时间：2023-09-07 17:55:20
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随着以发展学生数学核心素养为数学课程目标的提出，如何在课堂教学中落实学生的数学核心素养成为一线教师面临的问题。诸多研究指出，深度学习是数学课堂教学中培育学生数学核心素养的重要路径，致使深度学习成为教育领域的热点话题。深度学习，即深层学习，是美国学者FerenceMarton和RogerSaljo基于学生阅读的实验，并针对孤立记忆和非批判性接受知识的浅层学习，于1976年首次提出的关于学习层次的概念[1]。与浅层学习相比，深度学习的特征具体体现在：认知深度，即高阶思维的运用；参与深度，即积极主动地参与；目标深度，即通过学习达到知识理解迁移及发展批判创造性思维[2]。因此，作为最大限度地挖掘学生智力资源的有效路径，深度学习是指学生在教师的引领下，围绕具有挑战性的学习主题，全身心地积极参与，并从中体验成功、获得发展的一种有意义学习过程[3]。近年来，学者们对深度学习的研究论述主要聚焦于宏观视角下的深度学习或零散的学科教学设计案例研究[4-7]，而对深度学习落实于数学课堂教学设计的分析研究较少。鉴于此，本文从理解性、思想性、整体性、逻辑性四个方面对数学教学设计的基本要求进行深度剖析，进而对深度学习下高中数学教学设计提出了几点优化策略，以期为一线教师的数学教学设计提供一些理论借鉴和实践参考。
一、基于深度学习的高中数学教学设计基本要求
《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：高中数学教学要在学生有意义学习的基础上发展学生的数学学科核心素养[8]。对此，数学教师应切实做好基于深度学习的数学教学设计，即深入理解分析教学内容、挖掘教学内容蕴涵的思想方法、梳理教学内容内在的框架结构、遵循教学内容严密的逻辑生成。简言之，基于深度学习的高中数学教学设计要体现“注重理解性”“渗透思想性”“把握整体性”“恪守逻辑性”等方面的基本要求。
1.注重理解性
深度学习是学习者提高学习质量的有效方式，学习者可通过深度学习灵活理解学科知识并应用其解决实际问题。所谓注重理解性，是对知识通性、通法、共性的深度认识，它是数学教学中的基本要求，是学生掌握数学知识、发展数学素养的有效手段。《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出要培养学生学科核心素养，主要指学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力[9]，但相关研究表明学生仅通过简单记忆和机械式应用无法达到课标的要求。而深度学习作为一种教学理解和教学设计模式，旨在通过理解分析教学内容，设计有助于学生深度思考的教学活动，使体现学科本质、关注学习过程和富有深度思考的学习活动真正发生[10]。可见，深度学习的重点在于引导学生在学习过程中产生认知冲突，进而组织学生全身心地参与学习活动，让学生体验成功、获得发展，以提升学生的综合素养。因此，在深度学习的数学教学过程中，学生要理解数学的核心内容，并在经历数学知识的发生发展历程中把握所学内容的数学本质，从而促进学生核心素养的发展。总之，要实现学生的深度学习，落实数学核心素养，数学教学设计就必须基于学情，确立“适切”的深度学习目标，且精心设计教学及评价任务，进而引导学生深度理解。
2.渗透思想性
在深度学习的数学教学过程中，渗透数学思想是培养学生思维能力的一种有效路径，它能促使学生形成自己的学习方式，逐步提升学习效率。所谓数学思想，是指数学知识、方法在更高层次上的抽象概括和最本质的认识。但如何在数学教学中渗透数学思想？研究发现：教师深度教学与学生深度学习相结合是渗透数学思想的重要方式，即深在学生参与，倡导积极主动的学习态度；深在课程内容，倡导知其所以然的思想意识；深在学习过程，倡导学以致用的教育理念；深在学习结果，倡导批判思维的学习策略[11]。因此，教师在设计数学课堂教学时，要让学生学会通过深度学习将自身获取的点状、片段、孤立的知识、思想内化为必备品格和关键能力。让学生经历深度学习的思维过程，促使学生分析问题、解决问题、批判思维、创造思维等能力得到显著发展，从而强化学生的数学思想意识，发展学生的数学核心素养。
3.把握整体性
整体把握数学学科主题，聚焦核心素养主线，系统设计课堂教学是指向深度学习的数学教学设计基本策略。所谓把握整体性，即数学知识不是孤立的“点”，数学教师要从整体上把握彼此联系的基本命题或概念体系等[12]。从深度学习的目标来看，数学整体性教学设计培养学生会用数学的眼光观察现实世界，从中体现数学的抽象性；会用数学的思维思考现实世界，从中体现数学的严谨性；会用数学的语言表达现实世界，从中体现数学的应用性。从深度学习的内容来看，数学整体性教学设计一方面要求教师在讲解教材中显性知识时，应引导学生透过现象发现数学的本质，深度理解数学的思想方法等隐性知识，进而达到显隐知识的动态转化；另一方面要求学生能将零散的数学知识整合，能系统梳理知识框架，能架构科学的、合理的知识体系。因此，教师在设计教学时应把握整体性，积极引导学生在知识迁移与应用的过程中发展数学核心素养。总之，整体把握数学教学设计需要有效解决课时间的零散性与知识间的孤立性，单元间的割裂性与学科间的无关联性等问题，从而更好地揭示数学知识的本质，促进学生学习的迁移类推，进而达到深度学习，为学生的自我发展奠定基础。
4.恪守逻辑性
问题是数学教学的引领和驱动，而数学教学实质上是数学问题不断得以解决的认知过程，故问题特色是设计教学的逻辑起点，它贯穿于目标、过程、评价及反思等环节之中。同时教材的内容体系编排总是遵循知识点间的相互联系及其框架的逻辑结构。对此，基于深度学习的高中数学教学设计要恪守逻辑性是重中之重。所谓恪守逻辑性，是指教学内容设计符合逻辑框架、具有一定的逻辑特点和逻辑规则。可见，教师需按照合情合理、合乎逻辑的学习要求，整体梳理数学知识框架、把握数学本质促进知识理解，培养学生逻辑思维能力，促进其深度学习。因此，高中数学教师在设计教学时，应结合数学课程标准的相关理念及要求，从知识逻辑结构的视角研究课程、组织学材，关注知识点间的内在逻辑，使得相关知识形成一个完整的知识链条和结构体系，从而把握知识的系统性，进而促进学生数学核心素养的发展[13]。
二、基于深度学习的高中数学教学设计优化策略
指向深度学习的教学设计是教师对学科知识本质和学生学习的具体的、深入的设计。这就要求教师在整体理解教学内容、目标、学情的基础上完成教学设计，具体应掌握如下教学设计优化策略。
1.密切联系实际生活，引导学生理解数学本质
数学本质是教学设计的本意和本然状态，教学中的创意不能偏离教学的本真意义，不能脱离学生的原有经验，更不能背离教学目标制造虚假的创造。如“三角函数的概念”的情境引入环节，教师可设计：一个游乐场的摩天轮设施，假设它的中心离地面高度为h0，它的直径为2，以逆时针方向匀速转动，转动一周需2分钟，若此刻座舱中的你从初始位置OA出发，过了15秒后，你离地面有多高？过了30秒呢？45秒呢？教师借此引导学生理解抽象知识，培养学生数学思想及解决实际问题的能力。可见，基于深度学习的数学教学设计要从学生的学情出发，借助信息技术整合相关数学教学资源，教学素材要密切联系学生生活实践，在引导学生自主探索、动手实践的过程中理解数学本质，从而构筑栩栩如生的数学课堂。
2.精心创设问题情境，帮助学生掌握思想方法
数学教学中的深度探究由数学问题情境引发，在解决数学认知冲突中展开，并在不断解决数学问题的过程中实现知识技能与思想方法总结两个核心目标。如“三角函数的概念”的探索新知环节，教师可设计：若在摩天轮座舱中的你从初始位置OA出发，过了15秒后，你在什么位置呢？你离地面有多高呢？过了30秒呢？45秒呢？60秒、75秒、90秒、105秒呢？让学生感知数学与生活的紧密联系，探究其中蕴含的数形结合等思想方法。可见，在基于深度学习的教学设计中，教师要精心创设有效的、丰富的教学情境，培养学生的问题意识，既让学生理解数学知识，更让学生掌握研究问题的方法、探究问题的思路及如何构建知识体系的能力，进而发展学生的数学核心素养。
3.整体把握教学思路，引领学生实现知识迁移
数学课中的教学内容都是相应数学分支中的点，只有教师站在整个分支的高度来设计教学，才能从整体上把握所授内容的地位与作用、能力与要求、系统与建构，才更有利于学生真正理解和掌握相应的数学知识内涵、方法运用、思想本质。如“三角函数的概念”的巩固训练环节，教师可设计：小明同学在游乐园乘坐旋转木马，他在半径为2的圆上按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1rad/s，求2s时他所在的位置。可见，教师在进行基于深度学习的教学设计时应整体把握教学思路，既要注重知识技能的讲解，也要注重基本思想方法及基本活动经验的培养，并通过巩固训练环节引领学生探析知识的迁移运用，增强学生从数学的角度发现、提出、分析、解决问题的能力，进而发展学生的数学核心素养。
4.巧妙设计思维导图，启发学生厘清逻辑关系
【关键词】数学单元教学设计；课程整体理念；缺失与重建
数学单元教学设计不仅是一种科学的教学设计方式，更多地表现为一种教学指导思想，其提倡将教学内容置于单元整体内容中去把握，更加重视教学内容本质的教学，更加关注培养学生的核心素养，并且能够显著改善数学教学质量、开阔数学教学视野.当前，在数学单元教学设计中，普遍存在课程整体理念缺失的问题.现针对此问题，就其中课程整体理念的缺失与重建进行研究.
