时间：2023-07-14 16:33:12
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一、现有初高中数学知识存在以下“脱节”
1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用.
2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等.
3.二次根式中对分子、分母有理化初中只简单要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧.
4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容.配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大与最小值、研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法.
5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授.
6.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点.方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题.
7.图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下与左、右平移，两个函数关于原点与轴、直线的对称问题必须掌握.
8.几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理、射影定理、相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及.
关键词：分类思想；初中数学；解题
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）02-0287-02
分类，是研究数学问题常用的一种思想方法，在初中数学中的应用也相当广泛。在运用分类思想解题时，首先要确保分类的正确性和完整性。分类时，通常应从实际需要出发，先根据其数学本质属性的相同点和不同点确定分类标准，再根据研究对象进行不同层级的分类，以确保分类不重复、不遗漏。应用分类的方法，往往能使复杂的问题条理化、简单化，能使抽象的问题具体化、形象化，因而是提高解题效率和准确率的重要思想利器。
1.初中数学中常见的运用分类讨论思想解答的问题
1.1 有些数学概念是分类给出的，有些定理、公式、法则是受到某些条件约束的，当题目中涉及这些定理、公式、法则时，就有可能进行分类讨论。例如：绝对值问题。
1.2 从具体问题中抽象出方程或方程组，根据不同情况分类讨论求解，或者根据题意中不确定因素，准确、完整地分类讨论。
1.3 根据函数图像的特征和坐标系殊位置上的点的特征，分不同位置的图像或点的坐标去讨论并求解。
1.4 通过几何图形上的点的移动规律，或图形的形状的变换特征，求解其不同位置上的几何量的大小。
1.5 题目中本身并未给出图形，依据题意画出的图形并不唯一，可分为不同情形画出图形分类求解。
关键词：高中数学；初中数学；断层现象；原因分析
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）10-240-01
自从高中使用北师大版的新课程标准实验教科书以后，自己在高中的数学教学中总感觉有一种断层现象，今年专门研究了一下初中数学教与学的过程，发现确实存在着很多断层现象。许多初中学校、高中学校是完全独立的，因此高中老师不了解初中的程课设置和教学特点，对初中新课程改革中，新课标对教学及学生要求的一系列的变化更是不了解，初中老师也不了解高中的课程设置和教学特点。然而在实际教学过程中我们发现学生进入高中阶段后遇到了很多不适应的情况，初高中的教学确实存在着断层现象，下面从知识、能力两方面浅谈一下断层现象及原因。
一、初高中知识、能力方面的断层现象
1、知识方面的断层
（1）在平面几何结论（三角形的内心、外心、重心、垂心概念，内角平分线定理、重心定理、圆幂定理等）上不衔接；（2）用十字相乘求一元二次方程的根不衔接；立方和（差）公式不衔接；（3）二元二次方程组（含一个二元一次方程）不衔接；（4）一元二次不等式求解不衔接；（5）三元一次方程组求解不衔接。
2、能力方面的断层
