时间：2023-03-30 11:36:08
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引言
现今，基础教育新课程改革在全国范围内进行，对于教育工作者来说，改革关键是选择什么样的教学模式，现今教学模式存在两个弊端：一是教师缺乏引导学生自主学习的意识，二是教学中学生少有参与，教育效率随之越来越低，学生对其兴趣随之降低。在这种现状下，学案式教育模式的出现为现今教育模式提高了全新思路，在实践中不断探索与研究，发现这种模式对初中数学教学来说是有效的模式。
一、内涵
对于大多数教育工作者来说，学案式教学模式是在传统教学模式基础上提出的新型教学模式，在这种模式中摒弃以教师为主的观念转而以学生为出发点，根据教学内容与学生的实际情况，引导和帮助学生自主学习，将学生学习内容与目标结合学习方法融入学生学习之中编写的方案，即为学案，教师采用该方案教学的模式即称为学案式教学模式。
与传统教案重点在于教师的“教”、教师一味传授知识不同的是学案式教学的重点在于“学”，教师引导学生自主学习，注重培养学生的自主学习意识，增强学生的自主学习能力。
二、课堂应用探究
1.课前导学，组织准备。
学案教学的出发点在于明确教学目标并制订学习计划，为了让学生知道课前预习的重要性从而学会主动预习，教师课前需要进行导学，让学生对课堂上教授的知识有一个总体认识，经过预习之后，课堂听课效率大大提高，所以教师编写导纲的时候，对于学生的能力与特性需要充分考虑到，从而保证学案中涉及的题目在学生的认知范围之内，既激发学生独立思考，又提高学生解决问题的能力。根据所写导纲指导学生自主学习，将学生学习中遇到的困惑记载下来，在今后课堂中组织讨论解决。
2.指引目标，鼓励自学。
在课前适当时间根据学案要求，创设适当情境，提出学习目标，激发学生学习兴趣，教师提出关键性问题，让学生带着问题自学，如学习全等三角形的判定的时候可以提出如下问题：（1）若两个三角形两个对角相等，一条对边相等，那么可以判定这两个三角形全等吗？（2）若两个三角形的两条对边相等，一个对角相等，那么这两个三角形全等吗？
学生在自学过程中对学案中提出的问题进行解决与探讨，教师在学生探讨之后对难点与重点进行详细讲解与分析，与仅靠教师传授知识相比，学生理解与接受知识的能力大大增强，学生在明确学习目标的时候充分了解所学知识的重点与难点。
3.组织讨论，答疑解惑。
虽然学案式教学模式的重点是引导学生自主学习，提高学生独立思考与解决问题的能力，但是为了更好地实现初中数学教学目标，在学生自主学习并探究之后，需要教师在课堂上组织讨论，在活跃课堂氛围的同时激发学生的思维与学习兴趣。教师可以将学生自学过程中遇到的问题与困惑记录下来，继而根据课本上的知识点全面系统地阐述分析，解答学生疑问，总结出需要注意的重点。
如全等三角形的判定，教师可以根据难点解释：全等三角形可以根据两条对边与一个两边夹角相等判定，那么为什么两条对边与任意一个对角不一定可以判定这两个三角形是全等的呢？学生自学过程中可能发现了这个问题，但不一定运用证明知识可以证明，这就需要教师通过举例论证。
4.归纳总结，系统概括。
经过班级分组讨论交流，教师根据全体学生反馈的难点对学生进行讲述，并恰当地点拨，在学生对知识点有大概掌握的情况下进行点拨，与传统点拨不同，不需要讲述简单知识点，可以讲述课本上有代表性的例题，让学生对知识点的了解更深刻，采用板书形式对知识点进行总结、分点概括，简单地将本节课重难点在黑板上列出来，以加深了解的程度。
如全等三角形的判定，教师可以总结出如下几条判定原理：（1）三边相等或三角相等；（2）两角相等一边相等或两边相等，两边夹角相等；（3）直角三角形，一角一边相等或两直角边相等，通过总结，学生有了系统认知。
5.课后巩固，适当检测。
在课堂将要结束的三四分钟内，教师对所学内容进行复习巩固，根据艾宾浩斯记忆曲线，人的记忆力是有时间限制的，在一定时间内，学生对所要学的知识点有了理解与掌握，但是随着时间的推移，学生会逐渐遗忘所学重难点，因此及时巩固在初中数学教学中就显得尤为重要，教师应该结合学生自身实际情况，设计一些具有代表性的问题，要求学生课后自主练习，回顾理解知识点，从而加深对知识点的掌握。
结语
学案式教学模式作为一种新型教学模式，重点在于以学案为载体，将教材与之结合，在学生自主学习之后，教师适当指导，通过实践证明学案式教学模式对初中数学教学是完全行之有效的，然而我的知识掌握水平有限，在自己了解范围内对学案式教学模式在初中数学教学中的应用提出自己的探究，希望为具体实施该教学模式提供一些帮助。
参考文献：
[1]叶立军，方均斌，林永伟.现代数学教学论[M].杭州：浙江大学出版社，2013.
[2]钱宏霞.从建构主义理论看学案教学[J].铜陵职业技术学院学报，2014，04.
关键词：初中数学；教学现状；创新型对策
一、选题背景
数学作为初中教学的一门基础学科，对学生逻辑能力和判断能力的培养发挥着极为重要的作用。随着新课程改革的全面推行，初中数学教学活动不仅要使学生掌握基本的理论知识，更要培养学生运用数学原理解决实际问题的能力。教师要根据《初中数学新课程标准》的要求创新教学方式，不断提高初中数学课堂的高效性。但是当前，我国初中数学特别是初三数学教学过程中还存在着很多不足，教学内容过于教条化，教学方式过于局限化等。正是在这样一个背景环境下，对如何提高初中数学课堂的高效性进行探究和分析，具有极为重要的现实意义。
二、初中数学课堂教学中存在的问题分析
1.教学方式过于单调，缺乏创新
传统应试教育体制使初中数学教师对学生的成绩有了过多的关注而忽视了对学生数学思维能力的培养。当前，我国初中大多数数学教师在教学方式的选择上还比较单调，“填鸭式”的教学手段较为普遍，缺乏突破性和创新性。学生对于数学公式和数学原理在没有理解的基础上进行硬性记忆往往会使他们在实际解题和应用的过程中遇到困难和障碍。同时，“教师在前边讲，学生在台下听”的教学模式以及“题海战术”的练习模式往往会使学生感到枯燥乏味，从而对数学学科的学习失去兴趣。
2.教学内容过于依赖教材，缺乏实践活动的安排
有些初中数学教师在教学方案的设计和教学内容的安排上过于依赖教材，“照本宣科”的现象还较为普遍，很少有教师能够将数学原理与实践活动有机地联系在一起。其实数学学科与现实生活之间的联系十分紧密，在初三的教材中，很多应用题的素材都取决于生活，对于圆形、三角形等几何图形也都是生活中司空见惯的。新课程改革对初中数学教学目标进行了重新定义：要不断培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，真正实现学以致用的教学目标。教师在教学过程中过于依赖课本教材的直接后果就是对知识的教授过于教条化、刻板化，不利于学生对于数学知识的理解、掌握和运用。
3.忽视对学生个性差异特征的引导
学生在数学学习的过程中由于个人能力和自身素质的参差不齐导致对知识要点的理解和掌握程度各不相同。很多初中数学教师在教学过程中忽视对学生个性差异特征的引导和培养，“千人一面”的教学方式会在一定程度上降低课堂效率。例如，教师在初三二次函数的课程安排中，有些数学基础较好、悟性较强的学生已经能够通过对二次函数的概念的学习而引申出关于一元二次方程的学习，而有些学生理解能力稍差一些，还不能完全把握二次函数的要领。这时教师如果还是按照预定的教学方案开展教学活动，对第一类学生来说是一种时间上的浪费。
三、实现初中数学课堂高效性的对策
针对当前初中数学教学过程中存在的突出题，笔者提出了一些创新型的对策和建议来提高初中数学课堂高效性。
1.引入导学案的教学方式，创新教学手段
教师在初中数学教学过程中，面对着升学压力，时间紧、任务重，更要积极创新教学手段，尝试引入导学案的教学方式，积极引导学生进行探究合作式的学习，这不仅有利于学生思维的开拓和发散，同时也有助于增强学生之间的交流与沟通，互相学习借鉴好的学习方法，实现共同进步。教师可以将学生分成若干个学习小组进行自主预习和合作学习，教师在最后的总结中对各个小组存在的问题给予单独的指导，一方面，这种学习方式有助于调动学生的积极性，另一方面，还能为学生对于问题的思考留出充足的空间，避免固定的授课形式局限住学生数学能力的提高。
2.理论与实际相结合，全面培养学生的数学思维
新课程改革中明确提出，要通过数学教学活动锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。因此，教师要将数学理论与生活实践紧密结合，全面培养学生的数学思维。笔者在调研过程中遇到过一位数学老师，很好地运用情境设计的方式进行教学活动：在二次函数的教学中，该教师首先通过多媒体播放了实际生活中有关抛物线的图片，将二次函数的概念进行了自然引入，这就使得学生对课程内容有了基本的了解，之后在题目的设计和安排中，也以学生经常接触到的事物为原型。例如，在课堂上用一根30厘米长的铁丝网围成了一个矩形，让同学们观察分析，列出矩形面积和边长的函数关系式，学生通过实际观察有了更加形象和具体的判断，就很容易地列出了二次函数关系式；在《圆的性质》这一章节中，这位教师将大大小小的皮球搬上了讲台，有学生利用直尺、圆规等教辅材料，通过实际测量和对比更好地掌握圆的性质和特征。
3.关注学生的自身优势，重视学生能力的培养
初中数学教师在教学过程中要特别关注学生具有的独特的优势和劣势，根据学生的实际特点有针对性地进行指导，重视学生数学思维的发展和能力的全面提升。有些学生对初中代数部分的悟性较强，而有些学生对圆的性质、三角形的特点等几何知识的学习兴趣较高，教师可以通过“优势发挥、劣势互补”的方式开展教学活动，充分调动学生学习的积极性。对学生拿手的知识结构，可以加深难度和深度，使学生在这一方面有所探索和发展；对于学生的薄弱点，要从基础开始循序渐进地实现突破，不能急功近利。
四、总结
提高初中数学课堂的高效性不仅有利于充分利用课堂上的四十五分钟的时间让学生尽可能多地掌握数学理论知识和解题技巧，同时通过创新教学手段的运用还能够全面提高学生将数学知识应用到实践中的能力。当前，我国初中数学教学无论是在教学方式上还是教学内容上都缺乏创新，忽视了对学生个性差异特征的引导。因此，教师在教学过程中要积极引入导学案的教学方式，创新教学手段；将理论与实际相结合，全面培养学生的数学思维；关注学生的自身优势，重视学生能力的培养。相信通过这些措施的切实推进，一定会使初三教学效率实现全面提升，使数学教学活动取得事半功倍的效果。
参考文献：
1.柴改改.初中数学课堂教学有效性的研究.河北师范大学，2014.