一、数学单元教学设计的内涵与特征
（一）数学单元教学设计的内涵
数学单元教学设计，即在整体思维指导下，从提升学生数学核心素养的角度出发，通过教学团队的合作，对相关教材内容进行统筹重组和优化，并将优化后的教学内容作为一个相对独立的教学单元，以突出数学教学内容的主线以及知识间的关联性，在此基础上对教学单元整体进行循环改进的动态教学设计.优化后的相对独立的数学整体教学内容就是数学单元.数学单元通常由数学教师根据教学需要来决定，它可以以重要的数学概念或核心知识为主线组织，也可以以数学思想方法为主线组织，还可以以数学核心素养、基本能力为主线组织[1].
（二）数学单元教学设计的特征
数学单元教学设计完成了静态到动态、个人到集体的过渡，其表现的特征主要集中在以下几个方面：第一，整体关联性.数学单元教学的整体关联性主要体现在知识内容、教学安排等方面.知识内容：数学单元教学设计将碎散的数学知识通过单元式主题进行整合，有利于W生从整体上掌握学习内容，形成知识结构的整体性，明确每个单元的内容与学习目标在学期中的地位；教学安排：数学单元教学设计是基于整体思维的教学设计方式，其纵览全局，把教学活动分解成为具体的环节，并且落实到数学教学活动中的整体系统中.第二，动态发展性.数学单元教学设计是始终处于动态发展过程当中的.在数学单元教学设计的实施过程中，教师必然会根据教学过程中出现的问题或现状，来采取新的教学方案或涌现新的教学计划，对原有的教学方案进行适当的调整.第三，团队合作性.如果要求一位或两位数学教师来完成数学单元教学设计，则难度较大，因此，在单元教学设计过程中，学校通常会借助教研组或年级学科备课组，并且邀请相关专家、学者一同参与.在教学设计的前期准备、设计实施以及评价修改阶段，都需要数学单元教学设计团队一同完成[1].
二、数学单元教学设计中课程整体理念的缺失及重建
（一）数学单元教学设计中课程整体理念的缺失
数学单元教学设计中课程整体理念，即为在单元教学设计过程中要将数学内容作为整体来看待，能抓住课程的主线和基本脉络，抓住课程的内在联系，形成对知识的整体认识，在具体实施教学的过程中要重视学生对数学教学内容的整体感知，在最后的评价体系建设中也需要体现出课程的整体性.课程整体理念要求教师在单元教学设计过程中，不单单要在宏观的角度来对数学结构进行把握，同时还要从微观的角度重视数学各个知识点之间的联系.然而，在当前高中数学单元教学设计的过程中，普遍存在课程整体理念缺失的情况，主要是由高中数学教师对课程整体理念缺乏足够的认识、高中数学教材中各个知识点的安排较为分散、学校数学课程建设工作有所欠缺等原因导致.
（二）数学单元教学设计中课程整体理念的重建
要重建数学单元教学设计中的课程整体理念，可以从以下几个方面入手：
第一，教学目标结合单元教学设计.在进行单元教学设计的过程中，要尽可能结合“三维目标”进行整体设计，三位一体，相互促进，让学生能够在完成学习任务、奠定数学基础与能力的情况下，再进一步提升空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解等基本能力，提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力，提高学生学习数学的兴趣，帮助学生逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，发展学生的应用意识和创新意识等.
第二，教学内容结合单元教学设计.在数学单元设计教学过程中，教师要始终站在全局整体的角度来对高中数学课程标准进行深入研究，在摸透高中数学课程教学框架与标准的基础上对教材中每一个单元、每一个章节的特征、内在联系等进行研究，尤其是要关注章节与章节之间的内在联系与连贯性，以便在单元教学设计的过程中紧贴教学内容，体现课程整体理念.
第三，教学方法结合单元教学设计.在高中数学课堂教学中教师常用的教学方法有讲授法、练习法、探究法、问题引领法、小组合作法、情境教学法等等.不论哪种教学方法，在运用过程中都不能孤立、机械地使用.高中数学内容丰富、类型多样，函数、几何、统计与概率、数学应用等主线内容都拥有着不同的特征，因此，教师应该针对不同单元的教学内容、教学要求、教学目标来灵活地选择合适的教学方法，以体现单元教学设计中的课程整体理念.
三、结束语
总的来说，在数学单元教学设计过程中要重视课程整体理念的作用，正视当前课程整体理念缺失的问题，将教学目标、教学内容和教学方法与单元教学设计相结合，以体现课程整体理念.
