时间：2022-12-31 05:59:57
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关键词：最值；凸函数；Holder不等式
具体题目如下：已知a，b为非负数， M=a4+b4，a+b=1，求M的最值.本文利用了均值不等式和构造法这两种方法证明了该题.
[?] 最大值
命题1 假设f（x）是定义在实数域[a，b]上的凸函数，实数x1，x2∈[a，b]，且满足x1+x2=C，其中2a≤C≤2b. 当且仅当（x1，x2）中至少有1个元素等于a或b，g2（x1，x2）=f（x1）+f（x2）达到最大值时.
证明：已知C∈[2a，2b]. 现证g2（x1，x2）≤f（a）+f（C-a），C≤a+b，
f（b）+f（C-b），C≥a+b. 若C≤a+b，则C-a≤b，因为x1，x2∈[a，C-a]，则存在参数0≤t≤1，使得x1=ta+（1-t）（C-a），x2=（1-t）a+t（C-a），由Jensen不等式，可得f（x1）≤tf（a）+（1-t）f（C-a）以及f（x2）≤（1-t）f（a）+tf（C-a），两式相加，可得f（x1）+f（x2）≤f（a）+f（C-a）. 当C≥a+b时，用类似的方法可以证明，证毕.
例1 已知a，b为非负数， M=a4+b4，a+b=1，求M的最大值.
证明：构造函数f（x）=x4，f ″（x）=12x2≥0，由题意，a，b∈[0，1]，且a+b=1，根据命题1，当f（a）+f（b）取到最大值时，a中b至少取到一个0或1，则M的最大值为1.
推论1 已知a，b为非负数，M=（a+l）k+（b+l）k，a+b=m，M的最大值为（m+l）k，其中（k∈Z+，m∈R+，l≥0）.
证明：构造函数f（x）=（x+l）k，f ″（x）=k（k-1）（x+l）k-2≥0，由题意，a，b∈[0，m]，且a+b=m，根据命题1，当f（a）+f（b）取到最大值时，a中b至少取到一个0或m，则M的最大值为lk+（m+l）k.
推论2 已知a，b为非负数，a1，a2为非负常数， M=a1ak+a2bk，a+b=m，M的最大值为max{a1，a2}・mk，其中（m∈R+，k∈Z+）.
证明：不妨设a1=max{a1，a2}，则M=a1ak+a2bk≤a1ak+a1bk，则根据推论1，可知M≤a1mk，当且仅当a=m，b=0时等号成立，证毕.
命题2 假设f（x）是定义在实数域[a，b]上的凸函数，实数x1，x2，…xn∈[a，b]，且满足xi=C，其中na≤C≤nb. 当且仅当x1，x2，…xn中至少有n-1个元素等于a或b，gn（x1，x2，…xn）=f（xi）达到最大值.
证明：由命题1可知，当n=2时成立，现用数学归纳法证明. 当n=k时，结论成立；则当n=k+1时，gk+1（x1，x2，…xk+1）=f（xi）=f（x1）+gk（x2，…xk+1）. 首先固定x1，当gk（x2，…xk+1）取到最大值时，其中至少有k-1个为a或b，不妨设x2，…xk均为a或b，那么gk（x2，x3，…xk+1）≤f（xk+1）+lf（a）+（k-1-l）f（b），其中0≤l≤k-1，则gk+1（x1，x2，…xn）=f（x1）+gk（x2，…xk+1）≤f（x1）+f（xk+1）+lf（a）+（k-l-1）f（b），其中xk+1=C-x1-la-（k-l-1）b. 再将x1视为自变量，应用命题1的结论，x1或xk+1中的有一个为a或b，则n=k+1时成立，所以对一切正整数n都成立，证毕.
例2 已知a，b，c∈[0，2]，且满足a+b+c=5，M=a4+b4+c4，求M的最大值.
证明：构造凸函数f（x）=x4. 不妨设a≤b≤c，根据命题2，可得当M取到最大值时，当且仅当a=b=0或b=c=2时成立，显然a=b=0不符合条件，所以max（M）=24+24+14=33.
推论3 设a1，a2，…，an∈[0，2a]（a>0），M=a+a+…+a，且a1+a2+…an=na，则max（M）=2na2， n为偶数，
2（n+1）a2， n为奇数 .
证明：构造凸函数f（x）=x2，根据命题2，可得，当且仅当有k0个数等于2a，n-1-k0个数等于0时，M可以达到最大值，由于a1，a2，…，an∈[0，2a]，所以na-2k0a≤2a，且2k0a≤na?≤k0≤，M=4k0a2+（na-2k0a）2. 若n为偶数，分析可得k0=时，max（M）=2na2；若n为奇数，分析可得k0=时，则max（M）=2（n+1）a2.
例3 设a1，a2，…，a1999∈[-2，2]，M=a+a+…a，且a1+a2+…a1999=0，求M的最大值.
证明：根据命题2，则至少有k0个2和（1999-k0-1）个-2时，M可达到最大值，根据题意，2k0+（1999-k0-1）（-2）≤2?2k0-1998≤1，可得k0=999，则最后一个数为0，所以max（M）=1998・22=7992.
由于例3中的区间[-2，2]中有负数，而f（x）=x2在这个区间上仍然属于凸函数，如果重新定义这个函数和它所属的区间，那么将会得到更加一般的结论.
推论4 设a1，a2，…，an∈[-a，a]（a>0），M=（a1+l）2k+（a2+l）2k+…（an+l）2k，且a1+a2+…an=0，则max（M）=n（a+l）2k， n为偶数，
（n-1）（a+l）2k， n为奇数，其中k∈Z+，l∈R+.
证明：当n为偶数时，max（M）=n（a+l）2k，当且仅当有a1，a2，…an中有个a和-a等号成立；当n为奇数时，根据命题2，则至少有k0个a和（n-k0-1）个-a时，M可达到最大值，根据题意， k0a+（n-k0-1）（-a）≤a?2k0+1-n≤1，可得k0=，，，n为奇数，只有k0=为整数，所以max（M）=（n-1）・（a+l）2k，证毕.
注意，其中k为偶数，才可以保证所构造的函数f（x）=（x+l）2k在[-a，a]为凸函数.
[?] 最小值
引理1 （Holder不等式）对于m个正数序列（a11，a12，…，a1n），（a21，a22，…，a2n），…，（am1，am2，…，amn），有
aij
≥
，当且仅当这m个序列对应成比例时等号成立.
