时间：2023-09-03 14:49:05
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关键词：数学思想方法；小学数学
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。 而小学数学教材是数学教学的显性知识系统，看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的 心智活动过程。 而数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。 因此，教师在小学数学教学中，要使“数学方法”与“数学思想”结合，于无形之中让学生在学习数学的时候了解到解决问题的思路以及由来，从而培养学生的解决问题以及数学能力，从而学会独立借用数学思想解决问题。正所谓“授之以鱼，不如授之于渔”， 要让学生知道如何解决这道题的同时，更知道解决问题的思想，从而受到启发，能解决于此类似或相关甚至变换、延伸出来的问题，提升学生数学素质。
一 数形结合的思想方法
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。
二 集合的思想方法
把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。
如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。
三 化归思想
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。
例： 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1／2 米，黄鼠狼每次可向前跳2 3／4米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12 3／8米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米？
这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1／2（或2 3／4）米的整倍数，又是陷阱间隔12 3／8米的整倍数，也就是4 1／2和12 3／8的“ 最小公倍数”（或2 3／4和12 3／8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
四 极限的思想方法
极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。
现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。
那如何加强数学思想方法的渗透呢？
要在教学中时刻提醒数学思想的渗透并注重反复性。
关键词：小学数学；思想方法；策略研究
小学数学中隐含着很多数学思想方法，比如，集合思想方法、符号化思想方法、分类思想方法、转化思想方法、数形结合思想方法等。在数学教师日常的教学活动中，要有意识地运用这些数学思想方法，并帮助学生认识、了解、掌握这些方法，进而运用好这些思想方法，下面笔者就结合教学实践谈谈笔者对小学数学思想方法教学策略的研究。
一、在教学设计中深入挖掘数学的思想方法
教师在备课的时候要认真研究教学内容，把课程中涉及的数学思想方法列出来，参考课程标准，根据课程标准的要求围绕着这些思想方法设定合理的教学情境。然后在课堂教学的过程中有意识地加强这些数学思想的渗透，并根据课本上的例子举一反三。例如，教版数学四年级下册数学广角中的“植树问题”，教材中列举了三种植树的情况，分别是：一端种树、两端种树、两端都不种树。教师对这个问题进行分析会发现，这个问题涉及了数形结合思想，这样在教学的过程中除了完成基本的教学目标之外，我们还可以从属性结合的思想角度出发，设计一些问题，让学生进行解答。比如，有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的3/5。每段燃掉多少厘米？
这样就要求数学教师必须准确把握教材中蕴含的数学思想方法，并在数学课堂上从这些思想方法出发设计问题，把这些方法融合到课堂教学中。
二、在教学过程中引导学生体验数学思想方法
在进行教学的过程中，教师要时刻注意引导学生体会课程中的数学思想方法，并时刻强调这些方法。对于大多数学生来说，只要认真学习和思考就会很快理解数学概念，这时教师就可以适时引入一些高深一点的数学思想方法，不断培养和提高学生的能力素质。比如，在讲解长方体和正方体的表面积这节课的时候，我们可以通过类比的方法进行讲解。在此之前，我们可以通过一些简单的例子进行引导，比如，长方形和正方形的面积，通过对比它们的计算式之间的关系，带领学生体会长方体和正方体表面积之间的关系，又由于正方体的每个表面积都相等，因此可以得出正方体表面积的简便算法。在教学的过程中，教师要注重对学生的引导，让他们能够对其中的因果关系感兴趣，并鼓励他们亲身体验，不断培养他们的创造性思维，不断提高教学和学习两方面的效果。又如，小学二年级“倍的认识”这节课，我们可以在上课的时候利用粉笔进行“摆一摆、说一说”游戏，在第一行教师可以摆出1根粉笔，第二行摆出2根粉笔，然后问学生，老师要在第三行摆几根粉笔。大部分学生都会回答要摆出三个粉笔，这时教师可以摆出四根粉笔，再摆出八根粉笔，引导学生找出这些粉笔个数之间的关系，慢慢培养出学生对倍数的概念认识。
三、在复习巩固的过程中感悟数学思想方法
