时间：2023-08-06 10:46:48
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一、确定教学重点和难点应注意的几个要点
根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点。理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。
根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。
把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点。分析教材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此，教学重点是基于数学知识的内在逻辑结构而客观存在的。分析学生的认知结构，我们知道教材上的重要知识点是要学生通过同化或顺应去实现的，在同化或顺应的过程中出现教学难点。由于难点与重点形成的依据不同，所以有的内容是重点又是难点，有的内容是重点但不一定形成难点，还有的内容是难点但不一定是重点。教学中，还需要教师在分析教材和学生的基础上，区分好教学重点和难点。
二、突出重点、突破难点的几条主要策略
把握好重点和难点是突出重点、突破难点的前提。通过上文的分析，我们可以得出这样的结论：要想在教学中做到突出重点、突破难点，首先是深钻教材，从知识结构上，抓住各章节和每节课的重点和难点。其次是备足学生，根据学生实际的认知水平，并考虑到不同学生认知结构的差异，把握好教学重点和难点。课前的精心准备、准确定位，就为教学时突出重点和突破难点提供了有利条件。
找准知识的生长点是突出重点、突破难点的条件。小学数学是系统性很强的学科。数学教学就是要借助于数学的逻辑结构，引导学生由旧人新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的联系，不断完善认知结构。因此，新知识的形成都有其固定的知识生长点，找准知识的生长点，才能突出重点、突破难点。我们可依据以下3点找准知识生长点：（1）有的新知识与某些旧知识属同类或相似，要突出“共同点”，进而突破重、难点；（2）有的新知识由两个或两个以上旧知识组合而成，要突出“连接点”，进而突破重、难点；（3）有的新知识由某旧知识发展而来的，要突出“演变点”，进而突破重、难点。如教学“解决问题的策略”，虽然每个策略都有其适用的题目，但是在形成新策略的过程中要综合应用已有的策略。
采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。认真阅读这段话，可以知道：根据学生实际，采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。
积累基本的数学经验是突出重点、突破难点的基础。基本数学经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学经验源于日常生活经验，高于日常经验。小学数学活动可分为4类：直接来源于生活的数学活动；间接来源干生活的数学活动；为数学学习设计的纯粹数学活动；意境连接性的数学活动。因此教师要设计有层次的数学学习活动，引导学生经历解题过程，进行体验和反思，把解决问题中的体验加以整理，对获得的数学经验进行反思，对学生的认知过程再认知，从而掌握解题策略，感受策略价值，积累数学经验，有效突破教学重、难点。
关键词：新课程；学习主体；难点突破
新课程理念要求我们在课堂上把主动权交给学生，突出学生的主体地位。因此，数学教师在上课前要有目的、有计划地精心设计，确定恰当的教学目标，使每个学生在原有的基础上得到发展，让学生获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。
2013年9月16日上午，我们在西北师范大学观摩了录制的甘肃酒泉育才学校毛晓兵老师讲授“应用一元一次方程――水箱变高了（一）”的一节课，问题提出的背景是利用数学中的“等积性”列一元一次方程。等积性是一个教学难点，学生不易理解，毛老师设计了这一环节：把一个圆柱形水箱中的水，底面直径和高均是4米，倒入底面直径是3.2米的水箱后，通过实验观察，学生直观看出水位高了，但水的总体积前后相等，最后求出箱中水的高度。对这一难点的突破，毛老师的设计生动、直观，也容易引发学生的探索积极性。观后，引发诸多讨论，围绕突破难点如何设计，各抒己见，可谓仁者见仁，智者见智。初中数学知识总体来说难度并不是很大，难的地方主要是正比例函数、二次函数以及一些几何问题，方程一般只要懂得一些解法以及应用题，不等式和方程差不多，总之，在数学教学实践中要不断学习、总结和摸索，针对学生所学知识的理解和掌握程度，及时调整数学方法和策略，实现数学课教学的三维目标。
