时间：2023-04-01 10:30:53
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下面就现行初中化学教材教学中如何引导学生探究学习谈一些体会和反思。
一、“初中化学探究学习”教学模式
“初中化学探究学习”的教学模式分为5个阶段：关注、参与；实验、探究；解释、推论；整合、精致；反思、评价。现以初中化学《二氧化碳的实验室制法》为例，说明“初中化学探究学习”教学模式：
1、提出问题。首先向同学们提出：如何在实验室里制取一瓶二氧化碳气体？提示同学们可找出课本中所有能得到二氧化碳的方法，参考课本内容，探究课本中实验室制取二氧化碳气体的方法是否是最好的方法。要求同学们写出实验方案、实验过程、现象、结论及体会，每位同学都要参与其中，分工合作，用家中的小实验室制取出二氧化碳气体，下星期三各“科学小组”进行展示。
2、实验探究。周末的两天里，各科学小组都行动起来，我用电话摸底，并提出相应的建议，对较弱的小组，到现场辅导和鼓励。
3、成果展示与交流，上课前要求各“科学小组”先把设计的实验方案先交上来。
上课开始后，各小组开始展示其制取二氧化碳气体的实验装置，并进行实验，一边实验一边陈述探究的过程。八个小组实验方案各不相同，甚至有的小组有多种方案，实验的用品更是五花八门，酒精灯有小药瓶做的，有玻璃胶水瓶做的；反应容器却用医用吊瓶、各式各样的玻璃食品罐；导气管用水笔芯、圆珠笔芯、自行车气门芯、细软管代替；而橡皮塞只有这些具有原创力的、可爱的学生想得出：用橡皮擦、捏成小动物的橡皮泥、小木块加橡皮筋代替。实验过程中针筒、衣服架、风钩、回形针、瓶盖等，都成了同学们手中的实验仪器，家里的醋、食用碱、装修用剩的大理石、蜡烛、泡沫、雪饼中的干燥剂等成了同学们实验用的药品，他们的实验橱更是哪个国家实验室也找不到的，用各种粘粘纸、彩笔画装扮得漂漂亮亮。
曾有一位科学院的院士说：能用最简陋的实验设备做出实验来是最了不起的。我们的学生不正是用最简陋的实验设备做出实验来的了不起的人吗？而且有的实验跟教材中的实验原理完全不同，当然不一定更好，但都是他们通过查资料想出的，这不仅使他们理解了二氧化碳的实验室制法装置和原理，而且回顾了实验室制取氧气、氢气的装置，还掌握了制取气体的一般思路。
4、反思与评价。当一个“科学小组”展示完毕后，先由小组成员自我评价，后其他小组对展示小组进行评价，最后由教师对整个活动进行总结、反思，包括知识技能、过程方法和态度情感的总体评价。
经过前期的准备，学生已完全具备进行科学探究学习的思维能力，并对知识技能、过程方法和态度情感的自我反思和评价能力。
二、体会
（一）学生探究的内容要视教学内容的价值性。本次课程改革以科学探究为突破口，但我们不可能也没有必要将所有的内容都设计成探究性的。哪些教学内容让学生自己探究，哪些内容要教师给出相关信息或启发讲授，我的体会是：分析和挖掘教材知识的价值，选择具有核心地位和基础地位的、规律性的内容让学生探究。因为学生通过探究活动真正理解了这样的知识，就等于掌握了化学知识的主干，形成了扩充和扩展自己知识结构的能力。
（二）帮助学生建立进行探究的条件。在学生刚开始学习化学时，尽量利用传统的讲授、提问、讨论、实验等方法引导学生探究，并有意识地向学生渗透探究学习的方法，如把探究学习的5个基本阶段印成小册发给学生，让学生具备进行科学探究学习的思维能力，帮助指导学生用家里的废弃物、儿时玩的玩具和少量化学药品建立小实验室，以便为开展完全的科学探究学习做好准备。
（三）教师应当做探究“向导”。在学生探究阶段，教师要融入学生的探究活动中，要巡视各小组的表现情况，及时给予必要的帮助和辅导，如有的小组只是在盲目地做实验，没有一定的计划性和目的性，融入学生的探究活动中，更为后面的整合、精致及今后的教学安排提供具体的学生情况。
为了考察研讨班探究式学习的学习效果，笔者设计了专门的调查问卷，问卷分为课前和课后两种。为了保证调查的科学性及客观性，问卷采取匿名方式。共收回21份有效调查问卷，其中课前调查问卷13份，课后调查问卷8份。
（一）课前调查问卷分析课前调查问卷设计了5个问题，数据统计表明：1.学生对国际法课程有兴趣，但基本没有接触过国际法相关专著13人中，就“你喜欢《国际法》这门课程吗”问题，有12人选择“喜欢”占92.3％，说明绝大部分同学认可《国际法》课程的教学活动。当然，这也与该研讨班的自愿参加性质有关。就“除教材外，你有阅读过国际法方面的专门著作吗”问题，所有学生都回答“没有”。就“你希望阅读的书目有哪些”问题，10人同学回答“不知道”或“记不清楚书名”，仅有两人同学填写《战争与和平法》。表明学生对对国际法课程有兴趣，但基本没有接触过国际法相关专著。2.学生们认为探究式学习研讨班应是提高《国际法》教学效果的最主要途径之一13人中，就“你认为提高《国际法》教学效果的最主要途径是什么”问题，10人填写了“探究式学习研讨班”，占76.9％，11人填写了“案例教学”，占84.6％。可见，学生们更认同贯穿于《国际法》课堂教学中的案例教学方式。同时，也认为探究式学习研讨班应是提高《国际法》教学效果的最主要途径之一。3.参加探究式学习研讨班的动机是阅读国际法名著和深入学习国际法理论13人中，就“选择本研讨班的目的是什么（可多选）”问题，13人选择“在老师指导下阅读国际法名著”和“深入学习国际法理论”问题，占100％；7人选择“学会阅读和思考”，占53.8％；3人选择“提高团队合作意识”，占23.1％；5人“希望同学之间有机会在学术方面有更多的交流”，占38.5％。可见，学生参加探究式学习研讨班的动机是阅读国际法名著和深入学习国际法理论，尚未认识到通过学习提高学习能力和沟通合作能力。
（二）课后调查问卷分析课后调查问卷设计了7个问题，数据统计表明：1.通过探究式学习研讨班，学生们开始接触国际法著作，提升了对国际法课程的学习兴趣参与问卷调查的8人中，精读著作2本及以上的和通读著作1本及以上的有8人，占100％，这与研讨班事先设定三个研讨选题有关。就“探究式学习是否提升了你对国际法的学习兴趣”问题，有7人选择“是”，占87.5％。表明，通过探究式学习研讨班，学生们开始接触国际法著作，提升了对国际法课程的学习兴趣。2.通过探究式学习研讨班，增强了学生们的学习自信，提高了学习能力就“探究式学习对你的最大影响是什么”问题，有8人选择了“通过阅读名著，克服了畏难心理”，占100％；有7人选择了“提高了阅读能力”占87.5％；有6人选择了“深入学习国际法理论”，占75％；另有3人选择了“提高了思维能力和口头表达能力”，占37.5％。在问及“本研讨班对你的其他影响”，有同学写道“：在此之前，从来没有系统地阅读过除小说外的课外书籍。今后，可以尝试借阅法学专著了。现在有点法科学生的感觉了。“”第一次看到厚厚的法学专业著作，有点无从下手。囫囵吞枣后，特别是研讨课后，对相关问题有了较全面的了解。这种学习方式很好。收获很大。”由此可以看出，探究式学习研讨班，增强了学生们的学习自信，提高了学习能力。3.普遍认同探究式学习方式，并认为推广研讨班方式需具备一定的条件就“探究式学习方式是否具有推广价值”问题，有7人选择“是”，占87.5％；问及“你认为推广探究式学习研讨班方式需要具备的条件”，有7人选择了“充分的阅读时间保证”和“便捷的信息查询渠道”，占87.5％；另有6人选择了“教师的悉心指导”，占75％；另有4人选择了“学生的良好专业基础”，占50％。由此表明，探究式学习方式得到学生们的普遍认同，但其推广需具备一定条件。
二、关于探究式学习研讨班教学活动的的思考
《国家中长期教育改革与发展规划纲要（2010—2020年）》指出要倡导“启发式、探究式、讨论式、参与式教学，帮助学生学会学习”［2］。《国际法》课程探究式学习研讨班就是为了建立一个促进学生独立思考、师生平等交流和自由论辩的探究式学习平台。笔者认为，研讨班取得了预期效果：学生通过经典阅读，了解获取真知灼见的途径；研讨会上的慷慨激辩和思想交锋以及论文写作增强了本科生探究科研的自信心；研讨班结束时，多名学生表达了考研意愿，并且所有学生都参加了各级创新项目申报活动。为确保教学效果，笔者认为在推广探究式教学研讨班的过程中应注意做好以下几个方面：
