时间：2023-08-14 16:49:59
引言：易发表网凭借丰富的文秘实践，为您精心挑选了九篇数学思维导图的重要性范例。如需获取更多原创内容，可随时联系我们的客服老师。
一、提高运用思维导图意识
思维导图不仅有助于帮助学生理顺各知识点间的关联，加强对所学知识的深层次理解与认识，而且可帮助学生构建系统的知识架构，实现学习的系统化。因此，初中数学教学实践中，教师应认识到思维导图的重要性，提高运用思维导图意识，为此，教师应注重以下内容：
首先，注重思维导图应用的合理性。教学实践中，教师应把握初中数学教学重点知识，认真分析与重点知识关联的其他知识点，并将思维导图板书在黑板上，展示给学生。同时，依托思维导图帮助学生回顾所学知识点，并适当的提问学生，检查学生掌握数学知识情况，使学生能够对照自身数学知识掌握情况查漏补缺。其次，注重思维导图在不同教学环节中的融入。初中数学知识点多而零碎，为此，无论是新课导入还是旧课回顾，教师应注重运用思维导图引导教学活动的开展。最后，做好总结与反思。教师运用思维导图时，应根据学生反馈效果，对思维导图的应用进行总结与反思，了解思维导图应用中存在的不足，并及时补充遗漏的知识，使得思维导图更为完善，更好的为初中数学教学活动服务。
例如，在绘制全等三角形思维导图时，起初教师并未绘制角平分线性质这一知识点，但考虑到角平分线性质和全等三角形之间存在一定关联，尤其是一些题目中全等三角形判定时需应用到角平分线性质知识点，最终对之前的思维导图进行补充，使得绘制的思维导图更为完善，最终得出如下思维导图：
二、注重应用的示范与引导
与传统的教学方法相比，运用思维思维导图开展教学优势明显，仅用简单的图形及文字，便可清楚的了解数学知识点间的内在联系，降低了学生掌握难度，有效避免学生畏难情绪的出现，增强学生学习数学知识的信心。因此，初中数学教学实践中，教师不仅要注重思维导图的应用，而且还应教会学生运用思维导图，帮助总结所学的数学知识，为此，教师应通过正确的示范与引导，使学生掌握思维导图画法，使其应用到实际的学习过程中。
在给学生进行示范及引导时，一方面教师应为学生讲解思维导图的画法及应注意事项，确保所画的思维导图能涵盖所学的重要知识点。另一方面，为激发学生画思维导图的积极性，教师可鼓励不同小组、不同学生之间进行思维导图绘画比赛，不断提高学生绘画思维导图的熟练程度，从而更好的应用到实际的学习活动中。
例如，在学习完相似三角形知识后，教师示范与引导学生绘制思维导图，在绘制过程中注重与学生进行互动。如，询问学生相似三角形有哪些判定定理，如果是直角三角形相似又有哪些判定定理、相似三角形的性质有哪些等相关问题。在教师的引导下绘制出如下的思维导图后，当学生内心的成就感油然而生，学习的积极性被充分调动，从而更加专心的学习数学知识。
三、培养运用思维导图习惯
初中数学成绩的提高一定程度上受学习习惯的影响，良好的学习习惯可达到事半功倍的学习效果。众所周知，初中数学知识点彼此之间具有密切的关联，使用思维导图可帮助学生掌握知识点的关联，使学生拨云见日，抓住学习的重点。因此，初中数学教学实践中，教师应注重培养学生运用思维导图的习惯，使其更好的指导学生完成数学知识的学习。
培养学生应用思维导图时，应注重一方面，教师应鼓励学生学会应用思维导图，而不是局限在教会学生画思维导图上，即，教师可鼓励学生根据思维导图，编相关数学题目并尝试解答，从而对数学习题有更加深刻的认识与理解。另一方面，在讲解数学知识时，教师可从思维导图进行延伸，并针对不同知识列举典型习题，使学生了解习题涉及的知识点，从而尽快找到解题思路。
[关键词] 思维导图 初中数学 教学 应用
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0000
一、思维导图的定义
思维导图是
托尼・巴赞于
20世纪70年明的，综合托尼・巴赞的说法和本人对思维导图的理解，思维导图是指：从中心的一个重点出发，层层递进，将与这个中心点相关的其他事物根据重要性和侧重点不同放置在干支和分支上，由此构成一个树状图形，再利用文字、图形、颜色等将不同的信息进行分类，同时与树状图的结构相配合，这样的图解方式称为思维导图.它是一种对信息、记忆、知识点进行高度组织的思维工具.通过思维导图可以将不同的信息加以分类，便于学生记忆的同时也增强了学生的理解能力.
二、思维导图在初中数学教学中的应用
1.应用思维导图巩固数学旧知识
数学教学很注重知识的灵活运用，思维导图通过将不同的、琐碎的知识点串联在结构图中，起到整合和联系知识的作用.通过思维导图，学生在复习旧知识的同时更容易掌握新知识，增强学生的理解能力和知识记忆、运用能力.
通过思维导图可更了解知识间的联系，通过不断变化和重组将复杂的知识点系统化，从而使学生轻松掌握知识要点.
2.应用思维导图开展数学新知识教学
相比小学数学而言，初中数学对逻辑思维能力和推理演算能力要求较高.在初中数学教学中，学生除在原有的知识积累基础上学习新的知识外，还要会运用所学知识解决新问题.因此对初中生而言，学习数学要记忆很多公式和解题的方法，对记忆力和逻辑思维能力要求较高.而思维导图强大的组织和促进记忆的功能正好符合初中数学教学的需求.比如在学习正方形知识时，通过思维导图，衍生出正方形与长方形两个干支，而长方形又可以衍生出平行四边形、四边形、不规则四边形.以此类推，将前面学到的数学知识加以整合和充足，不仅能起到对现有知识加深理解的作用，还能强化学生前面所学的知识.
