时间：2023-03-21 17:15:17
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在中学数学的教学中，对“数形结合”、“由形到数”，解题时可以观察图形的特征以及数量关系。“数”“形”“数形结合”思想不仅对于学生掌握知识变得统一，更是一种思维的训练与提高的过程。函数的单调性解决不等式、函数与数列、函数的思想对于解决方程根的分布问题。函数与解析几何等等都会应用到。但是传统的教学中，重视表层知识的学习的现象弊端太多，数学学科是一种抽象思维的学习学科，不同于语言思维，过于感性化，不够严谨与理性，而数学思维是抽象性、理性严谨的知识体系学科，如果不注重思维学习的方法，是不能达成教学效果和目标的实现的，不利于对于数学学科的学习,难以提高。
2.“数形结合思想”在实际生活中的应用
将实际问题转化，运用数形结合的思想去解决。“数形结合”思想可以帮助理解抽象的问题，会在实际生活中有很大的应用。“数形结合”的思想不仅在教学中有用，利用数形结合的思想来解决现实生活中的问题有很大的帮助。例如：对于在实际生活的中，需要地域500元购入60元的单片软件3片，需要购入70元的磁带2个，额选购方式有几种？其实这样的题目就是对于数形结合思想、排列以及数学中不等式的解法的考查，那么只要设需要软件x片，需要磁带y盒，然后列出不等式，相反，如果用列举法一一列出，是可以解决的，但是过程就会变得麻烦。因此，掌握数形结合思想对实际问题的解决作用是很大的。
3.“数形结合思想”在几何当中的应用
中学数学中对于“数形结合”思想对于直线、四方形、圆以及圆锥曲线在直角坐标系中的特点，都可以在图形中寻找解题思路。不论是找对应的图像，以及求四边形面积等的几何问题都有很大的应用。例如：已知正方形ABCD的面积是30平方厘米，E，F是边AB，BC上的两点，AF，CE并且相交与G点，并且三角形ABC的面积是5平方厘米，三角形BCE的面积是14平方厘米，要求的是四边形BEGF的面积。在求解过程中，结合图形，连接AC\BG并设立方程可巧妙求解。可见，在具体实际的几何中的分析与思考，运用到数形结合思想就会将问题变得简单。
4.结语
创设情境的同时，往往会伴随设疑的产生，良好的设疑可使学生进入高效思维。例如，讲“圆的定义”一节，首先联系，实际展示蓝球、足球的纵断面，自行车车轮等，让学生感知“圆”，然后提出疑问：车轮为什么做成圆形不做成别的形状？你知道车轮曾经有过方形的历史吗？又如讲三角形全等判定定理“ASA”时这样引入：“有一块三角形玻璃，一同学不小心打碎了，碎成两块，现在要你去配一块同样大小玻璃，怎么办呢？若带一块去可以吗？应该带哪块呢？”等等。创造这样的教学情境和设疑，从而形成学生的认知冲突，激发求知欲，变“要我学”为“我要学”“我想学”。创设好的情境，提出好的质疑，比解决一个问题更重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。
二、探究小结，联想创新
马克思说：“科学教育的任务是教育学生去探索创新。”学生只有通过探究问题，才能发展学生探索精神和创新能力。教学中，教师应在精心设疑的前提下，鼓励学生从多角度，多方位去探究，可以自主探究，也可以合作探究，让他们去追求与众不同，但又合情合理的答案。他们在探究过程会遇到各种各样的问题，困难，就会产生新的想法，新的见解，从而拓展了他们的学习思路，启动了学生的联想思维，培养了他们的创新精神。如在“圆的外心、内心”这一部分，学生通过探究小结，说出了外心的构成：三角形三边垂直平分线的交点，然后让学生积极展开联想，学生就会联想到几何中的两种线：垂直平分线和角平分线，垂直平分线的交点是外心，那角平分线交点会是内心吗？这样就培养了他们创造性的发展。还有讲四边形中点连线会构成什么图形时？让他们探究说出结论，继而发散思维，大胆联想，由封闭式常规性题目经过变式改造，学生会联想并探索出正方形各边中点连线是正方形、矩形各边中点连线是菱形、菱形各边中点连线是矩形，还可探索出对角线互相垂直的四边形各边中点连线是矩形，对角线相等的四边形各边中点的连线是菱形，这样便让学生对各种四边形的性质和判定的理解和掌握升华到了一个高度。联想是思维的翅膀，有效进行联想训练，有助于学生保持旺盛的思维生命力，有助于学生克服思维惰性，培养学生各种能力。
