时间：2023-10-16 16:01:31
引言：易发表网凭借丰富的文秘实践，为您精心挑选了九篇无风险资产的特征范例。如需获取更多原创内容，可随时联系我们的客服老师。
[关键词]投资组合理论 VaR CVaR
[中图分类号]F830[文献标识码]A[文章编号]1007-9416(2010)02-0099-02
引言
现资组合理论,研究的是各种相互关联的、确定的、特别是不确定的条件下,理性的投资者应该怎样做出最佳投资选择,从而决定把一定数量的资金按合适的比例,分散投资于各种不同的证券上,以实现效用最大化的目标。最早提出投资组合理论的是美国经济学家马科维茨,在《投资组合的选择》中详细地论述了“投资组合”的基本原理,奠定了对证券选择的理论基础。夏普利用单指数模型衡量证券的风险特征,使马科维茨繁琐的计算大为简化,林特纳进而对证券价格行为、风险-收益关系和风险衡量作出了明晰的描述;托宾把投资组合理论推广运用于所有实际资产和金融资产的分析上,形成了“资产选择理论”;近年来,又有罗斯提出的“资本资产套价理论”。
1 基于CVaR约束的最优投资组合选择的经济含义
投资决策(在此仅指证券投资)是金融机构经营活动中最基本的决策之一,也是金融经济学研究所的重点之一。在金融领域通常的投资决策目标是对风险和收益的综合考虑。如基于风险调整的绩效评估,它包括传统的Sharp比方法、广义Sharp比方法以及后来引入VaR的RAROC方法等,它们的基本思路都是比较新组合与旧组合的Sharp比指标,大者为优。经典的马科维茨投资组合理论中,用均值描述期望收益、用方差描述风险,投资决策的目标函数是均值和方差,即选择风险最小、收益最大的资产。
目前的投资基金以及一些投资机构的投资决策的依据大多数仍然是利用经典模型来选择,但经典模型能否事先控制这个组合的潜在风险呢?基于这一思想,我们想到:在确定组合目标之后,根据投资者的风险偏好与自身的发展情况,利用CVaR来预先控制组合风险。
2 基于CVaR约束的投资组合优化模型
2.1 基本模型
本文结合中国证券市场的实际情况,考虑一种新的单期投资组合优化模型。假设市场有n种风险资产和一种无风险资产(如债券、存款)组成,投资者在这n+1类资产中分配资金,使投资组合在风险一定的情况下实现实际收益(扣除税收和交易费用后收益)最大化,实际投资中,每种风险资产都有一个最小交易单位,设为最初投资者持有各风险资产的单位数,是我们想要找到的最优投资组合中各风险资产的投资单位数;各风险资产最小交易单位在投资初期的价格为,为投资期初投资于无风险资产的金额,则最初投资组合的价值为:,为最优投资组合中无风险资产的金额,则最优投资组合的价值为。
假设在投资期末,证券价格可能出现J中情况,利用历史数据,如可取过去历史上J个交易日的收盘价。每种情况下,假设证券的价格的取值为,投资期末的期望价格为,投资组合的损失函数为:设为每种风险资产的单位交易成本,且假定其是线性的,则风险资产的总交易成本为:。
鉴于考虑到税收的影响,我们要考虑的是税后的收益,设边际成本收入税率为,边际基本收入税率为,无风险资产的收益率,则整个投资期的收益率函数为:
综上,投资组合优化模型为:
第一个约束条件为资金约束,第二个为风险约束,为风险水平,最后一个约束条件中,代表一个比例,即投资在每种风险资产金额不超过总的投资金额的一个百分比。为置信水平,,这是一个整数规划问题,假设优化问题得到最优解,则即为最优的投资组合,,最大的期望收益率为。
2.2 实例分析
下面任意选取上海证券市场中10只股票的作为风险资产,即n=10,而将活期储蓄作为无风险资产;假定投资者在投资期初持有100000元现金;取2001-11-15号到2003-2-28号的各只股票的收盘价作为原始数据,J=300;投资期初为2003-2-11到2003-2-28;,;,;;取,风险资产,这意味着在5%的概率水平下允许损失资产初始价值的10%,利用Lindo软件进行运算,结果见表1。
该投资组合的实际收益率为7.956%,求得的,而忽略交易费用、税收时的收益率为7.995%;其中对无风险证券活期储蓄的投资为0,原因是我们设定能承受的风险水平为0.1,因为能承受较大的风险,所以投资者就会把资金投资到风险证券上,而对收益率很低的活期储蓄不予考虑。从实证分析来看,为了减少风险,我们应该在多种资产上进行投资,这是我们在满足约束条件的情况下做出的最优投资组合,也说明此优化算法是有效的。
3结语
本文中对未来价格的模拟是基于历史数据的,投资组合将来的表现要看证券价格的统计特征能否在很近的将来维持一段时间,如果价格的未来分布与历史分布差别较大,测算结果就会很不准,这有待在以后的研究工作中加以改进。确定一个有效的资产组合是一个复杂的决策过程,因此,在实际的操作中,投资者要综合考虑到通货膨胀、市场操纵、投机等多种因素对已作出的投资组合方案进行调整,才能得到最优的组合方案。
[作者简介]
一、构建Copula函数测算金融资产组合风险VaR
在Sklar定理的基础上，测算金融资产组合风险的步骤如下：①首先计算资产组合中单个风险因子的分布；②找到风险因子之间的Copula函数；③运用单个风险因子分布和Copula函数刻画资产组合的集成风险因子分布；④使用VaR方法度量资产组合的集成风险。
（一）Copula函数的概念Copula函数可看成一个多维分布函数C:[0，1]n[0，1]，其边缘分布F1，…，Fn为区间(0，1)上的均匀分布。Sklar（1956）提出了Sklar定理：令F为具有边缘分布F1（•），…，FN（•）的联合分布函数，那么，存在一个Copula函数C，满足：
（二）Copula函数的分类1.多元正态Copula函数（multivariategaus-sianCopula-MVN）Nelsen（1999）给出了多元正态Copula函数的定义，多元正态Copula分布函数的表达式为。其中ρ为对角线上的元素为1的对称正定矩阵，ρ表示与矩阵ρ相对应的行列式的值，Φρ（•）表示相关系数矩阵为ρ的标准多元正态分布，Φ－1（•）表示标准正态分布函数的逆函数。多元正态Copula函数适合刻画对称相依性、不具有厚尾特征的多维风险因子。2.多元t-Copula函数（multivariateStudent''''sCopula-MVT）Nelsen（1999）给出了多元t-Copula函数的定义，多元t-Copula分布函数的表达式为：其中ρ为对角线上的元素为1的对称正定矩阵，ρ表示与矩阵ρ相对应的行列式的值，Tρ，v（•）表示相关系数矩阵为ρ，自由度为v的标准多元t分布，tv-1（•）为自由度为v的一元t分布的逆函数。多元t-Copula函数适合刻画对称相依性、一定厚尾特征的多维风险因子。3.ArchimedeanCopula函数Clayton-Copula、Gumbel-Copula和Frank-Cop-ula函数，它们只能用于二维的变量的分析：ArchimedeanCopula函数中的Clayton-Copula函数和Gumbel-Copula函数适合刻画不对称相依性的多维风险因子，其中Clayton-Copula函数一般用来刻画具有较强下厚尾的特征，Gumbel-Copula函数则常用来刻画较强上厚尾的特征。而Frank-Copula函数适合刻画对称相依性、在中心和上下尾部分布均匀的多维风险因子。
（三）计算金融资产组合的VaR值以包含两种金融资产的金融资产组合为例，两种金融资产的权重分别为w1和w2，并且w1+w2=1满足。具体计算过程如下：①使用各类Copula函数，产生相依的二维随机样本；②通过各边缘分布函数经过逆概率变换为对数收益率X和Y；③把两者代入资产组合收益率公式中，得到资产组合收益率R的样本；④计算资产组合收益率样本的分位数，即为一定置信度下的VaR值。
二、测算中国居民家庭金融资产组合的集成风险
（一）数据的选取和说明通过对中国居民家庭金融资产中手持现金、储蓄存款、债券、股票和保险准备金这五种金融资产在资产组合中所占比重进行计算发现，中国居民家庭的储蓄存款所占的比重一直比较高，在家庭金融总资产中占了一半以上，并且有缓慢上升的趋势。居民的手持现金比例在持续快速下降，从1978年的40%多，下降到2008年的10%，期间有一些波动，从图1上看，周期性并不明显。居民持有的债券比例在20世纪90年代期间比较高，到2000年以后逐年下降。居民持有的股票比例虽然比较低，但是变动却比较明显，反映出明显的周期性。我国居民的保险准备金比例虽然有上升的趋势，但是比重仍然比较低（见图1）。由于居民家庭金融资产组合中现金并不能产生收益，保险准备金持有比例比较低，所以本文只测算家庭金融资产中储蓄存款、债券和股票。将储蓄存款和债券通过居民持有的比例合并为家庭无风险金融资产，股票代表家庭的风险资产。以1990年到2010年中国居民家庭的无风险资产和风险资产作为原始数据，按照测算金融资产组合风险的步骤，首先计算家庭无风险资产和风险资产的对数收益率；然后，通过构建Copula函数计算家庭金融资产组合的联合分布函数；最后，计算家庭金融资产组合的VaR值。
（二）构建Copula函数计算家庭金融资产组合的VaR值计算居民家庭无风险金融资产和风险资产的对数收益率，并对其对数收益率数列进行正态Jarque-Bera检验，它们都服从服从正态分布，其中无风险金融资产对数收益率是右偏的，而风险资产对数收益率是左偏的（见表1所示）。为了便于分析，我们选择多元正态Copula函数构建联合分布函数。然后根据VaR计算公式，在险价值VaR的上下限区间为：VaR=R+σZα，其中R在这里为正态Copula分布函数值，为正态Copula函数的标准差，如果取显著性水平为，查表得正态分布的分位数。得到正态Copula函数和VaR值如表2和图2所示。
