时间：2023-02-08 04:01:27
引言：易发表网凭借丰富的文秘实践，为您精心挑选了九篇大班艺术教案范例。如需获取更多原创内容，可随时联系我们的客服老师。
课
教
案
所属专业：
高职学前教育专业
课
程：
学前儿童游戏
适用对象：
高职学前教育专业学生及幼儿园教师
主讲教师：
杨柳影
微课《有趣的七巧板》教案
授课教师
杨柳影
课程主题
课型
录制时长
《变废为宝之提线纸偶的制作》
微课
8分47秒
教学
目标
1、认知目标：了解提线木偶的人文背景，
2、能力目标：①掌握提线纸偶的制作方法；
②能够熟练操作控制提线纸偶进行表演
3、情感目标：通过利用废旧物品自制提线纸偶，体会到提线纸偶创作的乐趣和完成后的喜悦，提高其动手能力及兴趣，养成热爱生活的态度和观察生活的习惯。
重点
难点
教学重点：提线木偶的人文背景。
教学难点：提线纸偶的制作方法及操作。
教学
过程
揭示课题：“变废为宝之提线纸偶的制作”
一、介绍传统提线木偶的人文背景
提线木偶，古称“悬丝傀儡”，是中国传统木偶戏的类型之一。它始于秦汉，兴于唐宋，有“戏曲鼻祖”称谓，至今已有两千多年的历史，是我们中华民族祖先留下的极为宝贵的非物质文化遗产。
二、出示提线纸偶
用提线纸偶“呱呱”来介绍提线纸偶的材料来自生活中的废旧物品
三、讲解并演示提线纸偶的制作过程
1、介绍制作材料和用具
2、制作步骤
（1）第一步：制作模板
将需要制作的人物或动物的头部形象画在卡纸上，如有手和尾巴也可一并画出。
（2）
第二步：剪裁并粘贴
将卡纸上的造型依次剪下进行组合粘贴，并用相应颜色的卡纸将纸筒覆盖。
（3）
第三步：制作纸偶
首先，在纸筒上端用螺丝刀打上对称的两个洞，接着将剪好的绳子（约20cm）从洞中穿过并打结，此为纸偶的手臂；再准备两条绳子（约10公分）穿上瓶盖并打结，然后将绳子另一端粘在纸筒下端，此为纸偶的双腿；最后将纸偶的头和尾巴粘在纸筒上。
（4）
第四步：连线
2、本次教学通过活动方式进行：
活动目标：
通过创设情境、游戏化的教学，让幼儿在操作中理解并区分10以内的单双数。
激发幼儿对单双数的兴趣，能积极主动地参与数学活动
活动准备：小动物、背景图、幼儿操作纸、笔
活动过程：
创设情境，诱发兴趣。
(1)一年一度的动物狂欢节开始了，森林里的动物都来参加了，我们来看看有哪些小动物来参加了?它们各自有几个?
(2)幼儿分别说出每个动物的数量。
自主参与，探索新知(1)进入绿色们的要求：狂欢节的管理员说，这次动物这么多，(教案.出自：屈老.师教案网.)需要分批进入，首先绿色通道的是一种动物里能两个两个结对的可以优先入场。教师先示范小动物两两结对找出单双的方法：依次了解2个兔子、10只猴子、8只猪、4只公鸡、6条蛇(2)还有一些一种动物里剩下一个的要从红色通道进入，他们分别是：7只鸟、1只老虎、三只小老鼠、9只蝴蝶、5只松鼠(3)还有很多小动物想参加，管理员说忙不过来，请小朋友来帮忙。
幼儿操作，根据能力操作材料的分配，圈完贴上墙。
第一部分⒈D⒉婉转悚然葱茏3B.⒋A.⒌略⒍①野渡无人舟自横②双袖龙钟泪不干③黄梅时节家家雨,青草池塘处处蛙.
④江山代有才人出,各领数百年.