数学思想方法在小学生学习理解数学知识的过程中，呈现出鲜明的递进特征，特别是在复习的时候，小学生学习理解数学知识的目标更加集中，视线的焦点始终在教师身上，这正是提高小学生学习能力的关键时候。这时，教师就可以进行专题训练，把数学思想方法涉及的同类型题进行集中讲解，强化学生对数学思想方法的认识，并利用这些方法去解决问题。比如，符号数学思想，这种思想在小学数学中的应用主要体现在解方程上，在教学的过程中，教师习惯上用x表示未知数，让学生用x去解方程。长此以往，学生会认为只有x才能够代表未知数，在复习的过程中教师就可以用a或者b来代替x，强化学生对符号思想方法的认识。又如，数形结合数学思想方法，在小学数学的教学过程中，数形结合这种数学教学方法用得比较多，这种思想方法可以大致笼统地说成是追击问题。因为这类问题就是一个典型，因此，在讲解追击问题的时候，教师要反复说明这类问题的解决方法只有一个，那就是画图，只要把追击问题的关系在图中表示出来，那么这道题就可以迎刃而解。
总之，尽管新课标对此做出了明确的规范和要求，但真正实施起来还是有不小的阻力。一方面，教师不认为小学生应该知道、了解这种思想，另一方面，数学课堂的评价体系中对此也没有硬性的要求，这就导致教师还是按照课本去讲课，忽视对学生数学思想方法的培养。我们要改变这一现状，从自身做起，在进行教学设计的时候一定要仔细研究教材，深入挖掘教材中涉及的思想方法，并将这些思想方法进行总结归纳，结合课程标准的要求，在讲课的过程中，时刻要体现这些思想，从而提高小学生的数学能力。
参考文献：
关键词：数学；学习；过程；分析
由于思考的路径不同或不同的内在规律，许多数学问题会有不同的解法，学习过程中自觉地探寻不同解法，从不同的视角切入，用不同的方法思考，能使我们的知识、技能、方法在最大的范围重组运用，有利于推理能力的提高。
一、三种基本学习观
（一）行为主义的学习观
这是以巴甫洛夫、斯金纳、桑代克等为代表的刺激 - 反应联结的学习观点。行为主义的基本主张之一是客观主义一一分析人类行为的关键是对外部事件的考察。反映在教学上，认为学习就是通过强化建立刺激与反应之间的联系。
（二）认知论的学习观
20 世纪 60 年代以后，这种观点逐渐取代了行为主义的观点。布鲁纳和苏伯尔认为学习是认知结构的组织与重新组 奧织，是通过原认知结构与新的认知对象发生联系而实现的。有内在逻辑结构的知识与学生原有认知结构相联结，新旧知识相互作用，新知识在学生大脑中就获得了新的意义，这就是学习的实质。布鲁纳主张学生积极主动地发现学习，认为教学就是创设有利于学生发现、探究的学习情境，组织安排好一个良好的教学结构。而奥苏伯尔则强调有意义的接受学习，主张通过语言形式理解知识的意义，接受系统的知识，认为教学就是安排好教学结构，调动和准备好原有认知结构，并使两种结构能自然合理地发生关系。
皮亚杰把研究的着眼点由如何获得可靠知识转向了认识的发生过程。他认为知识是通过学生主动地建构才能获得的，并指出两种不同的建构方式：同化与顺应。同化即通过改造新知识使之能纳人原有知识结构，而顺应则是通过改造原有知识结构，使其能够适应新知识的学习。认知论的学习观基本上还是采取客观主义的传统，与行为主义学习观的不同之处在于强调内部的认知过程。
（三）建构主义的学习观
构建主义学习观是当代教育心理学领域中的异常革命，是学习理论从行为主义发展到认知主义之后的进一步发展。建构主义认为人们对客体的认识是一个主动建构的过程，是在已有知识基础上的“生成”过程，而不是思维对于外部事物或现象的简单的、被动的反应。一方面是通过同化对新知识的意义的建构；另一方面又通过顺应对原有经验本身进行改造和重组。建构学习不能靠死记硬背、机械模仿，而要靠理解和思考。学生靠自己已有知识经验对学习内容做出解释，使其对自己来说获得新的意义。
二、小学数学学习的过程
数学学习过程实质上是在特定的学习情境中，在教师的主导下，学生主体对数学知识的认知活动过程。美国教育家杰夫·科尔文在《哪来的天才：练习中的平凡与伟大》一书中指出：非凡的成就不取决于天赋，一是坚持不懈的刻意练习。刻意练习不同于普通练习，普通练习是重复性和无意识的，而刻意练习需要打破习惯，需要更大的专注力，并在老师的指点下，使技能、方法、思想、境界迈向更高的层次。徜徉在广远而浩荡的数学发展历史长河中，追寻大师的足迹，聆听圣贤的声音。数学是打开科学大门的钥匙，是锻炼思维的强脑体操；数学是人类最杰出的智力创造，是人类最独特的心灵创作；数学是纯美的艺术。数学家的造型与画家或诗人的造型一样，必须美，不美的数学在世界上是找不到永久地位的。置身于灿烂而丰厚的数学文化场景里，触摸数学文化的脉搏，感受数学文化的力量：辩证的知识联系，引人入胜的数学问题，具有普适性的思想，激动人心的故事；知识的理解，方法的感悟，思想的绽放，审美的引领。
三、学习迁移与小学数学教学
所谓学习迁移是指已经获得的知识、动作技能、情感和态度等对新的学习的影响。在数学学习中，如果先前学习对以后的学习起促进作用，则称之为顺向正迁移；反过来，若是后面学习能巩固促进先前的学习，则称之为逆向正迁移。如果不是促进作用，而是消极作用，则相应地称为顺向负迁移和逆向负迁移。真正有效的小学数学教学，能够帮助学生的数学学习从一个情境迁移到另一个情境，从一个问题迁移到另一个问题，从学校课堂迁移到社会生活中，最大限度地促进学生的数学学习迁移。在小学教学中，可以采用类比的方法，使学生触类旁通。当学生在学习过程中、在获取新知识技能时，觉得只是在原有知识基础上向前拓广一步，心理上便容易接受，迁移的效果就显著。
努力创设与实际相似的情境。进行适当的心理诱导，形成有利于迁移的定势，形成数学方法。构建民主、融洽的学习氛围。在小学数学课堂教学中，教师要根据教学要求和学生的特点创设活动情境，以学生讨论式、师生谈话式、学生独立探究式等多种教学模式为手段、活动为载体促使学生主体参与，让每个同学都能积极思考和自主学习，同时给予必要的学法指导；其次，教师还应根据学生的各种表现进行灵活处理，给予鼓励，提出激励；设置的问题应由浅人深，每个层次跨度不要太大，要让学生获得解决问题的成功感，积累自信心。教师只有积极创设民主、融洽的学习氛围，让学生在教师的指导下进行自主性地学习，学生的学习能力才能不断地得到提高。
参考文献
[1]伍新春.数学教育心理学[M].北京：高等教育出版社.1999
