视，受这样观念的影响，初中生对于美术学习的态度也不够端正，认为美术学习是可有可无的，在思想观念上对美术学习缺乏应有的重视，这种学习态度严重影响了初中美术教育的开展，因此，引导学生树立正确的美术学习的态度，是解决这一问题的有效途径。
2.要进一步增加对初中美术教育的投入力度
由于一些学校对于美术教育缺乏应有的重视，其投入的资源也就相对的不足，这种状况直接影响了初中美术教育的有效实施，因此，学校要进一步增加对初中美术教育的投入力度，无论对教师相关的业务培训还是对基础的设备、资源的投入，以确保初中美术教育的更好开展，促进初中学生美术素质有效提升。
3.要突出初中美术教育的重要性
“后进生”的形成其原因是复杂的，分析一下主要有以下几方面。
（一）学生方面“后进生”的形成
其自身因素也是影响他们学习成绩不达标的内因，比如，他们的智力方面，因为我们一般认为智力高，其学习的潜力就会越大，智力低下，其学习的潜力就会小，所以个别“后进生”有的是与其智力不高有关；另外，还有其非智力因素，比如，我们可以观察到“后进生”的学习习惯不好，意志力、自制力差，学习兴趣低下，注意力不容易集中，情绪不稳定等，这些都属于非智力因素方面。
（二）家庭方面
家庭对未成年人的各个方面的形成有着重要的地位和作用，其家庭的氛围，家庭成员之间的互动模式等对学生的学习习惯的形成起到非常重要的作用。比如，家长过分溺爱孩子，对孩子的学习不管不问，慢慢就会让孩子养成自私、独断的性格，而一旦孩子的想法得不到实现，便任性胡闹，就会导致学习下降；也有家长要求过高，甚至不符合实际，而当孩子成绩达不到他们的目标时，就会严加训斥孩子，这样孩子慢慢会变得厌学；还有的家长不问孩子是否喜欢，就为孩子报各种班，有补习班，也有各种兴趣班，这五花八门的班让孩子学习起来很累，慢慢地就会不爱学习，而这种感觉很可能会慢慢地延伸到其他学科上，导致成绩急剧下滑，慢慢形成“后进生”；也有的家庭成员之间的关系不和睦，甚至父母离婚，这都会让孩子体会不到家庭的温暖，会给他们幼小的心灵留下阴影，在学习上也会失去勇气和信心；留守儿童是这一时期特有的现象，由于父母常年在外打工，孩子从小就跟爷爷、奶奶生活在一起，他们在心理上常处于半独立状态，心理上想依赖家长而实际上不能依赖家长。这些孩子由于处于正在发展的时期，他们的自制力很不稳定，离开了父母的约束，再加上爷爷、奶奶的溺爱与纵容，社会上太多的诱惑，只要他们心理上一有冲动就会滑向危险的边缘，再加上一些不良分子怂恿，他们更容易学坏。
（二）学校方面
就目前的教学情况来看，成绩依然是第一位的，所以优等生依然还是教师的宠儿，他们很受教师喜欢，而与此同时，不能给教师带来荣誉感、成绩感的“后进生”则较多会受到冷落，很少得到教师的关爱与赏识。当然，有很多教师还是想很多办法去指导这些后进生，但是由于缺乏相关的学习方法、心理方面的指导，对他们的指导收效甚微，所以很多教师就不愿尝试了。当然，造成后进生形成的还有就是教师使用的教学方法陈旧、单调，不能引起学生学习的兴趣，使他们学习起来枯燥、乏味，慢慢就会对这门学科失去兴趣，成绩急剧下滑。总之，后进生的形成不是单方面造成的，所以转化起来就要考虑多方面的因素，那么如何转化，笔者根据多年的教学经验，总结了几点，希望对同行们有所帮助。
二、后进生的转化
（一）对于学生自身方面
造成的我们应从以下几方面考虑有些学生记忆方面有缺陷，我们就要帮助他们树立信心，要诱发他们并强化他们的学习动机；帮助他们建立适合他们性格特点的认知结构，并且还要不断强化这些认知结构；要让他们熟悉和运用所有记忆方法，并且还要帮助他们筛选适合他们各自的学习方法，以便让他们尝到成功的滋味；要让学生把学到的知识运用到实际生活中，让他们在实际的生活中去理解理解所学知识的意义。有些学生的思维方面发展缓慢，作为初中数学教师，我们就要帮助他们培养他们的思维品质，通过各种各样的数学问题来开阔他们的眼界，逐步培养他们思维的灵活性、逻辑性、批判性和组织性等。要培养他们的直觉思维和发散思维，积极创设问题情境，努力让他们的思维变得灵活起来，避免思维的肤浅、呆板。