三、思维导图对数学学习的作用
1.可让学生对数学知识点了解得更清楚
众所周知，数学知识是通过平时学习逐渐积累起来的，在理解的基础上进行知识积累才能提升数学学习水平，同时发展数学思维.思维导图就是利用了这种规律，将不同的信息进行重组，达到强化知识和便于理解知识点的目标.
2.可培养学生的数学思维
学习数学的目的是使学生能够在日常生活中解决与数学有关的问题，而能不能学好数学跟是否具有数学思维有很大的关系.思维导图结构灵活，形式多样，最重要的是它的信息传递是层级递进的，由概括到具体的，这对培养学生的创新思维和数学思维具有重要意义.
3.可让数学知识系统化
数学理论知识是很简单的，但对某个数学题进行求解却是困难的.一般而言，解决一道数学题有多种解法，要想掌握多种解法就要学会灵活运用多种数学知识.由于数学知识点繁琐且复杂，有必要对数学知识进行系统化.通过思维导图，可以对复杂的知识进行归纳和系统化，有了思维导图后，学生就更容易了解知识难点，且能通过对数学知识点的重新认识，构建自己的知识体系.
4.有助于学生构建知识体系
学生对于新知识的掌握一般都是建立在已有知识的基础上的，他们在掌握新知识后将重新建构自己的知识体系.学习过程就是一个不断“邂逅”知识的过程，新知识与旧知识都掌握好了才能真正提升学习能力.通过思维导图呈现的树状知识结构，学生可将知识进行重组和系统化，进而更好地同化新知识，构建更加完善的知识体系.
数学教学过程是一个枯燥的学习过程，通过让学生绘制思维导图，既可让学生巩固已有知识，加深对知识的理解，同时可以帮助学生构建新的认知结构，形成较完整的知识体系.通过思维导图，还可以培养学生的创新思维和数学思维，帮助学生更好地学习，从而有效提高初中生的数学成绩.
同时，思维导图是一种新的学习方法和工具，教师通过运用思维导图将抽象的数学知识点具象地表达出来，便于学生理解数学知识难点.将复杂的知识应用思维导图的方式呈现，可以使师生交流互动顺畅，有利于形成良好的师生关系.总之，思维导图的应用使学生的学和教师的教更为灵活和开放，有效提高了学生的学习效率和教师的教学质量.
[ 参 考 文 献 ]
[1]张丽娟.思维导图在初中数学教学中的应用研究[D].海南师范大学，2014.
[2]吴志丹.协作建构思维导图在数学复习课中的应用探究[J].电化教育研究，2010，07：108-110.
[3]李琳娜.思维导图在初中数学教学中的应用策略研究[D].河北大学，2013.
【关键词】思维导图；高等数学；复习课；教学
【中图分类号】G64 【文献标识码】A
数学学习对我们良好思维品质的形成起着不可替代的作用.我国高职数学教学脱胎于本科教学，教材是本科教材的删减版，授课方式也是以讲授为主，教学内容偏重数学理论以及计算技巧的训练.随着对职业教育研究的深入，广大教师积极探索对高职数学教学的改革.在职教改革中大家达成以下共识，高职高等数学教学应弱化理论、计算技巧的教学，更加注重对学生思维品质的提升，加强对学生思维能力、学习能力的训练.
近几年我院持续对在校新生进行了关于数学学习的抽样调查，结果显示90%在校高职学生缺乏良好的学习习惯，自主学习的能力差.实际情况与抽样调查结果一致.例如在实际教学中，笔者任教班级里无法独立完成章节学习之后知识小结的学生达90%以上，绝大多数学生的复习小结是将课本内容进行整段落的抄写、罗列，学生缺乏对所学知识的分析、归纳整合的能力，缺乏对所学知识整体架构的把控能力.从职业教育终身化的角度看，这样的学生在今后的学习、工作中会相当吃力.
如何通过数学教学提高学生的自主学习能力已经成为教师们关注的问题.将思维导图运用在教学中是我们对高职数学教学改革的一种尝试.
一、思维导图简介
思维导图是由英国的心理学家、教育家托尼・布赞（Tony Buzan）在20世纪60年代提出的一种图解形式的记笔记的方法，它简单却又极其有效，是一种革命性的思维工具.思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能.
根据数学学科特点，我们尝试在数学课堂上运用了学科思维导图.学科思维导图的概念由华东师范大学刘濯源主任首先提出，它更强调结构化思维，强调概念与概念之间的逻辑关系.
二、思维导图在高职数学复习课中的应用
1.高职数学教学中复习课的重要性
在高职数学教学中，每个章节的复习课多以习题课的形式呈现.在教学中，章节基础知识学习完成之后的习题课教学主要有两个任务，一是小结本章知识要点，二是进行典型例题的分析讲解并进行适当的练习.
在高职数学教学中，习题课起着承上启下的重要作用.我们认为在高职数学教学中，习题课的教学重点应放在章节知识小结上.在学生复习所学新知识的基础上，通过对知识点的分析归纳进行章节知识小结，不仅能帮助学生巩固掌握新知识，构建本章所学知识网络框架，还能将新知识与已有知识结构体系联系起来，更好地掌握并应用数学知识.
高职数学复习小结如此重要，绝大多数高职学生却无法独立完成这个学习任务.长期养成的依赖教师的学习习惯，让这些学生欠缺了对学习的知识进行分析、整理、归纳的基本能力，这也是我们高职数学教师需要及时帮助学生补上的一课.如何在教学任务重、学时少、学生基础差等实际情况下，帮助学生掌握这些基本能力？我们在复习课中引入了学科思维导图.
2.思维导图在高职数学复习课中的应用研究
（1）思维导图在高等数学复习课中的作用：
将思维导图引入高职数学复习课，这样将数学知识“可视化”能改善学生对数学学科枯燥无味的印象，提高学生学习数学的兴趣.
