时间：2022-02-14 14:30:28
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关键词：小学数学；课堂教学；自学辅导法
关于教学，有一句话广为流传：授人以鱼不如授人以渔。就是说在教学中，把知识直接传授给学生，不如教会学生方法，让学生灵活应用学到的方法去获取新知，从而让自己的学习持续下去。但也人并不认可，认为小学生的自学能力不够，也缺乏独立的学习意识，很难对他们开展教授学法的教学。这种观点有一定的道理，小学生心智尚不成熟，情感远远地大于理智，还不能适时克制自己的行为。但另一方面，独立自主地学习更应该是一种学习习惯，而不仅仅是能力。所以，在小学阶段培养学生自学是有可能且有必要的，不过，需要教师的引导。
一、问题的提出
鉴于小学生的身心特点和学习规律，完全自主的自学行为显然难以推行，也未必能取得良好的效果。但小学阶段正是小学生养成学习习惯、培训学习方法的好时候，所以教师不应该放过这样的机会，应该抓住良好时机，用科学的方法引导学生进行自学，掌握好的学习方法。
在此，我们提出自学辅导法的概念，就是要通过教师耐心、有策略的指导，让学生自主研读课本，通过自己的努力，获得知识和技能。之所以要这样做，就是要让学生养成独立思考的习惯，培养其学习的信心。让他们懂得，学习主要靠自己。现在，在许多地方，一些教师开始尝试“无师课堂”，主要就是让学生自学和互学，教师很少到教室去打扰学生。这并不是说教师对学生放任不管，无师课堂是学生逐渐习得学习习惯、养成自学精神的结果，是从有师到无师的过程。
无师课堂需要特定的环境，甚至需要当地的大教育环境，也不见得能够成为可以推广的样板。但是，让学生自学的初衷是正确的，是有成效的。在尚未取得建设无师课堂的条件前，我们是可以尝试让学生自学的。在这种背景下，尝试自学辅导法就具有积极的探索意义。
二、自学辅导法的实施
所谓的自学辅导法，是以教育学和心理学为理论依据，教师通过引导和科学的指导，以学生为主，以培训学生掌握学习能力、养成自学习惯为追求，根据不同学习阶段以及学生学习反馈来重新组织教材，在规定时间内让学生完成学习的一种教学方法。一般来说，一节课45分钟，让学生用半个小时来自学，并完成练习和自我检测，是可行的，留给教师点拨讲解的时间不超过十五分钟。具体的教学过程如下：
首先，选择合适的课题。未必所有的课题都适合使用自学辅导法，该教师讲的时候教师就要讲，而不该用任何理论将自己“绑架”。教学内容要选择中等难度，使学生跳一跳就能够到。在授课时，可以直接导入，也可以在复习旧知识的基础上，提出要自学的问题。对于高年级的学生，可以帮助学生列出提纲，让他们带着问题进入自学，并围绕问题进行讨论，在讨论中掌握解决问题的方法。
其次，让学生自主学习，主要让学生独立阅读课本。教师可以采取巡视的方式为有问题的学生提供帮助。这些指导和帮助要从实际出发，根据不同年级、不同认知水平和教材的难易程度，选用不同的方式指导学生。教师还要指导学生进行自测，一般的方法是各小组根据学习目标出题，然后小组间互换测试题进行解答，并由出题小组负责阅卷和讲解。
再次，答疑解难。在经过各小组之间的互测和互答后，教师就要上场了。对于各小组已经解决的问题，教师无需再讲，只有比较集中问题拿来讲才有意义。而且，在讲解过程中，要注意方法的传授。为进一步提高学生的自学能力，在答疑之后，还要再让学生阅读课本以巩固所学内容。
最后，要进行及时总结。由教师出题对学生学习效果进行检查，如发现有理解方面的问题要及时补救，还要对所学的内容进行归纳小结。小结时尽量让学生运用准确的数学语言进行概括，得出结论，逐步培养学生运用数学语言进行表达的能力。根据教学内容布置课堂独立作业，以使学生进一步理解和巩固知识，初步形成技能。
三、一则案例
自学辅导法能够刺激学生主动地进行学习，能够充分调动学生的课堂参与热情，激发他们的好奇心和学习兴趣，有利于培养学生学习的信心，养成独立思考的习惯，也能更快地发掘学生的问题，及时解决。下面举例说明是如何实施的。
例如，在教学比较的意义时，首先为学生出示例题，并把学生需要思考的问题也列出来：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米，旁边有相关的附表说明。那么，就要引导学生思考，第一次行驶的路程和时间的比是多少，第二次行驶的路程和时间比又是多少，这两者之间的比值是多少，它们的关系如何？并据此提出一系列的问题，比如什么是比例，比例的基本性质是什么，要组成比例都需要哪些条件，等等。
首先，辅导教师要深入了解自己的学生，寻找并熟悉每个学生的长处和不足，选择适合学生嗓音特点的歌曲，做到因人而异、扬长避短。如根据学生音色的特点确定选择美声还是民族唱法的歌曲。根据音域的大小、个人演唱能力选择不同难度的歌曲。其次，学前教育专业将来从事的是幼儿教育工作，根据我国国情，从事幼教工作的大部分是女生，所以参赛学生也都是从优秀的女生中选拔，这是学前教育专业的特殊性。针对这个特点，辅导教师在选择、确定比赛曲目时，要考虑女生的嗓音特点，从实际出发选择适合女生演唱和发挥的旋律优美的独唱和艺术歌曲。推荐曲目：《珊瑚颂》《七月的草原》《芦花》《望月》《大森林的早晨》《思恋》《又唱浏阳河》《我和我的祖国》《祖国之恋》《我爱你，塞北的雪》《帕米尔，我的家乡多么美》等。
二、要根据学情，遵循循序渐进、由浅入深的训练原则
学前教育专业因其特殊性，比较注重技能技巧课的训练和学习，但大部分的学生在入学前没有接受过专业的声乐训练，因而入学时声乐基础起点较低，大部分学生属于零基础。参加比赛的学生一般从高二的学生中选拔，也就是学生从接触声乐学习到比赛中间只有两个学年的时间。我们都知道声乐的训练是一个长期、缓慢、不断探索和提高的过程，在两个学年时间里最重要的是打好基础，练就扎实的基本功。怎样让学生达到参赛水平呢？我认为歌唱的基本功包括歌唱的呼吸、发声、共鸣、咬字吐字等。辅导教师在前期的训练中要遵循循序渐进、由浅入深的训练原则，从呼吸方法、基础发声开始练起，用平稳的气息、科学的发声方法，奠定坚实的声乐演唱基础。同时要结合多种类型的演唱曲目进行训练，及时找出学生的问题和不足。辅导教师切不可好高骛远，急于求成，在短期的训练后就让学生尝试演唱一些高难度歌曲，结果会导致学生的嗓音受到损害。要让学生知道，声乐的学习没有捷径可走，只有耐住性子、稳扎稳打，勤奋努力地学习、科学地训练才能掌握演唱技巧。基础练声曲目推荐：《红豆词》《在银色的月光下》《生死相依我苦恋着你》《鼓浪屿之波》《康定情歌》《我亲爱的》《曲蔓地》《长江之歌》《赛吾里麦》《西班牙女郎》等。
