时间：2023-07-02 09:37:19
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关键词：轨道交通；发展现状；铝合金；需求；研究
中图分类号：P135 文献标识码：A 文章编号：
轨道交通的发展是一个国家或地区城市化水平高低的重要体现，与其它的交通运输方式相比，轨道交通具有非常明显的特点与优势，因此能在实际中取得较为广泛的应用。轨道交通的发展不可避免地会增加对铝合金的需求量。加强对轨道交通发展现状以及其对铝合金需求的研究可以为轨道交通今后的发展提供可靠的依据与参考。不过，在对国内轨道交通的发展对策以及轨道交通对铝合金的需求这两个问题进行分析之前，我们先来了解一下国内轨道交通的发展现状。
1.国内轨道交通的发展现状
经过几十年的发展，我国的轨道交通已经取得了非常明显的发展与进步，但是与外国同时期的轨道发展状况相比，仍然存在着很多的问题，需要引起我们的高度关注与重视。归结起来，比较常出现的轨道交通发展问题主要有融资渠道问题、线网规划问题以及票制票价问题等几个方面。首先，融资渠道问题。从目前的实际情况来看，我国的轨道交通建设主要依据的还是政府投资以及以政府信誉为担保的借贷。对于一些地方政府来说，这种融资方式极易给政府部门带来极大的财政负担，而且这种融资方式非常不稳定，容易出现资金不足、运行亏损以及融资困难等问题；其次，线网规划问题。轨道交通在进行规划时，由于其范围可能存在的不一致，极易引发主城区通道协调困难的现象，这又会在不同程度上造成线网规划的不清晰与较差的可操作性，加大工程建设的资金投入；最后，票制票价问题。目前，我国轨道交通在发展过程中对票价杠杆的作用不加重视，还没有形成较为统一的票制票价制定策略，这给轨道交通的正常发展造成了一定程度的困扰。除此之外，轨道交通的票价结构没有体现长距离出行的政策，无法有效增强吸引客流的能力。
2.国内轨道交通的发展对策
鉴于轨道交通在城市发展过程中的重要作用，我们需要采取一些及时有效的措施，以更好的缩小与国外轨道交通发展水平之间的差距。归结起来，这些发展的对策主要有实施“打出去，走进来”的策略、对现有资源进行有效整合以及加强自主创新与集成创新等几个方面。首先，实施“打出去，走进来”的策略。进入21世纪，有不少的发展中国家都面临着巨大的轨道交通发展商机，对于我国这样一个发展水平较低、起步较晚的国家来说，必须抓住这样一个机遇，积极坚持和推进“打出去，走进来”的策略，在注重吸收外国先进经验的基础上，还必须努力参与市场竞争，在竞争中求生存与发展，逐步缩小与这些发达国家之间的差距；其次，对现有资源进行有效整合。目前，我国的轨道交通由于受到各种各样因素的影响与制约，发展水平还很低，现有的资源非常有限，所以要想取得较好的发展就必须首先采取多种措施，对现有的资源进行综合有效的利用，以充分发挥其应有的作用与价值；最后，加强自主创新与集成创新。当今社会，一个没有创新能力的企业、项目或者是人，是无法获得生存与发展的机会的，所以，为了更好的推动我国轨道交通的发展，并实现与世界水平的接轨，就必须首先增强自身的自主创新与集成创新能力，只有这样，才能在发展轨道交通的基础上实现本地区经济社会的快速发展。
3.轨道交通对铝合金的需求
轨道交通的发展必定会对铝合金的需求量不断加大，这是毋庸置疑的。那么，从微观角度来看，国内轨道交通的发展对铝合金的需求状况是什么样的，我们应该如何对这些现象进行准确科学的分析与研究呢？事实上，轨道交通对铝合金材料的需求是有一个不断变化的过程的，为了理解与阐述的方便，我们可以轨道交通对铝合金材料的需求分为以下三个阶段：其一，需求量缓慢增长的阶段。这一阶段的轨道交通发展较为缓慢，究其原因则在于国内经济实力有限，对轨道交通建设的内在要求也非常缺乏，因此在此情形之下，一般只有少量经济实力较为雄厚的城市才有建设轨道交通的需求，这也就决定了铝合金材料的需求量不大，其价格也不发生太大的变化；其二，需求快速增长阶段。随着国内各个城市经济的快速发展，道路拥堵问题日益突出，成为制约城市发展的重要因素，多数城市普遍表现出对大运量、高速度交通运输方式的渴求。从这个角度来看，轨道交通能够取得如此巨大的发展也就不足为奇了。这一阶段是轨道交通发展较为关键的时期，同时也是对铝合金等材料的需求较大的时期。这一阶段与第一阶段相比，无论是对铝合金的需求还是其价格都呈现出非常不稳定的状态，比如要依靠大量的进口来满足不断增加的市场需求，而且这种需求的增加会不可避免地推动国际市场上铝合金价格的上涨等；其三，需求基本稳定阶段。经过了第二个阶段的需求增加、价格上涨之后，接下来的阶段将会不断趋于稳定，这是因为轨道交通在后期的建设将会逐渐停滞，而且其使用年限较为固定，不需要对其进行更新，所以在这一阶段无论是需求还是价格都与第一阶段的状况不断接近。鉴于这些特点，我们在实际进行操作的过程中，可以在充分把握这些特点的基础上尽量降低铝合金材料的购买支出费用，同时更好的维护铝合金市场的稳定。
4.结语
轨道交通是伴随着我国城市化进程的不断推进而产生和出现的，因其所具有的特点与优势而取得了非常迅速的发展。但从整体上来看，我国轨道交通的发展与外国仍然存在着较大的差距，现状依旧不容乐观。轨道交通的发展必然会对铝合金的需求不断增加，因此，我们有必要对轨道交通的发展现状以及其对铝合金的需求问题进行一番分析与研究。本文从国内轨道交通的发展现状、国内轨道交通的发展对策以及轨道交通对铝合金的需求等几个方面进行了分析与阐述，希望可以为以后的相关研究与实践提供某些有价值的参考与借鉴。在具体进行阐述的过程中，可能由于各种各样的原因，还存在着这样那样的问题，在以后的研究与实践中要加以规避。
参考文献：
[1]孙杰.国内外轨道交通产业发展现状与对策[J].江苏科技信息,2007,6（25）：89-90.