同时，在高职数学课程教学中引入思维导图，能将教师单纯的“教”转变成为“教”与“学”并举，能呈现知识点之间的关系及科学探究的思路，对学生的思维进行启发、辅导，及时因材施教，培养学生自学能力.
思维导图还能成为教师对学生的一种评价手段.教师可以从学生画的思维导图中判断学生对所学内容的掌握情况、学生的认知结构情况及数学学习的思维情况，能及时予以指导、评价.
（2）使用思维导图进行教学应该注意以下三个问题：
一是注意做好示范工作.因为学生相应能力的缺乏，教师需要给学生先讲解、示范，让学生从模仿到熟悉，直至掌握这些能力；二是需要教师及时关注每名学生，注意在学习过程中对学生及时指导、点评；三是每次任务完成之后要展示出学生的优秀作品，在鼓励优秀学生的同时能为一些掌握程度稍差的同学提供学习的样本.
（3）实际使用效果：
实际教学中，我们采用的是手绘知识网络图的方法.具体实施分以下几个步骤：首先由教师讲解制作数学知识结构图的方法，提供结构图让学生填写；其次让学生模仿，学生仿照教师提供的结构图制作章节小结；最后学生根据知识的脉络自己绘制知识结构图.新生通过三次左右的章节复习课（习题课）的训练，有半数以上的学生能基本掌握，并独立完成数学知识结构图的绘制，学生对知识分析、整理、归纳能力明显提高.
实践表明，将思维导图应用于高职数学复习课，让学生主动参与知识的回顾与提炼过程，能提高学生对知识（信息）的收集、分析、整理、归纳的综合能力，对学生综合素质的提高很有帮助.
【参考文献】
[1]张鸿军，王燕.思维导图在培养学生良好思维品质方面的实验研究[J].中国电化教育，2007（5）：64-66.
关键词： 数学思维 高中数学 思维导图
数学是高中阶段难度较大的学科之一，高中数学中包含很多知识点，而这些知识点一般是抽象的，对学生的逻辑推导能力和实例验证能力有着很高要求。教师在课堂教学中对数学思维的适当应用能对学生思维体系建立和完善产生很大帮助作用。
一、高中生思维特点分析
预见性、创造性与辩证性已经成为高中学生思维的重要特点。在经历了九年中小学教育之后，高中生已经对学科学习方法有了一定的个人理解，日渐充实的生活经验和知识储备使他们拥有了一定的判断能力。他们尝试理解各门学科内部的科学规律，特别数学这门学科上，经过观察、分析后能大胆提出自己的猜想并利用相关实例验证，这就是预见性在学生思维上的体现。
而创造性则为学生提供了猜想和假设的无限制思维平台，不断提升思维的灵活度和敏锐度，特别解答一些新的数学难题时，学生思维的创造性可能会提供具有建设性的新思路。目前传统高中数学教学没有对高中生的这些思维特点进行长期而集中的挖掘和培养，一味以题海战术锻炼学生解题能力，对学生兴趣培养和日后发展都是不利的。因此，高中数学教师必须提高对学生思维力的重视程度，利用数学思维进行课堂教学，帮助其建立起长久有效的思维体系。
二、数学思维在课堂教学中的具体应用
（一）引入思维导图
引导学生利用数学思维进行学科学习之前，教师首先要做的就是在课堂上引入思维导图概念。思维导图简单来说是一种思维工具，又称为心智图，原理是利用大脑左右结构的协调运作，右脑进行空间、图像想象，左脑负责文字、顺序及逻辑理论知识整理，通过左右脑的补充工作，充分挖掘学生记忆、创造等方面的潜力。
高中数学最明显的特征就是知识的抽象和逻辑的严谨，而思维导图的引入能将抽象的数学知识更加形象化，在思维导图网状结构的帮助下，学生对自己的思考过程和思维方式产生具象了解。教师一般利用手工绘制方式将思维导图引入课堂教学中，导图中央是主题或重点，分散型的思考由各个分支表示，不同分支使用不同的颜色，重点分支使用突出而显眼的颜色，主题与各个分支相连，建成一个类似大树的形状。在绘制各个分支曲线时还需要利用关键词或解释性短语提示。
除了手工绘图之外，教师还可以利用计算机软件，利用多媒体向同学展示思维导图的建立过程。思维导图在教学中的应用是帮助学生培养起运用逻辑思维的习惯，加深学生对所学知识的记忆和理解。
（二）利用类比思维
类比思维在数学课堂教学中的运用主要体现在类比推理法的利用，教师在教学过程中鼓励学生将新知识与结构相似的旧知识联系，并通过对已知形象的理解推断未知形象的相应属性，这种方法一般多用于相似数学概念的理解。
类比教学可以为学生创设情境，在问题情境中，学生可以将教师讲授的内容与自身经验相互联系，建立一个类比对象，并在此基础上运用类比对象相关知识分析现有对象特点，从而找到其中隐藏的规律。
在运用类比思维的教学过程中，教师应该特别注意将自己的思维过程展示给学生，通过思维导图方式或者幻灯片放映这类媒体手段引导学生回忆起曾经学过的知识体系，并找到与新知识相近或者相似的概念、定理、公式、性质等，在新旧知识体系之间的相互对比之中发现差别，从而锻炼思辨力和思维完整性。
（三）利用视觉思维
读、写、算方式的习惯性运用是当今高中生最突出的数学学习习惯，这种习惯能帮助他们提高自身言语和逻辑能力，在一些已经获得的或者纳入现成规范的知识点运用中获得系统化技巧锻炼。但是这样一来，学生对一些视觉型知识点的理解能力就会相应减弱，如立体几何或平面几何，这些数学知识对学生数形结合能力有着较高的要求，因此，视觉思维能力的薄弱成为一部分学生学不好数学的重要原因之一。
视觉思维是以视觉意象为思维的媒介，缘于视觉感觉，也就是人直接看到的现象，这种特性使得视觉思维具有更强的灵活性和变化性。视觉思维的培养能帮助学生在头脑中直接对视觉意象进行自由组合和解剖，一般由观看、想象和构绘这三个过程组成。