第二部分(一)
⒎这首诗描写了诗人在春夜洛城听到有人吹奏折柳曲(而引起思乡情)的情景.表达了诗人思念家乡的情感.
(二)⒏C.⒐C.⒑A⒒描写了口技人表现的情景;描写了听众的表情;描写了口技人表演是简单的工具.
(三)⒓一颗图钉;小米求职的戏剧性过程;为他人着想,做好身边的每件事情.
⒔"小米"是在应聘受挫出来后,身心疲惫,眩晕之时看到的;她怕图钉扎伤行人的脚.
⒕"小米"具有强烈的上进心,不满现状,有爱心,为他人着想,能做好身边的每件小事.
⒖出奇制胜,一波三折.开始心存侥幸,自我欣慰——应聘受挫——应聘成功.
⒗为他人着想,做好身边小事的人,总能(容易)成功.
⒘在深圳,靠眼泪博取别人的同情是行不同的;在市场经济条件下,生活不相信眼泪;略.
⒙略(四)
⒚这篇文章用形象的语言,告诉我们要珍惜时间.
21.一直前进,客观,公正22.只要你珍惜时间,你就会成功.
第三部分
1,截塌震撼2,D3,D4,C5,例:孙行者苦战妖道勇降妖魔对于是否戴紧箍咒的问题,有自己的理由即可6,7,8,略9,凡事不会伸手而得,需要付出时间和代价.(或:时间是及其宝贵的,一寸光阴一寸金.)10,(1)"直"和"圆"准确地描写了沙漠的景象,而且表现了作者深切感受."直"字荒凉孤独中投着挺拔雄伟,"圆"字苍茫壮阔中显现柔和和温暖.写出了塞外开阔鲜明,气势雄伟底独特风光.(2)略
11,全国哀悼日,*广场万人为逝者致哀,为中国加油12,愿逝者安息13,白常用来表示哀悼,国旗是强烈的爱国精神的表现.14,面对广场上的半旗向四川汶川地震遇难者致哀,静穆肃立,人们用这些自发制作的小标语,表达着和远方灾区同胞血脉相连的心声.同意,理由略15,略,表述得当即可.
16,主要运用了反衬(对比)的手法,描写早已焦渴得干巴巴龟裂的土地上荷的倔强,荷的勃勃生机.这样写突出了荷在恶劣环境中不言屈服的抗争精神.17,使荷不屈不挠,顽强抗争的形象更为丰满,表现了荷美好品行是千锤百炼的结果.18,写诗作文,赞颂荷出泥不染,刚正不阿的高风亮节,抒发自己不慕荣华不求高贵恪守淡泊的品格和情操.19,不论在何种恶劣的环境和情形下,遭受怎样的痛苦和创伤,都应该坚持高风亮节,保持生命的伟力.20,象征了那些不屈不挠,刚正不阿,淡泊宁静,节操高尚的人们.
