时间：2023-08-30 16:31:56
引言：易发表网凭借丰富的文秘实践，为您精心挑选了九篇数学教学内容范例。如需获取更多原创内容，可随时联系我们的客服老师。
人们越来越深刻地认识到，数学不仅可以使人明智，而且能陶冶人的性情。在现代数学教学中，其文化功能和人文价值得到了广泛的发掘和利用，数学中的情感教育越来越受到重视。但是数学毕竟是注重理性的学科，它以数量关系，几何图形和缜密的逻辑推理为基本内容，因而数学教学内容中所蕴含的情感教育因素一般不具有外显性，它是深藏于具体教学内容之中的。因此，要落实数学教学的情感目标，首先就要学会如何挖掘教学内容中的情感因素，对相关的教学内容进行情感性艺术处理，以满足学生的情感审美需要，从而真正实现新课标提出的情感、态度和价值观目标。
一、挖掘数学背景之美，赋经典内容以时代特色
任何数学知识，数学问题都有其产生的生活背景，数学的背景之美，实质上是生活之美。在初中数学教学中，我们要善于把数学引向生活，通过数学问题与现实生活的联系来揭示数学的背景之美。教学中，我们经常处理的是一些经典的教学内容，这些内容不因岁月的迁移而变化，其内容也不能随意地更改。如数学公式，基本定理，数学规律等，这些内容很容易给学生一种“枯燥乏味”的感觉。如果我们在教学中不善于情感性地处理这些教学内容，就会使原本枯燥的内容更加枯燥。那么如何使这些内容变得鲜活起来，变得富有生动活泼的情感呢？一个有效的方法就是在这些经典内容中注入时代精神，比如与当代社会和科技进步联系起来，设置数学问题情境，使学生在对于数学问题的探究时，能够感受时代脉搏，在解决数学问题时具有时代意识，感悟数学的文化功能，体验数学的应用价值。如教学“二次函数”的内容时，我们可以从市场商品经济角度设计问题情境：某商场在原有成本与利润核算的情况下，采取薄利多销的策略，现有20件电器，计划今后两个季度内逐步降低销售价格，如果每季度都比上一季度的价格下降x倍，那么两季度后这种电器的价格y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？如果你能利用二次函数去解决这一问题，你将成为一个精明的商人。由于问题情境的创设是从现实生活的实际问题入手的，使得“二次函数”这一经典内容，一下子变得有了时代感，有效地引发了学生新奇的心理，营造了一个轻松富有积极情绪参与的课堂氛围。问题的解决可以为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，可以加深对概念的理解，从而为解决问题打下基础。
二、挖掘数学多态之姿，展现数学之美
数学家华罗庚曾说：“就数学本身来说，也是壮丽多彩，千姿百态，引入入胜的。”只是数学之美不像音乐美术之美那样显性化，它需要教师引领学生去挖掘，去发现，进而欣赏它。数学教师要善于发掘教学内容中美的因素，将数学之美一一呈现给学生，使学生感受数学美的神韵，让枯燥的运算变成充满快乐的探索。数学之美不像文学艺术之美那样形象化，感性化，它主要是通过概念、符号、逻辑关系来反映理论内在的逻辑美、结构美和方法美等。因此，人们要有更多的知识上准备，学生也更需要有教师的启发和引导，才能领悟到蕴藏在公式和符号后面的数学美。
有真才有美，数学之美首先在于数学的求真。数学老师不仅要注重培养学生缜密的数学思维，而且要经常利用数学家追求真理的典型事例教育学生求真，以激励学生在求真中求美。
简洁也是一种美，数学之美突出地表现在简洁之美上。数学的一个概念、一个定理、一个公式、一个方程式或一个函数关系式，往往在形式上表现得极为简洁，高度体现出数学的概括性，给人一种强烈的简洁美感。数学的最大功能就是能够用最简洁的数学语言，表现出复杂的事物。在平时的教学中，我们要有意识地引导学生发现数学公式、数学定理特别是数学语言的简洁之美。让学生发现，数学上一个简单的公式，一个简洁的图形可以代替一大段语言叙述。数学语言的表述，往往是不能多一字或少一字，也不能调换一字。如“小于”和“不小于”，“增加了”和“增加到”，其含义完全不同。
对称美在数学中有多种表现。数学不仅有数字的对称美，图形或图像的对称美，而且数学规律也有其对称美。如我们在指导学生解决数学习题时，常常启发学生凭借感观直觉，去判断某些数学对象的规律具有对称性，从而努力去发现、去构造、去运用其可能的对称性。挖掘数学对称美在教学中具有很大的现实意义。如认识一些概念、公式、定理的对称美，让学生在学习数学知识中领略到美的同时，更好把握数学概念实质，有利于记忆，便于掌握运用。在如平面几何证明中利用对称性进行构造，常常给我们的解题带来一种另辟蹊径的新思路。
总之，数学教师要善于从教材中挖掘美的因素，通过充分揭示数学内容中隐含的美的因素，引发学生相应的美感体验，满足学生的审美需要。
三、揭示数学新奇现象，引发乐学效应
在初中数学教学中经常会有出人意料的结果、公式、思想方法和解题方法，它们给学生带来一种新奇感，这种新奇感是激发学生学习兴趣的强大动力。数学教师要善于从平淡的数学教学内容中发现不平淡，揭示数学内在的新奇现象，使教学内容的呈现尽可能地超出学生的预期，使学生产生惊奇感，从而为兴趣的引发创造条件，以产生乐学效应。
关键词：数学文化；数学软件；数学建模
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-7712 (2012) 14-0125-02