特别的，当m=n=3时，有（a3+b3+c3）・（x3+y3+z3）（t3+u3+v3）≥（axt+byu+czv）3.
例4 已知a，b为非负数， M=a4+b4，a+b=1，求M的最小值.
证明：由Holder不等式，（a4+b4）（1+1）3≥（a+b）4=1，所以M≥，当且仅当a=b=时等号成立.
推论5 a1，a2，…，an为非负数，M=（a1+l）k+（a2+l）k+…（an+l）k，且a1+a2+…an=m，则M的最小值为，其中k∈Z+，l∈R+.
证明：由Holder不等式M・（1+1+…1）k-1≥（a1+a2+…+an+nl）k=（m+nl）k，所以M的最小值为，当且仅当a1=a2=…=an=时等号成立.
例5 已知a，b，c∈R+，++=1，M=a2+8b2+27c2，求M的最小值.
证明：由Holder不等式，（a2+8b2+27c2）・
++
≥（1+2+3）3=216，所以u=a2+8b2+27c2的最小值为216，当且仅当a=6，b=3，c=2时等号成立.
推论6 a1，a2，…，an∈R+，l1，l，…ln为非负常数，k∈Z+，++…+=m， M=l1a+la+…+lna，则M的最小值为.
证明：由Holder不等式M・
++…+
客观而言，社会舆论“动不动”就对保送生、自主招生进行质疑，责任在于保送生、自主招生的标准并不清晰，过程并不透明。加之我国教育(无论是大学还是中学)存在严重的行政化倾向，因此但凡当事人有点名气、有些背景，就会被怀疑有猫腻。几年前，美少女作家蒋方舟获得清华大学自主招生资格，也闹得沸沸扬扬。而前不久教育部提出调整奥赛获奖者的保送生政策时，有高校招生负责人指出，一直以来他们就对保送生的质量不太满意。这更给公众很大的想象空间――不满意为何录取呢?
这种情况，在美国大学的自主招生中却很少发生。除了大学的管理实行现代学校制度之外，在招生方面，其通常的做法是，成立由教授、专家组成的招生委员会，负责招生标准的制定和监督执行；对学生的评价指标，不少高校多达十数项，评分标准、权重，都很清晰；无论是学生的sAT成绩，还是中学学科成绩，以及大学的面试评价，都是公开的，也就是说，如果有人提出质疑，完全可以进行复查。
清华大学在回应时指出，“清华执行的是很严格的一套招生标准，况且她本身就很优秀。”招生负责人表示，章泽天在南京外国语学校就读期间的表现让招生方满意。那么，为何不把这套严格的招生标准进行公布?为何不把小章同学在这套标准下获得的各项分数逐一公示?依照高等学校信息公开条例，招生标准不属于国家秘密，也非大学的商业秘密，用于录取的学生成绩，也非学生隐私，完全应该公布。如果公布了上述信息，还有多少网友会质疑呢?
1、降分录取？这是什么情况？
自主招生是各大学在高考后独立组织考试，给予在考试中表现优秀的学生降分录取等优惠。
目前拥有自主招生资格的学校有90所，面向全国的有77所。而这77所院校中，有76所是211院校，37所是985院校，还有一所北京语言大学，虽然非985、211院校，但在语言类专业实力很强，被誉为"小联合国"。
自主招生认定的优惠降分一般为10分~60分不等，部分特别优秀的学生可获得降至一本线的录取优惠。
2、我想参加自主招生，该如何准备？
获取自主招生资格首先需要通过目标高校的初审。每年高校在二、三月份公布招生简章后即可报名，考生通过阳光高考网报名并且提交申请材料。高校会在4月审核考生材料，并于4月底公示，公示的名单便是通过初审的名单。
不同学校对初审材料要求也会不同。根据往年自主招生经验，高校自主招生条件中若有这5大类，更容易通过初审：
①竞赛类获奖（分文理科）
②科技创新类奖项
③专利发明
④在省级以上刊物发表文章或者是出版过文学作品专著等
⑤单科成绩或者是综合成绩十分优秀
3、没有任何奖项就不能参加自主招生吗？
没有任何奖项也可以参加自主招生。纵观2016、2017年高校自主招生条件虽然都需要各种奖项，但是也有少部分高校招收单科成绩或者是综合优秀类的考生，其中不乏哈工大、西安交大、华科、华南理工等知名高校。
【男生靠折纸特长被高校降60分录取】
今年高考中，山东省实验中学的孙洪涛，以折纸特长打动了自主招生考官，获得了哈尔滨工业大学威海校区模拟投档线降60分破格录取。
【理科实验班少年凭借文学特长，获清华降60分录取】
杭州男生俞舒扬今年高考成绩650分，排名全省4700+，凭借自主招生面试中深厚的文学素养，获得清华大学"高考成绩在一段线上60分即可录取"的优惠降分认定，进入清华大学新雅书院。
4.高三（2018高考）的学生现在可以做什么准备？
高三需要重点复习高考知识，如需参加相关竞赛，重点复习竞赛类知识。从高三以后，考生需要注意每次大考，例如期中、期末、一模、二模考试。
高校自主招生不仅仅会查看考生的相关奖项，对于考生的平时成绩也会参考。特别是高三阶段的成绩尤为重要。希望2018届考生不要放松警惕。
5.高二（2019高考）的学生现在可以做什么准备？
可以提前参加各类竞赛训练。高二学生尤其可以参加作文比赛、信息和生物竞赛，尤其是生物竞赛，更容易获得奖项。需要注意的是生物竞赛类的考生可供选择的专业较少，一般情况只能选择生物相关专业。
6.高一（2020高考）的学生现在可以做什么准备？
提前学习高中知识的同时，选择1-2科竞赛进行系统学习。
分析近几年清华大学、北京大学、复旦大学等多所著名大学自主招生化学试题，不难发现自主招生化学试题与普通的高考化学试题有很大的不同，无论在内容选择上、取材视角上，还是在难度控制上均有别于一般的统一考试，基本介于高考与竞赛之间，总体上比高考试题要求略高，但不如竞赛试题难。具有以下五个特点：
1.试题命制具有明显针对性，创新能力要求高