21.略22.略(个别字词没翻译到位适当扣分)
这篇关于人教版初一数学下期中试卷及答案，是
20．已知：AB∥CD，OE平分∠AOD，OFOE于O，∠D = 60°，求∠BOF的度数。
四、解答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）21．在直角坐标系中，描出A（1， 3）、B（0，1）、C（1， 1）、D（2，1）四点，并指出顺次连接A、B、C、D四点的图形是什么图形。 22．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（ 2， 3）、B（5， 2）、C（2，4）、D（ 2，2），求这个四边形的面积。 五、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 23．已知：如图，∠B =∠C，∠1 =∠2，∠BAD = 40°，求∠EDC的度数。
24．如图，六边形ABCDEF中，∠A =∠D，∠B =∠E，CM平分∠BCD交AF于M， FN平分∠AFE交CD于N。试判断CM与FN的位置关系，并说明理由。 六、联想与探索（本大题满分10分）25． 如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3 B3B2B1(即阴影部分)。 （图①） （图②） （图③）（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b)：S1 = ，S2 = ，S3 = ；（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？ （图④） （图⑤）（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？ 参考答案一、选择题 D、A、C、B、C、D二、填空题7．60°8．∠1 =∠2或∠3 =∠5或∠3 +∠4 =180°9．60°10．两个角是同旁内角，这两个角互补，错误。11．（2，0）12．313．A（ 4，8）14．1415．60° 16．80°三、解答题17．36°18．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行。19．65°20．30°21．图略，菱形22．32.5（提示：分别过A、B、C作x轴、y轴、x轴的平行线，将原图形补成一个矩形）23．20°（提示：设∠BDC = x，∠B =∠C = y，则由∠ADC =∠B +∠BAD得：∠1 + x =y + 40°，得∠1 =y + 40° x，又∠2 =∠EDC +∠C得：∠2 = x + y，又由∠1 =∠2得x = 20，所以∠EDC = 20°。24．设∠A =∠D =α，∠B =∠E =β，∠BCM为∠1，∠AMC 为∠3，∠AFN为∠2，由六边形的内角角为720°得，2∠1 + 2∠2 + 2α + 2β= 720°得：∠1 + ∠2 =360° α β，又在四边形ABCM中，∠1 + ∠3=360° α β故得：∠2 =∠3。25．（1）略 （2）均为（a 1）b。（提示：去掉阴影部分，则剩下部分可以拼合成一个矩形） （3）（a 2）b； （4）（a 2）（b 1）。
1.如图，在直线a、b、c中，a∥b，若∠1=700，则∠2=___________.
2.如图，直线AB与CD相交于点O，OECD，∠BOD=1200，则∠AOE=_______.
3.如图，在ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠A=60°,则∠BOC=_______度.
4.如图，是根据某镇2004年至2008年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图可得：增长幅度的年份比它的前一年增加 亿元.
5.把点P(2，-1)向右平移3个单位长度后得到点P 的坐标是_______.
6.已知点A(3，-4)，则点A到y轴的距离是_________.
7. 等腰三角形两条边的长分别为7、3，那么它的第三边的长是_________.
8.关于 的方程 的解是非负数，则 的取值范围是 .
9.“ 的一半与2的差不大于 ”所对应的不等式是 .
10.在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、3、4、5小组的频数分别
是3，19，15，5，则第2小组的频数是_______.
11. 写出一个以 为解的二元一次方程组是___________.
12. 如图，下列用黑白两种正方形进行镶嵌的图案中，第n个图案白色正方形有_______个.
七年级数学 共6页，第1页
二、精心选一选(本大题共6小题，每小题4分，共24分.每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母填入该题的括号内)
13.在平面直角坐标系中，点(-1,1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限
14.以下适合全面调查的是( )
A.了解全国七年级学生的视力情况 B.了解一批灯泡的使用寿命
C.了解一个班级的数学考试成绩 D.了解涵江区的家庭人均收入
15.已知a>b，则下列不等式正确的是( )
A. 2a>2b B .-2a >-2b C.2-a >2-b D. >
16.关于x、y的方程组 的解为 ，则 的值是( )
A.-2 B .-1 C.0 D.1
17. 如图 点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=1800
第17题 第18题
18.如图，在ABC中，∠A=50°，D、E分别是AB、AC边上的点，沿着DE剪下三角形的一角，得到四边形BCED，那么∠1+∠2等于( )
A. 120 0 B. 150 0 C. 220 0 D. 230 0
三.耐心做一做(本大题共11小题，共90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
19.(6分)解方程组： 20.(6分)解不等式组：
并把解集在数轴上表示出来。
七年级数学 共6页，第2页
21.(6分)如图，用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌成正方形图案，已知该图案的周长为28，小正方形的周长为12，若用x、y表示长方形的两边的长(x>y)，求x、y的值。
22.(8分)如图，BC与DE相交于O点，给出下列三个论断：①∠B=∠E，②AB∥DE，③BC∥EF.