（二）对于教师方面
关键词：数学学习；学习动机；学习兴趣
学习动机是推动学生进行学习活动的内在原因，是激励、指引学生学习的强大动力。心理学研究表明，当学生的心理处于压抑、不满，失去信心时将直接阻碍、削弱甚至中断智力活动，破坏学习的动力，当然也谈不上学习效率。没有数学学习动机，就像汽车没有发动机。在初中数学学习方面，学生如果有了强烈的数学学习动机，就有了数学学习的积极性、主动性，就能变“要我学习”为“我要学习”。所以，只有培养学生学习数学的内在动机，才能提高学生学习数学的效率。如何在教学中激发和培养学生的学习动机，并使动机得以持久，进而转化成学习的动力呢？下面是笔者在教学过程中的一点认识：
一、使学生对学习数学产生一定的兴趣和充分的认识，是激发学习动机的前提
传统的数学教学模式是以教师——课堂——书本为中心的，课堂教学是一种固定不变的模式，即预习新课——讲授新课——练习巩固。即使在学习环节中注重了预习，也是为了更好地讲授新课，为了更快地让学生接受新知。久而久之，客观上导致了学生思维的依赖性和惰性，因而也就根本谈不上让学生主动学习、主动探索，以至于学习上失去了兴趣。只有极大地激发学生学习的兴趣，才能培养学生的学习动机，才能提高学习质量。而让学生对学习数学有充分的认识，我们需做到以下几点：
1.引导学生明确学习成绩只是对数学学习的一种检验，重要的是通过数学知识的学习过程，培养学生在独立分析、认识问题后能运用所学的数学知识解决实际问题；培养学生的创造性思维，使学生的智力水平得到更好地培养和发展。学习的浓厚兴趣是推动学生数学学习的一种最实际的内在动力，只有培养数学学习兴趣，才能激发学生的数学学习动机。
2.使学生认识到学习数学是现代人生存的需要。联合国教科文组织提出：未来的文盲不是不识字的人，也不是识字很少的人，而是不会学习的人。从本世纪20年代开始，随着科学技术的迅猛发展，把人类带进了信息时代，新知识的巨增和旧知识的快速老化，要求人们善于学习、终身不断地进行学习。
3.使学生认识到自己是学习过程中的主人。使学生明白只有自己亲自参与新知识的发现、独立解决问题、善于思辨、习惯于归纳整理，才能真正锻炼自己的思维、开发自己的智力、发展自己的能力。否则，仅仅知晓一个个问题的现成答案，自己的思维没有得到任何的锻炼，就失去了“数学是锻炼思维的体操”的作用。久而久之，定会两手空空，无所收获！
二、运用恰当的方法，激发学生的学习动机
1.自然、生动、新奇地引入新课
真正的数学是丰富多彩的，而不是复杂的、枯燥的数字游戏，它有着实实在在、生动活泼的生活背景。从生活中来的数学才会是“活”的数学、有意义的数学。例如：在“中位数和众数”一节中引入材料以奥运会的相关图片和新闻为切入点。这样既复习旧知，又自然引入新知，让学生真切感受到“生活中处处有数学”、“人人学有价值的数学”、“人人学有用的数学”。这样“身临其境”地学数学，就能很好地沟通书本知识与学生的经验世界和生活世界，同时也能激发学生的求知欲。
2.设悬念，激发学生学习的欲望
欲望是一种倾向于认识、研究、获得某种事物的心理特征。在学习过程中，可以通过巧设悬念，使学生对某种知识产生一种急于了解的心理，这样能够激起学生学习的欲望。例如：在讲“一元二次方程根与系数关系”一课时，先给学生讲个小故事：一天，小明去小李家看他，当时小李正在成解一元二次方程的习题，小明一看就告诉小李哪道题做错了。小李非常惊讶，问小明有什么“判断的秘法”？此时，笔者问学生：“你们想不想知道这种秘法？”同学们异口同声地说“想！”于是同学们非常有兴趣地上完了这节课。
3.引起认知冲突，引起学生的注意