大学自主招生是旨在为高校选拔优秀创新人才的一项重要举措，自主招生考试是一种优中选优的考试，有资格参加自主招生考试的学生基本上都是出类拔萃的尖子生，因此试题基本上都是针对这一类学生命制的，试题大都以化学专业视角为着力点，着重考查学生运用化学知识创造性分析解决实际问题的能力。
[例1]（08年同济大学）舞台上产生烟幕的方法很多，其中一种方法是在硝酸铵上覆盖一些锌粉，温热之，再加几滴水，即产生大量烟。已知参加反应的NH4NO3和Zn物质的量之比为1：1。
（1）写出该反应方程式。
（2）烟主要由什么组成。
（3）若不加水，是否有其他方法令反应进行？若有，写出方法。
（4）有趣的是，若硝酸铵和锌粉潮湿，或滴加的水过多，实验又会失败。分析原因。
[分析]本题要求学生能够运用氧化还原反应原理，就反应发生的物质变化和能量变化以及水在反应中的作用等进行创造性解答。
2.面广、题宽，只有部分是中学化学基础知识
由于自主招生考试只面向部分优生，因此试题命制时不会也不必像高考那样考虑周全、面面俱到，不存在诸多的条条框框限制，也不存在所谓的命题大纲，相对较为开放，面广、题宽，试卷长度大，结构松散，题型多样（大多数试题呈现形式是学生比较陌生的，部分题型在中学化学试卷中甚至十分罕见，如说明题、论证题、作图题等），而且在试题的内容选择上，其开放程度不亚于竞赛，只要高校命题人员认为有必要对所将要选拔学生予以考查的，就不太考虑中学基础。
[例2]（08年清华大学）在过渡金属元素中很多都能和CO形成稳定羰基化合物，说明原因。
[分析]本题是一道说明题，其所应用的现代化学键理论非中学化学教材内容，可以等同于竞赛试题。
3.取材视角新颖独特，常于不经意处做大文章
比较分析大学自主招生与常规统一考试化学试卷，可看出两者在试题取材点的选择上有着明显不同的价值取向。自主招生试题在取材时虽总体上仍以学科主干知识为载体，但视角往往出人意外，不仅新颖独特，更是常于不经意处、熟视无睹处做大文章。
[例3]（09年北京大学）Ag为什么能置换出HI（aq）和H2S（aq）中的氢？
[分析]本题针对中学生十分熟悉的“氢后金属不能置换出酸中氢”进行命题，要求学生在掌握知识时要有质疑精神，不仅要做到“知其然”，更要做到“知其所以然”。这类题对那些平时学习缺乏问题意识的学生而言可谓难题。
4.关注社会与生活实际，体现高校“以人为本”基本理念
联系生产、生活实际和最近科技成果，结合社会热点进行命题，是高考命题的一个基本特征，在这方面自主招生试题较之高考试题是有过之而无不及，充分体现了高校“以人为本”的基本理念和学科的前瞻性。如多所高校自主招生化学试卷常涉及到的火箭燃料反应原理、蚊虫叮咬防治、新能源探索、自来水杀菌消毒、茶叶中元素含量测定、城市及居室空气污染处理、碳纳米管温度计工作原理、明星小分子生物功能、CO中毒原理、“夏天多雨，秋天丰收”科学原理、矿物冶炼方法、肉样分析、高浓度食盐水保存食物等，都与科学技术、社会生活和环境紧密相关。
5.彰显高校性格，选才选人两不误
仔细比较不同高校的自主招生试题，尤其是面试试题，一个十分有趣的现象是：不同高校有不同的性格，有的严谨理性，有的内敛含蓄，有的张扬开放，有的甚至霸气十足。当严谨的清华大学、中国人民大学等高校在考问学生“从生物和化学两个角度谈谈太湖污水治理的方法？火箭喷射过程中有什么化学反应？”等这一类科学问题时，开放的北京大学、武汉理工大学等高校则喜欢学生关心诸如“如何减少温室气体的排放？2020年我国和美国对CO2的减排目标分别是多少”等社会热点问题，关注点的不同，彰显着不同的高校性格。
对于学生的才能，各试点高校众口难调，但对于综合素质则是口味一致，几乎所有试点高校在选才时均有一个共同点：选才重要，选人更重要。大学青睐的是具备宽阔视野的“多面型”优秀人才，智力和非智力素质都重要，正如2003年开始自主招生试点时北京大学给出的面试题“给出一个最能让我们选你的理由”那样，大学定义的优秀人才，除了会“为学”，更要“为人”！
二、备考建议
截止2010年，参与试点的高校多达80所，今后还将不断增加。随着试点院校的增加和招生比例的扩大，自主招生不再是小众的游戏，而成为大众的盛宴，参加自主招生考试将成为许多考生走进理想高校的一条重要通道。但是，自主招生考试毕竟不是普通高考，不是所有的学优生都适合参加此类测试，特别是心理素质不够稳定的学生，一旦在选拔中失利，往往好坏事，会进入一段较长的心理低谷期。所以，给备考学生的第一个建议是：要有过硬的心理素质，要有接受失败的心理准备。
高校自主招生，对考生来说是把双刃剑，虽然近几年通过自主招生这条通道走向高考成功的学生越来越多，但盲目报考甚至同时报多所大学不是明智之举。各试点高校在测试的项目和内容上均有各自独到之处，且大部分安排在每学年寒假前后这一段时间进行测试（包括笔试和面试），一个学生要同时应付多所高校的测试不太现实，疲于应考只会竹篮打水一场空，赔了时间、精力，也赔了高考备战。所以，给备考学生的第二个建议是：要理性看待高校自主招生，认真分析自己的实力和特长，选报有利于自身发挥和今后发展的高校，且报考数以不超过三所为宜。
此外，如前所述，自主招生试题面广、题宽，只有部分是中学化学基础知识，不少试题涉及到大学相关专业内容，没有一定的大学专业基础很难在这样的测试中获胜。可以说没有竞赛经历的学生不太适应自主招生考试，或者说要参加这样的考试有必要准备一些竞赛类的资料，最好是能够通过解答一些历年高校自主招生试题来摸索可能的命题方向并加以准备，这是给备考学生的第三个建议。
关键词 高校自主招生 化学试题 考查内容 化学竞赛