将视觉思维运用于高中数学课堂，需要教师充分利用以现代信息技术为核心的多种媒体手段，通过视频、图像、线条变化等视觉信息的展示，结合传统媒体的现场展示功能，提高学生视觉感知能力，最直接的教学实例就是在“幂函数的图像和性质”学习课堂上，利用计算机模拟函数软件模拟幂函数y=xa的变化，当常数a的数值不同时，幂函数的形状也会发生相应改变。
除此之外，三维动画模拟能够将比较抽象的数学事件和不易实现的数学实验变为具体的视觉画面，在这些数学视觉意象的刺激下，学生更好地放飞自己的想象力，并得出较为正确而客观的结果。
教师开展课堂教学时应该配合课堂节奏利用数学思维培养学生学习数学的兴趣与热情，消除一部分学生学习数学知识的恐惧心理。数学思维的运用对高中数学这一注重逻辑性和抽象性的学科学习来说能起到事半功倍的效果，对学生自身思维体系培养也有一定帮助。
参考文献：
关键词：思维导图；电磁法勘探；电磁场理论
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）03-0112-03
一、引言
电磁勘探方法是一种重要的地球物理探测技术，它因具有探测灵敏度高、设备相对轻便、成本较低、方法种类繁多等优点而被广泛应用于基础地质研究、资源勘探、工程勘探等领域。“经典电磁场理论”是电磁法勘探的理论基础，也是地球物理学的专业基础课程之一。在实际本科教学过程中，由于“经典的电磁场理论”涉及到诸多的实验定律及导出定理，需要使用多种数学工具进行繁复的数学推导，导致学生在学习过程中无所适从，从而产生畏难情绪。本文试述将思维导图应用于地球物理电磁场理论的教学，将经典电磁场理论的宏观框架、涉及的主要数学基础工具等内容，整理成为树状、网状的知识体系，在课程教学中以其为脉络，让学生对每一个知识点在整个理论框架中的重要性、与其他理论部分的联系有清晰的认识。通过将思维导图应用于地球物理电磁场理论的实际教学，取得了良好的效果。
二、思维导图简介
思维导图，英文为Mindmap，又常译为心智图、脑图、树状图等，由英国人Tony Buzan所创建，是表达发散性思维的有效图形工具。它以一个中心主题词或者中心概念为出发点，通过层级关系逐层抽象分解中心主题词的内涵，将其分解为多个子主题，再从各个子主题出发，继续进行分解，直到分支成为不可分解或者无需分解的单元为止。完成主题分解后，可以继续分析各个不同分支和各个不同层级子主题之间的联系，通过联络线将其连成网络，从而获得对中心主题词内涵与外延及其内部关系的完整图谱（如图1、图2）。
思维导图的制作由初期的手绘到现今的计算机辅助制图，任何人经过简单的入门学习均可快速绘制精美的思维导图。下面将简要介绍几款笔者常用的思维导图软件，在此之后，再探讨地球物理电磁场理论框架的思维导图的制作。
Mindmanager
Mindmanager是一款商业软件，其软件环境与Windows Office系列相似，功能强大且易于上手，支持Windows平台和MacOS平台，拥有丰富的预定义模板，可以快速制作出复杂、专业的思维导图，但是其缺点是作为商业软件售价较高。本文中的图二即使用Mindmanager所绘制。
Xmind
Xmind是一款轻量化的思维导图软件，它有完全免费的开源版本，同时，还提供具有更为丰富功能的商用版本。Xmind具有易用性，可以轻松上手，也是笔者常使用的思维导图工具。与Xmind相似的还有另外一款工具FreeMind，这是一款使用Java编写的跨平台的开源思维导图工具。
TikZ Mindmap package
严格来说，TikZ并不是一款思维导图工具，它是基于脚本语言的LaTeX平台的绘图工具，其所带的Mindmap宏包（package）可以较方便地绘制出精美的思维导图。由于源于LaTeX阵营，它完全开源免费；但由于使用脚本命令来描述绘图过程，因此学习曲线较陡，入门有一定难度。本文的图一即由Tikz绘制。
总的来说，常见的思维导图制件软件有十数种，大部分为“所见即所得”的交互式操作方式，简单方便、上手容易，可快速入门。在实际制作思维导图过程中，工具并不重要，重要的是思维的过程，或者说对中心主题的理解和分解，也许一张白纸几支彩笔才是最佳的工具。
三、地球物理电磁场理论的思维导图制作
“地球物理电磁场理论”课程的讲授内容既包括经典的电磁场理论，也涉及到实际应用的相关方法和理论。根据课程的教学要求和相应教材的内容，笔者制作了如图二所示的思维导图。图中，电磁场理论课程的主要内容被分解为四个分支：数学基础、麦克斯韦方程组的推导、麦克斯韦方程组的求解、电磁波的传播。
“电磁场理论”所涉及的数学基础较多，且有一定的难度。其中，“微积分”和“矢量分析”为本科一年级公共基础课程，“数学物理方程”和“偏微分方程的数值解法”均为本科三年级的专业基础课程。由于这些是学习电磁场理论不可或缺的数学工具，因而在课时安排上，应至少安排2课时的梳理与回顾，特别是通量与散度、环流与旋度的基本概念和物理意义，以及矢量场的高斯定量和斯托克斯定理的推导与物理实质。数学物理方程的主要概念和内容也应给予适当的复习，如标准方程（赫姆霍兹方程、拉普拉斯方程、泊松方程、达朗贝尔方程）所描述的实际物理问题等。
麦克斯韦方程组的推导是本课程的重点。它可以分为两个子主题：一是静态电磁场，二是时变电磁场。静态电磁场（静电场与静磁场）的内容是本专业另外一门专业基础课程――“位场理论”的主要内容，但对于本课程来说，其中的“毕奥―萨伐尔定律”和静电场的“高斯定理”是麦克斯韦方程组推导的基础，应予以回顾讲解。在“时变电磁场理论”部分，“法拉第电磁感应定律”和“安培环路定理”是另外两个非常重要的理论基石，为重点讲解内容。除数学推导以外，讲解麦克斯韦方程组各方程的物理意义及其重要的理论假设，对于学生深刻理解和掌握电磁场理论也至关重要。