请以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，编一道证明题，并加以证明。
已知： (填序号)
求证： (填序号)
证明：
23. (8分)(1)如图1，将一副三角板叠放在一起，使两条直角边分别重合，AB与CD相交于E.
求：∠AEC的度数;
(2)如图2，COD保持不动，把AOB绕着点O旋转，使得AO∥CD，求∠AOC的度数。
七年级数学 共6页，第3页(背面还有试题)
24.(8分)学习了统计知识后,小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图1和图2是他通过采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图。请你根据图中提供的信息,解答以下问题:
(1)求该班的学生人数;
(2)在图1中,将表示“步行”的部
分补充完整;
(3)在图
图2中，计算出“步行”、
“骑车”部分所对应的百分比;
(4)如果全年级共500名同学,请你
估算全年级步行上学的学生人数。
25.(8分)一次数学测验，共25道选择题，评分标准为：答对一道题得4分，答错一道题得-1分，没答得0分。某个同学有1道题没答，若想要分数不低于80分，那么他至少要答对多少道题?
26. (8分) 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，沿着DE折叠三角形，顶点A恰好落在点C(点A )处，且∠B=∠BCD.
(1)判断ABC的形状，并说明理由;
(2)求证：DE∥BC。
七年级数学 共6页，第4页
27.(10分)下列图形是用钉子把橡皮筋紧钉在墙壁上而成的，其中AB∥CD.
⑴ 如图1，若∠A=30 、∠C=50 ，则∠AEC=_________;
⑵ 如图2，若∠A=x 、∠C=y ，则∠AEC= (用含x 、y 的式子表示);
⑶ 如图3，若∠A=m 、∠C=n ，那么∠AEC与m 、n 之间有什么数量关系?请加以证明。
28.(10分)如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为
A(3，0)、C(0，2)，点B在第一象限。
(1) 写出点B的坐标;
(2) 若过点C的直线交长方形的0A边于点D，且把长方形OABC的周长分成2 ：3两部分，求点D的坐标;
(3) 如果将(2)中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C D ，在平面直角坐标系中画出三角形CD C ，并求出它的面积。
七年级数学 共6页，第5页
29.(12分)某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：
(总利润=单件利润×销售量)
(1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件?
(2)商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润不少于75000元，则B种商品最低售价为每件多少元?
一：1. 70 2. 30 3. 120 4.20 5. P (5，-1) 6. 3 7. 7 8. m ≥-1
9. 10. 8 11. (答案不) 12. 3n+1
二： 13. B 14. C 15. A 16. C 17. B 18. D
三：19. 解方程组： 20.解不等式组：
并把解集在数轴上表示出来
解： ②+①得：6x=66, x=11 ……2分 解：解不等式①得：x1 ……4分
y=7 ……5分 所以原不等式组的解集为：1
所以原方程组的解是 ……6分 ……6分
21.解：根据题意得： ……3分 解得 ……6分
22.有三种：
第1种： 第2种： 第3种：
已知：①、② 已知：①、③ 已知：②、③
求证：③ …3分 求证：② …3分 求证：① …3分
证明：AB∥DE …4分 证明：BC∥EF …4分 证明：AB∥DE …4分
∠B=∠DOC…5分 ∠DOC=∠E…5分 ∠B=∠DOC …5分
又∠B=∠E …6分 又∠B=∠E …6分 BC∥DE …6分
∠DOC=∠E…7分 ∠B=∠DOC…7分 ∠DOC=∠E …7分
BC∥DE …8分 AB∥DE …8分 ∠B=∠E …8分
23. 解：(1)∠OAB=∠C+∠AEC …1分 (2)AO∥CD …5分
∠OAB=60 ，∠C=45 …2分 ∠AOC=∠C…6分
60 =45 +∠AEC …3分 又∠C=45 …7分
∠AEC=15 …4分 ∠AOC=45 …8分
24.每小题2分(1) 40名 (2) 8名 (3)步行20%、骑车30% (4)500×20%=100(名)
25.解：设这位同学答对x道题。 ……1分 根据题意得：4x-(25-1-x)≥80 ……4分
解
得x≥ ，不等式的最小整数解是21，…7分 所以这位同学至少要答对21题。…8分
26. (1) ABC是直角三角形。……1分
∠ACB=∠ACD+∠BCD ∠ACD=∠A ，∠BCD=∠B ∠ACB=∠A+∠B ……3分
又∠ACB+∠A+∠B=180 ……4分 2∠ACB==180 , ∠ACB==90 ……5分
(2)由(1)可知：∠ACB==90 ， ∠DEA=∠DEC= 180 =90 ……6分
∠DEA=∠ACB……7分 DE∥BC……8分
27. 第(1)、(2)题，每小题2分,第(3)小题6分
(1) ∠AEC=80 ， (2) ∠AEC=360 -x -y
(3)∠AEC= n - m …2分
证明： AB∥CD, ∠C=n …3分 ∠EFB= ∠C=n …4分
又∠EFB=∠A+∠AEC，∠A=m …5分 n = m +∠AEC
∠AEC= n - m …6分
28.(1)B(3，2)…2分
(2)长方形OABC的周长为10. …3分
一、选择题：每题5分，共25分 1. 下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）A、收入200元与赢利200元 B、上升10米与下降7米C、“黑色”与“白色” D、“你比我高3cm”与“我比你重3kg”2.为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2 198 000 000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列计算中，错误的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 对于近似数0.1830，下列说法正确的是（ ） A、有两个有效数字，精确到千位 B、有三个有效数字，精确到千分位 C、有四个有效数字，精确到万分位 D、有五个有效数字，精确到万分5.下列说法中正确的是 （ ）A． 一定是负数 B 一定是负数 C 一定不是负数 D 一定是负数二、填空题：（每题5分，共25分）6. 若0＜a＜1,则 , , 的大小关系是 7.若 那么2a 8. 如图，点 在数轴上对应的实数分别为 ， 则 间的距离是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整数按下图的规律排列．请写出第6行，第5列的数字 ． 三、解答题：每题6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答题：12. (本小题6分) 把下列各数分别填入相应的集合里.