自主招生是中国高等教育招生改革扩大高校自的重要措施。2003年始教育部推出22所高校进行自主招生改革试点，截止到2011年，全国拥有自主招生权利的高校共有83所。近几年来，自主招生考试越来越受到学生及家长的关注。自主招生实施主体是大学，选拔理念与高考有所不同，其命题风格及试题特点与高考也差异较大。高校的化学自主招生试题相对于高考试题而言，更加关注化学思维品质、化学学科思维方法和化学问题解决能力等的考查。
1 自主招生化学试题特点
纵观近几年各高校自主招生化学试题，其主要特点有以下5个方面：
1.1 重视知识与技能强调知识的综合运用
化学基础知识是高中生必备的知识，是开展化学实验与研究的前提。纵观几年来高校自主招生化学试题，对化学基础知识、基本技能、基本观念和基本方法的考查一直作为重点。很多试题都是从知识应用的角度考查考生对化学基础知识和基本技能的综合运用。近几年来自主招生试题涉及的化学基础知识主要有：物质的组成、结构和性质；物质的量；元素周期律；化学平衡的移动；化学反应方程式的配平；离子共存问题；pH的计算；盐类的水解；原电池，电解池；元素化合物；有机化合物结构、性质及其推断和化学实验等。试题中，测试了考生对基础知识的掌握情况，同时也考查了考生的思维能力、理解能力、推断能力和综合应用能力。
例如：2007年清华大学的自主招生化学试题中考查了同分异构体的书写这一基础知识：“请写出二甲基氯苯的苯环上的三取代物的同分异构体”；2008年上海交通大学自主招生化学试题考查了硫酸亚铁铵制备的实验原理和实验装置的选择等有关基本的化学仪器的使用方法；2011年“华约”(以清华大学领衔，包括中国科技大学、上海交通大学、中国人民大学、西安交通大学、南京大学和浙江大学共7所高校)化学试题中出现了最新获诺贝尔奖的课题石墨烯，用石墨烯的多元环来考查结构化学的基本知识，要求计算题目所划出形状的面积，由原子所在位置的贡献度，来计算每个单元的原子个数。
1.2 重视过程与方法 贴近社会生活实际
我国新世纪化学课程倡导从学生和社会发展的需要出发，帮助学生理解化学对社会发展的作用，使学生面临与化学有关的社会问题挑战时，能做出更理智、更科学的决策。高校自主招生化学试题立足社会生活实际，突出地强调了“过程与方法、学以致用”这一点。
例如：2007年北京大学自主招生化学试题结合全球变暖这一国际关注的热点问题，让学生分析有关能源利用的问题：“试分析：用酿造的C2H5OH作燃料，为何不会增加大气中CO2的含量?”。这道试题考查了与生活有关的C2H5OH的燃烧过程、植物的光合作用和葡萄糖发酵过程等相关知识。学生必须综合运用平时习得的知识和方法，从整体上分析整个过程，才能得到完整的答案；2007年上海交通大学自主招生化学试题让学生运用勒夏特列原理举2个例子解释生活或工业生产中常见的化学现象。这道试题与生产生活过程密切相关，考生只有在平时生活中积极体验相关过程，才能有的放矢，举出合适的例子，给予合理的解释。学生的生活体验不同，感受不同，举例也会不同。
1.3 重视学科交叉 考查学生的综合素养
学生的综合素养是自主招生院校考查的重要指标之一。在自主招生化学学科的命题过程中，为了考查学生的综合素养，命题者往往涉及化学与物理、数学、生物等其他学科的交叉点。近几年命题中考查到的化学知识与物理知识的交叉点主要有：溶液的依数性(包括难挥发的非电解质溶液的饱和蒸气压降低、沸点升高，非电解质溶液凝固点降低，渗透压等)；电学与电化学；动力学与化学反应速率和化学平衡；力的合成与分解和极性分子与非极性分子判断等。数学知识与化学知识的交叉点有：数据处理与作图等。化学与生物学科的渗透也在加强。
例如：2005年上海交通大学自主招生化学试题中就出现了化学学科和物理学科知识的交叉。题目让学生回答：“分别用普通水和海水洗衣服，在相同条件下，哪一种衣服干得快?为什么?”本题考查了化学中的稀溶液的依数性和物理中的蒸气压等问题。由于海水中有NaCl、MgCl2等电解质，造成海水的饱和蒸气压下降，使水分子运动减缓(与纯水相比较)，使海水沸点升高。因此，海水洗衣服干得慢，普通水洗衣服干得快。化学和数学的交叉在很多图像题中都有体现。2008年武汉大学的自主招生化学试题中对化学和生物知识进行了交叉考查：结合人体新陈代谢机理，让考生计算血液中HCO3／H2CO3的比值。
1.4 重视思维发散 多角度设计开放性试题
所谓开放性试题，是指以素质考查为目标，以能力考查为重点，在试题的情境、立意、设问、作答和评分等诸多方面全方位开放的试题形式。开放性试题具有条件的不完备性、结论的不确定性、内涵的可发展性和思维的不确定性等特点。纵观近几年大学自主招生化学题目，很多高校喜欢采用一些开放性试题，来考查学生的发散思维能力。
例如：2008年上海交通大学自主招生化学试题就设计了一道开放性试题。题目在介绍了有关海底可燃冰的背景和形成方式后，请考生根据相关材料和自己所学知识谈一谈可燃冰未来作为新能源的发展前景，可燃冰本身的结构和形成过程对你有什么启发。这样设计的开放式问题，没有固定的答案，很能考查学生的发散思维能力。解答这类题目时，考生要仔细阅读题面的相关内容，快速地从广泛的化学信息中抓出一些本质的知识，然后以此为核心，结合所学化学知识，进行深挖，发散思维，就可得到符合题意的答案。
1.5 重视能力拓展命题源于课标而不拘于课标
高校自主招生的选拔不是以中学教学为中心，而是以大学各自的要求为标准，命题时原则上以依据化学新课标的要求为主，但不完全拘泥于课标，不同程度上进行了延伸。相对与高考试题，自主招生化学试题设计更加灵活，很多高校的化学试题题面信息拓展了高中化学知识“生长点”上的一些内容，如：路易斯电子式、缓冲溶液、溶解沉淀平衡、阴阳离子分析、双指示剂法滴定、配位化合物、热化学反应中的焓变、具有不饱和键有机物的氧化或还原等反应、碳正离子和碳负离子稳定性和环境化学等。这些延展性知识已经部分属于大学化学知识的范畴，经常在很多化学竞赛试题中出现。
