时间：2023-06-30 16:00:59
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Wang yanpeng Sun jiayu
（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）
Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.
Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies
基金项目： 校级课题：应用型人才培养的数学教学法研究.
摘要：最近十年来全国各地相继进行了高中数学课程改革，而大学数学的教材却基本没有变化，远远滞后于当前大学数学教育的要求，大学数学教材应适应高中数学课程要求的变化而做相应的改进，更重要的是大学数学教师要准确掌握高中数学的变化情况而对所教科目进行相应的调整，采取良好的改进策略应对。
关键词：大学数学；高中数学；数学教材；改进策略
【中图分类号】G640
数学是一门在逻辑性、严密性上要求很高的学科，如果数学教材不能在逻辑上很严密的把数学知识连贯的展示给学生，那么它必然会给学生进一步学习数学知识和专业知识带来很多的麻烦与困难。2000年以前高中数学[1-2]与大学数学[3，4]在要求上衔接的比较严密，最近十年的时间里高中数学的新课标[5]发生了一系列的变化，然而大学数学的主流教材虽然也经过了几次改版，却基本没有什么变化。这就造成了大学数学教材出现了知识点的重复、知识点的遗漏等问题，这是很严重的中学知识与大学知识脱节的问题，这种问题日益突出，已经对对大学数学教育造成了一定的负面影响，甚至已经对整个大学教育都造成了一定的影响，必须引起我们广泛的关注。
从使用的范围最广和人数最多的角度出发，选用人民教育出版社的高中数学教材[6-11]大学数学教材[3-4]作比较，分析最近十年高中新课标的变化，从高中数学内容的改动、大学数学内容的不衔接、大学数学教学活动中如何设计使之顺利衔接三个方面展开讨论。
一、 高中数学新课标的重大变化
1、 教学内容的改变
高中新课标[5]的教学内容分为选修课程、必修课程，必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，它包括5个模块；选修课程包括4个系列，其中系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所以在此对系列3、4不做讨论。
增加的内容主要有向量、算法初步、统计、概率等；减少的内容有极坐标、参数方程、反三角函数、命题、数学归纳法与数学归纳法应用等；其内容在对提高学生的数学思维能的基础上强调了知识的发生、发展过程和实际应用，而从整体和细节上在技巧和难度上的要求则有所降低。
2、 教学目的的改变
新课标的目的是为学生提供多样课程，适应个性选择，使学生认识数学的应用价值，
增强学生的应用意识，形成解决简单实际问题的能力，发展学生的数学应用意识，体现数学的文化价值。在具体的教学内容中，很多知识采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义，这种问题容易被我们忽略，但是应该引起我们足够的注意。
二、 大学数学内容的滞后性
大学数学的教学内容[3-5][13-14]近十年来只有细微的变化，因此导致了它对于高中数学知识的滞后，具体表现在内容的重复、重要知识点的缺漏。下面针对内容的重复和重要知识点的缺漏两方面加以论述。
1、 内容的重复
大学数学内容不必要的重复部分有：集合的定义、表示法、运算；函数、映射的定义、性质；极限、连续的计算；函数的基本求导公式及简单的运算法则；积分的基本运算；向量的定义和基本运算。
2、 知识点的缺漏
大学数学的教学内容需要有一定的数学基本知识作为基础，而高中新课标对高中数学做了一系列的修改，致使大学数学缺少了一些必要的准备知识和工具，主要有反函数和反三角函数的定义和性质；三角函数的正割余割公式、积化和差公式、和差化积公式、倍角公式、半角公式、万能公式（高中不要求记忆）；参数方程和极坐标方程的定义、性质和转化；复数的定义及运算等。
三、 大学数学内容的改进策略
通过对对高中新课标变化与大学数学教材的滞后性分析，大学数学教师可以对高中已
有知识进行适当的复习，对大学需要拓展加深的知识加以引导和强调，对大学数学缺漏的知识在适当的时候给以补充。具体改进策略如下：
1、 在有关集合、映射、函数的定义方面