2.孙立梅.翻转课堂教学模式在初中数学教学中的应用研究.辽宁师范大学，2014.
3.杨新荣.好的数学课堂教学构成探究――九个初中数学教师的观点.数学教育学报，2010（03）：17-39.
4.曾期嫣.合作学习模式在初中数学教学中的应用.才智，2011（14）：14-29.
一、紧扣大纲，精心编制复习计划
初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写必须切合学生实际。可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛眩教师制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。
二、追本求源，系统掌握基础知识总
复习开始的第一阶段，首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过好课本关。对学生提出明确的要求：①对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活应用；②对课本后练习题必须逐题过关；③每章后的复习题带有综合性，要求多数学生必须独立完成，少数困难学生可在老师的指导下完成。
三、系统整理，提高复习效率
总复习的第二阶段，要特别体现教师的主导作用。对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。例如，初三代数可分为函数的定义、正反比例函数、一次函数；一元二次方程、二次函数、二次不等式；统计初步三大部分。几何分为4块13线：第一块为以解直角三角形为主体的1条线。第二块相似形分为3条线：（1）成比例线段；（2）相似三角形的判定与性质。（3）相似多边形的判定与性质；第三块圆，包含7条线：（4）圆的性质；（5）直线与圆；（6）圆与圆；（7）角与圆；（8）三角形与圆；（9）四边形与圆；（10）多边形与圆。第四块是作图题，有2条线：（11）作圆及作圆的内外公切线等；（12）点的轨迹。这种归纳总结对程度差别不大、素质较好的班级可在教师的指导下师生共同去作，即由学生“画龙”，教师“点睛”。中等及其以下班级由教师归类，对比讲解，分块练习与综合练习交叉进行，使学生真正掌握初中数学教材内容。
四、集中练习，争取最佳效果
梳理分块，把握教材内容之后，即开始第三阶段的综合复习。这个阶段，除了重视课本中的重点章节之外，主要以反复练习为主，充分发挥学生的主体作用。通常以章节综合习题和系统知识为骨干的综合练习题为主，适当加大模拟题的份量。对教师来说，这时主要任务是精选习题，精心批改学生完成的练习题，及时讲评，从中查漏补缺，巩固复习成效，达到自我完善的目的。精选综合练习题要注意两个问题：第一，选择的习题要有目的性、典型性和规律性。如，函数的取值范围可选择如下一组例题：
（2）y＝13－2x
（3）y＝3x＋2x－1
（4）y＝1x＋1－1
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004―0463（2015）19―0060―01
导学案是引导学生自主学习的一种方案，它体现了新课标的要求，体现了以学生为主体、教师为主导的教学模式。其核心是“导和学”，关键是教师，主体是学生，根本在课堂。现就初中数学导学案的编写和使用，谈谈自己的体会和看法。
一、导学案的编写
（一）学习目标的制订
1. 数量以3―4个为宜，不能太多。
2. 内容一般包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度。
3. 对涉及的重点、难点及易错、易混、易漏等内容进行标注，以便引起学生的高度重视。
4. 不要用“了解、理解、掌握”等模糊的语言，要用“能记住”、“能说出”、“会运用”、“解决”、“问题”等可检测的明确用语，并指出重、难点。
（二）学习内容的制订
1. 高质量的导学案要构建问题链和问题组群。紧紧围绕教材和确定的目标要求，将问题进行整合，层层深入，环环相扣，构成一个指向明确、思路清晰、具有内在逻辑的问题链。同时将问题集中在那些牵一发而动全身的关键点上，把重难点问题分解成易理解、生动有趣的一组小问题，形成问题组群。
2. 通过精心设计问题，使学生意识到要解决教师设计的问题不看书不行，看不详细也不行，光看书不思考不行，思考不深不透也不行。
二、导学案的使用
1. 课前。教师要认真编写导学案，包括自主学习、合作探究、精讲点拨、学以致用四部分内容。
2. 课中。进入课堂学习阶段，教学流程为“自主学习――合作探究――精讲点拨――学以致用”四个环节。
（1）自主学习
1）明确目标：教师点明本节课的教学目标是什么。
2）展示导学案：将学案中的绝大部分内容展示在黑板上，让学生有明确的任务感。
3）个人学习：学生独立做题，初步感知所学内容，记录好自主学习过程中的疑点、难点、重点和自己不能解决的问题。
（2）合作探究
1）小组合作交流：学生把自主学习过程中的疑点、难点、重点以及自己不能解决的问题，反馈给学习小组。小组成员针对这些问题进行讨论、探究，之后共同找出解决问题的方法与思路。
2）组组合作：小组合作探究过程中的疑点、难点、重点以及小组合作探究后仍不能解决的问题提交到全班，由其他小组及小组成员帮助解决。仍不能解决的问题，教师进行记录或了然于胸。
（3）精讲点拨
1）教师针对学生自主学习、合作探究中发现的难点、疑点问题进行重点讲解，帮助学生解疑答难、总结规律，理清方法与思路。
2）让学生将本堂课所学到的知识点和解题方法，以及需要注意的要点，在教师的引导下总结出来，形成课堂小结，记录在随堂笔记上。
（4）学以致用
1）教师应尽量少集体提问，多个别提问，让学生多动笔写，少口头检查。
2）以本堂内容为中心，精选精编题目，限定时间，进行当堂达标检测，并让小组之间互相批阅，形成你追我赶的学习氛围。
3.课后。为了实现“不同学生在数学上得到不同的发展”，课后教师应从学生的实际出发，设计层次性作业，为不同发展水平的学生搭配练习和提高的平台，让学生在实践中体验成功。
（1）难度分层。根据学生的实际，把作业设为基础、提高、拓展等三个类型，让学生自主选择，力争实现“人人能练习，人人能成功”，让学生学有所得，练有所获。
（2） 数量分层。学生可以根据自己的实际，能做几道题就做几道题，教师不要硬性规定，设计的作业太多或太难都会让学生失去对数学练习的兴趣。特别是学习有困难的学生，一般情况下，他们做练习的速度可能由于基础或者习惯方面的原因会很慢，如果数学练习的数量太多无法完成，就容易滋长“债欠多了不愁”的心理。
关键词 等腰三角形 小组合作 有效
中图分类号：G424 文献标识码：A
Thinking on Junior High School Mathematics Group
Cooperative Learning Effectiveness
SUN Shengfa
（Gong'an Zhangtiansi Central School， Jingzhou， Hubei 434324）
Abstract In this paper， take the section "isosceles" study class for example， by analyzing the pros and cons of this lesson， proposed some advice to improve the effectiveness of junior high school math group cooperation.