随着社会的发展、科技的进步，我国对具有高素质、高技能型人才的需求日益扩大，尤其是近几年来由高职教育培养出的大量高素质技能型专门人才具有一定的理论知识，又有较强的动手实践能力更是受到社会各个行业的广大需求。但是，高职教育的现状还不能完全适应现代化的要求，特别是在高等数学这样的基础学科。在高职各个专业的人才培养方案中，高等数学课程既是一门重要的文化基础课，又是一门必不可少的专业基础课，对学生后续课程的学习、学生解决实际问题能力的培养和数学思维素质的培养都起着重要的作用，因此，根据现代高职教育的特点进行高职数学教学改革显得十分必要。而现今高职数学的教学仍缺乏体现高职特点的课程教学大纲，教学所使用的教材也缺乏高职应有的特色，因此导致高等数学的教学内容很难满足高职教育各专业要求，使得教学内容脱离与专业的结合，学生失去学习高等数学的兴趣。为此我认为在高职数学教学中以“必需、够用”为原则的基础上适当调整高等数学的教学内容，使学生远离公式、定理的证明、繁琐的理论推导和运算技巧，多接触到一些数学家的轶闻趣事和探索过程等数学相关知识和一些能直接应用数学解决实际问题课程或方法，从而激发学生学习高等数学的学习兴趣。因此我觉得应从以下几个方面对高职高等数学课程的教学内容进行改革与调整：
一、增设数学文化课程，激发学生对数学课程的兴趣，提高学生数学素养及能力
数学文化，是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。从广义上来说它包括数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。在高职教育中，大部分工科专业都开设高等数学课程，但数学是一门系统的学科，尤其是进入高等数学的学习阶段，由于种种原因高职学生的学习就会出现听不懂、跟不上的情况。即便是在高等数学的教学过程中采取了重结论轻证明、重计算轻推理，精简教学内容等方法，由于受到课时较少的限制，学生也就是掌握一些高等数学的基本理论知识及简单计算，在数学素养和能力方面的提高收效甚微。所以我觉得，开设数学文化课程是有必要的。数学文化课程教师主要讲授数学在思想、精神和人文方面的一些内容，使学生体会到从小学到大学为什么要学这么多年数学，而学习了多年的数学课程与我们的生产、生活有着怎样的密切关系。学生在多年的数学学习过程中学到了数学思想和数学精神，也是学生数学素养形成的过程，这是数学让学生收益终生的。在高职教育中，高职学生数学基础相对薄弱、参差不齐，而且数学抽象思维能力薄弱，对数学理论的理解能力较差，这并不影响学生学习数学文化，而且还可以通过数学文化课程的学习激发学生学习高等数学的兴趣，提高学生综合素质。如在介绍牛顿—莱布尼兹公式时，可以穿插介绍微积分的形成过程，讲述微积分最大的贡献者牛顿和莱布尼兹的成就，以及在两位大师及之前的一些先驱者的主要贡献、思维过程等。总之，在从教育的方面看，数学文化课程走进课堂，可以与高等数学的教学相互渗透，使学生在学习高等数学过程中受到数学文化感染，不再对数学产生恐惧感，使学生对数学产生兴趣，能主动的学习高等数学，从而提高学生的数学素养和利用数学发现问题、解决问题的能力。
练习是小学数学教学的一个重要组成部分，无论是新授课还是练习、复习课都离不开练习。它是掌握数学知识，形成技能技巧的重要手段，是培养学生能力、发展学生智力的重要途径。数学练习起着形成和发展数学认知结构的作用。
然而，当今的小学数学练习还存在着比较多的问题。其一，长期以来，小学数学提倡“精讲多练、以练代讲”，所以在练习中还存在着多、繁、杂的现象，练习题的安排常常是机械重复的偏多，甚至有些教师认为学习数学的过程就是熟能生巧的过程，布置大量的练习剥夺了学生的休息和玩耍时间。其二，受应试教育的顽固影响，过份注重书面练习，而忽视了动手练习和实践操作。特别是在课外作业上，很多老师无非就是把学校下发的同步练与作业本完成好，而同步练与作业本有许多地方是重复的，作业的内容、形式单调，作业内容总离不开口算，完成练习册等，学生疲于应付毫无探索情趣，失去了新奇感。其三，很多教师对数学练习存在着比较保守和片面的认识，过于强调思维路线与教师的高度一致性，课堂练习也是封闭的，练习题大多是一些条件明确，思路单一，结论确定的封闭性习题，这样的练习使学生缺少个性化的思考，长期以来只会使学生养成思维的惰性和依赖性，不利于学生创造性思维的发展。
基于对练习重要性的认识和练习现状的分析和反思，我们课题组提出了“小学数学练习的有效性研究，旨在通过研究，改变传统的练习观，确立效率意识，从现状出发，从“有效”入手，反思当前哪些练习是有效的，哪些练习是低效甚至是无效的，使学生学得既扎实又轻松，实现真正意义上的“减负提质”。
二、研究目标
1、通过研究，探索不同教学内容练习的重难点及练习的多种形式，从而使课堂的练习能真正有效地促进学生的发展。
2、改变传统的作业形式，探索多种课外作业的形式，提高作业效率。
3、转变教师观念，正确认识数学练习，使教师树立效率意识，从而提高教学质量。
三、概念的界定
练习是掌握数学知识，形成技能技巧的重要手段，是培养学生能力、发展学生智力的重要途径。练习有无效练习与有效练习之分。练习的有效性是指能使学生快速、深刻地巩固知识，熟练技能，同时还要能发展学生的思维，培养学生的综合能力。本课题中所指的练习包括课堂内的各种练习，如书面练习，口头练习，动手练习等；同时也包括课外的练习。
四、理论依据
1、有效教学理论
有效教学理论认为，教学就其本体功能而言，是有目的地挖掘人的潜能、促使人身心发展的一种有效的实践活动。它强调效果，认为没有效果的教学是没有价值的教学，甚至是有害的教学。有效教学的理念主要体现在以下三个方面：（1）促进学生的学习和发展是有效的根本目的，也是衡量教学有效性的唯一标准。（2）激发和调动学生学习的主动性、积极性和自觉性是有效教学的出发点和基础。（3）提供和创设适宜的教学条件，促使学生形成有效的学习是有效教学的实质和核心。
2、有意义学习理论
