时间：2023-08-08 16:51:06
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在初中数学教学中,教师应重视和加强数学概念的教学,引导学生经历概念的探索、发现和创新的过程,获得相应的数学概念,体验成功的喜悦,从而真正达到理解并融会贯通的目的,以切实提高教与学的效率。
一、生动恰当的引入概念
每当学生用一个新的概念时,教师都应让其感到有必要学习这个概念,从而使他全身心地投入到下面的学习中去。要做到这一点有时并非轻而易举,而是要费一番周折的。因此,合理地“引入”就显得尤为重要。
1.以史为引。
在讲授新概念时,教师结合课题内容,适当引入数学史、数学典故或数学家的故事,往往能激起学生的学习兴趣、热情。如讲“无理数”时,教师可由无理数的发现者希伯索斯捍卫真理的英勇故事引入等。
2.以旧带新。
在数学中有很多概念和以往学习的旧概念有密切的联系。因此,在学习这些概念时,教师可在复习旧概念的基础上类比引入新概念。如在讲“一元二次方程”概念时,教师可先复习一元一次方程的概念,让学生理解什么是“元”和“次”,接着写出一个一元二次方程如x2+2x-1=0,让学生将其与一元一次方程进行比较,找出异同,从而得出一元二次方程的概念。这样既自然,又利于学生理解、记忆。再如不等式可类比方程引入,分式可类比分数引入,等等。
3.猜想导入。
“数学的发展并非是无可怀疑的真理在数学上的单纯积累,而是一个充满了猜想与反驳的过程”。因此,在概念引入时,教师应让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想像,让学生经历数学家发现新概念的最初阶段,以培养学生敢于猜想的习惯,形成数学直觉,发展数学思维。
4.从“需要”入手。
有的概念可以从解决数学内部的需要来引入,如“负数”概念的教学,教师可以从温度计上的零下温度入手,引导学生感知现实生活中存在比零更小的数,但用以前学过的数无法表示出来,产生了思维冲突,从而有必要引入“负数”这一比零更小的数来表示这一部分数,导入自然,恰到好处。
5.直观操作导入。
实践出真知。手是脑的老师,学生通过动手操作、实践,往往可以理解一些难以理解的概念。因此在教学中,教师可密切联系数学概念在现实世界中的实际模型,通过对事物、模型的观察、操作、比较、分析,进而自然地引入概念。
二、自主合理地形成概念
从学生学习数学概念的心理过程来看,概念的形成大致有概念同化和概念形成两类。其中概念同化是指学生以原有知识为基础,教师以定义的方式直接向学生揭示概念的方式;概念形成是指从大量的具体例子出发,从学生肯定经验的例证中,以归纳的方式概括出事物的本质属性。
但是,初中生已有的认知结构还不够充分,知识经验还很贫乏。显然,概念同化的方式对其是不适的。所以,初中生掌握概念的典型方式还是概念形成。因此,在具体的教学中,教师应重视概念的形成过程。此环节教师绝不能包办代替,应让学生积极、主动地参与概念的形成过程。
三、准确、无误地理解概念
1.语言表述要准确。
概念形成之后,教师应及时让学生用语言表述出来,以加深对概念的印象。语言作为思维的物质外壳,教师可从学生的表述中得到反馈信息,了解、评价学生的思维结果。如概括圆的定义时,有的学生会漏掉“在同一平面内”这个条件;讲分式的基本性质时,有的学生会了“零除外”这一条件等。教师让学生自己把这些概念表述出来,及时发现问题,并加以纠正,给学生一个准确的表象,这样既能培养学生的语言表达能力,又能发展他们的思维能力。
2.揭示概念的外延与内涵。
数学概念的内涵是指概念所反映的数学对象的本质属性,反映的是“质”的方面,如“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形”、“两边之和大于第三边”、“内角和为180?”等都是“三角形”这一概念的内涵。数学概念的外延是指数学概念所反映的对象的数量或范围,反映的是“量”的方面。如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是“三角形”这个概念的外延。充分揭示概念的内涵和外延有助于学生加深对概念的理解。
3.加深对表示数学概念的符号理解。
数学概念本身就较为抽象,加上符号表示,从而更加抽象化,因此教师必须使学生真正理解符号的含义。如有学生会将sin(-θ)中的记号sin与(-θ)认为是相乘而错误地理解为sin(-θ)=-sinθ中左边的符号是提出来的,所以教师要一开始就帮助学生正确地理解这些符号的意义,尽量克服学生发生类似的错误。
四、在灵活运用中巩固概念
巩固是概念教学的重要环节。心理学原理告诉我们:概念一旦获得,如不及时巩固,便会被遗忘。除了正确复述之外,教师还要引导学生在灵活运用中发展巩固相应的概念。
1.尝试错误,巩固概念。
每一个数学概念都有这样或那样的限制条件,如果忽略了这些条件就可能导致解题的失误。因此,学生巩固概念时可以允许适当“示错”,以加深印象,从而真正认识概念的本质。
2.利用变式,巩固概念。
所谓变式,就是教师使提供给学生的各种感性材料不断变换其表现形式,使非本质属性时有时无,而本质属性保持恒在。在几何教学中教师常常采用“标准图形”,学生就有可能把非本质的属性如图形的位置、大小等当作本质属性,而造成错误。恰当运用变式,能使学生的思维不受消极定势的束缚,实现思维方向的灵活转换。
五、在概念系统中深化概念
数学是一门系统性很强的科学。布鲁纳说:“获得的知识,如果没有圆满的结构把它联在一起,那是一种多半会被遗忘的知识。一连串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命。”因此,在每一教学单元结束后,教师要及时进行概念总结,在总结时要特别重视同类概念的区别和联系,从不同角度出发,制作较合理的概念系统归类表。这样不但可使学生的知识、概念网络化,而且可培养学生的综合能力。
总之,概念教学是初中数学教学的重要环节,教师在平时的教学中要加以足够的重视,并遵循一定的教与学的规律,不断探索、不断创新,这样一定能收到意想不到的教学效果。
参考文献:
[1]全日制九年义务教育中学数学新课程标准(试验稿).