可以采取对以前学过的知识点只做复习，考虑到中学用到的集合都是数的集合，因此要对集合中的元素的概念加以强调，这样有助于学生理解映射与函数的定义和区别，而且对于理解概率论中难度比较大的随机变量的概念、线性代数中的矩阵多项式、离散数学中的多个知识点也都会有很大的帮助。在讲解函数的性质内容处时可以把反函数、反三角函数的定义和相关公式及性质加以适时的补充和说明。
2、 在函数的极限、连续、导数、积分方面
对以前学过的函数的极限、连续、导数、积分的基本知识进行复习归纳总结，强调高中学过的这些知识点大都采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义。
在高中数学计算过程中求函数或数列的极限、对函数求导、对函数求积分是在默认函数或数列的极限存在、函数可导、函数可积的条件下进行的，显然在逻辑严谨的大学数学中是不允许的，所以在大学数学学习过程中要注意加深理解函数的极限、连续、导数、积分这些精确概念以及相关性质和计算的理解。
3、 在参数方程方面
参数方程在大学数学中应用很广泛，主要表现在以下方面：空间直线的参数方程、空间曲线的参数方程、空间曲线的切线与法平面、一元函数参数方程求导、多元复合函数求导、定积分求弧长、曲线积分曲面积分。因此它必须引起大学数学教师的高度重视。
可以在讲解一元函数参数方程求导前，引出参数方程的定义、参数方程与一般式方程的
相互表示、参数方程中的参数的意义等。
4、 在极坐标方程方面
在讲解利用定积分求面积之前，引出极坐标方程的定义、函数的极坐标表示法、极坐标与直角坐标的关系，并分析极坐标方程、一般式方程的相互转化。极坐标方程在二重积分三重积分处还会用到，是不可或缺的工具。
5、 在复数方面
在微分方程中的二阶、高阶常系数齐次微分方程、二阶常系数非其次微分方程求解过程中要用到复数的运算，可以在讲授二阶常系数齐次微分方程前引出复数的概念以及使用方法，当然复数在复变函数与积分变换中也是极其重要的概念。
对于上述具体的问题我们讨论了一些改进策略，但是在具体的大学数学教学过程中要做到跟高中数学完美的衔接，以上改进还是不够的，还要进行实时地了解情况.包括了解课程标准、要求、目标、教材、高考考试说明、高考试题，向高中数学教师咨询，与学生加强沟通，了解文科生与理科生的差别，了解不同地区学生的差别，更重要的是，要经常关注中学教改对高中数学教学做出新的规定，大学数学教育也要做出相应的改进策略，这样大学数学教育才能与时俱进地培养出适合新时代的优秀大学生。
参考文献
[1] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （上）[M].人民教育出版社，1995.
[2] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （下）[M].人民教育出版社，1995.
[3] 同济大学应用数学系主编.高等数学 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.
[4] 同济大学应用数学系主编.高等数学（本科少学时类型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.
[5] 教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[6] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）[M].人民教育出版社，2003.
[7] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下） [M].人民教育出版社，2003.
[8] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上） [M].人民教育出版社，2004.
[9] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下） [M].人民教育出版社，2004.
[10] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修I） [M].人民教育出版社，2004.
[11] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.