1.研讨班成员招募范围可扩大，或可成为全校公共选修课。研讨班中四年级学生面临毕业、校外实习等原因，无法正常参加研讨。今后类似研讨班可重点聚焦三年级学生，并可扩展到对国际法相关问题感兴趣的全校学生。由于本研讨班为学生自愿选择参加，主动学习的积极性得以保证，但因研讨会安排在课余时间，常与学校活动和上课时间冲突，导致部分成员无法正常参加活动，影响了教学效果。若时机成熟，可将课程或学科的探究式教学研讨班列为全校公共修课，保证教学活动的正常进行。
寻找探究学习的时机，关键是把探究的支配权还给学生，根据学生的需要决定何时实施探究，其实质是对学生主体地位的认可。如果教师只是想着自己教案，只是按预定的方案组织探究，而忽视了学生是否有探究的需要，就很可能出现探究超前或滞后的现象。所以教师在课堂上一定要准确把握学生的思维状况，并据此选择探究的最佳时机。如果学生没有探究的需要，即使是教案上安排的也要舍弃，如果学生产生了迷惑即使教案上没有安排，也要组织探究。重点要抓住以下几个时机：
l、探寻规律时。教师创设问题情境后，要引导学生通过探究去寻找规律，去发现规律，例如《商不变的性质》为例，教师创设情境，提供正反材料，引导学生围绕“被除数和除数怎样变化时，商才不变”这一中心问题展开合作探究。学生在情境中感悟，在探究中体验，最终发现商不变性质的规律，并通过对一些变式材料的进一步探究，加深对商不变性质的理解，使思维的深刻性得到发展。
2、验证猜想时。提出探究内容后，可让学生先大胆地猜想一下，然后引导学生合作探究去验证猜想。例如在《三角形面积》的教学中，教师出示一个直角三角形，并提问：这是一个什么三角形?猜一猜它的面积是多少?你是根据什么猜到的?学生在已经掌握长方形面积的基础上，联系长方形与直角三角形面积之间的关系，提出“直角三角形的面积是同等条件下的长方形面积的一半”这一猜想。然后组织学生去探究、去验证猜想。
3、争执不下时。在运用概念、性质或定律等数学知识去判断、辨析正误中出现不同意见时，组织探究，进一步探究本质特征，即能引起学生浓厚的兴趣，又能让学生有更多的发表见解的机会。
4、攻克难题时。当教学中出现一些挑战性题目时由于思维力度大，开放性强，依靠个人力量往往难以找到解答方法或者思考不全，此时需要小组合作，开展讨论交流等探究活动。
2、加强探究学习的指导
学生的探究活动要取得成功，还需要教师及时有效的指导作保障。当然，此时的教师不以主宰者的身份出现，而是学生探究活动的组织者、引导者、促进者和合作者。教师应该对整个探究活动进行宏观调控。教师的指导作用可以通过以下途径来实现。
1、创设情境，诱导探究。首先，活用教材，设计情境。在备课中，不要为教材所左右，应精心设计问题情境。如悬念式情境，冲突式情境，操作式情境等，使学生在奇中问，在凝中问，在动中问，培养学生爱问的习惯。其次，鼓励自学，质疑问难。这是提高学生创新能力的必经之路。我曾经进行了一些专项训练，在学生自学的基础上，我先以学生的身份去示范提问。如对一个新课题，可以问这个知识的具体内容是什么；为什么要学习这个知识；学习这个知识有什么作用；哪些旧知识和它有联系；这个知识与相邻知识有什么区别和联系……第三，预留时空，引导“再创造”。数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推新等探索下与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主教学方式，引导学生投人到探索与交流的学习之中。
2、设计提纲，引导探究。通过设计一些探究提纲引导学生探究。提纲可分为课前和课中两种，课前提纲主要目的是引导学生先进行独立思考，有了先前的独立思考，学生课上合作探究时就能提高参与度。如学习《商不变的性质》这一内容，课前提纲可设计为(1)什么是商不变性质?(2)商为什么不变?而课中提纲可设计为：以60+20=3为例，研究8个反正例子的算式：
①哪些算式的商仍等于37把这些算式再分成两类；
②分别观察这两类算式的被乘数和除数，变化有什么规律?
对数学的研究性学习，是学生学习数学的一个重要方面，是在学生已掌握知识的基础上，鼓励他们运用自己所拥有的数学知识解决现实的问题。它是一种全新的主动学习方式，是培养学生动手、动脑，主动探索的学习研究活动，也是一种新型的自主学习。
构建开放的学习环境，为学生提供获得知识的多种途径，引导学生把自己学到的知识加以综合应用，服务于我们的社会实践。改变学生以往单纯地接受教师传授知识的学习方式，培养他们的创新精神和动手操作的实践能力。
我们要营造一个良好的学习氛围，指导全体学生对数学问题积极探索，大胆争论，相互学习，取长补短，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取数学知识的大好机会，为他们提供对数学进行研究性学习的广阔天地，让他们在数学王国里自由驰骋。
作为教师的我们，应鼓励学生通过认真思考、实际调查、查阅资料等方式提出数学问题，通过对司空见惯的自然现象和日常生活情景进行提炼，形成研究性的数学学习的素材。学生作为数学研究性学习的主人，他们是研究性学习的主角，是数学问题的研究者和解决者。在适当的时候，我们要对学生给予指导和帮助，组织和引导他们搞好数学的研究性学习。
二、广开思路，开展丰富多彩的数学研究性学习
学生的求知欲是他们思考研究问题的内在动力，求知欲越高，其主动探索精神越强，就越能积极进行思考，积极主动去寻找解决问题的答案。在数学教学中我们应采用激情引趣、设置悬念、认真观察、动手实验、大家讨论等多种教学手段，活跃数学课堂气氛，调动全体学生学习数学的积极性，指导他们积极思索，冲出思维低谷。只要我们采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，充分调动学生的学习数学的兴趣，就一定能提高数学课堂教学效果，提高学生自主研究数学的能力。
在进行数学教学过程中，我们应进行一些开放题的训练。因为数学开放题的解答过程是一个探究的过程，它体现数学问题的形成过程。数学开放题可为学生自身探索和准确认知自我提供广阔时空，有利于因材施教，有利于培养学生数学思维的灵活性和发散思维。通过训练，可使学生体验到数学的内在美，感悟学习数学的成功乐趣。由此可见，数学开放题用于学生研究性学习是非常有意义的。我曾给八年级同学们出示了这样一道题：在ABC和DBC中，给出下列三个论断：①AC=DC；②AB=DB；③∠ABC=∠DBC。请你将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个真命题。这是一道开放性数学题，学生可以发挥自己的思维想象，对其进行任意组合与猜想，然后运用自己所学知识对其进行论证，从而培养和训练学生思维的灵活性和创造性。
大千世界，五彩缤纷。我们要引导学生关注我们的现实生活，勉励他们积极参与社会实践活动。通过运用自己拥有的数学知识解决实践中遇到的问题，这样既培养了他们研究数学的方法，又培养了其科学和严谨的治学精神，也加强了学生对基础知识的掌握，更提高了他们动手操作和参与实践活动的能力。
我们可以把农村地区正在推行的退耕还林，调查所在乡镇，对比前后给农民带来的收益作为数学研究性问题；也可把调查某种商品的销量与利润的关系、学校节约用水等问题作为数学研究性问题来进行讨论。
数学问题充满了我们生活的每个角落，只要我们善于观察与思考，处处都有数学问题的足迹。
你是否想过我们使用的牙膏的大小包装与其价格之间的关系呢？你想过在上课时自己坐在教室什么位置最能看清黑板字迹的问题吗？当黄昏降临，你在开关灯时，想过电灯的位置与照明亮度的关系吗？这些问题，无不与数学密切相关。数学与生活是如此的息息相关，让我们指导学生发现并研究这些数学问题吧，培养他们对数学的研究性学习。
三、数学教学中，我们要加强数学研究性学习的教育与教学