[2]顾岷.我国城市轨道交通发展现状与展望[J].中国铁路,2011,10（15）：123-123.
[3]欧阳洁，钟振远，罗竞哲.城市轨道交通发展现状与趋势[J].中国新技术新产品,2008,12（25）：67-68.
例1：观察下图，解答问题.
（1）上图画出了三到六边形的对角线，观察后将下表填写完整.
（2）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的对角线条数.
分析与解:
解法1：（1）易知，六边形的对角线条数为9.通过作图也易知七边形的对角线条数为14，那么n边形呢？
现将多边形边数与对角线条数提取进行分析：
边数 对角线条数分析及梯形面积公式法表达式
观察上表发现，将相邻对角线条数两数作差，再对作差后的相邻新数作差，它们的结果都为常数1.当设多边形的边数为n，对角线条数写成和的形式时，第一个数是2，最后一个数是1×n-2，共有（n-3）项，用梯形面积公式法求得n边形对角线条数为：
×（n-3）=（n-3）
（2）由n边形内角和公式可得：1440°=（n-2）×180°，解之得n=8.
这个多边形的对角线条数为：×（8-3）=20（条）.
解法2：（只对n边形的对角线条数进行探究）
现先对二次函数的性质进行研究.对于二次函数y=x+2x+2，有下表成立：
对y相邻的数求差得：10-5=5，17-10=7，26-17=9，37-26=11，…
对相邻新数再次求差得：7-5=2，9-7=2，11-9=2，…
发现的值连续两次作差为同一常数，再对其他的二次函数研究也有这样的结论，因此可以得出二次函数存在这样一个性质：二次函数的函数值连续两次作差为同一常数；反过来，如果一数列存在着：连续两次作差为同一常数，它的序数与所对应的数的表达式满足某个二次函数.利用这个性质，求本例n边形的对角线条数：
由解法1中的（1）可知，对角线条数相邻两数作差，再对作差后的新数作差，它们的结果都为同一常数，所以多边形边数及所对应的对角线条数满足某个二次函数.设这个二次函数为y=ax+bx+c，对多边形边数x及所对应的对角线条数y取出三对数：（3，0），（4，2），（5，5），于是有0=9a+3b+c2=16a+4b+c5=25a+5b+c，解之得：a=，b=-，c=0.
所以多边形边数x及所对应的对角线条数y满足二次函数:y=x-x，
当x=n时，有y=n-n=n（n-3），
七边形对角线条数为：×（7-3）=14（条）.
例2：瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱的奥妙大门，请你按这个规律写出第七个数据是?摇 ?摇.
分析与解:
解法1：分子中第1个数:9=3；第2个数:16=4；第3个数:25=5；第4个数:36=6，
第n个数分子应该是（n+2）.
分母中：序数 分母对应数分析及梯形面积公式法表达式
分母中的数两次连续作差后为同一常数2，进一步分析可知，当设序数为n，分母对应的数写成和的形式时，第一个数是5，最后一个数是2×n+3，共有n项，用梯形面积公式法求得第n个数分母为：
×n=n（n+4）
第n个数为：
当n=7时，所对应的数是=.
解法2：（只对分母存在的规律进行探究）
由解法1知，分母中的数两次连续作差后为同一常数，所以分母中的序数及所对应的值满足某个二次函数.设此二次函数为y=ax+bx+c，对分母中的序数x及所对应的值y取出三对数：（1，5），（2，12），（3，21），于是有5=a+b+c12=4a+2b+c21=9a+3b+c，解之得：a=1，b=4，c=0.
所以分母中的序数x及所对应的值y满足二次函数:y=x+4x，
第七个数的分母为：y=x+4x=7+4×7=77.
由例1和例2的解法2可知，当一数列连续两次作差后为同一常数，数列序数与对应的数满足某个二次函数的表达式，利用待定系数法，解出来的二次函数常数项都为0，是不是所有满足这种情况的二次函数的常数项都为0呢？请看例3.
例3:（2009牡丹江市）有一列数：-，，-，，…那么第7个数是?摇 ?摇.
分析与解:
解法1：易知，数列符号，单序数为负，双序数为正，分子按序数排列，关键的就是找分母的表达式.现将分母序数及所对应的数提取进行分析：
序数 分母对应数分析及梯形面积公式法表达式
分析发现，分母所对应的数两次连续作差后，为同常数2.可以预测，除符号和2外，第n个数，当写成和的形式时，第一个数是3，最后一个数是2×n-1，共有（n-1）项.
第n个数除符号外，分母为:2+×（n-1）=n+1
第n个数为:（-1）
第7个数为:（-1）=-.
解法2：（只对分母存在的规律进行研究）
由解法1知，分母所对应的数连续两次作差后，为一同常数2，所以分母中的序数及所对应的值满足某个二次函数.设这个二次函数为y=ax+bx+c，对分母中的序数x及所对应的值y取出三对数：（1，2），（2，5），（3，10），于是有2=a+b+c5=4a+2b+c10=9a+3b+c，解之得：a=1，b=0，c=1.
所以分母中的序数x及所对应的值y满足二次函数:y=x+1，
第七个数的分母为：y=x+1=7+1=50.
由上三例可知，如果一数列存在着：连续两次作差为同一常数，它的序数与所对应的数的表达式满足某个二次函数，利用待定系数法，解出来的二次函数常数项不一定为0.
例4:如图，ABC中边BC上有n个点，每个点都与A连接，共有多少个三角形？
分析与解：用列举法进行探究.在BC上：有3个点（即B、D、C）时，有ABD、ABC、ADC共3个三角形；
有4个点（即B、D、E、C）时，有ABD、ABE、ABC、ADE、ADC、AEC共6个三角形；
有5个点（即B、D、E、F、C）时，有ABD、ABE、ABF、ABC、ADE、ADF、ADC、AEF、AEC、AFC共10个三角形；
例4题图
按同样方法列举，可知，当BC上有6个点时，共有15个三角形.
进一步分析还发现，这些三角形个数两次连续作差后，为同常数1.