关键词：数学概念的教学；特征；想法
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）18-205-01
概念的课堂教学大致经历以下几个环节：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相关概念的联系与区别、概念应用举例、概念的巩固练习。
一、概念的引入
概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。在概念课的引入上，要树立起让学生自己去发现的观念，如果能让学生产生认知冲突，对学习新概念的必要性产生需求，并主动发现新概念是最佳途径。对于情境的设计，要结合概念的特点恰当地选取，特点不同，引入形式也就会存在差异：我们提倡借助生动、丰富的实际问题引入概念，能够与学生的生活密切结合，这样往往比较具体、形象，学生容易理解，也比较容易从中提炼出概念的本质属性，下面介绍概念引入的三种想法：
1、联系概念的现实原理引入新概念
2、从具体到抽象引入新概念
例：对于“用字母表示数”的教学，教师展示熟悉的生活实例，确立了一个学生熟悉的认知对象，由学生熟悉的铺地用的各种形状、各种颜色的地砖铺地时的图案入手。让学生初步体会到表示任意性、一般性的问题时需要一个新的表示数的方法，体会到这类问题不用字母表示不行了，为学生创设了一个“字母表示数”的必要性的学习情节，使学生认识到“字母表示数”的重要性，从而激发了学生进一步探索有关内容的欲望，学生自己认为重要的、有用的东西，他们才能百分之百的经历、主动、积极地投入到所要做的事情中来，这样的学习才是最有效果的。
3、用类比的方法引入概念
类比不仅是一种重要形式，而且是引入新概念的重要方法。
二、概念的剖辨
概念生成之后，应用概念解决问题之前，往往要进行概念剖析，即用实例（包括正例与反例）引导学生分析关键词的含义，包括对概念特性的考察，可以达到明确概念、再次认识概念本质的目的，还可以从中体会概念中所呈现的转化问题的方法，这是最基本、最重要的方法。在概念剖析练习中，进一步体会概念的内涵与外延，认识函数的本质。此外，在剖析概念时通常要对概念的多种表示语言进行转化，数学语言主要是文字叙述、符号表示、图形表示，要会三者的翻译，同时更重要的是强调符号感。
三、相关概念异同
数学概念不是孤立存在的，概念间都有着千丝万缕的联系，概念教学还应该承担着建立与相关概念的联系的任务，教学时，要引导学生试着对概念进行适度的联系与发散，努力找出概念间一些体现共性的东西，以使学生形成功能良好的认知结构。
四、概念的例习
概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。因此在数学教学中不仅要注意概念的形成过程，也要注意概念的应用。根据不同概念的特点，采用恰当的教学手段，激励学生实现对概念的理解，才能使学生学得好、学得牢。这一阶段，主要是选用有代表性的简单例子，使学生形成用概念做判断的具体步骤。
当学生在解决问题的过程中遇到困难时，让学生养成“不断回到概念中去，从基本概念出发思考问题、解决问题”的习惯，另外，加强概念联系性的教学，从概念的练习中寻找解决问题的新思路。
五、概念的背景
数学是人类文化的重要组成部分，数学概念的背景、历史与文化是数学概念教学的组成部分，是向学生渗透德育教育的好载体。许多数学概念都是有其历史背景，都蕴含着悠久的历史与文化，教学中我们要让学生充分受到优秀文化的熏陶，提高学生的数学文化修养和素质。
六、数学概念的注意
关键词：数学概念 引入 形成 理解 应用
要使学生学好数学这一门科学知识，教师要注重和加强数学概念的教学，因为数学概念是数学科学中最基础的也是很重要的知识，是学好数学知识的起点，正确理解和领会概念是学好数学的前提条件，也是发展学生智力、培养学生的思维能力、提高学生素质不可缺少的一环。数学概念是教学工作中一项重要的内容，是基础知识和基本技能的核心，正确理解和掌握数学概念是学好数学的基础，学好数学概念是学好数学最重要的一个环节，抓好数学概念的教学是提高教学质量的根本措施。因此，对于加强数学概念的教学，每个教师都必须高度重视，它是关系到学生能否学好数学的关键。
一、利用生活实例引入概念
数学概念的形成，必须联系学生的生活实际，直观、具体，建立在对事物的感性认识的基础上，所以要引导学生通过观察、分析、比较，找出事物的本质特性。例如，在学习“直线与平面的垂直”这一概念时，可以创设这样的教学情境：植树时如何判断树与地面垂直？问题提出后，学生们十分感兴趣，展开了热烈的讨论，就连平时数学成绩较差的学生也参与进来，甚至生活中的办法也来了。如何定义线面垂直、如何判定线面垂直等这一课时的重点内容也就在轻松和谐的情境之中完成了。
二、注重概念的形成过程
注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。例如负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：①让学生总结小学学过的数，表示物体的个数用自然数1、2、3……表示；一个物体也没有，就用自然数0表示；测量和计算有时不能得到整数的结果，这就用分数。②观察两个温度计，零上3度，记作+3°，零下3度，记作-3°，这里出现了一种新的数——负数。③让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给问题有何特征。④引导学生抽象概括正、负数的概念。
