简述德育的概念优选九篇

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第1篇

关键词: 高层建筑；结构设计；抗震加固

中图分类号：[TU208.3] 文献标识码：A 文章编号：

随着我国经济迅猛发展，城市规模不断扩大，高层建筑越来越多，同时高层建筑对建筑结构抗震设计的要求也越来越高。高层建筑结构的抗震设计方法和技术是不断变化和进步的，我们需要在具体的实践中对高层建筑所处的地质和环境进行详细的分析和研究，选用适合的抗震结构，注重建筑结构材料的选择，减小地震的作用力，增强地震的抵抗力，从而达到高层建筑抗震的目的。

1 抗震概况

建筑物抗震设计，最主要的是概念设计。地震具有随机性，不确定性和复杂性，一个建筑物结构抗震性能好与坏，在概念上是清楚的，而在具体界限上又往往模糊的。由于结构计算模型的假定与实际情况的差异，使抗震计算往往很难有效地控制结构的抗震性能。实践证明，从建筑物的抗震角度来讲，概念设计比结构计算更为重要。随着社会经济的发展和认识的进一步深入，也暴露出这一领域诸多亟待改进和完善的问题，对当前建筑结构抗震设计的几点看法。

2 建筑结构的主要隔震措施

建筑物的抗震设计中，我们通常是对地基进行特殊处理、设置抗震装置、对建筑的上部结构进行防震设计，这几种措施通常是混合使用的，但是我们结合地震构造特点及建筑物本身结构，会有侧重的在关键部位设置隔震层，依据隔震层的位置不同我们把建筑物的隔震设计分为以下几种。

2.1 建筑物地基采用特殊材料隔震

建筑物基础隔震，主要是对建筑物的基础部分进行特殊处理，削弱地震时的地震波，从而减少地震对建筑物的损害。传统上是在建筑物的基础部分交替铺上粘土和砂子，或者直接设置粘土或砂子垫层。在中国建筑史上，曾经有人以糯米为原材料，在建筑物的基础部分设置垫层，减少地震对建筑物的损害。近年来，有关部门在这方面的研究已经取得了突破性进展，以沥青为原料研究出一种特殊材料，以此设冕隔震层效果更好。

2.2 建筑物基础设置隔震装置减震

这一种隔震措施主要是在建筑物的基础与上部建筑之间设置特殊装置，减少地震向上传递。最高可减少地震对建筑物传递能量的2 /3，但是，这种措施的缺陷是不适用于高层建筑。因为在高层建筑设置这种装置会延长建筑结构自身的自振周期，起不到减小地震对建筑物损害的目的。通常采用的办法有: 摩擦滑移隔震、粘弹性隔震等几种，设置的装置有橡胶垫、混合隔震装置等。

2.3 建筑物层间隔震措施

层间隔震这种方法主要适用于旧房改建，在施工方面具有简单、易操作的特点。与建筑物基础部分设置隔震装置的办法相比，层间隔震的效果不是非常明显，减震的效果可以达到1/10～ 3/10的范围。这种方法主要是依靠设置在建筑结构各层间隔的减震装置吸收或者削弱地震能量，从而减小地震对建筑物的危害，设置的装置基本与基础隔震的相同。

2.4 建筑物结构悬挂隔震

悬挂隔震是将建筑物的大部分或者整个结构悬挂起来，也就是我们通常所说的悬挂结构，这样，当地震来临时，地震的能量不会传递给悬挂起来的结构，从而达到减小地震损害的目的。这种隔震方式最常见于大型钢结构，大型钢结构总是采用钢结构悬挂体系，以此隔震。大型钢结构一般分为主框架和子框架，在悬挂体系中，子框架通过索链或者吊杆悬挂于主框架上，当地震来临时，主框架会随着地壳运动发生摇摆，但是，子框架和主框架之间是能够活动的索链和吊杆，地震的能量到达这个部位的时候就会削弱，不至于传递到子结构产生惯性力。

3 建筑结构设计中常用的减震技术

以上我们所说的几种措施主要是对建筑结构本身的基础部分或者关键节点进行特殊设计，或者采用特殊材料，或者设计安装减震装置减少地震的能量向建筑物传递。我们这里所说的建筑物结构设计中常用的消能减震技术是借助建筑物意外的部件来增加建筑物的阻尼，消耗地震传递给建筑物结构的能量，避免建筑物因地震而受到损害。用于减小地震对建筑物损坏、保护建筑物安全的装置和元件很多，通常都是各式各样的消能器和阻尼器，我们习惯上把这些装景分为滞回型和粘滞型两种。这种技术的使用非常广泛，主要有以下几种情况。

3.1 新建建筑物的结构设计

随着人们安全意识的不断增强，建筑结构设计理念的不断更新，人们对建筑结构的减震、隔震设计越来越重视。我们在设计的时候，除了对建筑物的基础部分采用特殊处理之外，还可以借助消能减震装置或者元件削弱地震对建筑物的作用力，保护人们的生命财产安全。

3.2 对建成建筑物的抗震加固

在对建筑物的地基或基础进行隔震设计时，我们一定要在建筑物没有动工以前按照隔震设计的措施，完成相应的工作。最迟也是在建筑物的旖工过程当中，在建筑物的关键部位设置特殊的隔震装置。然而，建筑物建成以后，如果想对其进行抗震加固，就要采用增加阻尼的办法，在建筑物的结构上重新添加消能减震装置。这些消能减震装置更适用于高层建筑、钢结构，从适用的部位来说，也是很广泛的，它不仅可以应用于建筑物的上部结构，也可用于建筑物的隔震夹层。

4 其他减震措施

以上的两部分所介绍的一些措施就是我们在建筑物抗震设计方面着重的考虑，但是，也有一些措施虽然不常用。但是却非常有用。在这里，我们重点介绍两种。

4.1 建筑物走向设计抗震问题

众所周知，地震是由于地壳的运动而引起的，与地质结构有非常重要的关系。我们在建筑物选址的时候，应该充分考虑当地地质条件，分析当地地震的震向，让建筑物的走向与地震震向垂直，尽量避免两个走向平行。从刚刚发生的四川汶川地震和玉树地震的实际情况来看，与地震震向平行的建筑物的倒塌率更高，与之相反，与地震震向垂直的建筑物就不太容易倒塌。研究发现，与地震震向平行的建筑物，在地震发生时，随地震波运动的幅度更大，因此更容易倒塌。

4.2 无粘结支撑体系减震问题

无粘结支撑体系是建筑物结构减震体系中最为机敏的一种，这种体系主要是通过科学设计，使内核钢和外包钢管之间无粘结且可形成能够自由滑移的一个层面，在地震发生时，通过内外钢之间的配合作用而消耗地震能量。但是，这种设计的弊端是在设计和有关部件的计算方面要求非常严格。在这个体系中，建筑物的重量主要由内钢来承担，外钢主要起到配合和辅助作用。还可以防止内钢弯曲变形。

5 结束语

第2篇

[关键词]小学数学；概念；教学数学概念是事物空间形式和数量关系的本质属性在头脑中的反映，它是组成数学知识的细胞，是进行数学思维的基本要素。只有正确理解和掌握数学概念，才能有效地进行判断、解释、推理、运算和解决问题。因此，概念教学是小学数学教学必须要抓好的重要一环。但在目前概念教学中存在着重感知，轻认知；重记忆，轻理解；重枝节，轻本质等不容忽视的问题，制约了学生的发展。那么，如何加强和改进小学数学概念教学呢？下面笔者结合自己的教学实践谈谈一些思考。

