时间：2023-07-28 16:42:42
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关键词 初中数学教育；数学思想；数学教育；教育方法
初中阶段的教育尤其是数学教育的重点和难点在于数学思想方法和数学思维方式的培养，良好的数学思想和数学思维对于初中阶段数学的学习可以说是至关重要的。随着社会的发展，初中阶段的教育也越来越受到广大家长以及教师的重视，同时初中数学的教学目标、教学内容、教学方法等一系列的问题也都在随之不断的变革。在这样的社会大背景之下，我们更有责任和义务去深入的研究初中数学常用思想方法，不断的深思其重要性，从而为我们社会的初中数学教育贡献自己的一份力量。
一、数学思想方法和数学思维
数学思想和方法，其实就是我们平时所说的数学学科本身的一些客观存在的“公式、定理、原理、数学符号”等，这些都是我们用来解决实际数学问题的最基本的工具。而数学思维则更多的是一种主观性的存在，是一种思考的方式的，当我们看到眼前的事物时，能将看到的现象，用数字、符号等数学语言描述出来，然后运用理性的思考方式找出各个事物之间存在的关系和规律，最终使问题得到解决。
虽然在数学教学理论上各种数学思想方式有着各自明确的定义和概念，但是在实际的初中数学教学中，教师的教学中一般是各种数学思想方法和思维方式相互的融合贯通，不再去刻意的追求某一种具体的数学思维或是数学思想方法，从而加强了学生在解决实际数学问题时的各种综合能力，使得学生能够独立的运用已经掌握的各种数学思想方法来看待问题，用独特的数学思维去解构数学问题，全面增强解决问题的实际能力。笔者以为，这也是初中数学教育的本质所在。
二、常用数学思想方法的研究
就我国现阶段初中数学教育来说，在当下的初中数学教学中采用最多的数学思想方法主要有：数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、化归思想方法、整体思考的思想方法等等。这几种数学思想方法也是初中数学教学中运用最多的，因此我们有必要对其进行深入的研究。
1.数形结合的思想方法
所谓的“数形结合”的思想方法就是在解决一些数学问题时，对待用文字数学语言描述的数学问题，我们可以用图形语言将它翻译过来。由此一个“数学问题”在一定程度上就变成了一个“几何问题”，从而完成了由抽象的思维方式到直观可视的思维方式的转变，在相当的程度上减小了解决数学问题的难度。对于初中阶段抽象思维还不是很完善的学生来说，“数形结合”的思想方法应当是最好的解题方法。
“数形结合”的思想方法中最常用的数学符号语言其中有数轴、平面直角坐标系等。“数形结合”思想方法就是数字和图形相结合的解题方式，它同时包含了抽象数学数据和直观的图形，成功的完成了抽象思维向形象思维的过渡转化，减小了解题的难度。
在解决实际的数学题目时，学生应该注意数量与图形的转化，在看待数字的同时在图像上找到与之相称的图像信息，在分析具体的数学图形时要做到见形思数，数形结合，最终完成问题的解答。
2.分类讨论的思想方法
分类讨论的思想方法也是初中数学教学中比较常用的一种思想方法，主要在有一定解题数量的基础之上，对遇到的数学题目进行归类、分析、总结，从而的出一套能够运用在一系列相同或者相似的数学问题之上的解题理论方法，减少分析已有问题的思考量。
分类讨论思想方法中的分类方式不是随意分类的，而是具有一定严格的分类原则的：被分类问题的标准时统一一致的，被分类问题的解题原理是相同或是相近的，被分类题目不能重复但是也不能遗漏。正确的分类是分类讨论思想方法的重点所在，因此在实际教学中，在必要的时候，教师应该进行适当的引导以保证教学方向的正确。
分类讨论思想方法的一般过程是，找到明确的数学问题个体，由该数学问题个体找到能够涵括此类问题的问题总体，完成问题的分类，在此基础之上，深入的研究解决此类问题共同的理论依据，总结出解决此类问题的实际方法，推广运用。
3.化归思想方法
化归思想方法的就是用已有的数学思想方法和数学技能把全新的数学问题转化为已经熟悉的数学问题的过程。其实这个过程就是一种知识的解构过程，把全新的数学问题“化成”几部分，然后运用熟知的数学思想方法重新组合、重新思考这个问题，完成看由全新到熟知的转化。
化归思想方法也是一种“由繁化简”的过程，例如在方程式问题方面，运用化归思想方法就能完成高次方程到低次方程的转化，多元方程向二次方程甚至是一元方程等转化。当完成了从复杂到简单的转化之后，数学问题就变的简单明了，学生就能很好的处理好初中阶段相对复杂相对困难题目的解答，对于学生数学能力的提升有很大的帮助。
4.整体思考的思想方法
古诗有“不知庐山真面目，只缘身在此山中”，告诫我们看待问题是不能局限于一个点或者是一个面，应该用一个整体的角度全面的去看待问题，只有这样才不会迷惑，不会陷于其中。
同样在解决数学问题时，我们应该汲取古人的经验，全面的看待问题。在实际教学中，经常出现学生因看不懂题目的一个方面，死钻牛角尖，最终无法完成问题解答的情况。每每遇到这种情况，我总是感慨，当我们在教学中不断的给学生灌输各种解题技巧各种数学思想方法的时候，我们忘记了告诉学生这样去思考，怎么全面的去看待问题。
三、总结
通过对初中阶段数学教育中常用的集中数学思想方法的介绍和深入的研究，我们对各种数学思想方法有了更加深入的了解和认识。在明了各种数学思想方法的基础之上，进一步明确了各种数学思想方法的作用方式，从宏观上更加深入的认识到各种数学思想方法在初中阶段数学教育中的重要性，各种数学思想方法相互作用，相互渗透，共同构成了数学教学的理论基础。
参考文献：
[1]高瑞.浅谈当前环境初中数学课堂中探究性学习探讨[J].中国教育.2010.（6）
