时间：2023-05-28 09:16:32
引言：易发表网凭借丰富的文秘实践，为您精心挑选了九篇数学教法教案范例。如需获取更多原创内容，可随时联系我们的客服老师。
关键词 小学数学 自主学习 学法
中图分类号：G623.5 文献标识码：A
《小学课程标准》在探索规律的内容中明确说明，发现给定实物中蕴含简单的规律，在日常生活中很多有规律的实物总能给人一种启发，产生联想。布鲁纳说过，“探索是教学的生命线”，没有探索就没有教学的发展，学习中最可贵的就是利用案例培养学生探索的意识和能力，作为教师，给学生提供一些有趣的案例，让学生有自主探索的机会，引导学生“在实际情境中进行探索”，在探索学习过程中“逐步培养学生的创新意识，形成初步的探索和解决问题的能力”。学生学习的过程，既是一个认知的过程，又是一个探索的过程，从某种意义上来说也是发现和再创造的过程。但探索和创新无疑需要问题的参与。质疑是思考的开始，也是学习的基础。所以从以下几方面谈案例教学在小学数学课堂教学中的应用。
1大胆放手，利用案例提供自主学习的空间
在教学中，教师要给学生提供自主学习的空间，让每一个学生都有参与学习的权利，拥有自主发展的机会，这样有助于培养学生自主学习数学的能力。因为数学教学是数学活动的教学，促进学生主动参与探索是数学课堂教学目标之一。教学中让学生自主学习新知、自主整理与复习、自主练习等形式来培养学生自主学习的能力。
1.1利用案例让学生自主探索学习新知
在教学中尽量放手让学生自主探索，在教学知识难度不大，运用知识的迁移就可以解决的内容时，教师只须作点拨，在探索学习中掌握新知。如：在教学长方体和正方体的表面积和体积时，教师要引导学生回忆日常生活中的所见到的几何形体，就很容易引起学生自主探索的动机，利用现实生活的素材，引入新知接着创设让学生看一看，摸一摸，找一找，说一说的学习活动，在充分感知这些形体表面的基础上，引导学生从实物操作到实物感知，以及到抽象感知，从而顺利的实现将学生形式化的教学中，体验数学化的教学目标，教师还可以引导学生说说生活中的哪些物体的表面是用平面图形设计的，哪些物体时用立体图形设计的，让学生把所学的新知应用到对现实生活的认识中，最后利用多媒体呈现所学的内容。进而培养学生的空间观念和实践能力，激发学士自主探索的欲望，进一步加深了对知识的理解。
1.2自主整理与复习
课程结束后，对每一个小结，每一个单元，组织复习时，可以引导学生自己整理与复习。六年级数学上册第一单元――圆的新授课后，组织学生复习圆的知识时，让学生回忆圆的特征，以及有关圆的个个知识点，让学生自己在本子上写出圆的半径、直径的定义，并画出图形圆，图中标出半径直径，写出圆的周长、面积计算公式，半径与直径的关系，直径与周长的关系，半径与周长的关系。通过学生自己梳理复习，有利于学生概括归纳能力的培养。
1.3自主练习
练习是对知识点的巩固。以及加深对知识点的理解与掌握，是学生掌握知识，形成技能和能力的有效途径、是发展智力拓宽知识面的主要方式。例如，在学习了长方体和正方体的表面积和体积后，让学生自主练习，只有让学生运用长方体和正方体的知识解决表面积和体积的实际问题，在生活中有时不一定要求出长方体和正方体六个面的总面积，要具体情况具体分析，如做一个长方体或正方体的油桶需要多少材料，是求六个面的面积，而求长方体排气管道需要多少材料是求长方体四个面的面积，求火车一节车厢能装多少吨煤，是求长方体的容积，求出后自己去练习，在练习中掌握知识，形成技能。练习题可以由教师设计，根据不同层次的学生设计一些有坡度的练习题，也可由学生自己设计。设计练习内容要难易适中，适合学科的特点，要与教学内容联系紧密，紧扣学习内容，练习要独立完成，掌握技巧，注重练习过程，以及练习结果的准确率，对于一些计算题、简单应用题的练习，一定要放手给学生自己设计，在设计练习中内化，让学生自己设计练习有利于培养学生数学语言表达能力，发展学生的数学思维也是滚筒成长的过程。
2让学生动手操作，在实践中发现新知