电磁波的传播与麦克斯韦方程组的求解是两个有机结合的部分。在实际教学中，一般从电磁波的传播出发，在讲解传播理论的过程中，适时导出相应的方程并展开讲解方程的求解方法。如对于低频电磁场的传播问题，其所满足的方程为扩散方程，求解过程的实质为解拉普拉斯方程或者泊松方程，此时引入计算电磁学的相关内容，可使学生更加明确相应的数学物理方程的物理意义。“电磁波的传播理论”是本课程另外一部分重点讲解内容，可结合实际的地球物理勘探方法进行理论推导，并在恰当的时机提供与之相关的应用实例，加深学生对理论的理解，同时，也可培养其对枯燥的理论课程可能的应用方向的感性认识与兴趣。
四、结语
“地球物理电磁场理论”是地球物理电磁勘探方法的理论基石，是一门重要的专业基础课程。应用思维导图，可以给学生建立清晰的理论结构和明确的知识网络，让学生告别“身在山中不知山”的迷茫感，也为教师的教学安排提供了清晰的脉络。思维导图的制作简单易行，在实际教学中，应用效果良好。
参考文献：
[1]施国良，张国雄.宏观场论[M].第二版.武汉：中国地质大学出版社，2003.
[2]谢处方，铙克谨.电磁场与电磁波[M].第四版北京：高等教育出版社，2006.
[3]Till Tantau，The TikZ and PGF packagesCmanual for version 2.00.
Using Mindmap to Assist the Teaching of the Theory of Electromagnetics in Geophysics
YANG Bo
（Hubei Subsurface Multi-scale Imaging Key Laboratory，Institute of Geophysics and Geomatics，
China University of Geosciences，Wuhan，Hubei 430074，China）
【关键词】 小学毕业班 数学复习 思维导图 大脑
第一次接触思维导图，是课堂上讲解真卷时，班里一位平时学奥数很棒的学生把他自己的作业思路以思维导图的形式展示给全班同学学习借鉴。紧接着便听闻到在一些培训机构里，将思维导图作为一个专门的培训课程。在我看来，那只不过是忽悠人的玩意。但是事有凑巧，在参加了北京师范大学思维教育发展中心教授主讲的《运用思维规律，提升师生学习力》高效课堂教学交流活动后，我对思维导图更为好奇了。于是点击网络搜索有关资料，阅读了东尼？赞博（Tony Buzan）的《思维导图》，才发现《思维导图》真是别样的思维世界，其魅力无穷，风靡全球。
面临纷繁复杂压力重重的毕业班教学工作，头绪万千，如何忙而有序，忙而有效？我开始尝试着画思维导图，竟然发现小小的一张纸、一幅图可以指导我有条不紊地工作，并不时进行回顾工作！
尝到甜头的我，开始思考：可不可以用思维导图来提高六年级数学复习效率？因为目前我们毕业班的老师和学生均有这几方面的感叹：
1.老师说：“复习课对部分学生来说简直就是浪费时间。“ “复习无非是师出题、生做题、师评讲、生改错的老套路，难有新意” ……
2.学生说：“今天的复习课真没劲，也不知道老师是怎样想的？好像我们什么都不懂。” “复习，不就是闷着头做题吗？没完没了太没意思” ……
3.处理办法：先安排半节课独立作业，再组织半节课讨论交流或讲评。教师把主要精力用在查阅参考书和整理收集习题讲解难题上，学生被重复枯燥的机械训练弄的疲惫不堪。
针对上述问题，我大胆尝试创新性地使用思维导图为孩子们构建知识体系，旨在同时达到学生思维训练的提高，复习工作中，便采取以下步骤实施我的改革：
一、认识新朋友――思维导图
课堂上，我先展示了迈克尔・杰克逊的一张思维导图和30万美金的卖价，极大地激发学生好奇心和探究意识。顺水推舟，又介绍了《思维导图》，并用一系列实例，让孩子们了解思维导图已经风靡全球，成为IBM等很多知名国际公司总裁的一种重要的思维工具。同时，为了说服学生接受这个新的思维工具，还展示了《高效能人士的七个习惯》中的“要事第一”和“不断更新”两大习惯，鼓励学生在复习方法上不断创新，并保证思维导图的运用会让同学们养成“要事第一”的习惯。
二、尝试画一画思维导图
通过例图展示等一系列铺垫，当我再问道：“你渴望学习吗？”学生纷纷摩拳擦掌，跃跃欲试。接着，我向学生介绍了画思维导图的基本要求：
1、拟定内容：先确定思维导图的主题，围绕这主题，再确定多少个主干知识，每一个主干知识下面又有多少个次干知识，依次类推。
2、布好画面：在横放的A4纸上，在中心位置画出主题的图形（又称为“中央图”），按顺时针方向，画出每条枝干和分枝。
3、写关键词：关键词是思维导图的关键，如果关键词选择不正确，思维导图的知识点就归类的不清晰。
学生在课堂上练习了四次思维导图，它们是复习中的重点内容：“数与代数”“空间与图形”“统计”“分数、百分数与比的应用”。从不会到会、从漏洞百出到完美，从规范到个性，基本掌握了绘制思维导图的基本方法。
三、初步运用思维导图
有效整理知识是一节课的重要组成部分，针对数学复习课的特点“整理、巩固、提高”，运用思维导图来整理单元知识要点，可以使学生的学习思路更加清晰，而且有利于发展学生的左右大脑，也使抽象的数学更加形象化。
1. 以结构图为基点串联单元知识。在一个单元中，复习的时候不必要学生面面俱到，可以抓住一个单元的重点课，或重点内容，展开复习。
例如：在复习“圆的认识”一单元时，以圆的周长这一节课进行系统复习：
通过一个单元的重点课时，来联系其它相关的知识，不仅让学习的内容更加清晰地呈现于学生面前，而且使知识的结构也更加地明朗。
2.以条目图为基点梳理单元知识。条目图就是把一个单元的每个课题，以目录的形式呈现出来，让学生来进行概括整理。例如，在复习“分数的加减法”时，通过分数加法条目式的复习，一个学生条理非常清楚地写下这样的思维导图（下图）：