一、数学教学中应渗透的数学思想方法
1.分类的思想方法
分类的思想方法就是将所研究的数学问题看作是一个整体，并按照一定的划分标准将其分成不同的部分，针对每个部分进行分析和研究，从而找出解决整体问题的方法。分类思想是数学中比较常用的一种思想，对于数学学习而言也是比较重要的一种思想方法。分类思想方法可以解决一些比较复杂的数学问题，通过对复杂数学问题的分类，可以直接看出研究对象的属性，进而可以找到解决问题的方法。例如：在小学数学教学过程中会将三角形分成直角三角形、钝角三角形和锐角三角形，这样就可以直接看出三种不同类型的三角形的本质特征，有利于学生对相关问题的理解。
2.转化的思想方法
转化的思想方法就是采用动态的方式对待数学问题，将一些比较复杂难以解决的数学问题转为为简单的易解决的问题，从而找到解决原问题的方法。转化的思想方法也可以被称之为划归的思想方法，在数学中应用比较广泛，无论是代数学习还是几何学习都会涉及转化的思想方法。转化的思想方法对于学生学习数学具有一定的积极作用。第一，采用转化的思想方法可以让学生将新知识和已经学过的知识联系在一起，从而加深学生对新知识的理解；第二，采用转化的思想方法可以培养学生自主解决问题的能力。
3.数形结合的思想方法
数学学科主要研究的就是空间形式和数量关系。空间形式和数量关系是同一事物两种不同的数学表达方式，它们之间具有密切的关系，可以相互转化。而数形结合的思想方法是将抽象思维和具体物象结合起来考虑的一种方法，更加能体现研究对象的本质特征。小学生正处于特殊的生理阶段，思维模式也正处于由形象思维向抽象思维过渡的时期，数形结合的思想方法更加符合小学生的思维特点。一方面可以利用图形直观可见的特点将一些抽象的数学问题具象化，使学生更加容易理解；另一方面还可以利用代数模式化的特点将图形问题转化为代数问题，获得解决问题的方法。
4.归纳的思想方法
归纳的思想方法就是通过对事物的观察和分析，将其中非本质的要素舍去，获得事物之间本质的联系，并将其归纳概括出来。归纳的思想方法就是对事物推理的过程，归纳可以分成两种形式，一种是完全归纳，另一种不完全归纳。因为小学生的思维能力有限，一般都是采用不完全归纳的思想方法。采用归纳的思想方法一方面可以让学生通过归纳概括获得一定的数学知识，另一方面还可以培养学生的推理能力和探索精神。
二、小学数学中渗透数学思想方法的教学策略
第一，重点强调知识形成的过程，让学生自己感悟数学思想方法。数学知识和数学思想是数学教学过程中的两个重要内容，二者之间具有密切的联系，相辅相成。数学知识形成、发展的过程也是数学思想形成和发展的过程。因此，教师在小学数学教学的过程中应重点介绍数学知识形成的过程，让学生自己感受其中存在的数学思想。可能由于小学生能力有限，并不能将其概括为数学思想，但对于培养学生的数学思想还是具有一定作用的。
第二，反思数学知识学习过程，让数学思想明晰化。在讲解数学知识形成的过程时已经让学生感悟了数学思想，通过反思学习过程可以让学生对数学思想的感悟变得更加明晰化，加深学生对数学思想方法的认识。
第三，整理和复习数学知识，总结数学思想方法。由于小学生自身的思维能力有限，在学习时无法充分理解数学知识，而整理和复习数学知识可以加深学生对数学知识的理解，提高学生的数学素养。这一过程也是学生总结数学思想方法的过程，对于以后数学知识的学习有重要的作用。
第四，解决数学问题，应用数学的思想方法。解决数学问题的过程就是对数学思想方法应用的过程，通过这一过程不仅可以帮助学生解决实际的数学问题，同时还可以加深学生对数学思想方法的掌握。
数学思想方法在数学教学中占有重要的地位，对于学生数学学习的效果有直接的影响。因此，在小学数学教学中应渗透数学的思想方法，提高学生分析数学问题、解决数学问题的能力。
参考文献
[1] 尹红娜. 小学数学教学中数学思想方法的渗透与思考[J]. 新西部（理论版）. 2013（Z2） .
[2] 茅婷婷. 浅谈如何在小学数学教学中渗透数学文化[J]. 学生之友（小学版）（下）. 2013（1） .
关键词：教学方法；小学数学；新课改
伴随着不断深入的新课改要求，传统的教学模式已然实现了一定程度的改变，占据着教学的核心地位的人从教师转变成了学生，教师的职责也从最初的教授变为引导，这就需要在日常的教学活动中更加注重培养和发挥学生的自主能力。由此可见，当前阶段的小学数学教学方式也在进行着一定程度的创新与变革。教师需要通过多元化教学方式的使用，使课堂内容得到丰富，学生对于数学兴趣得以激发的同时，让学生的自主性得到充分发挥，进而实现促进学生全面且健康发展的目的。
一、新课改标准下教学方法面临的创新要求
1.与实际加以联系
在现今的小学数学教学中，学生需要对最基本的数学知识进行学习，以实现在日常生活中使用的目的。数学这门课程，具备极强的实际应用性，教室不能仅依据于教材内容，较为枯燥地灌输给学生知识，其需要巧妙利用实际生活与数学知识之间的关系，将两者进行结合，使小学生运用数学知识于实际生活中的能力得到进一步提升。
2.对教学目标进一步明确
在当前新课改的要求中，已经明确教学目标的工作做了进一步强调，并在此基础上需要实现教学质量的提高。若要完善这一目标，则需要教师在教授数学知识内容的过程中，需要帮助学生实现自身的全面发展。教师还需依据学生自身的可塑性以及个人习惯对学生德育水平加以培养。
3.使学生创造力得到提升
当下小学数学教学的主要目的在于，有效培养学生逻辑能力、思维能力以及创造能力。逻辑性是数学知识内容中最为显著的特点，可以对小学生的思维进行有效的开发。由此可见，教师需要对各学生特点进行有效把握，进而实现对其创造力的培养，使其对数学学习的兴趣得到激发，最终实现对数学知识的完整掌握。
二、新课改标准下创新教学方法的分析
1.对数学知识的特点进行把握，因材施教