三、增强学生对歌曲的理解、感受能力，从而更准确、生动地表达歌曲的思想感情
一首歌曲只有经过人声的演绎才能达到完整、有灵魂的展现。怎样才能准确、生动地表达歌曲的思想感情呢？歌曲来源于生活，教师在平时的训练中要提醒学生多观察身边的生活和事物，积累丰富的情感体验，学生的体验越丰富、越深刻，在演唱时就越真实，感染力也会增强。例如，《芦花》这首歌曲，主人公以芦花为媒定终身，看到芦花而触景生情，想到爱人不在身边思念之情便油然而生，表达了主人公盼望心上人早日归来的思想感情。因此，我就找到一些芦花的图片和资料，用幻灯片的形式播放画面和音乐。学生身在唯美的意境中感受歌曲、聆听歌曲，对《芦花》所表达的感情有了全新的、更细腻的感悟。学生在演唱时也注入了自己对爱情、对思念之情的理解，从而更好地感受到歌曲的魅力，更细腻、贴切地展现了一幅美好、温馨的画面。
四、提高学生的临场发挥、应变能力
很多学生在比赛或演出过程中都会多少出现紧张的问题。紧张会造成很多不可弥补的后果，例如，忘词、跑调、失声、节奏错乱、高音上不去、喉咙打不开、共鸣位置偏低等状况。这样在很大程度上会影响学生的发挥，从而严重地影响比赛成绩。学生在一项比赛中发挥不好，也会影响心情，使她们失去自信，从而影响其他项目的发挥，造成不可挽回的局面。因此，克服紧张心理、提高演唱发挥能力是辅导教师辅导过程中的一个非常重要的方面。
（一）学生在比赛演唱过程中要全神贯注，投入音乐的情境当中
如果学生上台之后还左顾右盼，不能集中注意力，看到面前的评委和观众就更加不知所措，那势必会影响发挥。因此，在平时的训练中，辅导教师要有意识地培养和锻炼学生的主角心理，让学生尽情发挥，逐渐化为一种潜在意识和能力，逐渐克服紧张的心理。
（二）学生应具有一定的应对突发状况的应变能力
每个人都不是完美无缺的，虽然我们在训练时有意识地培养学生克服紧张的心理，但并不代表绝不会出现状况。教师要告诉学生，允许出错，但不允许错上加错。一旦出现失误，不要再去想，而是镇定自若地继续往下唱，决不能因为一个小小的失误影响到后面的演唱，得不偿失。麦金农说过：“在台上，表演者对于任何失误都应当置之不理。”兰帕尔也说过：“在出错的时候一定不要往后看。”这是每个参赛学生都应有的心理素质。可见，在比赛和演出过程中具有一定的应变能力是至关重要的。
（三）学生应具有丰富的舞台演出经验
辅导教师要鼓励学生多参加学校组织的各种表演活动，如校园十佳歌手、迎新生文艺演出、校园班级大合唱比赛等活动，让学生逐渐适应各种舞台环境。在不断的实践中逐渐熟悉舞台、熟悉观众，不断地锻炼和提高自己，积累丰富的演出经验，进而使学生喜欢上登台表演并找到舞台表演的感觉。锻炼出在比赛中当环境改变时，学生也不会感到慌张的能力，应该能够游刃有余地表现自己的声音，表达自己的情感。这样才有可能超常发挥，取得令人满意的成绩。
五、结语
一、对复习的不同内容和阶段进行分类
数学复习一般分为四个阶段：记忆、练习、测试和总结。每一个阶段都有对应阶段应该完成的目标和任务，每一个阶段之间的内容相互联系、密不可分，但是一旦错过了就会影响整体的复习效果，并且没有从头再来的机会。因此，在每一个阶段，任课教师都必须针对学生的不同进度和复习的特点，安排适当的任务和目标，从而保证复习效果能够达到预期的目的。
（一）记忆阶段
记忆阶段，顾名思义，就是将之前所学习的基础的数学定义、定理等概念性的知识点熟记下来。但是这里的熟记不是指让学生死记硬背，也不是囫囵吞枣，而是学生能够系统性的、有计划的、有逻辑的进行记忆和背诵。在这一阶段，任课教师需要对课本学习的章节和内容进行总结，为学生罗列出一个大概的逻辑框架，引导学生根据思维逻辑的顺序进行知识点的归纳，在此基础上进行记忆和背诵。
这种效果不同于学生自己进行死记硬背的效果，在学生总结归纳后记忆的知识点往往具有严密的逻辑体系，可以从一个知识点牵连到另一个知识点中，让学生可以举一反三。每一个任课教师在分析考试试卷中都能够发现，现在的考试题型已经越来越灵活，越来越趋近于考查学生灵活运用知识点的能力，而不是学生死记硬背的能力。同时，在考试题型方面，每一个题目考查的内容一定不是孤立的、单一的，而是能够将很多相关的内容进行串联，考查学生综合运用知识的能力。如果学生只对某一个知识点进行单独的记忆和练习，那么在综合运用知识点时，学生往往没有能力将每一个知识点进行整合然后答题。因此，在复习阶段任课教师要引导学生能够发现每一个知识点之间的联系，并且能够根据他们之间的联系进行记忆，这样不仅可以提高学生整合知识的能力，也能够提高学生在考试时综合运用知识的能力，从而达到预期的复习效果。
（二）练习阶段
复习期间的练习与日常学习基础知识时的练习不同，日常学习基础知识的练习主要以巩固学生学习的知识、学会运用、增强记忆为主，而复习期间的练习首先在难度方面就有所提升，其次在题目的复杂性方面也要有所突破。另外，复习的目的也主要是以学生能够充分应对考试为主，因此在时间训练、正确率训练和步骤完整性训练方面也要有所侧重。
在数学考试中，每一个知识点的考查内容都有其独特的特点，在出题的内容上也会有其独特的题型和考查范围。只要能够有类型题的出现，其知识点的解答步骤和方法一定可以通过总结、归纳找到必然的答题规律。但是很多学生在日常的复习中，关注点只在自己是否正确完成了一道题，而忽视了对相关知识点的答题技巧的总结。在考试中，学生不会遇到原本的题目，只会遇到相关的类型题，但是学生还是不会，因此，在练习时充分总结和归纳类型题的答题方法和答题技巧十分重要。
虽然在考试中，一张卷子浓缩的知识点非常冗杂，需要学生加强对综合题的训练，但是也并不是所有的知识点和综合题都需要学生大量的训练。每一个学生的学习能力和学习进度都不相同，各自的长处和弱项也有所不同，任课教师在安排任务时，应当充分考虑到每一个学生的具体能力和复习效果，有梯度的对不同能力和进度的学生安排任务。