这样的条目式知识结构图，与学生的小组讨论形式相结合，可以提高中下学生的复习效果，比起老师在课堂上无数遍的讲解事半功倍。
四、思维导图的优势
半个月的复习教学实践，我们以每个学习单元作为思维导图的中心主题，逐步将零星的数学知识组织起来，最终汇总为各大知识体系的思维导图。既完成了纵向的的知识学习，又达成了各要点之间的横向联系，加深了对抽象的知识和理论的理解。从初步尝试这种思维训练方式的的情况来看，学生乐于接受，积极采纳，用孩子们的话说：
1.容量大。思维导图可以把大量的知识内容全部用一张纸记忆下来，真正做到了把“厚”书读“薄”。
2.节约时间。思维导图将重要的内容用关键词来表达，让学生把主要精力集中在关键的知识点上，可节省90%多的时间。真正做到科学高效的学习。
3.整合知识体系。思维导图具有极大的可伸缩性，它能够帮助学生建立新旧知识结之间的联系。学生在思维导图练习中思维更加缜密，角度更加开阔。
【关键词】思维导图；头脑风暴；专业改革
1.思维导图简介
思维导图是由英国记忆之父托尼·巴赞发明的，托尼·巴赞一直对记忆和大脑方面的研究特别感兴趣，最初他发现全世界关于大脑科学的研究仅仅局限于医学的脑研究，于是他下定决心要完成这一部分科学空白。之后通过长期的研究，他发明了思维导图，他对思维导图的定义是“思维导图的结构和人类的大脑及其相似，是一种放射性思维，充分调动人类的左脑，是一种非常好的图形技术，应用范围广泛：工作、教学、生活等，其改进后的学习能力和清晰的思维方式会改善人的行为表现。
2.思维导图在计算机科学与技术专业改革中的应用
2.1 思维导图在教学中的应用概括
思维导图的教学价值是不可估量的，采用思维导图进行课程的安排，可以对我们的专业改革起到积极的作用。它可以帮助我们在很多方面取得突破性的收获。
（1）帮助老师和学生掌握更加有效的学习策略，老师可以更有效的进行课本知识的传授，促进教学的质量，提高效率。在制作思维导图的过程中，会设计到如何快速的阅读以及内容的整理。在绘制和整理思维导图的过程中，关键词和核心的内容查找也可以帮助我们加强对所掌握知识的深沉理解，加以巩固。
（2）建立系统完整的知识框架体系，对大学学习的所有课程进行高效的资源整合，抓住重点，使整个教学过程和流程设计更加系统、科学而又有效。利用思维导图来代替进行课程的教学设计以及应用，会让师生意识里创造出整个框架图，进一步加强所学知识的巩固，同时对知识的整体把握也会提高一个档次，在学习的过程中也可以根据教学进程和实际需求情况作出具体合理的调整。
（3）思维导图的互动性也非常的强。可以打过一直以来的老师一个人授课的教学模式。将思维导图应用于教学，以学生为主体，老师加以引导，这样可以最大程度的发回学生在学习方面的积极性，充分发回学生学习的主观能动性和创造天赋。在整个思维导图教学过程中，教师的作用主要是引导，并且指导和解决学生在学习过程中所遇到的各种问题。老师和学生之间可以比较自由的交流和沟通，这可以最大发挥大学生的个人空间，对于他们的自主学习能力也是很好的锻炼。
2.2 思维导图在专业改革中的应用实例
根据某高校的教学计划和课程规范，课程间存在前后关系，即在学习了某门课或者某几门课之后才能开始学习其他的课程。在采取通常手段进行课程安排的时候就会出现问题有部分课程的前一门课居然是在后一个学期才进行开设，甚至有些课学完之后会间隔多个学期才开设他的后续课程。这种不合理的课程安排一方面会影响课程教学的顺利进行，另外对学生来说接受起来是有些阻碍的。普通方式想找出课程中的关联也有一些难度，让学生很难把握学习中的重点，以及对自己未来方向的规划。而思维导图就能快速而又有效的帮助我们解决这些问题。
利用思维导图Xmind最后得到如图1所示的课程表或者教学计划表：
通过这样一张完整的思维导图，我们可以发现几个问题。
（1）概率、线性代数、高等数学等基础课程在我们的学习过程中是非常重要的课程。所以在我们学习的时候必须意识到数学的重要性。作为一个优秀的程序员，一定的数学修养也是十分必要而且重要的。数学是自然科学的基础，可以毫不夸张的说，计算机科学可以说是数学的一个分支。软件工程需要图论，密码学需要数论，同时在计算机程序的编制过程中，我们会用到更多的数学，这保护离散数学、统计学还有微积分等。
（2）根据思维导图，学生可以根据自己的爱好，侧重学习自己想要发展的方向。
从思维导图中我们可以看出来，计算机专业的学习方向主要有软件开发、硬件系统、网络技术三个方向。
软件开发方向，主要课程有算法分析、数据库、java程序设计等。毕业后主要从事软件开发方面的项目。
硬件系统方向，主要课程有汇编、组成原理、嵌入式系统等。该方向侧重点是硬件，毕业生毕业以后可以从事嵌入式操作系统、单片机应用开发、嵌入式应用系统等工作。
网络技术方向，主要课程有面向对象、java web编程等。主要从事网络类IT工作。
（3）思维导图也能够让老师更好更合理的分配每个学期的学习任务。为各个方向合理的设置计算机专业课程。由于计算机极快的发展速度以及向各个行业的渗透，为了提高毕业生的竞争力，学生在学习的过程中必须要有所侧重。这就要求学校将对于不同方向的学生开放不同的课程。所以，我们在大一、大二的时候可以以文化课和专业基础课为基础教学，大三开始根据学生的特点并且依据市场的人才需求来划分若干专业方向，使得毕业生具备相应的计算机基本职业能力后，朝着专业化、行业化方向发展，充分发挥学生的特点。
参考文献
[1]王曰芬，浦晓斌.个人知识管理绩效评估研究及实证分析[J].情报理论与实践，2010（9）：57-62.