[2]王薇.初中数学课堂中素质教育的思考[J].新疆农垦经济.2008.（11）
1.数形结合初中数学是一门比较抽象的学科，其包括了空间和数量的关系．数是较为抽象的，而空间是较为直观，对空间感要求较高．为了帮助学生处理好二者的关系，初中数学教学中可以采用数形结合的数学思想方法，通过数与形相互转化，帮助学生深化对于数学知识的理解，加深学生的印象，在提高学生数学成绩的同时，开阔学生的思维，提高学生处理数学问题的能力，培养学生的空间想象能力．
2.归纳总结初中数学教学在为学生讲解新的数学知识的同时，还要注重学生对于已学知识的总结和归纳．在数学知识学习的过程中，总结归纳比之学习新知识更为重要．学生要通过日常的学习，将数学的类型题、不了解的数学知识点、数学的重难点、经常会忽略的数学习题进行归纳总结，有助于帮助学生加深记忆，提高初中数学复习和学习的效率，还能促进教师提高教学的积极性．归纳总结的数学思想方法能够提高学生的观察、总结以及创新能力，进一步促进学生的全面发展，提高数学成绩．
3.方程函数学生在学习初中数学的过程中，方程思想和函数思想是经常会运用到的．教师要引领学生形成方程和函数的思想，借助方程和函数建立模型，解决数学问题，认识数学的本质，打破传统，创新思维．方程和函数思想是帮助学生在处理数学重难点问题时利用顺向思维进行数学方程和函数的构建，从而解决数学问题，帮助学生充分、全面的观察数学问题，提高数学成绩．
4.分类讨论初中数学教学中教师要引领学生形成分类讨论的思想方法，深入观察、探讨问题，透过现象看本质，将数学问题进行分类讨论．初中数学问题都是有规律而言的，学生通过分类讨论不仅能够提高学生分类、观察的能力，而且能够帮助学生形成分类的思考模式，加强学生之间、学生与教师之间的沟通和交流，形成良好的学风，帮助学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高学习效率．
二、初中数学教学中数学思想的教学方法
1．与时俱进，树立正确的数学思想方法的意识经济在发展，时代在进步，初中数学教学中数学思想的教学方法也要进行改革，教师要与时俱进，树立正确的数学思想方法的意识，提高对于数学思想方法的认识．初中数学教学中数学思想方法、教学模式以及教学方法要根据学生的特点进行调整，树立正确的教学目标，认识到数学思想方法的重要性，在日常的教学活动中帮助学生树立数学的思考模式和思想方法．
2．回归教材，充分并深刻掌握教材的重点知识现在很多的初中学生在学习数学的过程中将精力都用在了研究难度较大，较为复杂的题型，但是这样并不能提高学生的数学成绩．研究书本外的数学知识并不适合大多数的学生，学生研究书本外的知识不仅不能提高数学成绩，还会分散学生的精力，造成事倍功半的情况．初中数学教材都是国家根据学生的特点、学生的实际情况由众多的教育专家、资深数学教师编纂而成，是最为适合初中学生进行数学学习，掌握数学知识的．所以，初中数学教师要引导学生回归教材，充分并深刻的分析、掌握教材的重点、难点知识．学生只有回归教材，研究教材中的重点、难点，才能不脱离实际，符合新课程改革的要求，提高数学成绩．
关键词：初中数学教学；数学思想方法；应用研究
在初中数学的教学中，主要有数形结合、方程与函数、分类讨论、化归与转化这四种数学思想方法，教师应该结合具体的教学内容，以数学思想方法对学生教学。
一、数形结合思想
数学是一门研究空间形式和数量关系的学科。“数”与“形”是数学学科中的两个最基本的概念，数量可以通过几何图形表现出来，几何图形中也蕴含着某种数量关系。在初中数学的教学中应该突出数形结合的思想，帮助学生培养这种数形结合的解题思维，有利于学生将复杂的题目简单化、便于理解；有利于学生对相关数学知识的记忆；有利于学生对于相关问题进行思考及找到便捷的解决方法。
1.由“数”推“形”
在初中数学问题进行讲解时，教师可以将复杂的代数问题用几何图形表示出来，从中找取相应的数量关系，进行解答。尤其是对于相反数、绝对值的概念、有理数的大小的比较、函数等知识的教学时，可以充分利用数形结合的思想，帮助学生理解相关的概念，优化解答的方法。
例1：ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判断ABC的形状。
解：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2ac+c2=0
（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0
（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0
a-b=0，a-c=0，b-c=0
a=b=c
ABC是等边三角形。
2.以“形”表“数”
初中教师对于一些从题目看起来十分复杂的代数问题在进行讲解时，可以利用已知的条件去构造相关的图像，在根据图形的特征去寻求答案。这种解题的思路有助于培养学生的画图能力，并考察学生对于几何图形的知识掌握情况。
二、方程与函数思想
方程与函数是初中数学教学的主要及重点内容，方程思想是把一系列数值通过找取关联列成等式，从中求解的思想，而函数思想则是把数学问题中各数量间的联系用函数表述出来的思想。在初中数学教学中，教师需要将函数与方程的思想紧密联系，在两者之间寻求联系进行相互的转化，从中求得解决问题的方法。
例2：已知：等腰直角三角形ABC中，AB=BC=6，若点P为线段BC边上的一个动点，PQ∥AB交AC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点C与线段MN不在线段PQ的同侧，设正方形PQMN与ABC的公共部分的面积为S，CP的长为x.