一、多种方法，灵活引入

概念的引入是数学概念教学的第一步，直接关系到学生对概念的理解和接受。在小学数学教学中，概念的引入通常有形象直观引入、从旧概念中引入、从计算中引入等几种方法。无论以什么方法引入都要努力做到：一要有利于突出概念的本质属性；二要适合儿童的情趣，符合儿童的认知特点；三要有利于学生建立清晰的表象，丰富并积累学生的感性认识。

1、直观引入。小学生认识事物，理解概念主要是凭借事物的具体形象和表象进行的。因此，在小学数学概念教学中，教师应从学生的生活实际入手，充分运用实物、教具、图表等直观教具，以及动手操作等直观手段，帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，把“纯粹”的数学知识与日常生活的、熟悉的、具体的材料相联系，使抽象的概念具体化、形象化，从而引入概念。如在“对称图形”教学中，首先逐一呈现生活中常见的对称图形（飞机、三叶草、蝴蝶、蜜蜂等图案），让学生在欣赏过程中感受图形的对称美，获得感性认识。然后让学生仔细观察这些图形的形状，思考发现它们有什么共同特点？接着让学生动手对折这些图形（直观操作），思考又有什么发现？它和你通过观察发现的特点有什么关系。通过实物的观察和动手折纸活动，引导学生探索发现对称图形的主要特征（图形的一部分沿直线对折后与另一部分能完全重合）。在这一教学过程中，为学生建立起清晰的表象，学生对轴对称图形的认识由表及里，由浅入深，逐渐逼近对图形本质特征的认识。

2、以旧引新。数学知识的系统性较强，各部分知识间的内在联系较为密切，后面的知识往往是前面知识的引申和发展。因此，可以从学生已有的概念知识基础上加以引申，导出新概念，这样既巩固了旧知识，又学习了新概念，强化了新旧知识的内在联系，能帮助学生建立系统、完整的概念体系，充分调动学生学习的积极性和主动性。随着小学生年龄的增长、认知结构中知识的不断积累、智力的不断发展，应指导他们借助已有概念去认识新概念。在教学中，教师应引导学生充分复习已学的知识，使新概念在已有概念中深化，产生新的认识。如学习“质数和合数”，可先从复习因数的概念入手，然后让学生找1，5，9，11，12等各自然数的所有因数，再引导他们观察比较，看看它们各有多少个因数，可以分成几类，从而引出质数和合数的概念，在比较分类中，突出质数和合数的本质属性。又如，教学梯形，可以从平行四边形入手，让学生将梯形与平行四边形相比较，突出“只有一组对边平行”这一梯形的本质属性，促进了概念的同化。在这两个教学片断中，学生在学习中，通过引导寻求新概念与认知结构中相关概念的联系和区别，实现知识的正迁移。

3、计算引入。数学概念虽然抽象，但它们都有各自具体的表现形式，有些概念通过计算的观察分析，就可以发现其中蕴含的本质属性，达到引入概念的目的。如教学“倒数的认识”时，可先出示3× ， ×7， × ， × ……这样一组题，让学生口算，然后引导学生观察分析，从中发现这些算式都是两个数相乘，乘积是1，从而引出“倒数”的定义。其它如循环小数、比例、约分、通分、最简分数、圆周率等都可以从计算引入。

二、抓住本质属性，理解基础上建构概念

概念教学的第二步就是理解概念，这是概念教学的中心环节。学习概念的过程，即是对概念所反映的本质属性的把握过程。因此，在小学数学概念中，要紧紧抓住概念所反映的本质属性，深入理解概念。只有在理解的基础上建立的概念才是牢固的。

1、适时抽象，揭示概念的本质属性。数学概念刚引进时，学生对其认识还停留在感性阶段，在教学中要及时唤醒学生头脑中的有关表象，发挥表象的中介作用，通过比较、对照、分析、综合和推理等一系列思维活动，适时进行抽象概括，揭示概念的本质属性。如教学“11～20各数的认识”，我采用以下几个教学环节，从感性到理性，促使学生认识产生飞跃：（1）让学生通过拿铅笔活动，知道11支铅笔可以一支一支地拿，也可以1捆带1支地拿，初步感知引进计数单位“十”的必要性；（2）举出生活中10个一包装成一份的例子，丰富学生的感性认识，感受计数单位“十”；（3）把10根小棒捆成一捆，建立计数单位“十”，抽象概括出10个一就是一个十； 在这一教学过程中，教师在学生直观感知建立计数单位“十”以后，引导学生及时摆脱直观感知的依赖，克服直观感知中的局限性，以此为基础抽象出11～20各数的认识，使学生最终形成概念。

2、利用变式，明确概念的外延和内涵。概念的外延是指这一个概念所反映的客观事物的总和，概念的内涵是指这个概念所反映的客观事物的本质属性。概念的内涵和外延是概念的两个方面，其中掌握概念的内涵是学生形成概念的关键 。概念性变式是小学数学概念教学中的重要手段，通过变换所提供事例或材料的呈现方式，使学生透过现象看到本质，帮助学生“去伪存真”，获得对概念的多角度理解，真正掌握概念。如在三角形的概念教学中，通过呈现不同形态（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）、不同大小、不同位置的三角形与类似三角形的图形进行比较，其中呈现不同形态、不同大小、不同位置的三角形是变化概念的非本质属性，呈现类似三角形的图形是变化概念的本质属性，让学生在对比辨析中突出“三条线段围成的图形”三角形这一本质属性，让学生观察、分析、判断中，准确理解三角形的内涵和外延，概念建立得更准确、更牢靠。

3、抓住关键词语，在深入剖析中理解概念。小学数学中，一些概念往往是由若干个词或词组成的定义。这些数学语言表述精确，结构严谨，对这一类事物的本质属性作了明确的阐述。我们在教学时就要抓住这些关键词语，让学生深入理解，建立正确的概念。如上例中，我们就应抓住“三条线段”和“围”字不放，从而让学生明确组成三角形的两个构成要素及相互关系，加深了对三角形意义的理解。

三、精心设计练习，应用中及时巩固概念

数学概念主要是在应用中得到巩固的，通过概念的应用，既能加深学生对概念的理解，促进概念巩固，又有利于启迪学生思维，培养学生的数学能力。同时，通过概念的应用，可以检验学生理解和掌握概念的情况，以便及时弥补。小学数学概念的应用形式大致有：应用概念进行判断；应用概念分析推理；应用概念分析数量关系，指导计算；概念的综合应用。

设计练习，让学生在练习中运用概念进行判断、分析、推理或计算，是小学数学概念教学中应用概念的有效途径。因此，在小学数学概念教学中，我们要精心设计练习，让学生通过练习，真正有助于理解新学概念，有利于发展学生的思维。如为帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服思维定式，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生厘清易混概念，可以设计对比练习；为了帮助学生拓展应用范围，加深新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念与其它知识的纵横联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合练习。

总之，我们的概念教学，要遵循小学生心理特点和认知规律，注意在概念引入和形成过程中，充分发挥教师的主导和学生主体作用，精心设计练习，巩固和深化概念的理解和掌握，重视概念系统的建立，引导学生形成良好的认知结构，从而充分体现数学概念是数学知识的基石，使概念教学真正成为培养学生数学能力的前提和保证。参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（修改稿）[S]，北京：北京师范大学出版社，2007年4月.

