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1.新时代对高素质人才的需求
我们的数学课堂教学，更多的强调定义的解释，定理的证明和命题的推导，却忽略了从生活经验去理解数学的需要，因而学生对数学的作用产生疑惑也就不难理解。事实上，我们培养学生的数学能力和修养，恐怕不能单单地强调“数学是思维的体操”，而应该从更广阔的范围上去培养学生“用”数学的意识
时代的发展需要更多的高素质人才,他们除了要学好丰富的理论知识之外,还必须学以致用,这样才能推动时代的发展.我们学数学的目的是为了应用它去解决实际问题。因此,增强数学应用意识,培养学生数学应用能力,是素质教育的重要内容,也是数学教学的任务之一。《新课标》中就有如下论述：“应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”，“能从日常生活中发现并提出简单的数学问题”，“了解同一问题可以有不同的解决办法”，“有与同伴合作解决问题的体验”。这就要求我们广大教师在教学时，应着眼于学生的生活经验和实践经验，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间，最大限度地挖掘学生的潜能，从而使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识。
2.数学知识的实用性
20世纪中叶以来，现代信息技术的飞速发展，极大地推进了应用数学与数学应用的发展，使得数学几乎渗透到了每一个科学领域及人们生活的方方面面。比如计算机的发明和不断更新换代,一方面有赖于数学发展的需要,另一方面更体现了数学知识的广泛应用.这一伟大的发明不仅推动了各个科学领域的发展,而且对人们的生活产生了巨大的影响.自然科学的深入发展越来越依赖于数学，而社会科学、人文科学也越来越多地借助于数学知识及其思想方法。比如方程的在物理学中的混合运动问题，地理学中的降水量、温度问题，化学中化学方程式的计算等的应用，一次函数知识与经济学中的利息、外汇换算，化学中的定量计算，信息学中的图表等的联系，立体几何在化学晶体结构、美术****，地理中地球的运动、太阳直射点的移动等的应用，排列组合在化学中讨论由原子、离子等微粒组成的物质种类，在生物中遗传基因自由组合可能性的讨论等应用，三角函数在物理交流电、简谐振动中的应用，向量在力学中力、运动的合成和分解、速度、加速度等的应用。数学知识不仅解决了这些学科中的一些问题,而且有力的推动了这些学科的发展.
数学作为科学的语言，作为推动科学向前发展的重要工具，在人类发展史上具有不可替代的作用，并将在未来的社会发展中发挥更大的作用。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。只有如此，才能使所学的数学富有生命力，才能真正实现数学的价值。这就要求我们必须重视从小培养学生的应用意识。
二.培养学生数学应用能力的基本途径
1.在生活中培养学生的数学应用意识
数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”生活中充满着数学，人们的吃、穿、住、行都与数学有关.例如通过人们吃的糕点可认识到丰富的几何图形;在商场买衣买鞋时经常会遇到打折的问题;住房转让和新房购买时的收入和支出;行程中的路程、速度和时间的关系等等.数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，让学生感受到生活中处处有数学，培养学生数学应用意识。
2.用实际问题调动学生的学习兴趣
心理学研究表明：学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。因此，在课堂教学中，要尽可能地将教学内容与学生的生活背景结合起来，从贴近学生生活的实际问题引入新课，调动学生的学习兴趣。
(1)．概念从实际引入例如在学习“垂线”的概念时，可结合实际提出这样的问题：“马路的十字路口的两条道路位置上有何关系？再比如电线杆与它上面架的电线位置上有什么关系？这些都是数学在实际生活中具体涉及到的例子，能激发学生的求知欲望，使学生产生“生活中处处有数学”的意识，而且能直观地理解垂线的意义，并意识到学习这个内容的重要性。
(2)．公式、法则结合实例抽象提出结合实例抽象提出，既容易对其作出通俗易懂的解释，又容易对其自身作出本质的揭示。例如：在学习有理数减法法则时，可以这样引入新课：某一天白天的最高气温是10°C，夜晚的最低气温是－5°C，这天的最高气温比最低气温高多少？用投影仪展示分别标注着10°C和－5°C的温度计，让学生直观地看出高多少，在让学生考虑如何列算式及怎样计算，并换例让学生验证探究出来的结论，归纳出有理数的减法法则。这样不仅能激发学生学数学的兴趣，而且能激发学生爱数学、学数学、用数学的情感。
(3)．公理、定理从实际需要提出例如：在学习“线段公理”时，可以从走路时往往喜欢抄斜路直奔目的地，这样做究竟是为了什么为出发点让学生思考，通过这样的实例，能调动学生的学习热情，让学生易于接受，同时还能领悟到数学在现实生活中无所不用。
教师在教学中还要注意充分利用现代化教育技术辅助教学，采用模型、幻灯、录象、计算机等现代教学手段，增加师生互动、形象化表示数学的内容，同时将抽象的知识直观化。这样能吸引学生的注意力，调动学生积极学习知识的兴趣，又能加深对知识的理解，提高学习效率.
3.教学联系实际,从生活中发现问题、提出问题
从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是不会形成的。教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题，引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决，这有助于学生数学应用意识的形成。
比如在讲“行程应用题”时，利用这样一个生活中常遇到的问题：甲乙两地有三条公路相通，通常情况下，由甲地去乙地我们选择最短的一条路（省时，省路）；特殊情况下，如果最短的那条路太拥挤，在一定时间内由甲地赶到乙地我们就选择另外的一条路，宁肯多走路，加快步伐（速度），来保证时间（时间一定，路程与速度成正比）。从数学角度给学生分析这个问题用于“行程应用题”，是路程、时间、速度三者关系的实际应用。
又比如，在讲“解直角三角形”时，可利用这样一个实际问题。修建某扬水站时，要沿斜坡辅设水管，从剖面图看到，斜坡与水平面所成的∠A可用测角器测出，水管AB的长度也可直接量得，当水管辅到B处时，设B离水平面的距离为BC，如果你是施工人员，如何测得B处离水平面的高度？有的同学提出从B处向C处钻个洞，测洞深；
有的同学反对，因为根据实际情况，这样做费力；有的同学又反对，因为这不是费力问题，C点无法确定。应该运用解直角三角形知识去解决：BC＝ABsinA（AB、∠A均已知）。这实在是一个施工中经常遇到的问题，这一问题的提出可以使学生感到具体的实际问题就在自己身边等待解决，增强了主动意识，激发了兴趣。
4.精心编制问题，培养学生的应用能力。
当前我国数学教材中的问题和考题多半是脱离了实际背景的纯数学问题，或者是看不见背景的应用数学问题。这样的训练，久而久之，使学生解现成数学题的能力很强，而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱。而数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，它的许多概念、定理和方法都从现实中来。但它有更多结论去为生产和社会各行各业服务。因此，教师可在遵循教学要求的前提下，精心编制一些与生活、科学有关的问题，可以使学生感到自己的周围处处有数学，从而使其萌发学好数学去解决实际问题的愿望，把学和用结合起来，达到提高学生应用能力的效果。
如在学习不等式时，可注意编制实际生活中有关产品的生产、销售与利润问题，旅游选最合算的购票方案问题等。
例：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中一种的生产件数为x，试用含有x的代数式表示y，并说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
在此问题的教学中可先引导学生根据题意列出不等式组,然后由解集和实际要求设计方案；而在第二问中还涉及到函数知识的实际应用,对后面函数知识的学习作了准备。根据教学目的编制这类与生活相关的问题,在教学时学生不仅容易接受,而且能体会到数学知识在生活中的实用价值,让学生知道了数学来源于生活,并服务于生活。
在教学中，可逐步引导学生根据所学知识并结合实际编制问题并解决问题，逐步增强学生学数学、用数学的能力。
5.加强课外实践,带着数学知识走进生活
著名的数学华罗庚先生曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”精辟地阐述了数学在现实生活中的广泛应用。可以说数学为很多生活问题建模。
例如举行一次野炊活动。一方面要引导学生收集大量信息，深化统计的学习，另一方面也让学生参与活动的全过程：调查市场行情，让学生亲自去粮店买米，去菜场买菜，在整个活动过程中学生可能会遇到许多困难，如买菜中的估算，人民币的支付，菜的搭配和选择等策略活动，引导学生有序地思考，提高解决实际问题的能力，渗透应用数学的意识。素质教育的发展要求，人类生活的实际需要，社会经济文化的一体化发展进程，让我们每天思考，每天探求，每天革新。“野炊”活动将学生学习数学与生活紧密相连，让孩子们津津有味地评论着自己所买的菜，交流着买菜的体验，充分展示了每个人的个人爱好，生活经验、情趣，也学习和交流着学习数学所包融的价值观，实用观，享受着学习数学的快乐