关键词：数学核心素养；小学数学；教师课程体系；构建策略
一、引言
基于小学数学教学改革的趋势，高校在培养小学数学教师方面也应该顺应新课改要求，提升数学教育专业学生的专业教学能力，以满足当前的小学数学教学需求。
二、制定统一的培养标准
当前阶段，我国高校的小学教育专业在课程设置上缺乏系统性，随意性和经验性特点突出，这种形势影响了小学教育专业学生的知识获取和素质提升，使职前小学数学教师的专业教学素质不能达到课改要求。基于此，设置相关专业的高校应该制定统一的职前教师培养标准，提升课程体系的科学性和合理性。可组织相关的数学家、数学教育研究者以及小学数学一线教师等多方力量，在核心素养框架的指导下，结合数学学科的特点以及教学所需的数学知识等理论，梳理出小学数学教师所需的数学核心素养，并在借鉴世界其他国家有关标准的基础上，形成适合我国小学数学教师专业发展的培养标准，为各师范学校开设相关课程提供一定的方向与依据。在制定培养标准时需要考虑其可操作性，方便教师对相关内容的理解与具体实践。
三、适当转变教学方式，促进教学目标的合理发展
核心素养培养目标驱动下，小学数学教学要求教师能够顺应形势发展，调整课堂教学活动，因此在高校的职前教师培养中，也应该积极转变以往的专业教学方式，依据教育发展形势不断进行专业教学目标的调整。具体实施方法主要有三个方面：第一，基础课程，也就是国家和地方课程，要对这些课程进行校本化设计，围绕语文、数学、英语等学科进行二次开发；第二，设置选修课程，学生可以根据自己的兴趣爱好选择自己想要学习的课程，以走班的形式参加学习；第三，课程活动化，比如早操，可以组织管乐团的学生吹响集合号，其他学生迅速到操场集合，学校的校训、校风、学风等通过呼号深入头脑，最后在校歌声中走步调整。学生在此过程中不仅仅是在进行身体锻炼，还包括了知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观的全面发展；另外，鼓励适当利用科技媒体，协助学生由“知道”的层次，进入“理解”及“体验”的层次。提供体验与探索课程，使教学兼顾“知识能力”与“方法能力”的培养。
四、加强与数学类课程的内容联系
当前，我国小学教育展专业中数学专业课主要包括数学分析、高等代数、空间解析几何、初等数论、概率统计、小学数学教学研究。数学专业课程的开设，主要是为了提升小学数学教育专业学生的教学指导和研究能力，因此强化数学课程和学科体系构建之间的联系是十分有必要的，直接关乎小学数学教育专业学生的专业能力。因此小学数学核心素养培养的教学要求下，高校也应该进行小学数学教育专业的课程安排调整，小学教育新数学课程与原课程相比有重大变化，主要表现在两个方面：一方面是增加了一些新的内容。例如，离散数学、高等几何、概率论与数理统计、线性规划、数学文化、数学史、数学探究、数学建模、数学实验等。另一方面对原有内容采取了新的处理方式。这些变化对高效小学教育专业数学类课程内容及体系建构都提出了新的要求。需要高校在构建小学数学教育专业课程体系的过程中，结合专业教学需求，不断进行数学专业课程比重的有机调整，为学生的专业能力提升提供契机。
五、构建具有反思性、合作性的实践课程
要培养高质量的小学数学教师，仅教授一些显性的理论知识是不够的，还需要提供教育实践以帮助学生在体验中进行反思。因而，对于实践课程的设置，不仅要重视提高学生的教学技能，还需要加强其反思意识与能力的培养。可以将实践课程的实施与数学类课程相结合，让学生在学习相关理论知识之后，走入小学数学课堂，通过观察或是亲身实践，并在与指导教师的交流中对所学内容进行体会反思，这不仅有助于学生对于教学一般程序、基本策略的掌握，而且有助于他们能在理论与实践的结合中逐步形成教学的智慧。在基于数学核心素养的小学数学教师课程体系建构中，可开设有关数学教学设计、数学课堂观察、数学概念教学等主题实践类讨论课程，将职前小学数学教师分成若干个学习小组，通过相互合作，一同梳理教学内容的关键属性、探讨某个主题的教学设计、学习观察学生的技巧等，并且通过这个交流的平台，分享教育实践中自己的想法、经验以及观点，这不仅有助于其教师专业素养的提高，也能够促使他们在毕业后较快地融入教师教研活动之中，并在与优秀教师的交流讨论中获得有利于小学数学教学开展知识经验，在提高自身数学核心素养的同时，不断推进以提高小学生数学核心素养为目标的课程教学改革。
六、结语
总之，新的教育形势下，高校的小学数学教育专业也应该顺应形式进行专业教学内容和方式的调整。数学核心素养能够真实地反映出小学数学教育教学的价值和本质，是小学数学教育教学过程当中最核心的问题。在整体的教学过程中，教师一定要重视培养学生的数学核心素养，不能一味地只重视学生对数学知识和技能的掌握，同时，还应该引导学生积极主动地参与到核心素养的提升和建立过程当中，提升小学数学教学质量。
参考文献
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关键词：小学；数学教育；学生；核心素养
G623.5
当前核心素养的分析研究逐渐深入，2014年出台的《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》中提出了，新课程改革中要将培养核心素养作为核心内容，对不同学生、不同学科的核心素养发展情况进行分析，认识到小学数学教育中学生核心素养培养的重要性，教师要对数学教学内容进行科学的分析和研究，依据小学数学教学的实际情况以及学生自身的特点进行教学设计，保证教学设计的科学合理，采取有效的措施提高学生数学学习兴趣，使学生积极的参与到数学课堂中，更好的培养学生的核心素养。
一、小学数学教育中核心素养的概述分析
数学核心素养就是学生在数学知识学习过程中形成的综合能力，并不是具体的知识技能，也不是简单的数学能力。数学核心素养能够将数学的思想以及本质在数学学习中有效形成，提高其综合性与整体性。数学核心素养与数学课程的内容以及目标密切相关，对于数学教学设计，数学评价有着重要的意义。素养注重的使知识、能力等统一，[1]强调情感态度价值观。数学素养是通过数学学习形成的对周围事物认识、理解等品质，使人们与周边环境发生作用而表现出的思考方式以及数学问题解决的策略。人们遇到的问题有些是数学问题，有些与数学问题的联系并不直接，有了数学素养就能够从数学的角度看待问题，通过数学思维思考问题，对数学问题进行解决。
数学核心素养与学习领域内容之间的联系十分紧密，如数感、运算能力、符号意识等与数学直接相关，[2]数的知识的学习与核心素养关系密切，数的学习对于学生数感的培养有着重要的作用，数感的建立对于学生理解和把握数有着密切的联系。
二、小学数学教育中学生核心素养培养的有效策略
1.深入教材内容，挖掘其中的核心素养
数学核心素养是以计算、测量、认数以及统计等数学知识技能等形成的数学思想与方法，认识到数学知识在现实生活中的作用。教学不同领域知识时，教师需要对数学教学内容进行认真阅读分析，对教材中的话、图片、例题以及习题等进行分析，[3]对知识进行理解，了解知识间的内在联系，明确知识技能目标。对数学教学内容的实质进行分析，了解知识技能中的核心素养，以及能够培养的核心素养，将其通过教学目标的形式呈现出来。在教学中需要将核心素养落实到实处。
例如在学习“平行四边形面积”问题时，教师需要明确教学目标，对平行四边形面积的计算推导公式进行理解，掌握计算平行四边形的公式，对平行四边形的面积正确的计算，并能够正确的应用平行四边形的知识解决实际问题。其中蕴含的数学核心素养有模型思想、符号意识、推理、空间观念以及应用意识，对平行四边形面积的计算公式进行探究，使其转化为数学思想方法，积累数学经验，行动以思想作为前提，只有教师具有一定的教学思想意识，才能够对教学行为进行外化，使得数学核心素养的培养落实到实处。