有意义学习理论认为，学习的过程即新旧知识相互联系、相互作用的过程。有意义学习是一种以思维为核心的理解性的学习，其特点是学生全身心的投入，包括身与心、认知与情感、逻辑与直觉等都和谐统一起来，其结果既是认识和能力的发展，又是情感和人格的完美。同时有意义学习的结果能得到自我确认，所以有效的学习应该是有意义的学习，而机械的学习虽然在一定程度上也能达到掌握知识的目的，但学习的结果常常不得不受到来自外部因素的强化，所以我们认为这是一种低效的学习。
五、实施策略
（一）课内练习有效性的实施
数学课堂练习是一堂数学课的重要组成部分，是进一步深入理解知识、掌握技能技巧、培养积极的情感和态度、促进学生深层次发展的有效途径；所以一节数学课，练习是否有效，将是一节课的点睛之笔。因此教师应根据教材内容，围绕教学目标，精心设计练习的内容和形式，既要整体考虑练习方式，又要考虑练习的具体内容，把握好练习的度和量，从而提高学生的学习效率。
1、在“点”上突破
所谓的“点”即教学内容的重、难点，不同的教学内容有不同的重难点，我们应该根据不同的内容，从现状出发，根据一节课的教学目标，使教学过程突出重点，突破学生学习的难点，对重点内容可采用集中性练习，对难点既要抓住关键，又要适当分散。此阶段可以有几下几种练习形式：
（1）、验证性练习。在新授课的时候让学生先通过猜想，再进行验证，在学生自主的验证练习中掌握知识，从而突破了重点与难点。如：在教同分母分数加减法时，先让学生猜测，然后再让学生用画画，算算的方法进行验证练习，从而得出结论。
（2）、专项性练习。在教学中对于学生很难理解的关键之处要重点花时间进行专项练习，而不能平均使用力气。如在教分数应用题时，首先要找出题中的“单位1”的量，所以为了突出重点，突破分散难点，对如何找单位“1”可以进行专项练习。
2、在“巧”上探索
课堂练习要讲究技巧，盲目地练是低效的，练习要有针对性，练习得巧可以达到事半功倍的效果，对于那些易混淆的内容，要引导学生加以辨析。此时可设计以下几种练习：
（1）对比性练习。教学中有一些题目从字眼上看似乎没有多大的区别，而实质上有区别的内容，此时教师可以设计此种练习。
（2）发现式练习。如在教9加几时，我们可以通过一组计算让学生去发现9的加法的规律。
（3）变式性练习。通过一些变式的练习让学生明白问题的本质，使学生的思维在变通性上得到发展。
（4）反馈性练习。把学生在练习中的错误拿出来，让大家找一找，说一说错在哪里，这样的练习针对性强，非常有效。
3、在“趣”上调控
课堂练习不能只重数量而轻质量，要在“精”和”趣”字上下功夫。如果练习缺乏精心设计，只是重复的，大量的“题海战术”，只能加重学生的负担，打击学生的学习热情。因此在学生掌握了基本的数学知识，这时教师不能只关注习题的本身，应设计一些新颖的、趣味的，具有挑战性的练习。
（1）花样性练习。低段学生由于好动，如果一味的进行高密度的练习，学生注意力很难集中，这时可设计一些小游戏，抢答等花样性的练习，虽然从时间上来说是低效的，但从学生情感的出发，这样的练习还是有效的，因为兴趣比知识更重要。
（2）一题多练的练习。如果呈现给学生很多练习，首先在学生情感上就产生反感，如果给学生一道题，把几道题目溶于一题，这样学生练习的兴趣就会大不相同。
4、在“展”上延伸
在课堂练习中，让学生综合地运用已学的知识，解决带有一定思考力度的题目，来满足学有余力的学生的求知欲望，激发探索精神。这种高层次的练习，既可拓宽学生思路，提高课堂教学效率，又能培养学生的思维品质。此阶段可设计以下几种练习形式
（1）一题多变练习。通过一题多变的练习，让学生在变中思维，学会从不同的角度思考，既巩固了知识，又拓宽了解题思路。
（2）开放性练习。设计一些条件多余或不足，答案不唯一的练习，这样有利于学生的发散思维，求异思维的培养，更利于学生从模仿走向创新。
需要指出的是，以上实施的几个环节并不是一成不变的，有时是交叉的，同时练习的形式也不局限以上几种，更多的形式有待于我们在今后的研究中去探索总结。
（二）、课外练习有效性的实施
1、课前作业。调查表明，大都的数学老师不太习惯给学生布置预习，有的老师会把上课做的教具也会给学生准备好。而我们觉得有些内容学生可以看懂的，完全可以让学生自己去预习，有些教具学生能准备的完全可以让学生自己去准备。如在教学时分的认识时，让学生自己去制作钟面，当学生制作好钟面，钟面的结构已经基本认识了。
2、课后作业。在平常的教学中,我们经常发现布置的作业越多，学生错的也越多，因此在课外作业上我们要求少布置或不布置书面作业，而布置一些其它形式的课后作业。
（1）实践性作业。如在学习了长方形的面积后，可让他们到生活中找长方形去测量，再算一算他们的面积。这样的实践性作业，不但培养了学生学习数学的兴趣，而且提高了学生分析问题，解决问题的能力。
（2）拓展性作业。这种作业不仅使学生获得了课本上的基本知识，而且使学生主动地把数学知识与现实生活联系起来，让他们真正理解数学在社会生活中的意义和价值。如在教了利息后，让学生向银行职员或家长调查，询问提前支取或延后支取的利息情况。
（3）研究性作业。通过设计一些小课题的研究，培养学生的实践能力和解决问题的能力。
六、实施的原则
1、针对性原则
针对性原则是指练习要根据不同内容的特点，根据学生的现实状况，紧扣教学目标，突出教学内容的重点，还要注意前后知识的联系，要注意对后继知识的延伸和拓展，使学生通过练习有所提高，从而真正地实现“练在关键”。
2、趣味性原则
兴趣是最好的老师，没有兴趣的地方就没有智慧和灵感。在练习中，结合学生已有知识设计生动活泼、富有情趣的习题，让学生能感受到数学的趣味性，对数学产生亲切感，这样有助于提高数学学习的兴趣、思维能力和创新意识。
3、生活性原则