小学阶段是学生发育成长最为重要的阶段，存在着较大的差异于各学生的身心发育程度。在其学习数学的过程中，每个人皆存在较大的差异，导致在数学教学内容中极为不同的兴趣点。由此可见，太过笼统的教学易使部分学生无法与班级整体水平保持同步，该现象在学生知识点的掌握水平方面产生了较大的影响。如此一来，就应要求小学数学教师在教学时，有效结合数学知识和学生个人的兴趣与能力，通过因材施教的方式，使学生的学习水平得到显著的提升。
2.对新型教学方式进行掌握，将多媒体应用于课堂
伴随着不断发展与进步的科学技术，教师将多媒体应用在小学教学活动中的现象也越发普遍。小学生的年龄普遍较小，极易被他人行为所影响。由此可见，小学教师在授课时所运用的教学手段将会给学生的理解能力造成较为直接的影响，进而在教学的效果中产生重要的影响。形象、直观与有趣是多媒体教学最为显著的特点，可以有效吸引学生的注意力。由此可见，小学教师在教授数学知识时，要对多媒体进行充分利用，激发学生学习知识兴趣的同时，能够对知识内容进行较好的理解与掌握。
3.使学生数学兴趣进一步激发
学生自主进行学习的能力取决于其对数学知识点的兴趣，这对学生的学习效率有着较大的影响。数学这一课程极为抽象，且需要较强的逻辑思维能力，传统的教学方式无法激发学生的兴趣，反而会让其出现厌学的情w。由此可见，小学数学教师需要在教授数学知识时，结合知识的特点与学生的特征，对教学方式进行创新，积极引导学生进行学习。且通过丰富的教学手段，使学生学习数学的兴趣得到一定程度的激发。
4.使学生主体意识得到加强
在新课改中，学生的主体性地位需要在小学教学中引起教师的关注，而教师自身的职责则从教授转变为引导。由此可见，小学数学教师需要将自己的教学理念从本质上进行改变，通过启发性教学方式的使用，将学生学习数学的兴趣进一步激发，且使其思考能力得到进一步提升。
总之，教师在当前的教学活动中，需要扮演引导者的角色，并且不断对教学方式进行创新于新课改的标准之下。小学数学教学较大地影响着学生日后的思维发展，由此可见，小学数学教师需要在对自身素养进行提升的基础上，通过多种方式，对教学方法进行改良与创新，使教学水平得到提高，进而实现教学效果的提升。
参考文献：
关键字：小学数学，教学，渗透思想
G623.5
在现在新推出的《笛Э纬瘫曜肌分忻魑墓娑ǎ骸敖淌ψ魑整个教学过程中的引导者，要学会设计有意思且方便学生理解的教学活动计划，结合学生自己的自主学习模式，来启发学生的个人思考。而进行数学思维的培养与传统的数学教学不同，需要教师熟练的运用渗透思想，集合实际生活在不知不觉中培养学生的数学思维。
1.渗透数学思想方法的必要性
数学解题思维在整个数学教育的过程中是极其重要的环节。如果学生能够真正的理解数学解题思维方法并且能够熟练的运用，可以激发学生对数学领域研究的兴趣，可以促进其跟家深刻的理解数学，提高数学解题的能力。在教学活动过程中，教师要时刻关注学生对于数学思维的掌握情况，给学生建立一个系统的思维模式，固定某些常用的数学解题技巧。这些方法的有效实施不但对当前小学生的数学学习能力有所提高，对学生未来数学方面的学习打下基础。
渗透思想是进行思维培养的关键，这种方法的实际应用可以学生在面临数学问题时提高其解决问题的能力，为其增加经验，有效的培养学生在数学解题方面的应对思维。在实际的数学教育过程中，应当重视学生对于数学解题方法掌握的情况，提供学生解决问题的技能，提高数学教学的质量。
2.小学教学中应渗透的基本的数学思想方法
思维方式是解决一个问题的核心精髓，特别是在数学思想问题方面，高效率的解题思维能够在问题出现时，更高效的帮助学生解决问题。
2.1分类
分类的概念是将数学要素依照研究对象本质上的区别进行相应比对之后，分为不同的类别。在分类方法的研究下，数学领域的所有问题都是一个整体内部的小分支，只是根据其不同的属性和衡量标准将其划分，然后借由这些不同区域的划分来解决不同类型的问题。在小学教育过程中运用这种方法可以帮助学生更快速更清晰的了解相关数学研究对象的属性，特点，概念，以及一般解答方式等等。举个例子：想要清晰地了解三角形的本质特征，就要学会从角度度数的大小来划分，以便于学生进行区分和识别。
分类有其需要遵守三个基本准则，首先是标准统一性，在进行已经确定的分类工作时，只可存在一个标准，不可同时出现多个标准，这样会使得概念有交叉，出现混乱的情况，但是其中标准对应的因素可以不止一个，而且不同的标准就意味着会有新的数学概念的产生以及知识架构的更新发展；其次是无重复，丢失和遗漏，这就对不同标准的划分提出了要求，可以排斥但是绝不可存在交叉；最后是层级性，分类工作不是一次性就可以完成的，需要多次重复进行，所以要做好逐步递增的阶梯式分类。
2.2转化
转化即化归，就是根据社会不断的进步，需要改进，创新的各个方方面面水平也待提高，就拿小学数学题为例，让人们的思维进化的更加灵活，技巧加智慧，使不改变原题的意思的基础上，把它更能用一种自己独到的解题思维方式，使数学题的解题步骤流程更简便，更加清晰明了化，因为有些复杂多元化的图形，很多时候不太方便计算它的棱棱角角，面积，平方等一系列问题，要根据原图，原题，融入自己的思维，取长补短，创新解题，转化思想方法的应用，转化一个量，或转化一种关系，明确遵守其以下这几项最基本原则：熟知化，简单明了，细节过程具体化，只有所有的环节环环相扣才能起到真正实用性转化效果。
2.3归纳
归纳属于数学领域的一种最普遍的推理方法，可以从部分分析整体，个体特性参透一般表现，特殊事件推理到普遍存在，然后再总结梳理，舍去一些不属于本质性的特征，针对具体的对象再选择适合的思想方法。小学生由于实际的知识和经验限制一般选取的都是不完全归纳方法，例如在加法结合律方面就是通过检验一些特殊案例一步步推理而得。
学生对归纳思想技巧的掌握和运用，可以激发学生对此类学习的兴趣，提高其参与积极性，可以进一步的推动学生深刻理解知识点，更方便学生对其进行归纳和总结，进一步依靠自己独立推理检验。教师在传授学生这种方法时要记得提醒学生，想要检验处同一种类的一般特点和规律就要找出其中具有代表性的材料；还要结合实际，具体问题具体分析，将结论和问题进行相关的验证；然后让学生从正反两个方面去考量结果的正确与否。