2.创设教学情境，提高学生的学习兴趣
新课程改革不断推进，数学教学也发生了很大的变化，传统的灌输式教学已经转变为启发式的教学形式，将学生作为主体，教师是主导，新课改的提出要求学生各方面能力都全面提升，使数学内容与实际情境密切联系，注重学生对问题的探索。教师需要让数学知识趣味化，使小学生对数学学习更加有兴趣。生活中有很多数学知识，数学知识与实际生活密切联系起来，能够使数学知识更加形象、具体。小学阶段的数学知识与实际生活密切相关，教师可以为学生创设良好的教学情境，提高学生的学习兴趣。
比如在学习“升与毫升”时，这一问题就与实际生活密切相关，教师可以让学生自己回家记录自己家中瓶瓶罐罐的容量，以及喝的饮料瓶以及酸奶瓶的容量，[4]积极引导学生，让学生对升与毫升的知识有深入的认识，并且让学生认识到数学知识就在自己身边，创设良好的教学情境，为学生设置悬念，强化学生的思维能力，使学生积极的投入到数学学习中，通过自己的方法学习数学知识，感受成功的喜悦，提高数学知识的亲切感。此外在课堂教学中，通过多样化的形式，让学生对数学知识进行探究，提高学生的数学学习积极性，提高学生的数学学习兴趣，使其全身心的投入到数学课堂学习中，强化学生的数学核心素养。
3.强化学生数学意识，培养学生的数感
培养学生的数学意识对于学生数学思维的形成与发展有着极为重要的作用，良好的数感对于科学直觉也有着积极的作用。一个人的数学意识以及数感在一定程度上反映出他的数学态度以及数学素养水平。如果一个人有良好的数学意识以及数感，也会有对数以及数运算的适应力和感受力，能够有目的的利用数学知识对数量关系、空间形式以及数学特点进行观察、解释，善于利用生活中的问题发现和感受数学特征。因此需要将数学知识与实际的生活紧密联系在一起，让学生感受生活中的数学知识，从而更好的培养和强化学生的数学意识。
当前的小学数学教材中有着图文并茂的特点，能够将数学内容灵活的展示出来，教材中的内容也与学生的实际生活经验有着密切的系，与现实生活密切联系，让学生通过已有的数学知识，生活经验进行学习。比如在学习“有余数的除法”时，教师就可以创设野营的情境，让学生从野餐到野营进行玩耍，寓教于乐，通过玩耍让学生感受到生活中有余数的除法知识。[5]再如学习“万以内数的认识”时，教师可以通过多媒体为学生展示农村小朋友进入到城市后的所见所闻，以及城市学生到农村之后的生活体验。这些生活知识中，学生可以通过万以内的数对具体事物进行分析和描述，对较大数进行大小比较，能够口算几千几百加减法，帮助学生建立初步的数感以及符号感。
所以在小学数学教学中，教师需要为学生创设生活化的教学情境，使数学问题生活化，让学生在数学学习中感受到生活情境，从生活中获得学习的素材，对数学知识进行分析，找到数学问题解决的方法，使数学保持长久的生命力，逐步使学生形成良好的数学意识，也进一步培养学生的数学核心素养。
4.强化知识技能培养，提升学生核心素养
数学核心素养以知识技能为主，又高于知识技能，数学核心素养在数学知识的学习、发展以及应用过程中有充分的体现。小学数学教学中，核心是概念，概念与概念间的关系形成知识的性质、定律、公式、法则等，这些都是小学数学教学中十分重要的内容，基本技能有测量、运算以及画图等。[6]小学数学教学中，引导学生参与知识的形成，形成良好的数学知识结构，让学生了解数学思想方法，更好的强化学生的数学核心素养。通过分类方法、模型以及推理等数学对数学知识进行学习，更好的解决数学问题。
例如在学习“乘法的初步认识”时，教师可以让学生引导同数相加的问题，通过教材中的情境，让学生计算，了解相同加数连加的特点，对乘法的意义进行渗透，同时认识乘号、学习乘法算式的写法以及读法，体会乘法的含义。在数学练习中，为学生创设多样化的、有层次性的练习，积极转化直观图形、语言文字以及数学符号表示方法，深入的对乘法意义进行理解。在小学数学教学中，教师可以通过画图、书写、符号表征、观察以及操作中，让学生在已有知识的基础上，更加直观的了解乘法概念的思想，认识到乘法读好的简洁性，[7]使符号意识得以发展。通过图形以及实物等对乘法的意义进行分析和理解，了解数形结合的思想，使用数学符号进行交流表达，强化学生的数感，培养学生的数学核心素养。
5.开展多元化评价，完善评价体系建设
在小学数学教学中，教学评价是极为重要的教学环节，通过教学评价对学生的数学学习成绩，学习能力等进行检验，实现教师与学生的全面发展。评价数学教学以及学生数学知识学习时，教师能够了解学生的学习结果，了解学生的学习过程，关注学生的数学学习水平，在教活动中注重情感以及态度等表现，使学生更好的认识自我，提高数学学习的信心。采用多样化的教学评价方法，实现动态化的教学评价。通过多样化的教学评价，能够使数学课堂评价更加公正、客观，提高数学学习评价的实效性，在数学评价中强化学生的主体地位，更好的促进学生持续发展以及终身发展。若教师能够对数学教材中的知识有效的把握，了解数学教学的目标，通过合理的方法对教学进行设计，从学生的实际情况设计教学过程，使其更好的与学生的认知规律相适应，在教师与学生的互动中，使学生能够自主解决问题，强化能力，提高数学学习效率，培养小学生的核心素养。
三、结束语
总而言之，在小学数学教学中，培养学生的核心素养是极为重要的，在实际的教学过程中要提高核心素养的地位，将其置于课程改革中，使立德树人的目标顺利实现。小学数学教育中培养学生的核心素养是当前小学数学课堂教学中极为重要的内容，在小学数学教育中，需要注重日常工作的开展，对教学实践进行反思，提高对小学数学教育中学生核心素养培养的重视，在实际教学中提出科学的学生核心素养的培养策略，通过多样化的教学策略提高学生的数学学习兴趣，利用生活化的知识和情境帮助学生理解数学知识，实现学生的全面发展，也使小学数学教育质量和效果全面提升。
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【关键词】一次函数的图象与性质；“鱼渔欲”三位一体；数学创课；Hawgent皓骏动态数学软件
“鱼渔欲”三位一体优化数学教学设计是笔者近20年来，基于对数学有效教学的研究及对中小学数学的课堂观察、课例研究、个案调查与实验研究，通过总结与归纳、概括与反思而获得的一个优化数学教学设计的基本理念[1]5。在行动和实践中，伴随该理念的指导和应用，我们不断提出优化数学教学设计的基本策略。
一、“鱼渔欲”三位一体优化数学教学的理念与策略
（一）基本理念
“鱼渔欲”三位一体优化数学教学理念的基本观点是：树立“以学为本、因学施教、教服务学”的教学思想，践行“授人以鱼”的同时“授人以渔”和“授人以欲”的数学教学，追求“教师教得轻松，学生学得快乐，考试考得满意，终身发展受益，师生幸福成长”的教育境界[1]5。“授人以鱼”是指数学教学应让学生理解数学的基础知识，掌握数学的基本技能，促使学生从“学不会”转向“学会”。这里的“鱼”主要是指数学课程标准要求的数学基础知识和基本技能，不仅是构成学生数学素养的基础成分，也是培育学生数学核心素养的主要载体[2]。“授人以渔”是指数学教学应让学生经历学习数学的基本活动，掌握学习数学的有效方法，体悟数学的基本思想，形成一定的数学能力，促使学生从“不会学”转向“会学”。这里的“渔”主要是指学习和研究数学的基本活动、基本方法与基本思想，这是构成学生数学核心素养的主要智力因素。“授人以欲”是指数学教学应培养学生积极的数学学习情感、有效的数学学习信念、较浓的数学学习兴趣、较强的数学学习欲望、良好的数学学习习惯等非智力品质[3]，促使学生从“不想学”“要我学”转向“愿学”“想学”“乐学”。这里的“欲”主要是指“愿学”“想学”“乐学”数学的非智力品质，是学生数学核心素养促成的动力因素。