练习要联系生活实际，让学生亲身感受到数学问题就在我们身边，认识现实中的生活问题与数学问题之间的联系，从而学以致用，培养学生应用数学的意识及运用知识解决实际问题的能力。
4、开放性原则
练习无论是在内容的选取还是形式的呈现，都要为学生提供更多的思考和探索的空间、自主创新的机会，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004―0463（2017）08―0052―01
如今的小学数学教学方式，是由封闭式教育走向了开放式教育，这样更有利于激发学生们的学习兴趣，以及对数学的好奇。在小学，学生们的学习过程和进程是经常变动的，有的学生学习快一点，有的就慢一点。在收集和整理不同学生的学习状况，并综合考虑小学数学教学内容特点的基础上来制订教学策略，能有效提升教学效率。因此，根据小学数学教学中的内容，来研究教学方式是非常有必要的。
一、现今我国小学数学教学方式发展趋势
随着教育的不断改革，教学的责任与意义也越来越大。小学数学的教学方式也在不断改革与深入。相比以往的教学方式，现在的小学数学教学更`活多样，而不是单一地跟着教材一步一步教学。现在的小学数学教学方式主要是以提升小学生对数学的兴趣为前提，在不违背教学初衷的情况下，结合生活中的例子来进行教学。在以前，小学教育多是以文字和图片为主，数学也不例外。而现在的小学数学教学方式主要就是从学习的过程、解题的方向以及老师与学生的互动等方面来下功夫的。学生要认识到学习数学的原因，以及动脑的重要性，从而提升自己的思维能力、创造能力、想象能力和探究能力。结合生活中的实际例子进行教学，就是为了能让学生在以后的生活中，能够利用所学的数学知识来解决遇到的问题，是符合新课标提倡的教育理念的。我国现今的小学教育也在趋向于多元化教学，注重师生之间的交流。因为小学生正处于有丰富想象力的阶段，而这种教学方式为他们提供了一个能够自由发挥的空间。在如此人性化的教学模式下，他们会爱上数学，爱上学习。
二、研究小学数学教学的目标
小学数学的教学目标主要分为两个方面来讲。一方面从学生的角度来讲，为了能更好地学习数学、应用数学，为以后的初中、高中甚至大学的数学学习打好基础。现在的小学教学内容更加丰富化、多样化，更能激发学生学习的兴趣。另一方面是从教师的角度来讲的，现在的教学内容和教学方式增强了教师对学生的责任，教师要懂得如何与学生互动。同样也提升了教师的创新教学能力，以及在课堂上的教学活力。因此，从这两个方面来看，现在的小学数学教学目标就是为了提升学生对数学的兴趣，学会如何去运用它，学会如何与教师相处，学会不耻下问。同样的，在我们的生活中，与数学也是息息相关的。当遇到问题，学生们能够应用所学知识来解决，这就达到了教学目标，这也是数学教学的最终归宿。
一、选择现实性的数学材料，让学生学习真实的数学
教师要深入研读教材，把教材内容化为现实生活中的数学材料，让学生在不断的对外部材料感知、思考、加工的过程中，建立起数学模型，体验到数学就在身边，数学就在生活之中，增强学生对数学服务于生活的理性认识，让学生学习有价值的数学、真实的数学。如，《平均数》的教学，教师可以把学生的身高或者考试成绩作为教学素材，让学生学习真实生动的数学。教师：“同学们之间都非常熟悉，我问同学们一个问题，这次单元测试男同学成绩好还是女同学成绩好？”学生纷纷议论。有的说男生成绩好，有的说女生成绩好。教师：“同学们要说出男生成绩好，还是女生成绩好，要有事实依据，应选择怎样的依据呢？”生：“应该把全班26名男生的分数相加，总数除以26，就是男生的成绩。把22名女生的分数相加，总数除以22，就是女生的成绩，再比较这两个数值，就知道男生成绩好还是女生成绩好了。”教师和学生一起随着学生自报考试分数逐个男生相加，逐个女生相加，最后得出了结果。教师指导学生：“我们今天的活动过程就是求平均数的过程。”学生在充满现实性的数学材料中，运用了分析、归纳、推理，形成了自己的解题策略。教师进一步引导学生思考：“我们班身高152厘米的张同学，去平均深度145厘米的水池中学游泳，有没有危险？”教师再度引导学生回归生活，用数学的思维方式去解决生活中的现实性问题。
二、选择富有挑战性的学习材料，让学生学习创新的数学
《义务教育数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。这些材料要有利于学生进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动。”教师要挖掘教材内容，选择富有挑战性的学习材料，构建起富有挑战性的数学观察，让学生把现实问题数学化，建立起“问题―探究―解决问题―新问题―再探究”的创新式学习过程，培养和发展学生的数学创新能力。如，《利息和利率》的教学，教师可以让学生亲自到银行或者其他金融机构参观学习，然后把现实中具有挑战性的学习材料引入课堂。教材中教例只是一定数额的存款到期后按银行的利率、本金是多少，利息是多少的计算。教师可以创设情境，假如每个学生现在手中有现金2万元，五年后比较谁获得的利息多，谁缴纳的利息税多，谁就为国家作的贡献多。于是，学生纷纷选择不同的存款方式进行存款，以获得最佳的效益。按银行现行利率一次存定期五年可获得利息：20000×5.225%×5=5225元；先预存定期二年，再存三年到期获得利息：20000×3.75%×2=1500；21500×4.25%×3=2741.25元；其他的几种存法都不如一次存定期五年获得的利息多。但是学生还考虑到如果有急事需要从银行取钱用，那么则不如分阶段存获得的利息多。挑战性问题的设置，培养了学生数学思考的能力，能运用所掌握的数学知识去解决现实生活中的问题，学用得到有效的结合，体现了新课程标准所倡导的“人人学有价值的数学”“人人都能获得必需的数学”的教学理念。