就这节课，在日常教学中，有许多学生感到难以理解和掌握的难点，归纳如下，大致有以下几种情况：
一、对基本的知识点如意义、性质、法则理解得不够熟练造成的难点
在教学中，教师要认真备课，吃透教材，引导学生学会自己走路，探明思路，使学生认识新旧知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。数学教学就是要借助于数学知识的逻辑结构，引导学生由旧知识过渡到新知识，组织学生积极迁移，促成由已知到未知的推理，认识已有知识与复杂问题的连结，达到用数学学科本身的逻辑关系训练学生的数学思维的目的。
二、对于数形结合的思想和方法掌握得不好，导致许多问题难以理解和解决
主要体现在函数的学习上。函数是初中数学学习中最能体现数形结合的思想方法的内容之一，教师应引导学生把握图象的形状与性质，把难点化整为零，分散进行，逐一突破让学生感觉到过渡自然，也就不是什么难点了。
三、对一些特殊的知识点理解和掌握得不够，造成了学生学习上的难点
一些特殊的知识点，有特殊解决方法，要找规律，抓特征、特点，例如二次函数图象的平移，许多学生不会，首先把二次函数y=ax2+bx+c利用配方法，转化成顶点式y=a（x-h）2+k的形式，确定其顶点坐标（h，k），关键是搞清楚y=ax2与y=a（x-h）2+k之间的变化规律，有两种途径，结合图形一目了然。
（a）把y=ax2先向左（右）平移h个单位，再向上（下）平移k个单位。
（b）把y=ax2先向上（下）平移k个单位，再向左（右）平移h个单位，当k>0时，向上平移，k0时，向右平移，h
总之，在具体教学过程中，每个教师都会遇到这样或那样的问题，教师认为很简单，但对学生来说，可能是一个难点。在具体的教学中，教师必须了解学生，站在学生的角度考虑问题，以已有的知识为出发点，由旧到新过渡好，因为学生获取知识总在已有的知识参与下进行，脱离了已有知识经验基础进行教学，学生原有的知识经验就无法参与到教学活动之中，导致新旧知识连结纽带的断裂，最终导致学生认识上的困难，难以掌握新知识。教学有法，教无定法，教师教学的最高境界是“无法”。因此教师要不断探索、不断创新，突破教学中的重难点。
关键词：初中数学；教学难点；处理策略
中图分类号：G961 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）02-0172-01
所谓数学教学难点是指学生不易接受的知识。对数学教学难点的有效突破，正是对学生数学思维进行积极训练的重要途径，也是发展学生思维能力和提高学生数学素养的有利契机。顺利解决数学教学难点，对于坚定学生学习信心，增强学习兴趣，提高教学效果有着十分重要的意义。为此，本人结合多年的初中数学教学经验，谈谈初中数学教学难点的处理策略。
1.分散性策略
"分散难点"一直是难点教学的传统策略，这种策略就是将解决难点的过程分成若干个小阶梯，让学生经过努力逐步跨越这些阶梯，有步骤、分层次地提高学生的数学能力，最后使困难得到解决。
案例： 某服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
我在讲这个问题之前，考虑到找出相等关系列方程是本节课的教学难点，为了分散难点，在出示本问题之前，首先设计了"说一说"活动，选取了贴近学生生活实际的最简单的数学问题，抽象出了进价、利润、售价三者之间的关系（进价+利润=售价），然后又设计了"想一想"活动，选取了利用进价和利润率表示利润的特殊事例和一般事例，先特殊后一般，学生很容易掌握。这就为实际问题转化为数学模型（一元一次方程）铺平了道路。当学生设出未知数列方程时，似有水到渠成的感觉。具体教学过程如下：
（活动1）说一说
师：一只签字笔的进价为0.8元，要想获得0.2元的利润，售价应定为多少元？
生（齐）：1元
师：你能说说进价、利润、售价三者之间的关系吗？
生1：进价+利润=售价
（活动2）想一想
师：一件进价为40元的商品，如果售出后盈利20℅，那么商品利润为多少元？
生2：8元
师：怎么算？
生2：40×20℅=8
师：一件进价为X元的商品，如果售出后盈利25℅，那么商品利润为多少元？
生3：25℅X元
师：一件进价为Y元的商品，如果售出后亏损25℅，那么商品利润为多少元？
生4：-25℅Y元
师：你能说说利用进价和利润率求商品利润的方法吗？
生5：利润=进价×利润率
（活动3）例题演示：（多媒体演示）
（活动4）分析解答：
师： 两件衣服共卖了120元，到底是盈是亏就要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱，即两件衣服的进价是多少元。如果进价大于售价就亏损，反之就盈利.