（二）基本策略
如何落实“鱼渔欲”三位一体优化数学教学设计的理念？围绕“教什么，学什么，更适切”“谁在学，怎样学，更有效”“谁在教，怎样教，更给力”等问题，我们在研究和实践中提出了落实理念的“三用好”策略，即用好教材、用好学生、用好教师。
“用好教材”是解决“教什么，学什么，更适切”问题的基本策略。教材是承载“教什么，学什么”的主要载体。数学教学应树立“用教材教”和“用教材学”的理念，用好教材不仅应用好教材的素材，更应具有“活”的意识，即从“死教教材”走向“活用教材”，促使学生从“死学教材”走向“用教材活学”。教师应基于教学目标的要求和学生学情的现实诉求，摸清学生的经验起点，找准知识的逻辑起点，合理取材，活用素材，通过增、删、改教材的情境、例题或习题，努力做到将知识问题化、提问梯度化、问题变式化，优化信息，突出重点，破解难点，给学生呈现好玩（如具有趣味性的、带有挑战性的）、有味（如亲切的、生动的）、有用（解决现实问题、服务生活等）的“鱼”，激发学生更强的学“欲”。
“用好学生”是解决“谁在学，怎样学，更有效”问题的基本策略。数学教学应树立“尊重与赏识、相信与解放学生，快乐学习”的理念，有效教学不仅要依靠学生，更要用好学生，充分发挥学生学习的主体地位和资源宝藏。譬如，通过目标导航、活动导学、问题导思、评价促学等策略，引导学生经历独学（自主学习）反思化、对学（同伴学习）质疑化、群学（合作学习）分享化等学习活动，激励、唤醒、鼓舞和强化学生的主人翁地位，促使学生养成反“省”悟“道”的习惯：策略与方法（会学意识，如联想类比、多元理解等）、行为与习惯（习惯意识，如交流、笔记、解题、小结、反思等）、情感与态度（乐学意识，如快乐、努力、信心等），逐渐使学生实现从“不会学”到“会学”，从“要我学”到“我要学”的转变。
“用好教师”是解决“谁在教，怎样教，更给力”问题的基本策略。有效教学必须抓住学生和教师这两个根本要素。任何有效教学必然要回归和依赖教学的根本，那就是“人”，即考虑到学生与教师的地位与作用，用好教师和学生，让生教生、生带生、生练生、生强生等，才能产生巨大作用。数学教师需要把握“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”的“度”，应充分发挥自己作为组织者、合作者与指导者的作用，通过导学活动化、导思启发化、导评多元化等策略，培养学生聆听、观察、交流、思考、笔记、检查与反思的习惯；通过讲解、示范、提问、提示等策略，启迪学生体悟抽象、推理、建模等学习和研究数学的基本思想与方法，进一步促进学生实现从“不会学”到“会学”，从“不会创”到“会创”的转变[1]6。
二、基于“鱼渔欲”三位一体理念的数学创课设计案例
（一）数学课例的基本背景
“一次函数的图象与性质”是人教版数学八年级下册第十九章第2节“一次函数”中的重点内容。本节课是在学习了正比例函数及其图象与性质和一次函数概念的基础上进行更深入的学习。这里重点设计一次函数的图象与性质的教学片段，重点是一次函数的图象与性质，难点是一次函数的性质。由于学生已有关于正比例函数的图象与性质的知识与经验，如果教师能基于Hawgent皓骏动态数学软件引导学生进行探究学习，将会提升教学的有效性。
（二）数学创课的课堂实录分析
探究1：一次函数的图象
【片段设计】首先，教师引导学生回顾正比例函数的定义、图象与性质，以及其与一次函数的关系。其次，教师引出所要探讨的话题：一次函数的图象是怎样的？教师通过复习引入的方式，帮助学生快速进入学习状态。再次，教师请学生动手画出正比例函数与一次函数的图象，并给予适当的引导，使学生发现并直观感知两种函数之间存在的关系。最后，教师借助Hawgent皓駿动态数学软件完成对一般的正比例函数图象与一次函数图象关系的探究，通过动态展示，帮助学生更快更好地理解正比例函数图象与一次函数图象的关系。
【摘要】“互联网+”教育的浪潮使数学动态技术渗入数学课堂中，这对于教师在“授人以鱼”的同时“授人以渔”也将是新的挑战。本文基于“鱼渔欲”三位一体优化教学理念的“三用好”策略，即用好教材、用好学生、用好教师，践行“授人以鱼”的同时“授人以渔与欲”。本文首先概述“鱼渔欲”三位一体优化教学理念及设计策略，然后以“一次函数的图象与性质”的教学片段为例，尝试利用该理念进行数学创课设计及评析，期待为优化中学数学教学设计或数学创课设计提供理论与实践参考。
【关键词】一次函数的图象与性质；“鱼渔欲”三位一体；数学创课；Hawgent皓骏动态数学软件
“鱼渔欲”三位一体优化数学教学设计是笔者近20年来，基于对数学有效教学的研究及对中小学数学的课堂观察、课例研究、个案调查与实验研究，通过总结与归纳、概括与反思而获得的一个优化数学教学设计的基本理念[1]5。在行动和实践中，伴随该理念的指导和应用，我们不断提出优化数学教学设计的基本策略。
一、“鱼渔欲”三位一体优化数学教学的理念与策略
（一）基本理念
“鱼渔欲”三位一体优化数学教学理念的基本观点是：树立“以学为本、因学施教、教服务学”的教学思想，践行“授人以鱼”的同时“授人以渔”和“授人以欲”的数学教学，追求“教师教得轻松，学生学得快乐，考试考得满意，终身发展受益，师生幸福成长”的教育境界[1]5。“授人以鱼”是指数学教学应让学生理解数学的基础知识，掌握数学的基本技能，促使学生从“学不会”转向“学会”。这里的“鱼”主要是指数学课程标准要求的数学基础知识和基本技能，不仅是构成学生数学素养的基础成分，也是培育学生数学核心素养的主要载体[2]。“授人以渔”是指数学教学应让学生经历学习数学的基本活动，掌握学习数学的有效方法，体悟数学的基本思想，形成一定的数学能力，促使学生从“不会学”转向“会学”。这里的“渔”主要是指学习和研究数学的基本活动、基本方法与基本思想，这是构成学生数学核心素养的主要智力因素。“授人以欲”是指数学教学应培养学生积极的数学学习情感、有效的数学学习信念、较浓的数学学习兴趣、较强的数学学习欲望、良好的数学学习习惯等非智力品质[3]，促使学生从“不想学”“要我学”转向“愿学”“想学”“乐学”。这里的“欲”主要是指“愿学”“想学”“乐学”数学的非智力品质，是学生数学核心素养促成的动力因素。
（二）基本策略
如何落实“鱼渔欲”三位一体优化数学教学设计的理念？围绕“教什么，学什么，更适切”“谁在学，怎样学，更有效”“谁在教，怎样教，更给力”等问题，我们在研究和实践中提出了落实理念的“三用好”策略，即用好教材、用好学生、用好教师。
“用好教材”是解决“教什么，学什么，更适切”问题的基本策略。教材是承载“教什么，学什么”的主要载体。数学教学应树立“用教材教”和“用教材学”的理念，用好教材不仅应用好教材的素材，更应具有“活”的意识，即从“死教教材”走向“活用教材”，促使学生从“死学教材”走向“用教材活学”。教师应基于教学目标的要求和学生学情的现实诉求，摸清学生的经验起点，找准知识的逻辑起点，合理取材，活用素材，通过增、删、改教材的情境、例题或习题，努力做到将知识问题化、提问梯度化、问题变式化，优化信息，突出重点，破解难点，给学生呈现好玩（如具有趣味性的、带有挑战性的）、有味（如亲切的、生动的）、有用（解决现实问题、服务生活等）的“鱼”，激发学生更强的学“欲”。