又如有一年经常下雨，玉米的收成不太好，农民议论说今年的玉米可能要减产几成了。于是设计了这样的作业：分小组调查自己村中的几户人家，了解他们种同样多的地，去年和今年的玉米收成情况，根据搜集的数据算出这几户人家今年比去年减少了几成，这几户人家平均减产几成。思考：是什么原因列出来，小组中的学生分工进行调查，完成调查后，合作写出一份调查报告，并给农民提出建议。这是融数学、科学、社交知识于一体的综合练习，前半部分是百分数（成数）的实际应用，没有给出具体数据，需要学生自己调查完成；后半部分是学生调查造成减产的原因：（1）与经常下雨有关。（2）管理不当，病虫害的缘故。（3）空气污染。（4）玉米品种问题。这样的作业设计取材农村特有的资源，从孩子们身边的现实问题入手，给学生提供了一次运用各种知识进行实践活动的锻炼机会。在这一过程中学生学会获取知识、掌握研究问题的方法，培养实际运用能力，使自己成为学习的主人。
总之，教师在平时的教学过程中，应有意识地收集、整理一些适应本地生活、生产需要的实际应用性问题，注意收集与教学内容相关的实际素材组织教学活动，增加实习作业和探究性活动，找到向实际问题过渡的渗透点，使学生领悟数学的应用价值，达到潜移默化地培养学生应用数学的能力，为培养出适应知识经济时代的创新型人才提供可能。
参考文献：
问题是数学的心脏，数学的真正组成部分是问题和问题的解，当然数学教学的核心就是培养学生解决数学问题的能力。当代心理学理论认为：人的思维结构包括目标系统、材料系统、操作系统、产品系统和监控系统五大成份。其中，监控系统处于支配地位，对其它四个系统起着定向、控制和协调作用。这种监控系统也即元认知，它的发展水平直接制约着思维其它方面的发展，也影响着数学问题解决的质量和效率；同时，学生的元认知也通过数学问题解决得以发展。因此，对数学问题解决中的元认知进行研究就显得尤为必要。
二、元认知在数学问题解决中的作用
1．元认知能修正数学问题解决的目标
数学问题解决具有明确的目标指向性。目标是问题解决者主观经验的知觉，它既是问题解决的出发点，也是问题解决的归宿，它影响和制约着问题解决的进程。因为问题解决者在自拟目标的影响下，将自己正在进行的认知活动作为意识的对象，不断发挥主动性和自觉性对问题解决的进程进行积极的、自觉的监视。
一旦进程与目标不符，而又相信自己的进程时，则将怀疑其目标，对目标必将修改或放弃，以确定新的目标。对目标的修正必须由元认知来进行，通过元认知体验，在元认知知识的基础上，问题解决者要监控其解题计划，制订切实可行的目标结构，致使数学问题解决得以顺利进行。元认知对目标所起的作用是通过定向、调节和控制功能表现出来的。
2．元认知能激活和改组数学问题解决的策略数学问题解决具有明显的策略性。策略是在思维模式的作用下反应出来的，它影响着数学问题解决的进程和质量。问题解决者在解题过程中通过三种方式来操作策略。①激活策略，即以目标的期望为出发点，将材料系统放入知识背景，在操作系统的作用下激活认知结构，选择解题策略；②制订策略，即在元认知知识的基础上，根据材料系统在认知结构中的相似性，寻求数学认知结构中的“相似块”，制订解题策略；③改组策略，即通过对问题解决进程的反馈，问题解决者要进行自我评价，对进程的评价实质上也就是对问题解决策略的评价，一旦对自己的目标确信无疑而又达不到或不能顺利达到目标时，则将怀疑其策略，有必要对策略进行改组。问题解决者在操作策略时，实际上均受元认知的指示和指导。
即通过元认知体验，在元认知知识的基础上检验回顾解题方法，调控解题策略，最终逼近问题目标状态。调控策略的指标是通过策略的可行性、简捷性、有效性反应出来的。
3．元认知能够强化解题者在数学问题解决中的主体意识解题者能否自我激活是关系到问题解决系统能否优化的先决条件。由于数学问题通常有一定的障碍性，这就要求解题者必须发挥主体作用，排除障碍，激发问题解决的欲望。而元认知在问题解决中自始至终存在着内反馈的调节，即通过元认知体验来调动积极性和探究性，因此，元认知能积极监控、调节自身学习活动的思维过程，并逐步强化解题者对问题解决的主体意识。元认知主要通过三种方式来强化解题者的主体意识。①通过元认知知识的导引作用，使解题者能主动审清题意，揭示问题矛盾之所在，使其能主动搜索解题策略；②通过元认知体验的自我启发作用，调动非智力因素的参与，使其能积极超越障碍；③通过元认知的调控作用，来刺激解题者思维模式深层结构的内部运行机制，并通过对解题过程进行自我控制，自我评价，使思维活动成为一种有目的性、可控性的组织活动，这在很大程度上强化了解题者的主体意识，导致问题得以最快、最好的解决。
三、在数学教学中，通过数学问题解决，对学生进行元认知开发的策略
在数学教学中，教师必须强化学生解题的主体意识，使学生有机会去锻炼自己能主动确定解题目标，分析解题任务的能力。使其元认知能力在学生的目标分析和任务调控中得到很好地开发。为此，笔者认为，在数学教学中必须注意以下策略：
1．目标激励和目标强化在数学教学中，教师应当强化学生的目标意识，用目标去激励学生解题的自主性。
在数学问题解决中，首先应当让其明确问题目标，即明确应该达到什么终结状态，然后使学生明确：为了达到问题目标，自己应该做些什么，如果做不到，那么就会失败。这样，通过目标的激励和目标强化，学生就能自觉地确定解题目标，订出解题计划，设计解题策略，调节解题进程。也即有利于学生元认知能力的培养和开发。笔者认为，要对学生进行目标激励和目标强化，必须注意这样几点：①引导学生建构对具体数学问题解决的目标体系，建构目标体系应遵循“小步距”和层次性原则，即将问题解决分成有序的若干阶段，通过对若干阶段的目标构建以及目标实现，一步一步地逼近整个数学问题的解决，使之对数学问题的解决能循序渐进，以便及时通过反馈来调控解题步骤或策略，做到随时失败随时补救，以免功夫白费；②引导学生根据任务或目标状态主动选择有效手段，并使学生意识到，任务或目标不同，采取的手段或策略就不同，让学生学会能主动根据数学问题解决的阶段性去分别选择适宜的手段，致使任务或目标能顺利地完成或达到；③引导学生善于自我评价目标体系，总结解题的经验教训，以便充分利用反馈信息调节以后的解题手段和策略。
2.创设思维场情景，活化问题解决的思维活动所谓创设思维场情景，是指教师必须为学生的思维创造一种良好的内外条件。
其中包括学生所处的内环境（知识经验）和外环境（问题情境），以及内外环境相互作用产生的思维渴求和能力水平。在数学教学中，强调创设思维场情景实际上也就是强调了思维的活跃性、延伸性和发散性；强调了数学问题解决中学生对问题解决路径的搜索性和调控性。因为，问题解决始于问题情境，问题情境的内化则是思维场情景，思维场情景能引领学生解题方向，活化思维活动，有助于发现问题的隐蔽关系，突破解题障碍；更有助于对问题解决进程的反馈和调节。因此，通过创设思维场情景可以激发学生思维的灵活性和迁移性，从而使学生的元认知能力在这种情景中得到有效开发。创设思维场情景的有效策略是创设问题情境。因而，数学教学也就应当是创设问题情境的教学。具体地说，在教学中必须注意这样几点：①创设“小步距”问题情境，注意问题情境的有序性。即创设问题情境要有层次性、分阶段、有步骤地进行，采劝小步距”策略，使之一步一步地逼近整个问题情境的创设；②创设“变式”和“矛盾式”问题情境，注意问题情境的发散性。即创设的问题情景要变式综合，灵活应用，随时揭示矛盾，随时引导学生解决矛盾，让问题情境中充满着矛盾，促使学生主动思维，主动反馈；③创设“精而有效”的问题情境，注意问题情境的策略性。即创设的问题情境应当讲求效益，切忌“泛”而“杂”，应注重其策略性，这有助于学生对策略性知识和手段的掌握；④创设“启发性”问题情境，注意问题情境的延伸性。即通过创设问题情境，使课堂真正地活起来，活跃学生思维，激发学生自求解决问题的积极性、自觉性，强化学生学习的内驱力与动机。
3．构建知识网络，实现认知结构的整体优化
在数学教学中，教师必须沟通教材中知识的内在联系，使知识系统化、深刻化。从不同角度加深对概念的理解，并使新旧知识逐步形成紧密的锁链，比较以“求其异”、“求其同”，形成知识网络，进而从不同角度和方面去激活思维的灵活性、独创性和批判性，发展学生的元认知能力。为此，教师在教学中应遵循“整体----部分----整体”的方法，重视正迁移能力的培养，防止负迁移的干扰。
以较少的道理说明尽可能多的数学现象，减轻教学负担，实现认知结构的整体优化。为此教学中应注重：①认识每单元知识系统的整体结构，理清知识要素间的纵横联系，尤其是隐藏在教材中的概念原理间、字词句段章间的联系规律，分清知识的主干与分支（层次结构）；②启发学生归纳、概括、比较解决问题的方法，学会一题多解和一法多用，达到触类旁通、举一反三；③引导学生独立地建立与发展认知结构，对知识要素比较其“同中之异”、“异中之同”，并积极主动地进行思维。
4．注重教学的及时反馈
问题解决产生的背景是什么？它的意义是什么？它对我国中学数学课程建设有何重要性？怎样在中学数学课程中体现问题解决的思想？本文拟对此作初步探讨。
一、背景和意义
19世纪末，20世纪初，一些心理学家首先对问题解决进行了研究，并对“问题解决”作了诸多的阐释。在国际数学教育界，从美国的波利亚首先对怎样解题作了详尽的探讨开始，逐渐对这个问题展开了研究。尤其是在美国，从60年代“新数运动”过分强调数学的抽象结构，忽视数学与实际的联系，脱离教学实际，到70年代“回到基幢走向另一个极端，片面强调掌握低标准的基础知识，数学教学水平普遍下降。在对于数学教育发展方向作了长期探索以后，“问题解决”和“大众数学（mathematicsforal）”已经成为美国数学教育的响亮口号，并产生国际影响。