（1）学生对变量的理解与认识不够；（2）学生的空间想象力不够；（3）学生在书写规范性和准确简明表达解题过程方面不足；（4）学生的多项式计算化简能力不强；（5）学生对分式的计算与化简能力不强。
二、初高中知识、能力方面的断层现象的分析
1、知识分析：代数，几何，概率统计三方面完全删除或降低要求的部分；新增或提高要求的部分
删减或降低部分代数方面1、立方和(差)公式删除；2、因式分解：总体要求大大降低；3、二次根式删除同类二次根式的概念，降低分母有理化要求；4、删除三元一次方程组、二元二次方程组；删除韦达定理，一元二次不等式、分式方程，没有要求可化为一元二次方程的分式方程；5、函数；6、三角函数。这些知识都是进入高中之后的基础和重点，立方差公式、因式分解、方程组都是在高中解题化简中常用的方法，韦达定理就更不用说了，高考中的有关圆锥曲线知识的解题中，80%要用到韦达定理，而这个知识点只能在高中解题的时候重新讲解；不等式，分式方程的解法在高中也是一个重点，这些知识在初中阶段的要求降低，学生进入高中之后的运算能力就显得非常弱。
几何方面1、三角形“四心”中的重心、垂心只做过介绍；大边、大角关系没有要求；2、完全删除平行线分线段成比例定理及逆定理；三角形角平分线定理；比例性质，射影定理没有明确要求；相似三角形的推理证明要求下降；3、圆的相关要求大大降低。
新增或提高部分。
代数方面1、用函数观点统一方程(组)、不等式(组)：非常明确的提出，并作了详细的介绍；突出了函数思想的重要性；2、利用图像法求解方程(组)、不等式(组)：作了介绍，并在一些综合题中有所体现；加强了数形结合的思想；3、用方程(组)、不等式(组)以及函数解决实际问题：要求大大提高，在每部分都进行了较为系统的训练，但不同学生的差异较大、更注重数学应用意识。
这些我个人认为处理的非常好，函数思想，是贯穿初中数学、高中数学、大学数学的一个主线，用函数的观点研究方程（组）、不等式（组），以及高中知识里面的数列等，典型突出了函数思想的重要性。
几何方面（几何方面新增内容为后续高中学习立体几何，三视图等知识打下了很好的基础）
（1）简单多边形的重心；2、视图与投影；3、几何变换，这些内容的新增，为将来学生在高中阶段对立体几何、三视图的学习打下了很好的基础，所以高中学生学习三视图的内容就相对简单。
概率统计(为高中学习概率统计打下基础)
（2）统计观念的培养；2、掌握常用统计图表的绘制，理解其意义；3、理解常用统计量的意义，会计算；4、概率：从初中教材中，学生了解了概率的意义，学生对“频率稳定于概率”有了初步的理解；5、会用列举法求解简单的古典概型问题。这些内容在高中知识里面也是非常重要的，可见初中新增内容与高中教材新增内容在体系上保持了一致性，起到了很好的铺垫作用。
2、数学学习心理上、习惯上的断层分析
【关键词】章头图；课头图；概念图；性质定理图；函数图；统计图；树状图；题后图；图形的应用
数学对很多人来说都是抽象的，特别是进入初中学习的学生，这些学生形象思维占主导地位，抽象思维正在形成。因此，为了更直观更深刻的理解数学知识点，教学过程中必须重视图形的应用，在图中进行数学教与学，使得逻辑思维和形象思维结合起来，教学才能达到事半功倍的效果。
纵观初中数学教材，大致有以下八类图：章头图、课头图、概念图、性质定理图、函数图、统计图、树状图、题后图。
下面，分别谈谈每类图在教学中的作用和具体应用措施：
一、章头图
新课改后的数学各种版本教材在每章开始，都新增了整页的章头图，并根据章头图配有一段言简意赅的前言，章头图可以帮助学生了解该章的学习目的，在教学中我们所讲的每一个数学问题都应当服从于教学目的，教学过程都应当围绕教学目的进行，所以教学一开始就让学生了解教学目的是很有必要的。
在教学新的一章第一节课时，教师首先利用5分钟左右的时间展示章头图，通过师生互动交流，明确本章教学目标和重点。
二、课头图
新教材每课课头都配有一副图片，并在一旁配有问题，我们称之为课头图，课头图主要为了创设问题情境，使学生快速进入问题情境当中。在上课开始，教师应让学生首先浏览一下课头图，再介绍问题，使学生快速进入学习的角色，在具体的问题情境中学习新知。
三、概念图
教材对几何概念的阐述都配有图形，我们把几何概念旁的图形称之为概念图，它对几何概念起着形象直观作用。
进行几何概念教学时，教师必须紧密结合概念图讲概念，将概念的关键信息直接标注于图上，不仅可以简化板书，而且可以大大提高学生理解记忆概念的效率。
四、性质定理图