Key words isosceles； group cooperation； effective
在当今的初中数学教学中，掀起了一股合作学习的浪潮，笔者也不例外，合作学习现在几乎是每节课必不可少的一个环节。在荆州市效益课堂研讨会上，有幸聆听了松滋市涴市中学丁小艳执教的等腰三角形一课，现在结合丁老师的课谈谈自己的一点感受。
1 结合课例小组合作学习存在的问题
1.1 等腰三角形设计意图
执教者遵循着“教师为主导，学生为主体，训练为主线”的原则，整个过程包括“情景导入”、“明确学习目标和重难点”、“理解性质”、“学生交流讨论”、“学生小结”五步，学生要完成一份导学案，保证了每个学生有任务、有目标、有方向。整节课预先时学生先看书，很容易在学案上写下等腰三角形的性质，但是性质2的证明和理解运用是这节课的难点，导学案中先让学生根据折叠填表，感受“三线合一”，再根据操作填空，让学生明白证明性质1的方法有三种，同时让学生知道顶角平分线平分底边并且垂直于底边，底边中线平分顶角且垂直底边，底边上的高平分顶角且平分底边。学生从这个过程中理解“三线合一”，小组再讨论交流性质2的题设和结论（它包含三个命题）。再完成性质应用推理格式的填空，完成从文字语言到符号语言的转化.为后面的推理应用打下基础。
1.2 课堂上表现出的问题
本节课属于小组合作学习中的展示课，本节课的重难点是等腰三角形性质的理解和运用。笔者感觉，丁教师把小组合作看作是课堂教学的重要环节，教师一声令下，学生就分组开始讨论交流起来，课堂是“热闹非凡”，一个活动接着另一个，让人眼花缭乱；学生也动了起来，课堂气氛十分活跃。总的来说是一节好课。仔细回想一下我们平时的课堂，就合作学习而言，多数讨论仅仅停留在形式上，往往是老师随便拿个话题，不多加思索，有时学生连任务都还不明确就开始讨论了，满教室都是“嗡嗡嗡”的声音（很多人在讨论自己的话题），几分钟后，老师喊“停”，学生立即安静下来，但是发言的学生说的并不是小组讨论的结果，而是自己个人的观点看法。有的组只有几个人在讨论，很多组员都是滥竽充数，有的组甚至还没有进入正题就被宣告结束了。这样的小组合作只是形式主义，为了“合作”而合作。表面上轰轰烈烈，实际上却是东拉西扯，甚至嬉闹说笑，缺乏实效。
2 提高数学数学小组合作学习实效性的建议
（1）要保障小组合作活动中有效构建知识。本节课前学生根据老师精心设计的导学案（导学案设计流程：课前准备、合作探究、基础达标、应用提升、课堂小结、当堂检测），通过个人独立学习与小组合作交流，每位学生脑子中都有了一定的知识体系，为本节课的进一步学习打下了坚实的基础。
（2）要保障小组合作中学生的均衡发展。要做到均衡发展，首先，建立协同共事的团体。实际上，在竞争环境下，往往是优生积极参与讨论，大胆展示；中等生可有可无，偶尔被安排做些不太费神的展示角色；而差生则是常常被忽视，甚至因为担心影响小组成绩被拒绝参与小组展示。到头来仍然是几个优秀学生在发言，而其他学生并没有参与体验学习的过程。本节课，实际操作中，能够有针对性地对每组提出不同的问题，做出不同的指导。当然，优中差生的这种分组并不是一成不变的，在学习过程中教师通过观察和培训，可逐步调整小组，可把有潜力的中等生放入优胜组刺激其挖掘潜力，可将有感染力，乐于帮助其他同学的优生放到中等组来带动组内成员。其次，是问题的设计和分配。问题的设计应充分考虑学科知识点的设置和学情反馈，一类是教师根据教学重难点设计的问题，一类是学生根据预习提出的问题，两类问题经过汇总筛选后成为学生小组合作学习的讨论问题。丁老师对学情不了解，不敢采用“组内同质”的构组方式，把程度差不多的学生分到一组。
（3）要保障小组合作中学生有效讨论。实际上，让所有学生参与所有问题的讨论是低效和无意义的。就学生学习情况而言，让优等生讨论低难度的问题，实际是毫无必要的；而让中差生讨论高难度的题目则是在浪费他们的时间和打击他们的自信。有思考价值的问题能引起学生的高度兴趣，并使学生产生强烈的求知欲。在这种欲望的驱动下，学生就会产生强烈的合作欲望。开放性的问题解法多种多样，结果不唯一，很吸引学生的注意力，保证每一层次的学生都能有发现，有自己的独特理解。同时，这样的问题学生往往考虑得不够全面，个人独立思考会有一定困难，急需要与其他同学进行交流。合作学习给他们提供了一个展示自己、让别人了解自己的平台。在合作交流中，彼此观点不断碰撞，有争议的问题会变得明确，对知识的理解也会更加深刻。经过同学们的合作探究、思辩，既让学生在轻松和谐的气氛中巩固旧知识，又培养了他们创新思维能力。然后，是问题的分配，学生提出的问题，可小组交互讨论；教师提出的问题，可按学生程度，略微拔高发放。事实上，课堂时间有限，我们并不可能让学生讨论所有的问题，而班级大展示本身就类似于教师的讲解，群学讨论使问题明晰化，再经由小组展示与其他同学分享学习成果，共同受益。也就能兼顾各小组讨论未涉及的重难点。这样的同层次学生讨论并没有太多的弊端，不会让学生无从思考，不会让学生做无用功，能在类比中刺激积极性，能有效调动学生投入讨论展示。每组学生都能有针对性地解决问题，都能在课堂上有收获，真正让学生做到一课一得。组内同层次讨论能碰撞思维，班内不同层次展示能在追求创新的基础上兼顾基础。
（4）要保障小组合作中学生有效评价。学生在合作中的参与度和表现常常得不到及时有效的评价，特别是中等生，既少有优生那样因为精彩发言而得到的喝彩，也没有差生那样因为明显的违纪行为招来的关注，常常在课堂中处于一种被漠视的情形下。一个笼统的“很好！”或者“不错！”对学生的意义是不大的。小组评价方式很多，许多学校都为班级配备了小黑板，每节课都会为各个小组评分，但这还不够，应具体到个人，重视个体评价，这样才能更好地激励学生的个体学习和合作积极性，才能有效保障学生在小组合作学习中的学习状态和学习效果，促进教育的均衡发展。
（5）教师不可放弃主导和调控。小组合作学习强调学生的自主学习，强调学生间的互助合作，但学生间的差异是不可避免的。教师要做好分工和指导。特别需要给予后进生足够的关注和帮助，他们往往在小组合作学习中处于更困难更被动的局面。有时候，不知道该做什么；有时候，面对问题，绞尽脑汁无从下手；还有时候，有独到的发现，却缺少展示的勇气。所以他们更需要来自老师的引导、点拨和鼓励。
参考文献
关键词：数理思维；观察；推理；体验
教育部2011年颁布的初中数学课程标准中明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。”
一、活化教材：提高学生理解文本知识的能力
数学科目有着独特的知识架构和知识体系，数理逻辑贯穿于整个体系的始终，学会观察、推理、归纳总结等方面是学好这门课的先决条件。教师在讲解教材的过程中必须在遵循数理逻辑的基础之上，很好的整合文本知识，让学生在学习的过程中既能找到“纲”，又能掌握“目”。在八年级上册，人教版的数学教材中，有关三角形这一知识板块内容相对比较集中，是考试的重点内容，在生活中的运用也较为广泛。一般在教学的过程中教师会把这一部分作为重点内容，进行精讲、细讲。在涉及到《多边形的内角和》、《三角形的边》、《与三角形有关的线段》、《等边三角形》、《全等三角形的条件》、《与三角形有关的线段》等知识时，教师可以充分的利用教材文本知识和多媒体等资源，对教学内容进行深度的整合。可以以点、线、面的思路，将这一部分知识呈现于学生，让学生通过观察、识辨、推理、归纳等途径深入理解这部分知识。在平时听课的过程中，我们发现无论是一些老教师，还是年轻教师，都按部就班的按照教材、教案设计的思路和顺序开展教学活动。在这些课堂上，我们常常会看到的孩子们迷茫、无助而又渴望的眼神。这种将知识“条块化”、碎化的做法已被教学实践反复的证明，无益于授课效果的提升，无益于学生学习趣味的培养。
二、活化教法：强化知识的趣味性和实践性
新课程改革在甘肃全面实施已有五个年头了，全新的教学理念、灵活多变的教学方法与教学设计使课程呈现出多样化、个性化、人性化的新景象。作为教师，我们明显的感觉到，学生的学习情趣、学习的积极性和主动性在不断的提高，课堂授课效果也明显的优于以前，教师的教学策略、教学设计的思路、式样都有了明显的变化。每位教师都在朝“高效课堂”、“优质课堂”的方向努力。期间涌现出了许多新鲜的教学理念和教学模式，这些新鲜的理念和教学模式几乎都有着共同的价值导向，即教无定法、活化教法。在全市优质课比赛中，荣获赛区一等奖的一位老师的课，生动的给我们诠释了活化教法的丰富内涵。这位老师讲的课题是《三角形的边》，整节课并没有按照课本知识按部就班的讲述，而是通过展现生活中与三角线有关的图片、事例，不断引导学生认识三角形，观察三角线的各个变的变化会产生什么样的结果。最后他在幻灯片上展示了一幅包含有很多三角线的桥梁。让孩子们数一数这栋桥梁共有多少个三角线，比较他们之间的边。这样自然而然的通过生活化的情景，将艰涩、难懂的三角形的原理以通俗易懂的方式让孩子们融汇贯通了。通过这节课，孩子们不仅学到了有关三角形的知识，而且懂得了如何运用知识解读生活中的诸多现象，为他们创造设计奠定了良好的基础。
