时间：2022-12-03 15:25:33
引言：易发表网凭借丰富的文秘实践，为您精心挑选了九篇指数函数教案范例。如需获取更多原创内容，可随时联系我们的客服老师。
1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.
(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.
(3)能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如的图象.
2.通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合，全国公务员共同天地的思想方法.
3.通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.
教学建议
教材分析
(1)指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.
(2)本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分.
(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.
教法建议
(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是指数函数.
(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.
关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.
教学设计示例，全国公务员共同天地
课题指数函数
教学目标
1.理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.
2.通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.
3.通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.
教学重点和难点
重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.
难点是认识底数对函数值影响的认识.
教学用具
投影仪
教学方法
启发讨论研究式
教学过程
一.引入新课
我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数.
1.6.指数函数(板书)
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:
问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗?
由学生回答:与之间的关系式,可以表示为.
问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系.
由学生回答:.
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.
一.指数函数的概念(板书)
1.定义:形如的函数称为指数函数.(板书)
教师在给出定义之后再对定义作几点说明.
2.几点说明(板书)
关键词：焊接技术 教学 安全教育
1焊接技术安全教学的必要性
《焊接技术》课程教学是从事机电行业的人必须熟练掌握的一门技术基本课程，通过学习可使学生了解焊接技术的安全、卫生防护及焊接设备的基本知识，树立安全文明生产意识，掌握常用的焊接工艺理论和操作方法，以提高其电气焊接操作技能，为今后走上工作岗位打下良好的基础。职业技术学校的学生年纪小，接触社会少，基础知识差，安全意识差，而焊接技术又存在强弧光幅射、触电、火灾、爆炸、中毒等危险，所以在焊接课程的课堂教学与车间实训过程中，必须全面地、系统地讲清楚手工焊接的危险有害因素及安全防范措施，做好全面的、细致的、万无一失的现场实训工作，确保学生的身体健康及生命安全。
2焊接技术教学过程的的危险性与原因
2.1焊接技术教学过程的的危险性在焊接技术教学过程中，由于焊接常用电能或化学能转化为热能来加热焊件，一旦对这些能源失去控制，就会产生一定的危险性。焊接过程中的危险因素主要有两方面：影响焊接生产安全的危险因素和影响人体健康的有害因素。
2.1.1影响焊接生产安全的危险因素
（1）爆炸和火灾：是焊接过程中易发生的工伤事故，而且发生的火灾和爆炸事故主要是在气焊、气割、焊条电弧焊焊接过程中。焊接过程中之所以容易发生爆炸火灾事故，一方面是由于焊工需要经常接触可燃易爆物品；另一方面是由于焊工需要经常接触压力容器和燃料容器，如乙炔发生器、氧气瓶、液化石油气瓶、乙炔瓶以及检修补焊时的罐、塔、柜、槽、箱和管道等，而且在大多数情况下使用明火，因此容易构成火灾和爆炸事故的条件。
（2）触电：利用电能转化为热能的各种焊接方法都有触电危险。焊条电弧焊操作触电的机会较多，尤其在容器、管道、锅炉内和钢架上的操作，四周都是金属导体，其触电危险性更大。特别是在高空作业中，触电事故还易引起高空坠落的二次事故。
2.1.2影响人体健康的有害因素
焊接过程中产生的影响人体健康的有害因素可分为物理有害因素与化学有害因素两大类。在焊接环境中可能存在的物理有害因素有电弧弧光、高频电磁波、热辐射、噪声及放射线等；可能存在的化学有害因素有电焊烟尘和有害气体等。在各种影响人体健康的有害因素中，由于接触电焊烟尘的人数最多，因此电焊烟尘是影响最大的有害因素。长期吸入电焊烟尘而发生的电焊工尘肺职业病，是当前焊接安全卫生工作中影响最大的一个主要问题。
2.2造成焊接技术危险性的原因
（1）焊接切割作业时，尤其是气体切割时，由于使用压缩空气或氧气流的喷射，使火星、熔珠和铁渣四处飞溅，当作业环境中存在易燃、易爆物品或气体时，就可能会发生火灾和爆炸事故。
（2）在高空焊接切割作业时，对火星所及的范围内的易燃易爆物品未清理干净，作业人员在工作过程中乱扔焊条头，作业结束后未认真检查是否留有火种。