几何性质定理是几何推理计算的依据，几何性质定理图是进行推理计算的模型图，熟记几何性质定理图有助于推理计算。教学几何性质定理时，教师应结合图形讲性质定理，并将性质定理的关键词标注于图上，提高学生理解性质定理的能力，引导学生在几何图形中寻找基本图。
五、函数图
函数是描述变量之间关系的数学模型，函数的表达方式中，图像是最为直观的，函数图像能形象的反应自变量与应变量的变化关系和函数的增减性。利用函数解决数学问题，借助图像是最常用的方法。
教学中，教师要引导学生根据图像的特点画各类函数的示意图，并结合函数示意图讲解函数性质，搞清图像上的关键点坐标与函数的联系，使用数形结合思想解函数题。
六、统计图
新课改后的各种版本的教材都体现应用数学的理念，统计是与生活最为接近的，各类统计图能形象直观地说明问题，对实际问题起到决策性作用。
教学中，教师要引导学生掌握条形统计图、扇形统计图、折线统计图的画法，注意比较三类图的联系等，引导学生从统计图中发现信息，做出合理决策。
七、树状图
所谓树状图，又称树枝状图，是用图像表示事件之间的从属关系，把分类单位摆在图上树枝顶部，根据分支表示其相互关系。其作用是能将复杂知识内容梳理清楚，在初中数学中经常用它求概率，还可以利用树状图进行章节小结复习。在进行章节小结时，教师应让学生自己画出本章的知识结构图，使得知识条理化，便于掌握应用。
八、题后图
初中数学课本一些例题和习题都配有相应的几何图形，我们称之为题后图。题后图可以帮助我们进一步了解题意。在进行例题教学时，教师应在黑板上先画相应的几何图形，将题目关键信息标于图上，利用图形分析问题，能使学生快速理解题意。当然，有些题目本身无图，教师应在平时多训练学生自己画图，将实际数学问题图形化。
上面所列的八类图形是初中数学教材上常见的图形，图形是一种重要的数学语言，这种语言比文字语言更形象。正如卡笛尔曾说的：“没有任何东西比几何图形更容易映入脑际了，因此，用这种方式表达事物是非常有益的。”所以，在数学课堂教学中，可以充分发挥图形语言的作用，使数量和图形有机结合起来，提高教学的有效性。
对教师来说，在授课过程中，利用图形进行授课，是其提高教学效果的一种有效手段。对学生来说，这也是他们在学习过程中需要掌握的一种解题思想。所以，教师在授课过程中，除了把相关的知识点、概念等内容教授给学生，更重要的是把?一种学习的方法、一种解决问题的方式教授给学生，这才是我们教育的意义所在。一种思想掌握也是从接触、理解直到灵活运用的过程。因此，教师在上课过程中一点一点把“数形结合”的思想灌输给学生，这样在以后的学习过程中，就达到了“授人以鱼，不如授人以渔”的效果。
参考文献：
[1]《初中数学教学新课程教学法》 主编：吕世虎 石永生 首都师范大学出版社
一、初、高中数学教材的差别
现行高中数学课本（必修本），与初中数学相比，初步分析有其以下显著特点：从直观到抽象；从单一到复杂；从浅显至严谨；从定量到定性。初中数学教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单、运用的数学知识基本上是四则运算。且其公式参量也较少，因此，学生对初中数学并不感到太难。高中数学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括、理论性较强。数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，对学生的思维能力和方式的要求大大地提高和加宽了。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等，分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。再加之教材从数学的知识体系出发，将最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成障碍。
二、初高中数学知识存在严重“脱节”
由于新教改的实施，初中知识和高中知识有明显的脱节现象。 初中对因式分解几乎不做要求，一般也只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而对十字相乘法几乎不讲，高中许多化简求值都用到，如解方程、不等式等。初中对二次函数也做了重点讲解、中考也以二次函数题作为压轴、但难度还不够。而二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值、极值，研究闭区间上函数最值，图像变换等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。