（1）正数集合：｛ …｝；（2）负数集合：｛ …｝；（3）整数集合：｛ …｝；（4）分数集合：｛ …｝ 13. (本小题6分)某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？
14. (本小题6分) 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－ 2表示的点与数 表示的点重合；（2）若－1表示的点与3表示的点重合，则5表示的点与数 表示的点重合； 15.(本小题8分) 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学中分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少? 参考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的学生有5人。所占百分比50%.③10名同学的平均成绩是80分.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．﹣12的值是（）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据乘方运算，可得幂，根据有理数的乘法运算，可得答案．
【解答】解：原式=﹣1，
故选；B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，注意底数是1．
2．已知3xa﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）
A．4B．5C．6D．7
【考点】单项式．
【分析】单项式的次数就是所有的字母指数和，根据以上内容得出即可．
【解答】解：3xa﹣2是关于x的二次单项式，
a﹣2=2，
解得：a=4，
故选A．
【点评】本题考查单项式的次数的概念，关键熟记这些概念然后求解．
3．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）
A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球
【考点】认识立体图形．
【分析】根据各立体图形的构成对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、长方体是有六个面围成，故本选项错误；
B、圆柱体是两个底面和一个侧面组成，故本选项错误；
C、圆锥体是一个底面和一个侧面组成，故本选项正确；
D、球是由一个曲面组成，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了认识立体图形，熟悉常见几何体的面的组成是解题的关键．
4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上面看第一层左边一个，第二层中间一个，右边一个，故B符合题意，
故选；B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．
5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）
A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14.2万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．
【解答】解：14.2万=142000=1.42×105．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
6．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）
A．22cmB．23cmC．24cmD．25cm
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】设至少为xcm，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．
【解答】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意
≥，
解得：x≥24，
导火线至少应有24厘米．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【专题】常规题型．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，
解得x=2，y=﹣1，
所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．
故选A．
【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
8．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）
A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）
【考点】坐标确定位置．
【专题】数形结合．
【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．
【解答】解：如图，
嘴的位置可以表示为（1，0）．
故选A．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）
A．B．C．D．
【考点】利用平移设计图案．
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、属于旋转所得到，故错误；
B、属于轴对称变换，故错误；
C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；
D、属于旋转所得到，故错误．
故选C．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
【考点】三角形的稳定性．
【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：构成AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：A．
【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）
A．4B．﹣4C．D．﹣
【考点】二元一次方程的解．
【专题】计算题；方程思想．
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
【解答】解：把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得
10﹣3m+2=0，
解得m=4．
故选A．
【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．