什么是问题解决，由于观察的角度不同，至今仍然没有完全统一的认识。
有的认为，问题解决指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情景、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。有的把学习分成八种类型：信号学习、……概念学习、法则学习和问题解决。问题解决是其中最高级和复杂的一种类型，意味着以独特的方式选择多组法则，并且把它们综合起来运用，它将导致建立起学习者先前不知道的更高级的一组法则。英国学校数学教育调查委员会报告《数学算数》则认为：把数学应用于各种情形的能力就是“问题解决”。全美数学教师理事会《行动的议程》对问题解决的意义作了如下说明：第一，问题解决包括将数学应用于现实世界，包括为现时和将来出现的科学理论与实际服务，也包括解决拓广数学科学本身前沿的问题；第二，问题解决从本质上说是一种创造性的活动；第三，问题解决能力的发展，其基础是虚心、好奇和探索的态度，是进行试验和猜测的意向；等等。
从上述对问题解决意义的阐述中，我们可以看到一些共性和相通之处。从数学教育的角度来看，问题解决中所指的问题来自两个方面：现实社会生活和生产实际，数学学科本身。问题的一个重要特征是其对于解决问题者的新颖性，使得问题解决者没有现成的对策，因而需要进行创造性的工作。要顺利地进行问题解决，其前提是已经了解、掌握所需要的基础知识、基本技能和能力，在问题解决中要综合地运用这些基础知识、基本技能和能力。在问题解决中，问题解决者的态度是积极的。此外，在学校数学教学中，所谓创造性地解决问题，有别于数学家的创造性工作，主要指学习中的再创造。因而，笔者认为，从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。
简言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。
问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。
二、“问题解决”的重要性
问题解决已引起国内外数学教育界的广泛重视，把它和数学课程紧密联系起来，已是国际数学教育的一个趋势。究其原因，笔者认为主要有以下几方面：
（一）时代呼唤创新
在国际竞争日益激烈的当今世界，各国政府乃至普通老百姓都越来越清楚认识到，国家的富强，乃至企业的兴衰，无不取决于对科学技术知识的学习、掌握及其创造性的开拓和应用。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。学校教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力。问题解决正反映了这种社会需要。
（二）我国数学教育的成功和不足
我国的中学数学教学与国际上其它一些国家的中学数学教学比较，具有重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点，因而我国中学生的数学基本功比较扎实，学生的整体数学水平较高。然而，改革开放也使我国数学教育界看到了我国中学数学教学的一些不足。其中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。面对这种情况，我国数学教育界采取了一些相应措施。例如，北京、上海等地分别开展了中学生数学应用竞赛，在近年高校招生数学考试中，也加强了对学生应用数学意识和创造性思维方法与能力的考查等。虽然这些措施收到了一定的成效，然而要从根本上改变现状，还应在中学数学课程设计上有所突破。一些学者认为，在中学数学课程中体现问题解决的思想，是解决上述问题的有效途径。
（三）数学观的发展
数学发展至今，人们对数学的总的看法由相对静态的观点转向静态和动态相结合的观点。对于数学是什么，经典的是恩格斯的定义：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。恩格斯对数学的观点是相对静止的，它主要指出了数学的客观真理性，然而，当今的社会实践告诉人们还应该用动态的观点去认识数学，即从数学与人类实践的关系去认识数学。就数学教育而言，学生之所以要学习数学，除了数学的客观真理性，更在于数学是改造客观世界的重要工具。学数学，首先是为了应用。应用数学是学数学的出发点和归宿。所以，数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识，并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力。
（四）问题解决过程和方法的一般性
在解决来自实际和数学内部的数学问题中，问题解决的过程和方法是基本相同的。不仅如此，这种过程和方法与解决一般的、其它学科中问题的过程和方法有很多共同之处。在数学问题解决中学习的过程和方法可以迁移到其它学科的问题解决过程中。此外，相对于其它学科的问题来学，解决数学问题所需要的工具和材料要少得多，有时只需要一支笔，一张纸。因而通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，具有较高的效率。
三、“问题解决”和中学数学课程
问题解决在各国的中学数学课程中的引入方式各不相同，英国SMP数学课程专门设置了一种问题解决课，我国人民教育出版社出版的义务教育初中数学课程中设立了实习作业、应用题、想一想、做一做等，在高中数学试验课本中也增加了研究题等，这些和问题解决思想是一致的。笔者认为，从目前中国的实际情况出发，重要的是在中学数学课程中去体现问题解决的思想精髓，这就是它所强调的创造能力和应用意识。就是说，在中学数学课程中应强调以下几点：
（一）鼓励学生去探索、猜想、发现
要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。
学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。例如，高中数学课是在学生学习了初中代数、几何课以后开设的，学生对数学已经有比较丰富的感性认识，教科书中是否可以提出，或者说应该教学生提出以下的一些问题：高中数学课是怎样的一门课？高中数学课和小学数学、初中代数、初中几何课有什么关系？数学是怎样的一门科学？这门科学是怎样产生和发展起来的？高中数学将要学习哪些知识？这些知识在实际中有什么用？这些知识和以后将要学习的数学知识、高中其它学科知识有些什么关系，有怎样的地位作用？要学好高中数学应注意些什么问题？当然，对这些问题，即使是学完整个高中数学课程以后，也不一定能完全回答好，但在学这门课之前还是要引导学生去思考这些问题，这也正是教科书编者所要考虑并应该尽可能在教科书中回答的。笔者认为，在高中数学课中可以安排一个引言课。同样，在每一章，乃至每一单元都应该考虑类似的问题。在这一点，初中《几何》的引言值得参考。在教科书中经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。
无论是教科书的编写还是实际教学，在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”：有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导、点拨学生。不要在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好舵，不要让学生在任意方向上去费劲。
（二）打好基础
这里的基础有两重含义：首先，中学教育是基础教育，许多知识将在学生进一步学习中得到应用，有为学生进一步深造打基础的任务，因而不能要求所学的知识立即在实际中都能得到应用。其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。
教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，是问题的关系。目前，《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》中关于课程内容的确定，已为更好地培养我国高中学生运用数学分析和解决实际问题的能力提供了良好的条件。我们要继承高中数学教材编写中重视数学基础知识和基本技能的优良传统和丰富经验，编出一套高质量的高中数学教材，以下仅对数学概念的处理谈点看法。