1.试写出S与x之间的函数关系式；
2.当P点运动到何处时，S的值为8.
三、分类讨论思想
分类讨论的思想是我们日常的生活中经常用到的一种方法，也是解决数学问题最常见的方法之一。在初中数学教学中，需要将分类讨论思想分为“分类”和“讨论”这两个层面来进行教学。让学生先确定分类的对象以及如何分类，其次让学生确定分类的标准，再让学生掌握分类的方法，锻炼学生进行科学分类，最后对分类的结果进行讨论。在进行分类讨论思想的教学时，需要教师坚持由浅及深、循序渐进的原则。在初中数学中分类讨论的思想不仅使学生掌握相关的分类方法，而且对“分类”的认识与理解更加深刻。掌握分类讨论思想方法，能够帮助学生更加准确、全面的看待问题。
例3：直角三角形的任意两条边长分别为3和4，求这个三角形的外接圆半径等于多少？解：注意题中给出的是任意两条边长，所以分两种情况讨论。
1.当3、4是直角三角形的两条直角边时，斜边长为5，此时这个三角形的外接圆半径等于12×5=2.5
2.当3是这个三角形的直角边，4是斜边时，此时这个三角形的外接圆半径等于 12×4=2。
从以上示例中能够看出合理地使用分类讨论思想对于初中数学问题有效解决的重要性。在分类讨论思想的指导下，学生可以将一些复杂的问题变得简单化，在提高问题处理效率的同时，也会加深学生对部分数学知识点的理解，对于他们学习成绩的提高及数学思维模式的转变具有重要的保障作用。
四、化归与转化思想
“化归”是转化和归结的意思，是将新的问题通过转化，归结到一类已经学过的类型中去解决的方法。化归与转化思想在初中数学教学解题中十分常见，是分析解决初中数学问题最有效的方法。利用化归与转化的思想进行初中数学的教学，可以化难为易，化繁为简，运用所学知识来解决复杂的难题。教师通过在初中数学中讲解化归与转化的思想，可以帮助学生加深对于相关知识的理解与记忆。
例4：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC，DB相交于O点，且ACDB，AD=6，BC=10，求AC.
分析：1.根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，从而解决问题。
2.此题也可证AOD和BOC是等腰直角三角形，进而分别求出AO、OC的长，
则AC=OA+OC.
最终求得AC=8
通过对以上例子的有效分析，可知化归与转化的思想对于初中数学教学质量提高的重要性。对于一些复杂的、抽象的数学问题，老师应正确地引导学生加强对这种思想的理解，促使学生们在较短的时间内可以顺利地解决问题，学会运用化归与转化的思想的同时及时地掌握这些问题中所包含的数学知识点。与此同时，化归与转化的思想在初中数学各种复杂问题解决过程中的有效使用，有利于推动初中数学教育体制的改革，提高课堂教学效率的同时能够更好地转变老师传统的教学思路。
五、结语
本文主要就数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用，进行了相关的分析与探讨。依次就数形结合、方程与函数、分类讨论、化归与转化这四种数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用进行了相关的分析与研究。最终希望通过本文的分析研究，能够给予的数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用，提供一些更具个性化的参考与建议。
参考文献：
[1]钱玲.中学数学思想方法[M].北京师范大学出版社，2002.