三、剖析概念的本质
数学中的概念大多数是通过定义描述给出它的确切含义，对于这类概念要抓住其本质属性，让学生归纳概括定义的基本点。对定义基本点的归纳概括过程是对定义的“再加工”过程，即是理解过程。通过归纳排除定义的非本质属性，就能使学生对概念有全面、深刻的理解，从而能正确运用概念。例如互余概念的教学，应启发学生归纳其本质属性：（1）必须具备两个角之和为90°，一个角为90°或三个角之和为90°都不能称为互为余角，互余角只就两个角而言。（2）互余的角只是数量上的关系，与两角所处位置可以无关。
四、巩固对概念的理解
巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征。同时，应注重应用概念的变式练习，恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。如“有理数”与“无理数”的概念教学中，可举出如“π与3.14”等为例，通过这样的训练，能有效地排除外在形式的干扰，对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻。最后，巩固时还要通过适当的正反例子比较，把所教概念同类似的、相关的概念进行比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，小心隐含“陷阱”，帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。
五、加强概念的应用训练
概念的获得是由特殊到一般，概念的运用则是从一般到特殊。学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程，它不仅能使已有知识再一次形象化和具体化，而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻，同时还能提高学生的实践应用能力。
数学教学离不开解题，在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题，是培养学生解题技能的一个有效途径，如通过基本概念的正用、反用、变用等，培养学生计算、变形等基本技能。因此，教师应该多给学生提供练习的机会，提高学生灵活应用概念的能力。
以上关于数学概念教学的各个环节，是本人在教学实践中总结出来的一点体会，在教学中根据不同概念的特点适当运用，学生对数学概念的掌握就比较牢固，为学生今后进一步学习数学知识打下了扎实的基础。
参考文献
1、孙维刚《孙维刚初中数学》.北京大学出版社，2005.1。
关键词：初中数学；数学概念；教学
数学概念是初中数学教学的重要基础，是推导数学定理、公
式、法则的重要出发点和依据。数学概念具有高度的抽象性和概括性，能够正确理解概念，掌握概念，是学生学习的重要前提。但很多老师对概念的教学不是很重视，总是由教师直接口述或板
书，并直接要求学生背诵，然而，学生背诵后又有什么效果呢？大多数学生不会运用，给数学的进一步学习带来了困难，特别表现在初三和高中数学学习跟不上，因而数学概念的教学显得尤为重要。下面就本人的教学实践，谈一下自己的建议。
一、要注重概念引入
1.从学生的生活经验、熟知的事物中引入
数学来源于生产生活实践，又服务于生产生活，所以很多概念可以从身边的事物引入，并且还能激发学生的学习兴趣。比如，“圆的概念”引出，可以让学生联想生活中见到的车轮、太阳、转盘、五环旗等实物的形状，进而引出圆的概念，紧接着提出问题：
老师：怎么画圆呢？
学生：可以用圆规。
老师：还有其他方法吗？想一想，在操场上老师是怎么跑道的？
学生：可以用一根绳子系在铅笔上，另一端固定，铅笔旋转一周就可以画出圆了。
老师：非常正确。
由此得出圆的定义。
再比如，“菱形的概念”引出，可以拿一个菱形折叠衣架，让学生观察打开时的形状，并进一步提出问题：这是什么图形？衣架为什么要做成这种形状？这个图形有什么特点（边、角、对角线）？它是平行四边形吗？通过平行四边形的什么变换可以得到它？激发了学生学习兴趣的同时引出了菱形的概念。
2.通过历史故事和历史人物引入
这恰恰是增添数学教学活力的切入点。教学中，教师可以适当介绍一些数学史、数学家的故事，通过事件或人物引出数学概念，从而激发学生的学习兴趣。如讲“勾股定理”时，教师把毕达哥拉斯去朋友家做客并通过地板发现了直角三角形两条直角边和斜边关系的过程展示给学生，从而引出勾股定理，使学生在轻松的气氛中掌握了定理及其内容。
3.复习旧概念的基础上引入
有很多概念是相类似的，可以通过复习已掌握的概念，就此引出新的概念，这样的学习既体现了知识的系统化，又提高了学生的认知水平，增强了学生的求知欲望。比如，“一元二次方程概念”的教学时，就可以先复习一元一次方程的概念，通过一元一次方程概念的类比、延伸，引出一元二次方程的概念，这种教学符合学生的认知规律，学生很容易接受并掌握。