新课程把“自主探究性学习”作为改革突破口，从根本上改变以单纯接受教师传授知识为主的落后教学方式．在高中数学教学中引领学生探究式学习，具有使学生学会思考合理性、真正掌握探究解决问题的策略、促进学生个性健全发展、为学生的终身学习和生活打好基础的明显优势，对提高中数学课堂教学的实效性大有裨益．只有在课堂教学中把探究式学习放在首位，才算真正摆正了学生在课堂教学中的主体地位，高效课堂的构建才是有源之水、有本之木．例如，在学习“复数的除法”时，教师可以让学生先回顾一下初中所学的“平方差公式”以及无理分式的化简方法———“分母有理化”：分式的分子和分母分别乘以分母的平方差的另一半．然后让学生分组讨论，仿照得出复数中的“平方和公式”以及复数除法的运算方法———“分母实数化”：分式的分子和分母分别乘以分母的共轭复数．当学生得出结论后，他们不仅深刻体会到了初、高中知识的紧密联系和互相转化，同时还增强了学好高中数学的信心．
2重视数学教学的实用性
在高中数学教学中构建高效课堂，其最终目的就是提高教学实用性，满足新课标下高中数学教学的实际需要．基于这一目的，在构建高效课堂的过程中应把握构建原则，明确课堂教学方法．1）构建高效课堂过程中，应保证教学模式符合高效性要求．在构建高效课堂时，应选择适当的教学模式，使教学模式能够满足实际教学需要，符合高效性的要求．2）构建高效课堂过程中，应保证教学方法符合高效性要求，教学方法的选择是关系到高效课堂构建效果的关键，基于这一认识，在构建高效课堂中，应选择适合课堂实际情况的教学方法，使教学方法满足高效性的要求．3）构建高效课堂过程中，应提高课堂教学的针对性．高中数学与其他科目不同，在教学过程中必须开展有针对性的教学，才能满足构建高效课堂的需要．4）教师应将数学教学与生活实际结合在一起．例如，在“学习排列组合”“随机事件”的概率问题时，可以以福彩“双色球”为例，引导学生分析号码的组合情况及中奖的概率，让学生充分体会到随机事件的结果的不确定性，同时学生也领悟到生活的许多诸如“买一送一”等抽奖的活动都要理智对待．
3尝试采用问题式导学法提高课堂教学效率
关键词：新课标 数学史 高中数学教育 素质教育
1 引言
数学作为一门基础学科，在人类教育史起着非常重要的作用。随着新课程改革的不断深人，在《高中数学课程标准》中，数学史在教学中被提到了重要的位置。在高中数学课本中，有很多地方直接介绍数学史，在习题、课文注释和附录中提到数学家、数学名著、数学方法等。《新课标》中对数学史提出了具体的要求，指出：“通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学生学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。” 高中数学不仅要有简单的“问题解决”的现实主义的传统，也要有古希腊那种“演绎推理”的理性主义精神。高中数学老师不仅要将新时期的思想反映到教学中去，也要将数学史贯穿到教育教学中去，既要讲推理，也要讲道理。在教学中，通过典型的例题，理解数学的概念和方法，适当的融入一些数学史的知识，将抽象难懂的公式、概念适当的转化成学生易于接受的思想，从而丰富学生对数学发展的整体认识，激发学生学习数学的浓厚兴趣。
2 数学史与高中数学
2.1数学史
数学史是一门独立的学科，是研究数学科学发生及其发展规律的科学，也是研究数学的历史。通过研究数学学科的产生、发展的历史，来追溯数学内容、方法以及思想的演变和发展过程，并且探索影响这些过程的各种因素，来反应历史上数学科学的发展对现代人类文明所带来的影响。数学史是数学的一个分支，也是学科史的一个分支。为了达到高中数学的教学目标，在高中数学教学中，对数学史提出明确的要求：“使学生了解数学史，懂得数学来源于实践又反作用于实践，明白数学知识是相互联系并随着时间不断变化发展的”。
2.2高中数学
高中数学是全国高中生学习的一门学科。高中数学相比初中数学来说，有以下新的特点：①数学语言在抽象程度上突变。高中数学中有很多非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言等。②思维方法向理性层次跃迁，数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。③知识内容的整体数量剧增，在高中数学中知识量变得更大、更难。包括了《集合与函数》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》等部分内容。④知识的独立性更大。每个章节都有其独立的数学思想。
3 数学史在高中数学教育中的作用
3.1运用数学史，激发学生的学习兴趣