也就是说，成绩较为优异的学生学习效率较高，能够跟得上任课教师的步骤和节奏，任课教师可以为这一部分的学生安排难度较大、综合性较强的题目进行训练；而学习成绩处于中游水平的学生在学习和复习方面勉强跟得上任课教师的进度和步骤，任课教师可以尽量安排一些基础性较强、综合性一般的题目进行训练，这部分的学生在复习期间要保证训练过的类型题目不会丢分、基础性的知识掌握牢固、难度较大的题目可以根据步骤的推算进行得分即可，这样也能够在数学复习阶段有进一步的提升。对于那些中等成绩偏下的学生来说，他们很难跟得上任课教师的进度，任课教师在这一阶段不仅要关注学生成绩的进步，还要关注学生心理上的变化，因此，在安排任务方面，任课教师可以尽量安排一些基础性较强、难度较小的题目进行训练，在保证他们基础知识掌握牢固的基础上增强学生学习数学的自信心和积极性。
（三）测试阶段
前期大量练习的目的是为了在考试中能够获得较好的成绩，但在考试中，决定考生成绩的不只有学生的知识掌握情况，还有学生的考试心态等因素。而且越临近考试，学生的心态波动幅度就会越大，任课教师在日常的教学和复习阶段都应该时刻关注学生的心态变化，并采取积极地方式为学生进行心态的训练。无论是日常的训练还是临近考试时的模拟测试，学生都要时刻保持着一种正式考试的心态来面对，在不断的测试中提升自己的答题能力，调整自己应对考试的心态。只有这样，才能够更加真实的测试出在真正考试中自己到底能够取得什么样的成绩，从而让自己在考试前采取积极的措施进行调整和弥补。
数学这门学科更加注重对学生心态的考查，考试时影响初中学生对数学题目的作答情况的因素有很多。例如前面一场考试的答题情况和难易程度也会影响到数学考试的发挥，同时，数学题目的难易程度如果超过了学生的预期，学生在考场上的发挥也会受到影响。在测试阶段，任课教师可以采用模拟考试的方式，在不断地测试中提升学生从容应对考试的能力。
（四）总结阶段
顾名思义，就是根据前面三个阶段所学习到的内容进行总结归纳。其实在前面三个阶段进行时期，教师就要引导学生及时根据每一个阶段的复习情况及时的进行总结和复习，根据自己的真正实力进行{整和弥补，力求使自己的能力达到最大。
在总结阶段，不要求学生再进行大量的练习，要及时对以前的总结和归纳进行再复习，这样才能加深印象，保证自己之后不会再出现错误。在总结阶段，学生可以充分研究自己出现错误的具体原因并加以更正，保证自己在考试中不会再出现错误，同时也能够针对不同复习阶段学习到的内容进行归纳，使自己的逻辑思维和数学素养不断进行提高。
二、在复习阶段需要注意的问题
（一）关注学生自信心的变化
初中数学学习的内容虽然较为基础，但是在复习、练习和考试阶段都会有适当难度的题目出现，有一部分学生在平时学习十分的努力，但是做题时出现很多错误和漏洞，他就会认为自己在数学学习方面不是很擅长，从而对数学学习失去信心。此时任课教师在日常布置题目任务时，就需要对学生的能力进行考察，还要根据学生学习的进度安排学生对难度不同的题目进行训练。不能让学生只训练基础的题目，要多范围涉猎，才能让学生有充足的能力和信心面对考试。
（二）关注学生的成绩变化
【关键词】 后进生 心理辅导 数学观
随着素质教育的开展，原本存在的不少后进生转化问题日益引起教育工作者的关注。过去所谓后进生辅导效果甚微，特别是到了毕业阶段，教师忙于培尖，对他们任其自然，后进生们往往会“破罐子破摔”，任凭你老师和领导磨破嘴皮也无济于事。
原国家总督学柳斌同志曾多次强调：“学校要十分重视对差生的转化工作。转化一个差生和培养一个优秀生同样重要、光荣、有价值。”他同时还指出：“转化差生比培养几个优秀生难度更大，对教师的思想觉悟、品德、能力都要有更高的要求。而差生的教育有利于基础教育搞好，对基础教育的成败举足轻重。”由此可见，教育转化后进生是何等的重要。
如何才能较好地转化后进生呢？笔者认为从学生实际出发，剖析他们的心理，教师在充分认识学生心理的基础上，绕过他们心理的“暗礁”，树立“数学观”应对策略，并妥善施行，从而切实有效地转化后进生。
1 “高原”心理——树立一个“≠”
不可否认，后进生特殊的“地位”致使他们常常遭到同学、老师、父母的冷眼甚至训斥，于是长期的“另眼相待”促使他们形成了“不管我做得怎样错，老师、父母教育的怎样对，只要是吹胡子瞪眼的，肯定不成！”的心理，这种心理暂且称为“高原”心理。后进生把自己“裹”得严严实实，谁要想强行“登陆”这块“高原”，必将有“高原现象”的回击。
“良药苦口利于病，忠言逆耳利于行”，这句古训对于受挫的后进生来说并不有效。他们需要的良药不应是“苦口”，而应是“顺耳”。克服后进生“高原”心理的良策，首先在思想上要牢固树立一个不等式，即：良药≠苦口，忠言≠逆耳。
我们教育者只有在思想上牢牢栓住这根准绳，并且抓好转化过程中的每一个细小环节，才能使我们的“良策”真正“顺耳”。很多时候，我们并不缺乏“忠言”、“良策”，但为什么到后来良药苦口忠言逆耳了呢？盘点原因，我想不外乎我们教育者在倾注“爱”的同时忽略了“润物细无声”。当发现后进生犯错误时，我们考虑最多的是如何帮助他们在最短的时间内纠正错误，于是良药一方方地“出”，忠言一串串地“输”。结果当然只能是“弄巧成拙”。因此，我们在转化后进生时，除牢固树立良药不苦口、忠言不逆耳的同时，还必须懂得“润物细无声”的道理，在给予后进生关爱的同时多一份耐心、细心。
2 “极端”心理——用心去算“+”
有的后进生对自己的前途悲观、丧气，而对学习好的学生既羡慕又妒忌。上课他们故意捣乱课堂秩序，下课围着好的学生“转”，捉弄他们，私下还说：“我不成，你们也甭想”的“极端”心理。后进生这种极端心理绝不是一蹴而就的。究其原因主要是对自身缺乏信心所致。我们必须深信：自信的心理能使人不断进步，以至创造奇迹；自卑的心理则使人步步后退，以至不可救药。