（3）气焊、气割的工作过程中未按规定的要求放置乙炔发生器，工作前未按要求检查焊（割）炬、橡胶管路和乙炔发生器的安全装置。
（4）气瓶存在制定方面的不足，气瓶的保管充灌、运输、使用等方面存在不足，违反安全操作规程等。乙炔、氧气等管道的制定、安装有缺陷，使用中未及时发现和整改其不足；
（5）在焊补燃料容器和管道时，未按要求采取相应措施。在实施置换焊补时，置换不彻底，在实施带压不置换焊补时压力不够致使外部明火导入等。
3如何加强焊接技术课程教学安全教育
3.1必须树立安全的观念和意识
安全的观念和意识的树立是提高安全教育效率和质量的保障，也是焊接技术课程教学的首要内容。只有让学生认识到焊接技术的危险性，让他们切实认识到树立安全观念和意识的必要性，才能促使他们认真学习和理解焊接技术的安全措施，按照正确的使用方法进行焊接技术的学习。
3.2场地教学中要听从教师的指挥
学生进入训练场地要听从指导教师安排，应注意作业环境的地沟、下水道内有无可燃液体和可燃气体，以及是否有可能泄漏到地沟和下水道内可燃易爆物质，以免由于焊渣、金属火星引起灾害事故。进入训练场地后未经同意或未了解设备性能，不能私自乱动场地内的设备及其它物品。学生必须在掌握相关设备和工具的正确使用方法后，才能进行操作。遇到问题立即向教师询问，禁止在不熟悉的情况下进行尝试性操作。
3.3做好焊接技术的操作安全教育
（1）学生焊接操作前要检查电器线路是否完好，二次线圈和外壳接地是否良好，检查周围环境，不能有易燃易爆物品。焊补燃料容器和管道时，应结合实际情况确定焊补方法。
（2）开动电焊机前检查电焊夹钳柄绝缘是否良好。电焊夹钳不使用时，应放在绝缘体上。推闸刀开关时，人体应偏斜站立，并一次推足，然后开动电焊机。停止时，要先关电焊机，再拉开闸刀开关。氧气瓶严禁与油污接触，不能强烈振动，以免爆炸。操作时必须佩戴防护用具，以免弧光灼伤眼睛和皮肤。气焊操作时，必须由指导教师调整好后，指挥学生现场操作，严禁学生私自操作。
（3）高空焊接切割时，禁止乱扔焊条头，对焊接切割作业下方应进行隔离，作业完毕应做到认真细致的检查，确认无火灾隐患后方可离开现场。应使用符合国家有关标准、规程要求的气瓶，在气瓶的贮存、运输、使用等环节应严格遵守安全操作规程。
4结语
焊接技术安全教育应是职业课程教学重点内容。焊接技术安全教育应该充分根据焊接技术自身固有的特点，结合学生的认知特点和水平，然后制定出合理的安全教育的教学目标，设计出具体的安全教学的内容和细节，从而有效提高焊接技术安全教育的质量和效率。加强焊接技术安全教育有两个重要环节：一是必须树立安全意识，二是必须掌握安全操作程序。做好这两点，是提高焊接技术安全教育效果的关键所在。
参考文献
[1]邓泽民，韩国春.职业教育实训设计[M].北京：铁道出版社
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）15-0041-01
一、问题的提出
新课程理论指出：学生学习知识不单是从教师授课的课程中获取，还需要学生结合教师的指导以及同学的合作，将自身的学习经验运用于一定的情境中，主动构建以获取课堂知识。理论主要阐述学生是学习的主体，课堂知识的获取应以学生主动学习为重心，而教师的作用只是辅导或促进学生获取知识。几年来，笔者通过对新课程理论的学习和实践，发现在中学数学教学中若能贯彻这一原则，数学课堂将是一种高效的活动。
二、教材中的地位
众所周知，初中教纲中已经涉及初步探讨正比例函数、反比例函数、一次函数以及二次函数的图象与性质。高中数学《指数函数的图象与性质》这节内容是在指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是高中研究的第一种具体函数。由此可知，指数函数的图象与性质是课程知识学习的重点，而正确理解和掌握底数a对函数变化的影响是学习的难点。本节课主要是要求学生利用描点法画出函数的图象，并描述出函数的图象特征，从而指出函数的性质。通过这样的授课活动，从而使学生强化从形到数的熟悉，体验研究函数的过程与思路，实现意识的深化。
三、教学背景设计
新课改给予了我们全新的教学理念，在新教材的教学中，笔者慢慢体会到新教材渗透的、螺旋式上升的基本理念，知识点的形成过程经历从具体的实例引入，形成概念，再次运用于实际问题或具体数学问题的过程，它的应用性、实用性更明显的体现出来。学数学重在培养学生的思维品质，经过多年的数学学习，学生还是害怕学数学，尤其高中的数学，对于学生来说显得很抽象。所以，如果再让学生感到数学离我们的生活太远，那么将很难激发他们的学习爱好。在教学中要尽力抓住知识的本质，以实际问题引入新知识。另外，就本章来说，指数函数是学习函数概念及基本性质之后研究的第一个重要的函数，让学生学会研究一个新的具体函数的方法比学会本身的知识更重要。在这个过程中，所有的知识都是生疏的，在大脑中没有形成基本的框架结构，需要老师的引导，使他们逐渐建立。数学中任何知识的形成都体现出它的思想与方法，因而授课中注重让学生领悟其中的思想，运用其中的方法去学习新的知识是非常重要的。
四、教学目标确立
1．知识目标：准确理解指数函数定义，初步掌握指数函数图象与性质，并能简单应用。
2．过程与方法：由实例引入指数函数的概念，利用描点作图的方法做出指数函数的图象，（有条件的话借助计算机演示、验证指数函数图象）由图象研究指数函数的性质，利用性质解决实际问题。
3．能力目标：一是探讨指数函数的图像与性质，培养学生观察、分析和归纳能力，并使学生进一步了解数形结合的数学思想方法；二是分析指数函数变化规律，使学生能掌握函数变化的基本分析方法。
【教学过程】
由实际问题引入：
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……以此类推，1个细胞经过x次分裂后，细胞个数y与x的函数关系表达式是什么？
分裂次数与细胞个数：1，2；2，2×2＝22；3，2×2×2＝23；……；x，2×2×……×2＝2x，归纳：y＝2x。
问题2：某种放射性物质经过不断放射会转为其它物质，该物质每经过1年放射后占原先物质总量的84％，x年后该物质的剩留量y与x的函数表达式是什么？