例如：2008年的自主招生化学试题中出现了这样的所谓“拓展性”的试题：下列各组元素中性质十分相近的一组是_____。
(A)H He (B)Cl Ca
(C)Li Mg (D)P Cu
这道试题的解答涉及到了新课程标准中未曾涉及的有关元素周期律中的对角线规则应用的知识。在2008年的考题中还出现了同样关于形成内酯的超出新课程标准要求范围的知识。
例如：下列有机化合物可以形成内酯的是______。
(A)异丙醇 (B)α－羟基酸
(C)β－羟基酸 (D)γ－羟基酸
2011年清华大学自主招生化学试题选择题9，B选项：AgF和LiF都是离子化合物，前者溶解度大。也同样考查到了新课标未涉及的有关卤化银的结构差异和性质比较。做这样的试题，考生必须领会试题所给的信息，并通过信息抓住知识的本质，抓住延展性知识的要点，就可迎刃而解。不行的话，使用排除法对这样的题也行之有效。由于高中教学与大学要求之间在客观上存在距离，对这样的题目，相当一部分考生感到试题太难或太偏，这也应该属于正常现象。
2 自主招生化学试题考查内容归类分析
纵观高校自主招生化学试题，其考查内容超越了中学化学课程标准要求的内容，可以说是高考知识和化学竞赛知识的有机交融。备考过程中，考生不仅要在高中教材中汲取必备的高中化学内容，还要有意识地拓展相关的化学竞赛知识。由于应试必备的基础知识在日常授课中教师已反复强调，这里不再赘述。现结合近几年各高校自主招生化学试题知识点覆盖情况，就其涉及到的有关化学基础知识拓展、迁移和拔高的部分进行归类分析。
2.1 基本概念部分拓展、迁移和拔高知识点分析
2.2 基本理论部分拓展、迁移和拔高知识点分析
2.3 元素及化合物部分拓展、迁移和拔高知识点分析
3 自主招生化学试题应对策略
通过以上对高校自主招生化学试题的分析可以看出，高校自主招生化学试题覆盖面广、涉及面宽，考试范围、考点和高考有很多的不同之处。如果想在自主招生中取得理想成绩，必须结合其试题特点，有针对性地复习备考。
3.1 夯实基础，狠抓化学基础知识的学习
夯实的化学基础知识是综合运用化学知识解决实际问题的前提和保障。基础知识对于备战高考来说非常重要，对于备战自主招生化学试题也同样重要，只有基础知识扎实，才可能在分析解决实际问题时运筹帷幄，调用自由，取得理想的成绩。
3.2 拓宽视野，注重发散思维能力的培养
自主招生化学试题“偏”、“怪”、“天马行空”，这些高校的“自主考查”行为，凸显出他们对优秀学生综合素养的要求。自主招生化学试题命题灵活，开放性强。虽然很多知识都是学过的基础知识，但在题目设置上要求发散思维。考生在复习备考中一定要开阔视野，注重发散性思维方法的养成。
3.3 关心时事，养成积累生活经验的习惯
化学与人们日常生活紧密相关。很多试题直接是与当前化学研究取得的成果或者社会生活中的卫生、环保等问题相关。如果考生对相关背景知识了解甚少，考试时可能就会束手无策，不知如何下手。考生在日常生活中要养成读报纸、看新闻，关心时政的习惯。做一个生活中的有心人，勤于思考，注重平时社会生活经验的积累，这些都有益于自主招生的备考。
3.4 研究规律，搞好适应性试题的训练
自主招生化学试题有自己的命题原则和规律，考生要及时搜集所报考院校的往年试题，研究其命题规律，由教师有针对性地编制预测题，经常进行适应性训练。学校要根据学生的学习成绩、综合能力及特长对学生进行分类推荐，选择合适的院校报考。化学教师要结合学生自身实际对其进行分类、定向辅导，帮助学生最终顺利通过自主招生考试。
此外，在自主招生化学学科的备考中，还要注意2个误区：一是追求偏难怪题的训练。有些考生平常投入很大精力学习化学竞赛的相关知识，尤其进入高三，恶补化学竞赛的内容，这是舍本求末，是不可取的。二是自学大学化学教材内容。有些考生认为，自主招生化学试题是大学教授命题，应该有很多大学化学的知识在里面，因此，抽出大量时间学学化学课本内容，这也是不可取的。这2个误区都会使学生为自主招生考试占用大量时间，最终影响正常高考的备考，值得广大教师、学生注意。
参考文献
[1] 杨悦，孟芊.教育科学，2010，(5)：69
高考加分造假，早已不是新闻，但内地高校明确表示不承认高考加分，并指责地方政府确认的加分有很大水分，清华大学是第一个――此前，香港中文大学曾宣布在内地提前批招生中不承认加分。
虽然“高等教育法”规定了学校有招生自，但当政府越权干涉学校的自主招生时，大学考虑到与政府的关系，并不会积极抗争，也不会采用法律手段救济招生自。
按照现行的考试招生录取规定，高校在招生中并没有自主获得学生档案的权力，所有档案都由地方教育考试部门结合学生的分数（原始分+各类加分）投到学校，学校再行选择。以前实行等第志愿填报、录取时，允许投档比例为120%，而实行平行志愿后，考虑到学生退档的风险，投档比例多限制在105%以内，很多学校甚至就是1∶1投档，换言之，学校在招生录取中并没有自。
这种情况下，就是学校不愿承认高考加分，也有些无能为力，包括此次清华大学宣布不承认加分，在具体操作中，如果地方教育部门坚持按照加分之后的分数向学校投档，清华大学最多只能在专业录取时不承认高考加分，而且，很难对投档进来的学生进行退档处理――在平行志愿中，由于实行集中投档、集中录取，投档到一所学校却被退档的学生将失去同一批次以后志愿的投档机会。这就是高考加分一直存在乱象的原因――行政部门一手操控，高校只有接受摆布。
关键词：学校教育；自主招生；高考录取；报考事项；中学教改
一、中国高校自主招生的现状