（三）家庭金融资产风险分析家庭金融资产风险的特点是：第一，居民家庭金融资产VaR值在各年间呈现波状变动，其中1991～1993年、1998年、2002年、2007年均达到高点，尤其以2007年VaR值最大。我们知道，1997年爆发过东南亚金融危机，而2008年全球金融危机并最终导致了持续几年的经济危机。家庭金融资产组合风险在1997年东南亚金融危机后才达到高点，而在2008年全球金融危机之前则达到了最高点。由此的解释应该是，1997年的东南亚金融危机只是区域性的危机，而2008年之前全球经济与金融风险积聚，经济泡沫随时都会破灭。反映到微观的居民家庭金融资产投资上，风险已累积到了高点。第二，居民家庭金融资产组合的风险值VaR与无风险金融资产的波动幅度、波动时间是一致的。主要是因为无风险金融资产在居民家庭金融资产中占有比较大的比重。居民家庭金融资产中风险资产的波动与资产组合的风险值VaR的波动幅度、波动时间完全不一致。而且，风险资产的收益波动与资产组合的风险值呈反向关系。其中，1997年、2002年和2007年的风险资产收益均低于VaR的下限值，也就是说，居民在这些年份中的总投资是亏损的。有意思的是，1997年风险资产的收益达到低点，随后1998年家庭金融资产组合风险值达到了高点；2002年和2007年的风险资产收益达到低点，同年家庭金融资产组合风险风险值达到了高点。
三、家庭金融资产风险与宏观经济波动的协动性关系
本文将正态Copula分布函数作为居民家庭金融资产风险的测度指标，与宏观经济指标GDP增长率、利率和居民消费价格指数CPI的波动性相比较，分析居民家庭金融资产组合的风险变动与宏观经济指标之间的协动性关系。将Copula分布函数、GDP增长率、CPI和利率做标准化处理，然后作图观察它们的变动情况（如图3所示）。在图中，居民家庭金融资产组合风险的波动要比宏观经济指标更频繁，90年代初和2010年左右，家庭金融资产组合风险与宏观经济指标的波动基本是吻合的；而在1994年至2007年期间宏观经济经历了一次从峰顶到谷底再到峰顶的变化，即宏观经济经历了衰退、萧条、复苏的一个经济周期，并且萧条期持续了持续了5、6年之久，而在这一时期，家庭金融资产组合风险则经历了两次高位和低位。为了更好地说明家庭金融资产组合风险与宏观经济指标之间的协动性关系，本文试图对Copula分布函数、风险资产收益对数经验分布函数、无风险资产收益对数经验分布函数与gdp增长率、利率、CPI之间做格兰杰因果关系检验。在做格兰杰因果关系检验之前，先通过单位根检验考察各变量的平稳性（如表3所示）。单位根检验的结果表明，除了利率和CPI是一阶平稳的，其余变量都是0阶平稳的。由于格兰杰因果关系检验是以变量平稳为前提条件的，所以分别在Copula分布函数、风险资产收益对数经验分布函数和无风险资产收益对数经验分布函数与GDP增长率、利率变化量、CPI变化量之间进行格兰杰因果关系检验。检验结果整理如表4所示，居民家庭金融资产组合风险的变化会影响未来5年的利率变化量和CPI变化量；居民家庭的风险资产收益变动会影响未来2至3年的宏观利率的变化量。居民家庭金融资产的收益和风险与GDP增长率的变化都没有关系（见表4）。
四、结论
关键词：期权理论；财务功能；管理功能
中图分类号：F8文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）10-0245-02
1期权及其特征
期权实质上是一种选择权，是指期权卖方在收到一定的期权购买费用（权利金）之后，承诺给期权买方一份在特定的期限内以特定的价格从期权卖方购买（看涨期权）或卖给期权买方（看跌期权）一定数量相关标的资产的权利，而非义务的合约或合同。期权的价值包括履约价值和时间价值两个部分：履约价值是指期权被立即执行时的标的物市价与履约价格之间的差异，履约价值最低值为零；时间价值是由于标的物价格波动的不确定性而带来的超过期权履约价值以上的额外价值。期权价值主要受标的资产价格、期权执行价格、到期时间、标的资产价格波动率、无风险利率、标的资产收益率等六种因素的影响，但不管受到何种因素的影响，期权价值总是在一定的上、下限范围内波动。期权的下限是期权的履约价值；期权的上限分为买权价格和卖权价格两种，买权价格上限是标的资产的价格，卖权的上限是执行价格。
期权与其他衍生金融资产有所不同，其特征主要有：
（1）期权作为一种衍生金融产品，体现的是一种合约关系。期权的交易对象是一种权利，即买进或卖出特定标的物的权利，但并不承担一定要买进或卖出的义务。这种权利具有很强的时间性，超过规定的有效期限不行使，期权便会自动失效。
（2）权利与义务的不对称。在期权交易中，买卖双方的权利、义务是不对等的。买方支付权利金后，就获得买进或卖出的权利，而不负有必须买进或卖出的义务。卖方收取权利金后，负有买方要求，必须买进或卖出某一确定标的物的义务，而没有不买或不卖的权利。
（3）风险与收益的不对称。期权买方的风险是已知的，仅限于支付的权利金，不存在追加义务，但是其潜在的收益在理论上是无限的；期权卖方的收益是有限的，其收益值就是收到的权利金，但是风险损失在理论上是无限的。由于期权卖方承受的风险很大，为取得平衡，设计期权时通常会使期权卖方的获利的可能性远大于期权买方。
（4）期权具有以小博大的杠杆效应。在期权交易中，买方面临的风险和损失是有限、可预知的，其最大损失就是权利金，因此，期权买方无须缴存保证金；卖方在期权卖出后至履约前，处于某种商品或金融资产空头，面临的风险是无限的，但只需向交易所缴存一定数量的保证金，一般为合约金额的一定百分比，因此，期权具有较强的杠杆性和投机性。
2期权理论在企业中的应用
2.1期权的财务功能
（1）套期保值功能。
期权的套期保值功能是指通过设立一个与现货数量相等、方向相反的期权头寸：买进现货时，同时持有卖权（看跌期权）；卖出现货时同时持有买权（看涨期权）。这样对冲组合的总价值将会保持不变。
资产保值的思路是：无风险状态可以通过资产权利与义务的分离来实现。其保值的公式为：无风险资产价值=看跌期权+风险资产现行价值-看涨期权价值。财务含义是持有风险资产与卖权多头、买权多头的组合，具有保险的功能，是一份无风险资产的复制品。
①买入套期保值：（又称多头套期保值）是在期货市场中购入期货，以期货市场的多头来保证现货市场的空头，以规避价格上涨的风险。
例：某油脂厂3月份计划两个月后购进100吨大豆，当时的现货价为每吨0.22万元，5月份期货价为每吨0.23万元。该厂担心价格上涨，于是买入100吨大豆期货。到了5月份，现货价果然上涨至每吨0.24万元，而期货价为每吨0.25万元。该厂于是买入现货，每吨亏损0.02万元；同时卖出期货，每吨盈利0.02万元。两个市场的盈亏相抵，有效地锁定了成本。
②卖出套期保值：（又称空头套期保值）是在期货市场出售期货，以期货市场上的空头来保证现货市场的多头，以规避价格下跌的风险。
例：5月份供销公司与橡胶轮胎厂签订8月份销售100吨天然橡胶的合同，价格按市价计算，8月份期货价为每吨1.25万元。供销公司担心价格下跌，于是卖出100吨天然橡胶期货。8月份时，现货价跌至每吨1.1万元。该公司卖出现货，每吨亏损0.1万元；又按每吨1.15万元价格买进100吨的期货，每吨盈利0.1万元。两个市场的盈亏相抵，有效地防止了天然橡胶价格下跌的风险。
（2）套期谋利功能。
套期保值功能是通过期权机制与期货机制相结合。对于期权买方来说，买权多头与期货空头的组合、卖权多头与期货多头的组合；对于期权卖方来说，买权空头与期货多头的组合、卖权空头于期货空头的组合。
套期谋利的公式是：看涨期权价值=风险资产价值-无风险资产价值+看跌期权价值。财务含义是负债投资与一个卖权多头、一个买权空头的组合，具有价值增值的功能，是一份看涨期权的复制品。
例：假设“龙山”的股价是20元，一张“龙山”的认购权证可以认购1张“龙山”的股票，认购价格为25元，而认购权证的市价（即期权费用）为5元。故拥有1张“龙山”的认购权证，等于是用5元的代价来投资25元（认购价格）的股票，今若“龙山”的股价上涨到38元，则其报酬额为38-25-5=8（元）（未考虑交易成本），即使去掉交易成本，也应该是赚钱的。
（3）价值定位功能。
价值定位功能是通过供求双方对标的物未来价格的预计来确定期权的执行价格，这个价格是双方达成的市场均衡价格，给现货市场的标的物价值定位提供了方向。另外，权利金的确定为资产所附属权利的价值提供了衡量方式，也为如何把不确定性转换为经济价值提供了可行性。
价值定位的公式是：风险资产价值=无风险资产价值+看涨期权价值-看跌期权价值。财务含义是风险资产价值由既定的无风险资产价值和风险行动的价值所构成，持有一个无风险资产与一个在买权多头和卖权空头上风险行动的组合，具有价值定位的功能，是一份风险资产的复制品。
例：2002年4月，深万科发行总额为15亿、5年期、面值为100元、票面利率1.5%、每年付息一次的可转换债券，债券契约规定债券持有人可以按转换价格12.10元降可转换债券转换位公司的普通股票并可上市流通。发行时万科的股价是11.57元，股价的历史波动率为21.89%，市场的无风险利率为2.15%（以9905国债5月29日价格计算），与该可转换债券信用等级相同但不附转换条款的同类债券的市场收益率假定为5.5%（取同期的五年期银行贷款年利率）。
（1）万科可转换债券期权价值C的确定。
由已知得：t=0,n=5,P=100,r=1.5%,X=12.10,S0=11.57,σ=21.89%,rf=log(1+2.15)=2.13%，
d1=log(stX)+rf(n-t)+σ2(n-t)2σn-t=log(s0X)+rfn+σ2n2σn=0.3708