2.4演绎
所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。我们可以根据已知的线管定律来推理和演化出新的概念，将其抽象化。举例说明：已知三角形的内角和为180°，若其为直角三角形，那么除却直角，剩余两角之和为90°；根据我们已知的加法分配律，结合律等可以衍生推理出乘法分配律等通用计算规律解决一系列数学问题。
2.5数形结合
其概念一般为数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。这种方法在小学数学教育中被广泛的运用，结合图形能够给学生留下更加深刻的印象，进一步深化记忆；也更方便学生更加精确的找到解决问题的方法。
3.结语
渗透思想的运用是一个教学系统化的过程，上述方法是对渗透思想的拆解与分析，因此对渗透思想在小学数学教学中的应用也应当系统化，并将培养学生的思维能力放在教学的首位，提升课堂效率。
参考文献
【关键词】学习效果创新能力数学思想数学方法
当今，学校教育正实施素质教育与创新教育，这对于提高国民素质和创新能力，无疑具有非常深远的意义和重要作用。作为教育者，更应清楚地知道，学生的学习态度、学习方法、技能和才能的发民用等方面的相互关系，请听：
忧愁非读书不释，贫怒非读书不解，精神非读书不振。数学作为素质教育的一个分支，理应引起数学教育者足够的重视。数学教育中贯疏数学思想与方法既是数学教育的基础，也是提高数学学习效果的重要途径。良好的思想方法能促使学生更好地发挥其天赋与潜能，而拙劣的思想方法则可能阻碍其学习效果与才能的发展。数学教育的重要任务之一就是揭示数学思想，灵活运用数学方法，不断提高解决实际问题的能力。而数学思想方法的引入、领会、贯通可以使学生数学学习中产生“抗体”，增强“免疫力”，从而提高学生的数学学习效果和创新能力。然而，在数学教育教学的过程中，如何运用数学思想与数学方法以提高学习数学的效果，笔者以为，可以以数学思想为主线，抓好四个环节，使学生掌握、理解和运用数学的观点、思想和方法，培养数学素养，优化思维结构，提高学习效果。
1、在概念的教学中渗透数学思想方法，使学生增强对数学思想的感悟力，继而提高学习效果。
数学概念是数学学科知识体基础，是中学数学基础知识的核心。数学概念也是数学思维的细胞，是数学能力的根基之一。
在概念教学中可为学生提供丰富的直观背景素材，提出有趣生动、发人深省的问题，使学生经历概念的发生和形成过程，揭示其数学思想，形成其数学方法。由于概念是按一定逻辑规律构成了概念体系，各概念体系中的概念之间存在相融的逻辑关系，这就给我们提供了引入概念的有利条件和方法，进而分析概念间的逻辑关系。
1.1从某类具体事物的客观规律实例出发，分析、归纳地引入新概念，并渗透数学思想。例如：从中学生在日常生活与接触过的大量的具有相反意义的量出发，举出气温的零上20度与零下1度，支出10元与收入15元，水位上升5厘米与下降3厘米等实例分析其共性，与方便处理这些量，可归纳统一的表示方法；其中一种量表为带正号“+”的数，而另一种量表为带负号“-”的数。这样，上述各例中即可表示为+20度与-1度、-10元与+15元、+5厘米与-3厘米等。就可归纳地引进正数与负数的概念。在引入新概念的过程中使学生形成全面的、辩证的、发展的观点，并在这种观点的引导下养成良好的数学思维习惯。
1.2分析概念内涵与外延，理解概念，揭示其数学思想。通过对全等三角形概念的概括，在其内涵“三内角对应相等”且“三边对应相等（亦说：三边对应成比例且比值为1）”中，减少比值为1这一属性，就可以引进外延较大的新概念“三内角对应相等”且“三边对应成比例”，就是“相似三角形”了，这种归属学习和总括学习更便于建立概念体系。让学生站在全面性、整体性、发展性的高度来认识概念，揭示其本质属性及其所包含的数学思想。
在概念的教学中，采取不同的方法，渗透观察、分析、比较、归纳、抽象等一系列行之有效的思想体系，挖掘对象的内涵与外延，揭示对象的本质属性，引入分析概念，就可提高学生对概念的理解水平，进而提高数学学习效果。
2、在数学命题的教学中渗透数学思想，让学生理解掌握数学思想方法的高度科学性及统一性，提高学习效果。
数学命题是把概念联系起来，形成完整的数学学科的主干内容，有效的数学命题教学，有助于学生牢固掌握数学知识的结构，有助于数学思维的发展和解决问题能力的提高，正如（芬）斯托利亚夫所说：“如果我们想在数学教学中，在某种意义反映数学的创造过程，就不仅教学生证明，而且教学生‘猜想’”。例如：在初中几何教学“对顶角相等”这一性质定理时，可先由学生作图，画出对顶角并测量它们的大小作出猜想：再由学生探讨这一猜想的理由、依据，使学生从感性上认识到“对顶角相等”；并在教师的提问下，让学生“知道”另一个班的学生也得到“对顶角相等”――这就是教学中，引导学生进行“猜想”的情形。然后向学生指出，知识的获取不能完全凭直观感觉和猜想来完成，必须经过逻辑证明，才能认定。最后引导学生经过努力根据一般图形，运用已有知识导出严格证明，从而体验到证明的力量，这就培养和树立了学生由猜想到证明思想方法，同时这也是一个创新的过程，因为学生从感性认识到理性认识的过程本身就需要创新。在数学命题的教学中，抓住其来龙去脉，渗透数学思想方法，让学生牢固地理解和掌握命题的实质，灵活地运用命题的原则，解决实际问题，从而提高数学学习效果。
3、在数学习题与解题教学中渗透数学思想，提高学生运用数学思想方法解决实际问题的能力，提高学习效果。
数学习题是中学数学教学内容中的重要的组成部分，涉及到数学基础知识及其思想方法，要使学生深入理解、巩固和应用这些知识和方法，培养和发展学生的数学能力，提高学生的数学素质，我们就要在习题特别是例题的教学中突出数学思想的指导作用，强化数学方法的训练，培养学生的解题能力。例如：甲、乙两人同时从两地A、B相向而行，相遇后甲又行四小时到达B，乙又行6.25小时到达A，求两人从出发到相遇需要多少时间？此题思路较多，可以从行程问题和工程问题入手。还可以启发学生探索更有特色的思路：