三、活化练习：拓展学生的数理思维能力
中学阶段，是孩子们身心成长的最为关键的时期，孩子们贪玩、好动、富有正义感、富有激情，精力充沛，具有较强的求知欲，这些生理心理方面的特征和表现决定了中学阶段的教学和学习活动不能打体力战，更不能搞题海战术。最大程度的激发孩子们的学习热情和情趣是教学的重中之重。数学科目每天都有大量的习题要做，教师每天也都要批改大量的作业。有些教师为了片面的追求分数，而给孩子们布置大量的习题作业，有些孩子到深夜了孩子做老师布置的作业。这种拔苗助长的、急功近利的做法，使孩子们过早的厌倦了数学，更谈不上什么兴趣爱好了。
新课标背景下，作为一名数学教师，我们要不断的更新观念，要重新定位课业作业的功能，不断改进考察知识的方式和方法，以调动学生学习的积极性和主动性。首先，应活化课后练习的方式和方法。传统的课后作业仅仅让孩子们完成课本、练习册、习题册上的习题而已，不利于拓展孩子们数理思维能力。教师可以尝试让孩子们运用数学知识制作建模，让孩子们自己尝试着设计家用电器的模型。譬如：电视机、电冰箱、微波炉、洗衣机等模型。还可以让孩子们尝试设计家居、交通工具的模型等等。通过制作模型，使孩子潜移默化的掌握了书本知识，拓宽了视野，提升了动手实践的能力，达到了学以致用的目的。其次，应活化练习的内容。数学练习题不应仅仅局限于数理的运算与推理，也可以让孩子们尝试运用数理逻辑撰写论文，让孩子们运用数理逻辑来解读社会中的诸多现象，拓展他们的知识视野。再次，还要把握练习的尺度。无论是书面作业，还是实践性作业，都不能过量，否则也会适得其反的。
四、活化教学设计：营造课堂气氛提升授课效果
关键词：活动单导学；初中信息技术教学；应用策略
中图分类号：G434 文献标识码：A 论文编号：1674-2117（2016）10-0103-02
活动单导学教学模式是一种以学生为主体，以活动为中心的新型教学方式。本文笔者结合具体的教学案例，对基于“活动单导学”教学模式下的初中信息技术教学展开了深入探讨。
活动单导学教学模式对初中信息技术教学的重要意义
传统的信息技术课堂中，教师占主导地位，学生难以发挥积极主动性。活动单导学教学模式融入信息技术教学课堂，能够转变学生的地位，使之真正成为课堂的主体。同时，教师设计优质的“活动单”，引导学生采用小组合作的方式开展各种活动，能够吸引更多的学生参与信息技术课堂教学，使课堂成为学生展示才能的场所。
活动单导学教学模式在初中信息技术教学中的具体应用
1.精心设计活动单，明确学习目标
“活动单”是指教师在进行课堂教学前，根据本节课的学习内容和学生学习情况，为学生设计一份科学合理的“清单”，将教材中的内容和相关的教学资源转化为操作性较强的学习活动方案。活动单的设计是活动单导学教学模式的重要前提。因此，教师要认真钻研信息技术教材，全面把握教学目标、教学内容、教学重难点，根据学生的学习水平和已有的生活经验设计一些符合学生心理、贴近学生生活的活动方案，并将教材中的问题简单化、具体化，便于学生自主学习，从而充分发挥学生的主体作用。
例如，在讲授“形状补间动画制作”时，教师可以设计如下的活动单：
学习目标：①掌握“形状补间”动画制作的一般步骤，学会“形状补间”动画的制作方法。②学会创建影片剪辑的方法，理解影片剪辑的意义。③比较“动画补间”动画和“形状补间”动画的区别，进一步理解动画制作的原理。
活动方案：活动一，制作“多边形变成圆形”的动画。活动二，制作“老鼠变成小猪”的动画。活动三，制作“文字渐变”的动画。活动四，制作“盛开的小花”。
课堂反馈：学生自主尝试制作模拟气球充气放大效果的动画。在学习中，学生以此为重要的“指路图”，通过各种形式的课堂活动，对所要学习的知识内容进行自主探究学习，真正地“动”起来。
2.充分利用活动单，引导学生自主学习
教师要根据教学内容和学生的实际水平，为学生设计科学合理的活动单，这是学生进行信息技术学习的重要依据。在采用活动单导学教学模式的信息技术课堂教学中，往往采用先学后教的方式，先让学生对照活动单提供的活动方案自主学习，教师引导学生自主探究问题，学生将自己能够解决的问题消化解决，并总结出相应的结论。学生在自主学习的过程中，能够不断提高学习的积极性和主动意识。
例如，在讲授“形状补间动画制作”时，学生根据教师设计的活动单上的活动方案，对“多边形变成圆形”“老鼠变成小猪”“文字渐变”的动画过程自主探究，并总结出“什么是形状补间动画以及制作形状补间动画的主要步骤是什么”，同时，教师引导学生根据活动方案的操作步骤，自主尝试制作动画。在学生自主制作的过程中，教师可以观察、巡视，对有困难的学生个别指导，对优秀的学生让其在全班同学面前演示操作过程。
3.创设互动环境，开展小组合作探究
在学生自主探究后，由学统一组织，相互交流自主探究学习的结果，找出在学习环节中，自己解决不了的问题。接着，采用“学生帮学生”小组合作探究的方式，让学生在合作学习中相互学习、取长补短，从而让每位学生都能得到发展。同时，教师也可以把一个作品的制作过程，分解成多项操作，给每个合作小组一个任务，并把任务分解到个人，使每位学生都有动手的机会，从而使小组成员相互配合完成任务。
例如，在自主学完“形状补间动画制作”的有关知识后，学生通过相互交流，发现还有很多人对动画补间动画和形状补间动画的区别存在疑惑，于是教师组织学生进行小组讨论，充分发挥小组合作探究的积极作用，有效地解决自主学习中存在的问题。在小组合作解决完问题后，教师将活动单上“盛开的小花”制作分解成制作花的茎干、制作三朵花的形状、制作形状补间动画以及制作动画背景4个任务，分给4个小组进行制作。通过小组合作探究的方式，充分发挥每位学生的学习优势。
4.充分展示成果，引导教师合理评价
“展示成果”是活动单导学教学模式的一个重要环节。经过小组合作探究之后，学生对学习成果形成了共识，在此基础之上，教师可以要求各学习小组派代表到展示区，对照活动单中的活动，把本小组获得的学习成果展示给全班同学。教师根据学生的展示进行适时评价。同时，其他学习小组成员可以对学习成果进行评价，指出优点和不足，并提出纠正和完善方法。
例如，学生在探究交流“动画补间”动画和“形状补间”动画的区别后，小组长总结和汇报本组的主要观点。而对于“盛开的小花”的制作，教师可以让每组派一名学生为大家演示操作，学生边说边操作，使大家都能明确动画制作的每个操作步骤。这样通过成果展示和教师的积极评价，能够不断增强学生学习信息技术知识的信心。
结语
活动单导学教学模式对有效提升初中信息技术教学的效率具有积极作用。因此，新课改形势下，初中信息技术教师要设计好活动单，并以活动单为重要平台，引导学生自主学习和合作探究，实现教学目标，并为构建高效信息技术课堂奠定基础。
参考文献：
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一、初中数学学业质量总体情况
两次测试均采用两阶段分层随机抽样的方法，主要考虑了地区（城市、县镇、农村）、地域（苏中、苏南和苏北）、学校类型（公办、民办）三类分层特征。2008年从全省抽取了769所中学的92002名九年级学生参加八年级数学测试，2010年从全省抽取了754所中学的101524名九年级学生参加八年级数学测试。测试的学生数约为15%，因此，测试的数据具有一定的代表性，基本反映了全省初中学生的数学学业质量状况。
中小学生学业质量的内涵不仅包括学生在基础知识、基本技能方面所达到的水平，而且还包括时展所要求的中小学生所必备的搜集处理信息、自主获取知识、分析与解决问题、交流与合作、创新精神与实践能力等核心素养。所以，测试内容在紧紧围绕学生基本知识和基本技能发展的基础上，特别突出了学生未来发展的核心素养。本次初中数学测试的主要内容包括“数与代数”、“空间与图形”和“统计与概率”三个部分，“知识技能”、“理解概念”、“运用规则”、“解决问题”等四个层面。