d2=d1-σn-t=d1-σn=-0.1187
万科转债每份期权的价值为：
c(t)=StN(d1)-Xe-rf(n-t)N(d2)=S0N(d1)-Xe-rfnN(d2)=2.534
由于转换比率R=P/X=8.26，所以每张可转换债券转换权在发行时点0的价值为：
C(0)=R×c(0)=8.26×2.534=20.94
（2）万科转债市场价值M的确定。
由假设条件可知r0=5.5%，万科转债在时点0的直接债券价值为：
B(0)=∑3i=1Ii+pi(1+r0)i=82.92
其中，pi，Ii分别为时点i时债券本金和利息的支付额。
万科转债在时点0的价值为：
M(0)=B(0)+C(0)=82.92+20.94=103.862.2期权的管理功能
（1）期权的激励功能。
现代公司典型特征就是公司所有权与管理权的分离，由此产生了，经营者如何才能实现股东价值最大化，在公司的管理中产生了股票期权激励制度。在股票期权制度中，经理人可以在规定时期内以股票期权的行权价购买本公司股票，这个购买过程称为行权。在行权以前，股票期权的持有人没有现金收益行权以后，其收益为行权价与行权日市场价之间的差价。经理人员可以自行决定在何时出售所得股票。股票期权的收益主要取决于价格因素，股票未来价格的高低直接影响经理人的收益。可见企业引入股票期权制度以后，经理人员能够享受本公司股票增值所带来的利益增长并承担相应的风险。这样经理人的个人收益与其经营业绩和企业的未来发展建立起一种正相关关系，从而鼓励经理人更多地关注企业的长期持续发展，而不是仅仅将注意力集中在短期财务指标上。由此，企业价值最大化成为股东和经理人员的共同目标。
（2）期权的投资决策功能。
期权理论完善了传统投资决策的中的净现值决策方法和内含报酬率决策方法。在期权法下，管理者决策的价值将被考虑、得到评估，这正体现了期权理论与传统投资决策方法相结合的现实意义，能给投资者未来继续投资提供可选择性。因此引入期权后，投资项目的价值=传统的NPV+期权价值。传统净现值法孤立考虑每个阶段的投资，有可能使公司丧失许多宝贵的投资与成长机会。而现实中许多项目的建设需要多期投资才能完成，这类投资决策都可以看作对复合期权的选择，每阶段完成后，企业就具有了是否完成下阶段的期权。投资决策转化为如何最有效执行期权的问题，把整个项目各阶段结合起来进行评价，将使决策更加科学。
参考文献
［1］邵函，苏海燕.期权理论在企业财务风险管理中的应用［J］.财会通讯（理财版），2006，（12）.
关键词：资产定价；CAPM；风险；收益
中图分类号：F830.9 文献标识码：A
文章编号：1005-913X（2016）05-0117-02
资本资产定价理论的是在微观经济学基础上发展起来的，研究资本市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，进行风险分析、投资业绩评估和资本成本的计算，是近年来许多专家学者研究的热点。资本资产定价模型（CAPM）是一个均衡定价模型，它是由美国经济学家在二十世纪六十年代建立的基于风险资产预期收益率均衡基础上的预测模型，随着这个模型的建立，资产定价理论迅速发展起来。
一、国外的研究
（一）标准的CAPM模型
20世纪60 年代，夏普（William Sharpe，1964）、林特纳（John Lintner，1965）和莫辛（Jan Mossin，1966）将马科维茨理论延伸成为资本资产定价模型（Capital and Asset Pricing Model， CAPM）。
CAPM将资产收益与市场组合（即资本市场均衡状态下的均值―方差有效组合）收益之间的协方差同市场组合收益方差之间的比界定为该资产所携带的系统风险。方程表达式为：
E（Ri）=RF+β[E（RM）-RF]
其中：E（Ri）是资产i的期望收益率，RF指无风险利率，E（RM）为市场组合的期望收益率，它是指所有的风险资产组成的投资组合，β表示系统风险，是i资产与市场组合收益之间的协方差，即β=。
CAPM模型是在严格的假设条件下进行的理论分析模型，这些假设主要包括：
1.均值―方差假设。投资者通过考察一段时间内的证券组合的预期收益率和标准差来评价证券组合；若标准差及其他方面等同，投资者将选择具有较高收益率的一种证券组合，若预期收益率等同，投资者将选择具有较低标准差的一种证券组合。
2.投资者一致假设。投资者计划的投资时点和投资期限相同，组成各个投资者组合的证券数目相同，投资者对证券的预期收益率、标准差、协方差看法一致，保证市场有效边际只有一个；投资者选择不同投资组合的原因只是风险偏好不同。
3.完全市场假设。市场不存在交易成本和税收，所有资产完全可分割、可交易；市场是完全竞争的；信息成本为零；所有市场参与者同时接受信息，且都是理性的。
CAPM 得出在上述假设条件下，市场组合与存在风险借贷条件下所讨论的切点投资组合相等，这也代表了投资者对风险投资的投资方式。所有投资者根据其资金在无风险利率和市场组合所确定的直线上进行分配以选择最有效投资，与市场组合所确定的直线即有效集，该有效集作为资本市场线主要描述了任一投资组合的预期收益率和其所具备的风险在均衡的资本市场中的关系。CAPM模型主要结论有：所有投资者都将在市场投资组合和无风险资产这两种资产中分配他们的财富；任何资产的风险都可以通过测定它给市场投资组合增加的风险来度量，而这一增加的风险则是通过估算该资产的收益与市场投资组合收益的协方差来取得的。任何资产的期望收益率与其β值呈线性关系。如果市场达到均衡，市场上的所有证券的风险收益定价关系都应在证券市场线上。
CAPM模型认为单个资产或证券组合的预期收益只与其总风险中的系统性风险有关，通过计算β值，就可以得到某项资产的预期收益率，从而创造性地推导出金融资产定价的方程式，提供了简单、可供检验的资产定价模型，开启了现代资产定价研究的先河，也使得经济学家威廉・F・夏普（William F. Sharpe）教授荣获了1990年的诺贝尔经济学奖。
（二）CAPM的拓展
布莱克（Black，1972）在研究了当无风险资产不存在时CAPM需要调整，提出了零β模型。当无风险资产不存在时，应使用零β资产组合Rz，即cov（RZ，RM）作为无风险资产的替代。即使无风险资产不存在时，每个资产的预期收益率也是β的线性函数，E（Ri）=E（RZ）+β[E（RM）-E（RZ）]，即零βCAPM。
传统的CAPM一个关键假设是投资者只考虑单一投资期，但证券市场总是在连续过程中，莫顿（Merton，1973）构建了一个连续时间的投资组合与资产定价的理论框架，将CAPM发展为跨期资本资产定价模型（Intertemporal CAPM，ICAPM）。他认为投资者不仅要规避当期的风险，而且要对因投资机会变化而带来的风险进行套期保值。ICAPM将CAPM放到动态环境中，赋予每个影响投资机会集的状态变量一个β系数，形成多β系数的资本资产定价模型。投资者需要获得超额投资收益不仅能补偿CAPM中的系统风险，而且要状态变量的不利变动风险βij。
由于CAPM模型是静态的，且把无风险收益率和市场组合收益率作为外生变量，所以在实证研究领域一直被质疑。卢卡斯（Lucas，1978）布里登（Breeden，1979）提出了基于消费的资产定价模型（Consumption-based CAPM， CCAPM）。CCAPM的不同之处就是用资产收益同消费增长率之间的协方差描述风险，即消费β。CCAPM的β系数衡量的是资产与总消费之间的关系，资产相对于总消费的β系数越高，它的期望均衡收益率越高。CCAPM假设消费者的目标是当期与未来的总效用最大化，消费者需要在其预算约束条件下在消费和投资之间作出选择。这一模型将消费选择理论与资产定价理论相结合，成为研究消费者的跨期选择行为的基本理论。
美国学者罗斯（Ross，1976）在其发表的论文《资本资产定价的套利理论》中提出了一种新的资产定价模型――套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT）。套利定价理论研究在完全竞争和无摩擦资本市场的假设条件下，任何风险资产的单期预期率与和它相关的影响风险因子的关系，套利定价理论认为，套利行为是市场均衡价格形成的一个决定因素。只要市场未达到均衡状态，市场上就会存在无风险套利机会，并且用多个因素来解释风险资产收益，并根据无套利原则，得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在（近似的）线性关系。
法玛（Fama，1992）和弗伦奇（French，1992）年对美国1962年至1989年股票价格及不同股票收益率的影响因素的研究发现，CAPM模型的β值不能解释不同股票收益率的差异，而上市公司的市值（ME）、账面市值比（BE/ME）、市盈率（P/E）可以较强地解释股票回报率的差异。法玛和弗伦奇提出了三因子模型，表示为：E（Ri）-RF=bi[E（Ri）-RF]+siSMB+hiHML。他们认为股票的超额收益率，即股票的预期收益率与无风险资产收益率差额（E（Ri）-RF），与市场组合预期收益率与无风险资产收益率差额（E（Ri）-RF）、规模因素（SMB）和价值因素（HML）线性相关。
阿罗（Arrow，1951、1964）通过具体分析不确定条件下的消费者选择行为与市场实现一般均衡的过程及证券在其中的作用，提出了资产定价的随机贴现思想。随后随机贴现模型理论体系就处于不断完善过程中，汉森和理查德（Hansen and Richard，1987）明确使用“随机贴现因子”这一术语。科克伦（Cochrane，2001）提出了一个随机贴现因子（Stochastic Discount Factor， SDF）定价模型，这个模型是将资产价格表示为资产未来收益与其随机贴现因子乘积的条件期望值。这个理论是效用理论和消费者选择理论在金融领域的应用，模型从市场的一般均衡出发，在金融资产的未来支付与现价之间建立了一般性联系，给出了资产定价的一般逻辑。其最显著的一个特征就是可以将所有的资产定价模型，如资本资产定价模型（CAPM）、多因素定价模型等纳入到这个一般化的理论框架中。