如何化悲观为自信，化“极端”为“祥和”呢？应对策略：用心去算“加法”。决不吝啬一句鼓励、表扬的话，甚至一个词。这里所谓的用心去算“加法”，就是如同用加法竖式计算逐一累积信心，直至最后的“进位”，“成千盈百”。在某一个特定的时间和空间内，点燃后进生自信的火花并不困难，困难的是如何在一个宽广的时空范围内，使这一火花不仅不熄灭，而且越燃越旺。这就需要我们精心呵护每一次点燃，并且创造更多的“火花”，最终使“星星之火”燎原。
教育改革后进生时应该多表扬鼓励，把“只要你努力，老师相信你能行！”、“有进步”、“加油啊”……常挂在嘴边，落在纸上，不断积累后进生的自信心，相信妒忌、捣乱、捉弄等不良“极端”心理都会不攻自破，那些不良行为也会随之“烟消云散”。
3 “反复”心理——学会做“-”
由于后进生的道德观念还不成熟，道德行为的稳定性也往往受到不利因素的干扰和冲击，缺乏自控能力和免疫力，因而他们在转化过程中常常出现“反复”。有时，他们表现不错，受到了老师、父母的表扬，但一转眼又会干一些不光彩的事。
此时，作为教育者的我们面对后进生的“反复”，切记定个“江山易改，本性难移”之罪。俗语说的好：“金无足赤，人无完人。”更何况是屡犯错误的后进生呢？“冰冻三尺，非一日之寒”，后进生烙下的“病根”并非一朝一夕之事，既然如此，我们又岂可奢望一两次的成功教育就能彻底根除他们的劣习呢？
魏书生先生说得好：“淘气的学生在几年的淘气史中，会有过上百次的自食其言，会有过上百次拒绝良言相劝，会有过上百次逃避父母，会有过上百次敷衍老师，对我们某一次成功的教育来说，只要不是第一百零一次拒绝、敷衍，只要有了一步朝前的跨越，就很不容易了。”只要我们能以这种心态去宽待后进生每一次“反复”，相信两者都会受益非浅。
4 “帮派”心理——不断运用“？褷住”
由于后进生往往是“众矢之的”，别人看不起他们，不愿和他们来往，于是他们相互结伙，自己尊重自己，他们在一起方有共同语言。上学、放学、玩耍都在一起，有时与同学吵架，也总能看到他们相互“团结”的那股劲儿。
这一“帮派”心理，不能不引起我们教育者的重视。长此以往，后进生是否真会“误入歧途”？这种担忧我想并不多余。当然，面对这一现象，我们也决不能不分清红皂白就来个“快刀斩乱麻”。
应对策略：不断运用“乘法”，以“乘法”不断累增的关爱去温暖后进生。
关爱后进生，我们首先必须清醒地认识到：弃恶扬善绝不仅仅是教师的事，而应是师生共同的事。教师不是板着面孔站在学生面前的上级领导，而是“站”在学生脑子里辅助上进因素战胜消极因素的助手。既然后进生有尊重自我和寻求共同语言的心理，为什么我们就不能成为他们“帮派”中的一员呢？面对后进生我们应多一些欢笑和热情，与他们打成一片，以乘法成倍的关爱去温暖他们破碎低落的心。
我们绝不能奢望荒凉的心田上撒几粒种子，滴几滴汗水，就能收获丰硕果实。
5 “捆绑”心理——勤用“？褷鳌”
当我们在转化过程中经常不停地“唠叨”时，很容易使后进生“麻痹”，最后导致他们嬉皮笑脸无所谓，论起“堆”来混日子，把我们所有的“苦口婆心”“捆绑”起来，扔到一边，成了“耳边风”。
【关键词】总复习；增强指导；数学中考
1.复习指导要增强复习的目的性
1.1 通过复习构建完整的知识结构，完善认知结构。
例如对平行四边形知识结构的归纳可以从下面三个方向来进行：
（1）从四边形的边角特征来归纳：
图1
（2）从四边形的对角线特征来归纳：
（3）从四边形的类别特征来归纳：
把多个知识点按内在关系联结起来即知识结构，在相同的学习环境下，学生获取知识的方式是不同的，每个学生大脑里的认知各不相同，形成不同的认知结构；因为学生存储和提取知识都依赖其认知结构，所以在复习中引导学生通过不同的视角看同一问题，就会看得全面和透彻些。
图2
1.2 通过复习增强学生的数学素质，培养数学能力，增进对数学的理解和兴趣。
数学素质包括：良好的量化意识和数感，意志品格，思维品质与合理的思维习惯，能运用简约、准确的数学语言进行交流；由数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个部分构成。数学能力包括：运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力以及分析和解决纯数学问题的能力。新课程还增加了阅读理解能力、探索创新能力和数学应用能力。数学能力的核心是思维能力，中考注意对学生进行情感、意志、毅力、价值观等非智力因素进行考查。上述目的包含了认知目标与情感目标要求。
图3
2.复习指导要贯彻以学生为主体的思想
2.1 面向全体学生，面向学生实际，复习课有针对性。
其实基础不同的学生，中考的目标是不一样的，复习课应使每个学生有所得，有所发展，才能增强他们的兴趣，提高复习信心。所以从班级学科的实际出发，在目标内容和方法上作好定位，遵循因材施教的原则，开展分层分类复习。
例如：面对后进生，采用“归纳多一点、帮带多一点”的方法，考虑降低起点、降低难度要求，增加他们复习的成功感。中层部分的学生对知识掌握不太牢固，对他们严格要求，加强训练，憨实基础知识，并养成严密、细致的学习习惯，成绩会大幅度提高。面对少数尖子生，可个别提要求压担子，注重思想方法培养，提高综合能力。总之复习课应该以新课程理念为指导，倡导自主探究，鼓励合作互助。要相信学生大胆放手，变被动复习为主动复习。
2.2 重视情感因素的培养，加强心理辅导。
情感因素最新的分类为：
2.2.1 情绪是学习过程中表现出来的短暂的具体的心理反应，如在考试解题的兴奋、焦虑。
2.2.2 态度在较短时期内的立场或心理倾向，如对学习的兴趣、重视程度。
2.2.3 信念是学习过程中对一些问题的总的看法。如学生想数学有用吗？我学得不好是天资问题还是努力不够呢？信念能在一个较长的阶段影响个人的行为，左右个人的长期定向。
情绪、态度、信念之间的关系形如金字塔的结构：
图4
心理学研究表明： 情感因素也是能力因素的重要组成部分，有时甚至上升成为能力的关键因素。复习中注意心理变化，抓住细小环节，多鼓励赞许少批评埋怨，尤其小心伤后进生自尊，化消极因素为积极因素。
3.复习指导要把握好策略与方法
2.1 淡化形式，注重实质，突出思想方法。
数学是一门建立在概念基础上的模式化的抽象严密的学科，其内容核心是建立数学模型。有些教师在教学中出现如下偏差：