生：听讲领会
师生互动（教师演示问题串，学生填空）
解：设盈利25%的那件衣服的进价为x元，那么它的利润就是25℅X元；根据进价与利润的和等于售价，列得方程x+25℅X=60解得x=48元
设亏损25%的那件衣服的进价为y元，那么它的利润就是-25℅Y元，根据进价与利润的和等于售价，列得方程y-25℅Y=60，解得X=80元
解得两件衣服的进价是x+y=128元，而两件的售价是 60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。
2.数形结合策略
关键词：初中美术教学；重、难点；突破
如何采取行之有效的措施来推动初中美术教学的效果，是一线教师一直探讨的话题。
一、利用演示教学突破教学重、难点
演示教学就是美术教师通过作画、制作等过程向学生展示，并进行讲解的教学。故而，在美术教学活动中教师就可以通过演示教学加深学生的印象，让学生得到感性认知，从而深化所要学习的内容。初中美术这一门学科大部分的重、难点就是美术的技法，单单靠教师的语言进行讲解，很难让学生有效地掌握知识，而通过演示教学，能够充分地促进学生理解内容。比如，《用明暗塑造立体》教学中，教师若只是通过语言进行教学，学生很难将“明暗变化规律和运用明暗变化规律塑造立体事物”这个知识掌握，而通过教师具体的作品演示，给予学生以直观的感受，学生就能够有效地理解
知识。
二、利用信息技术突破教学重、难点突破
伴随着社会的日益发展，利用信息技术在课堂教学活动中也逐渐普及。在教学活动中利用多媒体技术进行教学，能够有效地激发学生的学习兴趣，同时对突破教学过程中的重、难点亦有着重要的作用。尤其是在美术教学活动中，教师通过信息技术将抽象的知识变为直观、具体的知识，使之变静为动，化难为易。如此，不但能够有效地突破美术教学的重、难点，教师可以利用电脑、网络设计服装搭配的游戏，让学生在对服装搭配的涂色游戏的过程中充分感受到学习的乐趣，有效地提升学生的学习能力。
三、利用小组合作学习突破教学重、难点
在美术教学活动中，教师通过小组合作学习让学生进行交流学习，不但能够促使不同水平的学生共同进步，互补知识，同时能够有效地提升学生的学习效率与解决美术教学中的重、难点。故而，教师需要在教学过程中将学生进行合理分组，让学生以小组的形式完成学习任务。通过小组合作学习，有效地激活学生的学习欲望，能够促使学生高效率、高质量地完成任务，有效地突破美术教学中的重、难点。
总而言之，唯有教师不断地进行探索与研究，方能有效地突破美术教学中的重、难点，才能提升教学效果，提升学生的学习能力。
【关键词】初中数学 教学难点 对策
初中老师在针对数学教学难点的教学工作中，虽然一直在努力尝试采取不同的措施和办法进行教学，但是所取得的效果仍然是不如人意，不仅耗费了大量的时间，还耽误了学生的学习①。本文认为老师在进行难点教学的时候，一定要首先认清是哪种原因导致了难点的产生，然后再采取一定的方法策略。
一、初中数学教学难点
1.需要对所学的知识进行融会贯通
初中的数学知识是相互联系的，在学习新的知识点的时候，是需要其他知识点进行辅助理解的，如果以前的知识点没有掌握牢固，学生就很难进行新知识点的学习。学生除了理解知识点之外，还需要能够应用，建立知识点之间的联系，由于学生的精力和能力有限，在进行知识点融会贯通的时候往往会比较困难。
2.教学内容比较抽象，学生很难理解
初中数学知识和小学数学相比，具有更强的抽象性，小学数学仅仅是简单算术，初中数学还包括函数、曲线等内容。很多学生由于还没有充分从数学学习形式转变过来，缺乏抽象思维，在进行这些数学知识学习中存在困难。
3.教学内容比较复杂
初中数学知识是小学数学到高中之间的一个过渡，在这个阶段，学生所学的知识会比小学数学更加多样，同时也会稍微涉及到高中的知识，内容变得更有难度，对学生的要求也更高，学生在学习起来难度也会变得更大。
二、初中数学教学现状
1.学生自学能力差，对很多概念理解模糊
很多学生在进行数学自学的时候，不能够找到问题的重点，通过自学并不能够真正了解自己掌握了哪些知识，进行问题计算的时候，往往会无从下手，不知道问题关键所在。甚至在老师讲过之后，对老师所讲的内容仍旧是模糊不清，很难把相关的知识进行系统化的学习，更别提解决比较困难的数学问题了。
2.老师不能够把握教学的重难点
有些初中老师是刚刚毕业的大学生，他们根本就没有教学经验，教学的时候，往往只是跟随课本内容走，采用的是漫灌式的教学方式，不能够很好的突出重点、难点②。还有个别数学老师为了偷懒，故意跳过对难点知识的讲解，而是让学生进行课余自学，很不利于学生的学习。
3.学生学习的积极性不够强