即，第一次求差得：6-3=3，10-6=4，15-10=5，21-15=6，…
再次求差得：4-3=1，5-4=1，6-5=1，…
利用本文的二次函数一性质进行求解，设这个二次函数为y=ax+bx+c，对BC上的点数x及所对应的三角形个数y取出三对数：（3，3），（4，6），（5，10），于是有3=9a+3b+c6=16a+4b+c10=25a+5b+c，解之得：a=，b=-，c=0.
所以分母中的序数x及所对应的值y满足二次函数:y=x-x.
当x=n时，有y=n-n=n（n-1），
即ABC中边BC上有n个点，每个点都与A连接，共有（n-1）个三角形.
利用梯形面积公式法解决本例也很捷径，请读者自行完成.
综上所述，当一列数，只要两次连续作差后为同一常数，它的表达式除观察利用综合知识解决外，还有两种方法较为捷径：
1.它的某一项都可以写成有规律数的和的形式.当两次作差为同常数1时，和的最后一项是与1的倍数有关（如例1、例4）;当两次作差为同常数2时，和的最后一项是与2的倍数有关（如例2、例3）;……然后再求项数，代入梯形面积公式法：
M=（a+b）h
长度单位为十进位时，相应的面积单位就是百进位，相应的体积单位就是千进位。这是单位换算的规律。
边长是指平面图形每条边的长度。
与边长有关的公式：
1、正方形面积=边长×边长。
2、正方形周长=边长×4。
3、正方形体积=边长×边长×边长。
4、长方形周长=相邻两边长的和×2。
5、长方形面积=相邻两边长的积。
扩展资料：
正方形的性质：
1、两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。
2、四个角都是90°，内角和为360°。
3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
4、既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
正方形的判定：
1、对角线相等的菱形是正方形。
2、有一个角为直角的菱形是正方形。
3、对角线互相垂直的矩形是正方形。
4、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
正方体的特征：
1、正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。
2、正方体有12条棱，每条棱长度相等。
笔者以具体的实践案例为例，就“归纳推理过程”的课堂教学诊断展开分析论述。
一、一个课堂教学片段
为了更好地了解初中数学教师课堂教学的实际情况，笔者在A城一所中学开展了一次教研活动，其中的一节数学课是人教版八年级下册“矩形”的第一课时的内容。
在导入新课后，教师首先请学生回忆平行四边形的研究思路及性质，而后演示了平行四边形的模具，引导学生归纳出了矩形的概念。
此时，教学进入了矩形性质的学习阶段，教学活动如下：
师：类比平行四边形的性质，请同学们独立思考，猜想矩形有哪些性质？（历时1分30秒）
师：思考后，先在小组内进行交流，把所得结果写在一张纸上，一会儿到讲台前交流。（历时1分20秒）
师：请大家注意，需要同时验证你的猜想。（学生验证自己的猜想历时2分10秒）
师：请同学们展示你的猜想，矩形的性质和结论。
生1：具有平行四边形一切性质，四个角相等，都是直角，并且对角线相等。
生2：矩形是由平行四边形转化而来，具有平行四边形一切性质，四个角都是直角，并且对角线平分且相等。
师：针对矩形，大家有两个特殊的猜想，一个是“矩形的四个角都是直角”，对于该猜想的证明，根据定义很容易给出；另一个猜想是“对角线相等”，对于这个猜想，你有哪些验证方法？
生3：可以通过度量对角线的长度来验证。
生4：用两个完全一样的矩形，分别连接两条对角线，然后把这两个矩形重合，绕着对角线的交点，旋转上面的矩形，当上面一个角的顶点与下面一个角的顶点相互重合后，可以发现两条对角线重合，这就说明两条对角线相等。
生5：证明RtABC≌RtBCD.（图形略）
生6：利用勾股定理可证明：AC=BD。（图形略）
师：下面请一名同学上台写出证明过程。
（一名同学在黑板上写出了证明过程，其他同学在下面证明）
在这个教学环节中，活动进展得比较顺利，学生很快就知道了矩形的两条性质，并用了四种方法进行验证。
但是，课堂上还有一种非常明显的现象，这就是，课堂气氛沉闷，学生思维并不活跃。那么，为什么会出现这种现象呢？笔者认为，对此问题有必要进行深入地研讨。
二、针对“课堂沉闷”现象的教学审视
首先，在上面的这个教学片段中，学生通过类比、猜想，得到了矩形的性质，似乎是全面的，其实未必。
矩形是由平行四边形转化而来，具有平行四边形一切性质，其基本性质是通过演绎而得到的。而矩形又是特殊的平行四边形，它的特殊性质并非能通过类比而得到。其实，平行四边形并不具有“对角线相等、四个内角都是直角”的性质，因而，无法类比得到。而矩形的这两条性质又是本节课的重点，它的灵活应用更是本节课的难点。对于那些“学得不好，学得不快”的学困生来说，进行这种猜想是其能力所不及的。
其次，在验证“对角线相等”的这条性质中，生3“度量”法和生4“旋转”法，是真正的“验证的方法”吗？
其实，验证是需要证明的，就像哥德巴赫猜想一样，直到今天人类尚未完成。证明是需要演绎推理的，生3“度量”法和生4“旋转”法都不是严谨的演绎推理方法，因而，这两种方法只能是探究的方法、猜测方法。
上面的教学片断存在的问题，实质上是由于任教教师对“归纳推理的过程”理解不清、对矩形作为特殊的平行四边形的“特殊性”没有真正关注所致。同时，教师并没有站在学生的角度，诱发学生产生积极的思考，在动态演示的过程中，没有让学生体会到“从一般的平行四边形演变为矩形的过程”，这也许是“课堂沉闷”现象产生的主要原因吧。
几何推理是几何课程内容的核心内容之一，这里的推理包含两部分，一是归纳推理即包括归纳、类比、猜想等在内的推理，也称之为合情推理；二是演绎推理。在中小学课堂教学中，通常采取三种推理方式，第一种是典型的不完全归纳推理，其结论仍是“猜想”，这种推理常常用来佐证、猜想；第二种是借助图形直观的操作（图形运动），有时可以用来进行不严格意义下的证明，在某些条件下也可以用来进行严格的证明，这种推理形式常常用来说理（例如，“仅有图形而不需要文字说明”的无字证明）；第三种则属于典型的演绎证明。让学生是否获得三种活动的直接经验，是否经历过相应的推理活动，对学生关于推理的掌握程度有显著影响。