数学研究性学习要面向全体学生，作为学生的指导者，我们要激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神，鼓励学生自觉、自主地对数学进行研究与探索。
在教学过程中，作为教师的我们应指导学生积极运用认真观察、集体讨论、积极探究、科学计算等方法探索数学规律，同时启发学生主动运用这些探究的学习方法解决一些实际问题。例如：一捆薄厚均匀的白纸，已知张数，确定其总厚度，让学生设计较为简捷的方案。而现在八年级学生就能很快运用以上探究问题的方法，提出多种方案，从中选择较为简捷的方案解决实际问题了。
为学生构建健康、良好的学习氛围，培养学生的创新精神和实践能力，为学生提供获取知识的多种途径，并应用其所学知识服务于社会实践，这正是当今素质教育的重点目标。因此，只要我们加强对学生进行数学研究性学习的培养，就一定能激发学生在现实情境中积极主动地进行探究，从而提高其解决实际问题的能力，为适应时代的发展和未来的需要奠定坚实的基础。
【摘要】数学是中学阶段的一门重要学科，它既是学习其他学科的基础，又是学习物理、化学的重要工具，在教育教学中占有重要的地位。本文着重探讨了如何培养学生对数学进行探究性的学习。
化学教学中教师要努力创设最优化的问题情境，使问题突出鲜明，具有目标性。具体的实施策略如下：
(1)揭题提问。即揭示课题后，让学生根据课题提出问题。这样的提问，第一能使学生从上课开始就明确本课的目标，第二能激发学生的探究欲望。
(2)自学提问。学生的自学应由学、思、疑、问四个相互联系的学习要素组成。教师只要相信学生，给学生以充分的自学时间和空间，学生的自学能力肯定会迅速提高。
(3)尝试提问。在延伸知识或难度不大的例题教学时，我们直接让学生尝试，使其在尝试过程中发现问题，提出问题。
二、提供给学生充分的探究时间和探索空间，引导学生探究性学习
1.根据需要选用恰当的探究形式。组织探究活动的形式主要有三种。一是独立探究，即让每个学生根据自己的经验，用自己的思维方式自由地、开放地去探究、去发现。独立探究能使学生学到科学探究的方法，从而增加学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新能力。二是小组合作探究，合作探究能使学生集思广益、思维互补、思路开阔，使获得的概念更清晰、结论更准确。三是班级集体探究，班级集体探究主要是抓住中心议题或关键性问题，让学生自由发表意见，集中解决难点。我们在组织探究活动时，对学生独立探究能解决的问题，就组织独立探究；对独立探究不能解决的问题，就组织合作探究；小组合作探究还不能解决的问题，就组织全班集中讨论。
2.根据教学内容的不同特点，选择合理的探究方法。组织探究活动，除了选用恰当的探究形式外，还应根据教学内容的不同特点，选择合理的探究方法，同时使学生熟悉并掌握这些科学的探究方法。我们经常让学生用下列方法进行探究：
(1)操作——发现。即让学生通过自己动手操作，发现规律，得出结论。
(2)猜想——验证。即让学生根据已有的知识、经验和方法，对化学问题大胆猜想，寻找规律，合理论证，这是创造性思维活动的重要途径。
(3)观察——归纳。即让学生通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律。问题的归纳过程，实质就是观察、思考、发现的过程，也是从中总结规律的过程。在归纳探究过程中，培养了学生对问题的抽象概括能力。
(4)类比——联想。即让学生通过类比的思维方法以及联想的思维方法，沟通新旧知识的联系，发现化学原理、方法、推出结论。虽然类比推出的结论必须经过验证，但类比、联想在培养学生丰富的想象力和知识迁移能力方面有着不可替代的作用。
(5)引导——探索。即在强调学生自主学习，关注学生个体发展的同时强调教师在教学中以导促学、以情激趣，以疑引思，多方调控，要充分发挥教师个人的特质和潜能。学生在自主参与、情感体验、思维升华的过程中达到学会学习、学会操作、学会探究、学会创新，从而形成了师生平等互动、灵活开放的双方不可或缺的教学模式。
三、探究过程中要防止以下几个不良倾向的发生
1.防止教学过程窄化探究性学习的功能。探究性学习必须能留给学生自主探索的时间和空间，尊重学生自主选择的权力，引导学生在合作中探究，在交流中发现，在过程中领悟探究的真谛。
2.防止教师作用的边缘化和空洞化。教师和学生都应是教学过程的主体，在探究性学习中，师生间通过广泛的信息交流，就形成了教师与学生相互沟通、相互影响、相互补充的“学习共同体”，从中也体现出教师在其中应发挥的作用。
当前研究探究式学习成为教育界的趋势，也是教育改革从理论到实践的迫切需要，不断完善素质教育，促进学生全面发展．探究式学习，有利于让学生掌握科学的学习方法，提高了学生的科学素养．高中物理学是一门以实验为基础的自然学科．在物理教学中，教师不只是简单地把知识传授给学生，而是让学生在学习过程中不断探究，培养学生的自主探究精神，激发学生的学习兴趣，提高学生的积极性和创造性，促使学生养成良好的思维习惯和实事求是的精神，让学生感受到科学的意义，这就体现出探究式学习的重要意义．新时代下的基础教育需要培养适应新世纪科技改革的创造型人才．在这种背景下，教育模式不断改变，只有采取科学探究的学习方法，才能使学生将来成为行业中的佼佼者，这是时展的要求．只有顺应时代的要求，才能取得理想的发展成果．
二、探究式学习的现状
当前人才的衡量标准不再是对知识层面的考量，而是工作实践的能力和创新能力的高低．因此，教育价值的取向也发生了很大的变化，培养学生的实践能力和创新精神成为教育工作的核心内容，要求学生养成良好的学习习惯和具有探究精神．在高中物理教学中开展探究式学习，为学生创造了轻松自由的学习环境，引导学生进行自主探究，科学地提出问题，进行猜想，并且根据实际情况进行实验验证，形成自主的理论体系．这种环境下的学习，学生不仅掌握了基础知识，也掌握了基本的技能，积极主动学习，思路更加开阔，获取知识的途径发生了改变，积累了一定的学习经验．学生根据自己的观点进行辩论，发表不同的观点，领悟科学探究的奥秘，加深对基础知识的体会与理解．
三、在探究式学习中，激发学习兴趣“兴趣是最好的老师”
学习兴趣直接影响学习结果．学生对学习产生兴趣后，思考问题都不会觉得疲惫，心情反而更加轻松，精神上得到满足，在教师的指导下进行思考，主动发现问题，不断探究问题，形成自己独特的观点．在探究式学习过程中，学生自己动手实践，体会到学习的乐趣，乐此不疲地学习，真正做到爱学习、会学习、学好习，不断开拓进取，获得更多的收获．在探究式学习过程中，学生形成正确的观点，条理更加清晰，对物理学习产生浓厚的兴趣．这样有助于学生专心研究，不断创新，克服重重困难，形成坚韧不屈的性格，学习更多的知识．
四、开展探究式学习
[关键词]探究性学习；问题设计；情境设计；过程设计；有效性
下面的片段，来自于一节小学数学研究课一商不变性质。
[片段描述]教师：今天我们来研究商不变性质(揭示课题)，看到这个课题，同学们有哪些疑问?想知道什么呢?
学生：什么叫商不变性质?
怎样才能使商不变呢?
商不变性质有哪些用途呢?
……
教师：同学们提的问题都很好，接下来我们就来研究这些问题。怎么研究呢?(教师出示算式：180÷60=3)
你们可以根据这个算式，对被除数、除数的不同变化用计算器算一算，看看能发现什么规律?(教师用多媒体出示下面两个问题)
(1)如果被除数、除数同时加上或减去同一个数，商会怎样?
(180+__)÷(60+__)=
(180-__)÷(60-__)=
(2)如果被除数、除数同时乘或除以同一个数，商会怎样?
(180×__)÷(60×__)=
(180÷__)÷(60÷__)=
学生：(分四人一组进行讨论，并发表意见)略。
教师：刚才同学们从180÷60=3的例子中发现了被除数、除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。那么，你们还能举出一些其他例子来验证这一规律吗?