认知冲突是人的已有知识和经验与所面临的情境之间的冲突或差异。这种认知冲突会引起学生的新奇和惊讶，并引起学生的注意和关心，从而调动学生的学习的积极性。例如“圆的定义”的教学，学生日常生活中对圆形的实物接触得也较多，小学又学过一些与圆有关的知识，对圆具有一定的感性和理性的认识。然而，他们还无法揭示圆的本质特征。如果教师此时问学生“究竟什么叫做圆？”他们很难回答上来。不过，他们对“圆的定义”已经产生了想知道的急切心情，这时再进行教学则事半功倍。
4.进行情感交流，培养师生感情
“感人心者莫先乎于情”，教师应加强与学生感情的交流，增进与学生的友谊，关心他们、爱护他们，热情地帮助他们解决学习和生活中的困难。作学生的知心朋友，使学生对教师有较强的信任感、友好感、亲近感，那么学生自然而然地过渡到喜爱你所教的数学学科上了，达到“尊其师，信其道”的效果。
和学生进行情感交流的另一个方面是：教师通过数学或数学史学的故事等来让学生了解数学的发展、演变及其作用，了解数学家们是如何发现数学原理及他们的治学态度等。比如：笔者给学生讲“数学之王——高斯”、“几何学之父——欧几里德”、“代数学之父——韦达”、“数学之神——阿基米德”等数学家的故事，不仅使学生对数学有了极大的兴趣，同时从中也受到了教育，起到了“动之以情，晓之以理，引之以悟，导之以行”的作用。
5.适当开展竞赛，提高学生学习的积极性
适当开展竞赛是激发学生学习积极性和争取优异成绩的一种有效手段。通过竞赛，学生的好胜心和求知欲更加强烈，学习兴趣和克服困难的毅力会大大加强。所以，在课堂上，尤其是活动课上，笔者一般都会采取竞赛的形式来组织教学。如男女同学抢答竞赛，小组抢答竞赛等。笔者发现，每次上活动课时，同学们都非常期待和兴奋，这是学生感兴趣的一种表现，是学习数学的一个好苗头。在竞赛过程中，同学们很活跃，思维也很敏捷，反应速度一次比一次快。其实，学生年纪还小，爱玩是他们的天性，这种寓教于乐的模式无疑具有不可抵挡的吸引力和巨大的潜力，在游戏当中学生不知不觉就锻炼了自己的思维能力，达到了潜移默化的功效。
6.及时反馈
从信息论和控制论角度看，没有信息反馈就没有控制。学生学习的情况怎样，这需要教师给予恰当的评价，以深化学生已有的学习动机，矫正学习中的偏差。教师既要注意课堂上的及时反馈，也要注意及时对作业、测试、活动等情况给予反馈，使反馈与评价相结合，使评价与指导相结合，充分发挥信息反馈的诊断作用、导向作用和激励作用，深化学生学习数学的动机。
当通过反馈，了解到一个小的教学目标已达到后，要再次“立障”、“设疑”，深化学生的学习动机，使学生始终充满学习动力。比如“提公因式法因式分解”的教学中，当学生对形如：am+an,a(m+n)+b(m+n)的多项式会分解以后，再提出新问题：形如a(m-n)+b(n-m)的多项式如何利用提公因式的方法因式分解呢？只有这样才能使学生的思维始终处于积极参与学习过程的状态，才能真正地深化学生的学习动机。
7.让每一位学生尝到成功的喜悦
心理学研究表明：动机的产生和保持有赖于成功。学生在数学学习中不断取得成功后会带来无比快乐和自豪的感觉，产生成就感，继而对数学产生亲切感，驱使他们向着第二次成功、第三次成功……迈进，形成稳定持续的动机。所以，教师必须从学生实际出发，设计和创设竞争和成功的机会，让不同层次的学生按问题的坡度都能够“跳一跳，够得着”，进而增强学好数学的信心。
总之，要激发学生学习的动机，首先是使学生对学习有一个正确的认识，这是学习动力的源泉。而后是激发学习动机的技术性问题，即如何激发学生的学习动机，激发学生学习动机的方式和手段也是多种多样的，只要教师们有效地利用上述手段来调动学生学习的积极性，学生就有可能学得积极主动并学有成效。超级秘书网：
参考文献：
[1]王振宏.学习动机的认知理论与应用[M].北京：中国社会科学出版社，2009.