《数学课程标准》中 指出，实践与综合应用是一种新型的学习活动，而实践与综合应用的一个主要目标就是让学生体会数学与现实世界的联系，树立正确的数学观，“实践出真知”。数学源于实践，又服务于实践。小学生的思维处于由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，动手操作为抽象逻辑思维和具体形象思维之间架起一座“桥梁”。动手操作实践有利激发学生学习兴趣，是进行自主学习的重要手段。在数学教学中教师要尽量让学生动手操作实践，让学生摸一摸，拼一拼，转一转，移一移，折一折，剪一剪，量一量等形式的操作实践活动，从活动中获取感性认识，再经过大脑的加工，由表及里，由浅入深，弃伪存真地辩论分析，发现其中的奥秘，总结出规律。例如：在教学北师大版四年级下册三角形的内角和时，先让学生把三角形的三个角剪下来，然后再把剪下来的三个角拼在一起，量出拼起来的角的度数，学生就知道三角形的内角和是多少度。这样学生通过动手操作实践，利用剪、拼、量等方法，得出三角形的内角和等于180度。再如：学习《图形与位置》，可以选取教室，操场，学校的建筑物以及桌子上摆放的东西还有家里床、沙发、茶几等作为学习的背景，让学生说说他们的位置，谁在谁的那边，由于学习环境与自身生活密切相关，这样使学生有了较强的好奇心，也激发了学生的求知欲，同时也让学生在现实生活中学习了数学。再如：上有趣的测量这个内容时，师：今天我们学习不规则物体的测量方法，话音一落，学生们就忙开了。他们兴致勃勃的设想着各种方法，全身心投入到问题的探索之中，探索不规则物体体积的测量方法，尝试用多种方法解决实际问题。课前让每位学生准备一个石块和一个容器，以小组为单位，让学生动手实际测量，方法一：学生汇报，将长方体容器盛入一定量的水，先记录下长方体容器长、宽、水面的高度，将石块放入容器中，再次测量水面的高度，用第二次的高度减去第一次的高度，得到水面上升的高度，用容器的长乘宽乘水面上升的高度，就得到石块的体积。师问：为什么升高的那部分水的体积就是石块的的体积，生：因为石块占据了容器的一部分容器，于是水面上升，所以水面上升的体积就是石块的体积。方法二：将长方体容器盛满水，把它放在一个空的较大的容器内，这时把石块放入盛满水容器中，会有一些水溢出来，把溢出来的水倒入量杯中，量出水的体积。师：为什么水会溢出来，生：因为石块占据了容器的一部分体积，所以水溢出来，溢出来水的体积就是石块的体积。
因此案例分析教学，是在特定的时间内完成更多的教学任务，让学生学到更多的东西，也是培养学生知识与技能最有效的方式，通过以上案例教学让学生认识了圆的周长，知道了圆的周长的含义，通过自己测量，计算、验证进一步理解了圆的周长的计算方法，亲自动手操作学会了不规则物体的体积计算方法，方法找到了，同学们沉浸在成功的喜悦之中，课堂已不再是简单地背教案、跟着老师走，教师要了解学生掌握知识的现状，，了解学生的爱好，知识基础、思维能力，预设各种可能性。这样才能使他们勇于探索，积极思考，互相协作，在学习中才能真正体会学习数学的价值，因为它会随着教学环境、学习主体、学习方式的变化而变化。而且教师根据的不同情况进行灵活处理，从而也呈现出不同的价值，一念之间，灵感产生了，一个好方案瞬间诞生。
参考文献
[1] 皮连生.教育心理学[M].上海：上海教育出版社，2011.
1、知识与能力目标：使学生理解和掌握整十数除整十数、几百几十的数（商是一位数）的口算方法，能正确地进行口算。
2、过程与方法目标：使学生经历探索口算方法的过程。通过合作、交流、讨论优化算理。
3、情感、态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，培养学生用数学知识解决简单实际问题的能力，从而使学生获得良好的发展，增强学习数学的兴趣、信心，体现主人公的地位。
二、教学重难点
探索口算方法；掌握整十数除的口算方法。
三、教具、学具准备
有关的多媒体课件。
四、教学过程
（一）情境导入
1、同学们，今天老师带大家到计算王国里游玩，愿意吗？
2、摘苹果的游戏。复习旧知。
（二）探索新知
1、教学例1。（点击课件出现例1的情景图）
（1）提出问题，寻找解决问题的方法。
师：瞧，我们学校买来了什么？你了解了什么？（生自由回答）
生：我知道了学校买来了80个气球，每班分20个。
师：请大家根据这个信息，提出有关的数学问题。生：可以分给几个班？
师：好，谁愿意把这题完整地说给大家听听？
生：学校买来80个气球，每班分20个。可以分给几个班？
师：很好。请看大屏幕。（同时课件出现问题）怎样解决这个问题？（生纷纷举手，可指名答）
生：用除法计算，算式是80÷20。
（2）探索口算方法。
师：怎样计算80÷20呢？请同学们先自己想一想，也可以小组之间交流、讨论，再互相之间说说口算方法。
（3）汇报，师评析。
生1：80÷20=4，我是这样想的：因为20×4=80，所以80÷20=4。
