时间：2022-08-23 17:58:39
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小学数学培训学习心得范文1我有幸参加了小学数学教师的培训,经过学习，使我受益匪浅。我的教育思想、教学观念、等都得到了更新，而且我的教学方法、教学手法、教育教学策略也得到了很大的提高。现就将本次培训心得体会总结如下：
一. 思想灵魂得到了洗礼
多年的教学历程，使我已经慢慢感到倦怠，我已不知从什么时候开始，就老是爱抱怨现在的学生难教难管，却把教师的职业当成了一种谋生的职业。所以对待教育教学工作常带有厌倦感，心态老是失衡。可通过这次培训，听了专家们的观点，使我的心灵受到了震憾，灵魂得到了净化，思想认识得到了提高。让我能以更宽阔的视野去看待我们的教育教学工作。让我学到了更多提高自身素质和教育教学水平的方法和捷径。“爱”是教育的支点，我们知道了怎样更好地去爱自己的学生，怎样让我们的学生在更好的环境下健康茁壮地成长。
二、加强学习，促进专业化成长
教师要想给学生一滴水，自己就必须具备一桶水。但要想学生永远取之不尽，用之不尽，教师就得时时给予补足，专家的话就充分印证了这句话。他们用渊博的科学文化知识旁征博引给我们阐述深奥的理论知识，讲得通俗易懂，让我们深受启发。面对着一群群渴求知识的学生，使我深感到自己责任的重大以及教师职业的神圣。让我对如何进行有效备课和上课指明了方向。特别是教师们对教学中的困惑和争论，更让我体会到了进行终身学习，促进教师专业化成长的必要性。冰冻三尺非一日之寒，我们教师只有不断地学习，不断地完善，不断地提升，才能满足社会的需求，才能适应世纪的挑战，才能胜任教师这一行业。
三. 有效课堂的建构
通过认真地学习，使我对如何有效备课和上课有了全新的认识。面对着新课程、新理念，我们教师就得更新教育教学观念，采取新对策实施有效教学，跟上时展的步伐。
有效课堂教师要坚持做到先学后导，把先学后导贯穿于课前、课中、课后，并要以建构主义教学为基础，遵循学生认知规律，从学生已有的知识基础经验出发，帮助学生找准新旧知识间的切入点，让学生的思维产生碰撞和冲突。抓住新旧知识之间的转化关系，这需要教师创设真实的情景来互动。教师设问题，学生生成问题，教师引发讨论，使整个课堂的学习活动充满生机活力。
有效教学要把评价渗入课堂。教师要使知识问题化、问题能力化，要实现这一目标教师就必须与学生共同建立起知识的桥梁，形成合作、探究解决，并以问题为核心，以学生为本，该如何创设和谐的课堂或情境?指导学生的学习是要科学化，训练的问题是要目标化，内容的评价要全面真实化。一系列的问题教师都必须进行全面的思考与评价。
四.积极参加调教活动和听优秀老师的观摩课
培训时，专家们的讲述，环节严谨，重点突出，过渡自然，使我深受启发，争取在教学时精心设计习题，用行动激发学生的学习热情，让学生懂得数学生活中的广泛应用，体现了新课改的理念“人人学有用的数学”。贴近学生的学习生活，学生更乐意接受。
通过参加这次的培训学习，确实使我大开眼界，从其他老师身上学到了很多有价值的东西，我会把学到的技能用于今后的教学当中。
小学数学培训学习心得范文2今年又一次小学数学教师的继续教育培训，幸运的我参加了。在此次的培训中，我学到了当前先进的教育教学理论，培训课程内容实在，具有很强的指导意义，培训内容对我们教学第一线的教师特别有针对性，各位专家的讲解使我对教育教学中的重要环节又有了新的感悟和提高，我从教育教学的各个环节上都得到了不同程度的提高。通过这次培训，收获的确不小，同时也给自己的教学带来很多新思考。
1、数学课程在教学方式上，强调教师要通过情境等手段引导学生进行数学活动。
活动中，教师要了解学生的想法，有针对性地进行提导，并组织学生进行合作与交流，得出有关结论。因此，教师在教学中要注意培养学生学习数学的愿望，培养良好的学习习惯，创设生动有趣的学习情境，结合学生实际进行教学，鼓励算法多样化，重视学生的实践活动，关注学生的学习过程，创造性地使用教材，以此实现学生学习方式上的转变，提高学生终身学习的能力。
2、自主合作探究--课堂教学主体化。
学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者与合作者。"那么如何在课堂教学中落实学生主体地位呢?主要是学生会的，教师不讲，学生自己能学懂的，教师不教，学生自己能提出的，教师不代劳。教师在课堂中要抓准机会，创设条件，让学生深入学习、合作、探究，让学生在玩、说、练、议中学习数学，提高学生自主学习、合作学习、探究学习的能力。例如：教学二年级上册计算两位数减两位数中42-27时，让学生自己观察，自己说算式，再经过交流合作结合一系列玩、说、练等活动，让学生自主学习、合作交流、深入探究，这样不仅学生轻易掌握了所学内容，还启动了其思维。学生学习热情高涨，积极主动投入到学习中，真正实现了学生学习方式的转变，使课堂焕发出生命的活力。
3、联系生活实际--数学学习生活化。
根据一年级小学生的年龄特征和生活经验，学生的学习应该从生活出发，从学生平时看得见、摸得着的周围事物出发，在具体形象的感知中，使学生真正认识数学知识。数学来源于生活，又为实际生活服务。正因如此，教学中，我努力创设条件让学生把数学学习与实际、实践活动联系起来，让学生感受到生活中处处有数学，提高提出问题，分析、解决问题的能力。如：数文具;联系实际说说6、7、8、9、10可以表示什么?这样让学生将数学与生活联系起来，既激发学生的学习兴趣，又能让学生充分调动已有的生活经验进行学习，提高学生的学习能力。
循规蹈矩走不出封闭的大门，因步自封编不出优美的童话。我要在今后的教学实践中学会学习、学会借鉴、学会转化，以期待新的进步!认识到新不足，在今后的工作中，我要多反思自己，在反思中提升自己，要开拓视野，改变观念，创造一个全新的课堂。