学生：(试着独立举例)略。
根据同学们的观察、举例、验证，师生共同归纳，并媒体出示结论。
[简评]从上述过程可以看出，问题是由学生提出来的，结论的得出也不是教师直接告诉学生，而是由学生自己发现、总结出来的，整个过程经历了提出问题——合作探究——表达交流——形成结论四个阶段，从结构和形式上看，符合探究性学习的基本操作过程。但是，在这个知识建构的过程中，学生的自主空间很小，学生不是自主地对问题加以界定，不是自主地设计探究方案，只是在一步一步执行教师发出的指令。在这个过程中，师生之间缺少平等对话，学生间的交往、互动少，学生的思维张力、情感投入、探究热情未能充分调动。这样的探究活动，丢失了学生自主建构知识这一本质特征，可以看作是用探究性学习的一般理念去适应传统教学的实践，是一种“形式化”“结构化”的探究性学习。
直面课堂教学，我们感到：随着课程改革的不断深入，人们逐渐认识到引导学生进行探究性学习，对于转变学习方式，促进学生主动学习、富有个性地学习和学生全面发展的重要性。然而，关于探究方案的设计、探究问题的生成、探究行动的开展、探究结论的建构等方面仍存在种种缺失现象，探究性学习的本质与价值未能得到有效彰显，理念与实际、形式与实质、过程与结果仍不相适应，理论上的应然与实际上的操作，还存在一定偏差，这些值得反思和商榷的问题依然不可忽视。
一、探究性学习方式——是“主要”还是“重要”
新课程强调转变学习方式，提出“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究”。探究性学习中，学生面对的不是现成的、陈述性的知识或程式化的练习，而是具有一定挑战性的问题和任务。通过形式多样的、以学生自主学习为特征的探索活动，解决问题，完成任务，并且在这样的过程中，获得知识、技能、发展能力，培养情感体验，无疑是当今数学学习中重要的学习方式之一。
但从获取知识的角度来看，不是所有的学习内容都适合或都需要采用探究性学习。美国著名心理学家奥苏伯尔认为，学校主要应采用有意义接受学习。有意义接受学习是指教师把要学习的内容以定论的形式传授给学生，对学生来讲，学习不需要探索和发现，只要把学习的内容加以内化，以便再现或派作他用。人类的文化遗产博大精深，对于学生来说，大多数内容是不可能自主发现和主动建构的，为丰富学生的心灵和智慧，接受式学习仍然是当今课堂学习中较为常见的学习方式。况且，间接知识的接受学习，也不一定就是让学生被动地、消极地听讲，也不一定就是要让学生死记硬背，完全可以是积极的、主动的和有意义的，实践中这样的例子很多。
为此，周玉仁教授指出：“接受学习也是学生进行数学学习的另一种重要方式。接受学习不等于死记硬背，只要学生对新内容产生强烈的兴趣，教学中教师又处处从学生原有的知识基础和思维水平考虑，促使学生能主动地找到新旧知识的连接点，也是有效的学习。”所以，我们在强调探究性学习的同时，切不可过分夸大探究性学习的功能和适用范围，以探究性学习方式来排斥其他学习方式，搞一枝独秀。
二、问题设计——立足于适度、生成、有价值和富有挑战性
问题是探究性学习的核心，整个探究活动是围绕问题展开的，也随问题的解决而结束。学生在解决问题的过程中得到发展。因此，问题设计与展开关系到教学活动能否顺利进行和教学目标是否能达到。在设计探究性问题时，应当力求做到以下几点：
问题要难易适度。所谓难易适度是指提出的问题既有一定难度，又是学生经过努力可以解决的，过难或过易的问题都不利于学生探究学习。前苏联著名心理学家维果茨基把儿童的发展水平分为现有发展水平和即将达到的发展水平，两种水平之间的差异称为“最近发展区”。这种差异正是推动学生身心发展的动力。因此，问题应设计在学生的“最近发展区”内，才能激发学生的思考，推动探究活动的进行。转问题要有方向性。有位教师在教学《年月日》时，让每位学生准备了一本《万年历》。在学生观察《万年历》时，教师提出：“面对《万年历》你们最想研究什么?”学生也就实话实说了：
我最想研究出一种漂亮的年画；
我最想研究一年中有多少个星期天；
我发现每年的元旦是星期几不固定，想研究一下这是为什么?
学生提出了许多可贵的问题，但并不是本节课的研究内容。问题在于教师没有指明探究的方向。如果教师这样提问：“面对《万年历》你能研究出每月天数的变化规律吗?”这样探究的方向就比较明确。
问题尽可能是真实的、有价值的。小学数学都能找到源于实际的真实背景，现行教材已经改变过去那种“例题+习题”的编排方式，采用“创设情境、建立模型、解释应用”的编排方式，但教学中仍要有丰富知识背景，使学生切实感到数学来源于生活，数学就在我们身边。《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》指出：“人人学有价值的数学。”“有价值”体现在学习内容应与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的联系，体现在能使学生感兴趣并在有限的时间里为学生理解和掌握，体现在能满足学生未来社会需求，并有利于学生个性发展、启迪思维、开发智力。例如，制作包装盒问题、塑料方便袋的危害问题等。但要防止人为编造，脱离实际。
问题要能激发学生的好奇心、求知欲，富有挑战性。例如：第九届国际数学教育大会2001年在日本东京召开。会议期间，日本的一位教师上了一堂六年级的数学课，主题是让学生熟悉正方体。课前每一个同学桌上放着8个小正方体、透明胶和剪刀。开始上课，教师手中托着一个由8个小正方体组成的红色正方体，对同学们说：“这是一个正方体，它是什么颜色?对，是红色。注意，一会儿我把它变成蓝色。”然后，教师请一个同学上来撑开一个黑色的塑料袋，把红色的正方体放进这个塑料袋里，用手摆弄几下，再拿出来变成了一个蓝色的正方体。教师的变戏法激起了学生的好奇心，课堂气氛空前活跃，接着教师在学生们的参与下，分析其中的奥秘。由于每一个小正方体有6个面，8个小正方体就有48个面，其中24个是红色的，24个是蓝色的，所以能够做到把正方体的红色变为蓝色，如何变，这其中是有学问的。此时学生跃跃欲试，积极性很高，最终在探索、讨论、交流中解决问题。好奇心、求知欲具有很强的内驱力，可以促进学生克服探究过程中的困难，提高学习效果。
三、情境设计——必须为数学学习服务
情境是联结数学与生活的纽带，创设教学情境符合学生的心理特点，支持学生的数学学习，使学生体会到数学与生活的联系，数学知识来源于现实世界，数学知识是生动形象、饶有兴趣的，有助于调动学生学习数学的积极性，有助于学生对数学知识、技能的理解和掌握。然而，听课中我们发现，一些教师设计教学情境只是为了形式上的需要，而很少考虑它对本课教学的真实意义。例如：一位老师在教学《初步认识角》，通过多媒体展示一位匆匆赶路的小朋友，不慎跌倒，撞在了石头尖上。教师问：“这位小朋友跌在了什么地方?”学生回答：“这位小朋友跌在了石头角上。”教师说：“生活中有许多这样的角，今天我们就来认识角。”且不谈这样的情境不能给学生带来愉悦的心情，从知识学习的角度来讲，也容易造成学生概念上的模糊。因为数学名词的“角”与日常语言中的“角”“角落”不能混为一谈，石头的“角”并不是我们要抽象成平面“角”的现实原形。
目前仍然存在这样的倾向，大凡示范课、公开课、研究课，执教者都要绞尽脑汁去进行一番情境设计，似乎数学课脱离了情境就不能反映新课程理念，探究性学习也就没有了基础和条件，也就不能引起学生学习的兴趣和热情。殊不知，调动学生学习数学的兴趣，最主要的还是要靠数学知识本身的魅力，不能以“生活化”“情境化”“活动化”冲淡学习数学的主导方向。探究性学习应以问题为驱动，以探究为特征。基于数学知识经验，以学生自主建构为内核，情境设计只是一种手段。因此，探究性学习中是否创设情境，如何创设情境，应根据学生的年龄特征、生活经验和数学知识特点的具体情况来考虑。教学中必须牢固树立，情境设计为数学学习服务。