测试同时使用学生、教师和校长问卷了解影响学生学习的因素。学生问卷调查的内容包括学生基本情况、学校环境、学习压力、师生关系、学习动机、自信心、学习方法等。教师问卷调查的内容包括教师基本情况，如学历、任职经历、职称，教师教学方法，教师对学校教学管理的评价，教学观念和教师专业发展等。校长问卷调查的内容包括校长及学校基本情况、校长教学领导力、办学自、国家课程开设情况和对教师的专业支持等。
根据两次测试的数据，全省初中学生数学学业质量的总体情况如下：
1.学生数学学业水平总体达标
测试结果显示，全省八年级学生基本完成了《课程标准》规定的数学学习任务，数学学科学业水平总体上达到了《课程标准》的要求。与2008年相比，2010年的总体合格率上升了4个百分点。具体情况见表1。
2.不同群体学生数学学业水平存在一定差
异
从统计数据可以看出：城市、县镇和农村的学校之间，不同性别学生间学业水平目前已经较为均衡，并无明显差异。但不同区域学校之间，不同办学模式和条件的学校之间学生的学业水平还存在明显差异，苏中地区学生的学业水平明显高于全省水平，苏北地区学生的学业水平明显低于全省水平，苏南、苏中和苏北学校学生在D水平上的人数比例分为5%、3%和6%；民办学校的学生学业水平明显高于公办学校，公办和民办学生在D水平上的人数比例分别为6%和1%。具体情况见图1。
3.全体学生在各内容领域上的表现不一
八年级学生在数学学科各个内容领域的总体学业成绩均达到合格标准。其中“数与代数”、“空间与图形”的达A率较高，达D率较低，而“统计与概率”的达A率较低，达D率较高。说明学生在“数与代数”和“空间与图形”领域中的学业水平情况略高于“统计与概率”领域。具体数据见图2。
4.全体学生在不同能力维度上呈现不同水
平
从八年级学生在数学各能力维度上各水平的人数比例（见图3）不难看出，我省学生学业水平在不同能力维度上还存在一些差异，以2010年的测试为例，在“知识技能”、“理解概念”、“运用规则”和“解决问题”的能力维度上，合格率分别是96%、93%、91%和88%，同时，优秀率也存在一定的差异。虽然在不同能力维度上，由于各个能力维度的难度呈递增态势，学生的合格率呈现递减的态势是比较正常的现象，但如何通过我们的教学，减小这样的差距，是我们值得研究和讨论的问题。
二、初中数学学业质量提升取得的主要成绩
测试反映出江苏省初中数学学业质量稳步提升，城乡学校差距在缩小，不同内容领域的教学质量在提高，对不同能力维度的能力要求也有所突破。具体情况分析如下：
（一）城乡学校差距缩小，教学水平日趋均衡
《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中明确了均衡发展是义务教育的战略性任务，教育均衡发展是我国义务教育法的方向性要求，是实现教育公平的内核，是贯彻落实科学发展观的重要体现。伴随着城乡一体化发展、逐步缩小城乡差别的过程中，城乡义务教育的均衡发展也得以推进，城乡教学水平的差距得以缩小。
从数学学科的测试数据显示，2008年到2010年，城乡差别进一步缩小：2008年城市、县镇和农村学生的学业水平良好率分别是70%、71%、65%，到2010年城市、县镇和农村学生的学业水平良好率分别达到75%、76%、72%。2008年城市、县镇和农村学生的学业水平不合格率分别是8%、8%、10%，到2010年城市、县镇和农村学生的学业水平不合格率均为5%。
在《规划纲要》的引领下，城乡差距的进一步缩小，城乡学校办学条件的改善标准日益提高，农村的薄弱学校办学条件得以改进，尤其是近几年教师的培训工作也从多途径多渠道大面积展开。为了帮助广大初中数学教师不断提高对新课程的理解、把握，切实提高新课程实施的水平，江苏省中小学教学研究室与苏科版初中数学教材编写组、江苏科学技术出版社共同组织了各种形式的培训活动500多场，100余名学科专家先后参与授课，接受培训的初中数学教师约有10万人次。另外老师们还可以通过区县教研活动，城区和郊县的对流活动，网络培训课程等方式，提高自身教学水平，完善自身知识结构，对学校教学质量的提升起到决定性的作用，农村学校得以快速发展。
2008年，省教育厅组织了全省初中数学特级教师、名教师，选取了初中数学中的重点内容，录制了“送优质教学资源下乡工程”教学光盘共计116课时，连同光盘的播放设备免费发放到苏北、苏中的农村学校，并借助“校校通工程”及江苏省中小学教学研究室学科教学网站，将其推广到全省特别是农村地区的中小学，有效地提升了江苏全省初中数学的总体教学质量，促进了苏南苏北、城市乡村中小学的均衡发展。
苏科版初中数学教材编写组于2005年建立了“凤凰数学网”（省略，教材的专业网站），网站的建立为一线教师、广大学生和家长提供了一个大信息量的数学教学互动平台，各年级的备课室为教师日常的教学提供了在线共研的平台。同时，在“凤凰数学网”上传了大量的优秀论文、优秀教学案例、多媒体课件等，供广大一线教师免费下载使用。另外，网站还提供了一批学科专家的讲座视频和优秀课视频，供教师们学习提高。网站自2005年建成以来，规模及影响逐步扩大，现已拥有网站注册用户6万余人，总IP访问量达620多万次。
省教研室以课题为抓手，引导教师在参与研究与实践的过程中提升专业水平。基于省级教学研究重点课题“深化初中数学改革的行动研究”的《初中数学教学的有效性设计与研究》、《初中数学课堂教学有效性的研究》和《数学综合与实践活动的研究和开发》等科研专著的出版，苏科版初中数学教材实验基地学校的推进……这些措施的跟进有力地加大了教师培训的力度和广度。
（二）“空间与图形”教学日趋成熟，学业水平优势明显
从两次测试结果来看，“空间与图形”领域学生的学业水平良好率分别为69%和75%，略高于“数与代数”领域的良好率，明显高于“统计与概率”领域的良好率。这一结果反映出我省自课改以来，在“空间与图形”领域所取得的成绩和进步。
随着课程改革的逐步深化，空间与图形的学习内容和学习方式不断改进，从测试中针对学生和老师的一组问卷来看，对于“空间与图形”中，“图形的变换”这一内容，大部分学生都能通过学习感受到图形变换在生活中普遍存在，觉得图形变换很有意思，大部分教师也和学生的感受一样，教师和学生感受的一致性也说明了“空间与图形”的教学方式的改进，这种改进有效地改进了我省“空间与图形”领域的教学水平。主要体现在以下几个方面：
1.重视合情推理。新的数学课程增加了空间几何、几何变换的内容，注重培养学生的空间观念与几何直观，发展学生的合情推理能力。教学过程中，教师逐步改变了过去单纯注重传统的演绎推理，调整为注重合情推理与演绎推理并重，普遍能结合新课程的教学内容，较多地采用观察、实验、归纳、类比等数学方法获得数学猜想，并进一步寻求证据。
2.加强过程体验。实施教学时，教师注重提供尽可能丰富的背景（知识产生的本源），适当再现知识产生和发展的过程，重视学生认知的冲突，充分展开知识产生和发展的过程、暴露学生的思维过程。注重过程不仅能引导学生更好地理解知识，而且有利于达成《课标》所提出的“过程性目标”。
3.强调动手实践。为了更好地发展学生的空间观念与几何直观，教学时，教师较多地采用“学生‘做’――在‘做’中感受和体验――主动获取数学知识”的方式呈现，在学生通过“做”获得感受的基础上，揭示具体“事例”的数学本质，然后再明晰有关知识。
（三）“知识技能”教学效果显著，学业水平提高明显
2008年和2010年两次测试结果显示，我省学生在“知识技能”方面取得了一些进步，合格率从92%上升到96%。我省学生在“知识技能”方面的进步，反映了教师对于知识技能的重视，同时，在教学中对于传统的知识技能的教学的改进，主要体现在以下几个方面：
第一，教师主动创设适合于学生的教学情境。这是高效益地获取数学知识的强有力手段，这种手段广泛地应用在新课引入、概念教学、解
题教学、复习教学等各种课型之中。让学生在亲历活动的过程中，激活已有的经验和已有的认知结构，有效促进知识的生根和生长。
第二，在课堂中给数学学习困难生更多的关注。他们虽常常比一般同学掌握知识慢些，其内在的学习转化为外显行为的条件要求高些，但他们头脑中同样或多或少有知识的发生，有合理的东西值得教师去珍惜。教师转换了自身的角色，给这类学生更多的关注，也让这部分学生得以发展。
第三，在课堂中重视“讲”的同时，也重视“练”。数学学习是一种特殊的学习，除了个体对学习对象的独立思考及师生之间、同学之间的合作学习外，一个重要的手段便是通过练习。练习在一定程度上说是对象和理解之间的粘合剂，是两者之间沟通的必不可少的中介。随着“讲学稿”、“导学案”等的使用越来越普遍，教师越来越重视“精练”对学生的知识技能层面上的提升。
三、初中数学学业质量提升存在的主要问题及建议