小学数学培训学习心得范文3为期两天的教师培训很快就结束了。四位专家分别就教师的专业素养及新课程下如何做一位合格的数学教师做了深刻诠释。非常感谢各级领导对我们教师的关爱，给我们创设了共同交流学习的平台。现就将本次培训的心得体会总结：
1、正确认识新时期下教师的角色。
传统的教师论习惯于把蜡烛、园丁、工程师等各种无私的光环加在教师的头上，事实上在科技经济都飞速发展的今天，这样的光环已严重束缚了教师的思想，限制了教师的创新。作为教师，我们只是这个社会中的一员，是千千万万个职业之一，因此我们要求真务实，使我们的工作切实服务于社会。另外新课程下教师的角色已由原来课堂的主导者转变成了学生学习的组织者、引导者与合作者。数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践。它实际上是一种探究性的学习，教师是探究性学习的组织者，在学习中对学生提供经验和帮助，做好组织协调工作。教师要想方设法开阔学生的视野，启发学生的思维，要善于发现学生思维的闪光点，适当地给予一些建议，老师要向学生提供经验，帮助他们进行判断、检查自己想法的正确性，提醒他们注意探究中可能出现的问题和困难，要深思熟虑地、周全地统筹学生活动。教学中可让学生充分讨论，在这个过程中，学生思维会变得开阔，富有独特性和创造性，同时也提高了他们的认识水平和口头表达能力，逐步由过去的“学会”向“会学”转变。
2、加强学习，做学习型教师。
以往我们常说要想给学生一碗水，教师就必须有一桶水。但新时期的教师决不能仅准备一桶水，我们要有长流水，专家的话就充分印证了这句话。他们用渊博的科学文化知识旁征博引给我们阐述深奥的理论知识，讲得通俗易懂，让我们深受启发。面对着一群群渴求知识的学生，使我深感到自己责任的重大以及教师职业的神圣。让我对如何进行有效备课和上课指明了方向。特别是教师们对教学中的困惑和争论，更让我体会到了进行终身学习必要性。冰冻三尺非一日之寒，我们教师只有不断地学习，不断地完善，不断地提升，才能满足社会的需求，才能适应世纪的挑战，才能胜任教师这一行业。
3、 正确把握教材，有效构建高效课堂
通过认真地学习，使我对如何有效备课和上课有了全新的认识。面对着新课程、新理念，我们教师就得更新教育教学观念，采取新对策实施有效教学，跟上时展的步伐。
有效课堂的生成必须以教师对教材深入把握为基础，遵循学生认知规律，从学生已有的知识基础经验出发，帮助学生找准新旧知识间的切入点，让学生的思维产生碰撞和冲突。抓住新旧知识之间的转化关系，这需要教师创设真实的情景来互动。教师设问题，学生生成问题，教师引发讨论，使整个课堂的学习活动充满生机活力。
有效教学要把评价渗入课堂。教师要使知识问题化、问题能力化，要实现这一目标教师就必须与学生共同建立起知识的桥梁，形成合作、探究解决，并以问题为核心，以学生为本，该如何创设和谐的课堂或情境?指导学生的学习是要科学化，训练的问题是要目标化，内容的评价要全面真实化。一系列的问题教师都必须进行全面的思考与评价。
4.抓住学习契机，努力提升自己的专业水平。
经历过2013年高考的磨砺，我终于如愿以偿的考入了北京科技大学，我很荣幸在这里与大家分享我的数学学习心得。
我认为，从一开始就应该摆正学习的心态，重视数学这门学科，并从一开始就树立严谨，认真，踏实的态度，要知道，态度决定一切！
态度决定一切，有课良好端正的态度以后，还要有勤奋，毅力，方法，理想这几个必备条件。想要少走弯路，提高学习效率。关键讲究方法：首先一个系统的方法框架大致分为五步，课前预习，课上认真听，课下认真复习，考前复习，考后总结，这一系统的方法框架不只适用于学习数学，也适用于所有学科。下面，是我在学习数学这门学科上的具体方法：
首先是知识基础。用最少的东西，去解答最多的东西，这里最少的东西就是基础，而如果你能很好掌握这些最少的东西，那么就砖瓦兼备，只要一些方法技巧，很快，一幢知识体系大厦便可建起，而这些砖瓦都是从书本中来的。这里有一个学习误区，有很多人认为学习数学不用看书，抛开书本一味“瞎”做题，为什么是“瞎”做题呢？因为她根本就把书本和习题集本末倒置了，习题集只是为书本服务的，真正精华所在还是书本。这些精华就是那些分式吗？不，不完全，更重要的是那些例题，课后习题。在这里，我不得不强调课后习题的重要性，记得高三那年，我从外学美术回来，数学第一次考试才60多分，因为习题集太多，我又无从下手而焦急万分，老师就建议我做课后习题，我听从老师建议，一本本认真做，因课后题量不大，我还认真做了纠错本。果然一个月不到，数学成绩边恢复到一百左右。有些人可能认为课后习题少，简单，但是我想说，最简单的才是精华所在，书上的一到习题往往代表一类习题，而如果你真的做透了那怕只是这一到习题，往往很多问题都会迎刃而解。
其次从做题方面，如上所述，我不能成题海战术，当然，除非是你数学基础非常扎实，所需只有熟练度而已，做题图精，不图量，这是我一贯作风，做题分类，每一类再做几十道或百道精题便可，十道意为锻炼你对此题型掌握度，百道意为熟练度，两者若兼备，便可胸有成竹对待这一题型。
总结，在数学虽不比文科学习，需大量知识笔记，但数学中还是有错题和重要题型，也需你认真总结。所以错题本（或总结本）还是很重要的，不要把它当形式或做做样子，要把它细化到每一天，点点积累才会有效果。
最后，自信很重要，高考大题中，有种得分叫步骤分，就足说。即使这题答案写不出，只要有步骤，还是会给分。所以放心大胆的写吧！
这就是我学习数学的心得体会。
龙文教育第一届“龙文杯”教育征文大赛入选作品
原标题：《高中数学学习心得》
数学小组合作学习心得 篇【1】