相当一部分学生对老师布置的作业和问题，根本不在意，并且在课堂上不能够聚精会神的听讲，而是在下面做一些小动作，一些数学基础不好的学生干脆在课上看其他的书籍，直接放弃了学习数学的念头，对数学问题解决也就缺乏积极性，不愿意动脑筋。
三、教学难点解决对策
1.老师在进行授课的时候要有所侧重
初中的数学内容也存在不同难易程度的，老师授课的时候要注意合理安排时间，对那些简单易懂的知识点一笔带过就可以，对那些理解起来比较困难的知识就要多利用课时进行讲解。进行难度教学的时候，如果教学条件允许的话，可以先让学生自己搜集资料进行初步学习，老师再进行讲解，可以加深学生的记忆。
2.要不断进行重要知识点的回顾
对于数学中的很多难点，可能学生当时理解了，如果过后没有对这部分记忆进行强化是很容易忘记的，老师要在教学过程中对学过的知识点让学生进行重复性记忆，并且可以通过提问或者是出题的形式。知识学习的本身就是一个循环往复的过程，老师可以在每一章节学习结束之后进行一个小的回顾，当整本书学习结束之后则进行大的回顾。
3.组织进行小组学习
每个学生的学习情况是不相同的，可能这个同学认为是难点的知识，到了另外的学生那里就成了易点，为此，老师在讲完知识点之后就可以在课堂上对学生进行分组，让他们进行小组学习③。通过小组学习可以增加学生之间的知识交流，通过交流，学生可以弥补自身知识点的欠缺，很多的难点在讨论过程中也就会相应的迎刃而解。
一、确定教学重点和难点的要点
1.根据教材的知识结构,从知识点中梳理出重点。
教师首先应让学生理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系,再让学生把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点,教师要详细地知道每节课的知识点,在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心,是后继学习的基石或有广泛应用等,那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定,一节课的知识点可能有多个,但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略――替换”为例,本课的知识点有:(1)掌握解决问题的一般步骤,能按步骤解决问题;(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系;(3)学会检验,掌握检验的方法;(4)明白替换问题的特点:在和一定的数量关系下,将一种数量替换成另一种数量;(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的异同;(6)感受“替换”策略解决特定问题的价值。梳理这些知识点后,教师可发现本课的教学重点有两个:一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系;二是让学生明白替换问题的特点:在和一定的数量关系下,将一种数量替换成另一种数量。
2.根据学生的认知水平,从重点中确定难点。
数学教学重点和难点与学生的认知结构有关,这是由学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构,从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化原有的数学认知结构时,改造数学认知结构,使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析,学生通过同化掌握的知识点是教学重点,通过顺应掌握的知识点既是教学重点,又是教学难点。当然,在实际教学中,由于学生个体认知水平的差异,教师要根据学生实际,在把握重点的基础上,确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略――替换”为例,“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略,从学生的认知结构上看,掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此,这节课的教学重点就是教学难点,即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外,这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时,要找准总数与份数的对应数量,理解总数的变化。