测试反映出江苏省初中数学学业质量稳步提升，同时反映了在不同区域差异明显、不同内容领域不够均衡、不同能力维度能力有待突破等问题。
（一）强化课程意识，缩小不同区域学校之间的差距
从两次测试的数据可以看出，不同区域学生之间学业水平还是存在较为明显的差异。2008年苏南、苏中、苏北学业水平的优秀率分别是43%、53%、33%，2010年苏南、苏中、苏北学业水平的优秀率分别是44%、52%、31%，2008年苏南、苏中、苏北学业水平的合格率分别是92%、94%、88%，2010年苏南、苏中、苏北学业水平的合格率分别是96%、97%、94%。具体数据如下表所示。
造成苏南、苏中、苏北的教育差距大的因素很多：
一方面，由于资源配置的不均衡，苏北中小学的生均固定资产总值、生均专用设备等投入明显低于苏南的中小学，造成了两地学校硬件之间的差别。例如，必要的数学教学资源配备不足，必要的现代教学技术设备配套不全，大班额的教学不利于数学探究活动的展开及学生个性化的学习与指导等。
另一方面，由于经费的投入不够，教师的待遇较苏中苏南差，优秀的初中数学教师资源流向了苏中苏南地区，缺少优秀的教学群体也是造成地区教育发展不均衡的一个重要原因。还有，苏北地区教师培训的相对滞后，教师的课程理解与课程实施水平相对较低，也造成了苏北数学教学水平的滞后。
改变当前我省初中数学区域发展不均衡的状况，除了政府需要加大苏北地区的教育投入、均衡区域的教师配置外，从教育内部看，还需要进一步加强教师的数学课程意识，从改变数学学习方式、教学方式、评价方式等入手。新课程实施以来，学生在数学课堂中的学习方式和教师的教学方式都开始改变，但我省各地实施过程中差异较大。要充分利用教材“看一看、做一做、想一想、议一议”等栏目，以及教材提供的数学活动和课题学习等平台，让学生在经历知识形成的过程中探索和理解有关的内容，让学生多经历、体验、探索，从而使得学生的学习方式向探究学习、合作学习、自主学习的多样化方向发展。
（二）落实课程要求，重视“概率与统计”的教学
统计和概率作为义务教育阶段数学课程的学习领域之一，有着非常重要的作用，它体现的现实性把书本数学与生活数学有机地联系到一起。然而，作为新课程新增的内容，在教学过程中，对教师和学生来说，都是新的挑战，从两次测试的结果来看，对于这一领域的学业水平还存在明显欠缺。具体数据见图4。
2008年，“统计与概率”学业水平的优良率为59%，不合格率为19%，2010年“统计与概率”学业水平的优良率为66%，不合格率为12%，这些数据都明显差于其它两个领域，再看小学三年级的学业水平测试，结果一样，“统计与概率”学业水平的数据也明显差于其它两个领域。
造成这样结果的原因除了“统计和概率”这
个内容的的实践性强，应用性强以外，教师对课程的理解和把握是其中的一个重要的原因。
例如，2009年在组织的一次全省命题骨干教师命题技术培训活动中，有一项重要的内容是现场定向命题工作。其中第一组的第一道题是“命制一个小题（选择或填空），考查学生对概率基本概念的理解，难度0.9”，以此了解教师对“概率概念”的理解和把握程度。几乎所有学员提供了如下的一类试题：
（1）在一个不透明的袋子中装有10个除颜色外完全相同的小球，其中白球3个，黄球3个，红球4个，小明摸出一个球，摸到红球的概率是――――――。
（2）教室里有三个电风扇A、B、C，分别由三个外形相同的开关控制。任意打开一个开关，正好打开A电风扇的概率是――――――；任意打开两个开关，正好打开A、B两个电风扇的概率是――――――。
（3）从－1，0，1这3个数据中任选1个数作为点P的横坐标，再从余下的数据中任选1个作为点P的纵坐标，则点P位于第四象限的概率是 ――――――。
显然，上述的三个问题都出了问题，将“求简单随机事件的概率”完全替代了“概率概念”的理解。不难想象出数学课堂教学过程的“概率概念”的教学是怎样的一种情景了，学生出现“中奖概率是1/1000，那么买1000张必有1张获奖”这样的一些常识性的错误也就不怪了。
我们再来看一个例子：
例1 某地区有10所高中，30所初中，要了解该地区的中学生视力情况，下列哪种抽样方式获得的数据最能够反映该地区的中学生视力情况（ ）。
A.从该地区40所中学随机选取1000名学生
B.从该地区的一所高中和一所初中各挑一个
年级的学生
C.从该地区随机挑一所中学的学生
D.从该地区的30所初中随机抽出500名学
生
此题的平均得分率是70.9％，选择A、B、C、D的人数百分比分别是70.9%、14.1%、2.6%、12.3%，说明学生对随机现象理解不深，随机现象的特点不仅仅是概率教学的重要内容，也是统计教学的重要内容之一。对课程的准确把握，是提高“统计和概率”教学水平的基础。
“统计与概率”的教学，教师首先要理解统计内容的本身，它包括数据的收集、整理、分析这几个步骤，主要是学习如何作统计分析，因为它们是紧密联系、不可分割的整体，缺少或忽视任何一步，都会影响整个研究的结果。统计分析可分为统计描述和统计推断两部分。统计描述是用统计图表、统计指标描述资料的数量特征和分布规律，统计推断是用样本信息来推论总体特征。其次，教师要理解统计是极具应用价值的学科，其价值在于认识社会现象的特征和规律，以及为这类决策提供依据。立足于这样的整体意识，才能站在一定高度，整体把握课程的内容，使学生对这一内容有一个较为整体、全面的认识，从而养成良好的学习习惯。
（三）明确课程目标，提高“解决问题”的能力
在知识与技能的能级要求上，从数据可以看出，我省的教学水平在不断提高，但就“解决问题”的能级要求上，我省的教学水平却停滞不前，学生达到的要求也不够。2008年和2010年，我省全体学生在“解决问题”的能级要求上的良好率是56%和60%，不合格率分别是13%和12%，明显低于其他几个能级要求。
“解决问题”要求学生获取给定问题情境中的有关数学信息；分析情境中的数学关系，构建数学模型；综合必要的知识、选择合适的策略解决问题；对得到的结果进行讨论、评价并做适当的推广。以下例来说明。
例2 某水库蓄水量y（万立方米）与时间x（天）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息，回答下列问题：
干旱后开始降雨，经过2天水库的蓄水量就增加到了600万立方米，水库蓄水量达到1000万立方米就应开闸放水，若连续降雨且水库蓄水量的增加速度不变，请预测，从第40天开始，连续降雨几天应开闸放水。
本题属于“解决问题”能力要求，平均得分率是63.8%。题目并不繁难，但考查学生是否能够读懂一次函数图像，并根据变化规律建立一次函数模型解决问题的能力，这一能力需要教师长期在课堂教学中渗透培养才能得以提高。教师在教学过程中采用什么样的教学方式直接影响学生解决问题能力的培养，教师在课堂中是否让学生对提出的问题独立思考、探索问题、合作交流，直接影响学生解决问题的能力。以上例来说，教师在一个概念的教学中，首先对概念的理解应当从表面到本质――理解概念的内涵和外延（如定义、名称、例子、属性等），把握概念的深层结构，这是对概念的核心、精髓的理解与把握的过程。从抽象到具体――对概念不同表现形式的具体把握，对抽象概念的生动形象的描述，解读概念的关键词，把握概念的细节，掌握更多概念丰富、典型、精彩的例子。从孤立到系统――对概念之间的关系、联系的认识，通过对概念间的关系的考察，从概念的联系中把握概念的核心所在，这是在概念系统中认识概念，结果是概念得到充分的整合，概念间的联系更加紧密，将概念组织成具有层次性、立体型的结构体系。在函数的教学中，教师应当关注变量之间的关系和变化的过程，从而抓住函数的本质：运动变化的思想。如此实施的函数教学，定会提高学生在利用函数解决问题方面的能力。
针对测试中反映出学生解决问题的能力不强的问题，究其原因，还是学生在平时的课堂教学中，缺乏提出问题解决问题的经验积累，缺乏主动提出问题的能力。为了有效地改变这一现状，必须让教师明确课程目标，并且会具体准确地描述课程目标，才能真正改变课堂教学，将学生作为课堂的主体，关注他们提出问题，解决问题的能力。在课堂中采用多样性教学方法，除了教师的引导以外，综合实践操作、自主探究、合作学习等多种教学方法。尤其是合作学习，是促进学生高效学习和培养合作习惯与交流能力的非常有效的方法。
以身作则，“躬耕教坛书篇章，奉献爱心培英才”
1996年7月，汪英毕业被分配到陇西三中参加工作，2012年9月随陇西三中整体搬迁至现巩昌中学任教。