二、注重理解概念的内涵和外延
概念的内涵是指反映概念中对象的本质属性，它是概念的质的方面，说明概念反映的事物是什么样的。概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的对象，它是概念的量的方面，它揭示了概念的适用范围，说明概念反映了哪些事物。
教学中，很多老师只注重概念的外延，而很少明确概念，注重概念的内涵。学生只有对概念的内涵和外延都能准确了解和认知，才能真正掌握概念。
比如，“对顶角的概念”教学，判断下列哪些角是对顶角。
（1）有公共顶点的两个角。
（2）相对的两个角。
（3）相等的两个角。
（4）边互为反向延长线的两个角。
这道题实质是对学生对“对顶角的概念”的理解程度的考查，学生可以通过举出反例来判断，真正掌握对顶角的概念。
三、加强对概念的应用
数学教学离不开分析问题和解决问题，教师在教学过程中要注重引导学生正确灵活地运用数学概念分析、解决问题，这是教学过程中的高级阶段。在应用中求得对概念更深层次的理解，是培养学生逻辑思维、形成能力的一个有效途径。因此，教师应该从多角度、多方面去训练学生，难度适当地逐步提高，循序渐进，对于学生出现的错误要及时纠正，有时学生会反复出现错误，那就反复纠正，这个过程也是学生能力提高的过程。
如，在学习“函数的概念”后，让学生做题，判断以下哪些是
函数：
（1）以表格的形式给出。
（2）以解析式的形式给出。
（3）以图形的形式给出。
（4）用文字描述性的形式给出。
在正确理解函数概念的内涵和外延的基础上，认真分析和理解题中有几个变量，它们的关系是否是函数关系，通过训练提高对概念的理解程度。
总之，在数学概念教学过程中，要注重对数学概念的基本思想的理解和掌握，有些核心的概念贯穿着一章或整个初中的数学教学，定理的证明、公式的推导都需要基本概念作为理论依据，教师要从教材和学生的实际出发，重视概念教学的每一个环节，面向全体学生，耐心地帮助学生掌握逻辑思维的“语言”，逐步提高他们的思维水平，这样定能增强数学概念教学的有效性，从而提高数学教学质量。
参考文献：
一、在“简入”和“深处”之间，“做”出趣味概念
在“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三个部分的课程内容中，处处都会涉及数学概念。“数与代数”方面的概念有些是脱离学生的生活实际的，是处于“深处”的概念，如果将概念“做”“简入”化处理，贴近学生生活，是否可以变概念的无趣为有趣呢？
例如，在苏教版教材第12册“认识成正比例的量”一课中，认识两种相关联的量是一个难点，也是一个重点。为了更好地帮助学生理解什么是两种相关联的量，我采用儿歌“简入”：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……n只青蛙几张嘴呢？几只眼睛？几条腿呢？嘴的张数随着青蛙的只数增加而增加；同样，眼睛的只数随着青蛙的只数增加而增加，腿的条数也随着青蛙的只数增加而增加。在儿歌中，学生初步感受到“一种量在变化，另一种量也随之变化”即是“两种相关联的量”。接下来，再通过一些练习辅助理解，如圆的周长和半径、圆的半径和圆周率、老师的年龄与身高……让学生判断这两种量是否是两种相关联的量。正是由于前面儿歌的铺垫，学生才能充分掌握知识点。
这里处于“深处”的数学概念，由于儿歌的“简入”，不仅激发了学生的学习兴趣，还将无趣的概念“做”成了有趣的概念，让人朗朗上口。当然，“简入”的方式不仅仅有儿歌，还有谜语、游戏等，目的是将“深处”的概念“简入”成趣味概念。
二、在“简洁”和“深辟”之间，“做”出生动概念
在统计与概率这一部分的课程中，也有“深辟”的概念，比如苏教版教材第11册“用分数表示可能性的大小”一课中，孙谦老师通过猜乒乓球的游戏，呈现“■”，并让学生说一说这里的2和1分别表示什么意思。联系实际场景，学生很容易就明白，分母的2表示共有左手和右手2种情况，分子的1表示球在左手或右手，只有1种情况。“简洁”的导入后，孙老师顺势进入扑克牌游戏：将2张扑克牌（其中一张是红桃A）洗一洗后反扣在桌面，任意摸一张，摸到红桃A的可能性是多少？接着孙老师又放入一张红桃3，问现在摸到红桃A的可能性还是■吗？如果要使摸到红桃A的可能性是■，你打算怎么办？最后，孙老师又将5张扑克牌反扣在桌上洗一洗，问摸到红桃A的可能性是几分之几？是什么影响了摸到红桃A的可能性？
通过猜乒乓球和玩扑克这两个游戏，孙老师“简洁”地带领学生在游戏中边玩边学，发现“用所有情况作分母，可能的情况作分子”的“深奥”概念，并生动地感悟到事件发生的概率与事件内部组成之间的密切联系。
三、在“简言”和“深意”之间，“做”出形象概念
在图形与几何这一部分的课程中，也有“深意”的概念，需要“简言”来陈述。比如第11册“长方体和正方体的认识”一课中，特征教学是重点，也是难点。长方体的特征包括面、棱、顶点三部分，为了不分割面、棱、顶点，可通过切土豆的活动导入新课：依次切3刀，以3个层次呈现面、棱、顶点；接着通过活动记录单（如下表），将零碎的众多知识点集中地呈现，并引导学生自主研究。如此直观的“简言”，可以将“深意”呈现出来！