二、国内的研究
我国由于国情原因，对CAPM研究较晚。最早引进CAPM模型的是刘金兰、吴育华（1988），将CAPM用于投资风险评价。王永海（1991）在《现代西方财务理论述评》中介绍了现代西方的财务理论，对CAPM模型进行了评述。傅咏梅（1993）在论文《金融创新的定价问题》对CAPM模型进行了详细的阐述。
1990年深圳证券交易所、上海证券交易所相继成立，标志着我国资本市场的形成。最早进行实证分析的是1993年李楚霖、李东运用CAPM模型对上海股市若干支股票进行了实证分析，对上海股市所作的短期拟合，结果还是比较好的，部分股票市场风险较小，β值比较小，而其平均收益率也较低；部分股票市场风险较大，它们的β值较大，平均收益率也较高。
陈小悦、李晨（1995）对上海股市的收益与资本结构关系进行实证研究，分析认为上海股市收益R与负债/权益比率DER、公司规模LTEQ负相关，与β正相关。R与β，LTEQ的关系与对美国股市的研究结果是一致的。但美国股市R与DER正相关，这两种不同的结果正反映了两个资本市场的不同。
施东晖（1996）运用CAPM模型对上海证券交易所上市的50家A股为研究对象市场的投资风险进行实证分析，研究发现：上海股市的投资总风险中，系统风险占有非常大的比例，同时各股票的价格行为也呈现出强烈的同向波动性。与资本资产定价模式（CAPM）揭示的关系相反，上海股市中股票的系统风险与其预期收益间存在着显著的线性负相关关系。
杨朝军、邢靖（1998）对1993～1995年上海股票市场的价格行为进行实证研究，结果表明上海股票市场风险和收益关系并不如CAPM理论所预期的那样，系统风险并非是决定收益的唯一因素，影响股票收益率的其他因素包括：股本规模、可流通股占总股本的比例、净资产收益率和成交量。各因素对收益影响的重要性随时间而变化。
何治国（2001）把1995～1999年中国股市收益率数据按照各种风险因素进行排序、分组，研究发现除了β可以对资产组合收益率高低做出解释以外，还存在另两个具有很强解释能力的风险因素：市盈率倒数（E/P）和账面/市值价值比（BV /MV）。这个结果与CAPM相去甚远。进一步分析研究表明，β与BV /MV严重正相关，而且当BV /MV值不变时，β的变化并不能引起收益率的同向变动。建议中国股市的风险度量指标应当包括BV /MV值。
贾权、陈章武（2003）利用中国股市的数据对CAPM模型以及其他因素与收益率之间的关系进行了实证检验。研究表明市场β值与收益率呈现出与CAPM模型预测正好相反的负相关关系，而且流通市值、市盈率、账面/市场价值的比率等其他因素对于收益率也有着很强的解释能力。
吴世农、许年行（2004）以1995年2月至2002年6月深沪两市A股上市公司为样本，考察和对比了三个定价模型―CAPM、三因素模型和特征模型。实证研究发现中国股市存在显著的“价值效应”（BM Effect）和“规模效应”（Size Effect）
关键词 无套利均衡分析法 期权 金融工程
中图分类号：G624.41 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）19-0002-02
金融工程，是一门新兴的交叉学科，是一门集金融、数学、工程、计算机等多学科、多专业的复合型学科。现在很多金融学专业、金融工程专业、金融数学等相关专业都开设了这门课程。衍生产品的定价是其金融工程的重要内容之一，而其理论价格是投资者参与套期保值、套利和投机的依据。 无套利均衡分析，作为金融工程的基本分析方法，是金融衍生产品定价的核心技术，其实质就是简单、基本的现金流复制技术。运用无套利均衡分析法给期权定价是金融工程教学中的一个重点但同时也是一个难点，大部分教材在讲这一块时，都没有讲的很清楚，只是简单地给出一个构建的组合，比如给欧式看涨期权定价，就可以构建一个由一单位看涨期权空头和一定单位的标的股票多头，这样就可以给期权定价了。这让很多学生无所适从。因此需要对无套利均衡分析法在期权定价中的运用的教学设计做全面的分析，让学生一目了然地掌握期权的定价，同时培养构造、创新的思想。
一、无套利均衡分析法的基本思想
金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无风险套利机会，这就是无套利定价原理。无套利，简而言之，金融市场不存在套利机会，也即金融市场是有效的。在有效的金融市场如果存在相应的套利机会，也非常短暂，套利者就可以构造相应的套利组合实施套利，原来价格高的卖的人多了，价格回落。原来价格低的买的人多了，价格上升。所以套利行为的实施使得市场又重新回到无套利均衡状态。因此，不存在无风险套利机会是金融产品定价是否合理的根本依据。而我们所要寻求的金融资产的合理价格，也就是这个金融产品的价格应该是使得市场上不存在任何套利的机会。
所以，无套利均衡分析法，简单地理解为，作为定价者唯一要确定的是：当金融市场上其他金融工具价格给定的时候，某种金融工具的价格应该是多少，才使市场中不存在任何套利的机会？
二、传统的运用无套利均衡分析法给期权定价时的教学设计
为了便于表述，我们定义以下符号的含义：f为看涨期权的价格。下面我们来看一个给欧式看涨期权定价的实例。
例题1：假设一只不支付红利的股票现在的价格是20元，预计3个月后涨到22元或是跌到18元，并且假设无风险利率为12%，求执行价格为21元的该股票欧式看涨期权的价值。
为了找到该期权的价值，可以构建一个由一单位看涨期权空头和单位标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险，必须满足下式：
22-1=18，求得=0.25。由于该组合在期权到期时其价值恒等于4.5元，因此是无风险组合，其现值为4.37。所以有20？.25-f=4.37，求得f=0.63。
三、对以上欧式期权定价案例教学设计的改进
我们要给欧式期权定价，首先要对期权这类金融衍生工具其未来的现金流特征进行分析。期权到期的价值取决于股票未来的涨跌状况。我们可以画一个简单的图形来看。
在分析了标的股票和期权到期的现金流状况以后，接下来我们就要试图运用无套利均衡分析法给期权定价。首先通过上述图形我们发现，股票和期权未来价值与其上升状态和下跌状态有关。其次，通过对期权的理解，如果未来股票价格超过其执行价格，则期权可能被执行，就有价值，否则，期权不会被执行，作为投资者损失的是少量的期权费。结合期权的特征，以及无套利均衡分析法的关键技术即“复制技术”，下面我们就考虑如何复制。因为期权和标的股票未来都有两种状态也就是未来的现金流不确定，所以一种资产不能完全复制，因此这里还要借助其他的金融工具即无风险资产。两种状态用两种金融资产就可以进行复制了，接下来我们分别从两个不同的角度进行复制。
（一）用股票和无风险资产的组合复制看涨期权
可以构造一个与看涨期权的收益相同的投资组合：x单位股票并投资y元到无风险资产上。首先在期初时刻该组合的现金流是20x+y；在3个月后即到期时刻该组合的现金流分为两种情况：一是当股价上身到22元时，该组合的现金流为22x+ye0.12？.25；一是当股价下跌到18元时，该组合的现金流为18x+ye0.12？.25。运用无套利均衡的分析方法，如果复制组合与被复制组合的未来损益即现金流相同，则当前的价格应该相等，否则会出现相应的套利行为。所以要保证这两个组合的终值相等，因此可以得到如下关系式：
解得x=0.25，y=-4.37，所以持有0.25单位的股票多头与4.37单位无风险债券空头的组合与一单位看涨期权组合的损益相同，则在初期两个组合的当前价值应相等即：f=20x+y，则有f=0.63。也就是说，当该看涨期权价格为0.63时，市场上不存在无风险套利机会。
（二）用股票和看跌期权的组合来复制无风险资产
我们也可以构造如下组合：n单位股票和m单位欧式看涨期权组成复制组合，而被复制组合由一单位无风险资产构成。分析该复制组合的现金流特征：在期初时刻该组合的现金流为20n+mc；在期末即到期时刻其现金流也分两种情况，一是当股价上升到22元时其现金流为22n+m，一是当股价下跌至18元时其现金流为18n，运用无套利均衡的基本思想，保证这两个组合的终值相等，必须使得以下关系式成立：
解得n=0.0572，m=0.2288，所以持有0.0572单位的股票多头与0.2288单位的看涨期权空头头构成的组合与无风险债券构成的组合的损益相同，即有：1=20n+mf，则有f=0.63。
四、结论
对于一个有效的金融市场来说，如果市场上存在套利机会，则会有相应的套利活动出现，这时对于投资者来说，如何判断是否有套利机会，必然涉及到某种金融产品的定价是否合理，从而做出相应的投资活动。通过对无套利均衡分析法的基本思想进行分解，把它简化为通过复制，找到复制组合与被复制组合。如果复制组合与被复制组合未来的损益相同，则当前的价格应该相等，即“同损益同价格”。所以，通过构造不同的组合，都可以帮助投资者对衍生金融产品期权的市场价格作出一定的判断，从而做出相应的投资行为，另外在构造组合的过程中，也给出了如果存在套利机会，投资者如何套利获得无风险利润的方法，这对金融市场的参与者来说有一定的现实意义。
参考文献：
[1]郑振龙，陈蓉.金融工程[M]. 北京：高等教育出版社，2012，15-17.