数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。概念教学是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基矗概念教学的基本要求是对概念阐述的科学性和学生对概念的可接受性。目前，对中学数学概念教学，有两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”，另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。高中数学课程的建设也面临着同样的问题。笔者认为，对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不能一概而论。提出“淡化概念，注重实质”是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端。一些次要和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化（或者说浅化）的处理，有的可以用白体字印刷，来表明概念被淡化。但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥，否则，虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的，但是学生容易对概念产生误解和歧义，关键在于教师在教学中把握好度，突出教学的重点。还有一些概念，在数学学科体系中有重要的地位和作用，对这类概念，不但不能作淡化处理，反之，还要花大力处理好，让学生对概念能较好地理解和掌握。例如，初中几何的点概念、高中数学的集合等概念，是人们从现实世界广泛对象中抽象而得，在教材处理中要让学生认识到概念所涉及的对象的广泛性，从而认识到概念应用的广泛性，另外学生也在这里学到了数学的抽象方法。对于数学概念，应该注意到不同数学概念的重要性具有层次性。总之，对于数学概念的处理，要取慎重的态度，继承和改革都不能偏废。
（三）重视应用意识的培养
用数学是学数学的出发点和归宿。教科书必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。可以考虑把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务中的常识写进课本。
当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。
此外，理论联系实际的目的是为了使学生更好地掌握基础知识，能初步运用数学解决一些简单的实际问题，不宜于把实际问题搞得过于繁复费解，以致于耗费学生宝贵的学习时间。
（四）教一般过程和方法
在一些典型的数学问题教学中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。
由于实际问题常常是错综复杂的，解决问题的手段和方法也多种多样，不可能也不必要寻找一种固定不变的，非常精细的模式。笔者认为，问题解决的基本过程是：1．首先对与问题有关的实际情况作尽可能全面深入的调查，从中去粗取精，去伪存真，对问题有一个比较准确、清楚的认识；2．拟定解决问题的计划，计划往往是粗线条的；3．实施计划，在实施计划的过程中要对计划作适时的调整和补充；4．回顾和总结，对自己的工作进行及时的评价。
问题解决的常用方法有：1.画图，引入符号，列表分析数据；2.分类，分析特殊情况，一般化；3.转化；4.类比，联想；5.建模；6.讨论，分头工作；7.证明，举反例；8.简化以寻找规律（结论和方法）；9.估计和猜测；10.寻找不同的解法；11.检验；12.推广。
（五）创设问题情景
1．一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：（1）有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；（2）有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；（3）易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；（4）时机上的适当；（5）难度的适中。
2．应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。
（1）应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能。
（2）非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力。
（3）开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。
——两步计算实际问题的教学思考
江苏省邳州市教育局教研室聂艳军
[摘要]新教材对于解决实际问题内容采用“以具体思维方法统整教学内容”的编排思路，其发展学生解决问题策略的意图是显而易见的。两步计算实际问题在解决实际问题教学中，占有十分重要的地位，分析与综合是学生经常使用而且必须掌握的基本策略。教学中，可以采用如下策略：“表征问题”，把潜在的经验曝露出来；陈述思维，体会思考的起点与方向；比较反思，从解题经验中提取可操作的成分；有效练习，在应用中深化体验。
[关键词]解决实际问题解题策略教学价值
新教材对于解决实际问题内容，变以往分类编排为按学生能力发展水平、由易到难编排，采用“以具体思维方法统整教学内容”的教学思路，即通过典型例题引路，在练习中把例题所提供的思维方法作为基本的思考模型，带动一大片题材宽广、数量关系丰富的内容学习。引领学生从过去过分关注问题的“表层结构”（问题所包含的事实性内容及其表述形式）转向现在更加关注它们的“深层结构”（问题内在的数学结构），其发展学生解决问题策略的意图是显而易见的。
两步计算实际问题与复杂实际问题的解题思路实质是相通的，只是计算的步数多少而已，抓好两步计算实际问题的教学对于学生的后续学习具有深远意义。两步计算实际问题的特征是：条件与问题之间存在着形式上的“分离”，即现有信息的结论指向与问题所需的信息之间存在着思维的障碍。学生在从当前的问题状态到达需要的目标状态的过程中，必须对数学信息和问题之间直接或间接的联系进行思考与分析。完成这种思维进程，分析与综合是学生经常使用而且必须掌握的基本策略。
下面结合苏教版课程标准实验教科书二下第82页的教学内容谈谈两步计算实际问题的教学思考。
一、“表征问题”，把潜在的经验曝露出来。
“表征问题”，就是让待解决的问题进入解题人的头脑，形成问题表象，也就是通常所说的理解题意。实际问题解答的成功与否，首先依赖于学生对实际问题内容的明确程度。新教材解决实际问题大多采用场景图的形式呈现问题情境。问题情境给学生创造一个模拟的“生活空间”，容易使学生体会到要解决的问题出自自己熟悉的生活原型，有身临其境之感。但是，解决问题所需要的数学信息是以对话、图画、表格、文字等多种形式镶嵌其间的，并呈现一定的无序性、隐蔽性，(教学论文 7139.com)很难形成对问题的完整印象。由此，指导学生从纷乱的现实情境中收集、整理数学信息，并按事情发生、发展的线索把问题说清楚、说完整、说准确，是首当其冲的。
[教学现场]
动画呈现例1场景图。大猴说：“我采了3筐，每筐12个。”小猴说：“我采了6个。”
师：图中讲了什么事？你能了解到哪些信息？
生1：大猴说：“我采了3筐，每筐12个。”小猴说：“我采了6个。”
生2：大猴采了3筐，每筐12个。小猴采了6个。
师：根据这些信息，能提一个数学问题吗？
生3：大猴和小猴一共采了多少个桃？
生4：大猴比小猴多采多少个？
师：我们先来研究第一个问题。谁能把条件和问题完整地说一说？
生5：大猴采了3筐桃，每筐12个，小猴采了6个桃。大猴和小猴一共采了多少个桃？
[教学分析]
经历将实际问题转化为数学问题的过程，是形成问题表象的通道。教师分三个层次引导学生经历这种转化的过程：首先，通过“图中讲了什么事？你能了解到哪些信息”，给学生留出充分的时间进入情境，引导学生仔细地看、充分地讲，把实际情境里的数学信息用自己的语言大胆地说出来。接着，要求学生根据信息提问题。收集、整理信息不是罗列条件，还要发现条件之间的联系，从中生成出新的、有用的信息（数学问题），由此唤醒学生的生活积淀和已有的原始经验，并孕育“由条件想问题”的综合思路。最后，通过完整地说一说条件和问题，把情境图表现的实际问题加工成语言讲述的数学问题，形成问题表象。学生经历将实际问题抽象成数学问题的过程，主要信息通过感知，不仅理解题意，形成完整的问题结构，而且把隐含在个体经验里的解题策略进行激活。这样，学生就容易形成对解决问题跃跃欲试的参与状态。
二、陈述思维，体会思考的起点与方向。
分析信息之间的关系，并用数学语言表述数量关系，形成解决问题的思路，是解决实际问题的核心。过去的教材教学两步计算的应用题时，在例题下面都有“想：根据和，先求”或“想：要求，需要知道和”。这样安排，漠视学生的主动性与能动性，容易形成限制学生的思维方式。新教材不再呈现思路提示，也并不等于学生可以“随意发挥”，教师无可作为。二年级学生虽然凭经验知道题目怎样算，但很难把自己的思维过程表达得清楚、完整。在初学两步计算的实际问题阶段，教师通过引导，使学生把自己的思维过程表述清楚、完整、有条理，还是需要的。这不仅有利于制定解题计划，更能加深学生对思维方法可操作成分的体验，为掌握基本策略提供物质基础。
[教学现场]
师：怎样才能求出大猴和小猴一共采了多少个桃呢？请小朋友先独立思考，然后在小组里说说自己的想法。
学生汇报讨论结果。
生：先用12×3=36（个），再用36+6=42（个）。
师：能具体地说你是先算什么，再算什么吗？
生：先求出大猴采了多少个桃，再把大猴采的个数和小猴采的个数加起来。
师：为什么先算大猴采了多少个桃呢？
生：因为小猴采桃的个数已经告诉，大猴采多少个桃没有直接告诉。
师：从题目中哪些条件能算出大猴采的个数？
生：根据大猴采了3筐桃，每筐12个，可以先算出大猴采的个数。
师：谁能更完整地说说思考的过程？
生：因为大猴采多少个桃没有直接告诉，所以要先算所以先算大猴采了多少个桃，再把大猴采桃的个数和小猴采桃的个数相加。
生：先根据大猴采了3筐，每筐12个，求出大猴一共采了多少个桃，再和小猴采的6个加起来。