生2；对，80÷20=4。因为8÷2=4，所以80÷20=4。
（4）检验正误。（课件出现结果）
师问：学校买来的气球可以分给几个班？
齐答：4个。
师：我们分的结果对不对呢？（请同学们看大屏幕。）我们一起口答。
（这一环节的设计，通过检查正误，既让学生体验成功的快乐，又渗透了学习习惯的培养。）
2、教学例2。（出示课件）
（1）情境中引出问题。
师：刚才咱们顺利完成了学校分气球的任务。大家表现非常好！瞧，学校又买了彩旗。你从画面上了解到了哪些信息？请提出有关的数学问题。
生：学校买来了120面彩旗，每班分30面。可以分给几个班？
师：谁能解决这个问题？
生：用除法计算，算式是：120÷30。
（2）探索、讨论口算方法。
师：怎样算120÷30呢？可以小组间交流、讨论，然后汇报。
（该例题的教学较上例题放得更开了，旨在培养学生用迁移类推的能力。）
（3）汇报。
生1：120÷30=4，我想4个30是120，也就是30×4=120，所以120÷30=4。
生2：我的想法是这样的：因为12÷3=4，所以120÷30=4。。
师：说的很好。你还真善于总结。让我们一起来检查结果吧，看大家的做法对吗？（课件演示）
3、小结。
同学们,在解决分气球和分彩旗的问题中，我们共同探讨了除数是两位数的口算除法的方法。我们可以选择自己喜欢的口算方法：用乘法做除法或用表内除法做除法。
4、估算。
（1）探讨估算方法。
师：请大家看大屏幕。你们知道这几题的要求吗？
想一想：83÷20≈122÷30≈
80÷19≈120÷28≈
生：用估算求商。
师：请你选一题来试一试。将估算的方法说给同桌听一听。
（这一环节，我放手让学生自主选题，并借助已有的口算与估算经验探索除法估算的方法，实实在在地把学生推上口算的主体地位。）
（2）交流，并总结。
师：现在我们来交流交流。谁愿意说一说？说说你的口算方法。
师：大家真不错，说的非常好。那么，谁愿意总结估算方法？
生：除数是两位数的除法，估算时，先把不是整十或几百几十的被除数或除数看成整十或几百几十的数，再用刚才我们学会的口算方法算出商。
师：你总结得真好。请你告诉大家，把不是整十或几百几十的数看成什么样的整十或几百几十的数？
生：是，要看成和被除数或除数最近的整十或几百几十的数。
师：这样说就清楚准确了。大家同意他的观点吗？
生：同意。
（三）巩固练习
1、小试身手。
“做一做”40÷20=143÷70≈
360÷40=632÷90≈
2、帮小动物找妈妈。课件出示题目。
3、智力比拼。根据数字写出两道除法算式并计算。
4、智力赛跑。三分钟内看谁最先做完30道口算题。
（四）全课总结
好了，通过这节课，最后，请你用“我学会了”谈谈自己的感受。
五、板书设计
口算除法
80÷20=4
（1）因为20×4=80所以80÷20=4想乘法做除法
（2）因为8÷2=4所以80÷20=4想表内除法做除法
120÷30=4
上课铃响了，我走进书法教室，“起立”“坐下！”我目视全班同学，这时我发现，有两名学生竟同坐着一个凳子，“你俩人怎么会这样？”我本能地问了一句，教室内鸦雀无声，“小胖没有凳子。”不知谁说了一声：怎么办？我冷静地一想，何不就此导入新课呢？！于是拿起粉笔，在黑板上写道《怎样写左右结构的字》。
“请看这两位同学，已经告诉了我们左右结构字的书写、安排方法，谁能看出来？”我对全班学生说。这下班里可热闹了……有个学生站起来说：“小瘦子和大胖子一左一右，正好和汉字‘北’相似。”又一个学生说：“小瘦子在左，人小占得地方少，他的腿正好向左边伸着，我看，小瘦子像个在左边的偏旁。”学生笑。这个学生还接着说：“大胖在右因为胖，占地方就多，大胖呢就像右边的主体部分。”全班哄堂大笑。这个学生认为说错了，不时地看着老师。“说得很正确。”老师给予了肯定，这个学生还做了一个自信的动作。我问：“你们是怎么看出来的？”其中一个说：“我对比着想象出来的。”“说得真好。”我的话音刚落，全班响起了鼓励的掌声。