关键词：初中 数学教材 培养 数学思想方法
数学思想是：“是数学中解决问题的基本观点，是对数学方法和知识的本质认识，是在数学中解决问题的指导方针。”不论是建立数学概念还是发现数学规律或者是解决数学问题，甚至是构建整个数学大厦，培养和建立数学思想方法都是核心内容。我们学习数学，不仅仅是对数学知识的学习，更重要的是培养数学思想方法和数学意识。教材是对教学内容和大纲的系统归纳和总结，是我们教学的根本和指导。因此，在初中数学的教学中，我们要以教材为基础，注重对学生的数学思想方法的培养。
培养学生数学思想方法的重要性
数学思想方法以数学内容为基础，又高于数学内容，是数学中的指导思想。它能让人们领会到数学中的真谛，学会用数学来思考问题和解决问题，对人们的思维活动有着指导和调节的作用。学生们在进入社会之后，或许没有太多的机会来运用数学，数学知识会随着时间的推移而逐渐淡忘，但是不论他们从事的是什么工作，那种植根于人脑中的数学细想和精神是不会消失的，会渗透到他们的工作生活中，并发挥重要的作用。因此，数学教学不应该止步于对知识的教学，应该更加注重对数学思想方法的培养。
初中数学教材中的数学思想
在初中的数学教材中，集中体现有以下思想。①化归思想。即：将未知的知识转化为已知的知识，将复杂的不熟悉的问题转化为简单的熟悉的问题的一种数学思想方法；②类比思想。即：根据两个对象之间的某些相似性，推理出他们在其他方面的相似性的一种思维方法；③分类讨论思想。即：在解决数学问题中，依据对象之间的相同点和不同点，将其划分为不同的类比，分别进行研究讨论的思想；④数学建模思想。即：运用数学方法和语言，通过简化、抽象，建立能解决问题的一种有力的数学手段；⑤数形结合的思想。即：将直观具体的图像和抽象复杂的数学言语结合起来，将抽象转化为具体的一种数学思想方法。
在教材中培养学生的数学思想方法
在初中数学的教学中，我们不能仅仅限于对具体数学知识的学习，要在对知识的学习中不断渗透数学思想方法，让学生们在解决具体问题的同时，领会数学思想方法，从而达到对问题本质的认识，在以后的学习中能够举一反三。教材是教学的根本和指导，因此我们要在教材中培养学生的数学思想方法。
（一）在备课时，挖掘教材中的数学思想方法。备课时每个教师上课前的必要准备。教师在备课时首先要对教材有一个完整全面的分析概括，从整体上把握教材的体系以及脉络。要统揽教材全局，建立各种概念和知识点以及知识单元之间的关系界面，归纳揭示其中的一般规律和特殊性质，分析概括其中的数学思想方法，并做好重要记录，以便在上课时引导学生思考。
（二）教学中要教材为载体，渗透数学思想方法。教师在教学过程中，要深入探究数学教材中的数学思想方法，要精心设计教学的过程，向学生们展示数学思维的过程，帮助学生们了解教材中隐含的数学思想方法的特征、应用的条件、以及如何运用等。我们要根据教学内容的具体特点，选择相应的数学思想方法指导教学。一般我们可以在讲解概念的时候引入概念型的数学思想，例如有：相似思想、方程思想、特殊和一般相互转化、已知和未知相互转化的思想等；在推导公式、规律、法则、结论时，要强调思维方法，如：函数数和形的转化、解方程的消元降次、两个三角形相似的判定规律等等；在总结知识的时候，我们可以选择结构型的数学思想，例如：方程和函数的思想就体现了方程、函数、以及不等式之间的相互转化的特点。
（三）教学中渗透教材中的转化思想，促进学生知识的迁移和扩展。转化思想是初中数学教材中的基本方法之一，也是数学思想方法的核心。在教学中渗透教材中的转化思想，可以引导学生们将未知的复杂的数学问题转化为已知的简单的数学问题，培养学生们思考问题解决问题的能力，让学生在今后的学习中逐渐形成自学的能力。总的说来，转化思想应该贯穿数学教学的始终。例如：教材中可以通过换元法、配方法以及消元法等将多元方程祖转化为一元方程，将高次的方程降为低次方程，把分式方程化为整式方程，将无理方程化为有理方程，等等这些都体现了转化的思想。
（四）揭示教材中函数思想及其变化规律，培养学生的数学思想方法。函数蕴含的是数学中量之间的依存关系，是对问题数量关系的一种刻画，初中教材从一开始就渗透了函数这种思想方法。在教学中揭示教材中不断深化的函数知识，可以帮助学生提高对知识的认识水平。例如，当我们讲解例题：当x=2时，求代数式5x+6的值。可以把x的值变化为3、5、6...等等，再让学生们求代数式的值。学生们从这个练习中就可以体会在随着x的变化，代数式也会随着x的变化而变化。
（五）在教学中渗透分类讨论的思想。在初中的数学教材中渗透有很多分类讨论的思想方法。分类就是按照对象的共同性以及差异性，将不同类别的对象归为不同的类。在分类时要依据一定的标准，因为标准不同划分的类别也就不同，会得到不同的结论。在初中教材中蕴含了丰富的分类思想。例如，a的绝对值可以按照正数、负数以及零来分类讨论，点和圆的位置关系可以按照点在圆上、圆内、圆外来分类。
四、结束语
总而言之，学习数学不仅是数学知识的学习，更是数学思想方法的学习。教师在教学中要以教材为依据，重视培养学生的数学思想方法，只有这样学生的数学思维能力才能得到提高，才能真正地学好数学，领悟数学的真谛。
参考文献
[1]韩洁.初中数学思想方法教学的几点思考[J]
[2]刘利.关于初中数学教学中重要思想方法的探讨[J]
关键词：初中数学；思想方法；渗透
一、思想方法的重要性