3.把握教材与学生的实际,区分教学重点和难点。
教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此,教学重点是基于数学知识的内在逻辑结构而客观存在的。从学生的认知结构看,教材上的重要知识点是要学生通过同化或顺应去实现的,要在同化或顺应的过程中掌握教学难点。由于难点与重点形成的依据不同,因此有的内容是重点又是难点,有的内容虽是重点,但不一定形成难点,还有的内容虽是难点,但不一定是重点。教学中,教师要在分析教材和学生的基础上,区分好教学重点和难点。以六年级上册“解决问题的策略――假设”为例,教学重点和难点都是使学生通过画图和列表的方法,学会用假设策略分析数量关系,确定解题思路,解决问题。在教学实践中,笔者发现列表假设的方法蕴含了变元思想,比画图假设的方法更抽象,学生难以理解。因此,笔者直接给出表格,让学生看懂表格后,再填表解决问题。最后,学生通过比较,找出两种方法的共同点,从本质上理解了假设策略。
二、突出重点、突破难点的主要策略
1.把握好重点和难点是前提。
通过上文的分析,我们可以得出这样的结论:要想在教学中做到突出重点、突破难点,教师首先应深钻教材,从知识结构上抓住各章节和每节课的重点和难点;其次应备足学生,根据学生实际的认知水平,并考虑到不同学生认知结构的差异,把握好教学重点和难点。教师在课前精心准备、准确定位,能为教学时突出重点和突破难点提供有利条件。
2.找准知识的生长点是条件。
小学数学是系统性很强的学科。教师要借助数学的逻辑结构,引导学生由旧入新,进行积极的迁移,促成由已知到未知的推理,认识简单与复杂问题的联系,不断完善认知结构。新知识的形成都有其固定的知识生长点,教师只有找准知识的生长点,才能突出重点、突破难点。教师可依据以下三点找准知识生长点:(1)有的新知识与某些旧知识属同类或相似,要突出“共同点”,进而突破重、难点;(2)有的新知识由两个或两个以上旧知识组合而成,要突出“连接点”,进而突破重、难点;(3)有的新知识由某旧知识发展而来的,要突出“演变点”,进而突破重、难点。如教学“解决问题的策略”,虽然每个策略都有其适用的题目,但是在形成新策略的过程中教师要综合应用已有的策略,如学习替换与假设策略时要用到画图、列表等策略,以综合法与分析法贯穿始终。所以这一单元的教学是数学认知结构改造的过程,教师要突出“演变点”,进而突破重、难点。
3.采用合适的教学方式是关键。
《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》指出:教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,注重启发式教学和因材施教。教师要发挥主导作用,处理好讲授与自主学习的关系,通过有效的措施,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,得到必要的数学思维训练,获得基本的数学活动经验。根据学生实际,采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。如教学“解决问题的策略”时,教师可采用的教学方式是:独立思考―尝试解题―合作交流―比较归纳―反思小结――形成体验。这样的教学方式,能使学生在解决问题的过程中感悟解题策略,形成解题策略,体会策略价值,自觉应用策略解决问题,真正做到突出重点和突破难点。
关键词：初中函数、教学难点、策略
【中图分类号】G633.6
1引言
初中数学的函数课程是初中数学的重要组成部分，初中函数是比较抽象而且复杂的，需要有比较强的抽象思维能力和逻辑推理能力，对于初中生而言，这是比较难掌握和学好的课程，学生往往会在这部分遇到困难和阻力。所以，在一般的数学教学中，就会出现"教师难教，学生难学"的尴尬场景。但是，无论是在平时的测试、阶段考试，还是在中考，函数一般以数学大题的形式出现，分值很大，是考察的重难点。因此，初中函数是教师讲解的教学重点，函数的学习成效直接影响到学生是否能在考试中考得比较理想的分数，甚至有时还起到决定性作用。
函数在数学中表示的是一种对应的关系，每一个输入值就有一个对应的输出值，在数学中的表示方法为：x为输入值，f（x）为输出值。初中函数包括一次函数、二次函数、三角函数以及反比例函数等内容，这些内容将一直延续到高中数学，是以后高中学习的基础。从初二开始接触的一次函数，再到后来的二次和反比例函数，都是从函数的概念和关系起学习，同时要了解掌握函数与方程、不等式间的关系，而且随时间的推后不断的加深，如果学生在初中没有将基础打好，掌握良好的学习函数的方法，融会贯通各个函数的重难点，这对以后的学习和教学都会有一定的困难。