良好的开端是成功的一半，因为好的开头能使学生的注意力集中，激励学生的求知欲，良好的开端关键在于课题的引入方式。 高中数学相比初中数学来说，更难更抽象。通过运用数学史，可以激发学生的学习兴趣，使枯燥的知识变得生动形象，易于理解。比如，在刚开始上课时可以引用与教学内容配合的数学家的故事进行情境导入，会让学生的大脑处于兴奋的状态，使学生一开始就对这堂课产生浓厚的兴趣，让学生集中注意力来听好这节数学课，在不知不觉中学到有用的知识。比如在学习数列时，老师可以引入古代印度国王褒赏国际象棋发明者的故事来吸引学生，并引入数列课题，来激发学生学习数列的热情与兴趣。
3.2引用数学史，有助于帮助学生培养正确的数学思维方式
高中的数学教材是通过反复推敲后编排的课本，其语言十分简洁精炼。在高中数学教材中，将教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，对数学知识的推理过程及演变历史的研究很少。这样学生很容易死记硬背这些定理、概念，而本身并没有理解其中的内涵，所以在做题时很容易出现错误。通过数学史的引入，我们可以将抽象的概念、定理形象化、系统化，对这些概念的产生过程有一个比较清晰地的认识，有助于帮组学生培养正确的数学思维方式。例如，微积分不是在传统的欧式几何的演绎体系下产生的，它是莱布尼兹和牛顿在“求抛物线弓形面积”“穷竭法”这两种思想的启发下才产生的。真正学习数学应该是知道这个概念定理产生的过程，使学生体验一种真正的、鲜活的的数学思维过程，而不是仅仅死记住这些概念定理。只有不断地引入数学史，才能使学生在学习数学时有一种不断探索的正确的数学思维方式。
3.3引入数学史，可以拓宽学生的知识面，激发学生的学习动机
高中数学老师在教学时，可以引入数学史中的名人，来拓展学生的知识面，树立学习的榜样，来激发学生的学习动机。比如，高中老师在传授数学知识时，可以引入这些例子：伽罗瓦在18岁的时候创建群论；阿贝尔在22岁证明了一般五次以上代数方程不存在求根公式等等，这些数学史中的例子都可以激发学生学习数学动机 ，增加学生的求知欲。将数学史渗透到高中数学教学中，不仅能扩大学科知识面，还能够激发学生的求知欲望，充分调动学生学习的积极性。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2003.
[2][美]伊夫斯H.数学史概论[M].欧阳绛译.太原：山西人民出版社.
[3]李俨，杜石然.中国古代数学简史[M].北京：中华书局.
[4]王振辉、汪晓勤《数学史如何融入中学数学教材》数学通报2003.9
关键词：特点；重点；知识点；衔接点；注意点；落实点
一句话，新课程理念下的高中数学教学我注意了六个“点”.
一、弄清新教材的特点
人教版《普通高中课程标准试验教科书》数学（A版）教材，具有如下特点：具有“亲和力”“问题性”“科学性”与“思想性”“时代性”与“运用性”、“联系性”.
二、新教材教学重点
必修模块：重点是函数，基本初等函数，三角函数及三角恒等变换，解三角形，函数的应用，平面向量，不等式，数列，直线与方程，圆与方程，空间几何体，点线面的位置关系，算法初步，统计，概率.（共15章）
选修模块：重点是圆锥曲线与方程，导数及其应用，推理与证明，复数，常用逻辑用语，空间向量与立体几何（理科），计数原理与统计概率（理科）.（共7章，文科5章）
三、根据教学内容调整教学要求的知识点
增加知识点：幂函数，三视图，空间直角坐标系，几何模型，茎叶图，三角函数模型的简单应用，全称量词与存在量词，统计案例.
删减知识点：三垂线定理及其逆定理，余切函数，已知三角函数值求角，反三角函数，线段定比分点，平移公式，分式不等式，函数的极限，极限四则运算，函数的连续性.
四、学习初中数学教材，弄清初高中教学的衔接点
做好初高中数学教学的衔接，是一项既复杂而又具体的系统工作，师生应高度重视，衔接工作做好了，将对整个高中数学的学习起着重要的作用。首先，要研究学生，使初高中数学教学的衔接符合学生的心理特点。其次，研究教材，注重初高中相关知识的衔接，完善学生的认知结构。最后，更重要的是研究教法，培养能力，加快学生对高中数学的适应速度.
五、深入研究教材、合理开发新教材的注意点
解读教材，要认真思考三个问题.首先是“教材中编写了什么”，意在熟悉教材的编写内容，尤其是跳出某一章某一节教材的框框，将某一知识点放置于这一学段甚至于整个知识体系中审视，做到了然于胸.其次是“教材中为什么这样编写”，意在对教材的呈现方式及编写理念有一深入探寻.最后是“教材中这样编写对教学有什么启示”，教材的编写对教学的启示，不仅表现在一节课中，还表现在这一知识领域中。
六、研究学生、找准学生学习行为的落实点
新课标下应研究学生、找准学生学习行为的落实点的五种做法：
做法一：让学生具备阅读数学文献的能力.
做法二：引导学生主动学习，激发学生学习数学的兴趣.
做法三：引导学生合作学习.
做法四：给学生自主创新学习的时间和空间，引导学生自主探究学习.