第3篇

在平时教学中，对概念教学比较淡化，分析概念时花费时间较少，往往是直接给出概念，然后提出概念中的几个注意事项，对概念没有组织学生仔细讨论分析，把大部分时间用来讲解例题或练习。时间一长，一些概念忘记了，在解题中出现的错误或思维活动中出现了障碍。因此，重视概念教学十分必要。根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，引导学生如何抓住数学概念的本质，并能活用概念，我主要从以下几个方面谈谈自己的做法。

一、正面感知，认识概念

学习是从感知学习对象开始的，经过对所感知材料的观察、分析或通过语言文字的形象描述所唤起的回忆，在头脑中建立学习对象的正确表象。所以对于一些描述性概念可以从学生现有的生活经验出发，从正面形象出发，感知概念原型。

如：七年级学习射线时，利用类比的方法，引用“手电筒光”、“探照灯光”等实物，不但可以增强学生的形象思维，而且加深了他们对无限延伸的理解。再如：在学习对顶角这一概念时，可以让学生感知对顶角形成的形状像什么，学生很容易得出像“剪刀”，进而引导学生在哪里找对顶角，这样更有利于对顶角的学习与应用，还加深了对概念的正面直接感知。又如：九年级在学习抛物线时，可以先给出抛出物体的运动轨迹，这样使学生在头脑之中形成其运动轨迹的图形，再给出概念，就形象生动，更易懂、易理解、易记了。

二、细化分解，理解概念

如七年级在学习“两点之间，线段最短”和“两点确定一条直线”这两条基本事实时，我们要把它们细化为“两点之间所有的连线中，线段最短”和“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”，特别是要细化出“确定”的含义是指“有且只有”说明了数学语言的准确性和概括性，并指出它们在生活中的运用，从而认清概念的本质。再如：八年级学习函数概念“在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y有惟一确定的值和它对应，那么就把y叫做 x的函数，其中，x为因变量，y为自变量。”这一概念比较抽象，难以记忆、理解。在这一概念学习时，先由具体的实例：加油问题、时间与速度问题、小鱼所用火柴棒问题等，指出有哪两个变量，哪个变量确定后，另一个变量也随之而唯一确定，从而启发学生函数概念进行分解为：①两个变量，②x对应唯一y，这样就很容易理解。

三、多加对比，加深概念

如：在学习“一元一次不等式”时，就可以与“一元一次方程”进行对比学习，在“一元”与“一次”上是相同的，不同的是前者含不等号，后者含等号，以及它们的解法都进行类比、对比学习，可以加深对知识的理解。对于易混淆的概念的最主要区别要特别强调，如“整式乘法”与“因式分解”的区别，主要是积化和差或和差化积的过程。这样对概念的辨析、概念间联系的分析等过程，就是对概念的内涵进行“深加工”，对概念要素作具体界定的过程，让学生通过对概念的对比，能更准确地把握概念中的细节，加深对概念的理解。

四、多维理解，拓宽概念

有些数学概念本身就是图形，如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图形来表示，比如直线y=x+1的图像。有些数学概念具有双重意义，数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它能把数学概念形象化、数量化。如讲实数的绝对值时，不仅要讲其代数定义，而且要讲其几何定义，让学生看着数轴上的图示记忆这一概念。特别是对于“三角函数”中的概念、公式，更要充分利用图形帮助学生记忆。通过不同的角度、变换叙述的语言、对概念进行理解，不仅能深化概念的本质属性，而且帮助学生清晰地掌握了概念的内涵与外延。

五、加强练习，迁移概念

使学生初步学会运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题，是新课程标准所赋予我们数学老师的任务。在实际教学中往往遇到学生会很熟练地背出概念内容，但不能进行灵活应用的现象。为此，教学中除了要重视数学概念的形成和获得外，还要加强数学概念的应用训练，以增强学生的实践意识。

六、关注中考，渗透“新”概念

近年来，对“新”概念的考点很多，在平时教学时可以进行一些渗透。让学生在碰到陌生的知识时，比较有底气和信心。

1.渗透“符号“型新概念。在七年级学习有理数混合运算后可以渗透这的题型：对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab-2，求：① 13 ，②1（12），在学习一元一次方程可以接着渗透这样的题型变式：对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab-2，若1x=5，求x的值。

2. 渗透“文字“型新概念。如我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）。已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 。

3.渗透“图形”型新概念。如：四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形。如菱形就是和谐四边形。

（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120OC=75，BD平分∠ABC。求证：BD是梯形ABCD的和谐线。

第4篇

关键词：小学数学；实践；探索

在小学数学教学中，重视概念教学，帮助学生理解、掌握和运用有关数学概念，是贯彻课程标准和提高数学质量的一项重要工作。对此，我在教学实践中对小学数学概念教学进行了以下几方面的探索。

一、创设问题情景，巧妙引入有关概念

概念教学是数学教学过程中关键的一步，它关乎学生对整个相关数学知识的理解和运用。在平时的教学中，为了激活学生的思维，把一些生活中学生喜闻乐见的具体事例融入教学中，为学生创设问题情境，巧妙引入概念，形象教学。

例如，在教学“圆的认识”时，我是这样引入的。让学生拿出一个圆形的杯子，将杯子放在纸上，沿杯底外缘在纸上画一个圆，然后把圆剪下来。接着，让学生摸一摸圆形纸片的外缘，感受圆形外缘的曲线，再引导学生思考：圆是一个什么样的图形？学生很快从感知中回答“圆是曲线图形。”这种来自学生动手操作实践的结论，虽然学生有了一定的感性认识，但得到的结论比较简单。而要对圆的圆心、半径、直径有所研究，单靠简单的画一画、剪一剪、摸一摸是无法回答的，于是我接着抛出“诱饵”――“想验证更多关于圆的知识吗？”让学生产生浓厚的求知欲，顺势引出课题“今天，我们一起来探究有关圆的知识。”这样引入圆的概念自然而不显唐突，学生感受到一种挑战，因而更加认真地投入圆的学习之中。

二、重视操作活动，帮助学生理解概念

小学生获取有关的数学概念如果来自于自己适当的经验，会掌握得更好。因此，在数学概念教学中，根据教学内容引导学生进行相关的操作活动，让学生先充分感知形成有关概念的具体材料，以获得丰富的感性认识。

例如，教学“分数的意义”时，我安排了两组演示与操作活动交替进行。第一组是认识一个物体、一个计量单位的几分之一和几分之几。首先由我演示平分一个饼，让学生认识到“一半”就是一个饼的二分之一，然后由学生通过折一折、画一画、说一说的形式，利用学具进行操作，充分感知单位“1”、平均分，并把对几分之一、几分之几的认识，逐步上升到理性认识的高度。第二组是认识由一些物体组成的一个整体的几分之一和几分之几。我先演示分一堆苹果，并说明演示过程和每一个环节的含义，然后让学生根据要求通过想一想、分一分、说一说的形式，把6面红旗平均分成3份，并用分数表示出这样的1份、2份，认识由一些物体组成的一个整体的几分之一和几分之几。这样，学生对单位“1”的认识就更全面、更深刻。同时，通过两组相互交替、逐步提高的操作活动，学生对单位“1”、平均分、几分之一、几分之几等分数概念的诸要素就有了较为全面的了解，为概括出分数的意义奠定了基础。