2突破初中函数重难点的关键策略
2.1激发学生的学习兴趣和知识学习主动性
抽象的概念和函数等式的构建是初中函数知识的主要教学内容，很多数学教师对这样的知识内容和性质感到无所适从，不知道该采取何样的教学方法来保证课堂教学的有效性。笔者认为，任何学科任何知识内容的引导首先要从学习兴趣的激发开始入手。传统的初中数学教学课堂上，学生都处于消极被动的学习情绪中，因此教学效率不高，知识转化率也不尽人意，若学生的学习情绪转变得积极主动的话，他们会自发投入到知识学习中来。
问题情境的引入是笔者常用的一种知识引导方法，通过与学生熟悉的知识内容相结合，引出新的知识概念的教学方法既考虑到了学生认知能力有限的教学问题，同时也起到了培养学生创新能力的教学作用。还记得笔者在引出函数概念时，开课时的第一个问题就是："同学们还记得我们之前学习的一次方程式吗？那今天我们学习的数学知识也跟它略有相似，那同学们能够在课本上帮老师找出它们的相同点吗？"问题一经提出，学生们立刻全身心地投入到了课本阅读当中，全神贯注地"寻找"问题的答案。由此可见，初中函数教学并不是一个十分棘手的教学项目，只要教师能够结合初中生的学习心理，摸清教学引导的方法和门路，一切知识引导问题都能够迎刃而解。
2.2从概念入手，构建函数知识体系
函数是变量之间的关系表现形式，其中涉及两个变量间的关系：自变量和因变量，该关系是影射来对应变化。只要自变量发生变化，因变量必定对应发生变化并确定唯一的因变量值。也就是说，函数的学习已经面向动态知识，这对于学生一直以来接受的静态知识而言，有一定的难度。不透彻的概念理解或错误的理解记忆都会给函数知识的教学引导带来极大的困扰，进而使得学生不能对函数知识进行熟练运用，不利于其学习思维的培养和学习能力的锻炼。据笔者所知，绝大多数的初中生在刚刚接触到函数知识时，都是处于一知半解的状态，相关概念的理解也仅停留于表面，而在解答相关数学问题时，一般都是直接套用课本公式来解决问题的，这样的学习方法对于后期的知识应用是十分不利的。
其实，每一种函数都有对应的解析式、表格、以及图形等表现形式，了解每一种函数，将其对应的关系、条件、图形、解析式记牢，形成一定的知识体系，方便对每一种函数的理解。当然，教师在讲解函数概念过程中，可以引入一些实例，作为辅助理解的工具。例如，教师讲解一次函数时，可以引入这样的例子：在百米冲刺比赛中，谁先到达终点就赢得冠军，就说明该运动员的速度最快，但是在多组比赛的情况下，用来比较运动员的快慢的是"时间"而非"速度"，各运动员的比赛时间随他们的速度变化而变化，运动员的速度确定时，其所用的时间是唯一确定的，这其中速度是自变量，而时间就是因变量，这就是一次函数的关系变化情况。这样一来，学生对函数概念有所理解，并在后期知识运用的过程中逐渐凭借自我认知构建起了系统的函数知识应用体系，既锻炼了学生们的知识应用能力，也使得数学课堂的教学效率有所提升，一举两得的教学收益，何乐而不为呢？
2.3从实例出发，注重函数的实际应用
函数本身就具有抽象和复杂的特点，学生在学习时会觉得枯燥无味，容易生厌倦感。初中数学课程的传统教学中，教师只在课程准备前对教材稍加熟悉，然后直接按照自己的理解方法去讲解课本上的例题和知识概念。这样的教学引导使得整个教学课堂显得太过空洞、抽象，整体课程教学效率过低。结合新课程课改的教学理念和教学思想，初中数学课程的导入可以与生活实际进行结合，这样的教学课堂不仅可以提高学生的学习热情，还能加深学生对函数知识的了解，赋予知识以"活力"，只有将其函数知识拿来解决生活实际问题，才能让其对函数知识的概念有更为深刻的认知。例如，求二次函数的最值问题，学生可以利用求最值方法找出顶点值，从而才能确定最值。当然在实际情况中定义域和顶点没有现实意义，这是不合要求，那这样去求得最值？经过一番简短的课堂讨论后，学生仍旧找不到正确的研究方法，此时教师引导学生理解实际情况下的函数定义域，然后明白区域性取值下的最值问题。教师要做到让学生明白，数学学习的最终目标就是为现实生活服务，解答一些常见疑难问题。
2.4 从图形结合入手，将其融汇在函数教学中