三、选择生动、鲜活的学习材料，让学生学习充满生命力的数学
一、明确课标要求，把握总体目标
在一些公开课中，教师为了突出过程与方法、情感态度与价值观的教学目标，尽其所能地创设了各种生动的教学情境，安排了大量的游戏、操作、自主探索与合作学习等活动，课堂上学生兴趣高涨，气氛热烈。然而在“热闹”之余，往往看不到教师在知识与技能形成的关键处给学生以必要的引导和点拨，学生在实践活动之后缺乏理性的总结归纳。
例如，在学习“分数的初步认识”一课后，学生仅仅认识了是远远不够的。笔者在确定本节课的教学目标时，更加关注学生的学习过程及情感态度与价值观：1.使学生初步认识几分之一，会读写几分之一；2.通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识、数学思考与语言表达能力；3.让学生通过动手操作、观察比较等活动，在愉快的学习环境中积极主动地认识分数。这三个教学目标并不是一个个独立的，它融合在学生的操作活动之中，以活动促进知识的掌握、方法的体验、情感态度的培养。
二、结合情境教学，理解教学内容
学生的求知欲总是体现在具体问题的情境之中，使原有知识经验与新接受的信息不相适应，产生解决矛盾的强烈愿望，促进新旧知识的重新组合。笔者在课始设置了一个秋游分食物的情境，有意引发知识矛盾。“秋天是一个美丽的季节，老师真想和同学们在秋天漫步，穿过田野，跨过小溪，一起去感受那习习秋风。其实，在同学们喜欢的秋游活动中蕴藏着许多数学知识，让我们一起去看看吧！为了确保活动安全，老师把同桌两个小朋友分成一组，而且为每一小组的同学都准备了许多好吃的，如有8颗奶糖、4瓶矿泉水、2个面包、1个苹果等。如果让你们自己来分，你们打算怎样分这些食物呢？”这样的情境贴近生活，让学生从日常生活中感知分数，有利于理解“平均分”的概念，激发学生的学习愿望和参与热情。分数起源于“分”，是人们在处理“分物品”的长期经验中形成的。教学中鼓励学生合作交流，促进他们有效地开展建构活动，真正成为学习的主人。“只有一个苹果怎么分呢？”由此引发冲突，让学生体会到用已学过的数无法表示“一半”，从而自然地引出新的数——分数，激发了学生学习的主动性。这样在情境中能更好地让学生体验和感悟分数的产生过程，理解分数是以平均分为基础的。
三、构建学习模式，把握内在联系
数学中的各种基本概念都是以各自相应的现实原型作为背景抽象出来的。教师可以根据题目条件，给予题中设计的概念及数学关系赋予恰当的实际意义，构建出数学学习的具体模式，进而寻找解决问题的途径。
环节（一）：
师：让每个同学得到的同样多，这样的分法叫做“平均分”。同桌每人分到2瓶矿泉水、1个面包，可是苹果只有一个，每人应该只能分到半个苹果，怎么把这半个苹果表示出来呢？“一半”能不能用以前学过的数来表示？请同学们动动脑筋，用其他形式表示出来，并填到表格里。
为了让学生了解分数的产生过程，让学生动脑筋用其他形式表示半个苹果，充分体会并理解分苹果时的产生过程，加快生活情境数学符号化的过程。由研究入手，让学生初步构建分数学习的模式，然后通过对两个个苹果的大小比较，进一步深化认识几分之一的含义，同时为进一步探究其他分数埋下伏笔。
数学内容系统性强，知识之间联系紧密，不仅有纵向联系，还有横向联系。注意每个环节之间的过渡衔接，是设计教学过程时应反复考虑的。教师在教学中要有整体观念，不断地使新旧知识形成网络，为学生建立起知识的整体结构。
环节（二）：
师：同学们已经认识了、，那秋游图中还有没有像、这样的分数呢？
生：在鸽子槽中找到，在积木上找到……
当学生对分数有了初步的认识之后，引导学生的思维回到课始的秋游图上，前后呼应，让学生运用刚学的数学知识自己观察、寻找图中的分数，可以达到举一反三的目的。
四、理清操作要点，展示学习成果
“分数”对学生来讲是抽象的。因此，笔者在本课教学中时刻注意将分数的认识与图形的操作活动相联系，发挥动手操作在学生主动建构中积极的促进作用，使学生在操作活动的基础上进行深入探究。
环节（三）：
师：把一个苹果平均分成4份，其中的一份是这个苹果的，那你们能用手中的正方形纸折出吗？（学生操作后交流展示，如下）
本节课通过折一折、说一说、涂一涂等操作活动，加深学生对分数的认识，深刻理解分数的意义。这样从生活实际中联系数学，从身边找分数，提升学生认识分数的能力，体现了“数学知识来源于生活并服务于生活”的理念。
教材是教学的载体，我们要利用好教材，充分挖掘教材中的创新因素，将它与教学内容、教学途径等有效地结合起来。
环节（四）：
师：请同学们把以下图形分类。
师：每人选一个可以用表示涂色部分的图形，在它上面再涂上一份，使它变成，说明也可以用来表示，同时进行验证。
……
把图形进行分类，既可明确平均分的重要性，培养学生迅速准确的判断能力，又能使学生进一步理解和的意义，达到复习巩固的目的。最后一个环节通过学生自己选择、涂色、验证，在愉快宽松的气氛中学会了分数知识，符合儿童的思维特征。通过展示学生作品，为学生提供展示自己、体现个性的良好机会，使学生的观察、思考、创新能力得以发展。
课堂上要让学生真正理解数学知识，建立真切的数学体验，就需要对整个探究活动进行总结反思。在一堂课快要结束时，可让学生思考：这节课我们学习了什么？你有什么收获？让学生畅谈感受、收获，培养他们的概括能力和语言表达能力。通过总结和反思，学生不仅回顾了学到的知识，而且将探究活动中的体验上升为方法和策略，成为学生以后解决数学问题的基石。
【关键词】经验化；情景化；生活化；问题化；可视化；活动化；结构化
一、教学内容的经验化方式