2.1.1 过分重视概念复习，在概念表述上咬文嚼字，花过多时间和精力，认为是在打基础。其实这样的做法是片面的，学生对概念的理解都要依赖许多具体的事例，随着感性积累去不断深入认识概念的本质内涵，比如学习“函数”。
2.1.2 太注意内容分解，小步子操练。复习中沉于题型，应用题分类过细，搞对号入座强化记忆，把整体性知识化整为零，这样搞不行，“只管低头拉车，不顾抬头看路”，“知法则不知策略，明推理不明道理”。
比如我们看方程（组）复习内容：
①方程（组）的概念（理解元与次的概念）
②方程（组）的解法（思路消元与降次，化归为一元一次来解）
③方程（组）的应用（审题，找出相等关系，建立方程（组）求解）
后两者有何共同点？解方程（组）要把结构和运算化繁为简；解应用题要把实际问题化为数学问题，建立数学模型，共同点是转化的思想。如此去指导学生其效果会好多。数学的整体要大于局部总和，整体的思想和方法是数学活的灵魂。
2.1.3 搞“题海战术”，所谓见多识广，熟能生巧，通过强化训练，短期内确实可掌握大量知识。但练过了头，思维僵化灵敏度降低，熟能生笨；加重负担，消化不良事倍功半，熟能生厌。
数学学习主要是大脑的思维，靠内部的机制，处理问题的策略与方法，数学复习应侧重总结归纳，放弃“题海战术”把着眼点放在增强学生的概括能力上。其实中考数学命题，常对要考查的知识方法创设一个崭新新的问题情境（对知识和方法进行包装，力争使问题背景和起点公平），学生只要冷静思考，正确分析，不难解答出试题。
2.2 “讲、练、评”结合，发挥课堂效能。
把训练的主线贯穿于整个课堂复习的始终防止以讲带练或重练轻评，评也应突出重点，抓住要害，找出病因。在指导训练时，可以采用变式，增强学生对概念认识的深刻性，培养审题能力；寻求“一题多解”，增强学生思路的灵活性；多角度审题，打破思维定势；变换图形的位置形状和大小，增强思维敏捷性；改变题目的条件和结论，增强思考批判性。以上方法能加强知识联系，增强对数学本质的理解。
2.3 增强学生的应用意识，关注考试热点和新动向。
数学的价值可以分为隐性的训练价值（训练心智）和显性的应用价值（实际应用）两类，在“大众数学”思想的指导下，当今数学界提出了数学从课程、教学到评价，都要全方位地加强应用意识的观点。关注中考热点，加强如“开放题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等考查探索能力、发散思维和创新意识的题型的复习。
2.4 精诚合作，加强交流，发挥教研组的堡垒作用。切实提高复习实效是初三数学复习教学的最终目标。任课教师要有责任心，有强烈的质量意识，认真研究复习方法，拟订复习计划。要充分发挥教研组的集体力量，群策群力，形成“大复习”局面。比如考虑非毕业班的教师也参与出题、改卷、质量分析、心理辅导或专题讲座等工作；考虑“请进来，走出去”，加强信息交流，校际合作等。
关键字：小学数学教学 有效性 提高 数学素质
数学课堂教学的有效性，是指通过课堂教学使学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感与态度方面获得协调发展，有效地实现预期的教学结果。有效性教学是每一个教育工作者不懈追求的教学结果，对培养学生的数学素质也有着极为重要的影响。小学是学生接受教育的初级阶段，在小学教学中，需要更加注重对学生素质的培养，而非是教学知识的传授，即注重“质”而非“量”。目前，在我国小学数学教学中，由于种种原因，数学教学课堂的效率不是太高，教学的有效性没有充分体现出来，这就影响了学生数学素质的培养。下面就结合笔者的一些教育实践经验，给小学数学教学中提高有效性，培养学生数学素质提供一些有益的策略和措施。
一、教师必须转变教学理念，树立新型的教学理念
自从2004年我国进行新课程改革以后，新课程改革对我国小学教学产生了重大的影响，但不可否认的是，现阶段，由于教师教学理念的原因，我国小学数学教学仍然存在着诸多的问题和不足，数学课堂教学有效性难以得到提高，而学生数学素质培养更是无从谈起。这就需要我们这些小数数学老师必须转变教学理念，树立新型的教学理念，具体的内容是：在课堂教学中，要改变以往传统的教学方式，在教学中不再只是重视教学任务的完成情况，而是更加注重学生的学习情况，如学生对自己的教学方式适不适应、对教学内容有没有兴趣听、喜不喜欢上数学课等，只有这样，才能提高小学数学课堂教学的有效性，使小学生喜欢数学课，主动学习数学，从而无形中就提高了学生的数学素质。
二、尊重学生个体差异，促进学生个性发展
小学阶段虽然只是学生接受教育的初级阶段，但由于身体心理的成长与发展，加上成长经历的不同，每个小学生都呈现不同的个体性格，对于学生性格的层次性，老师应该尊重学生的个体性格差异，而不是用“一刀切”的方法来对待，数学是一门很考验思维与智力的学科，在教学中有些孩子可能学习的特别快，而有些孩子却学的很吃力，这时候老师就不能用同一标准来对待所有学生，对学习能力强的学生老师要鼓励表扬，也要适当批评，防止其骄傲自满，对学生能力较差的学生，老师要积极鼓励，帮其找到适合的学习方式方法，提高其学习效率，而不是一味的指责。只有这样，才能提高数学课堂教学的效率，使每一位学生都真正的可以学到数学知识，学生的数学素质才能得到提高。
三、激发学生学习数学的兴趣
俗话说：“兴趣是最好的老师”。兴趣是指个体对于某种活动或者是事物进行积极的探索，并在当中产生积极情绪的一系列心理活动。只有学生对数学教学有了兴趣才会主动、积极的去学习，学生数学素质的提高才有可能。小学生对自己学习数学的目的及学习数学的积极性缺乏正确的认识，带有目的性学习的动力比较小，教育家第斯多惠说：“教育的艺术不在于传授知识，而在于激励唤醒鼓舞.”由于小学生的年龄小，他们刚开始学习数学的原因主要是出于好奇和被动，不管是学生出于好奇学习数学还是被动的学习数学，老师在教学中应用灵活多样的教学方法，营造良好的学习气氛，保持学生学习数学的美好愿望.对学生进行多鼓励赞扬，少纠错批评.采用了多种激励方式，如物质激励，任务激励，提高学生的学习数学的兴趣。此外，老师还必须注重教学内容的搭配。小学生处于人生阶段学习的初级阶段，身体心理发育还不健全，接受能力有限，而且注意力难以保持长时间的集中，因此，在数学教学中，老师要特别注重教学内容的搭配，一堂课上不能全部用来传授数学知识，而是根据学生生理特征，在课堂教学中穿插一些学生感兴趣的数学知识，从而可以更好保持学生课堂上学习的注意力。