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再如，“长方体的体积”一课中，一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，深3分米。把一个铁球浸没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？铁球进入水中，排开的水的体积就是铁球的体积，即形成了一个长7分米，宽是5分米，高是2分米的长方体。通过CAI直观演示了铁球进入水箱后排开的水形成一个长方体的动态过程。如此的“深意”，通过语言是难以叙述的，只能通过“简言”予以陈述。（如右图）
关键词：小学数学；概念教学；教学策略
仅仅在小学时期，学生需要掌握的数学概念数量就已经多达数百个，因此从某种程度上来说，小学数学概念是小学数学教学的基础，也是数学知识理论体系的根本。通过小学数学概念的学习，学生能够逐步培养和提升自身的逻辑思考能力，通过对数学概念的深入了解提升对数学知识的理解，不但能够在学习的过程中逐步建立数学知识理论，对于后续的数学知识学习也有一定的帮助，并且能够将客观现实与空间形式更好地结合在一起，更好地将数学知识运用到生活和解题过程中去。而在目前的数学概念教学过程中存在着不少问题，例如，概念教学方式往往偏向僵硬化，教师所开展的概念教学仍然停留在记背的阶段，除此之外，教师在开展概念教学的时候过于零散，没有在教学过程中形成完整的教学体系，不利于学生在学习过程中融会贯通。
一、图画式教学概念阐述
教师在开展小学数学概念教学的过程中应当学会通过不同形式来进行数学概念的阐述，通过多样化生动的教学形式帮助学生加深对知识的理解程度，从而达到概念教学的目标。例如，教师可以深入挖掘图画背后的教学内涵，通过引导学生进一步理解图画，鼓励学生自觉进行数学概念的阐述，并且在这个过程中应当尽力引导学生运用数学概念阐述常用的术语。图画概念的阐述在小学数学概念教学中是一个十分常见的类型，教师可以通过同一个类型的概念阐述形式引导学生自主进行观察、归纳和总结，只有学生掌握了一定的概念阐述能力，才能逐步引导他们实现概念与具体知识的结合。例如，在进行圆的概念阐述时，教师在给圆下定义时可以先让学生自主进行圆特征的观察和总结，只有鼓励和引导学生将圆的表象特征逐步转化为数学语言，阐述圆的概念，学生才能够实现数学学习中的自主探索和思考过程。在这一类概念阐述教学中，教师通过让学生自觉地进行概念归纳和阐述，以锻炼学生的语言表达能力，将自己所理解的抽象化知识通过精练语言达成科学化的专业术语，有效地实现抽象与具体之间的联系。除此之外，在这个过程中学生能够逐步认识到数学学科的特点，认识到数学是一门严谨、有规范的学科。
二、定义式教学概念阐述
定义式的概念教学相比于自觉思考探索的定义方法显现出更强的概括性和抽象性，但其阐述的准确程度以及统一度也是最佳的。主要的过程就是教师对某一抽象性数学知识进行科学定义的教学，学生能够第一时间接收到最为准确的数学知识概念，并且能够形成一个基本的广泛认知。教师应当在这个过程中充分地抓住概念定义中的关键词，对关键词进行深入的解释，通过生动的举例以及区别性的介绍让学生充分地认知到关键词的主要意义，在这个过程中最重要的是将专业化的词语进行通俗化处理，充分地突出关键词的区别性特征，让学生领会到数学知识概念的主要基本特征。当然，相比于多样化的自定义概念教学模式，定义式教学概念阐述能够使学生迅速地领会到数学知识概念的主要特征，这对于关键问题的把握也是有利的。定义式教学还是数学知识概念的准确定义，能够最直接地让学生形成概念的记忆。例如，在直线的定义中，数学中的直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。其中的关键词就是两端都没有端点、两端都可以无限延伸以及长度无法测量，相比于线段来说，两者的定义能够呈现明显的区分，线段是两端都有端点、两端都无法无限延伸以及可以测量长度的。在这样的区别教学下，相信学生能够较快地掌握直线的概念。
三、生活式教学概念阐述
生活式教学概念阐述实际上指的就是从生活实例引入数学概念，生活式教学从某种程度上来说能够更加快速地帮助学生深入地了解数学知识概念，数学知识大部分源于生活，回归式的生活教学能够让学生在数学知识学习和生活实际间迅速地建立密切的联系，从而推动学生回归生活，回归数学知识的本质，认识到数学知识实际上与生活息息相关，从而对数学知识以及知识概念产生熟悉感。生活实际与数学概念的结合也能够帮助学生更好地理解数学知识概念，不仅在课堂的引入部分可以运用生活式教学概念阐述的方式，在课末总结的时候也可以让学生开阔视野，在生活中积极寻找与数学知识概念相关的事件，从而将数学课堂与生活实际更好地结合在一起。例如，在学习线段与直线这一部分内容的时候，教师可以让学生根据数学知识的概念寻找生活中哪些物品是直线，哪些物品是线段，从而进行课后的巩固和提升。
总的来说，在小学数学概念教学的过程中，教师应当充分地考虑到学生的年龄阶段特点以及不同类别的数学知识概念，进行多样化的有效教学，通过对数学教材的深入探索更明确地掌握数学知识概念的本质特征，帮助学生进行数学知识概念的学习。
参考文献：
[1]许中丽.小学数学概念的策略研究[J].中小学教师培训，2015（3）.