“用好学生”是解决“谁在学，怎样学，更有效”问题的基本策略。数学教学应树立“尊重与赏识、相信与解放学生，快乐学习”的理念，有效教学不仅要依靠学生，更要用好学生，充分发挥学生学习的主体地位和资源宝藏。譬如，通过目标导航、活动导学、问题导思、评价促学等策略，引导学生经历独学（自主学习）反思化、对学（同伴学习）质疑化、群学（合作学习）分享化等学习活动，激励、唤醒、鼓舞和强化学生的主人翁地位，促使学生养成反“省”悟“道”的习惯：策略与方法（会学意识，如联想类比、多元理解等）、行为与习惯（习惯意识，如交流、笔记、解题、小结、反思等）、情感与态度（乐学意识，如快乐、努力、信心等），逐渐使学生实现从“不会学”到“会学”，从“要我学”到“我要学”的转变。
“用好教师”是解决“谁在教，怎样教，更给力”问题的基本策略。有效教学必须抓住学生和教师这两个根本要素。任何有效教学必然要回归和依赖教学的根本，那就是“人”，即考虑到学生与教师的地位与作用，用好教师和学生，让生教生、生带生、生练生、生强生等，才能产生巨大作用。数学教师需要把握“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”的“度”，应充分发挥自己作为组织者、合作者与指导者的作用，通过导学活动化、导思启发化、导评多元化等策略，培养学生聆听、观察、交流、思考、笔记、检查与反思的习惯；通过讲解、示范、提问、提示等策略，启迪学生体悟抽象、推理、建模等学习和研究数学的基本思想与方法，进一步促进学生实现从“不会学”到“会学”，从“不会创”到“会创”的转变[1]6。
二、基于“鱼渔欲”三位一体理念的数学创课设计案例
（一）数学课例的基本背景
“一次函数的图象与性质”是人教版数学八年级下册第十九章第2节“一次函数”中的重点内容。本节课是在学习了正比例函数及其图象与性质和一次函数概念的基础上进行更深入的学习。这里重点设计一次函数的图象与性质的教学片段，重点是一次函数的图象与性质，难点是一次函数的性质。由于学生已有关于正比例函数的图象与性质的知识与经验，如果教师能基于Hawgent皓骏动态数学软件引导学生进行探究学习，将会提升教学的有效性。
（二）数学创课的课堂实录分析
探究1：一次函数的图象
【片段设计】首先，教师引导学生回顾正比例函数的定义、图象与性质，以及其与一次函数的关系。其次，教师引出所要探讨的话题：一次函数的图象是怎样的？教师通过复习引入的方式，帮助学生快速进入学习状态。再次，教师请学生动手画出正比例函数与一次函数的图象，并给予适当的引导，使学生发现并直观感知两种函数之间存在的关系。最后，教师借助Hawgent皓駿动态数学软件完成对一般的正比例函数图象与一次函数图象关系的探究，通过动态展示，帮助学生更快更好地理解正比例函数图象与一次函数图象的关系。
师：嗯，“白娘子”小组类比了正比例函数的图象与性质，这是很好的学习方法。针对他们的困惑，哪个小组帮忙解决一下？
“才子佳人”小组：我们小组发现，它们的解析式都是k>0，b>0的情况，而我们刚刚学习了一次函数的图象可由正比例函数图象平移得到，当k>0时，正比例函数的图象经过第一、三象限，又因为b>0，那么函数图象向上平移就会经过第二象限，所以它们的图象都经过第一、二、三象限。
师：很好。“才子佳人”小组的锦囊妙计利用了正比例函数图象与一次函数图象的关系。其他小组还有别的发现吗？
“奇思妙想”小组：我们小组有个大胆的猜想。由于正比例函数的图象可分为k>0和k<0两种情况，而一次函数有k与b两个未知数，所以应该可以分为四种情况：k>0且b>0；k>0且b<0；k<0且b>0；k<0且b<0。而刚刚其他小组也发现，当一次函数中的k>0时，y随x的增大而增大，那么，当k<0时，y会随x的增大而减小。
师：嗯，不错的想法。你们小组非常善于思考和发现，运用了分类讨论的思想，将一次函数分为四种情况进行讨论。那么，“奇思妙想”小组的猜想是否成立呢？接下来我们借助Hawgengt皓骏动态数学软件一起去验证。首先，当k>0，b>0时，我们先拖动滑动条改变k的取值，大家观察到什么？（呈现Hawgent皓骏动态数学软件动态模拟过程，图略）
生：不管k如何改变，y都随x的增大而增大。
师：没错。那我们再来改变b的取值，你们又发现了什么？
生：改变b的取值就改变了直线与y轴的交点。当b>0时，直线与y轴的交点都在y轴的正半轴上，也就是函数图象都在第一、二、三象限运动。
师：很好。我们再把k与b的值变为k<0，b<0这个范围，大家看看图象又发生了什么变化？
生：不管k怎么改变，y随x的增大而减小，和正比例函数一样。
师：是的。一次函数和正比例函数一样，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。图象还发生了别的变化吗？
生：图象变为经过第二、三、四象限了。
师：为什么不再经过第一象限呢？
生：因为当k<0时，正比例函数的图象经过第二、四象限，当b<0时，函数图象会向下平移，所以图象就经过第二、三、四象限，不再经过第一象限。
师：很好。通过刚才的探究，我们已经总结出k>0且b>0和k<0且b<0这两种情况的函数图象与性质，那么当k>0且b<0和k<0且b>0时，它们的函数图象与性质又是怎样的呢？请同学们自主探究并完成表格。（教师巡视课堂，适当引导）
师：哪位同学说说k>0且b<0和k<0且b>0这两种情况的函数图象与性质？
生：当k>0且b<0时，函数图象从左至右向上升，经过第一、三、四象限，并且y随x的增大而增大；当k<0且b>0时，函数图象从左至右向下降，经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小。
（教师呈现Hawgent皓骏动态数学软件动态模拟过程，并用PPT呈现本节课的知识要点）
师：很棒！不知不觉，这节课已经接近尾声了。在本节课，我们不仅收获了一次函数的图象与性质这条“大鱼”（强调这是一条“大鱼”），还收获了如何打捞这条“大鱼”（“渔”）的思想（数形结合，类比思想）与方法（分类讨论，从特殊到一般）。正是这些思想与方法使得知识的“大鱼”不断成长。至于如何應用一次函数的图象及性质解决数学问题或生活问题，我们下次课再来探讨。
【片段评析】从正比例函数与一次函数的关系到对一次函数的图象与性质的探究，教材直接给出了k>0和k<0两种情况的函数图象与性质。而对于b值大小的考虑，教材却采用“留白”的艺术。在实际教学中，许多教师选择“遵从”教材，而缺失了对教材“留白”的思考。基于“鱼渔欲”三位一体的教学理念，不仅要发挥教师的主导作用，更要发挥学生的主体地位。此环节主要以小组合作的学习方式对一次函数的图象与性质进行探究，留给学生充分发挥的时间和空间。首先，教师通过提问链“有何特征—为何有这样的特征—有何困惑和问题”，促进学生经历有效的独学、对学与群学。其次，教师让学生分享小组学习的成果，分享学生的错漏、创意等课堂生成资源。再次，教师通过Hawgent皓骏动态数学软件验证学生的类比猜想，促使学生深入理解一次函数的图象与性质。最后，教师与学生分享“鱼”的获得与“渔”的经历，提升成就感与愉悦感。整个环节可谓“授人以鱼”的同时“授人以渔与欲”。
参考文献：
[1]唐剑岚.“鱼渔欲”三位一体优化数学教学的理念与策略：以“三角形内角”的课例片段分析为例[J].基础教育研究，2015（9）：5-10.
[2]黄红梅，唐剑岚.探究“鱼渔欲”三位一体的数学教学[J].数学与管理，2015（10）：39-41.