高校自主招生政策从2003年正式开始，至今已经有10多年的历程。仅从数量上看，全国有资格进行自主选拔录取改革试点的高校从当初的22所发展到目前的80所，目前还在继续增加，一些有条件的二本院校也在尝试进行自主招生。为了避免影响中学正常的教学秩序，防止自主招生战线拉得过长，教育部提出了明确要求，2011年自主招生考试定在春节后举行。因为春节后举行自主招生考试，且要安排在周末，高校间为了防止考试时间的相互影响，提高自身的社会影响力，给参加考试的学生更多的选择机会，2011年中国高校自主招生进入以“联盟”的形式互相对抗的时代，高校之间频频“抱团”作战，以清华大学为首的“华约”联盟，由2010年的5所的基础上增加到7所；以北京大学为首的“北约”联盟一开始的7校联盟就让人吃惊不小，但后来又迅速扩展到了11所；中南大学、中国海洋大学等独具特色的只面试不笔试的录取招生；以同济大学为首的理工类卓越联盟，已经包括了9所高校；北京交通大学、北京科技大学等5所高校，在国内高校中最早试行了联合自主招生，2011年继续实行联合招生；哈尔滨工程大学为代表的只笔试不面试的录取方式……面对如此激烈繁复的招生模式，考生为何趋之若鹜呢？
二、自主招生对高考录取的影响
自主招生给了高校更加全面的考核考生的机会，为实现人才的针对性培养建立了一个良好的开端，同时在很大程度上拓宽了考生选择学校的途径，增加了就读的机会。不管是均衡发展还是特色突出的学生，都可以根据自己的实力通过自主招生来提升被自己心仪的高校或专业录取的几率。
教育部阳光高考网站的2010年具有高校选拔录取资格的考生公示名单显示，北京大学1500多人，清华大学1300多人……假定没有自主招生资格的同学670分可以考清华、北大，而这些同学650分以上就可以上！在2012年的高考中，吉林松花江中学的于方博同学就以651的分数被北京大学录取！如果没有北大自主招生资格，这是完全不可能的。再以2009年吉林某中学理科考生李x为例，2009年吉林省理科一本线为539分，他考了534分，由于他是少数民族考生（满族），又是中国政法大学自主招生合格考生（中国政法大学录取优惠政策是过一本线即录），他顺利进入自己渴望就读的中国政法大学！而2009年高考中国政法大学理科吉林省的提档线是611分，也就是说李同学由于有了自主招生就可以低于中国政法大学的提档线77分进入中国政法大学！当然，李同学首先是一个优秀的学生，平时关心时事，喜欢思考法律问题，对国际政治尤其是海牙国际法庭的案例和世贸组织的贸易纠纷裁决案例有一定程度的研究，立志成为一个优秀的法官，热爱中国政法大学，这些平日积累的知识对他通过中国政法大学的自主招生考试有很大的帮助。就中国政法大学而言，也招收了一个适合其培养的优秀学生。这个案例说明，借助自主招生这个平台，高校和考生都达到了目的，实现了双赢。
三、报考自主招生应注意的问题
现在越来越多的考生只看到高校对参加自主招生考试合格考生的优惠政策，忘记了自身的条件。事实上，和高考填报志愿一样，报考自主招生首先要明确两个定位，即院校定位和个人定位。院校定位是指院校在考生所在省录取时的大概分数。个人定位是指考生在未来高考中的大概分数。如果考生个人和院校定位结合适当，该考生就可以被录取，如果个人定位高于或低于院校定位，就会出现高分低录或未被录取的情况。在自主招生工作中，首先，考生要选择自己差不多能够考取的院校作为自主招生备选学校是明智之举。如果高考分数够了该校的提档线，考生就获得了加分选专业的机会；如果未达到提档线，通过降20～30分录取的政策，考生一样可以被录取。因此，老师和学生在自主招生前做好这两个定位，从而使自己更好地选择学校，最大限度地享受自主招生的优惠政策，获得满意的结果。其次，考生应该了解优惠政策。自主招生优惠政策往往需注意三个方面：①降多少分录。多数学校降20～30分录，还有很多降到一本线。②加多少分选专业。有加20分的，有加10分的，也有分不同档次加不同分的。③额外优惠。有些学校对有奥赛证的同学有专业录取优惠，有些学校直接给专业，有些学校确保第一志愿录取。
四、自主招生对中学教学改革的促进
自主招生工作受到了全社会的空前重视，它也必将给中学教育带来了新的挑战，给传统考试模式带来了巨大的观念冲击，以往基础教育那种“圈养式学习”：学生被圈在知识点中，只要上课听讲，课后强化记忆，多多做练习，就能考出好成绩的做法已经不灵了。中学教育必须在培养学生多元智能，强化多元思维和发展上下工夫。从自觉或不自觉地培养“考试机器”向培养真正的人才转变，由“单纯讲授”向“激烈争鸣”转变，由“课堂单打一”向“社会、家庭、学校和实践”的多重历练转变。在平时的教学过程中，培养学生宽泛的视野和丰厚的文化积淀，科学施教，全面育人，改变应试思维，与时俱进，以培养出社会需要的人才，从而轻松应对高校的自主招生选拔考试。笔者从2006年开始对高校自主招生工作进行研究，并在教学改革的方向上做了以下尝试。
1.加强对学生运用知识能力培养，鼓励学生根据爱好参加各类竞赛
基础知识全面并且有特殊才能的学生始终是高等院校的最爱。目前的高考难以让这些优秀学生脱颖而出。中学完全应该对那些喜爱并有竞赛能力的学生进行学科竞赛方面的辅导，获得一等奖在自主招生中获得更大优惠，二、三等奖也可以为他们参加自主招生获得初审资格铺路。以2007年自主招生为例，整个吉林省有28人获厦门大学自主招生初审通过资格，当时的江城中学有14人获得该资格，正好占了吉林省获资格考生的一半，原因就是这14名同学全部拥有两个或两个以上学科的奥赛二等奖！同时竞赛辅导也可以对他们在自主招生中获得优异成绩有很大帮助（相当一部分高校的自主招生题有竞赛内容）。自主招生选的都是最拔尖的学生，因此，考试内容具有一定的深度和广度。像北大、清华自主招生考试达到了奥赛联赛预赛的难度，如果学生没有参加过竞赛，很难下手。曾有一道考题，问学生如何理解牛顿第一定律，一般学生都会用这个定律解题，但往往很难说出其中的原理，还有，专家可能在面试时问，在火箭发射过程中，你能想到哪些物理现象和化学现象等类似问题，如果考生运用知识能力差，就难以正确且全面地回答。因此，中学应在日常教学中注重提高学生运用知识的能力，鼓励独立思考，诱导并激励学生在感兴趣的学科上作比较系统的探究，树立“均衡发展，特长突出”的学生典型。