运用小组合作之后，我发现上课不再那么累了。比如数学的试卷讲评课。原来自己一个人讲，从第一题到最后一题，题题不落，就怕学生有不会的。有些优秀学生就会很不耐烦，无法满足所有学生的需要。如果只讲难题又怕待优生懒惰不问。可是小组合作讲解试卷就解决了这个难题。小组里先讲优秀学生简单的题会讲解的很详细，小组里都不会了，还可以组间讲解。这样不会的题一定是全班同学的疑点或难点，教师再讲，事半功倍。小组合作还锻炼了优秀学生的能力。到黑板讲解问题的能力，组织管理小组成员的能力。小组间的竞争，小组内的互帮互助，团队意识，集体荣誉感都得到了很大的提高。小组捆绑评价制更是使每个组员都不敢懈怠。班级中极少有破罐子破摔的学生，因为每个小组都在努力，每个小组都不放弃，谁会轻言放弃啊?班上有个男生，基础很差，成绩也不好。但是他最大的优点就是集体荣誉感特别强，小组合作的春风对他而言真是成长的转折点。刚进班时数学成绩不及格，在小组长和其他组员的鼓励和带动下，只要有发言的机会，他就会高高的举起手。老师和同学们都为他高兴为他鼓掌，渐渐的他的信心建立起来，期末考试成绩居然达到优秀线。同学们都以他为榜样，特别是后进生找到了前进的动力。合作的魅力真的是无穷的。
我认为合作不仅是学习方式，更是教学要达到的一个重要目标。学生在讨论时应该相互尊重，学会倾听，这也是人际交往必备的素质。只顾表达自己的意见，不会倾听他人的评价，唯我独尊，是现在孩子的通病。没有良好的倾听习惯，不仅影响讨论效果，还无法使讨论深入。因此，要通过教师的引导让孩子在互相尊重中把合作搞得更加融洽，让学生在合作中学会合作。 再次，要运用教育评价鼓励合作。讨论结束时，不仅注重学习结果的汇报，更要注意对合作过程的评价。比如，师生可共同评出“最佳沟通奖”“配合默契奖”“共同进步奖”等。这样，使小组合作学习更积极向上，使学生更乐于参 小组合作之我的困惑和疑问 培养优秀学生到黑板上演示来代替教师讲，给人耳目一新的感觉。教师只在关键时机点拨引导。可是我培养的优秀学生似乎总是不尽人意，不是声音太小就是面向黑板不好意思转过头，要么就是思路不清晰，到黑板上就紧张。似乎培养一个小老师真的很困难。
怎样才能培养出更多的马潇南呢?另外，许多课型都已经总结出了固定的模式了，这些模式时间长了会不会让学生失去兴趣呢?
总之，小组合作学习是一种行之有效的学习方式，是培养学生良好品质的学习方式，我们要通过不断的指导，长期的熏陶，积极引导学生吸收、内化。我们教师也应该不断反思改进，使自己的课堂适应小组合作学习的要求。
数学小组合作学习心得 篇【2】
这学期，我根据总课题组研究方案，积极开展了《小学数学小组合作学习的有效性》课题立项研究，在课堂上，小组合作有了鲜活的生命力，小组分工明确，共同完成一个学习任务，在合作中体会到与人分享与人交流的乐趣。现将课题实验情况小结如下：
一、实验方法
1.学习理论 确定目标
一开始，我们根据子课题实验要求，精心编写了实验方案，保证实验活动的有序、正常开展。通过学习《学校的挑战——创建学习共同体》，以及合作学习的相关理论，确定开展小学数学合作学习中学生分组方法、学习内容选定、学生学习方式、学生合作方式、学生积极性提高方法以及合作学习中评价体制等的研究。
2.定期研讨 促进提高
课题研究的主阵地在课堂。课题研究实施以来，我们就把课堂研究作为重点，在具体的教学中去发现问题，总结经验。实验期间课题组每位老师始终坚持两周开展一次公开研讨的课堂教学活动，再进行集中研讨，利用集中研讨的时间，针对实验目标，开展评课、教学反思交流、集体备课等活动。
二、实验过程：
1.确定分组方法。
分组时我们根据每个学生的认识基础、学习能力、心理素质等进行综合评定，然后搭配成若干异质学习小组，通常为四人一小组。通过分组活动我们得出了一个结论：混合编组的形式比较好，小组成员能够互补。
(1)小组中好、中、差的学生，不同特长的学生混合编组。按照每个学生的特长和学习能力，分配给他们不同的任务，使这些同学有相互学习的机会，而有不同特长的学生组合在一起，还有利于提高学习的效率，有助于学生的全面发展。
(2)男生、女生混合编组。因为男女生生理特点不同，观察问题、解决问题的角度也不同，有利于互补。
2.选定学习内容
选择好有价值、最有利于开展小组合作探究学习的内容让学生开展小组合作学习，有利于学生在学习中逐步习得合作学习的技能，提高学习效率。在实验中我们发现以下教学内容比较适合开展小组合作学习。
(1)有新旧知识衔接的内容。
(2)教学中的重点难点内容;
(3)复习课的内容;
(4)“开放性”问题;
(5)需要学生操作实践的知识内容。
3.探索合作方式
小组合作学习的方式，打破了过去那种全体学生面向黑板，教师讲学生听的教学方式的束缚，让几个学生围坐在一起，面对面地合作交流、共同提高。根据不同的教学内容探索合作学习的方法。在小组合作中学生轮流发表自己想法，形成统一观点;合作分工进行实践操作、探求结论;学生与学生之间的相互辅导。这些合作方式都能从分发挥学生的聪明才智，提高学生的自学能力。
4.正确进行评价
正确的评价对每一位学生都有激励促进作用，对小组成员的评价我们在课堂评价中通过比较发现以下几点结论：
(1)学习过程评价与学习结果评价相结合，侧重于学习过程的评价，要体现“不求人人成功，但求人人进步”的理念;
(2)对合作小组集体的评价与对小组成员个人的评价相结合，正视学生的客观差异，侧重于对小组集体的评价;
(3)评价的内容包括小组活动的秩序，组员参与情况，小组汇报水平，合作学习效果等方面进行;
(4)教师评价与自我评价相结合，自我评价为主，教师要帮助、引导学生分析存在的问题，并寻找改进的办法。
三、存在问题与努力方向存在问题：
1.理论水平不够。实验老师所掌握的理论知识不能指导自己的教学行为;