三、总体归纳，深入反思
归纳是对学习内容的梳理与概括；反思是完成以上三个环节后，回过头再进行思考，再对所学知识进行回顾与整合。此环节我们可首先帮助学生梳理知识，弄清楚知识的来龙去脉，以及各知识点之间的相互联系，使他们所学知识融为一体，然后放开手让学生在以后学习中学会自己归纳、回顾与反思，要让学生“在归纳中学习，在学习中归纳”。这样便能使学生养成一个良好的学习习惯，使他们真正成为学习的主人。培养学生良好的归纳反思习惯，应注意以下几个方面去着手。
1．归纳、反思所学知识的形成、发展过程。教学知识的形成，一般都是有它的基础背景的。通过归纳反思、比较，有助于理解清楚数学知识之间的联系，能够将知识系统化。
2．归纳反思解题思维过程。①归纳应用到的主要知识；②归纳反思解题思路和方法的探索过程；③回顾解题的关键之所在；④归纳回顾用到的数学思想方法。
在教学中，经常会出现“教师‘顺利’完成教学任务，但学生仍不会”的现象。因此，我们要改变教师包揽课堂的做法，在组织教学的每个环节时，教师应有意识地体现学生是课堂的主角，多给学生自主探索、合作交流等活动的机会。教师要完成角色转变，要把自己从信息源与知识的传授者转变为辅助学生学习的促进者和引导者，应巧妙地把自己由台前转向幕后，把学生推向前台，把课堂真正还给学生。
二、数学课堂上要善于“读懂”每个学生，关注每位学生的学习感受
张丹教授曾经说过：“读懂一个课堂，发现一种走向。读懂一个学生，走进一个世界。”首先，数学课堂中的教学内容，不仅包括数学定义、定理、法则等现成的知识，还应包括探究这些知识的形成过程。其次，数学能力的提高，不是光靠传授形成的，而是需要学生在教学活动中，靠学生自己去悟、去做、去经历、去体验的。因此，在数学课堂教学中，教师要为学生提供更多的“做”数学的机会，一定要允许学生表露出问题，允许学生表达自己的困难，只有这样，教师才能真正“读懂”学生，了解他们内心的真实想法，才能找到问题所在，才能及时加以解决。
三、放开手，学生会走得更好
教师在数学课堂上，要敢于“放”———放开学生的思维、放开学生的行为，要充分地解放学生。例如，在教学二次函数图像性质时，可以让学生分组探究，讨论交流探究的结果。教师要给学生一个表达的机会，一个自由想象的空间，把课堂真正还给学生，让学生分组讨论交流，主动参与学习活动，真正感受经历思考、探究的学习过程，在活动过程中充分让学生经历知识的生成、发展、变化和拓展，充分展示学生的智慧与才华，张扬个性。在学生的直觉感受和迸发灵感的过程中产生积极的，主动的，冲击式的学习欲望，改变学生的学习方式。教师在设计、安排和组织教学过程的每一个环节都要有意体现探索的过程和方法，让学生的思维始终保持高度的活跃性。使学生在数学思维上层层推进，学生出现了很多的闪光点，通过不断积累数学经验，激发学生继续自主探究的热情，为后面的进一步探究做好铺垫。在学生分组探求过程中，教师巡视，俯首倾听，个别辅导，参与小组交流讨论，使学生在探索中形成自己的观点，并且在与他人的讨论过程中完善自己的想法，真正体现了新课标所倡导的观察、讨论、交流等有效的数学学习活动是学生学习数学的重要方式。在数学课堂上，放开学生的头脑，放开学生的手脚，师生间关系融洽，就会让学生感觉到课堂气氛轻松，不但教师乐意“教”，学生也乐意“学”，从而使课堂教学的有效性大大提高。教师要放下“高高在上”的架子，要学会“平视”学生，既做关心学生成长的朋友，又做启迪学生心灵、智慧的双重引路人。
四、数学课堂教学中要“放”而不乱，“放”之有度