这时我告诉学生们：“想象是打开书法艺术大门的钥匙。唐朝大书法家张旭，通过观看公孙大娘舞剑，将剑法融入了笔法；晋朝书圣王羲之的老师――卫夫人的笔阵图，想象更是丰富，把小小的笔画，更是描写得出神入化。‘横’：像千里长的阵云；‘点’：像高峰上坠下的石块。‘撇’：有如利剑砍断象牙；‘斜勾’：像发射的弓箭；‘竖’：好比太古苍藤；‘横折勾’：像巨浪崩岸。南宋大书法家姜夔，把字人格化。‘点’：是字中的眉眼；‘横、竖画’：是字的肢骨；‘撇、捺’：是字的手脚；‘挑、提’：是字的脚。初唐大书法家欧阳询在《用笔论》中认为，那用笔的方法，紧握低执，迅行急抽，像悬针，像垂露，像蠖的屈曲蛇的伸展。潇洒大方，布置闲雅。行行光彩夺目，字字惊心动魄。好比林苑中的花卉，没有一处不开放的，煞是好看。那用笔的体会，必定要深入地探索领会，裁夺把握，缓行慢收，笔不虚发，落纸必有缘由。来去上下，悠闲妙美。用笔刚的像铁画，用笔媚的如银钩：用笔壮则高耸而峻立，用笔丽则柔美而清劲。好似古松的横卧高山，巨石的躺跨巨沟；鸾凤的鼓翅而舞，鸳鸯的沉浮于水一样。飘忽隐约得好比神仙来往，委婉转折得恰似兽伏龙游，那墨色或浓或淡，或湿或燥，按照字的势态，随着字的巧变，藏锋不露，收尾难寻。一会儿正一会儿斜，一半儿真一半儿草。点画务必充实，不使怯缺。隐隐闪闪，譬如银河的现出众星，昆冈的产出珍宝，既错综而光灿，又相连而起伏。字的四周上下相称，笔笔连续呼应而围绕字的中心，看字的空白处好像也能察觉出笔意来，这样方才是登上了书法艺术的彼岸而达到更加美好的境界了……。在结构上，王羲之认为，‘学书作字的根本，一定要遵守正确的法则。字的形势，不能够上宽下窄；不应当伤于密，密了就像痨病缠身；又不应当伤于疏，疏了就像浸在水里的禽鸟；不应当伤于长，长了就像死蛇挂在树上；不应当伤于短，短了就像踏死的癞蛤蟆，以上这些是学习书法的大忌……’又说‘如果写得一点失却位置，就好比美人坏了一只眼睛；一画失于巧当，好比壮士断了一只胳膊。’清包世臣在《答熙载九问》认为，……古帖字体大小很有相去悬殊的，好比老翁带着小孙子在路上行走，长短不齐，但都情意真挚，痛痒相关……可见书法艺术来源于生活，又高于生活。通过联想，能从一事物，解开另一事物；又从一个现象，解开另一个深奥的道理。
我接着说：“人的一生，就是逐步成熟、逐步完善的过程，人要活到老学到老，通过写字，悟出怎样去做人，从左右结构，可心想到左邻右舍，从邻居关系，又可理解左右结构字的安排，如邻居修屋盖房，若多占你家一厘，你家绝对不让；反过来，你家多占邻居一寸，对方也不会答应。很显然，我们应当尊重对方，互不侵占，和睦共处，才能搞好左邻右舍的关系。这正和左右结构字的安排相通，若偏旁多占主体部分一点，该字就不协调，不协调就是不好看；同理右边主体过多占了左边偏旁，给人的感觉也不美观，一般情况下，偏旁在左，右放而右收；在右的主体部分，左收而右放；如‘梧’、‘秋’、‘放’等偏旁，‘木’、‘禾’、‘方’横画向左伸，也就是说竖的左边横长，右边横短，那么‘吾’、‘火’、‘攵’……”。这时学生随着老师的讲解，说出了“‘吾’的横，‘火’、‘文’的捺向右伸。”讲到这里我把老师的椅子让给了大胖去坐。
最后我总结：“从这两名同学的相互关照中得出，左右结构字的写法，又从左右结构安排悟出人生哲理，个人利益应当服从整体利益。在歌词中唱道：‘五星红旗比我的名字更重要’，国家的荣誉、国家的利益高于一切。在班里，应当以班级利益为重，班荣我荣、班耻我耻的整体观念，在团队，个人利益应当服从集体利益。反之，就像写字一样：不协调，就不好看，也就是不美。写字写到一定程度不是在练字，而是在传达着一种情趣，一种韵致，一种境界，一种精神。”
【关键词】高中数学 学案 教学法
素质教育的基本特征之一就是以学生为本，即以学生为主体，教育的最终成效不是教师教了什么，而是学生学了什么，对学生的素质产生了什么影响来衡量，所以课堂教学理所当然地要转向以学习者为中心的教学模式。多年来，教师习惯了“我讲你听”的教学方法，课堂教学中的信息传递大多是单向的，学生并没有真正参与到课堂教学中，在课堂上学生只是机械地听、记，是消极的，被动的适应者。由于我校学生的数学基础薄落，学习习惯也较差，大多数学生对数学的学习兴趣不高，不大有预习的习惯，即使有预习，也不知道怎样去预习，上课时不能积极参与等情况，以致造成老师教得累、学生学得更累的现象，如果再不进行教学改革对学生将是不负责任的。因此，我们结合我校的实际情况，以培养学生的自主学习、合作交流为目的，在新高一进行利用数学学案来教学的教学实验。“学案教学”以实用主义为原则，以我们学校当前的教学实际为出发点，以发挥学生在学习中的主体作用为根本目的，力求知识与能力并重，素质与应试兼顾。“学案教学”把教师的教与学生的学紧密地结合起来，教师通过有计划、有目的的“学案”，从基础知识结构的掌握、解题技能的培养到研究和创新能力的开发，对学生学习进行系统的指导。学生借助“学案”自主学习，在此基础上突出个性和创新，通过师生的教学互动，达到共同提高。在具体操作中，我们从以下几个方面展开我们的学案教学法：