内容摘要：本文采用不固定区组长度的Block Bootstrap数据挖掘技术，以上证180作为风险资产进行抽样，对投资组合保险策略进行仿真。从一般意义上揭示了上证180作为风险资产的投资组合保险策略CPPI、TIPP和OBPI的绩效，并与B&H和CM策略对比，实证结果表明：由于我国证券市场趋势明显，在不考虑交易成本情况下，投资组合保险策略的绩效均好于投资组合B&H和CM策略，而且，OBPI的表现要比CPPI更好。
关键词：投资组合保险策略 波动聚集性 Block Bootstrap 绩效
投资组合保险绩效的评价多数采用历史数据模拟法。但是历史数据模拟法通常针对某种情况只提供一条路径，采用历史数据模拟时截取证券交易的一段时间，如牛市、熊市或震荡时期，具有特殊性，不能从一般意义上说明投资组合保险策略的绩效。文献表明证券市场收益率的复杂性是难以用特定的分布就能完全描述。因此本文采用不依赖任何分布假设的Block Bootstrap数据挖掘技术仿真证券收益率分布，从一般意义上考察投资组合保险策略的绩效。
Block Bootstrap数据挖掘方法
Bootstrap方法是Efron（1979）提出来的，它的思想非常简单，就是进行有放回的重复抽样。假设数据是独立同分布的，如果原始数据较少，就可以通过有放回抽样获得足够多的数据，计算每个Bootstrap样本数据的统计量，根据中心极限定理，就自动得到感兴趣的统计量的标准误。
证券市场的收益率属于时间序列数据，并不是独立同分布的，简单的Bootstrap方法虽能保持原始数据的尖峰肥尾特征，但是破坏收益率序列的聚集性和自相关性。因此采用能保留这种特征的Block Bootstrasp（区组自助）方法。
区组自助分为交叠和非交叠，都是将n个观测值分为长度为l的区组，通过有放回的抽取区组而得到自助样本，然后计算统计量。假设样本观测值为Y=（y1，y2，……，yn）。对于非交叠区组，为简单起见，假设n=bl，有：Y1=（y1，y2，……，yl），Y2=（yl+1，yl+2，……，y2l），……，Ym=（ym+1，ym+2，……，ym+l），……，Yb=（yn-（b-1）l+1，yn-（b-1）l+2，……，yn）等b个区组；对于交叠区组，则有n-l+1个区组，即Y1=（y1，y2，……，yl），Y2=（y2，y3，……，yl+1），……，Ym=（ym，ym+l，……，ym+l-1），……，Yn-l+1=（yn-l+1，yn-l+2，……，yn）。抽样时对b个区组（非交叠时）或n-l+1个区组（交叠时）进行有放回的抽样。显见，在n不变的情况下，非交叠方式的区组自助抽样中某一区组不被抽中的概率较大，因此，在进行区组自助抽样时一般采用交叠方式的自助抽样方法。
无论是交叠式还是非交叠式区组自助，区组长度l是确定的。实际应用中，l也可以是不确定的，如服从参数为p的几何分布。在实践中，区组长度不确定的区组自助更好。区组长度的选择与初始样本n有关，随着n的增加，区组长度也应该增加。如果区组长度太小，那么就不能很好地模拟初始样本，因为无法保持初始数据的相关关系，如果区组长度太大，自助样本的随机性就不够，因此选择合适的区组长度是一个关键问题。
投资组合保险策略的实证设计
（一）基本假设
投资组合保险中风险资产收益率以1997年7月1日到2008年6月30日上证180的收益率数据作为原始样本（数据来源：国泰君安数据库），采用Block Bootstrap抽样得到。考虑到我国短期国债品种较少，无风险资产收益率采用一年期定期存款利率，即2.25%，连续复利计息。本文风险资产的调整采用定期调整法则，每天调整一次，以接近连续调整。在OBPI模型中波动率是一个重要参数，直接影响OBPI的绩效。本实证研究采用固定波动率，其数值是根据每一次仿真开始日期之前一年的上证180日收益数据计算而得到。交易成本包括印花税、佣金等，设为交易额的0.5%。CPPI和TIPP策略的交易成本直接在无风险资产中扣除，对于OBPI策略的交易成本，本文采用Lerand（1985）的方法，通过调整波动率进行处理。如式（1）
（1）
式（1）中，为调整后的波动率，c为相对交易成本，取值为0.5%，t为调整间隔期。
（二）实证流程
我国证券市场历史短，可提供的数据非常有限，为了更好地仿真各种可能情况，模拟时首先有放回地抽取任意日期，然后以此日期为实施投资组合保险策略的开始日期，根据此日期之后一年的收益率情况调整投资组合保险策略，考察投资期限为一年的不同投资组合保险策略的绩效。由于我国的节假日不断调整，实际每年的交易日也不固定，因此，本文采用区组长度不固定的Block Bootstrap抽样方法，区组长度依赖于实际抽样期内（本文设定为1年）的交易日数。 重复上述步骤10000次，即相当于执行了10000个一年期的投资组合保险。本文中Block Bootstrap抽样及投资组合策略仿真均采用MATLAB7.8编程实现。
本文考察的投资组合保险策略主要是基于期权的OBPI和设定简单乘数的CPPI及TIPP策略，将CM和B&H策略作为对比。初始资本假设为1亿元。为便于比较，各种策略的初始风险资产所占比例皆为54%，并根据资产收益情况进行逐日调整。对于OBPI策略，假设保底金额为100%。根据B-S期权定价公式和期权平价公式得到：
（2）
根据式（2）将总资产分配在风险资产与无风险资产上。其中风险资产为ω1，无风险资产为1-ω1。式中St为t（0≤t≤T）时刻证券价格，N（g）是标准累积分布函数，r是无风险利率，X为期权的执行价格。，。
根据上文设定，CPPI策略的初始风险资产为5400万，根据CPPI策略公式（3），取乘数M=2，则Floor=7300万。
（3）
式中Et是投资于风险资产的份额，Ft是要保金额，At是总资产。
TIPP策略，类似于CPPI策略，不同的是CPPI的要保额度是确定的，而TIPP的要保额度并不固定，而是选择当前资产组合价值的某一固定比例与前期要保金额中最大值作为本期的要保金额。严格地说，CM策略和B&H策略由于不能起到保险作用，不是保险策略。本研究中将用它们与投资组合保险策略OBPI、CPPI和TIPP的绩效进行对比。
（三）绩效评价指标
本文除了采用传统的期末资产、超额收益率、SHARP比率等投资组合保险策略绩效评价指标外，增加考虑下方风险的风险价值VaR及期望不足ES指标。VaR描述了在一定的目标期间内收益和损失的预期分布的分位数。如果代表置信水平，VaR对应的是较低的尾部水平。用代表资产收益率的损益，则
（4）
由式（5）可知，VaR没有考虑分位数以外损失的程度，Artzner等（1999）指出VaR不满足次可加性条件，不是一致性风险度量模型，因此，提出用ES来估计风险。ES考虑给定置信水平下，一定时间区间内资产组合的期望平均损失。ES的公式为：
（5）
r为收益率，是一个随机变量，c为置信水平。对比式（4）与（5）可知，ES是源于VaR，是对VaR度量的有效补充和改善。本文VaR、ES的计算采用分位数法，不采用参数法。
实证结果和分析
从表1可以看出，投资组合保险策略的期末资产、平均超额收益率均大于非投资组合保险策略CM和B&H的相应指标，也就是说，投资组合保险策略确实起到了保险的作用，而且其收益情况较好。积极的资产组合管理要优于消极投资组合。
对比CPPI策略与TIPP策略，由于TIPP策略是更加保守，其收益较低，标准差较小，而以VaR和ES度量的下方风险则相同，这主要是因为当市场处于收益率较低的熊市时，TIPP保留既有收益的优势不能发挥，其表现同CPPI策略。
通过对比可以看出，OBPI策略的收益要高于CPPI策略，并且OBPI的标准差则相对较小，因而有较大的SHARP比率，就考虑下方风险的VaR和ES而言，OBPI策略的VaR和ES也较小，即下方风险较小，在收益率较低的熊市时，OBPI的保险效果优于CPPI，在收益率较高的牛市的时候，OBPI的表现也比CPPI好，而在年平均收益率接近于0或年均收益率很高的时候，如超过100%的时候，其表现不如CPPI。我国证券市场的趋势明显，波动性较大，因此，从总体上看，OBPI策略的绩效明显优于CPPI策略。
CM与B&H 策略对比，其收益情况不如B&H策略，主要原因是CM策略是一固定混合策略，它在震荡市场表现较好，但是我国市场震荡情况较少，要么是连续上升，要么是连续下降，有较强的趋势走向，因此， 其收益不如买入持有策略，而且从VaR和ES判断，表现出较大的下方风险。
结论
投资组合保险绩效的评价多数采用历史数据模拟法。但是历史数据模拟法通常针对某种情况只提供一条路径，本文采用不固定区组长度的Block Bootstrap数据挖掘技术，对投资组合保险策略进行仿真，从一般意义上揭示了上证180作为风险资产投资组合保险策略CPPI、TIPP和OBPI的绩效，并与B&H和CM策略对比。实证结果表明：由于我国证券市场趋势明显，在不考虑交易成本的情况下，投资组合保险策略的绩效均好于投资组合B&H和CM策略，而且，OBPI的表现要比CPPI更好。
参考文献：
1.Efron ,B.Bootstrap Methods:Another Look at the Jackknife.Annals of Statistics,1979(7)
2.Rubinstein M.Leland.H.,Option Pricing and Replication with Transaction Costs[J].Journal of Finance,1985
3.Black.F.,Perold.A.Theory of Constant Proportion Portfolio Insurance[J].Journal of Economic Dynamics and Control,1992