1.罗尔中值定理罗尔定理中，当函数y=（fx）能够满足闭区间[a，b]连续；开区间（a，b）可导；（fb）=（fa），至少会存在一点ζ∈（a，b）使f′（ζ）=0，其具体证明方法：（fx）在闭区间[a，b]连续，若最大值M与最小值m的存在，当M=m的时候，y=（fx）在（a，b）上是常函数，而且f′（x）=0恒成立，若最大值与最小值不能相等，在[a，b]上将存在极值点，将其设为x0，因此可得出f′（x0）=0，至少会有一点ζ∈（a，b）使f′（ζ）=0。从整个证明过程中不难发现，若函数（fx）在区间内存在导函数，那么区间两端必存在相等的极限值。2.拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理中，一般可通过构造函数法、区间套定理将罗尔定理在拉格朗日中值定理中的作用进行证明。若函数（fx）在（a，b）中可导，而且在两个端点存在左右极限，便会得出这样的结论。
二、微分中值定理在中学数学中的应用
1.讨论方程根的存在性问题
中学数学教学中，除二次方程根的问题较为容易，对其他复杂的方程往往会使学生无从下手，因此可结合微分中值定理进行分析并解决。通过给定闭区间[a,b]上的函数，只需保证区间内连续可导，而且以f(a)=f(b)，便可通过罗尔定理解决方程的判根问题，具体做法为：首先命题条件，再进行辅助函数F(x)的构造，然后将F(x)验证以满足罗尔定理条件，最后做出命题结论。例如，f(x)在（a,b）上可导，在[a,b]上连续，证明(a,b)内,2x[f(b)-f(a)]=(b2-a2)f′(x)至少存在一个根。对此，可首先使F（x）[（fb）-f(a)]x2-(b2-a2)f(x)，其中F(x)在(a,b)上可导，在[a,b]上连续，F（a）=f(b)a2-b2f(a)=F(b)。至此，以罗尔定理为依据，将存在ζ使2ζ[f(b)-f(a)]=(b2-a2)f′(ζ)，在(a,b)内，2x[f(b)-f(a)]=(b2-a2)f′(x)至少有一个根存在。
2.证明不等式
不等式在中学数学中是重要的内容，微分中值定理在其证明上发挥很大的作用，具体可在不等式两边的代数式进行不同的选取设为F（x），通过微分中值定理，可得出一个等式，根据x取值范围对等式进行讨论，如对ln(1+x)≤x(x＞-1)进行求证，当x=0时，ln(1+x)=x=0；x≠0时，对于f(t)=lnt,将1与1+x设为端点，并应用拉格朗日中值定理，在区间内的ζ使f(1+x)-f(1)=f′(ζ)(1+x-1)，即ln(1+x)=xζ；当x＞0时，ζ>0，0<1ζ<1,因此ln(1+x)≤x；当x＜0时，0<ζ<1，1ζ>1、ln(1+x)与x为负值，所以ln(1+x)≤x，即对x＞-1恒成立。
3.用于求极限
中枢穴中对于极限的问题，很多时候在使用洛必达法则，为教师及学生带来很大的计算量，但通过微分中值定理可为较难的极限问题提供有效且简单的方法，主要是通过对某些部分进行辅助函数的构造，通过微分中值定理的使用，得出极限。
4.函数单调性的讨论
对函数单调性的判断，采用微分中值定理的主要方法是：当f(x)能够满足闭区间[a,b]连续，开区间（a,b）可导，那么(a,b)中f′(x)＞0，可推出f(x)在[a,b]上单调增加；若f′(x)＜0，单调减少。尽管连续函数中的某个点可能存在无导数的现象，但对函数单调性不会有影响。另外，在中学数学中可能涉及到利用函数单调性求极值，此时首先可对函数定义域进行确定，并将f′(x)求出，在对定义域内所有驻点进行求值，找出f(x)连续但f′x）不存在的点，最后对驻点及不可导点附近f′(x)的符号变化情况进行讨论，确定函数极值点，以此求出极大值或极小值。
5.求近似值