由匀速着眼，两人在两段路程中所需的时间成正比。则
（x为两人从出到相遇的时间）。在此基础上可作一些引伸和变化：
变换一：原题上增加条件“A、B相距45公里”，结论改为“求甲、乙两人的速度”。
在原题 结论的基础上，运用行程问题的基本关系，容易得出甲、乙两人的速度。
变换二：甲、乙两人同时同地以匀速相背而环城行走，如果知道乙环城一周需要15.25小时，而且在甲、乙两人首次相遇后，甲又用四小时回到出发点，试求甲环城一周需要多少时间？
此题中只有“时间”一种量，要找出等量关系是困难的。在教学中指导学生从多角度考察问题，既可引导学生视为“行程问题”，也可类比视为“工程问题”，还可引导比较前两题条件、条论，由原题的结论容易得出：
（x为甲环城一周所需时间）
变换三：将原命题改为：甲、乙两人分别从A、B两地同时同向出发，甲经过B地后再走四小时在C地追上乙，此时两人共走45公里，现知C、A两地之间正好是乙走6.25小时的路程，试求：A、B两地之间的距离？
可引导学生用线表示法加以分析，并适当地进行“等价变换”、“甲、乙两人同时从相距45公里的A、D两地相向而行，在C地相遇，相遇后甲再走四小时到达D，乙再走6.25小时到达A。且知BC=CD，求A、B的距离？
这样一来，就会发现其变化仍没有离开原题的结论，与原题本质上是一样的问题了。
通过这样的例题教学，从而让学生达到触类旁通、举一反三的思想境界。“精练”与“泛练”相结合，也可引导学生提炼其数学思想，归纳其数学方法，揭示其本质属性，学生思维的尝试和广度得到进一步拓展，能够抓住问题的本质特征，解决实际问题更为方便、灵活、简捷，提高数学学习效果。
4、在课外活动中渗透数学思想，强化掌握对数学思想方法的掌握和运用，提高学习的效果。
数学课外活动能充分开拓学生的视野，扩大知识面、提高兴趣、发展特长，同时又可加深和巩固课内学习的基础知识和技能，丰富学生的学习生活，增强学习活力。数学课外活动有：数学专题讲座或数学家报告会；数学演讲或读书报告会；数学竞赛；数学游艺、数学晚会；数学墙报。我们要充分利用这块阵地导入数学思想方法，培养实践能力和创新能力。
4.1在数学演讲中渗透数学思想方法，增强对数学思想方法的了解。
在生活中我们常常可以见到形形的竞争现象，对立的双方总在想方设法谋求对自己有利的最佳策略。
4.2 在数学游艺中渗透数学思想，强化对数学思想方法的的掌握与运用。
Abstract: Based on the introduction of knowledge management definitions, the article defined Academic knowledge management concept, and then the Academic Knowledge Management process model were discussed, and its contents were analyzed. And the six steps of the Academic Knowledge Management were discussed in detail as well.
关键词： 高校学术；知识管理；知识管理流程
Key words: Academic；knowledge management；knowledge management processes
中图分类号： G647 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）24-0242-02
0 引言
高校是以传播、发展高深学问为目标的特殊社会组织。有专家指出：“高校科研的职能是高深学问得以发展的功能体现，社会服务也是在高深学问支配下，以高深学问为前提的一种服务，高校为社会经济发展服务的重要特点在于：它不仅满足与关注社会的当前需要，而且应具有前瞻性，走在社会发展的前面，为社会健康发展创造新思路、新机会。”[1]这说明，高校的科研职能、社会服务职能都是在高深学问的基础上发展起来的，都是高校职能的组成部分。这里的高深学问就是由各学科知识组成的高校学术知识，有效管理这些知识，将有助于提高高校科研效率。
1 高校学术知识管理概念
1.1 知识管理 美国《财富》杂志于1998年发表了题为“迎接知识经济”的文章，提出了知识管理的概念。该文指出，知识管理通过知识共享、运用集体的智慧提高应变能力和创新能力。知识管理的关键在于建立激励组织成员参与知识共享的机制，设立知识总监以培养组织创新能力和集体创造力。其后，知识管理专家Ygoesh Mathotar[2]、Kari Er1k Sveiby[3]、Marinane Broadbent[4]等都从不同角度对知识管理进行了定义。Thnolas Dave Pnort等人给出了一个较为全面的知识管理定义，他认为知识管理着眼于促进组织目标，与组织知识资产的开发和利用相关。要管理的知识包括显性的、文档化的知识以及隐性的、主观的知识。对这些知识的管理包括所有与知识的鉴别、共享和创造相关联的过程。这就需要创造和为此知识库的系统，以培养和促进知识共享和组织学习。
1.2 高校学术知识管理 学术，是指系统专门的学问，是对存在物及其规律的学科化论证，泛指高等教育和研究。[5]
《现代汉语词典》对学术也有类似的解释，即为:“有系统的、较专门的学问。”
因此，高校学术知识管理就是将高校各学科学术知识进行分析，既把握学科之间各自独立的特点，又明确各学科之间的相互贯通、彼此渗透的特点，进而针对性的获得、存储、应用、共享学术知识的管理活动，以提高高校学术效率的工具、手段及方法的组合。它不仅方便高校教师打破单一学科知识的局限，把自己的专业知识与其他学科知识有机地结合起来，拓宽自己的知识领域，在突出专业发展方向的同时，在学科的边缘和交叉中找出解决学科疑难问题的思路和方法，把知识和学术推向深入，推向新的高度，而且有利于高校学术交流与知识共享，进而提高高校的学术水平和学术效率。