师小结：根据大猴采了3筐，每筐12个这两个条件，能算出大猴采了多少个桃，再用大猴采的个数加上小猴采的个数。
学生在作业本上独立列式解答，然后汇报，教师板书课题。
接下来，研究第二个问题。略。
[教学分析]
简单的乘加、乘减问题，从条件想比较顺畅，学生经常边读题边联系原始经验进行思考。张老师根据学生的学习心理，把思维的重点放在“综合思路”上，符合教材的编写意图。怎样使学生结合解题活动对这种思维方法能有良好的体验呢？“组织交流”是必不可少的环节。在很多教案里，教师也安排了交流，但对交流的内容、交流的重点、交流应达到的目的以及如何引导，没有细致的思考与准备，这样的交流难能让学生形成深刻的体验。在上面的教学中，教师首先鼓励学生独立思考，并在小组里说说自己的想法，这一方面是对学生已有的经验的尊重，另一方面也使得后面的交流活动“有话可说”。在第一个学生发言之后，教师通过“能具体地说说你是先算什么，再算什么的吗？”“为什么先算大猴采了多少个桃呢？”“从题目中哪些条件能算出大猴采的个数？”引导学生的交流逐步从零碎走向完整，从肤浅走向深刻。这样的交流，不仅孵化了解题思路，而且让学生体会到解决问题时思考的起点与方向。
三、比较反思，从解题经验中提取可操作的成分。
实话实说，现在的数学课堂很少再有教师示范解决实际问题的方法，代之而来的是让学生自主探索的解决问题的方法。然而，很多教师只关注学生的算法和结果是否正确，这种“只见树木”的教学行为，很难能让学生把例题学习的经验迁移到新的问题情境中去。由此形成的局面往往是，学生普遍感觉例题容易、练习较难。事实上，学生独立解决问题往往是在生活经验的支持下进行的。他们虽然对问题解决了，但对解决问题的过程与方法缺乏上升到数学层面反思、比较与提升，其认识表现出明显的情境性与局限性。因此，在学生积累一定的解题经验之后，教师应及时组织学生上升到数学的层面，重认自己的解题过程与方法，体会其中的思考，从解题经验中提取可操作的成分。
[教学现场]
师：请同学们仔细观察刚才的两道题，它们有什么相同的地方？
生1：条件相同，都是告诉大猴采了3筐，每筐12个。小猴采了6个。
生2：都要先算大猴采了多少个桃。
师：为什么都要先算大猴采了多少个桃呢？
生2：因为大猴采多少个桃不知道，不能直接相加、相减，所以要先算大猴采多少个桃。
生3：都是用两步计算。
师：有什么不同的地方？
生4：第二步不一样。一个用加法，一个用减法。
师：为什么呢？
生4：因为第一个问题是求两只猴一共采多少个，所以要把两只猴采的个数相加；第二个问题是求大猴比小猴多采多少个，所以要用大猴采的个数减去小猴采的个数。
师：以后解答问题时，要看清题目条件和问题，弄清先算什么，再算什么。
关键字：直觉思维；数学问题解决中图分类号：G642.0文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）02-0008-01引言：直觉思维的重要性在我国数学教学中一直没有受到应有的重视，其实，直觉思维同逻辑思维在揭示数学问题的本质，以及内在规律性的问题方面，具有同等重要的作用。直觉思维充满创造性，它具有自由，灵活，自发，偶然等等特点。它没有完全的逻辑过程，是对问题的迅速回答，讲求的是猜想，是顿悟，是创新。事实证明，伟大的发现往往运用的正是直觉思维，而不是逻辑思维。例如，阿基米德的浮力定律的发现就是由洗澡引发的等等。随着科技的进步，时代的发展，与掌握基础知识相比，我们更加重视学生对于数学的能力的培养，帮助学生以数学的方式思考，以数学的眼光观察世界，处理问题。
1.对于直觉思维的理解
1.1直觉思维的含义。国内外的研究者对于"直觉"一词的含义的解释各不相同，存在着许多种的说法。但是都肯它的存在，以及在解决问题中发挥的重要作用。直觉思维是一种客观存在的，完全不同于逻辑思维的非逻辑思维方式，具体表现为，人们在遇到突发的新事物，新问题，需要解决时。运用已有的经验和认识，在整体上直接对问题加以认识以及把握，达到直接的领悟，是一种高度的简化的，浓缩的洞察问题，迅速的解决问题的思维方式。简单的说，就是从整体上对于所遇到的新问题，做出猜想，达到顿悟。
1.2直觉思维的特点。与逻辑思维相比，直觉思维具有明显的跳跃性。在数学问题的解决中，直觉思维是从整体上把握问题的性质以及特点，初步的做出结论性的判断，从而直接得出答案。而不是，按部就班的逻辑分析。
直觉思维的另一个突出的特点就是快速性。直觉思维不同于逻辑思维，在遇到一个问题时，对于问题的解决，要遵循一定的思维规律，要认真严谨的做出一步步的分析，得出的结论是严谨的，准确性强。而直觉思维，对于一个问题的解决是凭借的自己的过往的经验，以及已有的知识，立即的进行判断，快速的得出结论。
综合性也是直觉思维的特点。直觉思维对于问题的解决是从整体上进行的，对于问题的把握是从整体理解到触及问题的本质。因此，直觉思维是整体的，综合的。
偶然性是直觉思维的又一特点。直觉思维具有很强的个人的色彩，与个人的以往经验，认识水平都具有重要的关系，因此，在问题的解决上偶然性很大。
创造性是直觉思维的最重要的一个特点，直觉思维是属于无意识范畴的，因此，它的想象力是丰富多彩的，是发散性的。因此，对于问题的解决，更易做出创造性的答案。
2.直觉思维在数学问题解决中的作用
问题解决，是为了提高学生解决现实生活中的实际问题的能力，问题解决是一个创造性的活动。数学的学习本身就是为了解决实际问题的，因此，问题解决是数学的目的。而且，问题解决是数学学习的基本方法与技巧。直觉思维，在数学问题解决中起着重要的作用。
2.1直觉思维更加符合青少年的思维的习惯。青少年喜欢自由思考，喜欢无拘束。他们的逻辑思维的严密性还不足，在知识上也存在着，这样那样的缺陷，有时，能够说出问题的答案，却说不出原因。因此，直觉思维更加适合青少年的思维方式，在这时培养学生的直觉思维能力，根据他们不同的特点，教会他们直觉思维的方法，才能使学生得到数学学习的乐趣，从而激发学生学习数学的兴趣。
2.2培养学生的探索能力。直觉思维虽然强调顿悟，常常能创造出奇异的效果，是具有创造性的活动，因此能够培养学生的探索问题的能力。
2.3帮助问题的解决。在数学问题的解决过程中，我们常常会遇到，突然解决思路中断，逻辑思维阻塞，当各种尝试，各种方案的尝试都未能解决问题时，突然的顿悟，往往能帮助我们一下子理清思路，解决阻塞，从而得出全新的解决方案。
2.4培养创新力。人们在遇到新问题时，往往借助已有的知识经验，在新领域，新问题中塑造各种模型，然后在作出比较严格的理论，以及实践性的检验，从而获得创造性的突破。
3.直觉思维在数学问题解决中培养
直觉是人自然产生的，属于潜意识的范畴，但是，直觉也是可以通过后天的学习，训练加以培养的。对于数学问题解决中的直觉思维，是可以通过教师对于学生有意识的教育，训练而得到最大的发展的。
3.1扎实数学基础知识。直觉思维虽然具有一定的偶然性，但是这绝对不是单纯的凭空想象，而是以扎实的数学知识为基础的，如果学生不具备数学基本功，也就不能凭借经验对问题做出迅速的判断，从而得出答案了。因此扎实数学基础是最根本的任务。
3.1鼓励学生大胆猜想。所谓的数学猜想，就是指根据已有的数学经验，借助数学条件，以及相应的数学原理，对于未知的量或者未知的关系作出判断。这就需要，教师在讲解数学问题时，不是直接告诉学生公式定理，而是用一些特殊的例题，启发学生思考，使学生通过这些例题，大胆猜想，自己得出正确的公式原理。期间要允许学生犯错，教师要慢慢的耐心引导， 以培养学生的猜想能力，并逐渐向正确的猜想方向发展。
3.3注重解题的教学。教师在教学中选择什么样的题目类型，对于直觉思维的培养也是很重要的。例如选择题的讲解训练对于学生数学直觉思维的培养就很重要。选择题的解题没有解题的过程，只需要学生从四个选项中找出正确的答案。这时，就可以通过合理的猜想，以节约大量宝贵的时间了。
总之，直觉思维在数学的问题解决中扮演着重要的角色。而且日益受到我国教育界的重视，本文通过对于直觉思维的理解，直觉思维在数学问题解决中的作用以及培养，系统的介绍了直觉思维。参考文献
[1]蒋景生. 重视并发展学生解决数学问题中的直觉思维《试题与研究：新课程论坛》2012（15）
[2]王海兰，数学教学中如何培养学生的直觉思维《新课程（上）》2012（09）（3）赵思林，全.论述数学直觉思维的培养训练《数学教报》2010（01）
为了整顿教学秩序，全面贯彻义务教育教学大纲，加强初中数学教学中的素质教育，提出以下几点意见供教学参考。
一、关于“实习作业”的教学
“实习作业”是义务教育数学教材中体现素质教育的新增内容。它是通过学生的实践活动（如测量），加深对基础知识的理解与应用。因此，要求全体学生结合实际，认真做好实习，并写出实习报告。《代数》弟三册要求测量当地初中三年级男学生的身高；《几何》第三册要求测量倾斜角和底部可以到达的旗杆高。
这些内容对培养学生理论联系实际和动手操作能力具有重要意义，各地不得擅自删减。
二、关于计算器使用的教学
我国义务教育初中数学引入计算器教学，是为了适应现代科技发展的需要，是培养二十一世纪人才所必须的。根据义务教育初中数学教学大纲的规定，初中二年级引入计算器教学，是为了解决查平方根表和立方根表的困难；初中三年级引入计算器教学，是为了准确迅速地进行统计运算。因此，初二教学重点是，在介绍电子计算器构造的基础上，使学生掌握用计算器进行加、减、乘、除、乘方和开方计算；初三教学重点是，用计算器计算样本的平均数、方差、标准差。有条件的学校，可以组织课外活动，提高学生使用计算器的技能。未经计算器教学培训的教师，由各市教研部门组织培训或自学。
三、关于课本中的“读一读”、“想一想”、”做一做”内容的教学