2.学生已有学习习惯对小组合作学习的影响短时间难以克服;
3.缺乏足够的研究时间，实验的老师教学任务繁重，既要搞好实验，又要赶教学进度;
4.班级人数太多，分小组教学时，各组间的交流机会少;
5.小组合作讨论内容是否有价值;因为激烈的讨论，打乱了授课计划，拖延了授课时间完不成教学任务等。
6.学生个体差异体永远是合作的障碍。安排组长组织合作学习，但少数后进生他们不善于倾听别的同学发言，不在乎别的同学在说什么，不愿意思考问题，对小组内别的成员产生依赖性，影响自主性的培养。
7.有的教师思想尚未解放，课堂教学未能大胆放手，牵着学生走的现象在教学中时有发生。
8.在课题研究不断深化和总结的同时，如何提高教师们的理论水平，促进实际教学能力的进一步提高。
努力方向：
1.今后我们依然要认真学习新课标的精神，借鉴各种成功的教学经验，加大教研力度，钻研新教材，探索新的切实可行的教学方法。
2. 要树立教育要面向全体学生的思想，极大地调动每个学生学习的积极性，充分发挥每个学生学习的潜能，发扬每个学生之所长，使每个学生都有发展。
3.要继续进行自主探究、合作学习的有效性研究，使合作与交流发挥它的优势。
4.继续加强合作学习中教师的指导作用的研究。由于在合作学习中教师还缺乏一定的教学经验，我们还处于摸索阶段，因此，在下一阶段的工作中，通过上网查阅资料，阅读有关国、内外有关合作学习的经验材料，提高自己驾驭这种新课堂的能力，并结合教学实践，探索出教师指导合作学习的行之有效的方法。
总之，我们课题组将继续注重收集多方面的资料和信息，在他人研究的基础上，从合作中的每一细小环节入手，去探索出一套真正的、行之有效的课堂合作学习新方法、新模式。
数学小组合作学习心得 篇【3】
随着新学年的到来，我们课改组的教学工作也进入了第二学期。经过课改组全体教师的辛勤工作与努力，上学期取得了较好的教学成绩，也积累了丰富的经验。为了将课改更好地深入贯彻下去，现在将上学期课改过程中存在的问题作如下总结，以便我们在以后的教学工作中进行调整和改进。
一、存在的几个问题
1、小组内不能有效互动。可能是一开始，学生比较害羞，有些不能主动的表达。
2、学优生和学困生的表现不均衡。结合小组实际，小组内同学之间的表现很不一致。
3、要注意培养学生良好的倾听习惯。要强调合作不仅是学习方式，更是教学要达到的一个重要目标。学生在讨论时相互尊重，学会倾听，这也是人际交往必备的素质。只顾表达自己的意见，不会倾听他人的评价，唯我独尊，是现在孩子的通病。没有良好的倾听习惯，不仅影响讨论效果，还无法使讨论深入。在交流时，要着力培养学生认真听取别人意见的习惯。
4、学优生在小组中处于主宰地位，承担了主要的职责，学困生则处于从属或忽略地位。在合作学习时，学优生往往具备了合作交流的某些条件和要求，成为小组内最活跃的一分子，他们的潜能得到了发挥，个性得到了张扬。而一些学困生因为基础薄弱，参与性主动性欠缺，思维的敏捷性深刻性稍逊，往往总是落后优等生半步，无形中失去了思考、发言、表现的机会，在一定程度上被变相剥夺了学习的权利。
5、课堂秩序混乱，学生发言七嘴八舌，听不清究竟谁的思维不严密，谁的思维缺少条理性。
二、方法指导
1、小组合作学习是一种学习方式，需要教育指导。
《数学课程标准》在基本理念部分阐述数学教学活动时指出：教师应帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。确立了“自主探索和合作学习”的地位和作用，成为教师指导课堂教学重要思想。同时，小组合作学习做为一种实现“自主探索和合作学习”的重要手段，必然成为学生学习中的一种新型的学习方式。
2、 小组合作学习是一种学习技能，需要培养训练。
小组合作学习即是一种学习方式，也是一种学习技能。技能不是天生就有的，需要学习与训练。上述的片断也反映了学生的小组合作学习技能未经较好的训练，使合作学习流于形式。如何训练学生这种学习技能呢?我作如下探索：1、示范作用。2、反馈调控。
3、小组合作学习是一种学习习惯，需要强化养成。
我们都知道，数学对于理学，工学研究是相当重要。在中国科技大学计算机应用硕士培养方案中，必修课：组合数学、算法设计与分析，高级计算机网络、高级数据库系统，人工智能高级教程现代计算机控制理论与技术。论文参考山西大学通信与信息系统硕士培养方案中，专业基础课：(1)矩阵理论(2)随机过程(3)信息论与编码(4)现代数字信号处理(5)通信网络管理：其中有运筹学内容，属于数学。(6)模糊逻辑与神经网络是研究非线性的数学。大连理工大学微电子和固体电子硕士培养方案中，必修课：工程数学，专业基础课：物理、半导体发光材料、半导体激光器件物理西北大学经管学院金融硕士培养方案中，学位课：中级微观经济学(数学)中级宏观经济学中国市场经济研究经济分析方法(数学)经济理论与实践前沿金融理论与实践必须使用数学的研究专业有：理工科几乎所有专业，分子生物学，统计专业，(理论、微观)经济学，逻辑学而这些数学的基础课就有一门叫做数学分析的课程！数学是所有学科的基础，可以说自然学科中的所有的重大发现和成就都离不开数学的贡献，而数学分析是数学中的基础！基础中的基础！