“一个数学老师，应该也是一个好演员，一举手一投足，全身都是戏。”一堂好课，也应该是教师全部素养在某个特定课堂情境中的自然挥洒，正如汪英所说的那样：好课是从心灵深处流淌出来的。
“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”汪英说道。
为了上好一堂数学研究课，汪英常常把课堂教学中要说的每一句话、每一个字都写下来，有时还对着镜子排练教案，甚至掐着秒表计算时间，哪一个环节用几分钟。有时甚至幻想，当他讲完课堂结束语的最后一个字，下课铃声正好响起。
在课上，当学生们回答问题时，汪英是那样专注地注视着学生们，那期待的目光、那微笑的神情、那轻轻的颔首、那微张的嘴巴，给了学生们表达的信心与勇气。学生的差异是客观存在的，而对每一个学生的尊重真的就融在了这静静的等待之中。
在汪英看来，不同时期有着不同时期的好课标准。传统意义上的所谓“好课”，放到课程改革的背景下来看，不一定还是好课；传统意义上的“好教师”，在新课程改革后如果不与时俱进，就要被历史淘汰。因此，在“教材”二字上，汪英花费的时间、心力最多。坚持做到“三读”，即读教材、读学生、读教学设计。
在读教材这一环节，他要求自己要做到深刻解读教材，教学目的明确，教学内容安排合理，抓住关键，突出重点。为了达到这个目标，他对教材内容进行深挖细掘、理解透彻。这让他的课程体现出真实、扎实、朴实与充实。
对于读学生，汪英认为要深刻解读学生，教学过程能根据学生的年龄特点，认知规律，做到由易到难、由具体到抽象，层次清楚才能达到理想教育的要求。而且最难能可贵的是，他认为教育是一种“扬长”的教育。像吕型伟老先生说的“人人有才，人无全才，扬长避短，人人成才。”或者说，从某种意义上，理想的教育也是一种无痕的教育。数学无痕教育则是让学生在不知不觉中开始学习，在不露痕迹中理解知识，在潜移默化中掌握技能，在春风化雨中提升思想。
古人云：“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。”就是说要求学生做到的，他身先力行，自己一定先做到。来得最早，走得最晚，多研究自己，少埋怨别人，从不因小事而请假，从不因小利而忘义。这一切的一切，学生们都看在眼里，记在心上。
正是因为他乐于和学生们交朋友，甘愿牺牲自己的利益，能为学生们排忧解难，所以，学生们都把他当作知心朋友，都愿意听他的话。所带班级团结一心，努力向上，20载春秋连续担任班主任工作，他所教学生70%考入陇西一中，据不完全统计，50%考入全国重点大学，受到全社会的广泛好评。
汪英用自己的青春岁月送走了一批又一批学生的同时，用自己的辛勤汗水赢得了同事的敬重和学生的爱戴，也得到了上级主管部门和领导的肯定。在近年的年度考核中，曾多次名列同级第一名，取得了多次“优秀”的好成绩，多次受到各级教育主管部门的表彰奖励。
2008年、2011年，他辅导的学生周杰、齐云、安鹏宇三人参加全国初中数学竞赛，荣获全国三等奖；2008年12月，他撰写的教学案例《两个优质课案例的对比研究与反思》在甘肃省首届教学案例设计评比活动中荣获一等奖。
以人为本，“笔墨纸砚度生涯，呕心沥血育才华”
“捧着一颗心来，不带半根草去。”汪英在班主任工作岗位上，苦心奋战了20年，用心血、汗水和智慧谱写了一曲令人振奋的强者之歌。
从担任班主任开始，为了使自己的工作有针对性、实效性、启发性，汪英订阅了班主任专业杂志《班主任之友》，并利用课余时间阅读了大量有关中学生身心健康的教育学、心理学文章，针对社会、家庭及个人交往对学生身心健康的影响作了深入细致的调查研究，在对比分析中发现学生的个性差异，用于指导工作实践。
在平时的班级管理中，汪英力求做到多鼓励、多帮助、多指导，少批评，努力营造民主、平等、宽松的学习氛围。他尊重和满足学生合理的选择和需要，鼓励学生发表不同意见。他坚持以发展的眼光客观、公正地评价每一位学生；他以自己真诚的爱心作为教育的出发点，心里装着学生，以慈父般的爱滋润学生。
班级管理中，汪英大胆推行班级自主化管理模式，推行分组管理，让学生自己管理自己，自己选举班干部，自己讨论制订班规，轮流做班干部，轮流做值日总结；定期让学生写随笔，让学生把自己对学习、生活、社会、人生等各个方面的认识和感受无拘无束地表达出来；定期召开系列化主题班会，对班级中出现的一些问题进行专题讨论，让学生在辩论与交流中不断提高分辨是非的能力；同时，结合班级实情，总结制订出一套切实可行的 “星级”量化积分德育考核标准，严格填写，张榜公布，有奖有罚，优劣分明，并如实登记在学生的个人成长档案记录中，并有计划分阶段及时发喜报通报给学生家长，充分调动家长参与班级管理的热情，使班级管理形成了家校“双管齐下”的合力。
对成绩优秀的学生，汪英激励他们继续上进；对于后进生，他善于发现他们的闪光点；对缺课的学生，他则及时为他们补习功课；对犯错的学生，他耐心细致地教育；对家庭困难的学生，他“雪中送炭”，帮助他们度过难关。
汪英用执着的爱投入教育教学工作中，他既注重先进典型，也注重后进生转化，这种因材施教的个性化管理和教育方法，让每个学生充满了自信并扬起了上进的风帆。
“我已担任了20年班主任工作。20年的风风雨雨，让我感受到班主任工作的辛苦和甘甜。这些年的不断探索，更让我深深地认识到，家访工作是班主任全面了解学生最重要、最有效的途径之一，是班主任协调家庭教育的重要方式之一，也是班主任经常性的工作，更是冷冰冰的微信群、QQ群所无可替代的。”谈起自己的带班经验，汪英如此说道。
汪英家访的对象是全班每一位学生，一般按学生住址划分片区，利用业余时间按划片区域性家访。“我通过一次次家访，充分细致地了解每一位学生的真实学情，积极去找每一位学生的‘闪光点’，先感化家长，再去沟通教育学生，给家长、学生自信、希望和热情。只有这样，学生和家长才会真正‘亲其师，信其道’。”汪英说道。
1999年9月5日，七年级新生怀着对中学生活的美好憧憬，蹦蹦跳跳踏进了校门，可是魏武霞同学却未报到！汪英知道这个消息后，马上骑上自行车去她家里了解情况，原来魏武霞父母因故过早去世，她与哥哥、弟弟、奶奶相依为命，不要说上学读书，就是温饱生活也难以维持。
一个失去双亲的特困生，面临辍学的危机，面对无依无靠的学生，汪英看在眼里，急在心里。于是当即买来一袋优等面粉送到她家中解决断炊困境，并及时召开主题班会，向全班学生说明了魏武霞同学家的实际情况。同学们也被她家的家庭困境和她求学的艰苦深深打动了，在汪英的号召下，在班干部的带领下，全班学生自发地开展“让魏武霞同学留在同学中间”的献爱心活动。
同学们默默地你几斤面、他几斤米，你捐几角零花钱，她捐几块压岁钱――涓涓细流，汇成大海，全班师生共捐助面粉、大米464斤，184元钱；校长还特意资助了她一套校服，解决了她短时内学习和生活上的困难。
活动结束后，汪英还利用有利时机，在班内召开“珍惜条件，发奋学习”的主题班会。在班会上，同学们畅所欲言，有感而发，有的同学发自内心地说：“看了魏武霞同学的家庭，我很惭愧，自己平时胡乱花钱，而不努力学习，以后，我要刻苦学习，把以前的损失捡回来。”张丽娜同学在周记中写到：“在班主任的带领下，我们全班同学去了魏武霞家，当走进她家一看，我惊呆了，她家只有一间房子――全家人共同的唯一的房子，七十多岁的老奶奶，生病在床，打着吊滴，魏武霞在炕边给奶奶喂药。魏武霞同学在这样的条件下还克服重重困难，坚持上学，刻苦学习。经过这次去她家，我的感受很深，因为我有一个幸福的家，而魏武霞同学却没有，她还要侍侯生病在床的老奶奶，还要做家里的全部家务活，今天感受颇深，和她比较，我才知道自己身在福中不知福，我决心要珍惜自己的学习条件，好好学习。”
接受过汪英帮助的学生不止这一人。王春艳，家住陇西县机修厂后王家坪社，距学校10多公里。因家里人多地少，父亲长年外出打工养家糊口，几个弟妹相继辍学在家，王春艳家距校路远，同路的同学都骑自行车上学，可她因无钱买自行车而独自一人步行通校，经常迟到早走，中午也不能回家吃饭，早晚通途很不安全，长此下去，严重影响了学习，致使她从全班十几名退到28名，她多次想停学打工。
针对这种情况，汪英及时召开主题班会，向全班学生汇报了王春艳的实际情况和资助她买自行车的想法，并在班会上带头捐助200元。第二天，有个学生家长主动捐助300元，不久，一辆轻便黑马牌自行车交给了王春艳，切实解决了她往返校通途的困难。如今，王春艳中午能回家吃饭了，学习成绩也有所进步，一名留守儿童又一次被留住了。
类似这样的活动，汪英在业余时间开展了很多，在这些活动的影响推动下，汪英所带的班级育人环境进一步优化，团结互助之情蔚然成风，班级真正成了学生成长的第二个“家”。