关键词：数系；数论；学习兴趣
引言
数论在数学史上产生较晚，在十五世纪末十六世纪初才渐有雏形，但到十九世纪，已经发展成为一个有着强大理论体系的数学分支学科。而对于高中生来说，素数的学习将知识面由原先接触到的初等数论扩大到了高等数论的范畴中。如何引领学生充分理解课本知识，鼓励有志于此的学生对数论难题发起挑战，也是我们高中数学教学的一个艰巨任务。
一、数论前沿理论与高中数学课程
数论，顾名思义，是研究数字特性的一个数学分支学科。数论产生的早期主要是由欧几里得关于素数无穷多个的证明。欧几里得发现的求最大公约数的辗转相除法以及中国南北朝时期发现的孙子定理。之后，由于生产生活水平的限制，人们并不需要更多的理论去支持生产。于是数论理论一度停滞不前。直到由费马，梅森，欧拉，高斯等人的发展，他们研究数论的主要目标是素数，主线思想是寻找素数的通项公式。数学家发现初等数论无法解决这一问题，于是数论发展成了更多分支。
高中数学的数系学习中引入了复数的概念，这是在学生已有的数系知识中添加的全新内容。在学习复数之前，学生对数的认识仅限于实数范围。学生对于数的认识还表现在日常所能接触的范围内，尽管诸如π、、e等一系列无理数的存在对于学生的理解有一定的难度。但它们都可以结合现实生活中的实例来分析理解。
二、引发学生兴趣，探索数论难题
1.打好基础，掌握知识
2. 正确引导，增加信心
在这一部分的学习中，由于复数本身的特性，导致学生可能会不容易理解。这样就要求我们更加耐心的指导。建立平面直角坐标系，来表示复数的平面。教学中，应该由浅入深，先讲解清楚概念，再进行四则运算练习。在四则运算中，加减法的运算不容易出错，而乘除法的运算还有一定难度。
这里复数乘除法的运算，教师可以类比根式，二者对比进行，他们同样需要对分母进行处理。在无理数分式中，这一过程叫做分母有理化；而在复数运算中，是将分母化成实数。
在学生学习新知识的过程中，我们要牢牢抓住每个学生的好奇心，鼓励学生通过思考提出所要解决的问题，首先要鼓励学生质疑。关于复数，学生一定会有很多问题，例如“那-1开4次方怎么办”或者“能否建立由表示一个基本单位的数域”之类的问题。我们应该鼓励这样的思考，要宽容地对待学生提出的每一个问题，不论是“奇思妙想”，还是“胡思乱想”，都要采取鼓励的态度，使学生信心百倍。尤其对于数论方面的知识，很多思考的火花，就是一个伟大的猜想。在这一部分可以启发学生，复数可以用一个复平面来表示，他的横纵坐标都是实数，还可以鼓励学生考虑如果是一个立体的区域，或者四维空间的情况下，又会有什么发现。这样学生会觉得自己是一个知识的探索者，而不仅仅是一个知识的接收者。
3. 拓展视野，放眼未来
毋庸置疑，对于不同层次的学生，教学方法不尽相同。对于学习数学很困难的学生，我们要尽可能教会他们如何解题，如何理解.而对于热爱数学，甚至是投身数学探索行列的学生，我们要多加引导，使他们保持对数学学习的兴趣。在这一部分的教学中引入棣莫佛定理：对于复数z=r（cosθ+isinθ），有zn=rn〔cos（nθ）+isin（nθ）〕，其中n为正整数。将棣莫佛定理与欧拉公式相联系，让学生感受到数学的神奇之处。数学的教学不仅仅在于让学生学会一个知识，更重要的是兴趣的培养。在这部分知识的学习中，要让学生了解，数学并不是一个死板教条的课程，在历史上也存在着很多不足，也是在很多数学家不断地努力下，才将整个关于数的体系发展为现在较为完善的水平。在远古时期，为了满足人们生活的需求，自然数就应运而生。随着时展，出现了正负数之分，后来由于除法的产生，还有了分数、小数。
关于几何图形圆的深入研究后有了圆周率，关于勾股定理计算下又出现了平方根。最后随着科学技术的发展，原先的实数理论已经不能完全适应计算的需求，于是数学家们又创造出一种自然界中不存在的数――复数。对于学生的思考，我们应该多给于肯定，并鼓励他们继续思考。复数之于数论的知识并不限于i=这样一个简单地表示，鼓励学生更多地了解和学习才能拓展视野，学好课程。
在传统的填鸭式复习模式中，老师就像牧羊人整日拿着鞭子督促学生学习，不仅老师受累，学生也苦不堪言. 自新课标实施以来，它要求学生遵循教学规律，并且在自主钻研中增强分析、解决问题的能力. 为此，老师要做好引导工作，在不断完善知识体系的过程中，让课堂预设和教学有效性以正比形式呈现，而过于强调课堂预设则会让课堂教学失去生机. 因此，在高中数学教学中，我们必须整合实际情况，生成课堂教学与问题预设的动态形式. 例如：在复数性质学习中，可以先从一道例题着手，假设a，b∈R，a + bi = ■（其中i为虚数单位），求a + b的值. 在计算这道例题的过程中，学生也就完成了基本概念与复数运算，然后再让学生总结归纳，将和复数有关的题型进行由浅到深的阐述.