三、从具体到抽象，逐步形成有关概念

学生完成有关数学要领的构建过程中，建立有关概念的表象是教学过程的重要环节，学生用学具进行操作活动，常常以形成有关要领的表象为目的。因为学生要形成有关的概念，还必须在教师的引导下，通过对表象的再加工，在更高层次上进行分析、比较、综合、概括，以便剔除事物的非本质特征，以形成有关数学概念。

例如，在“分数的意义”教学中，当学生对分数已建立较清晰的表象时，我通过引导与提问结合的形式，组织学生进行观察、比较，让学生在更高层次上进行分析、综合，进而将一个物体、一个计量单位、一些物体组成的整体抽象为单位“1”，将平均分成2份、3份等抽象为平均分成若干份……然后将抽象出来的分数的本质属性综合起来，逐步概括出分数的意义，从而帮助学生较好地构建分数的概念。

四、精心设计练习，逐步掌握有关概念

学生对新学的数学要领掌握不是一次就能完成的，需要由具体到抽象，再由抽象到具体的多次反复练习，他们的认知才会巩固，才能将表象的认识吸收为自己的知识，并将其运用到实际情境中。因此，对于已形成的有关数学概念，教师不能要求学生只停留在记忆概念的定义上，而应精心设计练习，从而达到掌握有关概念的目的。

第5篇

关键词：新课程理念； 教学氛围； 学习兴趣； 能力； 合作交流

在素质教育下，数学教师原有的一些教学观念、教学方法和教学手段都受到了新的冲击和挑战，如何更好适应课改的要求，这就需要我们不断更新教学观念，不断学结，才能更好地服务于数学教学。下面具体谈谈个人的一点肤浅看法。

一、结合生活创设教学情境，激发学生学习兴趣

新课标指出数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。数学知识多是抽象，枯糙的，学生学起来也感觉无味，严重影响了学生学习兴趣，教师在教学中应根据教学内容选用生动活泼，贴近学生生活的教学情境，使学生产生较强的求知欲，还可以运用形象生动，贴近学生，幽默风趣的语言来感染学生，或将数学问题转化为学生亲自参与的活动。

例如：在讲“中心对称图形”时，我让学生理解概念后，将全班学生分组，然后每组发给一副扑克，让同学们从中选出牌面是中心对称图形的扑克。这样每位同学都得到参与，活跃了课堂气氛，在活动中加深对中心对称图形的理解。

二、开展数学活动，锻炼学生的动手能力

新课程标准下的教材非常重视学生活动的开展，尤其重视操作能力的培养，因为它具备知识综合性强、趣味性强、知识容量大等特点。因此，老师要充分利用测量、制作活动等，让学生在多样化的操作活动中体验数学。要把课堂上所学数学知识应用于生活实际，往往被错综复杂的生活现实所难住，这就要加强户外测量、实践操作，培养把所学知识运用于生活实际的能力。

例如，教了“比和比例”后，对于操场旁的参天大树如何测量？有人提议拿绳子，先用绳子量树，下树后再量绳子，这可是个办法，但操作不便，教师适时取来一根长2米的竹竿，笔直插在操场上，这时正阳光灿烂，马上出现了竹竿的影子，量得这影子长1米，启发学生思考：从竿长是影子的2倍，你能想出测树高的办法吗？学生想出：树高也是它的影长的2倍，（教师补充“在同一时间内”）这个想法得到肯定后，学生们很快从测量树影的长，算出了树高。接着，教师又说：“你们能用比例写出一个求树高公式吗？”于是得出：竿长竿影长=树高树影长；或：树高竿长=树影长竿影长。在这个活动中，学生增长了知识，锻炼了能力，所以，我们在教学中应向学生提供从事数学活动的机会，培养学生乐于动手的意识，增强学生的动手能力。

三、重视应用教学，培养学生解决实际问题的能力

数学来源于生活，最终服务于生活，在教学过程中如何缩短数学课程与学生生活实际的距离，让学生获得与他们密切相关的、有价值的数学呢？这就需要我们重视应用性问题的教学，培养学生通过实际问题构建数学模型，以求得问题的解决。在现实生活中，随时随地都存在或运用上数学知识，如城市建筑、机械生产、商业运作、建设等等，大到天文地理，小到家庭收支核算，可以说，数学在整个大干世界里，其应用最广泛。这就要求我们教师结合新课标，在教学中多开展一些生动活泼的社会活动，与学生一起带着学习工具，踏入社会，走进社区，让学生把课本知识运用到社会实际生活中去，进行实地操作（编排，记录，计算）观察分析和总结，真切体验数学知识在实践中的意义，体会知识与社会经历所带来的趣味性和成就感。这对学生以后融入社会奠定了一定的社会基础，也促进了学生灵活运用数学知识的方法和技能，在学习上更加努力，对知识更加渴望。

四、培养学生数学逻辑推理和综合能力

数学知识非常抽象，逻辑推理性强，综合面广，抓住逻辑推理特性，进行合理综合，对一些综合性题材的解决很有必要。比如数学体系与几何证明，它包括对几何概念、几何语言（或术语）、定理定义和公理的综合运用。平面几何中的证明，主要是证明全等、相等、不等，线段比例和几何命题等内容。而要引导学生正确地完成一个几何证明，不防着重培养学生的条理性、正确的思维方法剖析和图解能力以及创造性思维能力。几何证明的方法主要是综合法和分析法，即人们比喻的执固索果和执果索固，前者是从命题的题设出发，由已知看可知，由可知看未知，并逐步推向未知，直到与命题的结论一致为止。对于一些比较复杂的几何图形，则应进行剖析并分离出基本图形，再根据基本图形的属性，寻求解题的思路。对于一些含有隐蔽条件的题图，应当根据原有条件和需要适当添加辅助线，为证明辅路搭桥，化繁为简，化难为易。

五、借助现代信息技术手段辅助教学，提高数学教学效益

《标准》指出“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术”，“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”。现代信息技术可把数学知识的产生、形成和发展的过程充分地展示给学生，可通过生动的视听创设情境进行概念教学，使某些抽象的概念直观化；通过动画表现出一般与特殊、运动与变化，让学生领悟其中的数学思想和数学方法。

如几何《圆》一课时，借助现代信息技术的优势，设计flas，当采用方形车轮和圆形车轮在公路上行驶，让同学观察画面，感受为什么车轮必须是圆形的？这时，学生一看动画，激发了学习兴趣，由此所设置的情景自然而然地把学生引入本课的学习之中，从而激起学生思维的火花和强烈的求知欲望及探索热情，并带着探求新知识的欲望全身心地投入到《圆》这一章节的学习，通过信息技术与数学教学有机地整合，同学们跃跃欲试，言之有物，兴趣盎然，在教师的指导下积极参与，充分发挥多种感官功能，动耳听，动眼看，动脑想，动口说，为学生提供自我表现的机会和空间，让课堂充满活跃的学习氛围，又能帮助学生通过课本以外的渠道获取有用的知识，从而更好地提高数学教学的效益。