教师在呈现教学内容时，要根据学生原有的知识状况，通过复习、提示、铺垫、引申等方式，激活与学习新知识有关的旧知识，从学生已有的知识经验中找出学习新知识的“支撑点”，在新旧知识之间架设一座“桥梁”，由已知育未知，由旧知促新知。例如，在讲授《等腰梯形性质》的内容时，在引入等腰梯形的概念之前，先给学生呈现比较性等腰三角形：“用平行于底的直线与两腰相交”和“用等腰梯形延长两腰相交于一点”，有助于学生结合原有的知识学习新的等腰梯形概念及其性质。
二、教学内容的情景化方式
德国一位学者有过这样一句精辟的比喻：将15克盐放在你的面前，无论如何你难以下咽。但当将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你早就在享用佳肴时，将它全部吸收了。情景之于知识，犹如汤之于盐。盐需要溶于汤中，才能显示出活力和美感。因此，教师在教学时要努力使教学内容情景化。创设教学情景是教师对教材进行再创造的过程，需要教师依据学生的特点和对教学内容进行艺术性的构思设计，因此教师要深入研究、分析教材，了解学生的特点和需要，在此基础上，有效运用影像资料、案例等教学资源，为教学活动的开展创设特定的场景和氛围。
三、教学内容的生活化方式
教学内容贴近学生生活、贴近社会实际，有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生了解社会、接触社会，有利于激发学生的学习兴趣，有利于培养学生参与社会管理的主人翁意识和社会责任感。数学跟生活和社会有着很密切的联系，今天在人类社会发展过程中迫切需要解决的几个重大问题（能源、环境、粮食、生命的进化等）均与数学有关。数学教学应充分发挥这个优势，积极开发并利用校内外各种课程资源，合理整合教学内容，重视从学生已有的生活经验出发，联系社会生活实际，关注学生经常接触的与数学有关的问题，思考社会问题，并进行决策，力求使学生在问题解决的过程中掌握科学知识与技能、过程与方法，认识科学、技术和社会之间的相互联系和相互作用，形成科学的价值观。
四、教学内容的问题化方式
以“问题”方式呈现教材，能唤起学生探索研究的热情，激发学生主动参与、勤于思考的内在需要。教学内容的问题化策略的关键是教师要从教材中提取出有价值的问题，激起学生的认知冲突，使学生产生强烈的追求事物本源的欲望。例如《分式方程的解》一节的教学，可以把分式方程的解的概念这个知识点设计成以下三个问题呈现给学生：①方程解的概念；②由原方程解得的值是否原方程的解；③用什么方法去检验原方程的解。通过以上问题讨论分式方程的解的概念的过程、原因、结果和实质，引导学生步步深入地进行思考，从而受到较好的教学效果。
五、教学内容的可视化方式
数学是研究物质的数量及图形变化规律的一门科学，所以可视化策略在数学教学中应用非常广泛。如函数中质点运动的教学，可以采用模型的可视化策略，让学生观看模型，引导学生进行联想和类比，运用抽象思维把握各种模型的本质属性；图形性质的教学可向学生展示实物和演示实验，给学生提供一定的感性经验，引导学生正确分析观察到的现象与各种变化之间的关系，通过思考、归纳得出正确的运动规律等，可以通过多媒体手段，增强学生的直观性理解。板书和板画的运用，除了生动的直观性外，还能将知识信息以简要的、结构化的形式动态地展现出来，有助于学生深入参与教学的整个流程，增进其对教师的教学思路的理解，从而有效地形成系统的认知结构。
六、教学内容的活动化方式
美国的实用主义哲学家、教育家杜威强调教学不应该是直接向学生注入知识，而是诱导学生全身心参与活动，以活动为媒介间接信息知识。在数学教学中，学生不仅要掌握知识的结论，还要经历对数学图形性质及其变化进行探究的过程，在探究的过程中建构核心的数学概念，掌握基本的方法和技能，同时激起他们学习数学的兴趣，使其养成求真务实、勇于创新、积极实践的科学态度。而以探究的形式呈现教学内容时数学新课程的显著特征之一。
【关键词】数学教学内容知识；教学知识；数学教师专业发展
一、数学教学内容知识（MPCK）概述
（一）MPCK内涵
Shulman针对完善教师资格认证体系首次提出“学科教学知识”（PCK，Pedagogical Content Knowledge），确保教师认识到学科知识在教学过程中的重要性.学科教学知识（PCK）具体表现在教师通过类比、举例以及多媒体演示等多样化方式将专业性的学科知识转化为学生理解范围内的学科教学内容.[1]本文认为MPCK（数学教学内容知识）是指数学教师用学生理解范围内的方法表述、呈现和解释某一种特定数学专业学科知识.
（二）MPCK结构
对于中小学数学教师来说，数学教学内容知识主要由MK（数学知识）、PK（教学法知识）以及CK（内容知识）三部分融合而成.其中“数学知识”包括对数学的认识、数学专业学科知识、数学方法以及数学历史；“教学法知识”包括对教育的认识、教育理论、课程教学方法等；“内容知识”包括学生学习认知与非认知因素以及学生发展.数学教学知识结构如下图：
二、数学教学内容知识（MPCK）对数学教师专业发展的意义
（一）发展数学教师专业教学能力
作为数学教师专业发展的核心，数学教学内容知识（MPCK）丰富了数学教师专业知识内容.教学能力较强的中小学数学教师不仅仅需要掌握数学知识，更需要融合性地掌握教学法知识以及学生相关知识.作为数学教师专业发展的新视角，数学教学内容知识（MPCK）的多少对数学教师专业教学能力的大小有着重要意义.
（二）提升数学教师课堂教学质量
在数学教学实践中，教师构建的数学教学内容知识（MPCK）逐渐内化为教师用于认识评价教学的模型.[2]作为中小学数学教师，需要了解某数学专业性知识在课堂上应如何组织、呈现给学生，以及学生学习新知识时的重、难点，仅仅懂得数学知识并不能带来良好的课堂教学效果.针对中小学数学教师特点，本文构建了一种MPCK发展的新途径――MKMPCK.