经过1年，剩留量y＝1×84％＝0．841；经过2年，剩留量y＝0．84×0．84＝0．842…… 经过x年，剩留量y＝0．84x。
寻找异同：由以上两个实例中，能归纳总结出函数表达式的异同点吗？
共同点：以上两个实例中，变量x与y函数表达式都为指数函数形式，底数都为常数，自变量为指数；不同点：底数的取值不同。
下面，我们来学习一个新的基本函数：指数函数。指数函数的定义：函数表达式为y＝ax（a＞0且a≠1）的函数叫做指数函数。我们在以前所学的函数中，函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）的函数是一次函数，函数表达式为y＝k／x（k≠0）的函数是反比例函数，函数表达式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的函数是二次函数。对于其一般形式上的系数都有相应的限制。问：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？
若a＝0，当x＞0时，恒等于0，没有研究价值；当x≤0时，无意义。
若a＜0，当x＝0，……时是无意义的，没有研究价值。
若a＝1，则x＝1，y是一个常量，也没有研究的必要。
所以有规定a＞0且a≠1。
由定义，我们可以对指数函数有一初步熟悉。
进一步理解函数的定义：
指数函数的定义域：在我们学过的指数运算中，指数可以是有理数，当指数是无理数时，也是一个确定的实数，对于无理数，学过的有理指数幂的性质和运算法则都适用，所以指数函数的定义域为R。
研究函数的途径：
由函数的图象的性质，从形与数两方面研究。函数的应用是函数学习的重要课堂目标，通过探讨分析函数图象与性质，从而使用函数的图象与性质解决实际问题以及数学问题。根据以往的经验，你会从那几个角度考虑？（图象的分布范围，图象的变化趋势，……）函数图象分布与函数的定义域和值域有关，函数的变化规律表现出函数的单调性。引导学生从定义域，值域，单调性，奇偶性，与坐标轴的交点情况着手开始。
首先做出指数函数的图象，以具体函数入手，让学生以小组形式取不同底数的指数函数画它们的图象，将学生画的函数图象展示，（画函数图象的步骤是：列表、描点、连线）。 最后，老师在黑板（电脑）上演示列表，描点，连线的过程，并且画出取不同的值时函数的图象。要求学生描述出指数函数图象的特征，并试着描述出性质。
数学演变过程表明，任何重要的数学概念从提出到发展都有着丰富的经历，新课程教学理论中已经较好地阐述出这点。在新课程理论指导下，学生要了解数学知识的学习是一种数学化的过程，也就是说，学生通过仔细观察和思考常识材料并经过分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行归纳总结。文章案例正是从数学实验过程研究以及数学知识研究的角度进行设计，学生的思维过程可能没有重演人类对数学知识探索的全过程，然而学生通过数学实验的观察和思考，并经历分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，能真切地感受将数学知识数学化的探索过程，从而激发学生学习数学知识的兴趣，并能了解数学知识的一些研究方法。
学生学习的数学知识虽是前人已经提出并发展好的，然而课堂要求掌握的数学知识对于学生来说是全新的，需要学生经历自身的思维活动再现数学知识形成的过程。教师应该把教学设计成学生动手操作、观察猜想、揭示规律等一系列过程，学生的探索、分析与思考，侧重于过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力。
教师活动的展开应以学生活动为主体，教师地位应从主导者转为引导者，通过教师的引导，学生能够积极学习数学知识，能够独立探索数学知识的研究过程。使教学活动始终处于学生的“最近发展区”，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高。
王波凤
（南师附中江宁分校，江苏 南京 211102）
摘 要：学习基本初等函数对数函数，一方面可以加深对函数概念的理解，掌握研究函数的一般方法；另一方面，基本初等函数是常见的重要的函数模型，是研究其他函数的基础，与生活实践、科学研究有着密切的联系，有着广泛的应用．学生已经学习过函数概念，函数的单调性、奇偶性等性质，学习过指数函数的图象和性质，学习过对数的概念以及对数的运算．这些都构成了学生的认知基础．教学中，一方面利用研究指数函数所获得的经验，按照研究函数的一般方法来研究对数函数，进一步体验研究函数的一般方法；另一方面，加强与指数函数的联系，在知识与知识间的联系中学习新知识，帮助他们形成良好的知识结构，发展理性思维，提高认识能力．两年前的今天我在师大本部借班上了《对数函数的第一课》，到现在仍然记忆犹新，现将整个教学过程和反思与大家分享，有不当之处请批评指正！
关键词：教学案例；对数函数；性质
一、问题情境，构建概念
数学教学应当从问题开始．首先提出
问题一 我们已经学习过指数函数y＝ax（a＞0，a≠1），又知道x＝logay（a＞0，a≠1），那么，在x＝logay（a＞0，a≠1）中，能否说x是y的函数呢？为什么？
生众：x是y的函数．
师：还有“为什么”呢？
生：对于任意一个y，都有唯一的实数x与y对应．
师：任意的一个y？
生：噢，y要是正数．
师：到底该怎么说？
生：对于任意一个正数y，都有唯一的一个实数x与y对应，所以，x是y的函数．这个函数的定义域是（0，+∞）．
师：你们认为对于“任意一个正数y，都有唯一的一个实数x与y对应”，我认为有两个x与y对应．你们怎么反驳我？
生：老师，指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）在a＞1时是单调增的；在0＜a＜1时是单调减的，一个x只有一个y跟它对上．怎么会有两个呢？
师：很好，难不倒你们．前面我们学习过指数函数．在指数函数中，y是因变量，指数函数的值域是（0，+∞），在这里，y成了自变量，（0，+∞）成了定义域．（边说边利用几何画板画出指数函数的图象．）
师：习惯上，我们用x表示自变量，用y表示x的函数，写成