六、加强合作交流，有效地促进学生的学习

第6篇

【关键词】认知无线电；软件无线电；性能评估；军事应用；关键技术

1.引言

近几年来，能够对不可再生的频谱资源实现再利用的频谱共享技术受到了人们的广泛关注[1]。在需求牵引和技术推动的作用下，认知无线电技术应运而生。认知无线电（Cognitive Radio， CR）[2-5]的概念最早是由瑞典Joseph Mitola博士于1999年提出的，是对软件无线电（SDR）功能的进一步扩展。认知无线电理论上允许在时间、频率以及空间上进行多维的频谱复用，这将大大降低频谱和带宽限制对无线技术发展的束缚，因此，这一技术被预言为未来最热门的无线技术[1]。本文分析了认知无线电的关键技术问题，以期为技术人员启迪新思维、开展创新攻关提供理论基础和技术知识。

2.认知无线电的概念与基本特征

2.1 认知无线电的概念[6]

对于认知无线电的解释，较有代表的是Mitola、FCC、ITU- WP8A、John Notor等组织或个人对认知无线电给出的定义。

Mitola认为，认知无线电可保证个人无线数字助理（PDAs）和相关网络智能地侦测用户的通信需求并为这些需求提供最适合的无线电资源，作为软件无线电的一种，它结合了应用软件、界面和认知等功能。

FCC定义认知无线电是一种可通过与其运行环境交互而改变其发射机参数的无线电。该定义目前大家比较认同。

ITU WP8A定义认知无线电为这样的无线电或系统，它可感知或了解其操作的环境从而动态、自治地调整其操作参数。

John Notor认为软件无线电（Software Defined Radio，SDR）不是CR实现的必然条件，CR也不是SDR的发展，它们之间是重叠关系。

概括来说，认知无线电具有检测（sensing）、适应、学习、机器推理、最优化、多任务以及并发处理/应用的性能。

2.2 认知无线电的基本特征

由以上叙述和介绍可知，认知无线电具备以下两个基本特征[8]：

（1）认知能力

认知能力使认知无线电能够从其工作的无线环境中捕获着感知信息，从而可以标识特定时间和空间内未使用的频谱资源（频谱空穴），并选择最适当的频谱和工作参数。根据瑞典皇家科学院（KTH）使用的认知循环，这一任务主要包括频谱感知、频谱分析和频谱判定3个步骤。频谱感知的主要功能是监测可用频段、检测频谱空穴；频谱分析估计频谱感知获取的频谱空穴特性；频谱判定根据频谱空洞的特性和用户需求选择合适的频段传输数据。

（2）重构能力

重构能力使得认知无线电设备可以根据无线环境动态编程，从而允许认知无线电设备采用不用的无线传输技术收发数据。在不对频谱授权用户产生有害干扰的前提下，利用授权系统的空闲频谱提供可靠的通信服务，这是重构的核心思想。当该频段被授权用户使用时，认知无线电有两种应对方式：一是切换到其它空闲频段进行通信；二是继续使用该频段，但改变发射功率或者调制方案，以避免对授权用户造成有害干扰。

3.认知无线电的性能评估[6]

认知无线电的性能可从系统的服务质量（QoS）、主要用户的侦测、软件无线电平台、定位、主要用户的QoS等几个方面进行评估。

系统的QoS参数如数据吞吐量、音频质量、视频质量等受到物理层误码率（BER）、信干比（SIR）、信号与干扰和噪声比（SINR）、接收信号强度以及MAC、网络层中的帧出错率、包出错率、路由表转换速率等决定。

主要用户的侦测主要考虑侦测概率以及错误报警的概率，它们均为观察对象个数、信噪比（SNR）、现有信号的数目（主要及次要）、协作水平的函数。

软件无线电平台由平台可支持波形的数目、处理功率、波形编码的重用性和轻便性（重用性是指同一编码原理可用于不同的SDR平台；轻便性指可即插即用）、装载卸载波形的时延、RF前端（频率范围、动态范围、采样频率、敏感度、选择性、稳定性、欺骗响应等）、功率损耗、尺寸、重量、花费等决定。

认知无线电发射机通过定位技术来确定自己和其它发射机的位置，以便于之后在允许的位置上选择合适的工作参数（功率、频率等），因此定位要求精确且有效。

当主要用户出现时其它用户必须将信道让出，所以主要用户的QoS对整个系统的影响十分显著。当SINR减少并且BER、FER增加时会导致数据吞吐量、音频质量、视频质量的下降以及呼叫掉线比率和交接失败率增加（对于蜂窝手机网络的情况）。

4.认知无线电的关键技术

认知无线电的网络结构有集中式、分布式和集中+分布式3种类型，它通过频谱自适应技术来实现动态频谱分配[7]。根据认知无线电系统必须具备的基本功能，如何实现这些功能也就成为认知无线电的关键技术[9]。

4.1 频谱检测技术

目前，对频谱检测技术的研究主要包含两方面：一是单点频谱检测技术，根据单个认知无线电节点接收的信号，检测其所处无线环境的频率占用情况；二是多点协同频谱检测技术，即把多个节点的频谱检测结果进行合并，以提高检测正确率，并降低单节点的性能要求。

4.2 自适应频谱资源分配技术

为了解决目前频谱资源日益紧张和固定分配频谱利用率较低的矛盾，就要找到更有效的方法来充分感知和利用无线频谱资源。基本途径有两条：其一，提高频谱利用率，充分利用已授权用户的频谱资源，减少浪费；其二，提高系统通信效率，综合优化分配已获得的频率资源和其它资源，进而提高利用率。

正交频分复用（OFDM）技术是目前公认的比较容易实现频谱资源控制的传输方式。该方式可以通过频率的组合或裁减实现频谱资源的充分利用，可以灵活控制和和分配频谱、时间、功率、空间等资源。自适应频谱资源分配的关键技术主要有载波分配技术和子载波分配技术。

4.3动态频谱管理技术[6]

动态频谱管理（DSM）又称为动态频谱分配，主要在发射端执行。简单说来，频谱管理的主要目的是通过一个自适应策略有效地（高效率以及可实施）利用RF频谱。特别的，频谱管理算法设计要求以无线场景分析者对频谱空穴的侦察以及发射功率控制者输出为基础，选择个适应无线环境时间变化特征的调制模式，这里假设整个时间内信道可用。

利用动态频谱管理（DSM）可以提高无线通信的灵活性、信道使用能量，可使主要用户和次要用户之间避免冲突并公平共存频谱。

DSM包括可用频谱的辨认与描述，频谱可用性的持续时间以及频谱分配（监督），其中频谱分配（监督）是指根据需要接入到频谱的节点数目及其服务要求将频谱分配给一个或多个指定节点。DSM必须考虑目标节点可能的接收能力并提供源节点到目标节点的调整。动态频谱管理流程图如图1所示。

图1 动态频谱管理流程图

4.4位置感知技术[10]

不同的地理环境对无线电信号的传输会产生不同的影响。比如，室内与室外、市区与乡村、山区与平原相比，后者就更适合无线电信号的传输。CR与全球定位系统（GPS）以及地理信息系统（Geography Information System， GIS）结合，通过自我学习的方法，能够识别出自身所处的地理位置，进而能根据地理环境选择合适的发送频率、调制方式等参数。比如，在市区内，由于电磁环境复杂，多径衰落较大，可以采用抗多径衰落较好的OFDM调制。在乡村，由于电磁环境优良，可以采用较大的功率，传输更远的距离。

4.5 链路保持技术[10]