1.引导性材料要具有现实性。例如，在“一元一次方程的应用”一节中，让学生亲自买一件商品，使学生体会商品的进价、售价、利润、利润率的现实意义。2.引导性材料要具有可变性。可变性就是材料可以变化出不同的形式，或者有不同的规律。例如，在学习“二元一次方程组的应用”时，“某同学到超市买了甲、乙两种本共10个，问甲、乙各买本多少个？”在这个材料中，甲种本的数量可以是1到9的任意一个整数，具有可变性，引导学生如何再添加什么条件，就可以确定两种本的数量，在这里体现了创新和开放，发挥了学生的主动性。3.引导性材料要具有科学性和教育性。科学性要求材料的严谨，教育性要求材料的人文含量要多。例如“一元一次不等式”中的“读一读———工资、薪金收入与纳税”，让学生增加了社会知识，渗透了德育教育。4.引导性材料要适合学生的年龄、认知及心理特点。如果教师不顾学生的这些特点，一味按照数学学科的体系进行教学，学习的效果不会理想。例如，在学习“二元一次方程组的应用”时，如果利用飞机的飞行速度、顺风飞行、逆风飞行，学生会感到枯燥乏味；如果利用骑车的速度、以及逆风行驶、顺风行驶，并让学生课前亲自感受，就会加深学生对知识的理解，又培养了学生的学习兴趣。
二、应用新型有趣的课堂教学方式
（一）创建轻松愉快的学习环境
教师在教学中的主导作用就是为每一个学生创设形形的舞台，营造一种师生之间和谐、平等、民主交往的良好数学课堂氛围，促使学生愉快地学习数学，激发学生对数学问题肯想、敢想的情感。对学生中具有独特创新想法要特别呵护、启发、引导，不轻易否定，切实保护学生“想”的积极性和自信心。例如，在教学“数轴”一课时，我利用直观性教学原理，由三名学生到讲台来表演，（三人站在同一直线上），其中一人表示原点，另外两人左右移动，表示有理数的加减。这样的教学方式可以化抽象的数学概念为具体形象的表达，学生容易接受，而且给学生提供了参与教学活动的机会，激发了学习兴趣。
（二）适时启发点拨
在数学教学的过程中，教学的成效不但取决于教师对教材居高临下的认识水平，深入浅出的讲解水平，更取决于教师把教材、教案这些静态知识转化为动态信息传递给学生的启导水平。教师要根据学生的年龄特点和认知发展水平，改变教学内容的呈现方式和学生的学习方式，把适合教师讲解的内容尽可能变成适合学生探讨研究问题的素材。要尽可能给学生多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，使学生成为数学学习的主人，这样才能促使学生逐步从“学会”到“会学”，最后达到“好学”的境界。
三、创新教学中的小结
教学小结是教师和学生双方在完成一个学习内容或活动时，对知识及其他方面进行归纳总结，使学生对所学的知识纳入知识系统，形成数学文化的行为方式。开放性的小结，可以留下问题供学生去思考，鼓励学生继续探索，培养学生发散思维能力和数学的探究能力，形成良好的学习品质，实现知识的同化。
（一）学生谈学习体会
1.从学习知识的角度，概括本节课的知识结构，强调概念，总结定理、公式及解题的关键。如我在讲解《直线、射线、线段》一课时，鼓励学生自己进行小结，结果学生积极踊跃地总结，准确概括出了本节课的三个概念、一个公理。2.从学习的数学思想方法角度，学生总结分析自己的思维过程和解决问题所体现的数学方法、数学思想。如在《数轴》一课中的数形结合思想，让学生形象地理解了数轴的定义，以及数轴上的点与实数的关系是一一对应的。3.从学习的方法角度，学生总结学习过程中需要注意的问题、分析问题中的常见形式、几何图形中的常见辅助线等等。如在《三角形》的学习时，学生能总结出已知角平分线，应做出角平分线上的点到角两边的距离，以及“遇中线，加倍延”等等。4.从学习的感受和文化内涵角度，学习的感受就是处理问题的方法，解决问题的策略及在实际生活中的应用，体现的数学建模。如在学习《一次函数》时，学生能够熟练地利用待定系数法列出方程组，从而求出函数解析式。
（二）教师教学小结的层次要求。
在构建的全等三角形中得出深一层的结论．但是当我们运用一题多变的教育方式进行一定的变形时，此时如若没有上题作为前提的话，对于学生来说这道题还可以轻易解决吗?如变形题1:如图，如果把原题中“点E是BC边的中点”改为“点E是BC边上的任意一点”，其他条件不变，请你猜想AE=EF的结论是否还能成立，并证明你的猜想.学生通过上一问题的解决，明确要结合图形，添加辅助线，利用全等三角形的性质证明线段相等是解决本题的关键．再一次让学生进一步清晰辅助线的画法、全等三角形的判定、性质和正方形证明题之间的联系．在几何题目中，首先要读懂图形，理解题意，深入挖掘题中隐含条件，掌握方法，虽然条件或结论的形式或图形发生变化，而本质特征却不变．经过两道题目的解决发现，以上两个题目的实质完全相同，对于题目1，学生易于由中点推断线段的相等来助于解决问题，但学生对变形1则感到无从下手．