y＝logax（a＞0，a≠1）．我们把这个函数叫做对数函数．
师：在实际生活中，大家见过或者听说过这样的函数吗？
生举例：如果我国GDP年平均增长率保持8%，约多少年后我国的GDP在2010年的基础上翻两番？即利用t＝log1.08N计算年数t是多少．
二、绘制图象，研究性质
师：今天我们结识了一个新朋友——对数函数，接下来自然就是要研究它的性质．提出
问题二 请你研究对数函数y＝logax（a＞0，a≠1），获得它的性质．越多越好．
留给学生充足的时间．
请四名学生板演．各自在自己的草稿本上画起来，写起来，有的还与同伴进行了交流．
待学生板演完毕，绝大多数学生都有了比较充分的思考之后组织交流．
问题三 你们是怎样研究对数函数y＝logax（a＞0，a≠1）性质的？
有学生说，先画出对数函数的图象．
师：“你们是怎样画对数函数图象的？”
生：“列表、描点．”
教师肯定了他们的做法．这很自然，因为研究指数函数就是先列表、描点画出图象的．教师接着问“都是用列表、描点的方法画对数函数的图象的吗？”有学生举手说，还可以利用指数函数的图象来画对数函数的图象．
师：怎么画？
生：把指数函数的图象关于直线y＝x对称一下．
师：为什么？
生：点P（x，y）在指数函数的图象上，点P’（y，x）在对数函数的图象上？而点P（x，y）与P’（y，x）关于直线y＝x对称．
师：我们来看看是不是这样．
教师借助几何画板，在指数函数的图象上画点P，作出与点P关于直线y＝x对称的P’， 同时度量出点P与P’的坐标，跟踪点P’，拖动点P，显示点P与点P’的坐标，点P’的轨迹形成对数函数的图象．（图2）
事实说明，点P（x，y）与P’（y，x）关于直线y＝x对称，对数函数的图象与指数函数的图象关于直线y＝x对称．
师：我们来看黑板上几位同学写出的对数函数的性质，你们说哪位同学写得最好，需要有什么补充的吗？
同学们就内容是否丰富——是不是发现得最多？表达是否有条理——有没有编号？语言是否准确等几个方面进行了评价，并进行了补充．他们几乎发现了对数函数的所有性质，其中有一些并不是教学所要求的．在教师的引导下，把对数函数的性质与指数函数的性质进行比较，形成如下表格．
性质 对数函数
y＝logax（a＞0，a≠1） 指数函数
y＝ax（a＞0，a≠1）
定义域 （0，+∞） R
值域 R （0，+∞）
奇偶性 不是奇函数，也不是偶函数
单调性 在a＞1时单调增；在0＜a＜1时单调减
图象过特殊点 图象都经过点（1，0） 图象都经过点（0，1）
对称 y＝logax的图象与y＝log x的图象关于x轴对称 y＝ax的图象与y＝（1a）x的图象关于y轴对称
关键词： 三角函数 案例教学 有效解答
三角函数章节是高中阶段数学教材架构体系的构建“枝干”，同时也是教师讲解、讲授等实践的重点和难点。三角函数章节内容是初中阶段函数知识内容的“升华”，同时也是高等数学函数章节知识的“基石”，其作为一种基本初等函数，在解决生产、生活等实际问题中运用广泛。常言道：根基牢，地动山摇稳不倒。要达到科学、高效解决现实问题的目的，就必须“打基础”、“重训练”，强化书本数学习题解答的有效训练。案例教学是不同阶段数学学科教学的重点，同时也是其需要着力主攻的难点和薄弱点。而案例解答的现实意义和长远功效已经被教学工作者所共识。笔者现就三角函数章节案例的有效解答这一话题做探究和分析。
一、三角函数案例解答应注重师生深入互通，体现双向性。
教育运动学说认为，案例的讲授是课堂实践体系的重要环节，是课堂实践进程的重要部分。案例的讲解应该体现并传承课堂教学的双边特点和双向特性，师与生对等交流、生与生合作探讨等多向、多边活动应渗透并融入在其中进程。但在实际的案例教学中，教者的个体讲解或学习主体的自行探索的单向问题不同程度地存在。因此，在三角函数案例解答中，教师要正确处理好师生之间的关系，将自身的引导功效发挥出来，组织和引领高中生进入到三角函数的案例讲解研析中，紧扣问题要解决的要求、思路的确定及方法的甄别等都需要深入互动、讨论，在深入的双边互通中，达到探究实效、共进互赢的期望。
如在“如图所示，α、β分别是坐标轴上的一个角，其度数分别是30°和300°，OM，ON分别表示角α和角β的终边。（1）分别求出与α，β两个终边的相同角集合；（2）求出始边在OM的位置，终边在ON位置的所有角的集合。”案例讲解中，教者实施互动式讲解活动，主要围绕在表示角的度数时，如何做好角度制或弧度制之间统一的话题，组织高中生开展解答问题活动。教者根据所出示的数学问题及要求，在他们自主研析的基础上，与他们围绕思路的确定及过程的确认进行双边探讨活动，一起分析研究解题思路，一起辨析解题过程，并明确告知他们，找出在[-π，π]范围内与α、β都有相同的角度，再根据任意角的概念和角集合的表示法，可写出终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合。同时在解决上述两个问题时要切实注意角度制和弧度制之间的同一性问题。
二、三角函数案例解答应注重讲练融会贯通，体现发展性。
教者是主体进程实践中的“引路人”，探究疑惑的“释惑者”，以及认知探索的“推进者”。教者的一项任务，就是通过有效、精准的“导引”形式，有力地推动他们开展探知和研析活动。高中生在研究、分析、探寻三角函数案例的进程中，会遇到许多“超越”自身学习实际能力的要求和标准。此时，教者就要发挥指导功效，在他们的解决三角函数案例的“练习”中，实施有效指导，弄清题意，理清层次，点明联系，从而确保三角函数案例解题深入推进。在此过程中，教师的“讲解”和学生的“练习”二者不是分割、不衔接的，而是联系、相贯通的，成为讲练合一的有机整体。
问题：已知角α终边上有一点P，它的坐标为（x，3）（x≠0），并且cosα=3/10x，求sinα和tanα的值。
学生进行解析实践：根据题意可知，这是关于三角函数与方程方面的综合性运用题，涉及三角函数的定义等内容。
教师适当点拨：在该问题中，要求出sinα和tanα的值，还是要求出点P的坐标x，同时要注意α所在象限的位置进行讨论。
学生围绕解题要求进行思路完善，并着手进行该问题解答活动。