一、初中学生数学学习状况分析
（一）学生数学学习的心理分析
1.学生的数学学习无目的、无计划、无标准要求。对学了什么,应掌握什么,有什么作用是茫然的,有的学生竟说“成绩好有什么用,给我多少奖金”,学习具有盲目性。
2.学生对数学学习不主动、自觉性差,对学习内容的理解和学习任务的完成是被动消极的,学习本是自己的事,却常推委、拖拉或希望同学帮忙,所以同学间常出现抄作业现象,学习具有依赖性。
3.学生有上进的心理,但缺乏勤奋刻苦的学习精神,学习兴趣不浓也不愿培养,不作意志努力,学习中思想常常走神或学习时间内干其他事情,具有学习意志不坚定性。
4.学生学习有了一知半解就感到满足,但遇到困难又垂头伤气,遇难而退或绕道而行,得过且过,致使部分学生学习成绩难以提高,甚至下滑,学习缺乏思想性。
5.学生学习不注重方法,不讲求逻辑联系,分析问题思路杂乱,表达东拼西凑,思维不严谨。明知这方面过不了关,但也不思改进,学习具有随意性。
(二)学生课堂学习的状况分析
1.好动,爱讲话,课堂注意力难持久,自控能力差。
2.数学思维简单;形象思维难建立,抽象思维无基础,针对问题常常冲口而出,答非所问。
3.学习的交流、讨论往往人云亦云,难树己见,思维的闪光点往往在不坚持中一错而过。思维也就在一次次放弃中养成惰性。
4.观察分析无耐性,不细心,往往被问题的表面现象或假象所迷惑,难以拨云见日,难以感受尝试成功的刺激。
5.会的嫌简单,稍难又嫌烦,总不想动手。对于较繁的式子,较困难的图形就不于理睬,放置一旁,再遇类似问题,似曾相识,动手就困难。
（三）学生数学学习的思维特征分析
1.孤立少联系.学生学习中常常割裂所学知识,分化所学内容,孤立地认识理解问题,如；多项式计算脱离有理数的计算基础,导致运算错误常在符号上。根式化简不以分式化简为前提,在方法上不能有效迁移。同时对问题的认识和知识的理解往往绝限于某一范围或某个方面,难以拓宽范围,扩大认识面。如；把—a和—2等同看待,把式子√a+1看成永远有意义……
2.静止少变化.学生学习数学在思维上难以形成多变的观点,常以静止的方式去认识问题,如初一学生看到—a就认为是负数,初二学生能对式子而完成不了的因式分解,初三学生对含绝对值符号式子的化简普遍感到困难,对几何图形的换位研究、变形研究更是一筹莫展。他们在长期的1就是1,2就是2的静止认识中,在空间环境不变的错误意识里,思维形成定势,对事物的变化认识自然潜在抵触心理,对问题分析处理的变形转化难免有对抗情绪,怎样使学生的认识越过这一道坎,形成新的认识,产生新的观点,还得有赖于数学教学改革的探索分析。
3.问题理解停留于具体难以抽象.初中学生在以前的生活与学习中,认识理解几乎停留于形象具体,少有抽象的思维训练,所以学生在初中数学学习中对实际问题怎样联系数学研究方法,怎样构建数学模型较为困难,特别是与实际联系不大的纯数学研究就更困难。如；方程和不等式同解意义的理解,函数与不等式中变量取值变化时,对变式中待定系数取值范围的研究,圆一章有关数形结合的研究等都是教学的难点。
4.思维简单,盲目崇拜.学生对问题的认识一般停留于认可,重结论而忽视过程,更不重视知识产生的背景条件。书上写的、老师讲的就是真理,有时明明发现偶像的错误,还总怀疑自己的思路有问题.导致数学学习难树己见。我们倡导”要敢于否定自己的偶像,否定教材,不盲目崇拜,要学会学习,学有见地,勇于超越”。
5.不善于联想比较找规律,多向思维寻根据.学生数学学习过程中有联想比较,但他们通过简单的联想,草率的比较,就可能妄加猜测得到结论,而不通过联想比较,周密地分析推敲,寻找规律获取正确的认识。如；一次初一数学公开课<<有理数乘法>>的教学中;(—3)+(—3)+(－3)+(－3)=－12,由乘法的意义有(－3)×4=－12,从而引申出算一算；(－3)×3=____,(－3)×2=___,(－3)×1=____,(－3)×0=___,然后又猜一猜；(－3)×(－1)=___,(－3)×(－2)=___,(－3)×(－3)=___,(－3)×(－4)=___.很多学生都能够猜出后一组运算式子的结果,其猜测的方法是多样的,但是没有一个学生能够观察比较分析出“一个因数不变,另一个因数逐次减少1时,其积逐次增加3”这一规律。
初中学生的数学思维简单，稍难的问题往往无章可循，盲目拼凑，不能通过由果索因、由因索果或数形结合的方式进行有章有法地思考分析。数学的推理表达也东拼一句,西凑一句，不推敲条件对何而用，结论由何而来。如在三角形全等判定的第一个公理“边角边”公理的学习中，无论怎样启发、引导、训练，甚至强调：“边角边”的叙述顺序是体现以公理1为根据，书写表达的规范作用是体现对应”，但课后作业全班五十多人中，有20人表达的全等顺序是“边边角”或“角边边”或“对应元素不写在对应的位置”，经了解大多数学生反映“够条件就行”，他们不重视公理的根据作用和表述规范的对应意义，主要是疏于因果关系和思维不严谨。还有学生无论解答代数问题还是几何问题都把条件一一列出来，然后就得出一个个结论，到底哪一个条件能推出哪一个结论，他自己都不清楚。