[2]沈建强.概念图与思维导图的比较[J].浙江现代教育技术，2007（4）：34.
[3][英]博赞.思维导图使用手册[M].丁大刚，张斌译.化学工业出版社，2011.
[4]吴正豪.思维导图：图解大脑使用手册[M].中国纺织出版社，2012.
关键词：高等数学；思维导图；数学教学
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-120X（2016）35-0036-02 收稿日期：2016-09-02
作者介：陈 杰（1980―），男，江苏丹阳人，苏州旅游与财经高等职业技术学校教师，讲师，硕士，研究方向：数学教育。
高等数学是高等院校相关专业必修的一门重要基础课程，其理论在各领域都有着广泛的应用。由于高等数学系统性强，内容繁多，再加上课时较少，学生学习起来普遍感到困难。思维导图作为一种创新的教学方法，能带动学生积极思考，使他们更好更快地理解、掌握高等数学知识。将思维导图应用于高等数学课程中，对提高高等数学的课堂教学和教学质量都具有一定的效果。
一、思维导图应用于高等数学中的必要性
从学习内容来看，高等数学与初等数学相比，抽象思维占主导地位，它的各个章节、各知识点之间的内在联系更加紧密与隐蔽。要让学生在较少的课时段内掌握好各种定义、定理，并能灵活地运用到结题中去，显得有些困难。久而久之就造成了学生对概念、定理记不清，知识之间的逻辑关系理不清，知识结构框架不清晰的后果，长此以往学生会渐渐失去对高等数学学习的兴趣及信心。而如果教师在教学过程中能有意识地去引入和使用思维导图，引导学生根据所学内容及章节，发挥想象力，绘制所学知识点及章节的思维导图，会使学生在理解、掌握和应用知识方面达到事半功倍的效果。
从思维方式来看，思维导图是英国著名的心理学家、教育学家东尼・博赞在20世纪60年代创造的，它是放射性思维的表达，是人类思维的自然功能，是一种将放射性思考具体化的过程。进入大脑的任何信息都可以成为一个思考的中心，然后与其他信息建立关联，形成向外发散的网状结构。每一个发散出的节点又可以成为新的思考中心，并可以再次发散形成新的连接，通过这些层层的连接，丰富了大脑知识的层次与分类，并把它们系统化存储起来。也就是说，利用思维导图可以将高等数学中的各个知识点有机联系在一起，形成一个点、线连接而成的网状结构，使其系统化、结构化地存入大脑。在教学中可以充分利用思维导图的优势，将授课的基本框架勾勒出来，将教学重难点清晰呈现在学生面前，缓解学生学习的畏难情绪，提高学习效率。
二、思维导图绘制基本思路
思维导图的绘制并非想象中的那么复杂，所有人都可以将它绘制出来。最常用的绘制方法只需要纸和彩色的笔，在白纸上用笔画出含有各种线条的图形，或大树，或花草等，将多个数学知识点连接起来，形成一个有色彩、一目了然的网状结构。具体可以按照如下的方法进行：首先在白纸中央注明能够表达主题的图像、符号或关键字，力求形象具体，能够充分表达出中心思想；然后用同样的表示方法向四周放射性地列举次级主题，并用连接符与主题链接起来；接着，在各级主题的每一个结点上用不同图形或字号清除表上关键词；最后整理各个分支的内容，寻找他们之间的联系，用箭头与不同颜色等把相关分支连接起来。在思维导图的绘制过程中，最好使用不同颜色、粗细线条相结合的形式，这样能使整个思维导图更加醒目、清晰并且容易记忆。除了用原始的笔加纸的方法外，还可以利用电脑软件制作思维导图。如常见的Word、PPT等都可以制作出精美的思维导图，而且利用电脑软件制作思维导图操作快捷，图形更加形象生动，并且修改起来也比较方便。
三、高等数学课程中如何教会学生绘制思维导图
1.教师示范，学生参与，强化训练
思维导图应该在学生刚开始学习高等数学这个课程时就引入进来。在教学中，当某一较完整的主题讲完之后，教师就在黑板上绘制或者利用提前制作好的幻灯片演示思维导图，让学生根据已学到的知识，结合书本与自己的理解，自己动手绘制思维导图。在讲解一些较复杂的习题时，也可以用思维导图描绘出解答的整个过程。同时要鼓励学生在其他课程中有意识地去应用思维导图，将绘制思维导图变成一种自然习惯，这样能明显促进课堂学习效率。
2.学生绘制，学生评价，教师指导
在学生刚开始被要求绘制思维导图时，很多学生可能会觉得没有必要，甚至有部分学生认为是浪费时间，而此时教师就需要帮助学生树立正确观点。在教学中，教师要留出一点时间让学生根据所学内容画出思维导图，在学生绘制过程中，教师要走下去进行巡回指导，对学生所画的思维导图加以点评，对表现突出的学生要给予及时的鼓励和表扬，增加学生的主观能动性。在课后，将绘制思维导图作为作业布置给学生，并让学生互相评价优劣，找出对方的不足之处并加以完善和补充，教师在下次上课时选择有代表性的作品加以评价，给出意见。随着学习内容的不断增加，知识点越来越繁杂，学生就会慢慢体会得到思维导图的好处，并自发地在今后学习中使用。