在日常的初中数学教学的过程中，我们对于学生的教育往往只停留在书本知识的层面上，而缺少了对解题方法的教育。数学思想方法是数学学习的思想精髓，正所谓“授之以鱼”不如“授之以渔”，教师传授知识不如传授学习的方法。只学习书本知识的传统数学教学极大地影响了学生的思维方式，使他们的智力成长受到很大的限制，削弱了他们的自主学习能力，使他们难以理解复杂或者有难度的知识。在当今教育改革的背景下，思想教育的重要性已经逐渐被大众所认知，所以我们在知识传授的过程中，要注重数学思想方法的教育，从而进一步提升初中学生的数学解题能力。
二、思想方法的精髓
数学思想是数学教学的精髓，和单纯的书本知识相比，数学思想更加实用，它是解决问题的桥梁，是汲取知识的纽带。在日常教学中，数学思想的渗透可以说是非常必要的一部分，教学质量和教学品质的提高都依赖于此。这种灵魂式的教学，比单纯地学习书本知识的方法更有效。
当学生熟练掌握思想层面的精髓后，其解决数学问题的速度也会加快。同时，学生也能更加灵活地运用所学到的知识，并做到举一反三，从而使教学成果最大化。学生能够灵活地掌握数学方法可以使数学教学取得事半功倍的效果，而单纯死板地学习书本知识只会让学生做无用功，使学生无法取得实质性的进步。
三、数学方法应用例举
初中数学思想方法主要有：数形结合思想、分类讨论思想、逆向思维、整体思想方法、类比联想的思想和方法、化归思想。
（一）数形结合思想
这种思想中的“数”一般指代数，而“形”一般指几何，这两者看似没有什么联系，但是在数学问题的解答中它们可以相互转化，即把代数问题通过几何更加直观地表现出来，把几何的问题更加准确地用代数来解答。在初中数学的教学中经常会用到“数轴”，在遇到相反数、绝对值、有理数大小的比较时我们会借助数轴来解答。而“数轴上的点”和“点表示的数”，它们所表示的就是数和形的意义。据我们所知，函数有很多种表达方法，例如图像法、解析法、列表法，它们分别用不同的方法来表现函数，同样的问题可以用数字来表达函数，也可以用图像来表达函数。可见，数学方法的使用是多种多样、灵活变通的。在数学学习中，我们经常会遇到几何计算问题，在线段长度的表示、角度的计算、长度或者角度的比较上，一般初学者都不会想到利用代数来帮助几何的运算求解，这往往会给计算求解增加许多不必要的麻烦。所以在教学中，我们一定要让学生把所学习的知识结合起来利用，这样我们可以取得最巧妙的解决方法。数与形的结合可以使得抽象的形得当更加准确的表达，使繁杂的数得到更加形象的展现。这种知识的综合运用可以培养学生的统筹思维，让他们学会灵活变通，提高他们对抽象事物的理解能力。
（二）分类讨论思想
根据数学问题的不同属性可以将其分成不同的类别，对于同一类别的问题我们可以一起处理，这样可以使得解题思路更加明确，方法更加简单。分类讨论的方法可以把复杂的东西简单化，从而提高学生的做题效率。
（三）逆向思维方法
一般人的思维都是由始到终的正向思维，其实很多问题的解决可以利用逆向思维。逆向思维正如字面所表示的一样，是倒过来思考或者从反面角度解决问题，很多公式或者思想的逆向使用会使问题得到更好的解决。这种方法的使用不仅可以培养学生的拓展思维和创新思想，并且能够增强学生思维的灵活性，培养学生的逻辑思维能力。
（四）整体思想和方法
有时候，我们思考问题要立足于整体，统筹全局，了解整体结构。整体的组合搭配能使学生思考问题时从全局看问题，不受局部思维的限制，从而拓宽了学生的视野，使学生对所学的数学知识和所遇到的数学问题有更为全面的认识。
（五）类比联想的思想和方法
《论语》中有言：“举一隅不以三隅反，则不复也。”在数学的学习过程中，类比是一个很重要的方法。学生通过运用这种方法可以更加方便地发现问题的共性与特性，从而有针对性地、灵活地解决相同类型的问题。
（六）划归思想
在有理数加减乘除的运算中，我们可以运用划归思想。在实际生活中，我们也可以把日常问题转化为数学问题，同时在具体地解决数学问题时，我们也可以将其往已有的公式或者定理上靠，这就是划归的思想，其在培养学生的拓展性思维方面具有重要作用。
四、数学思想方法在教学中的应用
在数学教学中，我们需要在传授数学知识的同时渗透数学思想方法的教学，从而取得最好的教学效果。同时，我们还要让学生适当地做一些配套练习，让学生在实战中加深对数学知识的理解和对数学方法的掌握。书本中的例题具有很强的代表性，能突显问题的精髓，在解决其他相同类型的题目时，例题具有重要的借鉴作用，可以帮助学生实现从点到面的突破。而对于题目的解题方法，我们应该鼓励学生一题多解，拓展思维，找出最佳的解决办法。
数学教学中有重点也有难点，教师要对教学重点进行反复讲解。而数学教学中的难点，一般都是与数学思想方法相关的内容。所以在教学过程中，教师需要特别注意重点和难点的讲授。在点拨过程中，教师不能直接给出结论，而应该让学生通过自己的计算推理得出结论，这样能锻炼学生的探究能力。而对于学生的不足之处，教师要进行及时的指导和纠正。教学不应该只是知识的传达，更应该是一种引导学生学习的过程。数学方法是思维的基石，它包含很多内容，学生需要通过对这些内容的学习实现从量变到质变的转化。数学的思想方法不是短期可以掌握的，需要教师的多次引导和学生充分的理解消化，所以教师要耐心引导，因材施教，逐步促进学生对数学思想方法的掌握。
长期以来，传统的数学教学中，只注重知识的传授，却忽视知识形成过程中的数学思想方法的现象非常普遍，它严重影响了学生思维发展和能力培养。随着教育改革的不断深入，越来越多的教育工作者，特别是一线的教师们充分认识到：中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识；另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识。事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。