在复习教学中，复习目标作为整个教学的指明灯，它不仅能帮助师生明确学习重点、难点，同时对提高学习效率也有很大作用. 因此，在制定目标时，老师必须结合教材以及教学大纲要求，理解教材难点、重点，同时这也是正确认识教学大纲的过程. 另外，老师还要有目的、有针对性的分析学生已有的认知水平，以便在教学中制定出符合学生实际情况的复习方案与目标. 但是，从教学反馈的信息来看：很多老师并没有严格按照该要求执行，所以满堂灌的现象始终存在.
二、将基础知识作为复习难点
在进行高中数学复习时，为了保障教学有效性，老师不仅要掌握不同学生的认知水平和教学要求，还应该适时为学生制定学习目标与要求；通过将数学基础知识、方法、技能作为高中数学的复习难点、重点，让学生更好的掌握数学公式、概念与定理. 在复习中，数学概念作为连接内涵、知识外延的关键，需要老师的引导性讲解，这样学生才能更好的掌握与理解概念以及各个知识点之间的联系. 因此，在高中数学复习课教学中，老师必须高度重视复习课中的基础知识，在由浅入深的过程中，让学生学以致用，以提高学习水平与效率.
教学作为一门艺术性很强的工作，它不是一成不变的，而课堂教学又比较复杂，特别是高中阶段. 所以怎样分配、设计教学方法，让课堂时间有效利用成了众多高中数学老师关注的问题. 在课堂设计时，要从认知水平着手，在循序渐进的过程中，引导学生发现规律，生成动静结合的教学过程. 如此，学生即能利用例题进行推演，又能把握认知与实践，在研读课程的过程中，对相关内容进行剖析.
三、注重复习教学结构，做好反思总结
新时期，为了更好的迎合时展需求，老师必须转变传统的教学理念，坚持老师主导、学生主体的教学原则，放弃满堂灌、注入式等教法，让他们完全成为学习的主人，在活动中得到突破与创新，以不断提高数学悟性与素养. 而此时老师的任务则是诱导、启发、点拨和调控.
另外，“熟能生巧，巧能升华”也说明了练习对教学有效性的作用. 因此，在高中数学教学中，老师不仅要引导学生做好反思总结工作，还必须给学生足够的练习机会，这样才能巩固已有知识. 在设计练习题时，既不能太难，也不能过于简单，更要保障练习题中蕴含的知识点. 这样学生在做练习题的过程中，既可以得到成就感，又能调动学习主动性与积极性，为今后的复习课夯实基础. 在设计复习习题时，基础题型一般放在章节复习中，而有难度的练习题放在单元练习中，综合性习题放在全面复习中，这样就能让学生拥有一个明确的复习计划.
四、活用多媒体等教学辅助工具
自新课标实施以来，信息技术在很多科目中都得到了应用. 因此，在高中数学复习教学中，老师应该主动放弃说教的模式，用全新的教学理念与方法保障教学质量. 为了活跃课堂氛围，让课堂教学收到更好的效果，可以根据多媒体课件的优势，编制出灵活多样的课件，在声像与动画结合起来的过程中，不仅能帮助学生集中注意力，同时也是增强教学有效性的方法.