三、数学教师专业发展新途径――MKMPCK
（一）MKMPCK知识转化的本质
数学教师所拥有的扎实数学知识（MK）是数学教学学科特色所在，一名中小学数学教师具有专业性的数学知识对数学教学的有效性至关重要.教师教学实践中MK有“载体”作用，是教育学、心理学等知识附着的“载体”.[3]根据我国中小学数学教师经过长时间的数学专业学习均具有较扎实数学专业知识的特点，以MK为逻辑起点实现数学教师所必需的MPCK的丰富与发展，是有效的数学教师专业发展新途径.
（二）MKMPCK知识转化的过程结构
由于教师知识结构中两成分间的互相转化（MKMPCK）有独立性、多样性以及情境实践性等特征，本文根据Shulman的知识转化理论，认为MKMPCK转化的过程是教师形成教学认知模型、教学知识不断整合创新，以及显性知识向隐性知识内化的过程.知识转化模型如下图：
数学知识向数学教学内容知识转化可以分为三个阶段：解释、表征以及适应.[4]首先在教学实践中数学教师批判性反思教学内容，解释数学教学主题，其次根据自身反思以及实践经验寻求多种方式以表征信息，最后通过不同信息反馈来调整教学方式、内容以及素材等，旨在将学生带入数学教学情境中.因此，我们认为MPCK的不断完善与发展将逐渐成为数学教师专业发展的新途径.
【参考文献】
[1]Shulman L S.Knowledge Growth in Teaching[J].Educational Researcher，1986（2）：4-14.
[2]袁维新.学科教学知识：一个教师专业发展的新视角[J].外国教育研究，2005（3）：10-14.
【关键词】中职数学；专业背景；数学；教学内容
进入新的时代，社会对专业技术人才需求量的增加，职业教育扮演的角色越来越重要.为社会培养有一定专业文化知识，有技能特长，适应时代需求，满足社会主义现代化建设的合格人才已经成为职业教育不可推卸的责任.随着生源结构的变化，生源质量下降，教师对教学改革积极性不高，影响了中等职业学校数学教学质量的提高.中等职业学校数学的教学模式急待改革，本文就专业背景下中职数学教学内容如何改革提出了一些具体的建议以供参考.
一、中职数学课程教学内容改革的基本思路
根据多年的教学实践，笔者对中职数学课程教学内容改革有以下感想：
1.数学课教学应该与专业课教学相互整合
（1）进行课程改革，合理安排课程体系，注意课程内容上的协调与衔接，统筹好课程、师资与资源之间的关系.（2）根据各专业的特点设计相应的数学教学目标，并且选择合适的数学教学内容.针对各专业需求对数学教学内容和教学要求进行合理组织，灵活应用模块式、单元化的教学方法，以满足专业课的模块式项目教学的需要.（3）数学教师与专业课教师合作，共同探索开发校本教材，促进学生数学素质的提高、专业理论知识的掌握及应用能力的养成，做到课程的灵活整合.并且在数学教学过程中，要系统地、有意识地培养学生对数学知识应用的意识形态与数学知识应用的能力，结合专业课内容进行数学教学，让学生认识到实际生活中处处充满数学问题.反之在专业课教学中，也要充分发挥数学的功能，运用数学知识解决专业课中的相关问题，培养学生的数学建模意识，增强其数学实际应用能力，将课本知识与生产实际相结合，使学生得到数学知识与专业技能的两方面都获益.
2.通过提高学生的数学应用能力促进专业课教学
（1）让学生体验数学是培养应用能力的前提.（2）让学生理解发现与解决问题是培养应用能力的关键.（3）让学生懂得结合专业进行数学学习是培养应用能力的有效途径.培养中职生的数学应用能力，有助于学生学会运用数学思维方法观察、分析、解决专业上及日常生活中的问题，有助于学生发现数学的价值，自觉学习数学，用数学的眼光观察世界，从而切实提高学生的数学应用意识和解决实际问题的能力，促进专业课教学，使专业课教学收到事半功倍的良效.
3.探索数学课为专业课服务的策略
（1）确立服务宗旨，合理制定与专业课相适应的数学教学计划.（2）根据专业需要，优化整合数学教学内容.（3）了解专业特点，恰当地提出数学教学要求.（4）采用恰当教法，激发学生的学习兴趣与专业意识.（5）结合专业设计例题，培养学生的数学应用能力与专业思想.（6）开展数学建模，深化学生的专业意识，促进专业课教学.
二、中职数学课程教学内容的设置
中等职业教育的培养目标是服务于生产一线的中级技术人才，而课程目标是本着为实现中职培养目标而设置的，课程目标是选择课程内容的依据，也是课程改革的出发点和归宿.因此课程内容的选择要考虑与目标之间的关系，同时还要从职业教育的实际出发，选择对学生和社会有实际意义、能为学生所接受的内容.基于以上考虑，笔者认为职高数学课程应该选择为学生将来的就业、生活和提高学生的人文素养服务的内容.因而，应从这三方面考虑数学课程内容的设置.
1.就业角度
职高的教学是以能力为本位、就业为导向原则组织实施教学活动的.职高学校学生的重点是学习专业理论与专业技能，成为有一定专业技能的社会所需要的技术人才.因此，作为职高数学教学，既要为学生的发展提供必要的数学准备，更要突出为现行的专业教学服务.数学课程内容在改革上要与学生的就业联系起来，学会从专业的角度看数学，从学生所学的专业中挖掘数学教学内容，比如机电专业需要作图、视图能力，需要用三角函数进行计算；财会专业在投资、储蓄等计算中用到等比数；文秘专业需要具备对图形的解说能力等等.从学生就业中遇到的实际问题反过来看数学教学内容的改革，能更客观地反映实际情况，使数学课程改革更符合职业教育特色.
2.再教育考虑
在当今社会，光靠学校中学习的知识已经不能满足实际工作中的知识及技能的需求，因此在学校教学中我们不仅要教授学生现成的知识技能，还要教会他们以后职业生活中必备的知识，使学生获得相应的实践能力和再教育自学的能力，如果缺乏这些能力，工作就要受到影响.因此，当前职高数学教学的其中一个首要任务是要教会学生如何利用数学知识学会生活，处理工作中的问题，其次才是落实更高的数学目标.