【关键词】高中数学；问题-互动；核心素养
数学核心素养是数学的生命和灵魂，是最能够体现学生能力和数学品质的关键要素，是数学教学的重点，也是培养高素质人才的根本所在。不少学生平时考试成绩不错，但是，以后发展空间相对有限，其根本原因是其数学素养相对较差，从根本上限制了他在数学以及其他方面的发展空间和提升高度。因此，高中数学一定要重视数学核心素养培养，注重问题设置和师生互动，让学生能够在问题互动中培养他们良好的数学素养。
一、坚持师生高效率教学互动，以问题导向营造核心素养生成情境
师生互动是课堂教学的重要过程，也是保障课堂教学效率和实效性的重要基础，更是培养学生综合能力的重要方式。高中数学在“问题-互动”教学中培养学生的核心素养，实际上是为教学明确了目标，指明了方向。问题―互动教学是一种模式，问题为互动提供了媒介载体，互动保障了问题教学的有效性，而核心素养则是为其明确了重心。数学素养的培养需要在具体的情境中才能真正感知体验和迁移，需要结合具体的问题分析来锻炼思维和能力，高中数学结合学生基础，创设以问题导向的互动教学情境，让学生能够互动交流中生成数学素养，促进学生全面发展进步。
例如，学习“任意角”的相关教学内容时，可以先给学生联想有关角的实际例子，学生开始互动讨论，他们找到了一些实际的例子，比如，跳水表演中有个动作在空中转三圈，再进入水中，会听到解说员专业的术语“向下转体1080b”；在观看体操表演过程中，也有在单杠或者双杠上“左后转体720b”的解说。还有时间调整是常见的事情。此时教师再向学生提出这样的问题，上面的1080b和720b已经超出了初中阶段的关于角的度数的范围，尤其是矫正时钟，顺时针和逆时针旋转如何来表示其不同？由此来让学生树立角的方向概念，并由此产生角的正负问题，逆时针旋转形成的角定为正角，而顺时针形成的则为负角。这样的问题和互动能够让学生结合生活经验，让他们从具体生活应用中感知数学，学会分析和表述，培养学生正确应用数学的核心素养。
二、以问题为媒介展开深度互动，实现数学核心素养与学习目标融合
高中数学“问题―互动”教学引发教学理念更新和教学模式变革，真正转变教学思想，创新教学模式，带来全新的体验，让学生能够真正成为学习的主人、思考的主体，能够将数学课堂生成一个更富动态变化的有机生态复合体。促进学生更好地认知和学习，培养学生的数学思维和逻辑分析能力，让数学课堂真正回归，凸显数学教学的本真。基于“问题―互动”的高中数学教学模式教学，问题是开展教学的重要媒介，是互动的基础，在互动教学中能够突出问题要求，让学生在问题的驱动下思考和实践，感知生活和生产现象中的数学问题，分析已知条件和未知结果之间的对接关系，将问题解决与学习目标和数学核心素养培养融合起来。让学生能够真正面向社会生活，面向更加广阔的生产实践，用数学的知识分析和解决问题，培养他们的数学思维，在互动教学过程中不断拓展和升华学生的思维能力，培养良好的思维品质。
三、精心选择和设计问题主线，实现数学知识与核心素养的粘合
高中数学教学应该重视问的选择和分配组合，一方面要结合数学教学内容选择和设置问题，并做好问题的排序和投放频率，确保问题能够带动学生学习数学知识，锻炼基本分析和解决问题的能力。另一方面，将数学教学内容和数学核心素养深度粘合，在完成教学内容的同时培养学生的数学核心素养，不能单独对学生进行所谓的核心素养分析，而应寓核心素养与教学内容之中。以问题为推动课程进程和环节组合的主线索，巧妙处理数学核心素养与教学内容的关系。问题是场景，数学知识是形体，而数学核心思想就是灵魂，这样能够让学生在分析和处理问题的过程中构建和丰满的生态课堂。
例如，学习任意角的三角函数的相关教学内容时，先给学生出示这样一个问题：初中阶段学习锐角三角函数时都是借助直角三角形的边角关系来定义，如果将锐角推而广之变成任意角，是否可以将锐角三角函数概念推广到任意角呢？怎么推广？然后引导学生进行互动，学生认为可以用直角三角形的对边、临边、斜边比值等来研究任意角的三角函数。教师再向学生提出相应的问题，如何才能研究和分析其函数值呢？学生分析可以借助直角坐标系，将任意角放置到坐标系中。这样就可以重新定义锐角三角函数了，然后再进行演示。这样的教学以问题为主线，将已学知识与新学知识相结合，彼此勾连，生成完整的意义链条，实现知识与核心素养的粘合。
总之，一切教学都应抓住最为本质的内容，突出重点。数学核心素养就是数学最为本质的内容，所有的教学设计都应围绕这个核心，选择教学方法和模式。“问题-互动”教学能够让学生在学习中得到真正的锻炼和提升，能够真正激活学生的思维，让学生获得更好地思维能力，培养他们对数学的感知和感悟能力，能够用数学思维和数学知识去分析和结合生活与生产中的问题，真正体现数学的价值，培养学生的综合素养。高中数学培养学的核心素养，锻炼他们的理性思S，强化他们的数学思维方法，真正培养和提升学生的学科核心素养。
【参考文献】
关键词：数学基础；核心素养；应用意识；合作意识
《标准》对高中生数学素养的培养提出了间接的要求：要在学习数学知识的基础上，提高学生分析问题并解决问题的能力，形成理性的逻辑思维，提高学生必要的数学素养，这是一种综合性的要求。什么是数学核心素养？数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。不严格地说，数学核心素养不仅包含外显能力，还包含内在思维品质。进入21世纪，社会、科学技术和数学发展异常迅速，甚至超出想象，这势必会影响教育，影响基础教育，影响数学教育。故此，笔者就解题教学中探索培养高中生数学素养的具体方法，旨在提升学生的综合能力。
一、利用数学基础、本质培养学生的核心素养
知识与技能是素养的载体，数学素养首先表现为考生对基础知识与技能的掌握情况，高中数学关注的是如何使得所抽取的样本能够最大程度地检测考生作为未来公民所必要的数学素养的达成程度，而不是完全拘泥于知识的选取或知识与知识的机械组合，关注点是高中数学知识所涵盖的数学素养的完整。
基础是素养的保证，是以后发展的基石，是高考的考点所在。没有基础就谈不上素养，高考以素养立意并不意味着高考试题绝对难度的整体提升。
二、利用数学思想方法培养学生核心素养
基于数学核心素养的数学教学，要求教师能从一节一节的教学中跳出来，以“主题（单元）”作为进行教学的基本思考对象。可以以“章”作为单元，如将“三角函数”作为教学设计单元；也可以以数学中的重要主题为教学设计单元，如“距离”或“几何度量关系：距离、角度”等；也可以以数学中通性通法为单元，如“模型与待定系数”等。这是深度学习的核心，是深度学习的抓手，也是整体把握数学课程的抓手，可突出本质―数学核心素养，有利于教学方式多样化，把“教”与“学”结合起来，促进学生自主学习；有助于提高数学教师专业水平（数学、教育教学理论、实践），这是数学骨干教师的基本功，不是教教材，而是创造性地使用教材教笛А
主题（单元）教学的要素，最重要的是进行整体分析，包括数学分析、标准分析、学情分析、教材对比分析、重点（本质、核心素养）分析及教学方式分析，进而确定主题教学目标，选择、设计情境和学习活动。根据学生实际，确定教学流程，设计每一节课教学，进行教学实施，并不断反思―循环―提升。
三、利用数学应用意识培养学生核心素养
“授之于鱼，不如授之以渔”是古训，这与学会学习的理念一致，“会学”比“学会”重要。“会学数学”应包括：阅读理解、质疑提问、梳理总结、表达交流。以“数学阅读理解”为例，需要清楚数学语言由数学自然语言、符号语言、图形语言组成，它的特点是准确、清晰、简洁，数学阅读就要会读“数学普通话”“符号”“图形（表格）”。而数学符号、图形（表格）又是一个系统，彼此联系，学生不能很快习惯，需要指导，不能太急。数学教师强调“学法指导”，是一个很好的经验，需要坚持、总结、提升。
四、利用数学问题解决的合作意识培养学生核心素养
现代社会是一个竞争激烈的社会，团队合作精神作为走向成功的法宝，在数学的课堂教学中，适当开展教师问学生答、学生问教师答、学生问学生答等合作学习活动，创造一个师生互动的环境，在思考、探索、交流的过程中，找到问题的答案，师生的共同参与让数学课堂教学充满生机和活力，形成一定的合作意识。课堂教学中的师生合作不能考虑到每一位学生的需求情况，那么课堂中以小组的形式组合，不但进行小组内讨论、交流，更可以各小组进行互相帮助和分享成果，在解决数学问题的同时拓展学生的思维，让组员各抒己见，畅所欲言，在民主、平等的气氛中探讨、研究问题，提高交流与沟通能力，增强合作意识，以达到培养学生的团队合作精神和良好的人际关系。
五、利用数学解题能力培养学生的核心素养
数学素养是指在环境和教育的影响下，所达到的一定心理发展内容和心理水平，形成相对稳定的心理素养，包括知识、能力、技能、观念、态度、行为习惯、价值观等。将关注学生解题能力的目标进一步升华为培养学生综合能力的数学素养，从而使教师意识到数学素养比培养成绩更重要，自然会面向全体学生使全体学生在数学能力上都能有一个跨越性的提高。
高中数学核心素养教学理念是在新时期素质教育不断推进的模式背景下所提出的，是一个过程，不可能一蹴而就，要师生的共同努力、相互配合，持之以恒，在日积月累的过程中内化学生的数学行为，在提升数学素养的同时，还能习得人文素养、科学素养的可贵品质，提升学生的全方面发展，为出社会提供强大的思维判断支撑。
参考文献：
[1]李丹.基于核心素养理念下的高中数学教学的四种策略[J].广西教育，2016（6）.