教师强调：关键要注意α所在的象限不确定时要采取分类讨论的方法采用研析。
高中生按照教师点拨和强调，开展合作提炼解题方法活动，得出其解法。
三、三角函数案例解答应注重解析方略提炼，体现策略性。
在解析上述案例基础上，总结提炼环节，组织他们对刚才获得的解题思路及过程进行“回味”和“思索”，要求他们对其所确定的策略进行提炼和总结。高中生结合所得思路及所解过程，认识到：“该问题借助三角函数内容，运用到数形结合的思想策略。”高中生在教师有序引导下认识到：“该问题解答中，通过函数的图像性质及三角函数函数区间的求解实现了有效解答，这其中蕴含了数与形结合的解题方法。”
教师因地制宜，围绕“数形结合”解题思想进行专题讲解活动，对该解题思想的本质及注意事项等进行明确说明，并向高中生指出其在三角函数章节中的运用，并展示案例进行巩固强化，从而让高中生对该解题思想有切身、具体、深刻的认识和掌握，提高其解题技能和素养。
通过上述三角函数问题的讲解活动，高中生对解题思想方法运用有了更深刻的认知和运用。教育学指出，教学的目的在于传授技能及技巧，提高自主学习能力。因此，教师无论在三角函数章节，还是其他数学学科章节中，问题解答活动的讲解，应注重对解题方法或策略的讲授，对典型数学内容的应用，以题讲解，让他们通过亲身探究、实践和辨析，对其有感性认知。同时借助于教师的科学专题讲解，对其内涵、特点及事项等方面深层次掌控，深层次地认知和掌握知识，保证在其方法策略运用中自如、高效、科学。
教师应强化课堂活动进程中问题解答的组织和推动，注重内在能力素养的培养，将数学解题变为主体前进和发展的“跳板”，开展精心教学实践。
参考文献：
（课件显示问题）
探究1：在同一直角坐标系中画出y=2x 和y=2x+3的图象，观察两函数图象，比较它们的异同.
（学生动手描点、画图，独立思考后同组交流）
生1：两个函数的图象都是一条直线,并且倾斜程度相同.
师：你能说明一次函数y=2x+3的图象为什么是一条直线吗？
生2：根据表格，我所描的第二组的点分别在第一组所描各点上方3个单位长度处.既然描出的第一组点是共线的，那么描出的第二组各点也应该是共线的.所以一次函数y=2x+3的图象是一条直线.
师：是否可以从解析式入手说明一次函数y=2x+3的图象是一条直线呢？
（学习小组讨论、合作、全班交流）
生3：对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数3．反映在图象上，就是横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的点的纵坐标总差3，将正比例函数的图象经过平移得到相应的一次函数的图象，所以一次函数y=2x+3的图象是一条直线.
探究2：直线y=kx+b可由直线y=kx平移得到，平移的方向、距离如何决定？
生4：方向由b确定.
生5：当b>0时，直线y=kx向上平移；当b
生6：平移的距离为b个单位.
生7：不对老师，我觉得是-b个单位.
生8：老师，我不同意.-b有可能是个负数呀.
生9：我个人观点应该是︱b︱个单位长度.
生10：我有补充，距离是个非负数，取︱b︱个单位长度，可避免符号带来的困扰.
（教师对学生的各抒己见表示充分的肯定和赞赏）
二、引导探究、深入理解一次函数图象的性质
师：下面我们分别研究k、b正负对图象所经过的象限有怎样的影响？（出示课件）
探究3：一次函数解析式y=kx+b 中，b表示什么含义？b的正负对函数图象所经过的象限有什么影响？
（学生思考，组内讨论，师提醒学生注意观察练习中的四个图象）
生1：当x=0时，y=b,所以b表示图象与y轴交点的纵坐标.
生2：我发现当b>0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴.
生3：我发现当b
生4：当b=0时，图象过原点.
师：b的正负对函数图象所经过的象限有什么影响？
生5：当b>0时，直线y=kx+b必过一、二两个象限；当b
探究4：一次函数解析式y=kx+b 中，k的正负对函数图象所经过的象限有什么影响？
生6：k >0时，图象必过一、三象限，k
师：k>0时，直线y=kx过一、三象限，向上或向下平移得到的直线y=kx+b的图象必过一、三象限；k
（同时，出示四种情况的直线大致分布象限.教师利用几何画板演示直线y=kx+b，当x变化时y随之变化的趋势）
生7：当k>0 时，y随x的增大而增大；
生8：当k
三、本案例体现特点
1.注重数学方法和数学思想的渗透
数学思想方法是对数学规律的理性认识，通过学习，让学生逐步掌握一定的数学方法并形成一定的数学思想，也是我们数学课程的一个重要目标.本案例通过作函数图象、分析与比较两种函数解析式，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想、分类讨论法的领悟.
2.充分发挥学生的主体性
“数学学习活动应当是一个生动活泼、主动、富有个性的过程”.在新知探索过程中，教师不再是高高在上的知识传授者，教师角色实现了真正的转变.教师作为学生学习过程中的合作者、参与者、研究者、组织者和促进者，这种平等、民主的师生关系，促进了师生、生生之间的交流，学生的主体地位得到了充分的尊重，学生的个性得到了充分的张扬，学生的才华和灵性得到了施展.
[关键词] 二次函数应用；自主学习；解题反思；学习效率
教学“22.5？摇二次函数的应用”（沪科版《数学》九上）时，受课本P38练习题2（下文中的例1）的启发，我们认为，这是一道以心理科学研究成果为基础，对学生进行学习方法介绍的“二次函数的应用题”.
《义务教育数学课程标准（2011版）》中指出，“要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法.”
在我们的数学教学过程中，很多教师都已感觉到，学生在数学学习过程中，严重地存在着学习方法薄弱的问题，而且有很多学生的学习方法也不能随着学习水平的提升和学习内容的变换而与时俱进，学生的学习发展也缺乏学习方法方面的支撑. 因此，要提升学生的学习水平，减轻学生的学习负担，须从多个方面、多个角度去寻找办法. 其中之一，也是当务之急就是学生学习方法的改善与提升.