二、初中数学思想方法的主要内容
初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。（一）转化的思想方法。转化的思想方法是人们将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法，例如：在解二元一次方程组中，我们一般都通过代入消元法和加减消元法将它转化为一元一次方程，而在解一元二次方程时，可以通过配方法因成分解法直接开平方法，将它化为一元一次方程来解等。它们都是化未知为已知，体现转化的数学思想，又如解方程，我们用换元法来解，也体现转化的数学思想。在几何中很多计算题也同样体现着转化的数学思想。（二）数形结合的思想方法。数学是研究现实空间形式和数量关系的科学，因而研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是代数式、函数、不等式等表达式“，形”就是图形、图像、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。“数无形时不直观，形无数时难入微。”数形结合是研究数学问题的重要思想方法。初中数学中，通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图像对应，用数形结合的思想方法学习了相反数的概念、绝对值的概念，有理数大小比较的法则，研究了函数的性质等。特别学习一次函数、二次函数更进一步地把直线和一次函数联系着，任向一条直线对着一个不同一次函数表达式，不同的抛物线对着不同的二次函数表达式，而用数形结合的思想，可以利用二次函数或二次函数的图象简单的解出一元一次不等式和一元二次不等式和方程，更好地通过形象思维，过渡到抽象思维。大大减轻了学习的难度，也会增强学生学习的兴趣。
三、分类讨论的思想方法
分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，解决数学问题。初中数学从整体上看分为代数、几何两大类，采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现。具体来说，实数的分类，方程的分类、三角形的分类，函数的分类等，都是分类思想的具体体现。在初中数学问题中，不管是代数问题或者是几何问题，都体现着分类讨论的数学思想方法。
四、函数与方程的思想方法
关键词：初中数学；数学思想；渗透；创新
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2015）02-0124-02
教育改革的深入，数学思想和数学方法越来越受到人们的重视，初中数学教学如何渗透数学思想和数学方法，让学生了解数学方法和数学思想的含义，认识数学思想和方法的重要性，是每个初中数学教师值得研究的问题，教师要完善自身的数学素养，深入研究教材，创新教学模式，激发学生数学学习兴趣，以课堂教学为载体，使学生逐步掌握数学思想和方法，提高数学教学质量。
一、数学思想和方法的作用
数学思想是对数学规律的理性认识，包括数形结合思想，分类化归思想等，数形结合思想是把抽象的数学数量关系与直观的几何图形关系结合起来，把抽象思维和形象思维的结合起来，使抽象的问题具体化。分类思想是对数学概念进行分类、求解的一种思维方法。数学方法是对数学思想的具体反映，是解决数学问题的程序和过程，初中数学思想和数学方法没有严格的界限，二者相互蕴含，相辅相成，数学思想是数学的核心，数学方法的运用受数学思想的指导，数学方法是数学思想实施的具体手段，是具体的数学行为，在课堂教学中，教师要有意识地引导学生认识数学思想和方法。数学思想是灵魂，数学方法是解决问题的关键，通过数学学习，形成数学素养，掌握数学思维方法，教师要注重学生数学思想方法的训练，用数学思想和方法解决生活中的问题，以提高学生的综合素质。数学思想是学生发展数学思维能力、获得数学知识的指导思想，也是进行教学设计、提高教学质量的指导思想，数学思想方法在学生认知过程中发挥着巨大的作用。
二、深挖教材，渗透数学思想和方法
教师要研究教材，熟练运用教材，在传授数学知识的同时，提炼数学思想和数学方法，新教材摒弃了传统教材枯燥的内容，增加了丰富的图片，真实的数据，强调数学与生活的联系，加入了数学史的知识，依据学生的知识基础，为学生提供了探究的材料，有利于学生构建合理的知识结构，概括数学思想方法，教学中，教师要注意提炼和概括数学思想方法，让加深学生的印象。
例如，方程思想是建立方程，解决实际问题的思想方法，是一种重要的代数思想方法，应用十分广泛，是数学大厦的基石，教材中多次出现方程思想，求函数解析式，列方程解应用题，利用根与系数关系求字母系数的值等等，教师在教学时，要有意识的指导学生寻找等量关系，建立方程。
《利用待定系数法确定二次函数解析式》教学，教师启发学生求出各项系数，确定解析式，启发学生利用方程思想解决问题，帮助学生寻找三个等量关系，列出方程组。让学生知其然，也要知其所以然，渗透与方程思想有关的其他数学思想，如函数思想、化归思想、分类思想等，拨亮一盏灯，照亮一大片。