一旦授权用户要再次通信，CR必须要在最短的时间内腾出正在适用的频率，并且还要保证自己的通信不被中断，这就是所谓的CR链路保持技术。有研究人员指出，可以采用LT（Luby Transform）编码技术来实现链路保持。通过增加链路的冗余，进而达到数据的冗余。在不同的电磁环境下，链路的最佳冗余数是不同的，但并非冗余越多，链路可靠性就越高。

4.6物理层安全技术[11]

从体系结构来看，认知无线电是软件无线电的扩展，是一个信号带宽较宽，A/D/A采样率和精度要求高，运算速度快，系统安全要求高的软件化实时性系统。认知无线电系统是机会方式接入主用户频段，易对主用户产生干扰，所以频谱感知必须具有很强的弱信号检测能力，用来检测主用户信号，以便切换信道，避免干扰。而这同时使得认知无线电较其他无线电系统更易受到干扰和攻击，即所谓的“模仿主用户攻击（PUE，Primary User Emulation）”，系统设计时必须予以重视。

跳频通信系统具有较强的抗干扰、抗衰落的能力，是解决无线通信窄带干扰问题的重要手段。而且，因为跳频频率合成器容易在一定的频率范围内进行跳频，因此跳频频率可以占用不同的频段，而不要求频率是相联的，故而跳频系统容许更高的扩频频段。并且可以很好地与认知无线电体系相融合。所以在认知无线电体系中引入跳频通信机制，可以很好地解决窄带的PUE攻击。跳频技术的引入从物理层为认知无线电系统提供了一定的安全保证。

4.7 其它关键技术

除上述技术外，关于认知无线电系统的安全、可靠链路的维护以及定价策略、机器学习技术、功率控制技术、数字波束形成技术、自适应调制解调技术、软件无线电升级技术、信道估计技术、数字信号处理等诸多先进技术的研究也是其重要的关键技术[10]，已逐渐成为人们的研究热点。鉴于这些技术属于共性技术，本文在此不再赘述。

5.结束语

认知无线电为从根本上解决日益增长的无线通信需求与有限的无线频谱资源之间的矛盾开辟一条行之有效的解决途径，并给无线通信带来了新的发展空间。然而，认知无线电从概念到应用尚面临很多挑战，尤其是许多关键技术需要突破。

参考文献：

[1] 郭彩丽，张天魁，曾志民，等.认知无线电关键技术及应用的研究现状[J].电信科学，2006（8）：50-55..

[2] Joseph Mitola，Maquire G Q Jr.Cognitive Radio：Making Software Radios More Personal[J].IEEE Personal Communications， 1999，6（4）：13-18.

[3] Joseph Mitola. Cognitive Radio-An Integrated Agent Architecture for Software Defined Radio[D].Royal Inst.Technol.（KTH），Stockholm，Sweden，20000.

[4] Joseph Mitola. Cognitive radio for flexible mobile multimedia communications[J].Mobile Networks and Applications， 2001， 6（5）： 435-441.

[5] Joseph Mitola.Cognitive radio： agent-based control of software radio[C]//Proceedings of the 1st KarlCRuhe Workshop on Software Radio Technology.Karlsrhe，Germany，2000.

[6] 周贤伟，孟 潭，刘志强，等.认知无线电研究综述.电讯技术，2006，46（6）.

[7] 李冀.认知无线电技术及其军事应用.现代军事，2008，（2）：59-61.

[8] 叶佩军，安建平.认知无线电在未来多媒体移动通信中的应用[J].电讯技术，2004，44（2）：25-29..

[9] 畅志贤，石明卫.认知无线电技术综述[J].电视技术，2007，31（8）：132-133.

第7篇

有一位爸爸很苦恼地对我说：“我的孩子怎么就是分不清‘4’和‘7’哪个大呢?真是不开窍!”我问他是怎么教的，他说：“我告诉他数数的时候7在4的后面。所以7比4大。”他这是在用成人的逻辑在教弦子，孩子无法理解，更谈不上运用了。

如何来帮助家长们扩展对数的理解，灵活地支持孩子在家中所展现出的对数的好奇呢?

一、了解学龄前孩子的认知发展特点。

幼儿期的孩子是具体形象思维占主导地位的，学习和理解抽象的数学概念往往比较困难，需要通过他们与实物的接触、对生活经验的模仿，与成人的对话而逐渐学习。如果上述案例中那位爸爸用积木排成一排，让孩子数一数积木的数量，孩子马上就能目测出‘7’多‘4’少，非常直观地感受到数量的多少。

二、了解“数”对学龄前孩子的具体意义。

1、自然而然地搜集东西并进行分类

孩子们会在生活中搜集各种各样“宝贝”，比如纽扣、瓶盖、小石头、树叶等等，他们会把这些东西分类摆放。

2、以物品的外观判断数量的多少

幼儿期的孩子们仍以物品的外观来判断数量的多少，物品占据的面积越大，看起来比较多，那么他们就认为数量上就是多。

3、数数是一件有趣的事情

乘电梯的时候、数糖果的时候，孩子经常会数数，他们把数数看成是一件有趣的事情，而不在乎是否数得准确。

4、自然而然地进行一一对应

在游戏时，孩子们有时会自然地把物品一一对应起来，红色的水彩笔带红色的帽子等等。

当我们了解了“数”对学龄前孩子的具体意义时，我们不难发现：学习数学最好的方式就是让幼儿在生活中学习，在与材料的互动中获得感性经验，从而有效地促进幼儿数学认知的发展。

三、了解学龄前儿童数概念学习的一些内容。

学龄前儿童数概念的内容很多，而且数概念的建构同样也需要循序渐进。

1、“手”“口”一致学数数

数字对于孩子只是一种语言，他数数却不理解数的概念。所以家长就要帮助孩子建立数字与具体实物之间关系的认识。最好的方法就是手口一致的点数，通过动作、语言、思维不断地结合、重复刺激才有可能建立最初的数字概念。

2、从认识“1”和“许多”开始

首先让孩子有“比较”的基本概念。引导孩子观察同类物品中的1”和“许多”：如地上有一个皮球，玩具筐里有许多气球。这样循序渐进的帮助孩子认识“1”和“许多”之间的关系。

3、在操作中认识大、中、小

大小概念是数学学习的重要内容，孩子需要观察、比较、判断、推理才能得出结论。比如提供大冲、小三本图书，引导孩子进行两两比较，然后再按大小给它们排队，在多次的操作中感知大、中、小的区别。

4、循序渐进，学习形状概念

家长要循序的引导孩子。从基本形状逐步认识复杂形状。如方形可以分为长方形和正方形，用基本图形拼接与分解的方式让孩子加深对复杂图形的理解。

5、创设情境，学习排序

排序(如大小排序、长度排序、点数排序等)可以帮助孩子发展逆向思维和判断推理能力。家长可以让孩子按积木的大小、颜色、形状等特征进行排序等，为孩子将来学习数学做好准备。

四、了解学龄前儿童数概念学习的一些支持性策略。

1、物质环境的支持

除了购买各种各样的数学玩具外，家长还应该带孩子在室外、沙滩、商场等场所，利用生活中的各种自然物、生活用品和工具学习数概念。

2、心理环境的支持

家长要允许孩子随心所欲地去搜集自己喜爱的物品，不要因为弄脏衣服、弄脏手而打骂孩子。要多鼓励，让他们充满信心和兴趣，不断探索数学王国的秘密。

3、顺应本性的支持

孩子天生就喜欢游戏，在游戏中进行数概念的学习，会起到事半功倍的效果。比如睡觉的时间到了。家长和孩子一起数一数从客厅到卧室需要走几步呢?玩超市购物的游戏时，让弦子数一数多少东西在购物车里，而多少东西已经放在收银台上?激发孩子学习的积极性与自主性。

4、自主体验的支持

第8篇

重点：由数列的前几项写出数列的通项公式，考查归纳推理思想，考查应用意识和创新意识；由数列递推公式求通项，考查转化、变形、计算和推理能力；由Sn与an的关系求通项，通过构造递推关系式转化为递推数列求通项，考查推理论证能力.