一、学案教学的基本环节
①组织全体课题组长进行理论学习，重点学习新课改的理念和有关学案教学的理论；②积极宣传利用学案来进行教学的优点，激发学生使用学案进行主动学习的热情；③集体备课，参与学案的编写；④实施学案教学；⑤根据学生的反馈情况，即使调整、完善学案教学；⑥对学案进行汇总、修改和完善；⑦对学案教学的实践进行总结、反思，并不断深入研究。
二、从教案到“学案”的转变
传统教案教学普遍存在两种倾向：一是教学的单向性，即以老师和课本为中心，更多考虑教师如何把课本知识内容讲得精彩完美，而忽视了学生自主学习技能和意识的培养；二是教案的封闭性，即教案是老师自备、自用，没让学生参与，缺少公开性和透明度，学生在课上只能被动学习，无从体验到自主学习的过程，更无法看清自主学习的学习策略。从“教案”到“学案”的转变，必须把教学重心由老师如何教转移到如何让学生会学，用具有公开性和透明度的“学案”来沟通师生之间的教学关系，增强了师生间的双向交流性。具体做法是：根据学生现有知识，自学能力水平和教学、考试的要求，编制出指导学生每一课时的助学方案，称之为“学案”，它不是“教案”的简单翻版，它需要教师从帮助学生学会学习出发，按照从易到难，从表面到本质，从特殊到一般的认识规律，有层次地安排所研究的内容。同时，学案的编写也可以让学生参与进来，我们不光要知道他们用好学案后的感想和建议，我们也可以事先结合学生的预习情况及时调整知识点的顺序和问题的难易，达到事半功倍的效果。“学案”通常要提前一周印制完成，发放到学生手中。学生借助“学案”自主学习，初步掌握基础知识、概念、理清知识线索，并尝试用掌握的知识解答“学案”中的问题，进行自我能力训练或讨论交流，并在“学案”上作相关的学习记录。学生能自主完成的内容，就可以先学习掌握；剩余部分在课堂教学讨论中解决，从而提高课堂教学效率。而且“学案”还鼓励学生在自学中探索发现新的问题，提出新的思考，又反过来促进老师的教学。这样学生在学案的指导下，完成了自学的全部过程。在课堂上，教师要从主演变为导演，把学生的自主学习同教师的辅助指导有机结合起来,做到教与学契合互动。
三、“学案”的基本结构和内容
“学案”的编制依据循序渐进的原则，有步骤、分层次地从知识、技能到理论及运用逐步加深。不同层次的学生可根据不同层次目标指导进行自主学习。笔者在教学中的“学案”尝试一般分为以下四个部分：
知识要点：包括学习目的、学习重难点和本课内容简析。通过不长的篇幅，让学生知道要学什么，以及在自学时，哪些是重点，哪些是难点，学了这课内容后，可以让自己学到哪些新的知识等等。
自学过程：包括复习引入、新课和例题讲解等。根据每一节的教学内容和要求，设计不同的引入，引入可以和课本相同，也可以选自课外，但关键要简单易懂，生活化，适合本地的学生。在对公理、概念和定理的内涵的处理上，将这些要素分点列出，后面预留空格，作为学生自学笔记。学生以此指导自学，在理解的基础上，将教材相关内容加工浓缩，整理记录在“学案”相关条目上，巩固掌握知识的效果。
运用能力训练：训练内容以本节内容为中心，适当联系其它章节相关内容，运用能力训练应体现难度层次的递进，学生自学时按照自己能力水平，不同程度地完成训练。
小结与反馈：从创造力开发的角度看，提出新问题比解决旧问题更具深远意义。在“学案”的最后预留一部分空间，作为学生自学中探究、反馈和讨论的记录。学生可以把自己发现或设想的新问题记录在“学案”上面，在课前或课堂上提出，供师生在教学中交流、讨论。
四、“学案”教学中需要注意的几个问题
①教师编写的数学学案难易程度要控制适当，太难容易挫伤学生的积极性，太简单又不能激起学生主动探索的热情，这需要我们在具体的操作中不断调整；②教师在编写学案时，学生如何参与及参与的程度怎么安排；学生在使用学案学习时，教师如何改进先前的教学模式以协调学案教学；③学生的反馈是否落到实处，同样，教师对反馈的处理是否及时和有效；④学生在使用学案后是否在学习习惯、方法、能力等方面有了一定的改善和提高；⑤通过参与数学学案的编写，教师自身的素质是否有提高。
五、“学案”教学的可持续发展
掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数加法运算。
教学重点：有理数的加法法则
教学难点：异号两数相加的法则
教学教程：
一、复习提问：
1、如果向东走5米记作+5米，那么向
西走3米记作＿＿.