四、改革教学模式，提高教学开放性。
传统意义上的小学数学教学只是强调知识和技能的传递，课堂教学模式基本上是灌输——接受，学生基本上是听讲——记忆——练习——再现教师传授的知识。课堂是封闭的，没有师生间平等的对话存在，教学不仅有效性难以得到提高，学生的数学素质也无从培养。这就需要改革数学教学模式，提高课堂上教学的开放性。
（一）数学开放教学的“用教材教”。
新课程理念倡导教师，学生在课堂上一起生成发展的教学模式，体现“用教材教而不是教教材”的先进思想，注重师生间的互动。学生自主探索实践的能力，教师是无法直接“教”给学生的。因此教师要变以课堂为中心的教学为引导学生走向自然、生活和社会，让学生在参与开发性活动的过程中，提高动手实践能力。心理学研究表明，态度的形成需要实践的过程，技能的培养需要反复的模仿练习，而知识的获取主要通过感性经验的积累。儿童常常依赖动手操作来认识和了解世界，因此，用教材而不是教教材，要求教师能利用教材进行重新组合。
（二）数学开放教学的多种教法
学习常用的教学方法有讲授法、谈话法、讨论法、实践法、实习作业法和参观法。教师要根据实践活动内容的性质和特点选择与之相适应的一种或几种教学方法，注重教学方法的搭配使用。
参考文献：
[1]陈海波，新课改背景下如何提高小学数学教学的有效性[J].现代阅读
【关键词】 初中数学；复习方法；高效率
中考复习阶段是学生巩固、消化、归纳数学知识的重要环节，是学生查漏补缺、掌握基础知识的学习过程. 学生常常感到时间短，任务重. 面对千头万绪的数学复习，学生不知从何下手. 老师只注重习题训练，忽略基础知识的巩固，使学生陷入“习题苦海”当中. 其结果是学生苦不堪言，而学习效率降低，复习效果甚微. 本文结合笔者数年教学经验，对数学复习提出几点愚见.
一、注重课本基础知识，制定科学的复习计划
近年来中考新颖、灵活的数学题层出不穷，尤其是综合题，许多学生缩手无策. 所以老师把注意力从课本基础知识移开，企图从难度较大的综合题下手，来提高学生的分析问题、解决问题的能力. 实际上，中考试题正沿着对课本基础知识更高要求的趋势缓缓而行，因此，中考复习不能游离于课本之外，更要注重课本基础知识的巩固和梳理.
不仅要求学生深入理解、消化课本基础知识，更严格要求学生熟练掌握基本技能. 如对课本中的公式、定理、法则正确理解和灵活应用. 根据课本知识之间的相互联系、推理、转化的关系，系统的整理、组织知识网、知识链. 知识的梳理和总结，使学生对知识有更深的理解，从而达到更牢靠掌握的目的.
中考总复习，时间短、任务重. 因此，必须制定科学、合理的复习策略. 教师应在充分了解学生实际知识水平的基础上，根据考试大纲、知识要点、考点来制定复习计划，并要求学生在大计划下，根据自己的实际水平制定自己的具体复习计划和学习目标. 精选相应知识的例题、练习题，坚决摒弃质量不高的习题.
二、了解学生实际水平，合理设置复习题
在复习阶段，学生除了重温回顾、加强巩固课本知识，还必须发现自己的薄弱点. 针对自己学习习惯中存在的问题，采取可行方案，逐步解决. 除此之外，教师全面了解学生知识的掌握情况，针对各个层次水准的学生，找到其症结所在，对症下药，合理、科学地设置复习题. 如对于基础薄弱的学生，设计的习题也应注重基础知识的巩固；针对基础知识掌握牢靠、解题技能不够灵活的学生，应加强训练，在实践中提炼和总结解题方法，达到举一反三的境界. 教师遵循以下原则来设置复习题.
1. 针对性原则
总复习时间紧张，切不可利用现成的复习资料盲目做题，搞题海战术. 应该针对学生的知识薄弱点，没有注意到的地方，选择着重基础、突出重点和难点的试题. 复习资料要精挑细选，不可盲目、随意的选题；如果所选题目简单，学生容易盲目自信、产生轻敌的思想，也不利于学生综合能力的提高；如果所选题目太难，不易下手，学生容易失去信心、丧失战斗力. 设计的题目照顾到各个层次的学生，由浅到深、由易到难. 这就需要老师对班级实际情况精准把握，切中要害、有的放矢.
例：（1）用配方的方法求y = x2 - 6x + 7得顶点坐标.
（2）用配方的方法证明（a2 + 1）x2 - ax + a2 + 1 ＝ 0没有实根.
（3）ABC三边的边长a，b，c，且a2 ＋ b2 ＋ c2 ＝ ab ＋ bc ＋ ac，证明这个三角形为等边三角形.
经过这组训练，学生不仅巩固了配方的基础知识和基础技能，还可以了解到利用配方可以解决哪类型题目，边做边查漏补缺，提高学生的综合能力.
2. 典型性原则
典型性题目不仅包括了知识的关键点，还渗透了数学思想和数学思维. 在总复习阶段，要加强典型题的训练.
例：y = -2x2 - 6x + 9.
（1）求该二次函数的开口方向和对称轴？
（2）求该二次函数与x轴的交点与最值？
（3）说明该函数的图像是由y = -2x2怎样平移得到的？
（4）判断函数的增减性，哪个区间为增函数，哪个区间为减函数？
（5）求该函数y ＞ 0与y ＜ 0的区间？
在该典型题中，既包含了二次函数的基本知识，也利用了数形结合的数学思想，这对培养学生的数学思维很有利.
3. 纠错性原则
复习过程中，学生知识掌握不全面、审题不够认真、思维不灵活、找不准切入点等不足会导致解题失误，对于这种状况，老师可以特意选编一些有“陷阱”的题目，组织学生共同探讨，找出预防错误的方法措施.
4. 创新性原则
近年新题型层出不穷. 创新性题目不仅有利于巩固基础知识和提高基础技能，还有利于学生思维的拓展、数学意识的形成. 在复习过程中，教师可以穿插一些开放性、探索性的题目.
三、调节好应试心理
伴随中考的临近，学生心理压力大，产生不稳定的情绪. 这种不稳定的情绪，会阻塞学生思维，会严重影响到学生中考成绩. 在总复习期间，尤其是在知识水平和解题能力很难再有提高的阶段，学生心态调整问题不可忽视.