2 高校学术知识管理流程
高校各科学术知识是相通的，又是有区别的，它们更多的是从不同的角度反应同一事物，不同的角度和立场就是区别，而这“同一事物”就是知识的本质，整体把握知识的本质，研究其内在规律，寻求知识管理的流程，是高校学术知识管理的重要内容。
2.1 流程模型 知识管理目的就是要提升组织知识共享与交流的能力，以便利用知识进行科研、生产实践，建立组织的核心竞争力，进而带动组织发展，它们是现代组织提高竞争力的源泉，也是推动组织发展的根本动力。以下从知识管理的流程角度构建如图1所示的知识管理模型。该模型描述了知识管理的过程。
从以上模型可以看出知识管理的流程是：首先在知识分析的基础上进行知识获取，其次对获取的知识进行知识存储，再次对知识进行整合和创新，而后是对知识共享，知识共享的最终目的是知识利用。同时，从知识分析到知识共享的各个环节中，都需要利用一定的知识利用，而各个环节的操作也是为了知识利用。
关键词：教育评价、教育功能、教育优化、教育效率、教学效果预测
一、教学设计
课前准备是每个教师需要认真细致去做的，但是对于农村学校的学生，准备就需要更浅显易懂，并且符合学生的认知水平，学生接触的环境只限于自己身边的事物，所以必定要符合实际。
（一）引入
1、开放、贴近生活
2、简单、轻理论
3、多思考、少强化
（二）新授
1、给学生充分时间理解概念
2、反复考察学生，多回答几遍
（三）巩固
1、看学生在解答中是否有新意，并及时表扬
2、允许学生犯一些错误
3、考生中表现出准确的洞察力，要给予充分肯定
4、分学生水平等级打分
（四）小结
1、学生归纳语言是否规范
2、允许其他学生尽量补充
3、引导学生归纳解题思想和方法
二、教育功能
学习的过程是通过智力活动，以及推动和调控这种智力活动的动力因素来完成的。在数学学习中，一些学生不仅表现得聪明，而且整个学习活动富有进取性，最后能取得优秀成绩；另有一些聪明程度一般，但学习有毅力，善于自我约束和自我控制，对学习充满热情，结果能取得很好的学习效果；也有一些学生头脑灵活，但学习热情低落，注意力不集中，不能很好克服遇到的困难，学习效果不理想。这表明我们只重视知识的掌握和智力的发展是不够的，必须充分重视学生学习积极性的激发和主动性的调动，通过帮组学生建立一个积极的学习系统，使他们的潜力得到发挥，能力得到发展，学得有成效。简单地说，学了智力活动，还必须有心理因素的介入，才能有效进行。这种心理因素可以在学习活动中起着引导和推动智力活动的作用，并能够根据学习任务的不同增减其智力能量。它的功能大致有以下三种。
（一）心理因素
1、激发学生学习热情，使学生在学习中注意力集中，努力程度加强，以一种内驱力保证学生处于积极状态之中，整个学习活动得以展开并持久地进行下去。
2、选择功能决定了学生对学习的反应倾向。如学习过程回避什么，喜欢什么，厌恶什么等。
3、调控使学生在学习活动中根据学习目标的具体要求调控学习。如注意什么，忽视什么，强化什么行为，制止什么行为，让学生自己总结得与失。
（二）激励因素
1、教学内容要体现知识的实际意义和应用价值。陈旧并且抽象的知识和理论往往被学生心理排斥和拒绝，更谈不上激发学生学习的热情了。现行的新教材的编写就体现了这一思想，每一章除了最后的研究性课题外，其开篇都有一个章节知识在现实问题中应用的例子。这样有利于激发学生的学习兴趣。
2、教学过程中创设问题情境。人们总是倾向于关注富于变化的、新奇的、能够引起认知不协调的事物。数学本身就容易使人感到单调，教学过程的平铺直叙、波澜不惊更使学生觉得枯燥乏味。教师在教学过程善于创设一种氛围，合理设置一些问题，使学生在学习过程中处于期待、困惑的心理状态，才能有效激发并维持学习热情。如在二次函数教学中，《何时获得利润最大》可提问你能否用函数图象找到这一时刻，既避免了单一反复地对定义字面的强调，又使学生在问题中更深刻理解最大值概念，并且渗透了数形结合的思想。
3、教学评价中正确运用奖励和惩罚。奖励能够给学生带来尊重、成就、自豪等的心理体验，从而有利于学生学习。但要注意①奖励的公正性，不能带上过浓的主观色彩，在奖励过程中过分奖励一部分学生，而忽视另一部分学生；②奖励的多样化，奖励作为积极的强化因素，形式应该多样。如较高的分数、赞扬的评语、亲切的微笑等都构成事实上的奖励；③奖励的针对性，对优秀的学生要求可严格一些，对学习困难的学生，可适当放宽一些，分情况采用教师直接奖励或来自集体的间接奖励。
4、教学辅导中帮助学生科学寻找原因。学生在分析自己行为的成败时常常用能力、努力、任务难度、运气等一些原因加以解释。作为老师应从学生自身来分析，可分为内部的和外部的因素；从本人的学习态度、进去心、努力程度以及基础情况等，来解释说明。积极、科学、实事求是的寻找原因，有利于增强学习的信心，促进差生的转化，帮组学生调整学习方法，培养良好的学习品质。
（三）课堂组织
数学教学目标的实现，主要是依靠课堂教学的高效来完成。在新课标的倡导下的开放学习，这里所谓“开放”，是指空间的灵活性，学生对活动的选择性，学习材料的丰富性，课堂内容的综合性。而不是上课的过程的开放。现在正在进行的数学课改也是以此为目标的。开放的课堂的学生具有更出色的创造性，教学任务的完成和教学目标的实现更为高效。因为“开放”形成一种氛围，有助于促进学生的学习。这种课堂，给教师的教学和管理都提出了更高的要求。
1、对教师而言，备课要更高的要求，
1）数学问题、方法与思想的准备教师要更充分，对课堂可能出现的问题，需要的数学方法，蕴含的数学思想要有预见，以及多角度认识教材内容，多方面分析学生的思维，预设多样的问题情境和考虑可能的异常情况。
2）课堂意外情形的及时处理课堂的全部过程都应该在教师的控制中，任何问题的发生都要有及时的应对措施，不能漠视和拖延。这些问题包括学生对所学内容与众不同的认识，老师在教学过程中的疏漏或错误，以及学生的一些不良表现等。