2、已知a=-5，b=+3，
︱a︳+︱b︱=＿
已知a=-5，b=+3，
︱a︱-︱b︱=＿＿
-1012345678
二、授新课
小明在一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向？与原来相距多少米？
规定向东的方向为正方向
提问：这题有几种情况？
小结：有以下四种情况
（1）两次都向东走，
（2）两次都向西走
（3）先向东走，再向西走
（4）先向西走，再向东走
根据小结，我们再分析每一种情况：
（1）向东走5米，再向东走3米，一共向东走了多少米？
+5+3
(+5)+(+3)=+8
(2)向西走-5米，再向西走-3米，一共向东走了多少米？
-5
-3
（-3）+（-5）＝－8
（3）先向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
＋3
＋5
（＋5）＋（－3）＝2
（4）先向西走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？
－5
＋3（－5）＋（＋3）＝－2
下面再看两种特殊情况：
（5）向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米
－5
＋5
（＋5）＋（－5）＝0
（6）向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
-5
(－5）＋0＝－5
小结：总结前的六种情况：
同号两数相加：（＋5）＋（＋3）＝＋8
（－5）＋（－3）＝－8
异号两数相加：（＋5）＋（－3）＝2
（－5）＋（＋3）＝－2
（＋5）＋（－5）＝0
一数与零相加：（－5）＋0＝－5
得出结论：有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得零
3、一个数与零相加，仍得这个数
例如：
（－4）+（－5）（同号两数相加）
解：=－（）（取相同的符号）
＝－9（并把绝对值相加）
（－2）＋（＋6）（绝对值不等的异号两数相加）
解：＝＋（）（取绝对值较大的符号）
＝＋4（用较大的绝对值减去较小的绝对值）
练习：
口答：
1、（－15）＋（－32）＝
2、（＋10）＋（－4）＝
3、7＋（－4）＝
4、4＋（－4）＝
5、9＋（－2）＝
6、（－0.5)＋4.4=
7、（－9）＋0＝
8、0＋（－3）＝
计算：
（1）（-3）+（-9）（2）（-1/2)+(+1/3)
解略
练习：
（1）15+（-22）=
（2）（-13）+（-8）=
（3）（-0·9）+1·5=
（4）2·7+（-3·5）=
（5）1/2+（-2/3）=
（6）（-1/4）+（-1/3）=
练习三：
1、填空：
（1）+11=27（2）7+=4
（3）（-9）+=9（4）12+=0
（5）（-8）+=-15（6）+（-13）=-6
2、用“<”或“>”号填空:
(1)如果a>0,b>0,那么a+b0;
(2)如果a<0,b<0,那么a+b0;
(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b0;
(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b0
小结:
1、掌握有理数的加法法则，正确地进
行加法运算。
2、两个有理数相加，首先判断加法类
型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值。
1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。
教学分析
重点：有理数加法法则。
难点：异号两数相加的法则。
教学过程
一、复习
导课。
师生共同研究有理数加法法则
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法。
两个有理数相加，有多少种不同的情形？
为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是
(+3)+(+2)=+5．①
(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是
(-2)+(-1)=-3．②
现在，请同学们说出其他可能的情形．
答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是
(+3)+(-2)=+1；③
上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是
(-3)+(+2)=-1；④
上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是
(+3)+0=+3；⑤
上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是
(-2)+0=-2；
上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是
0+0=0．⑥
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？
这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3．一个数同0相加，仍得这个数。
二、新授
应用举例变式练习
例1计算下列算式的结果，并说明理由：
(1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；
(3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；
(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；
(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；
(9)0+(+2)；(10)0+0．
学生逐题口答后，教师小结：