因此，对这些“质同形异”的题目，要善于指导学生抛开表面的限制因素，抓住此类题型的本质特征，相对于问题的解决就会起到决定性作用．我们进一步看变形2:图3如图所示，如果把原题中的“点E是BC边的中点”改为“点E是BC边的反向延长线上的任意一点”，其他条件不变，请你猜想AE=EF的结论是否还能成立，并证明你的猜想．这个变形略有难度，着重考查学生对此类变形后图形添加辅助线解决数学问题常用方法的灵活运用，由前面问题的解决，学生会容易找到解决问题的关键是利用全等三角形的性质得出结论，本题设计意图是转变思路，增强学生的探究意识，同时要体会到数学知识不是孤立存在的，它们之间会互相转化，有着某种必然联系．随着难度的不断增大，却能体现出多题归一的思想，既能体现出知识之间的纵横联系，同时也能培养学生的思维拓展效果．尽管题目条件这样的改变，原题中结论依旧是保持不变的．
通过对本题的解决和几个变式的拓展，可以使学生根据不断变化的情况，对原来的思维进程和解决题目的方法作出及时的调整，把大部分学生从过去解决问题的思维定式中及时地拯救出来，大大地提高了学生对知识掌握的程度．我们启发学生对几何问题的思考和归纳，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，获得广泛的数学经验．变式研究之前，让学生分析母题的构造及特点，渗透解题思想，即构造正方形中常用的辅助线，利用全等证明线段的相等的理念，从特殊到一般，运用数学转化的思想，通过不断的变化，建立新与旧、已知与未知的联系，有助于学生关注问题或概念的不同方面，让他们觉得有新的理念出现，让他们学会从不同的角度看问题，因而加深对题意的理解，让学生在充分的交流与合作中加深对问题的认识．学习数学不只是为了掌握一些基本知识、基本技能，更重要的是可以提高学生的发散思维能力、化归迁移思维能力和思维灵活性，激活思维、学会思考、解决问题．
上例中的几个问题，内容和形式各不相同，但实质却是相同的，有着相同的解题规律，有着一样的解题技巧，甚至完全相同的结果，图形的变化形式多样，通过这些变化使图形化静为动，动静结合，使数学问题更具魅力，中考题中也经常出现源自课本题目的改编题，变化多端，却万宗归一．这样可以提高学生解决问题的兴趣，本问题学生可以自主探究，或小组合作，通过画图、分析、论证得出恒成立的结论．在我们数学的课堂教学中，这种一题多变的典型题目比比皆是，形式也多种多样，有的是改变条件，保留结论;有的是保留条件，改变结论;当然也有同时改变条件和结论，甚至可以将原题中的结论和条件互换后产生新的问题．可以通过重点剖析这些典型习题，让学生分析结论，并加强锻炼引导和推广，从横向和纵向两个方向加深学生的知识体系，如若教师可以让学生理清千变万化的题海中互相牵连的关系，能使学生把相似的问题归为一类，总结解题规律，做到熟一题，通一类，脱离“题海”，数学课必将成为大部分学生的乐趣．以此可见，在复习过程中，要有意识地引导学生注意课本例题、习题以及常见考题之间的内在关系，寻找同一类的类型题，适当进行改变题设、结论，加强锻炼学生对类型题的归一练习，以不变应万变，必定可以改善现今各个学校存在的数学学困生的一些问题，也能使得原本擅长数学的学生更加充满自信地学习．以上所谈，仅为教学之略见．事实上，在数学教学中，使学生掌握数学思想、数学学习方法、数学解题策略比学习数学知识更为重要，它有利于培养学生的创造性思维能力和思维的灵活性、深刻性，使学生从“学会”到“会学”以至于“会用”到“创造发明”，这也是数学教学的目的之一．
作者：岳芳芳 单位：广西南宁市第十中学