4.[美]菲利普•乔瑞（Philippe Jorion）.风险价值VAR[M].中信出版社，2005
5.Artzner,Ph.,F. Delbaen,J.-M.Eber and D.Heath.Coherent Risk Measures,Mathematical Finance,1999(9)
作者简介：
刘鹏（1971-），讲师，西南交通大学管理学在读博士，研究方向：投资组合保险。
本文介绍了保本基金的起源、概念和保本原理，对保本基金的主要投资策略,包括CPPI、TIPP和OBPI，各自的主要特点进行了详细阐述。结合国内保本基金发展概况，对国内保本基金主要的投资策略和发展趋势进行了分析。
关键词：
保本基金 CPPI TIPP OBPI
一、保本基金概念
保本基金(Capital Guaranteed Fund)：保本基金是指在一定投资期限内(如3年或5年)，对投资者所投资的本金提供100%或者更高保证的基金。也就是说，基金投资者在投资期限到期日，至少可取回本金保证，而同时如果基金运作成功，投资者还会得到额外收益。
在国际上，还有一种与保本基金相类似的共同基金，叫护本基金(Capital Protected Fund)，其中护本基金不需要第三方提供担保。而国内的保本基金属于前者，需要第三方提供担保。
1、保本基金起源
保本基金于20世纪80年代中期起源于美国。其核心是投资组合保险技术。由伯克利大学金融学教授HayneE.Leland和MarkRubinstein创始的这项技术自1983年被首次应用于保本基金，在80年代中期得到蓬勃发展。
2、保本基金如何实现保本
保本基金是执行保本投资策略的特殊类型基金产品，其特点在于承诺在一定期限内为投资者提供一定比例的本金保障，并在此基础上分享市场上涨收益。保本基金的 “保本”主要通过两方面机制来实现：一方面是投资，利用债券等安全资产的预期收益和基金前期已实现收益去冲抵股票等风险资产组合潜在的最大亏损，从而实现本金保全；或者，将大部分资产投资于固定收益类的证券并持有到期以实现一部分的固定回报，而将少部分的资产投资于其他高收益的投资工具，如股票、金融衍生证券等，以获得超额的收益。另一方面是引入担保机制，由商业银行、保险公司、担保公司等金融机构对基金产品进行担保。
3、保本基金适合对象
保本基金特别适合那些不能承受本金损失，而又希望在一定程度上参与证券市场投资的投资人。在证券市场波动较大或市场整体低迷的情况之下，保本基金为风险承受能力较低，同时又期望获取高于银行存款利息回报，并且以中长线投资为目标的投资者提供了一种风险极低、同时又具有升值潜力的投资工具。
二、保本基金主要投资策略
保本基金核心是投资组合保险（Portfolio Insurance, PI）策略，根据设计依据不同，投资组合保险策略可分为两大类：一类是依据投资者本身风险偏好以及承担能力，设定一些简单参数的投资组合保险策略，包括：固定组合（Constant－mix）策略、固定比例组合保险（constant proportion portfolio insurance，简称CPPI）策略、时间不变性组合保险（time-invariant portfolio protection，简称TIPP）策略；另一类则是基于期权的组合保险（Option-based portfolio insurance，简称OBPI）策略，包括：欧式保护性卖权策略、复制性卖权策略。
1、CPPI策略
固定比例组合保险（constant proportion portfolio insurance，简称CPPI）策略：Perold (1986)提出了CPPI策略，该策略通过动态调整投资组合，以保证风险资产的损失额不超过投资者的保险额度。先设定组合的价值底线（Floor），然后计算组合现时价值超过价值底线的数额，即安全垫（Cushion）价值；投资者将相当于安全垫特定倍数的资金投资于风险资产，剩余资金投资于低风险资产。
2、TIPP策略
时间不变性组合保险（time-invariant portfolio protection，简称TIPP）策略：Estep and Kritzman在1988年提出了时间不变性组合保险策略(TIPP)。TIPP和CPPI的调整公式非常类似，也可以算是在CPPI 基础上发展起来的一种策略。它与CPPI调整公式相同。唯一的差异在于其价值底线并非不变，而是在该时点资产值的某一固定比例和原先的价值底线中，取最大值，作为新的价值底线。
TIPP是比CPPI更为保守的保险策略，也可以将其视为CPPI的一种特殊形式。
3、OBPI策略
欧式保护性卖权（Option-based portfolio insurance，简称OBPI）策略：动态OBPI（基于期权的组合保险）策略是根据Black and Scholes（1973）提出的期权定价公式所衍生出的投资策略。欧式保护性卖权策略将资金投资于风险资产和以其为标的的欧式卖权，以保障投资组合到期价值在某一特定值以上。
最简单的策略就是购买风险资产，比如某一市场指数，然后买入该指数的欧式卖权。不论该风险资产到期日的价值如何变化，组合价值将总是大于卖权的执行价格。也就是说，欧式卖权锁定了组合的收益底线，从而起到了购买保险的作用。不过在现实中，一般不会存在同投资者风险厌恶程度完全匹配的卖权，因此，这一策略的适用性不强，通常只适用于一些指数组合。
复制性卖权策略(Synthetic Put Strategy):复制性卖权策略的产生动因就是要通过连续调整投资组合中风险资产（如可转债）与低风险（如债券和现金）的相对比例，来达到与欧式保护性卖权组合策略一致的保险功能。
复制性卖权乃是利用可转债及无风险债券来复制卖权的损益结构，并随着现货价格及时间的演变动态调整此投资组合；传统上，此种复制性投资组合保险（Synthetic Portfolio Insurance）以Black-Scholes期权公式来决定可转债及债券的持有比例。
“价值底线+欧式买权”策略：金融衍生工具，如指数期权的出现使得OBPI策略，在实现中，可以以较低的成本进行运作，从而替代了成本较高的复制性卖权策略。现在较为典型的OBPI策略是采用底线价值同欧式买权相结合的方法。
CPPI同OBPI中的价值底线+欧式买权策略有很多相似之处，比如两者都要设定价值底线和安全垫（或者隐含着这些概念）等等，但两者之间的区别在于前者将安全垫特定倍数（一般大于1）的资金投资于风险资产，其余投资于低风险；而后者则将等同于安全垫价值（相当于放大倍数等于1）的资金用于购买买权，而将剩余资金作为t0期的价值底线投资于固定收益证券，比如零息债券、息票等。前者属于动态资产配置策略，因为其要不断调险资产同低风险的比例；而后者属于静态资产配置策略，在期初进行资产配置后，以后不再调整。
现实运作中，CPPI和OBPI在目前海外保本基金的运作机制都被广泛采用。当然，亚洲地区尤其是在香港，OBPI策略占主导地位；而在欧美地区两种策略则兼而有之。
三、国内保本基金介绍
1、国内保本基金发展概况
我国内地第一只保本基金始于2003年6月27日成立的“南方避险增值基金”，2004年是我国保本型基金发行的阶段高峰时期，当年共有4只保本型基金成立，保本基金总数达到了5只，规模110.29亿元，占到全部基金管理规模的6.88%，随着2005年股市转暖，保本型基金的发行基本陷入停滞状态。到2007年以后，保本基金仅以每年一只的速度发行，宝石动力、南方恒元、交银保本（不包含进入下一保本周期基金）3只保本型基金相继设立。
在2010年，多通道审核制度背景下使得国内各类型基金均得到较快的发展，但保本型基金的发展再度陷入停滞，全年成立的将近150只基金中没有一只是保本型基金。
截至2010年底，国内共有南方避险、银华保本、金鹿保本、南方恒元和交银保本五只保本型基金，合计管理过莫228.47亿元，仅占到全部公募基金管理规模0.9%。
2010年10月，证监会了《关于保本基金的指导意见》，对保本型基金进行了制度规范和松绑，限定保本基金投资固定收益类资产不得低于基金资产的70%。同时，允许保本基金投资股指期货，并且可以不受基金参与股指期货的投资比例限制，为保本基金在保持低风险特征的前提下获取更高的收益创造了可能性。
《指导意见》一经公布，国内各大基金公司就积极申报保本类基金产品。据证监会基金受理及审核情况公示显示，截至2010年2月，正在审批中的保本型基金即超过10只。可见目前国内保本基金的市场需求之大。
2、国内保本基金主要投资策略
目前，国内保本基金主要都使用恒定比例投资组合保险策略，即CPPI策略。一些保本基金还在CPPI策略的基础上，辅以优化动态调整、或者针对可转债投资使用基于期权的投资组合保险策略，即OBPI策略。
CPPI 策略的主要思路是投资者根据其风险收益偏好设定期初参数，以此为基础动态调险资产与低风险资产比例，从而使投资组合价值维持在风险下限之上，达到组合保险的目的。CPPI 策略的实际上是当风险资产价格上涨时，买入风险资产，增加整个资产组合中的风险资产份额。当风险资产价格下跌时，卖出风险资产，降低整个资产组合中的风险资产份额。
国内目前保本基金的保本策略大致相似，不同基金产品的区别主要体现在以下几个方面：
(1)无风险资产和风险资产的比率不同。
出现这种区别的主要原因是使用策略时模型参数设定的不同。对于主要使用CPPI 策略的产品，主要是风险下限和风险乘数两个参数的设定不同。对于使用OBPI 策略的产品，主要是对风险资产波动率的预测值、保本期限的时间长短、无风险收益率等参数的设定不同。尽管国内基本所有的保本基金均是以CPPI 策略作为保本机制，但是其资产配置仍存在较大差异或是存在进一步差异化的可能性。通常而言，保本基金资产配置中的债券比例不会低于60%，现金等高流动性资产的比率不低于5%。