三、初、高中数学衔接教材应做到
1、应重视初高中衔接教材的讲解，安排充足的课时和训练。
2、深度挖掘和拓展衔接教材，让学生在思维上和语言上适应高中数学教学。
3、强调学法指导，高中课堂容量大，知识难度大，再讲解初高中衔接教材时要突出学习方法的转变，不要让学生有高中学习和初中学习方法一样的想法。只要突击训练就可以。
4、在讲解二次函数、二次不等式与二次方程关系时，让学生感受知识的传递性和思维的阶梯性。让学生把握知识的内在联系。探讨式教学与启发式教学，让学生了解高中教学模式，这也是高中教改的教学改变的一个标准。
5、不要让学生把知识学死、要把握知识的灵活性注重对内容的反应的数学思想方法的剖析，做到瞻前顾后，以帮助学生完成相对完整的知识体系。要做到一题多解，加大综合训练。以适应高中数学学习的需要。
6、教会学生听课，把握重点和难点，培养学生的概括能力、判断能力、抽象能力、和综合分析能力。
关键词：初中数学；应用意识；培养
【中图分类号】G633.6
一、 引言
在改革开放之初的十几年，“学好数理化，走遍天下都不怕”成为当时广为流传的一句时髦而又经典的话，虽然这句话在现在看来难免有失偏颇，但在很大程度上确实反应出了数学应用知识的学习在社会生产和人们日常生活中的重要用途以及广泛运用，比如上街买东西要用到加减法；修房造屋总要画图纸；农民根据上一年的粮食收入计算今年需要播种多少种子；老师计算一学期学生的成绩等等，诸如此类的现象无不反映出数学应用的重要性。然而，在我国的初中数学教学中，数学老师和学生们都不同程度地忽视应用数学能力的培养，缺乏数学应用的兴趣及意识，不能够将日常的生活问题和基本的数学知识相联系起来，数学知识与实际生活相脱节，数学知识的学习侧重于死记硬背和机械的计算，学生们应用数学的意识非常淡薄，应用能力及基础亦非常之差，所以初中数学教师们应当将学生应用意识的培养纳入日常的课堂教学中，采取科学可行的措施，全方位、多角度的提高学生的应用能力。
二、当前初中数学教学中对于学生应用意识培养现状及存在问题
在初中数学的教学过程中，老师和学生是处于一个双向互动的环节，学生应用意识的高低不仅跟自身因素有关，在很大程度上也跟老师的素质和教学方法有关，下面就数学教学课堂中存在的问题做深入分析。
（一）从数学老师方面来讲，绝大部分的初中数学教师对学生应用能力及应用意识的培养均持非常赞同的态度，但是一旦涉及到具体的操作和教学过程，就存在很大的问题，数学老师们由于受到传统应试教育的负面性影响，注重的是对数学知识的传授，学生们只是被动地接受知识，“满堂灌”“填鸭式”成为老师们主要的教学方式，一张嘴和一根粉笔成为他们讲授数学知识的工具，老师没有引导学生积极去思考，学生要么是死记硬背老师教授的概念和定理，要么是根据已有的模式套出结果，忽视数学应用意识的培养，也无法为学生提供数学知识的应用环境，这种学习方法极大地扼杀了学生的思考能力和创新能力，更无从谈起能够培养学生的应用意识和能力。
（二）从学生方面来讲，初中学生的应用意识非常淡薄，更谈不上应用能力了，而且，初中数学是一门知识体系极其庞大且繁琐的课程，学习的知识内容既包括数学与几何、空间与图形知识、统计与概率，又包括综合应用等方面的知识，对于习惯运用形象思维的学生而言，数学的学习是一件极其痛苦和枯燥乏味的事情，上课的时候他们难以提起兴趣认真听讲，课后也不能顺利完成作业，或者不会做或者是不愿意做，但凡遇上实际问题，学生们就会无从下手，久而久之便对数学知识的应用产生畏惧，自然也就不懂得如何解决实际问题了。
三、培养初中数学教学中学生应用意识的对策
（一）因材施教，注重数学知识和其他学科的融合
首先，在初中的数学课堂上，老师要注意因材施教这一教学理念的使用，要注重挖掘不同学生的兴趣爱好点，因为每个学生的生活背景是不一样的，而且接受知识的能力也是不一样的，对于那些学习比较吃力、接受新知识比较慢的学生要富有爱心，要有耐心地对他们进行讲解，并且还要启发、引导他们去思考问题。其次，要注重不同学科之间的相互融合，因为数学是一种文化，而文化之间是可以相互融合发展的，比如，数学老师可以设计一些综合性的实践活动作业，让学生在实践应用中学习数学知识。比如可以让学生分别调查自己村中农户的水稻收成情况，根据搜集的数据测算他们的收成比去年减少了几成，并分析原因，最后提出一些增产的建议。
（二）联系现实生活，感受数学应用的神奇