难点：由数列的递推式求通项，因递推式的不同，方法较多，差别很大.

方法突破

1. 创新题中的“观察―归纳―推理”思想

（1）由数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，可使用添项、还原、分割等方法；对于正、负符号的变化，可用（-1）n或（-1）n+1来调整，转化为一些常见数列的通项公式来求.

（2）由数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，猜想出的通项公式只是一个“合情猜想”，对其正确性，通常用数学归纳法进行证明.

2.由数列递推公式求通项公式的技巧

（1）累加法：递推关系式为an+1-an=f（n），采用累加法. “累加法”实为等差数列通项公式的推导方法.

（3）构造法：递推关系式为an+1=pan+q，an+1=pan+f（n），an+1=pan+qan-1等，都可以通过恒等变形，构造出等差或等比数列，利用等差或等比数列的定义进行解题，其中的构造方法可通过待定系数法来确定.

3. 数列的前n项和Sn与an的转化

当题目中给出的数列的前n项和Sn与an的关系式为an=f（Sn）或Sn=f（an）时，我们通常利用公式an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2转化为an或Sn的递推关系式求解.

典例精讲

六边形数N（n，6）=2n2-n.

可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=___________.

思索 本题可构造新数列，其中p为常数，使之成为公比为3的等比数列，即an+1+p=3（an+p），然后用待定系数法求出p.

另外，对于形如an+1=pan+a・n+b形式的递推式，还可以用“差分法”转化为等比数列求解.

所以数列{an+1}是公比为3的等比数列，所以an+1=2・3n-1.

所以an=2・3n-1-1.

破解二 由an+1=3an+2，当n≥2时，an=3an-1+2，

两式相减得an+1-an=3（an-an-1），即数列{an+1-an}是公比为3的等比数列.

所以an-an-1=（a2-a1）・3n-2=4・3n-2，再由累加法得an-a1=4（3n-2+3n-1+…+3+1）=2（3n-1-1），所以an=2・3n-1-1.

对于不能直接运用累乘法的情形，可先将原递推式变形成这种形式，然后再用累乘法求解.

破解 因为an+1=5n・an，a1=3，

思索 该数列的递推式中所含的3n是变量，而不是常量，故应构造新数列{an+λ3n}，其中λ为常数，使之成为公比是2的等比数列.

破解一 构造数列{an+λ3n}，λ为不为0的常数，使之成为公比是2的等比数列，

即an+1+λ3n+1=2（an+λ3n），整理得an+1=2an+（2λ3n-λ3n+1）.

对照原递推式可得2λ3n-λ3n+1=3n，所以λ=-1，

所以an+1-3n+1=2（an-3n），所以{an-3n}是首项为a1-31=-2，q=2的等比数列，所以an-3n=-2×2n-1，所以an=3n-2n.

变式练习

1. 设数列{an}的通项公式为an=n2-λn，若数列{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）

A. λ

C. λ

2. （2012年四川高考）记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1. 设a为正整数，数列{xn}满足x1=a，xn+1=（n∈N？鄢），现有下列命题：

①当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5，3，2；

②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn=xk；

③当n≥1时，xn>-1；

④对某个正整数k，若xk+1≥xk，则.

其中的真命题有____________. （写出所有真命题的编号）

3. 若已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+，则an=________.

4. 已知数列{an}中，a1=1，前n项和Sn=an，求{an}的通项公式.

5. 数列{an}的首项a1=5，前n项和Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N？鄢），求数列{an}的通项公式.

参考答案

1. 法一（数列的单调性）：因为数列{an}为单调递增数列，所以an+1>an（n∈N？鄢）恒成立，所以（n+1）2-λ（n+1）>n2-λn（n∈N？鄢），所以λ

对于②③④可以采用特殊值法列举：当a=1时，x1=1，x2=1，x3=1，…，xn=1，…，此时②③④均对；

当a=2时，x1=2，x2=1，x3=1，…，xn=1，…，此时②③④均对；

当a=3时，x1=3，x2=2，x3=1，x4=2，…，xn=1，…，此时③④均对.

综上，真命题有①③④.

5. 法一：由已知得Sn+1=2Sn+n+5（n∈N？鄢），得Sn=2Sn-1+n+4（n≥2），

相减得Sn+1-Sn=2（Sn-Sn-1）+1，即an+1=2an+1，即an+1+1=2（an+1）.

所以an+1=（a1+1）・2n-1=3・2n，所以an=3・2n-1.

第9篇

关键词：初中数学；数学概念；减负教学；思考与实践

一、几点思考

1.学生过重的课业负担不一定是“题海战术”造成的

（1）减少学生的数学作业量不能叫真正的“减负”。现在，确实有相当一部分的初中数学教师沉湎于解题之中，于是就有人提出，学生的学习负担过重，就是“题海”战术所致。于是为了“减负”，有的人就连正常的数学练习也放弃了。而另一方面，“解题”是数学教育最基本的活动形式，无论是学生的数学概念的形成、数学命题的掌握，还是数学方法和技能技巧的获得，都必须靠大量的题目练习作支撑。结论显然是：减少了学生的数学练习量并不表示给学生的学习减了负，必要的数学练习是数学学科必需的手段。要真正达到减轻学生的学业负担的目的，关键还是要减轻学生对数学作业的畏惧感，提高他们对数学知识的掌握程度。

（2）数学学科中减掉了“重复操练”是不能算“减负”的。现在有许多人总是认为“重复操练”增加了学生的作业量，也就是加重了学生的课业负担。但事实真是这样的吗？以 2012年杭州市中考数学第10题为例，2013届初三学生的练习次数和掌握情况进行统计：

题目：已知关于x，y的方程组x+3y=4-a

x-y=3a，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①x=5

y=-1是方程组的解；②当a=-2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；④若x≤1，则1≤y≤4.其中正确的是（）

A.①②B.②③C.②③④D.①③④

每次纠错后，教师马上分析讲解，过一个星期再检测。前提是不告诉学生下次还要考同样的这个题目。可结果是学生在检测中不是少了这个答案就是少了那个答案，到第3次才有明显的效果。

[纠错次数\&第1次\&第2次\&第3次\&第4次\&第5次\&正确率%\&6.25\&14.58\&52.08\&72.91\&89.58\&]

这就说明“重复操练”是必需的，是符合“遗忘规律”的，这是掌握数学概念的前提。如果每种概念的题目，只要求学生做一遍，那是不可能达到让他们掌握知识的要求的，反之只能说是加重了学生的负担。

2.学生掌握数学概念后的“作业”将是一种“享受”