(2)风险资产和无风险资产使用的具体工具不同。
风险资产可以是股票、ETF、权证等；无风险资产可以包含各类国债、公司债、金融债、各类中长期票据、货币市场工具与理财产品、现金等。
四、国内保本基金发展分析
我国保本基金一定程度上满足了投资人偏好和需求，这一点从其募集规模和情绪可以看出来，虽然我国目前整体保本基金数量不多，发行期间市场推广力度没不及权益类基金产品，但新发保本基金平均首发规模维持在近30亿的水平，即便在08年年底市场极度悲观气氛中发行的南方恒元保本基金，其首发规模也维持20亿以上。
结合A股市场和投资的具体特点，主要以下四个客观因素是保本基金产品受到市场认可的原因：
（1）保本基金潜在客户风险意识突出，有明确保本需求，厌恶下行风险。
（2）长期存款低利率环境和通胀预期，刺激银行客户转向低风险证券产品。
（3）债券市场不发达，个人投资者难以参与。
（4）二级市场“过山车”，超出很多人心理承受能力。
（作者系新浪基金频道主编）
参考文献列表：
[1]李彦青、“保本基金CPPI策略研究”、《金融经济》、2008年8月、国内刊号：CN43-1156/F、2008年16期、92页
[2]肖彦明，王秋花、“保本基金：资本市场的选择”、《科技进步与对策》、2003年12月、国内刊号CN42-1224/G3、2003年第12期、148页
摘 要 本文以20世纪六七十年代的经典资本资产定价模型为研究起点，这一时期提出的资产定价模型构成了资产定价理论研究的基本范式。后续很多新的资产定价模型都是在它们基础上派生出来的。进入90年代以来，资本资产定价模型主要是围绕解释CAPM异象来进行的，因此本文主要从模型修正方面来讨论这个问题。最后鉴于近几年来行为金融在解释资产定价异象上越来越有成效，本文又介绍了行为金融学方面的一些模型，并且指出传统金融学与行为金融学将进行结合来促进资本资产定价模型的发展。
关键词 资本资产定价模型 多要素CAPM 行为金融学
资产定价理论是金融理论的一个核心内容，是20世纪金融领域最受瞩目的前沿课题。著名的资产定价模型CAPM、APT和期权定价模型，它们为确立资产定价理论在金融理论的显赫地位奠定了坚实的基础。但是，在资产定价理论近半个世纪的发展历程中，还有很多重要的模型例如零贝塔CAPM、Merton（1973）的多要素资本资产定价模型等目前虽然在实际中还没有得到广为运用，但其理论价值却非常重大。同时各种资产定价异象的发现也同时促进了结合心理学、社会学等研究的行为金融的兴起。行为金融对建立在理假设基础上的传统资产定价理论的研究范式提出了严峻挑战。行为金融认为投资者并不完全是理性的，非理性投资可以影响资产价格。运用过度反应或反应不足等基本工具，行为金融从另一个视角对各种异象进行了全新阐释。进入90年代以来，传统资产定价理论的支持者和行为金融学家围绕资产定价异象的解释更是展开了激烈的论战。其他基于理性基础的资产定价模型或者行为模型可以取代CAPM在金融学中的地位吗？这些问题似乎不能简单地回答。基于这一点，本文尝试从资产定价理论演进发展的角度来探讨这些问题。因为只有比较全面地了解资产定价理论是如何产生和发展的，了解这些理论存在的缺陷及其实证检验上的限制，才可能中肯地得出一些结论。
一、 Sharpe（1964）、Lintner（1965）和 Mossin（1966）的资本资产定价模型（CAPM）
在 Markowitz 的资产组合理论基础上，Sharpe（1964）、Lintner（1965）和 Mossin（1966）分别独立地提出了著名的资本资产定价模型，即CAPM。CAPM的本质是存在无风险资产和无限卖空的资产组合理论。它不仅仅考虑了单个投资者的决策，还考虑了加总他们确定市场均衡。在资产组合理论中，资产的价格外生地给定，且不受任何投资者的影响。给定这一价格，投资者形成他的概率分布，并且允许投资者的预期不相同，但是CAPM也有很多缺陷，概括起来主要有以下几点：一是CAPM是一个静态的单期模型，在现实情况中，投资者往往面临的是动态的多期的情况，假设与现实严重不符。二是资产收益率必须是线性相关的是CAPM 的一个隐含假设，排除了一种日益重要的金融工具－衍生证券的定价。因为衍生证券的收益率往往表现出很强的非线性关系。三是CAPM 中还有一个假设仍然受到批评：即假设所有资产是可市场化的。虽然由外国法规问题导致的某些投资限制在国际CAPM中得到了考虑，但是，诸如人力资本是不可市场化的。因此，市场组合不能准确的确定。
二、Black（1972）零贝塔 CAPM
Black考察了最初的CAPM，他发现，无论是无风险资产的存在还是投资者以无风险利率借款和贷款的要求都不是该理论成立的必要条件。然而，当不存在无风险资产时，就会产生CAPM的另外一种不同的形式。他的观点如下：无风险资产的贝塔为0。由于无风险资产的收益不存在波动性，因此它不会随市场一起变化。假设能创造一个与市场无关的投资组合，那么它的贝塔就是0。可以说零贝塔CAPM比CAPM前进了一步，但是0贝塔组合必须依靠卖空才能实现，在现实中，并非所有的投资者都可以进行卖空的操作。许多机构投资者是被禁止卖空或者在卖空方面受到限制。
三、Fama 和 French 的三因子模型
CAPM 在实证检验上的连续受挫使得很多人对传统单贝塔CAPM理论的正确性产生了怀疑。尤其是70年代末以来，盈余报酬率效应、规模效应、账面市值比效应等大量异象的发现更是对这一理论造成了严重的冲击。这些研究发现很多贝塔之外的变量尤其是公司特征的变量可以更好地预期收益率。相关研究还表明，股票收益率在特定时间段显示出某种变化规律。如“长期收益率反转效应”和“短期惯性效应”。由于传统的CAPM明显不能通过贝塔差异解释上述现象，因此它们被称为“异象”。Fama和French 以1963－1990为样本期运用横截面回归法研究贝塔与收益率的关系，结果发现两者之间并不相关，甚至在控制了规模变量后，贝塔与收益率的关系仍然不显著。而股本市值和账面市值比两个变量联合起来可以更好地解释股票平均收益率的横截面差异。CAPM异象的一个重要的解释是CAPM 错误设定了。Fama和French首先研究了这一问题。他们认为，CAPM异象之所以存在，是因为CAPM中缺乏考虑其他必要的风险因子。基于FF（1992）得出的股本市值（ME）和帐面市值比（BE/ME）变量可以更好地解释股票平均收益率横截面差异的结论，他们在随后1993年的论文中进一步证实了CAPM 异象可以用一个三因子模型来解释。这三个因子分别是（1）市场超额收益率（Rm-Rf）；（2）股本规模因子（SMB）；（3）帐面市值比因子（HML）。
四、行为金融学对CAPM异象的解释
（一）“规模效应”和“价值效应（或帐面市值比效应）”的行为解释
Barberis和Huang（2001）以“损失厌恶”和“心理帐户”的概念来解释个股收益率行为。他们考虑了两种情况：第一种情况是投资者关心个别股票，对于个别股票价格的波动有损失厌恶的倾向，而且决策会受到前一次的投资绩效所影响。他们将这种情况称为个别股票的心理帐户。第二种情况是投资者关心整个投资组合，对于整个投资组合价格的波动会损失厌恶，决策会受到前一次的投资绩效所影响，他们将这种情况称为投资组合的心理帐户。他们认为个别股票的折现率是股票过去的绩效的函数，假如股票过去的绩效很好，因为私房钱效应，投资者会认为这个股票风险较低，而用较低的折现率折现未来的现金流量。在这种情况下，因为较低的折现率会推升价格股利比，所以导致下一期的报酬较低，这也使得股票收益率波动变大。
（二）“短期惯性效应”和“长期收益率反转效应”的行为解释
行为金融学家通常运用过度反应或反应不足理论对“收益率反转效应”和“惯性效应”作出解释。最早提出市场长期过度反应概念的是De Bond和Thaler（1985，1987）。他们认为新信息出现时，投资者并没有依照贝叶斯所提出的客观方法调整他们的预期，而是高估新信息的重要性，低估旧有的与较长时期的信息，换言之，他们对结果的概率评估，是根据所谓的“代表性原则”，而不是根据历史概率所作的客观计算。结果股价不是涨过头就是跌过头，不论收益、股利或其他客观因素发生什么变化，反弹都必然可期。Shiller也认为资产价格所具有的过度波动，其实就是市场过度反应的现象。
主流金融学对于资产定价理论的检验以及资产定价异象的解释陷入困境时，行为金融学的出现及发展无疑为新的金融研究提供了思考方向。利用展望理论，行为金融能比较好地解释传统预期效用理论与实证结果的分歧。另一方面，行为金融认为投资者的非理并非是随机发生的，市场发挥套利机制的作用相当有限，因此，传统金融理论赖以生存的基础――有效市场假说并不成立。无疑，自展望理论和有限套利理论提出之后，行为金融的影响力及地位日益提高。利用这两个工具，考虑到非理决策的影响，行为金融为解释资产定价异象也提出了很多新的资产定价模型。应该注意的是，行为金融不应该与传统金融相排斥和对立。行为金融理论过于专注个体行为而忽略了市场的客观条件，而传统金融理论则着眼于客观的市场状况，忽略了“人性”。因此，适当与平衡地结合二者是未来金融研究的一个可行且合理的发展方向。在资产定价研究方面，金融学家Shefrin和Statman提出的BAPM已经朝这一方向迈开了第一步。相信未来会有更多这样的研究出现。
参考文献：
[1]威廉.F.夏普著.投资组合理论与资本市场.胡坚译.北京:机械工业出版社.2001:94-141.