数学是一门源于生活最终又回归于生活的科学，其中的很多知识都和学生们的日常生活中的现象息息相关。在初中数学的教学过程中，如果老师能将所要学习和检验的数学知识原理和学生们的生活实际结合起来，就能让学生们提高对于数学应用的兴趣，也能更好地诱发他们掌握这部分所要学习的数学知识。例如，在学习粤教版数学教材中关于“利息”的知识时候，很多学生对于这一知识的理解并不够透彻，老师们也就无法据此培养应用意识，提高应用能力，因而，在正式教学之前，老师们可以先让学生到银行进行实地调查，了解利息方面的知识，课上进行交流汇报，这样能够使学生积极主动投入到学习初中数学的活动中，真切感到生活中到处有初中数学。
（三）加强数学教学的操作性，提高学生们的动手能力
在数学教学过程中要注意培养学生们的动手能力，通过加强数学的操作性来培养学生们的应用意识。比如在学习粤教版数学教材中关于“勾三股四玄五定理”的时候，很多学生并不能很快的加以理解，老师们可以利用生活中常用的火柴、木棍等进行辅助教学，例如可以引导学生们分别拿出三、四、五根火柴让他们组成三角形，这时候学生们发现组成三角形完全没问题，接下来老师让他们在三根火柴的那条边上增加一根火柴，这时候学生们发现火柴怎么都不能够组成三角形了，这时候学生必然要询问其中存在的奥妙，通过这样的动手操作，不仅提高了学生的数学学习兴趣，也培养了他们的应用意识。
四、结语
初中学生应用意识的培养是一个循序渐进的系统过程，并不是一蹴而就的，在教学的过程中，初中数学老师们应当采取有效的教学措施，让学生主动参与到学习与应用中去，同时又与生活紧密联系起来，使学生觉得数学就在身边，在教学过程中逐渐渗透应用意识的培养，从而激发学生初中数学应用学习的浓厚兴趣。
参考文献：
【关键词】 初中数学；学习态度；培养
素质教育强调以人为本的教育理念，数学作为一门比较抽象的学科，尤其是中学阶段的数学是学生学习的重点和难点，不仅要求学生掌握基础知识和技能，如计算能力等，还要有敏捷多变的思维以及积极的情感、正确的价值观等. 因此在初中数学教学中，我们教师要关注学生的发展，就必须要关心学生在学习活动中的精神状态，关注他们是否在学习过程中获得了积极的情感体验. 另外，随着认知心理学的不断发展，心理学家对学习者的内在认知加工过程的认识逐渐深入，学习态度成为教育心理学的一个重要研究领域. 基于以上原因，当前的初中数学教学应当把培养学生良好的学习态度作为一项教学工作.
一、认真审题是完成数学题的前提
学生在解答数学题的过程常常会因为审题不清而做错题，他们或者是把问题想得太复杂，或者是不注意题中隐藏的条件，导致不能正确解答问题. 虽然初中数学相较于小学数学增加了一定的难度，需要学生更深入地思考，但是我们也不要把数学问题想得过于复杂，要学会用最简单的方法解答问题. 这就需要学生能够认真审题，这是理解题意、正确计算的前提. 因此，初中数学教师在教学的过程中要注意培养学生认真审题的学习态度，要善于把握他们的思维，进而引导他们的学习. 比如，解答数学应用题的方法多种多样，教师就要多角度、多方面地引导学生理解题意，使解题过程变得灵活多变，这样既能够降低应用题的难度，又能够帮助学生发散思维. 在应用题的众多解答方法中，画线段法是帮助学生快速理解题意的有效方式，不仅能够揭示应用题中各个数量之间的关系，还能够把学生难以理解的知识变得简单、容易，能够化抽象为形象，使学生更直观地了解数量关系，并能够找到解题方法. 再如，数学中的计算题，虽然计算题是比较基础、简单的题型，但是仍需要学生认真审题，并且要掌握审题的步骤：第一，审运算顺序，根据要求看先算哪一步，后算哪一步；第二，审算式特征，看看需要运用已学过的哪些定律和法则来计算；第三，审能否运用简算方法. 有的题解答的第一步不能运用简算方法，但是可能会在第二步、第三步出现简算，这时教师就应该提醒学生特别注意，并善于用简便方法计算结果，提高解答的准确率和速度. 由以上可见，使学生养成认真审题的学习态度，可以提高他们答题的正确率，可以使他们盲目、机械的学习转为主动、灵活的学习.
二、耐心检验是解题正确性的关键
很多学生在作业或者考试中出现错误，不是因为不会做题，而是因为太马虎、太粗心，出现了一些低级失误，导致成绩不够理想. 这是一个很常见的问题，几乎每名学生都遇到过，虽然教师一再强调做完题后要认真检查，但是大多数学生没有把这一点放在心上，他们认为简单的问题十拿九稳，不会出错，而往往就是这些不起眼的小问题就成了阻碍成绩的“绊脚石”. 因此，在平时的初中数学教学中，教师培养学生耐心检查的习惯和态度，要引导他们随时对解题步骤进行检验，及时发现其中的错误，并改正，确保计算结果的正确. 检验是计算过程的一个重要部分，在初中数学教学中，教师应当要求学生掌握常用的检验方法，并要严格要求，反复训练，使他们逐步养成耐心检查的学习态度.