针对初中学生数学学习的状况分析,怎样对学生数学学习进行有效指导,怎样引导学生养成良好的学习习惯,在数学教学改革中还得进一步探索。
根据教学中师生互动的理论思考，我们从三个方面来分析：
二、初中学生数学学习障碍的原因。
（一）从教师谈起
1.目前数学教学的最明显的特点是：教师是知识的拥有者，把学生当成知识的容器。不管学生有多差异，每天教师所灌输的知识学生必须全部掌握，所灌知识量的大小及灌输方式都必须接受。天长日久，学生接受不了的知识就成为他们学习数学的障碍，即产生认知障碍。
2.在数学教学中，有些教师缺乏对学生情感的投入。讲课传授知识和考试是传统教学的两个核心要素。教师对学生缺少信任，缺少爱的表示。我们走进课堂，总会看到学生由于回答不出教师所提出的问题而受到严厉批评的场面。很少有教师对回答不出问题的学生说"你试试看，你一定会答上来的"，或"错也没关系"等鼓励的语句。慢慢地使学生由不喜欢数学教师发展到对数学学科淡漠，出现情绪障碍。
（二）从学生谈起
1.身心方面存在某种缺陷。由于缺乏信心，学习不肯努力；或由于多次在数学学习上的失败而厌恶数学学习。这些都使学生在数学学习中产生障碍。
2.态度及习惯方面的问题。有不少学生由于怕苦怕累、懒惰、不肯动脑动手，因此产生数学学习障碍。尽管从小学到初中，已学习了六、七年数学，但仍不知用什么方法才能学好数学，没有养成良好的学习习惯。
3.数学学习能力不足。相比小学数学而言，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础；其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。因此，如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识，形成技能，就造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致学习分化。由于对基本概念和基本运算技能掌握得不好，而产生数学学习障碍。
4.社会和家庭方面的问题。由于家庭教育不当或不良社会环境的影响，学生也会产生数学学习障碍。
（三）从教学中的师生沟通谈起
1.教材是师生沟通的中介，由于教材过深过浅，或教学进度过快过慢，都会影响数学教学，使学生产生数学学习障碍。
2.师生缺少沟通，产生不了互动的正面效益。一方面，教师不了解学生的实际情况，根据主观想象制定学习目标，以致目标太高，学生无法达到。另一方面，学生不了解教师所要达到的目标，因此双方产生不了碰撞，引不起互动，在情感上更缺乏沟通。大多数数学教师对数学有兴趣，从小学一年级直到大专或大学毕业，连续学习数学达14年以上。他们很难体会在数学学习中有障碍的感受。尤其是初中数学教师，经过一两个小循环，就可把初中数学内容概括起来。由此得到初中数学课并不难的结论。而学生们，从小学一年级直到初中，越学越感觉到数学学科的难度。在这种情况下，师生之间在情感上是很难沟通的。由于师生双方缺少沟通，因此学生在数学学习中产生障碍。
三、初中数学教学的改革探索
让学生在数学学习中兴奋,活跃起来,让学习的主体作用和教学的主导作用得以体现,使数学教学既能孕育学生的良好心理,培养学生自觉认真的学习习惯,又能在学习上勤于思考,善于探索,注重方法。针对学生学习状况分析,本人正进行“参与性数学学习”和“课堂探索学习”的数学教学探索。
（一）参与性数学学习;是学生利用课余时间进行与数学内容有关的学习活动,目前已有两种活动组织形式；“数学辅导学习”和“数学兴趣学习”。
1.数学辅导学习,将班上数学成绩较好的学生组织起来,编成几个学习辅导小组(每组三人),每个辅导小组的同学负责班级一个大组同学的数学学习辅导,(1)当辅导员对本组同学的数学问题不能及时解答时,三人小组共同商议,且将商议的过程分析(若得不出答案或意见有分歧,再与老师共同研究)报经老师审阅后,利用自习课辅导小组的学生在班级面对全班同学讲评。(2)是老师定期拟出与阶段性数学教学内容相关的数学问题(即班级学生学习中普遍存在的问题),分配给各辅导小组,让各小组同学共同研究,并将获得的正确认识通过老师确定后,小组同学利用自习课在班上开讲(每周一次),如此既培养锻炼了优生,又及时解答了差生的疑问。优生通过探索研究、协调配合、表达尝试的训练,数学学习的兴趣更浓,更具自信。差生通过优生的行动帮助,行为激励,也跃跃欲试.久而久之,学生学习就克服了前面数学学习心理分析中的学习无目的、情绪不稳定、学习意志不坚定、学习具有依赖性以及学生课堂学习状况分析中不善于思考,交流讨论无主见等缺点。