当然，我们也许又要发问:怎么样在领悟了新教材的基础上很好地实施课堂教学。这是我们每天都在做的事，却也是我们值得不断反思、不断优化的事。眼下最热门的无非情境式教学，而事实上很多老师在课堂上创设的情境只会抚乱学生的眼球，转移他们的注意力。如何恰到好处地把握好这一关是令很多老师头痛的问题。数学知识的产生和发展有很多是有深刻的生产生活或相关学科背景的，但更多的是数学自身发展的内在需要。我们所谓的创设情境并非是对知识产生和发展历程的复制，而是应该把数学的学术形态转化为教育形态的价值取向。(1)讲到幂的运算时引入:一粒芝麻重0.01克，把它作为第一代种下去，收获的芝麻作为第二代，把第二代再种下去……这样一直到第十三代，芝麻的总质量是太阳质量的5倍，学生会感到无比惊讶。这时再引入幂的运算，激发学生求知的欲望，创设一个探索新知的情境。我们在引入的时候要有侧重点，既要有趣味又要切合问题。(2)数学教学中课堂问题设置的技巧也是创设情境的关键:迁移设问，引导学生建构知识。如在讲有理数加减的时候可以让学生回顾小学的整数加减，目的是让学生将小学的知识迁移到现在的问题上。再比如，梯度设问帮助学生化难为易;因人设问，让不同的学生都有回答问题的机会和获得成功的喜悦……围绕问题的提出、发现和解决，创设一个引发思考的情境。(3)在讲到三角形三边关系时，可以让学生准备好三根长度不一的木棍或纸条，动手搭一搭，看能不能拼成三角形。在实际操作的过程中引发思考。恰当地运用试验、道具等手段创设一个启迪思维的情境。总之，数学情境在课堂教学中有着深远的作用，但数学情境不适合繁复，脱离主题，应更加的简洁和数学化。
2.独立思考与合作交流完美结合，课堂教学务实与创新并进
中学数学教学从内容到形式在现行的《数学课程标准》下都有很大的变化，教学方法的改革创新尤为突出，在当下的数学教学模式中出现了洋思教学模式、杜郎口教学模式等以研究性学习、小组合作学习等语言交流为载体的方法。关于如何提高研究性学习、小组合作学习教学效果的探讨轰轰烈烈，但焦点始终集中在研讨内容及讨论方式的选择上，表面看上去“热闹非凡”“各抒己见”。笔者认为合作交流的主旨应是在学生具备了个体的数学思考能力后，在交流的环境中思维碰撞，真正提升自己的语言表达和思维能力。众所周知，教育的根本目的是促进人的社会化。每一位学生都将踏入社会，当位于团体之列，需要大家的合作交流与群策群力，而在激烈的竞争中，我们又需要独立的判断力与思考力。因此不难发现，合作交流与独立思考共同构成了学习矛盾和统一的双方，互相转化。那始何使合作交流与独立思考完美结合呢?提议一:在教学过程中，我们可以采取小组合作学习，但对小组的每一个个体，对老师精心编拟的问题都应该先独立思考，而不是为了短期效益而简单地分工合作，然后再以组长(轮流)提问，组员回答的方式，就大家的回答展开讨论，再由代表总结发言。提议二:在讲新课之前，有针对性地安排预习内容(书面形式)，这是非小组形式的，每个学生都要独立完成，在课堂上可以给小组学生就预习问题进行交流的时间。我们知道，学生在回答问题或者搜集材料预习书写的过程中，不仅要考虑解决问题的思路，还要思考如何组织语言来表述自己的想法。这样既锻炼了学生独立思考的能力，又能在合作交流中提升自己。当然，对于那些不善言辞的学生，老师应给予更多的指导、鼓励与关爱。让每一位同学能在“思、写、议、表”方面有所进步，课堂教学的形式多样，但课堂教学必须务实与创新并进。只有这样才能真正使我们的教师摆脱盲目跟从“流行教学模式”带来的困惑。
3.提升学生数学基本能力，知识“题化”需要创新
中学时代是一个人智力发展的重要时期，而数学教育除了基本的计算和应用以外，还有一个内容就是可以培养一个人的逻辑思维能力。现在国家在提倡素质教育，很重要的一个原因就是以前的数学教育只是教会了定理定律，却没有教会学生怎么应用这些定理定律，久而久之就会造成一些所谓的高分低能的学生。随着当今科学技术的快速发展和社会的深刻变革发展，人们的评判标准也发生了重大变化。人们逐渐意识到一个人能力的重要性远远大于其知识多少和考试分数高低，即一个人能够分析问题、解决问题的能力和创新能力不但对于个人来说是一个优势所在，而且对于一个国家的发展进步来说都是一笔宝贵的财富。数学的学习有利于学生的逻辑思维，发散思维和创造思维能力，给学生提供学习材料，让学生先自己探索，思考，然后再引导学生得出正确的结论。发现学习的教学观，不仅使学生主体性得到发挥，而且能获得数学的基本知识和技能，养成良好的思维习惯和较高的创造能力。