三、解决“课堂沉闷”现象，教学须体现出浓厚的学科韵味、深刻的学科内涵
让学生经历“归纳推理的过程”，其实是为了让每一位学生都经历学科思考的过程，获得直接的经验和体验，建构真正的学科理解，最终形成良好的学科直观。
为此，在不改变这节课先前环节的前提下，可以将“矩形的性质的探究”作如下调整：
将生3“度量”法和生4“旋转”法，改为探究的方法，以面向全体；如果有的学生学有余力，可鼓励其采用折纸的方法进行进一步探究。
在平行四边形的模具框架上，用橡皮筋拉出两条对角线，此时可让学生思考，若改变平行四边形的形状，两条对角线的长度有怎样的变化？
（学生可以通过两条橡皮筋的松紧程度猜想两条对角线长短的关系，当夹角为锐角或钝角时，一条橡皮筋紧、一条橡皮筋松。当夹角为直角时，两条橡皮筋的松紧程度相同，可以猜想两条对角线相等，再进一步可以度量。
从数学抽象的角度看，这一步是实物直观层面的抽象，其关键在于，借助两根相同的橡皮筋，帮助学生建构“矩形对角线相等”的图形性质。
在上面的“矩形由平行四边形转化的过程”中，可以发现一个现象，即两条对角线始终相等。那么，是不是所有矩形都具有这个规律呢？我们如何验证它？
对此，可以借助几何画板来制作一个矩形课件，在矩形动态变化下，分别度量出相应的两条对角线的长（即拖动矩形角上的一点，以改变矩形的大小），此时可以发现，无论在任何情况下，两条对角线的长度始终保持相等。
这个探究活动完全可以由学生（或学生小组）独立完成（一般不需要教师的实质性介入）。
利用生4“旋转”法进行探究。即，给每个学生准备两个完全一样的矩形，分别连接两条对角线，然后把这两个矩形重合，接着沿对角线交点旋转上面的矩形，当上面一个角的顶点与下面一个角的顶点重合后，发现两条对角线重合，这就说明两条对角线相等。
（如此，通过学生的动手实验、探究观察，学生积累了动手的经验和探究的经验，从而培养了学生的几何直观能力）
利用折纸的方法进一步探究矩形相关的性质。矩形是轴对称图形，并且有两条对称轴。准备一张A4纸，沿一条对称轴对叠A4纸，接着再沿另一条对称轴对叠，形成一个小的矩形，最后沿小的矩形的对角线对折（其中，对角线的一个顶点是两条对称轴的交点）。展开后，就可以发现A4纸的两条对角线相等。
当然，这个活动也可以作为部分学生课后研究的问题，而作为全班同学的共性要求可能高了一些。
1.有意义接受学习在学习数学中的作用
在学习数学的时候使用有意义学习的方式，学生可以不用重新发现，而只需要在原有知识体系中寻找和新知识之间稳定的关联点，让它们之间进行融合，完成新旧资料之间的同化过程，从而实现知识的积累或者知识结构的改变。比方说，在学习“四则混合运算定理”的时候，学生只需要在已经学会单独使用这四种运算方法的前提下，记住“先进行乘除，后进行加减”的运算顺序，就可以完成这一新知识点的学习。逻辑性是数学的最大特征，相互联系的知识点构成一个完整的系统，这就让数学学习具有较大的思想性[1]。因此，大部分的数学知识需要使用有意义学习的方式来完成学习。
一般来说，有意义学习数学的过程，不但是学生通过新旧材料之间的关系学习新知识的过程，也是学生利用它们之间的联系对原有知识体系进行改造的过程。而完成这一过程的关键是对知识的“理解”。对于学生来说，这一过程是创新学习思维方式，是激发思考，是让他们保持兴奋的动力；对于教师来说，这一过程是教师遵照人类能力形成的一般原则指引学生通过努力实现能力提升的过程。
2.有意义接受学习的过程
关于新知识的学习，皮亚杰的观点是：学习不是学生对新知识的阐述，而是原有知识和新知识之间相互影响的过程。奥苏贝尔对这一观点进行了延伸，他认为学习新知识的过程就是对学生心理和新知识结构进行了解的过程[2]。
他这一观点的重心是学生对新材料的接受程度，学习的关键在于他原有的知识体系是不是和新知识之间有联系点，有意义学习的过程中材料和原有知识体系内部知识点相互影响，而这种影响不但是对新材料的影响，也包含对原有知识体系的改变。奥苏贝尔通过特别的公式来展现同化是如何发生的，他用“a”代表新材料，用“A”代表原有知识体系中的知识点，那么同化发生的过程就可以通过下面的式子展现：
同化之后，不但新材料的意义有所转变，就是原有知识点也都具备了新的意义。A转变为“A'”，a转变为“a'”。但是式子中所表现的只是同化过程的一个环节，在这一环节结束之后，马上就会有新的环节开始，也就是遗忘环节。假如在这一环节结束之后，不能很好地实现“A'+a'”状态中两个元素的分离，慢慢的“A'+a'”的综合就会被A'或A所取代，也就是说新材料在新的知识体系中被遗忘或者是取代。所以说这只是整个同化过程的一个子过程，随着这个子过程的完成，会有一个新的过程接踵而至，这就是遗忘过程。而想要减少新知识的遗忘，必须立即进行下一个同化环节，增加新材料中的可利用元素。其进程可以展现如下：
奥苏贝尔用同化这一观点来总结学习的规律，我们把这种模式归纳总结运用到教学当中去帮助学生开展有意义接受学习，在保持原有知识的前提下去拓展新知识[3]。奥苏贝尔在这方面没有得出最终结果，但是他用上面的公式来表示同化的过程，说明他还是在这方面进行了试验的，这样的试验具有不同凡响的意义。
二、有意义接受学习教学案例
1.下位学习案例（新授课：矩形）
本案例中的教学是对于矩形的新授课，学生之前已经学习了平行四边形，所以在进行矩形的新授课时，想首先在平行四边和矩形的定义之间建立联系，然后再讲授矩形的相关知识。
（1）思考
①当∠a发生改变，平行四边形的两条对角线的长度相应的怎么改变？
②当∠a是锐角时，对角线是否等长？如果∠a是钝角呢？
③当∠a是直角时，平行四边形为矩形，对角线是否等长？
答：在上述活动中
①当∠a的大小发生变化时，两条对角线也会发生相应的改变，长度较长的对角线相应变短，短的则会变长。如果∠a变成直角时，两条对角线的长度则会相等。当∠a再发生变化时，对角线的长度又会发生相应的改变。
②当∠a是锐角或钝角时，平行四边形对角线的长度不等。
③如果∠a是直角，此时的平行四边形就属于矩形，这时两条对角线是等长的。
结论：任意一条对角线都能把矩形分为两个全等的直角三角形，两条对角线将矩形分为四个等腰三角形。所以，关于很多矩形问题的解决可以通过直角三角形或者是等腰三角形来解决。
矩形的性质：对边平行且相等；四个角都是直角；对角线等长且平分。
（2）巩固练习
下图中，矩形abcd，ad、cb交于点e，∠aeb=60°，ac=4cm.