三、质疑问难能产生前进的动力
数学作为一门比较抽象的学科，包括很多数学概念、规律、公式、定理等，学生要掌握好基础知识，就不可避免地要熟练掌握和运用这些内容. 比如，有时候解答比较复杂的数学问题往往会用到三四个公式和定理，这就需要学生能够记住学过的所有公式、定理等. 然而，很多情况下，学生能够背出概念和公式，却不知道如何运用，这时教师就要抓住学生的困惑之处引导他们质疑问难，思考具体的运用方法，进而彻底地理解和掌握数学概念、公式、定理等内容. 不耻下问是一种难能可贵的学习态度，因此在初中数学教学中，教师要引导学生多提问、多质疑，有了疑问他们才能够产生主动思考、探索的欲望和动力，才能积极与同学、教师进行交流，当问题能够得到解决时，他们就能体会到质疑释疑后的成就感、喜悦感，进而提高数学学习的兴趣.
四、自主发现错误有利于学生思维能力的提高
数学是一门需要计算的学科，也是考验学生思维能力的科目，在学习过程中，学生的学习从懂到会，难免会出现差错，而我们教师对于学生在课堂练习或课外作业出现的差错一定要非常重视. 因为学生的作业和练习情况反映了他们对知识的掌握程度，他们出现错误的地方就是还没有弄懂的知识. 因此，我们初中数学教师要引导学生发现自己的错误，进而发现在解题过程中的不足和存在的问题，这样能够使学生及时弥补自己学习中的不足，掌握学习方法，进而提高自己的解题技巧. 所以，让学生学会自主发现错误，不仅能够提高他们的思维能力，也是一种非常良好的学习态度.
总之，培养初中生良好的数学学习态度是一项长期的艰巨的任务，我们初中数学教师应当在教学中时时关注学生的学习态度，引导他们养成良好的学习习惯，进而提高他们的学习成绩和水平，达到预期的教学目标.
【参考文献】
[1]赵鹏程.小学生积极的数学学习态度形成的训练研究[D].内蒙古师范大学，2007.
关键词 初中 数学 复习 策略
中图分类号：G623.5 文献标识码：A
1抓好两头
教师要认真学习《教学大纲》，明确国家对初中数学教学的质量要求；另一头，教师也应抓好学生的知识实际，了解哪些知识掌握的比较好，哪些知识存在问题。“抓两头”这一工作应贯穿在整个复习过程之中。
初三数学复习前，可留些时间让学生阅读教材，回顾已经学过的知识。教师则可随着学生阅读的进度，指出《教学大纲》的要求。当学生通读教材后，可以进行一次双基练习。这一练习的难度不要太高，知识点要多，覆盖面要广。练习后即可一次质量分析，使学生了解自己对基础知识与基本技能的掌握情况。
2巩固双基
在系统复习的过程中，要重视学生对双基的训练，可要求学生做到下列几点：（1）对定义、概念叙述准确、理解正确；（2）不但会叙述和证明定理，还要了解它的应用；（3）对重要法则和公式既要能够推导，也要会运用。
例如：loga（M・N）=logaM+logaN，反过来，logaM+logaN=loga（M・N）
在每章复习前可以印发一份“双基”练习让学生填写。
例如：根式与指数
（1）如果x2=a，则x2叫做-------，正数a的平方根有--------个，它们是--------。零的平方根是--------，负数---------平方根。
（2）--------叫做a的算术平方根，记作，当a≥0时，（）2=------；=---------.
（3）根式的基本性质是------------。
（4）根式的重要性质有：
（1）n=---，（2）n=---，（3）（n）2=---，（4）n=---.
最简根式具备下列三个条件
①---------------；②---------------；③------------------。
（5）同类根式是-------------------，同次根式是----------------。
（6）有理数指数幂的运算法则是①---------；②----------；③----------；以上指数是----------；且底数--------。
（7）下列各式中，求x的许可值范围：
（1）-，（2）6，（3）（x2-1）0=（4）=1-x.