关键词：数学概念教学问题情境思考
建构主义教学理论认为：“知识并非被动地接受，而是有认知能力的个体在具体情境中与情境的相互作用而建构出来的，这样获得的知识才能真正为学生所拥有。”《数学课程标准》中倡导数学教学要启发学生学习数学的兴趣，要为学生提供丰富多彩的学习情境。数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的，有些是由数学自身的发展而产生的。可见，数学概念教学中，选择恰当的数学素材，创设一个适合教学和儿童发展需要的情境，充分调动学生参与课堂教学活动，得出新的数学概念，是非常重要的环节。但在我们的实际教学中，由于诸多原因，情境创设往往“变味”“走调”，失去了应有的价值。
一、现状分析
1 情境创设游离于概念的数学本质之外的“包装”
把“创设情境”仅仅看做提高灌输教学效率的手段，而忽略了“情境”作为概念教学的有机组成因素，具有引导学生经历学习过程，让学生正确理解概念，发展学生数学素养的重要作用。
2 与生活常识相悖的“杜撰”
情境内容不符合生活实际中的基本事实，是为创设情境而随意杜撰出来的，不符合起码的生活逻辑，从而给学生正确理解概念带来障碍。
3 多媒体呈现的“实验操作”
创设情境一味注重于使用多媒体，以致忽略了学生内在发展需要，不是所有的情境都适用于多媒体。让学生先自己亲自动手去做，理解会更加深刻。可惜的是，多媒体的使用，替代了学生的亲身体验，对于学生，只能是隔靴搔痒了。
二、两点思考
1 在概念教学中我们为什么要“创设情境”
以上种种现象，问题绝不是出自偶然。我们看到许多课堂都有这样的倾向：先创设一个所谓“情境”，再钓鱼式地引出概念，然后就将“情境”抛在一边，直接去得出概念了。“情境”其表，“灌输”其里。这就要我们反思一下，我们为什么要“创设情境”，或者，“创设情境”应达到什么样的目的?仅仅是为了给传统教学“包装”一下，给传统教学加点“味精”吗?我想不是，“情境”作为数学教学的有机组成部分。其价值至少体现在以下几个方面：
(1)激发学生的学习内在需要。大教育家第斯多惠曾经说过，“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”把学生引入到身临其境的环境中去，自然地生发学习需求。例如在浙教版七年级《1.2有理数》一课中设计了如下情景：首先呈现给学生的是两幅冬日雪景动画画面，从画面中孩子们看到了他们最熟悉的、也是最喜欢的游戏活动――堆雪人、滑冰。在画面中，你们看到了什么?”“这么冷的天气，温度大约是多少度?”学生从自己已有的生活经验出发，开始了猜测―但零下的温度如何表示呢?由此引发了学生对学习新数的渴望。此课题由于从学生身边的事例人手，加入了实际问题背景，使得引入新颖而又实在，调动了学生的学习积极性，更能让学生感受到引入负数这个概念的必要。学生会真切地感到数学有用，数学就在我们身边。从而带着问题，带着对学习有理数这个概念的渴望，投入到本节课的学习中来。
(2)引导学生体验概念学习过程。让学生在经历和体验中学习数学概念，而不是直接获得我们给予的纯粹的“数学概念”。
(3)促进情感与态度的发展。避免传统数学概念教学中只重传授数学概念，不重学生人文精神的滋养。如在正比例函数的概念教学中，采用这样一个情境：我国是一个严重缺水的国家，大家应加倍珍惜水资源，节约用水。若拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧当小明离开10分钟后，水龙头滴了多少毫升水?30分钟后呢?1小时后呢?10小时后呢?x小时后呢?这样，一方面能让学生体会正比例函数的意义，另一方面更能让学生体会节约用水的意义，从而能让学生在今后的日常生活中自觉养成拧紧水龙头的好习惯。
2 在初中数学概念教学中，情境创设应注意哪些问题
(1)情境创设要有“吸引力”。如果情境创设不能让学生感受到有趣，富有挑战性，不能激发他们强烈的求知欲，情境创设同样不能改变当前学生怕学数学的现状。这种吸引力，不只在于形式的新颖，更重要的是，学生对外在手段所引起的兴趣，要深化为内在的发展需要，即学生对数学学习本身产生兴趣。
(2)情境创设要有“真实性”。情境所创设的应符合客观现实，不能为教学的需要去“假造”情境。数学情境、现实情境二者应不相悖。
(3)情境创设要有“数学味”。情境创设“要紧扣所要教学的数学知识或技能，离开了这一点就不是数学课了”。情境创设要有“数学味”，要紧扣数学概念教学的内容进行设计。
关键词：初中 数学 概念 教学 策略
一、概念的引入
1、从学生已有的生活经验、熟知的具体事例中进行引入。如“圆”的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出“圆”的概念。
2、在复习旧概念的基础上引入新概念：概念复习的起步是在已有的认知结构的基础上进行的。因此，在教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的适当概念作一些类比引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在教学一元二次方程时，就可以先复习一元一次方程，因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程是合乎知识逻辑的。通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程，差异仅在于未知数的最高次数不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念。
二、概念的分析
1、揭示含义，突出关键词
数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材，形成概念有重要的意义，因此要特别注意用词的严格性和准确性。教师要用生动、形象的语言讲清概念的每一个字、句、符号的意义，特别是关键的字、词、句，这是指导学生掌握概念，并认识概念的前提。
如：“分解因式”概念：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫把这个多项式分解因式。”在教学中学生往往只注重“积”这个关键词，而忽略了“整式”，易造成对分解因式的错误认识。所以在教学中务必强调，并与学生分析这两处关键词的含义，加深对概念的理解。