①aec是什么形状？
②求对角线的长。
分析：①矩形的性质中就有对角线相等并平分，所以ae=ec，在aec中，因为∠aec=60°，而且两边ea=ec，所以aec是等边三角形。
②可直接运用矩形的性质来求对角线的长度。
解：①在矩形abdc中，
ad和cb是矩形abdc的对角线，ad与bc等长且平分
ea=ec，所以aec为等腰三角形。
又∠aec=60°
aec是等边三角形。
②aec是等边三角形，
ea=ac=4cm，矩形的对角线不但相等而且平分，可以得出ad=cb=2ea=8cm
对角线长度为8cm。
想一想：当平行四边形的对角线相等时，这样的平行四边形是什么四边形？怎么证明？和同学相互交流。
答：对角线等长的平行四边形是矩形。
证明：图中的平行四边形abdc中，ac=bd，cb=ad，cd=ab
abc=bdc（SSS）
∠acd=∠bdc
又ac//bd
∠acd+∠bdc=2∠acd=180°，即∠acd=90°
平行四边形abdc是矩形
对角线等长的平行四边形是矩形
由以上叙述我们可以总结出判读矩形的两个条件：
①内角为直角的平行四边形是矩形
②对角线等长的平行四边形是矩形
（3）归纳总结
①矩形的性质
所有内角都是直角；对角线不但相等而且平分；对边平行而且相等；轴对称图形。
②矩形的判别条件
矩形的判别可以分为两个步骤来进行，首先是看待定四边形是不是平行四边形，然后就要找出平行四边形中是否有直角。
（4）评析
平行四边形是一种比较特殊的四边形，而矩形在平行四边形中也是属于比较特别的一种，矩形就是平行四边形的一个下位概念。因为矩形是通过对平行四边形的条件加以限定而得出的，说明了相较于矩形，平行四边形具有更强的包摄性。通过矩形的学习，不但巩固了平行四边形的关键属性，还对平行四边形的关键属性进行了扩充。
对教材进行相应的分析可以得出，本节学习的课程符合有意义接受学习的条件，本节课程体现了奥苏贝尔学习理论中的“下位学习”。新的关于矩形的知识和已掌握的关于平行四边形的知识形成了下位关系，新的概念被同化以后并没有使上位概念发生本质的改变，但是上位概念具备了更强的概括性、包容性以及可迁移性。可以利用这一关系对平行四边形进行加工，找出平行四边形和矩形二者之间的关系：对角线相等的平行四边形就是矩形；平行四边形中有一个内角是直角的就是矩形等。矩形的知识就会被同化到平行四边形的知识结构中，而平行四边形的原有知识结构也会得到补充，就建立起了新的平行四边形的知识结构[5]。
2.上位学习案例（新授课：二元一次不等式）
（1）出示情景
呈现不等式题目并求解：y2-y-2
方案一，转换为不等式组，师生共解。如下：
根据原不等式等价于（y-2）（y+1）
y-20或者y-2>0y+1
所以解不等式组即原不等式的解集为：
{y|-1
方案二，应用变式，师导生解。如下：
根据原不等式等价于：
y2-y+■-■-2
教师在此处需要留足时间，便于学生认真思索上式的变式如何呈现。
思考后得出：|（y-■）|
（2）提出问题
①教师提出问题：假如不动笔解不等式，你有没有办法写出不等式y2-y-2
②教师“搭桥”：请你思考原式的补集并思考跟不等式的解集有什么联系？
③教师继续引导：仔细观察不等式y2-y-20及方程y2-y-2=0，认真思考，你有什么新发现？或者是你有哪些疑惑呢？
④学生汇报交流。
发现1：通过计算得知方程y2-y-2=0的根是-1和2；观察不等式会发现，他们的解集分别与-1和2有关，数轴直观的显示出y2-y-20的解集集中在两根之间的区间。发现2：根据上面的规律，我们可以先求出方程的根，再求不等式的解。
（3）归纳提升
①先求出一元二次方程的根y1，y2（y1
②教师表扬学生表述的非常清楚。新的情况是，附加说明a
（4）拓展练习
①2y2-3y-2>0 ②-5x2-4x>2
③-x2+2x+3
（5）评析
从本节课的片段中不难发现，这是一节典型的“上位学习”方式的具体运用，符合有意义接受学习的基本条件。本节课中学生的原有知识与新授知识（一元二次不等式的解法）之间构成了典型的上位关系。（见图3）
上位关系示意图清晰地显示出新知识与原有五个知识点之间的联系，新知识既是对原有知识的归纳概括，又能将原有知识加以整合运用。例如，解集是要用集合来呈现，求解过程通常需要化归后解决，数形结合的直观理解等，可见，新知识与原有知识相比，其包容性与概括性更强[5]。
化归思想、迁移思想以及数形结合思想的渗透与应用贯穿整个过程，师生的数学探究包含了教师的有效引导和学生的主动探究、积极思索、合理总结，整个案例呈现出了高效地运用上位学习的方式完成有意义接受学习的过程。
参考文献
[1] 王艳青，代钦.高中数学解题教学中的分类讨论策略.内蒙古师范大学学报（教育科学版），2011（12）.