一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）
A．∠3=∠4B．∠1=∠5C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠5
【考点】平行线的判定．
【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；
选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
故选D．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于23°40′．
【考点】余角和补角．
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
【解答】解：∠A=66°20′，
∠A的余角=90°﹣66°20′=23°40′，
故答案为：23°40′．
【点评】本题主要考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．
14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是0．
【考点】绝对值．
【分析】首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算．
【解答】解：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4．
所以3﹣3+4﹣4=0．
【点评】此题考查了绝对值的几何意义，能够结合数轴找到所有满足条件的数．
15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．
【考点】平行线的性质；余角和补角．
【专题】探究型．
【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∠1=40°，
∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，
a∥b，
∠2=∠3=50°．
故答案为：50°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在第三象限．
【考点】点的坐标．
【分析】由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．
【解答】解：点P（a，2）在第二象限，
a＜0，
点Q的横、纵坐标都为负数，
点Q在第三象限．
故答案为第三象限．
【点评】题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．
17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是y=．
【考点】解二元一次方程．
【分析】要把方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=．
【解答】解：移项得：﹣3y=5﹣2x
系数化1得：y=．
【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．
18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【专题】计算题．
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．
【解答】解：直尺的两边平行，
∠2=∠4=50°，
又∠1=30°，
∠3=∠4﹣∠1=20°．
故答案为：20．
【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．
19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是60%．
【考点】扇形统计图．
【专题】计算题．
【分析】用扇形的圆心角÷360°即可．
【解答】解：扇形所表示的部分占总体的百分数是216÷360=60%．
故答案为60%．
【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】计算题．
【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．
【解答】解：任何多边形的外角和等于360°，
多边形的边数为360°÷36°=10，
多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．
故答案为：1440．
【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．
三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．
【解答】解：原式=1+×（﹣5）+8
=1﹣1+8
=8．
【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．
22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=3a﹣（﹣2b+4a﹣3b）=3a+2b﹣4a+3b=﹣a+5b，
当a=﹣1，b=2时，原式=﹣（﹣1）+5×2=1+10=11．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．
【解答】解：，
①+②，得4x=12，
解得：x=3．
将x=3代入②，得9﹣2y=11，
解得y=﹣1．
所以方程组的解是．
【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．
24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：解x﹣2＞0得：x＞2；
解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．
不等式组的解集是：2＜x≤3．
【点评】本题考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，求不等式组的解集可以借助数轴．
四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）
25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．
买一共要70元，
买一共要50元．
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】图表型．
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“1猫+2狗=70元”和“2猫+1狗=50”，列方程组求解即可．
【解答】解：设每只小猫为x元，每只小狗为y元，由题意得．
解之得．
答：每只小猫为10元，每只小狗为30元．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】应用题．