有效教学设计：科学提炼“核心问题”是关键
当代美国著名数学家哈尔美斯常说“：问题是数学的心脏。”由此可见问题对数学教学的重要性。而“核心问题”则是指中心问题，是教学过程的诸多问题中最具思维价值的、最利于学生思考及最能提示事物本质的问题。核心问题的成功提炼有利于学生清晰学习目标、促使他们主动思考，发展思考力，以纲举目张之势，推动课堂教学节奏分明地前进。教师怎样才能提炼出数学核心问题呢？笔者认为：教师准确把握教学内容，分析教学的重难点，理清知识之间的联系是关键。还是以《圆的面积》一课为例，一节课听下来，与会老师虽然感到课堂容量很大，但课程推进的脉络非常清楚：猜一猜，初步估计圆的面积与半径平方之间的关系；数一数，粗略验证猜想；拼一拼，实现从圆到长方形的转化；算一算，推导出面积计算公式。为什么课堂进行的如此清晰呢？在该备课组的执教反思中，我听出了他们在设计该课时准确提炼出了本节课的核心问题：要知道圆的面积，可以把圆转化为什么？如何转化？转化后又是如何推导出面积公式的？笔者以为，正是教学围绕着这些核心问题进行，才使得学生顺利掌握了圆面积公式的来龙去脉，并且为学生研究平面圆形面积的方法做了主动的整理、固化，为一类知识的学习画上了“圆满”的句号。
有效教学设计：合理整合教材很重要
落实有效的数学教学，我们已经重视了对教材的深度解读，不少老师基于学生数学学习的现实，科学合理地对课程作了整合，显示了用教材但不唯教材的意识和气度。但我们也必须承认：在很多时候，整合教材往往只表现为教师或者是把教材提供的学习范例由A换成平行思考难度上的B，或者把课程的内容顺序在前后序列上的调整，整合教材有形式化的倾向。要知道，教材整合的本质是教师对一类学习内容在全面了解、深度解读知识联系的基础上思考：在今天的课堂学习中，我怎样通过不显山不露水的教学设计，让“今天”知识的学习在知识和方法上为“明天”的学习“打前站”，让学生在未来的某一天的学习中能恍然大悟：喔，原来这个知识（方法）曾在灯火阑珊处！以《统计》一课的教学为例：二年级上册“方块统计图”的学习是以一年级形象统计图的学习为基础的，它将为三、五年级学习条形统计图作准备。教师在动手设计教学预案时要有“大数学观”，既要知道过去的学习已经为学生今天的学习提供了哪些准备，更要清楚方块统计图和条形统计图在哪一个地方血脉相连。
【关键词】高中数学 教学设计 思维培养
高中数学新课标从改革理念、课程内容到课程实施都发生了较大变化。要实现数学教育教学改革的目标，教师是关键，教学实施是主渠道，而教学设计是实现课程目标、实施教学的前提和重要基础。因此，在高中数学教学设计中必须充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，以及不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及数学思想方法，发展应用意识和创新意识，形成积极的情感态度，提高数学素养，使学生对数学形成较为全面的认识，为未来发展和进一步学习打好基础。
一、重新审视基础知识，注重基本技能训练
1. 强调对基本概念和基本思想的理解和掌握。教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。
2. 重视基本技能的训练。熟练掌握一些基本技能，对学好数学非常重要。在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练，但应注意避免过于繁杂和技巧性过程的训练。
3. 审视基础知识与基本技能。随着科技的进步、时代的发展和数学研究的不断深化，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学要与时俱进地审视基础知识和基本技能。例如统计、概率、导数、向量、算法等内容已经成为高中数学的基础知识。对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。例如，立体几何的教学可从不同视角展开――从整体到局部，从局部到整体，从具体到抽象，从一般到特殊，而且应注意用向量方法（代数方法）处理有关问题；不等式的教学要关注它的几何背景和应用；三角恒等变形的教学应加强与向量的联系，简化相应的运算和证明。
二、关注相关数学内容之间的联系，全面地解和认识数学
数学各部分内容之间的知识是相互联系的，学生的数学学习是循序渐进、逐步发展的。为了培养学生对数学内容联系的认识，在教学设计中，须要将不同的数学教学内容相互沟通，以加深学生对数学的认识和本质的理解。例如，可以借助二次函数的图像，比较和研究一元二次方程、不等式的解；比较等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的图像，发现它们之间的联系等。
新的高中数学教学内容是根据学生的不同需要，分不同的系列和层次展开的，因此必须引起课堂教学设计的足够关注。同时，处理这些内容时，还要注意明确相关内容在不同模块中的要求及其前后联系，注意使学生在已有知识的基础上螺旋上升、逐步提高。例如，统计的内容，在必修系列课程中主要是通过尽可能多的实例，使学生在义务教育阶段的基础上，体会随机抽样、用样本估计总体的统计思想，并学习一些处理数据的方法；在选修课中则是通过各种不同的案例，使学生进一步学习一些常用的统计方法，加深对统计思想及统计在社会生产生活中的作用的认识。
三、关注知识的发生和发展过程，促进学生自主探索
在高中数学教学设计中，呈现教学内容应注意反映数学发展的规律，以及人们的认识规律，体现从具体到抽象、特殊到一般的原则。例如，在引入函数的一般概念时，应从学生已学过的具体函数（一次函数、二次函数）和生活中常见的函数关系（如气温的变化、出租车的计价）等入手，抽象出一般函数的概念和性质，使学生逐步理解函数的概念；立体几何内容，可以用长方体内点、线、面的关系为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间点、线、面的位置关系。
在教学设计中，应注意创设恰当的情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题，提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。教学素材的呈现应为引导学生自主探索留有比较充分的空间，有利于学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程；还可以通过设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生进行思考，鼓励学生自主探索，并在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面的体验和理解。
四、加强现代信息技术与数学教学的整合