在本课的学习中，学生不仅能收获二次函数知识的应用，而且能在学习方法上得到启示. 因此，我又查找了有关资料，找到了下文中的例2、例3，将此三例在课堂上让学生学习，系列地介绍了学习方法. 通过精心选择的这三道例题，在教学过程中，我与同学们不仅探究了数学问题，而且探讨了学习方法.在课后的教学反馈中，学生普遍认为：蛮喜欢.由此我将教学过程整理如下，供同行参考.
基本要求
例1 心理学家研究发现，通常情况下，学生对知识的接受能力y与学习知识所用的连续时间x（单位：分）之间满足经验关系式：y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强.
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
解答 （1）因为y=-0.1x2+2.6x+43= -0.1（x-13）2+59.9，所以，当0
（2）当x=10时，y=-0.1×（10-13）2+59.9=59，所以第10分时，学生的接受能力为59.
（3）x=13时，y取得最大值59.9，所以，在第13分时，学生的接受能力最强.
教学启示 在上例教学后，我与学生探讨了自主学习的问题. 任何学习都离不开学生主动、持续地自主学习. 一个不能自主学习的学生，一个不会自主学习的学生，在学习上难以得到发展.正所谓“今后的文盲不是不识字的人，而是那些不会学习的人！”数学家、数学教育家G・波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系.”
自主学习是一种自律学习，是一种主动学习，因为每一个学生都是一个独立的人，学习是学生自己的事情，这是教师不能代替也代替不了的，教师只是起指导作用. 每一个学生都有一种独立的要求，除特殊原因外，都有相当强的独立自主学习能力.正如布鲁纳所说：“自主探索是数学的生命线.”
同时，向学生说明，我已经将自主学习渗透在“教”与“学”的活动之中了，今后还将继续在教学中渗透，请同学们注意积累，特别是从预习、课堂、复习、作业等几个学习环节中积累学习的方法.课堂与课后复习中的自主学习，尤为重要，我会在今后的教学过程中进行介绍. 学生的自主学习能力也会为终身学习奠定基础.
解题能力的关键策略
例2 王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好. 某一天他利用30分钟的时间进行自主学习. 假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
（1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；
（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？
（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）
（2）当0≤x≤5时，设y=a（x-5）2+25，把（0，0）代入，得25a+25=0，解得a=-1.所以y=-（x-5）2+25=-x2+10x. 当5≤x≤15时，y=25. 所以y=-x2+10x（0≤x≤5），25（5≤x≤15）.
教学启示？摇 从上例中，我们可以领悟到，学习数学并不是不停地解题时，学习的收益总量就大，而是要在解题后再用一点时间进行回顾反思，才能有效地提高解题的收益总量. 因此，忽视解题后的再思考，这是很可惜的事，因为这样恰好错过了提高的机会，无异于“拿着宝物又放下了”. 我们希望同学们在解题后尝试着从以下几个角度来养成反思的习惯.
1. 反思审题过程，确定解题关键，培养挖掘隐蔽条件的能力.
经常进行审题过程的反思，可以让学生养成在解题前多读题、审题的习惯，在充分理解题意的基础上，找到解题关键；理清解题思路后，再实施解题，而不是盲目地、无计划地解题，这样能提高解题效率，少做或不做无用功，也才能不断地提高学生的解题能力.
2. 反思解题方法，优化解题过程，寻找解决问题的最佳方案.
我们告诉学生，在你们的作业中，经常看到的是解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，因此，要求你们通过解题反思不仅能够比较出几种解法的优劣，对所学知识灵活运用有进一步的认识，对知识的内在联系脉络清楚，运用规律了如指掌，解起题来得心应手，解题能力大有提高，而且，还应开阔视野，使思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展，对问题本质的认识不断深化，不断提高概括能力，形成一个系统性强、着眼于相互关系的数学认知结构.
3. 反思解题结果，剖析错误原因，深刻理解基本概念和基础知识.
你们在解数学题时，有时会因为审题不明、概念不清、忽视条件、套用相近知识、考虑不周或计算出错等原因，产生这样或那样的错误.所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证.
4. 反思解题策略，总结解题规律，掌握数学基本思想方法.
通过解题反思、总结解题规律，不仅能比较容易地抓住问题的本质，将问题由个别推向一般，使问题不断深化，还能训练和培养归纳思维能力，使思维的抽象程度不断提高，提高解题能力.这就超出了题目本身的意义，远比单纯地解几道题意义重大.
5. 反思题目立意，注重拓展推广，培养自主意识和创新精神.
当一道数学题解完以后，如果进一步深入分析题目条件和内涵，探求什么性质不变，掌握其本质，我们就可以将已知的具体题目进行推广. 善于进行推广所获得的就不是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法. 这有利于培养学生深入研究的习惯，激发他们的创造精神.
真可谓“千金难买回头看”. 又如一位数学家所说：解题的过程犹如在一间黑屋子中找东西，而解题后的反思就是突然灯亮了，让人感觉到豁然开朗.
我们不会停留在讲讲解题后回顾与反思的重要性与基本方法，而应在今后的教学过程中，结合具体的解题指导让学生进行解题后的回顾与反思.
的重要法宝
例3 心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有关系式：y= -t2+24t+100（0
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时相比，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题？
解答 （1）当t=5时，y=195；当t=25时，y=205. 所以讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中.
（2）当0
（3）当0
三角函数与解三角形
第九讲
三角函数的概念､诱导公式与三角恒等变换
2019年
1.(2019北京9)函数的最小正周期是
________.
2.(2019全国Ⅲ理12)设函数=sin()(>0),已知在有且仅有5个零点,下述四个结论:
①在()有且仅有3个极大值点
②在()有且仅有2个极小值点
③在()单调递增
④的取值范围是[)
其中所有正确结论的编号是
A.