2.强化和高校的联系，充实优秀生源基地的内涵
优质生源基地的建设为高中教育与高等教育的沟通搭建了一个新的平台，一方面，基地校为高校培养选拔输送更加优质的生源；另一方面，高校在名家讲学、师资培训、自主招生等方面给予基地校同等条件优先录取等优惠政策，进而推动基础教育和高等教育的无缝衔接，促进高校与中学的共同发展。因而建立生源基地校不仅仅是高校的要求也是中学的要求。就自主招生而言，学生要过三关，即初审关、测试和高考关，初审能否通过即高校是否允许你参加测试是第一个重要环节，而要做到这一点，两个方面最重要，即校荐和自荐。校荐是大学给生源基地校及部分重点中学的专项推荐指标，有这种指标的同学，基本上初审通过是不会有问题的；而自荐考生的初审通过只能是一部分，甚至是一小部分。因此，学校推荐名额的多少起到重要作用。各校均对基地校有政策倾斜，多联系就多为考生拓宽了渠道，让他们拥有更多的机会。此外，中学应该利用优秀生源基地这个平台，不定时地邀请全国知名专家来校讲学，拓展中学师生的视野，激发学生的学习兴趣，引导学生树立远大的理想。
2003年，教育部开始推行自主招生，结束了此前高校只能在每年同一时间招考的历史。应届高中毕业生通过考核后，可提前确定意向高校的录取名额，并在参加高考后享受最高60分的降分优惠。此举一度被誉为“我国高招制度的破冰之举”，打破了高考“一考定终身”的制度。
自主招生，减负还是增负？
自主招生揭开了高校“象牙塔”的神秘面纱，让家长和考生在高考前就深入关注和研究高校，更早地制定个人发展规划。然而对于自主招生的质疑一直不绝于耳。自主招生考试渐成另一项负担，准备高考之余，许多学生还要另外准备多所学校的自主招考，“小高考”、“增负”、“掐尖”等各种非议不断。一些教育学者认为其延缓了教改的步伐，使“减轻学生过重的课业负担”的愿景化为泡影。
今年是高校自主招生制度实施的第十个年头，阵容发展到80多所高校，“北约”、“华约”、“卓越”等联盟的建立，更是将高校自主招生推向战国时代。“华约”的“高水平大学自主选拔学业能力测试”包括清华大学、中国科技大学、上海交通大学、南京大学、西安交通大学、浙江大学、中国人民大学七所高校；“北约”的“综合性大学自主选拔录取联合考试”包括北京大学（含医学部）、北京航空航天大学、北京师范大学、厦门大学、山东大学、武汉大学、华中科技大学、中山大学、四川大学、兰州大学、香港大学11所高校；“卓越人才培养合作高校联合自主选拔录取学业能力测试”包括北京理工大学、大连理工大学、东南大学、哈尔滨工业大学、华南理工大学、天津大学、同济大学、西北工业大学、重庆大学九所高校。
联考使高校招生形成集团化作战，高校“抱团”联合考试如同“圈地选羊”，不仅加剧了生源竞争，更是将“自主招生”演变成“小高考”。学生不但要奔波于各地参加各学校招考，家庭也要为此付出高额的开支，原本以“减负”、“打破千校一面”而设置的自主招生反而更加重了学生的负担。
自主招生，真的自主吗？
自主招生是中国高等教育招生改革扩大高校自的重要措施，由高校自行组织，以选拔那些由高考不容易被发现的有特殊才能的学生。然而，高校自主招生10年，遭到的最大质疑之一，就是没有给“偏才、怪才”创造更多破格录取的机会。
各高校自主招生形式如出一辙：先是各自为政举行笔试增加学生的赶考负担，接着是实行校长实名推荐可却不同步推进自主招生信息全面公开，再接着推出联考却把联考变异为“搞结盟”。高校拥有的自主招生权，不过是给学生几十分的录取优惠，学生参加高考后最终只能拿到一张录取通知书，而不是像国外学生那样，可以拿到多张大学录取通知书，再根据学校的办学声誉、录取专业、提供的教育服务进行选择。有专家指出，我国高校的自主招生改革，目前还并未向公众展示什么才是真正的“自主招生”。
此外，近年的自主招生被指名校“功利化”地“掐尖”，同时因操作程序不公开、不透明，权力寻租及少数内部人的现象普遍存在。各高校单独组织的自招考试，每年都要耗费上百万元考试经费，繁冗的招考过程也让考生、家长甚至中学校长苦不堪言。而高校单独命题的自招，无论结果的公信力还是命题的科学性，也频受质疑。
自主招生设立的初衷是在除了招收到普遍意义上成绩优秀的学生以外，招到具有特殊才能和培养潜质的优秀学生，应该延伸到高校与中学在教育理念与人才培养的衔接，通过针对中学的教育拓展活动，发现高校的理想人才。而今的自主招生，并未脱离以考分评价学生的桎梏，堪称前景不明的“伪自主招生”。这两年北大等高校又推出“中学校长实名推荐制”，但推荐生仍是在各项考试中名列前茅的“尖子生”，忽视了“偏才”、“怪才”等具有特殊潜质的人才。对大多数参与自主招生的考生来说，没有摆脱这样一种“功利化”选择：只是想由此享受降分录取的优惠。高校自主招生，演变为一场戴着镣铐跳舞的狂欢。
自主招生，路漫漫其修远
目前的高中阶段学习，“应试化”风气严重，即主要是通过研习教材、大题量演练以提高成绩。但高校自招考试，一方面尚无成熟模式；另一方面，高校的种种“创新”让习惯于应试教育的考生往往“摸不着头脑”。
反观国外的自主招生，公平、自主体现得淋漓尽致。比如，美国各个高校和各个专业的录取标准千差万别，学校的自体现得非常充分。高校在录取考生时不仅考察其平时学习成绩和高考成绩，而且也会对其各方面的表现进行全面评估。平时学习成绩和高考成绩固然有用，但考生的其他经历几乎占了同样重要的地位。学校一方面看重那些极具学习精神、求知欲强并具有一定学术成果的考生，把他们作为最有潜力的学术新星加以录取，希望他们现在或将来能在学术方面为学校争光，另一方面也会录取那些在课外活动中表现突出，并在艺术、美术、开公司、慈善、竞选等领域有特长的考生，因为学校认为是他们的人格特质促成了今日的成就，希望其入学后能在各种校内外活动中继续发挥自己的“一技之长”。而具体录取则由一个录取委员会负责，其成员来自校方管理层、教师、学生、校友、运动员或其他学校认为与录取有关的人员代表，一般在20人左右。校长不参加，录取委员会有充分的自。