2014年，汪英所带的班参加全县中考，54人中，52人升入普通高中，并且班级升学率、合格率等名列全县第一名，全校第一名。汪英本人也被学校评为全县优秀班主任。几个教师见他已经晋升了高级职称，荣誉又比较多，要求这个荣誉给他们让出来，汪英也觉得大家并不容易，同意让出这个先进，但尹校长坚决不同意，他说：“这个荣誉是对你努力工作的肯定，谁也不能让。”
在课堂上他是学生的良师，在课堂外他是学生的益友。早操、课间操、班会、课外活动，都是他用来培养学生良好身心素质的好机会。他以尊重学生为前提，建立民主的师生关系，为学生个性才能的发展提供广阔的空间。在课外活动中，他以全员参与、特长展示、鼓励创新为导向，带领学生参加各种有益的文体活动，注重培养学生积极向上的精神、良好的习惯及强烈的社会责任感。
班级管理中，由于他坚持以人为本，方法灵活多样，富有鲜明个性和科学力度，所带过的班级，班班都充满生机和活力，呈现出蓬勃向上的比、学、赶、帮、超的喜人局面。良好的班风培育了合格的人才，为全校班主任做出了典范，也为高一级学校输送了大批优秀学子。汪英所带班级先后多次被学校评为“先进班集体”，他本人也多次被评为学校“优秀班主任”、陇西县“优秀班主任”。
投身课改，“问渠那得清如许，为有源头活水来”
教育是一门艺术，艺术的生命在于创新。坚持学习，探索创新，是汪英20年教坛生涯留下的最深足迹。
“汪英老师的数学课，思路新，方法活，学生兴趣浓。听他的课，真是一种艺术享受。”凡听过他数学课的人，几乎都有这样的切身体会，这与汪英处处追求创新不无关系。
有了思想的高度，不一定能够走得远，一定要有行动的高度配合，才能一路走远。在教学实践中，汪英不断反思自己的数学课堂，面对不断发展的教育形势，他不甘落后，积极转变教育思想，努力掌握课改新理念，大胆尝试课改新模式，改进教育教学方法，优化课堂教学结构，努力提高教育教学质量。
“我们所上的每一课都是唯一的、不可重复的、丰富而具体的综合。一堂好课，不应追求讲授技巧的滴水不漏、教学环节的天衣无缝、细枝末节上的精雕细刻，而应在先进的教育理念指导下，面向全体学生，关注学习过程，注重学用结合，着眼全面发展，使学生真正成为学习的主人！”汪英说道。
多年来，汪英以其坚定的信念，顽强的意志，一心扑在工作上，吃苦耐劳，勇于创新，善于钻研，形成了务实严谨、精益求精的教学风格。他注重研究教材，对新教材更是研究有加，抓住重点、难点，精心设计每一节课，在课堂上有针对性地施教，力求使每一堂课都收到良好效果。在教学中，注意培养学生的心理、情感等非智力因素，结合教学内容，渗透德育。
在数学课教学中，他认真钻研教材，大胆探索，求异创新，因材施教，追求主题化、个性化教学风格。根据教育形势发展和新课改要求，不断更新教育教学理念，创新教法。根据不同的教学内容和学生实际，创造性地设计导学案。教学中坚持主体探索与教师引导相结合，他创设的“读、议、导、练、讲”五字课堂教学模式，在定西市中学数学教学研讨会上做了新课改专题经验交流，受到了与会专家和同行的一致好评。
这种教学模式注重创设问题情境，激发学生自主探索的积极性和主动性，让学生通过自主的“做”和“悟”，学会学习，此后由市教育局牵头，在全市各中学得以交流、推广。其坚持语言的规范性和通俗性相结合，讲解清楚，论证严密，启发得当，方法灵活。坚持把面向全体与分类指导相结合，把传授知识和训练思维相结合，把方法指导和能力培养相结合，把课堂教学与课外辅导相结合。在充满活力与和谐气氛的课堂教学环境中，师生共同参与，相互作用，磨擦出智慧的火花。
汪英所带班级的中考成绩多次在全县名列前茅，一直超全县一类区平均线。由于他本人成绩突出，多次被评为学校教育工作先进者和优秀班主任，先后两次被评为陇西县教育系统优秀教师；2010年被评为定西市第五届中小学幼儿园“青年教学能手”；他本人被评为优秀辅导教师；2013年被评为定西市第八批市管拔尖人才；2014年被评为陇西县首届县管拔尖人才、陇西县优秀班主任；2014年12月，被甘肃省教育厅评为2013年甘肃省中小学学科带头人、甘肃省中小学骨干教师。2015年11月，又被评为甘肃省中小学第三届“陇原名师”。
潜心教研，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”
“教育工作，是一项常做常新、永无止境的工作。社会在发展，时代在前进，学生的特点和问题也在发生着不断的变化。在新的历史时期，随着新课程改革的逐步深入推进，教育面临着新的严峻挑战，这也对教师师德修养和专业发展提出了更高的要求。”汪英说道。
刚毅执着的汪英，一到工作岗位，就像一匹劲牛，如痴如醉，在陇西这片教育沃土艰苦地耕耘；为了教育的梦想，甘心付出，每周周末都在家里上网学习外省的名师授课思路及方法；为了提高教学效率，刻苦探索，潜心研究，2007年11月，在甘肃省高考与数学教师专业发展研讨会上他交流的论文《校内数学测试命题工作研究》被甘肃省高等师范院校数学教育研究会、《数学教学研究》编辑部评为甘肃省优秀论文二等奖，从此在教育科研的道路上他一发不可收。
汪英的梦想，一个接着一个，成功的希望和失败的威胁同在。有人称赞汪英是敢想敢干，但也有人嘲讽他是“异想天开”。然而，这都不是他最关心的问题，“我有一个期待和梦想，就是通过自己的探索与实践，摸索一条教师继续教育的新路，为广大的中小学教师专业成长提供一个可供借鉴的范式。”
业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。对兼职工作，汪英认真负责，一丝不苟，身体力行。在长期的教学工作中，他兼任学校数学教研组长，并担任陇西县初中数学高效课堂推进组成员和陇西县教研室兼职教研员。他始终坚持以“教研促教学”，积极组织开展教研活动，积极完成上级部门下达的各项教研任务，用自己的热情帮助同事，协调全校数学教师间的关系。
先进的教育理念，扎实的专业基础是汪英奋飞的一对翅膀。他为了学校教学科研工作默默地奉献，在教学上以身作则，模范带头，带领青年教师积极钻研业务，大胆进行教学科研，笔耕不辍，撰写教学研究案例和教育教学论文，取得了较为显著的成绩。
在兼职工作中，他致力于学校教研工作的改革，建立学校教研工作新格局，提出了学校教研工作新思路：一是提出了“讲、议、评”――“议、讲、评”三环节跟踪对比改进教学法，亲自参与督促，工作开展得有声有色。每学期，根据教学的重点、难点，开展全校性组内公开对比跟踪课教学10多节，召开系列化主题议题、评课会议10多次，大长了学校的教研之风，增加了教学中的科研含量，提高了教学质量；二是为了进一步扭转教风，他明确提出召开“以身作则，为人师表”主题研讨会，在学校的大力支持下定期召开，组织教师结合新课程改革，从转变教育观念、转变教学习惯、转变教学情境、转变教学方式、转变学习方式等方面加强对新教材、新教法、新学法的研究，由于他以身作则，引导组员共同探讨，集思广益，形成统一认识，从而大大地调动了教师的教科研积极性；三是推行“学科教研日”主题活动，通过设立微小课题、定向研究、出外学习、引进交流、骨干培训、典型辐射和组织学科竞赛、组建课题小组等形式，大力开展“主题化”的教学研究工作，树立了向课改要质量、向教研要质量、向服务要质量的意识，促进了教学质量的稳步提高。
在陇西县教育局组织的优质课竞赛中，数学组有4名教师荣获定西市优质课二、三等奖，16名教师获县优质课奖。
同时，他结合实际，总结经验，以研促教，撰写了大量的教育教学论文，先后在国家级、省级数学专业刊物上发表专业论文29篇，其中教学案例《构建高效活泼的数学课堂教学形态》被省教科所评为甘肃省教学案例一等奖，被甘肃省教育科学研究所汇编成《甘肃省优秀教学案例设计（理科版）》由兰州大学出版社出版，在全国公开发行，并作为甘肃省教科所新课改教师培训教材；教学课件《有理数的除法》被甘肃省教育科学研究所评为甘肃省首届课件大赛一等奖，并由甘肃飞天音像出版社以《甘肃省优秀多媒体课件1000例》为题出版为DVD光盘，在全国公开发行；系列论文《构建高效活泼的数学课堂教学形态》在2011年甘肃省第八届基础教育科研优秀成果奖评比中，被甘肃省教育厅评为基础教育科研优秀教学成果二等奖。2014年7月，申报的甘肃省“十二五”规划课题《信息时代校本数学试题资源的创建与开发应用》已被甘肃省规划办批准为甘肃省2014年度教育科学规划课题，目前已取得阶段性研究成果，正准备实施鉴定。
在汪英的带动下，学校教研工作蔚然成风。近年来，在搞好本职工作的同时，他用自己的满腔热忱“传、帮、带”青年教师，把自己的成功经验毫不保留地传授给他们，促使青年教师迅速成长为教育教学骨干。