2.数学兴趣学习,全班同学三五人一组或六七人一组自由组合,利用课余或双休日进行与数学学习相关的社会活动,如；调查统计(生产与销售、经销与利润、产品分配、商品流量、计划生育等),丈量计算、设计制作、货运装载的设计计算、绿化与环保等。他们利用本组同学的条件优势,选择一项进行分工合作。作调查统计的有调查统计表、调查分析结果、调查分析报告。作丈量计算的有丈量对象和方法、计算数据与结果、过程分析报告。设计制作的有设计对象与方案、制作过程与作品展示、设计制作的分析报告。类似活动可以增强学生的配合意识,培养学生的协作精神，克服学生数学学习状况分析中的学习盲目性,观察分析无耐心不细心,不善于动脑动手,遇难而退等缺点。
（二）课堂探索学习,课堂探索学习本人也从两个方面加以实施：“课堂教学引导探索”和“章节知识分析归纳探索”。
1.课堂教学引导探索,根据数学课时内容特点：引例——概念——例题——练习，而进行数学课堂教学探索的三步曲：(1)引导探索,尝试领悟.(2)引申探索,联想转化.(3)发散探索,创新思维。
(1)引导探索,尝试领悟.引导学生通过教材引例,探索引出的规律,归纳规律,形成概念.,又通过对概念作用的理解,尝试解答例题,成功的尝试,又有新的领悟,随即进行相关练习。
(2)引申探索,联想转化.引申概念范围的相似或相近问题,利用已有知识联想比较,通过已有方法转化分析,探索问题的求解思路。引申探索中充分暴露教材思想,转化分析中充分展示概念作用,在潜移默化中培养学生的学习方法和提高学生的学习能力。
(3)发散探索,创新思维.通过已研究问题的条件发散或结论发散或相似问题的递进研究,启发引导学生去探索、发现,在知识联系上探索,在方法转化上探索。在探索中领悟,在探索中发现,在探索中创建新的思想,在探索中扩展认识概念的内涵与外延。
通过课堂的引导探索训练,克服学生数学学习状况分析中的思维缺陷；孤立少联系,静止少变化,,思维简单难抽象,不习惯探索规律等。
2.章节内容的分析归纳探索.本内容从学生写小结开始,通过引导学生怎样进行知识小结,让学生充分意识小结的目的与作用,明白小结里应包括那些内容。在一次次的培养训练中,学生基本上有了小结的模式与框架。然后进行章节知识的归纳总结的探索训练,让他们探索出具有自己风格和特点的知识总结。他们在写总结时要复习教材看知识联系,翻阅笔记进行方法选择,查阅数学资料对问题归类归纳,然后加工整理：由所学知识到所用方法到所解决的问题,按内容顺序、知识层次、问题难易、方法递进进行全面总结。每份总结既体现了章节知识的承启作用,网络联系和对问题的类比分析、方法优选,同时也体现了学生对材料的组织、加工、整理和表达等方面的能力。这也就克服了学生学习状况分析中注意力难持久,自控力差,不讲求逻辑,思维不严谨等缺点。
作为全面推进素质教育的数学课程应该以培养学生创新精神和数学实践能力为主线,这就更要重视学生的心理发展规律,关注学生的经验和兴趣,并立足于“学生的全面发展”。即数学教育应该培养人的更内在、更深刻的东西——数学素质,数学素质已成为公民文化素养的重要组成部分。分析研究学生学习,探索研究教学方法,是为了以教材为载体,改变学生的摄入式学习为探索研究性学习,让学生在教材载体的作用下,在有效的教学方法引导下,学习养成良好习惯：有数学思想、有探索精神、注重学习方法、重视解决实际问题、善于培养兴趣、能挖掘学习潜力和发挥个性特长,随时充满自信。基于此,数学课程应该更突出数学的文化价值,并且着眼于人的“终身学习”和“可持续发展”。
参考文献：
【关键词】初中数学；问题教学 ；学习素养；教学效能
学生是学习活动的主人，是教学活动策略理念实施的重要对象，更是教学目标要求体现的重要载体。学生学习能力素养的有效培养和提升，是教学活动的重要目标和要求。但在传统数学问题教学中，部分数学教师只注重学生的问题解答结果，压缩学生的问题探究分析过程，导致学生探究问题、分析问题能力在内的学习能力素养得不到锻炼和提升，导致学生学习效能“事倍功半”。而新实施的初中数学课程标准则将学生能动学习能力、探究实践能力以及创新思维能力等方面的培养和提升，作为有效教学的重要目标。近年来，本人根据这一要求，进行了一些尝试和探究，现将探究活动的策略及方法进行简要阐述，请予指正。
一、抓住数学问题内容激励性，激发学生自主学习潜能