[2] 刘丽娟.奥苏贝尔有意义学习理论及对当今教学的启示.南方论刊，2009（5）.
[3] 蒋学聪.提高数学教师有效备课质量之研究.内蒙古师范大学学报（教育科学版），2013（6）.
三视图问题是新课改后高考必考内容，试题的类型也在不断的变化和创新.正方体和三棱锥是关于三视图试题中的两个重要的模型，结合这两个模型构造、设计出了很多新颖别致的试题.比如：（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），若画该四面体的三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为（ ）.
通过对该试题的解答，会产生哪些启发和联想呢？
2 问题解答
首先，根据题意在空间直角坐标系中构造出四面体A-B1D1C的的图形;
其次，为了便于研究这个四面体的三视图，将四面体的图形进行补充，补充出如图1所示的四面体的各个顶点都在正方体
ABCD-A1B1C1D1的顶点;
图1 图2
第三，做该四面体三视图中的正视图时，以平面zOx为投影面，做出四面体A-B1D1C在正方体的正视图为ADD1A1.如图2所示，答案A.
感悟：当我们将四面体A-B1D1C放在正方体ABCD-A1B1C1D1中时，以平面zOx为投影面的正视图ADD1A1很容易被找到，之所以容易就是因为找到了正方体这个模型，结合这个模型再找它的三视图就变得容易了.结合这个模型还会得到哪些三视图的结论呢？
3 问题模型
3.1 提出问题
以正方体的顶点为三棱锥的顶点构成的三棱锥的三视图会是什么样的图形？
为了研究问题的方便，以下的涉及三视图的问题都是在满足：平面zOy为正视图的投影面，平面xOy为俯视图的投影面，平面zOx为左视图的投影面的条件下进行的.
3.2 分类解答
类型1 正方体中相交于同一点的三条棱构成的三棱锥.
如图3所示，在正方体中，相交于同一点的三条棱构成的三棱锥因为顶点的位置的不同应该有8个.在这8个三棱锥中，每个三棱锥的三视图（如图4所示）都是三个全等的等腰直角三角形.
图3 图4
类型2 正方体中成异面直线的两条棱的四个端点构成的三棱锥.
在正方体中，由成异面直线的两条棱的四个端点构成的三棱锥共有16个.这16个三棱锥的三视图也是全等的等腰直角三角形.例如，由成异面直线的棱AD，A1B1的顶点构成的三棱锥如图5所示，与成异面直线的棱D1D，A1B1的顶点构成的三棱锥，如图7所示，具有完全相同的三视图.如图6、8所示.
图5 图6图7 图8
类型3 正方体中成异面直线的一条棱与正方体的一条面对角线构成的三棱锥.
在正方体中，成异面直线的一条棱与一条面对角线构成的三棱锥有两类：一类是和棱相交的侧面的对角线与棱构成的三棱锥.例如，如图9所示，A1B1，BC1四个顶点构成的三棱锥.此类三棱锥与类型1中的由同一顶点出发的三条棱构成的棱锥完全相同.如图10所示，此类三棱锥的三视图为三个全等的等腰直角三角形.
图9 图10图11 图12
另一类是和棱平行的平面内的对角线与棱构成的三棱锥.例如，如图11所示，A1B1，AC四个顶点构成的三棱锥.如图12所示，此类三棱锥的三视图中有一个正方形和两个全等的等腰直角三角形.
类型4 正方体中成异面直线的一条棱与正方体的一条体对角线构成的三棱锥.
在正方体中，成异面直线的一条棱与正方体的一条体对角线构成的三棱锥共有24个.
图13 图14
例如，如图13所示，棱A1B1和体对角线AC1的顶点构成的三棱锥的三视图为三个全等的等腰直角三角形，如图14所示.同样其他的三棱锥构成的三视图也是三个全等的等腰直角三角形.
类型5 正方体中成异面直线的两条面对角线构成的三棱锥.
在正方体中，成异面直线的两条面对角线构成的三棱锥分成两类：
一类是两个面对角线在相交的两个面中，如图15所示，此类的面对角线的顶点构成的三棱锥和一条棱与一条面对角线构成的棱锥是一样的.如图16所示，此类三棱锥的三视图是三个全等的等腰直角三角形.
图15 图16图17 图18
另一类是两个面对角线在两个互相平行的平面中，如图17所示，此时构成的三棱锥的三视图是三个全等的正方形，如图18所示.特别要注意三视图中正方形内部两条对角线的虚实.
类型6：正方体中成异面直线的面对角线和体对角线的顶点构成的三棱锥.
图19 图20
在正方体中，成异面直线的面对角线和体对角线的顶点构成的三棱锥一共有24个，如图19所示.如图20所示，这样的三棱锥的三视图是两个全等的等腰直角三角形和一个正方形.这种三棱锥构成的三视图是唯一一种既有直角三角形，又有正方形的三视图.
3.3 规律总结
通过以上各类不同三棱锥的三视图发现，由正方体的顶点为顶点的各种不同类型的三棱锥的三视图具有下列特点：
第一，构成三视图的图形为等腰直角三角形或正方形.
第二，构成三视图的等腰直角三角形都全等.
第三，构成三视图的正方形的两条对角线都存在，且一个虚线，一个实线.
第四，构成三视图的等腰直角三角形或正方形的边长都相同.
第五，只有以面对角线和体对角线端点为顶点构成的三棱锥的三视图才能使等腰直角三角形和正方形同时存在.
第六，只有互相平行的面对角线构成的三棱锥的三视图才都是正方形.