3）适当的课堂容量和教学进度保持一定的容量和进度不仅仅是教学任务的要求，从课堂管理策略来看也非常必需。如果教学安排过于缓慢，长时间停留在一个问题上，多数学生会越来越没有兴趣，以致无事可做。保持适当的进度对维持学生的热情很有必要，也使学生“没有时间做不相干的事”。
4）积极的交流与良性互动，学生主动性和积极性的调动是课堂教学成功的要素之一。教师的一言一行，都不能让学生有被忽视的感觉，包括言语、表情、姿势，都必须为师生之间和谐交流服务。当有学生就某个例子有其他解法，或就某个知识点有不同的理解时，要用交流探讨的方式进行处理，鼓励学生积极参与教学。只有当学生与教师间的情感互动起来，学生对课堂的破坏将大为减少，有利于更好的完成教学任务。
2、对学生而言，更应该体现学生是主体
1）“问题”的提出。数学的学习，是思维活动与发展的过程。“问题”是点燃思维运动的火花，是认知结构得以不断发展的源泉。多让学生提出问题，充分激发学生的求知欲望。
2）学生参与活动。在老师的指导下，让学生主动去探索数学概念的形成，定理、公式、法则的发现过程。从传统听讲模式到把听讲与读书、研究、讨论、练习有机地结合起来。教师应精心设疑，置疑，适时调控，让学生处在猜想、类比、推测和解答的思维活动中。
3）学生自行归纳。整理归纳是知识反思内化的过程。要引导学生归纳整理各知识要点，并揭示它们在知识整体上的地位、作用，与其他知识的相互关系和结构上的统一性，特别要揭示出数学思想和数学方法。
4）变式训练。为了提高训练效率，必须防止机械模仿，可采取一题多变，一题多解等方式开阔学生的思路。变式练习的思维要求是循序渐进，逐步提高思维强度。最后可以达到让学生自己编题目，自己解答。
5）注意学生反馈。数学教学是信息交换的动态过程，教师要根据制定的教学目标，让学生提问。
三、教育优化
农村初中的学生家庭普遍存在对教育的不重视，学生一旦回家很少把时间用于学习上，他们的知识的获得主要在学校里。如果学校里课堂上没有高效，那么学生获得的知识那更少了。每一位教育者都有引导学生去“真正理解，达到课堂进行目标”的愿望。我们应该怎样去优化呢？其实我们教师可以提一些问题让学生自己去学习。考试本身并不能提高学生的能力，只是对学生学习效果的一种考核，一种评价。但通过试卷中的问题让学生朝着某个方向去努力，作为教师，要善于提出问题。
(一)提问的作用
提问本身不是目的，作为一种教学手段，必然为教学目标服务。
1、帮助教师正确评价学生，了解学生对所学任务的理解和掌握程度，是否已经学会了指定的任务。
2、提问能帮助学生进入学习状态，集中精神，积极应用思维的技能去解决问题。
3、提问能保持教师的注意力，只通过讲授的方式去进行一堂课的教学，很容易产生的后果就是教师以自我为中心去重组教材和设计提问，常常假设学生能及时理解，很少有机会获知学生的错误认识。
4、提问能使教师依据学生的答案，提供即时的反馈，即教师依赖提问使学生理解问题及相关的所有要素，同时利用学生的答案设计新的问题，使学生趋向于真正的理解。
高效的提问要求学生在每个问题上都表达自己的意见和理解，教师以各种不同的提问方式提高学生的学习。
（二）提问的要求
优化的课堂具有“开放”的特征。当然，课堂上的提问也应该是开放的。这里的“开放”并不是指随意提一些问题，而是要求问题本身和教学目标的联系方式上多样化。尽可能地鼓励学生做更多的脑力活动。教师的注意力应多集中在学生回答问题时所反映的思维过程，而非问题的答案。
1、对有关问题的可能答案的宽阔度，要放大。学生在回答开放性问题时，其答案有助于表明他们在理解问题上的智力水平如何。如果一开始教师的提问范围较窄，这也许能更快地引导学生进行教师期望的智力活动，但其后果是它们经常使教师忽视学生现有的水平。
2、目的性提问本身是教师期望从学生的回答中获得什么，尽管问题是开放的，也希望学生的回答具备“具体、正确和完整”的特质。有时教师的提问不能诱使学生寻求到答案，或学生的回答离教师期望太远，教师应要求学生回答得更完整或更合理，回到有效的提问过程中来。
（三）提问的效果
提问的一方面是教师想引导学生做出特别的反应、回答或理解，另一方面是教师不想牵着学生走，以致使学生失去大量进行思考的机会。教师应寻求开放式问题与详细的、理由充足的回答，学生各种可能的解释。使学生感到一种心理的平衡，从而也获得了知识，达到优化的目的。
四、教育效率
对于教育效率的衡量，不能依据学生能否做几个题目、考试的成绩来衡量，应该从以下几方面来确定：
（一）是否培养了学生发散性思维的能力
发散性思维指的是，对某个问题提出多种独特答案的能力，它包括思维的流畅性、灵活性和精心推敲的能力。
特级教师魏书生有句名言：“每件事都有一百种做法。”应该强调：不是“自古华山一条路”，而是“条条道路通罗马”。这样有利于学生今后在学习中具有独创性。
（二）是否每个学生都有所发展
发展指的是，学生在原有的基础上思维能力、解题方法、动手能力的提高。每个学生的基础都不一样的，个性特点也不相同，因此不能用相同的尺度来衡量每个学生，我们教师只要看到他们有进步，有发展，就达到我们的教学目的了，教学效率就好了。
（三）是否能解决一些实际的数学问题
学生能否运用所学的数学知识解决日常生活中的问题，是衡量教育效率的一个重要方面，我们学习的目的就是为了把所学的知识运用到生活中去。如测量旗杆的高度、何时获得利润最大、药物的疗效时间等。如果学生能够解决了，那么就取得的了高效率了。这也是符合我们农村生活的需要，也是更好的体现教育的真正的作用。
五、教学效果预测
总而言之，农村教育更具有艰巨性、复杂性，一方面要面临中考的压力，另一方面又要适应农村的需要。现在的社会又是一个竞争的社会，弱者将被淘汰，而现在农村学校生源外流严重，农村弱势学校将面临着更大更多的考验．
参考文献：
《教学论》主编：李秉德人民教育出版社
《新课标初中数学探索性教学实例》主编：王立嘉、张金飞宁波出版社
《数学课程标准教师读本》主编：向鹤梅、叶尧城华中师范大学出版社