说到函数，稍有学习经验的教师第一反应就是函数图形，这是其最为典型的表现形式。因此在教学过程中，知识概念与图形的结合讲解，有利于辅助学生理解函数的真正意义。也就是说，在解决函数过程中，数形结合思想是必不可少的，这一教学引导要始终贯穿在整个教学过程中，这也是数学函数学习中的重要思想方法。函数相对于其他数学知识而言有些过于抽象，但与图形相结合，则使得函数知识形象生动的性质有所凸显。由数量关系来定函数图形，再由图形来确定数的具置和解答方法。例如，一次函数是数组，同时也代表一条直线，，而二次函数则代表一条抛物线。有一题目：函数y=kx+b和函数y=ax2+bx+存在交点，而且有且只有一个交点，求这个交点。这种情况下，教师将一次函数和二次函数的画出来，让学生仔细观察这两个图形的特点，就会发现，一次函数和二次函数在相交，只有两种情况，在顶点相交只有一交点，不在顶点则有两个交点，这样解题方法就明朗起来了只要求出二次函数的顶点值，那就次本题的答案。数形结合思想非常神奇，能让学生在摸不清解题思路的情况下，找到解决问题的突破点。
3归纳总结
综上所述，初中函数是比较入门的内容，也比较基础的知识，初中生要从概念入手，结合实例，将数学知识应用到实际当中，掌握数形结合的解题思想，才能很好地把握函数知识。函数知识综合性比较强，也比较抽象，但是也比较灵活，所以，无论是教师还是学生，建立良好的知识体系，开拓自己的抽象思维空间能力，提高解题效率。才能为今后的高层次的函数学习打下坚实的基础。
参考文献：
[1]《对数形结合思想在初中函数教学中的作用探讨》，杨平荣，《学术研究》2013年8期
[2]《方程的根与函数的零点教学 案例及启示》，高富红，《.科教文汇》2011年15期
关键词：初中数学函数；教学难点；教学策略
函数是初中数学教学中的关键内容，亦是初中学生学习数学的重难点。在新课改下，如何提高学生学习函数知识的主动性与兴趣，改善其学习的质量是当前教师在教学过程中急需解决的重难点问题。由于大部分学生对于函数的概念理解不够透彻，加上其思维发展水平较低，难以准确理解、接受相关函数知识。本文结合多年的教学经验，就初中数学函数的教学难点及其相应的教学策略进行分析，总结如下。
一、初中数学函数的教学难点分析
（一）对函数概念理解不深
当前，大多数初中学生难以去理解函数概念，由于其对概念的理解不透、甚至理解有误，大大增加了学生学习函数的难度，导致学生无法灵活运用函数基础知识、灵活改变自己的思维方式来学习、理解函数间的关系。因此，现今大部分初中学生在学习相关函数知识时，仅仅停留在函数概念的表面认识上，难以将函数基础知识真正运用到函数的应用及函数关系的理解上，在进行函数题目的解答过程中，主要通过死记硬背，仅依靠书本例子进行照搬照套公式来求解坐标值。
（二）数形结合能力较低
由于当前的初中学生关于数形结合方面的能力较为薄弱，难以通过灵活结合数形思想的方式来解答函数题目。而函数题目只有采用数形结合的方式，才能更为简便的求解。因此，缺乏一定的数形结合能力的学生，在学习初中函数方面难度较大。
（三）函数意识较为薄弱
在学习初中函数的过程中，在变量间经常出现各类函数关系。然而，由于初中学生缺乏一定的函数意识，在遇上类似问题的求解中，难以快速查找其存在的函数关系。有部分同学认为，通过使用方程来表示等量关系即可，无需使用函数知识来求解。甚至有些同学在学习函数知识的过程中存在较大难度，导致其对函数知识的学习产生恐惧感，在做题的过程中，即使遇到函数关系问题也只会一昧逃避，或只通过等量关系进行求解，对于函数知识及函数应用避之不及。
（四）学生的思维发展水平不高
由于函数知识较为抽象，不论是函数的概念学习还是函数知识的应用中，对于学生的思维水平要求都较高。只有通过一定的数形结合思维，在求解函数题目的过程中，学生应当在头脑中构造出一定的数形情形，包括解析式、表格式或图形式，即将数学符号语言与相应的图形语言互相转换。由数形结合思维将抽象的函数关系等式转化为相应的形象的、动态的反映。然而，由于当前初中学生的思维发展水平仍不完善，其思维处于较不成熟的阶段中，难以及时、适当的将函数知识学习中的数与形相结合，难以将抽象的函数概念转化为具体的事例进行分析，导致其在学习函数知识的过程中难度较大。
二、初中数学函数教学的有效策略
（一）提高学生学习函数的兴趣与主动性
1、合理设置函数学习的问题情境
如上所述，函数知识在学习的过程中大部分为抽象的概念与等式，教师可以通过合理设置函数学习的问题情境的方式进行函数概念的教学。在进行函数知识的讲解过程中，教师应当事先备课，针对所讲授的函数概念设置相应的问题情境，在吸引学生学习兴趣的同时，简化函数学习的难度，便于学生在问题情境中积极思考，查找学习重难点的突，逐步训练学生转化思维的能力及将抽象概念转化为形象事物的能力，使其逐步适应形象知识的学习到抽象知识学习的转化。
因此，教师应当结合相应的函数概念、性质及特征，引导学生体验学习函数知识、函数应用的挑战性，适当为其讲解，提高学生学习的自信心与主动性；尤其要注重引导学生在解决函数问题时，查找已有的条件，运用逻辑思维与抽象思维，调整函数问题中的逻辑关系，以便其尽快找到解决问题的突破口，从而加强函数知识的理解与运用能力。