四、过程设计——防止探究性学习中的“滑过现象”
关键词：新基础教育；探究性学习；研究意识；课堂教学结构
一、“探究性学习”正成为教育界的一种时尚，从言说到论文，从讲座报告到课题研究，围绕的主题都聚焦于“探究性学习”，充分反映了广大教师积极的参与意识和饱满的改革热情。
然而，反观这一时尚给中小学带来的变化可以发现，除了言说的词汇和语境在发生着变化或“更新”外，实践层面的课堂教育教学似乎没有太大的变革，因为它在被人们认同和接受的过程中存在着泛化的危机。
现状之一，“探究性学习”的口号化。笔者在这里无意指责某些人的言行不一，但“探究性学习”只停留在言说的现象的确存在。因为在对待“探究”的问题上，有些教师不无困惑与担忧：又有多少人能够发明创造呢？有必要让学生探究和发现吗？哪里有那么多时间让学生探究呢？探究的时间多了练习的时间就少了，考试成绩下降了怎么办？所以，他们宁愿采取保守的态度，依旧固守于已习惯了的教学行为与方式。于是，“探究性学习”便成为他们表示“观念更新”的招牌。
现状之二，“探究性学习”的普适化。所谓普适化，是指有些教师在课堂教学中让学生进行动手操作、质疑提问、小组合作讨论等活动，就认为学生在进行“探究性学习”了，于是，无论什么教学内容，无论什么年龄的学生都在进行“探究性学习”。像这样没有找到特性和载体的“探究性学习”，尽管在许多课堂教学中都能看到，但仅凭这种普适的空泛的教学，在任何课堂中都不可能实现真正的“探究性学习”。因为他们对“探究性学习”既缺乏内涵的思考和认识，又缺乏实践的探索和反思。所以，仅有改革的热情与愿望还不足以使课堂发生本质的变化。
现状之三，“探究性学习”的表面化。许多教师认识到“探究性学习”对于学生成长发展的价值，也找到了适合学生“探究性学习”的载体，并大胆地在课堂教学中进行实践探索，但是他们也遇到了许多问题与障碍：1.有的教师让学生在教学前先“主动”预习教材，上课时让学生自主“猜想”和“探索”可能存在的结论。但是由于教材演绎知识的呈现方式，往往使学生被动接受现成的结论，学生在已经知道结论的前提下无法进入真实的发现和探究过程，或者假探究、或者直接运用结论不进行探究了。2.有的教师对探究的目的不明确，对探究的过程设计不清晰，导致学生盲从探究甚至探不出个所以然，最后只得由个别学生或教师给出结论。3.有的教师对学生在探究的过程中轻易就作出判断或得出结论的现象视而不见，不注意引导学生持科学的态度和精神进行探究。4.有的教师虽然让学生经历了探究的过程，但他们往往不关注学生研究意识的培养。总之，这些问题直接导致了课堂教学为探究而探究，使探究流于表面的形式。
可能是囿于视野，至今我们还没有在课堂教学实践中看到真正意义上的“探究性学习”。因为我们的目的，不只是停留在课堂的某一环节让学生进行广义的、普适的探究学习，也不只是停留在学生对教材现成知识的探究与获得，而是希望寻找到适合学生真实地探索可能结论的载体，形成新的课堂教学过程结构的抽象。旨在通过这样一种特殊的探究性学习的活动，培养学生初步的研究意识，使学生产生学习的内驱力和形成主动学习的心态。正因为如此，需要我们对这样一种体现新质的课堂教学实践形态进行不断地探索和创造。
在“新基础教育”看来，“探究性学习”作为学生学习的一种方式，是指学生在课堂中以研究的态度和一般的研究方法探索可能的结论的一种学习活动。对于教师来说，它是教师进行课堂教学时可以采用的一种教学方法或策略。在对待方法、策略的问题上，“新基础教育”有着自己的研究立场。那就是方法、技术、手段为人服务，人不能被方法所左右、被技术所淹没，因为脱离了目标、情境和具体的人，方法也就失去了意义。对于“探究性学习”的教学策略来说也是同样如此。在课堂教学中，教师为什么要使用这一策略？什么内容适合使用这一策略？这一策略的实践形态可以是怎样的？我们在“新基础教育”的研究中，结合数学教学的改革对这些问题进行了理论思考和实践探索。
二、作为学校教育组成的数学，是学校中开设的一门课程，其所以要设立的根本依据是人的成长。学生的发展和与他人的真实交往、以及人在各种社会实践中都需要数学的滋养，学校数学说到底是以育人为目的。
然而，今天的学习者处理的，远非古展之初的原始资料，而是一般教科书中经整理、编排的资料处理系统。一方面这样做有很大的好处，因为后人能够“站在前人的肩膀登高往上”，在一年之中学完前人几个世纪才发明和创造出来的东西；但另一方面也把学生暴露在危机之中。就数学教科书的呈现方式而言，危机的原因有二：其一，教科书中以演绎方式直接呈现的结论，对于学生来说是现成的知识。它遮蔽了人发现问题、解决问题、形成结论的过程，遮蔽了前人在创造和发展数学过程中的智慧。既然是现成的知识，学生可坐享前人之成，自然就不必去探究和发现了。这样就容易使教师把重点放在让学生掌握和记忆并运用这些结论，而忽视了这些结论被发现和认识的过程对于学生的教育价值。带来的结果是把数学学科的育人价值仅仅局限在接受和掌握现成的知识上，把学生当作是为学习这些现成知识而存在的。其二，教科书中把数学知识的整体划分成一个个知识点，按照知识点难易程度的编排方式，使原本具有丰富内在关联的知识，经过人为处理变成以“点”为单位的符号系统。它割裂了数学知识整体之间的联系，割裂了数学知识与人的生活世界的联系。既然是掐头去尾割裂的知识点，学生只能“照着葫芦画瓢”，自然也就无法真实地探究和发现了，这带来的结果是数学学科育人资源的原始贫乏。
在原因分析的基础上，我们进一步认识到，只关注传递数学教科书上呈现的现成知识，实际上是在“育”以简单接受、模仿、配合、服从等被动思维方式的人。在这样的课堂教学中，学生内在于生命中的主动精神和探索欲望，常常受到压抑，甚至被磨灭。因此，我们需要以“培养主动发展的人”［1］为核心理念，对内涵于教科书知识之中的丰富的育人资源加以挖掘和开发，使学生在学习数学知识的同时，感受和学习数学知识中所凝聚的前人的智慧。那么，学校数学何以才能“育”主动发展的人？学生何以才能学习前人的智慧？“探究性学习”不失为良策之一。
在数学学习中，学生进行“探究性学习”之所以可能是因为：数学不同于其他学科，数学联系紧密的知识结构、数学知识创生和发展的过程，以及诸多数学家的发明和创造，本身就是一本“活生生”的教科书，它蕴藏着丰富的育人资源。首先，数学可以使学生有依据地猜想和发现。凭借着数学结构链之间的内在联系，学生可以进行类比的猜想；凭借着数学与生活之间的联系，学生可以进行经验的猜想；凭借着对数学问题的敏感，学生可以进行直觉的猜想。有了这样的猜想，学生就有了主动探究的欲望。因此，这些资源的开发可以为学生的“探究性学习”提供前提条件。其次，数学知识创生和发展的过程可以成为学生探索可能结论的过程。从问题的发现到有依据的猜想，从验证猜想到归纳概括获得结论，数学可以提供学生发现的方法和思维的策略，能够给学生以智慧和力量，有了这样的方法和策略、智慧和力量，学生就有可能实现数学知识的“再创造”。因此，这些资源的开发可以为学生真实的“探究性学习”提供保证。
在数学学习中，学生进行“探究性学习”之所以必要是因为：首先，学生在“探究性学习”的活动中，或者通过一个偶然的问题，或者通过类比的联想，可以经历发现规律的瞬间。学生经历这一发现过程的价值在于，不仅可以使学生了解知识创生、发现的过程，而且可以让学生学会思考如何从偶然的现象中去发现必然的规律。学生一旦掌握了发现的一般方法，也就有了不断发现乃至创新的需要与可能。其次，学生在“探究性学习”的活动中，或者通过归纳推理，或者通过演绎推理，可以经历验证猜想并获得结论的过程。这不仅可以使学生形成研究的态度，而且可以使学生了解和掌握研究的方法，体验探索的艰辛和发现的欢乐，感受前人的智慧和渗透其中的数学思想。因此，借助于探究和发现的学习过程，一方面可以使学生了解数学知识的来龙去脉，学习有意义的数学；另一方面可以激发学生主动探究数学问题的欲望，增强学生学习数学的内驱力，更重要的是，可以使学生养成主动思考的习惯和形成主动学习的心态。在这样的过程中，数学教学对于学生主动发展的价值就有可能得以实现。