4 问题拓展
拓展1：在棱长为1的正六棱柱中，若以棱柱的四个顶点为顶点构造三棱锥，则三棱锥的三视图有哪些图形？这些图形之间有什么关系？
拓展2：如果将棱长为1的正四面体水平放在xOy所在的平面内，且水平旋转正四面体，使底面的棱与y轴分别成0，π6，π4，π3，π2角时，那么正四面体在zOy所在的平面的投影面的正视图是什么图形？
一、例题解析
例1：在北师大版教材《数学》九年级上册第三章中有这样一道题目：任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴进行交流。
在做这道题时，我请学生画一画、推一推、量一量、猜一猜并证一证。
思路点拨：为了说明题目的一般性，我们在教材原图（图1）的基础上再画出图2。该题目是探索四边形EFGH的形状，我们可从四边形EFGH的四条边的数量关系和位置关系入手。由题设知点E，F分别为AB，BC的中点，符合三角形中位线定理的条件，可构造三角形的中位线，故连接AC，则EF是ΔBAC的中位线，同理GH是ΔDAC的中位线。
解：如图1、图2，四边形EFGH是平行四边形。证明如下：
连接AC，
点E，F分别是边AB，BC的中点，
EF∥GH，EF=GH。
四边形EFGH是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。
评注：该题也可连接BD，通过证EF∥GH，FG∥EH，或证EF=GH，FG=EH，均可获得结论。这是对平行四边形的定义和判定定理的考查。解该题的思路是构造三角形及其中位线，这是数学中常用的“建模”思想，把四边形两边的中点转化为三角形两边的中点，又体现出转化思想。从该题的推理过程我们发现：中点四边形EFGH的形状是由原四边形ABCD的两条对角线AC和BD的数量关系和位置关系来确定的，不论原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。
二、继续探究
1.如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？
根据三角形的中位线的性质定理可知：EH∥FG，EH=FG，所以，平行四边形ABCD的中点四边形EFGH还是平行四边形。证明方法和例1类似。
2.把“任意四边形”改为“菱形”或“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？是不是更特殊？
依次连接四边形各边中点所得的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？
思路点拨：以菱形的中点四边形为例，由于菱形的两条对角线互相垂直，因此其中点四边形除具有对边平行且相等的性质外，还可推出邻边互相垂直，故菱形的中点四边形是矩形。因为矩形的两条对角线相等，所以可推出矩形的中点四边形是菱形。证明方法和例1类似。
3.把任意四边形改为“正方形”，它的中点四边形是什么四边形？
思路点拨：正方形的对角线既相等又互相垂直，所以，正方形的中点四边形是正方形，证明方法和例1类似。
反过来，中点四边形为正方形的图形举例如下：
通过观察和探究上图可以知道，中点四边形是正方形的原四边形不只是正方形，只要当原四边形的两条对角线满足相等且互相垂直时，它的中点四边形就是正方形。
4.把任意四边形改为“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”，它的中点四边形又是什么四边形呢？
通过观察和探究，我们会发现它们的中点四边形是平行四边形，当它是等腰梯形时，它的中点四边形又是特殊的平行四边形――菱形。
三、小结
结合我们刚才探究的各种图形，我们可以总结如下：
任意四边形的中点四边形都是平行四边形；
平行四边形的中点四边形是平行四边形；
矩形的中点四边形是菱形；
菱形的中点四边形是矩形；
正方形的中点四边形是正方形；
一般梯形的中点四边形是平行四边形；
直角梯形的中点四边形是平行四边形；
等腰梯形的中点四边形是菱形。
四、问题讨论
结合刚才的证明过程，讨论并思考：
（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？
（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？
（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？
通过画一画、推一推、量一量、猜一猜和证一证，学生得出以下结论：
（1）中点四边形的形状与原四边形的对角线有密切关系；
（2）只要原四边形的两条对角线相等，就能使中点四边形是菱形；
（3）只要原四边形的两条对角线互相垂直，就能使中点四边形是矩形；
（4）只要原四边形的两条对角线既相等又互相垂直，就能使中点四边形是正方形；
（5）如果原四边形的两条对角线既不相等又不互相垂直，那么它的中点四边形是平行四边形。
一、明了变式教学理论
无论应用怎样的教学方法，教师都需要先了解其理论基础。数学变式教学同样具备其独有的理论基础。尤其是对数学知识这种抽象性很强的知识，更需要学生做好充分的准备和积极的探究。初中阶段，学生的思维能力正在发展，对于学生理解能力的培养是非常重要的。数学中有很多概念和符号都比较抽象，学生在理解时会出现很大难度，难以快速形成系统的知识框架。目前，很多初中数学教师在课堂教学中，应用文字讲解加符号教学的方式进行教学，这对学生知识理解的帮助作用是微乎其微的，学生在难以理解知识的情况下，智力成长也会受到阻碍，从而导致学习效率无法提高，初中数学教学失去意义。例如：学习极限知识时，教师引入了一个例子：比较1与0.999哪个大？有的学生认为1大，根据极限理论，即使无限增大，也不可能超过1；也有一些学生认为0.999大，因为0.333接近三分之一个，如果在此基础上扩大三倍，那么结果显而易见。在初中数学变式教学中，其教学活动是围绕着培养学生理解能力这一主题展开的，通过教学知识的理论与应用，将传统的理论教学变成应用教学。
二、发挥变式教学的作用
在明确变式教学的理论基础后，还需要在实际的教学过程中进行应用，充分发挥其作用。在变式教学中需要用到非常多的例题，看起来与题海战术有相似之处，但两者的本质是完全不同的，变式教学引用例题，不是为了让学生见到更多题型，按套路解题，而是在教学抽象理论知识的时候，通过灵活多变的题目，将枯燥乏味的理论知识演绎出来，让学生运算规律操作得到充分的锻炼。在初中数学中应用变式教学，可以有以下三个作用。
其一，数学理论知识的变式教学的重点，变式教学能够很好地促进数学理论知识教学。在初中数学变式教学中，对于数学抽象理论知识的教学，无论是定理、概念、性质还是公式，都可以与其应用教学结合起来，首先从比较具有特殊性的问题入手，将抽象的理论知识具象化，让学生对知识有初步的了解，然后在逐渐发展到一般性的问题当中，对理论知识进行普适性讲解，从而易化学生对知识的理解，帮助学生快速掌握。