义务教育初中数学教材增加“读一读”、“想一想”、“做一做”内容，是根据义务教育的性质和任务，为扩大学生的知识面面开设的新的教学栏目。“读一读”是供学生阅读的一些短文，“做一做”是供学生动手操作的一些实例，“想一想”是供学生思考的一些数学问题。这些内容部超出大纲的要求，不作教学要求，不能作正课讲给学生，中考命题范围不包括这些内容。教师可利用课外时间，指导学生自学这些内容。
四、关于解直角三角形与二次函数的教学
解直角三角形与二次函数是义务教育初中数学教学人纲控制要求的内容。过去，由于中考命题无限制地增加这两部分知识内容的难度，使教师无法把握教学要求。义务教育初中数学从课本上降低了理论要求和习题难度，删减一些综合性较强的问题。各地不得扩充教学内容，要严格控制教学要求。
[关键词]小学生数学 问题解决 教学策略
数学是一切科学的基础，问题是数学的心脏，小学阶段是培养学生问题解决能力的关键时期，并且这使得在小学阶段通过数学学科的教育培养小学生的数学问题解决能力具有了可能性。正如苏霍姆林斯基所言：“在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。但如果不向这种需要提供养料，即不让其积极接触事实和现象就会缺乏认识的乐趣，这种需求就会逐渐消失，求知兴趣也与之一道熄灭”。培养小学生的数学问题解决能力正是向他们提供养料，使之茁壮成长，成为一个创新型人才。
一、小学数学问题的特征
新课程改革要求把促进学生自主创造、发现探索作为目标，教师在常规教学中，应把知识问题化、通过例题、习题的改造等途径，创造“好”的数学问题。
1．“问题”的现实性
即源于生活实际或贴近生活，不是空洞的人为制造的，而是要让学生感到可亲的、富有情境的数学问题。在学习“圆的面积”时，教师设计了这样的问题：用什么方法能算出操场上的白杨树干的横截面积是多少。孩子们踊跃发言。一个说：“求圆面积要先知道半径，只能把树截开两截才能量了”。有人反驳说：“把树截开两截树就会死掉的”？经过激烈讨论，大家达成了一致意见：先量出树干的周长，算出半径，再用面积公式去算大树横截面积。下课以后，孩子们纷纷跑到操场上去量、去算，他们已经完全融入这个情景之中，自然而然地进入到亲身体验的境界。这样的学习，使他们对知识记得清、掌握得牢。
2．“问题”的开放性
问题不一定有终极答案，答案也不必唯一，或条件不充分，各种不同水平的学生都可以由浅入深地做出回答。例如，有一块长方形空地，长10米，宽6米，现要在这块空地上种植花草，使种植花草部分的面积占整块花圃面积的一半，要求设计得美观。
这个问题是在教学了平面图形的面积后进行，目的是综合运用所学知识，提高学生按照一定的要求任意组合知识的能力。通过自行设计、小组讨论、全班交流，学生会形成很多设计方案。这样的数学问题能真正改变将学生当容器的教法，使学习过程通过自身内化活动实现，学生自主学习的空间得以扩展。
3.问题的生成性
即教师创设一种情景，其中隐含的数学问题要由学生自己提出来，由学生自己生成问题，自己解答问题，并做出自己的解释。教师设计了这样的汽车票价表：小丽星期一、三、五要乘汽车上、下班；星期二、四乘汽车上班而搭朋友车回家，她正在考虑是否要买一张周票。
“情景”是构成“问题解决”中“问题”的重要特征。情景问题一般都来自学生熟悉的现实生活中并具有直观和容易引起想象的特点。这一题的“情景”隐含着数学问题，学生从不同的思维角度，可以提出不同的思维结果。如果回答为“不买”，其解释为：小丽一个星期乘汽车8次，需费用8元，而周票要9元，因此她不应该买周票；也可以回答为“应该买”并解释为：小丽每星期上、下班需花费8元，如果她周末乘汽车（买东西）花费至少需2元以上，那么总花费就多于9元，所以她买周票能省钱。
二、小学数学问题解决的过程
美国当代著名心理学家斯腾伯格（R. Sternberg）指出，教育的最重要目标在于引导学生的思维，其背后包含高级思维过程即问题解决的过程。
其一，是对问题的理解。这是指解题者逐字逐句地读懂描述的每个句子，读懂的标志是能用自己的话重述问题的条件和问题要求。在问题表层理解的基础上，进一步把问题的每一步陈述综合成条件、目标统一的心理表征。图式是认知心理学的基本概念，可以把问题的内部表征通过图解的方式外显出来，可以极大地缓解工作记忆容量不足的矛盾。有这样一道行程相遇问题：“某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点3千米处要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑310米，最后的运动员每分钟跑290米。相遇时离返回点有多少米？”小学四年级的学生一字一句地读题，为了帮助理解，教师画了个示意图（图1），问题就一目了然了。
由图可知，当相遇时，最快和最慢的两个运动员共跑3000×2米，有了这样清晰的表征，题型就容易被识别。
其二，是设计解题计划。计划是在理解问题的条件和目标之后，设想出一套解题方法。设计解题方案包括把重点目标分解成一系列的子目标。解题方法的建构和子目标的分解总是受解题者总目标的调节与控制的。所以有效的解题计划的形成是解题者受问题终点目标指引，同时考虑已知条件，选择合理的运算方法的过程，并需要解题者具有方法性知识。例如，在前面的行程问题中，可以把问题分为几步：（1）求相遇的时间，即3000×2÷（310＋290）；（2）求相遇时最慢的运动员跑得路程，用他的速度乘上相遇时间即可；（3）求相遇点具体返回点的距离，用3000减去最慢运动员跑得路程即得。
其三，是执行解题计划。执行解题计划是利用数学概念、规则进行一系列的数学操作过程，是解题计划实施过程，以最终获得正确的答案或结论。在上述行程相遇问题中，解题者需要迅速和正确地完成下列运算：
310＋290＝600（米/分钟）；3000×2＝600＝10（分钟）；
290×10＝2900（米）；3000－2900＝100（米）。
根据现代认知心理学对知识的分类，这种数学计算能力是由人的程序性知识支配的，相当于加涅所讲的“规则”学习结果。没有这些数学规则的熟练掌握，学生很难甚至不可能得出正确的结果，即使是解题计划做的非常科学可行。学生解题水平、问题解决成绩的差异在很大程度上是由于这些数学“规则”的掌握程度造成的。学校教学的一项重要任务就是在学生的认知结构中形成适当的运算法则，一旦需要能够比较熟练的、自动地激活，从而高效、快速地实现问题解决。
三、培养小学生数学问题解决能力的教学策略
根据以上对小学数学问题的特征及问题解决的过程分析，笔者提出如下培养小学生数学问题解决能力的培养策略。
1.创设和谐民主的课堂气氛
要培养小学生的数学问题解决能力教师应改善师生关系，创造一个和谐、民主的学习氛围是非常重要的。教师首先要消除“师道尊严”，尊重学生的主体性、民主平等的对待学生，鼓动学生大胆质疑、求新求异，保护学生的积极性。对待对书本有质疑、向老师发问的学生，教师要表扬和鼓励，引导学生提出更多的有价值的数学问题，而不是扼杀学生的问题意识。教师要帮助学生形成良好的提问数学问题的班风，这种良好的班风是指学生要以提出问题为荣。学生要带着问题来数学课堂，带着问题离开数学课堂。在这样的良好班风下学生不会因自己提出一个简单的问题而被讥笑，学生们能争着提出自己的问题。
2.增强小学生数学学习的好奇心
好奇心是问题解决能力的内在根源，儿童就是凭着这种好奇心来认识世界的，好奇心是问题意识的前奏曲。强烈的好奇心会增强人们对外界信息的敏感性，对新出现的情况和新发生的变化及时做出反应，发现问题，并追根寻源，激发思考，引起探索欲望，开始创新活动。强化学生的好奇心应注意以下两点：要尊重学生个性的多样化，保护学生的好奇心，为学生提供标新立异的自主心理空间。不要约束学生的个性，给学生在数学课堂上提供一个展现个性的舞台；要提供符合学生最近发展区的新颖的数学资料。
3.帮助小学生建构良好的认知结构
我们面临着知识经济时代，知识以几何级数的形式在增长，知识老化更新的速度也日渐加快，如果学生的知识仅仅停留在量的增加上是远远不够的，教师应该教会学生学习知识的方法，建立良好的认知结构。对于小学生而言，并非所获得的数学知识越多越好，零散的、杂乱无章的数学知识不仅不利于学生问题解决能力的形成，反而会造成学生思维的混乱，阻碍问题解决能力的发展，关键是要让小学生形成合理的知识结构。数学问题解决能力的形成离不开数学基础更离不开小学生良好的认知结构，这需要教师在数学课堂教学中夯实小学生的数学基础，帮助小学生建构良好的认知结构。
4.加强小学生发散性思维的训练
如果说扎实的数学基础和良好的认知结构为数学问题解决能力的形成提供了基础和前提，这为问题解决能力提供了可能性的话，那么发散性思维则使这种可能性转化成为必然性。对于发散性思维的训练可以从以下两个方面入手：教师可以加强一题多变、一题多解、多题一解方法的变式训练。这样可以使学生的数学思维向多方向、多角度地发散，学生的数学问题解决能力可以不断得以形成，并达到习惯化；教师根据数学教学内容设置开放性问题情境。当教师设置开放性问题时，由于数学开放题的条件、结论、策略等具有开放性，激活了学生思维，开阔了小学生的思维，因此在这种情境下小学生能提出更多的数学问题。
5.辨证运用思维定势
小学生的思维正处于初步发展时期，其思维的片断性、具体性更容易使其产生思维定势。比如，“一块地3公亩，种白菜用去14，还剩下几公亩？”常出现3－14的算式，这是受整数应用题求剩余的解题思路的影响；又如，“一块地6公亩，种白菜用去14公亩，还剩下几公亩？”常出现6×(1－14)的算式，这是受题“求一个数的几分之几是多少”的解题思路的影响。