然而，并不是所有的数学教学内容都适合学生探究，也不是所有年龄的学生都能进行探究。因为“新基础教育”强调在“探究性学习”的课堂教学中以培养学生的研究意识为主要目标。这里的研究意识主要包括：1.猜想的意识，即对偶然的问题或现象有一定的敏感和联想，没有猜想也就没有发现，这是探索研究关键之所在；2.举证的意识，即对猜想不轻易地加以肯定与否定，要用科学的态度来对待猜想与发现，通过事实来判断和说明猜想的正确与否；或者通过严格的证明来说明猜想是成立的，或者通过举反例来否定猜想；3.分类研究的意识，即在验证猜想的过程中对一般情况和特殊情况分别进行研究；4.研究范围的意识，即结论在什么范围内成立。这种研究意识的形成和建立，有助于学生真实并主动地进行探究活动。正因为如此，需要从一定年龄的学生、依托一定的载体来具体实现“探究性学习”对于学生发展的价值。考虑到教学内容的特点以及学生年龄的特点，我们从小学三年级开始，以教科书中由性质、规律、公式等数学知识内容构成的类结构知识作为学生“探究性学习”的载体。因为这类数学知识属规律性知识，学生可以在合理猜想的基础上，通过归纳推理或演绎推理验证猜想以及归纳概括等活动来探索可能存在的结论。这样就可以真正体现出“探究性学习”的特点，发挥“探究性学习”功能。
三、在明确目标和确定内容的基础上，我们改变了以往演绎规律、记忆规律、运用规律的思维方式，花大力气对数学教科书中的知识按照知识结构体系以及人发现认识的过程进行了整合与“激活”，不但对教材中呈现的这些规律性知识按其被人们发现和认识的过程进行教材的还原，而且根据“长程两段式”结构教学的需要对这些规律性知识进行教材的重组，并对“探究性学习”的课堂教学形态展开了积极的实践探索。经过几年的实践，我们逐步提炼抽象出以规律性知识为主要载体、以类结构和归纳的方式进行“探究性学习”的课堂教学结构。
所谓类结构的教学方式，是就一类课而言的。主要由长程两段构成：第一阶段以“教学结构”为主，第二阶段以“运用结构”为主。例如小学数学教材中的加法定律、乘法定律和除法性质的教学，教材对这些内容的编排是分别在每一种运算学习之后学习相应的运算定律，而且教材也不介绍减法性质。这样容易让教师和学生只看见孤立的“点”，而看不见有内在联系的整体。我们认为要让学生真正地主动探究，应该充分利用数学知识的内在结构，树立数学教学的整体结构观。为此，我们对教材内容进行了结构的重组。考虑到加减法运算集中在一册教材中，乘除法运算集中在另一册教材中，所以把有关加减法运算定律和性质编排在加减法运算之后集中教学，把有关乘除法运算定律和性质编排在乘除法运算之后集中教学。这里我们补充了教材中不曾介绍的减法性质，主要是因为首先学生有理解减法性质的基础和可能，但我们不仅仅停留在为使学生了解和掌握这个性质而教学，更深层次的原因是：第一，作为培养学生研究意识的载体，它提供了学生实践和反思的机会；第二，有了减法性质学习的基础，为学生在学法性质时进行主动的类比猜想提供了可能；第三，通过类比加法定律与乘法定律的关系，类比减法性质与除法性质的关系，有利于学生从整体上认识和把握四种运算及其运算规律之间的内在联系。这种类比联想的意识和把握整体的能力是数学学习的重要组成，这对于学生主动的探究和形成主动学习的心态是十分重要的。在教材重组的基础上，我们把加减法的运算定律和性质的教学作为“教学结构”阶段，把乘除法的运算定律和性质的教学作为“运用结构”阶段。在“教学结构”阶段，我们着力于让学生了解探究规律从发现猜想、验证猜想到形成结论所要经历的一般过程，从而形成学习这类知识的方法结构。在“运用结构”阶段，可以让学生运用在第一阶段形成和掌握的方法结构进行主动的探究。教学的重点则放在如何引导学生类比猜想，如何使学生的猜想更合理、研究更严谨、思维更周密、表述更严密。这些努力都旨在使学生形成初步的研究意识和主动学习的心态。
所谓归纳方式，是指学生通过归纳推理来获得结论。归纳方式的课堂教学过程，是就一节课而言的。主要由两个教学层次构成：第一个层次是基本研究，指围绕本节课的基本问题和基本结论的研究。第二个层次是拓展研究，指围绕上述第一层次获得的基本结论作纵向延伸性或横向扩展性的研究。例如小学数学教学中乘法结合律的教学，可以先对自然数范围内的三个因数之间的乘法结合律开展基本研究，然后在此基础上纵向延伸到自然数范围内的n个因数之间的乘法结合律是否存在的研究，横向扩展到类比加法结合律与乘法结合律对减法与除法运算中是否存在这个规律的研究(随着学生认识数范围的扩大，还可以进一步扩展研究结合律在整数范围、小数范围、分数范围是否成立)。第一个层次主要由提出问题、发现和猜想、验证或证明、概括结论四个环节构成。对在第一层次基础上提出的新问题所展开的第二层次的研究，一般也要循环重复经历第一层次中的四个环节(如果发现结论不成立则举出反例加以否定)。在一节课中这种循环随着新问题的形成和不断深入可以重复多次，使课堂教学不断向纵深推进，从而在质和量上保证探究的效果。
第一环节：提出问题。这是归纳方式的课堂教学的关键之处。之所以改变以往的“复习铺垫”“以旧引新”的引入方式，而直接提出开放性的问题进行导入，是因为我们在大量的现场研讨中发现：有些“复习铺垫”因为其封闭性不利于学生思维通道的打开；有些“复习铺垫”因为其暗示性不利于学生进入真实的探究，它们往往成为师生有效互动的直接障碍。何况前人的许多发现和发明都源自于对一个偶然的问题或现象的思考。于是我们引导学生从一个偶然的问题出发，让学生经历从偶然中发现必然的过程，实现数学知识与发现问题、解决问题、形成知识过程的沟通。
问题的提出可根据教学内容的需要采用不同的方式。提出问题的第一种路径，是对教材中知识的还原处理，即把教材中安排在新授后运用规律解决问题的练习提前到新授前直接作为课堂引入的问题。例如小学三年级加法结合律的教学，可提出问题“37+75+25=？你有几种解决问题的方法？哪一种比较方便？”对于这样的问题，许多学生可能会利用已有基础从左到右依次运算：先算37+75=112,再计算112+25=137(三年级学生在计算这个题目时还需要借助竖式笔算，比较麻烦)；也有学生可能先计算75+25=100,再计算100+37=137，不需要笔算直接口算就可得到同样的结果。第二种可能的存在不排除以下两个因素：一是部分学生可能已经事先预习教材或通过其他途径(如课外兴趣班)知道了加法结合律；二是部分学生在确实不知道加法结合律的前提下，由于对75+25=100的敏感，直觉反应先算75+25=100,再算100+37=137比较简便。对于这种敏感与直觉，是数学教学中需要花大力气培养的，这也取决于教师是否有这方面的教学意识。我们之所以提出这样的问题，也是希望教师能够注意培养学生对问题的敏感与直觉。对于部分学生已经知道加法结合律的情况，教师千万不能以个别学生替代全体轻易地加以认同，因为对于这些学生来说，他们只知道结论，并不知道结论产生的过程以及结论获得背后的思想方法，需要引导他们去了解结论如何产生和获得的一般方法。因此，教师可在引导学生比较两种计算方法哪种简便的基础上提出本课研究的关键性问题，即“第二种计算方法实际是改变了运算顺序，得到的结果与原来一样，这样的做法是不是一种偶然的巧合？是不是只有在37+75+25这个题目中是可行的，还是在所有的三个数连加运算中都能改变运算顺序呢？”引导学生从一个特殊的、偶然的问题出发，去归纳探究内在于其中的一般的又是必然的规律。问题提出的第二种路径，是利用数学知识之间的联系直接让学生类比猜想提出问题。例如乘法结合律的教学，可让学生类比加法结合律进行联想，提出“乘法运算中是否也存在这样的规律”作为探究的主题。当然乘法结合律也可以由特殊问题引入，如37×25×4。无论用哪一种方式，教师都要注意：一是提出需要学生探究的问题要清晰明了；二是要激发学生研究的欲望、营造出研究的氛围。