其二，数学变式教学有助于学生思维能力的提高。初中数学变式教学的实质是对理论知识的教学，在教学的过程中，学生的思维理解力一直在提升，对知识的深入探究，也能锻炼学生的思维深度。在变式教学中，通过反例的列举，能够从另一个角度，将知识的本质更清晰地反映出来，同时，学生在学习的过程中，将反例与原问题对比分析，能够提高学生的思维批判性，增强学生的判断能力；数学变式教学中，一题多解、一法多用以及一题多变等模式，能够将各类问题的多个角度展现在学生面前，学生在学习的过程中，能够有效提升自身的思维全面性和敏捷性。
其三，变式教学可以培养学生的辩证思维能力和逻辑推导能力。例如：在教学有关多边形的对角线的知识时，如果教师直接说出其公式，学生并不能很快的理解，对此，教师可以应用变式教学，举出这样的例子：从多边形的一个顶点，作对角线（如图所示），问题一，四边形从一个顶点出发，可以作1条对角线、五边形可以作2条、六边形可以作3条、那么七边形可以作几条对角线？n边形呢？问题二，上面做出的对角线把四边形划分为两个三角形、把五边形划分为3个三角形、六边形4个，问，把n边形划分为几个三角形？问题三，根据以上规律，探究多边形内所有对角线的条数，问，n边形有几条对角线？
对于第一问的解题，我们可以通过观察发现，其实从一点出发作对角线，就是与除了相邻点之外的所有点连接，所以七边形有4条，n边形有n-3条。对于第二问，同样的道理，可以推知n边形可以分成n-2个三角形。对于第三问，每个点出发可以作n-3条对角线，共n个点，相同两点作的对角线有重复，故n边形一共有n（n-3）/2条对角线。学生通过一步步的解题，就能够提高自身的探究能力和逻辑思维能力。
一、 分析和综合的思考方法
经历“中心对称图形（一）”的学习，我们已经认识了本章图形的一些性质和获得了一些结论，是通过“做”的方式得到的. 事实上，仅凭直觉经验得来的结论有时是靠不住的，还必须经过严密的推理，才能让我们的认识到达一个理性层面. 源于此，课本特设了两个栏目“思考与表述”、“证明的途径”. 前者告诉我们“怎么想”和“怎么写”，后者引导我们逐步学会综合的思考方法. 怎么想是分析过程，怎么写是有条理的表达过程，两者是互逆思维. 其实，寻找证明思路的过程就是交替地运用分析和综合的思考方法的过程，不仅仅是单向思维，常常需要从两个方向思考：“证明结论，需要什么条件？”“从已知条件可以推出哪些证明结论所需的事项？”（即由因索果和执果索因）这样有利于探索并获得证明的思路. 这些思考方法是我们学好本章内容必须具备的思维品质. 思想方法总是与具体知识共生共长，不是凭空产生的. 于是，我们继续站在五个基本事实的平台上，经历观察、操作、实验、猜想、归纳、验证、说理等活动过程，习得了等腰三角形的性质和判定、角平分线的性质以及平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定、等腰梯形的性质和判定. 在交流证明思路的过程中，我们要考虑证明的出发点（源头）和过程（路径），缜密地完成证明过程.
二、 分类的思想方法
例如探索一个矩形、菱形是正方形的条件，可以分为：有一个角是直角的菱形是正方形、有一组邻边相等的矩形是正方形；还可以通过对角线分类：对角线垂直的矩形是正方形、对角线相等的菱形是正方形. 按照“对称性”可将图形分为轴对称图形和中心对称图形. 常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆、筝形；常见的中心对称图形有：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆.
分类有助于我们把握问题的本质，了解研究对象的共性和差异，分类是探索数学研究对象性质的有效途径. 特别是对于几何图形的分类，有利于培养几何的直观性和思维的层次性.
三、 转化、类比的思想方法
在学习“等腰三角形的判定”时，通过回忆将一个等腰三角形剪出等腰梯形的过程，引导我们感受将一个有待推证的问题转化为可证的问题，是解决问题的一个重要策略. 其实，研究四边形问题，常常要把它转化为研究三角形的问题，这就把一个有待解决的新问题转化为我们会解的问题. 我们在研究梯形的中位线性质时，类比三角形中位线的性质；在证明梯形中位线的性质定理时，是通过添加辅助线，把梯形中位线转化为三角形的中位线.
事实上，转化、类比的思想方法是我们获得新知的重要途径. 有理数运算就是通过引入绝对值的概念，将它转化为算术运算；通过引入相反数和倒数的概念，将有理数的减法和除法运算分别转化为有理数的加法和乘法运算；整式加减的实质就是通过同类项的概念转化为有理数的加减即化式的运算为数的运算. 解一元一次方程的过程，就是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等操作步骤，将所给方程转化为最简方程的过程. 解一次方程组的过程就是用代入消元或加减消元，将“多元”转化为“一元”的过程. 还有，我们类比分数学习分式、类比一元一次方程学习一元一次不等式等.
四、 正难则反的思想方法
本章多处渗透了“正难则反”（也称“反证法”）的思想. 穿插在课本中的阅读栏目“倒过来想”、“生活中的一些判断与推理”就是一种逆向思考方法，有助于我们更好地理解“正难则反”的本质.
在研究角平分线的性质时，就是借助简单的数学事例（“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上. ”你认为这个结论正确吗？）说明运用反证法也是获得结论正确性的一种重要方法，进而从侧面帮助我们理解“角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上”这一性质.
“举反例”的方法，能帮助我们在比较和区别中体会反证法的含义. 比如：你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？显然，这个结论是错误的. 因为等腰梯形中一组对边平行，另一组对边相等，而等腰梯形不是平行四边形. 又如：为了深化我们对“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的理解，给出了“对角线不互相平分的四边形不是平行四边形”的问题推证，借助反证法的“三段论”形式（假设……，那么……. 所以……）获得结论的合理性（具体推证过程是：假设四边形是平行四边形，那么其对角线必然互相平分，这与条件“对角线不互相平分”矛盾. 所以该四边形不是平行四边形）. 这些反例都有助于我们切实理解反证法的原生本质和意义所在，为我们提供了反常规的思考方法.
五、 从“一般”到“特殊”和从“特殊”到“一般”的方法
矩形、菱形具备了平行四边形的一般性质外，还具有自身的特殊性质（矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角）；正方形具有平行四边形的一般性质，还具有矩形和菱形的特殊性质. 事实上，特殊图形具有一般图形的性质和它的特殊性质，一个图形越特殊，它的判定需要的条件就越多. 比如判定一个四边形是正方形的方法可以是“对角线互相平分且相等且垂直的四边形是正方形”，也可以是“四条边相等且四个角都是直角的四边形是正方形”.