正因为如此，我深刻地认识到基础的重要性。经过本学期，我已学习了极限理论，单变量微积分等知识，其中极限续论是理论要求最高的，积分学是计算要求最高的部分。两者均是我学习中的困难。在本书中，以有界数集的确界定理作为出发点，不加证明地承认该定理，利用它证明了单调有界数列的极限存在定理，然后逐步展开证明了其他几个基本定理。定理虽易记诵，但对于理解的要求甚高，举例来说，在课后习题中有这样一题，证明单调有界函数存在左右极限。这题着实将我难住许久许久，尽管该题在数学分析中只是初级的难度，但初学者的我起初甚是无解。工作总结写到这里，我又发现我的一个问题，当然这个问题也是共性的。许多同学在学习数学分析的过程存在着这样的问题：上课能听懂，课后解题却不知所措。这一问题的产生由于一方面对基本概念、基本定理理解得不够深入，对定理的条件、结论理解得不够贴切，对各部分知识之间的联系区别不甚清楚。在极限续论中，由于内容相当抽象，在老师一次次的详细讲解下，上课基本能听懂，但这就可能是大学与高中最大的区别，特别是我的专业要求——理论要求，自己不反思，不更深刻去想，去悟，想学好很难，所以另一方面，做题太少，类型太少，并且对做过学过的题目缺少归纳总结，因而不清楚常见的题目都有哪些类型，也不明了各类型题目常常采用什么方法，用什么知识去解释这些理论问题，总之，是心中无数。著名数学家、教育家乔治•波利亚说过：“解题可以是人的最富有特征性的活动••••••假如你想要从解题中得到最大的收获，你就应该在所做的题目中去找出它的特征，那些特征在你以后求解其他问题时，能起到指导的作用。”特征，的确每位老师在讲课时都会将同类题一起讲解，这对我们的帮助是相当大的，在寒假，我重温了一下我的数学分析书和相关资料，从中，我发现在特征中显现出我曾经并未发现的，并未熟知的，甚至将我某些一学期都未曾搞清的问题驾驭自如，免费论文触类旁通！
尽管我们要把理论学好学扎实，但我自己也要培养实际操作能力，在本书与高等数学中都有积分计算，某些积分计算往往是难到要做好几小时的，在老师的推荐下买了吉米多维奇数学分析习题集题解，很有用，这书就好比是字典，题典，有不会，我就向它寻求适当的解法，有时，闲暇之余还会与同寝室同学共同研究方法的优劣，我发现我的解法往往麻烦繁琐。蒋科伟，吕孙权的做法有时可作为我修改的借鉴，其实，作为一名数学专业的学生来说，应该具有团队配合的意识，加强对实际应用知识的学习，更多关注学科的变化，培养对问题的思考。在研究积分题的过程中，我巩固了所学的积分概念，有效地提高我的运算能力，特别是有些难题还迫使我学会综合分析的思维方法。写到这我想起高中老师曾讲过在不等式证明中的综合法，原来在高中我已接触了大学知识，忽然又发现高中老师讲过许多上海高考都不考的知识，都是对我大学学习的良好铺垫，受益匪浅。实践出真知，至理啊！在自学高等数学期间也有过困难，有时感到学的太多，杂了。遇到困难，幸好有数学分析这门课给与理论支持！在统计班同学考试资料的支持下，我还是多少学到点东西与解题技巧的。这很是让我感到欣慰啊。
刚刚开学一周，3月7号，吴正宪老师又一次的来到我们的身边，看阶梯教室座无虚席，又一次感受到了同仁们学习吴老师课程的高涨情绪。本次学习我有如下收获：
一、导课贴近数学本质
吴正宪老师在教授《除数是整数的小数除法》时，抛弃了传统课堂中用课本的情境图来导课，课本中出示的是：王鹏坚持晨练，计划4周跑22.4千米，他平均每周跑多少千米？而吴老师为了体现必须平均分这一除法的意义，她讲故事的方式导入新课：有四位大学生，叫甲乙丙丁，今年毕业了，4个人准备一起吃顿饭，约定AA制，服务员说花了97元，你是4个人之一，你最想知道什么？学生说每人花了多少元？吴老师边讲故事边让学生记录，想怎样记就怎样记。有生在前板演，结束后老师问：“你觉得最有用的是什么？”生总结：甲乙丙丁4个人，97元，AA制。老师表扬了孩子：用数学的眼光来观察生活。这种导课的方式既让孩子有了对新课的好奇心，又让孩子们知道了如何去抓住生活中的数学要素，学会聆听。遵循了学生的认知规律。吴老师评课中说：要真诚，要敢于批评，引导时用数学本身的数学魅力来吸引学生。这正是我们数学教师应该具有的基本品质。
二，算理和算法清晰明了
李俊艳
4月14日至4月16日，我有幸赴郑州体育馆参加了全国教育名家论坛——第五届魅力课堂暨名师工作室导向培训会。
这次教育名家论坛，给我们带来了“简约教学”“你知道吗？大问题数学”“无痕教育”“问题策略教学”“和谐数学”以及数学中的发现问题比解决问题更重要的教学模式，这一系列的教学模式让我受益匪浅。
3天的学习短暂而紧张，我却从中收获了很多。名师教学可谓“清新而深遂，灵动而扎实。”他们从新理念、新方法、新手段组织教学，风格各异，引人入胜。和谐的师生关系贯穿整节课，很好地落实了所上课的教学目标，体现了新的学习观、教学观和教师观，他们以丰富的教学经验，厚实的专业知识，高超的教学技能、彰显了名师风范，让我们在场的每一位老师留下了深刻的印象和不停的赞叹声，让人受益匪浅。下面我就以徐长青老师的课堂为例，谈谈自己的所学、所思和所感。
一、创设良好的情境—“水到渠成”“良好的开端是成功的一半”。巧妙的导入可以调动学生学习的积极性，使学生产生浓厚的兴趣，并怀着一种期待、迫切的心情投入到探究活动中。学生有了求知的欲望，接下去的教学就“水到渠成”。在徐长青老师所执教《解决问题的策略》的课堂上，我欣赏到了徐老师高超的导入艺术，他在课前以“魔术”吸引学生兴趣，所谓的魔术，就是就地取材的“撕纸”，这个让学生好奇的情境，调动了学生参与活动的积极性，使学生在积极的情感中自主地、能动地探索、发现新的知识。
二、唤起已有的经验—“顺水推舟”《解决问题的策略》这节课中，通过创设情境提出了这样一个问题：一张纸能否撕出2010片、2016片？学生初次接触会对这样的问题觉得无从下手老师讲解这样的问题也会觉得头疼，觉得自己说的很清楚了，可是学生总是不能理解。徐老师讲的这节课让我也获益良多，徐老师善于让学生运用借鉴已有的知识经验，通过学生的反应很快就知道学生的就近发展还在哪，然后利用就近发展还拓展新知识，也就是他讲的“回头看”，“知难而退”的道理。通过这样的探索过程，使学生对自己的思维过程、学习方法进行提炼，使学生零散的感性认识得到提升，情感、态度、价值观得到升华。而这种学习体验过程在我看来比学习课本知识更重要、更珍贵，它会影响学生对其他事物的思考，为学生的今后学习生活积累财富。