【分析】设他至少要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．
【解答】解：设他至少要答对x题，依题意得
5x﹣（30﹣x）＞100，
x＞，
而x为整数，
x＞21.6．
答：他至少要答对22题．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．
27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：
（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？
（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；
（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？
（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【分析】（1）根据A8袋占总数的40%进行计算；
（2）根据（1）中计算的总数和B占45%进行计算；
（3）根据总百分比是100%进行计算；
（4）根据样本估算总体，不合格产品即D的含量，结合（3）中的数据进行计算．
【解答】解：（1）8÷40%=20（袋）；
（2）20×45%=9（袋），即
（3）1﹣10%﹣40%﹣45%=5%；
（4）10000×5%=500（袋），
奥数精讲1
学员编号：
年
级：四年级
课
时
数：
学员姓名：
辅导科目：数学
学科教师：
授课目标
C数的整除
C找规律
C
数字迷
授课难点
整除
教学重点：找规律
——数的整除
计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
数的整除具有如下性质：
性质1
如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。
性质2
如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。例如，21与15都能被3整除，那么21＋15及21-15都能被3整除。
性质3
如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9与7互质，那么126能被9×7＝63整除。
利用上面关于整除的性质，我们可以解决许多与整除有关的问题。为了进一步学习数的整除性，我们把学过的和将要学习的一些整除的数字特征列出来：
（1）一个数的个位数字如果是0，2，4，6，8中的一个，那么这个数就能被2整除。
（2）一个数的个位数字如果是0或5，那么这个数就能被5整除。
（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。
（4）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。
（5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。
（6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。
例题1
在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？
234，789，7756，8865，3728.8064。
解：能被4整除的数有7756，3728，8064；
能被8整除的数有3728，8064；
能被9整除的数有234，8865，8064。
例题2
在四位数562中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？
解：如果562能被9整除，那么5＋6＋＋2＝13＋应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除；
如果562能被8整除，那么62应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除；
如果562能被4整除，那么2应能被4整除，所以当十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除。
例题3
从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。
解：因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。根据三位数能被3整除的特征，数字和2＋7＋0与5＋7＋0都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。
1．6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪几个数整除？
2．个位数是5，且能被9整除的三位数共有多少个？
3．一些四位数，百位上的数字都是3，十位上的数字都是6，并且它们既能被2整除又能被3整除。在这样的四位数中，最大的和最小的各是多少？
——找规律
计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经见过“找规律”这个题目，学习了如何发现图形、数表和数列的变化规律。这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化，这就是周期性变化规律。再比如，数列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，…是按照0，1，2三个数重复出现的，这也是周期性变化问题。
例题1
节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。问：
（1）第100盏灯是什么颜色？
（2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？
分析与解：这是一个周期变化问题。彩灯按照5红、4蓝、3黄，每12盏灯一个周期循环出现。
（1）100÷12＝8……4，所以第100盏灯是第9个周期的第4盏灯，是红灯。
（2）150÷12=12……6，前150盏灯共有12个周期零6盏灯，12个周期中有蓝灯4×12＝48（盏），最后的6盏灯中有1盏蓝灯，所以共有蓝灯48＋1=49（盏）
例题2
有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7。问：这串数中第24个数是几？前77个数的和是多少？
分析与解：因为第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5个数的和，所以第1个数与第5个数相同。进一步可推知，第1，5，9，13，…个数都相同。
同理，第2，6，10，14，…个数都相同，第3，7，11，15，…个数都相同，第4，8，12，16…个数都相同。
也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的。所以，第2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数，是7。前三个数依次是3，6，7，第四个数是