【论文摘要】《证券投资学》课程实验的开展调动了学生的学习积极性，加深了对理论知识的理解。但现有的理论教学过程中，如何利用有限的实验达到高效率？实验教学内容的具体安排则起着关键作用。文章就《证券投资学》课程实验教学内容进行了探讨。
《证券投资学》是一门理论性和实践性结合紧密的课程，将理论教学内容与证券投资实践结合在一起，能加深学生对基本概念、基本原理的理解，增强学生学习的趣味性、操作性和感性认识，激发学生的主动性和创新性，拓展学习的深度与广度，提升学生分析问题、解决问题的能力和实践动手能力，从而提高金融学专业人才培养质量。
一、《证券投资学》课程实验内容的设计思想
目前开设《证券投资学》课程实验的院校很多，但大多实验教学内容相对分散，难以收到较好的效果。依据金融学专业全程式实验教学体系的思想，在讲授《证券投资学》课程时，将实践教学的内容与理论知识学习结合起来，《证券投资学》课程实验主要针对课程中专业性较强、涉及范围较少的单元，开展针对性的专业实验，进行相关单项基本技能的训练并巩固课堂教学中的理论知识，同时重视与前续、后续课程内容的衔接，避免实验教学内容的交叉与重复。
二、《证券投资学》课程实验内容设计的理论依据
理论知识是形成实践能力、应用能力的基础。能力在掌握一定知识的基础上经过培养训练和实践锻炼才能形成。因此学生首先要打好实践课坚实的理论基础，为以后的课程实践做好准备。因此，课程实践教学内容设计需坚持与理论教学相容性原则。要在有限的学时下，合理安排理论教学与实践教学的时间，做到既保持理论知识体系传授的完整性，又让学生得到较充分的实践性课程的训练。
国内证券投资学的基本理论框架一般分为四大部分:证券投资的基础理论、运行理论、决策理论和调控理论与政策。由于金融专业《证券投资学》的前期课程《金融市场学》，已经比较详细的介绍了证券投资基础理论中的证券投资工具股票、债券、基金、权证、期货与期权，而有关证券市场的运行理论在投资银行中也已重点介绍，这两部分可不再重复介绍；在进行《证券投资学》的讲授中可以把内容侧重在证券投资的决策理论和调控理论与政策上。具体内容包括：证券投资的组合分析、基本分析、技术分析，证券市场的调控与管理。由于金融专业《证券投资学》的后续课程是《证券投资技术分析》，因此，在《证券投资学》课程讲授中技术分析的内容只是简单介绍。
三、《证券投资学》课程实验设计的内容
由于《证券投资学》课程实验学时有限（12学时），因此重点实验内容是对投资组合理论、证券特征线进行验证，通过这部分实验课的教学，使学生初步掌握证券投资的投资组合分析的验证，绘制无风险证券与一种风险证券组合的可行集、多种证券的最优组合分析。具体步骤如下：
1.绘制无风险证券与一种风险证券组合的可行集
主要是需要计算一种证券的期望收益和标准差。
（1）数据的获得。首先将大智慧软件数据显示周期选为月，使得股票价格为月度数据，然后对股价进行复权处理（通过复权处理使得股价不仅反映资本利得，还能反映红利收益），最后导出到excel，得到股价数据。如果有数据库，也可以从数据库中得到股价数据。
（2）计算股票的年度收益率。利用excel的自动计算功能可以得出股票年度收益率数据
（3）计算该股票的期望收益与标准差。在D3单元格输入excel自带公式AVERAGE(C3:C18)就会输出方正科技的期望收益，输入STDEVP(C3:C18)可以输出该股票的标准差。
（4）计算风险资产和无风险资产在无卖空时的组合收益和标准差。
①把已知数据输入excel表格，无风险资产本例中选择银行存款，收益为4.14%。
②在表格中输入无风险资产的投资比重，并逐步递减。由于有无卖空限制，所以风险资产的投资比重依次递增，两者之和为1。在组合的期望投资收益率单元格输入公式，本例中为A8*0.0414+B8*0.152。同理得到组合的标准差，当无风险资产与风险资产组合时组合的标准差公式为σp=|θσ|，本例为B8*0.3662。
③画出资本配置线。在excel菜单中点击“插入”、“图表”，选择XY散点图，平滑线散点图。点击下一步，在图表源数据对话框中修改数据区域，X轴选择标准差数据D8:D28，Y轴选择期望收益率数据C8:C28。点击下一步，选择图表保存位置，得到了资本配置线。
2.多种证券组合的最优组合
如果只有两种风险证券组合在一起，组合的期望收益率和标准差可以用公式求出，并得到相应的可行集曲线，但是，当组合的证券超过两种时，必须要更复杂的计算工具。本实验选取了其中的一种，采取规划求解这一工具来达到实验目的。
（1）基础数据的收集。实验中试图计算多种股票组合在一起的时候的可行集，因此，还是要按照实验一的方法获得四种股票的年度收益率，期望收益率和标准差。选取四支股票，除了要计算每支股票的期望收益率和标准差，还要计算他们之间的协方差，这里运用COVAR这个函数，计算方正科技和邯郸钢铁的协方差就可以在单元格输入COVAR(C3:C12，F3:F12)，同理计算出其他协方差，就可以得到四支股票的协方差阵。
（2）四种股票最优组合的计算。
①规划求解的安装。在excel菜单中点击“工具”、“加载宏”，出现加载宏的对话框，在对话框中选择规划求解，然后“确定”，这时规划求解已经成功安装。 ②在excel表格中输入已知数据。
③建立运算区域。把期望收益率数据填入到相关表格，在单元格中预留最优投资比重、投资组合收益率、投资组合方差、标准差等。预设最优投资比重为1、0、0、0，即全部投资于邯郸钢铁这支股票上运用矩阵运算的方法计算出组合方差。并对组合方差开方。
这样我们就建立了一个运算区，建立了各单元格数据之间的关系。一个单元格数据的变动就会引起其他数据做出相应变动。
④通过规划求解求出最优解。在excel里建立约束条件区域，把相应的约束条件列出，规划求解的原理就在于电脑自动对符合条件的解进行筛选，得到最优解，因此，必须准确设定筛选条件。在这个约束条件区，投资的比重相加应该等于1，在相应单元格输入=SUM()。如果是无卖空情况，每个股票的投资比重都是>=0的，当人为设定一个目标收益率，电脑就会自动的计算符合条件的标准差最小的解，这也就是所要找的最优解。不断的变换目标收益率就得到了很多组最优解就是要找的有效前沿。
点击工具菜单，就会在其中找到规划求解这一选项，点击打开规划求解对话框。在对话框中设置约束条件，最优解就会自动输出到相应运算区。假设设置某一目标单元格选择“最小值”。约束条件在无卖空时应该有三个，一个是投资比重都应该>=0，投资比重之和应该等于1，然后输入0.2，即目标收益率先预设20%。目标项、可变项和约束条件都输入完毕就可以开始计算了，点击“求解”，电脑会自动运算出结果，点击保存，就会发现在原来的计算区数据已经更改。
在这个计算结果中，得到四种股票组合在一起，目标收益是20%的时候，组合标准差最小的解，这时候得到的解就是四个投资比重，投资比重分别为0.36、0.63、0.1、0，这就是找到的最优的组合。
⑤建立数据区。前边得到的最优组合只是有效前沿的一个点，要得到有效前沿的其他点，就必须不断的变换目标收益率，得到不同的最优解，最终画出有效前沿。为了得到这样一系列数据，要建立数据区来保存不断计算求出的结果。把组合收益为0.2，标准差0.33写入到数据区。接下来继续运用规划求解工具，把约束条件中的目标收益率20%变为其他数据，比如25%，求解就会得到另外一个最优解，依次不断变化该单元格，就会得到需要的一些组合，不变计算的结果就是我们最终得到了完整的数据，
（3）既定目标收益率最优投资比重的求解。假如要投资于四支股票上，要求投资的收益率为28%，那么应该怎么分配风险最小呢？前面的规划求解实际上就可以解决这个问题。只要在约束条件中添加0.28，即当收益率要求28%时，最优的投资比重应该是0、0.79、0.21、0。有卖空的时候也是如此计算，最终得到结果。
参考文献
[1] 兹维博迪.投资学（第6版）[M].机械工业出版社.