（1）数学概念及其作用。为什么同样的题目，有的学生很轻松地做完了，而有的学生苦思冥想还是不能完成？这总不能说题目做不出的人是负担重吧？因此，“减负”的重点是使学生提高数学问题的解决效率，理清数学概念才是学生“减负”的关键。笔者认为：概念是数学知识系统中的基本元素，数学概念的建立是解决问题的前提。学生在运用数学概念进行推理、判断的过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。这是决定数学教学效果的首要因素、基础因素和贯穿始终的因素。

（2）数学概念的形成与解题的关系。概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环。学生的概念学习，实际上是概念获得的过程，此时学生的学习心理大致有这样几个步骤：①识别不同事例；②从不同的事例中寻找共性；③将这种共性与记忆中的概念进行联系；④同已知的记忆概念比较、分化；⑤将本质属性一般化；⑥给出定义。只要使学生正确地掌握了数学概念，就能在实际中应用这些知识，在学生形成正确的数学概念的基础上进行数学解题，那在某种意义上说，数学解题就是一种享受。

二、数学概念教学过程中存在的一些误区

在现在的课堂教学中，学生负担过重，其主要原因就是在数学概念的教学方面存在着许多问题。

1.直接出示概念，重在反复练习

由于数学概念的引入需要一种高超的教学技巧，所以有的教师就喜欢开门见山，直接给出概念，归纳一下概念中应注意的事项，接着就应用举例让学生反复练习，直至会做题目为止。

2.认为概念教学就是解题教学

认为概念教学就是解题教学的教师不在少数，他们靠大容量训练，使学生逐步认识概念。这样的结果就是学生在没理解、掌握概念的前题下做题，拼的就是学生的时间和耐力，引发的结果当然是加重了学生的课业负担。

3.情境创设与概念教学脱节

许多教师在课堂中创设的情境并不能揭示概念的本质，也就是说创设的情境是刻意安排的，让人感到前后脱节。

三、“减负”前提下的初中数学概念教学

1.结合学习内容，引出概念方法多样化，激发兴趣，提高学习效率

概念导入这一环节起着影响全局、辐射全课的作用。要求一堂课的开头就像一块无形的“磁铁”，要吸引学生的注意力，调动学生的情绪，打动学生的心灵，形成良好的课堂气氛。

（1）从学生熟悉的事例引出，减轻概念掌握的负担。对于初中学生而言，数学概念的形成是以他们自己的感性材料为基础的。因此，教师在进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，联系学生的生活实际，充分运用直观的方法，使抽象的数学概念成为看得见、摸得着的东西，成为学生能亲身体验的东西。在此基础上，逐步认识它的本质属性。例如在学习“相似三角形”时，教师可出示教师用的其中一块三角板，再问学生：“与你手中的哪块三角板是相似的？”从而引出相似三角形的概念。这样既可以帮助学生理解概念、减轻概念掌握的负担，又有利于激发学生的学习兴趣。

（2）用类比旧知的方法引出，提高概念形成的水平。类比不仅是一种重要形式，而且是引入新概念的重要方法。一般来说，概念都不是孤立的，一些概念之间往往有着十分紧密的联系，对那些相近或相似关系的概念，因为它们有着诸多的相似，所以用类比的方法进行概念教学，效果会更好。例如：可以通过同类项的定义类比地归纳出同类二次根式的定义，通过类比分数得到分式的概念，类比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函数等概念。作这样的类比更有利于学生理解和区别概念，在对比之下，学生既掌握了概念，又可以减少概念的混淆。

（3）抓具体问题的特质引出，分散概念理解的难度。数学概念是抽象的，不容易理解，而图形是直观的，例子是具体的，把数学概念直观化、具体化，就可以使概念容易理解和记忆。例如在讲“三角形的角平分线和中线”时，教师可以告诉学生如何画图，通过图形就可以很明确地得出，什么是三角形的角平分线、中线。这样，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，就可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化理解概念的目的。

（4）借现代教育的技术引出，激发概念学习的兴趣。对于抽象的概念教学，教师可以充分利用多媒体技术教育的优势，这样不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以多方面调动学生的感官，由形象直观的认识提高为抽象的概括，使抽象的数学知识以直观的形式出现，从而突破难点。例如在讲“圆与圆的位置关系”这一节时,利用“两圆关系”课件模型，通过移动圆，使学生清楚地看到六种位置关系的变化过程及特点，从而在形象感知的基础上上升到理性知识，归纳出圆的定理。

2.根据知识结构，解剖概念，理解内涵，培养能力，减轻学习负担

教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，抓住概念的实质，引导学生剖析概念，以提高学生的学习效率。

（1）抓住概念中的关键词语解剖。在运用一定的方法得出概念后，教师要引导学生进行概念剖析，即用实例（包括正例与反例）解读概念里面的关键词，包括对概念特性的考查，可以达到明确概念、再次认识概念本质的目的。例如代数式的概念：“像，10a+2b，，2a2这样含有字母的数学表达式称为代数式。”这里“像……”很容易使学生茫然，教师应及时对概念进行剖析，“像……”表示代数式里：①有字母；②有数字；③有运算符号，即加、减、乘、除、乘方、开方；④没有连接符号，即没有等号、没有大于符号、没有小于符号。在此基础上，再给出一些具体问题，让学生尝试利用概念进行辨析练习，进一步加强对概念的理解。

（2）注重概念中的语言翻译。数学语言有文字语言、符号语言和图形语言。符号语言有较强的概括性，更能反映概念的本质。将概念中的一些语言进行翻译，可以帮助学生很容易地理解概念。如平方根的概念：“一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。”学生对这个“平方根”的概念是很难理解的，教师应该通过多个案例，将概念翻译成：“a的平方根”=”，即“9的平方根=±=±3”等，这样学生就能对平方根的概念理解和掌握了。

3.精心设计练习，应用概念解决问题，持续巩固，增加学习乐趣

数学概念教学的主要目的是让学生在理解概念的基础上，运用知识解决数学问题。教师在练习设计上一定要精，针对性强，便于提高学生的学习乐趣。

（1）剖析易错原因，加强概念应用，增加学生的学习乐趣。很多概念本身就是解题方法。比如：对于反比例函数概念，书本上是“一般地，形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，常数k是比例系数”。学生是很难掌握这个概念的。教师可以通过题目进行巩固。教学中的例题配备，要注意梯度与层次。当学生在解决问题的过程中遇到困难时，让学生养成“不断回到概念中去，从基本概念出发思考问题、解决问题”的习惯。

（2）运用变式训练，增加概念辨析，帮助学生获得解题方法。概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过变式训练，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。例如初一的“因式分解”，书本的定义是：“一般地，把一个多项式化成几个因式的积的形式，叫做因式分解。”学生对这个定义是很难把握的，教师要告诉学生“因式分解”这个概念的几个要素：①左右两边是恒等的；②等号的左边是一个多项式，多项式指的是一个整式，即分母中没有字母，根号内没有字母；③等式的右边是几个因式乘积的形式。然后还要通过大量的变式训练来增加学生对这个概念的辨析能力。

总之，概念是数学基础知识的基础，概念教学至关重要。只要遵循认知规律，肯动脑筋，就可以把抽象的概念说透、讲活，使学生容易理解力、接受和掌握，并且使学生在亲切友好、轻松愉快的氛围中获得知识、掌握知识，从而化“负担”为乐趣，取得事半功倍的效果。

参考文献：

[1]赵振威.中学数学教材教法（修订二版）第一分册[M].上海：华东师范大学出版社，1998.