二、培养学生承受困难的能力
当今社会竞争越来越激烈，决定一个人能否出于成功往往不在于他们平时能考多少分，而是他们面对困难和挫折的能力。数学的抽象化使得它不像学习别的课程那么直接，数学学习的过程是一个枯燥的过程。但是就是这个数学学习的过程，可以培养学生的刻苦钻研的精神。同时也是对学生毅力和耐力的一种磨练，在学习和生活中，一个人不可能一帆风顺，不可能碰不到一点挫折，这样就需要学生有一定的心理承受能力和面对困难时不退缩、不回避的态度。
三、中学数学教育的现状
数学在国民经济中起着越来越重要的作用。不仅包括自然科学，也包括社会科学所涉及的各个领域，甚至还涉及技术、经济建设乃至社会的许多领域。特别是当今时代，科学技术迅猛发展，科学数学化的趋势越来越明显，现代科学正朝着广泛应用数学的方向发展。目前中学数学教育的现状仍然使人堪忧，数学竞赛、奥数等一些竞赛性质的数学参与方式的出现，使得数学教育的功利性和急于求成性暴漏在人们眼前。这样会使学生形成学习数学就是为了能拿到高分和参加竞赛获得好名次的假象。这样的教育方式和教育结果，只体现了数学教育内容的基本内容，而忽视了后面两个同时也是很重要的内容。
四、教师在中学教育中的角色
一、利用学案，帮助学生感悟中学数学
在“三案六环节”的教学中，学案并不是简单地写几个小问题，对中学数学学科就是写几个题目让学生做一做就完了。教师需要仔细的设计学案，通过学案让学生更好的感悟中学数学，从而提高中学数学教学的效率。教师可以通过更加生活化、情趣化的学案来激活学生学习中学数学的兴趣与内在驱动力。
例如在教学《多姿多彩的图形》时可以在导学案中加入如下内容：
在现实生活中，我们会遇到各种各样的图形，而各种图形的不同组合使得这个世界变得更加丰富多彩？你能够说出你遇到过那些图形呢？下面我们就来走进《多姿多彩的图形》。
1、你所学过或者熟悉的几何图形有那些？
2、在生活中你都接触过那些几何图形？
3、自学课本116-118的内容，思考你所遇到的实物中都能够对应哪些几何图形？并尝试完成课后120-121的练习。
通过这样的学案设计，将课本内容与生活进行联系，可以让学生体会到在生活中处处都有中学数学，逐渐认识到中学数学对于生活的重要性。同时还能激发学生学习中学数学的兴趣，让他们能够从生活的角度去思考中学数学问题，使他们的学习能力得到提高。通过合理的导学案，不仅能够提高学生自主学习的能力，还能够有效的提高课堂效率。
二、“三案六环节”体现出了“先学后教”
传统的教学模式都是先教后学，学生在听取了教师的讲解之后才进行学习和练习。这种传统的模式直接剥夺了学生的自主学习的机会，而且这样还会削弱教师讲解的效果。“三案六环节”教学模式吸收并借鉴了很多新的教学理念，它强调在课前将教学内容分解成为各种问题，让学生根据问题对即将学习的新内容进行有层次、分阶段的探究学习，在这个过程中，学生往往不但能主动学习，解决问题，还能根据自学的情况主动地提出疑问，增强学习的效果。
“三案”的编制需要体现出以学生为中心，让学生主动参与，自主学习，将被动学习转变为主动学习，实现了“先学后教”，这样使得教学更加的具有针对性。例如在《图形的旋转》的导学案中分解出如下的几个中学数学问题：（1）旋转的有关概念；（2）旋转的性质；（3）图形的旋转。在导学案中可以先将这几个问题与生活相联系，让学生从生活的角度思考问题，让学生从课本中获取相关的知识，然后学生们提出几个问题进行探究：（1）利用图形的旋转求角的度数、线段的长度；（2）探索生活中的旋转。教师通过这两个环节来引导学生进行自学。让学生先学，能够让学生更加牢固地掌握知识。学生对于自己发现的问题也有着更高的积极性去寻求帮助进而解决，课堂的教学效率也随之提高。
三、利用“三案六环节”，将课堂还给学生