因此，教师要善于诱导定势，以期小学生对熟悉的情境做出快速反应，但更要培养那种在复杂条件下发现问题、解决问题的富有弹性的思维。教师在数学教学时，应引导学生辨证地应用思维定势，使学生在思维定势上提出一定问题，更能在克服思维定势后提出有创造性的问题。
参考文献：
[1]高向斌.数学教学研究与教学设计.北京：中国文史出版社,2005.
[2]梁芳.谈如何开展小学数学解决问题的教学.小学教师参考,2008．
一、创设情境，获取信息
在数学教学中，教师应为学生创造良好的教学情境，这样不仅可以充分调动学生的积极性和主动性，也可以让学生产生解决问题的强烈欲望，因此，教师可以引用生动有趣的游戏来创设问题情境，据调查了解，大多数小学生都比较喜欢做游戏，也比较活泼好动，因此，利用生动有趣的游戏创设问题情境，这样就可以通过激发学生的情感来启发学生乐于学、喜欢学，使学生在轻松、愉快的氛围中学习，例如，在二年级上册“7的乘法口诀”教学中，为了让学生熟练记忆“7的乘法口诀”，教师可以采用多形式对口令游戏来开展解决问题教学，在游戏活动中，教师可以使用师生对口令、同桌互对、小组互对等不同的组合形式进行对口令，这就要求教师提出问题、学生说得数，或者学生提出问题、教师说得数来进行对口令练习，这样教师不仅参与到教学活动中，全部学生也参与其中，为学生营造良好的问题情境，不仅培养学生的大脑思维，也培养了学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，同时也可以让学生获得更多的知识。
二、引导学生多角度思考问题
引导学生从多角度思考问题，不仅可以让学生充分掌握数学的基本知识和技能，也可以培养学生的思维能力和创新能力，进而培养学生分析问题和解决问题的能力，因此，在多角度思考问题的数学解决问题教学中，应以学生为主体，充分发挥学生的主动性和积极性，使学生在解决问题教学中积极思考、分析和探索，最终得出正确答案，例如在数学教学中进行计算题的练习，如“小明去水果店购物，发现水果店运来一批苹果，其中一个人买了389框，第二个人买了163框，第三个人买了237框，问该水果店总共卖出多少框？”，该题型主要采用加法运算，从题型可以得出该水果店总共运来389+163+237=789框，一般情况下，学生将从左到右进行加法运算，但是，若学生不注意，则容易造成计算出错，因此，为了避免学生出错，教师应引导学生从多角度思考问题，针对该题型，学生可以采取直接计算的方式，也可以采用整百数的计算方式来进行计算，即利用加括号的方式来求出结果，如“389+（163+237）=389+400=789框”，通过数学符号的转化，也可以实现一题多解的解决问题策略，因此，引导学生从多角度思考问题是非常重要的，对培养学生的逻辑思维和想象能力具有重要意义。
三、重视变式练习
分析应用题与解决问题的区别，通过分析比较，可以发现应用题和解决问题都是用文字来叙述的，但是，应用题提供的是现成的条件和问题，使学生思维从解答问题的列式开始计算问题结果，然而，解决问题主要是突出学生思维的拓展，即以图画的形式或生活中的实例来获取数学信息，根据看到的数学信息来提出数学问题，并进行解答，因此，在数学解决问题教学中，为了培养学生的大脑思维，应注重数学的变式练习，例如“六一儿童节到了，同学们都在折千纸鹤，小明说：我折了456只千纸鹤，小云说：我折的比小明多72只，小丽说：我折的比小云少43只，问小云和小丽分别折了多少只千纸鹤？”，通过变式的提问，不仅可以充分激发学生的大脑思维，也可以激发学生的学习兴趣，进而提高学生分析问题和解决问题的能力，通过这个例子，学生首先需要利用加法来计算小云折的千纸鹤，即“456+72=528只”，通过计算得出结果后，在计算结果的基础上，才能进行小丽的计算，即采用减法公式：“528-43=485只”，最终分别求出小云和小丽的计算结果。
四、联系实际，增强应用意识
对于小学生来说，数学知识较抽象，难以理解，因此，教师应根据学生的实际情况来针对性地开展数学教学，总所周知，数学中的理论知识是与生活实际联系的，在生活中，数学知识无处不在，因此，为了激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力，教师应注重数学知识与生活实际的相联系，例如关于生活中购物的计算，如“小明妈妈到超市去购物，小明妈妈身上有20元钱，其中，超市每包饼干3元钱，若小明妈妈需要购买4包饼干，应找回多少钱？”通过这样的实例，由于这些实例是学生生活中都能遇到的，这样就可以将数学解决问题的抽象知识实际化，使学生的具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，这就要求在数学解决问题教学中，应提出学生熟悉的、能理解和，与学生生活密切相关的问题，将小学二年级的数学中的相关概念与生活实例相联系，这样不仅可以使数学问题简单化，也可以培养学生的逻辑思维和想象力，因此，教师应充分发挥学生的自主性和创造性，让学生的认识和思维过程与具体的事物联系在一起，让学生通过生活中的实际例子与感悟和发现，从而去寻找解决问题的办法，进而提高学生的解决问题的能力。
问题解决产生的背景是什么？它的意义是什么？它对我国中学数学课程建设有何重要性？怎样在中学数学课程中体现问题解决的思想？本文拟对此作初步探讨。
一、背景和意义
19世纪末，20世纪初，一些心理学家首先对问题解决进行了研究，并对“问题解决”作了诸多的阐释。在国际数学教育界，从美国的波利亚首先对怎样解题作了详尽的探讨开始，逐渐对这个问题展开了研究。尤其是在美国，从60年代“新数运动”过分强调数学的抽象结构，忽视数学与实际的联系，脱离教学实际，到70年代“回到基幢走向另一个极端，片面强调掌握低标准的基础知识，数学教学水平普遍下降。在对于数学教育发展方向作了长期探索以后，“问题解决”和“大众数学（mathematicsforal）”已经成为美国数学教育的响亮口号，并产生国际影响。
什么是问题解决，由于观察的角度不同，至今仍然没有完全统一的认识。
有的认为，问题解决指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情景、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。有的把学习分成八种类型：信号学习、……概念学习、法则学习和问题解决。问题解决是其中最高级和复杂的一种类型，意味着以独特的方式选择多组法则，并且把它们综合起来运用，它将导致建立起学习者先前不知道的更高级的一组法则。英国学校数学教育调查委员会报告《数学算数》则认为：把数学应用于各种情形的能力就是“问题解决”。全美数学教师理事会《行动的议程》对问题解决的意义作了如下说明：第一，问题解决包括将数学应用于现实世界，包括为现时和将来出现的科学理论与实际服务，也包括解决拓广数学科学本身前沿的问题；第二，问题解决从本质上说是一种创造性的活动；第三，问题解决能力的发展，其基础是虚心、好奇和探索的态度，是进行试验和猜测的意向；等等。
从上述对问题解决意义的阐述中，我们可以看到一些共性和相通之处。从数学教育的角度来看，问题解决中所指的问题来自两个方面：现实社会生活和生产实际，数学学科本身。问题的一个重要特征是其对于解决问题者的新颖性，使得问题解决者没有现成的对策，因而需要进行创造性的工作。要顺利地进行问题解决，其前提是已经了解、掌握所需要的基础知识、基本技能和能力，在问题解决中要综合地运用这些基础知识、基本技能和能力。在问题解决中，问题解决者的态度是积极的。此外，在学校数学教学中，所谓创造性地解决问题，有别于数学家的创造性工作，主要指学习中的再创造。因而，笔者认为，从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。
简言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。
问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。
二、“问题解决”的重要性
问题解决已引起国内外数学教育界的广泛重视，把它和数学课程紧密联系起来，已是国际数学教育的一个趋势。究其原因，笔者认为主要有以下几方面：
（一）时代呼唤创新
在国际竞争日益激烈的当今世界，各国政府乃至普通老百姓都越来越清楚认识到，国家的富强，乃至企业的兴衰，无不取决于对科学技术知识的学习、掌握及其创造性的开拓和应用。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。学校教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力。问题解决正反映了这种社会需要。
（二）我国数学教育的成功和不足
我国的中学数学教学与国际上其它一些国家的中学数学教学比较，具有重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点，因而我国中学生的数学基本功比较扎实，学生的整体数学水平较高。然而，改革开放也使我国数学教育界看到了我国中学数学教学的一些不足。其中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。面对这种情况，我国数学教育界采取了一些相应措施。例如，北京、上海等地分别开展了中学生数学应用竞赛，在近年高校招生数学考试中，也加强了对学生应用数学意识和创造性思维方法与能力的考查等。虽然这些措施收到了一定的成效，然而要从根本上改变现状，还应在中学数学课程设计上有所突破。一些学者认为，在中学数学课程中体现问题解决的思想，是解决上述问题的有效途径。
（三）数学观的发展