在现实生活中，有许多数学问题需要了解，比如彩票、贷款、理财、投资、保险、消费等等，这些都是作为一个普通公民所必须具备的基本的数学素养.而在工作中，学生更需要基本的数学素养去更新他们的知识结构，以适应日益激烈的竞争，因此，职高数学课程内容的改革要紧密联系工作和生活，同时还要考虑他们的持续发展的能力.
3.从数学本身考虑
数学课程作为一门古老的科学，其中一个主要功能就是对优秀的数学传统文化的继承与创新上.因此教师在职高数学的备课及教学过程中，要充分去展示一些优秀的传统数学文化，如数学史故事、数学家故事、数学中游戏、经典数学题等.与此同时还要将一些现代的先进的内容增加进来，如加强使用计算器，学会用计算机进行数学的应用，使学生学会利用现代化工具来解决专业中的问题和生活中实际问题.
三、中职数学课程教学内容改革的具体实践
根据学生和教师的调查，我在教学中进行了一些具体的教学改革，通过教学实践来探索数学课如何更好地与专业知识结合，更好地结合于专业课.笔者根据所教班级专业对职高数学课程的内容进行了如下改革：
1.根据本校设置的专业课考虑数学教学内容
机电系的机电专业、数控专业在应用数学平台的教学内容包括：三角函数（加法定理的应用、解任意三角形）、平面解析几何（建立方程和曲线的关系，会利用坐标法解决简单问题、圆锥曲线的方程、坐标轴的平移和旋转、极坐标）、向量（平面向量、空间向量基础部分）、立体几何（直线与直线、直线与平面、平面与平面的简单性质介绍，简单几何体的性质、面积与体积计算）、微积分初步（极限的概念、导数及导数的应用）.电工电子专业在应用数学平台的教学内容包括：向量（平面向量的计算、空间向量）、三角函数（两角和差的三角函数、正弦型曲线及物理应用、解任意三角形）、复数（复数的计算、复数的三角形式与指数形式）等.计算机专业在应用数学平台的教学内容包括：集合、数列、数理逻辑、矩阵、方程，计算方法等.专业应用数学平台应实施模块化、弹性、互动性、多层次的教学，以满足专业教学及就业的需求，从而也体现实用、适用与专业课相结合的宗旨.
2.针对不同专业灵活对数学教材进行处理
授课时，应从学生所学的专业中挖掘数学知识与专业知识的结合点，使数学课程的内容与学生的专业联系起来.从概念的引入到例题分析再到习题都可以结合学生的专业知识去组织教学.使学生学会以专业的角度看数学，让他们深刻地体会到学习数学知识的重要性和实用性.
对于会计类专业，数学中的数列知识与财务管理中货币时间价值的计算是一个很好的结合点，数学教师可以用专业课的实例来创设课堂问题情境.
例1（等差数列与单利终值的计算）某企业持有一张带息商业汇票，面值一万元，票面年利率为8%，按单利计算.问题：（1）从第一年到第五年，各年年末的终值分别是多少元？（2）从第一年到第五年，各年年末的终值数据排成一数列，有什么特点？（3）从以上五个数据的规律，你能知道第n年年末的终值是多少元吗？
例2（等比数列与复利终值的计算）小王存入银行本金2000元，年利率为7%，按复利计算.问题：（1）从第一年到第五年，各年年末的终值分别是多少元？（2）从第一年到第五年，各年年末的终值数据排成一数列，有什么特点？（3）从以上五个数据的规律，你能知道第n年年末的终值是多少元吗？
例3（等比数列求和与普通年金终值计算）小王每年年末存入银行2000元，时间为5年，年利率为7%，按复利计算.问题：（1）从第一年到第五年逐年的终值分别是多少？（2）五年的年金终值是多少元？
通过例1让学生在理解数学中等差数列的概念的同时，又掌握财务管理中单利终值的计算方法.通过例2让学生在理解数学中等比数列的概念的同时，掌握财务管理中复利终值的计算方法.通过例3让学生利用数学中等比数列的求和公式解决财务管理中普通年金的终值计算.
对于电工电子类专业，应将“三角函数”“复数”等书本内容适当提前，特别是三角函数内容中的正弦函数的图像，要作为重点讲解，这类数学知识在工程技术方面有着广泛的应用.比如：简谐振动中，位移y与时间x的关系，交流电中电流y与时间x之间的关系等，都有可以用这种形式的函数表示，这样才能做到与专业课很好的衔接.
对于机电类专业、数控类专业，学习“集合”后就可以学习“立体几何”，“立体几何”这个内容是一些专业删去的内容，但这对两个专业来说是最基本的知识，通过学习，可以提高学生的识图能力、逻辑推理能力、空间想象能力，为学习专业课打下基础.
对于计算机类专业，可以补充“逻辑代数”有关知识，如：二进制等知识，为学生学习计算机打下必要基础.
通过对制定不同专业的大纲，数学教材的灵活处理，基本上适应了专业课对数学知识的需求，在教学中注意数学思想和方法的渗透，由于有较强的实用性和针对性，学生在学习中，学习的热情高涨，专业课的学习兴趣得到了激发.
总之，为了改变中职数学的现状，使数学真正成为一种学习专业课的工具，并使其朝着服务于专业学科的目标前进，需要对现行数学教学内容进行改革.
【参考文献】
[1]陈沅沅.发达国家职业教育技术的基本特点及启示[J].职业技术教育，2000.
[2]徐晓光，陈笑宜.专业背景下职高数学课程内容改革的探索[J].职业教育研究，2007（2）.
[3]欧阳仁蓉.中职数学教学与专业教学的融合[J].中国教育技术装备，2010（4）.
[4]陈波.中职数学教学与专业结合的思考[J].职业，2012（27）.
[5]梁群.抓住中职数学与专业课程的连接点对中职数学教学改革的作用[J].才智，2012（6）.
[6].实践取向是中职数学教学的必然趋势[J].新课程研究，2011（5）.