教师要把握契机，重视数学知识的形成过程，激发学生思维，发展创新意识，例如，数形结合是根据题设和结论之间的联系，把数学问题数量关系和几何图形结合起来，分析数学问题的数量关系和几何意义，形成探求解决数学问题的思路方法，联系学生的生活实际，选择他们身边熟悉的事物，让学生体验数学价值，只有这样学生才会产生对数学的亲切感，学会用科学的眼光观察生活，用数学的观点思考生活，在日常生活中，数形结合随处可见，教师利用学生的生活经验，将数形结合的实例，运用到数学教学中，在课堂上渗透数形结合思想，提高学生用数形结合思想解决实际问题的能力。用数形结合的思想解决问题，找到数和形的恰当契合点，用数字解决问题缺乏直观性，用图形解决问题缺乏严密性，将数和形有机结合起来，优势互补，收到良好的教学效果。
三、创设情境，渗透数学思想方法
教师应注重将数学思想方法运用于实际问题中，创设生动的情景，让学生在情境中发现问题，运用数学思想方法解决实际问题，感性认识升华到理性认识，例如，二次函数的教学，教师创设生活情境，分小组合作，把函数知识应用于生活实际，帮助学生形成函数思想，例如，某超市经营的一种商品，成本价格是每件20元，若按每件25元销售，一个月能售出300件，销售价每涨1元，月销售量就减少5O件，当销售价为每件28元时，计算销售量和月利润。教师提出问题让学生分组讨论， 1.商品的月利润与进价、售价、销售量之间存在怎样的关系？ 2.如果不改变售价，每件商品利润是多少？月利润是多少？ 3.如果每件商品涨x元，每件商品的利润是多少？月利润是多少？ 学生对问题初步了解的基础上，分小组合作探究，通过讨论，找到解决实际问题的方法，激发探究问题的主动性。教师在教学中，创设和谐的课堂气氛，学生在轻松的氛围中学习，培养学生的数学思想。
总之，新课程标准要求学生了解、理解数学思想和方法，教师在教学中加强数学思想方法的渗透，让学生在学习数学知识同时，形成数学思想，帮助学生运用数学思想和方法解决生活中数学问题，丰富思维，提高创新能力。
参考文献：
[1]伊红.初中数学思想的培养，中学教研（数学），2008
关键词： 数学思想方法 初中数学 教学策略
数学思想是数学中的理性认识，是数学知识的本质，是数学中的高度抽象、概括的内容。它蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。下面我就数学思想方法在初中数学教学中的重要性、主要内容、教学策略等方面谈谈看法。
一、初中数学思想方法教学的重要性
日本著名数学教育家米山国藏说过：许多学生在学校学的数学知识，如果说毕业后没有什么机会去用的话，不久就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学思想方法随时随地地发生作用，使他们终身受益。可见在数学课堂教学中进行数学思想方法的教学，有利于学生的思维发展和能力培养。然而在传统的数学教学中，很多教师只注重知识的传授，而忽视知识形成过程中的数学思想方法的教学，阻碍了学生的发展。
二、初中数学思想方法的主要内容
初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本、最主要的有：转化思想，数形结合思想，分类讨论思想，函数与方程思想等。
1.转化的思想方法：这是初中最常见、最常用的数学思想之一。它就是将需要解决的问题，转化为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学中处处都体现出转化的思想方法，如：代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，高次方程转化为低次方程，几何中添加辅助线，等等。
2.数形结合的思想方法：它能抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。从而使代数问题显得直观，几何问题显得精确。初中数学中，体现数形结合思想的地方很多，比如通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图像对应，等等，通过形象思维过渡到抽象思维，从而加深对知识的理解和掌握。
3.分类讨论的思想方法：这种思想方法是对复杂问题中的各种情况进行分类，然后分别研究和求解。它的实质，是将整体问题化为部分问题解决，增加题设条件。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，解决数学问题。
4.函数与方程的思想方法：这是数学中最重要的数学思想，它的本质是变量之间的对应。用变化的观点，把所研究的数量关系用函数的形式表示出来，然后用函数的性质进行研究，使问题获解。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的，那么就可以把函数解析式看做是方程，通过解方程和对方程的研究，使问题得到解决，这就是方程的思想。
三、数学思想方法的教学策略
由于数学思想方法的内在性，给学生的理解和老师的教学都带来了一定的难度，因而在平时的教学中要讲究一定的策略，才会取得事半功倍的效果。
1.各个击破的策略。数学知识中蕴含丰富的数学思想和方法，所以在课堂教学中对隐藏在各章节数学知识背后的思想方法要及时地提炼，使之明朗化。要让学生认识到这种思想方法的存在，并感受到这种思想方法在解题中所起的不可替代的作用，而且能在类似的情形下主动地加以运用。这样才能通过对具体的知识传授这一载体，突出相应的数学思想方法的教学目的。有时在一章或一单元的教学中，涉及很多的数学思想方法，就需要教师根据教材内容有意识突出一种或几种思想方法的教学，如在不等式单元教学中将会涉及函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化思想等。