第二环节：发现和猜想。这是探究获得结论的前提。这里尤其要注意避免让学生凭空瞎猜，这种情况在教学中不是不存在。一般来说，可通过以下三种方式提供学生作出合理猜想的依据：凭直觉的猜想，凭经验的猜想，凭类比的猜想。例如加法结合律教学，在发现37+75+25改变运算顺序计算比较简便之后，要研究在其他题目中是否也可以这样做，教师可再出示28+137+63，68+54+46，然后让学生观察三个题目之间的联系凭借直觉作出猜想。又如圆周长计算的教学，教师做实验：先手拿一根绳子的一端为圆心，以这根绳子为半径，甩动绳子另一端系着的红球，使红球变化出圆的轨迹。然后变化绳子的长短，观察前后两个红圆大小发生的变化，使学生在实验观察的基础上凭借经验作出圆周长的大小与半径有关的猜想。
第三环节：验证猜想。这是对猜想的正确性与否进行事实举证。根据学生的年龄特点和内容需要，一般在小学以及中学代数的性质与规律教学中大多采用归纳推理的方式获得结论(在中学几何性质与判定定理的教学中，采用实验和演绎推理的方式获得结论)；还包括通过举反例的方式否定结论。在归纳方式的探究性学习中，一般以不完全归纳的方式通过举例来验证猜想。首先，教师要注意引导学生对一般情况进行研究。尤其要注意打开学生的研究思路，因为许多学生在这里会受前面特殊问题的影响或类比内容的局限。如在加法结合律的举例验证中(在验证时可利用计算器)，学生往往只例举与前面特殊问题同样的事例进行研究，而不注意例举一般的事例，这样就使研究的质量大打折扣。其次，教师要注意引导学生对特殊情况进行研究，如对0和1等情况的研究。如果在加法运算定律、减法运算性质中学生经历了特殊情况的研究，那么在乘法运算定律、除法运算性质中学生就可能自觉地、主动地对0的情况加以思考。再次，教师还要注意观察学生对研究过程的记录情况和验证的格式。因为有些学生不知道怎样验证而机械模仿，有些学生为图方便就例举一些很容易计算的例子。为了使学生知道怎样进行验证，需要规范研究记录的格式。
第四环节：归纳概括结论。这是从一个特殊问题出发，归纳和抽象出一个普遍存在的一般规律的概括提升过程。教师不要期望学生说得和教材中的结论一模一样，而是要鼓励学生用自己的语言表述自己研究获得的结论。一方面注意提供学生表述和实践的机会，另一方面要利用学生的错误资源引导学生进行严密的表述。同时，还要注意提供机会让学生体验数学化的过程(在小学阶段，数学化主要是指形式化，如用(a+b)+c=a+(b+c)表示加法结合律)。数学化就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。数学化是比较抽象和困难的，对一些比较简单的数学化工作，可以让学生体验一下“再创造”的过程，使学生领悟到数学的抽象性，体验到数学化工作的艰难。
四、教师在以“探究性学习”的课堂教学结构进行教学时，需要直面的问题是学生在课前要不要预习教材？如果要让学生预习应该怎样预习？给学生学习的教材──“学生用书”应怎样呈现比较好？我们认为，应该说预习对于学生来说是一个好的学习习惯。但是就当下的教材而言，在教学前最好不要让学生预习。
因为这些教材是以演绎的方式直接呈现结论的，学生通过预习就知道了现成的结论，学生在已知结论的情况下无法真实进入到探究未知结论的情境中去，这就失去探究的意义了。考虑到学生课上探究的时间总是有限的，更重要的是要让学生形成主动探究的意识和习惯，以及学生课外作业的开放性和探究性的需要，因此，教师布置的预习作业可以从学生经历探究过程的角度来设计，如在预习作业纸上提出探究性的问题，观察这个问题是否有特点，能否对此有敏感和猜想，然后给出对这个猜想的验证，得到什么结论等等。学生可以把自己解决这个问题的过程、由这个问题引发的猜想、对猜想的验证以及获得的结论，用自己的语言表述并记录在预习作业纸中已预留出的空白处。当然这类作业应建立在已经对学生进行了探究性学习的方法结构教学的基础上。但这也不能排除学生自发地预习教材的可能，比较理想的是学生的教材应该是“学生用书”，它是以归纳的方式来编写，体现学生自己经历发现、猜想、验证获得结论的过程，通过学生的记录可以反映出学生探究思考的水平。这样的“学生用书”无论是在课堂上学习，还是学生课前的预习，都可能让学生产生跃跃欲试的冲动。
这里还需要说明的是，教师不要教条化、形式化地使用“探究性学习”的课堂教学结构。“新基础教育”强调教师对于课堂教学结构的灵活运用和驾驭。囿于模式的操作往往使教师为了方法而局限于方法。我们认为，方法、策略服务于育人的目标，只有适合学生的教学策略才是好的教学策略。教师如果能够真正地认识到“探究性学习”对于学生成长发展的价值，就会有灵活使用方法策略的实践需要，就有可能创造出最适合学生的“探究性学习”的实践形态。
在线实验模拟了现场实验的场景，但却不是现场实验的简单网络化移植，实验设计本身发生了较大变化。由于在线实验的互联网支持和计算机模拟等特点可以更好地提供一个促进思考和探究的环境，系统能在线记录学生的独立操作，为评价提供科学的依据，并可在此基础上通过数据挖掘和优化，调整实验设计，充分发挥学生的能动性，能适应不同水平和能力学生的要求。基于以上特点，笔者设计了与现场实验存在较大区别的在线实验探究式学习模式。培养学生的工程思维和能力是实验设计的核心问题。由于CDIO模式继承和发展了工程教育改革的理念，系统地提出了具有可操作性的能力培养、全面实施以及检验测评的标准，因此，我们主要基于CDIO的理念来设计在线实验模式和方法，强调工程实践环境中探与究的学习来实现CDIO的全过程，使得学生以更多元的方式进行工程实践训练。CDIO是以构思(Conceive)、设计(Design)、实现(Implement)、运作(Operate)为四个主线过程，综合地考虑专业基础知识、个人和职业的技能及团队协作与沟通的技能，及在整个企业、社会环境下进行四个主线过程以达到全面提升工程实践能力的培养过程。CDIO模式中的构思和设计环节主要针对学生的工程宏观分析能力，而实现和运作环节主要针对学生的工程微观分析和操作能力。作为一个缩小版的工程实践过程，在线实验的实验方案的设计实际上就是构思和设计过程，而实验过程就是实现和运作过程。因此，探究式学习主要体现在实验方案探究与实验过程的探究两个方面。以下我们将通过远程教育高校开发的典型实验来具体说明其设计理念。
(一)实验方案探究设计
实验方案的探究主要培养学生的工程宏观分析能力。在传统的实验教学模式下，实验按照统一的方案展开，学生没有选择性。这种教学模式适用于理论验证性的实验，但在以培养学生工程能力为主的实验中，就会压制学生的想象力和主动探究的意识。因此，实验方案探究是实验教学策略的最重要部分。实验的主要目的是认识和探索理论规律，掌握工程技能，应该以问题为驱动开展实验方案的探究，学生对于老师提出的问题，以分析问题和解决问题为出发点，经过认真思考和研究，自主制定实验方案，通过搭建实验对象，准备仪器设备、测量各种工况下的数据，整理和判断实验数据和结果的正确性。这就要求实验具有基于工程的实际背景设计，学生才可能在这种开放性的实验环境下，对多种可能的实验方案展开探究。英国开放大学的实验“能量转换(EnergyConversion)”是典型的实验方案探究型实验。实验设计背景是铜的工业化生产，实验问题是如何从铜矿石经过多个环节得到电解铜。教师首先要求学生设计基本方案。学生在实验前1个月必须预习，由4人组成的实验小组需要集体制定实验方案，由于实验问题本身的开放性，实验方案也并不是确定的，指导老师只给出一些建议。从粉碎矿石到解析出铜的多步实验步骤中，有多种途径可以完成实验，学生们集体讨论得到设计方案。在实验过程中，方案根据实际情况还继续修正。完成基本方案设计以后，实验完成过程也是实验方案探究过程。学生在实验室边实验、边观察、边记录、边讨论，每个实验环节都要求去解答或解决一些相关的问题，如粉碎的效率、溶解浓度以及电解效率等，部分环节还要到计算机上进行数学模型的求解。实验过程中进行观察记录和模型预测，最后对实验结果进行验证。实验结束后，学生还必须根据本星期实验情况，做口头报告(Presentation)，教师根据学生预习和作业情况、实验过程的表现以及口头报告，给出实验课程的最终评价。可以看出，整个实验过程就是针对如何从铜矿石得到电解铜的这个具有工程背景的问题，在不断探究的过程中制定和实施实验方案的过程，这对学生工程宏观分析能力的培养大有裨益。