1、提高对数学概念的掌握能力
“工欲善其事，必先利其器”。如果要想达到培养学生解题思维的目的，首先我们得让学生明白高中数学所有教学内容最基本的知识一概念。概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。――学生解题的武器。
2、挖掘题目中的隐含条件
数学难题的解题最重要的问题是挖掘出隐含条件。所谓的隐含条件是指数学题目中那些若明若暗含而不露的已知条件，或者从题设中不断发现并利用条件进行推理和变形而重新发现的条件。我们经常说某个数学题目对多数学生来说是一个难题，难在哪呢？很大程度难在隐含条件的深度与广度。一般来说，隐含条件通常隐蔽在数学定义与性质中；或者隐蔽在函数的定义域与值域之中；或者隐蔽在几何图形的特殊位置上；或者隐蔽在知识的相互联系之中。这就使得数学题每一句话都要读出相关的信息，在达到“山重水复疑无路”时，通过挖掘隐含条件出现“柳暗花明又一村”的境界。培养学生的横向和纵向思维，展开联想，形成一种发散的思维方式。――学生解题能力的提高。
3、注重数学思想的培养
关键词： 高中数学教学 初高中衔接 思维能力
习题教学是数学教学的重要组成部分，开发习题的潜在功能是数学教学值得研究的重要课题。在数学教学中，必须进一步扩展习题的数学功能，发展功能和教育功能和可能性，使学生从解本题到转向独立地提出类似问题和解答这些问题，这个过程显然可以有效地扩大解题的“武器库”；帮助学生形成运用类比和概括等方法的能力，发展学生的辩证思维和思维的独立性，提高学生的创造性思维素质。因此，数学老师要在教学过程中帮助学生顺利完成初高中衔接，并对习题从不同角度进行类比、联想、编组，帮助学生排除思维发展的障碍，促进学生数学思维的发展。
一、帮助学生顺利完成初高中衔接，促进数学思维发展
有不少学生在初中时数学成绩很好，但到了高中，由于不适应高中数学的教学内容和思维方式，数学成绩就会一落千丈，自尊心很受打击。如果不能及时引导，就会使这些学生从此对数学望而生畏，甚至影响到这些学生今后的职业生涯。因此，教师要以学生为本，帮助学生分析初中数学与高中数学知识和内容的差别，初中数学语言比较浅显易懂，形象思维运用得比较多，而高中数学内容中的集合、映射还有函数运算语言的抽象思维逻辑性更强一些。初中生以形象思维为主。有的学生不适应高中学习是因为受解决初中数学问题时的定势思维影响，所以教师要根据高中阶段学生的心理发展特点，引导学生在学习数学知识和进行数学习题训练过程中，自主学习独立思考，并通过生生之间和师生之间的交流和合作，及时解决在独立作业过程中暴露出来的问题，让学生在自主学习、合作学习、探究性学习中，能够拾遗补漏，达到巩固知识，提高数学思维能力的教学目标。还可以进行一题多解等开放性探索题目的练习，培养学生的创造性思维，达到让学生举一反三、触类旁通的拓展数学思维和能力的教学目标。
帮助学生顺利完成初高中数学教学内容的衔接，引导学生意识到自己作为高中阶段的学生应该学会运用灵活多样的学习方法，在进行数学思维时要把初中时以形象思维为主的思维定势转变为以抽象思维为主的数学思维，进一步提高自己的数学思维能力，这样才能使学生更有效地进行数学学习。
二、变“定式”为“变式”培养学生的知识迁移能力
对课本的公式和定理和应用要充分运用变式，抓住公式和定理和本质特征，将问题加以引申和变化，有利于学生归纳解题方法，形成解题技能，促进知识正向迁移。
例如：在两角和与差的正切公式tg（α+β）=
①求的值
②计算
③求tg20°+tg40°+tg20°tg40°
④若A+B=45°，求证：（1+tgA）（1+tgB）=2
⑤计算（1+tg1°）（1+tg2°）（1+tg3°）……（1+tg44°）
由于上述习题抓住了公式变换中的共性部分，突出了公式变形与应用，能使高中学生对式的本质特征有充分的认识，进而促使学生对所学到的数学知识进行正向迁移，有效地提高运用公式的能力。
三、变“单一”为“综合”，培养学生综合运用数学知识的能力
由于教材编写体例的限制（包括苏教版在内），教材上配备习题的知识内容常常是单一的，学生综合运用数学知识的能力难以得到培养。在高中数学教学过程中，为了提高学生综合运用数学知识的能力，教师要以学生为主体，在课堂教学中起好主导作用，注意不同学科内容之间的有机渗透，融多学科知识于一题，以有效地引导学生在解题过程中，充分运用已有的知识系统，综合运用多学科知识，使学生运用数学知识解题的能力随之提高。
例如：已知D、E是AB的三等分点，即AD=DE=EB，以DE为直径作半圆，在半圆上任取一点C，求证：tgACD•tgBCE=.