2、营造民主、平等的学习氛围
由于初中学生刚接触函数知识，对于抽象化的概念定义学习难度较大。教师应当在教学过程中，为学生营造出民主、平等的学习氛围，引导学生自主学习。加强课前预习、课中随堂听讲、课后及时复习，通过不断的巩固与积累，逐步吸收、掌握抽象的函数概念知识。此外，教师还应当适当引导学生在学习的过程中自主摸索、探讨，掌握适合自己的学习方式，在消化、理解函数概念的过程中，形成一套自主的学习方式。
因为函数问题是贯穿初中数学的主要内容，数学教师要结合初中数学实践和数学的生活情景，使学生热爱函数知识，乐于参与有关函数的实际运用试题。数学教师要尊重学生的主体意识，在课堂上尽量给学生创造表现自己的机会，使学生在尝试成功的过程中体验快乐，感受函数运算带给学生的愉悦，让学生在自由民主平等的学习氛围中积极进取、力争上游。
（二）注重函数的联系讲解法
1、注重联系研究方法
对于函数的研究基本上是一致的，对于一般的函数，要研究其概念、图像、表示法等，对于特殊的函数也是要研究其概念、性质以及一些其他问题.例如，对于用反比例函数进行教学时，就会先引入一些实例，比如说速度时间之间的关系、单价数量之间的关系等；其次就是下定义，给出函数的符号与文字的描述；第三，对函数的概念进行辨析；第四，给出例题；最后就是进行反思，这几个过程就体现出了函数教学基本的几个环节。在教学中，要适时进行先行组织策略，给学生一些“先行组织者”，对研究方法进行引导，这就有利于学生理解相关的
概念。
2、分解组合数形结合要恰当
学生对函数的求知欲需要数学教师的循循善诱，教师讲究分解组合的方式方法，尽量让学生在学习的过程中不断生出新的动力，调动学生的学习情绪，使学生在探索新知识的过程中有事半功倍的效果。
（1）先分解，再组合，最后综合，可以有效减轻学生学习负担。在合作中互相交流、相互评价、相互鼓励、相互提高。
（2）通过让学生在形象的绘图中受到启发，在抽象的函数概念中数形结合会使学生的解题能力循序渐进。根据不同的函数式所反映在坐标系中图象的位置，结合函数性质应用，就是对前面几项内容的组合，根据解析式画出相应的函数图象，根据实际问题的要求，应用函数性质解决问题，组合并非是机械性地拼接，而是将函数知识与函数思想融合在解决问题中发挥功效。
（三）重视函数的概念教学
1、重视函数概念的形成过程讲解
数学教师要重视对学生函数概念形成过程的把握。
首先，要学会辨别各种刺激模式，教师可以提供典型例子或学生自己的生活经验等，学生在接触量时逐渐掌握变量，比如汽车行驶过程中的时间、速度、路程；三角形的底边、高、面积；购物时商品的数量、单价、总价；气温在一天中各个时刻变化规律等。
其次，要学会分化属性，达到理解该物的本质属性，“变量”的本质属性就是“在一个变化过程中，可以取不同数值的量”。例如，汽车行驶过程中时间、路程、速度之间的关系，当汽车匀速行驶时，不同的时间所走路程是不同的。
再次，归纳不同刺激模式的共同属性，以致提出假设，如：在相同速度下，速度是常量，则路程和时间是变量；路程相同时，路程是常量，速度和时间是变量。
最后，经过多次归纳概括使学生对函数概念逐步认识并深入理解，通过不同方法或解析式或图象或表格来表现函数关系，鼓励学生学习函数知识的信息，减少其恐惧感。
2、结合函数实例进行概念教学
教师在进行函数教学的过程中，可以结合函数实例进行概念教学。首先，教师应当调动课堂气氛，避免枯燥的函数概念降低学生学习的自主性，通过引入适当的函数实例，可以有效的提高学生对于函数知识的认识与兴趣。因此，教师应当在课堂教学过程中以函数实例来激发学生的思维，调动其学习的兴趣，促使抽象的函数概念知识有具体、形象的实例作为其载体，降低学生学习与理解的难度。
（四）加强师生互动与合作学习
在进行初中函数知识的教学过程中，教师应当加强师生互动与合作学习。一方面，加强师生互动，有利于调动学生学习的自主性，方便教师及时了解学生学习及掌握的情况。另一方面，加强学生间的合作学习，有助于提高学生间的友谊，并提高学生学习的效率与质量，通过一对一的帮助学习，不仅有助于帮助基础较差的同学学习函数知识，而且有助于巩固其他学生对于函数概念的理解与掌握。
三、结语
综上所述，针对初中学生的实际情况编制有效的教学策略，严格按照一定的教学方法，及时总结、反思课堂教学情况，通过提高学生学习函数的主动性，解决学习函数的难点问题，可以有效的改善学生学习函数的质量水平，从而全面提高学生的数学成绩。
参考文献：
[1]周珊珊.《一次函数》教学点滴[J].中国科教创新导刊，2009（12）.
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