(二)实验过程探究
实验过程探究主要培养学生的工程微观分析与操作能力。传统工科专业的实验操作基本是按部就班地完成，对于故障分析与解决、规范操作等重要技能以及如何培养学生的工程意识、工程能力、创新能力还较少涉及，这显然不能满足工程应用型人才的培养需求。实验过程探究式是在实验过程中，教师给学生一定的引导和提示，让学生自己通过观察、思考、动手实施等途径去独立探索和研究，自行实现实验过程的教学策略。概括起来，在实验过程探究中，学生需要在实验过程中自主发现问题，分析问题，实施和运行，真正实现探与究的学习过程。在工程实际环境中，观察与发现各种现象、分析现象之间的联系。因此在线实验系统会较为真实地模拟这些现象，学生经过现象分析，确定现象发生的内因与外因；结合理论进行讨论，明确调节目标与调节手段，形成解决方案。实验系统设计必须便于讨论和方案设计。华东理工大学DCS实验是较为典型的实验过程探究型实验。实验主要培训学生DCS操作能力和故障处理能力。由于DCS系统本身的大多数操作都是基于计算机的操作，因此网上实验课程的界面仿真DCS系统的计算机控制部分操作的界面(如图1所示)。以下用一个简单的故障处理实验来说明实验过程探究的实验。在实验中，设计了一个常见的故障处理，在图1的界面中，学生观察到粗丙酮塔T-601顶温度仪表TI-6006出发异常过高报警，系统要求学生调节至正常运行温度73.0-80.0℃。在观察到异常过高报警后，学生将按照所学知识和工程常识，作出如下分析：粗丙酮塔顶温度上升可能有4三个工艺方面的原因，分别是加水量过大、回流量过小或再沸器回水量过小，也有可能是仪表自身故障因素。既然存在这三种可能，就必须通过其他观察和分析来确定故障原因，因此学生首先需分别检查相关三个仪表，即加水量仪表FRC-6015，回流量仪表FR-6019，E-601再沸器回水仪表FRC-6014，以确定仪表正常工作。学生观察到回流量仪表FR-6019读数偏小，就可以判断出是因为回流量不足造成塔顶温度升高。在通过观察分析找到故障原因后，学生根据工艺理论，确定解决方案，即增大塔顶回流量，需要调节FR-6019仪表。在工程环境中，不能进行一步到位的调节，以免造成大的扰动，需逐步小范围调整，边调边等。因此学生在实施解决方案，必须仔细阅读操作守则，将温度调节至正常运行温度的整个操作过程必须符合现场操作规范。操作实施时，首先将LRC-6023改为手动控制，每次增加调节阀阀位必须小于2%—这是操作守则要求的，如果学生超出这个阀位标准进行调节，训练中系统将给出警告，在考试中则行为将被记录，作为扣分依据。每次调节后系统会根据数学模型的计算将相应仪表调至相应位置，学生一边观察表显示情况一边调解，直至塔顶温度恢复到73.0-80.0℃，最后将LRC-6023设置为自动控制。可以看出，此实验在整个故障处理过程中，并不像普通课程实验制定严格的步骤，而是让学生根据工程实际情况，通过自主观察分析来制定解决方案，然后根据操作规范来一边观察一边操作运行，整个课程设计与教学过程较好地体现了探究式的教学策略。
二、基于过程考核的在线评价体系
对实验学习成果进行全面评价是在线实验的重要环节，这样才能对学生探究式学习过程进行科学合理的评价。传统现场实验模式中以数据处理和实验报告结果来评价只能作为在线实验中评价模式的参考。对于参加实验的学生，主要应考虑的因素是其在实验的准备情况、在实验过程中探与究的情况，即观察问题和分析问题的准确性，设计方案的优劣，操作实施过程的规范性、和其他同学交流情况，以及对理论知识的掌握能力和应用能力，因此必须据此建立新的实验评价体系，即基于实验过程考核的评价体系。在线实验评价体系主要分为理论掌握情况、实验操作能力、合作交流能力，其中实验操作能力是最为重要的指标。理论掌握情况主要考察预习思考题，实验操作能力包括是否选择了正确的仪器或仪表、设计方案是否适当、操作目标是否达到、操作过程是否规范、数据处理与实验报告是否符合要求等都可以作为实验过程考核的指标。同时，每一门实验课程提供BBS建立单门实验的学习社区，学习者就一些问题难题发帖，由专门的辅导教师回答问题，并确认学习者所发的有效帖数等。其中实验操作规范是较为特殊的指标，在工程实际中，操作规范化及其重要，否则将引来灾难性后果。因此，必须设定一个阀值，学生如果出现较为严重的操作规范问题，不论其他指标分数如何，都将判定为不合格，我们定义为罚指标。本文选取上述7个指标因子构成学生实验教学的基本评价指标体系,并依次设其为A1，A2，…，A7，其中A6为罚指标因子。通过在线实验系统中自动记录实验仪器选取、操作等参数，对学生实验过程进行跟踪。结合在线实验平台的应用，在实践中我们采用了一个有七个参数的指标体系，包括预习思考题分数、实验仪器选取、实验方案正确性，操作规范性、数据处理、实验报告、在学习社区的交流情况。对这七个参数赋予不同的权重就可以得到该学生的最终成绩，下面分项说明一下每个指标的含义。由于每个指标因子只反映了学生实验学习的某个方面的特征，各学校可以根据本校实际情况规定指标因子及其特征值，以及罚指标因子的规定。在指标体系中，各项指标的权重大致说明了其重要性，这七个参数基本上涵盖了学生从准备到完成全过程的表现情况，对每一个指标赋于权值并最终得到终结性评价课程成绩，各项指标的加权和就是实验评价分数。少数指标虽然权重并不高，由于在工程实践中具有重要意义，低于一定分数整个实验过程将评价为不合格。比如在前文提到的DCS实验中，在多次出现不规范操作并且在系统警告后仍然出现2次以上不规范操作，整个实验过程将被判定为不合格。对于通过经验方式得到的实验过程考核评价体系，在经过一定的数据积累以后，可以进行智能化的处理和分析，为学生提供更优化的实验方案。在选取的两个学生中，甲学生虽然分数略高，但操作相关的指标得分都不高，因此在后续实验中，主要给该学生提供注重操作及规范的实验，比如开关机实验和某些故障处理实验。而乙学生操作和动手能力较好，但不注意理论和实验设计，以及数据处理等工作，在后续实验中，应多推送理论学习的模块，提醒学生注意数据处理和实验报告的完成。
三、在线实验系统的设计框架
作为在线实验系统核心部分的探究式学习模式以及相应的在线评价体系设计完成以后，在线实验系统框架基本构筑完毕。在线实验系统应本着简单、适用、高效的原则，实行通用化、标准化、智能化、人性化的设计思想。学生可以通过在线实验平台在教师的指导下进行实验教学的全过程，而在线实验平台则通过记录学生在线上参加的实验过程、实验练习以及培训交流等情况，实现对学生实验情况的全程跟踪管理和对学生实验教学需求的全面掌握。在线实验设计的基本架构如图2所示。可以看出，在框架核心部分的业务层中，支持探究式学习过程是贯穿设计始终的问题，所以应改变原先某些实验只是为验证理论的设计，把发现问题、分析问题、设计解决方案、实施解决方案的探究式思路在实验教学中实现。同时需要学生在各个环节的实验过程进行完整的记录，作为其是否按照教学思想完成实验内容进行考核的依据，同时还可以通过智能化的数据分析和数据挖掘，为学生提供经过优化的个性化实验教学模块。组件层和服务层和平台软硬件设计相关，在其他文章中有详细介绍，本文不再赘述。
四、结论