数学问题在内容语言的表述上，具有鲜明的生动性和趣味性。这就为学生自主探知问题潜能的激发，提供了“条件”和“平台”。初中数学教师在问题教学中，要善于利用数学知识的现实生活性，数学语言表达的生动性以及展示问题内容的趣味性，触发学生情感的“敏锐区”，激发学生学习的能动潜能，使学生“主动学习”成为内在要求。
如在“三角形性质”教学时，教师抓住三角形的稳定性性质内容，设置了“在一次班级活动中，小明不小心将一个四边形的相框弄松动了，小明想了一些方法，但都没有用，你能帮小明想办法将这个相框拱顶好吗？”的问题情境，这样，学生动手潜能得到有效激发，解答问题的情感得到有效熏染。又如在“一次函数”问题课教学中，教师设置了“购买作业本每个0.5元，若数量不少于10本，则按9折优惠，⑴写出应付金额y与购买数量x之间的函数关系式；⑵若需9本作业本，怎样购买合算？”生活性的现实性的问题情境，引导学生进行探知解题活动。学生在感知问题中，对数学问题的生活性认识更加深刻，从而主动参与问题探究解答活动中。
二、抓住数学问题解答方法性，传授学生问题解答策略
教学实践证明，掌握问题解答的有效方法是学生有效探究问题、解答问题的重要“条件”和必经途径。传统教学活动中，部分教师采用题海战术，通过反复训练，让学生知晓问题解答的方法，而忽视学生解答方法的教学，致使解题效能低下。这就要求，初中数学教师要注重解题过程的教学，将学生问题解法传授渗透到探究问题活动中，使学生通过分析问题条件，找寻解题思路和解答数学问题的过程，实现对类似问题的有效解答，达到解题方法有效掌握，探究能力有效锻炼的“一箭双雕”目的。
问题：如图所示，已知点A（-4，0）和点B（6，0），第三象限内有一点P，它的横坐标为-2，并且满足条件tan∠PAB·tan∠PBA=1。（1）求证：PAB是直角三角形；（2）求过P、A、B三点的抛物线的解析式，并求顶点坐标。
在该问题解答中，教师采用“探究性”教学理念，让学生开展探究问题活动，学生在探究问题过程中，发现该问题是有关二次函数的数学问题案例，求证PAB是直角三角形时，就必须证明PA■+PB■=AB■，而这个可以通过过P作PCx轴，证得。求过P、A、B三点的抛物线的解析式时，可以借助二次函数解析式进行求解。此时，教师对学生的分析过程以及解题思路进行总结，进步阐述并明示解答此类问题的方法和策略。最后，让学生进行解题活动，其解题过程如下：
解：（1）过P作PCx轴于点C，
由已知易知AC=2，BC=8
从而tan∠PAB=■，tan∠PBA=■
■·■=1，解得：PC=4
P点的坐标为（-2，-4）
由勾股定理可求得：PA=AC■+PC■=20
PB=BC■+PC■=80，又AB■=100
AB=PA■+PB■，∠APB=90°
故APB是直角三角形
（2）由抛物线与x轴交于A（-4，0），B（6，0），
可设y=a（x+4）（x-6），又抛物线过点P（-2，-4）可求a值
三、抓住数学问题内涵丰富性，培养学生良好数学思想
数学解题思想的有效掌握是学生创新思维的重要条件和基础。而数学问题在展现数学学科知识点内涵的概括性和丰富性特征，就为综合性问题的展示提供条件。当前中考数学试题的设置更加侧重学生综合学习能力，更加注重学生创新思维能力的培养。综合性问题已成为中考命题的热点，教师问题教学的重点。
问题：在RtABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50.点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=12/13.（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若AME∽ENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长。
上述问题是一道综合性数学问题案例，通过对该问题案例题意及要求的分析，可以发现，该问题在解答中，需要学生对三角形、解直角三角形、相似性以及函数知识点有准确的掌握。同时，解题中还需要运用到数形结合思想、函数思想、分类讨论思想以及运动变化思想。因此，初中数学教师要注重这一综合性类型问题的教学训练。
【关键词】初中数学；学习兴趣
1.阐明意义，诱发兴趣
学习目的是产生学习兴趣与学习动力的基础，因此，要使学生对学习数学感就必须使学习明确数学的特点和学习数学的目的和意义。使他们懂得：数学不仅是一门自然科学，而且还是自然科学之母，是训练人们思维的体操，学习数学不仅是为了获取数学知识，更重要的是要通过数学的学习，接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质，并把它们迁移到学习、工作和生活的各个领域中去；是要通过严格的数学训练，养成一种坚定不移而又客观公正的品格，形成一种严格而精确的思维习惯。使他们清楚：学习数学的人，不管他们将来从事何种职业，严谨的数学求真精神、严密的数学思维方法，科学的数学研究方法，严格的数学推理方法和灵活而精确的数学着眼点，都将随时随地发生作用，使他们终身受益。