关键词：小学数学；应用题；概念
应用题作为小学数学的重点和难点，一直令许多小学生头疼，教师也往往无计可施。究其原因，是犯了自说自话的抽象理论讲解加题海战术的教法主义错误。为了打破这种消极桎梏，我们就必须结合小学生的形象认知思维，通过有针对性的方式和方法，将抽象的应用题转换成契合大家理解的方式，从而让他们掌握证明数据之间的逻辑关系的方法，如此才能帮助学生树立学好数学的信心，促使他们进行积极、主动的研究与探索。鉴于此，笔者联系这些年的教学经验，对小学数学应用题教学方法进行诠选讨论。
一、通过对比认知，申明易混概念
教学中我们常见的一种错误是概念理解不到位。小学数学虽然抽象难理解的概念性的东西比较少，但是囿于小学生对概念不敏感，或者因为马虎理解不到位，就可能生成错误认知。针对这种情况，笔者通常设置典型应用情境，引导学生通过对比，在鲜明的实际情境中通过切身感受来认知知识生成和发展的过程。
这里我们拿最常见的概念混淆问题：分数和比例，同学们在应用题中经常混淆，如果我们从概念的角度来讲解，同学们肯定是一头雾水，请让我们来看看情境对比的效果如何：
（1）一匹塑料布长■丈，用了■，还剩多少丈？（2）一匹塑料布长■丈，用了■丈，还剩多少丈？瞧瞧这样的双胞胎问题能不让孩子们发蒙吗？但是这样的问题，捋顺数据关系我们一定有方法，我们不用去絮说分数和比例的概念，我们就告诉大家后面有单位的是具体的尺度，后面没有单位的是比例，简单明了，直中要害。这样学生就有了如下正确分析和认知：题（1）中“用了■”就是用了总尺度的■，没有单位是比例，所以用了■×■=1丈；而题（2）中“用了■丈”后面尺度单位“丈”，是固定长度。这样对比引导，目标明确，情理清晰，让学生豁然开朗、刻骨铭记，再也不会出现混淆比例和分数的应用题理解错误，有效完成知识迁移，生成运用能力。
二、剖析数量关系，掌握解题思路
常言道：“劈柴不照纹，累死劈柴人。”说的就是解决事情要找到正确的路径和方法。数学知识也有自身生成和发展的过程，要想让学生掌握知识，我们就得剖析数学过程，捋顺解题思路。笔者通常先让学生对自己的见解和想法发表意见，这样才能充分挖掘学生的探索能力和创造力，让所有学生都能感受知识的生成动态，强化理解思维，生成运用能力，提高教学效果。
例如，活动期间，某淘宝店卖出服装1500件，其统计卖出的男装是女装的■，请问，卖出女装多少件？
这种题型有点绕，所以我们不要急于让学生给出答案，笔者就鼓励他们先将自己的思路分析给大家，讨论一下优化方案：
【方法1】方程法：根据题意，卖出的男装+女装=1500件总数，假设卖出女装是x件，那么题目可以表达为：x+x=1500件，以此得出女装数量。
【方法2】整体法：我们可以将卖出的总量看做单位1，男装是女装的■，那我们就将女装看做7份，那男装就是3份，一共就有10份，女装就是总数的■；所以就是1500×■=1050件。
可见，经过大家深思熟虑和讨论研究，可以得出不同的思路和方法，能有效提升学生运用能力。
三、典型问题总结，完善数学建模
其实，小学数学应用题无非就是那几类，这就给了我们可以抓住典型问题通过建模让学生掌握解题方法的契机。建模顾名思义就是建立模型，具体做法就是对常见的典型问题进行分类，然后对该类问题进行解题思路和方法的归纳和总结，对每个步骤可能出现的问题进行推理和预设。建模具有高度的归纳性和前瞻性，不但可以培养学生的理解和概括能力，还可以让学生通过建模形成知识网络，应用类型收罗殆尽。
这里以小学常见的工程问题为例：“一条3000米的马路，前4天完成了总量的■，假如进度不变，那么几天可以完成？”实际练习中通常会出现以下几种答案：3000÷（3000×■÷4）或1÷（1×■÷4）后，但是这两种答案都不是最优答案，在笔者的引导下学生经过分析、验算和优化得出最简便的解法：“4÷■”，有效提升了解题效率，掌握了该类应用题的解题路径。
概括和总结是知识升华的过程，建模是对知识网络的完善，复习过程中一定要引导学生掌握正确的建模方法，这样才能有效提升学生的能力。
总之，小学数学应用题虽然是重难点，但是只要我们能从学生的实际认知出发进行合理的引导就能让他们掌握捋顺思路、掌握数量关系的方法。当然，除了本文讨论的对比、建模和数量分析还有许多针对性的教学方案。在教学中，我们一定要根据教学内容的特点来进行恰当选择，这样才能对症下药，有效提升教学效率。
参考文献：
[1]江秀云.小学数学应用题总复习浅谈[J].小学科学：教师，2011（09）.