韩国鸟叔翻译成中文叫啥？
你认为有外星人吗？
孙悟空算妖怪吗？
3月16日，随着“北约”、“华约”、“卓越”三大联盟自主招生笔试落下帷幕，国内2013年自主招生笔试也告一段落，而考题再次引发全民关注。
诸如“古代四大美女之一的王嫱是沉鱼、落雁、闭月、羞花中的哪一位”、“韩国鸟叔翻译成中文叫啥”等考题，让不少考生在网上吐槽：“神题频现”，“很坑爹啊”。
考题五花八门，让学生又爱又恨
首先，从考题类型来分析，虽然被誉为“小高考”，但自主招生考试的题目类型显然更灵活一些。在上周六三大联盟的自主招生考题中，不仅有“编笑话”，还有根据歌词“编故事”，以及对对联。
复旦大学“千分考”延续综合考的模式，要求在3小时内完成200道选择题。“参加完千分考才知道，复旦要的是文理兼修、竞赛精通、数学特长、英语四级、通晓国内外时政、中外历史的全能天才。语数外理化生政史地计算机什么都能考，一站到底也不过如此了。”重庆考生小徐走出考场与同学交流时，一个劲儿地摇头。
有人说，每年的自主招生命题就像是一锅“东北乱炖”，而且还尽炖些稀奇古怪的东西。去年，复旦大学自主招生有“玉皇大帝和如来佛谁大”，今年有“《西游记》里有多少妖怪”；中南财经政法大学一道选择题是“哥本哈根和哈根达斯有什么区别”。
大部分考题来自书本之外是这些年自主招生考题的一大特点，而这些五花八门、看似刁钻的题目让学生又爱又恨，考前没法准备，考后大倒苦水。
怪题符合社会需要，选拔更灵活
重庆实验中学高中部语文老师吴亚表示，很多自主招生考题，体现了学校特色，比较有趣和活泼。题目考查了学生平时对社会生活的关注度，也与语文教材改革中提倡的大语文观相符。
对于各高校自主招生频频出现的“怪题”，重庆大学美视电影学院杨尚鸿院长认为，自主招生考试的答案都不是唯一的，只有通过这样的方式才能体现出学生的反应和思维能力，否则和高考选择学生的方式没有区别了。
杨尚鸿说，这些看似古怪的题目，正是符合了当前社会的需要，体现出中国教育的变化，从“一张考卷”的传统考试方法，逐渐向更开放、更灵活的人才选拔方式转变。这种方式不仅要求学生们在学习知识的广度、考虑问题的多元化以及分析问题的逻辑性方面，具有更高的能力，更要求学校在对学生的教育上发生变革，因此对中国整个教育环境有很好的引导作用。
面试时别“愤青”也别“五毛”
接下来，考生们还要面对三大联盟的面试。
这类题目的典型特点是与考生本人、报考学校及专业息息相关的，例如“你个人最喜欢的电脑游戏是什么？为什么？”或“你对我们学校怎么看？”等。这类题目一般出现在面试开始的引入部分，着重考查考生本人的性格、兴趣和未来的专业规划，以及报考本校的诚意。在回答时，千万不能作伪，也不要生硬地拔高，只需要就事论事、诚恳以对。要避免偏激和情绪宣泄，既不要“愤青”也不要“五毛”，凡事多用较为辩证理性的态度来看待。
此外，备战难点是开放性命题。这类问题最能体现自主招生面试“天马行空”的特点，这一类题目的考点集中在以下几个方面：1.临场应变能力；2.运用现有知识解决实际问题能力；3.思维的条理性和全面性；4.创造力。
有些题目本就是没有标准答案的。因此，考生只需要放平心态，以不变应万变，展现出自己的能力即可。在作答时，要注意分类讨论和分层递进的思路。
时事热点类
自主招生中不可或缺的一部分
自主招生命题从来不避热点，不论笔试还是面试，社会热点都是各个高校自主招生考试中不可或缺的一部分。
清华大学：你心中的中国梦是什么？你怎么看事件？
北京大学：中国高铁的里程已经位居世界第一，这是否代表中国未来交通的发展方向？
西南交通大学：根据1月13日我国26个城市PM2.5的数据，谈谈关于雾霾天气这一话题。
复旦大学：两会你对哪个议题最感兴趣；对长春婴儿事件、李双江之子案件的看法；怎么看异地高考政策。
中国海洋大学：关于十会议的核心内容是什么？
学科专业类
常以“生活小常识”模样出现
既然是考试，肯定不能避开学科知识。只不过，出现在自主招生考场上的学科知识，不再是一副死板的摸样，大多数时候，它们或以“生活小常识”的模样出现。
南京理工大学：从物理学和力学角度谈谈鸡蛋碰石头。把鸡蛋放在微波炉里加热，为什么会爆炸？并对这一现象作一个定义。
四川大学：世界上，哪个地方的晚上比早上还要早？
中国海洋大学：镜子里的图像为何左右颠倒而不是上下颠倒，小孔成像呢？
华中农业大学：13张扑克牌，两张主牌，4种花色，每一种花色的扑克牌数目不一样，黑桃加红心的张数有6张，黑桃加方块有5张，问主牌是什么花色？
思想道德类
投射学生思想道德品质和价值观
这类问题往往设置一个情境，请学生以当事人的身份作出选择，从而投射出学生的思想道德品质和价值观。其实，考生只需要符合基本伦理并按严密的逻辑得出结论，一般都是可以接受的。
中国海洋大学：你对感动中国十大人物怎么看？
华中农业大学：怎样看待伦敦奥运会羽毛球比赛上中国两位选手消极比赛？
大连海事大学：分析我国社会公德现状及原因，并谈谈如何加强社会公德建设？
清华大学：你对“中国式过马路”怎么看？
思维反应类
考查学生运用知识解决问题能力
这类试题主要考查考生的思维灵敏度，有的像脑筋急转弯，有的像辩论，有的则具有开放性。其实，万变不离其宗。难为考生不是目的，目的是看出考生的能力，特别是运用知识、技能来解释、思考现实问题的能力。
复旦大学：你认为有外星人吗？《西游记》里有多少妖怪，孙悟空、八戒这些算吗？