①④
B.
②③
C.
①②③
D.
①③④
3.(2019天津理7)已知函数是奇函数,将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为.若的最小正周期为,且,则
A.
B.
C.
D.
4.(2019全国Ⅱ理10)已知α∈(0,),2sin
2α=cos
2α+1,则sin
α=
A.
B.
C.
D.
5.(2019江苏13)已知,则的值是_________.
6.(2019浙江18)设函数.
(1)已知函数是偶函数,求的值;
(2)求函数
的值域.
2010-2018年
一､选择题
1.(2018全国卷Ⅲ)若,则
A.
B.
C.
D.
2.(2016年全国III)若
,则
A.
B.
C.1
D.
3.(2016年全国II)若,则(
)
A.
B.
C.
D.
4.(2015新课标Ⅰ)
A.
B.
C.
D.
5.(2015重庆)若,则=
A.1
B.2
C.3
D.4
6.(2014新课标Ⅰ)若,则
A.
B.
C.
D.
7.(2014新课标Ⅰ)设,,且,则
A.
B.
C.
D.
8.(2014江西)在中,内角A,B,C所对应的边分别为,若,则
的值为(
)
A.
B.
C.
D.
9.(2013新课标Ⅱ)已知,则(
)
A.
B.
C.
D.
10.(2013浙江)已知,则
A.
B.
C.
D.
11.(2012山东)若,,则
A.
B.
C.
D.
12.(2012江西)若,则tan2α=
A.−
B.
C.−
D.
13.(2011新课标)已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则=
A.
B.
C.
D.
14.(2011浙江)若,,,,则
A.
B.
C.
D.
15.(2010新课标)若,是第三象限的角,则
A.
B.
C.2
D.-2
二､填空题
16.(2018全国卷Ⅰ)已知函数,则的最小值是_____.
17.(2018全国卷Ⅱ)已知,,则___.
18.(2017新课标Ⅱ)函数的最大值是
.
19.(2017北京)在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称.若,则=___________.
20.(2017江苏)若,则=
.
21.(2015四川)
.
22.(2015江苏)已知,,则的值为_______.
23.(2014新课标Ⅱ)函数的最大值为____.
24.(2013新课标Ⅱ)设为第二象限角,若,则=___.
25.(2013四川)设,,则的值是_____.
26.(2012江苏)设为锐角,若,则的值为
.
三､解答题
27.(2018江苏)已知为锐角,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
28.(2018浙江)已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点.
(1)求的值;
(2)若角满足,求的值.
29.(2017浙江)已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最小正周期及单调递增区间.
30.(2014江苏)已知,.
(1)求的值;
(2)求的值.
31.(2014江西)已知函数为奇函数,且,其中.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
32.(2013广东)已知函数.
(1)
求的值;
(2)
若,求.
33.(2013北京)已知函数
(1)求的最小正周期及最大值;
(2)若,且,求的值.
34.(2012广东)已知函数,(其中,)的最小正周期为10.
(1)求的值;
(2)设,,,求的值.
专题四
三角函数与解三角形
第九讲
三角函数的概念､诱导公式与三角恒等变换
答案部分
2019年
1.解析:因为,
所以的最小正周期.
2.解析
当时,,
因为在有且仅有5个零点,所以,
所以,故④正确,
因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案,
下面判断③是否正确,
当时,,
若在单调递增,
则,即,因为,故③正确.
故选D.
3.解析
因为是奇函数,所以,.
将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为,即,
因为的最小正周期为,所以,得,
所以,.
若,即,即,
所以,.
故选C.
4.解析:由,得.
因为,所以.
由,得.故选B.
5.解析
由,得,
所以,解得或.
当时,,,
.
当时,,,
所以.
综上,的值是.
6.解析(1)因为是偶函数,所以,对任意实数x都有,
即,
故,
所以.
又,因此或.
(2)
.
因此,函数的值域是.
2010-2018年
1.B【解析】.故选B.
2.A【解析】由,,得,或
,,所以,
则,故选A.
3.D【解析】因为,所以,
所以,所以,故选D.
4.D【解析】原式=.
5.C
【解析】
=,选C.
6.C【解析】
知的终边在第一象限或第三象限,此时与同号,
故,选C.
7.B【解析】由条件得,即,
得,又因为,,
所以,所以.
8.D【解析】=,,上式=.
9.A【解析】因为,
所以,选A.
10.C【解析】由可得,进一步整理可得,解得或,
于是.
11.D【解析】由可得,,
,答案应选D.
另解:由及,可得
,而当时
,结合选项即可得.
12.B【解析】分子分母同除得:,
13.B【解析】由角的终边在直线上可得,,
.
14.C【解析】
,而,,
因此,,
则.
15.A【解析】
,且是第三象限,,
.
16.【解析】解法一
因为,
所以,
由得,即,,
由得,即
或,,
所以当()时,取得最小值,
且.
解法二
因为,
所以
,
当且仅当,即时取等号,
所以,
所以的最小值为.
17.【解析】,,
①,
②,
①②两式相加可得
,
.
18.1【解析】化简三角函数的解析式,则
,
由可得,当时,函数取得最大值1.
19.【解析】角与角的终边关于轴对称,所以,
所以,;
.
20.【解析】.
21.【解析】.
22.3【解析】.
23.1【解析】
.,所以的最大值为1.
24.【解析】,可得,,
=.
25.【解析】
,则,又,
则,.
26.【解析】
因为为锐角,cos(=,sin(=,
sin2(cos2(,
所以sin(.
27.【解析】(1)因为,,所以.
因为,所以,
因此,.
(2)因为为锐角,所以.
又因为,所以,
因此.
因为,所以,
因此,.
28.【解析】(1)由角的终边过点得,
所以.