这是一道三角、几何综合题，稍加变化可以变成：
已知D、E是AB的三等分点，即AD=DE=EB，以DE为直径作半圆，在半圆上任取一点C，求∠ACB的最小值.
变为集代数、几何、三角为一体的综合题，再进一步渗透相关知识又可变为：
复平面上A、B对应复数分别为z=2，z=3，点P对应复数为z，（z－z）/（z－z）的辐角主值为φ，当点P在以原点为圆心，1为半径的半圆周（不包括两端点）上运动时，求φ的最小值.（1990年上海数学高考题）
由此可见，如果教师能够注重在数学习题内容中，汇集多个知识点于一题，就能有效地帮助学生提高综合运用知识能力，让习题充分发挥提高学生数学思维能力的作用，事半功倍地提高教学效率。
总之，在数学教学中，有目的地对习题进行深入研究，发掘其潜在功能，不仅可以激发学生的学习兴趣，训练学生的解题思路，而且可以促进学生的能力发展，同时，也有利于教师深入研究教材，提高教学效率。所以说，教师通过引导学生进行自主学习，合作学习的探索性学习，让学生了解和掌握数学基础知识，并通过精心安排习题训练，能够有效地帮助学生能够在掌握数学基本技能的基础上开拓思维空间，在应用中学会分析、综合，使知识得到迁移到运用，以达到知识和能力的同步发展。
参考文献：
［1］载再评.数学习题理论.浙江教育出版社.
［2］中华人民共和国教育部制订.数学教育新课程标准（试验稿）.北京师范大学出版社，2001，7.
［3］沈文选.心理学在数学中的运用［J］.中学数学思想方法，2005，5：9-10.
［4］李敏.浅谈中学数学的解题［J］.创造性思维训练方法，2003，3：2-4.
［5］刘华中.学数学心理学［J］.中学数学教学参考，2005，3：12-13.
关键词：高中数学 突破 数学思维 障碍
学生的数学思维的形成是建立在对数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。
然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很"明白"，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；因此，研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。
一、学生数学思维障碍的成因
根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学是要通过已知的内部认知结构，对"从外到内"的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的"媒介点"，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的"媒介点"时，这些新知识就会被排斥或经"校正"后吸收。
因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利"交接"，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。
二、数学思维障碍的表现
由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维障碍的表现各异，具体的可以概括为：
1.数学思维的肤浅性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：
2.数学思维的差异性：由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。如非负实数x，y满足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值。在解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够的认识（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易产生错误。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。如函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x）对任意实数x都成立，证明函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称。对于这个问题，一些基础好的同学都不大会做（主要反映写不清楚），我就动员学生看书，在函数这一章节中找相关的内容看，待看完奇、偶函数、反函数与原函数的图象对称性之后，学生也就能较顺利的解决这一问题了。
3.数学思维定势的消极性：由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。如：z∈c，则复数方程所表示的轨迹是什么？可能会有不少学生不假思索的回答是椭圆，理由是根据椭圆的定义。又如刚学立体几何时，一提到两直线垂直，学生马上意识到这两直线必相交，从而造成错误的认识。
由此可见，学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。
三、学生数学思维障碍的突破
1.在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种"跳一跳，就能摸到桃"的感觉，提高学生学好高中数学的信心。
2.重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。
当前，素质教育已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，则势必会提高高中学生数学教学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担，从而为提高高中学生的整体素质作出我们数学教师应有的贡献。
参考文献：
1、布鲁纳《教学论探讨》（1966）
2、田万海著《数学教育学》.浙江教育出版社
3、任樟辉《数学思维论》.1990年，9月版。
4、林崇德著《中学生心理学》.北京出版社