3抓重点内容，适当练习热点题型
多年来，初中数学中的“方程”、“函数”、“圆”等一直是中考的重点考查内容，“方程思想”、“函数思想”、“分类讨论思想”、“数形结合思想”等贯穿中考试卷的始终，所以要重点复习好这部分内容。在全国各地的中考题中，应用性开放题量普遍增加，而应用性开放题也不仅限于“列方程解应用题”，除列方程解应用题外，“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”等都成为中考的热点。同时，近几年的应用题还十分注重分析解决实际问题能力的考查，因此我们适当加强这类应用题的训练，做到有备无患。通过这类问题的练习，引导学生参与到教学过程中去，鼓励他们去思考、去探索、去争论，培养学生实事求是的科学态度、勇于创新的精神和良好的学习习惯。另外，“开放题”、“探索题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题有利于考查学生探索能力、发散思维和创新意识，这种类型问题大部分源于课本，有的对知识性要求不高，但题型新，背景复杂，文字表达冗长，不易梳理。所以在最后这段时间里要适当训练一下，以便学生熟悉、适应这类题型。
4重视综合
要重视培养学生的综合解题能力，没有这点，要想在中考中得到好成绩是不可能的，综合解题能力的前提是学生对“双基”的掌握，但是掌握“双基”不一定能解决好综合解题的能力。为此在复习过程中，要让学生了解教材之间的有机联系，尤其是重点知识和基本方法之间的联系。
例如：已知A、B、C为三角形内角，它们的对边分别为a、b、c
（1）证明关于x的方程x2+（ccosB）x-a=0有两个不相等的实根。
（2）若上述方程的两根之和等于两根之积，试判定∨ABC的形状。
本题就综合了一元二次方程根的判别式、余弦定理、实数平方的性质、勾股定理的逆定理等知识点，而这些知识点都是教材的重点。系统复习时，要加强对学生的小综合训练，采取“滚雪球”的方法，即复习到后面时，要适当综合前面的内容，这样雪球与滚愈大，以培养学生的综合解题能力。在系统复习时，要指出各类综合题常用的解题方法，并通过练习使学生逐步掌握这些方法。综合题要经过精选，可在各题型中找出代表性的题目，这些题目或能一题多解、或一题多变，以期引起学生的兴趣，从分调动他们的学习积极性。
综上所述，初三数学复习主要根据以下四条途径进行：第一以《教学大纲》、教科书为主，以课外读物，课外补充题为辅。第二以系统复习为主，以综合练习为辅。第三以调动学生积极性为主，以教师分析讲课为辅。第四以双基训练为主，以综合题练习为辅。
参考文献
[1] 怀丽珍.浅谈初中数学总复习策略[J].新课程，2016（6）.
[2] 陈汉松.初中数学复习策略[J].中学生数学参考，2011（26）.
1.数学的特征
数学的三大特征严谨性、抽象性、广泛的应用性。所谓数学的严谨性，指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性，一般以公理化体系来体现。
什么是公理化体系呢？指的是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为基础，推出一些定理，使之成为数学体系，在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，而要用公理加以确认或证明。
中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的，如，中学数学中的数集的不断扩充，针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证，而是用默认的方式得到，从这一点看来，中学数学在严谨性上还是要差很多，但是，要学好数学却不能放松严谨性的要求，要保证内容的科学性。
数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。
至于数学的广泛的应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了它的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。初中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。
2.初中数学的特点
往往有同学进入初中以后不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。为什么会这样呢？让我们先看看初中数学有些什么样的转变吧。①理论加强；②课程增多；③难度增大；④要求提高。
3.掌握数学思想
初中数学从学习方法和思想方法上更接近于高中数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的数学思想有以下几个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解答问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入高中学习带来很大麻烦。
在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。
初中数学中经常用到的数学思维策略有：
以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅。如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好初中数学。
4.学习方法的改进
身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入“题海”之中，教师担心某种题型没讲，中考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要“博览群题”才能提高水平呢？
现实告诉我们，大胆改进学习策略，这是一个非常重大的问题。
学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课，集中注意力，积极思考问题。弄清讲的内容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？只有这样，才可能对教学内容有所理解。
听讲的过程不是一个被动参与的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析：这里用了什么思想方法，这样做的目的是什么？为什么老师就能想到最简捷的方法？这个题有没有更直接的方法？