通过对学生阐明学习数学的目的与意义，不仅向学生展示数学的魅力，而且也诱发了学生学习数学的兴趣。
2.编讲故事，唤起兴趣
数学严格的推理方法和严密的逻辑性容易使数学课的教学陷入枯燥而乏味的境地，为避免这种情况的发生，在给学生讲授数学知识的同时，我们可以把所要讲的数学知识及其相关的背景知识编成一个个生动有趣的故事讲述给学生，让学生在听故事的过程中有滋有味地学习，从而唤起学生学习数学的兴趣。
3.编制歌诀，增强兴趣
数学这门课程的公式与法则相当多，如果不掌握一定的识记数学公式与法则的技巧，仅仅“靠死记硬背”，不仅难以将公式法则记牢，而且还会使学生产生“数学公式法则过于繁难”的心理而丧失学习数学的兴趣，因此，教师在教学过程中，，可以根据有关数学公式与法则的特点，尽可能地将它们编成歌诀或顺口溜来帮助学生识记，以减轻学生学习的负担，从而增强他们学习的兴趣。在学习八年级数学平方和（差）公式(X+Y)2=X2±2XY+Y2时，一位女教师教给学生这样一个口诀：“首平方，尾平方，二倍乘积在中央”，使学生很快就记住了平方和（差）公式。2的平方根是1.41421，教师教学生口诀：意思意思而已（141421）
4.精心设疑，激发兴趣
好奇是青少年突出的心理共性，利用好学生的好奇心理，就可以激发学生的学习兴趣。因此，在数学教学过程中，我们可以通过精心创设“问题情境”，进行恰当的质疑问难，引起学生的好奇心、注意力和求知欲，，使学生的学习始终处于积极思维的状态，让他们听数学课犹如听章回小说评书一般，欲罢而不能，从而激发他们学习数学的兴趣。
5.直观教学，保护兴趣
数学知识的抽象性不仅给学生学习数学带来很大的困难，而且还极大地影响学生学习数学的积极性。为解决这个问题，在教学的过程中，我们要充分利用幻灯、电影、电视、多媒体电脑等现代教学手段进行直观教学，将难以理解的数学概念，如对折、旋转、平移、轴对称、中心对称、直线与圆的位置关系、函数图象、轨迹、图形间的相互转化等数学知识变成一副副生动形象的动态画面展现在学生面前，给学生一种赏心悦目、耳目一新的感觉，从而调动起学生学习数学的积极性。
6.科学归因，保护兴趣
归因理论的创立者---心理学家韦纳等人的研究和和实践表明：如果把一个人失败归因于内部的、稳定的、可控的因素，那么就会使人沮丧，从而降低人的积极性；如果把一个人的失败归因于外部的、非稳定的、不可控制的因素，那么就可以催人奋进，从而提高人的积极性。因此，在教学过程中，当遇到数学方面的学困生时，我们要善于将他们的学困归因于外部的、非稳定的、不可控制的因素，充分肯定他们的潜在能力，保护他们学习数学的积极性，使他们能始终满怀信心地迎接挑战。
参考文献
一、要善于调动学生内在的思维能力
培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。
二、要教会学生思维的方法
孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。
要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。
在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。
在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。
初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。
三、要培养学生良好的思维品质
在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。
要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。
要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例：k是什么数时，方程kx2－（2k＋1）x＋k＝0有两个不相等的实数根？很多同学只注意由＝［－（2k＋1）］2－4kk＝4k2＋4k＋1－4k2＝4k＋1＞0，推得k＞－14。而如果把k＞－14作为本题答案那就错了，因为当k＝0时，原方程不是二次方程，所以在k＞－14还得把k＝0这个值排除。正确的答案应是－14＜k＜0或k＞0时，原方程有两个不相等的实数根。