【关键词】思维导图；数学；复习课；梳理；巩固；提升
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）15-0083-03
在一节普通的复习课上，笔者给学生布置的作业是看书复习“多边形面积”这个单元，然后出现了如下对话：
师：这个单元学了什么知识？
生：多边形的面积！
师：说具体一点。
生（兴奋地说）：平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2 ，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
师：还有吗？
过了许久没人举手，笔者有点不高兴了，强压着心中的怒火，问道：“你们昨天晚上没复习吗？”
师（随手指着一个女生）：你来说！
生（窃窃地说）：老师，我忘记了……
是啊，整整一个单元的内容，学生通过看一会书，怎么能完全记住呢？如何帮助学生对已经学过的知识进行重新回顾、梳理综合、结构重组，构建知识体系，形成正确的认知结构，从而形成一个条理化、排列有序、知识之间关系清晰分明、可视的系统呢？思维导图恰恰是一个知识可视化的工具，它仅用关键词、图形和连线等，便可以把一节课、一个单元的知识“梳理”并“压缩”成一张图，大大减轻了记忆的负担。因此，把思维导图应用于数学复习课，能起到“梳理、巩固和提升”的作用。梳理即利用思维导图力求学习形式的新颖；巩固即利用思维导图追求知识的完整性；提升即利用思维导图发散学生的思维。在教学实践中，我们探索出一种基于思维导图的复习课教学模式：课前准备――生成思维导图课中实施――完善思维导图课后延伸――再创思维导图。
一、课前准备――生成思维导图
课前准备环节主要在课前阶段完成。学生根据教师布置的内容，看书回忆并找出相关问题，制定学习计划和复习方法，通过作图来明确自己的学习目标，完成思维导图初稿，要求上课前交给老师，以便在课堂上和同学分享。
1. 教师活动
由于复习课涉及的知识点很多，信息量很大，在学生初绘思维导图之前，就要做好三件事：首先要分好学习小组。分组遵循同组异质、自愿自由的组合原则，根据学生的学业水平、个性特长，每4人一个小组，实现异质互补，便于小组内部的交流协作和帮助。其次，教师要钻研教材，根据复习内容及相关知识点的内在联系，充分把握复习课的主题，并把主题分解为若干个问题，使学生通过这些问题的引导，明确复习的任务及所要达到的要求。最后，批改导图，把握起点。教师在学生绘制思维导图后，分组、分主题对学生的作品进行分析与思考，对在思维导图中体现的错误知识与事实用红线标注，并思考学生的思维脉络，追根溯源，找到问题所在。
2. 学生活动
学生在组建小组、领取任务之后，首先是看书回忆，即将零星散布于头脑深处的知识不断提取、不断再现的过程。其次，学生根据教师布置的主题画一张思维导图，每个人依据自己对单元知识的理解，完成基于思维导图的知识网络构建，再通过联想，在各知识点之间建立联系，完成独立构图。再次，小组内依据自己对重要知识点的认识和理解展开交流和讨论，找到各知识点之间的联系，通过这一过程完成对知识的沟通、梳理、总结和完善，并生成一幅联合思维导图。
如：在上“多边形面积的整理和复习”前，可以设计以下几个问题：
问题一：多边形包括了哪些知R？
问题二：它们的面积是怎么算的？
问题三：这些面积计算公式是怎么推导出来的？
问题四：你还知道哪些关于多边形面积的知识？
通过这些问题，促使学生对知识进行回忆和整理，学生在回答问题的过程中，也就逐渐完成了对知识的沟通和梳理。再通过小组成员讨论、重构，于是就有了这样一些典型的图：
二、课中实施――完善思维导图
完善思维导图主要通过各种活动，结合学生自评作品、互评作品、教师点评学生作品、小组合作再构图、思维导图的演示汇报等活动，促使学生从反思自己不同阶段的构图和教师、其他同学的构图两个角度对自己的作品进行分析和比较，从而发现自己对知识点、知识块及它们之间内在联系理解的不足，进而延伸到对思维导图学习活动的总结、反思，最后到自身学习经历的反思。在反思中积累经验，在反思中不断成长，从而达到掌握知识发展思维的目的。具体步骤：说图评图改图再说图。
1. 说图
上复习课前，教师把备注与批改的单元知识结构图发还给小组学生。上课时，选取几张构图思路各不相同的思维导图，由各小组组长代表小组上讲台用实物投影仪展示并讲述自己小组的思维导图，陈述自己对知识梳理的过程和想法，接着，再邀请其他学生提问，让他们进行解释。此外，还可以提出自己的见解，教师在这一过程中不参与讨论。这一环节，目的就是集思广益，实现知识的交流和共享。
2. 评图
在学生说图后，教师再参与其中，引导学生从不同角度对知识认知的正确性、知识梳理的完整性、知识沟通的合理性等方面来对其进行评价。当发现仍然有不到位的地方，教师可以给予提示、启发和补充，作出适当的点评，使复习做到全面而准确。在这一过程中，发给每个学习小组一张思维导图问题单，以记录学生和教师对于本组绘制的思维导图的意见和建议，以便为自己的思维导图做补充，优化自己的复习思维导图。
【教学片段】评图
师：听了刚才两组组长的阐述，你们有什么要说的？
生1：本单元学的都是多边形的面积，像图1一样以三角形、梯形为中心不全面，应该以多边形面积为中心。
生2：我觉得虽然图1中心没找好，但是就具体这一块知识来讲画得比较全，把公式的推导过程也画出来了，可以借鉴，在图2上也将公式的推导过程画出来。
生3：……
师：同学们说得都有道理，现在老师发给你们每组一张思维导图问题单，用来记录听了同学和教师的点评后对于本组绘制的思维导图的意见和建议。
（学生小组讨论，填写思维导图问题单。）
3. 改图
通过学生说图、师生共同评图后，对照思维导图问题单，学生进一步补充、优化小组的思维导图，从而使学生的知识体系趋于严谨、完善。教师出示一张自己制作的思维导图，这张思维导图不能太完善，必须有错误、有空白，目的是通过让学生认真审视思维导图，找出错误和空白，激活学生的思维。上课时，教师把思维导图层层展开，让学生发现错误和空白，并修改完善。要注意的是：改图必须用一种特定颜色的笔，便于学生分清改前与改后的区别，了解自己对于这个知识点的理解在改前与改后存在的差异，明白自己的缺点，明白自己与其他同学的差距，进一步完善自身的认知结构，从而更好地理清知识点，构建知识网络。这样，一张内容紧凑、图像丰富的单元知识思维导图在师生共同努力下就构建成了。
4. 再f图
请一两位组长讲解自己小组修改后的思维导图，讲解的重点在于讲清自己小组在课前对这一知识的理解和梳理及现在对这一知识的认识和构建，比较修改前与修改后的区别，说明为什么要这样修改。这样就能够发挥学生的主体作用，培养学生分析问题和比较问题的能力，同时也锻炼了学生的语言表达能力。
比如，在“多边形面积的复习”一课中，通过师生的共同努力，最后就形成了以下思维导图（见图4），使学生轻松地掌握了本课的重要知识点。
三、课后延伸――再创思维导图
课后，看着一张张近乎完美的思维导图，笔者在高兴的同时心里总感觉有些不安。思考许久，终于明白自己的担心：我是否束缚了学生的思维？学生真的只能画出这样的思维导图吗？能不能让学生在这节课的基础上换一个角度去思考问题？对此，笔者设计如下几个问题供学生思考，目的是让他们换一个角度去思考问题：如多边形面积的重点是什么？推导平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式一定要以长方形为基础吗？并且让学生将今天所学的主要内容、遇到的问题和受到的启发及教师的建议以日记的形式记录下来，对自己的思维导图进行重构和再创造。几天后的一个早上，笔者发现几个学生围在一起在讨论着什么。走近一看，原来他们在就这么一张思维导图争吵（图5）。
笔者一看这张图，心中暗喜，制止了画图学生的解释，对其他几位学生说：“你们确定他画的是错的吗？”过了一会儿，一位学生兴奋地喊道：“老师，我明白了！当梯形的上底为0时就变成了三角形，三角形的面积=（a+0）h÷2=ah÷2，同样，当梯形上底与下底相等的时候就成了平行四边形。”可见，只要教师提供足够的空间，学生就能重构和再创思维导图，发现新的知识点。
总之，小学数学单元复习课中应用思维导图进行教学，在帮助学生分析问题、疏导思路，进行有意义的知识建构方面起到了积极的效用。相对于文字的说明，思维导图可以使知识梳理和思维过程可视化，虽然在应用思维导图进行复习初期，部分学生的效果不明显，但随着应用的深入，这已经成为学生整合知识结构、进行轻松复习的必要选择。
参考文献：
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