三、尊重每个学生成长的权利—“海纳百川”，在我们平时上课中，我们总是有意成无意的在向学生透露我们心中正确的答案，使学生总是按着老师设想的去做，没有自己的看法，而在徐老师的课堂上，我们听不到答案的对错，他总是在鼓励同学们，即使答案不同，只是告诉同学们那是因为大家思考的角度不同，他是从教学中真正让学生体会到了探索的快乐、学习的自信。而我们大多数老师习惯用自以为是的方法来解释学生的行为，用自以为正确的方式来对待学生，这就造了教育的偏差和对学生的误导，所以，我们必须真正让学生独立思考，尊重学生的个性，要接受多元共存，真正做到“海纳百川”。
除了徐长青老师，我还听了其它几节高质量的观摩课。吴正宪老师的问题串教学，在观摩课——复习课中学生达到“通”的效果。
罗明亮老师由“你知道吗？”引入课题，告诉我们数学要讲道理，做讲道理的老师，追寻讲道理的课堂。
余颖老师在做游戏之中让孩子们学会了知识，她说“跟强者玩，自己会越来越强大”，与此同时也让我意识到我们所有人应该接触正能量的强者。
张齐华老师揭示了数学课堂的“新常态”，让我们明确核心素养，把握主体，抓住关键。
徐斌老师在解决问题策略中贯穿画图思想，他指出：“解决问题”不再是“教学领域”，“问题解决”成为了“课堂目标”。他说：“知识背后如果没有方法，知识只能是一种沉重的负担；方法背后如果没有策略，方法只不过是一种笨拙的工具，策略是方法思想间的过渡状态”。
蔡宏圣老师幽默的课堂中告诉学生们何为真懂？
强震求老师课堂中与学生交流、比赛，让我们对圆的认识更进一步。
接近尾声时迎来了符永平老师展示的初中章前图导学课，由学什么？怎么学？引导学生去发现问题，自己去设计数学问题，这样的课堂让学生们对本节课的知识点理解更透彻。
每个老师给人的感觉都是浑身充满着朝气与活力，洋溢着灿烂与热情，他们注重的是学生的个体及课堂的生成，从他们身上看到的更多的是对学生的关爱，循循善诱，用自己独特的人格魅力深深地影响着学生。
短短的3天听课学习，让我感触颇深，陷入深思：数学究竟该怎样上才不会枯燥又乏味，而且学生普遍又能在有效时间内学会知识？
回到学校，走进教室，看着这一群可爱的学生们，我不知道该怎么给他们传授知识！此时一位中等生问了一道应用题，题意很简单，我让他们自己读一遍题，复叙题意，课堂发言让我大跌眼镜，无一人发言，再次读题，依旧如此，放在以前我也就帮助他们把题意说明啦。但今天我不敢啦！此时看着他们，我看到了渴望的眼神，看到了求救的目光，即便如此，我也不敢告诉他们答案。课后我一直反思：如何让学生高校的学习？
结合本次的听课学习，我尝试着把课堂还给学生，课堂上他们互相交流自己的想法。
针对自己做错的题，不是去凑答案，而是让他们和同桌交流自己做此题的思路，这样同桌指出他的错误同时，双方都对此题又有了更深刻的理解。
关键词：引导；激趣；自主探索；评价
新基础教育课程改革倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。
在数学教学中，如何发挥学生的主体作用，引导学生应用知识自主探索，培养学生探索精神，发展学生创新能力呢？
笔者认为，在数学课堂教学中教师要更新教育观念，主动转换角色，自觉适应新课改需要。教学中着重引导学生主动参与，应给学生实实在在的探究空间，让学生去自主探究，从而有效地促进他们创新思维的发展和实践能力的提升。
在教学中，笔者是从以下几个方面努力的。
一、创设情境，激发欲望
问题情境是指学生觉察到的一种有目的，但又不知如何达到这一目的的心理困境，是体现在学生原有的数学知识基础上但又不能直接解决的新问题。而“欲望”会让人产生一种冲动，是动力的源泉。
《数学课程标准》中强调：学生在数学学习过程中，要为其提供丰富多彩的生活背景，让学生充分感受，真正体现书本数学向生活数学的转变。在教学中，教师应努力创设贴近学生生活、适合学生自主探索的问题情境，激发学生学习数学的兴趣，让学生积极主动地投入到学习活动中去。创设学生自主探索问题的情境，要把握好“激励情感——设计问题——组织问题”三个环节，创设的问题要具有启发性、层次性、开放性、难易适度。
例如，教学“从不同方向看”时可这样设计：我们通过Flash配乐诗歌欣赏《题西林壁》，“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中。”让学生陶醉在如诗如画的美景中，使学生明白诗人从不同的角度观察同一物体看到了不同的景象，引导学生从不同的角度观察学校教学楼场景，并在相应的图形下填上观察的方向。
然后让学生从不同方向观察水管的三叉接头，交流结果并叙述观察方向。
之后，让学生画三视图（根据所给物体）。接着给六块小立方体让学生尽可能多地搭出不同的几何体。
这样的开放性问题，既没有限制学生思维，又有效激发了学生兴趣。教师在教学时，要整合教材，创造性地使用教材，使教材真正成为学生看得见，摸得着的鲜活的生活学习材料，使学生的操作变“要我做”为“我要做”。
在课堂教学中，就要尽可能创造或利用适合于学生特点的学习环境以及数学内容的生动性和数学方法的直观性，使学生面临具体的学习任务，不断激发他们在学习过程中浓厚的学习兴趣，调动起学习的积极性，进而及时运用评价等手段，引导并激励他们的求知欲望，主动地参与学习活动。
二、信任学生，引导探索
学生才是学习的真正主人。在初中阶段，学生有着强烈的求知欲、自信心，他们总想成为研究者、发明者、探索者。在学生参与数学学习活动时，尽量让他们进行自主探索，就能满足他们的心理需求。因此，教师应充分相信学生，应留给学生充分进行独立思考与自主探索的时间和空间，鼓励学生通过自己研究去发现问题和解决问题。