2.反复递进的策略。学生对数学思想方法的认识是在反复接触、理解和运用中形成的。例如在讲数轴应用时，就开始涉及数形结合思想，学生要会借助数轴表示相反数、绝对值、比较实数的大小等，后来不断地通过对基本函数图像及其变换，平面解析几何等有关知识的学习，进一步加深了对数形结合思想的理解和应用，从而对数形结合思想方法的认识得到不断升华提高。又如分类讨论的思想，几乎每一章都会涉及。因此在平时的教学中要注意到这种反复性，有意识地让学生在这种反复接触、理解、运用、体验中不断加深对这种思想方法的认识和掌握。
关键词：初中数学；课堂教学；数学思想方法
数学思想方法是一种理性认识，其实就是学生对数学的本质的认识、对数学概况的清楚了解，也是数学教学的精华所在，掌握了数学思想方法学生能够更容易的掌握数学难点，同时有利于提高学生学习数学的兴趣。下文中，笔者研究了在初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的意义，分析了数学思想方法的特点，并提出了进行数学思想方法渗透时应该注意的问题，最后就在初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略进行了探讨。
一、在初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的意义
1.数学思想方法与数学知识密不可分
数学结构系统中不仅包括数学知识，数学思想方法也是其重要的组成部分，而且数学思想方法和数学知识紧密相连、不可分割。数学知识是数学结构系统中比较明显的内容，数学知识构成了数学教材的主要内容，是数学思想方法的载体。数学思想方法是不易被发现的形式，它是获取数学知识的有效工具，是数学结构体系的灵魂，数学思想方法使各个知识点紧密连接不再孤立。
2.数学思想方法的渗透是顺应新课改的必然要求
新课程改革要求数学教学必须注重数学思想方法的渗透，数学思想方法对学生的数学学习效率的提升有着重要的作用，能够对学生的数学思维能力起到有效的提升作用。所以，数学教师在进行课堂教学时必须注重数学思想方法的渗透，让学生意识到掌握数学思想方法的重要性，引导学生领会数学思想方法。
二、在M行数学思维方法的渗透时需要注意的问题
1.深入了解教学大纲
若想在数学课堂教学中有效的渗透数学思想方法，教师首先必须深入了解教学大纲，教学大纲中有明确的对于数学思想的阐述，比如其中一条要求教师和学生学会灵活的应用数学思想。数学教师可以通过让学生了解并掌握数形结合思想等来学会如何应用数学思想。
2.将数学思想方法渗透到数学解题技巧中
数学教师可以把数学思想方法渗透入解题技巧中，使得学生在掌握了解题技巧的同时能够学会应用数学思想方法。例如，教师在讲解方程式的解题过程时，明确解题过程中应该从哪些角度去思考，以尽量的让数学思想通过解题技巧展现出来。
3.教师要及时检验数学思想的实用性
数学教师在教学时要及时的对数学思想的实用性进行验证，了解学生的掌握情况，而不是渗透过后就算完成教学任务了。教师可以通过习题来对数学思想的实用性进行检验，看学生的解题水平和数学学习水平是否得到了真正的提高。
三、数学思想方法的特点
首先，数学思想方法的反复性。要想掌握好数学思想方法必须长期以往的坚持，因为这是个由浅及深的反复过程。其次，数学思想方法的渗透性。数学思想方法不是几节课就能掌握的，而是需要在教学过程中逐渐的渗透。让学生逐渐的理解掌握。最后，数学思想方法的系统性。数学思想方法也是有一定的体系的，它也是一个由易到难的知识结构，不同级别的数学思想方法对应不同的数学知识。
四、在初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的有效策略
一是引导学生通过学习反思来领会数学思想方法。在学生了解并掌握数学思想方法的过程中，出了教师的有效引导外，学生的反思也至关重要，因此教师要鼓励学生及时的进行学习反思，学生对自己的学习过程中的不足进行总结，看自己是否掌握了相应程度的数学思想方法。
二是在习题练习的过程中渗透数学思想方法。数学教师可以在学生习题练习的过程中将数学思想方法渗透进去，教师要合理的设置习题，习题要由不同难度层次的内容组成，比如设计几道基础性习题、几道探索性和发展性的习题，以使不同层次水平的学生都能在联系中领会到数学思想方法。
三是在解决问题的过程中渗透数学思想方法。无论是在课堂教学中，还是学生在考试或者练习中，都涉及到数学问题的解决，而解题的过程中离不开数学思想方法的指导和运用，因此数学教师可以在解决数学问题的过程中渗透数学思想方法。在对数学题问题进行分析和问题解决过程中引导学生如何发现其中暗含的数学思想，这样能够使学生更好的掌握数学思想方法。
四是通过鼓励学生独立思考来引导其掌握数学思想方法。新课改下传统的教师讲学生听的课堂模式不被提倡，而是要充分发挥学生在学习中的主体作用，让学生学会独立思考、主动探究。学生的独立思考能力的提高有利于学生更好的领会数学思想方法，因此教师在教学的过程中必须注重鼓励并引导学生学会独立思考，并引导学生在思考的过程中体会数学思想。
五、结语
新课程改革要求数学教学必须注重数学思想方法的渗透，因为数学思想方法对学生的数学学习效率的提升有着重要的作用，能够对学生的数学思维能力起到有效的提升作用。因此，数学教师要不断的探索如何才能够在数学课堂教学中渗透数学思想方法的有效途径。
参考文献：