(2)由角的终边过点得,
由得.
由得,
所以或.
29.【解析】(Ⅰ)由,,
得.
(Ⅱ)由与得
所以的最小正周期是
由正弦函数的性质得
,
解得,
所以的单调递增区间是().
30.【解析】(1),
;
(2)
.
31.【解析】(1)因为是奇函数,而为偶函数,所以为奇函数,又得.
所以=由,得,即
(2)由(1)得:因为,得
又,所以
因此
32.【解析】(1)
(2)
所以,
因此=
33.【解析】:(1)
所以,最小正周期
当(),即()时,.
(2)因为,所以,
因为,所以,
所以,即.
34.【解析】(1).
(2)
五年级数学试题（苏教版）
一、填一填。（21分）
1.零下9°C通常记作（
）,零上20°C通常记作（
）;小明向东走80米记作+80米,那么他向西走150米记作（
）。
2.由6个一、3个十分之一和8个千分之一组成的数是（
）,精确到十分位是（
）。
3.6公顷=（
）平方千米
3.2平方千米=（
）公顷
0.82升=（
）毫升
1.5厘米=（
）米
4.2019年,某省在校小学生人数为5402074人,将横线上的数改写成用万作单位的数并保留整数是（
）万。
5.用0、3、8、2和小数点组成的三位小数中,最大的是（
）,最小的是（
）。
6.梯形白菜地的面积是21.6平方米,它的上、下底之和是5.4米,高是（
）米。
7.跳跳2分钟跑了400米,平均每分钟跑（
）米,平均每跑1米需要（
）分钟。
8.书店运来故事书420本,卖出x本,还剩（
）本;当x=120时,还剩（
）本。
9.如图,三角形的面积是12平方厘米,平行四边形的面积是（
）平方厘米,梯形的面积是（
）平方厘米。
10.姐姐和弟弟一起把妈妈买来的8块巧克力吃完了,姐姐说:“我和弟弟都吃了。”弟弟说:“我和姐姐吃的块数不同。”他们一共有（
）种不同的吃法。
11.甲、乙两数的和是12.1,如果甲数的小数点向左移动一位,就和乙数相等,甲数是（
）。
二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（10分）
1.4吨黄豆能榨油1.5吨,求平均每榨1吨油需要多少吨黄豆,列式为（
）。
A.4÷1.5
B.1.5÷4
C.4×1.5
D.4-1.5
2.两个三角形等底等高,说明这两个三角形一定（
）。
A.形状相同
B.面积相等
C.能拼成一个平行四边形
D.以上都对
3.某商店一周内的盈亏情况如下表,这个商店这周的总体情况是（
）。
星期
一
二
三
四
五
六
日
盈亏/元
+3800
+1800
-3600
+3000
-2700
+2100
-3200
A.盈利
B.亏损
C.不盈不亏
D.无法确定
4.两数相除商是5.09,如果被除数乘100,除数乘10,商是（
）。
A.0.509
B.5.09
C.50.9
D.509
5.点点房间的地面面积是15平方米,每平方米铺4块地砖,这种地砖每7块一箱,至少要买（
）箱。
A.8
B.9
C.10
D.11
三、算一算。（36分）
1.直接写得数。（8分）
0.87+0.13=
0.36÷0.3=
5-0.05=
1.25×0.4=
10×0.01=
1÷0.1=
0.54÷54=
2÷5=
2.用竖式计算,带的要验算。（13分）
8.43-1.6=
15.8×0.05=
3.91÷2.3=
3.能简算的要简算。（9分）
13.7×0.25×8
32.9+5.6+7.1+4.4
65.37-（8.27+5.37）
4.计算阴影部分的面积。（单位:厘米）（6分）
四、实践操作。（10分）
1.下面每个小方格的边长都表示1厘米,先以AB为下底画一个面积为12平方厘米的梯形,然后在梯形的右边画一个三角形,使三角形与梯形的面积和高都相等。（4分）
2.五（1）班同学的身高情况分三段统计,结果如下图。
在合适答案旁的里画“√”。（6分）
（1）全班男生从高到矮排成一行,张林排在第5个,他的身高可能是多少?
1.42米
1.52米
1.62米
（2）全班女生从矮到高排成一行,陆丽排在第16个,她的身高可能是多少?
1.47米
1.57米
1.67米
五、解决问题。（23分）
1.有一块近似平行四边形的花圃（如下图）,平均每平方米产鲜花50枝,这块花圃大约能产鲜花多少枝?（7分）
2.超市购进单价为8.8元/条的毛巾500条,如果以每条10.9元的价格卖出,卖完这批毛巾可以获得多少元的利润?（7分）
3.为了鼓励市民节约用电,某市电力公司规定的电费计算方法如下表。小明家10月份付电费64.6元,那么他家用电多少千瓦·时?（9分）
每月用电量
收费
100千瓦·时以内（含100千瓦·时）
每千瓦·时0.52元
100千瓦·时以上（超过部分）
每千瓦·时0.6元
参考答案
一、1.-9
℃ +20
℃ -150米
2.6.308
6.3
3.0.06 320 820 0.015
4.540 5.8.320
0.238
6.
8 7.200
0.005
8.420-x 300 9.16 28
10.6 11.
11
二、1.A 2.B 3.A
4.C 5.
B
三、1.1 1.2 4.95 0.5 0.1 10 0.01
0.4
2.6.83 0.79 1.7 验算略
3.27.4 50 51.73
4.15×8=120（平方厘米）
（12+15）×5÷2=67.5（平方厘米）
120-67.5=52.5（平方厘米）
（4+8）×4÷2=24（平方厘米）
四、1.略
2.（1）
√
（2）
√
五、1.76×30×50=114000（枝）
2.500×（10.9-8.8）=1050（元）
3.0.52×100=52（元）
64.6-52=12.6（元）