在教学中教师应做到：凡是学生能看懂的内容就放手让他们自学；凡是学生动手操作能得出的某一规律，就放手让学生去完成；凡是学习能独立解决的问题，就放手让学生去解决……这样，就能让学生在独立思考中学会思考，在自主探索中学会求知，从而调动了主动学习的积极性。
例如：在教学“一定能摸到红球吗”时，先让学生结合问题摸球后尝试用“一定”、“不可能”、“可能”来描述各种事件发生的可能性。学生充分利用自己的语言交流和讨论，给学生一个展示自我的机会。然后小组活动，动手实验，收集数据。使学生在游戏实验中经历了“猜测——实验收集数据——分析结果”的活动过程，了解概率的意义体会了描述不确定现象的随机概念，增强了学生积极参与意识，培养了学生的动手操作能力、归纳能力。
三、鼓励质疑，提供钥匙
从某种意义上讲，人们发现有关数学知识的过程是一个借自己的直觉，先提出某种有目的的猜想，再进行验证，从而揭示某一类数学问题的有关规律的过程。因此，在教学中，教师要鼓励学生对这类数学问题进行大胆的、有目的地猜想，促进学生主动学习。
如教学“探索多边形的内角和”时，学生观察图后，引导学生思考，你认为怎样计算？学生思考后大胆猜测计算方法，结果很快提出了两种想法：1.（n-2）·180°;2. 180·n-360°。为了验证猜想是否成立，他们又积极主动参与到检验中去，从而产生更多的方法。这样，学生不仅学习兴趣浓郁，积极性高，而且活跃了学生思维，培养了探索实践能力。
在学生参与数学活动时，教师要鼓励学生质疑问难。如：教学“探索规律”时，由于教师鼓励学生质疑，有一学生针对“已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线，若平面内有n个点，可画直线多少条？”提出“为什么要强调‘平面内任意三个点都不在同一直线上’，不要行不行？”这疑就质得很好，显然质疑能促使学生主动探索。
因此，教师不仅要鼓励学生质疑问难，而且应引导学生排疑解难，以逐步提高学生的质疑水平和解疑能力，教给学生自主探索的钥匙。
四、注重评价，促进探究
《数学课程标准》明确指出：“激励学生学习”是评价的重要目的之一。因此，教师要充分发挥课堂教学中的即时评价，激发学生学习的积极性，建立学习的信心，促进学生进一步的去探究、发现。
如，笔者在教学“日历中的方程”时，在让学生通过自主探究、合作交流之后，笔者就抽学生起来汇报自己组内的算法。当时，有个学生说出了他的发现是：设第一个数为x，其余两个数就是x+7，x+14。这个学生一说完，笔者就对他的这种独特的算法进行了夸奖，同时还让其他的同学也夸了他。经过这一评价，同学们的积极性高了，大多数同学都从中受到启发，立即说出，还可以设中间一个数为x，其余两个数就是x-7，x+7。或设最后一个数为x，其余两个数就是x-7，x-14。这样，只要我们教师在课堂上能把握住激励性评价的时机，就会激起更多同学的探究欲望，激发出他们的潜能来。
不过，教师在考虑评价的激励作用时，也要注意“激励”要有度，评价要有助于学生认识到数学有趣、有用和亲切的一面，使他们在数学学习的过程中逐步对数学产生积极的情感与态度。
五、探究性学习与接受性学习
虽然探究性学习有诸多优势，探究性学习也有着明显的局限性：
第一，通过探究性学习来掌握知识，效率较低。
第二，探究性学习有一定的适用范围。
第三，探究性学习要求学生具备相应的实践经验。对于学生来说，如不能实践操作的，就不能建立有效的假设，那么探究的结果就变成一种盲目乱猜，变成一种形式主义。
第四，一个人不可能只凭发现、探究去学习，没有扎实的知识基础，任何研究都是不现实的。接受性学习也有其优点与局限，其优点表现为它可以使学生在相对短的时间内掌握大量的科学文化知识；有助于使学生掌握的知识达到系统化；有助于培养学生从书本中获取知识的习惯和能力；另外接受性学习对教育设施的要求较低，成本低，经济易行。
但接受性学习也有其缺陷：首先，对于七年级学生，接受学习受到很大限制，因为他们对新知识的学习更多依赖于自己的具体经验。八、九年级的学生对于新知识的学习在一定程度上也仍需要自己的具体经验为依据。因此中学阶段的数学教学光靠接受性学习是不够的；其次，接受性学习对培养学生的探究精神、创造精神，让学生掌握科学探究方法等方面的作用明显不如探究性学习。
接受性学习与探究性学习是相互制约、相互促进的。
没有具备一定的知识基础而进行研究性学习，其效率改期是很低下的，学生只能盲目地、机械地进行“试误”式的研究。而有效的探究性学习赖以发生的知识基础从何而来呢？可以来自接受性学习，也可以来自探究性学习，但主要的是来自接受性学习。
另一方面，探究性学习也是促进接受学习的一个重要条件，接受性学习在一定程度上需要具体经验作支柱，而探究性学习是学生通过自身体验获得具体经验的重要途径。因此，探究性学习是接受性学习的基础。
再者，在研究学习中要运用过去所获得的知识，包括接受学习中获得知识，通过运用知识来解决问题，而使知识及其运用策略得到巩固并获得新的理解。
同时，探究性学习在使学生掌握科学发现，探究方法等方面具有独特的功能，也是学生理解抽象的、概括性知识的必要途径。显然，这些作用都是接受性学习所不能替代的。
总之，学校教学应以接受学习与探究学习并存，并随教育层次的变化相应地有所变化。学生受教育的过程就是从接受走向探究的过程，中学数学教学也不例外。最重要的是，教师必须根据教育对象的特点、教学的材料等具体条件，选择教学方式，只有真正适应学生的学习方式才是好方法。
参考文献
[1]施良方.课堂教学的原理、策略与研究[M].上海：华东师大出版社，1999.
[2]郭思乐，喻纬. 数学思维教育论[M].上海：上海教育出版社，1997.
[3]吴祯福.探究性教学实例[M].宁波：宁波出版社，2004.