数学发展至今，人们对数学的总的看法由相对静态的观点转向静态和动态相结合的观点。对于数学是什么，经典的是恩格斯的定义：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。恩格斯对数学的观点是相对静止的，它主要指出了数学的客观真理性，然而，当今的社会实践告诉人们还应该用动态的观点去认识数学，即从数学与人类实践的关系去认识数学。就数学教育而言，学生之所以要学习数学，除了数学的客观真理性，更在于数学是改造客观世界的重要工具。学数学，首先是为了应用。应用数学是学数学的出发点和归宿。所以，数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识，并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力。
（四）问题解决过程和方法的一般性
在解决来自实际和数学内部的数学问题中，问题解决的过程和方法是基本相同的。不仅如此，这种过程和方法与解决一般的、其它学科中问题的过程和方法有很多共同之处。在数学问题解决中学习的过程和方法可以迁移到其它学科的问题解决过程中。此外，相对于其它学科的问题来学，解决数学问题所需要的工具和材料要少得多，有时只需要一支笔，一张纸。因而通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，具有较高的效率。
三、“问题解决”和中学数学课程
问题解决在各国的中学数学课程中的引入方式各不相同，英国SMP数学课程专门设置了一种问题解决课，我国人民教育出版社出版的义务教育初中数学课程中设立了实习作业、应用题、想一想、做一做等，在高中数学试验课本中也增加了研究题等，这些和问题解决思想是一致的。笔者认为，从目前中国的实际情况出发，重要的是在中学数学课程中去体现问题解决的思想精髓，这就是它所强调的创造能力和应用意识。就是说，在中学数学课程中应强调以下几点：
（一）鼓励学生去探索、猜想、发现
要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。
学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。例如，高中数学课是在学生学习了初中代数、几何课以后开设的，学生对数学已经有比较丰富的感性认识，教科书中是否可以提出，或者说应该教学生提出以下的一些问题：高中数学课是怎样的一门课？高中数学课和小学数学、初中代数、初中几何课有什么关系？数学是怎样的一门科学？这门科学是怎样产生和发展起来的？高中数学将要学习哪些知识？这些知识在实际中有什么用？这些知识和以后将要学习的数学知识、高中其它学科知识有些什么关系，有怎样的地位作用？要学好高中数学应注意些什么问题？当然，对这些问题，即使是学完整个高中数学课程以后，也不一定能完全回答好，但在学这门课之前还是要引导学生去思考这些问题，这也正是教科书编者所要考虑并应该尽可能在教科书中回答的。笔者认为，在高中数学课中可以安排一个引言课。同样，在每一章，乃至每一单元都应该考虑类似的问题。在这一点，初中《几何》的引言值得参考。在教科书中经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。
无论是教科书的编写还是实际教学，在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”：有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导、点拨学生。不要在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好舵，不要让学生在任意方向上去费劲。
（二）打好基础
这里的基础有两重含义：首先，中学教育是基础教育，许多知识将在学生进一步学习中得到应用，有为学生进一步深造打基础的任务，因而不能要求所学的知识立即在实际中都能得到应用。其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。
教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，是问题的关系。目前，《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》中关于课程内容的确定，已为更好地培养我国高中学生运用数学分析和解决实际问题的能力提供了良好的条件。我们要继承高中数学教材编写中重视数学基础知识和基本技能的优良传统和丰富经验，编出一套高质量的高中数学教材，以下仅对数学概念的处理谈点看法。
数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。概念教学是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基矗概念教学的基本要求是对概念阐述的科学性和学生对概念的可接受性。目前，对中学数学概念教学，有两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”，另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。高中数学课程的建设也面临着同样的问题。笔者认为，对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不能一概而论。提出“淡化概念，注重实质”是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端。一些次要和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化（或者说浅化）的处理，有的可以用白体字印刷，来表明概念被淡化。但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥，否则，虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的，但是学生容易对概念产生误解和歧义，关键在于教师在教学中把握好度，突出教学的重点。还有一些概念，在数学学科体系中有重要的地位和作用，对这类概念，不但不能作淡化处理，反之，还要花大力处理好，让学生对概念能较好地理解和掌握。例如，初中几何的点概念、高中数学的集合等概念，是人们从现实世界广泛对象中抽象而得，在教材处理中要让学生认识到概念所涉及的对象的广泛性，从而认识到概念应用的广泛性，另外学生也在这里学到了数学的抽象方法。对于数学概念，应该注意到不同数学概念的重要性具有层次性。总之，对于数学概念的处理，要取慎重的态度，继承和改革都不能偏废。
（三）重视应用意识的培养
用数学是学数学的出发点和归宿。教科书必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。可以考虑把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务中的常识写进课本。
当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。
此外，理论联系实际的目的是为了使学生更好地掌握基础知识，能初步运用数学解决一些简单的实际问题，不宜于把实际问题搞得过于繁复费解，以致于耗费学生宝贵的学习时间。
（四）教一般过程和方法
在一些典型的数学问题教学中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。
由于实际问题常常是错综复杂的，解决问题的手段和方法也多种多样，不可能也不必要寻找一种固定不变的，非常精细的模式。笔者认为，问题解决的基本过程是：1．首先对与问题有关的实际情况作尽可能全面深入的调查，从中去粗取精，去伪存真，对问题有一个比较准确、清楚的认识；2．拟定解决问题的计划，计划往往是粗线条的；3．实施计划，在实施计划的过程中要对计划作适时的调整和补充；4．回顾和总结，对自己的工作进行及时的评价。
问题解决的常用方法有：1.画图，引入符号，列表分析数据；2.分类，分析特殊情况，一般化；3.转化；4.类比，联想；5.建模；6.讨论，分头工作；7.证明，举反例；8.简化以寻找规律（结论和方法）；9.估计和猜测；10.寻找不同的解法；11.检验；12.推广。
（五）创设问题情景
1．一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：（1）有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；（2）有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；（3）易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；（4）时机上的适当；（5）难度的适中。
2．应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。
（1）应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能。
（2）非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力。
（3）开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。