25-（3+6+7）=9。
这串数按照3，6，7，9的顺序循环出现。第24个数与第4个数相同，是9。由77÷4＝9……1知，前77个数是19个周期零1个数，其和为25×19+3=478。
例题3
下面这串数的规律是：从第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数。问：这串数中第88个数是几？
628088640448…
分析与解：这串数看起来没有什么规律，但是如果其中有两个相邻数字与前面的某两个相邻数字相同，那么根据这串数的构成规律，这两个相邻数字后面的数字必然与前面那两个相邻数字后面的数字相同，也就是说将出现周期性变化。我们试着将这串数再多写出几位：
当写出第21，22位（竖线右面的两位）时就会发现，它们与第1，2位数相同，所以这串数按每20个数一个周期循环出现。由88÷20=4……8知，第88个数与第8个数相同，所以第88个数是4。
【练习】
1．有一串很长的珠子，它是按照5颗红珠、3颗白珠、4颗黄珠、2颗绿珠的顺序重复排列的。问：第100颗珠子是什么颜色？前200颗珠子中有多少颗红珠？
2．将1，2，3，4，…除以3的余数依次排列起来，得到一个数列。求这个数列前100个数的和。
3．有一串数，前两个数是9和7，从第三个数起，每个数是它前面两个数乘积的个位数。这串数中第100个数是几？前100个数之和是多少？
4．有一列数，第一个数是6，以后每一个数都是它前面一个数与7的和的个位数。这列数中第88个数是几？
——数字迷
计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
例题1
把下面算式中缺少的数字补上：
分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100。四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100。由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。
（1）填百位与千位。由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。
（2）填个位。由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9。
（3）填十位。由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9。
所求算式如右式。
由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。
例题2
在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式：
分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。
从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7。
如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。因此“学”≠2。
如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。
满足条件的解如右式。
（2）由千位看出，“努”=4。由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1。
满足条件的算式如右下式。
例题3
在内填入适当的数字，使左下式的乘法竖式成立。
分析与解：为清楚起见，我们用A，B，C，D，…表示内应填入的数字（见右上式）。
由被乘数大于500知，E=1。由于乘数的百位数与被乘数的乘积的末位数是5，故B，C中必有一个是5。若C＝5，则有
6×5=（600+）×5=3000+×5，
不可能等于55，与题意不符，所以B=5。再由B=5推知G=0或5。若G=5，则F=A=9，此时被乘数为695，无论C为何值，它与695的积不可能等于55，与题意不符，所以G=0，F=A=4。此时已求出被乘数是645，经试验只有645×7满足55，所以C=7；最后由B=5，G=0知D为偶数，经试验知D=2。
右式为所求竖式。
此类乘法竖式题应根据已给出的数字、乘法及加法的进位情况，先填比较容易的未知数，再依次填其余未知数。有时某未知数有几种可能取值，需逐一试验决定取舍。
1．在下面各竖式的内填入合适的数字，使竖式成立：
一、选择题：每题5分，共25分 1. 下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）A、收入200元与赢利200元 B、上升10米与下降7米C、“黑色”与“白色” D、“你比我高3cm”与“我比你重3kg”2.为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2 198 000 000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列计算中，错误的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 对于近似数0.1830，下列说法正确的是（ ） A、有两个有效数字，精确到千位 B、有三个有效数字，精确到千分位 C、有四个有效数字，精确到万分位 D、有五个有效数字，精确到万分5.下列说法中正确的是 （ ）A． 一定是负数 B 一定是负数 C 一定不是负数 D 一定是负数二、填空题：（每题5分，共25分）6. 若0＜a＜1,则 , , 的大小关系是 7.若 那么2a 8. 如图，点 在数轴上对应的实数分别为 ， 则 间的距离是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整数按下图的规律排列．请写出第6行，第5列的数字 ． 三、解答题：每题6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答题：12. (本小题6分) 把下列各数分别填入相应的集合里.
（1）正数集合：｛ …｝；（2）负数集合：｛ …｝；（3）整数集合：｛ …｝；（4）分数集合：｛ …｝ 13. (本小题6分)某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？
14. (本小题6分) 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－ 2表示的点与数 表示的点重合；（2）若－1表示的点与3表示的点重合，则5表示的点与数 表示的点重合； 15.(本小题8分) 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学中分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少? 参考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的学生有5人。所占百分比50%.③10名同学的平均成绩是80分.