2、分析概念，抓住本质
数学概念大多数是通过描述定义给出他的确切含义，他属于理性认识，但来源于感性认识，所以对于这类概念一定要抓住它的本质属性。
如：“互为补角”的概念：“如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角。”其本质属性：（1）必须具备两个角之和为180°，一个角为180°或三个角为180°都不是互为补角，互补角只就两个角而言。（2）互补的两个角只是数量上的关系，这与两个角的位置无关。通过这两个本质属性的分析，学生对“互为补角”有了全面的理解。
3、剖析变化，深化概念
数学概念都是从正面阐述，一些学生只从文字上理解，以为掌握了概念的本质，而碰到具体的数学问题却又难以做出正确的判断。因此，在教学过程中，必须在学生正面认识概念的基础上，通过反例或变式从反面去剖析数学概念，凸显对象中隐蔽的本质要素，加深学生对概念理解的全面性。如：学生刚接触“二次函数”的概念时，仅能从形式上判断某一函数是否为二次函数。但当他们学习了其图象，研究了图象的性质后就能根据a得出图象的开口方向，由a、b确定图象的对称轴，由a、b、c给出图象的顶点坐标。这时对二次函数的概念自是记忆深刻，能脱口而出了。
三、概念的记忆
1、并列概念，举一反三
如：一元一次方程的概念：“只含有一个未知数，并且未知数的指数为一（次），这样的方程叫做一元一次方程”，清楚了“元”与“次”的含义，则一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成了。通过纵横对比，在类比中找特点，在联想中求共性，把数学知识系统化，学生轻轻松松记概念。
2、易混淆概念，联系区别
任何一个概念都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵成反比关系。内涵越多，外延就越小；内涵越少，外延就越大。把握概念的内涵与外延，能大大增加学生对概念的明晰度，提高鉴别能力，避免张冠李戴，为此，把所教概念同类似的相关的概念相比较，分清它们的异同点及联系，也就显得十分重要。如：学完“轴对称”与“轴对称图形”的概念后，可引导学生找出两者之间的联系和区别。联系：两者都有对称轴，如把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形，如把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分成轴对称。区别：“轴对称”是指两个图形成轴对称，主要指这两个图形特殊的位置关系；而“轴对称图形”仅仅是指一个图形，主要指这个图形所具备的特殊形状。通过这样的联系与区别，学生加深了对概念的理解，避免混淆，从而提高学生认知概念的清晰度。
四、概念的巩固
1、利用新概念复习就概念。如：在四边形这一章中：平行四边形具有四边形所有性质，矩形具有平行四边形所有性质，菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有矩形、菱形的所有性质。这样链锁式概念教学，既掌握了新概念又加深了对就概念的理解。
2、加强预习。在课堂教学中优先考虑概念题的安排，精讲精练，讲练结合，合理安排，选题时注意题目的典型性、多样性、综合性和针对性，做到相关概念结合练，易混淆概念对比练，主要概念反复练。
3、每一单元结束后，要进行概念总结。总结后，要特别注意把同类概念区别分析清楚，把不同类概念的联系分析透彻。概念的形成是一个由特殊到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到特殊的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。
4、运用概念去分析问题和解决问题，是教学过程中的高级阶段，在应用中求得对概念更深层次的理解，以达到巩固的目的，同时也使学生认识到数学概念既是进一步学习数学理论的基础，又是进行再认识的工具。当然应用概念应由易到难，循序渐进，有一定的梯度，以符合学生的认知规律，便于将所掌握的知识转化为能力。
参考文献：
关键词 现代教育理念；医学院校；数学建模
中图分类号：G642.0 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）22-0111-02
Mathematical Modeling Teaching Reform of Medical Colleges under Guidance of Modern Education Ideas//QI Dequan， ZHANG
Ruodong
Abstract Modern educational ideas， such as inter-subjectivity concept，
quality education concept， and individualization concept and syste-
matize concept， transcend the traditional educational ideas. Under
the guidance of modern education ideas， mathematical modeling tea-
ching of medical colleges should take the following measures： rea-sonably returning the status of teachers and students； strengthening the training of medical students’ practical operation ability； imple-
menting hierarchic and sub-professional teaching mode； streng-thening the coordination and cooperation of the various departments of the college.
Key words modern education ideas； medical colleges； mathematical modeling
1 引言