3.小组合作，发挥群体智慧
在教学过程中，可以通过学生之间分组合作完成一个主题的思维导图，这样能实现教学相长，同时也能培养学生之间的团队合作精神。给每个小组布置内容，让小组成员之间通过合作交流绘制高等数学中相关知识点的思维导图，如极限、微分、积分等，并要求各小组将完成的作品在指定的QQ群或微信群里，由其他组的成员就每一个思维导图的知识性、想象力、完整性进行评价打分。这样可以充分调动学生主动学习的积极性，并使学生在参与评价别人的同时也能发现自己的不足，在相互比较中实现知识的完善、巩固和提高。
四、思维导图绘制举例
在高等数学第一学期学习完之后，可以让学生绘制一份复习用的思维导图，以便对一学期的学习内容进行总结，这样可以让学生的复习更加有效。例如，以“高等数学（一）”为例，在此基础上按照教学内容引出二级标题，分别是：①函数；②函数的极限；③函数的导数；④导数的应用；⑤不定积分；⑥定积分。二级标题进一步细分，如二级标题④导数的应用可分为微分中值定理、洛必达法则、函数图象的描绘、函数的最大值与最小值以及导数在经济中的应用六个三级标题，每个三级标题下又可以根据情况进一步设立次级标题。对于不同重难点的内容用不同的颜色进行标注，用来表示相关知识点的重要性和考查点，这样学生就能直观地在思维导图中看到整个学期所学的内容，并知道哪些知识是需要记忆、哪些知识是需要运用的。
五、结语
将思维导图应用于高等数学的教学之中，能使原本枯燥的知识变得形象，零散的知识变得整体，能有效改善学生学习过程中记不住、没重点、效率低、学不会等问题，并提高学生探究新事物的动手能力和学习能力，变被动学习为主动学习，从而获得学习数学的乐趣。
参考文献：
一、课前之“导”，“导”在以旧引新、设疑激趣
对于初中学生来说，对学习具有浓厚的兴趣，才会使学生积极主动地学习数学知识．因此，初中教师要在备课时设计一些有趣的问题，为学生创设一个有趣的情境，激发学生学习的兴趣．1．“学案导学”教学中“导学题”的设计第一，贴近课本．初中教师在设计问题时，要做到以课本知识为基础，再加上一些有趣的元素，可通过改变课本例题的数据设计出与习题同等难度的习题；可在课本例题的基础上，稍加难度，供学生提升能力等．第二，温故知新．为增强学生自学的信心，教师在设计习题时，要与课上知识有一定的链接，达到温故而知新的目的，使学生更快地理解与掌握课本知识，进而提高教学质量．2．“学案导学”教学中问题情境的创设第一，要根据学生的实际情况创设问题情境．以学生原有的数学知识为基础，寻找科学的切入点，加快学生了解并掌握新知识的速度，引导学生在学习新知识时联系原有的知识储备，既学到了新的知识，又巩固了之前学到的知识．第二，要根据学生的生活情况创设问题情境．学生在解决数学问题时，联系到实际生活，能够拉近学生与数学问题之间的距离，增强学生解决问题的信心，培养学生独立思考、解决问题的能力．
二、课中之“导”，导在重、难点突破、规律探寻
“学案导学”的又一教学特点是让学生带着问题去上课，教师在备课时，要设计出新颖、有开放性的问题，激发学生的兴趣与创新思维，引导学生积极主动地参与课堂讨论，提高初中数学课堂的教学效率．1．要善于尊重学生大多数教师在设计教学内容时，只是考虑到教学大纲的要求，而忽略了学生的实际情况．这种课堂教学虽然能够完成教学内容，却不能使学生积极主动的学习，而是被动的接受．教师要将学生作为课堂教学的主体，充分挖掘学生的潜能，提高学生学习的积极性，使学生养成主动学习的好习惯．2．要善于鼓励学生初中数学教师要引导学生说出自己的心声，敢于质疑，鼓励学生积极的互动，互动既要在学生与教师之间展开，还要在学生群里、学生个体之间展开．教师要为学生创设一个平等、自由、轻松的情境，引导学生积极的讨论，敢于抒发自己的情感，培养学生的创新思维，同时要表扬积极发言的学生，使学生团结合作，让学生懂得合作的重要性，进而提高数学教学质量．3．要善于激活学生只有学生对学习产生浓厚的兴趣，才会积极与教师互动．因此，教师要激发学生学习的兴趣，引导学生积极主动的学习，主动地参与课堂活动．例如，已知二次函数为y＝x2－4x＋3，该图像与x轴交于两点A、B，顶点为C，求所围成的三角形ABC的面积．教师先让学生分析自己的解题思路，且每种结果都找一名学生讲解，在学生解答过程中，学生就会知道自己的答题思路出现了问题，最后，为强化学生的记忆，教师可将该题的重点部分再讲解一遍．明确A、B两点间的距离公式｜x1－x2｜，再理清二次曲线与y轴的交点（0，c），最后根据配方法，明确二次函数的顶点坐标（h，k）．
三、课后之“导”，“导”在学法分析，思路拓展