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
解：(1)(-3)+(-9)(两个加数同号，用加法法则的第2条计算)
=-(3+9)(和取负号，把绝对值相加)
=-12．
三、练习
下面请同学们计算下列各题：
(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；
全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．
P73练习：……
四、小结
1、这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。
2、应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。
五、作业
1．计算：
(1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；
(4)(+6)+(+9)；(5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；
(7)33+48；(8)(-56)+37．
2．计算：
(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；
(3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78；
(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；
(7)(-9.18)+6.18；(8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)+0．
3．计算：
4*．用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b______0．
5*．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：
(1)a＞0，b＞0；(2)a＜0，b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．1、另：基础训练：同步练习。
课堂教学设计说明
“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法则，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计．
现在，试比较这两类教学设计的得失利弊．
第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，这种教法近期效果较好．
教科书第6－7页例3、例4，相应的“做一做”和练习一的第6、9、11、12题。
教学目的：
1．使学生在己有知识基础上，掌握亿以内数的写法，能根据数级正确地写出亿以内的数。
2．培养学生主动迁移知识的思维习惯。
3．结合显示素材感受我国社会主义建设的成就，激发民族自豪感。
教学重点、难点、关键：
1．重点：教学写万级的数。
2．难点：亿以内中间和末尾有0的数的写法。
3．关键：让学生熟练掌握数位顺序表。掌握数位的名称、顺序，进率关系。四位分级法以及数的组成等知识。并以万以内数的写法为基础，把个级写的方法推广到万级。能正确地写亿以内的数。
教具、学具准备：
师：含有亿以内数相关信息的音像材料，数位顺序表。
生：收集现实生活中亿以内数的信息数条，计数器或算盘。
教学过程：
一、出示信息，复习万以内数的写法
1．播放新闻。
荆州长江大桥总长四千三百九十八米。
湖北省荆州市沙市区北京路二小现有学生一千九百五十三人，校园面积为九千五百平方米。
2．师：你在刚才的画面中了解到了哪些数据？你能把这些数据写出来吗？
订正时，让学生说说万以内数的写法：从高位写起，哪一位是几就在哪一位上写几，哪一位上一个单位也没有就在哪一位上写0。
二、利用信息，学习有亿以内数的写法
1．继续播放新闻：
据统计，2000年有六千八百五十万少先队员参加了“手拉手”活动，三千零八十万人参加了“保护母亲河”行动。
2．提问：在刚才的新闻中你注意到了哪些数据？这些数据有什么共同的特点？
学生可能会说：这些数都很大，它们都占有两个数级……。学生的回答只要有道理，教师都给予肯定。
师：你能试着写出这些数吗？先独立写一写，再在小组内进行交流。
学生进行小组活动。教师倾听小组意见，了解学生的讨论情况。
各小组代表介绍自己的方法，学生可能会出现两种意见：
（1）先写出数位顺序表，对准数位一位一位地往下写，如果哪一位上一个单位也没有就写0占位。
（2）一级一级地写，先写万级，再写个级，哪一位上一个单位也没有，就在哪一位上写0。
教师鼓励同学提出质疑或进行补充。
3．即时练习：让学生试写第6页“做一做”的四个数。
师：这些数的位数很多，写的时候可能会出错，谁有好的检查方法介绍给大家呢？学生可能提出两种方法：
（1）写完后可以把写出的数再写一遍，看是否与要求写的数一致。
（2）根据最高位的判断这个数是几位数，然后进行核对。
教师肯定学生的方法，并提醒学生写完后注意检查。
三、巩固练习
1．完成第9页第6题，先在计数器上拨出下面各数，然后再写下来。
2．数学游戏：
由新闻官自己在课前收集的信息，各位小记者负责将信息中的数据记录下来，最后统一核对，考察小记者工作是否合格。
如：三年内中国数字电视用户将达到三千万。
四课堂总结
你有什么收获？学生发言后，教师板书课题。
五、课堂独立作业
1.语言暗示。
这种暗示不直截了当地表示自己的态度、观点和意见，而是借用其他委婉、含蓄的语言形式，运用弦外之音巧妙地表达自己的意思，使学生获得启示。比如，学生在课堂上回答一些数学问题时，遇到困难，一时说不下去，老师可以进行暗示，或从另一角度给以提示。这种暗示课堂上随时可见。
2.行为暗示。
就是用行为语言把教师的用意、愿望表露出来，让学生从中受到教育，或明白教师教学中的用意所在。它包括面部表情、动作、说话态度。其主要作用是通过老师的神情动作以及说话的音调、节奏等，把信息传送给学生，从而引起学生的积极反应，达到老师的要求。这样，既避免用语言表达可能产生的副作用，又能体现老师对某事的肯定或否定态度。在恰当的环境下，给学生以行为暗示能够起到语言所不能表达的效果。