医学生是未来的医务工作者，一个优秀的医务工作者不仅要掌握渊博的知识、精湛的医术，更要具备创新能力。创新能力能够在临床治疗、新药品开发和公共卫生体系建设等领域发挥重大作用，促进医学的进步。数学建模是运用数学化的语言和方法来表述现实生活中研究对象的内在规律，引导学生将求解到的数学结论返回到实际对象的问题中的过程[1]，它是提高医学生创新能力的一个重要途径。但是，在传统教育理念影响下，现有高等医学院校数学建模课程的教学实效性不强。因此，迫切需要转变教学理念，在现代教育理念指导下改革高等医学院校的数学建模课程教学模式。
2 现代教育理念对传统教育理念的超越
理念的转变是教学改革的先导。现代教育理念是对现代西方人本主义教育理念精髓和我国基础教育改革精神的提炼和整合，它是对传统教育理念的超越，为高等医学院校数学建模教学改革指引了方向。比较重要的现代教育理念主要包括主体间性理念、素质教育理念、个性化理念和系统性理念。
主体间性理念 传统教育理念对教育主体的认识经历了由“以教师为中心”到“以学生为中心”转变的轨迹。这两种观点在理论上各存偏颇，都根本否认了教育^程中教师与学生之间的平等关系。现代教育理念则认为由于教育活动是教与学的统一，因此教育主体呈现出“一体两面”的性质。作为教育活动基本要素的教师和学生都是教育主体，双方在教育教学过程中，无时无刻不在进行主体性活动，体现了“主体间性”。
素质教育理念 传统教育理念过于重视知识的讲授与传递，忽视受教育者实践和操作能力的培养，结果导致只关注学生考试分数而忽视学生综合素质培养的弊端。现代教育理念则主张学生全面素质的培养和训练，认为能力与素质是比知识更重要、更稳定、更持久的要素。它特别注重教育过程中知识向能力的转化工作以及学生实践能力的培养，旨在造就全面发展的人才。
个性化理念 传统教育理念过于强调教育形式的统一性。在个体培养目标方面，与总体教育目的整齐划一。在人才培养模式方面，传统教育通过统一的教学计划、统一的课程与教学大纲、统一的课表与同步的教育进程及标准化的教育管理塑造不同的学生[2]。现代教育理念则尊重学生的个性，认为每个学生由于其遗传因素、成长的社会环境、家庭条件和生活经历的不同，必然导致他们在兴趣爱好、动机需要、气质、性格、智能和特长等方面存在不同。因此，现代教育理念主张针对学生不同的个性特点采用不同的教育方法和评估标准，为每一个学生的发展创造条件。
系统性理念 传统教育理念提出“三中心论”，即书本中心、教师中心和课堂中心，主要关注学校的课堂教育这一构成要素。现代教育理念则主张把教育活动看作一个有机的生态系统过程，需要家庭、学校和社会的共同努力。就家庭、学校、社会各自而言，又分别构成一个子系统。
3 现代教育理念指导下的高等医学院校数学建模教学改革致效方略
合理归位教师和学生的地位 现代教育理念中的主体间性理论主张教育活动是教师教和学生学的统一，矫正了传统教育理念中“重教轻学”和“重学轻教”的教学价值观的褊狭。在现代教育理念中的主体间性理念指导下，高等医学院校的数学建模教学应当对教师和学生的地位进行合理归位，以“主体间性的师生观”消解“以教师为中心”和“以学生为中心”的两极对立观。
以现代教育理念中的主体间性理论为指导，高等医学院校的数学建模教学活动应加强数学建模指导教师与医学生之间的双向互动。作为指导教师，不是简单地对学生进行数学知识灌输，而是尊重学生的主体地位，激发学生的主体意识。通过参与式教学、启发式与提问式教学、讨论式教学、辩论式教学等一系列方法相结合，加强师生之间的互动，调动学生学习的积极性。另外，要通过举办学术讲座、建设数学建模课程学校网站等形式，积极拓展和构建课堂外的师生平台。
注重实践操作能力的培养 现代教育理念中的素质教育理念强调知识、能力、素质在人才培养过程中的有机统一，更重视教育过程中知识向能力的转化工作以及内化为学生的自身素质。数学建模的过程，本身就是理论知识运用和实践操作过程相结合的过程。数学建模教育，更应注重培养学生的创新思维和增强学生的综合素质。因此，高等医学院校的数学建模教学，不应仅仅进行理论知识的讲授，更应注重实现理论知识讲授与实践操作能力培养的统一。为强化医学生的实践操作能力，高等医学院校可组织医学生组建数学建模社团，积极鼓励医学生参加各个级别的数学建模竞赛，在各种活动和竞赛中锻炼提高自己的实践操作能力。在数学建模活动和数学建模竞赛过程中，教会医学生如何运用书籍、网络等工具查阅相关资料，如何运用统计方法整理数据，如何运用SPSS、MATLAB等数学软件分析数据，如何撰写论文。通过大学生数学建模竞赛锻炼医学生的毅力和耐力，提高医学生的计算机应用能力、自学能力、对科技新成果的使用能力以及收集、分析、利用信息的能力。
实行分专业、分层次的教学模式 现代教育理念中的个性化理念尊重学生的个性，个性意味着差异性。在现代教育理念的指导下，必须正视医学生存在的差异性。这种差异性不仅体现在医学生个体之间的差异，更体现在医学生与其他专业大学生之间的差异，以及不同医学专业之间的差异。因此，要提高高等医学院校数学建模教学的实效性，可在尊重这种差异性的基础上，提出分层次、分专业的教学模式。比如在数学建模案例库的建设过程中，可根据不同年级和不同医学专业的特点选择或编写案例。在案例教学的过程中，则根据实际情况选用适合不同专业的数学建模教学案例。例如：针对临床医学专业，可选用“艾滋病的疗法评价与疗效预测模型”；针对预防医学专业，可选用“传染病模型”；针对药学专业，可选用“药物动力学模型”；针对生物医学工程R担可选用“DAN序列分类模型”；针对口腔医学专业，可选用“牙弓生长模型”；等等。
切实加强学校各部门的协调和配合 现代教育理念中的系统性理念主张教育是一个系统工程，学校是教育生态系统中的一个重要子系统。因此，要增强医学院校数学建模课程的教学实效性，首先要发挥高等医学院校数学建模课堂教育的主渠道作用，加强数学建模的课程建设、教材建设和指导教师的队伍建设。同时，还应上下齐动，加强医学院校系统内部各个部门和各环节的协调运作，取得党政管理部门、教学辅助部门、学生管理部门的积极配合与支持。
4 结语
现代教育理念中的主体间性理念、素质教育理念、个性化理念和系统性理念为高等医学院校数学建模教学改革指引了方向。在现代教育理念指引下，应当合理归位教师和学生的地位，注重对医学生实践操作能力的培养，实行分专业、分层次的教学模式，切实加强学校各部门协调和配合，从而提高高等医学院校数学建模教学实效性。
参考文献
[1]许万银.数学建模方法论[M].北京：科学出版社，