关键词：巩固 消化 归纳数学基础知识 提高分析、解决问题的能力
一、紧扣大纲，精心编制复习计划
初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的忘了旧的。因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写必须切合学生实际，可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成；然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛选。教师制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。
二、追本求源，系统掌握基础知识
总复习开始的第一阶段，首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过好课本关。要对学生提出明确的要求：1.对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活应用；2.对课本后的练习题必须逐题过关；3.每章后的复习题带有综合性，要求多数学生必须独立完成，少数困难学生可在老师的指导下完成。
三、系统整理，提高复习效率
总复习的第二阶段，要特别体现教师的主导作用，对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。例如，初三代数可分为“函数的定义、正反比例函数、一次函数”、“一元二次方程、二次函数、二次不等式”、“统计初步”三大部分。几何分为4块13线：第一块为以解直角三角形为主体的1条线。第二块相似形分为3条线：（1）成比例线段；（2）相似三角形的判定与性质；（3）相似多边形的判定与性质。第三块圆，包含7条线：（4）圆的性质；（5）直线与圆；（6）圆与圆；（7）角与圆；（8）三角形与圆；（9）四边形与圆；（10）多边形与圆。第四块是作图题，有2条线：（11）作圆及作圆的内外公切线等；（12）点的轨迹。这种归纳总结对程度差别不大、素质较好的班级可在教师的指导下师生共同去作，即由学生“画龙”，教师“点睛”；中等及其以下班级由教师归类，对比讲解，分块练习与综合练习交叉进行，使学生真正掌握初中数学教材内容。
四、集中练习，争取最佳效果
梳理分块，把握教材内容之后，即开始第三阶段的综合复习。这个阶段，除了重视课本中的重点章节之外，主要以反复练习为主，充分发挥学生的主体作用。通常以章节综合习题和系统知识为骨干的综合练习题为主，适当加大模拟题的份量。对教师来说，这时主要任务是精选习题，精心批改学生完成的练习题，及时讲评，从中查漏补缺，巩固复习成效，达到自我完善的目的。精选综合练习题要注意两个问题：
一、创设良好的教育教学氛围
教师是课堂教学的组织者、参与者与合作者，教师自身的情感、修养、品质都会直接或间接地影响学生的学习兴趣。教师良好的情绪能调动学生学习的积极性，是学生主动学习的催化剂。因此，在教育教学中，教师要倾注满腔热情，用饱满的情绪，生动有趣的口语表达，丰富的肢体语言去创设一个富有激情和感染力的教学情境，吸引每一双天真可爱的眼睛。例如，在教学《一次函数增减性的性质》时，当k>0时，可以想象我们是在爬山，随着时间的流逝，高度也在增加，我们的手臂随着直线向上滑动。这时，时间代表自变量的变化，高度代表函数值的变化，把学生带到平常的生活情境，就非常自然地接受了“k>0时，随着自变量的增加，函数值在增加”这一性质。当k
二、创设符合学生年龄特征的教学情境
在教育教学过程中，设计符合学生年龄特征的教学情境，已引起教育界的普遍关注，越来越多的教师在设计课堂教学时，都把数学问题生活化、情景化，以增强学生的感情经验来激发学生学习的兴趣和动机。例如，在讲“用字母表示数”时，可以通过一首有趣的儿歌引入：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，“扑通”一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，“扑通”“扑通”跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，“扑通”“扑通”“扑通”跳下水。如果有很多只青蛙，我们就可以简单说成：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，“扑通”n声跳下水，这样学生觉得既简洁，又贴近生活实际。这样的引入别出新意，容易诱发学生想探究数学知识的欲望。这种把抽象的数学问题回归到生活实际中，学生研讨数学问题时，就如同研讨生活问题一样轻松、快活，得心应手。
三、加强直观教学，增强感性认识
在教育教学过程中，教师单从提高语言的表达能力和语言的直观上下功夫是远远不够的。要解决数学知识的抽象性和形象性的矛盾，还应充分利用直观教学的各种手段，组织教学。“直观”具有看得见、摸得着的优点，“直观”有时能直接说明问题，帮助理解问题，给学生留下深刻的印象，使学生从学习中得到无穷的乐趣。在教育教学中的直观手段有平面图像、立体图形、挂图、多媒体等。总之，直观教学是将枯燥无味的数学知识寓于生动的教学情境中，吸引学生积极思考问题，主动获取知识。
四、加强操作，让学生经历知识的探究过程
心理学家皮亚杰认为：“智慧的开放是在手指上的。”可见操作的重要性。从心理学的角度分析，操作使外部活动向内部活动转化，适应了学生好动的特点，有利于集中学生的注意力，激发学习的兴趣，获得成功的体验，从而提高学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
如在《镶嵌》的教学设计中，为突破探究共顶点、边长相等的正多边形的镶嵌问题，可事先让学生准备多个边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形、正十边形。由一种正多边形构成的镶嵌，哪几种正多边形可以镶嵌。学生通过动手试一试后，得出结论，因为共顶点的各正多边形内角和等于360°，所以只有正三角形、正六边形、正方形是满足条件的。如果是两种正多边形的组合呢？学生再通过动手试一试，较容易得出正三角形和正方形、正六边形和正三角形是满足条件的。这时教师可以引导学生继续探究还有没有其他方式的组合，可不可以通过计算得出，如设有n个三角形和m个正五边形可镶嵌，则60n+108m=360（m、n为正整数），学生计算后，发现此方程无解，说明正三角形和正五边形不能构成镶嵌图形。掌握方法后，学生通过计算探究是否还有另外几种方式的组合。这样，学生在经历实验、观察、猜想、论证等过程中体验研究问题的方法。
五、分层教学，因材施教
进入初中后，数学的难度有所增加，学生的差异也越来越突出。为能更好地照顾到每个学生、激励各类学生的学习，在平常的教学或复习过程中，将知识点根据难度分为基础巩固、能力提升、思维提升三部分，根据学生的层次和特点分层讲解和落实。对于基础较差的学生，重点放在基础巩固部分，在基础巩固落实好的前提下，对能力提高部分进行有侧重点的讲解。而对于能力提高部分，也设置有方法归纳环节，带领学生归纳出解决问题的方法和思路，有步骤地慢慢提升学生的思维能力。如在《因式分解》练习题中：（1）9x2-16y2；（2）（a-b）2-49；（3）4（x-y）2-25（x+y）2，练习（1）是基础题，练习（2）是提升题，练习（3）综合性较强，可以让有能力的学生来尝试，学生通过自己尝试后，品尝到成功的喜悦或发现自己的错误在哪里，总结经验教训。这样将知识点分层后，对学生有针对性地进行讲解，想听但是听不懂的情况有所缓解，在一定程度上也能激励学生更好地进行数学学习。