在课堂提问时，笔者就采用充满期待的眼神来暗示学生参与讨论，让学生感觉到老师就是在提问自己，在数学课堂上学生提问和回答的气氛非常热烈。当提问的问题有一定的难度时，笔者往往将眼神对准成绩较好的学生，使这些学生感觉到老师的期待和自己面临的挑战，更加投入问题的解决中。当问题比较简单时，笔者往往将眼神对准成绩较差的学生，使他们感觉到老师并没有遗忘他们，当他们能够回答老师的问题时，笔者往往用赞许的目光并配予适度的表扬，使他们获得自信，克服自卑心理。记得有一次，一个学生做小动作，笔者没有直接批评他，而是走到他旁边，用手轻轻地碰了他的肩膀，结果这个学生接着都很认真地听讲。事后这个学生告诉笔者：“老师轻碰肩膀有三个意思：一是给自己一个面子，二是叫我不要开小差，三是期待我能够把问题解决。”真想不到笔者的轻轻一碰，起着意想不到的效果！不过，笔者感觉到教师要采用含蓄的语言暗示学生，应该注意以下的几点：一要根据不同的对象采用不同的方法，一些学生采用口头语言暗示效果不佳的学生采用其它暗示的方法往往能够奏效；二要适度控制暗示的信息量，以学生能够感受到为准；三要注意传递的信息和方法多样、多变，例如我们不能老将难题暗示给优秀学生解决，否则一些成绩差的学生往往得到“另一暗示”：“难题与我无关！”；四要让学生感受到教师的暗示是积极的和善意的，不要让学生产生误解。
3.表情暗示。
就是用表情把所要说的话暗示出来。当学生在课堂上有了某种过失，如做小动作，教师用表情透露出自己的看法，或摇摇头，或摆摆手，或皱皱眉，或让目光较长时间停留在学生身上。这时，学生就会自动停下手上动作，集中注意力听课，这说明暗示已经引起学生注意，起到积极作用。又如，学生上课回答老师的提问，答案比较准确，令老师满意。老师一般用不着停下讲课用语言去表扬，只要面带微笑，点头示意学生坐下，便可收到“此时无声胜有声”的效果。
4.心理暗示。
案例教学法就是从解决实际问题出发，在教师的指导下，运用多种方式启发学生独立思考解决问题的方法。它要求根据教学大纲规定的教学目的和要求，以案例所提供的材料和问题为中心进行分析研究，提出见解，做出判断和决策，以提高学生思考问题、分析问题和解决问题的能力，这一过程注重培养学生的创新思维能力。高等数学中的案例通常是指与教学主要内容有关的实际问题。例如，在讲授最大值与最小值这一节时，可以考虑高射炮射击目标的最高点，或者考虑T型通道等这些实际问题作为案例进行引入。所以高职院校高等数学教学中可以广泛采用案例教学法。
一 目前高职学院数学教学存在的问题
根据高职院校的培养目标，对于工科专业的毕业生工作中需要具备的数学能力有：（1）用数学理论和方法理解专业课中的概念和原理的能力；（2）用数学知识借助于计算机和数学软件解决实际工作中遇到的专业问题的能力。
但笔者通过调查发现，目前高职院校的高等数学教学还是比较传统，教学过程常常以老师为中心，围绕教材，从概念到定理，从定理到公式及习题演练（如解题技巧等），知识体系是完美和严密，但忽视了学生学习的潜能开发和数学在实际中的应用。造成高职院校数学课教学现状是：（1）学生解决问题能力和创新能力还有待提升。现在，我们的大部分学生能熟练地解数学题，却不能用所学数学知识、数学方法去解决自己专业中的实际问题，把数学看成纯粹的基础课来学习，只是一种考试过关的心理来学习。作为高职学院的数学教师，就有学生问我，学数学有什么用。他们不清楚高等数学在自己今后的工作和专业课学习中有何用处。（2）学生动手能力不强，眼高手低。目前，大多数高职院校由于学生数学基础差等原因，缩减了高等数学课时，教师认识或辅导不够、学生自身对高等数学的误解等等，造成学生的动手计算水平低下。同时课上信息量大，课下不及时进行巩固，学生印象不深刻，导致教学效果不好。
二 案例教学法的优点
案例教学从解决实际问题出发，经过合理、简洁的推导归纳，引出数学知识，注重学生的主体性、主动性的发挥，在寻找解决问题的方法过程中也培养学生的创造性思维能力。同时，打破了传统的以教师为中心的教学思路，师与生之间平等地对话，和谐发展。
案例教学有如下几个优点：（1）案例教学是从实际问题求解出发，教师启发学生独立思考，要求学生发表看法，培养了学生的创造能力和解决实际问题的能力。（2）教学中的案例可以激发学生的学习兴趣，让学生真实感受到数学知识的适用性，学生学习高等数学不再盲目；同时，可以把抽象的原理、概念等具体化，让学生更容易理解枯燥的概念和理论。（3）案例教学法让学生在上课过程中消化知识，理解和记忆都会较深刻。（4）案例教学法改变了学生认为数学只是“独立”基础学科的误区。
三 案例教学法需要注意的问题
案例教学是以案例为教学起点，案例的好坏是教学的重要前提和基础，案例选择直接影响教学的质量和效果。（1）案例应符合教学目标和教学内容，案例与所学理论知识相关，目的是通过案例让学生获得某方面的知识。（2）案例要有实践性和趣味性。案例一定是来源于生活实际，或是从生活中筛选提炼出来的，同时带有趣味性更好。（3）案例与所学专业相关。选择案例时，重点要考虑与学生所学专业相关且具有典型性的案例，通过案例分析讲解加深学生对基本理论的理解。
四 高等数学课程案例式教学法案例
对于石油化工专业的学生，在讲授不定积分时，可采用“石油消耗量”作为案例。
问题背景：根据经济学家和科学家的普遍估计，到21世纪中叶，即2050年左右，石油资源将会开采殆尽，其价格会升到很高，不适于大众化普及应用的时候，如果新的能源体系尚未建立，能源危机将席卷全球。最严重的状态，莫过于工业大幅度萎缩，或甚至因为抢占剩余的石油资源而引发战争。现在，每年的石油消耗量都在增加，若以某年的石油消耗量开始计算，到2012年，石油的消耗总量会是多少呢？
提出问题：如何计算这些年石油的消耗总量？直接把每年的消耗数据相加？如果某年或某些年的数据未知，此时又怎么办呢？
问题分析：通过查阅统计资料，我们可以确定出石油的消耗率，它与这段时间内石油消耗量是有关系的。由导数的基本定义可知，石油消耗量函数的一阶导数就是石油消耗率，因此石油消耗量函数是石油消耗率函数的一个原函数。求原函数问题就是求解不定积分的问题。
